joão paulo medeiros mendes silva - engenharia civil

Transcrição

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA CIVIL
JOÃO PAULO MEDEIROS MENDES SILVA
AÇÃO DINÂMICA DO VENTO EM EDIFICAÇÕES DE MULTIPLOS
ANDARES DE ACORDO COM A NBR 6123 (1988)
FEIRA DE SANTANA - BAHIA
2009
Trabalho de Conclusão de Curso de
Graduação, apresentado ao Colegiado
de Engenharia Civil da Universidade
Estadual de Feira de Santana, como
requisito da disciplina Projeto Final II.
Orientador: Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos
FEIRA DE SANTANA
AGOSTO DE 2009
TERMO DE APROVAÇÃO
Trabalho de Conclusão de Curso avaliada por banca examinadora, formada por docentes da
Universidade Estadual de Feira de Santana, como parte dos requisitos necessários à obtenção
do título de Bacharel em Engenharia Civil.
________________________________________________________
Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos
Orientador
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________
Prof. Geraldo José Belmonte dos Santos
____________________________________________
Prof. José Mário Feitosa Lima
____________________________________________
Prof. Hélio Guimarães Aragão
Às famílias Medeiros e Cordeiro de Santana.
AGRADECIMENTOS
A Deus e a todos os meus familiares.
Ao orientador Geraldo Belmonte, pela paciência e dedicação na orientação.
Ao Laboratório de Mecânica Computacional (LAMEC) do curso de Engenharia Civil da
UEFS, pela disponibilidade da sala de orientação e o programa SAP2000.
Aos meus velhos e bons amigos do curso de graduação em Engenhara Civil.
Aos amigos fundadores e atuantes da república das engenharias.
E em especial a todos os meus amigos e amigas residentes em Alagoinhas, Bahia.
RESUMO
Devido à necessidade de se construir edificações cada vez mais elevadas e leves,
ocasionado pela crescente valorização do mercado imobiliário e escassez de áreas em centros
urbanos, há um forte tendência das edificações serem cada vez mais esbeltas. E a carga que se
diferenciará pela sua aplicação é a de vento, por possuir caráter de ação dinâmica com a altura
da edificação. Este trabalho de conclusão de curso apresenta um estudo comparativo entre a
ação da carga estática e dinâmica contínuo simplificado como estabelecido pela NBR 6123
(1988). Para a comparação das ações, foi modelada uma edificação com vinte e nove
pavimentos, em estrutura metálica e com contraventamento. As análises e o dimensionamento
da estrutura foram feitos utilizando o programa SAP2000, um pacote computacional que
realiza estudos estáticos e dinâmicos através do Método dos Elementos Finitos. Após o
dimensionamento da estrutura pelo método estático da ação da carga de vento, a mesma foi
submetida a ação dinâmica continuo simplificada. Verificou-se que os esforços gerados pela
ação dinâmica do vento são superiores à consideração estática quando a edificação de andares
múltiplos tem uma esbeltez superior a um determinado valor. A análise modal realizada para
se obter os parâmetros dinâmicos da estrutura, possibilitou determinar 15 (quinze) modos
diferentes de vibração, dos quais os cinco primeiros modos são discutidos e apresentaram
freqüência de vibração inferior ao sugerido pela equação da NBR 6123 (1988). Demonstrando
a necessidade de proceder a uma análise dinâmica modal, com programas computacionais,
visando seus cálculos mais precisos.
Palavras – chave: Análise estática, análise dinâmica, vento, edificações.
ABSTRACT
Due to necessity of being built more and more elevated and light constructions, caused
by the growing increase in value of the property market and shortage of areas in urbane
centers, there is strongly tendency of the constructions they are more and more slender. And
the load that will be differentiated by his application is that of wind, because of having
character of dynamic action varying with the height of the construction. This present work
developed a comparative study between static the dynamic wind action how established by
the NBR 6123 (1988). For the comparison of the actions, a construction was modelled with
twenty nine road surfaces, in metal structure and with bracing. The analyses and the design of
the structure were done using the program SAP2000, a computational packet that carries out
static and dynamic studies using commercial program based in the finite element method.
After the design of the structure for the static method of the wind action the wind was regaded
as dynamic action by the simplified method of equivalent static load. The modal analysis was
realized to determine 15 (fifteen) different configuration from vibration, of which the five first
are discussed and they presented natural frequency of inferior vibration to the suggested one
for the equation of the NBR 6123 (1988).
Key – words: Static analysis, dynamic analysis, wind, constructions.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Edifício Mirante do Vale. .........................................................................................17
Figura 2 - Edifício Durj Dubai. ................................................................................................17
Figura 3 - Representação de um reservatório elevado..............................................................18
Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows. ................................................................................19
Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009). ...................................................19
Figura 6 - Edifício industrial. ...................................................................................................20
Figura 7 - Torres de telecomunicações.....................................................................................21
Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio. .......................................................22
Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque.................23
Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004)................23
Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN,
1998).........................................................................................................................................24
Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998). ....25
Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998). ........25
Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998). .........................26
Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998). ...............................................27
Figura 16 - Definições básicas do vento...................................................................................28
Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988). ....................29
Figura 18 - Descrição da força devida ao vento numa superfície. ...........................................32
Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa
turbulência (NBR 6123, 1988). ................................................................................................35
Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008).............................37
Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico. ...................38
Figura 22 - Dimensões da edificação. ......................................................................................40
Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas..............................................................................41
Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial................41
Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca. ...............................................42
Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares. ..................................................42
Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício. .....................................................................43
Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos..............................................................46
Figura 29 - Coeficiente de pressão interna. ..............................................................................46
Figura 30 - Coeficientes de pressão..........................................................................................46
Figura 31 - Esquema de numeração das áreas de influência com o lado da edificação. ..........47
Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L =
1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988). ..............................................................................49
Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal................................................54
Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura. ...............................................................55
Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura. ...............................................................56
Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura. ...............................................................56
Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura.....................................................57
Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil. .....................................58
Figura 39 - Análise do SAP2000 para o perfil W21X44 da viga V2 do 7° (sétimo) pavimento.
..................................................................................................................................................60
Figura 40 - Representação esquemática da seção transversal dos pilares. ...............................61
Figura 41 - Perfil de seção circular e detalhe do contraventamento.........................................62
Figura 42 - Indicação dos pontos para análise do deslocamento horizontal. ...........................62
Figura 43 - Deslocamento horizontal da edificação. ................................................................64
Figura 44 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga estática do vento. ....64
Figura 45 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga dinâmica do vento...65
Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica e estática na edificação. .67
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988).
..................................................................................................................................................30
Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988). ..30
Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988). .....................................................31
Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988). ..................................31
Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988). ............34
Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988). .....................................................35
Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q...........................................................................45
Tabela 8 - Área de influência para o lado L1. ...........................................................................47
Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação................................48
Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m. .....................................50
Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1. .............51
Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração. ...............54
Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas. .........59
Tabela 14 - Valores da geometria da seção transversal dos pilares..........................................61
Tabela 15 - Carga admissível à compressão axial nas seções dos pilares................................61
Tabela 16 - Dimensões geométrica do perfil de seção circular................................................62
Tabela 17 - Valores dos deslocamentos horizontais.................................................................63
Tabela 18 - Dimensões das seções dos perfis m função do pavimento da edificação para os
pilares. ......................................................................................................................................66
Tabela 19 - Área de influência para o lado L2. ........................................................................72
Tabela 20 - Área de influência para os lados L3 e L4..............................................................73
Tabela 21 - Força estática do vento agindo sobre o lado L2 da edificação..............................74
Tabela 22 - Força estática do vento agindo sobre os lados L2 e L3 da edificação...................75
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ...............................................................................................................5
RESUMO...................................................................................................................................6
ABSTRACT ..............................................................................................................................7
LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................8
LISTA DE TABELAS............................................................................................................10
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................13
1.1 JUSTIFICATIVA ...........................................................................................................14
1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA ........................................................................................14
1.2.1 Objetivo Geral .........................................................................................................14
1.2.2 Objetivos Específicos ..............................................................................................14
1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA................................................................................15
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA..............................................................................15
2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA .........................................................................................16
2.1 ESTRUTURAS ..............................................................................................................16
2.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus.............................................................................16
2.1.2 Reservatórios Elevados............................................................................................17
2.1.3 Pontes ......................................................................................................................18
2.1.4 Edifícios Industriais.................................................................................................19
2.1.5 Torres de Transmissão de Energia ..........................................................................20
2.1.6 Membranas ..............................................................................................................21
2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA
DO VENTO..........................................................................................................................22
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL................................................24
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA)..............26
2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO .............................................................27
2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução .............................................28
2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento .............................................32
2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO ............................................................33
2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado ...............................................................................33
2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO .........35
2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO .............................................................................36
2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO
NAS ESTRUTURAS ...........................................................................................................37
3. MODELO ESTRUTURAL................................................................................................40
3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO ...................................................40
3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO ..................................41
3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO .................44
3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento...............................................................44
3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO .......................49
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS ........................................................................................52
4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS..........................................................52
4.2 ANÁLISE MODAL .......................................................................................................53
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS...................................57
4.3.1 Dimensionamento das Vigas ...................................................................................57
4.3.2 Dimensionamento dos Pilares .................................................................................60
4.4 ANÁLISE DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO DA EDIFICAÇÃO..61
4.5 ANÁLISE DO ESFORÇO AXIAL NOS PILARES MAIS SOLICITADOS ...............64
4.6 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA E ESTÁTICA NA
EDIFICAÇÃO ......................................................................................................................66
5 CONCLUSÃO......................................................................................................................68
REFERÊNCIAS .....................................................................................................................69
APÊNDICE .............................................................................................................................72
A1. CÁLCULO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA..............................................................72
A2. CÁLCULO DAS FORÇAS ESTÁTICAS ....................................................................74
13
1 INTRODUÇÃO
Compreender a natureza para abstrair dela elementos que possam fazer a diferença,
sob diversos aspectos da vida no planeta, pode ser uns dos passos mais significativos da
humanidade. Esse entendimento, aliado ao conhecimento técnico, trás benefícios aos mais
diversos segmentos da sociedade. As engenharias, pela abrangência das áreas que atuam, não
são diferentes. Através da engenharia do vento, ciência que trata da interação do vento com as
estruturas e o seu ambiente, é possível otimizar as construções e torná-las mais seguras e
resistentes à pressão do vento (AGUILERA, 2007).
A importância dos efeitos do vento nas construções está intimamente ligada ao
desenvolvimento da tecnologia dos materiais, e da ciência e técnica das construções, bem
como a um melhor aproveitamento dos terrenos, com a construção de edifícios cada vez mais
altos (BLESSMANN, 1986).
As cargas de vento provocam nas estruturas efeitos de tensões, deformações,
deslocamentos e características de vibrações, tais como, aceleração e velocidade, as quais são
associadas ao conforto, bem estar ou a sensibilidade dos instrumentos e máquinas.
A norma brasileira NBR 6123 (1988), Forças Devidas ao Vento em Edificações,
permite que as ações dinâmicas do vento que atuam em edifícios esbeltos, sejam consideradas
como ações estáticas, bastando determinar a freqüência e conseqüentemente o período
fundamental da edificação, dispensando a análise dinâmica propriamente dita, se o mesmo for
inferior a um segundo (T<1s) ou se a freqüência de vibração for superior a um Hz (f>1,0 Hz)
(MARFIN et al., 2006).
O efeito estático da ação do vento leva em consideração o coeficiente de arrasto e a
pressão de obstrução, enquanto o efeito dinâmico do vento é devido à turbulência atmosférica
(BLESSMANN, 1986).
Esta resposta dinâmica da estrutura à ação do vento depende não só da sua forma
externa, mas também dos materiais empregados, do amortecimento e da rigidez da estrutura
(MARFIN et al., 2006).
14
Os valores dos esforços solicitantes devido ao efeito dinâmico da ação do vento são
superiores aos valores dos efeitos estáticos, e isso mostra que para projetos onde se procura
minimizar os custos de construção, oferecendo maiores níveis de segurança, deve-se
obrigatoriamente submetê-las aos efeitos dinâmicos da ação do vento para obter-se uma
análise estrutural mais próxima da realidade (BERTOLINO et al., 2000).
Os pesquisadores pioneiros da ação do vento em construção civis foram Irminger e
Nokkentved que, em 1936, contribuíram com um estudo de um modelo de cobertura isolada a
duas águas planas iguais e no Brasil é o Joaquim Blessmann.
1.1 JUSTIFICATIVA
Devido à facilidade e obtenção dos recursos computacionais, não se admite mais, na
análise do efeito da carga de vento nas estruturas esbeltas, o cálculo aproximado das
propriedades dinâmicas da estrutura, tais como massa, freqüência e modo de vibração,
fundamentais para a análise. Portanto, o presente projeto de conclusão de curso, visa
comparar o dimensionamento de estruturas esbeltas, considerando a carga de vento estática,
considerando o valor do vento médio, e a carga dinâmica, considerando as rajadas de vento
(flutuações da direção e velocidade do vento) contínuo simplificado. A consideração do vento
como uma ação dinâmica permite avaliar a majoração dos efeitos tanto devido à inércia
quanto ao fenômeno da ressonância.
1.2 OBJETIVOS DA PESQUISA
1.2.1 Objetivo Geral
Comparar o dimensionamento do efeito da carga de vento nas edificações esbeltas,
pelo método estático e dinâmico contínuo simplificado de acordo com a NBR 6123 (1988).
1.2.2 Objetivos Específicos
15
Para alcançar o objetivo do projeto, foram propostos os seguintes objetivos
específicos:
•
estudar o método estático e dinâmico de aplicação da ação do vento nas estruturas;
•
comparar o dimensionamento estático e dinâmico na edificação em estudo;
•
avaliar de forma mais precisa as propriedades dinâmicas (período e modo natural).
1.3 METODOLOGIA DA PESQUISA
Os estudos serão realizados a partir de experimentos numéricos de modelos de
estruturas, os quais fundamentarão as análises e conclusões. O programa SAP2000, baseado
no método dos elementos finitos, será utilizado para modelagem numérica e solução dos
problemas dinâmicos.
1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA
O Capítulo 1 apresenta uma introdução a respeito do tema bem como os objetivos e a
estrutura da monografia. O Capítulo 2 aborda a revisão bibliográfica da área da engenharia
estrutural do vento. O Capítulo 3 apresenta o modelo estrutural e os cálculos das cargas de
vento na edificação. O capitulo 4 aborda as análises dos resultados. O Capítulo 5 apresenta a
conclusão deste estudo.
16
2 FUNDAENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 ESTRUTURAS
A palavra estrutura tem significado de considerável amplitude. De modo genérico,
significa a maneira especial por que estão dispostas, em relação umas às outras, as diferentes
partes de um corpo. De maneira especial, entretanto, a palavra estrutura é utilizada para
designar a composição, construção, organização e disposição arquitetônica de um projeto
(SILVA & SOUTO, 1997). São muitos os tipos de estruturas que estão sujeitos às ações
dinâmicas do vento. A seguir apresentaremos algumas delas.
2.1.1 Edifícios Altos ou Arranha-Céus
Edifícios altos ou arranha-céus é a denominação popular de edifícios dotados de uma
altura singular frente aos seus demais e de uma forma geral apresentando formatos de torre.
Estes prédios normalmente possuem caráter multifuncional, sendo capazes de abrigar
estabelecimentos residenciais, comerciais, de serviços, entre outros. A sua presença no espaço
urbano, quando destacada de tecidos urbanos dotados de menor gabarito (altura média das
edificações), constitui-se em geral como uma referência ou marco para a cidade, embora ele
também possa gerar problemas vários ligados à mobilidade urbana, consumo de energia e
segurança (SILVA & SOUTO, 1997).
Do ponto de vista urbanístico, a aceitação dos edifícios altos nos grandes centros
urbanos deveu-se sobretudo ao conceito conhecido como solo criado: trata-se de um ganho de
potencial construtivo face ao custo das propriedades, pois o terreno seria pago pela sua
superfície, e quanto se estendesse horizontalmente um edifício, mais cara ficaria a sua
construção (SILVA & SOUTO, 1997).
No Brasil um dos edifícios mais altos é o Mirante do Vale, Figura 1, localizado na
cidade de São Paulo, com 170 m de altura e 51 pisos. Já o edifício Burj Dubai que está sendo
previsto para ser o mais alto do mundo, Figura 2, com 688 m de altura, está sendo construído
no distrito de Bussiness Bay, na cidade de Dubai nos Emirados Árabes Unidos. Sem dúvidas
17
esses edifícios foram submetidos a uma análise dinâmica da carga de vento e testes em túneis
de vento, para se ter uma melhor compreensão dos efeitos dinâmicos da ação dos ventos
nessas estruturas.
Figura 1- Edifício Mirante do Vale.
Fonte (www.facasper.com.br).
Figura 2 - Edifício Durj Dubai.
2.1.2 Reservatórios Elevados
Os reservatórios elevados são projetados para quando há necessidade de garantia de
uma pressão mínima na rede e as cotas do terreno disponíveis não oferecem condições para
que o mesmo seja apoiado ou semi-enterrado, isto é, necessita-se de uma cota piezométrica de
montante superior a cota de apoio do reservatório no terreno local.
Os reservatórios apresentam duas configurações para o efeito da carga de vento, a
primeira é quando ele está preenchido com água, onde a ação do vento encontra uma maior
resistência para tombar a estrutura, podendo gerar, inclusive, a vibração do líquido. E a
segunda é quando o reservatório está sem água (vazio), gerando a ação da carga de vento
18
vibrações na estrutura de modo a fazê-la entrar em colapso. A Figura 3 ilustra um modelo de
um reservatório elevado.
Figura 3 - Representação de um reservatório elevado.
2.1.3 Pontes
A qualidade de uma ponte pode ser medida pelo êxito com que satisfaz os objetivos
básicos implícitos em seu projeto, que são: funcional, estrutural, econômico e estático. Uma
ponte pode ser definida como um meio de conduzir o trafego entre dois pontos separados por
um obstáculo (O’CONNOR, 1975).
A ação do vento sobre estruturas de pontes era considerada somente por meio de
cargas estáticas representativas das resultantes da pressão média do vento. Com o clássico
acidente da ponte pênsil de Tacoma Narrows em Tacoma, Washington, Figura 4, ocorrido em
1940, onde houve o colapso da estrutura devido a um vento com velocidade de 68 m/s,
observou-se que os efeitos dinâmicos, em especial os fenômenos de instabilidade
aerodinâmica não podem ser ignorados no projeto de estruturas leves e flexíveis (LIMAS,
2007).
19
Figura 4 - Ponte pênsil Tacoma Narrows.
A ponte estaiada Stonecutters, construída na entrada do Canal Rambler, em Hong
Kong na China, foi projetada e calculada para enfrentar condições adversas como tufões, cuja
velocidade pode chegar a 95 m/s. O engenheiro britânico Klaus Falbe-Hansen, gerente de
projetos da Ove Arup, empresa responsável pelo cálculo estrutural da obra, afirmou que a
escolha do tabuleiro duplo com suportes longitudinais aerodinâmicos possibilitou aumentar
significativamente a capacidade da ponte de suportar os ventos fortes dos turfões. Na Figura 5
é apresentada a Ponte Stonecutters.
Figura 5 - Ponte estaiada Stonecutters (Techine 146, 2009).
2.1.4 Edifícios Industriais
Edifícios industriais são construções, geralmente de um pavimento, que têm por
finalidade cobrir grandes áreas destinadas a diversos fins, como fábricas, oficinas,
almoxarifados, depósitos, hangares etc. (BELLEI, 1998). Para garantir um bom
funcionamento do sistema estrutural, deve-se executar corretamente o projeto da edificação,
20
dentro das atuais tecnologias e dos atuais desenvolvimentos científicos dos quais deu origem
a atualização nas normas técnicas (MARFIN et al., 2006).
Os edifícios industriais por possuírem comprimento horizontal significativo e
conseqüentemente uma área significativa de cobertura, devem ser dimensionados levando em
consideração os efeitos da carga de vento, tanto nas alvenarias quanto na cobertura. A Figura
6 apresenta um edifício industrial.
Figura 6 - Edifício industrial.
2.1.5 Torres de Transmissão de Energia
As torres de aço treliçadas vêm sendo utilizadas de forma bastante abrangente, tendo a
função de suportar antenas de telefonia móvel e microondas ou de permitir a construção de
linhas de transmissão de alta tensão ao longo do vasto território nacional (OLIVEIRA, 2006).
A larga utilização desse tipo de estrutura proporcionou aos projetistas de estruturas de
aço uma grande experiência na análise de torre. No entanto, alguns colapsos associados,
principalmente, à ação do vento são comuns a esse tipo de solução estrutural. Devido ao baixo
peso próprio das torres treliçadas e à rara ocorrência de terremotos no Brasil, o vento, salvo
algumas exceções, torna-se o fator determinante no dimensionamento dessas estruturas
(OLIVEIRA, 2006). A Figura 7 ilustra uma torre de telecomunicações.
21
Figura 7 - Torres de telecomunicações.
2.1.6 Membranas
Uma membrana é uma peça tão delgada que, para todos os fins práticos, não pode
resistir à compressão, flexão e corte, e somente resistir à tração.
Não obstante a
inconsistência das membranas quanto à maior parte dos estados de tensão, tem-se encontrado
maneiras e meios de utilizar membranas para fins estruturais, sobretudo devido ao seu baixo
peso. A lona de um circo é uma membrana capaz de cobrir dezenas de metros, sempre que a
mesma esteja sustentada por montantes de compressão estabilizados por estais de tração. A
membrana resiste a pressão do vento, com o inconveniente de mover-se sob a ação das cargas
variáveis. Devido ao seu escasso peso, a membrana vibra, e por isso, sua utilização ocorre em
coberturas temporárias (SILVA & SOUTO, 1997). A Figura 8 apresenta um tipo de
membrana utilizada na cobertura do estádio Moses Mabhida, Durban, África do Sul.
22
Figura 8 - Membrana utilizada para cobertura de estádio.
2.2 INFLUÊNCIA DA SEÇÃO TRANSVERSAL DA EDIFICAÇÃO E DA INCIDÊNCIA
DO VENTO
O efeito da torção aerodinâmica ocorre na grande maioria dos prédios de forma
convencionais (excluindo os de formas arredondadas) sempre que o ângulo de incidência do
vento for oblíquo ao eixo de simetria. Isso pode ser visto na Figura 9 abaixo, que mostra
esquematicamente as linhas de corrente, a separação e a distribuição das pressões nas faces de
uma edificação genérica submetida a um vento uniforme. A sobrepressão na parte de
barlavento (distribuição de pressão positiva) é levemente assimétrica, resultando num torque
no sentido horário. A fachada de sotavento está em uma zona de separação, sofrendo uma
sucção (distribuição de pressão negativa) quase uniforme. Talvez menos óbvio e mais
importante, entretanto, é a pressão nas fachadas laterais. O escoamento é separado nas arestas
da fachada de barlavento e em função do ângulo de incidência, a parede superior é submetida
a sucções distribuídas quase uniformes. Pela separação, na parede inferior, o bulbo de
pressões é bem definido, desequilibrando as forças nas fachadas laterais, resultando num
efeito torcional anti-horário (BORGGS apud CARPEGGIANI, 2004).
23
Figura 9 - Escoamento do vento sobre um objeto simétrico originando um torque.
Certos edifícios, de pequena largura, funcionam como verdadeiras asas, para vento
levemente inclinado em relação à fachada maior (pequeno ângulo de ataque). Um caso
clássico do efeito asa foi comprovado nos ensaios de túnel de vento realizado para o Edifício
Pirelli (BLESSMANN, 1995), de 127 m de altura, construído no final da década de 50 em
Milão, Itália (Figura 10).
Figura 10 - Ilustração do Edifício Pirelli, Milão na Itália (CARPEGGIANI, 2004).
Os testes demonstram que sucções locais com, coeficiente de pressão, Cpe = -2,86
poderiam ocorrer com vento a 15º com o eixo horizontal maior, resultando uma componente
de força horizontal no sentido contrario ao vento (CARPEGGIANI, 2004).
24
2.3 MÉTODO DETERMINÍSTICO DE RAUSCH-FÖPPL
Provavelmente tenha sido o primeiro método racional para determinar os efeitos
dinâmicos das rajadas seja o apresentado por Rausch, baseados em estudos estatísticos de
Flöppl. A partir de poucos registros de rajadas de vento existentes naquela época, Rausch
apresentou o gráfico reproduzido na Figura 11 como representativo da pressão dinâmica do
vento ao longo do tempo (BLESSMANN, 1998).
Figura 11 - Variação da pressão dinâmica do vento ao longo do tempo (BLESSMANN,
1998).
De acordo com Rausch, quando surge uma rajada de vento a pressão dinâmica média,
q, cresce subitamente de um valor qr, permanece constante em um intervalo de tempo e volta
a cair para q. Com o correr do tempo surgem outras rajadas que aumentam ou diminuem o
valor da pressão dinâmica, mas sempre voltando à q.
O efeito de uma única rajada provoca o acréscimo da pressão do vento que é
considerado como seguindo uma lei senoidal, até alcançar um máximo, qr, após um quarto do
período da seneoide, Figura 12. A partir daí a carga manter-se-ia constante por um certo
tempo. Na primeira fase, de crescimento senoidal da carga causada pela rajada, teremos uma
oscilação forçada. Na segunda fase, de carga qr constante, haverá uma oscilação livre, com
uma amplitude de oscilação x2. Rausch conclui que, para uma dada rajada, a ação dinâmica do
vento aumenta com o período de oscilação da estrutura (BLESSMANN, 1998).
25
Figura 12 - Carga de uma rajada e deslocamento correspondente (BLESSMANN, 1998).
O efeito de várias rajadas ocorre se pouco tempo após a primeira rajada surgir a
segunda, esta estará incidindo em uma estrutura oscilante. O deslocamento de um certo ponto
da estrutura será obtido somando as curvas de deslocamentos da oscilação livre da primeira
rajada e da oscilação forçada produzida pela segunda rajada. O caso mais desfavorável dar-seá quando coincidirem, em um dado instante, as amplitudes máximas das duas curvas. Rausch
considera que cada nova rajada surja após três períodos de oscilação da estrutura (isto é, após
um intervalo de tempo T = 3 Tp), Figura 13, e que a oscilação é amortecida, com a amplitude
sofrendo uma redução de 1/3, após os três períodos, Figura 14 (BLESSMANN, 1998).
Figura 13 - Ação de três rajadas sucessivas, conforme Rausch (BLESSMANN, 1998).
26
Figura 14 - Oscilação amortecida, conforme rausch (BLESSMANN, 1998).
2.4 MÉTODO PROBABILÍSTICO DE DAVENPORT (FATOR DE RAJADA)
A resposta longitudinal da maioria das estruturas expostas ao vento deve-se
principalmente à componente longitudinal da turbulência do vento incidente, superposta ao
deslocamento médio causado pela velocidade média do vento.
A admitância aerodinâmica leva em consideração tanto a influência das dimensões dos
turbilhões de vento em relação às dimensões da estrutura, como também a variação dos
coeficientes aerodinâmicos causada pelas flutuações do escoamento. Em freqüências
extremamente baixas, isto é, em rajadas de grande comprimento de onda, as flutuações de
velocidade serão lentas e o escoamento será bem correlacionado nas vizinhanças da estrutura
(BLESSMANN, 1998).
Davenport mostrou experimentalmente que, para objetos rombudos, obedecidas certas
condições, existe uma relação linear entre a função de densidade espectral da força e da
componente longitudinal da velocidade. A admitância aerodinâmica (xa) é função da
intensidade da turbulência e d forma da construção. Vickery apud Blessmann (1998) informa
que em ensaios em placas circulares e ratangulares, com uma relação de dimensão
altura/largura, isto é, o Alteamento, menor que 4, xa é praticamente independente da forma da
superfície frontal da placa. Quando a dimensão na direção do vento foi aumentada, constatou
uma pequena variação para profundidades de até metade da menor dimensão frontal. Além
27
disso, há uma aparente tendência dos coeficientes aerodinâmicos aumentarem com a
turbulência do vento, Figura 15.
Figura 15 - Admitância aerodinâmica (BLESSMANN, 1998).
O processo que a NBR 6123 (1988) apresenta para a determinação da ação estática
equivalente do vento, embora baseada no método de vibração aleatória proposto por
Davenport, difere dele na determinação dos parâmetros que definem essa ação, além de
destacar que a vibração da estrutura em seus modos naturais dá-se em torno da posição
deformada definida pelas pressões causadas pela componente estática do vento, isto é, pela
velocidade média (BLESSMANN, 1998).
2.5 CARREGAMENTO ESTÁTICO DO VENTO
É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes
de passar para o seu processo de cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura
de massas de ar da atmosfera. O caso mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega
na área e choca-se com o ar quente produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser
observado antes do início de uma chuva. Define-se o termo barlavento como sendo a região
de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a região oposta àquela de onde
sopra o vento, Figura 16. Quando o vento sopra sobre uma superfície existe uma sobrepressão
(sinal positivo), porém em alguns casos pode acontecer o contrário, ou seja, existir sucção
28
(sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua perpendicularmente à superfície que
obstrui sua passagem.
Figura 16 - Definições básicas do vento.
Os cálculos são realizados a partir de velocidades básicas determinadas
experimentalmente em torres de medição de ventos, e, de acordo com a NBR6123 (1988), a
10 metros de altura, em campo aberto e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de
três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define
por V0.
2.5.1 Determinação da Pressão Dinâmica ou de Obstrução
A velocidade característica Vk (ver eq. 1): é a velocidade usada em projeto, sendo que
são considerados os fatores topográficos (S1), rugosidade do terreno, dimensão da edificação e
altura sobre o terreno (S2) e fator estatístico (S3). A velocidade característica pode ser
expressa como:
Vk = V0 S1 S2 S3
(1)
Onde:
V0 : velocidade básica
S1 : fator topográfico
S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação
S3 : fator estatístico
A velocidade V0 é obtida através dos mapas de isopletas (NBR 6123,1988), como é
apresentado pela Figura 17.
29
Figura 17 - Mapas de isopletas de vento, velocidade básica (NBR 6123, 1988).
O fator S1 pode tomar os seguintes valores:
•
Terreno plano ou quase plano : S1 = 1,0
•
Taludes e morros (ver NBR6123/1988)
•
Vales protegidos : S1 = 0,9
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de
acordo com as dimensões da edificação, Tabela 1.
30
Tabela 1 - Definições de categorias para a determinação do coeficiente S2 (NBR 6123, 1988).
Categoria
Descrição do Ambiente
I
mar calmo, lagos e rios, pântanos sem vegetação
II
campos de aviação, fazendas
casas de campo, fazendas com muros, subúrbios, com altura média dos
III
obstáculos de 3,00 m
IV
cidades pequenas, subúrbios densamente construídos, áreas industriais
desenvolvidas, com muros com altura média dos obstáculos de 10,00 m
V
florestas com árvores altas, centro de grandes cidades, com altura média
igual ou superior a 25,00 m
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tabela 2.
Tabela 2 - Definição de classes de edificação para determinação de S2 (NBR 6123, 1988).
Classe
Descrição
A
maior dimensão da superfície frontal menor ou igual a 20,00 m
B
maior dimensão da superfície frontal entre 20,00 e 50,00 m
C
maior dimensão da superfície frontal superior a 50,00 m
O calculo de S2 (ver eq. 2) é expresso por:
S2 = b.Fr(z/10)p,
(2)
onde z é a altura do ponto da edificação considerada e os parâmetros meteorológicos b, Fr e p
são obtidos da Tabela 3.
31
Tabela 3 - Parâmetros meteorológicos (NBR 6123, 1988).
Classes
zg
Parâmetros
Categoria
(m)
A
B
C
B
1,10
1,11
1,12
I
250
P
0,06
0,065
0,07
B
1,00
1,00
1,00
II
300
Fr
1,00
0,98
0,95
P
0,085
0,09
0,10
B
0,94
0,94
0,93
III
350
P
0,10
0,105
0,115
B
0,86
0,85
0,84
IV
420
P
0,12
0,125
0,135
B
0,74
0,73
0,74
V
500
P
0,15
0,16
0,175
O fator S3 é um fator estatístico definido dependendo do uso da edificação,
normalmente especificando a vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que
podem ser adotados estão definidos na Tabela 4.
Tabela 4 - Valores mínimos do fator estatístico S3 (NBR 6123, 1988).
Grupo
Descrição
S3
Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a
segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma
1
1,10
tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e
de forças de segurança, centrais de comunicação, etc.)
2
Edificações para hotéis e residências. Edificações para
comércio e indústria com alto fator de ocupação
1,00
3
Edificações e instalações industriais com baixo fator de
ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)
0,95
4
5
Vedação (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.)
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3
durante a construção
0,88
0,83
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, q, em condições normais de pressão (1
Atm = 101320Pa) e temperatura a 15º, é dada pela expressão:
q = 0,613Vk2
(N/m²)
(3)
32
2.5.2 Determinação das Forças Estáticas Devido ao Vento
A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da
edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR 6123 permite calcular as forças a
partir de coeficientes de pressão ou coeficientes de forma. Os coeficientes de forma têm
valores definidos para diferentes tipos de construção na NBR 6123, que foram obtidos através
de estudos experimentais em túneis de vento. A força F, gerada pelo vento, sobre uma
superfície, e calculada através dos coeficientes de forma, conforme eq. 4.
F = (Cpe – Cpi) q A,
(4)
onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da
edificação, q (ver eq. 3) é a pressão dinâmica e A a área frontal ou perpendicular a atuação do
vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externos ou internos
correspondem às sobrepressões, e valores negativos correspondem às sucções.
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma
vetorial das forças que nela atuam, como mostrado plea Figura 18. A força global na direção
do vento (Fa), é expressa por:
Fa= Ca q Ae`
(5)
onde,
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força)
Ae = área frontal efetiva
Figura 18 - Descrição da força devida ao vento numa superfície.
33
A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e
internos, para diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas
de paredes e de telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas Tabelas 4 a 9
e 12 da NBR 6123 (1988).
2.6 CARREGAMENTO DINÂMICO DO VENTO
Em edificações com período fundamental T1 igual ou inferior a um segundo a
influência da resposta flutuante (rajadas ou oscilações) é pequena, sendo seus efeitos já
considerados na determinação do intervalo de tempo adotado para o fator S2. Entretanto,
edificações com período fundamental superior a um segundo (T1>1s), em particular aquelas
fracamente amortecidas, podem apresentar uma importante resposta flutuante na direção do
vento médio (BLESSMANN, 1998).
A NBR 6123 (1988) apresenta para o cálculo da carga dinâmica devido ao vento nas
edificações dois modelos, o modelo contínuo simplificado, que é aplicável quando a
edificação tiver seção constante e distribuição ao menos uniforme de massa, e o modelo
discreto, quando a edificação possui propriedades variáveis com a altura. Apesar dos dois
modelos propostos serem de caráter dinâmico, mas eles são aplicados na estrutura como
cargas estáticas. No presente estudo foi adotado o modelo contínuo simplificado.
2.6.1 Modelo Contínuo Simplificado
Esse modelo pode ser adotado quando a edificação tiver secção constante e
distribuição ao menos aproximadamente uniforme de massa. O método simplificado é
aplicável a estruturas apoiadas exclusivamente na base e de altura inferior a 150 m, sendo
considerada na resposta dinâmica das estruturas unicamente a contribuição do modo
fundamental (NBR 6123, 1988).
34
A NBR 6123 (1988) apresenta equações para o período fundamental da estrutura,
valores de amortecimento crítico e γ em função da altura e do tipo da edificação, na Tabela 5
são descritos os parâmetros para a determinação dos efeitos dinâmicos.
Tabela 5 - Parâmetros para a determinação de efeitos dinâmicos (NBR 6123, 1988).
γ
T1 = 1/f1
Tipo de Edificação
ζ
Edifícios com estrutura aporticada de concreto,
sem cortinas
1,2
0,020
0,05h + 0,015h
(h em metros)
Edifícios com estrutura aporticada de concreto,
com cortinas para absorção de forças horizontais
1,6
0,015
0,05h + 0,012h
Torres e chaminés de concreto, seção variável
2,7
0,015
0,02h
Torres, mastros e chaminés de concreto, seção
uniforme
1,7
0,010
0,015h
Edifícios com estrutura de aço soldada
1,2
0,010
0,29(h)½ - 0,4
Torres e chaminés de aço, seção uniforme
1,7
0,008
--
Estruturas de madeira
--
0,008
--
A velocidade de projeto Vp (ver Eq. 6) é correspondente a velocidade média sobre 10
min a 10 m de altura sobre o solo, em terreno de Categoria II.
Vp = 0,69 Vo S1 S3
(6)
O cálculo da variação da pressão dinâmica q é expressa pela equação:
q(z) = q0 b² [(z/zref)²p + (h/href)p (z/h)γ (1 + 2 γ) / (1 + γ + p)ξ]
(7)
o primeiro termo dentro do colchetes corresponde à resposta média e o segundo a amplitude
máxima da resposta flutuante, sendo:
q0 = 0,613 Vp²
(q0 em N/m², Vp em m/s)
(8)
35
Para a determinação do coeficiente b e o expoente p que dependem da Categoria de
rugosidade do terreno, a NBR 6123 (1988) apresenta os seguintes valores que estão
apresentados na Tabela 6.
Tabela 6 - Expoente p e o parâmetro b (NBR 6123, 1988).
Categoria de rugosidade
I
II
III
IV
P
0,095
0,150
0,185
0,230
B
1,230
1,000
0,860
0,710
V
0,310
0,500
Para o cálculo da força estática equivalente, que engloba as ações estáticas e dinâmicas
do vento, por unidade de altura resulta igual a q(z) l1 Ca, sendo l1 a largura ou o diâmetro da
edificação e Ca é o coeficiente de arrasto, determinado de acordo com a Figura 19.
Figura 19 - Coeficiente de arrasto, Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa
turbulência (NBR 6123, 1988).
2.7 ACIDENTES OCORRIDOS DEVIDO AO EFEITO DA CARGA DE VENTO
36
Atualmente as paredes de edifícios altos não têm, em geral, função resistente, mas
apenas de vedação. São, em muitos casos, constituídas de leves painéis de vedação, fazendo
com que já apareçam problemas de arrancamento de painéis, pelas altas sucções que
aparecem próximo às quinas (BLESSMANN, 1986).
Acidentes em edifícios são raros. Clássico é o colapso do Meyerkiser Bank Building,
Florida, USA, pelo furacão de 18 de setembro de 1926. Este edifício foi torcido, ficando sua
estrutura metálica deformada, as paredes fendilhadas, tendo algumas ruídas (BLESSMANN,
1986).
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são:
•
falta de ancoragem de terças;
•
contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura;
•
fundações inadequadas;
•
paredes inadequadas;
•
deformabilidade excessiva da edificação.
O acidente ocorrido com algumas das torres da linha de transmissão de Itaipu no
trecho entre as cidades de Foz de Iguaçu e Ivaiporã, no Paraná, em novembro de 1997
havendo a ruína de dez torres sob ação das forças do vento que, na situação, chegou a atingir
36 m/s (OLIVEIRA, 2006).
2.8 ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO
Nos casos em que a edificação, por suas dimensões e/ou forma, causa perturbações
importantes no escoamento, e/ou quando há uma perturbação notável causada por obstáculos
vizinhos, é recomendado a recorrer a ensaios em túnel de vento, no qual são simuladas as
principais características do vento natural no local da obra (entre estas características está o
espectro de energia das rajadas). Evidentemente o modelo deve ter características elásticas
(semi-rígido, aeroelástico ou seccional, conforme o caso), de modo a permitir a determinação
da resposta dinâmica da estrutura à excitação das rajadas (BLESSMANN, 1998).
37
Para considerar a ação das rajadas laterais, (e, em certos casos, verticais) será
necessário um cálculo adicional, agora considerando o espectro destas componentes das
rajadas (espectro lateral e/ou vertical). No túnel de vento, uma vez simulado corretamente o
vento, todas as componentes serão sempre consideradas (BLESSMANN, 1998).
De acordo com Souza (2008) destaca que nos ensaios de túnel de vento alguns
modelos são estudados tanto em escoamentos suaves e uniformes como em escoamentos
turbulentos e deslizantes. Esses estudos comparativos mostraram a importância de uma
correta simulação das principais características dos ventos naturais.
Durante o ensaio são instalado diversos sensores distribuídos para medirem as
pressões, os deslocamentos, as velocidades e as acelerações no modelo para qualquer ângulo
de incidência do vento, dando uma descrição completa dos efeitos do vento na edificação em
estudo. É a ferramenta mais confiável para determinar o carregamento do vento. O túnel
otimiza o carregamento, evita o super ou subdimensionamento da obra, gerando economia e
aumentando a segurança (SOUZA, 2008). Na Figura 20, abaixo, é apresentado o modelo do
complexo viário Jornalista Roberto Marinho submetido ao teste em túnel de vento.
Figura 20 - Complexo viário jornalista Roberto Marinho (SOUZA, 2008).
2.9 ALGUNS ESTUDOS DESENVOLVIDO COM O EFEITO DA CARGA DE VENTO
NAS ESTRUTURAS
Ação do vento em coberturas isoladas, apresentado por Daniela Graw Makowski para
obtenção do título de Mestre em Engenharia na modalidade Acadêmico, 2006, pela
Universidade Federal do Rio Grande do Sul.
38
•
O objetivo do trabalho foi estudar a distribuição de pressão em um modelo de
cobertura isoladas a de duas águas através de ensaios realizados em túnel de vento,
verificando a influência da escala do modelo nas escalas 1:75, 1:100 e 1:300;
•
Makowski concluiu que uma reprodução aceitável das ações estáticas do vento exige
um emprego de um modelo com escala maior que 1:100 e que o ensaio seja com
escoamento deslizante e turbulento.
Automação de projetos e análise de torres metálicas utilizando perfis tubulares, João
Alberto Venegas Requena et al., artigo apresentado a Revista Escola de Minas, 2007, artigo
apresentado a Revista da Escola de Minas (REM), Ouro Preto.
•
O objetivo do trabalho foi de comparar o dimensionamento de torres treliçadas
autoportantes de 30 e 60 metros de altura, com o vento com ação estático e dinâmico
contínuo simplificado.
•
Os autores concluíram que o cálculo das ações de vento via método estático conduz a
torres mais leves do que se utilizando o método dinâmico. Considerando-se que o
método estático é uma simplificação do método dinâmico, julga-se que a utilização do
método estático conduz a resultados contrários a segurança.
•
Os métodos estáticos e dinâmicos diferenciam-se no cálculo da pressão de vento na
estrutura. A Figura 21 compara os valores obtidos para os dois métodos. Observa-se
que a área sobre as duas curvas (Estático e Dinâmico_Total) são muito próximas. Isso
significa que a força horizontal aplicada pelo vento, na estrutura, tem o mesmo valor
independente do método utilizado. Entretanto o centro de gravidade das duas curvas é
bem diferente, fazendo com que o método dinâmico aplique um momento de
tombamento na estrutura maior que o método estático.
Figura 21 - Comparação da pressão do vento para métodos estático e dinâmico.
39
Análise estrutural de torres de transmissão de energia submetidas aos efeitos
dinâmicos induzidos pelo vento, apresentado por Marcel Isandro Ribeiro de Oliveira, para
obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
•
O objetivo do estudo foi a utilização de uma metodologia de análise estrutural que
possibilite uma avaliação mais completa acerca do comportamento das torres de
transmissão de energia, considerando, obviamente, as características dinâmicas do
sistema.
•
O modelo tridimensional estudado foi constituído por elementos finitos de pórtico e
treliça espacial e considera o efeito da não-linearidade geométrica decorrente,
principalmente, dos grandes deslocamentos sofridos pelos cabos e isoladores.
•
Os resultados obtidos mostram que a parcela dinâmica das respostas da estrutura pode
ser determinantes no seu comportamento. Nesse caso, a utilização de uma análise
estrutural estática pode resultar no mau dimensionamento das torres e,
conseqüentemente em possíveis acidentes.
40
3. MODELO ESTRUTURAL
3.1 GEOMETRIA DO EDIFÍCIO A SER ANALISADO
Para a comparação da ação dos efeitos estático e dinâmico do vento, foi utilizado para
o estudo um edifício com 29 pavimentos em estrutura de aço soldada. Foi admitido que o
edifício situa-se na cidade de Feira de Santana, Bahia, Brasil. As dimensões da edificação são
18,00 X 24,00 X 91,00 m, como é apresentado na Figura 22.
Figura 22 - Dimensões da edificação.
As dimensões verticais, eixo a eixo, do play groud com o primeiro pavimento é de
quatro metros e entre os pavimentos são de três metros. As vigas em estruturas metálicas tem
vãos com seis metros, eixo a eixo, entre os pilares, nas duas direções, como ilustrado na
Figura 23.
41
Figura 23 - Distâncias entre pilares e vigas.
3.2 GERAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO NUMÉRICO
O programa utilizado para a geração do modelo da edificação foi o SAP2000, que é
um programa de elementos finitos e realiza dimensionamento da estrutura. Esse
dimensionamento servira de base para fazer a comparação entre a ação das cargas estática e
dinâmica do vento.
No modelo os elementos, vigas e pilares, foram modelados utilizando elementos de
pórtico espacial (FRAME), ver Figura 24, e as lajes maciças em concreto armado foram
modeladas utilizando elementos de casca (SHELL), com é apresentado na Figura 25.
Figura 24 - Conversão utilizada pelo SAP200 para o elemento de pórtico espacial.
42
Figura 25 - Conversão do SAP2000 para o elemento de casca.
A modelagem dos apoios foi imposta o sistema de engastamento, o qual não permite
rotação e translação. Para o dimensionamento dos pilares e das vigas foi atribuído uma
seleção de perfis ‘W’, em que o programa foi testando um a um, para as combinações de
cargas, a fim de otimizar o dimensionamento. As lajes maciças foram pré-dimensionadas para
vencerem os vão de 6 (seis) metros, apresentando espessura de 15 (quinze) centímetros, como
ilustrada as Figuras 26 e 27.
Figura 26 - Detalhe da modelagem das lajes, vigas e pilares.
43
Figura 27 - Vista 3D da modelagem do edifício.
44
3.3 CARREGAMENTO ESTÁTICO E DINÂMICO DA AÇÃO DO VENTO
Neste tópico é apresentado os cálculos das cargas estática e dinâmico contínuo
simplificado da ação do vento, que servirá para análise do projeto da edificação em estudo.
3.3.1 Carregamento Estático da Ação do Vento
A NBR 6123 (1988) define que a ação estática do vento, para paredes de edificações
de planta retangular, é a 90° quando incide na maior face e a 0° quando incide na menor face.
Neste estudo, foi analisado somente para a pior situação que é o vento agindo a 90°, ou seja,
no lado da largura igual a vinte e quatro metros (24,00 m).
Cálculo da carga estática, com o vento agindo a 90° na edificação:
Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s.
Fator topográfico, terreno plano ou fracamente acidentado, (S1) = 1,00.
Rugosidade do terreno, dimensão da edificação e altura sobre o terreno (S2) = b Fr (z/10)p:
•
Categoria IV e Classe C;
•
b = 0,84;
•
p = 0,135;
•
Fr = 1,00.
Fator estatístico, grupo 2, S3 = 1,00.
A velocidade característica é determinada em função de: Vk = V0 S1 S2 S3, sendo V0 em m/s.
A pressão dinâmica é q = 0,613 Vk2, sendo q em N/m2 e Vk em m/s.
A Tabela 7 apresenta os valores do fator S2, Vk e q para cada pavimento da edificação,
em função de sua altura.
45
Tabela 7 - Determinações do fator S2, Vk e q.
Z (m)
S1
S2
S3
4,00
7,00
10,00
13,00
16,00
19,00
22,00
25,00
28,00
31,00
34,00
37,00
40,00
43,00
46,00
49,00
52,00
55,00
58,00
61,00
64,00
67,00
70,00
73,00
76,00
79,00
82,00
85,00
88,00
91,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,742
0,801
0,840
0,870
0,895
0,916
0,934
0,951
0,965
0,979
0,991
1,002
1,013
1,023
1,032
1,041
1,049
1,057
1,065
1,072
1,079
1,086
1,092
1,099
1,105
1,110
1,116
1,121
1,127
1,132
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
V0 (m/s) Vk (m/s)
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
35,00
25,98
28,02
29,40
30,46
31,33
32,06
32,70
33,27
33,78
34,25
34,68
35,08
35,45
35,80
36,13
36,44
36,73
37,01
37,27
37,53
37,77
38,01
38,23
38,45
38,66
38,86
39,06
39,25
39,43
39,61
Cálculo dos coeficientes de pressão e de forma externos (Ce):
a = 24,00 m.
b = 18,00 m.
h = 91,00 m.
q
(N/m²)
413,72
481,21
529,85
568,75
601,54
630,11
655,56
678,58
699,66
719,16
737,32
754,34
770,39
785,58
800,02
813,78
826,94
839,56
851,69
863,36
874,63
885,51
896,05
906,26
916,17
925,79
935,16
944,27
953,16
961,83
46
h/b = 64,00/18,00 = 5.06
a/b = 24,00/18,00 = 1,33
logo, caso 3 item 1, os valores dos coeficientes externos estão apresentados na Figura 28.
Figura 28 - Coeficientes de pressão e forma externos.
Determinação dos coeficientes de pressão interna, item 6.2.5 b, NBR 6123 (1988),
quatro faces igualmente permeáveis: Cpi = -0,30 ou Cpi = 0, considerar o valor mais nocivo.
Logo, foi determinado o Cpi = -0,30, como valor mais nocivo. Na Figura 29 é representado a
sua ação na estrutura.
Figura 29 - Coeficiente de pressão interna.
Combinação dos coeficientes externo e interna de pressão para o cálculo da força
estática, C = Ce – Cpi, a Figura 30 apresenta os valores de C.
Figura 30 - Coeficientes de pressão.
Para o cálculo da força estática F = C q Ai, sendo Ai a área de influência de cada ponto
de aplicação, a Figura 31 ilustra o esquema utilizado para o cálculo das forças, a Tabela 8
apresenta as áreas de influencia de cada ponto de aplicação das cargas para o lado L1, os
demais valores das áreas de influência, em relação aos lados, são apresentados no anexo A1.
47
Figura 31 - Esquema de numeração das áreas de influência com o lado da edificação.
Tabela 8 - Área de influência para o lado L1.
Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) A5 (m²)
4,00
10,50
21,00
21,00
21,00
10,50
7,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
10,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
13,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
16,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
19,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
22,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
25,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
28,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
31,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
34,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
37,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
40,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
43,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
46,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
49,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
52,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
55,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
58,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
61,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
64,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
67,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
70,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
73,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
76,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
79,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
82,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
85,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
88,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
91,00
9,00
9,00
9,00
9,00
4,50
48
A seguir, é apresentada a Tabela 9, os valores das forças estáticas da ação do vento na
edificação, em função da altura e da área de influência para o lado L1. Nesse lado, o
coeficiente de pressão (C) é constante e igual a +1,10, para o lado L2, C = -0,30, para os lados
L3 e L4, o coeficiente de pressão é variável com a simbologia que foi adotada na Figura 31,
no ponto 1, C = -0,70, nos pontos 2 e 3, C = -0,50 e no ponto 4, C = -0,30. A Tabela referente
as forças para os demais lados encontram-se no anexo A2.
Tabela 9 - Força estática do vento agindo sobre o lado L1 da edificação.
Z (m)
q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN)
4,00
413,43
4,78
9,55
9,55
9,55
4,78
7,00
481,97
4,77
9,54
9,54
9,54
4,77
10,00
529,85
5,25
10,49
10,49
10,49
5,25
13,00
568,38
5,63
11,25
11,25
11,25
5,63
16,00
601,70
5,96
11,91
11,91
11,91
5,96
19,00
630,07
6,24
12,48
12,48
12,48
6,24
22,00
655,07
6,49
12,97
12,97
12,97
6,49
25,00
679,34
6,73
13,45
13,45
13,45
6,73
28,00
699,49
6,92
13,85
13,85
13,85
6,92
31,00
719,93
7,13
14,25
14,25
14,25
7,13
34,00
737,68
7,30
14,61
14,61
14,61
7,30
37,00
753,93
7,46
14,93
14,93
14,93
7,46
40,00
770,79
7,63
15,26
15,26
15,26
7,63
43,00
786,08
7,78
15,56
15,56
15,56
7,78
46,00
799,75
7,92
15,84
15,84
15,84
7,92
49,00
813,97
8,06
16,12
16,12
16,12
8,06
52,00
826,54
8,18
16,37
16,37
16,37
8,18
55,00
839,20
8,31
16,62
16,62
16,62
8,31
58,00
851,03
8,43
16,85
16,85
16,85
8,43
61,00
862,95
8,54
17,09
17,09
17,09
8,54
64,00
874,49
8,66
17,31
17,31
17,31
8,66
67,00
885,64
8,77
17,54
17,54
17,54
8,77
70,00
895,45
8,86
17,73
17,73
17,73
8,86
73,00
907,20
8,98
17,96
17,96
17,96
8,98
76,00
917,14
9,08
18,16
18,16
18,16
9,08
79,00
925,21
9,16
18,32
18,32
18,32
9,16
82,00
935,24
9,26
18,52
18,52
18,52
9,26
85,00
943,88
9,34
18,69
18,69
18,69
9,34
88,00
954,01
9,44
18,89
18,89
18,89
9,44
91,00
962,25
4,76
9,53
9,53
9,53
4,76
49
3.3.2 CARREGAMENTO DINÂMICO CONTÍNUO SIMPLIFICADO
Será apresentado o roteiro de cálculo utilizado para a determinação da carga dinâmica
contínuo simplificado.
Dimensões da edificação: 18,00 X 24,00 X 91,00.
Velocidade básica (V0) = 35,00 m/s.
Fator topográfico (S1) = 1,0.
Categoria do terreno IV e Classe C, logo, L = 1800,00 m, p = 0,23 e b = 0,71.
Fator estatístico (S3) = 1,0.
Edifício com estrutura de aço soldada, logo:
•
γ = 1,20;
•
ζ = 0,010;
•
T1 = 0,29(h)½ - 0,4 = 0,29 (91)½ - 0,4 = 2,37 s.
Velocidade de projeto (Vp) = 0,69 Vo S1 S3 = 24, 15 m/s.
Determinação dos coeficientes de amplificação dinâmico (ξ):
•
(Vp T1)/L = (24,15 x 2,37)/1800 = 0,032;
•
(l1/h) = (18,00/91,00) = 0,20;
•
(l2/h) = (24,00/91,00) = 0,26.
•
logo, (l1/h) ≥ 0,20, ver Figura 32 para determinar ξ;
Figura 32 - Coeficiente de amplificação dinâmica (ξ), para terreno de categoria IV (L =
1800m e h em metros) (NBR 6123, 1988).
50
A Tabela 10 apresenta os valores da amplificação dinâmica em função das alturas,
determinadas pela Figura 32, e o valor da amplificação dinâmica da edificação em análise.
Tabela 10 - Coeficiente de amplificação dinâmica para h = 91,00 m.
Interpolando para
h (m)
25
100
300
h = 91,00m
1,70
1,15
0,60
1,081
ξ
Cálculo das constantes:
•
q0 x b² = 0,613 x 24,15² x 0,71² = 180,224 N/m²
•
(1 + 2γ)/(1 +γ + p ) = (1 + 2x1,2)/(1 + 1,2 +0,23) = 1,40
Variação da pressão dinâmica com a altura (h):
q(z) = q0 x b²[(z/zr)²p + (h/zr)p(z/h)γ (1 + 2γ)ξ/(1 +γ + p )]
q(z) = 180,224[(z/10)²x0,23 + (91/10)0,23(z/91)1,2 1,40 x 1,081]
q(z) = 180,224[(0,1z)0,46 + 2,515(z/91)1,2], equação da pressão dinâmica em função da altura da
edificação.
Para o cálculo da força (F), é necessário determinar, através da Figura 19, os valores
para o coeficiente de arrasto (Ca), e a força será F = q(z) Ai Ca. Na Tabela 11, é apresentado os
valores de Ca e de F. A força dinâmica contínuo simplificado foi aplicada à ação do vento a
90°, sobre o lado L1. A NBR 6123 (1988) não especifica, no caso da carga dinâmica continuo
simplificado, se a ação do vento agindo sobre uma face, deverá causar sucções ou
sobrepressões nas outras, como é feito para a ação estática, logo foi considerado os mesmos
efeitos da ação estática nas outras faces para a ação dinâmica.
51
Tabela 11 - Força dinâmica contínuo simplificado do vento agindo sobre o lado L1.
Z (m)
Ca
Q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN)
3,08
3,08
3,08
1,54
4,00
1,09
134,63
1,54
3,56
3,56
3,56
1,78
7,00
1,09
181,54
1,78
4,35
4,35
4,35
2,17
10,00
1,09
221,67
2,17
5,11
5,11
5,11
2,56
13,00
1,10
258,19
2,56
6,05
6,05
6,05
3,03
16,00
1,15
292,44
3,03
6,91
6,91
6,91
3,45
19,00
1,18
325,13
3,45
7,64
7,64
7,64
3,82
22,00
1,19
356,67
3,82
8,44
8,44
8,44
4,22
25,00
1,21
387,33
4,22
9,24
9,24
9,24
4,62
28,00
1,23
417,32
4,62
10,05
10,05
10,05
5,03
31,00
1,25
446,76
5,03
10,88
10,88
10,88
5,44
34,00
1,27
475,75
5,44
11,62
11,62
11,62
5,81
37,00
1,28
504,37
5,81
12,37
12,37
12,37
6,18
40,00
1,29
532,68
6,18
13,12
13,12
13,12
6,56
43,00
1,30
560,73
6,56
13,98
13,98
13,98
6,99
46,00
1,32
588,56
6,99
14,75
14,75
14,75
7,38
49,00
1,33
616,21
7,38
15,41
15,41
15,41
7,70
52,00
1,33
643,69
7,70
16,19
16,19
16,19
8,09
55,00
1,34
671,03
8,09
16,84
16,84
16,84
8,42
58,00
1,34
698,25
8,42
17,63
17,63
17,63
8,81
61,00
1,35
725,37
8,81
18,42
18,42
18,42
9,21
64,00
1,36
752,40
9,21
19,22
19,22
19,22
9,61
67,00
1,37
779,35
9,61
20,03
20,03
20,03
10,01
70,00
1,38
806,23
10,01
20,84
20,84
20,84
10,42
73,00
1,39
833,05
10,42
21,51
21,51
21,51
10,76
76,00
1,39
859,83
10,76
22,34
22,34
22,34
11,17
79,00
1,40
886,56
11,17
23,01
23,01
23,01
11,51
82,00
1,40
913,26
11,51
23,69
23,69
23,69
11,84
85,00
1,40
939,92
11,84
24,53
24,53
24,53
12,27
88,00
1,41
966,56
12,27
12,69
12,69
12,69
6,35
91,00
1,42
993,18
6,35
52
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Este capítulo aborda a análise das combinações das cargas, a análise modal da
estrutura, o dimensionamento dos elementos estruturais e a análise dos esforços internos
provocados na estrutura.
4.1 COMBINAÇÕES DAS AÇÕES DAS CARGAS
As combinações das cargas foram feitas baseadas nas normas 8681 (2003), 8800
(1986) e 6120 (1980). Além do peso próprio da estrutura, foi aplicado sobre as vigas a carga
de peso próprio das paredes (PPPar), sobre as lajes foi aplicada uma carga de revestimento e
acidental, com descrita abaixo:
PPPar = γ e H
PPPar = 13,0 x 0,20 x 2,80
PPPar = 7,28 KN/m
Acidental = 1,50 KN/m²
Revestimento = 1,00KN/m²
As combinações foram calculadas para o estado de limites últimos, sendo feita ao todo
6 (seis) combinações, que são as seguintes:
•
comb1: somente considerada as cargas permanentes da estrutura.
comb1 = γgG
comb1 = 1,3 x PP(laje, viga e pilar) + 1,3 x PPPar
•
comb2: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação acidental.
comb2 = γgG + γqQ
comb2 = comb1 + 1,5 x Acidental
•
comb3: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação do vento.
comb3 = γgG + γwW
comb3 = comb1 + 1,5 x Vento
•
comb4: peso próprio da estrutura (comb1) com a ação da cargas variáveis, carga
acidental como ação principal e carga de vento com ação secundária.
53
comb4 = γgG + γqQ + γwΨ0W
comb4 = comb1 + 1,5 x Acidental + 1,5 x 0,6 x Vento
comb4 = comb1 + 1,5Acidental + 0,90Vento
•
comb5: peso próprio da estrutura com a ação das cargas variáveis, carga acidental com
ação secundaria e carga de vento como ação principal.
comb5 = γgG + γq Ψ0 Q+ γwW
comb5 = comb1 + 1,5 x 0,75 x Acidental + 1,5 x Vento
comb5 = comb1 + 1,125Acidental + 1,5Vento
•
comb6 = ação das cargas sem majoração e sem minoração, utilizada para analisar o
deslocamento horizontal da estrutura.
comb6 = G + Q+ W
comb6 = Peso Próprio + Peso Próprio das Paredes + Acidental + Vento
4.2 ANÁLISE MODAL
A análise modal foi realizada para determinar as freqüências e os modos de
vibração da estrutura. O conjunto de freqüências naturais de um sistema constitui um
importante parâmetro dinâmico para a avaliação da sensibilidade deste aos carregamentos
variáveis. A análise modal realizada com o software SAP2000, permitiu analisar 15 (quinze)
modos diferentes de vibração, dentre os quais serão abordados os 5 (cinco) primeiros modos
que são mais possíveis de ocorrer devido a baixa freqüência.
Na modelagem da análise modal, foi aplicado a massa das lajes sobre cada nó
da estrutura, as massas referentes aos pilares e as vigas foram distribuídas automaticamente
para os nós pelo programa. As massas foram aplicadas nas três direções do sistema de
coordenadas, na Figura 33 é apresentado os valores das massas, mass coordinate system. As
lajes foram supostas como membranas para que a sua forma não interferisse,
significativamente, na vibração da estrutura como um todo.
54
Figura 33 - Valores das massas das lajes para a análise modal.
A NBR 6123 (1988) fornece a seguinte equação para determinar o período de
oscilação e consequentemente a freqüência de vibração da estrutura, T = 0,29(h)½ - 0,4, sendo
f = 1/T, na Tabela 12 é apresentado os valores dos 5 (cinco) primeiros modos de vibração da
estrutura e o sugerido pela norma. O valor encontrado pela norma é mais próximo do quinto
modo de vibração, que é uma situação mais difícil de ocorrer devido a uma maior freqüência
para oscilar a estrutura.
Tabela 12 - Valores da freqüência e do período dos diferentes modos de vibração.
Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Norma
T (s)
9,374
8,824
6,315
3,034
2,664
2,366
f (HZ)
0,107
0,113
0,158
0,330
0,375
0,423
O primeiro modo de vibração é o que atua na direção do vento agindo a 90° na
estrutura, ou seja, na maior dimensão da edificação em planta. A estrutura é solicitada a uma
flexão no plano XZ. Sendo necessário uma freqüência de 0,107Hz para vibrar a estrutura. Na
Figura 34 é apresentado o primeiro modo de vibração.
55
Figura 34 - Primeiro modo de vibração da estrutura.
Na cor vermelha é destacada a oscilação da estrutura, enquanto na cor cinza a estrutura
encontra-se na posição de origem. Vale ressaltar que a NBR 6123 (1988) destaca que toda
estrutura com período superior a 1s (um segundo) deverá ser submetida a análise com
carregamento dinâmico.
O segundo modo de vibração é a estrutura vibrando na direção do eixo de maior
inércia da edificação, plano YZ, apresentando uma freqüência de 0,113Hz. É uma situação em
que a estrutura vibra em um plano ortogonal ao plano de oscilação do primeiro modo. A
Figura 35 apresenta o segundo modo de vibração.
56
Figura 35 - Segundo modo de vibração da estrutura.
No terceiro modo de vibração a estrutura poderá sofrer uma torção devido aos efeitos
da massa da edificação aplicada, sendo necessária uma freqüência de 0,158Hz para provocar
esse efeito. É um modo em que ocorre, geralmente, com edificações sem eixos de simetria, o
que não é o caso de estudo abordado, Figura 36.
Figura 36 - Terceiro modo de vibração da estrutura.
No topo da edificação, nota-se claramente o efeito da torção na estrutura. Sendo na cor
vermelha a estrutura sofrendo a torção e na cor cinza a estrutura na posição inicial.
57
Já o quarto e o quinto modo de vibração, são modos complexos e exigem uma maior
complexibilidade da maneira com a estrutura vibra. São modos mais difíceis de ocorrerem
devido uma maior freqüência de excitação. Na Figura 37 são apresentados o quarto e o quinto
modo de vibração da estrutura. São modos que causam torção e flexão da estrutura nas
direções dos eixos.
Figura 37 - Quarto e quinto modo de vibração da estrutura.
4.3 DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
O dimensionamento dos elementos estruturais foi realizado utilizando o módulo de
dimensionamento de estruturas de aço do SAP2000. O programa utilizado não possibilita o
dimensionamento pela NBR 8800, mas o projeto foi dimensionado pela norma americana
AISC – LRFD 99, que possui as exigências estabelecidas pela NBR 8800 (1986).
4.3.1 Dimensionamento das Vigas
As vigas utilizadas tiveram perfis W18X35, W18X40, W21X44, W24X55 e W24X68.
A necessidade de se alterar as dimensões do perfil foi devido ao aumento da força horizontal
(força do vento) com a altura da edificação. A Figura 38 apresenta o esquema das vigas
utilizado para alterações das seções do perfil, e a Tabela 13 apresenta as dimensões. Tanto a
58
utilização da carga do vento como ação estática quanto ação dinâmica contínuo simplificado,
conduziu a uma mesmo tipo das secções por pavimento.
Figura 38 - Esquema das vigas para as alterações da seção do perfil.
59
Tabela 13 - Dimensões das seções dos perfis com a altura da edificação para as vigas.
Z (m)
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
4,00
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
7,00
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
10,00
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
13,00
W18X35
W18X40
W18X40
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
W18X35
16,00
W18X35
W18X40
W18X40
W18X35
W18X35
W18X40
W18X40
W18X40
W18X35
19,00
W18X35
W18X40
W18X40
W18X35
W18X35
W18X40
W18X40
W18X40
W18X35
22,00
W18X35
W21X44
W21X44
W18X35
W18X35
W21X44
W21X44
W21X44
W18X35
25,00
W18X35
W21X44
W21X44
W18X35
W18X35
W21X44
W21X44
W21X44
W18X35
28,00
W18X35
W21X44
W21X44
W18X35
W18X35
W21X44
W21X44
W21X44
W18X35
31,00
W18X35
W21X44
W21X44
W18X35
W18X35
W21X44
W21X44
W21X44
W18X35
34,00
W18X35
W21X44
W21X44
W18X35
W18X35
W21X44
W21X44
W21X44
W18X35
37,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
40,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
43,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
46,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
49,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
52,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
55,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
58,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
61,00
W18X35
W24X55
W24X55
W18X35
W18X35
W24X55
W24X55
W24X55
W18X35
64,00
W24X68
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
67,00
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
70,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
73,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
76,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
79,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
82,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
85,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
88,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
91,00
W21X50
W24X68
W24X68
W21X50
W21X50
W24X68
W24X68
W24X68
W21X50
A verificação de cada viga foi realizada com a atuação de cada combinação de carga,
sendo que a viga foi dimensionada pela pior condição, ou seja, aquela que solicitou um maior
esforço. Na Figura 39 é apresentado a verificação da viga V2 no 7° (sétimo) pavimento.
60
Figura 39 - Análise do SAP2000 para o perfil W21X44 da viga V2 do 7° (sétimo) pavimento.
4.3.2 Dimensionamento dos Pilares
Na realização do dimensionamento dos pilares usando o SAP2000, o programa passou
a adotar, para o parâmetro k da flambagem valores entre 12,0 e 22,0. A NBR 8800 (1986)
especifica que para estruturas nas quais tenham sido inclusos os efeitos de segunda ordem na
determinação dos esforços solicitantes, o parâmetro de flambagem k é determinado em função
dos graus de impedimentos à rotação, impostos ao pilar em suas extremidades, variando de
0,5 a 2,0 e uma variação de 0,65 a 5,0 é aplicável na grande maioria dos casos encontrados na
prática. Devido a essa incoerência os pilares foram dimensionados de acordo com a NBR
8800 (1986).
Foi realizado o dimensionamento adotando o perfil ‘W’ com as seções W40X235,
W40X480 e W44X440, como as cargas de vento foram aplicadas nos nós, pontos de encontro
viga com pilar, o efeito do momento fletor nos pilares foi muito inferior ao efeito da
61
compressão axial. Dessa maneira, os pilares foram verificados somente levando em
consideração o efeito de compressão axial. Na Figura 40 é apresentado a representação da
secção transversal do perfil ‘W’, na Tabela 14 são apresentados os valores geométricos das
seções e na Tabela 15 é ilustrado a carga admissível nas seções analisadas.
Figura 40 - Representação esquemática da seção transversal dos pilares.
Tabela 14 - Valores da geometria da seção transversal dos pilares.
t2f
t2b
tfb
tft (m) tw (m)
r2 (m)
Perfil
A (m²) t3 (m)
(m)
(m)
(m)
W40X235 0,0446 1,0100 0,3020 0,0400 0,0211 0,3020 0,0400 0,0644
W40X480 0,0903 1,0620 0,4155 0,0671 0,0371 0,4155 0,0671 0,0946
W44X440 0,0876 1,1480 0,4000 0,0650 0,0350 0,4000 0,0650 0,0892
r3 (m)
0,3305
0,4266
0,4576
Tabela 15 - Carga admissível à compressão axial nas seções dos pilares.
Verificação Norma
Estático
Dinâmico
Perfil
(KN)
(KN)
(KN)
W40X235
10035,00
15842,00
18662,00
W40X480
18163,00
W44X440
18750,00
4.4 ANÁLISE DO DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO TOPO DA EDIFICAÇÃO
Para a análise do deslocamento horizontal foi utilizada a combinação de cargas
comb6, que é a somatória de todas as cargas sem majoração ou minoração. A primeira
estrutura modelada não possuía contraventamento, mas como apresentava deslocamento
horizontal na ordem de 42,0 cm (quarenta e dois centímetros), que é superior ao limite
imposto pela NBR 8800 (1986), sendo de 22,7 cm (vinte e dois centímetros e sete
milímetros), foi necessário usar contraventamento para combater o deslocamento excessivo
horizontal da edificação no topo.
62
Para o contraventamento foi utilizado o perfil de seção tubular com as seções e as
dimensões geométricas apresentadas na Figura 41 e na Tabela 16. O dimensionamento foi
realizado com a ajuda do SAP2000, sendo que do segundo ao nono pavimento foi utilizado a
seção contrav1 e do décimo ao vigésimo nono a seção contrav2.
Figura 41 - Perfil de seção circular e detalhe do contraventamento.
Tabela 16 - Dimensões geométrica do perfil de seção circular.
Perfil
D (cm) t (cm)
Pavimento
contrav1 20,0
1,270
1° ao 9°
contrav2 20,0
0,635
10° ao 29°
Com a estrutura em pórtico entreliçado foi possível reduzir o deslocamento horizontal
no topo e, consequentemente, na edificação como um todo. Para comparar o deslocamento
horizontal provocado pela ação carga estática com o da ação da carga dinâmica, foi escolhido
3 (três) pontos da estrutura ao longo da altura da edificação, como é apresentado na Figura 42.
Figura 42 - Indicação dos pontos para análise do deslocamento horizontal.
63
Na Tabela 17 é apresentado o deslocamento horizontal em função da altura da
edificação. Nota-se que a carga dinâmica conduz a deslocamentos horizontais maiores que a
carga estática, isso acontece porque a carga estática é uma simplificação dos efeitos
dinâmicos.
Z (m)
0,0
4,0
7,0
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
25,0
28,0
31,0
34,0
37,0
40,0
43,0
46,0
49,0
52,0
55,0
58,0
61,0
64,0
67,0
70,0
73,0
76,0
79,0
82,0
85,0
88,0
91,0
Tabela 17 - Valores dos deslocamentos horizontais.
Estático
Dinâmico
D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm) D1 (cm) D2 (cm) D3 (cm)
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,6
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
1,0
1,5
1,5
1,5
1,4
1,5
1,5
1,9
2,0
2,0
1,9
1,9
1,9
2,4
2,4
2,5
2,4
2,4
2,4
2,9
2,9
3,0
2,9
2,9
2,9
3,3
3,4
3,5
3,3
3,4
3,5
3,8
3,9
4,0
3,9
4,0
4,0
4,3
4,4
4,6
4,5
4,6
4,6
4,8
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,5
5,7
5,7
5,8
5,8
5,9
6,1
6,3
6,3
6,3
6,4
6,4
6,0
6,9
6,9
7,0
7,1
7,0
7,2
7,5
7,5
7,6
7,7
7,5
7,8
8,1
8,1
8,3
8,4
8,0
8,4
8,6
8,7
8,9
9,0
8,6
8,9
9,3
9,3
9,5
9,7
9,0
9,4
9,8
9,9
10,1
10,3
9,5
10,0
10,3
10,4
10,7
10,9
10,0
10,4
10,9
10,9
11,2
11,5
10,4
10,9
11,3
11,4
11,7
12,0
10,8
11,6
11,8
11,9
12,2
12,5
11,1
12,0
12,2
12,3
12,6
13,0
11,5
12,2
12,6
12,7
13,1
13,5
11,8
12,4
13,0
13,1
13,5
13,9
12,1
12,8
13,4
1,8
13,9
14,3
12,4
13,1
13,7
13,8
14,2
14,7
12,6
13,4
14,1
14,1
14,6
15,1
12,9
13,6
14,4
14,3
14,9
15,4
64
Na Figura 43 é possível analisar o crescimento do deslocamento horizontal em função
da altura para o deslocamento no ponto D3, percebe-se que até a altura de 61,0 m (sessenta e
um metros) não há uma diferença significativa dos deslocamentos provocados pelas ações das
cargas estática e dinâmica. Mas, para altura superior a 61,0 m (sessenta e um metros), a carga
dinâmica tende a provocar maiores deslocamentos, devido a essa carga possuir uma maior
pressão que a carga estática.
Figura 43 - Deslocamento horizontal da edificação.
4.5 ANÁLISE DO ESFORÇO AXIAL NOS PILARES MAIS SOLICITADOS
A comparação entre o esforço axial das cargas dinâmica e estática, foi realizada para a
combinação de cargas comb4, que foi a combinação que apresentou um maior esforço axial
nos pilares. As Figuras 44 e 45 ilustram os pilares mais solicitados à compressão axial.
ddddddddddddddddd
lllllllllllllllll
Figura 44 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga estática do vento.
65
Figura 45 - Esforço normal nos pilares mais solicitados devido à carga dinâmica do vento.
Após ter sido feito o dimensionamento da edificação com a excitação da carga
estática, a mesma estrutura foi analisada com a ação da carga dinâmica. As seções
dimensionadas para resistirem ao efeito da carga estática foram suficiente para resistiram aos
efeitos da carga dinâmica, com exceção, dos 2 (dois) primeiros pavimentos, que tiveram
seções maiores. Na Tabela 18 é apresentado as seções para cada pavimento da edificação.
66
Tabela 18 - Dimensões das seções dos perfis m função do pavimento da edificação para os
pilares.
Pavimento
Estático
Dinâmico
1°
W40X480
W44X440
2°
W40X480
W44X440
3°
W40X480
W40X480
4°
W40X480
W40X480
5°
W40X480
W40X480
6°
W40X480
W40X480
7°
W40X480
W40X480
8°
W40X480
W40X480
9°
W40X480
W40X480
10°
W40X480
W40X480
11°
W40X480
W40X480
12°
W40X480
W40X480
13°
W40X480
W40X480
14°
W40X235
W40X235
15°
W40X235
W40X235
16°
W40X235
W40X235
17°
W40X235
W40X235
18°
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Cobertura
W40X235
W40X235
4.6 ANÁLISE DA VARIAÇÃO DA PRESSÃO DINÂMICA E ESTÁTICA NA
EDIFICAÇÃO
A análise da variação da pressão dinâmica e estática ao longo da altura da edificação
tem dois momentos importantes: primeiro, a pressão estática para alturas menores que 80,0 m
(oitenta metros) é maior que a dinâmica, mas ao aumentar a altura, acima de 88,0 m (oitenta e
67
oito metros), a pressão dinâmica tende a exercer um maior esforço nas faces da edificação; e o
segundo momento, é que a pressão dinâmica leva em consideração a rigidez e os materiais da
estrutura, ou seja, caso fossemos analisar duas estruturas com as mesmas propriedades
geométricas, mas com materiais diferentes, encontraríamos dois valores diferentes para a
pressão dinâmica,enquanto a pressão estática conduzirá apenas a um valor independente dos
materiais e da rigidez.
Na Figura 46 é ilustrado a comparação da pressão pelo modelo estático e dinâmico
contínuo simplificado ao longo da altura da edificação. A altura da edificação é de 91,0 m
(noventa e um metros), mas a título de comparação forçou-se ao limite imposto pela NBR
6123 (1988) para o cálculo da pressão dinâmica contínuo simplificado, que é de até 150,0 m
(cento e cinqüenta metros) de altura. Nota-se que nessa altura os efeitos da pressão dinâmica é
cerca de 32% superior ao da estática (qd = 1452,0 N/m² e qe = 1101,0 N/m²).
Figura 46 - Comparação da pressão das ações das cargas dinâmica e estática na edificação.
68
5 CONCLUSÃO
Não se tem uma boa definição de quando e a partir de quantos pavimentos, em uma
edificação, deve-se, submetê-la a uma análise dinâmica da ação do vento. O que é uma
solução aceitável e coerente é o engenheiro analisar a estrutura pelos dois métodos,
comparando a diferença, em termos de percentuais, entre eles. Ficando ao seu critério qual
dimensionamento a considerar no projeto, geralmente a experiência do calculista é
fundamental nessa tomada de decisão. O que geralmente faz analisar uma edificação pelo
método da carga dinâmica, é se a mesma tiver índice de esbeltez maior que 5.
Em relação à análise modal da estrutura, a equação sugerida pela NBR 6123 (1988), é
demasiadamente simplificada e conduz a freqüência de vibração maior que o determinado por
método de elementos finitos. O que na verdade, como comprovado no presente estudo, o
modo mais simples de vibração da estrutura é solicitado por uma freqüência, 0,107Hz, muito
inferior ao sugerido pela norma, 0,423Hz. Isso demonstra a importância do uso de
ferramentas computacionais para o cálculo dos parâmetros dinâmicos da estrutura de forma
mais precisa.
No presente estudo ficou evidenciado que a consideração do vento como carga estática
é suficiente para edificações abaixo de determinada altura ou esbeltez. Verificamos que a
partir de determinada altura (cerca de 100,0 m) ou esbeltez (superior a 5) a consideração do
vento como ação dinâmica gera maiores esforços.
Um procedimento de cálculo que aborda a ação do vento com carga dinâmica é o
“Vento Sintético”, sugerido pelo professor Mário Franco, que é uma simulação tipo Monte
Carlo. O que acontece nesse método é que um espectro de velocidade de vento é adotado para
gerar séries de carregamentos temporais superpondo funções harmônicas. As amplitudes são
obtidas do espectro e as fases são definidas aleatoriamente. Os resultados são tratados
estatisticamente para obter valores característicos.
Como sugestão para trabalhos futuros, fica para analisar a mesma estrutura, abordado
nesse presente estudo, pelo “Vento Sintético”.
69
REFERÊNCIAS
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8800 – Projeto e Execução de Estruturas de
Aço de Edifícios(Métodos dos Estados Limites). Rio de Janeiro, 1986.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em
Edificações. Rio de Janeiro, 1988.
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas –
Procedimento. Rio de Janeiro, 1984.
Associação Brasileira de Normas técnicas. NBR 6120 - Cargas Para o Cálculo de Estruturas
de Edificações. Rio de Janeiro, 1978.
AGUILERA, Jean R. F. Estruturas Treliçadas Esbeltas Sob Ação do Vento. Dissertação
(Mestrado) – Pontifica Universidade Católica do Rio de Janeiro, Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da PUC – Rio. Rio de Janeiro, RJ, 2007. 119p.
BELLEI, I. H. Edifícios Industriais em Aço. 2ª Edição, São Paulo, PINI, 1998. 349p.
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Jornadas Sul Americanas, XXIX, 2000, Punta Del Este.
BLESSMANN, Joaquim. Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. 1ª Edição,
Porto Alegre, RS, Editora da Universidade/UFRS, 1998. 235p.
BLESSMANN, Joaquim. O Vento ns Engenharia Estrutural. 1ª Edição, Porto Alegre, RS,
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BLESSMANN, Joaquim. Acidentes Causados Pelo Vento. 3 ª Edição, Porto Alegre, RS,
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Devido à Ação do Vento. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Rio Grande do
Sul, Escola de Engenharia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. Porto Alegre,
RS, 2004. 160p.
70
LIMAS, Lisandra F. Determinação da Influência de Seções Transversais na Resposta
Dinâmica de Pontes Através de Ensaios em Túnel de Vento e Identificação de Sistemas. Tese
(Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Escola de Engenharia, Programa
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MAKOWSKI, Daniela G. Ação do vento em Coberturas Isoladas. Dissertação (Mestrado) –
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Revisor Técnico: Pedro Paulo Barreto. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos. Editora
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OLIVEIRA, Marcel R. Análise Estrutural de Torres de Transmissão de Energia Submetidas
aos Efeitos Dinâmicos Induzidos pelo Vento. Dissertação (Mestrado) – Universidade do
Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. Rio de Janeiro, RJ, 2006. 130p.
OLIVEIRA, V. Análise Dinâmica de Torres e Estruturas Elevadas Lateralmente Carregadas.
Tese de Mestrado, UFRJ, Rio de Janeiro – RJ, 1974.
REQUENA, João A. V.; FORTI, Tiago L. D.; FORTI, Nadia C. S.; ARAÚJO, Afonso H. M.
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71
Grandes
Construções
e
Inovações
Tecnológicas.
<http://www.facasper.com.br> , acesso em: 04 maio, 2009.
Disponível
em:
72
APÊNDICE
A1. CÁLCULO DAS ÁREAS DE INFLUÊNCIA
Tabela 19 - Área de influência para o lado L2.
Z (m) A1 (m²) A2 (m²) A3 (m²) A4 (m²) A5 (m²)
4,00
10,50
21,00
21,00
21,00
10,50
7,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
10,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
13,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
16,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
19,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
22,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
25,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
28,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
31,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
34,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
37,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
40,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
43,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
46,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
49,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
52,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
55,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
58,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
61,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
64,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
67,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
70,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
73,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
76,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
79,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
82,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
85,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
88,00
9,00
18,00
18,00
18,00
9,00
91,00
4,50
9,00
9,00
9,00
4,50
73
Tabela 20 - Área de influência para os lados L3 e L4.
Z (m) A1 (m²)
A2 (m²)
A3 (m²) A4 (m²)
4,00
10,50
21,00
21,00
10,50
7,00
9,00
18,00
18,00
9,00
10,00
9,00
18,00
18,00
9,00
13,00
9,00
18,00
18,00
9,00
16,00
9,00
18,00
18,00
9,00
19,00
9,00
18,00
18,00
9,00
22,00
9,00
18,00
18,00
9,00
25,00
9,00
18,00
18,00
9,00
28,00
9,00
18,00
18,00
9,00
31,00
9,00
18,00
18,00
9,00
34,00
9,00
18,00
18,00
9,00
37,00
9,00
18,00
18,00
9,00
40,00
9,00
18,00
18,00
9,00
43,00
9,00
18,00
18,00
9,00
46,00
9,00
18,00
18,00
9,00
49,00
9,00
18,00
18,00
9,00
52,00
9,00
18,00
18,00
9,00
55,00
9,00
18,00
18,00
9,00
58,00
9,00
18,00
18,00
9,00
61,00
9,00
18,00
18,00
9,00
64,00
9,00
18,00
18,00
9,00
67,00
9,00
18,00
18,00
9,00
70,00
9,00
18,00
18,00
9,00
73,00
9,00
18,00
18,00
9,00
76,00
9,00
18,00
18,00
9,00
79,00
9,00
18,00
18,00
9,00
82,00
9,00
18,00
18,00
9,00
85,00
9,00
18,00
18,00
9,00
88,00
9,00
18,00
18,00
9,00
91,00
4,50
9,00
9,00
4,50
74
A2. CÁLCULO DAS FORÇAS ESTÁTICAS
Tabela 21 - Força estática do vento agindo sobre o lado L2 da edificação.
Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN) F5 (KN)
4,00
413,43
-1,30
-2,60
-2,60
-2,60
-1,30
7,00
481,97
-1,30
-2,60
-2,60
-2,60
-1,30
10,00
529,85
-1,43
-2,86
-2,86
-2,86
-1,43
13,00
568,38
-1,53
-3,07
-3,07
-3,07
-1,53
16,00
601,70
-1,62
-3,25
-3,25
-3,25
-1,62
19,00
630,07
-1,70
-3,40
-3,40
-3,40
-1,70
22,00
655,07
-1,77
-3,54
-3,54
-3,54
-1,77
25,00
679,34
-1,83
-3,67
-3,67
-3,67
-1,83
28,00
699,49
-1,89
-3,78
-3,78
-3,78
-1,89
31,00
719,93
-1,94
-3,89
-3,89
-3,89
-1,94
34,00
737,68
-1,99
-3,98
-3,98
-3,98
-1,99
37,00
753,93
-2,04
-4,07
-4,07
-4,07
-2,04
40,00
770,79
-2,08
-4,16
-4,16
-4,16
-2,08
43,00
786,08
-2,12
-4,24
-4,24
-4,24
-2,12
46,00
799,75
-2,16
-4,32
-4,32
-4,32
-2,16
49,00
813,97
-2,20
-4,40
-4,40
-4,40
-2,20
52,00
826,54
-2,23
-4,46
-4,46
-4,46
-2,23
55,00
839,20
-2,27
-4,53
-4,53
-4,53
-2,27
58,00
851,03
-2,30
-4,60
-4,60
-4,60
-2,30
61,00
862,95
-2,33
-4,66
-4,66
-4,66
-2,33
64,00
874,49
-2,36
-4,72
-4,72
-4,72
-2,36
67,00
885,64
-2,39
-4,78
-4,78
-4,78
-2,39
70,00
895,45
-2,42
-4,84
-4,84
-4,84
-2,42
73,00
907,20
-2,45
-4,90
-4,90
-4,90
-2,45
76,00
917,14
-2,48
-4,95
-4,95
-4,95
-2,48
79,00
925,21
-2,50
-5,00
-5,00
-5,00
-2,50
82,00
935,24
-2,53
-5,05
-5,05
-5,05
-2,53
85,00
943,88
-2,55
-5,10
-5,10
-5,10
-2,55
88,00
954,01
-2,58
-5,15
-5,15
-5,15
-2,58
91,00
962,25
-1,30
-2,60
-2,60
-2,60
-1,30
75
Tabela 22 - Força estática do vento agindo sobre os lados L2 e L3 da edificação.
Z (m) q (N/m²) F1 (KN) F2 (KN) F3 (KN) F4 (KN)
4,00
413,43
-3,04
-4,34
-4,34
-1,30
7,00
481,97
-3,04
-4,34
-4,34
-1,30
10,00
529,85
-3,34
-4,77
-4,77
-1,43
13,00
568,38
-3,58
-5,12
-5,12
-1,53
16,00
601,70
-3,79
-5,42
-5,42
-1,62
19,00
630,07
-3,97
-5,67
-5,67
-1,70
22,00
655,07
-4,13
-5,90
-5,90
-1,77
25,00
679,34
-4,28
-6,11
-6,11
-1,83
28,00
699,49
-4,41
-6,30
-6,30
-1,89
31,00
719,93
-4,54
-6,48
-6,48
-1,94
34,00
737,68
-4,65
-6,64
-6,64
-1,99
37,00
753,93
-4,75
-6,79
-6,79
-2,04
40,00
770,79
-4,86
-6,94
-6,94
-2,08
43,00
786,08
-4,95
-7,07
-7,07
-2,12
46,00
799,75
-5,04
-7,20
-7,20
-2,16
49,00
813,97
-5,13
-7,33
-7,33
-2,20
52,00
826,54
-5,21
-7,44
-7,44
-2,23
55,00
839,20
-5,29
-7,55
-7,55
-2,27
58,00
851,03
-5,36
-7,66
-7,66
-2,30
61,00
862,95
-5,44
-7,77
-7,77
-2,33
64,00
874,49
-5,51
-7,87
-7,87
-2,36
67,00
885,64
-5,58
-7,97
-7,97
-2,39
70,00
895,45
-5,64
-8,06
-8,06
-2,42
73,00
907,20
-5,72
-8,16
-8,16
-2,45
76,00
917,14
-5,78
-8,25
-8,25
-2,48
79,00
925,21
-5,83
-8,33
-8,33
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joão paulo medeiros mendes silva - engenharia civil

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