Método Americano (Criss Cross Lacing)
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Método Americano (Criss Cross Lacing)
Seminários de Ensino de Matemática – 12/05/2009 Amarrando o tênis na aula de Matemática José Luiz Pastore Mello [email protected] Método Americano (Criss Cross lacing) Variações do Método Americano Método Europeu (Straight lacing) Método da Sapataria (Shoe Shop Lacing) Simplificações - Descartar o laço. - Cadarço é uma linha de espessura zero. - Os orifícios são pontos. - Encordoamento alternado. - 2n-1 segmentos de reta. n : número de pares de orifícios (n 2) d : distância entre orifícios consecutivos de um mesmo lado g : distância entre orifícios diretament e opostos de cada lado Método Americano MA g 2(n 1) d2 g2 Método Europeu ME 2 (n 1)g 2 d 2 g 2 (n 2) 4d 2 g Método da Sapataria MS 2 (n 1)g (n 1) d 2 g 2 2 (n 1) d 2 g Comprimentos comparados Para n = 6, g = 4 cm e d = 2 cm: MA 4 20 5 ME 20 4 5 16 2 MS 20 10 5 2 29 53,13 cm MA 48,72 cm ME MS 51,57 cm Caso extremo (n=2) g 2(n 1) d2 g2 ME (n 1)g (n 1) d2 g2 (n 1)2 d2 g2 MA MS (n 1)g 2 d2 g2 (n 2) 4d2 g2 n Americano Europeu Sapataria 2 12,94 12,94 12,94 MA ME MS Comparando comprimentos com a planilha de cálculo Comparando comprimentos com programa gráfico Método de Halton CONCLUSÃO: Para n>2 (n inteiro), com g e d reais maiores que zero, teremos MA ME MS Exemplos de exercícios 1) Determine uma fórmula para o cálculo do comprimento do encordoamento do exército. 2) Compare os comprimentos do método da sapataria com o método serra-dente. 3) Crie um método de encordoamento mais curto que o americano (se necessário, flexibilize as regras de encordoamento). Respostas 1) 2) 3) n par MExército g nd (n 2) d2 g2 n ímpar MExército g (n 1)d (n 1) d2 g2 Classificação dos encordoamentos Denso: não contem verticais (ex. Americano, Sapataria, Europeu). Reto: contem todas as horizontais (ex. Sapataria, Europeu, Serpente). Super-reto: encordoamento reto e com todos segmentos não horizontais sendo verticais (ex. Serpente). Simples: encordoamento com índices em ordem não-decrescente (ex. todos exceto Treliça). Encordoamento mais curto e número de “laços” Bibliografia Ian Stewart Mania de Matemática-2, Editora Zahar, 2009. Burkard Polster The Shoelace Book: a mathematical guide to the best (and worst) ways to lace your shoes, American Mathematical Society, 2006 Ian Fieggen, o “Professor Cadarço” http://www.fieggen.com/shoelace/ http://www.fieggen.com/shoelace/