oscillations_II_a - Universidade Federal Fluminense

Universidade Federal Fluminense
Instituto de Ciências Exatas - ICEx
Fı́sica Experimental II Prática : Oscilador
massa-mola
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Objetivos
1. Determinar o perı́odo de um oscilador massa-mola.
2. Determinar a constante da mola k.
3. Determinar a dependência do perı́odo com a massa.
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Material e Equipamentos
Equipamento
XPlorer GLX
Sensor de força
Fabricante Modelo
PASCO
(PS-2002)
PASCO
(PS-2104)
Qtde
1
1
Materiais
Qtde
Tripé com haste e suporte
1
Mola
2
Conj. de massas com gancho (ME-8979)
1
3
Fundamentos teóricos
Quando uma massa acoplada a uma mola é deslocada da posição de equilı́brio
e depois deixada livre,o sistema massa-mola entra em oscilação. Este sistema
é chamado de oscilador harmônico simples (OHS) e sua equação de movimento, desprezando atritos,é
d2 x
−k
=
x
(1)
2
dt
m
A solução da equação do oscilador harmônico é uma função cosseno
1
r
k
t + φ),
(2)
m
onde A é a amplitude do movimento e φ é chamado ângulo de fase.
O perı́odo do OHS é dado por
r
m
T = 2π
,
(3)
k
x = A cos(
e a frequência é o inverso do perı́odo f = 1/T .
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Experimento
Nesta prática você irá medir a o perı́odo do OHS como função da massa
acoplada à mola.
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Procedimento
CUIDADO: para evitar a deformação permanente da mola não a
tracione com mais do que 250 g.
1. Meça a massa a ser acoplada á mola com a sua incerteza (inicie com
uma massa de 30g - 40g).
2. Conecte a mola ao sensor de força e o gancho com a massa à mola.
3. Ligue o Xplorer GLX e conecte-o ao cabo do sensor de força.
4. Ajuste os parâmetros do sensor de força no Xplorer GLX e prepare
para adquirir dados no modo gráfico.
5. Coloque a massa para oscilar e quando as oscilações ficarem estáveis
inicie a aquisição de dados.
6. Meça o perı́odo da oscilação e estime a sua incerteza no Xplorer GLX.
7. Anote os resultados obtidos e repita o experimento para uma massa
diferente até completar, no mı́nimo dez perı́odos medidos.
8. Repita o experimento para todas as molas fornecidas.
2
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Análise dos Resultados
• Construa um gráfico de m vs T 2 para cada mola estudada e determine
a constante k da mola através do método dos mı́nimos quadrados.
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Formulário
Desvio padrão: σ =
q Pn
2
i=1 (xi −x̄)
n−1
Desvio padrão da média σm =
√σ
n
Propagação da incerteza:
|∆x + | ∂f
|∆y + . . .
f (x, y, . . .) ⇒ ∆f = | ∂f
∂x
∂y
Ajuste de reta y = ax + b pelo método dos mı́nimos quadrados:
a=
b=
P P
xy− x
y
∆
P P 2 P P
y
x − x
xy
∆
n
P
e
pn
∆q
P 2
x
σb = σ
∆
σa = σ
e
Ajuste de reta y = ax pelo método dos mı́nimos quadrados:
a=
P
P xy
x2
Onde ∆ = n
P
e
P
σ
σa = √P
x2
P
x2 − ( x)2
2
(∆y)
sendo que ∆y = y − (a + bx) é a diferença entre os valores
e σ 2 = n−2
experimental e teórico.
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