T - MPEP

Transcrição

T - MPEP

MB – 756
PESQUISA OPERACIONAL
APLICADA À PRODUÇÃO
Professor: Rodrigo A. Scarpel
[email protected]
www.mec.ita.br/~rodrigo
Programa do curso:
Semana
Conteúdo
1
(16 ago 13)
Princípios de POAP :
1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional;
2. Conceito de modelagem e aplicações de técnicas de pesquisa operacional;
3. Problemas clássicos de pesquisa operacional e resolução computacional
3.1. Problema da mistura
3.2. Problemas de alocação de recursos
3.3. Problemas de corte e empacotamento
3.4. Ajuste de curvas
2
(13 set 13)
Previsão de demanda e POAP :
1. Métodos de previsão de demanda
1.1. Produtos realmente novos: modelo de Bass, conjoint analysis
1.2. Bens de consumo: modelos de séries temporais:
1.2.1. Métodos baseados em médias móveis e suavização exponencial
1.2.2. Decomposição de séries temporais e métodos baseados em extrapolação de tendências
1.2.4. Modelos multivariados
3
(18 out 13)
Planejamento da produção e POAP :
1. Gestão de estoques e compras: planejamento de compras e estoques, Otimização em múltiplos períodos.
2. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento da produção
2.1. Planejamento agregado da produção
2.2. Otimização em múltiplos períodos
2.3. Programação e sequência da produção
2.4. Balanceamento de linhas de montagem
3. Gerenciamento de projetos
3.1. Problema da cobertura
3.2. Problema do caminho crítico.
4
(22 nov 13)
Planejamento logístico e POAP :
1. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento logístico
1.1. Problema do transporte e distribuição
1.3. Problema da localização de facilidades e cobertura
1.5. Problema do caminho mais curto
5
Prova: 04/12/13
1.2. Problema do transbordo
1.4. Dimensionamento de frota
1.6. Problema do fluxo máximo.
MB – 756
PREVISÃO DE DEMANDA
Professor: Rodrigo A. Scarpel
[email protected]
www.mec.ita.br/~rodrigo
Questões gerenciais relacionadas às previsões:

Qual o própósito da criação de previsões?

O que, especificamente, se quer prever (ex: demanda do
mercado, tendência tecnológica)?

Quão importante é o passado na previsão do futuro?

Qual a influência nós temos na construção do futuro?

Quais fatores podem modificar as previsões?

Que método(s) deveríamos utilizar para criar as
previsões?
Árvore de Seleção de métodos de Previsão:
Fonte: Armstrong, J. S., 2011. Selecting forecasting methods. In: J. Scott Armstrong, Principles of Forecasting, Kluwer, Boston, MA.
Seleção de métodos de Previsão:
Dados objetivos disponíveis?
Método Julgamental
Não
Sim
É um produto novo?
New product method (Bass, Conjoint)
Sim
Não
Grandes mudanças no ambiente?
Extrapolação / método automático
Não
Sim
Conhecimento dos relacionamentos?
Não
Não
Sim
Há dados das variáveis causais?
Modelo causal
Sim
Desafios em previsão de produtos novos:
 Identificar os principais determinantes que afetaram a difusão
de um novo produto / tecnologia ao longo do tempo
 Considerar o ciclo de vida do produto / tecnologia
Vendas (un)
Fase embrionária: conhecimento da
tecnologia e do potencial de mercado é
pequeno (risco, retorno)
Fase de crescimento
Fase da maturidade
Fase da queda
Tempo (t)
 Permitir realizar previsões com poucos ou nenhum dado
O modelo de Bass:
 É o modelo mais utilizado em difusão
St = p  Potenciais
(Restante)
Efeito de Inovação
+
q  Adotadores 
Potentiais (Restante)
Efeito de Imitação
S t 1
m  S t 1 
S t  S t 1  pm  S t 1   q
m
em que:
St = unidades vendidas até o período t
m = potencial de mercado / penetração de mercado
p = coeficiente de inovação
q = coeficiente de imitação
O modelo de Bass:
MODELO DE BASS (m=100)
100
100
9
90
8
80
7
70
q = 0,20
60
p = 0,05
5
50
4
40
3
VENDAS NO PERÍODO
6
60
imitação (q) = inovação (p)
50
q = 0,10
p = 0,10
6
40
4
30
30
20
2
2
20
10
10
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
28
VENDAS ACUMULADAS
VENDAS ACUMULADAS
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
PERÍODO
PERÍODO
VENDAS
VENDAS
100
25
90
80
20
60
15
imitação (q) < inovação (p)
q = 0,05
p = 0,20
50
40
10
30
20
5
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
PERÍODO
VENDAS ACUMULADAS
VENDAS
20
21
22
23
24
25
26
27
28
VENDAS NO PERÍODO
70
VENDAS ACUMULADAS
8
A ordem de grandeza de p e
de q definem o quão rápido
se chega na saturação do
mercado
27
28
VENDAS NO PERÍODO
10
imitação (q) > inovação (p)
70
VENDAS ACUMULADAS
90
VENDAS ACUMULADAS
80
12
O modelo de Bass:
 Alguns exemplos:
O modelo de Bass:
 Estimação: por análise de regressão
St 1
m  St 1   e t
St  St 1  pm  St 1   q
m
q


St  St 1   p  St 1 m  St 1   e t
m


Vendas no
período t
Variáveis de decisão: p, q, m
n
F.O. M in  e t
2
t 1
q


S.A. e t  St  St 1   p  St 1 m  St 1 
m


Ilustração: Difusão de Novas Tecnologias
Assuma que o uma nova tecnologia que está chegando no Brasil.
A partir do histórico de venda no mercado Norte-Americano,
pretende-se prever a difusão dessa “nova” tecnologia no Brasil.
Ano
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vendas
5
25
75
280
300
700
1370
1900
3100
3750
Vendas (mil unidades)
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
2
4
6
8
10
12
O modelo de Bass: Ilustração
p = 0,061
q = 0,664
Potencial de mercado: 31.750.000 unidades
Pico de vendas: ~11 anos após sua introdução (1994)
Tempo para atender todo potencial: 18 anos (2001)
Seleção dos parâmetros por analogia:
1. Contexto no ambiente: "link" entre os participantes do mercado
2. Estrutura de mercado: monopólio, concorrência perfeita, concorrência
monopolística.
3. Comportamento do comprador: grau de complexidade, demanda
mudanças significativas na forma de fazer ?
4. Estratégia de marketing-mix: natureza e efeitos dos esforços de
promoção, canais de comunicação utilizados
5. Características de inovação: benefícios são observáveis? Alta vantagem
em relação aos produtos existentes? Grau de compatibilidade (em
relação ao que existe)
OBS: Diferenciar a seleção para produtos (ex: Ipad, Xbox One) e mercados (ex: Tablet, Jogos)
Análise conjunta (conjoint analysis) :
 Objetivo: avaliar as preferências dos consumidores por
conceitos alternativos.
 Na análise conjunta os consumidores são apresentados
a diferentes ofertas hipotéticas, combinando vários
níveis de atributos.
 O método se baseia na premissa de que os
consumidores avaliam o valor ou a utilidade de cada
produto pela combinação das utilidades de cada atributo
separadamente.
 Etapas em análise conjunta:
1. Definição dos atributos que serão testados (atributos e
os respectivos níveis)
2. Planejamento da coleta dos dados:
•
Criação dos produtos hipotéticos
•
Planejamento do experimento
3. Coleta dos dados
4. Análise dos dados:
•
Importância relativa dos atributos
•
Simulação da preferência por produtos novos
•
Estimação da fatia de mercado dos produtos
1. Definição dos atributos que serão testados (atributos e os
respectivos níveis):
• Tamanho
• Celular(S/N)
• Hands free
• Extended
Battery
• Wireless
Internet
• Preço
•
Criação dos produtos hipotéticos
Combinações:
• Tamanho
• Celular(S/N)
• Hands free
• Extended
Battery
• Wireless
Internet
• Preço
•
Planejamento do experimento: Ex: fatorial completo
 Atributo 1 – níveis: 1A, 1B, 1C
 Atributo 2 – níveis: 2A, 2B
 Atributo 3 – níveis: 3A, 3B, 3C, 3D
 Atributo 4 – níveis: 4A, 4B
Quantidade de produtos a serem testados = 3 x 2 x 4 x 2 = 48
48
1A
2A
3A
4A
1B
2A
3A
4A
1C
2A
3A
4A
...
...
...
...
1C
2B
3D
4B
Nota (0 a 10) ou
Ordem de
preferência
3. Análise dos dados:
•
Importância relativa dos atributos
•
Simulação da preferência por produtos novos
•
Estimação da fatia de mercado dos produtos
Minimizar
^ 2

NOTA

NOTA

i
i
i
^
_______
NOTAi  NOTA P1A *1A  P1B *1B  P1C *1C  P2 A * 2 A  ...  P4 B * 4 B
P1A  P1B  P1C  0
P2 A  P2 B  0
P3 A  P3B  P3C  P3D  0
P4 A  P4 B  0
 Análise dos dados:
Importância do atributo:
Atributo1 
P1A  P1B  P1C
P1A  P1B  P1C  ...  P4 B
...
Atributo 4 
P4 A  P4 B
P1A  P1B  P1C  ...  P4 B
Preferência:
^
_______
NOTA  NOTA P1A *1A  P1B *1B  P1C *1C  P2 A * 2 A  ...  P4 B * 4 B
_______
^
Rank  Rank  P1A *1A  P1B *1B  P1C *1C  P2A * 2A  ...  P4B * 4B
 Análise dos dados:
Estimação da Fatia de Mercado:
^
Fatia(Prod1)  NOTA(Prod1)
...
^
^
NOTA(Prod1)  ...  NOTA(Prodn
)
^
Fatia(Prodn)  NOTA(Prodn)
^
^
NOTA(Prod1
)  ...  NOTA(Prodn
)
ou
^
1/Rank(Pro
d1)
Fatia(Prod1) 
^
^
1/Rank(Pro
d1)  ...  1 / Rank(Prodn)
...
^
1/Rank(Pro
dn)
Fatia(Prodn) 
^
^
1/Rank(Pro
d1)  ...  1 / Rank(Prodn)
 Exemplo: Um fabricante de pneus precisa decidir qual a
combinação de atributos (marca, preço, durabilidade, preço
para recauchutar) que seu novo lançamento precisa ter.
 Objetivo: Selecionar os atributos do pneu que será lançado
Marcas: RollsAhead / TireMax / GoodTreats
Recarga: US$0.00 / US$7.50
Preço: US$45.00 / US$60.00 / US$ 75.00
Durabilidade: 40.000 / 60.000 / 80.000
Marca
Recarga
RollsAhead
$0.00
TireMax
$7.50
GoodTreads
$0.00
RollsAhead
$7.50
TireMax
$0.00
GoodTreads
$7.50
GoodTreads
$0.00
RollsAhead
$7.50
TireMax
$0.00
GoodTreads
$7.50
RollsAhead
$0.00
TireMax
$7.50
TireMax
$0.00
GoodTreads
$7.50
RollsAhead
$0.00
TireMax
$7.50
GoodTreads
$0.00
RollsAhead
$7.50
Preço
$45.00
$45.00
$60.00
$60.00
$75.00
$75.00
$45.00
$45.00
$60.00
$60.00
$75.00
$75.00
$45.00
$45.00
$60.00
$60.00
$75.00
$75.00
Durabilidade
40000
40000
40000
40000
40000
40000
60000
60000
60000
60000
60000
60000
80000
80000
80000
80000
80000
80000
Marcas: RollsAhead / TireMax / GoodTreats
Recarga: US$0.00 / US$7.50
Preço: US$45.00 / US$60.00 / US$ 75.00
Durabilidade: 40.000 / 60.000 / 80.000
MÉDIA
Marca_TireMax
Marca_GoodTreads
Marca_RollsAhead
Recarga_0.00
Recarga_7.50
Preço_45.00
Preço_60.00
Preço_75.00
Durabilidade_40000
Durabilidade_60000
Durabilidade_80000
9,500
1,238
-0,357
-0,881
-0,659
0,659
-2,071
-0,690
2,762
4,643
-1,238
-3,405
SOMA:
1,238
0,357
0,881
0,659
0,659
2,071
0,690
2,762
4,643
1,238
3,405
18,603
Importância:
Atributo
13,31%
Marca
7,08%
Recarga
29,69%
Preço
49,91%
Durabilidade
 Simulações: preferência
DURABILIDADE = 40.000 e PREÇO=US$45.00  RANK = MÉDIA + 2,571
DURABILIDADE = 80.000 e PREÇO=US$75.00  RANK = MÉDIA - 0,643
DURABILIDADE = 60.000 e PREÇO=US$60.00  RANK = MÉDIA - 1,929
 Simulações: fatia de mercado
DURAB. = 40.000, REC. = 0.00, PREÇO=US$45.00 e TireMax  Pref = 12,65
FATIA = 1/12,65 / [1/12,65 + 1/7,32 + 1/6,56] = 21,5%
DURAB. = 80.000, REC. = 0.00, PREÇO=US$75.00 e RollsAhead  Pref = 7,32
FATIA = 1/7,32 / [1/12,65 + 1/7,32 + 1/6,56] = 37,1%
DURAB. = 60.000, REC. = 0.00, PREÇO=US$60.00 e GoodTreads  Pref = 6,56
FATIA = 1/6,56 / [1/12,65 + 1/7,32 + 1/6,56] = 41,4%
 Ilustração do método:
 Um fabricante de veículos pretende lançar um novo produto
no segmento de sedans compactos.
 Utilizaremos a análise conjunta para ajudar o fabricante.
 Atributos: marca (Volkswagen, Fiat, Chevrolet e Renault),
preço + itens de série (A: R$28.000,00, B: R$33.000,00, C:
R$38.000,00), potência / economia (75CV / 10km/l, 105CV /
8km/l), volume do porta-malas (350l, 425l, 500l).
A: carro básico
B: A + trio elétrico e ar-condicionado
C: B + câmbio automatizado + itens “tecnológicos” (sensores,…)
 Ilustração do método:
 Coleta dos dados:
MARCA Preço (R$) Porta-malas(l)
Fiat
33.000
500
Renault
38.000
500
Ford
38.000
350
Chevrolet
38.000
425
VW
38.000
350
Fiat
28.000
425
Ford
28.000
500
VW
33.000
425
Chevrolet
28.000
350
Renault
33.000
350
Potência (CV) PREFERÊNCIA NOTA (0 a 10)
105
105
105
75
75
105
75
105
105
75
 Análise dos dados…
Método Julgamental
Não
Sim
Método para produtos novos
É um produto novo?
Sim
Não
Não
Sim
Não
Não
Sim
Modelo causal
Sim
Métodos automáticos de previsão:
 Os métodos automáticos de previsão são aqueles em que se faz
necessária pouca ou nenhuma intervenção.
 Os métodos automáticos, normalmente, decompõem a série
temporal e tratam os componentes sazonal e de tendência
automaticamente, gerando previsões a partir destas.
 Dentre os modelos automáticos de previsão destaca-se o
método de Holt-Winters (suavização exponencial com tendência
linear ou quadrática e sazonalidade).
Método de Holt-Winters :
 É um método que lida, simultâneamente, com a suavização,
com a componente de tendência e com a componente sazonal
(de forma aditiva ou multiplicativa).
 Versão aditiva:
Yt  a  bt  st   t
 Versão multiplicativa:
Yt  a  bt st   t
 Variações:
Tendência constante:
Yt  ast   t


Tendência quadrática: Y  a  bt  ct 2 s  
t
t
t
Método de Holt-Winters :
 Versão aditiva:

Ŷt  h  â t  h.b̂ t  ŝ t em que â t  Yt  ŝ t p   1    Ŷt  b̂ t 1



b̂ t   â t  Ŷt  1  b̂ t 1
 Versão multiplicativa:


ŝ t   Yt  â t   1   ŝ t p

Ŷt  h  â t  h.b̂ t ŝ t em que â t  Yt / ŝ t p   1    Ŷt  b̂ t 1



b̂ t   â t  Ŷt  1  b̂ t 1
ŝ t   Yt / â t   1   ŝ t p
em que p é o número de períodos do ciclo sazonal (ex: 12 para sazonalidade anual)
 Tanto na versão multiplicativa, quanto na aditiva, é necessário
pelo menos 3 ciclos para estimar a componente sazonal.
Ilustração: Holt-Winters - vendas de Guaraná (Pet 2L)
GUA=read.delim(file='C:/CURSOS/MB-756 Pesquisa Operacional Aplicada à
Produção/S 02/DADOS/Guarana.txt')
GUA_TS = ts(GUA,frequency=12,start=c(2001,1))
plot(GUA_TS)
Ilustração: Holt-Winters - vendas de Guaraná (Pet 2L)
(model = HoltWinters(GUA_TS, seasonal=“mult“))
pred = predict(model, n.ahead=12)
plot(model, pred)
Smoothing
parameters:
Coefficients:
alpha: 0.062
b -0.152
beta : 1.0
gamma: 0.453
a 38.14
s1
0.847
s2
s3
0.867
0.986
s4
0.959
s5
0.799
s6
0.776
s7
0.875
s8
0.868
s9
0.987
s10 1.074
s11 1.122
s12 1.744
Método Julgamental
Não
Sim
Método para produtos novos
É um produto novo?
Sim
Não
Não
Sim
Não
Não
Sim
Modelo causal
Sim
Decomposição de séries temporais:
 Princípio:
Componente Sazonal
Série Original
Componente de Tendência
Componente Aleatória
 Métodos de decomposição clássicos:
Modelo aditivo: Yt = Tt + St + et
Modelo multiplicativo: Yt = Tt * St * et
em que:
Yt é a série temporal
Tt é uma componente de tendência
St é uma componente cíclica ou sazonal
et é uma componente aleatória ou ruído (parte não explicada,
que espera-se ser puramente aleatória)
 Passos na decomposição:
1. Estimar a componente de tendência (médias móveis ou por
regressão)
2. Remover a componente de tendência
3. Estimar a componente cíclica ou sazonal
4. Estimar a componente aleatória (modelo aditivo: et = Yt - Tt - St ou
modelo multiplicat.: et = Yt / (Tt * St ))
 Estimação da componente de tendência: Tt
 É um método também chamado de filtragem.
 Estimação da tendência de longo prazo:
Tt 
yt 6  ...  yt  ...  yt 5
12
, t  1,..., n
(Sazonalidade anual)
 Remoção da componente de tendência (aditivo):
Yt = Tt + St + et  St + et = Yt - Tt
 Remoção da componente de tendência (multiplicativo):
Yt = Tt * St * et  St * et = Yt / Tt
Dilma
Lula
Desv. cambial
Plano Real
Collor
 Série temporal sem a componente de tendência:
St + et
St * et
 Estimação da componente de sazonal (aditivo): St
Z Jan 
(S e)Jan, 1  ...  (S e)Jan, k
k
Z Dez 
(S e)Dez, 1  ...  (S e)Dez, k
k
Z Jan  ...  Z Dez
St  Z t 
, t  Jan,..., Dez
12
 Estimação da componente aleatória (aditivo): et = Yt - Tt - St
 Componente de cíclica
ou sazonal:
 Componente
aleatória ou Ruído:
 Estimação da componente de sazonal (multiplicativo): St
Z Jan 
(S *e)Jan, 1  ... (S *e)Jan, k
k
Z Dez 
(S *e)Dez, 1  ... (S *e)Dez, k
k
12
St  Z t
, t  Jan,..., Dez
Z Jan  ...  Z Dez
 Estimação da componente aleatória (aditivo): et = Yt / (Tt * St )
 Componente de
cíclica ou sazonal:
 Componente
aleatória ou Ruído:
Decomposição de séries temporais no R:
 A função “decompose” estima as componentes de tendência, sazonalidade
e ruído por meio de média móveis.
m = decompose(x, type = c("additive", "multiplicative"))
T = m$trend
T = na.contiguous(m$trend)
S = m$seasonal
S = na.contiguous(m$seasonal)
E = m$random
E = na.contiguous(m$random)
 Método aditivo: decompose(x, type = c("additive"))
 Método aditivo: decompose(x, type = c(“multiplicative"))
Modelos de extrapolação de tendência:
Componente Sazonal
Modelos
Multivariado /
Causal
Série Original
Componente de Tendência
Componente Aleatória
Vendas
Modelos causais:
Max
Função
Resposta
Vendas
Atuais
Min
Gasto
Atual
Gastos com Publicidade
Modelos causais:
Saturação
Linear
Y = a (1 – e–bx) + c
Y
Y
Y = a + bX
X
X
Retornos Decrescentes
Decaimento exponencial
Y = a + bX c (c<1)
Y = aXb (x>0, 0<b<1)
Y = aebx (x>0, b<0)
Y = aXb (x>0, b<0)
Y
Y
X
X
Modelos causais:
Formato S
Retornos Crescentes
Y
Y
X
Y = a + bX c (c>1)
Y = aebx (x>0, b>0)
X
Y = b + (a–b)
Xc
d + Xc
Y = abcX + d (a>0, 0<b<1, c<1)
Y = aXb (x>0, b>1)
Y =
a
-(b+cX)
1+e
+d
Ilustração: previsão de fatia de mercado
Dados:
PERIODO
1999.II
1999.III
1999.IV
2000.I
2000.II
2000.III
2000.IV
2001.I
2001.II
2001.III
2001.IV
2002.I
2002.II
2002.III
2002.IV
2003.I
2003.II
2003.III
2003.IV
Unidades
Fonte
VOLUME
1.222
1.331
1.358
1.378
1.283
1.183
1.221
1.268
1.408
1.416
1.348
1.267
1.246
1.321
1.327
1.390
1.288
1.269
1.306
Toneladas
Empresa
Share Volume Share Valor Share Gôndola Relação de Preço
49,923
52,928
40,750
1,0602
49,886
52,539
40,406
1,0532
49,682
52,207
39,464
1,0508
49,309
52,213
38,560
1,0589
48,213
52,202
35,350
1,0827
46,734
51,797
36,054
1,1083
46,889
51,865
35,216
1,1061
47,605
52,197
35,809
1,0965
48,941
52,977
34,800
1,0825
47,813
52,908
34,061
1,1066
47,390
52,805
34,185
1,1143
46,971
53,308
33,029
1,1349
46,545
53,816
34,735
1,1562
46,028
53,632
36,197
1,1652
45,174
53,321
36,943
1,1803
44,225
52,909
37,721
1,1964
45,281
54,102
38,189
1,1948
45,309
53,803
37,725
1,1875
46,814
55,232
38,260
1,1798
%
ACNIELSEN
%
ACNIELSEN
%
ACNIELSEN
Ilustração: decomposição e modelo causal
Sabendo-se que a previsão do número de passageiros (embarque +
desembarque) é uma informação fundamental para planejamento
(aeroportos, turismo e negócios) e que o crescimento do número de
passageiros está relacionada ao nível de atividade econômica.
4385 - PIB mensal (US$ milhões)
SBGR
OBSERVAÇÃO
Este material refere-se às notas de aula do curso
MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à
Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica
(ITA). Não substitui o livro texto, as referências
recomendadas e nem as aulas expositivas. Este
material não pode ser reproduzido sem autorização
prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é
exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em
instituições sem fins lucrativos.

T - MPEP

Transcrição

Documentos relacionados

Gráficos de series temporais – múltiplos sobrepostos, com grupos

Ementa de Disciplina - Programa de Pós

EnviroPure é uma solução simples para os problemas

Análise de Séries Temporais

Programa completo da disciplina Séries Temporais

Brinquedos educativos para animais de estimação

Projeto CONVIDA VACINAÇÃO

Dear Parents/Guardians,

2ª lista - Departamento de Matemática - PUC-Rio

Programa Estatistica II_201415S2 - CATÓLICA