Constantino Bórnia Grecco - Departamento de Engenharia de

Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
UNICAMP
Uso da Simulação por Linhas de Fluxo no Ajuste
de Histórico de Produção
Aluno: Constantino B. Grecco
Orientador: Prof. Dr. Denis J. Schiozer
Co-Orientador: Dr. Célio Maschio
Campinas
Julho/2005
Departamento de Engenharia de Petróleo
Faculdade de Engenharia Mecânica
UNICAMP
Uso da Simulação por Linhas de Fluxo no Ajuste
de Histórico de Produção
Aluno: Constantino B. Grecco
Orientador: Prof. Dr. Denis J. Schiozer
Co-Orientador: Dr. Célio Maschio
Trabalho de Graduação apresentado à
Comissão de Graduação da Faculdade de
Engenharia Mecânica da Universidade
Estadual de Campinas, como requisito para
a obtenção do título de Engenheiro
Mecânico.
Campinas
Julho/2005
2
Resumo
A simulação por linhas de fluxo obteve avanços significativos nos últimos dez
anos e representa uma ferramenta útil em diversas áreas. Uma aplicação promissora
para esta técnica é o ajuste de histórico de produção de campos de petróleo. O objetivo
do processo de ajuste de histórico é construir modelos de reservatório consistentes com
dados de produção e com os parâmetros geológicos. Mesmo com a evolução da
aquisição de dados geológicos, a quantidade e a qualidade das informações obtidas
ainda não são suficientes para representar e reproduzir perfeitamente os reservatórios. A
escolha dos parâmetros a serem modificados é uma tarefa difícil. Este trabalho mostra o
uso da simulação por linhas de fluxo como uma ferramenta auxiliar no processo de
ajuste de histórico de produção. As linhas de fluxo podem ser utilizadas para determinar
áreas onde ocorrem escoamentos no reservatório, possibilitando a definição das
melhores regiões a terem os parâmetros geológicos alterados. Uma vez determinados
esses parâmetros, uma metodologia automatizada é usada no processo de ajuste. Este
trabalho compara ainda diferentes aspectos, como a influência da permeabilidade e da
porosidade no processo e a influência do número de parâmetros ajustados. O processo
de ajuste de histórico com linhas de fluxo é também comparado com o processo usual
de ajuste de histórico considerando áreas regulares ao redor dos poços.
Palavras Chave:
Engenharia de Petróleo, Simulação de Reservatórios, Ajuste de Histórico de Produção,
Linhas de Fluxo.
3
Abstract
Streamline reservoir simulation has made significant advances in the last ten
years and it represents an interesting tool in several areas. One of the promising
applications of this technique is in the production history matching of petroleum fields.
The objective of the history matching process is to build reservoir models consistently
with production data as well as geological constraints. Even with modern reservoir
characterization techniques, the quantity and quality of information obtained is still not
sufficient to perfectly represent and reproduce reservoirs. The choice of parameters to
be modified is not an easy task. This work shows the use of streamline simulation as a
support technique on the history matching process. Streamlines can delineate flow areas
of the reservoir, determining the best regions to have the geological parameters
changed. Once parameters have been chosen, an automated methodology is used in the
history match process. This work compares different aspects such as the influences of
the permeability and the porosity in the process, and the influence of the number of
parameters matched. The streamline history matching process is also compared with the
usual history matching process, which considers regular areas around the wells.
Key Words:
Petroleum Engineering, Reservoir Simulation, History Matching, Streamlines.
4
Índice
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................................6
NOMENCLATURA ...................................................................................................................................7
1.
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................8
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.......................................................................................................10
2.1
AJUSTE DE HISTÓRICO DE PRODUÇÃO ......................................................................................10
2.2
A SIMULAÇÃO POR LINHAS DE FLUXO .....................................................................................12
3.
METODOLOGIA...........................................................................................................................15
4.
APLICAÇÕES ................................................................................................................................17
5.
PROCEDIMENTOS DE AJUSTE ................................................................................................20
5.1.
1° PROCEDIMENTO: INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE AJUSTE ..............................................21
5.2.
2° PROCEDIMENTO: INFLUÊNCIA DA SEPARAÇÃO DAS REGIÕES DE LINHAS DE FLUXO ..............22
5.3.
3° PROCEDIMENTO: COMPARAÇÃO ENTRE PROCESSOS DE AJUSTE COM E SEM USO DE LINHAS
DE FLUXO. ..............................................................................................................................................24
6.
RESULTADOS/DISCUSSÕES......................................................................................................24
6.1.
CONVERSÃO IMEX / 3DSL......................................................................................................24
6.2.
MAPA DE LINHAS DE FLUXO ....................................................................................................25
6.3.
INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE AJUSTE ..............................................................................27
6.4.
INFLUÊNCIA DA SEPARAÇÃO DAS REGIÕES DE LINHAS DE FLUXO ...........................................29
6.5.
COMPARAÇÃO ENTRE PROCESSOS DE AJUSTE COM E SEM USO DE LINHAS DE FLUXO ............34
7.
CONCLUSÕES...............................................................................................................................40
8.
AGRADECIMENTOS ...................................................................................................................41
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................41
5
Lista de Figuras
Figura 2.1: Exemplo de região regular em torno do poço: ............................................ 11
Figura 2.2: Exemplo de blocos definidos através de uma linha de fluxo. ...................... 12
Figura 2.3: Exemplo de linhas de fluxo de um reservatório........................................... 13
Figura 2.4: Exemplo tridimensional de células mapeadas por uma linha de fluxo
(Maschio e Schiozer, 2004). ................................................................................... 15
Figura 4.1: Permeabilidade horizontal para cada camada do modelo usado para gerar
o histórico de produção.......................................................................................... 18
Figura 4.2: Permeabilidade horizontal das camadas do modelo grosseiro................... 20
Figura 5.1: Exemplo de linhas de fluxo separadas por injetor (no produtor 2)............. 22
Figura 6.1 : Vazões de óleo e água em condições de superfície para os dois
simuladores............................................................................................................. 25
Figura 6.2: Linhas de fluxo do campo estudado para o tempo de 600 dias de produção.
................................................................................................................................ 26
Figura 6.3: Vazão de água para ajustes com linhas de fluxo sem e com porosidade: ... 28
Figura 6.4: Vazão acumulada de água para ajustes com linhas de fluxo sem e com
porosidade no Produtor 2. ..................................................................................... 29
Figura 6.5: Vazão de água para ajustes de permeabilidades com linhas de fluxo para o
caso geral e para o caso com separação de injetores: .......................................... 31
Figura 6.6: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades com linhas de
fluxo sem e com identificação dos poços injetores no Produtor 1. ........................ 31
Figura 6.7: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas de
fluxo para o caso geral e para o caso com discretização de injetores: ................. 33
Figura 6.8: Definição de regiões para o ajuste com área regular. ................................ 35
Figura 6.9: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas de
fluxo e com tomada de área regular: ..................................................................... 36
Figura 6.10: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades e porosidade
com linhas de fluxo e com tomada de área regular: .............................................. 38
Figura 6.11: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas
de fluxo e com tomada de área regular para todo o campo................................... 39
Figura 6.12: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades e porosidade
com linhas de fluxo e com tomada de área regular para todo o campo. ............... 39
6
Nomenclatura
μ
-
Viscosidade
φ
-
Porosidade
Por
-
Porosidade
S
-
Saturação
K
-
Permeabilidade total
Kx
-
Permeabilidade Horizontal
Kz
-
Permeabilidade Vertical
B
-
Fator volume de formação
Rs
-
Razão de solubilidade
RGO -
Razão Gás-Óleo
V
Volume
-
3DSL -
Simulador por linhas de fluxo
IMEX -
Simulador por diferenças finitas (convencional)
MOT -
Módulo de ajuste de histórico assistido
P01
-
Poço produtor n° 1
P02
-
Poço produtor n° 2
P03
-
Poço produtor n° 3
P04
-
Poço produtor n° 4
I01
-
Poço injetor n° 1
I02
-
Poço injetor n° 2
I03
-
Poço injetor n° 3
Subscritos
R
-
indica condições de reservatório
SC
-
indica condições de superfície
i
-
fluido de interesse: óleo, gás ou água.
o
-
relativo a fase óleo
g
-
relativo à fase gás
w
-
relativo à fase água
x
-
relativo à horizontal
z
-
relativo à vertical
7
1. Introdução
Uma das principais tarefas na engenharia de reservatórios é a previsão de
comportamento de reservatórios para melhor planejar e otimizar a estratégia de
produção de campos de petróleo.
Para modelar corretamente os reservatórios, é necessário um bom entendimento da
caracterização das jazidas, propriedades das rochas, propriedades dos fluidos nelas
contidos, a maneira como esses fluidos interagem dentro da rocha e as leis físicas que
regem o movimento dos fluidos no seu interior, com o objetivo de maximizar a
produção de hidrocarbonetos com o menor custo possível.
Os métodos analíticos disponíveis para a previsão de comportamento de
reservatórios não são aplicáveis para casos complexos, pois envolvem muitas variáveis,
sendo necessário o uso de simuladores numéricos. Eles permitem mais sofisticação nos
estudos dos reservatórios. Porém, para tanto, é necessário dispor de dados de rocha,
fluidos, geologia, histórico de produção, além da disponibilidade de recursos
(computador, e tempo disponíveis). A complexidade do problema pode tornar a
simulação lenta em alguns casos, e, por isso, processos que envolvem muitas
simulações devem ser executados de forma a realizar as tarefas com um número
controlado de simulações. A redução no número de simulações pode, dessa forma, ser
efetivada com a utilização de técnicas auxiliares, como a simulação de reservatório por
linhas de fluxo.
A simulação por linhas de fluxo é um método numérico diferente do método de
simulação tradicionalmente empregado na indústria do petróleo que é o de diferenças
finitas, conforme será apresentado nesse texto. É um método mais rápido devido a
algumas simplificações feitas para a modelagem do processo, mas, por isso, não é tão
confiável. Entretanto, embora não possa ser utilizado para substituir o simulador
8
tradicional, ele pode ser utilizado como ferramenta auxiliar, trazendo benefícios para o
processo, que serão descritos ao longo deste trabalho.
A simulação por linhas de fluxo mostrou-se uma ferramenta auxiliar importante em
diversas áreas, como na estratégia de produção (principalmente quando há a injeção de
água no reservatório, permitindo a quantificação da relação de fluxo entre injetores e
produtores, possibilitando um balanceamento do esquema de injeção, segundo
Grinestaff
[1]
, 1999), ou no processo de ajuste de histórico de produção, identificando
áreas de fluxo no interior do reservatório, as quais poderão ter suas propriedades
geológicas alteradas.
Atualmente, mesmo com a evolução da aquisição de dados geológicos (geofísica,
sísmica, etc.), os dados adquiridos ainda não são suficientes para uma boa representação
do reservatório. Assim, o modelo gerado nunca reproduz exatamente a realidade, sendo
necessário um ajuste dinâmico neste modelo de reservatório, ou seja, é necessário
“calibrar” o modelo, inserindo dados de produção (histórico de produção), como vazões
produzidas, pressões, etc., para gerar um novo modelo que reproduza mais fielmente a
realidade e que seja mais confiável para a previsão de produção. Essa atividade de
calibração do modelo é conhecida como “ajuste de histórico de produção” e tem grande
importância na engenharia de reservatórios.
O objetivo da técnica de ajuste de histórico de produção é construir um modelo
de reservatório consistente com os dados de produção, dentro das restrições geológicas.
O grande número de incertezas envolvidas devido à detalhada distribuição das
propriedades dos reservatórios, como porosidades e permeabilidades, gerando muitas
heterogeneidades, além de outros fatores como interação entre poços, definição da
função objetivo, etc, torna o processo de ajuste de histórico muito difícil e demorado.
Para realizar esse ajuste, é necessária a alteração desses parâmetros geológicos.
Porém, a dificuldade de localizar as áreas que deverão ser modificadas no modelo torna
9
o processo de ajuste de histórico uma tarefa que necessita muito da experiência do
engenheiro de reservatórios.
O objetivo deste trabalho é utilizar o simulador por linhas de fluxo para auxiliar
o ajuste do histórico de produção e estudar deferentes procedimentos de ajuste,
identificando a influência de alguns parâmetros no processo. O modelo de linhas de
fluxo, com o qual se consegue identificar os “caminhos” preferenciais dos fluidos, foi
utilizado para facilitar a identificação e escolha das regiões a serem modificadas para a
calibração do modelo, tornando, assim, o processo mais rápido e confiável.
2. Revisão Bibliográfica
2.1 Ajuste de Histórico de Produção
Devido ao grande número de heterogeneidades que ocorrem na maioria dos
reservatórios, o processo de ajuste de histórico torna-se uma tarefa muito difícil e
demorada, dependendo muito da habilidade do engenheiro de reservatórios para
identificar as regiões que serão modificadas.
O ajuste de histórico de produção pode ser dividido, de uma maneira geral, em
duas etapas: ajuste global, onde as propriedades gerais do reservatório são modificadas,
de uma maneira global, e ajuste local, onde apenas propriedades de uma determinada
região são modificadas. Neste trabalho foram realizados ajustes locais no modelo
utilizado pois é nessa fase que as técnicas utilizadas têm maior aplicabilidade.
Durante o processo, o parâmetro mais freqüentemente alterado é a
permeabilidade das células do modelo (Oliver [2], 2001; Caers [3], 2002). Uma das razões
para isso é devido à permeabilidade ser um dos parâmetros de maior incerteza na fase
de caracterização, além de geralmente apresentar um maior efeito no escoamento dos
fluidos.
10
O processo de ajuste local é normalmente realizado tomando-se uma área regular
ao redor dos poços, conforme ilustrado na Figura 2.1, ou através da definição de uma
área retangular entre um poço injetor e um poço produtor, podendo tornar o processo
ineficaz, levando a resultados pouco satisfatórios.
Por exemplo, considerando-se um injetor I1 e dois produtores P1 e P2 conforme
a mudanças das propriedades ao redor do Poço P1, na Figura 2.1, uma pequena região
ao redor do poço P1 (Figura 2.1a) pode não ser suficiente para o ajuste e uma região
grande ao redor de P1 pode afetar também o poço vizinho P2 (Figura 2.1b).
a)
b)
Figura 2.1: Exemplo de região regular em torno do poço:
a) Pequena região
b) Grande região
11
Mudanças nas propriedades são facilitadas através do conhecimento dos
“caminhos” que os fluidos percorrem dentro do reservatório, os quais podem ser
determinados através da simulação por linhas de fluxo. A Figura 2.2 mostra uma linha
de fluxo entre um poço injetor e um poço produtor, onde a região em negrito representa
os blocos que, em um processo de ajuste, poderiam ter suas propriedades modificadas.
Esse procedimento leva em conta as heterogeneidades e interligações entre os poços,
contornando os problemas citados anteriormente.
Figura 2.2: Exemplo de blocos definidos através de uma linha de fluxo.
2.2 A Simulação por Linhas de Fluxo
A técnica de simulação por linhas de fluxo tem despertado bastante interesse nos
últimos anos e tem se mostrado uma ferramenta importante na aplicação em diversas
tarefas de gerenciamento envolvendo a simulação numérica de reservatórios. O
princípio da simulação por linhas de fluxo é a decomposição de um problema
tridimensional (3D) em uma série de problemas unidimensionais (1D) independentes,
ou seja, ao invés de considerar o movimento do fluido de célula para célula, a simulação
por linhas de fluxo divide o reservatório em sistemas unidimensionais. As equações de
transporte são, então, resolvidas ao longo de um espaço unidimensional, definido pelas
12
linhas de fluxo, usando o conceito do “tempo de residência”. Assim, grandes intervalos
de tempo podem ser usados, a difusão numérica é minimizada e o tempo de computação
varia, dependendo do caso, linearmente com o tamanho do modelo. A Figura 2.3
mostra um exemplo de um mapa de linhas de fluxo gerado pelo simulador.
Figura 2.3: Exemplo de linhas de fluxo de um reservatório.
A simulação por linhas de fluxo baseia-se na formulação IMPES (IMplícito para
Pressão e Explícito para Saturação), ou seja, esta formulação consiste em resolver o
campo de pressão de forma implícita e a saturação das fases água/óleo/gás, de forma
explícita. Detalhes matemáticos podem ser encontrados em Datta-Gupta[4] (2001),
Baker[5] (2001) e Samier[6] (2001).
A simulação segue os seguintes passos:
1)
O campo de pressão é calculado através do conhecimento das propriedades
das rochas, dos fluidos e dos dados disponíveis.
2)
Usando a Lei de Darcy, as linhas de fluxo são traçadas através do domínio
tridimensional.
3)
A composição do fluido é traçada e definida ao longo de cada linha de fluxo.
13
4)
Uma equação geral e unidimensional de balanço de massa é resolvida através
de cada linha de fluxo para mover a composição do fluido ao longo do
tempo.
5)
A composição do fluido através das linhas de fluxo é mapeada de volta
através da grade tridimensional.
6)
O fluido é, então, movido verticalmente para considerar o efeito da gravidade
e é mapeado através da grade novamente.
7)
O campo de pressão é recalculado e os passos 1-6 são repetidos.
Uma aplicação importante das linhas de fluxo está na área de ajuste de histórico
de produção (Wang[7], 2002), através da identificação do fluxo de fluidos no interior do
reservatório e, assim, da identificação das regiões que deverão ter suas propriedades
alteradas (Maschio e Schiozer[8], 2003). A técnica de ajuste de histórico de produção
com o uso da simulação por linhas de fluxo foi aplicada com sucesso a um campo real
por Maschio e Schiozer[9], 2004, onde a simulação por linhas de fluxo comprovou ser
uma ferramenta importante para o mapeamento das células que deverão ter suas
propriedades alteradas.
A Figura 2.4 mostra um exemplo tridimensional de como as células podem ser
mapeadas através das linhas de fluxo. A região em vermelho mostra os blocos do
reservatório entre um poço injetor e dois poços produtores mapeados pelas linhas de
fluxo.
14
Figura 2.4: Exemplo tridimensional de células mapeadas por uma linha de fluxo
(Maschio e Schiozer, 2004).
3. Metodologia
A metodologia geral desse trabalho compreendeu o uso de um simulador
convencional de diferenças finitas (IMEX) como simulador principal. O modelo de
reservatório construído para o simulador tradicional foi convertido para o formato do
simulador por linhas de fluxo e, nessa conversão, foi necessária uma etapa de calibração
para que a resposta obtida com o simulador por linhas de fluxo fosse próxima da
resposta obtida com o simulador tradicional. Após essa etapa, o simulador por linhas de
fluxo (3DSL) foi usado como ferramenta auxiliar para identificar áreas específicas do
modelo a serem ajustadas.
A metodologia seguiu as seguintes etapas:
1)
Simulação do modelo inicial (a ser ajustado) e comparação com o histórico
de produção. Para isso foram realizadas análises de mapas e curvas de
produção;
2)
Conversão do modelo para o simulador por linhas de fluxo (3DSL[10], 2003)
e realização de algumas simulações para checagem de dados (para conferir
15
se a conversão foi feita adequadamente, ou seja, comparar se os resultados
obtidos com o IMEX e com o 3DSL estão próximos);
3)
Identificação das áreas a serem alteradas através da identificação das células
equivalentes às linhas de fluxo. Isto foi feito através de um pósprocessamento do arquivo de saída, que mapeou as coordenadas das células
correspondentes às linhas de fluxo que conectam os poços injetores aos
produtores;
4)
Alteração das propriedades geológicas através do módulo de ajuste de
histórico assistido (MOT) do software UNIPAR (Unipar
[11]
, 2004), que é
uma ferramenta de otimização que funciona através de uma busca linear do
mínimo da função objetivo, encontrando a melhor combinação para as
propriedades envolvidas no ajuste. O programa recebe como entrada, o
intervalo de variação de cada uma das propriedades em estudo, definidas
pelo usuário, através de seus valores de máximo e mínimo e número de
divisões deste intervalo. Com estes dados, é montada uma matriz
multidimensional (onde cada propriedade constitui um eixo da matriz), cujas
células armazenam os valores da função-objetivo a ser minimizada. O
número de valores existentes em cada eixo é determinado pelo número de
divisões do intervalo. O conjunto de pontos resultantes dessa discretização
forma o espaço de soluções, dentro do qual o algoritmo procura pelo melhor
ponto (ou melhores pontos)
A função-objetivo em questão representa a distância existente entre
os valores medidos e simulados de um determinado parâmetro do
reservatório. O valor da função-objetivo é calculado pelo método dos
mínimos quadrados. Este método é mais robusto para os casos de histórico
16
com poucos pontos medidos. O MOT tenta minimizar esta função-objetivo
multidimensional, através de otimização multi-variada;
5)
Análise gráfica dos resultados comparando a qualidade dos diversos
processos de ajuste.
4. Aplicações
O estudo foi realizado através de modelos de reservatórios extraídos de um
modelo usado no 10o projeto comparativo promovido pela SPE (Society of Petroleum
Engineers). Trata-se do modelo conhecido como SPE 10 (Modelo 2). As razões para o
uso desse modelo foram em função de, primeiro por se tratar de um caso interessante
em termos de detalhes de caracterização geológica e, segundo, pela disponibilidade dos
dados.
Ele é composto por 60 células na direção x, 220 células na direção y e 85 células
(ou camadas) na direção z (60x220x85), com 1122000 células. Uma parte desse modelo
foi usada como modelo de referência, ou seja, para gerar um histórico de produção
sintético. Para o modelo de referência foram extraídas cinco camadas (camadas 75 a 80)
do modelo original. Portanto, o modelo de referência obtido ficou caracterizado por um
malha de 79.200 blocos (60x220x6). Com o resultado da simulação deste modelo,
gerou-se um histórico de 10 anos.
A profundidade da camada superior do reservatório é de 3667 m. Ele possui sete
poços verticais, sendo quatro poços produtores e três poços injetores de água. As
dimensões e detalhes deste modelo (modelo fino) estão mostrados na Figura 4.1, que
ilustra a permeabilidade horizontal para cada camada.
17
Figura 4.1: Permeabilidade horizontal para cada camada do modelo usado para gerar
o histórico de produção.
Para a obtenção do modelo inicial (modelo base), foram extraídas outras seis
camadas (Camadas 12 a 17) de uma outra região do reservatório representado pelo
modelo original. O modelo extraído foi submetido a um processo de transferência de
escala, onde cada 3 blocos na direção x e 4 blocos na direção y foram transformados em
um bloco. Na direção z foram mantidas as seis camadas. Assim, obteve-se um modelo
de simulação composto por 20 células na direção x, 55 células na direção y e 6 células
18
(ou camadas) na direção z (20x55x6), ou seja, um modelo mais grosseiro, com 6600
células.
A Figura 4.2 mostra o modelo deste reservatório, ilustrando a distribuição dos
poços e as permeabilidades na direção x para as 6 camadas do modelo, onde as regiões
em vermelho ilustram maiores permeabilidades enquanto as regiões em azul indicam
menores permeabilidades.
Comparando-se a Figura 4.1 com a Figura 4.2 pode-se notar claramente a
diferença de detalhes entre os modelos. Isso é basicamente o que acontece em casos
reais, onde, mesmo com grande quantidade e qualidade de dados do reservatório, ainda
é impossível construir um modelo perfeito, com tantos detalhes.
19
Figura 4.2: Permeabilidade horizontal das camadas do modelo grosseiro.
5. Procedimentos de Ajuste
Normalmente, o procedimento de ajuste de histórico de produção é realizado em
várias etapas, começando com um ajuste global seguido de ajustes localizados,
tentando-se refinar cada vez mais o ajuste total do campo. Como citado anteriormente,
este trabalho visou realizar ajustes localizados, mas é importante mencionar que o
20
trabalho não pretende fazer um ajuste perfeito pois corresponde a uma fase
intermediaria do processo. Como o modelo utilizado tem complexidade parecida com a
de um caso real, o ajuste perfeito normalmente não é possível e o grau de refinamento
depende das características de cada projeto. Para se obter melhores resultados, outras
fases de ajustes deveriam ser realizadas, com outras propriedades envolvidas.
Para o caso em estudo neste trabalho, foi monitorada a produção de água de cada
poço. Foram analisados gráficos das vazões diárias para os vários casos, para
compararem-se os resultados. Gráficos das vazões acumuladas também foram gerados
para complementar as análises.
Os ajustes foram realizados alterando-se as propriedades dos poços produtores
separadamente (ou seja, um por vez). Assim, primeiro encontrou-se o melhor
multiplicador para as propriedades ajustadas no Produtor 1. Quando se terminou o
ajuste deste poço, o modelo ajustado entrou como sendo o modelo base para o ajuste do
Produtor 2, e assim por diante, até o Produtor 4, cujo resultado representa o ajuste final,
com todos os poços ajustados.
Três procedimentos de ajuste foram realizados neste trabalho, comparando-se
deferentes parâmetros:
5.1.
1° Procedimento: Influência dos Parâmetros de Ajuste
Neste processo de ajuste preocupou-se em mostrar a influência da porosidade no
ajuste do campo estudado. Neste primeiro procedimento, foram identificadas as células
através das quais todas as linhas de fluxo de cada poço produtor passam, ou seja, sem
separar as regiões por injetor. Primeiro foram feitos os ajustes só das permeabilidades
(horizontal, Kx e vertical, Kz). Em seguida, fizeram-se novos ajustes, acrescentando-se
a porosidade (por).
21
Para as permeabilidades, foram usados 20 intervalos igualmente espaçados entre
0,2 e 3,0 e, para a porosidade, foram usados 20 intervalos igualmente espaçados entre
0,6 e 1,4. Assim, o número de parâmetros ajustados em cada etapa (correspondente a
cada poço produtor) foi igual a três (permeabilidades horizontais, vertical e porosidade).
5.2.
2° Procedimento: Influência da separação das regiões de linhas de fluxo
Neste processo de ajuste foram feitas simulações identificando a origem das
linhas de fluxo, ou seja, foram identificados os poços injetores que deram origem a cada
linha de fluxo. Deste modo, um ajuste mais fino do modelo foi realizado (aumentando o
número de regiões e, conseqüentemente, o número de parâmetros ajustados). A
identificação das sub-regiões foi feita com base no mapa de linhas de fluxo, conforme
exemplo na Figura 5.1 , que ilustra os injetores que contribuem para o Produtor 2. No
ajuste sem identificação dos injetores, essas linhas de fluxo estão agrupadas, utilizandose apenas um multiplicador para a região no caminho de todas. Já havendo uma
discretização de regiões, foi usado um multiplicador para cada conjunto de linhas de
fluxo, refinando o processo.
Figura 5.1: Exemplo de linhas de fluxo separadas por injetor (no produtor 2).
22
Assim, o programa de identificação das células foi utilizado novamente, gerando
coordenadas das linhas de fluxo separadas para cada poço injetor. A partir daí, o
procedimento foi o mesmo. Utilizou-se o programa “MOT” primeiramente para ajustar
o Produtor 1, sendo o arquivo de saída usado como base para o Produtor 2 e assim por
diante.
Aqui se deve ressaltar que o número de parâmetros ajustados aumentou
consideravelmente devido à influência de mais de um poço injetor em cada poço
produtor. De acordo com o mapa de linhas de fluxo, os Produtores 1, 3 e 4 possuem a
influência de dois poços injetores cada, enquanto o Produtor 2 possui a influência de
três injetores. Desse modo, os Produtores 1, 3 e 4 possuirão quatro variáveis para o
ajuste só com permeabilidades e seis variáveis para o ajuste incluindo a porosidade
(dois parâmetros para permeabilidade horizontal, dois para permeabilidade vertical e
dois para porosidade, para cada poço injetor).
Para o ajuste só com as permeabilidades destes poços (quatro parâmetros)
utilizou-se a mesma discretização usada anteriormente (20 intervalos igualmente
espaçados entre 0,2 e 3,0), o que não acarretou um aumento significativo do número (e
tempo) de simulação. Para o ajuste incluindo a porosidade (6 parâmetros) teve-se que
alterar os intervalos, pois o aumento do tempo de simulação tornou-se proibitivo.
Agora, o intervalo utilizado foi de 10 partes igualmente espaçadas, entre os extremos
0,2 e 3,0 para as permeabilidades e entre 0,6 e 1,4 para a porosidade.
Já o ajuste do Produtor 2 teve seis variáveis só ajustando as permeabilidades e
nove variáveis para o ajuste incluindo a porosidade (três de permeabilidade horizontal,
três para permeabilidade vertical e três para porosidade, para cada poço injetor). Um
processo de ajuste com os nove parâmetros, mesmo diminuindo o intervalo de busca,
seria inviável para o programa “MOT”, que não suporta número tão grande de
parâmetros.
23
Desse modo, para permitir que o processo de ajuste continuasse, o ajuste do
Produtor 2 foi dividido em duas etapas: a primeira, com seis parâmetros, foi realizada
ajustando apenas as permeabilidades (kx e kz). Foram usados 10 intervalos igualmente
espaçados entre 0,2 e 3,0. A segunda etapa de ajuste foi realizada utilizando o arquivo
de saída da primeira etapa (ajuste só das permeabilidades) como base. Assim, realizouse um novo ajuste, agora apenas com as porosidades (com três parâmetros). Devido a
isso, o número de intervalos usado foi maior (20 intervalos entre 0,6 1,4).
5.3.
3° Procedimento: Comparação entre Processos de Ajuste com e sem uso
de linhas de fluxo.
Neste processo de ajuste foi feita uma comparação entre o processo de ajuste de
histórico com linhas de fluxo com o processo de ajuste de histórico com a definição de
uma área regular ao redor dos poços (processo mais comum atualmente).
Para realizar o ajuste com área regular, foi definida uma região de 5x5 células ao
redor de cada poço produtor, ou seja, 5 células na direção x e 5 células na direção y,
ficando o poço no centro da região. A discretização utilizada foi de 20 partes igualmente
espaçadas, sendo os extremos 0,2 e 3,0 para as permeabilidades e de 0,6 1,4 para a
porosidade (iguais aos do ajuste por linhas de fluxo).
6. Resultados/Discussões
6.1.
Conversão IMEX / 3DSL
Primeiramente o modelo do simulador IMEX foi convertido para o simulador
por linhas de fluxo (3DSL). Gráficos das produções de óleo e água foram analisados
para comparar os resultados.
As vazões obtidas foram bem próximas (iguais para a vazão de óleo e muito
próximas para a vazão de água), conforme ilustrado na Figura 6.1.
24
Vazões (m^3)
Vazões SC
9000
8000
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
1000
2000
3000
4000
Tempo (dias)
Vazão de óleo IMEX
Vazão de Óleo 3DSL
vazão de água - IMEX
vazão de água 3DSL
Figura 6.1 : Vazões de óleo e água em condições de superfície para os dois
simuladores.
A pequena diferença na vazão de água não implicará em erros consideráveis no
processo de ajuste de histórico pois as linhas de fluxo teriam seu “caminho”
ligeiramente modificado, mas não o suficiente para alterar a maioria das células
identificadas no processo, ou seja, mesmo obtendo vazões ligeiramente diferentes, as
linhas de fluxo ainda continuariam dentro da grande maioria das células que terão suas
propriedades modificadas.
6.2.
Mapa de Linhas de Fluxo
Após a calibração do modelo, foram geradas as linhas de fluxo para vários
tempos de simulação. A Figura 6.2 mostra o mapa de linhas de fluxo obtido para o
tempo de aproximadamente 600 dias de produção. Para os ajustes foram tomadas as
coordenadas das linhas nesta data, pois, através da análise de outros mapas de linhas de
25
fluxo, para outros tempos de simulação, foi notado que as linhas de fluxo não variaram
muito.
Figura 6.2: Linhas de fluxo do campo estudado para o tempo de 600 dias de produção.
Pode-se notar que, aparentemente, a tomada de uma região regular ao redor dos
poços ou entre os poços injetores e produtores para a realização das modificações das
propriedades não seria uma boa opção, pois as linhas de fluxo possuem caminhos muito
irregulares, principalmente entre os poços I03 e P04 e entre os poços I01 e P02.
As coordenadas das linhas de fluxo foram utilizadas para mapear as regiões
usadas nos ajustes. A seguir estão apresentados os resultados e análises obtidas.
26
6.3.
Influência dos Parâmetros de Ajuste
Este processo de ajuste preocupou-se em mostrar a influência da porosidade no
ajuste do modelo estudado.
Os resultados obtidos para os ajustes estão ilustrados na Figura 6.3, para cada
poço produtor. Foram analisadas as vazões do histórico de produção, da simulação
inicial, sem ajuste, do ajuste geral por linhas de fluxo só ajustando as permeabilidades e
do ajuste por linhas de fluxo ajustado-se as permeabilidades e porosidades.
a)
b)
27
c)
d)
Figura 6.3: Vazão de água para ajustes com linhas de fluxo sem e com porosidade:
a) Produtor 1, b) Produtor 2, c) Produtor 3, d) Produtor 4.
Pode-se notar que a inclusão do parâmetro porosidade melhorou muito o ajuste
para todos os poços produtores, principalmente o Produtor 2. Deve-se deixar claro que o
ajuste não foi perfeito pois o modelo estudado tem características próximas de um
modelo real, onde não há uma resposta exata, sendo que os resultados obtidos podem
ser considerados satisfatórios. A Figura 6.4 mostra o gráfico de produção acumulada de
água para o Produtor 2, como forma auxiliar de análise..
28
Figura 6.4: Vazão acumulada de água para ajustes com linhas de fluxo sem e com
porosidade no Produtor 2.
Desse modo, a inclusão do parâmetro porosidade no ajuste mostrou-se muito
eficaz. Em relação ao número de simulações e ao tempo total do processo, deve-se
deixar claro que o aumento não foi significativo, mantendo o processo viável.
6.4.
Influência da Separação das Regiões de Linhas de Fluxo
Conforme explicado no item 5.2, foram feitas simulações identificando a origem
das linhas de fluxo. Na Figura 6.5, estão ilustrados os gráficos das vazões de água dos
quatro poços produtores, comparando os ajustes apenas das permeabilidades para o caso
geral (sem identificação dos poços injetores) e para o caso descrito acima (com
identificação dos poços injetores, aumentando o número de parâmetros).
29
a)
b)
c)
30
d)
Figura 6.5: Vazão de água para ajustes de permeabilidades com linhas de fluxo para o
caso geral e para o caso com separação de injetores:
a) Produtor 1, b) Produtor 2, c) Produtor 3, d) Produtor 4.
Pode-se notar que a separação dos injetores produziu, em geral, resultados
melhores, principalmente para os Produtores 2 e 3. Analisando a Figura 6.6, nota-se
que o ajuste da vazão acumulada ficou melhor para o Produtor 1, apesar disso não ficar
muito claro no gráfico de vazão.
Figura 6.6: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades com linhas de
fluxo sem e com identificação dos poços injetores no Produtor 1.
31
Deve-se lembrar que houve um aumento do número de parâmetros ajustados,
conforme explicado no item 5.2. Assim, o número de simulação aumentou, mas ainda
mantendo o processo viável.
Na Figura 6.7, estão apresentados os gráficos das vazões de água dos quatro
poços produtores, comparando os ajustes das permeabilidades e porosidades para o caso
geral (sem identificação dos poços injetores) e para o caso com identificação dos
injetores.
a)
b)
32
c)
d)
Figura 6.7: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas de
fluxo para o caso geral e para o caso com discretização de injetores:
a) Produtor 1, b) Produtor 2, c) Produtor 3, d) Produtor 4.
Através dos Produtores 1 e 3, pode-se notar que o ajuste com permeabilidades e
porosidades com identificação dos injetores não apresentou resultados satisfatórios
comparado com o ajuste geral. Os Produtores 2 e 4 apresentaram resultados muito
próximos, mas não melhores.
33
Esses resultados não satisfatórios devem-se ao fato de que os intervalos de busca
tiveram que ser diminuídos, conforme explicado no item 5.2, resultando em um
processo de otimização mais “grosseiro”. Para realizar-se uma melhor comparação entre
esses processos seria necessário que os intervalos utilizados fossem iguais. Isso poderia
ser obtido através da separação dos parâmetros, conforme realizado no Produtor 2.
Para o caso do ajuste só com permeabilidades, pode-se obter uma boa base de
comparação, pois os intervalos utilizados foram os mesmos, aumentando apenas o
número de parâmetros e, conseqüentemente, o tempo total do processo.
Desse modo, utilizando o caso do ajuste apenas das permeabilidades, conclui-se
que o ajuste com discretização das linhas de fluxo é melhor. Porém, há um aumento
significativo nos tempos de simulação, devido ao aumento de parâmetros, tornando o
processo, em alguns casos, inviável.
6.5. Comparação entre Processos de Ajuste Com e Sem Uso de Linhas de Fluxo
Conforme explicado anteriormente, regiões regulares (5x5) foram tomadas ao
redor dos poços. Para esta comparação foi adotado o caso de ajuste com linhas de fluxo
que apresentou melhores resultados até agora, ou seja, o caso com ajuste geral (sem
identificação dos injetores) de permeabilidades e da porosidade. A Figura 6.8 mostra
esquematicamente as regiões definidas, junto com as linhas de fluxo.
34
Figura 6.8: Definição de regiões para o ajuste com área regular.
A Figura 6.9 mostra os resultados obtidos para os ajustes.
a)
35
b)
c)
d)
Figura 6.9: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas de
fluxo e com tomada de área regular:
a) Produtor 1, b) Produtor 2, c) Produtor 3, d) Produtor 4.
36
Pode-se notar que, apenas para o Produtor 3, o ajuste com área regular
apresentou resultados ligeiramente melhores e para o Produtor 3 os resultados foram
semelhantes, enquanto que para os Produtores 2 e 4, o ajuste com linhas de fluxo
apresentou resultados melhores. Para auxiliar as comparações, a Figura 6.10 abaixo
ilustra a vazão acumulada de água para todos os poços produtores, para os dois ajustes.
a)
b)
37
c)
d)
Figura 6.10: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades e porosidade
com linhas de fluxo e com tomada de área regular:
a) Produtor 1, b) Produtor 2, c) Produtor 3, d) Produtor 4.
Analisando os gráficos de vazão acumulada pode-se perceber que, em geral, o
ajuste com linhas de fluxo mostrou-se ligeiramente melhor. A Figura 6.11 mostra a
vazão de água para todo o campo estudado.
38
Figura 6.11: Vazão de água para ajustes de permeabilidades e porosidade com linhas
de fluxo e com tomada de área regular para todo o campo.
A Figura 6.12 mostra o gráfico da vazão acumulada de água para o campo
estudado, confirmando que o ajuste por linhas de fluxo apresentou os melhores
resultados.
Figura 6.12: Vazão acumulada de água para ajustes de permeabilidades e porosidade
com linhas de fluxo e com tomada de área regular para todo o campo.
39
7. Conclusões
Através da análise dos resultados obtidos, conclui-se que o uso da simulação
numérica por linhas de fluxo mostrou-se uma ferramenta importante no processo de
ajuste de histórico de produção. Os resultados obtidos com a utilização deste método
como ferramenta auxiliar foram, em geral, melhores do que os resultados obtidos pelo
processo usual (com a definição de área regular), mostrando a utilidade da ferramenta
no processo de ajuste.
A influência do número de parâmetros ajustados mostrou-se importante para um
melhor desempenho do processo de ajuste, onde a inclusão do parâmetro porosidade
levou a resultados melhores do que os obtidos somente ajustando as permeabilidades.
Além disso, o número de regiões ajustadas também se mostrou importante, onde a
discretização das linhas de fluxo apresentou resultados melhores (refinamento do
ajuste).
Porém, o aumento de parâmetros ajustados ocasionou um aumento significativo
no número de simulações e no tempo total do processo, tornando, muitas vezes, o
processo inviável. Assim, foi necessária a diminuição dos intervalos de discretização (o
que pode levar a resultados não satisfatórios). Desse modo, o número de intervalos
também se mostrou um parâmetro muito importante no processo.
Assim, quando os resultados obtidos em um primeiro ajuste não forem
satisfatórios, uma análise sobre quais parâmetros devem ser adicionados ou modificados
deve ser feita. Deve-se tentar achar um ponto ótimo, entre o número de parâmetros
ajustados e o número de intervalos usados no processo de otimização (tomando-se
cuidado para não usar um número de parâmetros excessivo e diminuir demais o número
de intervalos, ou manter muitos intervalos e ajustar poucos parâmetros, o que , em
ambos os casos, poderia levar a resultados não satisfatórios).
40
8. Agradecimentos
Gostaria de agradecer a Agência Nacional de Petróleo (ANP) pelo apoio
financeiro, ao Professor Dr. Denis J. Schiozer e ao Dr. Célio Maschio pelo incentivo e
orientação, ao Departamento de Engenharia de Petróleo e à Faculdade de Engenharia
Mecânica da UNICAMP pelo suporte computacional e de instalações e a todos que, de
alguma maneira, contribuíram para a realização deste trabalho.
Referências Bibliográficas
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Producer Relationship whit Streamline Simulation”, SPE 54616, May 1999.
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European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, 3-6 September,
Freiberg, Germany.
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pp. S75-S86.
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42