1º Teste
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1º Teste
1º Teste 3/4/2013, Duração: 1h e 30mn Amplitude(V) I – A figura 1.a apresenta dois sinais eléctricos obtidos dum gerador de funções a) Transcreva a tabela do enunciado, preencha-a e junte as justificações que julgue necessárias. frequência Vpico-a-pico Vmáximo Vdc (Vac)eficaz Veficaz v1 4kHz 10V 10V 5V 3,53V 6,12V v2 16kHz 1V 1V 0,5V 0,5 0,707 10 b) Considere a figura v1 1.b, onde vx(t) e 5 vc(t) representam 2 v2 sinais sinusoidais. 0 Admita que -5 vx(t)=4+4cosωt, ω=2πf,f=5kHz e -10 vc(t) é um sinal do 0 200 300 100 400 tipo coseno de Fig. 1. a tempo – t(µs) frequência 6kHz e amplitude (-3dBVef ). Represente o espectro vx(t) vy(t) unilateral de linhas de vy(t) indicando as amplitudes e frequências das respectivas componentes vc(t) −3 Fig. 1. b vy = vx × vc = 4 cos ωc t + 4 cos ωc t cos ωt = 4 cos ωc t + 2 cos (ωc + ω ) t + 2 cos (ωc − ω ) t VY Fig. 1. c 4V 2V Amplitude vc(t ) = 210 20 cos ωc t = 1× cos ωc t Frequência (kHz) (kKz) 2V f 1kHz 6kHz 11kHz c) Desenhe na sua folha de prova, para 1 período, o andamento temporal previsto para vy(t), sabendo que este sinal resulta da multiplicação de v1(t) por v2(t). d) A envolvente do espectro de v2(t), à parte o factor de escala, tem o andamento representado na figura 1.c correspondendo ao módulo da função sinc. i. Identifique as frequências correspondentes aos zeros da função. A função sinc envolvente é dada pela expressão sin π f τ V2 = ADsinc ( f τ ) = 0, 5sinc ( f τ ) = 0, 5 × ; onde τ = 2 / f 2 π fτ Os zeros desta função têm lugar em frequências múltiplas de 32kHz ii. Desenhe o espectro de vy(t), identificando as frequências das respectivas componentes. O vy resulta do produto de v1 por v2, sendo v2 dado por 500 n =−∞ v2 (t ) = ∑ce sin jnω2t n sendo cn = ADsinc ( nf 2τ ) = 0,5 n =−∞ nπ 2 nπ 2 com o espectro 0,5 Não há harmónicas pares nf2 3f2 f2 vindo vy dado por vy = v1(t ) × v2 (t ) = ( 5 + 5cos ω1t ) × n =−∞ ∑ cn e jnω2t = ( 5 + 2.5e jω1t + 2.5e − jω1t ) n =−∞ n =−∞ ∑ce jnω2t n n =−∞ Assim o espectro de vy será o espectro de v1 replicado em torno das frequências múltiplas de ±f2 e com amplitudes resultantes da multiplicação das amplitudes das componentes de v1 e v2 2,5 1.25 -4 4 16 32 f(kHz) iii. Determine a amplitude da harmónica de vy(t) de ordem n=1. A amplitude é 1,25 V II- Considere o circuito da figura onde R1 = 30kΩ , R2 vi = 10 kΩ, R3=∞, Vcc=5V e a saída VO em aberto. a) Determine os valores dos níveis de disparo alto, VTH, e baixo, VTL, do comparador e represente R3 a respectiva característica vo(vi). VTL=0V e VTH=5/β=5/(R1/R2+1)=1,25V Vcc 0 R1 R2 vo VTL Vcc vo VTH vi b) Como se modificam estes valores para a situação em que R3=30kΩ. R1/ / R 2 7.5 × 5 = 1.026V (VCC ) = R1/ / R 2 + R3 7, 5 + 30 R1/ / R 2 R 2 / / R3 7.5 = × 5V = 2, 052V (VCC ) + (Vcc ) = 1.026V + R1/ / R 2 + R3 R1 + R 2 / / R3 7,5 + 30 VTL = VTH c) O sinal vi é o que se representa na figura. Desenhe na sua prova vi e vo(t), quando os limites da região de histerese são os que se indicam. vi(t), vo(t) +Vcc VTH VTL tempo 0 III- O conversor analógico digital de 3 bits esboçado apresenta um erro de conversão que pode ir até ±½ bit. Preencha a tabela. Fig3 Vanalog=-0,3V D2 V3 R R Codificador Tipo de conversor flash Número de comparadores 7 Resolução (em tensão) 1V Erro max. de conversão (em 0,5V tensão) V1 -3V V3 -1V (D2 D1 D0)2 011 Código termómetro 0000111 VRef+=+3.5 VV R/2 D1 D0 R/2 V1 VRef-=-3.5V q= Vref + − Vref − vin − Vref − −0,3 + 3, 5 1 , code=round( ) = round( ) = 3 = (011)2 = V 3 2 −1 q 1 IV– A figura 4 representa o esquema de blocos de um sistema de transmissão digital. Os dados a transmitir são as amplitudes dos sinais v1 e v2. Os interruptores CH1 e CH2 com R=10kΩ quando fechados são comandados por impulsos de duração τ conforme a figura junta. O condensador da amostragem tem o valor C=30pF. a) Desenhe para um período a 5V forma de onda do sinal vin V1 quando os sinais de Ch1 Ch2 amostragem são os dados por Ch1e Ch2 indicados. 0V τ b) Determine a frequência de vin(t), (Vin)méd, amplitude da harmónica n=1 e tempo V2 mínimo necessário para -5V 0s 25.0 37.5 50.0 75.0 87.5 12.5 cada amostragem de v1 e 62.5 tempo t(µs) v2. 100 1 = 40kHz ( Vin )méd = −0,5V τ =300ns 25 ×10 −6 De 1.d, podemos retirar de modo análogo c0 = (Vin ) med n =−∞ nπ jnω2t sin vin (t ) = ∑ cn e sendo cn = 2 n =−∞ cn ≠ 0 = (V pp D ) sinc ( nf 2τ ) = 3,5 nπ 2 e a a amplitude da harmónica de ordem n=1 será c1=3,5*2/πV=2,23V f = c) Supondo que o conversor analógico-digital é de 4 bits com erro de discretização de 1 bit e tensões de referência VRef+=5V e VRef-=-5V indique em representação binária os valores de vin correspondentes às duas amostradas consecutivas do sinal. Represente também o sinal vs transmitido. As amostras de V1 apresentam valor V1=3V e as amostras de V2 apresentam o valor V2=-4V. Para passarmos para a representação binária teremos: 3 − (−5) 4 code1 = [ d 3 d 2 d1d 0 ]2 = Int × 2 = 12 = (1100 )2 10 −4 − (−5) 4 code2 = [ d3 d 2 d1d 0 ]2 = Int × 2 = 1 = ( 0001)2 10 d) Considere os conversores digital-analógico de 4 bits indicados na figura 4 onde R= 15kΩ, Rf=20kΩ e VRef=5V. Determine vout associado a cada uma das amostras transmitidas. A corrente que circula pelo interruptor de d3 é VRef 5V I3 = = = 0,1666mA 2R 30k Ω vout = − Rf × IT = − Rf × ( d 3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o ) I I I = − Rf × d3 I 3 + d 2 3 + d1 32 + d 0 33 2 2 2 Para o primeiro caso, code1 vout = − Rf × IT = − Rf × ( d 3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o ) I = − 20k Ω × I 3 + 3 = −20k Ω × 0, 25mA = −5V 2 Para o segundo caso, code2 vout = − Rf × IT = − Rf × ( d3 I 3 + d 2 I 2 + d1 I1 + d 0 I o ) I = − 20k Ω × 33 = −20k Ω × 20,833µ A = −0, 417V 2 VRef+ CH1 V1 +1 Conversão paralelo série d3 d2 d1 d0 ADC +1 vs C VRef- CH2 +1 d3 d2 d1 d0 VRef+ R 2R d3 2R R R vin R V2 Conversão série paralelo 4 2R 2R d2 d1 2R d0 Rf R vout Figura 4