Prova 2ª Fase

Escola Profissional de Anadia
XVIII Jogos da Matemática
2.ª Fase – Proposta de Correção
1.
a. Substituindo o símbolo de ouros (a cinza) pela operação de divisão e o símbolo de
espadas (a preto) pela operação de subtração, obtém-se:
Linha 1: 18 : 2  5  4
Linha 2: 44 : 4  6  5
Linha 3: 65 : 5  4  9
Opção correta B)
b. Durante 15 dias, o quarto dos pais foi utilizado para dormir pelos filhos 30 vezes, pois,
em cada dia, dois filhos dormiram com os pais. Dessas 30 vezes, seis delas foram feitas
para cada um dos filhos, conforme consta no enunciado.
Logo o número de filhos é 30 ÷ 6 = 5.
Opção correta A)
2.) O encontro aconteceu na quinta-feira. Ao dizer que tinha mentido no dia anterior, a
Dona Onça estava a mentir, pois à quarta-feira a Dona Onça não mente; a Dona Hiena
estava a dizer a verdade pois à quarta-feira, é dia da Dona Hiena mentir.
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Critérios de correção:
1. Apresentação correta da solução– 10 pontos
3.)
8
1
7
6
9
3
2
5
4
5
2
3
7
4
1
9
8
6
9
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2
9
7
6
5
3
1
Critérios de correção:
1. Apresentação correta da solução– 10 pontos
4.) Considere-se os pontos auxiliares E, F, G, marcados na figura como se mostra a seguir.
Aplicando o Teorema de Pitágoras aos triângulos  FGC  e  DFC  obtém-se GC
e DC
2
 FC
2
2
 FC
2
 GF
2
2
 7 . Destas igualdades resulta que:
2
 49  GC
2
 GF
2
.
Sendo os triângulos  FGC  e  EBC  semelhantes (têm dois ângulos geometricamente iguais),
DC
sabe-se que
GC

BC
GF
. Logo GC 
DC  GF
e DC
5
BE
2
 DC  GF 

 49  


5


2
 GF
2
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo  DGC  , obtém-se GF  7   DC
2
como
2
GC
2
GF 
DC
 DC
 49
2
 GF
2
 49 ,
vem
GF
 7

2
 2 DC
2
 49  GF
2
,
.
2
 GC
ou
.
7
Página |2
2
e,
seja,
2
2
Assim, DC
DC
 49 
 DC


35
2
DC
 DC


35
2
 49 

2
Conclui-se que DC
2

DC
2
 49 

2
 49
2

 DC


2
 49 

2
, ou ainda
49
 1.
49
2
 DC


2
 74   0

e portanto, a área do quadrado  ABCD  é DC
2
 74 cm
2
.
Critérios de correção:
1. Aplica o Teorema de Pitágoras nos triângulos  FGC  e  DFC  – 3 pontos
2. Aplica a semelhança de triângulos aos triângulos  FGC  e  EBC  2 pontos
3. Aplica o Teorema de Pitágoras ao triângulo  DGC  - 2 pontos
4. Determina a área pretendida – 3 pontos
Nota: Caso a equipa tenha chegado à solução pretendida, por outra via e o raciocínio esteja
matematicamente válido, deve ser dado a pontuação de 10 pontos.
A Comissão Organizadora
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