INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL

INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA,MB,MC e TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Data:05/09/2014
Análise Combinatória
Lista de Exercícios
DOM BOSCO
6 músicas por ela indicadas. A emissora cinco e três pontos. O número de
1. (03/1-16)Uma agência bancária poderia escolher as músicas e a quadriláteros distintos que podem ser
solicita que seus correntistas escolham seqüência das mesmas. O número total formados tendo como vértices quatro
uma senha, constituída de 4 letras de seqüências diferentes que a dos pontos identificados é
diferentes, para suas contas. Um dos emissora pode fazer, satisfazendo o
clientes do banco, chamado MARIO, pedido da gravadora, é
d)30
e)15
a)60
b)45
c)40
b)120 c)360 d)400 e)24
resolveu utilizar apenas letras que a)4
13. (06/2-21)Uma pessoa vai retirar
constassem no seu nome. O total de 7. (08/1-9)Os serviços da biblioteca da dinheiro em um caixa eletrônico de um
senhas diferentes que ele pode formar FACCAT sofrerão modificações. Será banco, mas, na hora de digitar a senha,
é de
enviada para cada aluno uma nova esquece-se do número. Ele lembra que
a) 36. b)60. c)72. d)90. e)120.
senha composta de três letras distintas. o número é formado por cinco
FACCAT
Serão utilizadas as 26 letras disponíveis algarismos, começa com 9 e não tem
2. (03/2-6)A
FACCAT
promove para a formação de senhas. O número algarismos
repetidos.
O
número
inúmeros eventos. Para cada evento é de senhas diferentes que é possível máximo de tentativas para acertar a
feito um folder especifico com cores fazer é
senha é
variadas. Em cada folder está sempre a)15600b)8176 c)4560 d)17576e)78
a)9000 b)5040 c)3024 d)27216e)30240
FAPPCA
presente a logomarca da FACCAT,
14. (07/1-19)Uma fábrica de móveis
composta por 2 cores distintas. Se o 8. (04/1-42)Para formar uma patrulha dispõe para o consumidor oito modelos
"criador" dispõe de 6 cores diferentes, de reconhecimento constituída por 1 de mesas e cinco modelos de cadeiras.
quantas são as possibilidades de tenente, 2 sargentos e 6 soldados, um Com essa disponibilidade, o número de
capitão dispõe de 3 tenentes, 3 pares diferentes de mesas e cadeiras
compor a logomarca?
sargentos e 9 soldados. O número de que essa fábrica pode disponibilizar é
a)3
b)6
c)15
d)20
e)30
3. (05/1-8)Uma
entidade
decidiu maneiras diferentes de montar a a)13
b)20
c)30
d)35
e)40
preparar sacolas, contendo 4 itens patrulha é
15. (07/2-18)Uma
das formas de
d)81
e)12
distintos cada uma, para distribuir entre a)1512 b)756 c)90
contornar a escassez de umidade dos
a população carente. Esses 4 itens 9. (04/1-46)Sobre duas retas paralelas solos é plantar espécies vegetais. Em
Sobre a decorrência disso, o número de
devem ser escolhidos entre 6 tipos de são marcados pontos.
produtos de limpeza e 5 tipos de primeira, temos 5 pontos; sobre a maneiras diferentes para realizar o
alimentos não perecíveis. Em cada sa- segunda, 4 pontos. O número de plantio de 3 espécies de grande porte e
cola, deve haver um item de limpeza e triângulos que podemos formar unindo 5 espécies de gramínea é
três alimentos não perecíveis. Quantos três desses pontos é
a)8
b)10
c)12
d)14
e)15
b)18
c)70
tipos de sacolas distintas podem ser a)9
d)84
e)74
16. (08/1-19)Um hacker sabe que a
feitas?
10. (05/1-38)Um examinador dispõe de 6 senha de acesso a um arquivo secreto
a)120 b)24
c)90
d)60
e)30
questões de álgebra e 4 de geometria é um número de quatro algarismos,
4. (06/1-8)Dispomos de 6 cores e para montar uma prova de 4 questões. obtido a partir dos algarismos de 0 a 9.
queremos pintar uma faixa decorativa O número de provas diferentes que ele Com o objetivo de acessar esse
com 3 listras, cada uma de uma cor. De pode montar, usando, 2 questões de arquivo,
o
hacker
programa
o
quantas maneiras diferentes isso pode álgebra e 2 questões de geometria é:
computador para testar, como senha,
a)24
b)60
c)180 d)720 e)90
ser feito?
todos os números de quatro algarismos.
d)20
e)2
a)280 b)120 c)60
11. (05/2-42)Numa
festa,
estão O computador vai testar esses números
5. (06/2-1)Aproveitando a euforia do presentes seis rapazes e quatro moças, um a um, demorando 5 segundos em
povo brasileiro com a Copa do Mundo, sendo Alice uma delas. Na hora de cada tentativa. O tempo máximo para
uma fábrica resolveu produzir adesivos começar as danças, os rapazes vão que o arquivo seja aberto é de
contendo a palavra BRASIL. Para fazer escolher as suas parceiras. Sabendo a) 12h 30min. b) 12h 05min. c) 750h.
as letras serão utilizadas as cores verde que Alice tem seu companheiro certo, e d) 1h 15min 36s. e) 1h 26min.
e amarelo, sendo 3 letras de cada cor. esse só irá dançar com Alice, e ela com 17. (08/2-24)O ar de Pequim é um dos
Quantos adesivos diferentes (mudando ele, de quantas maneiras distintas piores do mundo, fato que está gerando
a posição das Cores nas respectivas podem ser formados os pares para temor nos esportistas que participarão na
letras) essa fábrica poderá fazer?
dançar?
XXIX Olimpíada, principalmente nas
e)720 a)5
d)20
e)60
a)20
b)10
c)400 d)2
b)8
c)10
provas de resistência ao ar livre.
6. (07/2-10)Uma gravadora solicitou a 12. (06/1-43)A figura que segue mostra Supondo que concorrerão somente 10
uma emissora de rádio que colocasse duas retas paralelas r e s, nas quais atletas na prova de triatlo e pressupondo
no ar, diariamente, sem intervalo, 4 das estão identificados, respectivamente,
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/ Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA,MB,MC e TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Data:05/09/2014
Análise Combinatória
Lista de Exercícios
que não haja empate, o número dea)11
d)31
e)210 1º - Formam-se 4 grupos de 5 equipes.
b)105 c)21
possibilidades de chegada para os três25. (07/02-35)Quantos
anagramas Em cada grupo, as equipes jogam todas
primeiros lugares é
podem ser formados com a palavra entre si, em turno e returno, saindo um
c)27
d)120 e)720 TEMPO, em que as letras E e M campeão de cada grupo.
a)3
b)6
FEEVALE
2º - Os quatro campeões dos grupos
apareçam sempre juntas?
jogam entre si, também em dois turnos,
18. (02/2-38)Com os números 1,2,3,4,5, a) 12. b) 24. c) 48. d) 50. e) 64.
quantos números de 3 algarismos 26. (08/01-23)Mesquita é um lugar para apontar o campeão. O número
distintos, maiores que 240, podemos sagrado para os muçulmanos, como o total de jogos disputados é
formar?
templo o é para os budistas. Qual a a) 46. b) 89. c) 92. d) 94. e) 96.
PUCRS
b)45
c)50 d)78 e)93
a)42
diferença entre o número de anagramas
31.
(05/1-23)O
atleta
brasileiro
19. (03/1-38)De
quantas
maneiras formados a partir das palavras
Vanderlei
Cordeiro
de
Lima
foi
diferentes 5 crianças podem sentar num MESQUITA e TEMPLO?
banco que tem apenas 2 lugares?
a)40320 b)39600 c)4920 d)41040 perturbado por um espectador quando
liderava a maratona na última
b)15
c)20 d)25 e)30
a)10
e)5160
20. (04/1-2)Euclides da Cunha estrutura 27. (08/02-36)Após a primeira seleção Olimpíada, em Atenas. Mesmo assim,
o livro “Os Sertões” em três partes: “ A entre candidatos para 3 vagas com conquistou a medalha de bronze.
Terra”, “ O Homem” e “A Luta”. Quantos auxiliar de escritório e 2 para Supondo que não houvesse o incidente
anagramas podemos formar com as escriturário, restaram 6 candidatos para e que a disputa pelos três primeiros
letras da palavra “Luta”?
auxiliar de escritório e 5 para lugares fosse feita pelos mesmos três
b)72
c)18 d)6
e)36
a)24
escriturário. De quantas maneiras atletas, o número de possibilidades
diferentes para o pódio olímpico, além
21. (05/2-38)Em um bloco cirúrgico, diferentes pode ser formado o grupo de
temos 4 médicos e 5 técnicos em selecionados, levando-se em conta o daquela que aconteceu, é
c) 4 d) 5
e)6
b) 3
enfermagem. Quantas equipes podem número de candidatos e o número de a)2
32.
(06/1-48)De
seis
alunos
sorteados,
vagas?
ser formadas com 2 médicos e 2
dois
serão
escolhidos
para
representar
10
d)720
e)120
a)200
b)20
c)
técnicos em enfermagem?
a escola em um evento acadêmico. O
b)20
c)10 d)60 e)80
a)30
número de comissões que podem ser
FFCMPA(UFCSPA)
22. (06/1-36)Caso
o
prédio
do
formadas é
28.
(2006-76)A
figura
abaixo
pode
ser
Ministério. da Fazenda tenha 4 portas
a)6
b) 12
c) 15
d) 24 e)30
colorida
de
diferentes
maneiras,
de entrada para o saguão principal,
onde existem 3 portas de acesso aos 5 usando-se pelo menos duas de quatro 33. (06/2-41)Dentre os cinco poliedros
regulares, dois serão escolhidos para
elevadores do prédio, responda: de cores disponíveis.
enfeitar uma estante. O número de
quantas formas diferentes uma pessoa
escolhas é
Sabendo-se que duas faixas
pode chegar ao 4° andar?
c) 10
d) 15 e)20
a)5 b) 6
consecutivas não podem ter cores
a)12
b)60
c)35
d)32
e)27
34.
(07/1-41)Com
8
frutas
diferentes, o
23. (06/2-38)Muitas
vezes,
a iguais, o número de modos de colorir a
número
de
saladas
que
podem ser
competitividade é expressa por meio do figura é
feitas
contendo
exatamente
3 dessas
a)
12
b)
24
c)
48
d)
72
e)
108
esporte.
De
quantas
maneiras
frutas
é
diferentes é possível escalar uma 29. (2007-69)Um técnico de laboratório
c) 56
d) 112 e)336
equipe de revezamento 4x100m, dispõe de nove substâncias que podem a)24 b) 54
35.
(08/1-43)O
número
de anagramas
reagir
entre
si
formando
novas
desconsiderando
a
ordem
dos
corredores, sabendo que o treinador substâncias. Para obter essas novas da palavra CONJUNTO que começam
substâncias pretende colocar duas por C e terminam por T é
dispõe de 7 atletas?
c) 180 d) 360 e)720
substâncias no primeiro frasco, três a)15 b) 30
c) 210 d) 35 e)5040
a)12 b) 24
24. (07/1-34)Em um partido político, substâncias no segundo frasco e quatro 36. (09/1-47)Em uma sala existem 10
formou-se uma comissão para tratar de substâncias no terceiro frasco. De pessoas, sendo 8 mulheres e 2 homens. O
assuntos referentes aos resultados da quantas maneiras distintas ele pode número de possibilidades de formar, com
essas 10 pessoas, um grupo que contenha
última eleição. Supondo que esse fazer a distribuição?
exatamente 3 mulheres e 2 homens é
a)
5040.
b)
1260.
c)
2520.
d)
252.
e)72.
partido político elegeu 5 senadores e 7
3
5
3
5
3
campeonato
de a) C8 b) C10 c) 2 C8 d) A10 e) A8
prefeitos,
determine
de
quantas 30. (2008-76)Um
maneiras diferentes poderemos formar futebol é disputado por 20 equipes, de
n!+(n − 1)!
uma comissão com 2 senadores e 5 acordo com o seguinte esquema:
37. A expressão ( n + 1)! é igual
prefeitos.
a) n b) 1/n c) 1/(n+1)
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/ Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA,MB,MC e TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Data:05/09/2014
Análise Combinatória
Lista de Exercícios
a) –5 b)5 c) 6 d) -5,6 e)28
a) 1 b) n c)1/n d) n! e) n! -1
UFSM
44. O valor de x na equação
x( x + 1)!
51. (99-16)Numa
Câmara
de
= 42 x
Vereadores,
trabalham
6
vereadores
do
( x − 1)!
é
partido A, 5 vereadores do partido B e 4
a) 1 b) 2 c) 6 d) 24 e) 120
a) 0 e 7 b) 6 c) 6 e-7 d)0 e 6 e)-7
vereadores do partido C. O número de
UCS
45. O conjunto solução da equação comissões de 7 vereadores que podem
39. (05/2-11)Esta prova de Matemática (2x+6)! = 1 é
ser formadas, devendo cada comissão
é composta por 12 questões, cada uma a){–5/2} b){-3}
c){-5/2,-3}
ser constituída de 3 vereadores do
com 5 alternativas. Assinalando uma d){-5/2, 3} e) {5/2,-3}
partido A, 2 vereadores do partido B e 2
única alternativa em cada questão, o 46. O conjunto solução da equação vereadores do partido C, é igual a
número total de possibilidades de (n + 5)! = 1 é
a)7 b) 36
c) 152 d) 1200 e)28800
preenchimento da folha de respostas é a){-4}
b){-5}
c)
{-4,-5}
52.
(00-15)Em
uma viagem de estudos
12
5
12
5
a)5 b)12 c)12 x 5 d)5 +12 e)12 +12 d){(5-n)} e){(n-5)}
realizada pelos alunos dos cursos de
UFRGS
40. (06/1-2)Uma
universidade está
Matemática e Engenharia Mecânica da
oferecendo vagas no vestibular de 47. (04-28)Para colocar preço em seus UFSM, observou-se que, dos 40
verão para 53 diferentes cursos. produtos, uma empresa desenvolveu passageiros, 25 eram conhecidos entre
Supondo que na inscrição se pudesse um sistema simplificado de código de si. Feitas as apresentações, os que não
optar por 2 cursos, indicando o de 1ª barras formado por cinco linhas se conheciam apertaram-se as mãos,
opção e o de 2ª opção, quantas seriam separadas por quatro espaços. Podem uns aos outros. O número de apertos
as possibilidades de escolha?
ser usadas linhas de três larguras de mão é
53!
53!
2
53
possíveis e espaço de duas larguras a)156 b) 200 c) 210 d) 300 e)480
d) 53! e)
a) 51! b) 53 c) 2
2!
possíveis. O número total de preços que 53. (01-39)De
quantas
maneiras
41. (06/2-8)Um designer de uma editora podem ser representados por esse
distintas
podem-se
alinhar
cinco
quer utilizar 3 figuras diferentes e código é
estacas azuis idênticas, uma vermelha
alinhadas para compor o motivo que a)1440 b) 2880 c) 3125 d) 3888 e)4320 e uma branca?
fará parte da capa de um livro. Se o 48. (08-50)Se numa partida de futebol a)12 b) 30
c) 42
d) 240 e)5040
designer possuir 7 figuras diferentes termina com o resultado de 5 gols para
54. (01-40)Analise as afirmativas a
relacionadas o tema requerido, o o time A e 3 gols para o time B, existem
seguir.
número de composições distintas que diversas maneiras de o placar evoluir de
I–O número de comissões de 3 pessoas
poderão ser criadas para o referido 0x0 a 5x3. Por exemplo, uma evolução
que se pode formar num grupo de 5
motivo é igual a
poderia ser
pessoas é 60.
a)42 b) 128 c) 240 d) 32 e)210
II– Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem42. (07/1-1)O administrador de um
se formar 125 números de 3 algarismos.
fundo de ações tem como opção de
III–A quantidade de 7 bombons iguais
compra ações de 8 empresas. Ele
pode ser repartida de 6 maneiras
deverá escolher ações de 6 empresas
diferentes, em duas caixas idênticas,
diferentes
e,
dentre
elas, Quantas maneiras, no total, tem o sem que nenhuma caixa fique vazia.
obrigatoriamente, das empresas: A, da placar de evoluir de 0x0 a 5x3?
Está(ão) correta(s)
c) 36
d) 48 e)56
qual comprará 25% das ações; e B, da a)16 b) 24
a) apenas I. b) apenas II. c)apenas I e
(n + 1)!− n!
qual também comprará 25% das ações.
III.
Das empresas restantes, deverá 49. A expressão (n − 1)!+ n! com n d) apenas II e III. e)I, II e III.
escolher uma para comprar 20%, uma natural estritamente positivo, vale
55. (02-15)Para ter acesso a uma sala
para comprar 15%, uma para comprar
reservada, cada usuário recebe um
10% e uma para comprar 5% das ações
n2 − 1
n2 − n
n
cartão de identificação com 4 listras
pretendidas. O número de opções
coloridas, de modo que qualquer cartão
1
+
n
1
+
n
1
+
n
a)
b)
c)
diferentes que o administrador terá para
deve diferir de todos os outros pela
2
2
n + n −1
n
compor a lista de empresas das quais
natureza das cores ou pela ordem das
irá adquirir as ações é igual a
2
e) 1 + n
d)
mesmas nas listras. Operando com 5
d) 28 e)30
a)360 b) 15 c) 70
n!
= 30 cores distintas e observando que listras
n! (n + 1)!
vizinhas não tenham a mesma cor,
n
−
(
2
)!
50. O conjunto solução de
quantos
usuários
podem
ser
43. Simplificando a expressão ( n + 1)! é
identificados?
obtém-se
d) n/(n+1) e) n-1/(n + 1)
38. Se n é um número natural e
n!
(n + 2)!
=
(n − 2)!2! (n + 1)! , então n! é
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/ Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA,MB,MC e TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Análise Combinatória
Data:05/09/2014
Dom Bosco
FACCAT
FAPPCA
FEEVALE
UFCSPA
PIUCRS
UCS
UFRGS
UFSM
ULBRA
Lista de Exercícios
a)10 b) 20 c) 120 d) 320 e)625
necessárias para acessar sua conta
56. (03-17)(...)tal
comissão
será será
composta por um presidente geral, um a)210 b) 230 c) 2520 d) 3360 e)15120
porta-voz que repassará as notícias à 59. (06-10)Por ocasião da Feira de
comunidade e aos representantes e um Ciências, 10 alunos da turma de Nenhum código tem barras de uma só
agente que cuidará da parte burocrática Susanita foram incumbidos de monitorar cor. Seguindo estas especificações,
das negociações. Além desses com as salas Meio Ambiente e Informática. A podemos formar
cargos específicos, participarão dessa sala Meio Ambiente deve ter 6 a) 321 códigos de barra diferentes.
comissão mais 6 conselheiros que monitores. Como um dos principais b) 126 códigos de barra diferentes.
auxiliarão indistintamente em todas as objetivos é desenvolver a capacidade c) 256 códigos de barra diferentes.
faces da negociação. Se, dentre toda a de o aluno pensar, refletir, e expressar d) 254 códigos de barra diferentes.
conhecimentos
perante
os e) 304 códigos de barra diferentes.
comunidade, apenas 15 pessoas forem seus
consideradas aptas aos cargos, o visitantes, todos deverão passar pelas
GABARITO
número de comissões distintas que duas salas. Assim, o número de
poderão ser formadas com essas 15 maneiras diferentes que esses alunos
podem ser distribuídos nas duas salas,
pessoas é obtido pelo produto
2 2 4
sem que nenhum seja excluído, é
a)13.11.7.5 .3 .2 b)13.11.7.5.3.2
2 2 3 6
2 2 3
6
a)105 b) 210 c) 420 d) 5040 e)151200
c)13.11.7 .5 .3 .2 d)13 .7 .5 .3 . 2
2
2 3
e)13.11.7 .5.3 .2
60. (07-8)Sendo p o número de
57. (04-15)Assinale V nas afirmativas anagramas da palavra LULA e m o
verdadeiras e F nas falsas.
número de anagramas da palavra
PN 2929
ALCKMIN, o valor do determinante da
I-Na placa da foto, o algarismo da matriz é
m 240
01-E 02-E
8-B
18-A 28-E
A=

unidade é igual ao da centena, bem
p 1 
03-D
9-C
19-C 29-B
como o algarismo da dezena é igual ao a) -2160 b) -720 c) 720 d) 2160 e) 2880
04-B
10-E
20-A 30-C
do milhar. Assim, a quantidade de
61. (08-6)O setor de nutrição de
05-A
11-C
21-D
placas distintas com essa característica
determinada cantina sugere, para uma
06-C
12--D
22-B
e com as letras PN nessa ordem é 100.
refeição rica em carboidratos, 4 tipos de
07-A 13-C 23-D
II-Considerando placas formadas por 3
macarrão, 3 tipos de molho e 5 tipos de
14-E 24-E
letras e 4 algarismos, a quantidade de
queijo. O total de opções para quem vai
15-E 25-C
placas distintas que contêm apenas as
servir um tipo de macarrão, um tipo de
16-A 26-B
letras P e N e que têm os algarismos da
molho e três tipos de queijo é
3
17E 27-A
unidade e da centena iguais é 6.10 .
a) 2.5! b) 5! c) (5!)² d)5!/2 e)2/5!
III-Considerando placas formadas por 3
letras e 4 algarismos, a quantidade de 62. (09-15)Ao projetar um jardim, um
placas distintas que contêm apenas as paisagista irá utilizar 5 espécies
letras P e N e que têm os algarismos da diferentes de flores, dentre as 8
dezena e do milhar iguais é C3,2 . A4,2 . espécies sugeridas pelo cliente, De
quantas maneiras diferentes esse
A seqüência correta é
a) F – F – V. b) V – F – V. c) V – V – F. trabalho pode ser feito?
31-D 39-A 47-D 51-D 63-B
b)56
c)120 d)960 e) 6720
a) 40
d) F – V – F. e) F – F – F.
32-C 40-A 48-E 52-E 64-D
58. (05-5)Para efetuar suas compras, o
33-C 41-E 49-E 53-C
ULBRA
usuário que necessita sacar dinheiro no
34-C 42-A 50-C 54-B
caixa eletrônico deve realizar duas 63. (10/2-26)O número de anagramas
35-C 43-D
55-D
operações: digitar uma senha composta da palavra COTIDIANO que iniciam
36-A
44-B
56-E
por 6 algarismos distintos e outra com a letra C é:
37-B
45-C
57-C
composta por 3 letras escolhidas num a) 6 720. b) 10 080. c) 20 160.
38-D 46-C
58-E
alfabeto de 26 letras. Se essa pessoa d) 40 320. e) 362 880.
59-B
esqueceu a senha, mas lembra que 8, 6 64. (11/2-26)Um código para leitura
60-D
e 4 fazem parte dos três primeiros óptica é constituído por 8 barras,
61-B
brancas
ou
pretas,
como
podemos
ver
algarismos e que as letras são todas
no
exemplo
da
figura
a
seguir.
62-E
vogais distintas, sendo E a primeira
delas, o número máximo de tentativas
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000/ Fone: (51) 3541-6800/www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]