Cálculo Financeiro

Formulário
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versão 1.0 (2004.09.30)
PERCENTAGENS
fu = (1-d1)(1-d2)(1-d3)...(1-dk)
Pv = Pc (1+x)
du = 1-fu
L
L
(x=
; y=
)
Pc
Pv
Pc
1− y
Pv =
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
t +t
SPA = n 1 n
2
tk = tj + (k-j)r
rn − 1
SPG = t1
r −1
tk = tj r(k-j)
REGIME DE JURO SIMPLES
j = cni
Desconto comercial simples
Dcs = cni
c’cs = c (1-ni)
dcs =
i
1 − ni
1
1
ou n =
n
i
Desconto racional simples
c
c’rs =
1 + ni
Drs = c’rs ni
drs = i
DESCONTO BANCÁRIO DE LETRAS
Lni
Df =
Cc = L. iCc
365
IS = is.(Df+Cc)
P (variáveis)
A = Df+Cc+IS+P
PLD = L-A
n


PLD.1 +
i'cs  = L
365


(L − Df − Cc − P)1 +

(
PLD. 1+ i 'cc
=L
REGIME DE JURO COMPOSTO
jk = ci (1+i)(k-1)
jtotal = c [(1+i)n-1]
S = ceninom (capit. contínua)
S = c (1+i)n
Desconto comercial composto
Dcc = c - c’cc
c’cc = c(1-i)n
Desconto racional composto
Drc = c - c’rc
c’rc = c(1+i)-n
Dk = D0 (1+i)k - p.sk i
D0-Dk = D0
dcc =
mk = mj (1+i)k-j
t
(g)
Sn = t.
(1 + i)
n
.
i
1− i
drc = i
CONVERSÃO DE TAXAS (ver legenda na coluna seguinte)
Relação de proporcionalidade: i(k) = k. ik
Relação de equivalência: (1+i) = (1+ik)k
Exemplo com base em taxas anuais.O ajustamento para outras
situações deve ser relativamente simples. Por exemplo, a
relação de equivalência pode generalizar-se fazendo
(1+ih)h = (1+ik)k.
(h, k: n.º de períodos de capitalização por ano)
Capitalização contínua: i = ei(∞) – 1
Taxa líquida: iliq = (1-timp). i iliq
1+ i
−1
Taxa real: i z =
1+ z
n
Q.Ve = De + (m+Pr).a n i emi +
ani
∑
jk (1+iemi)-k
k=1
(Amortizações constantes)
NOÇÕES BÁSICAS DE AVALIAÇÃO DE
INVESTIMENTOS
Investimentos em Activos Reais
n −1
x
PRC: x, tal que
∑ CFt (1 + i) − t = ∑ I t (1 + i) − t
t =1
(**)
n
VAL =
∑ CFt (1 + i)
t =0
−t
t =1
n −1
+
∑ I t (1 + i) − t + Vr (1+i)
t =0
TIR: taxa que torna o VAL nulo
Forma de cálculo para obter um valor aproximado da taxa, i*, a partir
dos valores de an i e sn i (sendo também conhecido o valor de n):
2
Dk = Dj – (k-j) m
Taxa efectiva para a emitente:Q.Ve = De + p.a n i emi
(Prestações constantes)
(*) t = valor do termo constante ou do 1º termo (no caso de rendas a variar em
PA ou em PG); r = razão.
(**) Se resultar n não inteiro, o limite de aplicabilidade é dado pelo inteiro
imediatamente superior.




jk = Dk-1.i
Sistema Americano (“Puro”)
t
(Fundo de amortização)
(1 + t ) n − 1
EMPRÉSTIMOS OBRIGACIONISTAS
Vn
i' =
i
Vr
Taxa efectiva para o subscritor:
Ve = (Vn.i).a k i sub + Vr (1+isub)-k
- Com termos variando em Progressão Geométrica:
1
(g) A∞ = t.
1+ i − r
a
1 −  ni
 n

i* =
mn = p (1+i)-1
m = D0
r n − (1 + i) n
r − (1 + i)
t
r
mk = m1 (1+i)k-1
pk = pj – (k-j) mi
r n − (1 + i) n
r − (1 + i)
Se r < 0, fica temporária, com n =
D0 = m1.sn i
Sist. Amortizações de Capital Constantes (“Puro”)
D
m= 0
jk = Dk-1 i
pk = m + Dk-1 i
n
pk = p1 – (k-1) mi
pk = pk-1 – mi
1 − (1 + i) −n
(1 + i) n − 1
sn i =
i
i
- Com termos variando em Progressão Aritmética:
nr
r
+nr) (a) An = an i (t+
i
i
nr
r
S
=
s
(t+
)
(a) n
n i
i
i
t
Limite de aplicabilidade: n =
(**)
r
An =
Dk = p.an-k i
(1 + i) k − 1
(1 + i) n − 1
mk+1 = mk (1+i)
mk = p – jk
an i =
(g)
D0 (1+i)n = p.sn i
D0 = p. an I
- Caso particular em que r = (1+i):
t
(g) An = n
1+ i
(n-1)
(g) Sn = n t (1+i)
Perpétuas, inteiras, imediatas, de termos normais:
t
- De termos constantes: A∞ =
i
- Com termos variando em Progressão Aritmética:
t
r
+
(a) A∞ =
i i2
)n / 365 = L
n / 365
Sistema Francês (“Puro”) (Prestações constantes)
- Com termos variando em Progressão Geométrica:
n

i'bs  = L
365

( L − Df − Cc− P ) (1+ i ' bc )
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS CLÁSSICOS
RENDAS EM JURO COMPOSTO (*)
Temporárias, inteiras, imediatas, de n termos normais:
- De termos constantes:
An = t an i
Sn = t sn i
S = c (1+ni)
Limite de aplicabilidade teórica: i =
(Rogério Matias) Escolar Editora - 2004; ISBN 972-592-176-3
Cálculo Financeiro
Documentação de apoio ao livro
Teoria e Prática
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
LEGENDA
i(k): taxa anual nominal, composta k vezes por ano
ik: taxa periódica efectiva
k:
nº de períodos de capitalização por ano
i:
taxa anual efectiva
i(∞): taxa anual nominal, composta continuamente
iliq: taxa líquida
iiliq: taxa ilíquida
timp: taxa de imposto
iz:
taxa real
z:
taxa de inflação
s
 n i
 n
i* = 
2

 −1


sni
IR =
VAL
Investimento
Investimentos em Activos Financeiros
d1
Avaliação de acções: P0 =
ir − g
Avaliação de obrigações:
n
P0 (ou C)=
∑ J t (1 + i r ) − t + Vr(1 + i r ) − n
t =1
-n