Estudo da Influência Mútua de Harmônicos e Cargas Não

Transcrição

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ESTUDO DA INFLUÊNCIA MÚTUA DE HARMÔNICOS
E CARGAS NÃO-LINEARES EM SISTEMAS
DE ENERGIA ELÉTRICA
AUTOR: MARCOS ANDRÉ BARROS GALHARDO
TM - 02 - 2002
UFPA/CT/PPGEE
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ
BELÉM - PARÁ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2002
ii
CENTRO TECNOLÓGICO
ESTUDO DA INFLUÊNCIA MÚTUA DE HARMÔNICOS E CARGAS NÃO-LINEARES
EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À BANCA EXAMINADORA APROVADA PELO
COLEGIADO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DO CENTRO TECNOLÓGICO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ, COMO
REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA
ELÉTRICA NA ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA.
AUTOR: MARCOS ANDRÉ BARROS GALHARDO
UFPA/CT/PPGEE
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO GUAMÁ
BELÉM - PARÁ - BRASIL
FEVEREIRO DE 2002
iii
CENTRO TECNOLÓGICO
ESTUDO DA INFLUÊNCIA MÚTUA DE HARMÔNICOS E CARGAS NÃO-LINEARES
EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À BANCA EXAMINADORA APROVADA PELO
COLEGIADO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
DO CENTRO TECNOLÓGICO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ, COMO
REQUISITO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA
ELÉTRICA NA ÁREA DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA.
APROVADA EM: 22/02/02.
BANCA EXAMINADORA:
________________________________________________
Prof. Dr. -Ing. João Tavares Pinho (DEEC/UFPA)
Orientador
________________________________________________
Prof. Dr. Jurandyr Nascimento Garcez (DEEC/UFPA)
________________________________________________
Prof. Dr.Tadeu da Mata Medeiros Branco (DEEC/UFPA)
Membro
________________________________________________
Prof. Dr. Ubiratan Holanda Bezerra (DEEC/UFPA)
Membro
________________________________________________
Prof. Dr. Roberto Célio Limão de Oliveira
Coordenador do PPGEE/CT/UFPA
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus e a todas as pessoas que contribuíram para a realização desta
dissertação.
Ao Prof. Pinho, por sua orientação, boa vontade e o aprendizado adquirido ao longo dos
anos.
Aos membros da banca examinadora.
Aos membros do GEDAE, pela ajuda.
Ao CNPq, pela concessão da bolsa de estudos.
Aos meus pais e minha família.
v
RESUMO
Este trabalho apresenta um estudo sobre a influência mútua de harmônicos e cargas
não-lineares em sistemas de energia elétrica. São apresentados os principais problemas de
harmônicos de tensão e/ou corrente, causados por cargas não-lineares, em um sistema elétrico
e também alguns conceitos pertinentes, quando componentes harmônicas estão presentes no
sistema.
Apresenta-se também um estudo das cargas não-lineares e seus modelos, com ênfase
nas de fontes chaveadas e com o destaque ao desenvolvimento de um modelo utilizando série
de potências para expressar a resposta (corrente) das cargas não-lineares em função da
excitação (tensão).
Para exemplificar o estudo, são feitas medições em cargas não-lineares isoladas e
combinadas com outras cargas lineares e não-lineares, utilizando diferentes formas de onda da
tensão de alimentação. Dessas medições, analisam-se os casos da influência do conteúdo
harmônico de tensão sobre uma carga não-linear; do conteúdo harmônico da corrente
proveniente de uma carga não-linear na tensão de alimentação; e da influência entre cargas
não-lineares.
vi
ABSTRACT
This work presents a study on the mutual influence of harmonic and nonlinear loads in
electric power systems. The main problems of voltage and/or current harmonics, caused by
nonlinear loads in an electric system are presented, together with some concepts due when
harmonic components are present in the system.
Also a study of the nonlinear loads and their models is presented, with emphasis on
those containing switched-mode power supplies, and stressing the development of a model
using power series to express the output (current) of the nonlinear loads as a function of the
input (voltage).
To exemplify the study, some measurements are conducted in nonlinear loads, both
isolated and combined with other linear and nonlinear loads, using different waveforms for
the voltage source. From these measurements, the cases of the influence of voltage harmonic
content on a nonlinear load; of current harmonic content of a nonlinear load in the source
voltage; and the influence between nonlinear loads are analysed.
vii
SUMÁRIO
Resumo ...................................................................................................................................... v
Abstract .................................................................................................................................... vi
Sumário ...................................................................................................................................vii
Lista de Figuras ....................................................................................................................... ix
Lista de Tabelas .....................................................................................................................xiii
Introdução ................................................................................................................................. 1
Capítulo 1 - HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA................. 3
1.1 - Definição de Harmônicos ......................................................................................... 3
1.2 - Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência (Causas e Efeitos) ........................ 6
1.2.1 - Efeitos de Harmônicos de Corrente e/ou Tensão sobre os Componentes
do Sistema Elétrico ...................................................................................... 7
1.3 - Ressonância Harmônica.......................................................................................... 11
1.4 - Interferência em Circuitos de Comunicações ......................................................... 12
1.5 - Padrões de Emissão de Harmônicos ....................................................................... 12
Capítulo 2 - CONCEITOS DE DISTORÇÃO E NÃO-LINEARIDADES........................ 14
2.1 - Distorções Não-Lineares......................................................................................... 14
2.2 - Definição de Valor rms........................................................................................... 15
2.3 - Potência Ativa e Reativa......................................................................................... 16
2.4 - Definição de Potência Aparente ............................................................................. 17
2.5 - Definição de Impedância Harmônica ..................................................................... 19
2.6 - Exemplos dos Conceitos Apresentados .................................................................. 20
viii
2.7 - Taxa de Distorção (em Relação a uma Senóide Pura)............................................ 29
2.8 - Definição de Fator de Potência............................................................................... 30
2.9 - Tensão não Senoidal Alimentando uma Carga Não-Linear ................................... 33
Capítulo 3 - CARGAS NÃO-LINEARES E SEUS MODELOS ........................................ 37
3.1 - Equipamentos Eletrônicos ...................................................................................... 37
3.1.1 - Corrente em Função da Tensão para Aparelhos Eletrônicos ..................... 42
3.2 - Saída em Função da Entrada para Cargas Não-Lineares ........................................ 51
3.3 - Equipamentos de Descarga a Arco e Equipamentos com Componentes
Saturáveis................................................................................................................ 62
Capítulo 4 - INFLUÊNCIA MÚTUA ENTRE CARGAS NÃO-LINEARES COM
DIFERENTES FORMAS DE ALIMENTAÇÃO.......................................... 64
4.1 - Influência da Forma de Onda de Alimentação em Cargas Não-Lineares............... 64
4.1.1 - Inversor de Onda Quadrada (LARK 300 W) ............................................ 65
4.1.2 - Inversor de Onda Quadrada Modificada (STATPOWER 800W) ............. 70
4.1.3 - Inversor de Onda Quadrada Modificada (STATPOWER 1.500W) .......... 71
4.1.4 - Inversor de Onda Senoidal (TRACE SW4048 4 kW) ............................... 76
4.1.5 - Comentários................................................................................................ 82
4.2 - Influência da Corrente Harmônica na Tensão de Alimentação .............................. 83
4.3 - Influência Mútua entre Cargas em Paralelo............................................................ 88
4.3.1 - Cargas Alimentadas por Tensão Senoidal.................................................. 88
4.3.2 - Cargas Alimentadas por Tensão Não-Senoidal.......................................... 99
4.4 - Comentários Finais................................................................................................ 103
Conclusões ............................................................................................................................. 105
Referências Bibliográficas ................................................................................................... 107
ix
LISTA DE FIGURAS
Capítulo 1
Figura 1.1 - Tensão de saída de um inversor de onda quadrada modificada.............................. 4
Figura 1.2 - Menu do programa desenvolvido neste trabalho .................................................... 4
Figura 1.3 - Espectro harmônico de amplitude e fase da tensão da figura 1.1 ........................... 5
Figura 1.4 - Composição da forma de onda por série de Fourier ............................................... 5
Figura 1.5 - Harmônicos ímpares múltiplos de 3 em um transformador trifásico.................... 10
Capítulo 2
Figura 2.1 - Carga não-linear.................................................................................................... 14
Figura 2.2 - Tensão x corrente.................................................................................................. 14
Figura 2.3 - Representação das impedâncias harmônicas ........................................................ 20
Figura 2.4 - Tensão e corrente medidas em um ventilador ...................................................... 21
Figura 2.5 - Forma de onda de tensão quadrada e corrente de uma carga RL linear ............... 22
Figura 2.6 - Formas de onda: (a) tensão e (b) corrente ............................................................ 23
Figura 2.7 - Espectro de amplitude e fase da tensão da figura 2.6 ........................................... 24
Figura 2.8 - Espectro de amplitude e fase da corrente da figura 2.6 ........................................ 24
Figura 2.9 - Espectro da potência ativa .................................................................................... 25
Figura 2.10 - Espectro da potência reativa ............................................................................... 25
Figura 2.11 - Espectro da potência aparente direta .................................................................. 26
Figura 2.12 - Fonte monofásica alimentando uma lâmpada incandescente por meio
de um “dimmer” ................................................................................................. 27
Figura 2.13 - Formas de onda de tensão e corrente .................................................................. 28
Figura 2.14 - Espectro harmônico da tensão da figura 2.13 ..................................................... 28
Figura 2.15 - Espectro harmônico de corrente da figura 2.13 .................................................. 29
Figura 2.16 - Fator de potência real máximo em função da TDi.............................................. 33
Figura 2.17 - Corrente harmônica fluindo pela impendância série do sistema,
resultando em uma tensão harmônica na carga ................................................. 34
Figura 2.18 - Formas de onda: (a) tensão; (b) corrente ............................................................ 34
Figura 2.19 - Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase......................................................... 35
Figura 2.20 - Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase...................................................... 35
x
Capítulo 3
Figura 3.1 - Retificador a fonte chaveada................................................................................. 38
Figura 3.2 - Formas de onda de tensão e corrente de um computador alimentado por um
inversor de onda senoidal ..................................................................................... 39
Figura 3.3 - Espectro de amplitude da corrente de entrada de um microcomputador.............. 40
Figura 3.4 - Formas de onda de tensão e corrente de um computador alimentado por um
inversor de onda quadrada modificada ................................................................. 40
Figura 3.5 - Espectro de amplitude da corrente da figura 3.4 .................................................. 41
Figura 3.6 - Característica tensão versus corrente.................................................................... 42
Figura 3.7 - Formas de onda de tensão e corrente (televisão) .................................................. 43
Figura 3.8 - Regressão linear (em vermelho) da curva da figura 3.6 ....................................... 44
Figura 3.9 - Modelo de carga utilizado na regressão linear...................................................... 44
Figura 3.10 - Corrente da televisão medida (azul) e modelada (vermelho) ............................ 45
Figura 3.11 - Retificador monofásico com filtro capacitivo .................................................... 45
Figura 3.12 - Tensão de entrada (azul), tensão sobre o capacitor (preto), e corrente de
entrada (vermelho) de um retificador com filtro capacitivo .............................. 46
Figura 3.13 - Corrente de entrada do retificador, medida (azul) e modelada (vermelho) ........ 47
Figura 3.14 - Corrente em função da tensão............................................................................. 48
Figura 3.15 - Tensão de entrada (azul), tensão sobre o capacitor (preto) e corrente de
entrada (x20) (vermelho) de um retificador com filtro capacitivo .................... 49
Figura 3.16 - Corrente de entrada (transitório)......................................................................... 49
Figura 3.17- Tensão sobre o capacitor e resistor (transitório) ................................................. 50
Figura 3.18 - Corrente de entrada (azul) e corrente modelada (vermelho) do retificador........ 50
Figura 3.19 - Representação de uma carga não-linear: Entrada: tensão; saída: corrente ......... 51
Figura 3.20 - Formas de onda de tensão e corrente medidas.................................................... 57
Figura 3.21 - Espectros de amplitude e fase da corrente .......................................................... 57
Figura 3.22 - Correntes medida (azul) e modelada (vermelho) ............................................... 58
Figura 3.23 - Formas de onda de tensão e corrente medidas.................................................... 60
Figura 3.24 - Espectro de amplitude e fase da corrente ........................................................... 61
Figura 3.25 - Correntes medida (azul) e modelada (vermelho) ............................................... 61
Figura 3.26 - Modelo de máquina de indução considerando a saturação................................. 62
xi
Capítulo 4
Figura 4.1 - Esquema da bancada de medições ........................................................................ 65
Figura 4.2 - Tensão e corrente rms ao longo do tempo, para 10 lâmpadas PL ........................ 65
Figura 4.3 - (a) Tensão de alimentação quadrada; (b) corrente nas 4 lâmpadas ...................... 66
Figura 4.4 - Espectro de amplitude (a) e fase (b) da tensão da figura 4.2 ................................ 66
Figura 4.5 - Espectro de amplitude (a) e fase (b) da corrente da figura 4.2 ............................. 67
Figura 4.6 - Espectro da potência ativa .................................................................................... 67
Figura 4.7 - Espectro da potência reativa ................................................................................. 68
Figura 4.8 - Tensão e corrente rms de 10 lâmpadas PL ao longo do tempo............................. 70
Figura 4.9 - Tensão e corrente rms de 6 lâmpadas PL ao longo do tempo............................... 71
Figura 4.10 - Formas de onda de tensão (azul) e corrente (vermelho) .................................... 71
Figura 4.11 - Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.9 ................................... 72
Figura 4.12 - Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.9 ................................ 73
Figura 4.13 - Espectro da potência ativa .................................................................................. 73
Figura 4.15 - Variação dos valores rms de tensão e corrente ................................................... 77
Figura 4.16 - Formas de onda de tensão (azul) e corrente (vermelho) .................................... 77
Figura 4.17 - Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.15 ................................. 78
Figura 4.18 - Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.15 .............................. 78
Figura 4.19 - Espectro da potência ativa .................................................................................. 79
Figura 4.21 – Carga conectada ao circuito do secundário do “varivolt”.................................. 83
Figura 4.22 – Tensão medida a vazio ....................................................................................... 84
Figura 4.23 - Espectro da tensão a vazio: (a) amplitude; (b) fase ............................................ 85
Figura 4.24 – Formas de onda medidas de tensão (a) e corrente (b) nas 4 lâmpadas .............. 85
Figura 4.25 - Espectro da tensão nas 4 lâmpadas: (a) amplitude; (b) fase ............................... 86
Figura 4.26 - Espectro da corrente nas 4 lâmpadas: (a) amplitude; (b) fase. ........................... 86
Figura 4.27 - Formas de onda de tensão e corrente das 4 lâmpadas (isoladas). ....................... 88
Figura 4.28 - Espectro harmônico de amplitude da tensão da figura 4.26. .............................. 89
Figura 4.29 - Espectro harmônico de amplitude da corrente da figura 4.26. ........................... 89
Figura 4.30 - Formas de onda de tensão e corrente das 4 lâmpadas
(computador em paralelo)................................................................................... 90
xii
(ventilador em paralelo). ..................................................................................... 91
Figura 4.36 - Formas de onda de tensão (azul) e corrente (vermelho)
de 2 lâmpadas PL (isoladas)................................................................................ 96
de 2 lâmpadas PL (TV em paralelo). ................................................................... 96
Figura 4.38 – Espectro de amplitude da corrente de 2 lâmpadas (isoladas)............................. 97
Figura 4.39 – Espectro de amplitude da corrente de 2 lâmpadas (TV em paralelo). ............... 97
Figura 4.40 – Espectro de amplitude da tensão de 2 lâmpadas (isoladas)................................ 98
Figura 4.41 – Espectro de amplitude da tensão de 2 lâmpadas (TV em paralelo). .................. 98
Figura 4.42 - Formas de onda de tensão e corrente de um microcomputador (isolado). ....... 100
Figura 4.43 - Formas de onda de tensão e corrente de um microcomputador
(ventilador em paralelo)..................................................................................... 101
Figura 4.44 - Espectro de amplitude da corrente do microcomputador (isolado). ................. 101
Figura 4.45 - Espectro de amplitude da corrente do microcomputador
(ventilador em paralelo).................................................................................... 101
Figura 4.46 - Espectro de amplitude da tensão do microcomputador (isolado). .................... 102
Figura 4.47 - Espectro de amplitude da tensão do microcomputador
(ventilador em paralelo).................................................................................... 102
Figura 4.48 – Comparação dos espectros da corrente nas 2 lâmpadas,
para diferentes ajustes da imagem da TV em paralelo .................................... 104
xiii
LISTA DE TABELAS
Capítulo 2
Tabela 2.1 - Resultados obtidos por meio de simulação .......................................................... 26
Tabela 2.2 - Valores medidos de algumas cargas residenciais monofásicas............................ 32
Tabela 2.3 - Inversor de onda quadrada alimentando computador e 4 lâmpadas PL............... 36
Capítulo 3
Tabela 3.1 - Comparação entre fonte linear e fonte chaveada.................................................. 39
Tabela 3.2 - Valores calculados para módulo e fase do coeficiente k̂ n ................................... 59
Tabela 3.3 - Valores calculados para módulo e fase do coeficiente k̂ n ................................... 61
Capítulo 4
Tabela 4.1 - Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação do tipo
quadrada .............................................................................................................. 69
Tabela 4.2 - Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação do tipo
quadrada modificada ........................................................................................... 75
Tabela 4.3 - Características técnicas dos inversores de onda quadrada modificada utilizados 76
Tabela 4.4 - Característica técnicas do inversor TRACE......................................................... 76
Tabela 4.5 - Luminosidade das lâmpadas, temperatura do reator e eficiência luminosa ......... 80
Tabela 4.6 - Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação
do tipo senoidal.................................................................................................... 81
Tabela 4.7 - Perdas em mW/m em um cabo de 4mm2 ............................................................. 82
Tabela 4.8 – Valores no domínio da freqüência da tensão (azul)
(a vazio e com 4 lâmpadas), corrente (vermelho) e potência (preto). ................. 87
Tabela 4.9 - Tensão na carga (VL)............................................................................................ 93
Tabela 4.10 – Corrente nas 4 lâmpadas.................................................................................... 94
Tabela 4.11 - Variação percentual da amplitude da tensão nas 4 lâmpadas
(comparando com a tensão medida nas lâmpadas isoladas)............................... 95
Tabela 4.12 - Variação percentual da amplitude da corrente nas 4 lâmpadas
(comparando com a corrente medida nas lâmpadas isoladas) ........................... 95
Tabela 4.13 - Corrente nas 2 lâmpadas PL............................................................................... 99
Tabela 4.14 - Corrente no microcomputador.......................................................................... 103
1
INTRODUÇÃO
Atualmente, uma das grandes preocupações do setor elétrico é o uso da energia
elétrica de uma forma cada vez mais racional e otimizada, tendo em vista a dificuldade de
expandir a oferta de energia, por falta de recursos financeiros.
Diante da necessidade de se ter ganhos em eficiência e produtividade, os
consumidores tendem a buscar por equipamentos mais modernos que propiciem esses fatores,
associados à redução das perdas. Porém, esses equipamentos são mais sensíveis às falhas e
distúrbios do sistema elétrico de potência e, por outro lado, devido à suas características nãolineares, constituem as próprias fontes de problemas e deterioram a qualidade do suprimento
elétrico.
Com isso, tem-se criado uma situação complexa no setor elétrico, pois, muitas das
medidas de conservação, apesar de serem atrativas, se não forem estudadas e implementadas
de forma conveniente, podem resultar em vários problemas relacionados à qualidade de
energia elétrica. Dentre esses problemas, a poluição harmônica produzida por cargas nãolineares aparece em grande destaque.
Com a conexão de cargas com características não-lineares à rede elétrica, há
circulação de correntes com conteúdo harmônico, provocando a distorção da onda senoidal de
tensão em diversos pontos. A presença de harmônicos na tensão e/ou na corrente pode
ocasionar danos aos componentes da rede elétrica e aos próprios equipamentos de uma
instalação.
Problemas com harmônicos desviam-se das regras convencionais de projeto e
operação de equipamentos, que são baseadas na consideração de que existe somente a
freqüência fundamental na forma de onda de tensão e/ou corrente. Torna-se necessário, então,
estudos quando harmônicos de tensão e/ou corrente estão presentes, bem como a definição de
grandezas elétricas nessa situação e o desenvolvimento de modelos para as cargas nãolineares, causadoras de poluição harmônica.
Neste trabalho é desenvolvido um estudo sobre a influência mútua de harmônicos e
cargas não-lineares em sistemas de energia elétrica.
O Capítulo 1 apresenta uma abordagem sobre harmônicos, as causas mais freqüentes
da poluição harmônica em um sistema elétrico de potência, e os efeitos da tensão e/ou
corrente com conteúdo harmônico nos componentes do sistema.
2
No Capítulo 2 faz-se um estudo das distorções não-lineares, sendo apresentados
definições e exemplos relacionados a grandezas elétricas, quando a tensão e/ou corrente
apresentam conteúdo harmônico.
O Capítulo 3 mostra um estudo de cargas não-lineares, principalmente as de fontes
chaveadas monofásicas, e apresenta modelos para essas cargas na tensão e freqüência de
operação.
No Capítulo 4 são feitas análises, por meio de medições realizadas, da influência do
conteúdo harmônico de tensão em cargas não-lineares, do conteúdo harmônico de corrente na
tensão de suprimento, e da influência do conteúdo harmônico entre cargas não-lineares.
Para as simulações realizadas ao longo dos capítulos, foi desenvolvido um programa
em MATLABTM, com a finalidade de avaliar, no domínio da freqüência, uma variedade de
parâmetros relacionados às grandezas medidas.
3
CAPÍTULO 1
HARMÔNICOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Neste capítulo apresenta-se de maneira sucinta o que são harmônicos, o que pode
causar a poluição harmônica em um sistema elétrico de potência e os efeitos dessa poluição
sobre os componentes do sistema.
1.1 – Definição de Harmônicos
Uma função periódica pode ser representada por uma soma infinita de funções
senoidais (série de Fourier), cada uma com uma determinada amplitude e fase, mais uma
componente de freqüência zero. A freqüência das funções senoidais da série infinita é um
múltiplo inteiro (k), ou harmônico, da freqüência da função periódica, que é chamada de
freqüência fundamental (ω0).
∞
x(t ) = X 0 cos φ 0 + ∑ X k cos( kω 0 t + φ k )
(1.1)
k =1
onde:
X 0 = | Cˆ 0 | ;
X k = 2. | Cˆ k | ;
φ 0 = fase(Cˆ 0 ) (0º ou 180º);
φ k = fase(Cˆ k ) ;
1
Cˆ 0 = ∫ x(t ).dt ;
TT
1
Cˆ k = ∫ x(t ).e − jkω t .dt (coeficiente complexo);
TT
0
As vantagens de se utilizar a série de Fourier são: [1]
-
utilidade para o estudo de redes elétricas que contém correntes e/ou tensões não
senoidais;
-
a freqüência das componentes é um múltiplo inteiro (harmônico) da freqüência
fundamental;
-
em uma rede linear, cada componente harmônica pode ser tratada separadamente
(princípio da superposição) usando análise fasorial (domínio da freqüência) e então
combinam-se os resultados e converte-se de volta para o domínio do tempo.
4
A figura 1.1 apresenta a forma de onda de tensão medida na saída de um inversor de
onda quadrada modificada (StatPower 1500, 60 Hz).[2]
A amostragem da forma de onda da figura 1.1 foi feita por um equipamento (Fluke 43
– “Power Quality Analyser”) que fornece 256 pontos em 4 períodos. Os dados medidos no
domínio do tempo foram passados a um programa desenvolvido em MATLABTM, onde se
tem a possibilidade, por meio de um menu (figura 1.2), de visualizar o espectro harmônico de
amplitude, fase, real e imaginário, obtidos por meio do cálculo dos coeficientes complexos da
série de Fourier da forma de onda amostrada. A figura 1.3 mostra o espectro de amplitude e
fase até o 25o harmônico (25x60 Hz = 1,5 kHz) da forma de onda da figura 1.1.
Sinal Perió dico, v(t)
200
150
100
Amplitude (V)
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Tempo (seg)
Figura 1.1 - Tensão de saída de um inversor de onda quadrada modificada.
Figura 1.2 – Menu do programa desenvolvido neste trabalho.
5
Espectro de Amplitude da tensã o
200
A m plitude
150
100
50
0
0
5
10
15
Nú mero do Harmô nico (k)
Espectro de Fase
20
25
0
5
10
15
20
25
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
Figura 1.3 - Espectro harmônico de amplitude e fase da tensão da figura 1.1.
A figura 1.4 mostra, em azul, a forma de onda periódica de tensão formada pelo
somatório de ondas senoidais até o 25o harmônico e, em vermelho, para fins de visualização,
as formas de onda dos 5 primeiros harmônicos.
200
150
100
Amplitude (V)
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Tempo (seg)
Figura 1.4 - Composição da forma de onda por série de Fourier.
Geralmente, os harmônicos de ordem elevada (acima de 25) são desprezíveis para a
análise, devido a possuírem amplitudes muitos pequenas em relação à fundamental, não
6
causando, assim, danos aos componentes do sistema de potência, mas podendo causar
interferência em dispositivos eletrônicos de baixa potência.
Quando os meios ciclos, positivo e negativo (em relação ao nível DC), de uma forma
de onda têm o mesmo formato, a série de Fourier contém somente harmônicos ímpares.
Muitos dispositivos de sistemas elétricos de potência, quando excitados por uma forma de
onda senoidal de tensão, respondem com uma forma de onda de corrente com um mesmo
formato em ambas as polaridades. A presença de uma amplitude de um harmônico par
significativa é indício de que há algo errado, ou com a carga, ou com o equipamento utilizado
para a medição. Porém, há exceções como, por exemplo, os retificadores de meia-onda e
fornos a arco, quando o arco é aleatório.
Embora distúrbios transitórios contenham componentes em alta freqüência,
transitórios e harmônicos são fenômenos diferentes.[3] Harmônicos, por definição, ocorrem
em regime permanente e são múltiplos inteiros da freqüência fundamental. A forma de onda
com conteúdo harmônico está continuamente presente, ou pelo menos por vários ciclos,
enquanto que transitórios desaparecem em poucos ciclos, sendo associados a mudanças no
sistema (tal como o chaveamento de um banco de capacitores), e as freqüências contidas
nesse fenômeno não são necessariamente harmônicas.
1.2 – Harmônicos em Sistemas Elétricos de Potência (Causas e Efeitos)
A presença de harmônicos em sistemas elétricos de potência não é um fenômeno novo.
Esforços para limitar o conteúdo de harmônicos para proporções aceitáveis já eram uma
preocupação de engenheiros da área de potência no início do século passado.[4] Naquela
ocasião, a distorção era causada tipicamente pela saturação magnética de transformadores, ou
por certas cargas industriais, como fornos a arco ou soldadores a arco. As principais
preocupações eram os efeitos dos harmônicos em máquinas síncronas, de indução,
interferência na telefonia e falhas em bancos de capacitores.
Hoje, porém, métodos adicionais para lidar com harmônicos são necessários por três
razões principais:
-
a proliferação do uso de conversores estáticos de potência;
-
o aumento das possibilidades de ressonâncias na rede elétrica;
-
a presença de equipamentos e cargas do sistema de potência com maior
sensibilidade a harmônicos.
7
As principais fontes de harmônicos em um sistema elétrico são provenientes de
equipamentos com características não-lineares. As fontes clássicas de harmônicos são:
-
equipamentos com componentes saturáveis (transformadores, máquinas elétricas,
reatores, etc.);
-
lâmpadas de descarga de gás;
-
fornos a arco;
-
equipamentos de eletrônica de potência (conversores comutados pela linha,
conversores PWM (Pulse-Width Modulated), cicloconversores, compensadores
estáticos de reativos (SVC), outros dispositivos de eletrônica de potência).
Atualmente, tem-se constatado, no setor elétrico, uma popularização do uso da
eletrônica de potência e controles microprocessados no setor doméstico, onde se tem
presenciado um crescente aumento de aparelhos cada vez mais sofisticados e funcionais.[5]
Esses eletrodomésticos possuem, em sua grande maioria, conversores eletrônicos, tendo como
conseqüência uma forma de onda de corrente distorcida em comparação à forma de onda
fornecida pelo sistema de distribuição.
Os principais problemas causados por harmônicos são: [6]
-
Aumento das perdas por histerese e correntes parasitas, com aquecimento adicional
em máquinas elétricas, transformadores, cabos, condutores, conectores, etc;
-
Aumento das solicitações dielétricas, com possíveis falhas no isolamento dos
equipamentos;
-
Imprecisão e instabilidade na operação de sistemas de controle, proteção e
medição;
-
Interferência em sistemas de comunicação;
-
Redução da vida útil de equipamentos;
-
Ressonância harmônica.
No Capítulo 3 são apresentados com mais detalhes alguns equipamentos que
produzem harmônicos no sistema elétrico.
1.2.1 - Efeitos de Harmônicos de Corrente e/ou Tensão sobre os Componentes do
Sistema Elétrico
Os efeitos de harmônicos são divididos em três categorias gerais: [4]
-
efeitos sobre o próprio sistema elétrico;
-
efeitos sobre a carga do consumidor;
8
-
efeitos sobre circuitos de comunicação.
O grau com que harmônicos podem ser toleradas em um sistema de alimentação
depende da susceptibilidade da carga (ou da fonte de potência). Os equipamentos menos
sensíveis, geralmente, são os de aquecimento (carga resistiva), para os quais a forma de onda
de tensão não é relevante.[7] Os mais sensíveis são aqueles que, em seu projeto, assumem a
existência de uma alimentação senoidal como, por exemplo, equipamentos de comunicação e
processamento de dados. No entanto, mesmo para as cargas de baixa susceptibilidade, a
presença de harmônicos (de tensão ou de corrente) pode ser prejudicial, produzindo maiores
esforços nos componentes e isolantes.
1.2.1.1 - Cabos de alimentação
O efeito pelicular provoca mudanças nos parâmetros de um condutor devido à nãouniformidade da corrente conduzida pelo mesmo, que tende a fluir sobre a superfície do
condutor, e esse efeito aumenta com a freqüência. A conseqüência do efeito pelicular é um
aumento na resistência do condutor e uma diminuição de sua indutância interna, sendo que o
efeito pelicular indutivo é geralmente desprezível.[8]
A equação a seguir pode ser derivada da teoria de campos para uma resistência AC,
levando em consideração o efeito pelicular: [9]
 jµω
J z (r )
R = Re
⋅
 2πa ∂J z ( r ) / ∂r | r =a
,


(1.2)
onde J z (r ) é a densidade de corrente e a é o raio externo do condutor.
Devido ao efeito pelicular, os cabos de alimentação têm um aumento de perdas devido
as componentes harmônicas de corrente em freqüência elevada.
Além do efeito pelicular, tem-se o chamado "efeito de proximidade", o qual relaciona
um aumento na resistência do condutor em função do efeito dos campos magnéticos
produzidos pelos demais condutores colocados nas adjacências. Além disso, caso os cabos
sejam longos e os sistemas conectados tenham suas ressonâncias excitadas pelas componentes
harmônicas, podem aparecer elevadas sobre-tensões ao longo da linha, podendo danificar o
cabo.
1.2.1.2 - Máquinas elétricas (motores e geradores)
O maior efeito dos harmônicos em máquinas rotativas (indução e síncrona) é o
aumento do aquecimento devido ao aumento das perdas no ferro e no cobre. Afeta-se, assim,
9
a eficiência e o torque disponível. Além disso, tem-se um possível aumento do ruído audível,
quando comparado com a alimentação senoidal de tensão.
Outro fenômeno é a presença de harmônicos no fluxo magnético, produzindo
alterações no acionamento, como componentes de torque que atuam no sentido oposto ao da
fundamental, como ocorre com o 5º, 11º, 17º, etc. harmônicos em máquinas balanceadas.
O sobre-aquecimento que pode ser tolerado depende do tipo de rotor utilizado. Rotores
bobinados são mais seriamente afetados do que os de gaiola. Os de gaiola profunda, por causa
do efeito pelicular, que implica numa redução da área efetivamente condutora à medida que se
eleva a freqüência da corrente, produzem maior elevação de temperatura do que os de gaiola
convencional.
O efeito cumulativo do aumento das perdas reflete-se em uma diminuição da
eficiência e da vida útil da máquina. A redução na eficiência é indicada na literatura como de
5 a 10% dos valores obtidos com uma alimentação senoidal.[7] Este fato não se aplica a
máquinas projetadas para alimentação a partir de inversores, mas apenas àquelas de uso em
alimentação direta da rede.
Algumas componentes harmônicas podem estimular oscilações mecânicas em sistemas
turbina-gerador ou motor-carga, devido a uma potencial excitação de ressonâncias mecânicas.
Isto pode levar a problemas industriais como, por exemplo, na produção de fios, em que a
precisão no acionamento é elemento fundamental para a qualidade do produto.
1.2.1.3 - Transformadores
Os transformadores são projetados para atender às exigências de potência de uma
determinada carga com um mínimo de perdas na freqüência fundamental. Quando há presença
de conteúdo harmônico na tensão e/ou corrente há também um aumento nas perdas.
Harmônicos na tensão aumentam as perdas no ferro, enquanto harmônicos na corrente elevam
as perdas no cobre. A elevação das perdas no cobre deve-se principalmente ao efeito
pelicular.
Normalmente as componentes harmônicas possuem amplitude reduzida, o que
contribui para não tornar excessivos esses aumentos de perdas. No entanto, podem surgir
situações específicas (ressonâncias, por exemplo) em que surjam componentes de alta
freqüência e amplitude elevada.
Além disso, o efeito das reatâncias de dispersão fica ampliado, uma vez que seu valor
aumenta com a freqüência.
10
Associado à dispersão existe ainda outro fator de perdas que se refere às correntes
induzidas pelo fluxo disperso. Esta corrente manifesta-se nos enrolamentos, no núcleo, e nas
peças metálicas adjacentes aos enrolamentos. Essas perdas crescem proporcionalmente ao
quadrado da freqüência e da corrente.
Tem-se ainda uma maior influência das capacitâncias parasitas (entre espiras e entre
enrolamento) que podem realizar acoplamentos não desejados e, eventualmente, produzir
ressonâncias no próprio dispositivo.
Em um sistema trifásico balanceado, a presença de harmônicos ímpares múltiplos de 3
(“triplen”) da corrente pode ocasionar aquecimento excessivo do condutor neutro, para uma
ligação estrela aterrada, e uma corrente circulatória confinada nos enrolamentos do
transformador quando o mesmo estiver ligado em triângulo. Esse caso é mostrado na figura
1.5, para um transformador ligado em estrela-triângulo. Como o sistema é balanceado, os
harmônicos ímpares múltiplos de 3, inclusive o próprio 3o harmônico, contidos na corrente
são de seqüência zero, adicionando-se no neutro, e a corrente induzida por eles fica confinada
nos enrolamentos do transformador no lado delta.
Figura 1.5 – Harmônicos ímpares múltiplos de 3 em um transformador trifásico.
1.2.1.4 - Relés de proteção e fusíveis
Um aumento da corrente eficaz devido a harmônicos sempre provocará um maior
aquecimento dos dispositivos pelos quais circula a corrente, podendo ocasionar uma redução
em sua vida útil e, eventualmente, sua operação inadequada.
Em termos dos relés de proteção, não é possível definir completamente as respostas
devido à variedade de distorções possíveis e aos diferentes tipos de dispositivos existentes.
1.2.1.5 - Banco de capacitores
Um grande problema que pode ocorrer em um banco de capacitores é a ressonância
excitada pelos harmônicos, podendo produzir níveis excessivos de corrente e/ou de tensão.
11
Como a reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência, tem-se uma
atração das correntes harmônicas presentes no sistema elétrico. As correntes de alta
freqüência, que encontrarão um caminho de menor impedância nos capacitores, elevarão as
perdas ôhmicas e o aumento da solicitação dielétrica sobre os capacitores, diminuindo a vida
útil do capacitor.
1.2.1.6 - Aparelhos de medição
Aparelhos de medição e instrumentação em geral são afetados por harmônicos,
especialmente se ocorrerem ressonâncias que afetam a grandeza medida.
Dispositivos com discos de indução, como alguns tipos de medidores de energia, são
sensíveis a componentes harmônicas, pois são projetados e calibrados para medir grandezas
baseadas na forma de onda senoidal de tensão e corrente na freqüência fundamental, podendo
apresentar erros positivos ou negativos de medição, dependendo do tipo de medidor, devido a
torques produzidos pelos harmônicos presentes.
Considerando a legislação e os modelos tarifários presentes no Brasil, os resultados
obtidos na referência [10], onde se faz uma avaliação de medidores eletromecânicos e
eletrônicos instalados em grandes consumidores de cada tipo de atividade econômica,
mostram que os desvios na fatura de energia são pequenos. Assim sendo, no contexto em que
os dados foram obtidos, nem as concessionárias e nem os consumidores parecem sofrer
prejuízos por utilizarem medidores convencionais em ambientes com presença de conteúdo
harmônico.
1.2.1.7 - Equipamentos eletrônicos
Alguns equipamentos podem ser muito sensíveis se a forma de onda de tensão
contiver harmônicos. Por exemplo, se um aparelho utiliza os cruzamentos com o zero (ou
outros aspectos da onda de tensão) para realizar alguma ação, alterações na forma de onda de
tensão podem modificar, ou mesmo inviabilizar, seu funcionamento.
Caso os harmônicos penetrem na alimentação do equipamento por meio de
acoplamentos indutivos e capacitivos (que se tornam mais efetivos com a aumento da
freqüência), eles podem também alterar o bom funcionamento do aparelho.
1.3 - Ressonância Harmônica
Todos os circuitos contendo capacitores e indutores possuem uma ou mais freqüências
naturais. Quando uma dessas freqüências for a mesma que está sendo produzida no sistema
12
elétrico haverá ressonância, podendo levar a valores muito altos de tensão e/ou corrente se
essa freqüência continuar a persistir. Este é o motivo de muitos problemas quando há
conteúdo harmônico no sistema elétrico.
Ressonâncias séries (capacitor em série com indutor) apresentam um caminho de
baixa impedância para as correntes harmônicas, enquanto que ressonâncias paralelas
(capacitor em paralelo com o indutor) apresentam um caminho de alta impedância. Um efeito
da ressonância paralela é a geração de sobretensões que excedem o nível de isolamento de
bancos de capacitores. Esse problema é agravado pela tendência nos últimos anos de se
instalarem bancos de capacitores para melhorar o fator de potência ou controlar o nível de
tensão.[4]
1.4 – Interferência em Circuitos de Comunicações
Correntes harmônicas em um sistema de distribuição ou dentro de uma instalação
elétrica do consumidor podem criar interferência em circuitos de comunicações, se a tensão
induzida devido a essas correntes estiver dentro da largura de faixa da comunicação normal de
voz. Harmônicos entre 540 Hz (nono harmônico) e 1.200 Hz (vigésimo harmônico) são
particularmente destrutivos
[3]
. As correntes harmônicas no sistema estão acopladas com o
circuito de comunicação ou por indução (blindagem não adequada) ou por condução direta
(compartilhamento do circuito terra).
1.5 - Padrões de Emissão de Harmônicos
Os padrões americanos relativos a harmônicos foram colocados pelo IEEE na
recomendação 519 (“IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control
in Electric Power Systems”).[11]
A proposta do IEEE 519 é recomendar limites sobre conteúdo harmônicos de acordo
com dois critérios distintos:
1- Há uma limitação da quantidade de corrente harmônicas que um consumidor pode
injetar na rede da concessionária.
2- É estabelecida uma limitação sobre o nível de tensão harmônica que uma
concessionária pode fornecer a um consumidor.
Para esta recomendação, não interessa ao sistema o que ocorre dentro de uma
instalação, mas sim o que ela reflete para o exterior, ou seja, para os demais
consumidores ligados à mesma rede de alimentação.
13
A norma IEC 1000 é referência mundial para as medições do nível de harmônicos em
sistemas de distribuição.[6]
A IEC 61000-3-2 provê limites para a emissão de componentes harmônicas de
corrente em equipamentos (agrupados em classes) com corrente eficaz inferior a 16 A (por
fase). Para equipamentos com correntes superiores a 16 A por fase, a norma IEC recomenda a
aplicação da IEC 61000-3-4.
A norma européia EN50160 fornece as principais características da tensão, inclusive
de tensões harmônicas, no ponto de entrega ao consumidor em baixa e média tensão sob
condições normais de operação.[12]
A recomendação do GCOI/GCPS (Eletrobras) apresenta limites (globais e individuais)
de conteúdo harmônico de tensão fase-terra para sistemas de tensão inferiores e superiores a
69 kV.[6] Os limites admissíveis e correntes harmônicas devem ser estabelecidos de forma a
evitar que o conteúdo harmônico de tensão seja excedido no ponto de entrega.
No Brasil, ainda não há uma norma definida quanto à geração de harmônicos, mas há
uma tendência em adotar-se a IEEE 519 e/ou a IEC 61000-3-2. A norma IEC 61000-3-2 está
sendo sugerida para aplicação, já existindo regulamentação a vigorar em 02/2002 para o setor
de reatores eletrônicos para iluminação fluorescente acima de 60W (NBR 14418).[13]
Como visto neste capítulo, a poluição harmônica pode apresentar efeitos danosos aos
componentes do sistema elétrico, e essa poluição tende a crescer em todos os setores
(residencial, comercial e industrial) com o aumento da utilização de cargas com características
não-lineares. Portanto, para que se mantenha a qualidade no suprimento de energia em um
sistema elétrico de potência, torna-se necessária a monitoração dos padrões estabelecidos
relativos a harmônicos e o desenvolvimento de técnicas que auxiliem na redução ou
eliminação do conteúdo harmônico no sistema.
14
CAPÍTULO 2
CONCEITOS DE DISTORÇÃO E NÃO-LINEARIDADES
Neste capítulo apresentam-se alguns conceitos que serão utilizados ao longo do
trabalho e nas simulações realizadas.
2.1- Distorções Não-lineares
Um sistema é dito linear se a forma de onda de saída é diretamente proporcional à de
entrada. A presença de uma característica não-linear leva à distorção da forma de onda,
conhecida como distorção não linear.
A figura 2.1 ilustra esse conceito; para uma tensão senoidal aplicada à carga não-linear
tem-se como resposta uma corrente distorcida. A tensão e a corrente variam de acordo com a
curva mostrada na figura 2.2.
Figura 2.1 - Carga não-linear.
Figura 2.2 - Tensão x corrente.
Neste exemplo:
i(t ) = k1v(t ) + k 2 v 2 (t ) + k3v 3 (t ) ;
v (t ) = 127 2 cos(ω 0 t ) ;
15
k1 = 0,0111; k 2 = 1,55.10-5 ;
-7
k3 = 6,904.10 .
Os efeitos da característica não linear de um sistema são, basicamente, o aparecimento,
na forma de onda de saída, de harmônicos, produtos de intermodulação, no caso de mais de
um sinal de entrada, e modulação cruzada no caso de sinais de entrada modulados.[14]
O fato de uma forma de onda não ser senoidal não quer dizer que ela esteja distorcida,
como por exemplo um resistor alimentado por uma tensão com forma de onda quadrada
produzirá também uma forma de onda quadrada de corrente, não caracterizando uma
distorção. Portanto não se deve confundir não senoidal com distorcida.
Em um sistema não-linear não se aplica o princípio da superposição, a corrente
resultante de duas cargas não-lineares em paralelo alimentadas por uma forma de onda de
tensão, por exemplo, é diferente da soma das correntes das cargas alimentadas
individualmente pela mesma forma de onda da tensão.
A distorção é um efeito que ocorre na forma de onda da resposta, quando o seu
formato é modificado em relação à excitação. Um deslocamento vertical da forma de onda da
resposta (mudança do nível DC), um deslocamento horizontal (mudança de fase igual para
todas as componentes harmônicas), uma atenuação ou uma amplificação do sinal de entrada
não caracterizam uma distorção. Porém, em alguns casos o nível DC pode ser considerado
uma distorção, quando o mesmo for um efeito indesejado na forma de onda da resposta.
2.2 - Definição de Valor rms
O valor médio quadrático (rms – “root mean square”) ou eficaz de uma forma de onda
periódica, x(t ) =
∞
∑ X k cos(kω 0 t + φ k ) , é definido como:
k =0
1/ 2
1

X rms =  ∫ x 2 (t )dt 
T

 T

,
(2.1)
ou,
X rms
2
1  ∞
 
=  ∫  ∑ X k cos( kω 0 t + φ k )  dt 
 
T T  k =0
1/ 2
⋅
(2.2)
Separando-se os produtos diretos e cruzados, obtém-se:
1/ 2


∞
1 ∞ ∞
1

2
2
X rms = 
X k cos (kω0t + φk )dt +
X r X s cos(rω0t + φr ) cos(sω0t + φs )dt . (2.3)
T
T T r=0 s=0
 T k=0

s≠r


∫∑
∫ ∑∑
16
Calculando o primeiro termo da integral da equação (2.3):
∞

1 ∞
1  2
2
2
2
cos
(
ω
φ
)
cos
φ
X
k
t
+
dt
=
X
+
X k 2 cos 2 (kω 0t + φk ) dt =
∑
∑
k
0
k
0
0
∫
∫

T k =0
T 
k =1

T
T
=
1
T
2
2
∞
∞
 2

 X cos2 φ + ∑ X k (1 + cos(2kω t + 2φ ) )dt = X 2 cos2 φ + ∑ X k .
0
0
0
0
k 
∫ 0
2
k =1 2
k =1

T
Calculando o segundo termo da integral da equação (2.3):
1 ∞ ∞
∑ ∑ X r X s cos(rω0t + φr ) cos(sω0t + φs )dt = 0 .
T ∫ r = 0s = 0
T
s≠r
Logo:
1/ 2
∞

X 2
X rms =  X 0 2 cos 2 φ0 + ∑ k 


k =1 2 

.
(2.4)
Como φ0 é igual a 0º ou 180º, portanto:
1/ 2
∞

X 2
X rms =  X 0 2 + ∑ k 

2 
k =1

.
(2.5)
Ou, em termos dos valores rms de cada componente:
X rms
1/ 2

 ∞
2
=  X k rms 

 k =0
∑
.
(2.6)
O valor rms pode ser interpretado, por exemplo em termos de corrente, como o valor
constante de uma corrente que, no mesmo intervalo de tempo, produz a mesma quantidade de
calor numa resistência que uma corrente variável i(t).
O nível DC de uma forma de onda deve ser incluído no cálculo do valor rms; porém a
maioria dos autores não considera o nível DC.
2.3 - Potência Ativa e Reativa
A teoria convencional de potência ativa e reativa tem sua validade fisicamente
confirmada apenas para sistemas operando em regime permanente e sem distorção, no caso
monofásico. No caso de um sistema trifásico, o sistema deve ser ainda balanceado (essa teoria
considera o sistema trifásico como se fosse composto por três sistemas monofásicos
independentes, desconsiderando o acoplamento entre as fases). É verdade que na maioria dos
casos o sistema elétrico apresenta aproximadamente essas características.[15] No entanto, em
alguns sistemas especiais é comum a alimentação ser feita com uma ou duas fases,
17
caracterizando um sistema desbalanceado. Também, o uso generalizado de retificadores e
conversores baseados em chaves semicondutoras tem aumentado muito o número de cargas
que, além de gerarem correntes com alto conteúdo de harmônicos, geram também
desequilíbrios entre as fases e correntes de neutro.
Um fato importante de ser mencionado é que a teoria convencional foi toda derivada
com base em fasores e valores eficazes, o que caracteriza uma técnica desenvolvida para uma
freqüência apenas. Assim, ela não é adequada quando o sistema for não-linear, tendo mais de
uma freqüência presente no sistema.
A potência ativa, ou o valor médio da potência instantânea, define o quanto de energia
está sendo consumida ou está sendo entregue pela carga (funcionando como fonte de
potência) em cada freqüência.
P=
∞
1
v(t ).i(t ).dt = ∑Vk ,rms .I k ,rms . cos(θ vk − θ ik ) = P0 + P1 + P2 + P3 + ... + P∞
∫
TT
k =0
(2.7)
Vê-se pela equação (2.7) que tanto a componente fundamental quanto os harmônicos
podem produzir potência ativa, desde que existam as mesmas componentes espectrais na
tensão e na corrente, e que sua defasagem não seja 90 graus.
A potência reativa presente em cada freqüência harmônica, é conhecida como potência
reativa de Budeanu, e é definida como: [16]
∞
Q = ∑Vk ,rms .I k ,rms . sen(θ vk − θ ik ) = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Q∞
(2.8)
k =1
Para um valor de Q positivo em uma determinada freqüência, a carga não-linear se
comporta como um indutor e para um valor de Q negativo, a carga se comporta como um
capacitor naquela freqüência. Mas isso não significa que exista fisicamente um indutor ou um
capacitor para a determinada freqüência. Será visto mais tarde que pode existir ou não o
elemento reativo causador desse efeito. Portanto, o resultado do somatório da equação (2.8)
perde o significado físico, podendo somente avaliar a dominância do efeito capacitivo ou
indutivo da carga.
2.4 - Definição de Potência Aparente
A potência aparente é calculada pelo produto dos valores rms de tensão e corrente; ela
define a capacidade requerida do sistema elétrico para transportar as potências ativas e
reativas. [3]
18
A potência aparente é composta por quatro componentes: DC, fundamental, harmônica
e cruzada, que são descritas a seguir:
∞
∞

V 2 
I 2
S 2 = (Vrms .I rms )2 = V02 + ∑ k . I 0 2 + ∑ k  .

2  
2 
k =1
k =1

V2 ∞
I 2 ∞
1 ∞ ∞
S 2 = V02 I 0 2 + 0 ∑ I k 2 + 0 ∑Vk 2 + ∑ ∑Vk 2 I r 2 .
2 k =1
2 k =1
4 k =1r =1
(2.9)
(2.10)
Separando na equação (2.10), os produtos de mesma freqüência dos produtos de
diferentes freqüências entre tensão e corrente, obtém-se:
2
2
2
2
S 2 = S 0 + S1 + S h + S x .
(2.11)
componente DC:
S 0 = V0 I 0 .
(2.12)
componente da freqüência fundamental:
1
S1 = V1 I1 .
2
(2.13)
componente das freqüências harmônicas:
1 ∞

S h =  ∑ Vk 2 I k 2 
2  k =2

1/ 2
.
(2.14)
componente das freqüências cruzadas (interação entre diferentes freqüências):
 2
V
Sx =  0
 2

∞
2
∑ Ik +
k =1
S 0 , S1 e S h
2 ∞
I0
2
∑ Vk
2
k =1

1
2 2
+ ∑ ∑ Vk I r

4 k =1 r =1
r ≠k

∞ ∞
1/ 2
.
(2.15)
contêm somente as componentes diretas.
Sx contém somente as componentes cruzadas; representa uma interação entre tensão e
corrente em diferentes freqüências. Sx só existirá quando a tensão e a corrente forem não
senoidais e/ou quando contiverem um nível DC.
Em termos de valores rms:
S12 = V1,rms 2 I 1,rms 2 .
∞
S h 2 = ∑ Vk ,rms 2 I k ,rms 2 .
(2.16)
(2.17)
k =2
S x2 =
∞ ∞
∑ ∑ Vk ,rms 2 I r ,rms 2 .
k =0r =0
r ≠k
(2.18)
19
Sabe-se que: S 0 2 = P0 2 .
(2.19)
Pode-se expressar S1 e Sh em termos da potência ativa e reativa em cada harmônico:
S1 = P1 + Q1 .
2
2
∞
2
(2.20)
(
)
S h 2 = ∑ Pk 2 + Qk 2 .
k =2
Logo Sx será:
[
S x = S 2 − P0 − S1 − S h
2
2
(
(2.21)
]
2 1/ 2
)
 2 ∞
2
2 
=
S x  S − ∑ Pk + Qk 
k =0


.
(2.22)
1/ 2
.
(2.23)
Sx não contém somente parte reativa, mas possui também componentes ativas. Por
exemplo, para uma onda não senoidal de tensão alimentando um resistor haverá Sx.
[
Muitos autores definem “potência de distorção” como: D = S 2 − P 2 − Q 2
]
1/ 2
,
afirmando que D representa todos os produtos cruzados de tensão e corrente em diferentes
freqüências. Porém, D não representa todos os produtos cruzados, porque em P 2 e Q 2 há
produto cruzado.
D pode ser expresso em termos das componentes de pico de tensão e corrente como:
∞
∞
∞
1
D = [ (V0 2 ∑ I k 2 +I 0 2 ∑ Vk 2 ) − V0 I 0 cos θ v 0 cos θ i 0 ∑ Vk I k cos(θ vk − θ ik ) +
2
k =1
k =1
k =1
∞ ∞
1 ∞ ∞
+ ( ∑ ∑ Vk 2 I r 2 − ∑ ∑ Vk I k Vr I r cos(θ vk − θ vr + θ ir − θ ik ))]1 / 2 .
4 k =1r =1
k =1 r =1
r ≠k
(2.24)
r ≠k
2.5 – Definição de Impedância Harmônica
A impedância harmônica de uma carga é definida pela relação entre a tensão aplicada ao
terminal da carga e a corrente da carga na mesma freqüência da tensão.
V e jθ vk
Zˆ k = R k + jX k = k jθ ik .
Ike
(2.25)
Logo a potência ativa total será:
P = R0 I 0 2 +
1 ∞
2
∑ Rk I k ,
2 k =1
e a potência reativa total será:
(2.26)
20
Q=
1 ∞
2
∑ X k Ik .
2 k =1
(2.27)
Um modelo para impedância harmônica pode ser representado pela figura 2.3, que
apresenta componentes de uma carga com um sinal de tensão com conteúdo harmônico sobre
a mesma. Devido aos filtros, somente a tensão na freqüência k existe sobre a carga Zk,,
excitando uma corrente de mesma freqüência.
Figura 2.3 – Representação das impedâncias harmônicas.
Nota-se que Ẑ k está relacionada somente com os produtos diretos entre tensão e
corrente.
Em um sistema linear RL série, as impedâncias existentes no sistema serão somente as
impedâncias harmônicas dadas por:
1
Zˆ k =
= R + jkωL .
Yˆk
(2.28)
Na equação 2.28 considera-se que R e L não variam com a freqüência.
Logo, a corrente harmônica será dada por:
Ike
jθ
ik
=
Vk e
jθ
Zˆ k e
vk
jθ
.
(2.29)
z
Como o sistema é linear, pode-se trabalhar na forma fasorial em cada freqüência e
depois juntar as componentes harmônicas em uma série de Fourier.
2.6 – Exemplos dos Conceitos Apresentados
Os exemplos a seguir têm a finalidade de esclarecer os conceitos apresentados:
Exemplo 2.1: Carga RL alimentada por forma de onda quadrada de tensão.
21
Para exemplificar esse tipo de carga fez-se uma medição em um ventilador de 120 W,
que é considerado uma carga RL linear, alimentado por um inversor de onda quadrada
(LARK 300W, 60 Hz). A tensão e a corrente medidas são mostradas na figura 2.4.
Figura 2.4 – Tensão (azul) e corrente (vermelho) medidas em um ventilador.
Verifica-se que com esse tipo de alimentação há a impossibilidade do equipamento
atingir sua potência máxima (potência ativa medida = 90 W) e uma alimentação freqüente
desse tipo de tensão poderá causar a redução da vida útil do aparelho (ver efeito de
harmônicos sobre máquinas elétricas).
Para modelar essa carga, fez-se uma medição com essa carga alimentada por uma
forma de onda senoidal e os valores encontrados para R e L foram 50 Ω e 100 mH,
respectivamente. Conhecidos os valores de R e L, fez-se a simulação para a carga alimentada
por uma forma de onda quadrada de tensão com amplitude de 100 V.
As formas modeladas de tensão e corrente na carga são mostradas na figura 2.5. A
corrente foi obtida pela equação 2.29, conhecendo-se o espectro de amplitude e fase da tensão
e o valor de cada impedância harmônica (nesse caso, somente a reatância varia com a
freqüência), e depois passada para o domínio do tempo.
Os valores calculados para D e Sx, na simulação, foram 45,8649 VA e 66,3131 VA,
respectivamente.
22
Figura 2.5 - Forma de onda de tensão quadrada e corrente de uma carga RL linear.
Nas figuras 2.4 e 2.5, verifica-se a mudança na forma de onda de corrente (resposta) em
relação à forma de onda de tensão (excitação), mas isso não caracteriza uma distorção nãolinear. Esse é um caso em que D existe quando não há distorção não-linear.
Em outras simulações realizadas eliminou-se a resistência ou a indutância da carga RL
linear alimentada por uma forma de onda quadrada, obtendo-se os seguintes resultados:
Para R = 50 Ω , L = 0 : D = 0; Sx = 112,5939 VA.
Para R = 0 , L = 100 mH : D = 79,1399 VA; Sx = 105,3377 VA.
D será nulo para uma onda quadrada de tensão alimentando um resistor. Porém,
alimentando um indutor linear, D não será nulo, pois haverá uma distorção na forma de onda
da corrente, que não é caracterizada como uma distorção não-linear.
Exemplo 2.2: Tensão e corrente não senoidais de mesma freqüência, porém sem distorção.
A figura 2.6 mostra as formas de onda quadradas de tensão e de corrente defasadas de
-30º. Os valores rms são, respectivamente, 100 V e 2 A. logo a potência aparente é de 200
VA.
Os valores rms das componentes fundamentais de tensão e corrente são,
respectivamente, 90,0136 V e 1,8006 A. A defasagem entre elas também é de 30 graus (ver
figuras 2.7 e 2.8). Se o cálculo da potência ativa for feito considerando apenas essas
componentes, o valor obtido será de 140,3640 W. No entanto, a potência média obtida pelo
23
produto ponto a ponto das figuras 2.6 (a) e 2.6 (b), e que corresponde à potência ativa, é de
133,2800 W.
O motivo da discrepância é devido ao valor da potência ativa, calculado pela equação
(2.7), produzido por cada componente harmônica. O espectro da potência ativa é mostrado na
figura 2.9. Valores médios negativos são possíveis desde que a defasagem entre os sinais seja
superior a 90 graus. É o que ocorre neste exemplo, levando a uma potência ativa menor do
que aquela que seria produzida se apenas as componentes fundamentais de tensão e corrente
estivessem presentes. Também são apresentados nas figuras 2.10 e 2.11 os espectros da
potência reativa, dado pela equação (2.8), e da potência aparente direta, calculado pelas
equações (2.12), (2.13) e (2.14).
Figura 2.6 – Formas de onda: (a) tensão e (b) corrente.
24
Amplitude
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
18
20
Espectro de Fase
0
Fase (graus)
-20
-40
-60
-80
-100
0
2
4
6
8
10
12
14
Figura 2.7 - Espectro de amplitude e fase da tensão da figura 2.6.
Espectro de Amplitude da corrente
Amplitude
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
18
20
Espectro de Fase
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
0
2
4
6
8
10
12
14
Nú mero do Harmô nico
Figura 2.8 - Espectro de amplitude e fase da corrente da figura 2.6.
25
Espectro de potê ncia ativa
160
140
120
Potê ncia (W )
100
80
60
40
20
0
-20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
18
20
Nú mero do harmô nico (k)
Figura 2.9 - Espectro da potência ativa.
Espectro de potê ncia reativa
90
80
70
Potê ncia (VAr)
60
50
40
30
20
10
0
-10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Figura 2.10 - Espectro da potência reativa.
26
Espectro de potê ncia aparente direta
180
160
140
Amplitude (VA)
120
100
80
60
40
20
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Nú mero do harm ô nico (k)
16
18
20
Figura 2.11 - Espectro da potência aparente direta.
Na tabela 2.1 são listados os parâmetros relacionados à potência no domínio da
freqüência, calculados em um programa desenvolvido neste trabalho em MATLABTM:
Tabela 2.1 – Resultados obtidos por meio de simulação.
componentes
P (W)
Q (VAr)
Sdireto (VA)
|Zn| (Ω
Ω)
θzn (graus)
Rn (Ω
Ω)
Xn (Ω
Ω)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
TOTAL
0
140,3216
0
-0,0113
0
-5,6169
0
-2,8616
0
0,0038
0
1,1614
0
0,8291
0
-0,0023
0
-0,4866
0
-0,3879
0
132,9493
0
81,1048
0
18,0224
0
3,2453
0
-1,6505
0
-1,9949
0
-0,6623
0
0,4856
0
0,7236
0
0,2816
0
-0,2233
0
99,3323
0
162,0745
0
18,0224
0
6,4870
0
3,3035
0
1,9949
0
1,3369
0
0,9608
0
0,7236
0
0,5622
0
0,4475
0
0
49,9921
0
49,9529
0
49,9607
0
50,0550
0
50,1416
0
50,0857
0
49,8969
0
49,7649
0
49,8664
0
50,1492
0
-
0
30,0276
0
90,0360
0
149,9821
0
-150,0252
0
-89,8917
0
-29,6959
0
30,3580
0
90,1792
0
149,9391
0
-150,0684
0
-
0
43,2824
0
-0,0314
0
-43,2594
0
-43,3599
0
0,0948
0
43,5078
0
43,0552
0
-0,1556
0
-43,1591
0
-43,4604
0
-
0
25,0169
0
49,9529
0
24,9939
0
-25,0085
0
-50,1415
0
-24,8123
0
25,2179
0
49,7646
0
24,9790
0
-25,0227
0
-
O valor da potência aparente cruzada calculada para este exemplo é de 108,2983 VA e
o valor calculado de D é de 104,1140 VA.
27
Observa-se que o módulo de Ẑ k em todos os harmônicos ímpares é aproximadamente
igual a 50 Ω (amplitude da forma de onda da tensão dividida pela amplitude da forma de onda
da corrente), devido à proporção existente entre as amplitudes de tensão e corrente em cada
harmônico (sinais com o mesmo formato).
Foram feitas várias simulações modificando somente o defasamento entre tensão e
corrente; nelas observou-se que a impedância harmônica é dada por:
V
Zˆ k = k e jkα ,
Ik
(2.30)
onde,
α
= Defasamento entre tensão e corrente.
Vk
= Amplitude da forma de onda da tensão.
Ik
= Amplitude da forma de onda da corrente.
k
= Inteiro ímpar.
Esse tipo de carga, embora fictícia, pode ser modelado por essa equação, porque na
freqüência em que a tensão existe a corrente também existe.
Exemplo 2.3:
Um outro problema na teoria convencional é que o conceito de potência reativa surgiu
em conexão direta com os elementos indutivos e capacitivos, estando inclusive o nome
“reativo” relacionado com o termo “reatância”.
Tomando-se o exemplo[15] de um de um circuito muito simples e comum, como um
controlador de lâmpada incandescente (“dimmer”) mostrado na figura 2.12, e suas respectivas
formas de onda de tensão e corrente mostradas na figura 2.13, verifica-se que existe uma
defasagem entre as componentes fundamentais da corrente e da tensão (figuras 2.14 e 2.15),
apenas por causa da operação dos tiristores, sem que existam elementos reativos
(armazenadores de energia).
Figura 2.12 – Fonte monofásica alimentando uma lâmpada incandescente por meio de
um “dimmer”.
28
Os valores utilizados na simulação foram:
R=100 Ω;
ângulo de disparo dos tiristores = π/2;
Vs = 127 2 cos(ω 0t ) .
v(t)
200
Amplitude (V)
100
0
-100
-200
0
1
2
3
4
5
6
7
5
6
7
w0 x tempo (rad)
i(t)
Amplitude (A)
2
1
0
-1
-2
0
1
2
3
4
w0 x tempo (rad)
Figura 2.13 – Formas de onda de tensão e corrente.
200
Amplitude
150
100
50
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
18
20
Espectro de Fase
Fase (graus)
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
Figura 2.14 - Espectro harmônico da tensão da figura 2.13.
29
Amplitude
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
18
20
Espectro de Fase
Fase (graus)
50
0
-50
-100
0
2
4
6
8
10
12
14
Figura 2.15 - Espectro harmônico da corrente da figura 2.13.
Os valores obtidos nesta simulação foram:
P1 = 80,6611 W,
Q1 = 51,3402 VAr,
S = Vrms.Irms = 114,0607 VA,
S = 112,9032 VA (calculado pelo espectro de tensão e corrente, utilizando a equação 2.5),
Sx = 60,0424 VA.
Defasagem entre a componente fundamental da tensão e da corrente = -32,4713º
Neste exemplo R1= 142,3527 Ω, X1 = 90,5883 Ω, logo Ẑ1 = 168,7322 Ω .e j32,4713º, que
é o circuito linear equivalente na freqüência fundamental, formado pelos tiristores e pelo
resistor.
2.7 – Taxa de Distorção (em Relação a uma Senóide Pura)
Uma medida de uso freqüente do nível de conteúdo harmônico, conhecida como taxa
de distorção harmônica (TDH), é dada pela relação dos valores rms dos harmônicos sobre a
valor rms da fundamental, vezes 100 %, No presente trabalho são usados os termos TD (taxa
de distorção) e TDH. Na equação da TD é incluído o nível DC, para poder avaliar a amplitude
das componentes com freqüência fora da fundamental de uma forma de onda. A maioria dos
autores não considera o nível DC, mas somente as freqüências harmônicas, porque a maioria
das cargas convencionais não o apresentam. Porém, se o nível DC for produzido por uma nãolinearidade, ele deve ser levado em consideração. Uma corrente DC significativa pode levar
30
um transformador à saturação e ocasionar a corrosão eletrolítica de eletrodos de aterramento e
de outros conectores.
A taxa de distorção em relação à uma senóide pura é então definida como:
∞
∑ X 2 k , rms
TD X =
k =0
k ≠1
(2.31)
.100%
X 1, rms
2.8 - Definição de Fator de Potência
O fator de potência é definido como a razão entre a potência média (ativa) e a potência
aparente: [17]
∆
FP =
P
=
S
1
v(t ).i (t ).dt
T ∫
T
.
(2.32)
Vrms .I rms
Quando há presença de harmônicos em regime permanente, a tensão e a corrente
podem ser expressas por séries de Fourier, da forma:
∞
v(t ) = ∑ Vk . cos(kω 0 t + θ vk ) ,
(2.33)
k =0
i (t ) =
∞
∑ I k . cos(kω 0 t + θ ik ) .
(2.34)
k =0
As TDs de tensão e corrente são, respectivamente:
∞
∑V
2
k , rms
TDV =
k =0
k ≠1
V1, rms
∞
∑I
TDI =
.100% ,
(2.35)
.100% .
(2.36)
2
k , rms
k =0
k ≠1
I1, rms
Expressando o valor rms de tensão e corrente em termos da TD:
2
Vrms = V1,rms
 TD 
1+  V  ,
 100 
I rms = I 1,rms
 TD 
1+  I  .
 100 
(2.37)
2
(2.38)
31
Logo:
P0 + P1 + P2 + P3 + ... + P∞
FP =
2
V1,rms .I 1,rms
 TD 
 TD 
1+  V  . 1+  I 
 100 
 100 
.
(2.39)
2
Fazendo as seguintes considerações: [17]
1)
Vrms ≈ V1,rms
2)
P ≈ P1
FP ≈
P1
.
V1,rms .I 1,rms
(tensão de alimentação senoidal)
1
 TD 
1+  I 
 100 
2
= FPdesloc .FPdistorc
(2.40)
Para a consideração feita acima definem-se dois fatores de potência, um relacionado
com a freqüência fundamental (fator de potência deslocado) e outro relacionado com as
demais freqüências (fator de potência de distorção).
As técnicas utilizadas para correção do fator de potência podem ser basicamente
classificadas em dois tipos: [18]
Correção Passiva
A correção passiva é realizada por um filtro (geralmente passa-baixas), que contém a
combinação adequada de componentes passivos (capacitores, indutores e resistores). São
volumosos e pesados devido à baixa freqüência de corte do filtro envolvido. Apresentam
custo elevado. Caracterizam-se pela robustez, simplicidade e facilidade de implementação e
operação.
Correção Ativa
Utiliza componentes ativos, tais como transistores (chaves controladas) e passivos,
com a finalidade de melhorar a forma de onda da corrente de entrada (aproximar de uma
senóide) e regular a tensão de saída. Operam, em geral, com elevada freqüência de
chaveamento. Quando comparada à correção passiva, a ativa possui maior eficiência, menor
volume e maior complexidade.
Não se pode, em geral, compensar um baixo fator de potência de distorção
adicionando capacitores em paralelo (“shunt”). Somente o fator de potência deslocado pode
ser melhorado por meio de capacitores. Esse fato é importante em áreas onde predominam
32
cargas eletrônicas monofásicas, as quais tendem a ter um alto fator de potência deslocado e
um baixo fator de potência de distorção. Nesse caso, a adição de capacitores “shunt”
provavelmente piorará o fator de potência pela indução de ressonâncias e um alto nível de
harmônicos. A melhor solução é adicionar filtros ativos ou passivos para remover os
harmônicos produzidos pelas cargas não-lineares, ou utilizar cargas com alto fator de potência
de distorção.
A tabela 2.2 fornece valores medidos de algumas cargas residenciais monofásicas
comuns, alimentadas com tensão puramente senoidal. Vale ressaltar novamente que FPdistorc é
definido somente quando essa situação for existente. Os valores da tabela 2.2 foram
calculados a partir das formas de onda de tensão e corrente medidas.
Tabela 2.2 - Valores medidos de algumas cargas residenciais monofásicas.
Tipo de Carga
Potência Nominal
(W)
TDHi
(%)
TDi
(%)
FP
desloc
FP
distorc
FP
verdadeiro
Ventilador
Forno microondas
Microcomputador
Televisão
2 Lâmpadas fluorescente
com reator magnético
4 Lâmpadas compactas PL
120
1520
100
50
2x40 + 22
1,17
26,7
108,09
118,35
35,53
2,13
26,92
108,18
118,35
35,53
0,660
0,921
0,999
0,962
0,942
1,000
0,966
0,682
0,645
0,904
0,660
0,890
0,681
0,621
0,852
4 x 25
140,54
140,59
0,953
0,580
0,552
Apesar dos valores de TDH e TD na tabela 2.2 serem próximos, podem haver
situações em que o nível DC seja significativo.
Utilizando a equação 2.40, é mostrado na figura 2.16 o máximo fator de potência real
que uma carga pode possuir em função do aumento da taxa de distorção da corrente.
Geralmente, as cargas eletrônicas, especialmente as monofásicas, possuem fator de potência
deslocado próximo de 1 e fator de potência de distorção menor que 0,707.[17]
33
1
Fator de Potê ncia Má ximo
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
TDi (%)
Figura 2.16– Fator de potência real máximo em função da TDi.
A literatura técnica pouco tem apresentado relatos de formas de ondas das correntes
injetadas por uma residência, das correntes resultantes no secundário dos transformadores de
distribuição e da importância da recuperação das perdas devidas a reativos e harmônicos
associados a esses consumidores de pequenas potências. As residências têm sido consideradas
pelas concessionárias, cargas de natureza linear e fator de potência unitário. [19]
2.9 – Tensão Não-Senoidal Alimentando uma Carga Não-Linear
Dividindo o sistema elétrico de potência em elementos série e elementos “shunt”,
como na prática convencional, a maioria das não-linearidades no sistema são encontradas nos
elementos “shunt”, isto é, nas cargas pertencentes ao sistema.[3]
A figura 2.17 mostra que a tensão sobre a impedância série linear do sistema de
distribuição (impedância de curto-circuito entre a fonte e a carga) apresenta conteúdo
harmônico, devido ao fato da corrente proveniente da carga não-linear originar harmônicos.
Embora a fonte de tensão contenha somente a tensão na freqüência fundamental, a corrente
que passa através da impedância série linear, originada pela carga não linear, ocasiona nessa
impedância uma queda de tensão em cada harmônico contido na corrente. Essa queda de
tensão dependerá do valor da impedância e da corrente.
34
Figura 2.17 – Corrente harmônica fluindo pela impendância série do sistema,
resultando em uma tensão harmônica na carga.
Assim, se a corrente IL for não senoidal, Vg também o será. Nos sistemas com alta
capacidade de curto-circuito (impedância série baixa) a tensão da carga é menos susceptível à
contaminação por harmônicos; já naqueles com baixa capacidade de curto-circuito, a tensão
sobre a carga tende a sofrer mais contaminação harmônica, como é o caso de sistemas de
pequeno porte, onde a demanda é próxima à potência gerada.
Exemplo 2.4 – Tensão não senoidal alimentando carga não-linear
Neste exemplo, tem-se uma tensão quadrada (inversor LARK 300 W) alimentando um
microcomputador e 4 lâmpadas PL de 25 W. A figura 2.18 apresenta as formas de onda de
tensão e corrente resultante dessas duas cargas em paralelo. A forma de onda de corrente é
semelhante à forma de onda de corrente de um resistor de 55,2 Ω (tensão de pico sobre
corrente de pico) caso o mesmo fosse alimentado pela forma de onda quadrada de tensão.
As figuras 2.19 e 2.20, apresentam os espectros de tensão e corrente, respectivamente,
obtidos por meio das formas de onda da figura 2.18.
(a)
Tensã o (V)
100
50
0
-50
-100
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.035
0.04
0.045
0.05
Tempo (s)
(b)
Corrente (A)
4
2
0
-2
-4
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Tempo (s)
Figura 2.18 – Formas de onda: (a) tensão; (b) corrente.
35
(a)
Amplitude (V)
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
20
25
(b)
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
0
5
10
15
Figura 2.19 - Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
Amplitude (A)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
20
25
(b)
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
0
5
10
15
Figura 2.20 - Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase.
Os valores calculados, a partir das formas de onda de tensão e corrente são:
Vrms = 94,0400 V,
Irms = 1,7036 A,
Potência ativa = 159,4116 W,
S = 160,2053 VA,
FP = 0,9950.
Na tabela 2.3 apresentam-se os valores calculados no domínio da freqüência. Nessa
situação, a carga apresenta um valor de D pequeno (4,9328 VA), valores de taxa de distorção
de tensão e corrente próximos (TDv = 40,2952 % e TDi = 41,6974 %) %) e um fator de
potência próximo de 1, devido à forma de onda da corrente originada pela combinação dessas
cargas não-lineares, quando alimentadas por uma forma de onda quadrada de tensão.
Tabela 2.3 – Inversor de onda quadrada alimentando computador e 4 lâmpadas PL.
Componente Freqüência
(Hz)
0
0
Amplitude
(V)
2,207
Amplitude
(%)
1,836
Fase
(graus)
180
Amplitude
(A)
0,067
Amplitude
(%)
3,117
Fase
(graus)
180
P
(W)
0,149
Q
(VAr)
0
|Zn|
(Ω
Ω)
32,8199
θzn
(graus)
0
1
60
120,200
100
53,577
2,159
100
58,178
129,3378
-10,408
55,6752
-4,6009
2
120
3,399
2,828
95,824
0,054
2,520
105,282
0,091
-0,015
62,4645
-9,4578
3
180
38,979
32,429
-17,050
0,723
33,474
-11,412
14,017
-1,384
53,9383
-5,6379
4
240
4,107
3,417
30,649
0,072
3,330
41,837
0,145
-0,029
57,0955
-11,1871
5
300
21,223
17,657
-86,183
0,396
18,360
-80,419
4,185
-0,422
53,5408
-5,7633
6
360
3,601
2,996
-25,132
0,068
3,168
-14,585
0,121
-0,023
52,6395
-10,5475
7
420
12,779
10,631
-158,570
0,234
10,820
-152,105
1,483
-0,168
54,7029
-6,4649
8
480
2,528
2,103
-85,227
0,051
2,376
-75,905
0,064
-0,011
49,3347
-9,3216
9
540
8,346
6,944
124,965
0,153
7,068
131,637
0,633
-0,074
54,6915
-6,6714
10
600
1,603
1,333
-167,650
0,035
1,612
-152,731
0,027
-0,007
46,0522
-14,9191
11
660
6,044
5,028
49,884
0,112
5,174
55,808
0,336
-0,035
54,1204
-5,9236
12
720
1,722
1,433
89,660
0,029
1,325
106,386
0,024
-0,007
60,2487
-16,7252
13
780
3,976
3,308
-12,383
0,077
3,566
-5,964
0,152
-0,017
51,6563
-6,4190
14
840
2,078
1,729
30,226
0,031
1,445
40,933
0,032
-0,006
66,6008
-10,7066
15
900
1,916
1,594
-62,290
0,042
1,941
-53,735
0,040
-0,006
45,7019
-8,5548
16
960
1,674
1,393
-12,825
0,029
1,343
3,485
0,023
-0,007
57,8183
-16,3096
17
1020
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
18
1080
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
19
1140
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
20
1200
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
21
1260
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
22
1320
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
23
1380
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
24
1440
0
0
0
0
0
0
0
0
-
-
25
1500
1,284
1,068
56,654
0
0
0
0
0
-
-
36
37
CAPÍTULO 3
CARGAS NÃO-LINEARES E SEUS MODELOS
Harmônicos são causados, principalmente, por cargas não-lineares presentes na rede
elétrica. Os conversores eletrônicos são a maioria da fonte de harmônicos em um sistema
elétrico de potência. Existem conversores que trabalham com alta potência, como por
exemplo, conversores de 1.000 MW (inversores para linha de transmissão de alta tensão em
corrente contínua - HVDC) e conversores de baixa potência, tipo retificador de 70 W,
encontrados em aparelhos de televisão. Outras fontes não-lineares causadoras de harmônicos
incluem dispositivos a arco, como fornos a arco, equipamentos saturáveis, como motores e
transformadores.
A maioria das aplicações de conversores estáticos está no acionamento de velocidade
ajustável para controle de um motor.[4] Esses dispositivos estáticos são usados hoje em todos
os tipos de motores industriais, oferecendo melhor eficiência, melhor controle de velocidade e
ausência de manutenção, quando comparados com outros acionadores convencionais de
motores.
Os conversores usam dispositivos de chaveamento de estado sólido para converter a
potência de uma freqüência para outra (geralmente entre AC e DC). Esses dispositivos
chaveadores podem ser diodos, tiristores, GTO’s (Gate Turn-Off: tiristor desligado pelo
“gate”) e outros dispositivos de eletrônica de potência.
A indústria não tem alternativa quanto ao uso de cargas ou equipamentos não-lineares,
devido aos avanços tecnológicos e à necessidade de economizar energia. [20] Uma grande
ironia consiste em que a maior parte das cargas não-lineares são cargas eletrônicas, muitas
delas altamente sensíveis à qualidade do suprimento elétrico, mas que, por outro lado, injetam
poluição harmônica na rede elétrica.
3.1 - Equipamentos Eletrônicos
O fornecimento convencional de energia elétrica é feito a partir de uma rede de
distribuição em corrente alternada, devido, principalmente, à facilidade de adaptação do nível
de tensão por meio de transformadores. Em muitas aplicações, em geral aparelhos eletrônicos,
a carga alimentada exige uma tensão contínua, sendo a conversão AC-DC realizada por meio
de retificadores.
Dois tipos principais de retificadores monofásicos são comuns. Tecnologias antigas
usam o método de controle de tensão no lado AC, tal como transformadores, para reduzir a
38
tensão ao nível requerido pelo barramento DC. A indutância do transformador provê um
efeito benéfico por suavizar a forma de onda de corrente, reduzindo o conteúdo harmônico. A
nova tecnologia, retificadores com fontes chaveadas, usa a técnica de conversão DC/DC para
alcançar uma tensão DC de saída livre de ondulações, utilizando componentes elétricos de
peso e tamanho reduzidos. A ponte de diodos é conectada diretamente à linha AC, conforme
mostrado na figura 3.1, eliminando o transformador. Isso resulta em uma tensão DC regulada
pelo capacitor que ainda apresenta um nível alto e com muita ondulação. A tensão DC é então
convertida novamente para AC em uma freqüência muito alta pelos dispositivos chaveadores
e mais uma vez retificada.[3] Em uma fonte chaveada, o elemento regulador é um transistor
que trabalha como chave e, portanto, na região não-linear. Sendo a freqüência de
chaveamento elevada, os elementos do filtro de saída são proporcionalmente reduzidos,
contribuindo para a obtenção de altas densidades de potência. A Modulação por Largura de
Pulso (MLP, ou PWM – “Pulse Width Modulation”) é o método mais utilizado no comando
de fontes chaveadas.[21] Atualmente, quase que universalmente, microcomputadores,
impressoras, copiadoras, lâmpadas fluorescentes com reator eletrônico, aparelhos de TV,
vídeo cassete, aparelhos de fax e outros equipamentos eletrônicos monofásicos possuem
fontes chaveadas. As principais vantagens são: peso e tamanho reduzidos, eficiência de
operação, baixo custo, e ausência do transformador na entrada AC. Esses equipamentos
podem tolerar uma ampla variação na tensão de entrada.
Figura 3.1 – Retificador a fonte chaveada. [3]
Considerando dispositivos chaveadores ideais, a eficiência das fontes chaveadas é
próxima de 100%, enquanto o valor típico para fontes lineares é de 50%. Pode-se definir uma
fonte chaveada como aquela na qual o fluxo de potência é gerado, controlado e regulado por
meio de um dispositivo chaveador. Considerando uma fonte linear e uma chaveada para
fornecer a mesma potência, pode-se estabelecer alguns itens de comparação entre ambas,
apresentando valores típicos, como mostrado na tabela 3.1.
39
Tabela 3.1 - Comparação entre fonte linear e fonte chaveada. [21]
Característica \ Tipo
Eficiência
Ondulação (para iguais capacitores)
Densidade de potência (por peso)
Densidade de potência (por volume)
Interferência RF
Rejeição a transitórios
Chaveado
80% a 95%
20 mV a 50 mV
2 kW/kg
0,1 W/cm3
alta
alta
Linear
25% a 50%
5 mV
0,5 kW/kg
0,02 W/cm3
desprezível
baixa
A forma de onda da corrente de entrada (I1) da figura 3.1 é muito diferente de uma
senóide, apresentando pulsos de corrente nos momentos em que o capacitor é carregado (a
cada meio ciclo), pois não há uma indutância alta no lado AC. O capacitor C1 carrega-se com
a tensão de pico da entrada menos a queda de tensão em L1 (desprezando a queda nos
diodos). Quando a tensão de entrada menos a queda em L1 torna-se menor do que a tensão no
capacitor os diodos ficam bloqueados e a corrente I2 é fornecida exclusivamente pelo
capacitor, o qual vai se descarregando, até que, novamente, a tensão de entrada fique maior,
recarregando o capacitor.
Quando a tensão de alimentação é senoidal, esse tipo de circuito produz na rede
correntes de forma impulsiva centradas aproximadamente no pico da onda senoidal de tensão.
A figura 3.2 mostra as formas de onda de tensão e corrente medidas em um microcomputador
alimentado por um inversor de onda senoidal e a figura 3.3 mostra o espectro de amplitude de
corrente. Uma característica desse tipo de carga, quando a alimentação é senoidal, é a alta
componente de 3o harmônico de corrente (81,1 % em relação à fundamental, para essa carga).
Tensão = 118 V rms
Corrente = 1,177 A rms
Figura 3.2 - Formas de onda de tensão e corrente de um computador alimentado por
um inversor de onda senoidal.
40
Figura 3.3 – Espectro de amplitude da corrente de entrada de um microcomputador.
A figura 3.4 mostra as formas de onda de tensão e corrente medidas para a mesma
carga (microcomputador) alimentada agora por um inversor de onda quadrada modificada.
Nota-se que os picos de corrente não estão mais centrados com a forma de onda de tensão,
ocorrendo no momento do chaveamento da onda de tensão. Esses pulsos são mais estreitos
que no caso anterior e, conseqüentemente, de maior amplitude, devido à potência solicitada
pela carga.
Tensão = 117 V rms
Corrente = 1,166 A rms
Figura 3.4 - Formas de onda de tensão e corrente de um computador alimentado por
um inversor de onda quadrada modificada.
A figura 3.5 apresenta o espectro de amplitude da forma de onda da corrente da figura
3.4.
41
Figura 3.5 – Espectro de amplitude da corrente da figura 3.4.
Comparando-se os dois espectros de amplitude, verifica-se que ocorreu uma
significativa diminuição da amplitude do 3o harmônico e aumento das amplitudes dos
harmônicos ímpares a partir do 9o.
Das curvas das correntes de um microcomputador observa-se nesse tipo de carga uma
característica fortemente não-linear.
O uso de microcomputadores tem se tornado cada vez mais corriqueiro em todos os
setores da sociedade e, em particular, naquele em que se situam os consumidores que recebem
energia em média tensão, com destaque à indústria de pe queno e médio porte, ao comércio, e
às entidades de prestação de serviços. [22] A pressão da competitividade do mercado torna
imprescindível o aprimoramento da qualidade na produção e da agilidade nos trâmites
administrativos e comerciais. Estes fatores contribuem para uma enorme evolução do uso de
microcomputadores.
Com aumento do número de equipamentos eletrônicos que utilizam fonte chaveada,
especialmente em prédios comerciais (predominância de computadores e lâmpadas
fluorescentes com reator eletrônico) e residências (predominância de aparelhos de TV e
lâmpadas fluorescentes compactas), há um aquecimento adicional no cabo de alimentação e
aumenta-se a possibilidade de aquecimento no transformador e do condutor neutro
(especialmente em instalações antigas, onde o condutor neutro é dimensionado em bitola
menor que os cabos fase).
42
3.1.1 - Corrente em Função da Tensão para Aparelhos Eletrônicos
Um sistema contendo elementos não-lineares não pode ser descrito por uma função de
transferência. Em vez disso, os valores instantâneos de entrada e saída são relacionados por
uma curva ou função y(t) = f{x(t)}, comumente chamada característica de transferência.[14]
Esse relacionamento entre entrada e saída pode ser descrito teoricamente por meio de várias
formas como, por exemplo, os modelos matemáticos não-lineares, as séries de potência e de
Fourier, ou as de Volterra.[23]
As cargas que possuem fonte chaveada apresentam uma curva característica de
corrente versus tensão semelhante a figura 3.6. A carga, neste exemplo, é uma televisão de
20”, com 50 W de potência nominal. A figura 3.7 apresenta as formas de onda medidas de
tensão e corrente.
Figura 3.6 – Característica tensão versus corrente.
43
Carga: televisã o
200
Tensã o (V)
100
0
-100
-200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Tempo (s)
0.05
0.06
0.07
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Tempo (s)
0.05
0.06
0.07
Corrente (A)
4
2
0
-2
-4
Figura 3.7 – Formas de onda de tensão e corrente (televisão).
Os valores calculados no domínio do tempo por meio das formas de onda da figura 3.7
são:
Vrms = 115,6081 V,
Irms = 0,9393 A,
Potência ativa = 61,6112 W (ajuste da imagem no máximo),
S = 108,5933 VA,
FP = 0,5674.
O valor da potência ativa medido acima da nominal, foi devido ao ajuste dos controles
de imagem da TV estarem nas posições máximas.
Fazendo a regressão linear da curva da figura 3.6, como mostrado na figura 3.8,
obtém-se:
Para v(t) >152 V: V = 2,1092 .I + 155,9015
Para v(t) < -152 V: V = 2,3098.I -155,8718
Para –152 V < v(t) < 152 V está se considerando I = 0; embora isso não seja verdade,
porque a subida da reta da figura 4.6 de –152 V para 152 V não é vertical (90o de inclinação).
44
200
150
100
Tensã o (V)
50
0
-50
-100
-150
-200
-4
-3
-2
-1
0
Corrente (A)
1
2
3
4
Figura 3.8 – Regressão linear (em vermelho) da curva da figura 3.6.
As figuras 3.9 e 3.10 mostram o comportamento da carga de acordo com o valor
instantâneo da tensão:
Para valores instantâneos da tensão maiores que 152 V, a chave se fecha em Z1,
circulando a seguinte corrente:
I=
V - 155,9015
2,1092
(desconsiderar os valores negativos de I).
Para valores maiores que -152V e menores que 152 V, considera-se Z2 infinito,
I = 0 (circuito aberto).
Para valores menores que –152 V, a chave se fecha em Z3, circulando a seguinte
corrente:
I=
V + 155,8718
2,3098
(desconsiderar os valores positivos de I).
Figura 3.9 – Modelo de carga utilizado na regressão linear.
45
4
3
2
Corrente (A)
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Tempo (s)
0.05
0.06
0.07
Figura 3.10 - Corrente da televisão medida (azul) e modelada (vermelho).
Observando-se o destaque na figura 3.6, como o pulso da corrente na subida não é
exatamente igual ao da descida, tem-se que modelar para esses dois casos, apresentando no
total quatro retas da corrente em função da tensão e, conseqüentemente, 6 impedâncias.
Modelo de Retificadores com Filtro Capacitivo
Conforme já foi visto, grande parte dos equipamentos eletrônicos possui um estágio de
entrada constituído por um retificador monofásico com filtro capacitivo. Esse tipo de circuito
produz na rede correntes de forma impulsiva, centrada aproximadamente no pico da onda
senoidal. O circuito, simulado no MATLABTM, está mostrado na figura 3.11.
Figura 3.11 – Retificador monofásico com filtro capacitivo.
46
Na figura 3.12 tem-se as formas de onda obtidas pela simulação da tensão de entrada,
da tensão sobre o capacitor, e da corrente de entrada (multiplicada por 20 para fins de
vizualização).
Os parâmetros utilizados na simulação foram: C = 470 µF, L = 500 µH, R = 100 Ω, Vs
= 127 Vrms (senóide pura);
e para o circuito equivalente do diodo: Ron = 0,01 Ω, Lon = 1 µH, Von = 0,7 V, Rs = 1 kΩ e
Cs = 10 nF.
150
100
Amplitude
50
0
-50
-100
-150
-200
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
Tempo (s)
Figura 3.12 - Tensão de entrada (azul), tensão sobre o capacitor (preto), e corrente de
entrada (vermelho) de um retificador com filtro capacitivo.
De acordo com a curva mostrada na figura 3.12, a corrente pode ser expressa como
uma função da tensão da forma:
i (t ) = kv n (t ) ,
(3.1)
onde k define a amplitude e n a largura do pulso.
O seguinte procedimento, para o cálculo dos valores de k e n, é válido quando o pulso
de corrente estiver centrado com o pico da tensão e o mesmo for simétrico na subida e na
descida:
-
supondo que a tensão e a corrente foram medidas, tem-se que conhecer os seus valores de
pico;
-
calcula-se o espectro de amplitude da corrente e observa-se até que harmônico ímpar é
significativo. Esse valor será n;
-
o valor de k é calculado como:
47
k=
valor de pico da corrente
(valor de pico da tensão )n
(3.2)
Para a tensão de alimentação, v (t ) = 127 2 sen(ω 0 t ) , da figura 3.12, obteve-se a corrente
de entrada:
i (t ) =
14,1787
(127 2 )
39
v 39 (t ) .
Verifica-se que a corrente modelada apresenta componentes harmônicas até a 39a
ordem.
A figura 3.13 mostra a comparação entre as formas de onda das correntes de entrada
do retificador, medida (azul) e modelada (vermelho).
15
10
corrente (A)
5
0
-5
-10
-15
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
tempo(s)
0.15
0.16
Figura 3.13 – Corrente de entrada do retificador, medida (azul) e modelada
(vermelho).
Expressando a corrente modelada (resposta) em função da tensão de entrada, obtém-se
a curva da figura 3.14.
48
15
10
corrente (A)
5
0
-5
-10
-15
-200
-150
-100
-50
0
tensã o (V )
50
100
150
200
Figura 3.14 - Corrente em função da tensão.
Nota-se, pela curva da figura 3.14, que a corrente pode ser aproximada como:
i = c. senh( av ) ,
(3.3)
onde,
a é o fator de forma da curva requerida para i,
c define a amplitude de i.
Para modelar i como função de v, normaliza-se v e aplica-se o fator de forma na curva
da corrente. Quanto maior o valor de a mais estreito será o pulso de i, que, conseqüentemente,
terá maior amplitude. Para se diminuir a amplitude de i tem-se que reduzir o valor de c.
Com a finalidade de diminuir o pico da corrente de entrada, aumentou-se o valor da
indutânia L para 10 mH; o efeito observado foi o deslocamento do pico da corrente em
relação ao da tensão. A figura 3.15 mostra as curvas da tensão de entrada (azul), tensão sobre
o capacitor (preto), e corrente de entrada (vermelho), multiplicada por 20 para fins de
visualização. As figuras 3.16 e 3.17 mostram a corrente de entrada e a tensão sobre o
capacitor e resistor em regime transitório, respectivamente.
49
Figura 3.15 - Tensão de entrada (azul), tensão sobre o capacitor (preto) e corrente de entrada
(x20) (vermelho) de um retificador com filtro capacitivo.
35
30
25
corrente (A)
20
15
10
5
0
-5
-10
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
tempo(s)
0.12
0.14
0.16
0.18
Figura 3.16 - Corrente de entrada (transitório).
50
300
250
tensã o (V )
200
150
100
50
0
-50
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
tempo(s)
0.12
0.14
0.16
0.18
Figura 3.17- Tensão sobre o capacitor e resistor (transitório).
Neste caso, o pulso de corrente não está centrado com o pico de tensão e a corrente
modelada foi:
i (t ) =
5,3564
(127 2 )
7
cos 7 (ω0t − 27,9376 º ),
onde -27,9376º é o desfasamento entre tensão e corrente.
Observa-se na corrente de entrada, que a ordem máxima dos harmônicos diminuiu,
pois foi reduzida a ordem do polinômio em i(t) com a alteração da indutância.
A figura 3.18 apresenta as correntes de entrada (azul) e modelada (vermelho) do
retificador.
Figura 3.18 – Corrente de entrada (azul) e corrente modelada (vermelho) do retificador.
51
Com o aumento da indutância, a maior ordem dos harmônicos diminui de 39 para 7 e
observou-se a assimetria do pulso da corrente na subida com o da descida. Porém, a forma de
onda da corrente expressa pela equação (3.1) sempre apresenta um pulso simétrico (ver figura
3.18). Portanto, faz-se necessário um modelamento mais complexo para representar situações
desse tipo.
3.2 - Saída em Função da Entrada para Cargas Não-Lineares
O modelamento desenvolvido neste trabalho utiliza coeficientes complexos em uma
série de potências, para expressar a resposta de uma carga não-linear como função da entrada.
Considerando a excitação sobre uma carga não-linear, x(t), como a entrada, e a
resposta a essa excitação, y(t), a saída (figura 3.19), pode-se expressar y(t) em função de x(t)
como um polinômio.
Figura 3.19 – Representação de uma carga não-linear. Entrada: tensão; saída: corrente.
Considerando que a entrada (tensão aplicada a carga) como sendo senoidal, tem-se:
{
}
x (t ) = A cos(ω 0 t + φ ) = Re Ae jφ e jω t .
0
(3.4)
Pode-se expressar x(t) no domínio da freqüência como:
X(f ) =
A jφ
A
e δ ( f − f 0 ) + e − jφ δ ( f + f 0 ) .
2
2
(3.5)
Aplicando a transformada de Fourier na forma complexa da entrada obtém-se:
{
} {
}
F Ae j (ω 0t +φ ) = F Ae jφ e jω 0t = Ae jφ δ ( f − f 0 ) .
(3.6)
Para uma excitação x(t), a saída y(t) (corrente com conteúdo harmônico) é expressa
como:
 ∞

y (t ) = Re ∑ yˆ (kf 0 ).e jk 2πf 0 t  ,
k = −∞

(3.7)
52
onde:
yˆ (kf 0 ) =
1
T
∫ y (t )e
− jk 2πf 0 t
dt (coeficiente complexo da série de Fourier).
(3.8)
T
Aplicando a transformada de Fourier na equação 3.7:
Y( f ) =
∞
∑ yˆ (kf 0 ).δ ( f − kf 0 ) .
(3.9)
k = −∞
Observando-se a corrente de diversas cargas não-lineares, principalmente as que
possuem fonte chaveada, conclui-se que ela pode ser expressa em função da tensão aplicada
na carga como um polinômio, da forma:
N
y (t ) = kˆ0 cos α0 + ∑ kˆn . An cosn (ω0t + φ + αn ) ,
(3.10)
n =1
onde kˆn = kˆn e jα n , é um coeficiente complexo.
Chamando ( ω0 t + φ + α n ) de θ n em 3.10:
N
y (t ) = kˆ0 cos α 0 + ∑ kˆn . An cos n (θ n )
,
(3.11)
n =1
e aplicando a transformada de Fourier na equação 3.11:
{
N
}
Y ( f ) = kˆ0 cosα 0 + ∑ kˆn An F cosn (θ n ) .
n =1
(3.12)
Expressando-se a equação (3.10) em termos da entrada:
N
n
y (t ) = kˆ0 cos α 0 + ∑ kˆn .[A cos(ω0t + φ + α n )] ,
(3.13)
n =1
e desenvolvendo a soma dos argumentos do cosseno na equação 3.13:
N
n
y (t ) = kˆ 0 cos α 0 + ∑ kˆ n .[ A cos( ω 0 t + φ) cos α n − A sen( ω 0 t + φ) sen α n ] .
(3.14)
n =1
Derivando a equação 3.4 em relação ao tempo:
dx(t )
= − Aω 0 sen(ω 0t + φ ) ,
dt
(3.15)
53
substituindo as equações 3.4 e 3.15 em 3.14, obtém-se a saída como uma função de
característica não-linear:
n
N

 .
1 dx(t )
ˆ
ˆ
y (t ) = k 0 cos α 0 + ∑ k n . x(t ) cos α n +
sen α n 
ω 0 dt
n =1


(3.16)
Procedimento para o cálculo dos coeficientes k̂ n .
Sabe-se que [24]:
cos n v = cos nv + C 2 cos n − 2 v sen 2 v − C 4 cos n − 4 v sen 4 v + C 6 cos n −6 v sen 6 v − ..... ,
n
n
n
(3.17)
onde:
C
n
representa a combinação de n de i em i.
i
Simplificando a equação (3.17) em termos de harmônicos:
1) se n for ímpar:
1
cos n v =
2
n −1
(C 0 cos nv + C 1 cos(n − 2)v + C 2 cos(n − 4)v + .... + C r cos v) ;
n
n
n
n
(3.18)
2) se n for par:
1
cos v =
n
2n −1
(C cos nv + C cos(n − 2)v + C cos(n − 4)v + .... + C
2
n
n
n
0
1
2
n
r
sendo r a parte inteira de n/2 (despreza-se o que está após a vírgula).
Exemplificando as equações 3.18 e 3.17 obtém-se:
1
(1 + cos 2v ) ;
2
cos 2 v =
1
cos3 v = (3 cos v + cos 3v) ;
4
cos 4 v =
1
(3 + 4 cos 2v + cos 4v ) ;
8
cos 5 v =
1
(10 cos v + 5 cos 3v + cos 5v ) ;
16
cos 6 v =
1
(10 + 15 cos 2v + 6 cos 4v + cos 6v ) ;
32
cos 0v) ;
(3.19)
54
cos 7 v =
1
(35 cos v + 21 cos 3v + 7 cos 5v + cos 7v );
64
cos 8 v =
1
(35 + 56 cos 2 x + 28 cos 4 x + 8 cos 6 x + cos 8 x );
128
cos9 v =
1
(126 cos v + 84 cos 3v + 36 cos 5v + 9 cos 7v + cos 9v );
256
e assim por diante.
Pode-se escrever a notação de forma simplificada como:
1) se n for par:
cos n v = bn ,0 cos 0v + bn , 2 cos 2v + bn , 4 cos 4v + ... + bn , n cos nv
(3.20)
2) se n for ímpar:
cos n v = bn ,1 cos1v + bn,3 cos 3v + bn ,5 cos 5v + ... + bn ,n cos nv
(3.21)
onde, bn , p = coeficiente do somatório (que converge para cosnv) que influencia na
freqüência p.
Logo, uma função Acos v , elevada aos expoentes de 1 até N, será:
( A cos v)1 = A1 (0 + b1,1 cos1v + 0 + 0 + ... + 0) ;
( A cos v) 2 = A2 (b2 ,0 cos 0v + 0 + b2, 2 cos 2v + 0 + ... + 0) ;
.
.
.
1) se N for par:
(3.22)
(3.23)
( A cos v) N = A N (bN ,0 cos 0v + 0 + bN ,2 cos 2v + 0 + bN , 4 cos 4v + ... + bN , N cos Nv)
(3.24)
2) se N for ímpar:
( A cos v) N = A N (0 + bN ,1 cos1v + 0 + b N ,3 cos 3v + ... + bN , N cos Nv)
(3.25)
55
Voltando para a transformada de Fourier de cos n (θ n ) , e substituindo v por θ n ,
tem-se para um expoente n par:
{
}
F [ Acos(θ n )]n = An [bn,0 e j0.(φ +α )δ ( f − 0. f 0 ) + bn,2 e j 2.(φ +α )δ ( f − 2. f 0 ) + ... + bn,n e jn.(φ +α )δ ( f − n. f 0 )],
(3.26)
n
n
n
e para um expoente n ímpar:
{
}
F [ A cos(θ n )]n = An [bn,1e j1.(φ +α )δ ( f − 1. f 0 ) + bn,3e j3.(φ +α )δ ( f − 3. f 0 ) + ... + bn,n e jn.(φ +α )δ ( f − n. f 0 )].
(3.27)
n
n
n
No caso de N, a maior ordem do polinômio, ser par, obtém-se a saída no domínio da
freqüência como:
Y( f ) = kˆ0 e jα0 δ( f − 0 f 0 ) + kˆ1 A1b1,1e j1(φ+α1 ) δ( f −1 f 0 ) + kˆ2 A2 [b2,0 e j 0(φ+α2 ) δ( f − 0 f 0 ) + b2,2 e j 2(φ+α2 ) δ( f − 2 f 0 )]+
+ ...+ kˆN AN [bN ,0 e j 0(φ+αN ) δ( f − 0 f 0 ) + bN,2 e j 2(φ+αN ) δ( f − 2 f 0 ) + bN,4 e j 4(φ+αN ) δ( f − 4 f 0 ) + ...+ bN, N e jN(φ+αN ) δ( f − Nf0 )]
(3.28)
Agrupando os termos de mesma freqüência da equação 3.28:
Y( f ) =
( kˆ0 e jα + kˆ2 A2b2,0e j0α + kˆ4 A4b4,0e j0α +....+ kˆN−2 AN−2bN−2,0e j0α + kˆN ANbN,0e j0α )e j0φδ ( f − 0 f0 ) +
0
2
N −2
4
N
( kˆ1 A1b1,1e j1α + kˆ3 A3b3,1e j1α + kˆ5 A5b5,1e j1α + .... + kˆN −3 AN −3bN −3,1e j1α
3
1
5
N −3
(0 + kˆ2 A2b2, 2 e j 2α + kˆ4 A4b4, 2e j 2α + .... + kˆN −2 A N −2bN −2, 2e j 2α
2
4
+
(0 + kˆ3 A3b3,3e j 3α + kˆ5 A5b5,3e j 3α + .... + kˆN −3 A N −3bN −3,3e j 3α
3
5
+ (0 + 0 + kˆ4 A4b4, 4 e j 4α + .... + kˆN − 2 A N − 2bN − 2, 4 e j 4α
4
.
.
.
+
(0 + 0 + 0 + .... + kˆN −2 A N − 2bN − 2, N −2 e j ( N −2 )α
N −2
N −2
N −3
N −2
+ kˆN −1 AN −1bN −1,1e j1α )e j1φ δ ( f − 1 f 0 ) +
N
+ kˆN A N bN , 2e j 2α )e j 2φ δ ( f − 2 f 0 )
N
+ kˆN −1 A N −1bN −1,3e j 3α )e j 3φ δ ( f − 3 f 0 )
N −1
+ kˆN A N bN , 4 e j 4α )e j 4φ δ ( f − 4 f 0 ) +
N
+ kˆN A N bN , N − 2 e j ( N − 2 )α )e j ( N − 2 )φ δ ( f − ( N − 2) f 0 )
N
+ (0 + 0 + 0 + .... + 0 + kˆN −1 A N −1bN −1, N −1e j ( N −1)α )e j ( N −1)φ δ ( f − ( N − 1) f 0 )
N −1
+ (0 + 0 + 0 + .... + 0 + kˆN A N bN , N e jNα )e jNφ δ ( f − Nf 0 )
n
(3.29)
56
No caso de N ser ímpar:
Y( f ) = kˆ0 e jα δ ( f − 0 f0 ) + kˆ1 A1b1,1e j1(φ+α )δ ( f −1f0 ) + kˆ2 A2[b2,0e j0(φ+α )δ ( f − 0 f0 ) + b2,2e j2(φ+α )δ ( f − 2 f0 )]+
0
1
2
2
+ ...+ kˆN AN [bN,1e j1(φ+α )δ ( f −1f0 ) + bN,3e j3(φ+α )δ ( f − 3 f0 ) + bN,5e j5(φ+α )δ ( f − 5 f0 ) + ...+ bN,Ne jN(φ+α )δ ( f − Nf0 )]
N
N
N
N
(3.30)
Agrupando-se os termos de mesma freqüência da equação 3.30:
Y( f ) =
( kˆ0 e jα + kˆ2 A2b2,0e j 0α + kˆ4 A4b4,0e j 0α + .... + kˆN −3 A N −3bN −3,0e j 0α
0
2
4
N −3
+ kˆN −1 A N −1bN −1,0e j 0α )e j 0φ δ ( f − 0 f0 ) +
N −1
( kˆ1 A1b1,1e j1α + kˆ3 A3b3,1e j1α + kˆ5 A5b5,1e j1α + .... + kˆN − 2 A N − 2bN − 2,1e j1α
1
3
5
(0 + kˆ2 A2b2, 2 e j 2α + kˆ4 A4b4, 2 e j 2α + .... + kˆN −3 A N −3bN −3, 2 e j 2α
2
4
N −3
+
(0 + kˆ3 A3b3,3e j 3α + kˆ5 A5b5,3e j 3α + .... + kˆN −2 A N −2bN −2,3e j 3α
3
5
+
(0 + 0 + kˆ4 A4b4,4 e j 4α + .... + kˆN −3 A N −3bN −3, 4 e j 4α
4
+
.
.
.
+
(0 + 0 + 0 + .... + kˆN −2 A N −2bN −2, N −2e j ( N −2)α
N −2
N −3
N −2
N −2
+ kˆN A N bN ,1e j1α )e j1φ δ ( f − 1 f 0 ) +
N
+ kˆN −1 A N −1bN −1, 2 e j 2α )e j 2φ δ ( f − 2 f 0 )
N −1
+ kˆN A N bN ,3e j 3α )e j 3φ δ ( f − 3 f 0 )
N
+ kˆN −1 A N −1bN −1, 4 e j 4α )e j 4φ δ ( f − 4 f 0 )
N −1
+ kˆN A N bN , N −2e j ( N −2)α )e j ( N −2)φ δ ( f − ( N − 2) f 0 )
N
+ (0 + 0 + 0 + .... + 0 + kˆN −1 AN −1bN −1, N −1e j ( N −1)α )e j ( N −1)φ δ ( f − ( N − 1) f 0 )
N −1
+ (0 + 0 + 0 + .... + 0 + kˆN A N bN , N e jNα )e jNφ δ ( f − Nf 0 ) .
N
(3.31)
Y ( f ) também é expresso pela série exponencial de Fourier:
Y ( f ) = yˆ (0 f 0 )δ ( f − 0 f 0 ) + yˆ (1 f 0 )δ ( f − 1 f 0 ) + yˆ (2 f 0 )δ ( f − 2 f 0 ) + .... + yˆ ( Nf 0 )δ ( f − Nf 0 ) .
(3.32)
Comparando-se a equação 3.30 ou 3.31 com a equação 3.32, dependendo do valor de
N, calculam-se os valores dos coeficientes
k̂ n , começando com o de ordem mais alta até o de
ordem mais baixa.
A equação (3.16) é uma maneira de expressar y(t) em função da entrada, conhecida a
série de Fourier de y(t). As equações (3.30),(3.31) e (3.32) possuem espectros idênticos,
57
devido à comparação estabelecida entre elas. Como geralmente os harmônicos de ordem par
são iguais a zero, os valores de k̂ n quando n for par, também serão iguais a zero.
Como exemplo, fez-se uma medição em uma carga de característica fortemente nãolinear, microcomputador, alimentada por uma tensão senoidal. A tensão de alimentação e a
corrente medidas estão mostradas na figura 3.20. A figura 3.21 apresenta os espectros de
amplitude e fase da corrente da figura 3.20.
v(t)
200
Amplitude (V)
100
0
-100
-200
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.05
0.06
0.07
Tempo (s)
i(t)
Amplitude (A)
4
2
0
-2
-4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Tempo (s)
Figura 3.20 – Formas de onda de tensão e corrente medidas.
Os valores calculados no domínio do tempo das formas de onda medidas foram:
Tensão rms = 118,8875 V, corrente rms = 1,2213 A, e potência ativa = 95,6004 W.
Amplitude
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
20
25
Espectro de Fase
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
0
5
10
15
Figura 3.21 - Espectros de amplitude e fase da corrente.
58
Para o cálculo dos valores de
k̂ n ,
usou-se N = 25 (truncando no 25o harmônico) e
normalizou-se as formas de onda de tensão e corrente pelo máximo valor que cada uma
assume. Depois de calculados os
k̂ n ,
traçou-se a função definida pela equação (3.16) e
multiplicou-se a mesma pelo valor utilizado na normalização.
Os valores medidos nas formas de onda de tensão e corrente foram:
A = 168,1716 V (amplitude da fundamental da tensão),
Valor máximo de corrente = 3,53 A (ampères).
As formas de onda da corrente medida (azul) e modelada (vermelho) são apresentadas
na figura 3.22.
4
3
2
Amplitude (A)
1
0
-1
-2
-3
-4
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
Tempo (s)
Figura 3.22 – Correntes medida (azul) e modelada (vermelho).
O valor rms calculado da forma de onda de corrente do modelo foi de 1,2149 A e os
valores de k̂ n são apresentados na tabela 3.2.
59
Tabela 3.2 – Valores calculados para módulo e fase do coeficiente k̂ n .
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
k̂ n
(x108)
0,2545
3,3524
0,2450
2,4502
0,1635
1,5701
0,1026
0,9723
0,0630
0,5947
0,0385
0,3623
0,0233
0,2232
0,0150
0,1366
0,0093
0,0876
0,0056
0,0499
0,0028
0,0265
0,0010
0,0091
0,0002
0,0015
α
n
(graus)
180
162,5558
-79,8935
-49,0565
34,1022
30,3198
-27,1629
-19,7059
15,1625
17,0058
-17,2347
-12,0130
8,9928
11,8766
-12,7218
-8,2585
-5,0771
8,5797
9,7432
-5,5866
-2,3132
5,7191
7,4347
-3,8426
-0,8041
3,8157
Como outro exemplo, fez-se uma medição em 2 lâmpadas fluorescentes de 40 W com
reator eletromagnético, modelando-se a resposta, corrente das lâmpadas, como um polinômio
da forma da equação 3.16.
A figura 3.23 apresenta as formas de onda de tensão e corrente medidas.
60
100
0
-100
Amplitude (A)
Amplitude (V)
v(t)
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 0.03
Tempo (s)
i(t)
0.035
0.04
0.045
0.05
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 0.03
Tempo (s)
0.035
0.04
0.045
0.05
1
0
-1
Figura 3.23 - Formas de onda de tensão e corrente medidas.
Os valores calculados por meio das formas de onda da figura 3.23 são:
Vrms = 127,0310 V.
Irms = 0,7380 A.
Potência ativa = 83,3616 W.
Observa-se pelo espectro harmônico da corrente (figura 3.24), que pode-se fazer a
truncagem no 5o harmônico. A figura 3.25 apresenta a comparação entre a corrente medida e a
corrente expressa em função da entrada por um polinômio de 5a ordem (modelo), cujos
coeficientes são apresentados na tabela 3.3.
O valor rms calculado a partir da corrente modelada foi igual a 0,7348 A.
61
1
Amplitude (A)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Nú mero do Harm ô nico (k)
Espectro de Fase
16
18
20
0
2
4
6
8
10
12
14
Nú mero do Harm ô nico
16
18
20
200
Fase (graus)
100
0
-100
-200
Figura 3.24 - Espectro de amplitude e fase da corrente.
1.5
1
Amplitude (A)
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Tempo (s)
Figura 3.25 – Correntes medida (azul) e modelada (vermelho).
Tabela 3.3 – Valores calculados para módulo e fase do coeficiente k̂ n .
n
k̂ n
0
1
2
3
4
5
0,0476
3,3181
0,0464
2,7302
0,0650
1,4146
α
n
(graus)
180,0000
171,6548
-44,0893
-31,9926
28,2921
24,3656
62
3.3 – Equipamentos de Descarga a Arco e Equipamentos com Componentes Saturáveis
A categoria de equipamentos de descarga a arco inclui fornos a arco, soldadores a arco e
lâmpadas de descarga a arco (fluorescentes, vapor de sódio, vapor de mercúrio) com reator
magnético.
Os harmônicos produzidos por um forno de arco, usado na produção de aço, são
imprevisíveis, devido à variação aleatória do arco. A corren te do arco não é periódica e sua
análise revela um espectro contínuo, incluindo harmônicos (ordem inteira) e interharmônicos
(ordem fracionária). Entretanto, medições indicam que componentes harmônicas inteiras entre
a 2a e a 7a predominam sobre as demais, sendo que sua amplitude decai com a ordem. [7]
Quando o forno atua no refino do material, a forma de onda se torna simétrica,
desaparecendo os harmônicos de ordem par. Na fase de fusão, tipicamente, as componentes
harmônicas apresentam amplitude de até 8% da fundamental, enquanto no refino valores
típicos são em torno de 2%.
A categoria de equipamentos com componentes saturáveis inclui máquinas elétricas e
transformadores.
Os materiais ferromagnéticos utilizados na fabricação de transformadores e máquinas
elétricas são solicitados constantemente em condições que diferem daquelas previstas para o
regime permanente, seja pela ocorrência de transitórios elétricos ou pela presença de
harmônicos de tensão, que são cada vez mais freqüentes em instalações industriais.[25]
As formas de onda das tensões nos enrolamentos primário e secundário e o fluxo
magnético são puramente senoidais quando um transformador opera na região linear da curva
de magnetização (indutância de magnetização constante). Contudo, devido ao fenômeno da
saturação magnética, a condição anterior já não é verdadeira, ou seja, as formas de onda
sofrem uma deformação, tornando-se não senoidais.
Um modelo de máquina de indução considerando a saturação é apresentado na figura
[26]
3.26.
Ds . X s − s
Rs X s − ns
Vs
Is
Dr . X r − s
X r − ns
Xm
Ir
Rr
s
Figura 3.26 – Modelo de máquina de indução considerando a saturação.
Onde,
63
Para I ≤ I sat ; D = 1,
Para I ≥ I sat ; D =
γ=
I sat
I
=

2  −1  γ 
+ γ 1− γ2  ,
tg 

π 
 1− γ 

Corrente no qual começa a saturação
.
Corrente passando pela indutância de dispersão
Pode-se também empregar o modelamento utilizando série de potências, por meio das
medições de tensão e corrente em cada fase da máquina de indução.
64
CAPÍTULO 4
INFLUÊNCIA MÚTUA ENTRE CARGAS NÃO-LINEARES COM
DIFERENTES FORMAS DE ALIMENTAÇÃO
Neste capítulo apresentam-se, por meio de medições realizadas, a influência do
conteúdo harmônico de tensão em cargas não-lineares, do conteúdo harmônico de corrente na
tensão de suprimento, e a influência do conteúdo harmônico entre cargas.
4.1 - Influência da Forma de Onda de Alimentação em Cargas Não-Lineares
Os inversores de onda quadrada modificada são muito usados em sistemas fotovoltaicos
de pequeno porte, para atendimento de pequenas cargas em comunidades isoladas, sejam
individuais ou comunitárias, como iluminação de escolas, igrejas ou centros comunitários.
Esses inversores apresentam custo menor que os de onda senoidal.
A orientação, quando um sistema desse tipo é instalado, é para economizar energia
utilizando lâmpadas mais econômicas, tendo em vista as limitações do sistema de geração em
função da intermitência da fonte primária (solar). A utilização de equipamentos que
consomem menos energia elétrica e executam a mesma função, quando comparados com
outros de maior consumo, torna-se imprescindível para o aumento da confiabilidade do
sistema e diminuição dos seus custos de implantação.
Como é visto mais adiante, o inversor de onda quadrada pode ser melhor para esse tipo
de aplicação (sistemas fotovoltaicos de pequeno porte) do que um inversor de onda quadrada
modificada, pois apresenta menor corrente rms nos cabos de alimentação, menor potência
reativa, menor corrente de pico, menor taxa de distorção da corrente, e fator de potência
próximo de 1.
Foram realizados testes com inversores de onda quadrada, quadrada modificada e
senoidal, com a finalidade de analisar seus desempenhos e a influência da forma de onda da
tensão de alimentação em lâmpadas fluorescentes compactas (PL). Para isso, utilizou-se um
conjunto formado por 10 lâmpadas PL em paralelo, sendo 8 lâmpadas de 25 W (DynacomEconolite) e 2 de 10 W (Siclux).
O aparelho de medição utilizado foi um osciloscópio digital (ScopeMeter® Fluke 123
Industrial) com opções de amostragem de 252 ou 1000 pontos em 3 períodos e o esquema da
bancada de medições é mostrado na figura 4.1.
65
Figura 4.1 – Esquema da bancada de medições.
4.1.1 - Inversor de Onda Quadrada (LARK 300 W)
A figura 4.2 mostra os valores rms de tensão e corrente de 10 lâmpadas PL ao longo do
tempo, ocorrendo, nesse período, várias partidas. Observa-se um alto valor de tensão a vazio
(138 Vrms) e a queda de tensão no momento da partida das lâmpadas. A corrente de partida
registrada das 10 lâmpadas foi de 2,8 A. O valor rms da tensão após a partida das lâmpadas
160
8.0
140
7.0
120
6.0
100
5.0
80
4.0
60
3.0
40
2.0
20
1.0
0
Corrente (A)
Tensão (V)
ficou em torno de 98 V.
0.0
0
30
60
90
Tempo (s)
Figura 4.2 – Tensão e corrente rms ao longo do tempo, para 10 lâmpadas PL.
A seguir é mostrado o desempenho desse inversor ao alimentar 4 lâmpadas PL de 25 W
cada.
A figura 4.3 apresenta as formas de onda de tensão e corrente medidas em 4 lâmpadas
PL, alimentadas por uma forma de onda quadrada de tensão, e as figuras 4.4 e 4.5 mostram os
espectros de amplitude e fase da tensão e da corrente, respectivamente.
66
Figura 4.3 – (a) Tensão de alimentação quadrada; (b) corrente nas 4 lâmpadas.
Os valores calculados por meio da definição de valor rms no domínio do tempo para
tensão e corrente foram: Vrms = 110,0819 V e Irms = 0,6791 A.
A potência ativa calculada, dada pelo valor médio da potência instantânea, foi de
73,5463 W (valor abaixo do nominal) e a potência aparente calculada pelo produto do valor
rms entre tensão e corrente foi 74,7614 VA; logo, o fator de potência é igual a 0,9839.
Nota-se uma semelhança entre as formas de onda de tensão e corrente, como também
entre seus espectros de amplitude e fase, o que torna, para esse tipo de alimentação, o fator de
potência próximo de 1.
Figura 4.4 – Espectro de amplitude (a) e fase (b) da tensão da figura 4.3.
67
Figura 4.5 – Espectro de amplitude (a) e fase (b) da corrente da figura 4.3.
As figuras 4.6 e 4.7 mostram os espectros de potência ativa e reativa, respectivamente.
Nota-se uma parcela significativa dos harmônicos no consumo total da potência ativa.
60
50
Potê ncia (W )
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
Nú mero do harm ô nico (k)
Figura 4.6 - Espectro da potência ativa.
25
68
1
0
Potê ncia (VAr)
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
5
10
15
20
25
Os valores calculados pelo espectro das figuras 4.4 e 4.5 são:
P = 72,4606 W,
Q = -8,7538 VAr,
S = 73,4649 VA,
D = 8,3620 VA,
Sx = 42,5579 VA,
FP = 0,9863,
TDv = 44,8127 %,
TDi = 52,5973 %.
Observa-se a baixa TD da corrente das lâmpadas quando a alimentação é do tipo
quadrada, quando comparada com os outros tipos de alimentação utilizados neste trabalho.
Na tabela 4.1 são apresentados os valores calculados no domínio da freqüência pelo
programa desenvolvido neste trabalho, bem como os valores de impedância harmônica.
Tabela 4.1 – Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação do tipo quadrada.
Componente
0
Freqüência
(Hz)
0
Amplitude
(V)
0
Amplitude
(%)
0
20.log(Vn/V1)
(dB)
-
Fase
(graus)
0
Amplitude
(A)
0,024
Amplitude 20.log(In/I1) Fase
(%)
(dB)
(graus)
2,800
-30,871
180
P
(W)
0
10.log(Pn/P1)
Q
(dB)
(VAr)
0
1
60
141,394
100
0
56,437
0,839
100
0
61,436
59,110
0
2
120
1,467
1,037
-39,68
51,007
0,016
1,859
-34,3928
-16,148
0,004
3
180
48,092
34,012
-9,36716
-9,228
0,308
36,709
-8,70422
5,514
4
240
2,882
2,038
-33,8147
18,636
0
0
-
0
5
300
28,140
19,902
-14,0221
-72,674
0,201
23,889
-12,4113
6
360
3,302
2,335
-32,6331
-13,475
0,020
2,335
7
420
18,029
12,751
-17,8892
-138,230
0,140
16,728
8
480
2,722
1,925
-34,3109
-50,859
0,024
9
540
12,546
8,873
-21,0385
150,451
0,104
10
600
1,442
1,020
-39,8293
-73,705
11
660
10,752
7,604
-22,3788
75,681
12
720
0
0
-
13
780
9,964
7,047
14
840
1,547
1,094
15
900
8,628
16
960
17
1020
18
|Z|
0
Fase
(graus)
0
-5,170 168,4706
-4,9990
-41,696
0,011
67,1552
7,165
-9,16445
-1,885 156,0993 -14,7412
0
-
-58,165
2,731
-13,3534
-0,707 140,3740 -14,5087
-32,4546
30,609
0,023
-34,0993
-0,023 168,6205 -44,0844
-15,5527
-123,172
1,222
-16,8459
-0,329 128,4223 -15,0577
2,800
-30,871
-27,317
0,029
-33,0926
-0,013 115,8432 -23,5418
12,367
-18,1346
167,715
0,622
-19,7787
-0,193 120,8979 -17,2640
0,018
2,192
-33,3698
-73,594
0,013
-36,5772
0,086
10,223
-19,7853
94,268
0,437
-21,3118
0
0,009
1,096
-39,3904
-108,200
0
-
-23,0399
11,435
0,075
8,984
-20,974
29,193
0,358
-22,1778
-39,2188
18,382
0
0
-
0
0
-
6,102
-24,2904
-45,593
0,068
8,066
-21,8251
-37,221
0,289
-23,1076
-0,043 127,4428
2,450
1,732
-35,2253
-8,747
0,019
2,240
-32,9002
16,721
0,021
-34,4944
-0,010 130,1320 -25,4677
6,324
4,473
-26,9888
-102,609
0,061
7,208
-22,7686
-88,869
0,186
-25,0215
-0,045 104,5639 -13,7404
1080
2,470
1,747
-35,1547
-43,204
0,022
2,574
-31,6268
-29,205
0,026
-33,5669
-0,006 114,5365 -13,9982
19
1140
3,913
2,767
-31,1584
-170,069
0,039
4,647
-26,6539
-153,256
0,073
-29,0834
-0,022 100,2318 -16,8124
20
1200
1,830
1,294
-37,7596
-74,188
0,017
2,073
-33,8663
-81,630
0,016
-35,6754
0,002 105,2503
21
1260
2,900
2,051
-33,7607
103,198
0,029
3,431
-29,2273
129,900
0,037
-32,0346
-0,019 100,6354 -26,7021
22
1320
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
23
1380
3,430
2,426
-32,3027
26,444
0,028
3,360
-29,5321
51,313
0,044
-31,2821
24
1440
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
25
1500
3,770
2,666
-31,4818
-27,561
0,032
3,801
-28,3722
-8,074
0,057
-30,1579
0
0
93,7960
0
78,4871
0
-0,1103
-0,147 125,2680 -18,5867
0
0
0
-0,115 132,1069 -17,7584
0
0
0
0
0
-8,3719
7,4415
0
-0,020 121,7814 -24,8691
0
0
0
-0,020 118,1587 -19,4871
69
70
4.1.2 - Inversor de Onda Quadrada Modificada (STATPOWER 800W)
Esse inversor não consegue dar partida nas 10 lâmpadas, devido à alta corrente de pico
das mesmas quando a alimentação é do tipo quadrada modificada. A corrente de partida
registrada das 10 lâmpadas foi de 5,25 A (máximo da corrente registrado no instante em que a
10.0
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
-140
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
Corrente (A)
Tensão (V)
tensão cai para zero), quando a potência entregue pelo inversor se torna nula (figura 4.8).
2.0
1.0
0.0
10
25
40
55
70
Tempo (s)
Figura 4.8 – Tensão e corrente rms de 10 lâmpadas PL ao longo do tempo.
O pulso de corrente da figura 4.8 é formado pela união, por meio de uma reta, de um
ponto amostrado com outro. A amostragem dos valores rms de tensão e corrente é feita de 0,5
em 0,5 segundo, podendo não corresponder à corrente máxima ocorrida.
O máximo de lâmpadas PL que esse inversor consegue dar partida simultaneamente
são 6, com potência menor ou igual a 135 W (5x25 + 1x10). Porém, esse inversor alimenta as
10 lâmpadas, dando primeiro a partida nas 6 lâmpadas e depois ligando as outras 4.
Se a partida nas 6 lâmpadas for dada ao desligar e ligar em poucos segundos o
interruptor de alimentação das mesmas (figura 4.9), elas não partem, devido a estarem
aquecidas. Portanto, essas lâmpadas, quando aquecidas, fornecem uma corrente de pico maior
do que na condição desligadas por muitos segundos. Isto deve-se à prováv el alteração na
impedância de carga das lâmpadas, inclusive nas freqüências dos harmônicos, entre os estados
“aquecido” e “frio” das mesmas.
110
9.0
70
7.5
30
6.0
-10
4.5
-50
3.0
-90
1.5
-130
Corrente (A)
Tensão (V)
71
0.0
8
30
52
74
96
Tempo (s)
Figura 4.9 – Tensão e corrente rms de 6 lâmpadas PL ao longo do tempo.
A corrente de partida registrada foi de 4,28 A e a corrente máxima registrada no
chaveamento rápido do interrutptor foi de 4,58 A.
Como é apresentado a seguir, a corrente de pico na partida é muito alta e também
operando em regime, quando comparado aos outros tipos de alimentação, devido ao alto
consumo de energia reativa quando a alimentação é desse tipo.
4.1.3 - Inversor de Onda Quadrada Modificada (STATPOWER 1.500W)
Apesar da potência de suprimento elevada, comparada com a potência das lâmpadas,
esse inversor também não é capaz de dar partida às 10 lâmpadas simultaneamente.
Esse inversor consegue dar partida em 6 lâmpadas com potência menor ou igual a 150
W (6x25), apresentando curva semelhante à da figura 4.9.
A figura 4.10 mostra as medições de tensão e corrente em regime, para 4 lâmpadas PL.
Figura 4.10 - Formas de onda de tensão (azul) e corrente (vermelho).
72
Os valores calculados no domínio do tempo são:
Vrms = 117,4697 V,
Irms = 1,4431 A,
S = 169,5205 VA,
FP = 0,5339.
Nota-se a diminuição do fator de potência devido ao aumento do valor rms da corrente,
quando comparado com a alimentação quadrada.
Os espectros de amplitude e fase de tensão e corrente e os das potências ativa e reativa
são apresentados nas figuras 4.11 a 4.14.
Figura 4.11 – Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.10.
73
Figura 4.12 - Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.10.
80
70
60
Potê ncia (W )
50
40
30
20
10
0
-10
0
5
10
15
20
Figura 4.13 – Espectro da potência ativa.
25
74
5
0
Potê ncia (VAr)
-5
-10
-15
-20
-25
-30
0
5
10
15
20
25
Para esse tipo de carga, observa-se um valor negativo da potência ativa no 3o e 9o
harmônicos, quando a alimentação é do tipo quadrada modificada.
Os valores calculados no domínio da freqüência (espectros das figuras 4.11 e 4.12) são:
P = 87,7150 W,
Q = -47,6534 Var,
S = 154,1789 VA,
D = 117,5005 VA,
Sx = 129,9728 VA,
FP = 0,5689,
TDv = 31,2686 %,
TDi = 148,7375 %.
Os valores calculados de tensão, corrente, potência ativa e reativa e impedância
harmônica, para cada freqüência, são apresentados na tabela 4.2.
As características técnicas dos inversores de onda quadrada modificada são mostradas
na tabela 4.3: [2]
Tabela 4.2 – Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação do tipo quadrada modificada.
Componente
0
Freqüência
(Hz)
0
Amplitude
(V)
0
Amplitude
(%)
0
20.log(Vn/V1)
(dB)
-
Fase
(graus)
0
Amplitude
(A)
0,108
Amplitude
(%)
10,359
20.log(In/I1)
(dB)
-19,6889
1
60
157,643
100
0
92,416
1,042
100
0
2
120
0
0
-
0
0,022
2,093
-33,5089
3
180
13,241
8,399
-21,5151
-83,082
0,419
40,255
4
240
0
0
-
0
0,017
1,594
5
300
37,149
23,565
-12,5546
-78,307
0,472
45,305
6
360
0
0
-
0
0,021
7
420
13,912
8,825
-21,0857
-72,899
0,523
8
480
0
0
-
0
0
9
540
12,399
7,865
-22,0858
110,585
0,461
10
600
0
0
-
0
11
660
16,010
10,156
-19,8657
115,721
12
720
0
0
-
13
780
1,808
1,147
14
840
0
0
15
900
10,438
6,621
Fase
(graus)
180
P
(W)
0
10.log(Pn/P1)
Q
(dB)
(VAr)
0
|Z|
0
Fase
(graus)
0
113,316 76,699
0
-14,006
0
-
0
-7,91307
74,888
-2,573
-
-1,041
-35,7484
-109,874
0
-
0
0
0
-6,87851
-8,937
3,088
-13,9511
-8,203
78,7239
-69,3698
2,035
-33,913
114,093
0
-
0
0
0
50,173
-5,98732
-60,839
3,555
-13,3395
-0,759
26,6204
-12,0593
0
-
0
0
-
0
0
0
44,259
-7,08334
-
-2,543
0,018
1,728
-35,2519
19,698
0
-
0
0
0
0,541
51,949
-5,69341
155,002
3,353
-13,5936
-2,742
29,5871
-39,2811
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
-38,8095
128,723
0,496
47,609
-6,44772
87,096
0,335
-23,5974
0,298
3,6469
41,6270
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
-23,5811
-56,618
0,472
45,276
-6,87851
10,188
0,969
-18,9847
-2,262
22,1336
-66,8064
-132,274 -1,304
-29,287 151,3422 -20,8993
0
0
31,5808 -157,9705
26,8938 -117,1405
16
960
0
0
-
0
0,022
2,103
-33,5089
98,720
0
-
0
0
0
17
1020
7,862
4,987
-26,0428
-48,994
0,433
41,542
-7,6276
-53,786
1,695
-16,5562
0,142
18,1696
4,7925
18
1080
0
0
-
0
0,024
2,295
-32,7531
100,333
0
-
0
0
0
19
1140
2,685
1,703
-35,3746
126,665
0,390
37,414
-8,53606
-128,786 -0,131
-
-0,506
6,8919
-104,5486
20
1200
0
0
-
0
0,012
1,114
-38,7737
0,381
0
-
0
0
0
21
1260
7,863
4,988
-26,0417
139,597
0,386
37,087
-8,62561
162,466
1,399
-17,3897
-0,590
20,3515
-22,8691
22
1320
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
23
1380
3,303
2,095
-33,5753
150,425
0,365
35,071
-9,1115
99,392
0,379
-23,0615
0,469
9,0435
51,0337
24
1440
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
25
1500
4,104
2,603
-31,6893
-36,973
0,328
31,461
-10,0399
31,499
0,247
-24,9209
-0,626
12,5240
-68,4722
75
76
Tabela 4.3 - Características técnicas dos inversores de onda quadrada modificada utilizados.
MODELO
PW 800 W – 24V
PW 1.500 W – 12V
900 W
1.000 W
800 W
1.800
2.000
1.500
½HP
¾HP
115 V AC RMS
±5%
60 Hz ± 0,01%
20 a 30 V DC
115 V AC RMS
±5%
60 Hz ± 0,01%
10 a 15 V DC
21,5 V DC
10,7 V DC
20 V DC
10 V DC
≈ 85-90%
< 0,3 A
≈ 85-90%
< 0,5 A
CARACTERÍSTICAS
Potência de saída:
30 minutos
10 minutos
Continuamente
Capacidade de surto
(partida para motores)
Tensão de saída
Freqüência de saída
Tensão de entrada
Bateria com carga baixa
(alarme)
Bateria com carga baixa
(interrupção)
Eficiência
Corrente de consumo
4.1.4 - Inversor de Onda Senoidal (TRACE SW4048 4 kW)
A tabela 4.4 apresenta as características técnicas do inversor de onda senoidal utilizado.
Tabela 4.4 – Características técnicas do inversor TRACE.[27]
MODELO SW4048
4.000 W
Potência de saída
120 V AC
Tensão de saída
Forma de onda de
Senoidal
saída
60 Hz
Freqüência de saída
44 a 66 V DC
Tensão de entrada
Eficiência
≈ 95%
Corrente máxima
78 A
de saída
Taxa de distorção
3a5%
harmônica de tensão
(TDHv)
Variação de
± 0,04%
freqüência
Variação de tensão
± 2%
INTERRUPÇÕES
Freqüência
Tensão
Abaixo
Acima
58 Hz
62 Hz
108 V AC 132 V AC
Na alimentação senoidal, a corrente de partida das 10 lâmpadas registrada foi 6,1 A, e o
valor rms da tensão ao longo do tempo ficou em torno de 119 V (figura 4.15).
77
140
8.0
120
7.0
Tensão (V)
5.0
80
4.0
60
3.0
40
Corrente (A)
6.0
100
2.0
20
1.0
0
0.0
0
30
60
90
Tempo (s)
Figura 4.15 – Variação dos valores rms de tensão e corrente.
A figura 4.16 exibe as formas de onda de tensão e corrente para a alimentação senoidal
das 4 lâmpadas. Observa-se que o pulso dura cerca de 2,5 ms e, com isso, o valor da corrente
é zero em grande parte do tempo (cerca de 14 ms).
Figura 4.16 - Formas de onda de tensão (azul) e corrente (vermelho).
Os valores calculados no domínio do tempo são:
Vrms =117,2714 V,
Irms = 1,5594 A,
S = 182,8730 VA,
FP = 0,5299.
As lâmpadas PL alimentadas por uma forma de onda senoidal de tensão apresentam um
fator de potência baixo. A redução do fator de potência é devida ao elevado valor eficaz de
corrente, causado pela natureza pulsada da forma de onda de corrente das lâmpadas.
78
As figuras 4.17 a 4.20 mostram os espectros de amplitude e fase da tensão e da corrente
e os espectros de potência ativa e reativa, respectivamente.
Figura 4.17 – Espectro da tensão: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.16.
Figura 4.18 – Espectro da corrente: (a) amplitude; (b) fase da figura 4.16.
79
100
80
Potê ncia (W )
60
40
20
0
-20
0
5
10
15
20
25
Figura 4.19 – Espectro da potência ativa.
0
-5
Potê ncia (VAr)
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
0
5
10
15
20
25
Figura 4.20 – Espectro da potência reativa.
Os valores calculados por meio dos espectros de amplitude e fase da tensão e da
corrente são:
P = 96,5912 W,
Q = -36,2218 VAr,
S = 180,8149 VA,
D = 148,4997 VA,
Sx = 148,3608 VA,
FP = 0,5342,
TDv = 1,0028 %,
TDi = 143,5375 %.
80
A tabela 4.6 apresenta os valores calculados no domínio da freqüência para a
alimentação do tipo senoidal.
Com a finalidade de avaliar, para cada tipo de alimentação, o nível da luminosidade
emitida por 4 lâmpadas e o aquecimento do reator, foi realizada a medida da luminosidade em
um plano próximo às lâmpadas com auxílio de um luxímetro e também foi medida a
temperatura média no reator das lâmpadas após 3,5 minutos. Esses dados foram coletados
quando o nível emitido pelas lâmpadas já estava estabilizado. As medidas obtidas são
apresentadas na tabela 4.5, bem como o cálculo da eficiência luminosa das lâmpadas.
Tabela 4.5 – Luminosidade das lâmpadas, temperatura do reator e eficiência luminosa.
Forma de onda de tensão do inversor
Quadrada
Quadrada modificada (800 W)
Quadrada modificada (1.500 W)
Senoidal
Luminosidade
(lux)
350
431
436
438
Temperatura média Eficiência luminosa
(ºC)
(lm/W)
33,6
59,802
32,8
61,155
31,8
60,533
32,9
56,9035
O menor nível de luminosidade apresentado pelas lâmpadas foi para a alimentação do
inversor de onda quadrada. Porém, para essa alimentação, as lâmpadas apresentaram
eficiência luminosa maior do que para a alimentação senoidal, devido à potência ativa
consumida pelas mesmas em cada alimentação. Os reatores das lâmpadas obtiveram
praticamente o mesmo aquecimento no período de medição.
A tabela 4.7 mostra os valores das perdas em mW/m em um cabo de seção de 4 mm2,
para cada tipo de inversor alimentando as 4 lâmpadas PL, com base nas correntes fornecidas
2
pelas tabelas 4.1, 4.2 e 4.4, e na resistividade do cobre ( ρ Cu = 1 . Ω ⋅ mm ). [28]
58
m
Devido à freqüência do maior harmônico considerado e do diâmetro do cabo utilizado,
o efeito pelicular não exerce influência considerável, sendo portanto desprezado.
Tabela 4.6 – Valores calculados no domínio da freqüência para a alimentação do tipo senoidal.
Componente
0
Freqüência
(Hz)
0
Amplitude
(V)
0
Amplitude
(%)
0
20.log(Vn/V1)
(dB)
-
Fase
(graus)
0
Amplitude
(A)
0,035
Amplitude 20.log(In/I1)
(%)
(dB)
2,788
-31,0707
Fase
(graus)
0
P
(W)
0
1
60
165,103
100
0
87,992
1,252
100
0
2
120
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
3
180
1,656
1,003
-39,9739
-156,879
1,145
91,430
-0,77598
-34,688
-0,505
-
-0,802
1,4464
-122,1906
4
240
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
5
300
0
0
-
0
0,960
76,653
-2,30666
-177,277
0
-
0
0
0
6
360
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
7
420
0
0
-
0
0,748
59,720
-4,47405
39,880
0
-
0
0
0
8
480
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
9
540
0
0
-
0
0,520
41,526
-7,63202
-105,296
0
-
0
0
0
10
600
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
11
660
0
0
-
0
0,301
24,073
-12,3808
107,645
0
-
0
0
0
12
720
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
13
780
0
0
-
0
0,119
9,505
-20,4411
-39,164
0
-
0
0
0
14
840
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
15
900
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
16
960
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
17
1020
0
0
-
0
0,075
5,966
-24,4509
-141,932
0
-
0
0
0
18
1080
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
19
1140
0
0
-
0
0,109
8,722
-21,2036
71,530
0
-
0
0
0
20
1200
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
21
1260
0
0
-
0
0,125
9,960
-20,0139
-64,634
0
-
0
0
0
22
1320
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
23
1380
0
0
-
0
0,127
10,168
-19,876
149,220
0
-
0
0
0
24
1440
0
0
-
0
0
0
-
0
0
-
0
0
0
25
1500
0
0
-
0
0,111
8,850
-21,0456
10,839
0
-
0
0
0
108,034 97,096
10.log(Pn/P1)
Q
(dB)
(VAr)
0
0
|Z|
0
Fase
(graus)
0
-35,420 131,8709 -20,0416
81
82
Tabela 4.7 - Perdas em mW/m em um cabo de 4mm2.
Componente
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
TOTAL
Quadrada
0,00248
1,51707
0,00055
0,20445
0,00000
0,08707
0,00086
0,04224
0,00124
0,02331
0,00070
0,01594
0,00017
0,01212
0,00000
0,00997
0,00078
0,00802
0,00104
0,00328
0,00062
0,00181
0,00000
0,00169
0,00000
0,00221
1,93763
Quadrada
Modificada
0,05028
2,34001
0,00104
0,37836
0,00062
0,48014
0,00095
0,58950
0,00000
0,45802
0,00070
0,63078
0,00000
0,53021
0,00000
0,48014
0,00104
0,40407
0,00124
0,32780
0,00031
0,32111
0,00000
0,28712
0,00000
0,23186
7,51531
Senoidal
0,00528
3,37824
0,00000
2,82548
0,00000
1,98621
0,00000
1,20583
0,00000
0,58276
0,00000
0,19526
0,00000
0,03052
0,00000
0,00000
0,00000
0,01212
0,00000
0,02561
0,00000
0,03367
0,00000
0,03476
0,00000
0,02655
10,34230
4.1.5 - Comentários
O inversor de onda quadrada, de 300 W, utilizado, consegue dar partida simultânea em
10 lâmpadas PL (8x25 W e 2x10 W). Já o de onda quadrada modificada de 800 W não
consegue dar partida nas 10 lâmpadas PL, nem mesmo o de maior potência (1.500 W potência de suprimento 5 vezes maior comparada com a potência do de onda quadrada).
Quando as lâmpadas PL são alimentadas por um inversor de onda quadrada, que
apresenta maior TDH de tensão entre os inversores testados, observam-se menores valores de
energia ativa e reativa, menor TDH de corrente, fator de potência próximo de 1, menor valor
rms de corrente, e menor corrente de pico. Porém, para esse inversor, as lâmpadas
apresentaram menor nível de luminosidade. O pior desempenho apresentado é quando a
alimentação das lâmpadas PL é feita por uma forma de onda quadrada modificada de tensão,
devido à alta corrente de partida e em regime. Então, deve -se atentar para esse fato quando
um sistema fotovoltaico de pequeno porte utilizando um inversor de onda quadrada
modificada for destinado a alimentar lâmpadas fluorescentes compactas. No momento de ligá-
83
las, elas podem não acender, o que pode levar à conclusão errônea de que a instalação do
sistema de geração foi feita de maneira incorreta.
O baixo fator de potência apresentado pelas lâmpadas quando a forma de onda de
tensão é quadrada modificada ou senoidal, leva a uma elevação da circulação de reativos, que
contribui para o aumento do tamanho e do custo do sistema de fornecimento de energia
elétrica. Perdas adicionais nos cabos de distribuição são inseridas, devido ao alto valor eficaz
da corrente de entrada, se o ponto de consumo estiver distante da geração.
Para o nível de tensão aplicado em cada tipo de alimentação, as lâmpadas em tensão
senoidal apresentaram maior valor de corrente rms, devido à largura do pulso ser maior do
que quando as lâmpadas são alimentadas por tensão quadrada modificada.
Um estudo semelhante pode ser feito com esses inversores alimentando cargas nãolineares com fontes chaveadas (apresentam a forma de onda de corrente semelhante às
lâmpadas fluorescentes compactas), como computador, televisão, etc.
4.2 – Influência da Corrente Harmônica na Tensão de Alimentação
Em sistemas com baixa capacidade de curto-circuito, como os de pequeno porte, a
entrada de um bloco de carga provoca a queda da tensão de geração, devido ao aumento da
corrente solicitada.
Com a finalidade de simular um sistema desse tipo, utilizou-se um transformador
variável tipo “varivolt” (220 V/110 V) com capacidade de 2,64 kW, onde se observou uma
queda de tensão a cada vez que eram conectadas cargas na saída do mesmo.
A figura 4.21 apresenta o circuito do secundário de um “varivolt” fornecendo uma
tensão VL a uma carga não-linear ZL. Como explicado no capítulo 2, haverá a circulação de
corrente harmônica através da impedância Zs, produzindo em VL uma tensão com conteúdo
harmônico.
Figura 4.21 – Carga conectada ao circuito do secundário do “varivolt”.
84
Antes de ser conectada uma carga no secundário do “varivolt”, mediu-se a tensão a
vazio, obtendo-se 127,6806 Vrms. Logo em seguida, ligou-se 4 lâmpadas PL e verificou-se a
queda do valor rms de tensão para 126,9572 V (tensão VL). As figuras 4.22 e 4.24 (a)
mostram a tensão na saída do “varivolt” a vazio e alimentando a carga não-linear, e a figura
4.24 (b) apresenta a forma de onda da corrente medida. Apesar da queda do valor rms,
observa-se um aumento da tensão de pico de 189 V para 195 V com a conexão da carga,
devido à mesma produzir componentes harmônicas na tensão VL. Isso é mostrado nas figuras
4.23 e 4.25. Observa-se nessas figuras que a tensão a vazio já apresentava uma componente
no 5o harmônico. Com a entrada da carga, a amplitude da componente fundamental diminuiu,
a amplitude da componente no 5o harmônico aumentou (houve uma redução de cerca de 17o
em sua fase) e surgiram novas componentes harmônicas na tensão (3a, 7a , 9a, 11a). A TD de
tensão a vazio é de 3,30 % e com as 4 lâmpadas é de 5,02 %.
A figura 4.26 apresenta o espectro de amplitude e fase da corrente e a tabela 4.7
fornece uma melhor visualização dos valores calculados no domínio da freqüência a partir das
formas de onda medidas e, também, o cálculo da potência ativa e reativa em cada componente
harmônica. Observa-se na tabela 4.8 que a potência ativa é negativa nas freqüências em que
surgiram os harmônicos de tensão.
Sinal Perió dico, v(t)
200
150
100
Amplitude
50
0
-50
-100
-150
-200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Tempo (seg)
Figura 4.22 – Tensão medida a vazio.
0.045
0.05
85
Figura 4.23 - Espectro da tensão a vazio: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
Tensã o (V)
200
100
0
-100
-200
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.035
0.04
0.045
0.05
Tempo (s)
(b)
Corrente (A)
5
0
-5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Tempo (s)
Figura 4.24 – Formas de onda medidas de tensão (a) e corrente (b) nas 4 lâmpadas.
86
Figura 4.25 - Espectro da tensão nas 4 lâmpadas: (a) amplitude; (b) fase.
(a)
Amplitude (A)
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
20
25
(b)
Fase (graus)
200
100
0
-100
-200
0
5
10
15
Figura 4.26 - Espectro da corrente nas 4 lâmpadas: (a) amplitude; (b) fase.
Tabela 4.8 – Valores no domínio da freqüência da tensão (azul) (a vazio e com 4 lâmpadas), corrente (vermelho) e potência (preto).
A vazio
4 lâmpadas
Componente
Freqüência
(Hz)
Amplitude
(V)
Fase
(graus)
20.log(Vn/V1)
(dB)
Amplitude
(V)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
0
180,1102
0
0
0
5,9468
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
98,4704
0
0
0
121,1304
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-29,625
-
0
178,962
0
3,523
0
7,105
0
2,995
0
2,336
0
1,839
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Fase
20.log(Vn/V1) Amplitude
(graus)
(dB)
(A)
Fase
(graus)
20.log(In/I1)
(dB)
P
(W)
Q
(VAr)
0
98,332
0
-158,335
0
104,097
0
-101,555
0
111,473
0
-60,006
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
103,304
-125,812
-49,290
111,602
158,044
0
4,638
167,529
-149,433
42,982
54,461
-120,557
-106,315
0
82,681
0
-144,599
0
-6,894
0
-177,334
0
10,733
0
158,052
-19,244
0
-37,730
-0,648
-38,973
-2,004
-4,141
-38,329
-7,134
-38,973
-11,258
-37,169
-16,849
-26,134
-30,881
-32,308
-32,624
-33,647
-37,169
0
102.971
0
-0.616
0
1.916
0
-0.299
0
-0.094
0
-0.120
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-8,958
0
-1,785
0
-2,632
0
-1,030
0
-0,586
0
-0,265
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-34,117
-28,024
-35,527
-37,686
-39,764
-
0,126
1,155
0,015
1,072
0,013
0,917
0
0,717
0,014
0,508
0,013
0,316
0,016
0,166
0
0,057
0
0,033
0
0,028
0
0,027
0
0,024
0
0,016
87
88
4.3 – Influência Mútua entre Cargas em Paralelo
Nesta seção são apresentados casos em que ocorrem influências entre cargas ligadas
em paralelo, mantidas as amplitudes do espectro da tensão e conseqüentemente, sem variar o
valor rms da tensão. Essa influência que ocorre entre cargas pode ser positiva (redução,
proporcional ou não, da amplitude da componente harmônica), ou negativa (aumento,
proporcional ou não, da amplitude da componente harmônica).
4.3.1 – Cargas Alimentadas por Tensão Senoidal
Usando a alimentação com o “varivolt” e com o medidor de corrente nas 4 lâmpadas,
foram inseridas outras cargas em paralelo. Sabendo-se da queda de tensão que ocorreria com a
inserção das cargas, manteve-se o valor rms de tensão constante pelo ajuste do “tap” regulável
do aparelho a cada nova inserção de carga, com a finalidade de avaliar a influência das cargas
na forma de onda de alimentação e na forma de onda da corrente das 4 lâmpadas.
A figura 4.27 mostra as formas de onda de tensão e corrente das 4 lâmpadas alimentadas
isoladas com tensão de 127 Vrms, e nas figuras 4.28 e 4.29 são mostrados os espectros de
amplitude da tensão e corrente, respectivamente.
Figura 4.27 - Formas de onda de tensão e corrente das 4 lâmpadas (isoladas).
89
Figura 4.28 - Espectro harmônico de amplitude da tensão da figura 4.27.
Figura 4.29 - Espectro harmônico de amplitude da corrente da figura 4.27.
Na figura 4.30 é vista a alteração da forma de onda da corrente nas 4 lâmpadas com a
inserção de uma carga não-linear em paralelo (microcomputador – 100 W). Nas figuras 4.31 e
4.32 são apresentados os espectros de amplitude da tensão e corrente das formas de onda da
figura 4.30. Foi observado um aumento de 44,28 % na amplitude do 3o harmônico e a redução
de 40,01 % na amplitude do 9o harmônico de tensão. Comparando-se os espectros das figuras
4.29 e 4.32, verifica-se a redução das amplitudes do 5o ao 9o harmônico da corrente, o
aumento da amplitude do 3o harmônico, e um aumento significativo das amplitudes do 13o
harmônico em diante. O valor rms da corrente continuou praticamente o mesmo, porém a
TDH da corrente foi reduzida de 153,24 % para 140,96 %.
90
(computador em paralelo).
91
Com a inserção de uma carga linear (ventilador – 120 W) em paralelo, e retirando o
microcomputador, verifica-se pela figura 4.33 que não houve mudança significativa na forma
de onda da corrente, quando comparada com a da figura 4.27 e, conseqüentemente, não houve
alteração no formato do espectro da corrente (figura 4.35), assim como no da tensão (figura
4.34). Observa-se o aumento do valor rms da corrente de 1,374 A para 1,544 A.
(ventilador em paralelo).
92
Essas medições foram feitas várias vezes sucessivas e não se verificou a alteração dos
parâmetros medidos.
Para melhor visualização dos resultados medidos são colocados nas tabelas 4.9 e 4.10 os
valores de amplitude e corrente, respectivamente, calculados utilizando a transformada rápida
de Fourier (FFT), pelo programa “FlukeView® Scopemeter” do aparelho de medição. Nas
tabelas 4.11 e 4.12 são feitas as comparações das variações percentuais das amplitudes de
tensão e corrente, respectivamente, em relação às 4 lâmpadas isoladas.
93
Tabela 4.9 - Tensão na carga (VL).
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Amplitude
(V)
f
(Hz)
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
Valores percentuais das amplitudes em relação à
fundamental
4 lâmpadas
4 lâmpadas e
computador
4 lâmpadas e
ventilador
4 lâmpadas
4 lâmpadas e
computador
4 lâmpadas e
ventilador
0,052
179,192
0,101
3,819
0,149
9,138
0,146
2,415
0,136
2,407
0,021
2,099
0,037
1,398
0,116
0,431
0,110
0,273
0,078
0,441
0,018
0,399
0,060
0,403
0,022
0,338
0,079
179,190
0,029
5,510
0,094
8,778
0,112
2,460
0,034
1,444
0,112
0,326
0,122
1,354
0,091
1,542
0,067
0,888
0,050
0,340
0,019
0,301
0,042
0,471
0,052
0,411
0,002
179,193
0,170
4,021
0,030
9,770
0,153
2,706
0,061
2,470
0,163
2,124
0,036
1,229
0,073
0,363
0,040
0,210
0,092
0,210
0,027
0,591
0,033
0,349
0,049
0,133
0,03
100,00
0,06
2,13
0,08
5,10
0,08
1,35
0,08
1,34
0,01
1,17
0,02
0,78
0,06
0,24
0,06
0,15
0,04
0,25
0,01
0,22
0,03
0,22
0,01
0,19
0,04
100,00
0,02
3,07
0,05
4,90
0,06
1,37
0,02
0,81
0,06
0,18
0,07
0,76
0,05
0,86
0,04
0,50
0,03
0,19
0,01
0,17
0,02
0,26
0,03
0,23
0,00
100,00
0,09
2,24
0,02
5,45
0,09
1,51
0,03
1,38
0,09
1,19
0,02
0,69
0,04
0,20
0,02
0,12
0,05
0,12
0,02
0,33
0,02
0,19
0,03
0,07
94
Tabela 4.10 – Corrente nas 4 lâmpadas.
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
f
(Hz)
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
Isoladas
0,065
1,061
0,000
0,985
0,005
0,861
0,007
0,703
0,005
0,516
0,002
0,342
0,004
0,190
0,003
0,080
0,006
0,017
0,002
0,034
0,005
0,038
0,003
0,023
0,002
0,020
Amplitude
(A)
Computador
em paralelo
Ventilador
em paralelo
0,068
1,111
0,002
0,988
0,002
0,791
0,001
0,590
0,001
0,425
0,003
0,354
0,003
0,300
0,006
0,241
0,004
0,161
0,003
0,095
0,003
0,048
0,001
0,030
0,003
0,035
0,068
1,208
0,007
1,124
0,005
0,968
0,003
0,776
0,007
0,563
0,006
0,361
0,004
0,185
0,003
0,072
0,003
0,021
0,001
0,040
0,003
0,043
0,003
0,028
0,003
0,017
Valores percentuais das amplitudes em
relação à fundamental
Isoladas
Computador Ventilador
em paralelo
em paralelo
6,14
100,00
0,01
92,84
0,44
81,16
0,64
66,31
0,51
48,67
0,16
32,20
0,36
17,89
0,31
7,52
0,55
1,61
0,17
3,24
0,49
3,62
0,24
2,18
0,16
1,93
6,14
100,00
0,22
88,99
0,22
71,19
0,06
53,09
0,11
38,23
0,28
31,91
0,28
27,06
0,53
21,73
0,34
14,49
0,28
8,59
0,30
4,32
0,07
2,68
0,29
3,12
5,61
100,00
0,59
93,00
0,43
80,08
0,24
64,23
0,56
46,61
0,48
29,86
0,31
15,29
0,25
5,97
0,25
1,75
0,11
3,29
0,27
3,56
0,25
2,28
0,27
1,41
Tabela 4.11- Variação percentual da amplitude da tensão nas 4
lâmpadas (comparando com a tensão medida nas lâmpadas isoladas).
Tabela 4.12 - Variação percentual da amplitude da corrente nas 4
lâmpadas (comparando com a corrente medida nas lâmpadas
isoladas).
n
f
(Hz)
Computador
em paralelo
Ventilador
em paralelo
n
f
(Hz)
Computador
em paralelo
Ventilador
em paralelo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10*
11
12*
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24*
25
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
51.92
0.00
-71.29
44.28
-36.91
-3.94
-23.29
1.86
-75.00
-40.01
433.33
-84.47
229.73
-3.15
-21.55
257.77
-39.09
225.27
-35.90
-22.90
5.56
-24.56
-30.00
16.87
136.36
21.60
-96.15
0.00
68.32
5.29
-79.87
6.92
4.79
12.05
-55.15
2.62
676.19
1.19
-2.70
-12.09
-37.07
-15.78
-63.64
-23.08
17.95
-52.38
50.00
48.12
-45.00
-13.40
122.73
-60.65
0
1
2*
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
4,65
4,68
2087,15
0,35
-48,34
-8,18
-90,19
-16,19
-76,67
-17,77
89,17
3,75
-20,96
58,33
77,28
202,55
-34,32
840,18
70,23
177,54
-35,51
25,00
-70,43
28,89
95,00
69,43
3,95
13,90
6239,31
14,10
11,43
12,38
-57,12
10,34
24,40
9,07
251,73
5,61
-4,53
-2,67
-8,89
-9,52
-47,86
23,45
-25,61
15,75
-36,51
12,09
19,70
19,03
98,20
-16,68
* harmônico não significativo.
95
96
No 2o exemplo, tem-se 2 lâmpadas PL (2x 25 W) em paralelo com uma televisão
(Sharp 20” - 50 W) alimentadas por uma forma de onda senoidal. Nesse caso, está sendo
monitorada a corrente nas 2 lâmpadas PL. A corrente das 2 lâmpadas isoladas e com a
inserção da TV em paralelo são mostradas nas figuras 4.36 e 4.37, respectivamente.
de 2 lâmpadas PL (isoladas).
de 2 lâmpadas PL (TV em paralelo).
Observa-se uma mudança significativa na forma de onda da corrente quando a TV é
colocada em paralelo, notando-se a redução de certas ondulações na corrente. Pelos espectros
de amplitude da corrente das figuras 4.38 e 4.39, ver-se que a TV tem uma influência positiva
na corrente das 2 lâmpadas (atenuação das amplitudes dos harmônicos ímpares do 3o ao 11o),
tendo o valor rms sido reduzido de 0,709 A para 0,651 A; a amplitude na freqüência
97
fundamental foi amplificada de 0,576 A para 0,582 A, e a TDH da corrente foi reduzida de
142,54 % para 122,31 %.
A tabela 4.13 fornece os valores no domínio da freqüência das amplitudes da corrente
nas 2 lâmpadas e apresenta a variação percentual das amplitudes das componentes em cada
freqüência, com a inserção da TV em paralelo.
Figura 4.38 – Espectro de amplitude da corrente de 2 lâmpadas (isoladas).
Figura 4.39 – Espectro de amplitude da corrente de 2 lâmpadas
(TV em paralelo).
98
As figuras 4.40 e 4.41 apresentam os espectros de amplitude da tensão medidos sem e
com a TV, respectivamente.
Figura 4.40– Espectro de amplitude da tensão de 2 lâmpadas (isoladas).
Figura 4.41 – Espectro de amplitude da tensão de 2 lâmpadas
(TV em paralelo).
99
Tabela 4.13 - Corrente nas 2 lâmpadas PL.
n
f
(Hz)
Isoladas (A)
0
1
2
3
4*
5
6
7
8
9
10*
11
12
13
14
15
16*
17
18
19
20*
21
22
23
24*
25
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
0,031
0,576
0,004
0,478
0,003
0,396
0,005
0,363
0,004
0,280
0,003
0,155
0,004
0,058
0,003
0,054
0,001
0,032
0,003
0,053
0,003
0,075
0,003
0,073
0,002
0,057
TV
em paralelo
(A)
0,034
0,582
0,003
0,462
0,008
0,321
0,005
0,235
0,006
0,185
0,011
0,129
0,004
0,124
0,006
0,126
0,005
0,099
0,004
0,081
0,009
0,077
0,002
0,063
0,005
0,049
Isoladas
(%)
5,33
100,00
0,73
83,09
0,46
68,83
0,94
63,02
0,75
48,62
0,46
26,88
0,65
10,05
0,47
9,33
0,23
5,52
0,56
9,23
0,45
13,10
0,60
12,69
0,34
9,91
TV
em paralelo
(%)
5,78
100,00
0,48
79,45
1,40
55,18
0,80
40,40
0,95
31,86
1,95
22,12
0,75
21,24
1,02
21,63
0,81
17,09
0,65
13,98
1,51
13,27
0,38
10,84
0,82
8,50
Variação
% da
amplitude
9,508
1,125
-33,532
-3,305
210,241
-18,922
-13,836
-35,166
28,171
-33,746
325,165
-16,791
16,120
113,742
121,958
134,511
252,679
212,828
16,217
53,201
241,313
2,412
-36,954
-13,657
140,683
-13,274
Nessa medição, ligou-se a TV em paralelo com as 2 lâmpadas e esperou-se a corrente
das lâmpadas atingir o valor de regime, pois a mesma decai com o tempo, desde o momento
da partida. Após estabilizada, mediu-se a corrente nas lâmpadas. Observou-se que sua forma
de onda não alterava com o tempo e nem o seu valor rms. Feita a medição, desconectou-se a
TV e logo em seguida mediu-se a corrente nas lâmpadas. Esse procedimento foi repetido
várias vezes, sempre esperando a corrente das lâmpadas ficar estável, tendo o cuidado de
repetir as mesmas condições de medições para evitar eventuais dúvidas. A TV foi ajustada
com brilho, cor, nitidez, e contraste, na posição máxima e na condição “mute”.
4.3.2 - Cargas Alimentadas por Tensão Não-Senoidal
Neste exemplo, tem-se um microcomputador (100 W) em paralelo com um ventilador,
alimentados por uma forma de onda quadrada modificada de tensão (fornecida pelo inversor
PROwatt de 1.500 W). Nesse caso, faz-se a monitoração da corrente do computador com e
100
sem o ventilador em paralelo. O espectro da tensão não apresentou variação nessas duas
situações medidas, apresentando a forma de onda da tensão, 117 Vrms e 152 Vpico, com uma
TDHv em torno de 30,48 %.
Observando as figuras 4.42 e 4.43, quase não se nota alteração das formas de onda da
corrente medidas no computador isolado e com um ventilador em paralelo, a não ser pelo
aumento da corrente de pico. Porém, comparando os espectros da amplitude da corrente no
computador isolado (figura 4.44) e no computador com um ventilador em paralelo (figura
4.45), verifica-se um aumento não proporcional das amplitudes dos harmônicos ímpares e
conseqüentemente o valor rms da corrente aumentou de 1,104 A para 1,306 A, resultando em
um aumento de 103,47 % para 125,71 % na TDH da corrente, com a inserção do ventilador
em paralelo.
Nessa situação, o ventilador exerce uma influência negativa na corrente do
computador (aumento das amplitudes dos harmônicos) quando os dois são colocados em
paralelo e alimentados por uma forma de onda quadrada modificada de tensão.
As figuras 4.46 e 4.47 mostram os espectros de amplitude da tensão medidos sem e
com o ventilador, respectivamente. Observa-se que não houve alteração do padrão das
amplitudes do espectro de tensão.
Figura 4.42 - Formas de onda de tensão e corrente de um microcomputador (isolado).
101
Figura 4.43 - Formas de onda de tensão e corrente de um microcomputador
Figura 4.44 - Espectro de amplitude da corrente do microcomputador (isolado).
Figura 4.45 - Espectro de amplitude da corrente do microcomputador
102
Figura 4.46 - Espectro de amplitude da tensão do microcomputador (isolado).
Figura 4.47 - Espectro de amplitude da tensão do microcomputador
Essas medições foram repetidas várias vezes, e observou-se que sempre permaneciam
as mesmas características das figuras 4.44 e 4.45 para o espectro da corrente sem e com o
ventilador em paralelo, respectivamente.
Para fins de visualização, na tabela 4.14 são fornecidos os valores no domínio da
freqüência das amplitudes da corrente do microcomputador, bem como a variação percentual
das amplitudes das componentes em cada freqüência, com a inserção do ventilador em
paralelo.
103
Tabela 4.14 - Corrente no microcomputador.
n
f
(Hz)
Isolado (A)
0
1
2
3
4
5
6
7
8*
9
10*
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20*
21
22
23
24*
25
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
1320
1380
1440
1500
0,194
1,068
0,019
0,408
0,019
0,480
0,009
0,396
0,005
0,333
0,004
0,348
0,011
0,259
0,003
0,264
0,012
0,232
0,009
0,199
0,001
0,200
0,012
0,173
0,003
0,151
Ventilador
em paralelo
(A)
0,190
1,138
0,022
0,639
0,008
0,601
0,008
0,502
0,009
0,437
0,019
0,426
0,006
0,371
0,005
0,333
0,006
0,317
0,013
0,243
0,010
0,265
0,007
0,215
0,012
0,187
Isolado
(%)
18,13
100,00
1,75
38,23
1,82
44,91
0,83
37,06
0,43
31,22
0,39
32,58
0,99
24,24
0,33
24,67
1,09
21,74
0,84
18,60
0,13
18,73
1,14
16,22
0,30
14,13
Ventilador
em paralelo
(%)
16,66
100,00
1,93
56,13
0,73
52,82
0,70
44,11
0,82
38,42
1,67
37,40
0,56
32,58
0,44
29,25
0,53
27,82
1,14
21,35
0,90
23,29
0,61
18,92
1,06
16,45
Variação
% da
amplitude
-2,069
6,514
17,503
56,361
-57,582
25,277
-10,616
26,775
102,919
31,080
355,524
22,284
-40,307
43,116
43,999
26,290
-47,911
36,306
44,019
22,249
629,626
32,460
-42,915
24,299
279,535
24,002
* harmônicos não significativos
4.4. – Comentários Finais
Nesse trabalho não foram feitas medições com cargas de potência mais elevada em um
circuito totalmente isolado (alimentação por um inversor, livre das influências de outras
cargas que por ventura poderiam interferir na medição e da oscilação do valor rms da tensão),
devido à queda de tensão no inversor e ao descarregamento do banco de baterias, que nesse
caso seria mais rápido.
Observa-se que existe uma influência entre cargas não-lineares e entre cargas nãolineares e lineares, dependendo do tipo da alimentação.
Por meio da alteração de um ou vários parâmetros de uma carga essa influência pode
ser mais significativa. É o que se observa na corrente medida das lâmpadas quando se alteram
as condições da imagem da TV. Com essa alteração, observou-se uma pequena variação nas
amplitudes de alguns harmônicos da corrente.
Para ilustrar isso, a figura 4.48 mostra a superposição dos espectros de amplitude dos
harmônicos de ordem ímpar da corrente medida nas 2 lâmpadas em 2 situações com a TV em
104
paralelo: contraste 50 % e outros parâmetros da imagem na posição máxima (espectro azul);
todos os parâmetros de imagem em 50 % (espectro verde).
Figura 4.48 – Comparação dos espectros da corrente nas 2 lâmpadas, para diferentes ajustes
da imagem da TV em paralelo.
105
CONCLUSÕES
Em virtude da popularização de cargas não-lineares em todos os setores, tendo como
objetivo o uso cada vez mais eficiente da energia, o problema da injeção de harmônicos no
sistema elétrico tem se tornado mais crítico. O conhecimento da resposta dessas cargas é
importante para que se busquem soluções que visem a melhoria da qualidade da energia.
Alguns conceitos apresentados ainda não são habituais para muitos engenheiros
eletricistas e ainda não existe um consenso entre os mesmos, quanto à definição das
componentes de potência. Neste trabalho, a potência aparente foi decomposta em 4
componentes: DC, fundamental, direta e cruzada. As três primeiras, relacionadas com o
produto direto de tensão e corrente de mesma freqüência, e a componente cruzada, com a
interação entre diferentes freqüências da tensão e da corrente.
Na presença de componentes harmônicas de tensão e/ou corrente, alguns conceitos da
teoria convencional de potência ativa e reativa não são válidos. Por exemplo, o fator de
potência de uma carga não é expresso como o “cosseno do defasamento entre a tensão e
corrente”, como é observado em algumas cargas não-lineares, que apresentam fator de
potência baixo, embora o pico da forma de onda de corrente esteja centrado com o pico da
forma de onda da tensão senoidal de alimentação.
No presente trabalho, incluiu-se o nível DC nas análises, embora em muitos casos ele
apresente-se desprezível. Também foi introduzido um termo mais geral, o qual inclui o nível
DC, para a avaliação da distorção de uma determinada forma de onda (TD - taxa de distorção
em relação a uma senóide pura).
Mostrou-se que a forma de onda da tensão de alimentação em uma carga não-linear tem
influência significativa no fator de potência e na taxa de conteúdo harmônico de corrente da
mesma. Para o caso observado das 4 lâmpadas PL utilizadas (Econolite 25 W), elas
apresentaram um fator de potência alto quando alimentadas por uma forma de onda quadrada
de tensão e também uma baixa taxa de distorção de corrente, em comparação com
alimentação por uma tensão senoidal.
A corrente com conteúdo harmônico produzida por cargas não-lineares influencia na
tensão de alimentação, introduzindo componentes harmônicas na tensão, mesmo que o
gerador não produza essas componentes. Essa influência é maior, por exemplo, em sistemas
de geração a diesel de pequeno porte, pois esses geradores possuem uma impedância interna
mais alta, quando comparada com a geração da concessionária.
106
Apresentou-se o desenvolvimento de modelos para cargas não-lineares de fontes
chaveadas, os quais apresentam a forma de onda de corrente pulsada quando a tensão de
alimentação é senoidal. Nos modelos desenvolvidos, a corrente é expressa em função da
tensão. Todos os modelos foram desenvolvidos para a tensão e freqüência de operação da
carga. Dentre esses modelos, a série de potências com coeficientes complexos foi a que se
mostrou mais precisa.
Devido às não -linearidades desses tipos de cargas, quando elas são colocadas em
paralelo, ocorre a influência de umas sobre as outras. Essa influência foi exemplificada por
medições realizadas. Há ainda uma variedade de assuntos para explorar no estudo de cargas
não-lineares em sistemas de energia elétrica, devido à abrangência do mesmo.
Sugestões para trabalhos futuros
A influência entre cargas pode eventualmente ser usada como uma maneira de atenuar
harmônicos indesejáveis. Uma modelagem mais robusta (resposta às várias condições de
excitação) para as cargas não-lineares pode ser implementada em um programa
computacional, para o estudo de compensação harmônica em sistemas elétricos.
O
programa desenvolvido em MATLABTM pode ser implementado em linguagem
orientada a objeto, para se ter um programa executável com mais interação com o usuário,
podendo-se adicionar a esse programa um recurso de comunicação com um transdutor em
tempo real, para que os parâmetros relativos às grandezas elétricas medidas sejam logo
visualizados pelo usuário.
Recomenda-se a montagem de uma bancada para ser utilizada nas medições de cargas
não-lineares, que possa ser usada também como bancada didática, acoplada ao programa a ser
desenvolvido em linguagem orientada a objeto.
A modelagem de cargas não-lineares alimentadas por tensão trifásica e a realização de
medições em instalações residenciais, comerciais e industriais, com a finalidade identificar o
perfil da carga do consumidor para a aplicação de modelos, também poderão ser objeto de
trabalhos futuros.
107
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Simulation; IEEE PES Winter Meeting 1998.
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Qualidade de Energia Elétrica”, Uberlândia, UFU, 12 de março 1999.
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Engenharia em Supervisão e Controle de Sistemas de Energia (NESC) da Universidade
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Instalações Elétricas Industriais", promovido pelo Departamento de Engenharia Elétrica da
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European Standart, Equipament and The Danish Monitoring Programme, Foz do Iguaçu,
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Estudo da Influência Mútua de Harmônicos e Cargas Não

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