1 EA772 Circuitos Lógicos Prof. José Mario De Martino – Prova 02

1 EA772 Circuitos Lógicos Prof. José Mario De Martino – Prova 02

EA772 Circuitos Lógicos
Prof. José Mario De Martino – Prova 02 – 1°. Semestre 2009
1.
Entrada
EA
A
B
C
D
E
F
G
H
x=0
F, 0
H, 1
H, 0
B, 0
B, 0
C, 1
H, 1
C, 0
x=1
C, 0
G, 1
D, 1
H, 0
C, 0
G, 1
B, 1
A, 1
PE, z
1- Equivalentes
P1 =
(A, D, E)
A
(B, F, G)
B
EA
A
A
D
E
B
B
F
G
C
C
H
(C, H)
C
x=0
B
B
B
C
C
C
C
C
x=1
C
C
C
B
B
B
A
A
PE
2-Equivalentes
P = P1 = P2 =
(A, D, E )
A
Tabela de estados mínima
(B, F, G)
B
(C, H)
C
Entrada
EA
A
B
C
x=0
B, 0
C, 1
C, 0
x=1
C, 0
B, 1
A, 1
PE, z
1
2.
a)
EA
Q
0
0
0
0
1
1
1
1
S
0
0
1
1
0
0
1
1
R
0
1
0
1
0
1
0
1
PE
D
0
0
1
X
1
0
1
X
D
S´ R´
S´ R
SR
S R´
Q´
0
0
X
1
Q
1
0
X
1
S´ R´
S´ R
SR
S R´
Q´
0
0
X
1
Q
1
0
X
1
Dsp = S + Q R´
Dps = R´ (Q + S)
Mesmo custo. Escolho arbitrariamente Dsp.
R
D
SET
Q
Q
S
CLR
Q
Figura 1: Diagrama esquemático do circuito do exercício 2.a.
2
b)
EA
Q
0
0
0
0
1
1
1
1
J
0
0
1
1
0
0
1
1
K
0
1
0
1
0
1
0
1
PE
D
0
0
1
1
1
0
1
0
D
J´ K´
J´ K
JK
J K´
Q´
0
0
1
1
Q
1
0
0
1
J´ K´
J´ K
JK
J K´
Q´
0
0
1
1
Q
1
0
0
1
Dsp = Q´ J + Q K´
Dps = (Q + J) (Q´ + K´)
Mesmo custo. Escolho arbitrariamente Dsp.
K
D
SET
Q
Q
J
CLR
Q
Figura 2: Diagrama esquemático do circuito do exercício 2.b.
3.
1/0
0/1
1/0
0/0
3
1/0
S0
S1
1/0
0/0
S2
S3
Figura 3: Diagrama de estados do reconhecedor do padrões do exercício 3.
Minimização dos estados
EA
S0
S1
S2
S3
S4
S0
S3
S4
x=0
x=1
S0, 0
S1, 0
S2, 0
S1, 0
S4, 0
S3, 0
S2, 1
S1, 0
S0, 0
S1, 1
PE, z
EA
S0
S1
S2
S3
S4
x=0
S0
S0
S4
S0
S0
P1 = (S0, S1, S2) (S3) (S4)
x=1
S0
S0
S3
S0
S0
P1 = (S0, S1) (S2) (S3) (S4)
PE
S0
S2
S3
S4
EA
S0
S1
S2
S3
S4
x=0
S0
S0
S4
S2
S0
x=1
S0
S2
S3
S0
S0
P1 = (S0) (S1) (S2) (S3) (S4)
PE
Não há estados equivalentes, portanto, o sistema já tem um número mínimo de estados.
4
5 estados ⇒ 3 flip-flops
Codificação binária dos estados
Código
Estado y2 y1 y0
S0
0 0 0
S1
0 0 1
S2
0 1 0
S3
0 1 1
S4
1 0 0
Flip-flop JK
Q(t)
0
0
1
1
x
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
→ Q(t+1) J K
0
0 X
→
1
1 X
→
0
X 1
→
1
X 0
→
Q2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
PE
Q1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Q0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Y2
0
0
1
0
0
X
X
X
0
0
0
0
0
X
X
X
EA
Y1
0
1
0
1
0
X
X
X
0
0
1
0
0
X
X
X
Y0
0
0
0
0
0
X
X
X
1
1
1
1
1
X
X
X
z
5
z
0
0
0
1
0
X
X
X
0
0
0
0
1
X
X
X
J2
0
0
1
0
X
X
X
X
0
0
0
0
X
X
X
X
K2
X
X
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
1
X
X
X
J1
0
1
X
X
0
X
X
X
0
0
X
X
0
X
X
X
K1
X
X
1
0
X
X
X
X
X
X
0
1
X
X
X
X
J0
0
X
0
X
0
X
X
X
1
X
1
X
1
X
X
X
K0
X
1
X
1
X
X
X
X
X
0
X
0
X
X
X
X
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
0
1
0
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
0
0
0
0
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
0
1
0
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
0
0
0
0
zsp = x Q2 + x´ Q1 Q0
zps = (x´ + Q2) (x + Q0) (x + Q1)
Escolho zsp por ter menor custo.
J2
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
0
0
1
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
0
0
0
0
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
0
0
1
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
0
0
0
0
J2sp = x´ Q1 Q´0
J2ps = x´ Q1 Q´0
Expressões iguais.
6
K2
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
X
X
X
x´ Q2
1
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
X
X
X
X
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
X
X
X
x´ Q2
1
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
X
X
X
X
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
1
X
X
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
0
X
X
X
x Q´2
0
0
X
X
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
1
X
X
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
0
X
X
X
x Q´2
0
0
X
X
K2sp = 1
K2ps = 1
Expressões iguais.
J1
J1sp = x´ Q0
J1ps = x´ Q0
Expressões iguais.
7
K1
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
X
0
1
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
X
X
1
0
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
X
0
1
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
X
X
1
0
K1sp = x Q0 + x´ Q´0
K1ps = (x´ + Q0) (x + Q´0)
Mesmo custo. Escolho arbitrariamente Escolho K1sp.
J0
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
X
X
0
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
1
X
X
1
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
0
X
X
0
x´ Q2
0
X
X
X
x Q2
1
X
X
X
x Q´2
1
X
X
1
J0sp = x
J0ps = x
Expressões iguais.
8
K0
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
1
1
X
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
X
0
0
X
Q´1 Q´0
Q´1 Q0
Q1 Q0
Q1 Q´0
x´ Q´2
X
0
0
X
x´ Q2
X
X
X
X
x Q2
X
X
X
X
x Q´2
X
1
1
X
K0sp = x´
K0ps = x´
Expressões iguais.
9
x
x'
x'
J2
Q1
Q'0
J
SET
Q
Q2
z
2
'1'
x
K2
K
CLR
Q
Q0
J1
J
SET
Q
Q1
1
Q0
K1
K
CLR
Q
Q’0
J0
K0
J
SET
Q
Q0
0
K
CLR
Q
Q'0
CLK
Figura 4: Diagrama esquemático do circuito do exercício 3.
4.
Figura 5: Identificação das portas e caminhos utilizados na solução do exercício 4.
10
Tmin = max[ta , tb, tc]
Cálculo ta
ta = max[ tin + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N1) + t su(FF),
tin + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + t su(FF) ]
tpLH(O1) = 0,12 + 0,037 . 1 = 0,157 ns
tpHL(O1) = 0,20 + 0,019 . 1 = 0,219 ns
tpLH(A1) = 0,15 + 0,037 . 1 = 0,187 ns
tpHL(A1) = 0,16 + 0,017 . 1 = 0,177 ns
tpLH(N1) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N1) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tin + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N1) + t su(FF) = 2,0 + 0,157 + 0,187 + 0,096 + 0,3 = 2,74 ns
tin + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N1) + t su(FF) = 2,0 + 0,219 + 0,177 + 0,084 + 0,3 = 2,78 ns
ta = 2,78 ns
Cálculo de tb
tb = max[ tsu(FF) + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N2) + tpHL(FF),
tsu(FF) + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N2) + tpLH(FF) ]
tpLH(O1) = 0,12 + 0,037 . 1 = 0,157 ns
tpHL(O1) = 0,20 + 0,019 . 1 = 0,219 ns
tpLH(A1) = 0,15 + 0,037 . 1 = 0,187 ns
tpHL(A1) = 0,16 + 0,017 . 1 = 0,177 ns
tpLH(N2) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N2) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tpLH(FF) = 0,49 + 0,038 . 2 = 0,566 ns
tpHL(FF) = 0,54 + 0,019 . 2 = 0,578 ns
tsu(FF) + tpLH(O1) + tpLH(A1) + tpLH(N2) + tpHL(FF) = 0,3 + 0,157 + 0,187 + 0,096 + 0,578 = 1,318
ns
tsu(FF) + tpHL(O1) + tpHL(A1) + tpHL(N2) + tpLH(FF) = 0,3 + 0,219 + 0,177 + 0,084 + 0,566 = 1,346
ns
tb = 1,346 ns
Cálculo de tc
11
tc = max[ tpLH(O2) + tpLH(N2) + tpHL(FF) + tout,
tpHL(O2) + tpHL(N2) + tpLH(FF) + tout ]
tpLH(O2) = 0,12 + 0,037 . 10 = 0,49 ns
tpHL(O2) = 0,20 + 0,019 . 10 = 0,39 ns
tpLH(N2) = 0,02 + 0,038 . 2 = 0,096 ns
tpHL(N2) = 0,05 + 0,017 . 2 = 0,084 ns
tpLH(FF) = 0,49 + 0,038 . 2 = 0,566 ns
tpHL(FF) = 0,54 + 0,019 . 2 = 0,578 ns
tpLH(O2) + tpLH(N2) + tpHL(FF) + tout = 0,49 + 0,096 + 0,578 + 1,0 = 2,164 ns
tpHL(O2) + tpHL(N2) + tpLH(FF) + tout = 0,39 + 0,084 + 0,566 + 1,0 = 2,04 ns
tc = 2,164 ns
Tmin = 2,78 ns
fmax = (Tmin)-1 ≅ 360 MHz
12