Unidade 06

Colégio Politécnico da UFSM – DPADP0024 : Processamento Digital de Imagens (Prof. Dr. Elódio Sebem)
REALCE POR FILTRAGEM
A filtragem digital é uma transformação da imagem mediante operações locais.
Na imagem filtrada o ND de cada pixel está em função do NDs dos pixels do seu entorno na
imagem inicial, sem modificações de suas coordenadas.
Os filtros se aplicam nas imagens para isolar ou destacar elementos de interesse,
t
transformando
f
d os NDs
ND originais
i i i para aproximar
i
seus valores
l
a de
d seus vizinhos
i i h ou para
diferenciá-los ainda mais.
Os filtros digitais
g
podem ser lineares ((empregados
p
p g
com maior frequencia)
q
) ou não lineares.
Natureza do filtro digital
O filt
filtro
o digital é uma
ma operação
ope ação de convolução
con ol ção de uma
ma imagem original
o iginal com a função
f nção
resposta do filtro da seguinte forma:
quer dizer:
sendo esta a equação geral
da filtragem espacial.
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Normalmente o filtro consiste em uma matriz deslizante de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7, de
modo que a expressão anterior pode ser colocada na forma discreta, sendo m e n,
respectivamente, as colunas e linhas da matriz imagem resultante:
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Os elementos w (k, l) que constituem a matriz de filtragem são denominados coeficientes de
peso e o entorno [-g,g]x[-h,h] a janela do filtro.
Usualmente, g = h, quer dizer, a janela de filtragem é quadrada (3x3, 5x5, 7x7).
Conforme seja o valor de g e h, a influência do entorno dos pixels e o valor digital calculado
d pixel
do
i l resultante
lt t será
á progressivamente
i
t maior,
i
modificando-se
difi
d
em consequência
ê i a
aparência da imagem filtrada.
O tamanho de jjanela mais utilizado é 3 x 3 elementos. Assim q
que,, a filtragem
g
de uma
imagem mediante a seguinte matriz:
produzirá uma imagem da seguinte forma:
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O ideal é que a matriz de filtragem seja normalizada, isto é, que a soma de seus elementos
seja igual a 1.
Caso contrário o segundo membro da equação teria que ser dividido por
, isto é,
pela soma dos elementos da matriz, para conseguir que a imagem filtrada mantenha a
mesma luminosidade
l i
id d que a original.
i i l
Segundo o efeitos produzidos sobre a imagem os filtros se classificam em: filtros passa
baixa,, p
passa alta,, de mediana e direcionais.
Filtros passa baixa
O objeti
objetivo
o da aplicação deste tipo de filtro
filt o é suavizar
s a i a a imagem mediante a uniformização
nifo mi ação de
seus NDs.
A denominação
ç
passa baixa se refere ao fato q
p
que deixa p
passar os componentes
p
de
baixa frequência, retendo os de alta frequência, de tal maneira que na imagem
de saída deixo de ter as mudanças bruscas de luminosidade.
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Os filtros passa baixa mais utilizados são:
sendo
d que o primeiro
i i é conhecido
h id como filtro
filt da
d média
édi .
Este tipo de filtros se aplicam para a eliminação de ruídos da imagem e para eliminar
faixas da imagem
g
causado p
pelo defeito de algum
g
sensor.
Igualmente são utilizados para suavizar contrastes entre diferentes áreas da imagem,
assim como para reduzir a variabilidade da cena antes de proceder sua classificação
digital ou
o para
pa a eliminar
elimina pixels
pi els que
q e ficaram
fica am isolados dentro
dent o de classes
dominantes depois dos procedimentos de classificação.
Em g
geral apresentam
p
o defeito de eliminar excessivamente as bordas das áreas de
diferentes ocupações existentes na imagem.
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Filtros passa alta
Quando o contraste nas imagens é reduzido a detecção das diferentes ocupações e a
delimitação das fronteiras entre as mesmas costuma ser difícil.
Esta situação se dá com maior frequência nas imagens de inverno, quando a quantidade de
radiância
diâ i solar
l ao nível
í l do
d solo
l é baixa
b i em latitudes
l tit d médias
édi a altas.
lt
Nestas circunstancias o objetivo é buscar um operador que consiga uma imagem
transformada com mais contraste e com maior nitidez p
para o usuário de forma a melhorar
a interpretação da imagem.
Os filtros passa alta são aqueles que reforçam os componentes de alta frequência
na imagem sem eliminar
elimina os de baixa
bai a frequência.
f eq ência
O resultado é enfatizar os contrastes entre áreas contínuas provocando um
aumento de definição
ç
dos objetos
j
lineares da imagem.
g
O objetivo é aumentar digitalmente o contraste entre os NDs vizinhos.
Existem duas formas de obter um reforço das áreas de alta variabilidade.
variabilidade
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A primeira consiste em somar a imagem original a diferença entre ela mesma e a produzida
por um filtro passa baixa:
Onde z é a imagem original, z’’ a imagem realçada e z’ o resultado da aplicação do filtro
passa baixa.
b i
No entanto existe um segundo procedimento que é mais utilizado que o anterior.
Consiste na aplicação de matrizes ou janelas de filtragem, denominadas também filtros de
detecção de bordas (edge enhancement).
Para
Pa
a detectar
detecta as fronteiras
f ontei as entre
ent e as áreas
á eas contínuas
contín as da imagem com independência da
direção delas é necessário atribuir um peso idêntico aos pixels circundantes ao central e
ao pixel central um peso igual a soma de todos os coeficientes periféricos com sinal
contrário.
Com isso tenho um gradiente isotrópico de designação de pesos aos oito pixels
adjacentes ao central.
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As duas janelas mais utilizadas de filtros de passa alta são:
Onde
O
d o primeiro
i i filtro
filt se chama
h
filt laplaciano
filtro
l l i
e o segundo
d é o filtro
filt laplaciano
l l i
mais
i a
própria imagem.
Outros filtros de realce de bordas sem afetar a luminancia da imagem
g
são os seguintes:
g
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Filtro de mediana
O filtro da mediana é um filtro de passa baixa não linear, também conhecido como Janela de
Tukey, idealizado para eliminar ruídos de imagem respeitando as bordas existentes.
Este filtro proporciona para um pixel da imagem transformada a mediana dos NDs ocupados
pela
l janela
j
l móvel.
ó l
Não existe portanto uma janela única (valores fixos) para toda a imagem, já que os valores
da jjanela móvel vão mudando de acordo com os NDs do local onde ela estiver.
A expressão algébrica da Janela de Tukey de m x n elementos pode ser a seguinte:
sendo:
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Onde wk é uma matriz unidimensional. Com ela se forma a séria ordenada {w’k} de tal forma
que se verifique que:
A mediana será encontrada com:
A aplicação do filtro da mediana respeita mais a forma dos objetos do que o filtro da média,
no entanto em virtude de ser um filtro não linear muitas vezes os resultados são
imprevisíveis.
Portanto, devemos sempre testar este filtro antes de uma aplicação em toda a imagem para
ver se os resultados são aqueles que desejamos.
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Filtros Direcionais
Os filtros direcionais são operadores de tendem a realçar as características lineares da
imagem da mesma forma que os filtros passa alta, no entanto, a diferença é que nos
filtros direcionais predominam determinadas direções ou inclusive sentidos
seletivos.
São portanto filtros de gradiente anisotrópico.
O efeito do realce linear p
pode ser unidimensional. Neste caso a imagem
g
resultante p
para um
filtro linear com sentido é:
Onde z’ é a imagem resultante, z a imagem original e z(+1 a imagem deslocada em uma
unidade na mesma direção e em sentido oposto a aquele em que se deseja
detectar a borda.
O filtro linear sem sentido opera sobre os dois sentidos da direção eleita. Neste caso a
imagem resultante é:
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Em ambos casos um valor z’ próximo a zero indica que o pixel pertence a uma área
com escassa variação. Pelo contrário, quanto maior seja seu valor, significará a
presença de uma área de maior contraste, isto é, normalmente uma borda.
No entanto o filtro pode ser bidimensional, constituindo esta operação um autêntico filtro
direcional. O operador consiste na aplicação de janelas de filtragem com
di t ib i õ de
distribuições
d coeficientes
fi i t que beneficiam
b
fi i
di
direções
õ selecionadas.
l i
d
Dentro destes filtros podemos diferenciar os filtros direcionais com sentido preferencial,
conhecidos como Filtros de Prewitt :
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Além destes filtros laplacianos já descritos (em filtros de passa alta), que operam em todas
as direções podemos adicionar os seguintes filtros laplacianos:
Extração de bordas (depois da aplicação de um filtro direcional)
Depois
p
de ressaltar as bordas p
podemos utilizar outros operadores
p
lineares chamados
extratores de bordas ou detectores de contornos.
O reconhecimento automático dos contornos existentes em uma imagem é realizado
mediante a aplicação destes filtros
filt os pelo cálculo
cálc lo das diferenças
dife enças em todas as direções
di eções
entre os NDs de um pixel e seus vizinhos.
O traçado
ç
das bordas é o resultado da representação
p
ç
dos vetores direcionais
cujos módulos são as diferenças registradas em todas as direções que superem
um determinado valor (limiar pré-fixado).
O detector de bordas será um filtro de passa alta que tenha zero nos valores digitais
pertencentes a áreas da imagem que não registram variações.
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A eficiência destes procedimentos depende estreitamente do valor do limiar selecionado,
podendo aparecer bordas não desejadas ou perdendo-se algumas que buscamos.
Os operadores mais utilizados são os seguintes:
Roberts: se trata de um filtro não linear aplicado mediante uma janela de 2 x 2.
Também p
podemos calcular através dos valores absolutos das diferenças
ç entre os valores
correspondentes a pixels diametralmente opostos:
Sobel: o operador de Sobel de define da seguinte maneira:
Onde os coeficientes C e F se calculam da seguinte maneira, sendo a matriz representada
pela janela da imagem de 3 x 3 centralizada sobre o pixel (i,j) (equação e1):
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Kirsh: este operador busca o máximo gradiente utilizado por Sobel. Definindo as variáveis Sn
e Tn:
sendo
d n qualquer
l
das oito
d
it posições
i õ
assinaladas
i l d
ao redor
d do
d pixel
i l (i,j).
(i j) Calculam-se
C l l
as
derivadas de Sn e Tn para n variando entre 0 e 7. O operador de Kirsh fica expresso da
seguinte forma.
onde K(i,j) representa uma medida da intensidade do contorno e a direção de máximo
contraste é dada por um valor de n compreendido entre 1 e 7.
Wallis: se trata de uma transformação que opera no domínio da densidade ótica e seguindo
a notação matricial da equação e1 se define como:
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