Projeto de Pesquisa - DEM

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Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE
CP 515 – São José dos Campos, SP
CEP 12201 – 970
E-Mail: [email protected], [email protected]
Internet: http://www2.dem.inpe.br/hkk
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3$57(
Hélio Koiti Kuga
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE
CP 515 – São José dos Campos, SP
CEP 12201 – 970
E-Mail: [email protected], [email protected]
Internet: http://www2.dem.inpe.br/hkk/
5HVXPR
Em continuidade à pesquisa anterior "INVESTIGAÇÃO SOBRE
NAVEGAÇÃO E DETERMINAÇÃO DE ÓRBITA VIA GPS", esta
pesquisa propõe-se a analisar, modelar, desenvolver, e avaliar novos métodos
e procedimentos de navegação e determinação de órbita usando o Sistema de
Posicionamento Global (GPS). Com o advento do sistema GPS, cujo
principal objetivo é a localização de pontos fixos ou móveis na superfície
terrestre, pode-se chegar a precisões razoáveis para navegação e
determinação de órbita, com esforço de modelagem relativamente baixo e
utilizando recursos oferecidos pela própria concepção do sistema GPS. A
característica de cobertura global do GPS proporciona condições
excepcionais de "observabilidade" e redundância de informações a sistemas
de navegação e determinação de órbita. Assim sendo, a pesquisa, propõe-se a
modelar todas as particularidades da tecnologia GPS para a aplicação
desejada. Para tanto, deve-se desenvolver, implementar e analisar algoritmos
que permitam navegação e determinação de órbita precisa utilizando todos os
tipos de medidas (pseudo-range, ciclos da portadora, e solução de
navegação) realizadas por receptores GPS, em tempo real ou não, levando
em conta aspectos de precisão, complexidade de implementação, e
viabilidade para tempo real. A metodologia descreve modelagens dos tipos
de medidas brutas GPS, medidas derivadas (diferença simples, dupla, e GPS
diferencial); formulação do problema de determinação de órbita em tempo
real ou não, posicionamento, e navegação; e algoritmos de processamento do
tipo filtro de Kalman e Mínimos Quadrados, que podem ser adotadas nesta
pesquisa, de acordo com a aplicação desejada. Ao fim da pesquisa espera-se
ter adquirido o conhecimento matemático, científico e tecnológico
necessário, bem como propostas de sistemas de navegação e determinação de
órbita utilizando o GPS que resultem precisões compatíveis para propósitos
de navegação, posicionamento, manutenção de trajetória e monitoramento de
aeronaves e satélites artificiais terrestres. Em termos de formação de recursos
humanos e publicações, espera-se finalizar um mestrado, 2 iniciações
científicas, e encaminhar um doutorado, bem como 2 publicações indexadas
e apresentação de 4 trabalhos em congressos.
,QWURGXomR
Em continuidade à pesquisa anterior “INVESTIGAÇÃO SOBRE NAVEGAÇÃO E
DETERMINAÇÃO DE ÓRBITA VIA GPS”, esta pesquisa propõe-se a analisar, modelar,
desenvolver, e avaliar QRYRV métodos e procedimentos de navegação e determinação de
órbita usando o Sistema de Posicionamento Global - GPS (“Global Positioning System”). É
sabido que precisões da ordem de 2 a 10km são normalmente obtidos com base em antenas
de radar medindo ângulos da antena de rastreio ou desvio Doppler do sinal emitido pelo
aeronave. Sistemas normalmente baseados na banda S (2 GHz) de frequência produzem
precisões que variam de poucas dezenas de metros a 500m. Estes são os sistemas
normalmente utilizados em antenas de centros de controle de satélites, pois obtém precisões
suficientes para posicionamento e rastreamento de satélites por semanas a fio, sendo
portanto bastante robustos embora não tão econômicos pois prescindem de equipamentos
tanto a bordo de satélites quanto em solo. Sistemas mais precisos buscam precisões
métricas a decimétricas e visam normalmente aplicações geodésicas, sendo obtidos por
equipamentos sofisticados (e.g. interferometria ou Laser) e ao custo de grande esforço de
modelagem matemática e física. Entretanto, com o advento do sistema GPS, cujo principal
objetivo é a localização de pontos fixos ou móveis na superfície terrestre, pode-se chegar a
precisões da ordem de dezenas de metros (e menor que uma centena de metros), com
esforço de modelagem relativamente baixo e utilizando recursos oferecidos pelo próprio
sistema GPS (Parkinson e Spilker, 1996). A característica marcante do sistema GPS é a de
oferecer pontos de referência precisos para navegação. Existem em geral mais de 4 satélites
da constelação GPS (27 satélites em média) em condições de transmitir sinais para um local
abaixo, já que a altitude média dos satélites GPS está em torno de 20.000km. Esta
característica proporciona condições excepcionais de “observabilidade” e redundância de
informações a sistemas de navegação e determinação de órbita.
Nesta pesquisa, propõe-se desenvolver e modelar todas as particularidades da
tecnologia GPS para a aplicação desejada. A seção de metodologia descreve resumidamente
algumas modelagens que podem ser adotadas nesta pesquisa, de acordo com a aplicação
desejada.
Pretende-se ainda propor, desenvolver, implementar e analisar algoritmos que
permitam navegação e determinação de órbita precisa utilizando todos os tipos de medidas
(pseudo-range, ciclos da portadora, e solução de navegação) realizadas por receptores GPS,
em tempo real ou não, levando em conta aspectos de precisão, complexidade de
implementação, e viabilidade para tempo real.
Em termos gerais, a pesquisa propõe adquirir, desenvolver, e aplicar o conhecimento
matemático, científico e tecnológico necessário para propor sistemas de navegação e
determinação de órbita utilizando o GPS que resultem precisões compatíveis para
propósitos de navegação, posicionamento, manutenção de trajetória e monitoramento de
aeronaves e satélites artificiais terrestres.
&RQVLGHUDo}HVJHUDLVHUHOHYkQFLDGDSHVTXLVD
Esta pesquisa tem duas vertentes de aplicação: determinação de órbita de satélites
artificiais terrestres, e navegação de aeronaves. Em termos de satélites artificiais, a
determinação de sua órbita é essencial para o bom desempenho da missão. Por exemplo, na
fase de lançamento para uma órbita terrestre, a espaçonave deve ser transferida de uma
órbita de transferência, na qual foi injetada pelo lançador, até uma órbita final. O cálculo
preciso destas órbitas intermediárias é crucial para a precisão do posicionamento e
definição da órbita final. Na fase de rotina, a determinação de órbita deve oferecer meios
para o rastreamento e controle do satélite, bem como fornecer informações orbitais para os
usuários dos experimentos científicos e tecnológicos a bordo do satélite, além de realizar
previsões orbitais estendidas para longos períodos. Além destas fases, existem as chamadas
manobras corretivas de órbita. Devido ao fato da órbita sofrer perturbações que a afastam
da órbita nominal desejada, são necessárias correções periódicas ao longo da vida útil do
satélite. Estas fases críticas abrangem correções orbitais de fasagem, de deriva, de
assincronia de tempo de passagem, etc. Neste caso, os sistemas de determinações de órbita
devem oferecer os meios de se verificarem o desempenho dos equipamentos (e.g. motores
de empuxo) utilizados para se executar(em) a(s) manobra(s) e com isso se calibrarem
curvas de eficiência resultando numa maior economia de combustível. O efeito líquido é o
prolongamento da vida útil da missão. Além disso, um sistema de determinação de órbita
com baixo custo exige compulsoriamente a diminuição dos custos dos equipamentos
necessários à coleta de dados orbitais para posterior processamento. Portanto justifica-se a
busca de equipamentos e sistemas menos sofisticados que ainda proporcionem suficiente
precisão. Neste item destaca-se o uso de equipamentos receptores dos sinais do GPS
(“Global Positioning System”) embarcados em satélites.
Em termos de navegação de aeronaves, os processos de desenvolvimento e
certificação de aeronaves civis e/ou militares necessitam a determinação precisa da posição
e velocidade da aeronave ao longo do tempo. Ao longo dos anos vários sistemas capazes de
fornecer estes dados foram desenvolvidos, e entre eles, pode-se citar: cine-teodolitos,
sistema de rádio, “radar tracking” e “laser tracking”. Entretanto, o GPS (Global Position
System) trouxe novas possibilidades em termos de precisão, facilidade de acesso aos dados
e portabilidade. Em particular, o uso do GPS associado a técnicas diferenciais (DGPS “Differential GPS”) trouxe grande precisão, aliada às demais características do GPS, e se
transformou numa ferramenta muito útil a ensaios de vôo, devido a sua versatilidade e
facilidade de uso em qualquer local. Empresas fabricantes de aeronaves normalmente usam
um sistema DGPS para a determinação da trajetografia (posicionamento no tempo em um
sistema de coordenadas solidário a pista) de suas aeronaves em ensaios de decolagem e
pouso. Este tipo de sistema tem demonstrado precisão, robustez e versatilidade, e
portabilidade. Aventa-se em futuro próximo o uso deste tipo de sistema para navegação em
tempo real, auxílio a pousos e decolagens de aeronaves em aeroportos e pistas de ensaio, e
padronização de infra-estrutura de aeroportos.
Essas alternativas, de utilização cada vez mais intensa do Sistema de
Posicionamento Global GPS (“Global Positioning System”), é uma tendência mundial,
existindo estudos de desdobramentos do sistema tais como o sistema russo GLONASS, ou
um sistema civil genuinamente europeu (GNSS-GALILEO), e mesmo um sistema japonês.
Basicamente, o sistema GPS (Parkinson e Spilker, 1996) consiste de uma constelação de 27
satélites operacionais localizados em uma órbita de cerca de 20.000km de altitude, e 55ÛGH
inclinação em relação ao plano do Equador, distribuídos em 6 planos orbitais, separados em
60Û 7DLV VDWpOLWHV WUDQVPLWHP VLQDLV GH QDYHJDoão gerados a bordo e que consistem de 2
códigos com alta taxa de transmissão, o código C/A (livre) a 1 Mb/s e código P (protegido)
com 2 frequências distintas L1 e L2 a 10 Mb/s. Estes sinais fornecem as efemérides dos
satélites GPS bem como informações de tempo GPS e outras informações consideradas
relevantes (saúde dos satélites, almanaque, deriva dos relógios de bordo, etc.) O segmento
de controle do GPS, localizado nos EUA, é responsável pela monitoração e controle dos
satélites da constelação GPS, e pelas mensagens de navegação. O segmento de usuários é
constituido pela comunidade de usuários civis e militares, equipados com receptores dos
sinais GPS. O acesso ao sinal de código C/A é livre, mas para o sinal P é restrito
(encriptado). Algumas referências básicas sobre o sistema GPS são Leick (1995), Strang e
Borre (1997), Hofmann-Wellenhof et al. (1992), Kaplan (1996), Misra e Enge (2001), e
Monico (2000). O sistema GPS permite coletar basicamente dois tipos de medidas brutas e
um tipo de medida pré-processada:
•
•
•
pseudo-distância
ciclos da portadora
solução de navegação
A pseudo-distância é obtida através da correlação do sinal GPS recebido com um
sinal “gabarito” do receptor. Uma vez obtida a correlação, imediatamente obtém-se o tempo
de envio do sinal desde o satélite GPS até o receptor, que corresponde a essa pseudodistância. Essa denominação (pseudo) advém do fato de que tal distância embute ainda
erros de propagação do sinal, refração atmosférica, erros de relógio, dentre outros.
Já os ciclos são contagens do receptor, do número de ciclos acumulado a partir de
um dado instante arbitrário, da portadora do sinal. Esses ciclos são números fracionários e
portanto medem a fase da portadora, sendo sua resolução equivalente a fração do
comprimento de onda do sinal, que no caso da banda L1 corresponde a 19.05cm. Esta tipo
de medida contém uma dificuldade inerente que é a determinação da ambiguidade no
número de comprimentos de onda do sinal correspondente.
A solução de navegação é um pré-processamento do receptor que fornece somente
uma estimativa estática da posição do receptor em algum sistema de referência. Como sua
precisão é altamente variável (dezenas a centenas de metros) e dependente da geometria
(acontecem “spikes” e descontinuidades frequentes), pode ser também utilizada como uma
informação (medida), desde que com os devidos cuidados.
Desta forma, os satélites GPS agem como objetos extra-terrestres, que formam um
conjunto de pontos de referência no espaço para navegação sobre a superfície da Terra ou
em baixas altitudes e órbitas. Portanto, como a maioria dos sistemas de navegação, o GPS
fornece medidas de distância entre a posição desconhecida do usuário e as referências do
sistema, ou seja, os satélites da constelação GPS. A referência Parkinson and Spilker (1996)
contém informações técnicas detalhadas, em 2 volumes.
Com tais motivações em mente, e dando continuidade a pesquisa anterior, a presente
proposta de pesquisa propõe-se a investigar maneiras de solucionar o problema de
navegação de aeronaves e determinação de órbita de satélites com o objetivo de obter
precisões: i) da ordem de dezenas de metros a poucos metros para determinação de órbita
de satélites; ii) de metros a dezenas de centímetros para aeronaves em posicionamento
relativo ou navegação relativa, usando os sinais GPS, e formulando os modelos dinâmicos
de maneira a adequar e solucionar o problema matemática- e computacionalmente. Estas
precisões são consideradas suficientes para propósitos de posicionamento e navegação de
aeronaves, operação dos satélites brasileiros já em órbita, e os futuros satélites projetados.
Aliado ao baixo custo de implementação, este tipo de tecnologia vêm sendo cada vez mais
estudada para utilização futura pelo INPE.
Dentro do contexto desta pesquisa, deve-se portanto formular explicitamente o(s)
problema(s), equacionar matematicamente a dinâmica da trajetória, modelar as medidas dos
sinais GPS, e desenvolver métodos e procedimentos de navegação e de determinação de
órbita. Além disso, os algoritmos de processamento, i.e., os algoritmos de navegação e de
estimação de órbita, o modelo da dinâmica, e o modelo das medidas, devem, em conjunto,
considerar as seguintes características:
•
Modelagem da dinâmica orbital precisa ou simplificada ponderada com a precisão
requerida. Portanto deve-se considerar no mínimo os efeitos do geopotencial
gravitacional e provavelmente do arrasto atmosférico (para satélites baixos). Outros
efeitos tais como pressão de radiação solar, atração gravitacional do Sol e da Lua, forças
ativas devido aos motores de empuxo, ou marés oceanicas e terrestres podem ou não ser
incluídos, dependendo da missão.
•
Investigação sobre modelagem simplificada de trajetória de aeronaves para a precisão
requerida, verificando necessidade de modelo cinemático ou dinâmico para posterior
filtragem sequencial.
•
Modelagem das medidas coletadas pelos receptores GPS. Deve-se modelar a solução de
navegação; medida de código do “pseudo-range”; medida de fase do “pseudo-range”,
nas frequências L1 e L2 e, diferenças simples ou duplas do “pseudo-range” de código
ou fase.
•
Compilação e análise de algoritmos convencionais de navegação via GPS Diferencial
(DGPS), proposta, desenvolvimento, e implementação de técnicas precisas de DGPS
em tempo real ou não.
•
Consideração de parâmetros relevantes em estimadores de estado para navegação e
determinação de órbita (tendências, ponderação de medidas, ruídos aleatórios,
ambiguidades, tratamento de Gauss-Markov, etc).
•
Estimação de estado usando métodos numéricos robustos e eficientes tais como os
algoritmos de Kalman fatorizados (Bierman, 1977) ou técnicas de ortogonalização
(Lawson and Hanson, 1974).
Em resumo, pretende-se utilizar o sistema GPS para aplicações em navegação e
determinação de órbita, verificando aspectos de modelagem e aspectos computacionais tais
como carga (“overhead”) computacional, precisão, rapidez, e principalmente a
complexidade computacional, visando a implementação em ambientes realísticos e
operacionais.
Em aplicações de satélites é notório o interesse cada vez maior em embarcar
receptores GPS tanto experimentalmente quanto operacionalmente para propósitos de
navegação, controle e autonomia. Como o INPE utilizará esta pesquisa sobre GPS visando
futuras aplicações espaciais, ficará disponível um importante banco de testes das várias
aplicações possíveis em termos de navegação, determinação de órbitas e trajetórias,
determinação de atitude, e controle autônomo de órbita e atitude de veículos espaciais (e.g.
Lopes et al, 1997). Em geral, além de projetos em conjuntos com empresas aeronáuticas
(e.g. Embraer), o trabalho também poderá ser usado por outros setores da indústria
aeroespacial e bélica e por alguns Institutos do CTA (Centro Tecnológico Aeroespacial).
2EMHWLYRV
O objetivo mais geral da pesquisa é adquirir e solidificar o conhecimento científico
e tecnológico necessário para desenvolver novos sistemas de navegação e de determinação
de órbita de satélites artificiais através do uso do sistema GPS, com características de
precisão necessária para navegação em tempo real, manutenção de trajetória, e operação de
satélites e aeronaves. Análises relevantes deverão ser executadas de modo a permitir a
efetiva avaliação do desempenho de tais sistemas para utilização realística na área aeroespacial.
Na área de navegação, objetiva-se integrar duas bases de dados de um sistema
DGPS bem como possibilitar o processamento destes dados em tempo real, a bordo de uma
aeronave, gerando a posição precisa presente da aeronave, e possibilitando ao piloto a
navegação, o sobrevôo de ponto(s) fixo(s) para fins de certificações de aeronaves, e como
possível auxílio a pousos e decolagens.
Também, será possível dimensionar e propor missões espaciais que tenham seu
sistema de determinação de órbita baseados no conceito proposto. Os candidatos prováveis
são missões tecnológicas como os satélites da série CBERS ("China-Brazil Earth Resources
Satellite"), plataformas sub-orbitais, plataformas multi-missão tipo SSR (Satélite de
Sensoriamento Remoto), ou missões científicas de baixo investimento financeiro e alto
“throughput” (valor agregado) científico e tecnológico, como por exemplo, o micro-satélite
franco-brasileiro.
Os objetivos podem ser resumidamente itemizados como se segue:
•
obter e solidificar capacitação científica e tecnológica sobre a tecnologia GPS, visando a
aplicação das técnicas pesquisadas nas missões espaciais futuras
•
desenvolver preliminarmente os sistemas propostos mediante extensivas simulações,
análises, e comparação de resultados com artigos correlatos, e alavancar tais tecnologias
para possíveis organizações da área (Embraer) e missões espaciais do Brazil.
•
comprovar a viabilidade de projetar sistemas de navegação e de determinação de órbita
usando o sistema GPS obedecendo aos requisitos de precisão necessários àquela
aplicação.
0HWRGRORJLDV
Esta seção descreve as linhas gerais das metodologias a serem seguidas, abrangendo
resumidamente a abordagem a ser utilizada na modelagem das medidas oferecidas pelo
sistema GPS, das forças atuantes na trajetória de satélite, cinemática de aeronaves, e nos
algoritmos de processamento computacional, para o procedimento de navegação e de
estimação de órbita. Em particular, no caso de algoritmos de navegação, pelo menos as
seguintes investigações serão realizadas: i) GPS diferencial utilizando simples diferença; ii)
GPS diferencial utilizando dupla diferença; iii) GPS diferencial usando medidas precisas de
fase incluindo procedimento de resolução de ambigüidade e métodos de detecção e correção
de perdas de ciclos.
0RGHODJHPGDV0HGLGDV*36
O sistema GPS permite ao usuário coletar medidas brutas através de um receptor
GPS, e através de tratamento matemático obter também medidas derivadas do tipo
diferença simples, dupla, ou diferencial.
0RGHODJHPGDVPHGLGDVEUXWDV
O GPS (Parkinson e Spilker, 1996; Misra e Per Enge, 2001; Leick, 1995) permite
coletar 2 tipos de medidas brutas de pseudo-distância: código e fase da portadora. A
pseudo-distância é obtida através da correlação do sinal GPS recebido com um sinal
“gabarito” do receptor. Uma vez obtida a correlação, imediatamente obtém-se o tempo de
envio do sinal desde o satélite GPS até o receptor, que corresponde a essa pseudo-distância.
Essa denominação (pseudo) advém do fato de que tal distância embute ainda erros de
propagação do sinal, refração atmosférica, erros de relógio, dentre outros. Este tipo de
medida é chamado de pseudo-distância via código. Já a pseudo-distância via fase são
contagens do receptor, do número de ciclos acumulado a partir de um dado instante
arbitrário, da portadora do sinal. Esses ciclos são números fracionários e portanto medem a
fase da portadora, sendo sua resolução equivalente a fração do comprimento de onda do
sinal (2 a 3mm), que no caso da banda de frequência L1 corresponde a 19.2cm. Este tipo de
medida contém uma dificuldade inerente que é a determinação da ambigüidade no número
de comprimentos de onda do sinal correspondente.
Estas medidas estão corrompidas por várias fontes de erro, basicamente aqueles
originários do satélite GPS (“bias”do relógio, "jitter", erros orbitais), da propagação do sinal
(refração da ionosfera e troposfera), e do receptor GPS (variação do centro de fase da
antena, “bias” do relógio, e multi-reflexões). A equação da pseudo-distância via código é:
\
= ρ + , + 7 + F[∆W onde
\
W
− ∆W W
]− ε
é a medida de pseudo-distância,
,
,
(1)
é o erro causado pela ionosfera,
7
é o erro
causado pela troposfera, F é a velocidade da luz no vácuo, ∆W
W é o “offset” do relógio do
satélite GPS, ∆W W é o “offset” do relógio do receptor do usuário, W é o instante da
observação em termos do tempo GPS, ε é o erro remanescente considerado aleatório
gaussiano, e ρ é a distância geométrica dada por:
ρ=
[ onde [, \, e
[ , \GPS, e
− [ 2 + \ − \ 2 + ] − ] 2 ,
]
(2)
são componentes da posição do usuário no instante de recepção do sinal, e
] S são componentes da posição do satélite GPS no instante de transmissão.
Já a equação de pseudo-distância via fase pode ser modelada por:
= ρ − , + 7 + F[∆W \
W
− ∆W W
]+
Q
λ − ε
(3)
onde Q é o número de comprimentos de onda do sinal, e é o valor do comprimento de
onda do sinal. Nota-se a necessidade de se obter o valor de Q, problema conhecido na
literatura como "resolução de ambiguidade" do sinal GPS.
0RGHODJHPGDPHGLGD³VROXomRGHQDYHJDomR´
Além disso existe um tipo de medida pré-processada fornecida diretamente pelo
receptor GPS, a chamada solução de navegação. Embora esta forneça precisão absoluta de
dezenas a centenas de metros, pode-se utilizá-la como entrada para um algoritmo de
refinamento de navegação ou similar. O modelo básico dessa medida pode ser descrita por:
\
=  U +Y
− F∆W 
(4)
onde U é o vetor posição absoluto calculado pelo receptor GPS, F∆W é o "bias" de tempo
do receptor, e Y é vetor de erros aleatórios remanescentes. Nota-se que erros atmosféricos,
do relógio dos satélites GPS, reflexões multi-caminho, e outros menores não são
considerados. Outra fonte de erro é o algoritmo de cálculo do U, embutido no receptor, que
pode ser mais ou menos robusto. Em aplicações requerendo precisões métricas, este tipo de
medida é claramente inadequado. Entretanto pode ser possível melhorar uma ordem de
grandeza ao se utilizar o sistema DGPS descrito posteriormente.
0HGLGDV*36GH6LPSOHVGLIHUHQoD
O observável chamado VLPSOHV GLIHUHQoD é formado tomando-se a diferença das
medidas em dois receptores em uma mesma época. A simples diferença para a medida de
pseudodistância via fase é dada por:
Φ
L
XE
= Φ XL − Φ EL
= 'XL − 'EL + EXL − EEL + 7XL − 7EL − , XL − , EL + λ 1 XL − 1 EL + ε XL φ − ε EL φ
L
L
L
L
L
L
= 'XE
+ EXE
+ 7XE
− , XE
+ λ1 XE
+ ε XE
φ
(5)
onde (•) = (•) – (•) . O termo de desvio do relógio do satélite % , que é comum às duas
medidas, é cancelado. Os termos troposférico e ionosférico são diferenças dos desvios
correspondentes nos dois receptores. A magnitude destes termos depende principalmente da
distância de separação dos receptores (linha de base). Considerando que a linha de base é
menor que a distância entre o receptor e o satélite por ordens de magnitude, pode-se obter a
seguinte relação (Misra e Enge, 2001), com base na Figura 1:
'
L
XE
onde
[
= 'XL − 'EL = EL ⋅ [ XE
L
E
(6)
é um vetor unitário e o vetor unitário apontando da base para o satélite
L
e
= [δ[ δ\ δ] ] é a linha de base que une os receptores.
Fig 1 - Geometria de uma observação de simples diferença.
Fonte: Misra e Enge (2001)
0HGLGDV*36GH'XSODGLIHUHQoD
O termo do desvio de relógio relativo E é comum a todas as medidas de simples
diferença de todos os satélites em cada época. Este termo pode então ser eliminado através
de medidas de GXSOD GLIHUHQoD, que são formadas através da subtração de duas simples
diferenças relativos a dois satélites distintos LeM.
Φ
LM
XE
M
L
= Φ XE
− Φ XE
(7)
Analogamente a equação (5) tem-se
Φ
LM
XE
LM
LM
LM
LM
LM
= 'XE + 7XE + , XE + λ1 XE + ε XE Φ
$
(8)
$
LM
onde (•) !#" = (•) !#" − (•) !#" . Em particular, Φ XE pode ser formado por:
Φ
LM
XE
= Φ XL − Φ EL − Φ XM + Φ EM
(9)
A partir da equação (6), a equação (8) pode ser re-escrita em função da linha de base
entre os receptores, na forma:
Φ
LM
XE
M
LM
LM
LM
LM
= EL − E ⋅ [ XE + 7XE + , XE + λ1 XE + ε XE Φ
(10)
Quando a distância entre os receptores for pequena (até 10km), os resíduos
ionosférico e troposférico se tornam pequenos em comparação com os erros devido ao
multicaminho e ruídos do receptor (Misra e Enge, 2001). Desse modo, para uma linha de
base pequena, a medida de dupla diferença (equação 8) se reduz à:
Φ
LM
XE
M
LM
LM
= EL − E ⋅ [ XE + λ1 XE + ε XE Φ
(11)
Se forem visíveis P satélites simultaneamente, então há P± medidas de dupla
diferença linearmente independentes que podem ser formadas, tomando um dos satélites
como mestre (0). Colocando a equação (11) na forma matricial, tem-se:
=
+[
XE
+ λ1 +
(12)
onde
 Φ 10 
 XE 
=  ,
P −10
Φ XE



+
 1 − 0
 E E
=
P −1
E − E0



,


1
 1 10
 XE
= P −10
 1 XE






e ε é o vetor contendo os erros das medidas de dupla diferença. Portanto, o usuário remoto
dispõe agora da equação (12) para resolver o problema, dadas as suas medidas de dupla
diferença Φ coletadas. O processo de solução é iterativo e, dada uma condição inicial de
posição do usuário obtém-se convergência por algum dos métodos tradicionais, porém
codificados de forma robusta numericamente. Neste ponto existe margem para proposta de
algoritmos de solução de ambigüidades e detecção de perdas de ciclos, que serão
devidamente investigados.
0RGHODJHPGD'LQkPLFDGHyUELWD
No problema de determinação de órbita de satélites artificiais separam-se
nitidamente dois aspectos: a parte determinística que abrange a modelagem da dinâmica da
órbita e a modelagem das observações (ou medidas), e a parte estocástica que abrange a
aplicação da teoria de estimação de estados ao problema. Para se obter uma boa eficiência,
deve-se modelar o problema da forma mais adequada possível, que atenda os requisitos
impostos a sua resolução. Nem sempre a modelagem dinâmica mais sofisticada é a mais
conveniente, pois comumente requisitos de processamento em tempo real ou quase real
estão presentes. Muitas vezes o modelo pode ser simplesmente simplificado, reduzido ou
descentralizado sem prejudicar o desempenho do procedimento. No caso específico de
determinação de órbita, uma simplificação comum é a adoção do modelo que representa a
maior parcela de magnitude das forças atuantes no sistema: o movimento kepleriano. Devese ressaltar que modelos simplificados, embora satisfaçam aos requisitos de processamento
em tempo real, podem não ser suficientemente precisos se ocorrerem integrações orbitais
por longos períodos. Normalmente os erros introduzidos pelo uso de um modelo
simplificado devem ser compensados pela utilização de maior quantidade de medidas a
serem processadas pelo estimador de estado. No que se segue, descrever-se-á sucintamente
as modelagens existentes e possíveis em determinação de órbita.
0RYLPHQWR.HSOHULDQRSXURPRGHODJHPGRVGRLVFRUSRV
Caso não houvesse perturbações de quaisquer natureza, a órbita de um satélite
artificial terrestre poderia ser modelada como um movimento kepleriano puro, onde
somente a força central gravitacional age sobre a espaçonave. Esta é a força de maior
magnitude e é da ordem de 1000 vezes maior que quaisquer outras forças perturbadoras
atuantes. Neste caso ideal, as equações do movimento são integráveis analiticamente, não
havendo assim necessidade de integração numérica. As Equações Diferenciais Ordinárias
(EDOs) que regem este movimento são descritas por:
U = − µ
U
U
3
onde µ é a constante geogravitacional, U o vetor posição do satélite em coordenadas
geocêntricas inerciais, e U é o módulo do vetor posição.
3HUWXUEDo}HVDPELHQWDLV
Excluída a força central principal (movimento kepleriano), existem diversas fontes
de perturbação sobre a órbita do satélite, tanto de origem conservativa (gravitacionais),
como dissipativa (não-gravitacionais). Entre os diversos tipos de perturbações podem-se
citar:
geopotencial,
arrasto atmosférico,
pressão de radiação solar direta e indireta,
atração gravitacional do Sol e da Lua, e
atração de marés terrestres e oceânicas.
As perturbações devidas ao geopotencial se devem basicamente à assimetria de
distribuição de massa da Terra. Essa assimetria é modelada por coeficientes de harmônicos
esféricos, que são normalmente obtidos através de redução de medidas de satélites, como
por exemplo o modelo GEM 10 (Lerch et al., 1979). Essa modelagem causa um alto custo
computacional quanto mais complexo e completo for o conjunto de coeficientes
harmônicos. O modelo GEM 10, por exemplo, tem cerca de 450 coeficientes.
O arrasto (ou atrito ou frição) atmosférico introduz uma perturbação em direção
contrária à velocidade do satélite, tendendo a freá-lo no sentido de circularizar e diminuir a
altitude da órbita. Um dos problemas para modelá-lo é o cálculo da densidade da atmosfera.
Para uma boa precisão necessitam-se de modelos complexos, por vezes empíricos, que
causam também um alto custo em computador.
A pressão de radiação, assim denominada impropriamente, traduz o efeito de
transferência de momento de fótons. Esses fótons quando vindos diretos do Sol produzem a
perturbação de pressão de radiação direta e, portanto, somente agem quando o satélite está
iluminado. Quando os fótons provém de reflexão a partir da superfície da Terra tem-se a
perturbação de pressão de radiação indireta, também denominada albedo. A magnitude do
albedo pode chegar a 20% da magnitude da perturbação devida à pressão de radiação direta.
A área projetada do satélite em relação ao Sol e em relação à Terra é um fator importante na
magnitude desta perturbação, bem como o coeficiente de reflexão ou absorção da superfície
do satélite.
Os efeitos das atrações gravitacionais do Sol e da Lua num satélite são normalmente
formulados a partir do problema reduzido dos 3 corpos. A obtenção das efemérides
(posições) do Sol e da Lua é a parte mais complexa. Soluções analíticas para as efemérides
necessitam ter sua série truncada em uma ordem conveniente para se obter razoável
precisão. Outro meio baseia-se nas interpolações de efemérides já tabeladas em arquivos de
dados como as existentes no JPL (Jet Propulsion Laboratory dos EUA). Porém, necessita-se
de manutenção e atualização frequente desses arquivos, na dependência de outra agência
espacial, no caso o JPL.
Os efeitos de marés, embora em menor grau, também afetam a órbita de satélites. O
Sol e a Lua, por meio de efeito gravitacional tendem a deformar a crosta terrestre e a elevar
o nível do mar, de modo que a Terra se deforma, formando um bojo (protuberância). Esta
deformação, a exemplo do geopotencial, produz um potencial perturbador cuja série é
modelada por coeficientes chamados números de Love.
De uma forma geral, as Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) que regem o
movimento orbital perturbado são descritas por:
U = −
µ
U
3
U
+ D J + ∑ 3L ,
L
onde µ é a constante geo-gravitacional, D% é a aceleração devido ao geopotencial
perturbador, e 3 & são perturbações orbitais de outra natureza (arrasto atmosférico, atração
gravitacional do Sol e Lua, pressão de radiação solar, etc) .
Modelos complexos normalmente são utilizados para propagação de órbitas por
longos períodos, de modo a permitir uma previsão acurada de eventos futuros, previsão de
passagens por estações de rastreamento, cálculo de tempo de vida de satélites, simulações
numéricas de missões espaciais, propósitos geodésicos, etc. Em procedimentos de
estimação de órbita os modelos utilizados obedecem a um compromisso de complexidade
em função de requisitos, para cada caso particular, impostos ao tempo de processamento,
memória utilizada, e capacidade de processamento (operações de ponto flutuante). Estes
requisitos, em última análise são os fatores decisivos para a escolha adequada do modelo
dinâmico a ser utilizado.
)RUPXODomRGRSUREOHPDGHGHWHUPLQDomRGHyUELWD
O problema geral de determinação de órbita (Raol and Sinha, 1985; Kuga, 1989)
pode ser formulado em termos adequados à aplicação de teorias de estimação de estado,
através da seguinte equação da dinâmica:
=
[
I
( [, W ) +
(13)
onde I é uma função vetorial não-linear do tempo e do estado, [ é o vetor de estado a ser
estimado (órbita, parâmetros dos modelos, e outros parâmetros), W é o instante de tempo, e
é um processo gaussiano branco representando o ruído no estado. A função I representa a
modelagem utilizada para as forças atuantes na órbita, e.g., a força exercida pelos motores
de empuxo quando ativas, a força gravitacional, o arrasto atmosférico, etc. Em geral, a
equação do movimento orbital é equacionada segundo:
= −
U
µ
U
3
U
+ D J + ∑ 3L
L
O vetor destina-se, principalmente, a cobrir imperfeições de modelagem. Para a
modelagem das forças orbitais pode-se utilizar as modelagens matemáticas convencionais
de mecânica celeste, sejam estas analíticas, semi-analíticas ou numéricas (e.g. Hoots and
Roehrich, 1980; Long et al.,1989). Deve-se lembrar que a maior ou menor complexidade
tem impacto nos requisitos de rapidez e precisão. Um balanço preliminar mostra que teorias
analíticas podem modelar a trajetória orbital com precisões da ordem de centenas de metros
na maior parte, e melhor que 1 kilômetro em geral (Hoots, 1982), em curtos períodos de
tempo. As teorias numéricas tem maior flexibilidade de modelagem (Long et al., 1989)
porém redundam em alto custo computacional, embora precisões altíssimas possam ser
obtidas. A precisão da modelagem da dinâmica deve ser igual ou melhor que a capacidade
de modelagem das medidas, e a escolha deverá recair naquela que melhor atender os
requisitos de tempo de processamento, precisão e eficiência computacional.
A equação que modela as medidas coletadas é dada, de maneira genérica, por:
\(
= K' ( [ ' , W ' ) + Y '
(14)
onde \ contêm o vetor de medidas coletadas, K é uma função vetorial não-linear do estado e
do tempo, e Y é uma sequência gaussiana branca representando o erro cometido durante a
realização das medidas. O subscrito N significa que as variáveis correspondentes se referem
ao tempo W) . A função K modela os diferentes tipos de medidas que podem ser coletadas
pelo sistema, e.g., posição, velocidade, pseudo distância, pseudo distância de fase, etc. Para
a modelagem das medidas, deverão ser utilizadas as modelagens matemáticas adequadas
para os tipos de medidores GPS disponíveis (Misra e Per Enge, 2001; Parkinson and
Spilker, 1996). A funcão K, para uma medida escalar simples K normalmente tem a forma
básica:
K
= K * +δ K
onde K é a função que fornece o valor da medida em condições ideais, e δ K são correções
modeláveis. Tanto K como δ K são funções da órbita e de todos os parâmetros relevantes a
serem estimados, tais como “bias”, derivas, correções de relógio, e erros das referências
(e.g. efemérides do GPS, ou localização da antena). O fator de decisão sobre a
complexidade de modelagem será essencialmente guiado pela precisão do equipamento e da
modelagem da dinâmica orbital.
Pode-se assumir que os erros (ruídos aleatórios)
distribuidos com estatísticas dadas por:
(>
W @
(>
W =0
*
τ @ = 4 W δ W − τ e
Y
sejam normalmente
( Y+
[
(> Y,
]=0
Y-
.
@
=
5,
δ ,-
onde ([⋅] representa o operador esperança aplicado a uma variável aleatória, 4(W) é a matriz
de covariância do ruído no estado, 5/ é a covariância dos erros de medida, δ (W − τ ) e δ 0 1 são
os deltas de Dirac e de Kronecker respectivamente.
0pWRGRVSDUDJHUDUVROXo}HVGHQDYHJDomR
Dadas as medidas GPS, existem métodos de diferentes naturezas para se obter
soluções de navegação através do GPS. Esta soluções estão disponíveis a todo instante
através do software instalado no receptor GPS. Cada receptor tem seu próprio algoritmo e
pode ser mais ou menos preciso dependendo dessa implementação. Em geral, as soluções
de navegação são constituídas da posição [ \ ] e da deriva E do relógio do receptor.
Pode-se grosseiramente classificá-los em: Métodos geométricos; Métodos algébricos;
Métodos estatísticos.
0pWRGRJHRPpWULFR
Os métodos geométricos são basicamente métodos simples que fornecem uma
estimativa inicial grosseira para a solução de navegação, que pode ser refinada
posteriormente através dos outros métodos, ou através de filtros estatísticos. Lopes e Kuga
(1997) descrevem um método bastante simples. Outro método geométrico alternativo seria
aquele descrito em Kleusberg (1994).
0pWRGRDOJpEULFR
As equações do sistema de navegação GPS são geralmente resolvidas via aplicação
do método de Newton. Em geral, métodos algébricos de solução de navegação são
computacionalmente eficientes e numericamente estáveis (Bancroft, 1985).
O nível de precisão da solução de navegação baseada em medidas GPS depende do
tipo de medida coletada (depende do tipo e qualidade do receptor), da duração que as
medidas foram coletadas e como elas foram modeladas e processadas. Se as medidas GPS
são processadas em tempo real, o problema de posicionamento mais simples consiste em
resolver simultaneamente um conjunto de equações de navegação baseado em única
freqüência.
No mínimo quatro medidas simultâneas são necessárias para formar a solução. A
entrada para esse algoritmo são os vetores posição (3 x 1) dos satélites GPS e as medidas
pseudoranges dos satélites GPS para o receptor.
0pWRGRHVWDWtVWLFR
O método estatístico utiliza redundância de medidas para estatisticamente obter a
melhor solução. Os sinais GPS podem ser recebidos e decodificados adequadamente pelos
receptores GPS. Se os sinais forem recebidos adequadamente, um conjunto de três satélites
seria suficiente para suprir as dificuldades geométricas (Lopes e Kuga, 1988, 1997).
Porém, principalmente devido ao uso de compensação no relógio um bias é
introduzido na distância computada geometricamente (pseudorange) tornando essencial o
uso de quatro satélites.
A vantagem do método consiste no processamento de todas as medidas válidas de
pseudorange assumindo precisões no mínimo igual ou melhor que as convencionais. Outro
benefício do método é a falta de necessidade de analisar várias matrizes DOP 4 x 4 para
selecionar a melhor configuração entre os satélites visíveis.
'HWHUPLQDomRGHyUELWDXVDQGRDVVROXo}HVGHQDYHJDomRGR
*36
Neste método procura-se determinar a órbita usando uma sequência de soluções de
navegação. Estas soluções de navegação podem ter sido geradas por qualquer método,
desde que suas estatísticas estejam disponíveis. Nota-se também que as componentes de
velocidade estimadas através das medidas do receptor GPS não mantém o mesmo nível de
precisão que as componentes de posição sendo portanto descartadas no processo de
determinação de órbita.
Em determinação de órbita, o seguinte modelo da dinâmica é adotado:
•
U
•
Y
=Y
= −µ
U
U
3
+3
(15)
onde U é o vetor posição, Y é o vetor velocidade, µ é a constante geogravitacional, U é a
magnitude do vetor posição, e 3 é o vetor considerando perturbações. Estas perturbações
podem incluir o efeito de achatamento terrestre, termos superiores do geopotencial, arrasto
atmosférico, e outros. A matriz de transição φ do sistema linearizado pode ser calculado a
partir de:
•
φ = )φ
onde ) é a matriz de derivadas parciais definida por ) = ∂ I ∂ [ , onde I representa o
segundo membro das equações diferenciais (13), e [ o vetor de estado com [ = ^U Y` . Por
vezes o estado é estendido para incluir as componentes de erro do relógio do receptor GPS,
ou seja, a deriva e a taxa de deriva.
O modelo de observações é descrito por:
=
\
+[
+
(16)
onde \ é o vetor contendo a solução de navegação com componentes {[ , \ , ]} , + é a
matriz [, 32 3 32 3 ], e Y representa os erros aleatórios correspondentes à solução de
navegação. Em geral o "bias" de tempo da solução de navegação é utilizado para corrigir
diretamente o tempo das medidas e pode ou não ser um parâmetro a ser estimado.
Para estimadores de época, a determinação de órbita é realizada através do já
consagrado método de mínimos quadrados, levando em conta o modelo dinâmico em (15),
e as medidas como em (16). Em resumo têm-se a correção diferencial:
[
= +
3
−
: +
4
+
3
:
\
onde : é o inverso da covariância da solução de navegação, e
instante por:
=
+
+W
W W 5
+
é calculado a cada
A solução partindo de uma informação a priori fica finalmente:
[
3
=
=
3 37
9
3;
−
−
8
++
[7
:
++
6
:
9
: + \
−
onde 3é chamadode matriz de covariância dos erros no estado.
Na implementação de tempo real, o sistema deve estar completamente equacionado
de forma compatível com a exigida para uso do filtro estendido de Kalman, i.e., possuindo
as observações afetadas apenas por erros aleatórios gaussianos de média nula e matriz de
covariância 5< .
As equações para o filtro estendido de Kalman são dadas por:
•
Propagação de W<>=@? a W< :
- Do estado:
=
I [ [
[A
com condição inicial
−1
=
Ö A
[
−1
- Da covariância:
=
3C
B
C C
D −1
ÖC
C C
D −1 3 −1
onde
E E
F −1
+
C
4C
B
é calculada através de = )
≡ [∂I ∂[ ]I = I . O termo
)
C
K
4K
K
J
com condição inicial
G −1 H G −1
=
,
e onde
é uma integral de convolução obtido via:
L
L
•
.P
Ö
3P
Ö P
[
4L
L
M
= ∫ φτ N L
L
−1 *
M
M
τ 4 τ * τ φτ N L
τ
−1 G
−1
Atualização no instante WO :
Q
(
Q
)
= 3P + P + P 3P + P + 5P
= (, − . P + P ) 3P
= [ P + . P [\ P − KP [ P ]
com
+S
≡ [∂KS
−1
∂[ ]T = T R .
'HWHUPLQDomRGHyUELWDRIIOLQHYLD*36
Este tipo de método é usualmente desenvolvido através do método de Mínimos
Quadrados, porém numa forma numericamente eficiente, por exemplo, através das
fatorizações LU ou das rotações de Givens (Golub e Van Loan, 1989; Lawson and Hanson,
1974; Montenbruck and Suarez, 1994; Press et al., 1992). Estimadores sequenciais como o
filtro de Kalman poderão ser selecionados se visarem também aplicações em tempo real.
Existem propostas de uso combinado do filtro de Kalman e suavização de estado (Wu et al,
1991) que, em princípio, aparentam não obedecer aos critérios de complexidade e eficiência
computacional e, não são descritos aquí, embora possam eventualmente ser abordados.
Um dos mais conhecidos e clássicos métodos de estimação linear é o algoritmo de
Mínimos Quadrados. O algoritmo de Mínimos Quadrados não-linear é uma versão linear
(ou linearizada) aplicável a sistemas não-lineares. No que se segue, descrever-se-á o
essencial sem detalhes da teoria, uma vez que vários livros texto estão disponíveis (e.g.
Bierman, 1977; Gelb, 1972; Maybeck, 1979).
A solução de mínimos quadrados é escolhida de forma a minimizar a somatória dos
erros de observação (resíduos) quadráticos da seguinte função custo:
-
=
\
− +[
X
+
Z
−[
Ö U
[
X
Y −[
\
= \ − +[
onde . representa a norma do vetor,
W
: \
\
− +[ + [Ö U − [
é o vetor de
P
W
3U
−
V
Ö U
[
medidas,
[
− [
é o vetor de estados,
= ∂K∂[ , : é a matriz de pesos contendo em geral o recíproco das variâncias do erro
de medidas em sua diagonal, 3] é a covariância dos erros no estado inicial, e [ˆ ^ é o vetor de
estados inicial. A minimização da função - produz como solução:
+
Ö
[
3
=
3 3`
b
= 3d
−
−
a
++
Ö `
[
++
c
_
: \ b
: +
−
onde 3 é a matriz de covariância dos erros no estado, e [ˆ é a estimativa final do estado.
Interessante notar que o método de mínimos quadrados não assume, em princípio, erro na
modelagem da dinâmica de estado (por vezes um estado estendido [ é normalmente
utilizado para cobrir imperfeições de modelagem).
A solução de mínimos quadrados também pode ser obtida de maneira recursiva,
modificando as equações acima para a forma de Kalman através de álgebra de matrizes.
Uma vez dada a informação a priori [ e e 3f , o estado inicial e a covariância inicial,
particiona-se a matriz + convenientemente:
+
+ i
+ h
=
 + g

onde
mon p
i jl
h j l
gkj l
 + i
 + h
=
 
 + g






é a matriz de transição entre os instantes
Wq
e
Wr
, obtida pela integração das
equações:
= I
=)
[
para o estado [ e a matriz de transição
respectivamente desde Wr a Wrskt , com condições
iniciais dadas por [ = [ˆ u e = , , onde ) = ∂I∂[ e , é a matriz identidade. Ambas são
integradas simultaneamente de forma que ) é avaliada sempre em torno do valor mais
recente de [.
O processo parte dos valores de [ˆ v ←
através de um “loop” com L = 1, , P :
.y
Ö
3y
Ö }
[
=
Ö
3y
x
y
− +
z
+y
Ö
3y
−
x
x
= , − . y + y
−
= [Ö } | { + . } \ } − + }
+y
z
+ 5y
−
[v
e
Ö
3w
← 3w e processa as
P
-observações
x
Ö
3y
Ö } | {
[
Ao final do “loop”, [ˆ  ← [ˆ ~
e
Ö
3
←
Ö
3€
, ou seja, após o processamento
sequencial das P medidas, [ˆ  contém a estimativa final do estado, e
Ö
3‚
a covariância final.
Em vista do fato de que a forma de Kalman é numericamente instável, o algoritmo
recursivo a ser utilizado deve ser preferencialmente robusto tal como a técnica de rotação
de Givens conforme Montenbruck e Suarez(1994) ou Press et al. (1992).
Neste caso, devido a não existência de requisitos de tempo real pois o software será
utilizado "off-line", o modelo dinâmico pode ser mais sofisticado, sem aumentar a
complexidade computacional.
Para satélites do tipo Topex/Poseidon a cerca de 1000km de altitude, pode-se incluir
uma modelagem sofisticada da pressão de radiação solar direta, que é a segunda fonte de
perturbação da trajetória orbital. Neste caso, propõe-se investigar um modelo genérico
(esfera) de pressão de radiação e comparar com um modelo especificamente projetado
(Marshall e Luthck, 1994) para o satélite ("box and wing").
Para satélites ainda mais baixos, tipo EUVE (600km de altitude) deve-se incluir o
efeito do arrasto atmosférico. Este tópico também poderá ser abordado se dados GPS
estiverem disponíveis.
1DYHJDomRYLD*36GLIHUHQFLDO'*36
O GPS diferencial é uma técnica que aumenta significativamente a precisão do
usuário. O princípio básico consiste em colocar um receptor GPS num local fixo,
comumente denominado de base, onde as suas coordenadas são precisamente conhecidas.
Se as coordenadas são conhecidas, pode-se calcular qual deveria ser o pseudo-range
verdadeiro. A comparação do valor “verdadeiro” com o pseudo-range medido fornece os
valores de correção que devem ser aplicadas a cada pseudo-range provinda de cada satélite
GPS. A Figura 2 mostra o conceito do GPS diferencial.
Fig. 2 Conceito de GPS diferencial
Fonte: Parkinson e Spilker (1996)
Esta técnica também é chamada de GPS diferencial da área local (“Local Area
DGPS”). As principais características e hipóteses desta técnica são:
•
•
•
•
O usuário deve estar próximo da base de referência (até 50km)
Para um mesmo satélite GPS, a mesma correção calculada na base deve ser aplicada
As estimativas da base estimam os erros de variação lenta
As correções devem ser realizadas pelo usuário em tempo real ou quase real
A Tabela 1 fornece um balanço de erros compreendendo os diversos tipos de erros
que afetam a precisão do DGPS. A nomenclatura para as siglas é a seguinte: RMS (“Root
Mean Square”) é a raiz média quadrática, UERE (“User Equivalent Range Error”) é o erro
em distância equivalente ao usuário, e DOP (“Dilution of Precision”) é a diluição de
precisão na vertical (VDOP) ou na horizontal (HDOP). O DOP representa uma matriz de
covariância dos erros a menos de um fator de escala, e valores padrão de VDOP e HDOP
são dados na Tabela 1.
Tabela 1 - Balanço de erros do DGPS para usuários a 50km da base de referência
Fonte: Parkinson e Spilker (1996)
)RQWHGRHUUR
6LVWHPiWLFRP
Efemérides GPS
0.0
Relógio do GPS
0.0
Ionosfera
0.0
Troposfera
0.0
Multi-caminho
1.0
Medida do receptor
0.0
Base de referência
0.3
UERE (RMS)
1.0
UERE Filtrado (RMS)
1.0
1 sigma vertical VDOP = 2.5
1 sigma horizontal HDOP = 2.0
$OHDWyULRP
7RWDOP
0.0
0.7
0.5
0.5
1.0
0.2
0.2
1.4
0.4
0.0
0.7
0.5
0.5
1.4
0.2
0.4
1.8
1.1
2.8
2.2
Em síntese, o DGPS consiste em 2 fases bem definidas:
•
•
Gerar correções na base de referência
Aplicar correções no receptor usuário
A correção deve ser calculada diretamente na base de referência. Prova-se que a
medida de “pseudo-range” pode ser colocada na forma (Parkinson e Spilker, 1996):
+[
=
$5
− −∆
ƒ
com:
…
+
 ,1
, …
= 2
 …
 , †
1
1 
1

‡
 ,1
0
$ =
0

Š
0
0
[
U
,
„
=
− F∆W 
0
 U1 

0‡ , 5 =   .

U‰ 
,ˆ
 

onde , ‹ são os versores do usuário ao L-ésimo satélite GPS, U Œ são vetores do usuário ao Lésimo satélite GPS, e
é o vetor de P-elements contendo as medidas GPS de pseudodistância.
Logo a correção ao vetor de medidas de “pseudo-range” é dada por:
∆

=
$5
− − +[
Esta correção corresponde às correções individuais que devem ser aplicadas às
medidas de “pseudo-range” do usuário distante da base. Existe uma sutileza aquí com
relação ao “bias” EŽ = −F ∆W Ž que deve ser zerada, para que somente correções necessárias
sejam repassadas ao usuário. Portanto, o usuário remoto (aeronave) dispõe agora da
seguinte equação para resolver o problema, dadas as suas medidas de “pseudo-range”
coletadas:
+[
=
$5
− −∆

que deverá ser resolvido pelos métodos usuais, por exemplo, uma das soluções cinemáticas
(de navegação) já descritas. Neste ponto existe margem para proposta de algoritmos para
melhorar a precisão (por exemplo, uso da medida de fase), que serão devidamente
investigados. Esta técnica apresenta requisitos tais como: i) Ambos, a base e o usuário, não
devem aplicar a correção ionosférica provinda da mensagem de navegação do GPS; ii)
Ambos devem utilizar o mesmo conjunto de efemérides mesmo que algum deles disponha
já de uma atualização; iii) A base deve tentar não introduzir erros que não são mensuráveis
pelo usuário, por exemplo o multi-caminho; iv) O tempo da correção deve ser passado ao
usuário, já que existirá uma latência devido ao enlace de rádio utilizado para transmitir as
correções. Variantes dessa técnica usa como medidas as diferenças simples ou diferenças
duplas das medidas GPS.
5HVROXomRGHDPELJLGDGH
Este tipo de problema aparece quando se utilizam medidas de fase da portadora.
Enquanto mudanças na fase do sinal de época para época podem ser medidas com muita
precisão, o número inteiro de ciclos ao longo do caminho de propagação (ambigüidade
inteira, 1) permanece desconhecido. No início do procedimento de posicionamento, esta
ambigüidade deve ser resolvida (determinada) para a obtenção da pseudo-distância e
consequente estimação da posição com a utilização de medidas de fase. Alguns métodos
estão descritos em van Graas e Braasch (1992) e Teunissen (1995).
Para aplicações onde o usuário está se movendo com relação à base de referência e
precisões em tempo real são requeridas, a solução da ambigüidade deve ser obtida
rapidamente por métodos RQWKHIO\ (OTF) para atingir a precisão de centímetros (Kaplan,
1996). Aqui, necessita-se investigar se os algoritmos propostos na literatura são adequados
para ambientes de dinâmica variável (KLJKG\QDPLFV) tais como os presentes em aeronaves.
3HUGDGHFLFORV
Quando medidas de fase da portadora são utilizadas, elas devem ser rastreadas
continuamente (ininterruptamente) pelo receptor. Entretanto, uma perda momentânea de
sinal pode ocorrer devido à entrada ou saída do satélite GPS do campo de visão, manobras
excessivas do usuário ou uma obstrução da linha de visada do satélite. Uma
descontinuidade no rastreamento do sinal resulta em um salto no número de ciclos
acumulados quando o sinal é readquirido pelo receptor. Este salto é chamado de perda de
ciclos (F\FOH VOLSs). A identificação e reparação desta perda de ciclos são vitais, pois esse
erro causará uma degradação da solução.
&RQWUDSDUWLGDGD,QVWLWXLomR
O INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) presentemente estuda sistemas
alternativos de navegação aeroespacial e de determinação de órbita obedecendo os
seguintes requisitos desejáveis: “compacto, barato, preciso, eficiente”. Levando em conta
esta necessidade em futuro próximo (tanto para uso em aeronaves quanto para uso no
controle dos satélites das futuras missões espaciais científicas e tecnológicas), o projeto
proposto desenvolverá pesquisas que serão necessárias para se definir o conceito de
trajetografia dos sistemas futuros. Os resultados dessa pesquisa podem ser utilizados como
“proof of concepts” para implementar sistemas dedicados em aeronaves e futuros satélites
do INPE, de maneira a torná-los exequíveis e operacionais.
Para a execução desta pesquisa o INPE oferece facilidades computacionais (microcomputador pessoal, servidores de maior porte, e acesso a Internet), biblioteca, e dados
provindos do centro de controle de satélites, tanto de missões existentes quanto passadas e
futuras. Os recursos humanos para a pesquisa basicamente são constituídos de bolsistas
oriundos do curso de Engenharia e Tecnologia Espacial, modalidades de mestrado e
doutorado, e eventualmente docentes colaboradores. Cogita-se a participação da UFPR
(Universidade Federal do Paraná), UNESP (Presidente Prudente e Guaratinguetá), e da
Embraer para um trabalho conjunto relacionado ao tema da pesquisa. Além disso, pode-se
utilizar o banco de dados existente, contendo dados de satélites GPS, do satélite
Topex/Poseidon.
Além disso, o INPE têm disponíveis equipamentos obtidos através do projeto
PITE/FAPESP para utilização na pesquisa proposta. Dois receptores GPS de qualidade
geodésica (Ashtech Z12), e equipamento de RF para transmissão de sinais; visando
aplicações de GPS diferencial. O INPE também disponibiliza kit de desenvolvimento GPS
obtido através de projeto integrado do CNPq, utilizáveis para aplicações estáticas e
desenvolvimento de software em PC, já que este kit se conecta ao PC através de interfaces
ISA.
Outra contrapartida potencial e interessante é a de existirem estudos para se
embarcarem receptores GPS, experimentais e operacionais, em algumas plataformas de
missões futuras do INPE (CBERS-3, SCD-3, SSR-1 e SSR-2). A plataforma Multi-Missão
(PMM) tem especificado um receptor GPS a bordo, e está em desenvolvimento. O
experimento PSO-2 (Plataforma Sub-Orbital), voará com receptores GPS, completamente
integrados no INPE. O proponente desta pesquisa participa dos projetos e experimentos e
terá acesso a todos os dados dos receptores GPS obtidos durante a missão.
&URQRJUDPD)tVLFRHGH([HFXomR
O cronograma que se segue é proposto com base na possível aprovação do projeto
de pesquisa pelo CNPq:
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Fase 1: realizar coleta de material bibliográfico geral, compilação de técnicas de
processamento, e obtenção de software de domínio público disponível (bibliotecas
de álgebra, de métodos, e algoritmos de estimação)
Fase 2: pesquisar e desenvolver a teoria relativa à dinâmica de aeronaves e
modelagem de forças perturbadoras agentes em satélites, com baixo custo
computacional, tendo em vista os requisitos de precisão e eficiência.
Fase 3: pesquisar e desenvolver a teoria relativa à modelagem das medidas coletadas
por receptores GPS. A complexidade dessa modelagem terá impacto na precisão
global e na rapidez do sistema.
Fase 4: integrar a teoria desenvolvida e confeccionar programas de computador.
Testar e aferir as modelagens adotadas através de simulações. Montar um banco de
dados para os testes. Comparar os resultados com referências e dados de outras
organizações quando disponíveis.
Fase 5: qualificar os métodos e procedimentos desenvolvidos em aplicações de
navegação e determinação de órbita.
Fase 6: preparar publicação de artigos, de relatório técnico, e divulgação em foros
nacionais ou internacionais (congressos).
Estas fases deverão ser executadas de maneira não necessariamente sequencial.
Estima-se, durações aproximadas, conforme:
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Fase 1: (12 meses)
Fase 2: (14 meses)
Fase 3: (16 meses)
Fase 4: (20 meses)
Fase 5: (12 meses)
Fase 6: (6 meses).
Naturalmente, a divulgação em Congressos pode não necessariamente se dar
somente na fase 6, dependendo da oportunidade do evento.
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Compilação bibliográfica
Modelagem dinâmica
Modelagem de medidas GPS
Implementação computacional
Qualificação na aplicação
computador
Publicações e congressos
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• • • • • •
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•
5HIHUrQFLDV%LEOLRJUiILFDV
%DQFURIW 6
,((( 7UDQVDFWLRQV RQ
“An algebraic solution of the GPS equations.”
$HURVSDFHDQG(OHFWURQLF6\VWHPV, 21:56-59, 1985.
%LHUPDQ * - )DFWRUL]DWLRQ PHWKRGV IRU GLVFUHWH VHTXHQWLDO HVWLPDWLRQ
. Academic Press,
1977.
*HOE$
(Ed.) $SSOLHG2SWLPDO(VWLPDWLRQ, MIT Press, Cambridge Mass., 1974.
*ROXE *+ 9DQ /RDQ
C.F.
0DWUL[ FRPSXWDWLRQV
. Baltimore, MD, Johns Hopkins
University, 1983.
YDQ *UDDV ) %UDDVFK 0
“GPS interferometric Attitude and Heading Determination:
Initial Flight Test Results”, 1$9,*$7,21 -RXUQDO RI WKH ,QVWLWXWH RI 1DYLJDWLRQ,
vol. 38, n. 4, Winter, 1991-1992, pp. 297-316.
+RIPDQQ:HOOHQKRI % /LFKWHQHJJHU + &ROOLQV - *36 WKHRU\ DQG 3UDFWLFH
New
York, Springer, 1992.
+RRWV )5
A short efficient analytical satellite theory.
Vol. 5, no. 2, p.194-199, March-April 1982.
-RXUQDO RI *XLGDQFH DQG &RQWURO
,
+RRWV )5 5RHKULFK 5/ 0RGHOV IRU SURSDJDWLRQ RI 125$' HOHPHQW VHWV
. Peterson,
CO, Aerospace Defense Center, Spacetrack report no. 3, Dec. 1980.
.DSODQ ( ' 8QGHUVWDQGLQJ *36 3ULQFLSOHV DQG DSSOLFDWLRQV
. Boston, Artech House,
1996.
.OHXVEHUJ
$
Direckte Lösung des räumlichen Hyperbelschnitts.
9HUPHVVXQJVZHVHQ, 119, p.188-192, 1994.
=LHWVFKULIW
IU
.XJD +. 'HWHUPLQDomR GH yUELWDV GH VDWpOLWHV DUWLILFLDLV WHUUHVWUHV DWUDYpV GH WpFQLFDV
GH HVWLPDomR FRPELQDGDV D WpFQLFDV GH VXDYL]DomR GH HVWDGR. Tese de doutorado em
Ciência Espacial opção Mecânica Orbital. São José dos Campos, INPE, maio 1989.
/DZVRQ &/ +DQVRQ 5- 6ROYLQJ OHDVW VTXDUHV SUREOHPV
. Englewood Cliffs, Prentice,
1974.
/HLFN$*366DWHOOLWH6XUYH\LQJ
. New York, John Wiley & Sons, Second edition, 1995.
/HUFK )- .ORVNR 60 /DXEVFKHU 5( :DJQHU &$
Gravity model improvement
using Geos 3 (GEM 9 and 10). -RXUQDORI*HRSK\VLFDO5HVHDUFK, 84(B8): 3897-3916,
July 1979.
/RQJ $& &DSSHOODUL - 2 9HOH] & ( )XFKV $ - *RGGDUG 7UDMHFWRU\
'HWHUPLQDWLRQ 6\VWHP*7'6 0DWKHPDWLFDO 7KHRU\ 5HYLVLRQ Goddard Space
Flight Center and Computer Sciences Corporation; Greenbelt, MA, July 1989
(FDD/552-89/001 and CSC/TR-89/6001).
/RSHV59))DEUL60)HUUHLUD/''.XJD+.
GPS based navigation solution
and spin axis attitude determination: Numerical results of on the ground experiment.
In: 12TH ISSFD International Symposium on Space Flight Dynamics, 1997,
Darmstadt, Germany. 3URFHHGLQJV RI WKH WK ,66)' (ESA SP 403). Darmstadt:
ESA, 1997. p.221-226.
/RSHV 59) .XJD + .
. “Optimal estimation of local orbit from GPS measurements”.
-RXUQDORI*XLGDQFH&RQWURODQG'\QDPLFV, v.11, n.2, p.186-188, 1988.
/RSHV 59) .XJD + .
“ORBEST- A GPS navigation solution algorithm without
DOP analysis.” $GYDQFHV ,Q 7KH $VWURQDXWLFDO 6FLHQFHV, San Diego, CA, v.95,
p.153-166, 1997.
0DUVKDOO -$ /XWKFNH 6%
Modeling radiation forces acting on Topex/Poseidon for
precision orbit determination. -RXUQDO RI 6SDFHFUDIW DQG 5RFNHWV, Vol. 31, no. 1,
Jan.-Feb. 1994, p. 99-105.
0D\EHFN 36
6WRFKDVWLF PRGHOV HVWLPDWLRQ DQG FRQWURO
. New York, NY, Academic
Press, 1979. V.1.
0LVUD 3 3HU (QJH */2%$/ 326,7,21,1* 6<67(06 6LJQDOV 0HDVXUHPHQWV DQG
3HUIRUPDQFH
. Lincoln, MA, Ganga-Jamuna Press, 2001.
0RQLFR
-)*
3RVLFLRQDPHQWR
SHOR
1$967$5*36
'HVFULomR
)XQGDPHQWRV
H
$SOLFDo}HV
. UNESP, 2000.
0RQWHQEUXFN 2 6XDUH] 0 $ PRGXODU )RUWUDQ OLEUDU\ IRU VHTXHQWLDO OHDVWVTXDUHV
HVWLPDWLRQ XVLQJ 45IDFWRUL]DWLRQ
DLR, Wessling, Germany, 1994 (DLR/GSOC IB
94-05).
3DUNLQVRQ %: 6SLONHU --
. *OREDO 3RVLWLRQLQJ 6\VWHP 7KHRU\ DQG $SSOLFDWLRQV.
AIAA, Progress in Astronautics and Aeronautics series, Vol. 163-164, 1996.
3UHVV :+ 7HXNROVN\ $$ 9HWHUOLQJ :7 )ODQQHU\ %3
1XPHULFDO 5HFLSHV
.
Cambridge, Cambridge University Press, 1992.
5DRO -5 6LQKD 1.
On the orbit determination system ,(((
, AES 21(3):274-290, May 1985.
7UDQVDFWLRQV RQ
$HURVSDFHDQG(OHFWURQLF6\VWHPV
6WUDQJ * %RUUH . /LQHDU DOJHEUD *HRGHV\ DQG *36
Wellesley, Cambridge Press,
1997.
7HXQLVVHQ 3
“The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast
GPS integer ambiguity estimation”. Journal of Geodesy, (1-2), 65–82, 1995.
:X 6& <XQFN 73 7KRUWRQ &/
Reduced dynamic technique for precise orbit
determination of low Earth satellites -RXUQDO RI *XLGDQFH &RQWURO DQG '\QDPLFV
Vol. 14, Jan.-Feb. 1991, p. 24-30.