Controle de formação de vants utilizando esquema

XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Natal – RN, 25 a 28 de outubro de 2015
CONTROLE DE FORMAÇÃO DE VANTS UTILIZANDO ESQUEMA
MULTI-CAMADAS E A TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY
Alexandre Santos Brandão∗, Gabriel Viana Pacheco∗, João Paulo Amorim Barbosa∗,
Mario Sarcinelli-Filho†
∗
†
Núcleo de Especialização em Robótica, Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG, Brasil
Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica, Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Federal do Espı́rito Santo, Vitória, ES, Brasil
Emails: [email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Abstract— This work presents a strategy to guide a formation of multiple unmanned aerial vehicles (MUAV)
to accomplish positioning and trajectory-tracking tasks. Delaunay triangulation is here used to split the platoon
of UAVs in N -triangles, which are individually guided by the multi-layer control scheme (MLCS). The advantage
of this proposal is to reduce the possibility of intra-formation collision, since there is no intersection between the
line segments composing the sides of the N -triangles. The advantage of the MLCS is to maintain the order of
the Jacobian matrix constant, regardless of the number of robots in the formation, which reduces the complexity
of the control problem. Before sending the control signals to each robot, they are weighted according to the
number of triangles to which a specific robot belongs. Simulation results demonstrate the ability to accomplish
the aforementioned tasks, thus validating the proposal.
Keywords—
UAV cooperation, Delaunay triangulation, Multi-Layer Control Scheme.
Resumo— Este trabalho apresenta uma estratégia para guiar uma formação de múltiplos veı́culos aéreos não
tripulados (MVANTs) em missões de posicionamento e rastreamento de trajetória. A triangulação de Delaunay
é usada para dividir o pelotão de VANTs em N -triângulos, que são individualmente guiados pelo esquema de
controle multi-camadas (ECMC). A vantagem dessa proposta é reduzir a possibilidade de colisão intra-formação,
já que não há interseção entre os seguimentos de linha que compõem os lados dos N -triângulos. A vantagem do
ECMC é manter a ordem da matriz Jacobiana constante, independente do número de robôs na formação, o que
reduz a complexidade do problema de controle. Antes de enviar os sinais de controle para cada robô, eles são
ponderados de acordo com o número de triângulos que cada robô especı́fico pertence. Resultados de simulações
demonstram a habilidade de cumprir as missões antes mencionadas, validando a proposta.
Palavras-chave—
1
Cooperação de VANTs, Triangulação de Delaunay, Esquema de Controle Multi-Camadas.
Introdução
deve cobrir uma grande área em um curto perı́odo
de tempo (Mercado et al., 2013); uma equipe de
VANTs equipada com garras deve segurar, transportar e montar elementos estruturais (Lindsey
et al., 2012); a manutenção de infraestrutura; a
observação de riscos naturais (Rezaee and Abdollahi, 2011); a inspeção em aplicações de segurança
pública (Maza et al., 2010) e assim por diante.
Em todos esses casos, o desafio é solucionar o
problema de controle de uma formação de múltiplos VANTs, objetivando o cumprimento das missões programadas de maneira eficiente, em termos
de custo, tempo de execução, consumo de energia,
entre outros. Existem muitas maneiras de abordar um mesmo problema de controle de formação.
Apesar disso, a maioria deles podem ser incluı́dos
em pelo menos uma das seguintes formações estruturais: lı́der-seguidor, estrutura virtual ou navegação comportamental (Yang et al., 2012a). Na
estratégia lı́der-seguidor um agente denominado
lı́der é responsável por guiar os outros membros da
formação, denominados seguidores. Na estrutura
virtual, toda a formação é descrita por um único
corpo rı́gido que pode executar movimentos de rotação e translação no espaço 3D. Quando os robôs
devem seguir um conjunto de missões predefinidas
A pesquisa em controle de formação de múltiplos
veı́culos aéreos não tripulados (MVANTs) tem recebido grande atenção da comunidade de pesquisa
em robótica. Tal interesse deriva de uma grande
aplicabilidade de pelotões de VANTs em aplicações tanto militares quanto civis, com menor custo
e maior eficiência, quando comparados com o uso
de um único robô especializado para cumprir a
mesma tarefa. Como exemplo da aplicabilidade,
em (Caraballo et al., 2014) foi proposta uma estratégia correspondente a dividir uma área em blocos
para ser monitorada por um grupo de VANTs,
sendo que cada VANT é responsável por cobrir
um bloco. Um segundo exemplo é o cumprimento de uma tarefa de transporte de carga, onde
uma equipe de VANTs deve mover um objeto, cujas dimensões tornam impossı́vel o seu transporte
por um único robô (Mellinger et al., 2013). Outros exemplos são uma missão de rastreamento de
alvo, no qual um grupo de VANTs deve seguir
múltiplos alvos móveis (Capitan et al., 2014; Zhu
et al., 2013); uma missão de vigilância e cobertura
de grandes áreas (Zheng-Jei and Wei, 2013); uma
operação de busca e resgate, em que um pelotão
1310
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
(selecionadas de acordo com o cenário atual) para
compor a missão global a ser cumprida, a estratégia comportamental é adotada. Uma estratégia
comportamental é adotada e simulada em (Saif
et al., 2014), onde o objetivo é agrupar múltiplos
VANTs de forma a evitar colisões internas ao pelotão baseando-se no deslocamento de um grupo
de aves durante o voo. Alguns trabalhos na literatura adotam a estratégia lı́der-seguidor, principalmente para guiar uma formação objetivando uma
tarefa de desvio de obstáculo (Luo et al., 2013; Shi
and Yang, 2013), ou simplesmente para conduzir
uma formação durante uma missão de seguimento
de trajetória (Mercado et al., 2013).
Em relação a estratégia de estrutura virtual,
em (Mas and Kitts, 2010) pode ser encontrado
o conceito de Cluster Space. Nesse caso, o deslocamento da formação depende das caracterı́sticas das variáveis do Cluster Space, tais como posição, orientação e forma. Por sua vez, os autores
em (Yang et al., 2012b) e (Yang et al., 2012a)
também apresentam uma estratégia de controle
adequada para guiar uma equipe de VANTs conforme uma estrutura virtual. Em nossos trabalhos passados (Brandão et al., 2014) nós apresentamos uma estratégia de controle para guiar
uma formação triangular de três VANTs, baseada
em uma estrutura virtual, utilizando o Esquema
de Controle Multi-Camadas (ECMS), introduzido
em (Rampinelli et al., 2009).
Nesse contexto, o presente trabalho estende
essa estratégia para formações de N -VANTs, utilizando um algoritmo de ordenação para obter a
configuração ótima para a formação de N -VANTs,
que busca pelas menores distâncias entre as posições iniciais dos VANTs e os vértices desejados da
figura geométrica que descreve a formação. O algoritmo de triangulação de Delaunay é adotado
para separar a formação em uma configuração de
triângulos, objetivando reduzir a complexidade do
problema de controle. Este trabalho é doravante
dividido nas seguintes seções: Seção 2 descreve o
ECMC adotado para guiar três VANTs no cumprimento de missões no espaço 3-D Cartesiano,
em conjunto com o algoritmo de otimização e a
triangulação de Delaunay para definir os melhores
triângulos a serem adotados; Seção 3 apresenta resultados de simulação que validam o esquema de
controle e algumas discussões sobre os resultados;
e, finalmente, Seção 4, destaca algumas conclusões
sobre o trabalho.
2
para a formação de um único triângulo de robôs
terrestres, e então generalizada em (Rampinelli
et al., 2010; Brandão et al., 2015) para uma configuração de N -robôs. Em (Brandão et al., 2014),
o conceito de ECMC é expandido para guiar uma
formação triangular de VANTs, cujo destaque é a
realização de tarefas no espaço Cartesiano 3-D. No
presente trabalho, o objetivo é generalizar a estratégia de controle de formação para uma configuração de N -robôs, em vez de uma única formação
triangular.
O esquema de controle multi-camadas é composto por um grupo de módulos independentes,
cada um tratando de uma parte especı́fica do
controle de formação (brevemente explicado na
sequência). Contudo, nosso foco é na Camada
Planejador Off-Line, que é responsável por configurar as posições iniciais dos VANTs, por gerar as
referências, e principalmente, por estabelecer uma
formação estrutural desejada, como mostrado nas
próximas duas subseções.
A Camada de Controle de formação é responsável por gerar os sinais de controle a serem enviados para cada robô na formação, de forma a
guiá-los para atingir suas posições desejadas. A
camada de formação de robôs representa os próprios VANTs, suas caracterı́sticas cinemáticas e
dinâmicas e também suas estratégias de navegação individuais. Por fim, a Camada de Ambiente
é incluı́da para representar a interação entre o ambiente e os robôs a partir da informação sensorial.
A principal vantagem do ECMC é sua independência entre camadas e módulos, no sentido horizontal e vertical (Brandão et al., 2015).
Em outras palavras, o ECMC pode trabalhar excluindo algumas camadas, por exemplo, a Camada
Planejador Off-Line pode ser eliminada, se uma
navegação reativa é considerada.
Cada formação triangular é descrita pelas variáveis de estado mostradas na Figura 1. A
postura da formação é definida por PF =
[xF yF zF φF θF ψF ]T e a forma de cada estrutura triangular é definida por SF = [pF qF βF ]T ,
O esquema de controle multi-camadas
Esta seção apresenta uma estratégia centralizada
para guiar múltiplos VANTs para cumprir uma
missão cooperativa. Essa estratégia, denominada
Esquema de Controle Multi-Camadas (ECMC),
primeiramente introduzida em (Rampinelli et al.,
2009), foi proposta em (Brandão et al., 2009)
Figura 1: Formação triangular de VANTs e suas
variáveis de estado.
1311
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
que representa a distância kR1 − R2 k, kR1 − R3 k,
c1 R3 , respectivamente. É válido
e o ângulo R2 R
mencionar que (xF , yF , zF ) são as coordenadas do
centroide da formação. A relação entre essas variáveis é apresentada em (Brandão et al., 2014).
2.1
Estabelecendo a configuração inicial ótima
A Camada Planejador Off-Line é responsável por
atribuir a posição desejada de cada robô na formação ou mesmo a posição e a forma de toda a formação, considerando as posições iniciais dos robôs
e a tarefa a ser cumprida por eles. Essa atribuição
é muito importante devido à possibilidade de colisões internas à formação durante a transição dos
robôs antes de atingirem suas posições desejadas
na formação (principalmente para grandes formas
3-D de pelotões).
Para minimizar o risco de colisão interna durante o estabelecimento da formação, essa subseção propõe uma estratégia para reorganizar a
sequência dos robôs baseando-se na posição desejada. Neste caso, o usuário somente precisa determinar a forma 3-D da formação, os robôs usados
para configurar a formação podem ser dispostos
aleatoriamente e o algoritmo proposto vai buscar a
configuração ótima. Neste trabalho, uma configuração ótima é aquela que não tem interseções entre
segmentos de linha reta unindo as posições atuais e desejadas dos robôs na vista superior (plano
XY ). Na Figura 2(a) a configuração inicial não
apresenta nenhuma interseção, em contraste com
a configuração apresentada na Figura 2(b). No último caso, os ı́ndices dos robôs R1 e R3 devem ser
alterados (consequentemente suas posições desejadas também mudarão) para retornar ao primeiro
caso. Portanto, o objetivo é evitar interseções considerando linhas conectando as posição atuais dos
robôs e as desejadas. O Algoritmo 1 apresenta
a implementação para estabelecer a configuração
ótima inicial.
Um exemplo do funcionamento do algoritmo
é exibido na Figura 3. No esquema apresentado
é proposta uma situação em que três robôs colineares 1, 2 e 3 devem formar de um triângulo
retângulo. Inicialmente cada robô é associado a
(a) Sem interseção.
Figura 3: Rearranjando uma formação triangular
colinear para um triângulo retângulo.
posição desejada pela sequência 1-a, 2-b e 3-c. Na
primeira iteração do algoritmo, o robô 1 permanece associado a posição a. Na sequência, o robô
2 é associado a posição a, ao passo que o robô 1
assume a posição b. Por fim, o robô 3 é associado
a posição a, quando o robô 2 seja associado a posição c. Realizada esta sequência de iterações, as
posições de destino dos agentes são reordenadas
de acordo com a nova posição desejada.
Outro exemplo do do funcionamento do algoritmo pode ser encontrado no link https://
youtu.be/Twg74ij5Klo. Nesse vı́deo, é dada uma
formação composta por quatro robôs e o algoritmo
proposto otimiza a configuração inicial. É importante mencionar que a abordagem reduz tanto as
colisões internas à formação como o consumo de
energia ao montar a formação desejada, uma vez
que a menor distância coletiva para atingir a formação desejada é considerada.
Algoritmo 1 Estabelecendo a configuração ótima
inicial.
N ← número de robôs
X ← todas posições atuais dos robôs
Xd ← todas posições desejadas dos robôs
E←1
while E 6= 0 do
E←0
for i = 1 : N − 1 do
for j = i + 1 : N do
Calcular as distâncias entre as posições atuais e desejadas
Di ← kXdi − Xi k
Dj ← kXdj − Xj k
if Di > Dj then
Mudar os ı́ndices i e j dos robôs
Xt ← Xdi
Xdi ← Xdj
Xdj ← Xt
E ←E+1
end if
end for
end for
end while
(b) Com interseção.
Figura 2: Configuração inicial de uma formação
de múltiplos VANTs.
1312
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
2.2
Definindo a formação N -triangular

−5
−5

−3

−3

−1

−1
T
X =
1

1

3

3

5
5
Após encontrar a configuração inicial ótima, é necessário dividir toda a formação em um conjunto
de triângulos. A fim de evitar a ocorrência de
triângulos concorrentes (sobreposição de dois ou
mais triângulos) é aplicada a triangulação de Delaunay, considerando a posição desejada dos robôs.
A Figura 4 destaca a diferença entre um grupo
de triângulos criados a partir do ı́ndice do robô e
um criado a partir da triangulação de Delaunay.
No primeiro caso é possı́vel garantir que um robô
pertencerá a no máximo três triângulos, enquanto
no segundo caso o número de triângulos que um
robô especı́fico pertence depende do processo de
triangulação. Em termos de controle, os sinais de
controle calculados e enviados para um robô serão
ponderados considerando o número de triângulos.
(a) Triangulação baseada
no ı́ndice dos robôs.

−4
−4

−4

−4

−4

−4
T
Xd = 
4

4

4

4

4
4

0
0

0

0

0

0

0

0

0

0

0
0
0
−2
2
−2
2
0
0
−2
2
−2
2
0

1
3

3

5

5

7

1

3

3

5

5
7
Calculando a menor distância coletiva entre
a posição inicial e a posição desejada usando o
Algoritmo 1, os ı́ndices dos robôs são trocados e a
nova configuração de posições desejadas é:

−4
−4

−4

−4

−4

−4
T
Xd = 
4

4

4

4

4
4
(b) Triangulação baseada
no algoritmo de Delaunay.
Figura 4: Decomposição do triângulo.
3
2
−2
1
−1
2
−2
2
−2
1
−1
2
−2
2
−2
0
0
2
−2
2
−2
0
0
2
−2
3
3
7
1
5
5
5
5
1
7
3
3




















Assim, os ı́ndices das posições
desejadas
foram trocados da sequência 1 · · · 12 para
[ 3 2 6 1 5 4 11 10 7 12 9 8 ].
A Tabela 1 mostra quais robôs compõem cada
formação triangular. Como antes mencionado,
isso é muito importante em termos de controle,
pois os sinais de controle enviados para um robô
são ponderados considerando o número de formações triangulares a que o robô pertence (conforme
vı́nculo destacado na Tabela 2).
A Figura 5 apresenta o caminho percorrido
pelos robôs para montar a formação desejada.
Note que não há colisão intra-formação durante
Resultados e discussão
Esta seção apresenta os resultados de simulação
considerando a estratégia proposta durante uma
missão de posicionamento. O objetivo principal
é demonstrar a viabilidade da configuração ótima
inicial para reduzir o risco de colisão interna à
formação. O controlador aqui implementado para
guiar cada formação triangular é apresentado em
(Brandão et al., 2014) e o controlador aplicado
para cada VANT (neste caso um quadrirrotor) é
descrito em (Brandão et al., 2013).
Primeiramente, para fins de validação da estratégia para um pequeno número de VANTs, é
proposta uma formação de quatro VANTs formando um losango sobre o plano Y Z. Os resultados da simulação podem ser vistos no link
https://youtu.be/Twg74ij5Klo.
A fim de validar a estratégia para um grupo
maior de VANTs é proposta a formação de um
prisma cilı́ndrico no espaço cartesiano, em que
doze robôs devem atingir cada vértice do prisma.
O centro de massa da formação é localizado em
(0, 0, 4) m e as duas bases hexagonais são dispostas
à 4m do centro. Inicialmente, os robôs se localizam no plano XY e a posição cartesiana inicial e
a posição desejada são:
Tabela 1: Composição de cada triângulo pelos
robôs.
Triângulo
#1
#2
#3
#4
#5
#6
#7
#8
#9
#10
#11
#12
#13
#14
1313
R2
R1
R6
R3
R4
R4
R4
R7
R9
R7
R7
R4
R12
R7
Robôs
R6
R2
R4
R4
R5
R6
R7
R11
R8
R9
R4
R12
R8
R10
R3
R3
R3
R1
R1
R12
R5
R5
R10
R1 0
R9
R9
R9
R11
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
4
Considerações Finais
Tabela 2: Número de triângulos que cada robô
pertence.
Robôs Número
R1
3
2
R2
R3
4
R4
7
R5
3
R6
3
5
R7
R8
2
R9
5
3
R10
R11
2
R12
3
Este trabalho apresenta uma estratégia para guiar
uma formação de múltiplos veı́culos aéreos não tripulados (MUAVs) para cumprir tarefas de posicionamento e rastreamento de trajetória. Uma estratégia para rearranjar a configuração da formação
inicial é proposta e implementada. Na sequência,
a triangulação de Delaunay é usada para dividir o
pelotão em N -triângulos, que são individualmente
guiados pelo esquema de controle multi-camadas
(ECMC). Os resultados de simulação validam a
proposta destacando a redução das colisões internas à formação quando o método proposto é aplicado na Camada Planejador Off-Line.
a navegação e que os robôs cumprem a missão de
posicionamento e estabelecimento da formação. É
importante ressaltar que nessa simulação não foi
considerado o efeito da turbulência gerado pelas
pás rotativas dos VANTs, que gera perturbações
na dinâmica de um VANT, quando este sobrevoa
abaixo de outro.
Além disso, este trabalho demonstra a vantagem do ECMC no controle de N -robôs. Admitindo que um robô pertence a muitos triângulos,
seu sinal de controle é ponderado de acordo com o
número de triângulos que o robô pertence, considerando os sinais de controle gerados pelos controladores associados a esses triângulos. Logo, essa
estratégia pode ser considerada um tipo de fusão
de sinais de controle, referente à toda a formação.
A fim de demonstrar a relevância e a importância do rearranjo da formação antes de iniciar
a navegação, a Figura 6 mostra o caminho percorrido pelo pelotão se o algoritmo proposto na
Seção 2 não é levado em consideração. Nota-se
que ocorrem algumas colisões internas à formação
durante o cumprimento da tarefa. Além disso, o
caminho percorrido pela formação é maior que o
mostrado na Figura 5. Portanto, o consumo de
energia da formação, nesse caso, também é maior,
justificando a implementação de um rearranjo da
configuração antes de executar uma missão de voo.
Todas as etapas da estratégia proposta podem ser acompanhadas em https://youtu.be/
9rfNEdubHwM.
Os próximos passos nessa pesquisa serão a
execução de uma missão de seguimento de trajetória, considerando a navegação do centro de massa
do pelotão, e consequentemente o deslocamento
de todos os robôs. Uma etapa adicional seria incorporar uma estratégia de desvio de obstáculo,
capaz de guiar de maneira segura toda a formação em um ambiente semiestruturado. Além disso,
um módulo de compensação dinâmica adaptativa
poderia ser adicionado a fim de reduzir os erros
de formação, melhorando a performance do sistema. Finalmente, os futuros trabalhos estão direcionados à escalabilidade do esquema proposto
no intuito de controlar um grupo de N -robôs, com
diferentes configurações de formação.
Figura 5: Formação de um prisma hexagonal com
Planejador Offline.
Figura 6: Formação em prisma sem realizar o rearranjo prévio da configuração.
1314
XII Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente (SBAI)
Agradecimentos
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Os autores agradecem ao CNPq e à FAPES, pelo apoio
financeiro ao projeto. Eles também agradecem ao Instituto Federal do Espı́rito Santo, à Universidade Federal de Viçosa e à Universidade Federal do Espı́rito
Santo, respectivamente, pelo suporte para participação neste trabalho de pesquisa. Dr. Brandão também
agradece à FAPEMIG e à FUNARBE pelo apoio financeiro concedido a este trabalho.
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