GEOMETRIA ANÁLITICA RELATORIO SOBRE

GEOMETRIA ANÁLITICA
RELATORIO SOBRE UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA
Prof. Gary Corey Aldunate Poquechoque
Cleber Pereira dos Santos1
NOTA: 9,8
RESUMO: O presente relatório se compõe de quatro exercícios de Geometria
Analítica realizados com a utilização da ferramenta GEOGEBRA. Procura-se
descrever a funcionalidade da ferramenta onde a mesma esmiúça todos os
componentes da figura trabalhada bem como a possibilidade de diversificar a
apresentação desta figura. Foram sugeridas as figuras parábola e elipse, e dois
exercícios do livro correspondentes também à parábola e elipse.
PALAVRAS CHAVE – Parábola. Elipse. Exercício.
1
Cursando Engenharia de Controle e Automação
Faculdade Metropolitana de Camaçari – FAMEC - [email protected]
1
PARÁBOLA
Parábola: Preciso dos dois pontos
1.1
A presente parábola intitulada “Preciso dos dois pontos”, é composta pelos
seguintes componentes conforme mostra a figura:
- Foco ..... : que é o ponto F situado em (-2.66, -4.61)
- Diretriz . : é a reta d de valor (6.62; 273,8 °)
A diretriz é uma equação de uma reta, não
um ponto coordenado.
-Eixo....... : é a reta e que passa por F e é perpendicular a d.
-Vértice .. : é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo em (-1.11, -5,61).
São apresentados ainda os pontos E, G e H representando a eqüidistância entre a
DIRETRIZ o VÉRTICE e o FOCO com valores de 1.84.
O Geogebra também apresenta a equação da parábola expressa como segue:
- Equação: 0.73x² + 2.27x y + 1.76y² + 29.8x + 12.37y = -32.
Podemos ainda comprovar as propriedades da parábola onde a distância entre o
Foco e um ponto P na parábola sempre vai ser igual à distância entre um ponto P1 na
diretriz e o ponto P da parábola. Para isso apresentamos a mesma parábola com o ponto P
em posições variadas:
PERFEITO!
2
ELÍPSE
Elípse: Dois pontos já
2.1
A elípse “Dois pontos já” é apresentada basicamente com os focos
representados por a A (2,-3) e B (2, 4) e seguimentos de reta f = 2,55 e g = 5,45.
Apresenta-se ainda a equação de valor = 256.17x² + 60.17y² - 1024.7x - 60.17y = -76.3
ou reduzida (x-2)² / 3.75 + (y-0.5)² / 16.0 = 1.
Ainda completando os elementos da mesma elipse:
Centro
Eixo
menor
Distâncias entre
focos, centro e um
ponto qualquer da
elipse
Distância
focal
Eixo
maior
Vértices
G
Elípse: Dois pontos já
2.2
Vamos verificar agora o comportamento da elipse quando mudamos o ponto
F de posição. Para isso tomaremos a distância focal como referência. Percebam que
essa distância não vai variar de tamanho ocorrendo isso apenas com a distância
entre os focos e o ponto na elipse. Colocaremos ainda a distância entre o centro e a
margem da elipse e poderemos ver também como essa distância se comporta.
3
EXERCÍCIOS
Veremos a seguir como utilizar o Geogebra para resolução de problemas a
partir de valores propostos.
3.1
Exerc. 4, pg. 171 - Dada a parábola de equação y² + 6y – 8x + 17 = 0,
determinar
a)
b)
c)
d)
e)
sua equação reduzida;
o vértice;
um esboço do gráfico;
o foco e uma equação da diretriz;
uma equação do eixo.
a)
c)
e)
b)
d)
Respostas:
a)
b)
c)
d)
e)
y²=8x-6y-17
(1,-3)
Acima
(3,-3), x=-1
Y=-3
3.2
Exerc. 2, pg. 185 – Dada a elipse de equação 4x² + 9y² - 8x – 36y + 4 = 0,
determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
sua equação reduzida;
o centro;
o gráfico;
os vértices;
os focos;
a excentricidade.
a)
c)
f)
b)
e)
d)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
(x-1)²/9+(y-2)²/4=1
(1.2)
Acima
(-2.2), (4.2), (1.0), (1.4)
(-1.24 , 2)
0.75
CONSIDERAÇÕES
Conforme pudemos observar, o programa Geogebra é bem versátil,
facilitando a aplicação e o entendimento de qualquer cálculo geométrico que se
aplique para qualquer finalidade. Cumpri ressaltar que o programa se mostra com
um potencial muito maior possuindo uma infinidade de ferramentas sendo que foi
utilizado apenas polcos recursos para o desenvolvimento do trabalho. O programa
se mostra ainda versátil no desenvolvimento estético das figuras elaboradas com
variação de cores e formas podendo ainda, essas figuras, serem exportadas para
varios formatos, inclusive formatos com movimento. Um estudo mais aprofundado se
faz necessário para potencializar e diversificar a utilização do programa, uma vez
que futuramente será de grande utilidade em outras materias do curso de
Engenharia.