Capítulo 2 - Circuitos ressonantes e filtros

Transcrição

Capítulo 2:
Circuitos ressonantes e filtros
Parte 1: circuitos ressonantes
Cir. Eletrônica Aplica.
Capítulo 2:
Circuitos ressonantes
e filtros
• Circuitos ressonantes
– Definições
– Sintonizador LC
– Q circuito sintonizador
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Dependência Qcompo
– Perdas inserção
– Acopla. Circ. Ressonantes
– Transf. de impedância
– Resumo fórmulas
• Filtros
– Passivos
– Projeto Butterworth
– Projeto Chebyshev
– Projeto Bessel
– Transformação passa-alta
– Transformação passa-banda
– Transformação rejeita-banda
• Referências para estudo
2
• O que é?
• Uso:
– Transmissores e receptores
– Selecionar faixa de frequências
• Conceitos:
Por definição, na ressonância: XL=XC
– Decibel: razão entre duas medidas de potência para descrever
perdas e ganhos
• dBm = relação a 1mW
• Conversão escala linear em dB: _ 20. • Conversão dB em escala linear: 10
!_"#
$%
Valor em dB
20 dB
10 dB
6 dB
0 dB
-6 dB
-10 dB
-20 dB
-40 dB
-60 dB
Valor linear
10
3,1
2
1
0,5
0,31
0,1
0,01
0,001
• Resposta do filtro
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
3
• Q do circuito
– Não confundir com Q componente!
)'
*+,
)
&- .
,/
• &'( •
– Indica ‘seletividade de um circuito ressonante’
•&
01
0$ 203
– Perda inserção
• Componentes inseridos entre gerador e carga
Sintonizador LC
• Filtro passa-baixas:
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
4
• Filtros passa-altas:
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
• Filtros “mistos”
– Circuito ressonante ou circuito sintonizador
• Rs=50 ohm; L=0.05uH e C=25pF
– Q circuito depende:
• Rs, RL e Q dos componentes
Estudo caso (I)
Estudo caso (II)
– Na ressonância 45 46
5
& 1.1
Q circuito sintonizador
• Caso I: efeitos de Rs e RL no circuito sintonizador
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
6
– Teste I.A: substituir Rs por 1k ohm (sem inclusão RL): observe o
aumento de Q!
– Teste I.B: incluir carga RL: decrementa Q!
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
7
,7
)7
Rp= resistência paralela equivalente entre Rs e RL
Xp= reatância indutiva ou capacitiva (são iguais na ressonância)
• Neste caso temos: & •
•
– Como melhorar Q?
• Selecionar bons valores de Rs e RL
• Selecionar componentes de L e C
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
8
Exemplo 1: projete um circuito sintonizador para
operar entre uma resistência de fonte de 150
ohms e uma carga de 1k ohms. Deseja-se
sintonizar a frequência de 50MHz com uma
largura de faixa de 2,5MHz.
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
9
• Caso II: efeitos de Q do componente no Q do
circuito
– Qcomp bom significa pouca perda
– Modelagem das perdas como resistências
• Conversão série-> paralelo
;
8( 9&':(
< 1=8>
4( Obs.: se &':( > 10, pode dizer: 4( ~4>
8(
&':(
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e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
10
Exemplo 2: avalie a perda de potência de um circuito
sintonizador que deve operar na largura de banda de 10MHz
e centro de 100Mhz em um sistema de Rs=RL=1k ohm.
Assuma que os capacitores não tem perda e que o indutor a
ser usado tem Q=85
Perdas inserção
• Circuito ressonante promove perca de ganho
Capítulo 2:
e filtros
Circuito sem sintonizador: 50% de Vin
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
Inserção de circuito sintonizador entre
gerador e carga efetiva
Circuito com sintonizador: 45% de Vin
(perda de 5% a mais de Vin em relação
ao cenário sem circuito sintonizador)
@AB 20
11
.CD
.D
E0.9dB
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e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
12
Exemplo 3: utilizando a resolução do exemplo 2,
determine as perdas por inserção de um circuito
ressonante em dB.
Acoplamento de circuitos ressonantes
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– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
13
• Nem sempre um simples estágio resolve
– Uso: decaimento mais rápido
– Q do circuito passa a ser 0,707 do Q de um circuito ressonante
• Acoplamento capacitivo
F; F
&
•
•
C= capacitância do circuito de ressonância
Q= Q do circ. de um ressonador simples
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– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
14
• Acoplamento indutivo
G; &G
•
•
L= indutância do circuito de ressonância
Q= Q do circ. de um ressonador simples
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– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
15
Exemplo 4: dado o circuito abaixo e seus valores,
determine o valor de L para acoplamento
•
•
•
•
L1=L2=50nH
C1=C2=285pF
fc=75MHZ
Largura de banda a 3dB=3.75MHz
Transformações de impedâncias
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e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
16
• Alguns casos é necessário dispor de artifícios para aumentar ou
diminuir cargas (Rs ou RL).
– Solução: usar configurações de capacitores ou indutores específicas
• Caso 1: aumento/diminuição de Rs
– Opção capacitiva:
Circuito original
Circuito final com carga
Circuito equivalente
8>H 8> 1 <
53 ;
5$
sendo que FI – Opção indutiva :
• auto-transformador ou indutor com derivação
;
L
H
8> 8>
L
53 53
53 J5$
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e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
17
Exemplo 5: projete um circuito ressonante com fator Q=10 e
frequência central de 100MHz que deve operar com um sistema
cujo Rs=50 ohm e RL= 2K ohm. Assuma que o Q do indutor é 100 (em
100Mhz).
• Caso 2: aumento/diminuição de RL
– Relação impedância:
86H
86
M ;
N
3 J$ ;
=86 N
Resumo fórmulas circuitos ressonantes
Cir. Eletrônica Aplica. • Q circuito geral:
• Q>> Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
18
&''-O 01P
0$ 203
;R 65
• Q circuito com Rs e RL: &''-O ,M
)M
– Onde: Xp= reatância capacitiva ou indutiva na ressonância
;
8( 9&':(
< 1=8>
• Perda componente Q
4( 8(
&':(
Obs.: se &':( > 10, pode dizer: 4( ~4>
• Acoplamento entre estágios
F
&
&G
F; G;
Onde: C ou L= capacitância ou indutância do circuito de ressonância; Q= Q do circ. De um
ressonador simples
Parte 2: filtros
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
19
• Ativos x passivos x Digitais
– Passa-baixas, passa-altas, passa-bandas, rejeita-banda
• Associação de filtros em série
– Circuitos
Q 1
2S GF
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
20
• Número de picos = N -1
– N= número elementos reativos
• Projeto de filtros normalizados
– Tipos: Butterworth; Chebyshev e Bessel
• Butterworth: sem ripple, Q médio
• Chebyshev: apresenta ripple e melhor atenuação
• Bessel: pior atenuação, mas linearidade em atraso de fase
Projeto filtro Butterworth
• Reposta filtro:
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
21
• PASSO 1: encontrar n filtro segundo tabela de características de
atenuação
– Normalizar tudo!
Q
Açã
Q'
• fc = frequência de corte
• f = frequência referência
• Obs.: considera-se um RL=1 ohm
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
22
• PASSO 2: usando a tabela valores Butterworth, encontrar C e L normalizados
• Passo 3: desenhar o circuito
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
23
Circuito usando a relação Rs/RL
n=4
n=7
Circuito usando a relação RL/Rs
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
24
• Passo 4: escalonar impedância e frequência
– As tabelas levam em conta w=1 (f=0,159Hz) e RL=1 ohm
– Aplicar as fórmulas:
F
F
2SQ' 86
G
Onde:
86 G
2SQ'
C= valor final de capacitância;
L= valor final de indutância ;
Cn=valor encontrado na tabela de capacitância;
Ln valor encontrado na tabela de indutância;
R=resistor de carga;
fc= frequência de corte
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
25
Exemplo 6: projeto um filtro passa-baixas tal que fc=35MHz e
a atenuação seja de pelo menos 60dB após 105MHz. Este
filtro deve trabalhar em um circuito onde Rs=50 e RL=500
ohms
Projeto filtro Chebyshev
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
26
• Resposta do filtro
– Alto Q (tem ripple)
– Transição atenua 10dB a mais que Butterworth
• Características de atenuação do Chebyshev:
Ripple 0.01dB
Ripple 0.1dB
Ripple 0.5dB
Ripple 1dB
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
27
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
28
• Tabela valores Chebyshev 0.01dB ripple
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
29
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
30
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
31
• Tabela valores Chebyshev 1dB ripple
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
32
Exemplo 7: projeto um filtro passa-baixas Chebyshev tal que
fc=35MHz e a atenuação seja de pelo menos 60dB após 105MHz.
Este filtro deve trabalhar em um circuito onde Rs=50 e RL=500 ohms
Obs.:
a) enunciado igual ao do exemplo 6
b) Considere um ripple máximo de 0.5dB
Projeto filtro Bessel
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
33
• Atenuação pobre, mas linearidade de fase boa
VW
• Curva característica:
Y
3
Y'
;
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
34
• Tabelas Bessel:
Transformação passa-alta
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
35
• Inverte elementos e valores.
– Exemplo:
• Indutor vira capacitor e vice-versa
• Nova relação normalização:
• C2=1/L2 e
L1=1/C1
01
0
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
36
Exemplo 8: projete um filtro LC passa-altas com
fc=60 MHz e atenuação mínima de 40dB em 30
MHz. As resistências de fonte e de carga são de
300 ohms. Considere que um ripple de -0.5dB é
tolerável.
Passa-banda
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
37
• Geralmente expresso em larguras de banda
– Simetria (se em escala log)
– Relação das bandas com f.p.b:
Q
Z[
\1
Z[5 Q'
– Estimativa frequência central:
Q' Q Q Q
• Conversão circuitos:
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
38
Passa-baixas
Passa-banda
• Escalonar impedância e frequência:
F
F
2S8Z
8Z
G
2SQ'; G
Z
2SQ'; F 8
8G
G
2SZ
F
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
39
Exemplo 9: projete um filtro passa-faixas com os
requerimentos:
f0=75MHz
Ripple passagem=1dB
BW3dB=7MHz
BW45dB=35MHz
Rs=50 ohm
RL=100 ohm
Rejeita-banda
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
40
• Procedimento similar ao passa-banda com a alteração:
Z[' QC E Q
Z[ Q] E Q;
• Reconfigurar o circuito:
• Estimar os valores:
F
F
2S8Z
8Z
G
2SQ'; G
Z
2SQ'; 8F
8G
G
2SZ
F
Referências para estudo deste material
Capítulo 2:
e filtros
– Definições
– Sintonizador LC
• Dependência Rs
• Dependência RL
• Filtros
– Passivos
– Projeto Bessel
41
• Capítulo 2 e seções abaixo listadas do livro “RF
Circuit design” de Chris Bowick (2ª ed):
– Some definitions; Resonance; Loaded Q; Insertion
Loss; Impedance transformation; Coupling of
resonant circuits (até pág. 34)
• Capítulo 3 e seções abaixo listadas do livro “RF
Circuit design” de Chris Bowick (2ª ed):
– Todas seções, com exceção da “The dual network”

Capítulo 2 - Circuitos ressonantes e filtros

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