q - seeds usp

INFLUÊNCIA DO STATCOM NA ESTABILIDADE DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Carlos Henrique Rennó Ribeiro Santos
[email protected]
Pedro Paulo de Carvalho Mendes
[email protected]
Cláudio Ferreira
[email protected]
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI
GESis - Grupo de Engenharia de Sistemas
UNIFEI - Campos Prof. José Rodrigues Seabra
Av. BPS, 1303 - Bairro Pinheirinho - Cx. Postal 50
CEP 37500-903, Itajubá-MG, Brasil
Tel.: 55 (35) 3629-1254
Tel/Fax: 55 (35) 3629-1365
Abstract. Este trabalho apresenta o modelo linearizado do dispositivo FACTS chamado STATCOM, conectado em um sistema
de potência através de um transformador de acoplamento. O sistema elétrico de potência estudado é composto de uma máquina
síncrona conectada a um barramento infinito através de uma linha de transmissão com um ponto intermediário de compensação
onde está conectado o dispositivo FACTS. O trabalho consiste na determinação da influência do STATCOM na melhoria da
estabilidade e do amortecimento do referido sistema elétrico. Com base nas simulações realizadas pode-se observar o efeito do
STATCOM no aumento do amortecimento e da estabilidade de sistemas elétricos de potência.
Keywords. FACTS, STATCOM, Sistema Elétrico de Potência, Estabilidade e Modelo Linearizado.
1.
Introdução
A necessidade crescente por energia elétrica em centros cada vez mais distantes das unidades geradoras de energia
e os novos cenários dos sistemas elétricos, que inserem a competição nas atividades de geração e comercialização de
energia elétrica, têm proporcionado níveis de transmissão de energia cada vez mais elevados. Neste contexto, os
equipamentos chamados de FACTS podem ser usados com eficiência (Baker, 2001; Uzunovic, 2001; e Hanson, 2002).
Especificamente no que se refere à estabilidade de sistemas elétricos de potência, o STATCOM pode ser usado para
melhorar as características transitórias e de amortecimento (IEEE Task Force Report, 1997).
O STATCOM é um dispositivo inversor que usa o gate turn-off do tiristor GTO e a energia dc armazenada em um
capacitor para gerar uma tensão síncrona trifásica nos seus terminais de saída, como mostrado na Fig. (1). O
STATCOM opera como uma fonte de potência reativa com conexão shunt acoplada à linha de transmissão através de
um transformador (Gyugyi, 1994). Isto é eletronicamente análogo ao compensador síncrono, quando a tensão do
capacitor é comparada ao efeito da tensão de campo no mesmo. Se a tensão do capacitor é incrementada a partir de seu
valor nominal, o STATCOM está “sobrexcitado” e gera potência reativa. Se a tensão do capacitor é decrementada
abaixo de seu valor nominal, o STATCOM está “subexcitado” e absorve potência reativa do sistema. Quando
comparado aos compensadores síncronos, o STATCOM pode responder mais rapidamente à mudança nas condições do
sistema, não contribui com correntes de curto-circuito, tem a capacidade de manter o sincronismo e não tem partes com
movimento. O STATCOM quando comparado aos outros compensadores estáticos que utilizam reatores e capacitores
chaveados ou controlados através de tiristores apresenta significativas vantagens como sua performance em baixa
tensão e uma menor produção de harmônicos.
Figura 1. Forma de Onda de Tensão e Corrente de Saída do STATCOM.
O presente trabalho tem por objetivo considerar a influência do STATCOM na estabilidade de sistemas elétricos de
potência no que se refere a sua operação no controle da tensão, no controle do fluxo de potência reativa em linhas de
transmissão e sua influência no aumento do amortecimento e da estabilidade destes sistemas.
Este artigo está estruturado da seguinte maneira: a seção 2 apresenta o princípio básico de funcionamento do
STATCOM. A seção 3 apresenta o modelo linearizado do STATCOM e do sistema elétrico de potência estudado. A
seção 4 apresenta os resultados obtidos através das simulações realizadas com o modelo linearizado. Finalmente a seção
5 mostra as principais conclusões obtidas neste trabalho.
2.
Princípio de Funcionamento
O STATCOM é um dispositivo FACTS usado para compensação shunt de potência reativa com o objetivo de
melhorar a estabilidade de sistemas elétricos de potência. O STATCOM é composto de um inversor multi pulso, de um
pequeno capacitor dc e de um transformador de acoplamento, como mostrado na Fig. (2). A troca de potência reativa
entre o STATCOM e o sistema de potência, em regime permanente, também é mostrada na figura.
Figura 2. Modelo Esquemático do STATCOM e Modos de Operação.
Além disso, nesta configuração operativa, o próprio inversor tem a capacidade de manter o capacitor carregado no
nível de tensão apropriado de modo a efetuar o controle de potência reativa do sistema de potência onde o STATCOM
está conectado. Esta operação é realizada tornando a tensão de saída do inversor adiantada de um pequeno ângulo em
relação à tensão do sistema de potência. Com isso o inversor absorve uma pequena quantidade de potência ativa
necessária para a reposição de perdas dos elementos semicondutores e para a manutenção da tensão do capacitor dc
num nível adequado. Este mesmo mecanismo de controle é usado para aumentar ou diminuir a tensão do capacitor, e
com isso controlar a amplitude da tensão de saída do inversor para efetuar a troca de potência com o sistema elétrico
(Gyugyi, 1994).
A característica V − I do STATCOM está mostrada na Fig. (3). Com base nesta figura, observa-se que o
STATCOM pode fornecer ambas as compensações indutiva e capacitiva e está habilitado à controlar a corrente de saída
sob toda a faixa controlável, independente da tensão do sistema de potência. Com isso, o STATCOM pode fornecer a
corrente capacitiva total em qualquer nível de tensão, inclusive próximo de zero. Esta sua importante característica o faz
superior no suporte de tensão em relação a outros dispositivos FACTS que utilizam reatores e capacitores chaveados ou
controlados, como os SVCs. Mais ainda, um STATCOM realiza uma melhor compensação dinâmica que um SVC de
mesmo valor (Gyugyi, 1994).
Figura 3. Característica V − I do STATCOM.
Como mostrado na Fig. (3), o STATCOM apresenta um aumento no valor transitório nas regiões indutiva e
capacitiva. Além disso, o STATCOM pode produzir a corrente de saída capacitiva total, em níveis baixos de tensão.
Estas características causam melhora efetiva na estabilidade e no amortecimento das oscilações de sistemas elétricos de
potência.
3.
Modelagem do STATCOM em Sistemas Elétricos de Potência
o
O sistema elétrico de potência estudado é composto de uma máquina síncrona, sendo Vt sua tensão terminal,
o
conectada a um barramento infinito ( V∞ ) através de uma linha de transmissão que é representada pelas reatâncias X 1 e
X 2 , com um ponto intermediário compensado através de um STATCOM (Wang, 1999). O STATCOM é composto por
um transformador de acoplamento representado por sua reatância ( X TRAFO ), por um inversor que utiliza tiristores GTO,
onde m e ψ são suas variáveis de controle e por um pequeno capacitor dc representado pela tensão V dc , pela
capacitância C dc e por sua corrente I dc . Este conjunto está esquematicamente mostrado na Fig. (4).
Figura 4. Modelo do Sistema Elétrico de Potência e do STATCOM.
O inversor tem a capacidade de gerar uma tensão trifásica controlada representada pela Eq. (1). A diferença entre a
o
o
tensão VS e VC (que é a tensão no ponto de conexão com o sistema de potência) na reatância X TRAFO produz uma
troca de potência reativa entre o STATCOM e o sistema de potência que possibilita o aumento da estabilidade e do
amortecimento deste sistema (Chun, 1998).
v s (t ) = VS .sen(ω .t − ψ )
(1)
De acordo com a Eq. (1), a tensão de saída do STATCOM pode ser controlada pela amplitude VS e pelo ângulo ψ .
o
Com base no modelo mostrado na Fig. (4), tem-se que a corrente através do STATCOM ( I 3 ) pode ser decomposta
em coordenadas dq0 . Isto está mostrado no conjunto de Eq. (2) (Wang, 1999).
o
I 3 = I 3 d + j .I 3 q
o
V S = c.V dc .(cosψ + j.senψ )
dV dc
c
. I 3d . cos ψ + I 3q .senψ
=
dt
C dc
(
(2)
)
Do conjunto de Eq. (2) tem-se que c é uma constante que representa a razão entre a tensão do lado ac e do lado dc
e a taxa de modulação do inversor. O modelo do STATCOM mostrado no conjunto de Eq. (2) pode ser usado com
eficiência em estudos de estabilidade de sistemas elétricos de potência.
Com base na Fig. (4), tem-se que:
o
o
o
V − j. X 1 . I 1 − V S
I 2 = I1 − t
j. X TRAFO
o
o
o
o
(3)
e
o
o
Vt = V∞ + j. X 1 . I 1 + j. X 2 . I 2
o
(4)
o
Onde I 1 e I 2 são as correntes do sistema de potência analisado. Arranjando adequadamente as Eq. (3) e (4) obtémse a Eq. (5).

X2
j. X 1 + X 2 + X 1 .
X TRAFO

(
(
))


X2 
. I 1d + j.I 1q = 1 +
. X q .I 1q + j. E q' − X d' .I 1d −



X
TRAFO



o
o
X2
.(c.V dc . cos ψ + j.c.V dc .senψ ) − V∞ .senδ − j.V∞ . cos δ
−
X TRAFO
(
)
(5)
Onde as variáveis E q' , X d' e X q representam a tensão transitória de eixo em quadratura, a reatância transitória de
eixo direto e a reatância síncrona de eixo em quadratura, respectivamente. Já a variável δ representa a diferença
angular entre o rotor da máquina síncrona e o barramento infinito.
Com base na Eq. (5), obtém-se a corrente fornecida pela máquina síncrona, que é mostrada nas Eq. (6) e (7).
V∞ .senδ +
I 1q =
X 1 + X 2 + X 1.
e
X2
.c.V dc . cos ψ
X TRAFO
X2
X TRAFO

X2
+ 1 +
X TRAFO


. X q


(6)
E q' − V∞ . cos δ −
I 1d =
X2
X TRAFO
X 1 + X 2 + X 1.
.c.V dc .senψ + E q' .
X2
X TRAFO

X2
+ 1 +
X TRAFO

X2
X TRAFO
 '
. X d


(7)
O modelo do sistema elétrico de potência utilizado neste trabalho (Wang, 1999; Kundur, 1994; e Anderson, 1977) é
composto pelo conjunto de Eq. (8) mostrado em seguida, sendo esta modelagem adequada para estudos de estabilidade
de sistemas de potência.
•
δ = ω s .ω
•
1
ω = .(Pm − Pe − Pd )
M
•
1
E q' = ' .(E fd − E q )
Td 0
•
K
1
E fd = A .(Vt 0 − Vt ) −
.E fd
TA
TA
(8)
Onde ω representa a velocidade angular, E fd a tensão de campo da máquina síncrona e juntamente com δ e E q'
formam o conjunto de variáveis de estado. Por sua vez, Pm , Pe e Pd estão associados ao torque mecânico, elétrico e de
amortecimento, respectivamente. A constante M está relacionada à constante de tempo de inércia da máquina síncrona
e E q representa a tensão de eixo em quadratura. Já Td' 0 representa a constante de tempo transitória de eixo direto.
Finalmente, K A e T A representam o sistema de regulação de tensão.
Submetendo as Eq. (6), (7) e o conjunto de Eq. (8) a um processo de linearização, obtém-se o conjunto de Eq.
linearizadas (9) que representa um sistema elétrico de potência composto de uma máquina síncrona conectada a um
barramento infinito, compensado por um STATCOM num ponto intermediário.
•
∆δ = ω s .∆ω
•
1
.(− ∆Pe − D.∆ω )
M
•
1
∆ E q' = ' . ∆E fd − ∆E q
Td 0
•
K
1
∆ E fd = −
.∆E fd − A .∆Vt
TA
TA
∆ω =
(
)
(9)
As equações (10), (11) e (12) explicitam as expressões resultantes do processo de linearização. Ainda, a constante
D representa o coeficiente de amortecimento mecânico.
∆Pe = C1 .∆δ + C 2 .∆E q' + C pdc .∆Vdc + C pc .∆c + C pψ .∆ψ
(10)
∆E q = C 4 .∆δ + C 3 .∆E q' + C qdc .∆Vdc + C qc .∆c + C qψ .∆ψ
(11)
∆Vt = C 5 .∆δ + C 6 .∆E q' + C vdc .∆Vdc + C vc .∆c + C vψ .∆ψ
(12)
e
Finalmente, substituindo as Eq. (10) a (12) no conjunto de Eq. (9), obtém-se o modelo linearizado do sistema de
potência analisado. Este modelo está mostrado, através de sua forma matricial, na Eq. (13).
0
0
0
0 
ωs



 •  
C pdc 


C1
C2
D
δ
∆
 •   −
0   ∆δ   −
−
−

M
M
M
M
 ∆ω  

  ∆ω  
C qdc .[∆V ] +
+
C3
C4
 • =
1 .
'
dc
0
−
−
−
 ∆E q  
 ∆ E'  
q 
Td' 0
Td' 0
Td' 0  
Td' 0 






K A .C 6
1  ∆E fd   K A .C vdc 
∆ E•   K A .C 5
0
−
−
−
fd 



TA
TA
T A 
T A 

0
0


C pc
C pψ 

−
 −

M
M 

 ∆c 
C
C
qψ
. 
+  − qc
−

Td' 0
Td' 0  ∆ψ 


K A .C vψ 
 K A .C vc
−
− T
T A 
A

(13)
Com base no modelo linearizado mostrado na Eq. (13) pode-se construir um respectivo diagrama de blocos, como o
da Fig. (5). Este diagrama de blocos representa o modelo E q' linearizado de uma máquina síncrona conectada à um
barramento infinito através de uma linha de transmissão, com um ponto intermediário compensado por um dispositivo
FACTS do tipo STATCOM, com o objetivo de aumentar a estabilidade e amortecimento deste sistema na ocorrência de
distúrbios.
Figura 5. Diagrama de Blocos do Sistema de Potência Compensado por um STATCOM.
4.
Resultados Obtidos
As simulações realizadas com o modelo linearizado de um STATCOM acoplado à um sistema de potência
consideram uma variação de 5% na potência mecânica da máquina síncrona. A figura (6) apresenta o deslocamento
angular do rotor da máquina síncrona em relação ao barramento infinito para o sistema compensado por STATCOM.
Para efeito comparativo a mesma curva é mostrada para um sistema operando sem a presença do STATCOM. Da figura
pode-se observar como o STATCOM influi positivamente na melhora da estabilidade e do amortecimento das
oscilações deste sistema, quando da ocorrência do distúrbio.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
70
sem STATCOM
com STATCOM
68
Deslocamento Angular [graus]
66
64
62
60
58
56
54
52
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
Figura 6. Deslocamento Angular para o Sistema Compensado por STATCOM.
A figura (7) apresenta a diferença entre a potência mecânica e a potência elétrica (potência acelerante) da máquina
síncrona para o mesmo distúrbio. Desta figura pode-se observar que o STATCOM contribui para um maior
amortecimento das oscilações pós-distúrbio.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
0.05
sem STATCOM
com STATCOM
0.04
Potência Acelerante [pu]
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
Figura 7. Potência Acelerante para o Sistema Compensado por STATCOM.
A figura (8), por sua vez, mostra o subespaço de estados (com a relação entre as variáveis de estado δ e ω ) deste
sistema de potência. Do subespaço de estados observa-se como o sistema alcança o novo ponto de regime com uma
variação muito menor do deslocamento angular e da velocidade angular.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
1.002
sem STATCOM
com STATCOM
1.0015
Velocidade Angular [pu]
1.001
1.0005
1
0.9995
0.999
0.9985
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
Deslocamento Angular [graus]
Figura 8. Subespaço de Estados para o Sistema Compensado por STATCOM.
Neste ponto, pode-se quantificar a influência do STATCOM na estabilidade do sistema elétrico de potência
analisado alterando os ajustes de controle do STATCOM. Isto é feito modificando os parâmetros da matriz de controle
da Eq. (13).
Para o mesmo distúrbio mostrado anteriormente, ou seja, uma variação de 5% na potência mecânica, a Fig. (9)
mostra o deslocamento angular do rotor considerando o novo ajuste do STATCOM. Da figura observa-se como o
STATCOM pode melhorar ainda mais a estabilidade e amortecimento com a otimização do ajuste de seu sistema de
controle. A figura (9) apresenta, para efeito de comparação, a resposta do sistema com e sem o STATCOM.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
70
sem STATCOM
com STATCOM
68
Deslocamento Angular [graus]
66
64
62
60
58
56
54
52
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
Figura 9. Deslocamento Angular para o Sistema Compensado por STATCOM.
A figura (10), mostra a potência acelerante da máquina síncrona com o novo ajuste do STATCOM. Esta figura
mostra como este equipamento de compensação shunt pode atenuar fortemente a amplitude e as conseqüências de um
distúrbio num sistema de potência. A diferença entre a amplitude da potência acelerante para o sistema compensado e
para o sistema sem compensação é muito significativa e está caracterizada nesta figura.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
0.05
sem STATCOM
com STATCOM
0.04
Potência Acelerante [pu]
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
-0.04
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
Figura 10. Potência Acelerante para o Sistema Compensado por STATCOM.
Finalmente, a Fig. (11) apresenta o subespaço de estados deste sistema com o novo ajuste do STATCOM. A
simulação apresentada nesta figura mostra claramente como o sistema apresenta uma variação significativamente menor
do deslocamento angular e principalmente da velocidade angular para o referido distúrbio.
Análise da Estabilidade Angular com STATCOM
1.002
sem STATCOM
com STATCOM
1.0015
Velocidade Angular [pu]
1.001
1.0005
1
0.9995
0.999
0.9985
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
Deslocamento Angular [graus]
Figura 11. Subespaço de Estados para o Sistema Compensado por STATCOM.
5.
Conclusão
O STATCOM mostra-se eficiente e adequado para melhorar o comportamento dinâmico dos sistemas de potência
quando da ocorrência de distúrbios. A sua presença melhora sensivelmente a estabilidade proporcionando
amortecimentos significativos das oscilações causadas pelas perturbações.
As simulações realizadas mostram que um adequado ajuste das variáveis de controle do STATCOM também influi
positivamente na atenuação da amplitude e nas conseqüências dos distúrbios. Isto pode ser visto através da curva de
potência acelerante. Ainda, através do subespaço de estados observa-se como o sistema apresenta uma variação menor
do deslocamento angular e principalmente da velocidade angular para o distúrbio considerado.
O modelo matemático apresentado considera uma máquina síncrona conectada a um barramento infinito,
compensado por um STATCOM num ponto intermediário. O STATCOM, por sua vez, é modelado através de um
inversor, um capacitor dc e por um transformador de acoplamento.
Os resultados obtidos para o modelo linearizado sugerem futuras análises considerando uma modelagem não linear
para o STATCOM. Esta modelagem não linear possibilitará uma investigação mais abrangente da influência do
equipamento na melhoria da estabilidade de sistemas elétricos de potência, já que possibilitará a simulação de distúrbios
mais severos, como a ocorrência de faltas.
6.
Lista de Referências
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Press.
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System Stability”, Proceedings POWERCON´98, Vol 1, pp. 372-376.
Gyugyi, L., 1994, “Dynamic Compensation of AC Transmission Lines by Solid-State Synchronous Voltage Sources”,
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in the UK for National Grid”, Power Engineering Society Winter Meeting 2002 – IEEE, Vol. 1, pp. 532-537.
IEEE Task Force Report, 1997, “Proposed Terms and Definitions for Flexible AC Transmission System (FACTS)”,
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Kundur, P., 1994, Power Systems Stability and Control, EPRI, McGraw-Hill.
Uzunovic, E., Fardanesh, B., Hopkins, L., Shperling, B., Zelingher, S. and Schuff, A., 2001, “NYPA Convertible Static
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2001 – IEEE/PES, Vol. 2, pp.1139-1143.
Wang, H.F., 1999, “Phillips-Heffron Model of Power Systems Installed with STATCOM and Applications”, IEE
Proceedings – Generation, Transmission and Distribution, Vol. 146, pp. 521-527.
7.
Copyright Notice
The author is the only responsible for the printed material included in this paper.
INFLUENCE OF STATCOM IN POWER SYSTEMS STABILITY
Abstract. This paper presents the linearized model of FACTS device called STATCOM, connected to a power system through a
coupling transformer. The power system studied is composed of a synchronous machine connected to an infinite bus through a
transmission line with an intermediate compensation bus where the FACTS device is connected. The paper shows the influence of
STATCOM in the improvement of stability and damping of this power system. Based on simulations it is possible to observe the
effect of STATCOM in the damping and stability enhancement of power systems.
Keywords. FACTS, STATCOM, Power Systems, Stability and Linearized Model.