fuvest 2010 resolução das questões da prova do 3º dia
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fuvest 2010 resolução das questões da prova do 3º dia
FUVEST 2010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA PROVA DO 3º DIA MATEMÁTICA M.01 Sejam x e y dois números reais, com 0 < x < 4 e < y < , satisfazendo sen y = e 11 sen x + 5 cos(y – x) = 3. 2 2 5 Nessas condições, determine a) cos y. b) sen 2x. RESPOSTA: 2 a) Temos cos2 y = 1 – sen2 y b) 11 sen x + 5 cos (y – x) = 3 9 9 –3 4 = . Como < y < , cos y = – . cos2 y = 1 – = 25 2 5 5 25 11 sen x + 5 cos y cos x + 5 sen y sen x = 3 4 –3 11 sen x + 5 cos x + 5 sen x = 3 5 5 Então, sen2 x + cos2 x = 1 sen2 x + (5 sen x – 1)2 = 1 5 sen x 0 ou sen x . 13 5 12 e cos x = . Como 0 < x < , temos sen x = 2 13 13 5 12 120 sen 2x = 2 sen x cos x = 2 = 13 13 169 15 sen x – 3 cos x = 3 cos x = 5 sen x – 1 26 sen2 x – 10 sen x = 0 M.02 No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da função 8 . y | x| y C B D A 0 x Nessas condições, determine a) as coordenadas dos pontos A, B, C, D de interseção da circunferência com o gráfico da função. b) a área do pentágono 0ABCD. RESPOSTA: x 2 y 2 9 a) 8 y |x| x2 8 x2 9 x 4 – 9x 2 8 0 (x 2 1 ou x 2 8) (x 1 ou x –1 ou x 2 2 ou x –2 2 ) Os pontos são A(2 2, 1), B(1, 2 2), C(–1, 2 2) e D(–2 2, 1). b) S0ABCD = S0BC +2 S0BA 0 0 1 2 2 2 1 S0ABCD = 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 S0ABCD = 2 2 + 7 M.03 Seja n um número inteiro, n 0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma. RESPOSTA: a) Sendo x o número de bolas dadas a Luís e y o número de bolas dadas a Antônio, o número de maneiras de distribuir as n bolas aos dois é o número de soluções natuA barrinha separa as bolas dadas às duas pessoas. rais da equação x + y = n, que é dado por: O número de permutações das bolinhas e barrinhas é o número de soluções. (n 1)! n Pn 1 n 1. n! b) Sendo x o número de bolas dadas a Luís, y o número de bolas dadas a Antônio e z o número de bolas dadas a Pedro. O número de maneiras de distribuir as n bolas aos três é o número de soluções naturais da equação (n + 2)! (n + 2) (n + 1) 2 x + y + z = n, que é dado por P n, . = n+ 2 n! 2! 2 c) Para que Pedro tenha uma quantidade de bolas maior ou igual a k, entregamos a ele, inicialmente, k bolas e distribuímos as (n – k) bolas restantes entre os três. O número de maneiras é o número de soluções naturais da equação x + y + z = n – k, que é dado por: (n – k + 2)! (n – k + 2) (n – k + 1) = . (n – k)! 2! 2 (n – k + 2) (n – k + 1) (n – k + 2) (n – k + 1) 2 . = Logo, a probabilidade pedida é dada por (n + 2) (n + 1) (n + 2) (n + 1) 2 2 P nn –– k, = k+2 M.04 Dois planos 1 e 2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça radianos, 0 < < . Um triângulo equilátero ABC, de lado , está contido em 2 , de modo que AB esteja em 2 r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano 1, e suponha que a medida , em radianos, do ângulo , satisfaça sen = 6 . CAD 4 Nessas condições, determine, em função de , a) o valor de . b) a área do triângulo ABD. c) o volume do tetraedro ABCD. RESPOSTA: C r B D 1 A 6 CD 6 CD = 4 4 6 3 2 ABC: CM ; CDM: sen 4 sen = 2 2 3 2 a) ADC: sen CD b) CDM é isósceles SABD = AB DM = 2 c) VABCD = M AB = AC = BC = DM = CD = 6 2 4 6 4 SABD = 2 6 8 1 1 2 6 6 3 = SABD CD = 3 3 8 4 16 0 4 2 M.05 Determine a solução (x, y), y > 1, para o sistema de equações log y ( 9x – 35) 6 log 3y ( 27x – 81) 3 RESPOSTA: 9x – 35 = y 6 9x – 35 0; 0 y 1 C.E. 3 27x – 81 0; 0 3y 1 27x – 81 = (3y) 9x – 35 = y 6 3 27x – 81 = 27y 9x – 35 = y 6 3 x – 3 = y 9x – 35 = y 6 2 6 x – 6x + 9 = y x2 – 6x + 9 = 9x – 35 x2 – 15x + 44 = 0 (x = 4 ou x = 11) Se x = 4 temos y3 = 1, logo y = 1 (não convém). Se x = 11 temos y3 = 8, logo y = 2. S = {(11, 2)} M.06 No triângulo ABC da figura, a mediana AM, relativa ao lado BC, é perpendicular ao lado AB. Sabe-se , determine também que BC = 4 e AM = 1. Se é a medida do ângulo ABC B M a) b) c) d) C sen . A o comprimento AC. a altura do triângulo ABC relativa ao lado AB. a área do triângulo AMC. RESPOSTA: B 2 M 2 1 C A H AM 1 sen = BM 2 b) (AB) 2 12 = 2 2 AB 3 a) sen = 2 (AC) 2 (AB) 2 + (BC) 2 – 2 (AB)(BC) cos (AC) 2 3 + 4 2 – 2 3 4 c) AM é base média do BCH AM d) S AMC 1 1 AB HC S ABC 2 2 2 CH 2 S AMC 1 1 2 CH CH 2 2 32 3 S AMC 2 2 3 AC 2 7 FUVEST 2010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DA PROVA DO 3º DIA FÍSICA F.01 Segundo uma obra de ficção, o Centro Europeu de Pesquisas Nucleares, CERN, teria recentemente produzido vários gramas de antimatéria. Sabe-se que, na reação de antimatéria com igual quantidade de matéria normal, a massa total m é transformada em energia E, de acordo com a equação E = mc2, onde c é a velocidade da luz no vácuo. a) Com base nessas informações, quantos joules de energia seriam produzidos pela reação de 1 g de antimatéria com 1 g de matéria? b) Supondo que a reação matéria-antimatéria ocorra numa fração de segundo (explosão), a quantas “Little Boy” (a bomba nuclear lançada em Hiroshima, em 6 de agosto de 1945) corresponde a energia produzida nas condições do item a)? c) Se a reação matéria-antimatéria pudesse ser controlada e a energia produzida na situação descrita em a) fosse totalmente convertida em energia elétrica, por quantos meses essa energia poderia suprir as necessidades de uma pequena cidade que utiliza, em média, 9 MW de potência elétrica? NOTE E ADOTE: 1 MW = 106 W. A explosão de “Little Boy” produziu 60 × 1012 J (15 quilotons). 1 mês 2,5 × 106 s. velocidade da luz no vácuo, c = 3,0 × 108 m/s. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: a) A massa total de matéria e antimatéria é m = 2 g = 2 10–3 kg. Logo, E = mc2 = 2 10–3 (3 108)2 E = 1,8 1014 J b) nB = 1,8 1014 60 1012 = 3 bombas “Little Boy” c) A energia consumida em um mês na cidade mencionada é: Emês = P t = 9106 2,5 106 = 2,25 1013 J 1,8 1014 18 Logo, nM = 8 meses. 13 2,25 2,25 10 F.02 Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu, quando o trem partiu do repouso, que o fio se inclinou em relação à vertical. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi 14°. Nessas condições, a) represente, na figura da página de resposta, as forças que agem na massa presa ao fio. b) indique, na figura da página de resposta, o sentido de movimento do trem. c) determine a aceleração máxima do trem. NOTE E ADOTE: tg 14° = 0,25. aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2. Verifique se o diagrama foi impresso no espaço reservado para resposta. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: movimento 14° T P a) T (tração): força aplicada pelo fio sobre a massa P (peso): força aplicada pela Terra sobre a massa b) Como o trem estava inicialmente em repouso, a bolinha, por inércia, fica para trás quando ele acelera. c) T · cos 14º Tsen 14° = m a (I) (P.F.D.) Tcos 14° = m g (II) (equilíbrio vertical) T · sen 14º Dividindo-se (I) por (II), temos: a = g tg 14° = 10 0,25 a = 2,5 m/s2 P F.03 Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos. Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo com a linha perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras abaixo, respectivamente por PA e PM. Se o ângulo for tal que cos = 3/5 (sen = 4/5), qual o valor do módulo da velocidade A M N O L S P Trajetória vista por Ana P Trajetória vista por Marta a) de Pedro em relação à água? b) de Pedro em relação à margem? c) da água em relação à margem? NOTE: Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: 60 m = 30 m/min a) vp/água = 2 min vp/água c) vp/água vágua b) vágua vp/margem vp/margem sen vp/margem 4 vágua vp/margem 5 v água 40 m/min 4 5 cos 5 v 3 p/ água 50 m/min vp/margem v p/ margem 3 5 F.04 Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos 30°, 60° e 90°, imerso no ar, como mostra a figura ao lado. A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de mercúrio e observam-se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela. Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados abaixo. y 30° Feixe de luz Lâmpada de mecúrio Prisma de vidro Anteparo a) Calcule o desvio angular , em relação à direção de incidência, do raio de cor violeta que sai do prisma. b) Desenhe, na figura da página de respostas, o raio de cor violeta que sai do prisma. c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas, a correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro do mercúrio. NOTE E ADOTE: (graus) sen Cor n (vidro) 60 0,866 violeta 1,532 50 0,766 azul 1,528 40 0,643 verde 1,519 30 0,500 verde 1,515 n = 1 para qualquer comprimento de onda no ar. lei de Snell: n1 sen1 = n2 sen2 Verifique se a figura foi impressa no espaço reservado para resposta. Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: a) n1 sen 1 = n2 sen 2 1,532 0,500 = 1 sen 2 sen 2 = 0,766 2 = 50° = 2 – 1 = 50° – 30° = 20° –80° –70° –60° –50° –40° –30° –20° b) –10° 0° 30° 10° 20° 30° feixe deluz 40° 50° 60° 70° 80° prismadevidro c) Ao maior índice de refração do vidro corresponde o maior desvio angular. Portanto, temos: L1 L2 L3 L4 amarelo verde azul violeta y F.05 Um balão de ar quente é constituído de um envelope (parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás. A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio, é de 400 kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500 m3. a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) e temperatura T = 27°C? b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127°C e pressão Patm? c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é T = 27°C? NOTE E ADOTE: Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3. Aceleração da gravidade na Terra, g = 10 m/s2. Considere todas as operações realizadas ao nível do mar. Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão. T (K) = T (°C) + 273 Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: a) M1 = d V = 1,2 kg/m3 1 500 m3 = 1 800 kg pV n1RT1 b) e n1T1 n 2 T2 M1T1 = M2T2 pV n 2RT2 1 800 300 = M2 400 M2 = 1 350 kg c) O empuxo corresponde a: E = M1 g = 18 000 N O peso total do balão é: P = (M2 + 400)g = (1 350 + 400) 10 = 17 500 N A intensidade da resultante é: R = E – P = (M2 + 400)a 2 18 000 – 17 500 = (1 350 + 400)a a = m/s2 0,29 m/s2 7 F.06 A figura abaixo mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de massa), constituído de duas par tes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético B1 perpendicular a esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético B2, de mesma direção que B1, mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira parte e, devido ao par de fendas F1 e F2, apenas partículas com velocidade v , na direção perpendicular aos vetores E e B, atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de massa m e carga q têm uma trajetória circular com raio R. F1 F2 B2 v Fonte B1 E R 1ª parte 2ª parte a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1. b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros E, B1, B2 e R. c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais condições. NOTE E ADOTE: Felétrica = q E (na direção do campo elétrico). Fmagnética = q v B sen (na direção perpendicular a v e a B; é o ângulo formado por v e B). Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as respostas. RESPOSTA: a) Fmag.(1) = Felétrica E B1 mv2 b) Fmag(2) = Rcp |q| v B2 sen 90° = R m E m B1B2R qB2 = R B1 q E |q| v B1 sen 90° = |q| E v c) B’2 = 2 B2 ’ Fmag.(2) = R’cp q v B’2 sen 90° = B R B R m v ’ 2’ 2 q B2 2B 2 B2 R R’ = 2 R’ = mv2 R’ FUVEST 2010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DAS PROVAS DO 3º DIA QUÍMICA Q.01 O sólido MgC2 · 6 NH3 pode decompor-se, reversivelmente, em cloreto de magnésio e amônia. A equação química que representa esse processo é: aquecimento MgC 2 6 NH3 (s) MgC 2 (s) 6 NH3 (g) Ao ser submetido a um aquecimento lento, e sob uma corrente de nitrogênio gasoso, o sólido MgC2 · 6 NH3 perde massa, gradativamente, como representado no gráfico: porcentagem da massa inicial 100 100 90 82,8 80 70 65,6 60 48,4 50 40 50 100 150 200 T (°C) 250 300 350 As linhas verticais, mostradas no gráfico, delimitam as três etapas em que o processo de decomposição pode ser dividido. a) Calcule a perda de massa, por mol de MgC2 · 6 NH3, em cada uma das três etapas. b) Com base nos resultados do item anterior, escreva uma equação química para cada etapa de aquecimento. Cada uma dessas equações deverá representar a transformação que ocorre na etapa escolhida. c) No processo descrito, além do aquecimento, que outro fator facilita a decomposição do MgC2 · 6 NH3? Explique. Dados: massa molar (g/mol): MgC2 · 6 NH3...... 197 NH3...................... 17,0 RESPOSTA: 100 g a) 120 C 197 g 82,8 g 200 C 163 g 65,6 g 280 C 129 g b) 17,2 g x 34 g NH3 (2 mols NH3 ) x 17,2 g y 34 g NH3 (2 mols NH3 ) y 17,2 g z 34 g NH3 (2 mols NH3 ) z Etapa 1 MgC 2 4 NH3(s) 2 NH3(g) MgC 2 6 NH3(s) Etapa 2 MgC 2 4 NH3(s) MgC 2 2 NH3(s) 2 NH3(g) Etapa 3 MgC 2 2 NH3(s) MgC 2(s) 2 NH3(g) c) A passagem do nitrogênio gasoso arrasta a amônia gasosa, deslocando o equilíbrio no sentido dos produtos. Q.02 Cloreto de nitrosila puro (NOC) foi aquecido a 240 °C em um recipiente fechado. No equilíbrio, a pressão total foi de 1,000 atm e a pressão parcial do NOC foi de 0,640 atm. A equação abaixo representa o equilíbrio do sistema: 2 NO(g) C (g) 2 NOC(g) 2 a) Calcule as pressões parciais do NO e do C 2 no equilíbrio. b) Calcule a constante do equilíbrio. RESPOSTA: 2 NOCl (g) 2 NO (g) Cl 2(g) 0,640 2x x 0,640 3x 1 a) x 0,120 atm 3x 0,360 pNO = 0,240 atm b) K p (pNO ) 2 pCl2 (pNOCl ) 2 pCl2 = 0,120 atm (0,24) 2 0,12 (0,64) 2 1,69 10 –2 Q.03 A hidroxicetona (I) pode ser oxidada à dicetona (II), pela ação de ácido nítrico concentrado, com formação do gás N2O4. O O H O OH II I Utilizando fórmulas moleculares, a) escreva a equação química balanceada que representa a semirreação de oxidação da hidroxicetona (I). b) escreva a equação química balanceada que representa a semirreação de redução do íon nitrato. c) com base nas semirreações dos itens a) e b), escreva a equação química global balanceada que representa a transformação de (I) em (II) e do íon nitrato em N2O4. RESPOSTA: a) O O + – + 2H + 2e H O OH b) 2 NO –3 4 H 2 e – N2O 4 2 H2O c) O O + 2 HNO3 H OH O + N2O4 + 2 H2O Q.04 Na dupla hélice do DNA, as duas cadeias de nucleotídeos são mantidas unidas por ligações de hidrogênio entre as bases nitrogenadas de cada cadeia. Duas dessas bases são a citosina (C) e a guanina (G). H N O H N N Citosina (C) N Guanina (G) O N cadeia H N N N H H cadeia a) Mostre a fórmula estrutural do par C-G, indicando claramente as ligações de hidrogênio que nele existem. No nosso organismo, a síntese das proteínas é comandada pelo RNA mensageiro, em cuja estrutura estão presentes as bases uracila (U), citosina (C), adenina (A) e guanina (G). A ordem em que aminoácidos se ligam para formar uma proteína é definida por tríades de bases, presentes no RNA mensageiro, cada uma correspondendo a um determinado aminoácido. Algumas dessas tríades, com os aminoácidos correspondentes, estão representadas na tabela da folha de respostas. Assim, por exemplo, a tríade GUU corresponde ao aminoácido valina. Letra da esquerda G Letra do meio U Letra da direita U b) Com base na tabela da folha de respostas e na estrutura dos aminoácidos aqui apresentados, mostre a fórmula estrutural do tripeptídeo, cuja sequência de aminoácidos foi definida pela ordem das tríades no RNA mensageiro, que era GCA, GGA, GGU. O primeiro aminoácido desse tripeptídeo mantém livre seu grupo amino. O O H N O O H H H Alanina (Ala) O O H N H O O H Ácido aspártico (Asp) O O H H N H O H O H N O H O H Ácido glutâmico (Glu) Glicina (Gly) O H H N H Valina (Val) RESPOSTA: a) H N H O H N N N O cadeia H N H N N N cadeia b) GCA Ala GGA Gly GGU Gly N N H Letra da esquerda H H N O Letra do meio O OH Letra da direita U C A G G Val Ala Asp Gly U G Val Ala Asp Gly C G Val Ala Glu Gly A G Val Ala Glu Gly G H Q.05 Uma substância pode apresentar solubilidades diferentes em solventes diversos. Assim, por exemplo, o ácido butanodioico é mais solúvel em água do que em éter. Ao misturar ácido butanodioico, éter e água, agitar a mistura e deixá-la em repouso por alguns minutos, separam-se duas fases, uma de éter e outra de água. Ambas contêm ácido butanodioico, em concentrações diferentes e que não mais se alteram, pois o sistema atingiu o equilíbrio. ácido butanodioico (éter) ácido butanodioico (água) Para determinar a constante desse equilíbrio, também chamada de coeficiente de partição, foram efetuados cinco experimentos. Em cada um, foi adicionado ácido butanodioico a uma mistura de 25 mL de água e 25 mL de éter. Após a agitação e separação das fases, as concentrações de ácido butanodioico, em cada fase, foram determinadas. Experimento Concentração de equilíbrio do ácido butanodioico na água (mol/L) Concentração de equilíbrio do ácido butanodioico no éter (mol/L) 1 0,152 0,023 2 0,182 0,028 3 0,242 0,036 4 0,300 0,044 5 0,349 0,051 a) No quadriculado da folha de respostas, construa um gráfico da concentração de ácido butanodioico em éter versus a concentração de ácido butanodioico em água. b) Calcule o valor do coeficiente de partição éter/água do ácido butanodioico. c) Qual a massa, em gramas, de ácido butanodioico utilizada no experimento 5? Mostre os cálculos. d) Em outro experimento, foram utilizadas duas diferentes amostras de ácido butanodioico. Uma delas continha, em suas moléculas, apenas o isótopo oxigênio-18, e a outra continha apenas oxigênio-16. A primeira (com oxigênio-18) foi adicionada à água, e a segunda (com oxigênio-16) foi adicionada ao éter. Após misturar as soluções, agitar a mistura e separar as fases, onde foi detectado o oxigênio-18? Explique. Dado: massa molar do ácido butanodioico.........118 g/mol a) concentração de equilíbrio de ácido butanodioico em éter (mol/L) RESPOSTA: 0,060 0,048 0,036 0,029 0,012 0,100 0,200 0,300 concentração de equilíbrio de ácido butanodioico em água (mol/L) b) K = [éter] 0,051 1 1 = = = [água] 0,349 6,8 7 c) ácido em água: 0,349 mol n 1 000 m 25 m ácido em éter: 0,051mol n n = 0,008725 mol Total = 0,01 mol 1 mol ácido 0,01 mol m = 1,18 g 1 000 mol 25 mol n = 0,001275 mol 118 g m d) O oxigênio-18 foi detectado nas duas fases. Quando o sistema entra em equilíbrio, as moléculas do ácido contendo diferentes isótopos do oxigênio se espalham nas duas fases. Compostos contendo isótopos diferentes apresentam mesmas propriedades químicas. Q.06 Determinou-se o número de moléculas de água de hidratação (x) por molécula de ácido oxálico hidratado (H2C2O4 xH2O), que é um ácido dicarboxílico. Para isso, foram preparados 250 mL de uma solução aquosa, contendo 5,04 g de ácido oxálico hidratado. Em seguida, 25,0 mL dessa solução foram neutralizados com 16,0 mL de uma solução de hidróxido de sódio, de concentração 0,500 mol/L. a) Calcule a concentração, em mol/L, da solução aquosa de ácido oxálico. b) Calcule o valor de x. Massas molares (g/mol) Dados: H 1 C 12 O 16 RESPOSTA: 1 H2C2O 4 x H2O 2 NaOH Na 2C2O 4 x H2O 2 H2O a1) Cálculo da quantidade ou matéria de NaOH 0,5 mol x 1,0 0,016 x = 0,008 mol NaOH a2) Cálculo da quantidade de matéria de H2C2O4 xH2O y mol 1 mol 0,008 mol 2 mol y = 0,004 mol H2C2O4 xH2O a3) Cálculo da concentração, em mol/, da solução aquosa de ácido oxálico: b1) Cálculo da massa molar do ácido oxálico hidratado: 0,004 mol 1 mol m 0,504 g mm b2) Cálculo do número de moléculas de água de hidratação em H2C2O4 x H2O: = 0,004 mol = 0,16 mol/ 0,025 mm = 126 g/mol 126 = 90 + 18x x=2 BIOLOGIA B.01 O quadro abaixo mostra diferenças que ocorrem no reino animal quanto ao plano corporal e aos sistemas digestório, circulatório e nervoso: 1 2 3 A - Simetria na fase adulta Ausente Radial Bilateral B - Sistema digestório Ausente Incompleto Completo C - Sistema circulatório Ausente Aberto Fechado D - Sistema nervoso Ausente Cordão nervoso ventral Dorsal Os anelídeos, por exemplo, apresentam as características A3, B3, C3 e D2. a) Que grupo animal apresenta as características A1, B1, C1 e D1? b) Que características de A, B, C e D estão presentes em um crustáceo? c) Que características de A, B, C e D estão presentes em um anfíbio? RESPOSTA: a) Trata-se do filo dos poríferos (esponjas). b) Os crustáceos apresentam as características A3, B3, C2, D2. c) Os anfíbios apresentam as características A3, B3, C3, D3. B.02 Nas células somáticas de um animal, um cromossomo tem os alelos M1, Q1, R1 e T1, e seu homólogo possui os alelos M2, Q2, R2 e T2. a) Na folha de respostas está esquematizada uma célula germinativa desse animal com esses cromossomos duplicados. Ordene os alelos dos lócus M, Q, R e T nesses cromossomos. b) Admitindo a ocorrência de um único crossing-over (permutação) entre os lócus Q e R na divisão dessa célula germinativa, esquematize as células resultantes dessa divisão com os respectivos alelos dos lócus M, Q, R e T. RESPOSTA: a) M1 M1 M2 M2 Q1 Q1 Q2 Q2 R1 R1 R2 R2 T1 T1 T2 T2 b) M1 M1 M2 M2 Q1 Q1 Q2 Q2 R1 R2 R1 R2 T1 T2 T1 T2 B.03 O esquema abaixo representa o coração de um mamífero. 5 2 3 1 4 Veia cava inferior 8 6 7 Indique, com os números correspondentes: a) b) c) d) as câmaras do coração em que o sangue apresenta maior concentração de gás carbônico. as câmaras do coração às quais chega sangue trazido por vasos. o vaso que sai do coração com sangue venoso. a câmara da qual o sangue arterial sai do coração. RESPOSTA: a) b) c) d) 8 e 7. 8 e 4. 3. 6. B.04 As mariposas da espécie Diataea saccharalis colocam seus ovos na parte inferior de folhas de cana-de-açúcar. Esses ovos desenvolvem-se em larvas que penetram no caule e se alimentam do parênquima ali presente. As galerias feitas por essas larvas servem de porta de entrada para fungos da espécie Colleotrichum falcatum. Esses fungos alimentam-se da sacarose armazenada no caule. As usinas de açúcar e álcool combatem as mariposas, liberando pequenas vespas (Cofesia flavipes), cujos ovos são depositados sobre as larvas das mariposas. Quando os ovos eclodem, as larvas da vespa passam a se alimentar das larvas da mariposa. a) Com base nas informações contidas no texto acima, indique os organismos que ocupam os seguintes níveis tróficos: a1) produtor. a2) consumidor primário. a3) consumidor secundário. b) Dentre as interações descritas nesse texto, indique uma que você classificaria como parasitismo, justificando sua resposta. RESPOSTA: a) cana-de-açúcar P C2 Larva Vespa Larva Diataea C1 Fungo C1 a1) cana-de-açúcar a2) mariposas (Diataea saccharalis) e fungo (Colleotrichum falcatum) a3) vespas (Cofesia flavipes) b) Parasitismo Exemplo 1: Larva da mariposa se alimenta do organismo vivo cana-de-açúcar. Exemplo 2: Fungo também se alimenta do organismo vivo cana-de-açúcar. Obs.: a larva da vespa também parasita a larva de mariposa, embora o texto sugira um caso de predatismo. B.05 Z a) As plantas Z e W, embora morfologicamente muito semelhantes, não possuem relação de parentesco próximo. Em ambas, as folhas são modificadas em espinhos. O mapa ao lado mostra suas áreas originais de ocorrência na América do Sul (planta Z) e na África (planta W). Como se explica que essas plantas, que ocorrem em continentes diferentes, apresentem folhas modificadas de maneira semelhante? W W Z b) Um arbusto possui folhas largas, com estômatos em suas duas faces e alta concentração de clorofila. Cite um bioma brasileiro em que esse arbusto ocorre, relacionando as características da folha com as do bioma. RESPOSTA: a) As duas plantas sofreram seleção em ambientes secos, caatinga e Saara, onde folhas transformadas em espinhos diminuem a área de transpiração e facilitam a sobrevivência (convergência adaptativa). b) O bioma em questão pode ser a floresta amazônica ou a mata atlântica. Nesses biomas, a alta umidade do ar dificulta a transpiração, fenômeno fundamental na condução da seiva bruta. Um arbusto com folhas amplas e estômatos nas duas faces está bem adaptado a realizar tal processo nesse ambiente. A alta concentração de clorofila indica que a planta ocupa o interior sombreado da mata. Essa característica do vegetal maximiza a absorção da pequena luminosidade disponível. B.06 4 concentração de anticorpo (unidade arbitrária) 10 A 3 10 2 10 10 B 1 0 0 2 4 semanas 6 8 As duas curvas (A e B) do gráfico mostram a concentração de anticorpos produzidos por um camundongo, durante oito semanas, em resposta a duas injeções de um determinado antígeno. Essas injeções foram realizadas com intervalo de seis meses. a) Identifique as curvas que correspondem à primeira e à segunda injeção de antígenos. b) Quais são as características das duas curvas que permitem distinguir a curva correspondente à primeira injeção de antígenos daquela que representa a segunda injeção? c) Por que as respostas a essas duas injeções de antígenos são diferentes? RESPOSTA: a) Primeira injeção = curva B Segunda injeção = curva A b) As características são: a velocidade, a intensidade e a duração da produção de anticorpos. Na curva A (segunda injeção), a intensidade e a duração são maiores e o tempo de produção é menor. c) Após a primeira injeção, o organismo desenvolveu uma memória imunológica. FUVEST 2010 RESOLUÇÃO DAS QUESTÕES DAS PROVAS DO 3° DIA HISTÓRIA H.01 Na passagem da época romana para a época medieval, houve não só rupturas, mas também continuidades. Caracterize essas continuidades no campo da: a) religião. b) língua. RESPOSTA: a) A Igreja Católica, principal instituição medieval, consolidou-se ao final do Império Romano do Ocidente notadamente com a oficialização do culto por Teodósio. Assim, os reinos bárbaros que se forjaram sobre os escombros do Império fizeram-no estabelecendo alianças com a Igreja, o que possibilitou o aumento da influência, riqueza e poder desta. b) O latim, língua do Império Romano, manteve-se como a língua culta na Idade Média, utilizada pela Igreja e pelas elites intelectuais e políticas. Também serviu como uma das bases para edificação das várias línguas nacionais que se formaram ao longo da Idade Média, as quais o incorporaram em maior ou menor grau na fusão com as línguas bárbaras. H.02 VIAGENS PORTUGUESAS NA ÉPOCA MODERNA Fonte: Atlas Histórico Escolar. 8ª ed., Rio de Janeiro: FAE, 1991– adaptado. Observe as rotas no mapa e responda: a) O que representou, para os interesses de Portugal, a rota marítima Lisboa-Cabo da Boa Esperança-Calicute? b) O que significou a expedição de Pedro Álvares Cabral para o Império Português? RESPOSTA: a) A rota marítima Lisboa-Cabo da Boa Esperança-Calicute representou a realização de um projeto de ampliação das atividades mercantis que vinha sendo buscado pelos lusitanos desde a segunda metade do século XV. Por meio dela os portugueses poderiam atingir importantes regiões comerciais do Oriente, as Índias, trazendo de lá valiosas mercadorias que poderiam ser vendidas com alta lucratividade em seus mercados consumidores. b) Além de comandar aquela expedição, que seria a segunda dos portugueses a chegar à Índia e estabelecer relações comerciais mais volumosas com os povos locais, e de consolidar esta rota como uma das mais lucrativas para o comércio português, Cabral teve a incumbência de tomar posse das terras americanas que cabiam à Coroa Lusitana pelo Tratado de Tordesilhas, revelando ao mundo que a existência daqueles domínios seriam as mais lucrativas do Império Português. H.03 “Ontem plena liberdade, A vontade por poder... Hoje.. cum’lo de maldade, Nem são livres p’ra morrer... Prende-os a mesma corrente — Férrea, lúgubre serpente — Nas roscas da escravidão. E assim zombando da morte, Dança a lúgubre coorte Ao som do açoite... Irrisão!...” Castro Alves. O Navio Negreiro, 1868 O poema a que pertencem esses versos: a) representou uma crítica a aspectos sociais do Brasil no período imperial. Explique. b) causou forte impacto na opinião pública, contribuindo, assim, junto com outros fatores, para as mudanças políticas que ocorreram no final do Império. Explique tais mudanças. RESPOSTA: a) A crítica presente nos versos de Castro Alves refere-se à escravidão de africanos, a qual, desde o período colonial, foi utilizada como base da organização econômica e definiu as relações sociais ao estabelecer a polaridade entre homens livres e não livres. b) No final do século XIX, sob o impacto das modernizações provocadas pela expansão da economia cafeeira e da entrada de trabalhadores imigrantes livres, a manutenção da escravidão passou a ser encarada como sinal de atraso do país. Ao mesmo tempo, a ideologia positivista e republicana disseminava-se nas fileiras do exército, nas camadas médias e em setores da nova elite cafeeira, identificando o regime monárquico à escravidão e ambos ao atraso do país. Nesse contexto, o movimento abolicionista cresceu, especialmente após a Guerra do Paraguai, com o engajamento de intelectuais como Castro Alves. H.04 O conceito de revolução, aplicado ao movimento de 1930 no Brasil, é alvo de polêmica entre historiadores. Independentemente da controvérsia, não há como negar que houve mudanças importantes, nessa década, com relação às diretrizes da política econômica e à questão social. Explique as mudanças no que se refere à: a) política econômica. b) questão social. RESPOSTA: a) A política implementada pelo governo de Getúlio Vargas, a partir de 1930, conferiu ao Estado o papel de elemento propulsor do desenvolvimento econômico. Setores não contemplados pela falta de recursos do empresariado nacional, como mineração, siderurgia e, mais tarde, o petróleo, foram explorados por empresas de capital misto, com participação majoritária do Estado, e deram respaldo ao crescimento do parque industrial. b) No plano social, a legislação trabalhista de 1930, complementada pela CLT, de 1943, assegurara aos trabalhadores urbanos direitos como jornada semanal de 48 horas, o acréscimo de 50% no valor da hora extra, a regulamentação do trabalho das mulheres e dos menores de 18 anos, as férias remuneradas de 30 dias e a aposentadoria aos 30 anos de jornada acumulada de trabalho. O controle dos sindicatos pelo Estado varguista, contudo, representou a perda da autonomia das entidades representativas dos trabalhadores, que passaram a depender das benesses do “pai dos pobres” para ampliar seus direitos. H.05 POPULAÇÃO URBANA E RURAL NO Brasil (1920-2000) % 100 90 84% 80 70 60 50 40 30 20 10 16% 0 1920 1930 população rural população urbana 69% 55% 67% 45% 33% 31% 1940 81,2% 69% 26% 1950 1960 1970 1980 1990 18,8% 2000 Fonte: IBGE, Recenseamentos Recenseamentos Gerais Gerais (1920-2000). (1920-2000). Fonte: IBGE, Observe o gráfico e, a partir dele: a) indique as transformações demográficas ocorridas no período mencionado. b) discorra sobre as mudanças sociais decorrentes da urbanização. RESPOSTA: a) O período abrangido pelo gráfico foi marcado por um acentuado processo de urbanização que levou a uma completa inversão nos percentuais de população rural e urbana ao longo de 80 anos. b) A urbanização foi fruto, essencialmente, do crescimento da atividade industrial e do setor de serviços. Com isso, verificou-se o surgimento de uma elite urbana, além de um operariado forte e de uma numerosa classe média urbana. Da mesma forma, contribuiu para a redução do poder das elites agrárias tradicionais. H.06 Franklin D. Roosevelt assumiu a presidência dos Estados Unidos, no ano de 1933, em meio a uma grave crise econômica, iniciada em 1929; também Barak Obama deparou com um problema similar ao se tornar presidente do mesmo país, em 2009. a) Com relação ao governo Roosevelt, indique as medidas adotadas por ele para fazer frente à crise de 1929. b) Com relação à crise de 2008, enfrentada pelo presidente Obama, indique os principais fatores que a desencadearam e como ela se manifestou. RESPOSTA: a) A partir de 1933, o presidente Roosevelt, procurando combater a grave recessão, implantou o New Deal. As principais medidas do programa foram: – abertura de frentes de trabalho (realização de obras públicas); – criação do seguro-desemprego; – regulamentação do sistema bancário-financeiro; – pagamento para que pequenos fazendeiros não produzissem (intentando reduzir os estoques e elevar os preços); – incentivo aos acordos entre patrões e empregados. b) As políticas neoliberais adotadas pelo governo Bush (2001-2008) fizeram com que fossem reduzidos os controles sobre o sistema bancário e financeiro norte-americano. Devido ao grande fluxo de capitais no mercado financeiro mundial, os bancos norte-americanos, principalmente os vinculados ao setor imobiliário, adotaram uma política de alto risco de empréstimos (com pouca preocupação com o histórico de crédito dos seus clientes). Com isso, muitas pessoas acabaram contraindo dívidas que iam além da sua capacidade de pagamento. A partir de meados de 2008, foi ficando claro que os bancos estavam tendo dificuldades em honrar seus compromissos. Em setembro, com a falência do banco Lehman Brothers, o pânico tomou conta do mercado financeiro mundial. As bolsas de valores de todos os países despencaram, provocando gigantescos prejuízos. A crise econômica se alastrou, com o fechamento de empresas e rápido crescimento dos índices de desemprego. Enfim, o mundo mergulhou na pior recessão desde a grande depressão da década de 1930. GEOGRAFIA G.01 Observe o gráfico abaixo. % 60 TRANSPORTE NO BRASIL a) Analise a matriz brasileira dos transportes, em 2005, considerando aspectos históricos e políticos. b) Explique a previsão da matriz brasileira dos transportes, para o ano de 2025, considerando aspectos ambientais implícitos. 50 40 30 20 2005 fe ro fe ro do viá rro rio aq viár ua io du viá to rio viá ri aé o re o 0 do viá rro rio aq viár ua io du viá to rio viá ri aé o re o 10 2025 Fonte: Plano Nacional sobre Mudança do Clima. www.mma.gov.br. Acessado em 15/07/2009. RESPOSTA: a) Em 2005 havia grande prevalência do transporte rodoviário sobre os demais, cenário que refletia a sucessão de políticas rodoviaristas implementadas principalmente a partir do governo JK, responsável, também, pela implantação das montadoras de automóveis no país. A partir do aumento da influência dos EUA sobre o Brasil ao longo da primeira metade do século XX, o país deixou de priorizar o transporte ferroviário, passando a seguir, gradativamente, o modelo imposto pela política norte-americana. b) A redução da participação do transporte Rodoviário e o aumento do ferroviário e aquaviário se relacionam com a necessidade de transportar cada vez mais carga com menos gasto energético, o que pode ser alcançado com a maior utilização das ferrovias e aquavias, possibilitando sensível redução na emissão de poluentes, diminuindo o impacto ambiental do setor de transportes. G.02 Grande parte da produção de petróleo, no Brasil, provém de bacias localizadas na plataforma continental (off shore). Todavia, a produção de petróleo, em área terrestre (on shore), tem significativa importância econômica. a) Identifique duas áreas produtoras de petróleo on shore no Brasil e explique as causas da existência de petróleo nessas áreas. b) No Brasil, nos últimos anos, a exportação de petróleo tem superado, em volume, a importação. Apesar disso, persiste um deficit comercial relativo a esse produto. Explique o porquê desse deficit. RESPOSTA: a) Os vestibulandos poderiam escolher duas entre as bacias de Sergipe-Alagoas, Espírito Santo, Potiguar (RN), Recôncavo Baiano, Amazônica e Paraná. O petróleo é resultado da transformação da matéria orgânica acumulada no fundo dos oceanos e mares durante milhões de anos, sob pressão das camadas de sedimentos que foram se depositando sobre esse material. Todas essas áreas produtoras de petróleo foram, no passado geológico, bacias de sedimentação marinha. b) O déficit se deve às importações de petróleo leve que o país tem que importar para fazer a mistura no processo de refino, e de derivados, como por exemplo, o diesel, no geral mais caros do que os produtos que o Brasil exporta, como o petróleo pesado. G.03 PESSOAL OCUPADO NA INDÚSTRIA 2 000 000 500 000 100 000 20 000 abaixo de 20 000 pessoas Fonte: Simielli, Geoatlas, 2009. Com base no mapa acima e em seus conhecimentos: a) identifique o tipo de indústria predominante na região Nordeste, considerando sua capacidade geradora de emprego. b) caracterize o parque industrial da região Sudeste. Considere, na sua análise, a presença da indústria de ponta de alta tecnologia nessa região e sua capacidade geradora de emprego. RESPOSTA: a) As indústrias predominantes, tanto no valor da transformação industrial, quanto no pessoal ocupado, são: as de produção/refino de petróleo e produção de álcool; de alimentos e bebidas; de produtos químicos e as extrativas. Entre elas, a indústria petrolífera se destaca, gerando relativamente pouco emprego em relação ao valor de sua transformação industrial. b) A região Sudeste apresenta o mais diversificado e desenvolvido parque industrial do País. Ocorrem na região vários tecnopolos, com indústrias de ponta, de alta tecnologia, como os de Campinas, São José dos Campos e São Carlos, onde se destacam, respectivamente, os setores Computacional, Aeroespacial e Microeletrônico. Esses setores possuem uma capacidade geradora de emprego cada vez maior, e exigem alta qualificação. G.04 “O poder do cidadão, o poder de cada um de nós, limita-se, na esfera política, a tirar um governo de que não gosta e a pôr outro de que talvez venha a se gostar. Nada mais. Mas as grandes decisões são tomadas em uma grande esfera e todos sabemos qual é. As grandes organizações financeiras internacionais, os FMIs, a Organização Mundial do Comércio, os bancos mundiais, tudo isso. Nenhum desses organismos é democrático. E, portanto, como é que podemos falar em democracia, se aqueles que efetivamente governam o mundo não são eleitos democraticamente pelo povo?” Discurso de José Saramago, disponível em: www.revistaforum.com.br. Acessado em: 11 set. 2009. Fonte: Jalta, Joly, Reineri, 2004 – adaptado. Na charge acima, o cidadão sentado representa o presidente de um país emergente. Considerando a referida charge, o texto e seus conhecimentos: a) caracterize a Nova Ordem Econômica Mundial. b) analise a relação entre regime político democrático e neoliberalismo, no mundo atual. RESPOSTA: a) A Nova Ordem Econômica Mundial se caracteriza pela maior inserção de alguns países subdesenvolvidos, denominados emergentes, na economia internacional. Esse processo se dá por meio da submissão desses países aos organismos financeiros internacionais e às empresas transnacionais. Gradativamente deixam de ser economias meramente primárias, exportadoras de matéria-prima, e passam a desenvolver uma economia urbano-industrial, participando cada vez mais, desta vez também como exportadores, do mercado de bens industrializados e do mercado mundial de capitais. b) O regime político democrático atual é, em grande parte, capitaneado pelas grandes corporações transnacionais e pelos organismos financeiros internacionais, que são os principais agentes da disseminação da cartilha neoliberal em âmbito global. Portanto, a relação entre a democracia e o neoliberalismo é atualmente de grande interdependência. G.05 DESIGUALDADES NA DISTRIBUIÇÃO DOS RENDIMENTOS Fonte: Dados do PNUD, 2007/2008. Nota: Nessa representação, o Índice de Gini mede o grau de concentração de rendimento, cujo valor varia de 0 (completa igualdade) até 1 (desigualdade máxima). Com base no mapa e em seus conhecimentos, explique por que: a) França (A) e Índia (B) ocupam a mesma classe estatística na representação acima sobre as desigualdades na distribuição dos rendimentos. b) o Sistema Tributário Nacional contribui para a expressiva desigualdade na distribuição dos rendimentos, no Brasil. RESPOSTA: a) A Índia ocupa a mesma classe de desigualdade na distribuição dos rendimentos da França, apesar de ser um país bem mais empobrecido, porque adota mecanismos de subsídio e de transferência de renda para as populações mais pobres. b) O Sistema Tributário Nacional, como um todo, atua da mesma maneira sobre as diversas classes de rendimento do país, fazendo com que as populações de baixa renda arquem com grandes encargos tributários. G.06 ZONAS SUJEITAS A ABALOS SÍSMICOS Fonte: Atlas Geográfico Escolar, IBGE, 2009 – adaptado. Em maio de 2008, um terremoto, de 7,8 graus na escala Richter, atingiu severamente a Província de Sichuan (China), matando milhares de pessoas. Em janeiro de 2009, um tremor de terra, de 6,2 graus, atingiu a Costa Rica, causando prejuízos materiais, além de ceifar vidas. Em setembro de 2009, tremores de terra, de 7,6 graus, atingiram a Indonésia, provocando mortes e danos materiais. Considerando o mapa, os fatos acima citados e seus conhecimentos, responda: a) Quais os principais fatores que geram atividades sísmicas no planeta? b) Por que, no Brasil, as atividades sísmicas são, predominantemente, de baixa intensidade? RESPOSTA: a) Entre tais fatores destacam-se a imensa pressão interna do planeta Terra e os movimentos convectivos do magma abaixo da crosta. Essa pressão e esses movimentos provocam vulcanismo e o deslocamento das placas tectônicas, separando-as ou juntando-as, resultando nos abalos sísmicos. b) Porque o território brasileiro está localizado no centro de uma placa tectônica, relativamente distante das áreas de maior tensão da crosta que são as bordas das placas. A maioria das ondas sísmicas que atingem o Brasil percorre um longo caminho até chegar ao nosso território, perdendo muito de sua energia no trajeto.