Texto para a questão 1 Francês calcula número pi com 2,7 trilhões

9º
Geometria
Junior
Av. Trimestral
04/04/13
Texto para a questão 1
Francês calcula número pi com 2,7 trilhões de dígitos
Um cientista francês do setor de computação alega que
conseguiu calcular o valor do número pi até quase 2,7
trilhões de dígitos, 123 bilhões de dígitos a mais do que o
recorde anterior.
Fabrice Bellard diz ter usado um computador comum e precisado de 131 dias para completar o
cálculo e checar o resultado. Só armazenar esta nova versão do número pi é necessário mais de um
terabyte de espaço no disco rígido.
O número pi, também conhecido pela letra grega π, é um raro exemplo de um número que nunca
pode ser calculado com exatidão e, durante séculos, os matemáticos tentam chegar a uma
representação mais precisa.
O recorde anterior foi estabelecido por Daisuke Takahashi, da Universidade de Tsukuba, no
Japão. Em agosto de 2009 ele chegou a 2,6 trilhões de dígitos em apenas 29 horas. Mas, nesta ocasião,
o pesquisador japonês usou um supercomputador 2 mil vezes mais rápido e muito mais caro que o
computador comum de Bellard.
Circunferência e diâmetro
O pi é um número resultante da divisão da circunferência de um círculo qualquer pelo seu
diâmetro e, em geral, é arredondado para 3,14159 ou simplesmente 3,14.
De acordo com Ivars Peterson, diretor de publicações da Associação Matemática dos Estados
Unidos, o cálculo de Fabrice Bellard é apenas o último em uma grande busca pelo número pi mais
longo.
"O próprio (Isaac) Newton trabalhou nos dígitos no pi e passou muito tempo usando uma das
fórmulas que ele desenvolveu para conseguir mais alguns dígitos", disse Peterson à BBC.
Estes grande cálculos são parte de um ramo da matemática conhecido como aritmética de
precisão arbitrária. E o próprio Fabrice Bellard admite que os cálculos deste tipo têm poucas
aplicações práticas.
"A aritmética de precisão arbitrária com números enormes tem pouco uso na prática, mas
alguns dos algoritmos envolvidos podem ser interessantes para outras coisas", afirmou.
Disponível em: http://www.bbc.co.uk/portuguese/ciencia/2010/01/100106_calculopifn.shtml
1. O texto afirma que “O número π […] é um raro exemplo que nunca pode ser
calculado com exatidão”. Explique essa afirmação.
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2. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado.
Determine:
a) A medida do lado do quadrado.
b) O perímetro desse quadrado.
c)
A área do quadrado.
d) O comprimento r do raio da circunferência
3. Determine a área da região hachurada, onde ABCD é retângulo e os raios
das circunferências valem 1
4. No canto A de uma casa de forma quadrada ABCD, de 4 metros de lado,
prende-se uma corda flex´ıvel e inextens´ıvel em cuja extremidade livre ´e
amarrada uma pequena estaca que serve para riscar o chão, qual se supõe
que seja plano. A corda tem 6 metros de comprimento, do ponto em que est´a
presa at´e sua extremidade livre. Mantendo-se a corda sempre esticada, de
tal forma que inicialmente sua extremidade livre esteja encostada à parede
BC, risca-se o contorno no chão, em volta da casa, at´e que a extremidade
livre toque a parede CD.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a área da região exterior à casa, delimitada pelo traçado da estaca.
5. O segmento AB mede 9,6 cm e o segmento CD mede 14,4 cm.
a) Determine a medida do maior segmento que cabe em AB e CD ao mesmo
tempo.
b) Qual é a medida de AB quando se toma CD como unidade de medida?
c) Qual é a medida de CD quando se toma AB como unidade de medida?
6. Veja, nos gráficos, a distribuição dos rendimentos de Carolina em 2000 e
2012.
Em 2000, os rendimentos de Carolina totalizaram R$ 40 000,00 e em 2012, o
total foi o quíntuplo dessa quantia.
a) Quanto ela gastou com alimentação em 2000? E em 2012?
b) Quantos reais foram destinados à poupança em cada ano?
c) O valor reservado para “outros” foi maior em qual ano? Quantos reais a
mais?
d) Em qual desses períodos você acredita que Carolina fez a melhor
distribuição de seus rendimentos?
7. Sendo a//b//c, determine:
a) O valor de x
b) A medida do segmento AC
8. Calcule a área da coroa circular compreendida entre duas circunferências
concêntricas de raios 4cm e 6 cm.