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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
ESCOLA FRANCISCO ALEXANDRE FERREIRA
MENDES
Ciências da natureza, matemática e suas
tecnologias.
FÍSICA
Série/Fase/Ano: Ensino Médio Regular - 1º ano - 2010
Turno: matutino
Profa. Supervisora:
Euzenil Almeida de Oliveira
Prof. Estagiário:
Diego de Oliveira Leite
Cuiabá-MT, 2010
Baseado em HEWITT, P. Física Conceitual. Porto Alegre, Bookman, 2002.
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Introdução à Física – Parte 1
1. A Ciência
Em primeiro lugar, ciência é o
corpo de conhecimentos que descreve
a ordem na natureza e a origem desta
ordem. Segundo, ciência é uma
atividade
humana
dinâmica
que
representa
as
descobertas,
os
saberes e os esforços coletivos da
raça humana – com a finalidade de
reunir conhecimento sobre o mundo,
organizá-lo e condensá-lo em leis e
teorias testáveis.
1.1. A Atitude Científica
É comum se pensar num fato
como algo imutável e absoluto. Mas em
ciência, um fato é geralmente uma
concordância
estreita
entre
observadores competentes sobre uma
série de observações do mesmo
fenômeno. Por exemplo, onde foi uma
vez fato que o universo era imutável e
permanente, hoje é um fato que está
se expandindo e evoluindo. Uma
hipótese científica, por outro lado, é
uma suposição culta que somente é
tomada como factual depois de
testada pelos experimentos. Após ser
testada muitas e muitas vezes e não
ser negada, uma hipótese pode tornarse uma lei ou princípio.
1.2. O Método Científico
O Método Científico é um
método extremamente efetivo em
adquirir, organizar e aplicar os novos
conhecimentos.
Baseado
no
pensamento
racional
e
na
experimentação,
este
método,
introduzido no século dezesseis,
funciona assim:
1) Identifique uma questão ou um
problema
2) Faça uma suposição culta – uma
hipótese – em resposta
3)
Faça
uma
previsão
das
conseqüências
que
devem
ser
observadas se a hipótese estiver
correta e que deveriam estar ausentes
se a hipótese não fosse correta.
4) Realize experimentos para verificar
se as conseqüências previstas estão
presentes.
5) Formule a lei mais simples que
organiza os três ingredientes –
hipótese,
efeitos
preditos
e
resultados experimentais.
2. Ética e a moral
Como visto, a ciência é uma
atividade humana dinâmica, portanto,
devemos considerar a ética e a moral
no desenvolvimento da ciência.
Ética é o ramo da Filosofia que
tenta compreender um tipo familiar de
avaliação: a avaliação moral dos traços
de caráter das pessoas, suas condutas
e seus costumes. Falamos de pessoas
boas ou más, da coisa moralmente
correta ou incorreta de se fazer, dos
regimes e leis justos ou injustos, como
as coisas deveriam ou não deveriam
ser e como deveríamos viver.
3
No nosso dia-a-dia não fazemos
distinção entre ética e moral, usamos
as duas palavras como sinônimas. Mas
os estudiosos da questão fazem uma
distinção entre as duas palavras.
Assim, a moral é definida como o
conjunto
de
normas,
princípios,
preceitos, costumes, valores que
norteiam
o
comportamento
do
indivíduo no seu grupo social.
Sugestão de leitura: o artigo ―Ética é
indispensável ao avanço científico‖ do
Jornal da Universidade Federal do
Pará . Ano VI Nº 82, Abril de 2010.
Disponível em www.ufpa.br.
3. A Física
É a ciência natural que estuda a
matéria e aquilo que pode interagir
com a matéria. Em outras palavras, a
Física é a ciência que estuda o
Universo através das leis mais
fundamentais possíveis. Ela versa
sobre coisas fundamentais, como o
movimento, as forças, a energia, a
matéria, o calor, o som, a luz e o
interior dos átomos.
cientistas avancem mais ainda em suas
explorações. A tecnologia tem duas
facetas (como um agente duplo): pode
ser útil, mas pode ser nociva. Por
exemplo, temos a tecnologia para
extrair combustíveis fósseis do solo e
então
queimá-los
para
produzir
energia. A produção de energia a
partir de combustíveis fósseis tem
beneficiado nossa sociedade de
inúmeras maneiras. Em contrapartida,
a queima de combustíveis fósseis
ameaça o ambiente. Outro exemplo é a
utilização de agrotóxicos. Sem os
agrotóxicos, as pragas destruiriam as
plantações e ficaríamos sem os
alimentos advindos dali, mas, por outro
lado, o uso prolongado de agrotóxicos
causa efeitos muito negativos no nosso
corpo como, por exemplo, a hepatite.
Considerando a característica da
tecnologia de ser boa e/ou má,
podemos
entender
melhor
a
importância dos estudos da Ética em
nossas vidas, não é mesmo?
4. A Tecnologia
A ciência e a tecnologia diferem
entre si. A ciência está interessada
em reunir conhecimentos e organizálos. A tecnologia leva os humanos a
usarem aquele conhecimento com
propósitos práticos, e fornece as
ferramentas necessárias para que os
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Introdução à Física – Parte 2
5. A grandeza escalar: o número e
a unidade
O que é medir? Medir, no fundo,
é comparar. Geralmente fazemos isso
utilizando um número e uma unidade.
Por exemplo, pegue um lápis (ou uma
caneta) e veja quantos dedos
polegares iguais aos seus seriam
necessários para cobrir toda a
extensão do lápis (conforme a Figura
1) abaixo:
1 polegada
medida é na extensão diagonal da tela
(Figura 2).
Polegadas
são medidas
na diagonal
power
Figura 2
Se você fez a pergunta: Para
que medir as coisas? Eis um exemplo
prático: Se uma televisão de 37’ possui
as mesmas características de outra
televisão de 40’, você tem uma idéia
de qual será mais cara? A maior, que é
a de 40’ polegadas!
Figura 1
Pela Figura 1 acima, podemos
notar
que
seriam
necessários
aproximadamente 6 polegares para
cobrir toda a extensão do lápis. Se
denominarmos a extensão da largura
do dedo de polegada, podemos dizer
que o lápis mede 6 polegadas! Que tal
conferir se a televisão da sua casa
tem o número de polegadas que o
fabricante informa? Lembre-se que a
Atenção! Observem que além de um
número, precisamos de uma unidade de
referência, que é bem definida. Por
exemplo: 1 metro, 1 segundo, 1 kg, 1
Hz, ...
Àquilo que podemos medir
chamamos de grandeza. Se eu posso
medir a extensão de um lápis, então a
extensão do lápis é uma grandeza que,
por sinal, chamamos de comprimento
do lápis. Se eu posso medir o quão
quente está o corpo de alguém
(fazemos isso quando alguém está
prostrado na cama com dengue), então
isso que meço também é uma
5
grandeza, a temperatura. Utilizamos o
termo grandeza escalar (temperatura,
comprimento, volume, tempo, etc.)
para nos referirmos a uma medida
definida apenas por uma escala e uma
unidade.
Fazemos
isso
para
diferenciarmos
as
medidas
que
informam também a direção e o
sentido da coisa medida, que são as
grandezas vetoriais (velocidade, força,
pressão, aceleração, etc), que serão
vistas mais adiante.
6. Medidas: instrumentos de medida
e padronização através de unidades
O ato de medir vai muito além
de resolver problemas práticos como o
exemplo dado da variação do preço de
televisões em função das suas
polegadas ou, como outro exemplo,
calcular o tempo que demoraremos
numa viagem de Cuiabá a São Paulo se
viajarmos num carro a uma velocidade
conhecida numa trajetória também
conhecida
(ou
aproximadamente
conhecida)...
A medição é o procedimento que
utilizamos para conhecer (descobrir)
coisas novas a respeito do mundo, da
vida e do Universo!
Por exemplo, com o microscópio
óptico pudemos descobrir muitas
coisas a respeito de bactérias, fungos,
vermes, tecidos vivos, células etc. Com
os telescópios, cada vez mais
poderosos,
pudemos
descobrir
questões a respeito da movimentação
dos planetas no espaço, do nascimento
e morte de estrelas, da distribuição
de matéria no Universo, da energia, do
tempo, etc.
Quanto melhor pudermos medir as
coisas, mais poderemos conhecer a
respeito delas. Se você tiver um
problema visual (por exemplo, miopia
ou hipermetropia) você poderá ter
dificuldades de aprendizagem, porque
a sua capacidade de medir com os
olhos será reduzida. O que você faria?
Utilizaria óculos, para aumentar sua
capacidade visual e medir melhor as
coisas.
Cuidado, a medida não é melhorada
apenas com o uso de instrumentos
mais poderosos, mas também com a
utilização
de
procedimentos
adequados (inclusive a calibração1 do
instrumento) em sua utilização e na
organização
das
informações
―coletadas‖ pelo instrumento.
Um grande problema das medidas é a
questão da padronização. Compare a
sua polegada com a polegada de seu
colega e imagine a diferença nas
medidas que vocês
fariam se
quisessem medir o comprimento de
uma mesma caneta. Perceberam que
haverá diferenças entre as medidas
de cada pessoa?
Por exemplo, se você tem olhos normais e
estivesse com uma lente que funcionasse como
microscópio, óculos de grau, óculos de visão
noturna e telescópio, e quisesse olhar para
essa sala como você está olhando agora, mas
utilizasse a função microscópio da sua lente,
você provavelmente não conseguiria manter o
equilíbrio
enquanto
caminhasse.
Você
precisaria colocar, no mínimo, a função óculos
de grau para enxergar as coisas a sua volta
mais ou menos como está acostumado.
1
6
Para evitar esse tipo de problema, que
pode
ter
um
resultado
muito
2
negativo , foi adotada uma unidade
padrão para cada tipo de grandeza.
Evidentemente isso foi acertado entre
pessoas, entre países. A idéia é mais
ou menos a seguinte: vamos todos
escolher o polegar do João como o
padrão de polegada. Sim, resolvemos o
problema
das
medidas
serem
diferentes
para
diferentes
observadores, mas... E se o João
emagrecer? E se o João não estiver lá
quando você quiser medir algo? Bem,
então escolhemos uma coisa menos
Leitura complementar:
More than 2,000 years later, another
empire—Russia—was negatively affected by
its failure to adjust to the standards of
technologically advanced nations. The time
was the early twentieth century, when
Western Europe was moving forward at a
rapid pace of industrialization. Russia, by
contrast, lagged behind—in part because its
failure to adopt Western standards put it at
a disadvantage.
Train travel between the West and Russia
was highly problematic, because the width of
railroad tracks in Russia was different than in
Western Europe. Thus, adjustments had to be
performed on trains making a border crossing,
and this created difficulties for passenger
travel. More importantly, it increased the
cost of transporting freight from East to
West.
Russia also used the old Julian calendar, as
opposed to the Gregorian calendar adopted
throughout much of Western Europe after
1582. Thus October 25, 1917, in the Julian
calendar of old Russia translated to
November 7, 1917 in the Gregorian calendar
used in the West. That date was not chosen
arbitrarily: it was then that Communists, led
by V. I. Lenin, seized power in the weakened
former Russian Empire.
2
mutável como unidade padrão... Que
tal uma barra de platina iridiada que
ficará
guardada
num
local
superprotegido?
Para
fazermos
medidas em outros locais faremos
cópias dessa barra.
7. Análise
qualitativa
quantitativa
e
análise
Uma medida quantitativa é aquela na
qual utilizamos um número, assim, a
análise quantitativa é aquela que
utiliza números.
Uma medida qualitativa é aquela na
qual não usamos um número. É possível
comparar sem utilizar números? Sim,
posso dizer que a sua camiseta é maior
do que a minha, por exemplo.
7
3º Bimestre
AULA POR AULA
8
1. Pressão
A pressão pode ser definida
como a divisão entre a força (aplicada
na direção perpendicular à superfície
de um objeto) pela área (sobre a qual
a força atua).
Em sua forma matemática, a
pressão pode ser representada por:
P = F/A
O conceito de pressão serve,
então, para levarmos em conta a
distribuição da força sobre a
superfície. Assim, os efeitos da
pressão
estão
intimamente
relacionados com efeitos causados por
forças como os efeitos de furar,
cortar, explodir, empurrar etc. O
grande diferencial entre os conceitos
de força e de pressão é justamente a
consideração
do
tamanho
da
superfície (a área) na qual a força
atua.
Um ótimo experimento para
compreender melhor o conceito de
pressão é a experiência de deitar-se
sobre um colchão cheio de pregos.
Vemos na televisão algumas pessoas
fazendo tal experiência sem ficarem
furadas. Mas, por que isso ocorre?
Será que se tivessem poucos pregos a
pessoa se machucaria?
Se tentássemos deitar em
apenas um prego, todo o nosso peso
empurraria a ponta do prego e, pela lei
da ação e reação, a ponta do prego
reagiria
com
a
mesma
força
empurrando apenas um ponto do nosso
corpo (certamente isso nos furaria).
Se deitássemos sobre centenas de
pregos,
novamente
nosso
peso
empurraria os pregos e, pela lei da
ação e reação, os pregos reagiriam nos
empurrando. Qual seria então a
diferença? A diferença é que cada
prego aplicaria uma força bem menor
em cada ponto da nossa pele sem furála. Quanto mais pregos nesse colchão,
mais distribuímos a força sobre nossa
pele (forças menores aplicadas em
vários pontos).
Com o conceito de pressão,
entendemos que força não é tudo: nem
sempre aumentar a força resolve
nossos problemas. Às vezes, devemos
pensar em como essa força está sendo
aplicada. Neste caso, vimos que a
aplicação
de
força
3
perpendicularmente a uma superfície
pode ser distribuída ou concentrada a
fim de que consigamos os efeitos
desejados.
A unidade de pressão é o N/m²,
chamada de pascal (Pa), ou seja, 1
N/m² = 1 Pa.
Questões
1.1.
Se uma animadora de torcida
estiver mantendo outra animadora de
torcida em seus ombros, os pés da
garota que estiver em cima irão
exercer certa pressão nos ombros da
garota de baixo. Essa pressão seria
igual ao peso da garota de cima
dividido pela área superficial de
contato entre os pés e os ombros.
3
Perpendicularmente: indica que o vetor força
forma um ângulo de 90º com a superfície
9
Suponha então, que a garota de cima
execute uma acrobacia desafiadora
trazendo seu pé esquerdo para
descansá-lo sobre seu joelho direito,
de modo que seu pé direito sozinho
exerça toda a força do peso da
animadora de cima sobre a animadora
de baixo. Estime em quanto a pressão
sobre o ombro direito da garota de
baixo irá variar.
1.2. Se a ponta de um prego possui
um diâmetro de aproximadamente
2  105 m2 , qual será a pressão que
este prego exerce sobre a madeira
durante uma martelada cuja força
pode ser estimada4 em 450 N?
4
Essa estimativa é uma simplificação. Veja no
link a seguir como tal estimativa pode ser
feita:
http://axpfep1.if.usp.br/~otaviano/forcadeu
mamartelada.html (acessado em 25/07/2010)
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2. Densidade
Densidade é a razão5 entre a
massa de um objeto e o volume que
esse objeto ocupa:
d = m/V
Podemos dizer que a densidade
mede o grau de concentração de
massa em determinado volume
O conceito de densidade, em
nível molecular, está relacionado com
diferenças entre os elementos e/ou
estados que compõem a matéria.
Imagine, por exemplo, 3 recipientes
iguais e cheios, um contendo água,
outro contendo hélio e outro contendo
limalha de ferro. O volume de cada
recipiente é igual, mas a massa é bem
diferente.
Uma coisa interessante a
respeito dos conceitos de densidade,
massa e volume é que, por exemplo,
uma amostra de 1 quilograma de ouro
difere de uma amostra de 10
quilogramas de ouro em massa e
volume, mas a densidade de ambas as
amostras é a mesma. A densidade é a
mesma porque o elemento é o mesmo:
ouro! Assim, se soubermos a densidade
de um material, podemos estimar do
que ele é feito.
*Uma definição mais abrangente
de densidade: ―Qualquer quantidade
por unidade de espaço‖. (veja o
exercício 2.1.)
Questões
2.1. Bastante usado na Geografia, o
conceito de densidade demográfica
possui estreita relação com o conceito
de densidade visto anteriormente.
Sabendo que demo é um radical grego
que remete o significado de povo e
grafia é um radical grego que remete
o significado de escrita, faça uma
inferência do que pode significar
densidade demográfica. Caso queira,
faça um desenho de um mapa do Brasil
e, utilizando conjuntos de pontos ou
degradês com o grafite de seu lápis,
indique aproximadamente as variações
de densidade demográfica pelo Brasil.
2.2. A água se expande quando
congela. O que isso revela acerca da
densidade do gelo com respeito à da
água líquida?
2.3. O átomo de urânio é o mais
pesado e o mais massivo entre os
átomos encontrados na natureza. Por
que, então, o urânio sólido não é o mais
denso dos metais?
2.4. Se lhe dessem dois cubos
dourados de mesmo tamanho e lhe
dissessem que um é de ouro e o outro
é uma liga de ouro com bronze, como
você faria para descobrir qual é o
cubo de ouro?
5
Razão, neste caso, tem o mesmo significado
de ―divisão‖ ou ―quociente‖.
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3. Fluidos
Fluido é aquilo que flui: líquidos
e gases. A principal diferença entre
um gás e um líquido é a distância entre
suas moléculas. Em um gás, as
moléculas mantêm-se afastadas umas
das outras e estão livres das forças
coesivas
que
dominam
seus
movimentos quando se encontram nas
fases
líquida
e
sólida.
Seus
movimentos são menos restritos. Um
gás se expande indefinidamente e
preenche todos os espaços que lhe são
disponíveis.
Apenas
quando
a
quantidade de gás é muito grande,
como na atmosfera terrestre ou em
uma estrela, é que realmente as
forças
gravitacionais
limitam
o
tamanho, ou determinam a forma de
uma quantidade de um gás.
Atividade
A.3.1. Realize o experimento 8 da
Série
Primeiro
Contato:
Ar
(feiradeciencias). O que ―segura‖ a
água e o cartão?
Questões
3.1. Leia o texto e responda as
questões a seguir:
―A
espessura
de
nossa
atmosfera é determinada por dois
fatores que competem entre si: a
energia cinética de suas moléculas, que
tende a espalhá-las; e a gravidade, que
tende a mantê-las junto à Terra. Se,
de alguma maneira, a gravidade da
Terra fosse ―desligada‖, as moléculas
da atmosfera se dispersariam e
desapareceriam da vizinhança da
Terra. Ou se a gravidade atuasse, mas
as moléculas se movimentassem muito
lentamente para constituir um gás
(como poderia acontecer em um
planeta frio e remoto), nossa
―atmosfera‖ seria um líquido ou uma
camada sólida, com quase toda a
matéria localizando-se próxima ao
solo. Não haveria nada para respirar.
Novamente, não haveria atmosfera
alguma.
Mas a nossa atmosfera é o resultado
de um compromisso feliz entre as
moléculas energéticas, que tendem a
se afastar rapidamente umas das
outras, e a gravidade, que tende a
juntá-las. Sem o calor provido pelo
Sol, as moléculas de ar ficariam
paradas sobre a superfície da Terra,
da mesma maneira que o milho para
pipocas acomoda-se imóvel no fundo da
máquina de fazer pipocas, quando esta
está desligada. Mas se for adicionado
calor ao milho para pipocas e aos gases
atmosféricos,
ambos
começarão
insistentemente a dar saltos que
alcançam grandes alturas. Pedaços de
milho para pipocas alcançam valores de
rapidez de alguns quilômetros por hora
e chegam a alcançar altitudes de um
ou dois metros; as moléculas do ar
movem-se com valores de rapidez de
cerca de 1.600 quilômetros por hora e
saltam insistentemente, chegando a
alcançar
altitudes
de
muitos
quilômetros. Afortunadamente, existe
o Sol para energizá-las, e existe a
gravidade, de modo que possuímos uma
atmosfera.
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A altura exata da atmosfera
não tem um significado real, pois o ar
vai ficando cada vez mais rarefeito6 à
medida que se vai mais alto7, até
reduzir-se ao vácuo do espaço
interplanetário. Mesmo nessas regiões
vazias do espaço interplanetário,
entretanto, existe uma densidade
gasosa de aproximadamente 1 molécula
por centímetro cúbico. Cerca de 50%
da atmosfera está abaixo de uma
altitude de 5,6 quilômetros, 75% dela
está abaixo de 11 quilômetros, 90%
abaixo de 18 quilômetros e 99%
abaixo de 30 quilômetros. Uma
descrição detalhada da atmosfera
terrestre pode ser encontrada em
qualquer boa enciclopédia.
Nós vivemos no fundo de um
oceano de ar. A atmosfera, de maneira
parecida com a água de um lago,
exerce pressão. Um dos mais célebres
experimentos para demonstrar a
pressão da atmosfera foi realizado em
1654 por Otto Von Guericke,
burgomestre da cidade de Magdeburg
e inventor da bomba de vácuo. Von
Guericke juntou dois hemisférios de
cobre, com cerca de 0,5 metro de
diâmetro, formando uma esfera. Ele
confeccionou uma junta de vedação
impermeável ao ar com um anel de
couro embebido em óleo. Quando,
então, ele retirou o ar da esfera com
sua bomba de vácuo, duas parelhas de
6
Rarefeito = menos denso.
Já ouviu falar em pressurização das cabines
dos aviões. A pressurização é o controle da
pressão interna das cabines, feito através de
vedação e bombas de ar.
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oito cavalos cada foram incapazes de
separar os hemisférios.
Assim, tomar consciência de que
estamos imersos num fluido, o ar, é o
primeiro passo para entendermos uma
boa quantidade de fenômenos da
natureza. Aliás, ao dizer que os fluidos
são líquidos e gases, estamos dizendo
que podemos utilizar conceitos e leis
semelhantes
para descrever
os
fenômenos que ocorrem dentro da
água (ou de qualquer líquido) e dentro
de um gás.
Responda:
1. De acordo com o texto, quais são os
dois fatores que possuem efeitos
opostos e que são responsáveis pela
existência de nossa atmosfera? A luz
do Sol está diretamente relacionada
com qual destes dois fatores?
2. O que acontece com a quantidade
de ar à medida que a altitude
aumenta?
3. Se alguém lhe perguntasse qual a
―espessura‖ da atmosfera, o que você
responderia?
4. O ar exerce pressão para todos os
lados. Isso ocorre porque as moléculas
de ar possuem energia cinética e
liberdade para se moverem para todos
os lados. Assim, podemos concluir que
a atmosfera nos espreme assim como a
água de um rio nos espreme quando
mergulhamos nele. Por que, então, não
somos esmagados pela água e muito
menos pelo ar? Você acha que essa
pergunta faz sentido? Já viu a
experiência da lata que é esmagada
pela pressão atmosférica?
13
3.2. Preencha as lacunas do texto
abaixo:
―Considere a massa de ar dentro
de um mastro de mambu com 30 km de
altura,
que
possui
uma
seção
transversal com área igual a 1
centímetro quadrado. Se a densidade
do ar dentro do mambu for igual à
densidade do ar no exterior do
mastro, a massa de ar contida no
bambu será cerca de 1 quilograma. O
peso desse ar é cerca de 10 N. Assim,
a pressão do ar sobre a base do
mastro de bambu será de 10 newtons
por centímetro quadrado. É claro, o
mesmo será verdade sem a presença
do mastro de bambu. Há __________
centímetros quadrados em 1 metro
quadrado, de modo que uma coluna de
ar com 1 metro quadrado de seção
transversal que se estende para cima,
através da atmosfera, possui uma
massa
de
aproximadamente
__________________. O peso desse
ar é cerca de ________________
newtons. Esse peso produz uma
pressão de 100.000 _____________
- o equivalente a ________ pascais,
ou 100 quilopascais. Para ser mais
exato, a pressão atmosférica média ao
nível do mar é 101,3 quilopascais (1
atm).
A pressão atmosférica não é
uniforme. Além da variação com a
altitude, há as variações locais na
pressão atmosférica causadas pelo
movimento de frentes frias. A
medição das variações na pressão
atmosférica é importante para os
meteorologistas fazerem previsões do
tempo.
3.3.
O que é um fluido?
14
4.
Pressão em um líquido
Diferentemente do ar, o líquido
não é facilmente comprimido e a
densidade dentro de um líquido é
praticamente constante. Com isso, é
mais fácil calcular a variação da
pressão dentro de um líquido do que
calcular a variação da pressão na
atmosfera. Existe até uma relação
matemática linear (uma relação
simples de proporção direta) para o
calculo da pressão dentro de um
líquido. Mas, antes de explorar
qualquer relação matemática, convém
entender conceitualmente o problema.
Quando você nada sob a água,
pode sentir a pressão da água sobre os
tímpanos de seus ouvidos. Quanto mais
fundo você mergulha, maior torna-se a
pressão (lembre-se que o fluido
exerce pressão em todas as direções
de um objeto imerso nele). Qual a
origem
dessa
pressão?
Ela
é
simplesmente o peso dos fluidos que
estão diretamente acima de você –
água mais ar – e que o comprimem.
Quando você mergulha mais fundo,
mais água existe acima de você. Se
você mergulha duas vezes mais fundo,
existe um peso de água acima de você
que é duas vezes maior, de modo que a
contribuição da água para a pressão
que você sente é dobrada. Como a
pressão do ar próximo à superfície da
Terra é aproximadamente constante, a
pressão que você sente sob a água
depende apenas da profundidade onde
se encontra.
Se você submergisse em um
líquido mais denso do que a água, a
pressão correspondente seria maior. A
pressão exercida por um líquido é
precisamente o produto do peso
específico pela profundidade8:
PL  h  dgh
PL é a pressão do líquido,  é o peso
específico do líquido, h
é a
profundidade, g é a aceleração da
gravidade
líquido.
e
d é a densidade do
Mas, se a pressão em algum
ponto dentro do líquido se deve ao
peso do líquido que está acima, porque
dizemos que a pressão é exercida em
todas as direções e não só de cima
para baixo? Dois pontos a se
considerar
aqui...
Em
nível
microscópico, as moléculas do líquido
se movem com certa liberdade em
todas as direções. Segundo: em nível
macroscópico, estamos falando de um
fluido, que é algo que pode escoar e é
pouco compressível; faça um furo
numa garrafa de plástico cheia de
água e observe que o líquido sai
formando um ângulo reto (de 90º) com
a superfície da garrafa. Depois ele se
curva para baixo devido à gravidade.
Aqui há uma informação adicional: a
força exercida por um fluido sobre
uma superfície regular está sempre
em ângulos retos à superfície.
Até aqui, podemos dizer, então,
que a pressão em um líquido é a mesma
8
Peso específico = densidade do líquido vezes
a aceleração da gravidade = peso de uma
porção do líquido dividido pelo volume ocupado
por esta porção de líquido.
15
para dada profundidade abaixo da
superfície, não importando a forma do
recipiente,
não
importando
a
quantidade de líquido no recipiente.
Questões propostas
4.1. Qual é a relação entre a pressão
em um líquido e a profundidade dentro
dele? Qual é a relação entre a pressão
em um líquido e a densidade do
mesmo?
4.2. Desprezando
a
pressão
atmosférica, se você nada duas vezes
mais fundo na água, quanta pressão
adicional será exercida sobre seus
ouvidos? Se você nada dentro de água
salgada, a pressão será maior do que
em
água
fresca,
à
mesma
profundidade? Justifique a resposta.
4.3. Como a pressão da água 1 metro
abaixo da superfície de uma pequena
lagoa se compara com a pressão 1
metro abaixo da superfície de um lago
enorme?
4.4. Se você faz um furo em um
recipiente contendo água, em que
direção a água inicialmente flui para
fora do recipiente? Por quê?
16
5. Vasos comunicantes
Recipientes
que
estão
conectados um ao outro por um duto
são chamados de vasos comunicantes:
alguns lugares a água teria que fluir
para cima (desde que o reservatório
de água estivesse numa posição
superior), e os romanos eram céticos
quanto a isso.
Atividades
Figura 1
De acordo com o que vimos até
agora, a pressão da água em pontos
que estão em igual profundidade é a
mesma. Se a pressão da água no fundo
de um recipiente fosse maior do que a
pressão no fundo de outro recipiente
mais estreito, essa pressão forçaria a
água a se mover para os lados e
elevaria a água no vaso mais estreito a
um nível mais alto (diferenças de
pressão geram movimentos), até que
as pressões nos fundos se igualassem.
Mas isso não ocorre. Observe o
nivelamento da água nos vasos
comunicantes.
A importância dessas idéias é
evidente: a economia na construção da
rede de distribuição de água. Os
antigos romanos não compreendiam
essas idéias e por isso construíram
aquedutos elaborados com arcos altos
e percursos cheios de curvas para
garantir que a água sempre fluísse
ligeiramente para baixo, a partir de
cada localização ao longo da rota que
ia do reservatório para a cidade. Como
sabemos hoje, se os canos fossem
colocados no chão e seguissem o
contorno natural do terreno, em
A.5.1. Experimento com uma mangueira
em forma de U. Encha um pedaço de
mangueira em forma de U e observe o
nível da água dos dois lados. Erga um
dos lados e observe o que acontece
com o nível da água. Tente fazer
outras mudanças na forma da
mangueira e observe o que acontece
com o nível da água.
A.5.2. Faça o experimento anterior
com uma das extremidades da
mangueira tampada.
A.5.3. Coloque um recipiente cheio de
água sobre uma mesa e outro
recipiente vazio no chão. Coloque uma
mangueira com uma extremidade no
recipiente de cima e a outra
extremidade
da
mangueira
no
recipiente de baixo. Primeiramente,
experimente fazer isso com a
mangueira vazia, depois experimente
fazer com a mangueira cheia de água.
Aqui acontece algo não esperado nem
com as idéias dos vasos comunicantes!
A água sobe a mangueira: a água se
move para cima além do nível do
reservatório superior.
17
6. Empuxo – parte I
6.1. O que é o empuxo?
Qualquer um que já tenha
erguido um objeto submerso para fora
d’água está familiarizado com o
empuxo, uma aparente perda de peso
sofrida pelos objetos quando estão
submersos em um líquido. Por exemplo,
erguer um grande pedaço de rocha do
fundo do leito de um rio é uma tarefa
relativamente fácil enquanto a rocha
estiver abaixo da superfície. Quando
erguida acima da superfície, no
entanto, a força requerida para erguêla cresce consideravelmente. A razão
é que, quando a rocha está submersa,
a água exerce sobre ela uma força
para
cima,
oposta
à
atração
gravitacional. Esta força direcionada
para cima é chamada de força de
empuxo (ou somente empuxo) e é uma
conseqüência do aumento da pressão
com a profundidade. A Figura 1 mostra
por que a força de empuxo atua para
cima. As forças devido à pressão da
água, em qualquer lugar da superfície
de
um
objeto,
são
exercidas
perpendicularmente à superfície –
como é indicado na figura por alguns
vetores. As componentes horizontais
das forças que atuam a uma mesma
profundidade sobre
as paredes
acabam anulando-se – de modo que não
existe força de empuxo horizontal. As
componentes verticais dessas forças,
entretanto, não se cancelam. A
pressão na parte inferior da rocha é
maior do que na parte superior, porque
aquela parte da rocha é mais funda.
Assim, as forças dirigidas para cima
atuantes no fundo da rocha são
maiores do que as forças que atuam
para baixo no topo da mesma, o que
produz uma força resultante dirigida
para cima – a força de empuxo.
Figura 2
Para compreender o conceito de
empuxo
num
nível
quantitativo
(conhecida
pelo
princípio
de
Arquimedes),
será
preciso
compreender a expressão ―volume de
água deslocada‖. Se uma pedra é
colocada em um recipiente que está
com água até a borda, uma parte dela
derramará (Figura 2). Dizemos, então,
que a água foi deslocada pela pedra.
Um pouco mais de raciocínio nos diz
que o volume da pedra – ou seja, a
quantidade de espaço que ela ocupa – é
igual ao volume de água deslocado. Se
você colocar um objeto qualquer
submerso
em
um
recipiente
parcialmente preenchido com água, o
nível da superfície subirá. Em quanto?
Exatamente o mesmo que subiria se
um volume de água igual ao do objeto
submerso
fosse
derramado
no
recipiente. Este é um bom método
para determinar o volume de um
objeto com forma irregular: um objeto
completamente
submerso
sempre
desloca um volume de líquido igual ao
seu próprio volume.
18
6.2. Princípio de Arquimedes
A relação entre o empuxo e o
líquido deslocado foi descoberto no
século terceiro a.C. pelo cientista
grego Arquimedes. Ele o enunciou
assim:
Um corpo imerso sofre a ação de
uma força de empuxo dirigida para
cima e igual ao peso do fluido que
ele desloca.
Essa relação é chamada de
princípio de Arquimedes, válida para
líquidos e gases, que são ambos
fluidos. Se um corpo imerso desloca 1
quilograma de fluido, a força de
empuxo que atua sobre ele é igual ao
peso de 1 quilograma9. Por imerso
queremos nos referir a completamente
ou
parcialmente
submerso.
Se
imergirmos na água a metade de um
recipiente fechado de 1 litro, ele
deslocará meio litro de água e sofrerá
a ação de uma força de empuxo igual
ao peso de meio litro de água – não
importa o que esteja dentro do
recipiente.
Se
o
imergirmos
completamente (submergirmos), ele
sofrerá a ação de uma força de
empuxo igual ao peso de um litro
inteiro de água (com massa de
9
No laboratório você pode vir a descobrir que
é conveniente expressar a força de empuxo
em quilogramas, ainda que um quilograma seja
uma unidade de massa, e não de força. Assim,
estritamente falando, a força de empuxo é o
peso de 1 kg, igual a 9,8 N. Ou poderíamos
simplesmente dizer que a força de empuxo é
de 1 quilograma-força, e não simplesmente
dizer que ela é 1 kg.
praticamente 1 quilograma). A menos
que o recipiente seja comprimido, a
força de empuxo será igual ao peso de
um quilograma de água a uma
profundidade qualquer, desde que ele
esteja completamente submerso. A
razão para isso é que a qualquer
profundidade o recipiente não pode
deslocar um volume de água maior do
que seu próprio volume. E o peso desta
água deslocada (e não o peso do objeto
submerso!) é igual à força de empuxo.
Se um objeto de 25 quilogramas
desloca 20 quilogramas de fluido
quando imerso, seu peso aparente será
igual ao peso de 5 quilogramas (5 kg x
9,8 m/s² = 49 newtons). Observe, por
exemplo, que um bloco de 3
quilogramas tem um peso aparente de
1 quilograma quando submerso. O peso
aparente de um objeto submerso é
igual ao seu próprio peso quando está
no ar, menos a força de empuxo.
Obs.: não importa qual seja a forma do
objeto submerso, a força de empuxo é
igual ao peso de fluido deslocado.
Questões propostas
6.1.
Uma
receita
exige
uma
determinada quantidade de manteiga.
Usando o método do líquido deslocado
e um copo de cozinha graduado, como
se pode determinar a quantidade de
manteiga requerida?
6.2. O princípio de Arquimedes nos
diz que, se um objeto imerso desloca
um volume de liquido pesando 10 N,
19
então a força de empuxo sobre ele
vale 10 N?
6.3. Um recipiente de 1 litro
completamente
preenchido
com
chumbo tem uma massa de 11,3 kg e
fica submerso em água. Qual é a força
de empuxo que atua sobre ele?
6.4. Um grande pedaço de rocha é
atirado dentro de um lago profundo.
Enquanto ele afunda na água, a força
de empuxo sobre ele aumenta?
6.5. Como a força de empuxo é a
força resultante que um fluido exerce
sobre um corpo, por que um corpo
submerso não é acelerado? Ele
realmente não é acelerado?
20
7. Empuxo – parte II
7.1. Por que um objeto afunda ou
flutua?
É importante relembrar que a
força de empuxo que atua sobre um
objeto submerso depende do volume
do objeto. Pequenos objetos deslocam
pequenos volumes de água e sofrem a
ação de forças de empuxo pequenas.
Grandes objetos deslocam grandes
quantidades de água e sofrem ação de
forças de empuxo de grande valor. É o
volume do objeto submerso – e não seu
peso – que determina a força de
empuxo. A força de empuxo é igual ao
peso do volume de fluido deslocado. (a
m[a compreensão dessa idéia é a raiz
de muita confusão que as pessoas
fazem com o empuxo!)
O peso do objeto, entretante,
realmente desempenha um papel na
flutuação. Se um objeto irá flutuar ou
afundar em um líquido dependerá de
como a força de empuxo se compara
com o peso do objeto. O peso, por sua
vez, depende da densidade do objeto.
Considere três regras simples:
1. Se um objeto é mais denso do
que o fluido onde é imerso, ele
afundará.
2. Se um objeto é menos denso do
que o fluido onde é imerso, ele
flutuará.
3. Se um objeto tem a mesma
densidade do fluido onde é
imerso, ele afundará.
A regra 1 parece bastante razoável,
pois objetos mais densos do que a água
afundam até o fundo. Náo importa a
profundidade da água. Mergulhadores
com equipamento de mergulho algumas
vezes já encontraram pedaços de
madeira saturada de água flutuando
acima do fundo do oceano (com uma
densidade igual ä da água encontrada
naquela profundidade), mas jamais
encontraram rochas flutuando!
A partir das regras 1 e 2, o que
você pode dizer a respeito das
pessoas que, por mais que tentem, não
conseguem
flutuar?
Ora,
elas
simplesmente são densas demais! Para
conseguir flutuar, você deve reduzir
sua densidade. A fórmula densidade =
massa / volume diz que você deve ou
reduzir sua massa ou aumentar seu
volume. Vestir um colete salva-vidas
aumenta seu volume, ao mesmo tempo
em que aumenta muito pouco a sua
massa. O colete, então, diminui sua
densidade.
A regra 3 aplica-se aos peixes,
que nem afundam nem flutuam. Um
peixe normalmente tem a mesma
densidade que a água. Ele pode regular
sua
densidade
expandindo
e
contraindo uma bolsa de ar, o que
altera seu volume. O peixe pode se
mover para cima aumentando seu
volume (o que diminui sua densidade),
ou para baixo contraindo seu volume (o
que aumenta sua densidade).
Para um submarino, é o peso, e
não o volume, que é alterado até se
obter a densidade desejada. Para isso,
água é injetada ou expulsa dos tanques
de lastro. Analogamente, a densidade
21
global de um crocodilo aumenta quando
ele engole pedras. De 4 a 5
quilogramas de pedras já foram
encontradas
nos
estômagos
de
grandes crocodilos. Devido ao aumento
de sua densidade, o crocodilo
consegue nadar abaixo da linha da
água, expondo-se menos a sua presa.
7.2. Flutuação
O ferro é muito mais denso do
que a água. Um pedaço sólido de ferro
afunda, porém os navios feitos de
ferro flutuam. Por quê? Considere uma
esfera maciça de 1 tonelada de ferro.
O ferro é cerca de 8 vezes mais denso
do que a água, de modo que quando
submerso ele desloca apenas 1/8
tonelada de água, o que não é
suficiente para mantê-lo flutuando.
Suponha agora que nós modelemos a
esfera
maciça
de
ferro
até
transformá-la em uma esfera oca ou
um hemisfério oco. O ferro ainda
pesará 1 tonelada. Mas, quando for
colocado na água, acabará deslocando
um volume de água maior do que
quando tinha o formato de uma esfera
maciça. Quanto mais o hemisfério ou a
esfera oca de ferro imerge, mais água
ela desloca, e maior é a força de
empuxo que atua sobre ela. Quando a
força de empuxo se igualar a 1
tonelada, ela deixará de afundar.
Figura 3
Quando um barco de ferro
desloca um peso de água igual ao seu
próprio peso, ele flutua. Isto algumas
vezes é chamado de princípio de
flutuação:
Um objeto flutuante desloca um
peso de fluido igual ao seu próprio
peso.
Todo navio, submarino ou
dirigível deve ser projetado de modo a
deslocar um peso de fluido igual a seu
próprio peso. Portanto, um navio de
10.000 toneladas deve ser construído
grande o bastante para deslocar
10.000 toneladas de água antes que
ele afunde demais na água. O mesmo
vale para um dirigível. Um dirigível que
pesa 100 toneladas desloca no mínimo
100 toneladas de ar. E se deslocar
mais do que isso, ele subirá; se
deslocar menos, ele descerá. E se
deslocar exatamente o seu peso, ele
flutuará a uma altitude constante.
Para o mesmo volume de água
deslocada, os fluidos mais densos
exercem uma força de empuxo maior
do que um fluido menos denso. Um
navio, portanto, flutua mais alto em
água salgada do que em água doce,
porque a água salgada é ligeiramente
22
mais densa. Analogamente, um pedaço
sólido de ferro flutuará em mercúrio
mesmo que não flutue em água.
Questões propostas
7.1. Dois blocos sólidos de tamanhos
idênticos são submersos em água. Um
deles é de chumbo, e o outro de
alumínio. Sobre qual dos dois corpos a
força de empuxo é maior?
7.2. Se um peixe torna-se mais
denso, ele afundará; se torna-se
menos denso, flutuará. Em termos da
força de empuxo, qual a explicação
para isso?
7.3. Por que é mais fácil você flutuar
em água salgada do que em água doce?
23
8. Princípio de Pascal
Um dos fatos mais importantes
acerca da pressão em fluidos é que
uma alteração ocorrida na pressão em
uma parte do fluido será transmitida
integralmente a outras partes do
mesmo. Por exemplo, se a pressão
hidráulica da tubulação de uma cidade
é aumentada em 10 unidades de
pressão, a pressão em todos os
lugares dos canos do sistema
hidráulico da cidade aumentará
também nas mesmas 10 unidades de
pressão (desde que a água esteja em
repouso). Essa lei é conhecida como
princípio de Pascal:
Figura 4
A pressão exercida na água pelo
pistão da esquerda será exatamente
igual à pressão que a água exerce
sobre o pistão da direita, à mesma
altura. Isto não tem nada de
extraordinário. Mas suponha que você
construa o ramo direito do tubo mais
largo do que o outro.
Uma variação de pressão em
qualquer ponto de um fluido em
repouso em um recipiente transmitese integralmente a todos os pontos
do fluido.
O princípio de Pascal foi
descoberto no século dezessete por
Blaise Pascal (que já era inválido aos
18 anos de idade e assim permaneceu
até sua morte, aos 30 anos),
homenageado com o nome da unidade
de pressão do SI, já discutida na Aula
1 (1 Pa = 1N/m²).
Preencha com água um tubo em
forma de ―U‖ e instale pistões nas
duas extremidades do mesmo. A
pressão exercida no pistão esquerdo
será
transmitida
integralmente
através do líquido para o pistão
direito. (os pistões são simplesmente
dois ―tampões‖ que podem deslizar
livremente no interior do tubo).
Figura 5
Então
o
resultado
será
impressionante. Na Figura 5, o pistão
direito tem área 10 vezes maior do
que a do pistão esquerdo (digamos que
o pistão esquerdo tenha uma área de
10 cm², enquanto que o direito tenha
área de 100 cm²). Suponha que uma
carga de 10 kg seja colocada sobre o
pistão esquerdo. Então uma pressão
adicional (de aproximadamente 1
N/cm²), devido ao peso dessa carga,
será transmitida integralmente pelo
líquido, e atuará no pistão maior,
dirigida para cima. É aqui que entra a
24
diferença entre força e pressão. A
pressão adicional é exercida sobre
cada centímetro quadrado do pistão
maior. Uma vês que, agora, a área é 10
vezes maior, uma força 10 vezes maior
será exercida nesse pistão. Logo, o
pistão maior suportará uma carga de
100 kg – 10 vezes maior do que a carga
sobre o pistão menor!
Isso é um fato extraordinário,
pois podemos multiplicar forças
usando um dispositivo desse tipo. Uma
entrada de 100 newtons produz 1000
newtons na saída. Aumentando-se
ainda mais a área do pistão maior (ou
reduzindo a área do pistão menor),
podemos, em princípio, multiplicar a
força por qualquer fator. O princípio
de Pascal fundamenta o funcionamento
da prensa hidráulica.
A prensa hidráulica realmente
não viola o princípio da conservação
da energia (estudaremos mais adiante
esse princípio)10, porque o decréscimo
na distância ao longo da qual o maior
pistão é movimentado compensa o
crescimento da força sobre ele.
Quando o pistão pequeno da Figura 5
for movimentado 10 centímetros para
baixo, o pistão grande será elevado
apenas 1 centímetro para cima. A
força na entrada multiplicada pela
distancia de deslocamento do pistão
menor é igual à força na saída
multiplicada pela distância pela qual é
movimentado o pistão maior. Este é
mais um exemplo de uma máquina
simples, que opera segundo o mesmo
princípio de funcionamento de uma
alavanca mecânica.
O princípio de Pascal se aplica a
todos os fluidos, sejam líquidos ou
gases. Uma aplicação típica do
princípio de Pascal para gases e
líquidos é o elevador de automóveis,
encontrado em muitos postos de
serviço.
Questões propostas
8.1.
Enuncie o princípio de Pascal
8.2. O que acontece à pressão em
todas as partes de um fluido
confinado, se a pressão em uma
determinada parte for aumentada?
8.3. Se a pressão da prensa
hidráulica for aumentada em 10 N/
cm², quanta carga extra poderá ser
sustentada no pistão de saída se sua
área de seção transversal for igual a
50 cm²?
10
Não há produção de força do nada. Há uma
compensação: mais força por menos distância.
No fundo, algo se conserva... E esse algo é a
energia.
25
9. Vazão e equação da continuidade
9.1. Vazão
Denomina-se vazão (Q), o
volume (V) de líquido que escoa por
unidade de tempo (t).
A expressão matemática que
relaciona estas grandezas é:
Q 
V
t
a área de seção transversal é
inversamente proporcional a
velocidade de escoamento do fluido.
Se o fluido passar por um tubo
cilíndrico, de volume V = Ad, onde A é
a área transversal do cilindro e d o
comprimento do tubo temos:
A d
t
Q  A v
onde Q é a vazão, A a área da seção
transversal do tubo e v a velocidade
de escoamento.
9.2. Equação da continuidade
No SI a unidade de medida da
vazão é m³/s, visto que ela é definida
como sendo a razão entre volume e
tempo.
Sabemos
que
obstruindo
parcialmente a saída da água de uma
mangueira,
ela
sai
com
mais
velocidade. Isto revela que a área de
seção transversal de um tubo
interfere na velocidade do líquido que
por ela escoa. Isto é, quanto maior a
área, menor a velocidade do fluido; e
quanto menor a área, maior a
velocidade do fluido.
Q 
velocidade é constante. Neste caso d
= vt que implica v = d/t. Usando essa
relação em (I), teremos:
(I)
Na Figura 6, esquematizamos
um tubo. Sejam A e A’ as áreas das
seções retas em duas partes distintas
do
tubo.
As
velocidades
de
escoamento em A e A’ valem,
respectivamente, v e v’.
Figura 6
Como o líquido é incompressível,
o volume que entra no tubo durante um
intervalo de tempo t é aquele
existente no cilindro de base A e
altura v.t (V = Avt). Esse volume é
igual aquele que, no mesmo tempo, sai
da parte cuja seção tem área A’. O
volume que entra é o volume que sai,
ou seja, a vazão é a mesma:
Q 
V
V ' Avt
A 'v 't



 Av  A 'v '
t
t
t
t
Considerando o escoamento
lamelar ou estacionário, sabemos que a
26
Av  A 'v '
A relação acima é conhecida como
equação da continuidade,
determinada por Castelli, discípulo
de Galileu.
Logo, podemos concluir que as
velocidades
são
inversamente
proporcionais às áreas das seções
transversais, isto é, se a área fica 2
ou 3 vezes maior, a velocidade diminui
2 ou 3 vezes.
Questões propostas
9.1. Defina vazão.
9.2. Numa tubulação contínua e sem
ramificações, há partes em que o tubo
é mais grosso e partes em que o tubo é
mais fino. Explique o que acontece com
a velocidade de escoamento da água
dentro desta tubulação quando sai de
uma região onde o tubo é mais grosso
e vai para uma região onde o tubo é
mais fino.
9.3. (UFSM) A água flui com uma
velocidade v, através de uma
mangueira de área de seção reta A
colocada na horizontal. Se, na
extremidade
da
mangueira,
for
colocado um bocal de área A/6, a água
fluirá através dele, com velocidade de
a) v/6
b) v/3
c) v
d) 3v
e) 6v
27
10. Princípio de Bernoulli – parte I
Em duas seções distintas de um
mesmo tubo são colocados tubos
abertos de maneira que seus extremos
fiquem no mesmo nível. Estando o
líquido em repouso, observaremos que
nos dois tubos o líquido sobe até a
mesma altura, pois, de acordo com a
lei fundamental da Hidrostática, a
diferença de pressão entre dois
pontos de um líquido em repouso
depende somente da diferença de
altura entre eles. Porém, se o líquido
estiver em movimento observam-se
indicações diferentes: o líquido que
sobre a seção maior irá estar mais
alto11 (Figura 7). Como à seção maior
corresponde à velocidade menor do
líquido, resulta que a pressão é maior
onde a velocidade é menor.
Figura 7
Esta experiência ensina que:
Para os líquidos em movimento
não vale a lei fundamental da
Hidrostática;
A pressão de um líquido em
movimento é maior onde a velocidade é
11
Isso significa que a pressão em S1 é maior
do que em S2.
menor, ou, o que é o mesmo, onde a
velocidade é maior a pressão é menor.
A pressão não é constante nas
diferentes seções de uma tubulação.
Porém, há algo que é constante. Se
escolhermos tubos em "L", como está
indicado na Figura 8, observaremos
que o líquido sobe até o mesmo nível
nos dois tubos, embora as seções,
pressões
e
velocidades
sejam
diferentes.
Figura 8
A fim de saber o que permanece
constante
nas
diversas
seções,
coloquemos um manômetro comum
(tubo da direita na Figura 9) e um
tubo em "L" – conhecido como tubo de
"Pitot" - em dois lugares de mesma
seção
conforme
Figura
9.
Constataremos que há entre eles um
desnível h. Esse desnível deve-se ao
seguinte: no manômetro a água sobe
por efeito da pressão e no tubo de
Pitot, a ascensão é devida ao efeito da
pressão mais o da velocidade (por isso
coloca-se a boca do tubo contra a
corrente; se fosse colocada a favor, a
indicação
seria
a
mesma
do
manômetro). Quando a água entra no
tubo em L, ela tem uma certa
velocidade v que a "ajuda" a subir. A
altura h pode ser calculada se
admitimos que é a mesma altura
28
atingida por um corpo lançado para
cima com velocidade inicial v:
h 
v2
2g
sendo v a velocidade do líquido na
referida seção.
Figura 9
Se p é a pressão indicada pelo
manômetro e p’ a que indica o tubo de
Pitot, tem-se que:
p ' p  dgh
Substituindo a expressão da altura h,
temos e somando p aos dois lados da
igualdade, teremos:
p' p 
dv 2
2
onde p’ é a pressão hidrodinâmica, p a
pressão hidrostática, d a densidade do
fluido e v a velocidade do fluido.
Observe
que
a
pressão
hidrostática é tanto menor quanto
maior for a velocidade do fluido.
Uma outra forma de pensar os
efeitos dos fluidos em movimento nas
tubulações está no conceito de
energia, que veremos mais adiante.
Quando falamos que algo se mantém
constante nas diferentes seções da
tubulação, estamos nos referindo à
energia. Veja bem, a energia está
associada à altura atingida pela coluna
do fluido e também à velocidade do
fluido. Assim, se a altura aumenta, a
velocidade diminui. Se a velocidade
aumenta, a altura da coluna do líquido
diminui. Mas a energia se conserva...
Questões propostas
10.1. Numa tubulação contínua e sem
ramificações, há partes em que o tubo
é mais grosso e partes em que o tubo é
mais fino. Relacione a pressão
hidrostática da água dentro desta
tubulação entre a região onde a
tubulação é grossa e a região onde a
tubulação é fina.
10.2. Marque V para verdadeiro e F
para falso. Na Figura 9:
1) A pressão hidrostática no tubo da
esquerda (tubo de Pitot) é igual à
pressão hidrostática no tubo da
direita ( ).
2) A pressão hidrodinâmica no tubo
da esquerda (tubo de Pitot) é igual
à pressão hidrostática no tubo da
direita ( )
10.3. Na Figura 9, o tubo de Pitot
permite que a pressão exercida pela
velocidade da água tenha uma
influência na altura da coluna de
líquido,
enquanto
a
pressão
responsável pela altura da coluna de
líquido no tubo à direita é apenas a
pressão ______________.
10.4. Considerando o que você viu
nessa aula, como você explica que um
cano fino se torna menos resistente a
pressões externas quando a água está
escoando por dentro dele?
29
11. Princípio de Bernoulli – parte II
11.1. Breve revisão das duas aulas
anteriores
Retomemos o que vimos nas
aulas anteriores...
Considere um fluxo contínuo de
líquido ou gás através de uma
tubulação: o volume que atravessa
qualquer
seção
transversal
da
tubulação, durante um certo intervalo
de tempo, é o mesmo que atravessa
qualquer outra seção da tubulação –
mesmo se ela se estreitar ou se
alargar ao longo do caminho. Para
fluxos contínuos, o fluido se tornará
mais rápido quando passa de uma
região mais larga da tubulação para
uma mais estreita. Isso é evidente em
um rio largo e lento, que passa a fluir
mais rapidamente quando entra em um
desfiladeiro estreito. Ou em uma
mangueira de jardim, em que o jato de
água torna-se mais rápido quando você
aperta a ponta dela e a torna mais
estreita.
O movimento de um fluido em
fluxo estacionário segue linhas de
corrente imaginárias, representadas
pelas linhas finas no desenho abaixo e
em outros que aparecerão mais
adiante (as linhas de corrente são
visíveis quando fumaça ou outros
fluidos visíveis passam através de
aberturas uniformemente espaçadas,
como em um túnel de vento). As linhas
de corrente são os caminhos suaves,
ou trajetórias, de pequenas porções
de fluido. Uma pequena porção de
fluido segue ao longo da mesma linha
de corrente que uma pequena porção
de fluido em frente dela. Elas se
aproximam nas regiões em que o fluxo
se estreita, onde a rapidez do fluido
torna-se maior (Figura 10).
Figura 10
Daniel Bernoulli, um cientista
suíço do século dezoito, estudou o
movimento de fluidos em tubos. Sua
descoberta, agora conhecida como o
princípio de Bernoulli, pode ser
enunciada assim:
“Onde a rapidez do fluido cresce, a
pressão
interna
do
mesmo
descresce”
As alterações na pressão
interna são evidentes no fluxo da água
com bolhas de ar em seu interior. O
volume de uma bolha de ar depende da
pressão da água ao seu redor. Onde a
água torna-se mais rápida, a pressão
interna diminui e as bolhas tornam-se
maiores. Quando a água torna-se mais
lenta, a pressão cresce e as bolhas são
comprimidas a um tamanho menor
(Figura 11).
30
Figura 11
O princípio de Bernoulli aplicase a um fluxo suave e estacionário
(denominado fluxo laminar) de um
fluido com densidade constante. Para
valores de rapidez superiores a um
determinado valor crítico, entretanto,
o fluxo pode tornar-se caótico
(denominado fluxo turbulento) e
passar
a
descrever
trajetórias
variáveis e encaracoladas denominadas
vórtices ou redemoinhos. Isso exerce
atrito sobre o fluido e dissipa parte
de sua energia. Neste caso, a equação
de Bernoulli perde a validade.
A diminuição da pressão do
fluido, com o aumento da rapidez,
pode, à primeira vista, parecer
surpreendente, especialmente se você
deixa de fazer distinção entre a
pressão dentro do fluido, ou pressão
interna, e a pressão exercida pelo
fluido sobre algo que interfere com
seu fluxo. A pressão interna da água
que está fluindo e a pressão externa
que ela pode exercer sobre o que for
com o qual colida, são duas pressões
diferentes. Quando o momentum12 da
água em movimento ou de qualquer
outra coisa, é reduzido subitamente, o
impulso exercido é relativamente
12
Momentum da água é a quantidade de
movimento da água, ou seja, sua massa vezes a
sua velocidade.
enorme. Um exemplo dramático disso
são os jatos de água com alta
velocidade usados para cortar o aço
em certas oficinas especializadas. A
água possui uma pressão interna muito
pequena, mas a pressão que o jato dela
exerce sobre o aço que se interpõe em
seu caminho é enorme13.
11.2. Aplicações do princípio de
Bernoulli
Segure uma folha de papel
horizontalmente em frente a sua boca.
Quando você sopra sobre a superfície
superior da folha, o papel se eleva.
Isso ocorre porque a pressão interna
do ar que se move na parte superior do
papel é menor do que a pressão
atmosférica abaixo dele.
Considere o vento soprando
acima de um telhado inclinado (Figura
12).
Figura 12
O vento é acelerado quando
passa acima da cumeeira do telhado,
como indica o amontoamento das linhas
de corrente nesta região. A pressão
ao longo das linhas de corrente é
13
Reveja o experimento com o manômetro e o
tubo de Pitot. Aqui, estamos nos referindo
justamente às diferenças entre a pressão
hidrostática e a pressão adicional causada
pela velocidade do fluido.
31
reduzida onde elas se aproximam umas
das outras. A pressão mais elevada no
interior do telhado pode erguê-lo e
despregá-lo da casa.
Se nós concebemos o telhado
soprado pelo vento do exemplo
anterior como sendo análogo à asa de
um aeroplano, podemos compreender
melhor a força de sustentação que
mantém voando um avião pesado. Em
ambos os casos, uma maior pressão do
lado de baixo empurra o telhado ou a
asa para a região acima, onde a
pressão é menor. As asas são
construídas com uma variedade de
formatos. O que todas elas possuem
em comum é o fato de que o ar é
forçado a fluir mais rápido acima da
superfície da asa do que abaixo dela.
Isso é conseguido principalmente pela
inclinação da asa em relação à
horizontal, por um ângulo que é
denominado ângulo de ataque. Dessa
maneira, o ar flui mais rápido acima da
superfície superior da asa pela mesma
razão pela qual ele flui mais rápido no
estreitamento de um tubo ou em
qualquer outra região contraída. Mais
frequentemente, mas nem sempre, a
diferença entre os diferentes valores
de rapidez do fluxo do ar acima e
abaixo de uma asa é reforçada pela
diferença
nas
curvaturas
das
superfícies superior e inferior da asa
(a curva do aerofólio). O resultado,
então, é que as linhas de corrente
tornam-se ainda mais próximas entre
si ao longo da superfície superior da
asa do que na superfície inferior
(Figura 13). Quando a diferença média
de pressão na asa é multiplicada por
sua área superficial, temos uma força
resultante agindo para cima – a
sustentação.
Aviões
planadores
possuem uma asa com área muito
grande em relação ao seu próprio
tamanho, de modo que não precisam
voar muito rápido para obter
sustentação suficiente. Em outro
exemplo,
aviões
de
combate,
projetados para voar em altas
velocidades, possuem a área da asa
muito pequena em relação ao seu peso.
Conseqüentemente,
eles
devem
decolar e aterrissar com altos valores
de rapidez.
Figura 13
Outro exemplo... Um tenista
pode rebater a bola de modo que sua
trajetória se curve (isso é conseguido
aplicando-se um rápido giro à bola).
Uma fina camada de ar é arrastada ao
redor da bola girante pelo atrito, que
é
aumentado
pelas
costuras
existentes na bola de beisebol, ou pelo
feltro da bola de tênis. A camada
móvel de ar produz um amontoamento
das linhas de corrente em um lado da
bola. Note na Figura 14 que, para o
sentido de rotação mostrado, as linhas
de corrente estão mais amontoadas
em B do que em A. A pressão é maior
em A, e a trajetória descrita pela bola
se curvará como mostrado.
32
Figura 14
Descobertas recentes revelam
que muitos insetos melhoram a
sustentação empregando movimentos
semelhantes aos de uma bola de
beisebol que se curva. Curiosamente, a
maior parte dos insetos não bate suas
asas para cima e para baixo, mas
batem-nas para frente e para trás,
com uma determinada inclinação a fim
de que o ângulo de ataque adequado
seja obtido. Entre as batidas de asa,
as
asas
executam
movimentos
semicirculares
para
gerar
a
sustentação.
Uma bomba de aerossol comum,
como em um pulverizador de perfume,
utiliza-se do princípio de Bernoulli.
Quando o bulbo é apertado, o ar é
soprado
com
grande
rapidez
transversalmente
à
extremidade
aberta de um tubo que mergulha no
perfume. Isso reduz a pressão no
tubo, enquanto a pressão atmosférica
atuando sobre o líquido abaixo o
empurra
tubo
acima
até
a
extremidade livre, onde ele é levado
pela corrente de ar (Figura 15).
Figura 15
O
princípio
de
Bernoulli
desempenha um papel importante para
os seres vivos que vivem em tocas
debaixo do solo. As diversas entradas
de sua toca normalmente são rodeadas
por montículos de terra, o que produz
variações na rapidez do vento através
das diversas entradas e cria as
diferenças de pressão necessárias
para fazer o ar circular dentro da
toca.
O princípio de Bernoulli explica
por que navios que transitam em
paralelo correm o risco de colidirem
lateralmente. A água que flui entre os
dois
navios
se
desloca
mais
rapidamente do que a água que passa
pelos lados de fora. As linhas de
corrente são mais amontoadas entre
os navios do que do lado de fora, de
modo que a pressão da água que atua
nos cascos é reduzida na região
situada entre os barcos. O desenho
mostra
como
realizar
uma
demonstração disso na pia da cozinha
ou do banheiro (Figura 16).
Figura 16
O
princípio
de
Bernoulli
desempenha um pequeno papel também
quando a cortina do boxe do chuveiro
se inclina em sua direção quando o jato
d’água está fluindo forte. Não é
assombração, a movimentação do
fluido reduz a pressão dentro do boxe!
33
12. Energia
13. Trabalho
14. Energia potencial

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