Triângulo Retângulo – 1º ano – Profa. Luciana

Sala de Estudos
Matemática
1° trimestre
Ensino Médio 1º ano classe:___ Prof. Luciana
Tema: Triângulo Retângulo
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(01)
Calcule altura relativa à hipotenusa e as
projeções dos catetos sobre a hipotenusa no triângulo
retângulo de catetos 8 cm e 12 cm.
(05) (G1 - epcar (Cpcar) 2016) Um terreno com
formato de um triângulo retângulo será dividido em
dois lotes por uma cerca feita na mediatriz da
hipotenusa, conforme mostra figura.
(02)
Calcule os valores indicados no triângulo
abaixo.
(03)
Um motorista vai da cidade A até a cidade E
passando pela cidade B, conforme mostra a figura.
Quantos quilômetros esse motorista percorreu?
Sabe-se que os lados AB e BC desse terreno medem,
respectivamente, 80 m e 100 m. Assim, a razão entre
o perímetro do lote I e o perímetro do lote II, nessa
ordem, é
5
3
10
b)
11
3
c)
5
11
d)
10
a)
(04)
Calcule o valor dos catetos do triângulo
retângulo inscrito na circunferência de centro O.
(06) (Uemg 2016) Observe a figura:
Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um
triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10
metros, Magali observa que todos os degraus da
escada têm a mesma altura.
A medida em cm, de cada degrau, corresponde
aproximadamente a:
a) 37.
b) 60.
c) 75.
d) 83.
(07) (G1 - ifpe 2016) Francisco decidiu fazer uma
brincadeira com seus filhos. Montou um mapa do
tesouro com algumas instruções e disse-lhes que, ao
chegar ao ponto final, encontrariam um belo prêmio.
As instruções foram:
1. ande 200 metros na direção NORTE;
2. ande 120 metros na direção LESTE;
3. ande 50 metros na direção SUL;
4. ande 40 metros na direção OESTE.
Luiz, um de seus filhos, decidiu colocar em prática o
que acabara de aprender na escola. Em alguns
minutos, ele descobriu qual seria a menor distância
entre o ponto de partida e o ponto de chegada
mostrado no mapa. Assim sendo, a distância calculada
por Luiz foi de
a) 170 metros.
b) 150 metros.
c) 180 metros.
d) 200 metros.
e) 210 metros.
(08) (Ifsp 2013) Na figura, ABCD é um retângulo em
que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD,
AH  5 3 cm e θ  30. A área do retângulo ABCD,
em centímetros quadrados, é
a) 100 3.
b) 105 3.
c) 110 3.
d) 150 2.
e) 175 2.
(09) (Unicamp 2013) Ao decolar, um avião deixa o solo
com um ângulo constante de 15°. A 3,8 km da
cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura
abaixo ilustra a decolagem, fora de escala.
Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a
uma altura, a partir da sua base, de
a) 3,8 tan (15°) km.
b) 3,8 sen (15°) km.
c) 3,8 cos (15°) km.
d) 3,8 sec (15°) km.
(10) Pucsp 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre
uma superfície plana de uma mesma praia e, num
dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30° e
45°, um pássaro (P) voando, conforme é representado
na planificação abaixo.
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de
Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a
distância entre A e G era de 240 m, então a quantos
metros de altura o pássaro distava da superfície da
praia?
a) 60 ( 3 + 1)
b) 120 ( 3 – 1)
c) 120 ( 3 + 1)
d) 180 ( 3 – 1)
e) 180 ( 3 + 1)
(11) (G1 - ifsc 2015) Em uma aula prática, um
professor do curso técnico de edificações do campus
Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos
determinem a altura de um poste que fica nas
instalações da instituição, porém há uma
impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste,
bem como sua base. Para realizar tal medida, são
disponibilizados para os alunos uma trena (fita
métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte
procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto
A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo
formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60
(sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez
metros) em linha reta do ponto A e cravando uma
nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo
entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta
graus).
A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é
CORRETO afirmar que a altura do poste é de
aproximadamente:
Dados: sen30  0,5; cos 30  0,86; tg30  0,58
sen60  0,86; cos 60  0,5; tg60  1,73
a) 8, 65 m
b) 5 m
c) 6, 65 m
d) 7, 65 m
e) 4 m
(12) (Unifesp 2016) Por razões técnicas, um armário
de altura 2,5 metros e largura 1,5 metro está sendo
deslocado por um corredor, de altura h metros, na
posição mostrada pela figura.
a figura a seguir. Cada tronco é um cilindro reto, cujo
raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros,
é:
(1  7 )
2
(1  7 )
b)
3
(1  7 )
c)
4
 7
d) 1  
 3 


a)
(14) (G1 - ifpe 2016) Um fio foi esticado entre as
extremidades de duas torres de transmissão. Sabendo
que a torre menor tem 16 m de altura, a torre maior
tem 21m de altura e que a distância entre as duas
torres é de 12 m, qual é o comprimento do fio?
a) 13 m
b) 5 m
c) 37 m
d) 12 m
e) 10 m
GABARITO
(1) h =
a) Calcule h para o caso em que α  30.
(13) (Fuvest 2001) Um lenhador empilhou 3 troncos
de madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme
24√13
13
;𝑚 =
16√13
13
18
;𝑛 =
(2) r = 5; 𝑦 = 3,6 𝑜𝑢 5 ; 𝑧 =
(3) 36𝑘𝑚
(4) 𝐴𝐵 = 4√5; 𝐴𝐶 = 2√5
(5) D
(6) A
(7) A
(8) A
(9) A
(10) B
(11) A
(12)ℎ =
5+√3
4
;
36√13
13
5√14
7
5
5
; 𝑠 = 1,4 𝑜𝑢
(13)(13)E;
(14)(14)A