informática e educação matemática

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COMPUTER SCIENCE AND MATHEMATICAL EDUCATION
Prof. Dr. Saddo A Almouloud
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Puc - SP
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INTRODUÇÃO
O microcomputador se apresenta como uma ferramenta privilegiada para a avaliação somativa,
formativa e diagnóstica. Elepossibilita:
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.
O estudo do comportamento dos alunos;
.
Tornar os alunos autônomos na gestão de sua
aprendizagem;
.
.
Tratar no tempo real uma parte da avaliação;
.
Diminuir o efeito emocional da avaliação.
Integrar numerosas informações multidimensionais;
Em gera', o professor está encarregado desses
papéis. Entretanto, ele encontra dificuldades em assumi-Ios, pois, numa classe numerosa e heterogênea,
ele precisa:
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.
Identificar o tipo de comportamento, certo ou
errôneo, do aluno;
.
Observar a repetição e a freqüência, em sala de
aula, desse comportamento;
.
Conhecer as condições e a história de seu aparecimento;
.
Associar a esse comportamento uma concepção ou um conjunto de situações para desequilibrá-Io;
.
Agir quase instantaneamente para superar as
dificuldades encontradas pelos alunos.
Édesejável que as pesquisas desenvolvidas nesta
área tenham realizações de programas educativos
suscetíveis de atingir esses objetivos. No entanto,
percebemos a importância do computador na sala de
aula, bem como na formação não-acadêmica, como,
por exemplo, nos lugares de trabalho (escolas ou fábricas) ou em formação individual a distância.
Houve um tempo em que os especialistas da inteligência artificialrespondiam que um modelo "inteligente"seria suficiente para avaliar e medir a diferença entre
esse modelo e o do aluno. Na realidade, o fracasso ou
a ineficácia dessa visão evidenciou os limites dessa
concepção. Além do modelo comportamental' que as
respostas dos alunos permitem observar, é necessário
atingira significação epistemológica da exatidão ou do
erro. Portanto, na leitura interpretada das respostas,
deve-se inserir o modelo epistêmico2 ainda nomeado
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Aprender a informática;
.
Aprender a programar;
.
Usar recursos informáticos projetados especificamente para o ensino;
.
Usar aplicações de base para o tratamento da
informação.
O mesmo autor, analisando essas possibilidades,
coloca:
"Ouso do computador como máquina de ensinar, informatizando os métodos de ensino tradicionais, tendo sobre o papel, lousa e giz as
vantagens das animações, som e repetições
sucessivas,para a melhorcompreensãopor parte do educando, caracterizando o paradigma
instrucionista."
I
Segundo N. Balacheff (BALACHEFF.1994b) é no nível comportamental
dados didáticos.
2
Omodelo epistêmico é reconstruido pelo pesquisador (o didata por exemplo) a partir de um diagnóstico epistêmico. Este último consiste em uma interpretação
dos comportamentos.
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"modelo do aprendii', que é diferente de um submodelo
do "modelo inteligente". Esse modelo do aprendiz necessitade uma reconstrução dos comportamentos observados. Uma análise mais sistemática permite, às
vezes, identificar as concepções dos alunos segundo
as quais os processos se desenvolveram.
Isso impõe o desenvolvimento de um dispositivo
informático relativamente complexo, tornando-se um
verdadeiro instrumento de observação de comportamentos que uma análise psicológica e didática traduz
em termos de procedimentos ou de processos. Mas, a
fim de, por um lado, eliminar as causas acidentais ou
locais dos erros dos alunos e, por outro lado, de formular um diagnóstico apoiando-se nas regularidades
comporta mentais, de várias origens e formas, achamos indispensável utilizar as análises de dados
multidimensionais. Essas metodologias de análise de
dados multidimensionais têm a propriedade, ao contrário de um teste inferencial, de poder tratar um importante número de dados e, a partir de um jogo de
oposição, de servir de indicador diagnóstico. Assim, o
microcomputador terá um importante papel no domínio de tratamento de dados: ele é analisador e revelador.
Analisador porque ele fornece informações sobre o
estado cognitivo do aluno, por meio dos comportamentos que permite recolher, pois essas informações
são reveladas e integráveis como índices num conjunto coerente: o modelodo aprendiz.
Segundo Valente (1993), dentre as possibilidades
do computador em contextos educacionais, podemos
relacionar:
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que se trata de levar em conta os comportamentos
do aprendiz para elaborar um modelo de seus conhecimentos.
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Nesse contexto, o professor é treinado para usar
um software, mantendo praticamente a mesma postura utilizada em sala de aula.
Os programas abrangem finalidades diferenciadas,
tais como aquisição de conceitos, desenvolvimento
de habilidades básicas ou resolução de problemas.
O computador como ferramenta, auxiliando na
construção do conhecimento: segundo Valente, a mudança nos paradigmas educacionais vem acompanhada pela introdução de novas ferramentas tecnológicas.
Assim sendo, não é suficiente que os educadores tenham à sua disposição ou apenas saibam operar esses elementos tecnológicos, é preciso que aprendam
a elaborar e a intervir significativamente no processo
educativo.
Neste artigo, analisaremos algumas das questões
voltadas ao uso de um programa educativo para fins
de ensino-aprendizagem. Eum software educativo será
considerado
como um conjunto de recursos
informáticos desenvolvidos com o intuito de serem
usados em contextos de ensino e aprendizagem.
Além disso, levando em consideração essas questões, analisaremos as características importantes de
dots softwares educativos (Cabri-géométre e DEFI),e
a calculadora T181, bem como os entraves que impõem ao aprendiz.
Nossa análise baseia-se nas noções de transposição didática (Chevallard, 1991) e transposição
informática (Balacheff, 1994).
Segundo o mesmo autor, "se o objetivo principal do
processo educativo é oportunizar o desenvolvimento
do processo de construção do conhecimento, com o
aprendiz no centro do processo educativo, compreendendo conceitos e reconhecendo a sua aplicabilidade
em situações por ele vivenciadas, defendemos a utilização do computador como ferramenta, facilitando a
descrição, reflexão e depuração de idéias."
I. DO SABER CIENTíFICO AO SABER
DO ALUNO: TRANSPOSiÇÃO DIDÁTICA
A criação de objetos de ensino é o resultado de
um processo complexo de adaptação dos saberes de
referência aos sistemas didáticos. Esse processo, chamadoTransposição didática por Chevallard,conduz
à criação de objetos com suas caracterizações e seus
funcionamentos próprios.
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Yves Chevallard (1991) define a transposição didática como o conjunto de transformações por que
passa um saber científico a ser ensinado. Através
dessa definição, distingue-se bem "o saber científico"
do "saber ensinado".
O saber a ensinar é aquele que o professor acha
que deve ensinar após os livros didáticos e paradidáticos fixarem a interpretação do programa.
Os objetos a ensinar tendo sido designados, o sistemaeducativo é encarregado de traduzi-Ios em um conjunto de conhecimentos que os alunos deverão saber.
Osobjetos do saber são, então, organizados em disciplinas do ensino, estruturados numa progressão, articulados logicamente sem lacunas importantes.
Para tentar fazer do saber a ensinar um conjunto
de conhecimentos estruturados e acessíveis aos alunos, os especialistas são, às vezes, obrigados a reescrever as definições e propriedades, repensar as
articulações lógicas e transformar certas demonstrações. Elespodem, também, inventar objetos novos (por
~xemplo,diagramas de flechas no ensino chamado de
"Matemática Moderna"), que chamamos de objetos do
ensino. Produz-se uma descontextualização da noção
com relação aos problemas dos quais ela surgiu historicamente. Esse conjunto de etapas constitui o segundoato da transposição didática.
Os livros didáticos visam, geralmente:
.
Disponibilizaraos alunos uma ferramenta de
referência para pesquisas eventuais;
.
Propor uma partição do programa em capítulos
estruturados, permitindo aos alunos e professores usá-Ios como referência;
.
Ser uma base de dados para os exercícios e os
problemas;
.
Explicitar um texto, expondo as noções do programa.
Ressalta dos livros didáticos um certo tipo de saber que contribui para a instalação de uma cultura
particular nos alunos de uma mesma época. Esse saberchama-se o saber escolar. Sua elaboração é o terceiroato da transposição didática.
No quarto ato da transposição didática, o professor deve gerenciar, adaptando os objetos a ensinar a
seus conhecimentos próprios, inserindo-os no saber
escolar e organizando-os no tempo. No estudo da
transposição didática, devemos examinar se não teApl icada
Ano r, nQ 1, jan/ jun
2005
mos uma ruptura epistemológica entre o objeto do
saber e o objeto do ensino, ou seja, se os dois só têm
em comum uma nomenclatura e, nos casos extremos,
uma linguagem pseudocientífica.
O professor dispõe de várias variáveis didáticas
que vão transformar a situação de aprendizagem. Suas
escolhas terão conseqüências sobre a percepção do
saber que os alunos vão desenvolver e as concepções
que eles vão forjar.
Sabem que todo o saber ensinado não é retido pelo
aluno, o qual cumpre o quinto ato da transposição
didática, que é o de transformação do saber ensinado em saber do aluno.
11. TRANSPOSiÇÃO
INFORMÁTICA
O desenvolvimento dos ambientes informáticos e a
introdução dessas tecnologias na escola e na formação
de professores, são acompanhados de novos fenômenos do mesmo tipo que aqueles da transposição
didática.
Segundo Balacheff (1994), além dos entraves da
transposição didática, temos aqueles da modelização
e da implementação
informática: entraves da
modelização compatível, entraves ligados à linguagem informática e à capacidade das máquinas.
Destaca que os ambientes informáticos da aprendizagem resultam de uma construção que é um lugar
de "novas transformações" dos objetos do ensino. Os
professores devem levar em consideração esse fato.
O autor analisa a seguinte problemática: um computador propondo uma representação do mundo e
de seu funcionamento: que relação essa representação tem com o mundo representado?
Uma "representação do mundo" não é o "mundo",
pois essa representação tem propriedades herdadas,
ao mesmo tempo, das escolhas de modelização que
são feitas e das características dos meios semióticos
escolhidos. Por outro lado, como dispositivo material,
o computador impõe exigências que vão necessitar
de uma transformação do "mundo" para que seja possível implementar sua representação.
Balacheff (1994) introduz a noção de Transposição informática para falar desse tratamento do conhecimento, que permite representá-Io e implementá-Io
num dispositivo informático. No contexto do desenvolvimento do software educativo, essa transposição é
importantíssima e significa, de fato, uma contextualização do conhecimento, que pode ter conseqüências
importantes sobre os resultados das aprendizagens.
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11I. TRANSPOSiÇÃO
DIDÁTICA E TRANSPOSiÇÃO
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IV. QUE
COMP
Interação didática
Este esquema explícita os passos principais da transposição informática.
O uso dos meios informáticos complexifica o esquema acima acrescentando
o esquema acima mostra em que nível a transposição informática está situada no processo de transposição didática.
Uma vez que o conhecimento a ensinar é identificado, resta a especificar a arquitetura do ambiente
informático de aprendizagem, o que engaja as concepções dos "autores" sobre o conhecimento e os
meios de seu ensino. Além disso, deve-se realizar a
implementação do conhecimento levando em consideração as exigências e os entraves ligados às características do dispositivo informático.
Umdos problemas ligados ao desenvolvimento de
ambientes informáticos de aprendizado informatizado
é a especificação dos modelos dos conhecimentos,
sua formalização e, finalmente, sua representação
simbólica.
O problema da transformação dos conhecimentos
nos processos de representação no ambiente informático
é essencial, pois os fenômenos que lhe são associados
são susceptíveis de se combinarem, de modo complexo, aos da transposição didática. O problema da transposição informática é o do domínio de validade
epistemológica (Balacheff, 1994a) dos dispositivos
informáticos para a aprendizagem humana.
Para o desenvolvimento de um programa educativo
(cf.parte transposição informática no esquema), preci-
li
nele todo o processo de concepção e de realização do software.
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sa-se da colaboração de especialistas de diferentes
áreas (informática,psicologia, didática da matemática, ciências de educação etc.) para a elaboração de
modelos bastante explícitos, para serem embarcados num sistema informático:
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Modelos gerais de compreensão,
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explicitando os aspectos relativos às aprendizagens;
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Modelos pedagógicos para conceber a interação
sistema-aluno, gerir as aprendizagens, adaptarse a um aluno particular. (Monique Baron, 1993).
Os psicólogos, por exemplo, podem analisar o funcionamento cognitivo do sujeito em situação de aprendizagem. Essa contribuição pode abranger vários
aspectos:
.
Ergonomiadas interfaces "homem - máquina"
(número de modalidades de representação das
informações. ..);
.
Modelagem do sujeito em situação da aprendizagem (modelo de estratégias de resolução de
problemas e modelos de aquisição de conhecimentos);
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Estudo do impacto dos modos de representação mental (espacial, verbal etc.) sobre as estratégias de resolução de problema e os
processos de aquisição;
.
Metodologia de experimentação, da avaliação
e de validação (Mendelsohn, 1993).
Acontribuição das ciências da educação consiste em:
Para Dubensky (1992), a maneira como um computador é utilizado depende de suas características
particulares e das possibilidades que ele oferece, bem
como de nossa compreensão dos desenvolvimentos
cognitivos que se devem criar, para que o aprendiz
aprenda um determinado conceito. A metodologia
desenvolvida por um professor deve implicar em
várias interações, como:
.
Guiar os construtores em propostas pedagógicas globais baseadas nas teorias pedagógicas
(Bloom, Piaget, Vigotsky ...);
.
Sua compreensão do conceito a aprender e a
compreensão do conceito esperado do aprendiz em um dado momento;
.
Auxiliar na definição dos objetivos pedagógicos precisos;
.
.
Propor métodos de ensino mais adequados aos
objetivos fixados;
Nossa idéia do desenvolvimento cognitivo a
"proporcionar" para aprender o conceito e aquela realmente desenvolvida nas atividades dos
aprendizes;
.
Conceber mecanismos dinâmicos de gestão da
proposta curricular;
.
.
Conceber metodologias de observação e de avaliação dos produtos nos diferentes contextos
sociais (Dillenbourg, 1993).
A epistemologia, tal como ela é em um determinado momento, e as modificações que devem ser feitas em função dos resultados das
observações etc.
IV. QUESTÕES SOBRE USO DE AMBIENTES
COMPUTACIONAIS EM SALA DE AULA
1) O primeiro questionamento que o professor
de matemática deve fazer é: qual saber matemático ou conhecimento queremos ensinar? E como ensiná-Io?
Se o recurso informático for o suporte pedagógico
escolhido pelo professor, ele deve saber que o computador e os softwares educativos são ferramentas de
trabalho, cujo uso precisa de uma estratégia pedagógica. É o professor que deve definir essa estratégia,
em função dos objetivos do ensino e das ferramentas
de que dispõe. Mas sabemos que a maioria de nossos
professores não tem a devida formação que os prepare para usar o computador como ferramenta, auxiliando na construção de conhecimentos.
Segundo BernardCornu (1992), a formação dos professores deve levar em conta a evolução da Matemática, e a sua abordagem de um ponto de vista experimental. A formação deve, também, levar em conta o
aspecto didático: não basta um professor possuir conhecimentos matemáticos para que ele esteja automaticamente capaz de desenvolver situações que
proporcionem ao aluno uma aprendizagem eficiente.
Enfim, a formação deve comportar um certo número
de conhecimento informático: um mínimo de conhecimento sobre o material informático e uma formação
mais detalhada sobre os principais softwares disponíveis: linguagens, ferramentas gráficas, softwares educacionais etc.
jan/jun
2005
I
2) levando em consideração
ensino-aprendizagem
os objetivos do
O objetivo do uso dos ambientes informáticos na
educação é proporcionar ao aluno condições favoráveis
à aquisição de conhecimentos e à superação das dificuldades de ensino-aprendizagem. Por isso, deve-se propor situações suscetíveis de evoluir e de fazer evoluir o
aluno segundo uma dialética conveniente. A construção de tais situações vai necessitar da identificação de
variáveis didáticas pertinentes sobre as quais poderemos eventualmente organizar um salto informacional
(Brousseau, 1986). O objetivo dessas situações será fazer evoluir as concepções errõneas dos alunos e fazer
aparecer suas concepções espontâneas frente às situações envolvendo um dado conceito.
O professor, levando em consideração essa problemática, deve, antes de tudo, buscar respostas para as
indagações a seguir, sabendo que a análise didática
das respostas o ajudará na construção de situaçõesproblema que atendam aos objetivos do ensino-aprendizagem.
. Qual ambiente informático utilizar?
. Permite a construção de situações nas quais as
variáveis são controláveis?
.
.
.
.
Permite a identificação e a interpretação dos
erros e as condições de seu aparecimento?
Pode-se construir modelos dos processos errôneos?
Pode-se construir situações didáticas nas quais
esses processos seriam desequilibrados?
O uso desse ambiente permitirá alcançar os
objetivos didáticos fixados pelo professor?
1I
CJ,CCCJ,CJ,J,CJ,CJ,UCUJ,CJ,CJ,J,CCCCJ,CJ,CJ,J,J,CCJ,CJ,CJ,CCCJ,CCJ,CUCCJ,cCCJ,CJ,J,CJ,cUJ,CJ,J,J,CJ,CJ,J,cccCJ,CJ,CJ,J,J,cCJ,CJ,CJ,ccCJ,cCJ,CJ,J,cCJ,cccJ,cJ,J,oJ,oJ,uoJ,J,J,cJ,cuooJ,ouoooJ,
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3) A respeito dos efeitos
informática:
da transposição
Os conhecimentos construídos pelo aluno numa
interação com um dispositivo informático são suscetíveis de ter características que as distinguem daquelas que seriam construídas em outro contexto. Por
essa razão o professor deve proceder a uma análise
didática e epistemológica (efeitos do contrato didático e da transposição informática) dos conhecimentos
que os alunos apreenderiam
num ambiente
informático. Deve-se então, procurar respostas para
as seguintes indagações:
·
Quais são as limitações (ou entraves, exigências)
que o software impõe ao usuário?
·
Quais comportamentos ele induz e qual ensino-aprendizagem ele permite efetivamente?
·
Quais são os efeitos do ensino-aprendizagem
com um software educativo sobre os conhecimentos construídos em sala de aula?
.
Quais são os efeitos da transposição informática
do saber matemático sobre o conhecimento
construído pelo aluno na interação com o dispositivo informático?
4) A respeito do tipo de ajuda oferecido pelo
software e do papel do professor
Os ambientes informáticos possibilitam a aprendizagem da formulação e da conceituação, mas para
que isso aconteça de uma maneira eficiente, precisase desenvolver situações didáticas nas quais as variáveis não-matemáticas (por exemplo, manipulação do
ambiente informático, aprendizagem da linguagem
informática, problemas de memória, de interface etc.)
influenciem menos o desenvolvimento das atividades
de ensino-aprendizagem a serem trabalhadas com
auxílio dessas ferramentas.
Além disso, um software educativo não é acompanhado de todos os parâmetros didáticos, nem de todo
o ambiente pedagógico necessário ao ensino-aprendizagem. No sistema didático saber-professor-aprendiz, o computador não traz uma quarta componente.
Ele influencia cada uma das três componentes: o saber matemático e o saber a ensinar, o professor e o
ensino, e, enfim, o aluno e sua aprendizagem.
Para minimizar os efeitos perversos das variáveis
de difícil controle e para uma melhor eficácia do uso
do computador em sala de aula, é necessário que o
professor preveja fases coletivas e fases individuais,
fases com o professor e fases de trabalho individual.
O computador introduz, também, elementos parasitas no ensino e na aprendizagem. A informática
traz seus próprios obstáculos, ela pode revelar ou
reforçar obstáculos, pode provocar a interferência de
obstáculos exteriores.
I'II!I
1 Ar t 1 9 O
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prod
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A
carac
modi
gume
Respostas às seguintes questões deverão auxiliar
o professor a encaminhar estratégias de ensino-aprendizagem levando em consideração as variáveis didáticas pertinentes
e os obstáculos
(didáticos,
epistemológicos...) a superar pelos alunos.
Que tipo de ajuda o software oferece ao aluno
na resolução de problemas (mensagens, balanço etc.)?
·
·
·
·
·
Ar t
Qual é a influência das características específicas do software e das variáveis didáticas das
situações-problema?
Qual é o papel do professor na construção de
situações didáticas?
Que organização da classe o professor deve
prever (tempo necessário número de computadores, trabalho individual ou em grupo etc.)?
Qual é a influência dos aspectos puramente
informáticos sobre o ensino-aprendizagem do
conceito matemático em jogo?
v. ANÁLISEDE DOIS AMBIENTES
INFORMÁTICOS - EFEITOS DA
TRANSPOSiÇÃOINFORMÁTICA
.
1. O software Cabri-géometre
O programa educativo Cabri-géometre foi desenvolvido no Laboratório de Estruturas Discretas e de
Didática do IMAGna Universidade Joseph Fourier de
Grenoble- França.
Ele é um ambiente informático aberto, no qual o
usuário pode explorar um domínio particular e descobrir suas propriedades, com um mínimo de ajuda
do sistema. Foi desenvolvido para a exploração do
universo da geometria elementar.
Suas características
.
.
.
.
importantes
Duas características importantes desse ambiente
informático são: a coexistência de primitivas de construção de desenho puro (ponto, retas, segmento, circunferência etc.), de primitivas geométricas (pontos,
retas, segmento, circunferência etc.), e a manipulação direta do desenho. Por exemplo, desloca-se com
o mouse um dos elementos básicos do desenho, este
último deforma-se respeitando as propriedades geométricas que serviram a seu traçado e das propriedades que decorrem desse traçado. Assim, se o desenho
foi traçado com primitivas de desenho-cabri, ele perde suas propriedades espaciais aparentes no seu estado original no momento do deslocamento de um
de seus elementos.
O Cabri-géometre é um programa que permite construir todas as figuras da geometria elementar que po-
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mente
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dem ser traçadas numa folha de papel com régua e compasso. É um programa com uma característica importante: permite uma modificação dinâmica da figura.
Essa possibilidade de deformar permite o acesso
rápido e contínuo a todos os casos, constituindo-se
numa ferramenta rica de validação experimental de
fatos geométricos. É um programa que permite
visualizar a trajetória de um ponto que satisfaz a uma
determinada propriedade geométrica. Esse fato, impossível com papel e lápis, é fundamental para uma
melhor compreensão da noção de lugar geométrico.
O deslocamento por manipulação direta é uma das
componentes importantes de Cabri-géometre oferecendo uma retroação às ações do aluno. O deslocamento permite uma retroação exterior mais rica na
produção do aluno porque ela se apóia sobre conhecimentos geométricos. A vantagem do deslocamento
decorre do fato de que essas retroações vêm de um
dispositivo externo ao sujeito e independente do professor: elas são, assim, suscetíveis de fazer evoluir o
aprendiz.
A versão 2 de Cabri-géometre conserva todas as
características da versão 1, mas apresenta várias
modificações em relação ao Cabri-géometre I. Eis algumas dessas modificações:
.
Uma nova gestão dos objetos de base: uma reta
é definida seja por um ponto e uma direção,
seja por dois pontos; por outro lado, uma circunferência é definida por seu centro e um raio
ou um ponto dado;
.
.
Uma gestão simplificada da noção de ponto;
jesens e de
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I
Novosobjetos: sem i-reta, polígono regular, arco,
cõnica;
.
O lugar geométrico: a opção "lugar geométrico" fornece automaticamente lugares geométricos que permanecem na tela;
.
A introdução de números e de uma calculadora
e a ferramenta "transferência de medidas";
.
Geometria analítica: possibilidade de determinar as coordenadas de um ponto e equações
de curvas;
.
Gestão do infinito permitindo trabalhar a geometria projetiva;
.
Introdução da noção de vetor;
.
Ferramentas que fornecem diretamente as principais transformações etc.
e po-
A riqueza das retroações que decorrem do deslocamento permite diferentes interpretações pelo sujeito
usuário do software. C. Laborde (Laborde et aI., 1994)
distingue três níveis numa tarefa de construção de um
cabri-desenho satisfazendo a dadas condições:
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I
.
J a n / J U n 2OO5 I
.
.
Pelo deslocamento, coloca-se o cabri-desenho
numa posição particular que permite reconhecer se o desenho procurado é obtido; neste nível a interpretação se faz a partir da percepção;
Verifica-se que as propriedades geométricas do
cabri-desenho não são alteradas por deslocamento de um elemento do desenho.
Os autores observam que a interpretação de uma
ausência de relação entre constituintes de um cabridesenho pode ser interpretada em dois níveis:
. Como uma ausência de relação de tipo físico ou
mecânico ao nível de cabri-desenho, o sujeito se
pergunta, no primeiro momento, sobre o cabridesenho, deixando de lado o objeto geométrico;
. Como a ausência de relação geométrica entre
elementos do objeto geométrico representado
pelo cabri-desenho, a retificação se fará pelo uso
de primitivas geométricas, a fim de satisfazer
uma finalidade geométrica;
Procura-se analisar geometricamente a trajetória de certos elementos do cabri-desenho no deslocamento;
. Para validar ou invalidar a construção com relação à satisfação das condições pedidas;
Ou para encontrar os erros, nos casos cuja produção seria reconhecida como inválida.
.
.
Limitações do software Cabri-géometre
Uma das principais limitações é que o Cabrigéometre, sozinho, como todos os programaseducacionais, não garante uma aprendizagem eficiente, é
preciso incluí-Ionum dispositivo didático, no qual o
professor estará encarregado, entre outras tarefas, da
construçãodas situações-problemae do gerenciamento
da sala de aula.
O aluno, uma vez medindo em diversas posições
os elementos de sua figura, pode concluir que isso
substitui a prova matemática, ou seja, o computador já mostrou a veracidade e não há necessidade de
umajustificação matemática.
Limitações do Cabri-géometre
I
O aluno,ao efetuar medições,poderá observar,em
algumas posições da figura, uma deficiênciaem relação às aproximações, pois Cabri-géometre trabalha
com uma casa após a vírgula, o que pode atrapalhar
em algumas situações que envolvam medições de
segmentos.
Amesma situação ocorre em relaçãoaos ângulos,
pois Cabri-géometre usa apenas o grau e não os seus
submúltiplos.
OlDODJ,01.1.01.D1.1.1.0J.),),OJ.OJ,J.ODDD1.01.0U1.00101010001001DUOO).ODO],OJ,J.010J.1.1.01U01.DUOODOJ.OJ.OU1.D010J.DJ.OOO1.00l0UODJ.DDO),OJ,),0).0),],10],],10],011.0010),),0001
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D
esse aspecto não-matemático.
Limitações
do Cabri-géometre
11
Cuppens (1996) destaca algumas opções de Cabri
li, que podem se tornar problemáticas quando se usa
o software:
.
A introdução dos números e da "transferência
de medidas" pode esconder a natureza real dos
objetos obtidos (por exemplo, comprimento de
uma circunferência ou a área de um disco não
são noções evidentes para os estudantes);
A possibilidade de gerir o infinito que possibilita o estudo da geometria projetiva pode, segundo o autor, gerar situações incompreensíveis
para um usuário não experiente etc.
.
.
.
.
Luc Trouche (1992), na sua tese de doutorado "A
propos de /'apprentissage
des limites de fonctions dans
um environnement calculatrice:etude des rapports
entre processus de conceptualisation e processus
d'instrumentation",analisa as relações entre processo
de conceitualização e processo de instrumentalização,
no que diz respeito à aprendizagem do limites de funções no ambiente "calculadora".
O autor, entrevistando alunos e professores sobre
as calculadoras gráficas, destaca o seguinte: para os
alunos, uma calculadora gráfica demonstra (mostra)
as propriedades de funções. Paraos professores, uma
calculadora gráfica é uma geringonça, que não tem
nenhuma legitimidade matemática. No entanto, uns
e outros concordam com um fato: o domínio dessa
ferramenta não necessita de nenhuma aprendizagem
particular.
O autor defende a tese inversa: a manipulação de
uma calculadora gráfica não tem nada de natural e
sua utilização arbitrária pode ter muito peso na construção de conhecimentos matemáticos.
A pesquisa destaca uma sessão utilizando a TI-81 ,
para calcular o limite de
sen x - x
x3
Os alunos fizeram as conjecturas: "No início, o limite parecia ser -0,2, depois há uma incerteza, depois o limite se estabiliza em zero". Numa segunda
I,no,no,ou,
1J10DO~ \11I01.01.
1J.1.0101 .
1100101.01
sessão, o professor retoma o problema e prova que o
limite é -1/6. A questão seguinte foi proposta aos alunos: Esseresultado é compatível com as observações
feitas com a calculadoras?
O autor classifica as reações dos alunos em quatro categorias:
2 Caso da calculadora TI-81
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1 Ar t 1 9 O
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Também em relação à precisão gráfica, o desenho
é composto de "pixeis", que podem transformar um
triângulo, por exemplo, em uma verdadeira escadinha. O aluno, então, pode corrigir essa distorção do
software e o professor pode chamar a atenção para
.
.
i
3 E
Exig
H
mad
.
Há os alunos "perplexos", paralisados pela clara
contradição entre os resultados "máquina" e os
resultados teóricos;
Há os alunos "exclusivos", que simplesmente trocam os resultados "duvidosos" pelos resultados
"certos". O resultado duvidoso, sendo evidentemente, o menos legítimo. Se existe a palavra do
professor contra a máquina, é o professor que
tem razão. Mas se é o aluno contra a máquina...
Há os alunos "conciliadores", que "se viram" para
tornar tudo compatível: eles explicam que a máquina tinha dado zero como limite, mas que zero
não está longe de -1/6;
Há, enfim, os alunos "críticos" que vão retomar os
resultados sucessivosda máquina e constatar que
ela dá um resultado conveniente quando se permanece na zona de cálculos aceitáveis por ela.
Quaisquer que sejam as atitudes dos alunos, está
claro que a manipulação da calculadora gráfica tem
conseqüências na aprendizagem em foco. Desse
modo, fica claro que a utilização de calculadora não é
neutra; ela tem uma influência importante na aquisição dos conceitos essenciais da análise matemática.
Limites de uma função e calculadoras:
transposição informática
O autor, analisando os efeitos da transposição
informática do ambiente "calculadora",evidenciaas
seguintesexigências:
.
Art
Exigências ligadas ao uso de uma calculadora:
exigências internas: modalidades de existência,
o universo interno, natureza da tela: os "pixeis"
.
Exigências de comando: nas operações que são
permitidas pela máquina, por exemplo, não existe um comando para o cálculo de "limite de função" (trata-sede uma parte das exigências ligadas
à interface);
.
Exigências de organização: acesso aos comandos, comparação das diferentes possibilidades
de acesso, trata-se da organização da interface.
A determinação dessa tríplice rede de exigências
(internas, de comando e de organização) permitirá ter
acesso à transposição informática.
.
.
.
da
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1 ReVlS t a d e I nf ormát lca ApIca
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3 Efeitos da transposição
Exigências internas
Háconfusão entre um número e seu valor aproximado:
.
a clara
a"e os
Confusão entre ..[2 e um valor aproximado.
O mesmo acontece com 1t,e
1
3.--1
(= -1.10-14)
3
ltetroIItados
não é mais igual a zero;
identeIvrado
.
arque
uina...
1"para
!amálezero
maros
Não tem uma opção específica para cálculo de limite de uma função, mas ela permite cálculos
infinitesimais para a derivada:
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rela.
uesão
DexislefunIgadas
.
No registro gráfico;
.
No registro numérico.
As exigências de organização
:>sição
leiaas
adora:
tência,
)ixeis"
A calculadora dá um valor aproximado de In
(ln(l + 10-3)), mas não identifica um número
entre 1 e 1 + 10-3.
Exigências de comando
tarque
s, está
:a tem
Desse
lnãoé
iquisilática.
informática
.
Avariável"tira"a função: fixa-se uma variávele
obtém-se o valor correspondente da função;
.
Usa-sea visualização gráfica antes de calcular:
para obter-se uma informação bastante ampla
sobre uma função, é necessário começar pela
observação do gráfico;
.
Estudam-secomportamentos globais e não locais de uma função.
CONCLUSÃO
Para manter uma interação pertinente que favoreça uma iniciativa real do aluno, a máquina deve ser
capaz de levar em conta as intenções do aluno e as
concepções que sustentem suas ações. O professor
precisa estudar as possibilidades dos ambientes
computacionais, a fim de identificar que tipo de atividades pode-se desenvolver com os alunos.
Os sistemas tutoriais, por exemplo, não deixam
bastante iniciativa aos alunos. O tutorial segue passo
a passo a estratégia do aluno e lhe proíbe as ações
ilícitas ou aquelas que poderiam conduzir às soluções não previstas. Pelo contrário, no caso dos
micromundos (ambientes computacionais abertos), o
professor tem a autonomia de construir e desenvolver as situações de ensino-aprendizagem, tendo em
vista as limitações sintáxicas e léxicas do ambiente
computacional considerado.
A idéia dos micromundos é fornecer ao aluno um
conjunto de objetos elementares e um conjunto de
ferramentas primitivas a partir dos quais ele pode
construir objetos mais complexos no momento da
execução da tarefa.
É importante destacar os seguintes fatos:
um micromundo oferece ao aluno um ambiente rico, mas não pode sozinho garantir o processo ensino-aprendizagem de um determinado
conteúdo. Para realizar esse objetivo, é preciso
inclui-Io num dispositivo didático. São as características desse dispositivo que garantirão a
aprendizagem esperada.
.
.
uma utilização bem pensada de um tutorial pode
permitir uma aprendizagem, que pode ser comprovada pelo sucesso ou não dos alunos numa
prova. Mas a significação dos conhecimentos
aprendido nesse ambiente é questionável, pois
o aprendiz não expressa explicitamente sua compreensão própria; o tutorial é mais centrado no
conhecimento de referência do que no conhecimento que poderia ser disponibilizado ao aluno. Uma segunda razão é que a aprendizagem
mediante tutoriais pode conduzir o aluno a
otimizar certas estratégias, por exemplo, procurando como obter uma melhor ajuda explícita
para resolver o problema proposto.
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