(Microsoft PowerPoint - RESOLU\307\303O CONJUNTOS contato 8

RESOLUÇÃO CONJUNTOS
Em um clube com quadra de futebol e vôlei, sabe-se que:
100 rapazes jogam vôlei e futebol
130 rapazes jogam vôlei, mas não jogam futebol.
170 rapazes jogam futebol e não jogam vôlei.
Quantos rapazes jogam vôlei e quantos frequentam o clube?
Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi consultado sobre a preferência em relação às
revistas A ou B. O resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160 lêem a revista B, 60 lêem
A e B e 40 não lêem nenhuma das duas.
a) Quantos alunos foram consultados?
R: 120 + 60 + 100 + 40 = 320
A
B
b) Quantos alunos lêem apenas a revista A?
R: 180 – 60 = 120
120
60
c) Quantos alunos não lêem a revista A?
R: 100 + 40 = 140
d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
R: 120 + 60 + 100 = 280
40
100
Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o
seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais
distintos de Z e W.
a) Quantas pessoas assistem aos dois canais?
R: (300 –150) + 150 + (270 – 150) = 420
b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W?
Z
W
300 - x
x
270 - x
R: 270 - 150 = 120
c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z?
R: 150 + 120 + 80 = 350
80
300 – x + x + 270 – x + 80 = 500
- x = - 650 + 500
x = 150
Numa pesquisa realizada com 200 pessoas, 80 informaram que gostam de música sertaneja, 90 música
romântica, 55 de música clássica, 32 de músicas sertaneja e romântica, 23 de músicas sertaneja e clássica,
16 de músicas romântica e clássica, 8 gostam dos três tipos de música e os demais de nenhuma das três.
Obter o número de pessoas que não gostam de nenhuma das três.
Solução. Considere U, S, R e C, respectivamente o conjunto universo (total), música sertaneja,
romântica e clássica. Representando a situação na forma de um diagrama, temos:
 32 − 8 = 24

i )  23 − 8 = 15
16 − 8 = 8

 S : 80 = a + ( 24 ) + 8 + (15 ) ⇒ a + 47 = 80 ⇒ a = 33

ii ) R : 90 = b + ( 24 ) + 8 + ( 8 ) ⇒ b + 40 = 90 ⇒ b = 50
 C : 55 = c + (15 ) + 8 + ( 8 ) ⇒ c + 31 = 55 ⇒ c = 24

.
Sendo “x” o número de pessoas que não gostam de nenhum dos três tipos de música, vem:
33 + 24 + 8 + 15 + 50 + 8 + 24 + x = 200
162 + x = 200
.
x = 200 − 162
x = 38 → nenhuma
das três
Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as
duas matérias (Matemática e Física).
Pergunta-se:
a) quantos alunos estudam apenas Matemática? (Estudam Matemática, mas não estudam Física.)
b) quantos alunos estudam apenas Física? (Estudam Física, mas não estudam Matemática).
c) quantos alunos estudam Matemática ou Física?
d) quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
São dados:
n(U) = número total de alunos = 630
n(M) = número de alunos que estudam Matemática = 350
n(F) = número de alunos que estudam Física = 210
n(M ∩ F) = número de alunos que estudam Matemática e Física = 90
Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o
resultado foi o seguinte: 250 delas lêem o jornal A, 180 lêem o jornal B e 60 lêem os jornais A e B.
Pergunta-se:
a) quantas pessoas lêem apenas o jornal A?
b) quantas pessoas lêem apenas o jornal B?
c) quantas pessoas lêem jornais?
d) quantas pessoas não lêem jornais?
Resp) a) 190 b) 120 c) 370 d) 100
Uma cidade que tem 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol, A e B. Numa pesquisa feita com
todos os habitantes, constatou-se que 1.200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1.300 pessoas
apreciam os dois clubes e 4.500 pessoas apreciam o clube A. Pergunta-se:
a) quantas pessoas apreciam apenas o clube A?
b) quantas pessoas apreciam o clube B?
c) quantas pessoas apreciam apenas o clube B?
total: 10.000
A=4.500
A e B=1.300
A E B= 1.200
3.200+1.300+1.200=5.700
X +5.700=10.000
X=10.000-5.700
X=4.300
Resp) a) 3.200 b) 5.600 c) 4.300
Numa cidade são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levantamento do mercado sobre o
consumo desses produtos, obteve-se o seguinte resultado disposto na tabela abaixo:
Pergunta-se:
a) quantas pessoas consomem apenas o produto A?
b) quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B ou o produto C?
c) quantas pessoas consomem o produto A ou produto B?
d) quantas pessoas consomem apenas o produto C?
e) quantas pessoas foram consultadas?
Resp) a) 50 b) 420 (50+110+140+10+60+30+20)) c) 280 (50+110+10+60+30+20)d) 140 e) 600
(50+10+110+30+60+20+140+180)
Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o
jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram
consultadas?
80+20+130+110=340
a) 230
b) 250
c) 320
d) 340
Resp) D
Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é
usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam
o produto A? Resp) c
a) 1200
b) 1340
c) 1520
d) 1800
Bem, sabemos que 800 pessoas usam o produto B. Observe que isso não quer dizer que elas também não
usem o produto A. Entre essas 800 pessoas então, estão incluídas: as que só usam o produto B e as que usam
os dois produtos ao mesmo tempo.
Ora, mas é dito que 320 pessoas usam os dois ao mesmo tempo. Logo essas pessoas estão incluídas no grupo
das 800 pessoas que fazem uso do produto B.
Assim, podemos obter o número de pessoas que usam APENAS o produto B fazendo 800 - 320 = 480
Assim, pelas observações acima, se considerarmos o número de pessoas que usam só o produto A por x,
devemos ter que:
480 + 320 + x = 2000
-> 800 + x = 2000
-> x = 2000 - 800
-> x = 1200
Logo o número de pessoas que só utilizam o produto A é 1200.
Ora, mas vale observar que a pergunta é: quantas pessoas usam o produto A, e não quantas pessoas utilizam
SOMENTE o produto A.
Assim, como nos é dado que 320 pessoas usam os dois ao mesmo tempo, podemos saber quantas pessoas
usam o produto A fazendo 1200 + 320 = 1520 pessoas.