Art 2

Transcrição

Art 2

João Jachic e Flávio Lineu Kuzma
Poluição do monóxido de
carbono em ambiente fechado
João Jachic (Ph. D.)
Curso de Engenharia Mecânica – Universidade Tuiuti do Paraná
Flávio Lineu Kuzma
Discente do curso de Engenharia Mecânica – Universidade Tuiuti do Paraná
Tuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 19-42, Curitiba, dez. 2001
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Poluição do monóxido de carbono em...
Resumo
Devido ao aumento da frota de veículos e da área industrial da cidade de Curitiba, ambientalistas vêm alertando
autoridades e a população sobre o acúmulo de dióxido de carbono (CO 2) na atmosfera. No entanto o
monóxido de carbono (CO) que é extremamente nocivo ao ser humano em proporções muito menores que
dióxido de carbono é vagamente lembrado. O monóxido de carbono é um gás proveniente da oxidação
incompleta de compostos de carbono quando não há oxigênio (O2) suficiente no ambiente. A emissão de
monóxido de carbono é expressiva em motores de automóveis que usam combustível fósseis. Por causa disso,
propomos um modelo matemático para determinar o acúmulo de monóxido de carbono causado pelos
automóveis em ambiente fechado. Os nossos resultados mostram que haverá acúmulo de monóxido de
carbono até o nível considerado letal para o ser humano, enquanto que o decréscimo de oxigênio não é tão
preocupante.
Palavras-chave: poluição, monóxido de carbono, depleção do oxigênio
Abstract
Due to the broadening of industrial areas in Curitiba with subsequent increase in the automotive vehicle fleet,
many environmentalists keep pressing the governamental authorities and technical population against carbon
dioxide air pollution. The fossil fuel burning engines release constantly to the atmosphere huge amounts of
CO2 and CO as by products of internal combustion. While CO2 is harmless, except for adding to the green
effect, the CO is extremely noxious and lethal to the warm blooded beings like humans. This causes a serious
air pollution problem especially in closed environments such as those encountered in garages and parking lots.
We proposed a mathematical model to account for CO accumulation as well as to the oxygen depletion in a
closed volume in order to simulate the air pollution due to the automobiles in atmosphere of big cities. Results
show that CO accumulates in a few minutes to a human life threatening concentration. The oxygen depletion
rate is low if compared to that of the CO and it takes several hours to deplete to half the normal fresh air
concentration.
Key words: pollution, carbon monoxide, oxygen depletion.
Introdução
A atmosfera é uma mistura de gases que cerca qualquer corpo celeste, que tem um campo gravitacional
forte o suficiente para impedir que os gases escapem.
Os componentes principais da atmosfera da Terra são
nitrogênio (78%) e oxigênio (21%). Os demais componentes dos gases atmosféricos abaixo de 1 por cento são argônio (0.9%), gás carbônico (0.03%), quantias
variadas de vapor d’água, e traços de: hidrogênio, ozônio, metano, monóxido de carbono, hélio, neônio,
criptônio, e xenônio. A mistura atual de gases no ar
teve 4,5 bilhões anos de evolução (Ottawey, 1982).
No início a atmosfera deve ter consistido só de emanações vulcânicas. Gases que emanam de vulcões hoje,
porém, são principalmente uma mistura de vapor
d’água, gás carbônico, dióxido de enxofre, e nitrogênio, com quase nenhum oxigênio. Se esta é a mesma
mistura que existiu na atmosfera pré-histórica, então
vários processos teriam ocorrido para produzir a mistura que nós temos hoje. Um destes processos era a
condensação. Como esfriou, muito do vapor d’água
vulcânico condensou para encher os oceanos mais tarde. Reações químicas também teriam ocorrido. Alguns gases carbônicos teriam reagido com as pedras
da crosta da terra para formar minerais de carbonato,
e alguns teriam sido dissolvidos nos oceanos. Depois,
a vida primitiva evoluiu nos oceanos e foi capaz de
realizar fotossíntese. Novos organismos marinhos começaram produzir oxigênio. Há aproximadamente 570
milhões de anos, o conteúdo de oxigênio da atmosfera e oceanos ficou alto bastante para permitir vida
marinha. Depois, há uns 400 milhões de anos, a atmosfera conteve oxigênio suficiente para a evolução
de animais na terra. Pequenas quantidades de gases,
como amônia, sulfeto de hidrogênio, óxidos de enxofre e nitrogênio são componentes temporários da atmosfera circunvizinha de vulcões e são facilmente
lavadas fora do ar por chuva neve. Óxidos e outros
contaminantes emitidos na atmosfera por fábricas e
automóveis se tornaram uma preocupação principal,
por causarem efeitos danosos na forma de chuva ácida, por exemplo. Além disso, existe uma forte possibilidade de haver um aumento contínuo do gás
carbônico e monóxido de carbono na atmosfera, principalmente como resultado da combustão de combustível fóssil durante o último século. Isto vem
afetando o clima da terra, devido ao efeito estufa. O
monóxido de carbono, em especial, tem despertado a
atenção de autoridades devido a acidentes que podem ocorrer em garagens e estacionamentos, principalmente onde há um grande fluxo de veículos, como
em shopping centers e supermercados. O monóxido de
carbono pode tornar-se um perigo até mesmo dentro de nossa própria residência, devido a instalações
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inadequadas de aquecedores a gás, fogareiros ou lareiras, principalmente durante o inverno, pois esses aquecedores são utilizados com maior freqüência, e
geralmente todas as janelas são fechadas impedindo
uma troca gasosa com o ambiente. No mundo, a cada
dia morrem pessoas asfixiadas pelo monóxido de carbono, por ser inodoro. A pessoa acidentada não percebe que está sendo envenenada, perde a mobilidade
até sucumbir morta. Por isso é chamada de “morte
branca”. Estas mortes podem ser evitadas com instalações corretas dos aquecedores, melhor informação
e divulgação dos perigos causados pelo monóxido de
carbono em ambientes fechados.
Neste trabalho, procuramos avaliar quantitativamente a poluição causada pela queima de combustíveis fósseis por combustão em motores de
automóveis, em um ambiente fechado ou “volume
de controle”. Apesar de que durante a combustão
dentro do motor do automóvel são emitidos vários
gases poluentes, estamos interessados particularmente
no monóxido de carbono e suas causas nocivas para
o ser humano. Procuraremos determinar a evolução
temporal do monóxido de carbono dentro de um
volume de controle, por exemplo, uma garagem.
Monóxido de carbono
O Monóxido de carbono é uma combinação química
de carbono e oxigênio. É um gás incolor, inodoro e
venenoso para todos animais de sangue quente e para
muitas outras formas de vida. Quando inalado, combina com a hemoglobina no sangue, impedindo a absorção de oxigênio resultando em sufocamento. O
monóxido de carbono é formado sempre que são
queimadas substâncias que contêm carbono com uma
provisão insuficiente de oxigênio no ar. Até mesmo
quando a quantia de ar é teoricamente suficiente, a reação não é sempre completa, de forma que os gases
de combustão contêm um pouco de oxigênio livre e
um pouco de monóxido de carbono. Uma reação
incompleta é especialmente provável quando a queima é muito rápida, como em um motor de automóvel. Por isso, gases emitidos pelo escapamento de um
carro contêm quantidades prejudiciais de monóxido
de carbono, em concentrações, às vezes, vários % do
total do volume de ar do ambiente, mesmo quando
são utilizados dispositivos supressores como
conversores catalíticos. Concentrações de um milésimo (1/1000) de 1% de monóxido de carbono no ar
já produzem sintomas de envenenamento, e concentrações em torno de 4% são letais em 50% da população exposta por menos de 30 minutos. Monóxido
de carbono é um dos principais poluentes em áreas
urbanas, mormente se industrializadas. Desta forma,
ele é hoje considerado um poluente local muito sério,
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que se forma toda vez que o carbono é queimado
com insuficiência de O2. Por ser inodoro, monóxido
de carbono é um veneno insidioso. Produz sintomas
moderados de enxaqueca, náusea, ou cansaço, seguido
por inconsciência. Um automóvel com o motor funcionando em uma garagem fechada pode tornar o ar
nocivo dentro de alguns minutos, uma vez que expele
alta taxa de monóxido de carbono como sub-poluente
da combustão incompleta. A exposição desse gás, por
certo período de tempo, à concentração de 10 ppm
produzirá sinais de envenenamento enquanto que com
100 ppm é letal para 50% da população submetida a tal
ambiente. Concentrações muitas vezes maiores do que
esta encontram-se freqüentemente em vias públicas,
principalmente naquelas onde existem altos edifícios. Os
veículos mais modernos não produzem quantidades tão
elevadas de CO, principalmente devido ao uso de
conversor catalítico, no entanto, a maioria dos veículos
pesados de carga, produzem muito CO, especialmente
quando estão em marcha lenta. Um carro sem
conversor catalítico parado em um semáforo pode
emitir localmente até 300 ppm de CO.
Bioquímica da poluição do CO
É estranho que o contínuo acúmulo de monóxido de
carbono, que é extremamente tóxico, na atmosfera,
não cause preocupação, enquanto o CO2, que só é
prejudicial em condições muito especiais, preocupe os
alarmistas. A preocupação justificada com o gás
carbônico se deve ao efeito estufa, uma vez que as
absorções das radiações eletromagnéticas são aumentadas com a presença de CO2 na atmosfera. Há, na
realidade, um equilíbrio dinâmico do monóxido de
carbono na atmosfera terrestre (Marzzoco, 1988). A
atmosfera ao nível do solo, recebe cerca de 6.108 toneladas ao ano provenientes de atividades humanas
(principalmente o escapamento dos automóveis) e talvez 108 toneladas ao ano proveniente do metabolismo de bactérias e algas, nas camadas superiores dos
mares. Por outro lado, muitas bactérias (mas provavelmente nenhuma planta) oxidam o CO (Ottawey,
1982), por meio de oxidase de função mista, enquanto muitas bactérias metanogênicas e redutoras de sulfato são capazes de realizar um processo que pode ser
resumido na seguinte equação química:
4CO + 4H2O à 4CO2 + 8H+ + 8e
(3.1)
O conjunto desses processos é muito mais intenso
que a produção na troposfera, a partir da oxidação
do metano (1-4 x 109 toneladas ao ano), que é compensado pela oxidação do CO a CO2. Estes dois últimos processos usam radicais livres OH provenientes
da foto-decomposição do vapor d’água. Assim, o tem-
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po de retorno global do monóxido de carbono é
menor que um ano.
O monóxido de carbono ao ser liberado na atmosfera pode também se oxidar a CO2 pela ação dos
raios ultravioletas emitidos pelo sol, expresso pela equação (3.2) abaixo:
CO + ½O 2 ¾UV
¾® CO 2
(3.2)
Este processo é minimizado pelo fato que o CO
se acumula nas camadas inferiores da atmosfera enquanto os raios ultravioletas praticamente só existem
nas camadas superiores.
Respiração celular
As células, como qualquer matéria viva, dependem
do recebimento contínuo de oxigênio, usado na oxidação de nutrientes, reações químicas e trocas
energéticas. Por outro lado, o CO2 resultante desta
oxidação deve ser removido constantemente. Existem sistemas especializados incumbidos desta função nos organismos em que estas trocas não podem
ser feitas com eficiência por simples difusão. Este é
o caso dos organismos pluricelulares complexos,
como os vertebrados, onde este papel é exercido
pela hemoglobina presente nas hemácias. O CO2 produzido pelos tecidos é convertido a ácido carbônico,
que se ioniza em bicarbonato e H+. O bicarbonato é
transportado pelo sangue até os pulmões, onde é
eliminado como CO2; os íons de H+ são removidos
pela hemoglobina. Esta hemoglobina, além de transportar oxigênio, exerce um poderoso efeito tampão, impedindo que os íons H+ possam alterar o
pH do sangue com conseqüências danosas para o
organismo. Deste modo, é dada uma grande produção de CO2 pelos tecidos, a hemoglobina restringe as variações de pH a apenas centésimos de
unidades, mantendo o sangue e os tecidos em meio
notavelmente constante. Uma molécula de
hemoglobina totalmente oxigenada contém, quatro
moléculas de O2 e é denominada oxi-hemoglobina
(HbO2), em contraposição à forma desprovida de
oxigênio, chamada desoxi-hemoglobina (Hb). As
confor mações assumidas pela molécula de
hemoglobina por sucessivas ligações com o oxigênio, têm afinidades crescentes pelo oxigênio, de tal
maneira que a ligação da quarta molécula de oxigênio é 300 vezes mais fácil do que a ligação da primeira. Já o monóxido de carbono inibe muitas
hemo-enzimas e interfere com o transporte de oxigênio pelo sangue, o que causa envenenamento até
a morte. Todos os tecidos são afetados, mas é a
insuficiência da função cerebral que é decisiva. O
monóxido de carbono se liga à hemoglobina 250
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vezes mais fortemente do que o O2, portanto é capaz de deslocá-lo. As ligações dos dois gases são
reversíveis, de modo que o equilíbrio deslocado
para Hb-CO, poderá ser invertido se a concentração de O2 nos pulmões for aumentada suficientemente e se o acidentado ainda estiver respirando
(Marzzoco, 1988).
Produção de gases poluentes
O produto desejado de um motor é principalmente a
produção de energia mecânica. No entanto, no processo de produção energética, obrigatoriamente, ocorre a geração de produtos de reação que não são
economicamente aproveitáveis. Além disso, esses produtos de reação são inibidores da reação em cadeia,
portanto devem ser retirados do meio reativo. Essa
retirada dos produtos de reação pode ser feita em
bateladas ou continuamente. Em geral os produtos
de reação possuem componentes indesejáveis porque
agridem o meio ambiente e são considerados gases
poluentes. Para estimarmos a taxa de consumo de
combustível e a subseqüente taxa de geração de gases
poluentes, usaremos hipoteticamente uma produção
total de 1GW de potência (Jachic, 1998). Essa potência é devida a uma frota média de N automóveis. Se a
potência média dos carros for 50HP e o rendimento
do ciclo de combustível em torno de 30%, então reTuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 19-42, Curitiba, dez. 2001
sulta:
N=
10 9
50 ´ 746 ´ 0,3
(5.1)
Pelos dados do Detran, o número registrado de
carros em Curitiba até junho de 1999 é aproximadamente 700000 unidades, que obviamente, não estão
todos em funcionamento ao mesmo tempo. Assim
pode-se admitir que a média efetiva de carros operando 24 horas por dia em Curitiba será em torno de
10 e 15% do total registrado. Desta forma, o valor
eficaz de N na equação (5.1) será 90 mil, o que representa uma média anual efetiva da frota em operação
dos automóveis em Curitiba. Os motores dos automóveis funcionam a combustão interna com combustíveis como gasolina, álcool e diesel. O nosso
combustível será simulado por uma mistura hipotética de metano (CH4), eteno (C2H4) e etano (C2H6). A
combustão completa de mistura de volumes iguais,
nas condições normais de temperatura e pressão
(CNTP) de: metano, eteno e etano, produzirá CO2,
H2O e calor. Assim, as reações de combustão completa dos gases e suas respectivas entalpias (Jachic, 1998)
ÄH em kcal/mol serão:
CH4 + 2O2 à 2H2O + CO2 ÄH1=212.8
C2H4 + 3O2 à 2H2O + 2CO2 ÄH2=341,1
C2H6 + 7/2 O2 à 3H2O + 2CO2 ÄH3=372,3
(5.2)
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Sendo V o volume da mistura dos 3 gases necessária para manter a combustão total operando por 1
ano, então, a massa mi do gás i, de massa molecular
Mi, será:
mi = M i ´
V
3 ´ VM
(5.3)
onde VM é o volume molar nas CNTP. Desta forma,
o calor Qi gerado pela combustão completa de mi
gramas do gás i, será:
Qi = mi ´
DH i DH i ´ V
=
Mi
3 ´ VM
(5.4)
A soma dos Q dos 3 gases ideais usados fornecem
a energia total gerada em 1 ano com potência de 1GW.
Levando os valores de Q das equações (5.2) na equação (5.4), determina-se o volume V de consumo anual de gases combustíveis, como sendo 5,47x1011 litros/
ano. Lembrando que o volume molar é 22,4 litros,
então a massa anual em gramas de cada um dos gases
combustíveis será:
m1 = 16 M; m2 = 28 M; m3 = 30 M
onde M é:
5,47 ´ 1011
3 ´ 22,4
M=
(5.5)
Desta forma o consumo total de combustível será
0,6Mt por ano. Pela estequiometria das reações de
combustão, e usando os valores das equações (5.5), a
massa de CO2 produzida resulta nas seguintes reações
(Re):
Re 1 ® m CO 2 = 44 ´
m1
16
Re 2 ® m CO 2 = 88 ´
m2
28
Re 3 ® m CO 2 = 88 ´
m3
30
(5.6)
Então o total de CO2 gerado anualmente será 1,8Mt.
Já que a combustão é sempre incompleta, também serão produzidos em média cerca de 0,06Mt/ano de CO.
Se o clima de Curitiba nesta época apresentar algumas
inversões térmicas, então o volume atmosférico equivalente para o CO pode ficar reduzido a cerca de 108
m3. Conseqüentemente a concentração de CO pode
atingir 6x10-7 kg/m3 de ar. Como a densidade de ar
limpo é 1,2kg/m3, tal concentração de CO representa
0,05% e portanto, assustadoramente alta e letal ao ser
humano. Esse cálculo será refeito no simulador
computacional onde poderemos inclusive especular sobre
a taxa de poluição em um volume real urbano.
Veículo em ambiente fechado
Nos meses de inverno, é necessário um certo período de
tempo relativamente longo de aquecimento inicial do
motor, sendo comum as pessoas manterem seu automóvel com o motor ligado dentro da garagem antes de
sair. Se o veículo utilizar álcool como combustível, esse
tempo pode ser ainda maior devido a sua baixa
compressibilidade e dificuldade de explosão. É também
comum as pessoas ignorarem a alta taxa de poluição e os
efeitos nocivos dos poluentes emitidos pelo cano de escape quando estão aquecendo o motor nesse pequeno
período de tempo. Elas também ignoram que estão dentro de um ambiente fechado ou pouco arejado. A emissão de gases pelo cano de escape no ambiente fechado
da garagem fará com que a concentração desses gases
aumente exponencialmente com o tempo interferindo
na oferta de O2 e conseqüentemente no processo de respiração dos seres vivos. Dentre os gases emitidos o CO
é de longe o mais preocupante uma vez que ele compete
com o O2 nas reações com a hemoglobina do sangue
em um processo bioquímico irreversível. Conseqüentemente a emissão de gases pelo cano de escape no período de aquecimento do automóvel dentro de uma
garagem fechada ou pouco arejada acaba sendo extremamente nocivo para a vida humana, em particular
para o motorista e os passageiros de seu automóvel.
Dependendo da potência do motor, do volume da
garagem, da indisponibilidade de arejamento do ar,
do tempo de exposição das pessoas ao ar a cada momento mais poluído, a situação pode se tornar fatal
para as pessoas envolvidas. Estamos aqui então delimitando alguns desses vários parâmetros do problema para simular as condições que culminariam com
um ambiente extremamente nocivo e até fatal. Já que
uma vida humana jamais deve ser inadvertidamente
desperdiçada, então o problema de acúmulo do CO
é imperativo e premente, porque está ocorrendo a cada
momento que um motor à explosão é ligado, e ainda
porque a emissão de gases pode atingir a condição de
letalidade para o ser humano em tempo muito curto.
Vamos supor que as três dimensões da nossa garagem
fechada, ou volume de controle são: um comprimento Cgar, uma largura Lgar e uma altura Hgar. Qualquer
garagem apresenta aberturas variadas devido a imperfeições na construção ou má conservação. Assim,
mesmo que a garagem esteja fechada é muito provável que existam aberturas por onde entra ar fresco de
fora para dentro e sai algum ar poluído para fora. Daí
a representação de dutos de entrada e saída de ar esboçados na figura 1. Em geral esses dutos são de pe-
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quenos diâmetros e podem numa primeira etapa ser
desprezados, mormente se houver aquecimento de ar
interno. Já que, devido ao aquecimento, a pressão interna será maior que a externa, isto fará que a entrada
de ar fresco ou pouco poluído do lado externo da
garagem seja dificultada ou até impedida. Na simulação proposta neste trabalho, os parâmetros do automóvel serão dados de entrada em um programa de
computação e poderão ter valores variáveis; e, portanto, aplicáveis a uma grande variedade de veículos.
As características de construção e funcionamento do
motor podem ser equivalentemente expressas por alguns poucos parâmetros significativos:
Pmax = potência máxima em HP.
w MoL = rotação do motor em potência mínima (lenta).
wMoM= rotação do motor em potência máxima.
e Mo = eficiência do ciclo de queima do combustível.
f moO2 = fator de concentração de O2 de funcionamento do motor com reação de combustão.
t mo = tempo para a concentração de O2 no volume
de controle cair para fmoO2 multiplicado por
concentração de O2 fresco.
Se o motor só funciona com concentração de O2
maiores do que 50% da concentração de ar fresco,
por exemplo, então fmoO2 será 0,5. Assim motores a
explosão com combustão de gasolina não poderão
Figura 1: Esboço de um veículo automotivo dentro de um volume de
controle (garagem).
ser utilizados em ambientes cuja a concentração de O2
menor do que fmoO2 multiplicado pela concentração
normal de O2 fresco. Uma conseqüência disso é que a
maioria dos automóveis não pode ser utilizada em
regiões montanhosas de altitudes acima de 6.000m
onde o ar é muito rarefeito.
Potência do veículo
Tendo-se em vista o baixo rendimento do ciclo de
Carnot para a termodinâmica da reação de combustão, inferimos que o rendimento de motores de combustíveis como a gasolina, diesel e álcool é em torno
de 30%. Atualmente, no entanto, muitos avanços surgem a cada novo projeto automobilístico e o rendimento dos motores aumenta significativamente. Por
isso, o valor adotado de eMo é específico para cada
tipo de motor e combustível simulado e entrado como
parâmetro no simulador. Desta forma combustíveis
com alta taxa de combustão ou combustíveis de baixa qualidade podem ser diferenciados por valores característicos do e Mo próprio para este tipo de
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combustível e para o motor especifico que será usado. A partir dos princípios da física Newtoniana e
equações da mecânica sabe-se que a energia cinética é
proporcional ao quadrado da velocidade angular enquanto que a potência é proporcional a velocidade
linear, infere-se então que a potência é também proporcional à velocidade angular. Conseqüentemente pode-se escrever:
P = Pmax
w
w max
w MoL
w MoM
1500rpm
4000rpm
(6.3)
Assim, a potência de 34 HP como resulta da equação (6.3) é a que efetivamente produz a taxa de queima do combustível desse veículo no meio de controle.
Como conseqüência disso, a potência decresce com o
tempo devido a diminuição da concentração de oxigênio no ambiente fechado.
(6.1)
Balanço dos gases na combustão
onde w é a rotação do motor na potência de operação P e wmax é a rotação do motor na potência máxima Pmax. Se o automóvel de potência nominal PN
está sendo aquecido dentro da garagem na rotação
lenta ou próxima da lenta igual a wMoL então esse motor
estará desenvolvendo uma potência
P = PN
P = 91HP
(6.2)
Estamos admitindo que o motor está em lenta
dentro da garagem. No caso simulado do Jeep 6 cilindros de potência nominal (PN) de 91 HP e freqüência máxima nominal (wMoM) 4000 rpm, a potência com
que este Jeep estaria se aquecendo com o motor na
rotação lenta (wMoL) de 1500 rpm será:
Embora tenhamos feito um programa de computação com dados genéricos, nesta seção usaremos valores numéricos do Jeep da Willys Overland com motor
de 6 cilindros para explicitar as equações de cinética.
O combustível simulado pelos gases das reações (5.2)
fornece 310kcal/mol em média quando a queima é
total. Isto é, fazendo as conversões de HP para Watts,
calorias para Joules e usando rendimento médio do
motor a explosão em torno de 30%, resulta que 1
mol de gasolina fornece 310 kcal, o que representa
uma taxa de consumo de X moles de gasolina por
segundo. Explicitando os componentes mínimos de
X tem-se :
x=
34 ´ 746
@ 0,07
3,1 ´ 105 ´ 4,18 ´ 0,3
(6.4)
30
Pela estequiometria, 3 moles de gasolina mista produzem 2+2+1 moles de CO2 se a queima fosse total.
Então pelo resultado da equação (6.4) serão produzidos 0,07 ´ 53 ou seja 0,12 moles de gases. Desse total
n1 moles/seg serão de CO2 e n2 moles /seg de CO, já
que a combustão é incompleta. Dados experimentais de análise da ORSAT para a descarga de motores a jato revelam que é gerada uma poluição de
12,2% de CO2 e 0,4% de CO na queima do querosene. Em automóveis sem conversor catalítico, a proporção de gases gerados é um pouco menor. Por
segurança manteremos a mesma taxa dos dados da
ORSAT. Desta forma, usando o resultado da equação (6.4), os valores de n1 para a produção de CO2 e
n2 para CO resultam em 0,113 e 0,0037 moles/seg,
respectivamente. Como conseqüência disto, no processo de aquecimento, o Jeep estará produzindo a
cada segundo 0,0037 moles de CO e 0,113 moles de
CO2. Com o decréscimo da oferta de oxigênio o
motor terá o rendimento diminuído, resultando em
maior produção de monóxido de carbono. Desta
forma o gradiente do no total de moles do monóxido
de carbono emitidos pelo veículo aumenta com o
tempo.
Observando a composição molecular da gasolina mista simulada no nosso exemplo, equação (5.2),
a estequiometria para o consumo de O2 durante a
reação de combustão requer que 2 + 3 + 72 moles de
O2 sejam consumidos para a produção de 1+2+2
moles de CO2 + CO. Então para a taxa de produção de 0,12 moles por segundo de CO2 + CO serão
consumidos 0,12 ´ 85,5 moles de O 2 por segundo.
Para facilidade de utilização generalizada em computadores, representaremos as taxas de produção dos
gases CO2 e CO e as taxas de consumo de O2 pelo
vetor r de componentes rCO , rCO e rO respectivamente. Desta forma para a aplicação numérica da
potência adotada do veículo simulado o vetor r vale:
2
r = (0,113; 0.0037; -0.204)
2
(6.5)
onde o sinal negativo se refere à taxa de consumo ou
depleção do oxigênio.
Concentração de ar no volume de controle
A garagem tem volume Vgar determinado pelas três
dimensões que serão entradas no código
computacional na aplicação geral em questão. Para
efeito de cálculo da concentração inicial dos componentes do ar dentro desse volume de controle da
garagem, vamos assumir que o ar é um gás ideal e
tem concentração considerada padrão de ar limpo.
31
Designemos por fr o vetor concentração relativa do
nitrogênio(N2), oxigênio(O2), gás carbô-nico(CO2) e
monóxido de carbono(CO), respectivamente, para
o ar puro no tempo zero. Dados de literatura (Enciclopédia Eletrônica Encarta da Microsoft) fornecem:
æ
0,1 10 -6
f r = çç 0,7808; 0,2094;
;
100
100
è
ö
÷÷
ø
(6.6)
Assim o mol de ar limpo que tem, supostamente,
como componentes só o nitrogênio, o oxigênio, o
dióxido de carbono, e o monóxido de carbono vale
25,26g. Como o mol é determinado usando uma
média ponderada com as concentrações atuais dos
gases, notamos que o mol do ar poluído é ligeiramente maior do que aquele calculado acima. A concentração absoluta dos componentes do ar depende
do volume da garagem. A densidade do ar limpo
nas CNTP (condições normais de temperatura e pres.
são) é
Desta forma, a massa e número de moles inicial
de ar (t = 0) quando o motor ainda não estiver ligado serão respectivamente:
m
ar
mar = r arVgar ; nar = M
ar
explicitar numericamente o volume da garagem. Com
isso, os valores iniciais de Mar , mar e nar serão: 25g,
65kg e 2565 moles no volume de 54m3 da garagem.
Analogamente o vetor Car para a concentração do
ar, será:
C ar = n ar ´ f
(6.8)
Com os dados iniciais acima, o valor de Car em
moles no volume de controle será:
C ar = 2003; 537; 2,6 ;26 ´ 10 -6
(6.9)
Portanto, a concentração inicial de CO em partes
por milhão (ppm) será:
Car =
Car (4)
´10 -6
nar
(6.10)
Numericamente, a equação acima fornece
0,01ppm de CO dentro da garagem antes de ligar
o motor do automóvel. É evidente que essa concentração inicial de CO depende do local e nível
acima do mar.
(6.7)
Para facilitar a compreensão, é conveniente
Cinética da combustão
Pela hipótese do motor funcionar à potência nominal
32
mas na rotação lenta de 1500rpm, as taxas de produção dos gases para outros valores de ω serão:
d
nCO2 (t ) rCO2
1500
dt
d
t
nCO2 (t ) rCO2 1 dt
tmoCO2
d
nCO (t ) rCO
1500
dt
d
nO 2 (t ) rO2
1500
dt
t d
nCO (t ) rCO 1 t
dt
moCO
(7.1)
Além disso, sabemos que a rotação do motor irá
progressivamente diminuir com o tempo devido ao
efeito cumulativo da produção de poluição e a rarefação do oxigênio no volume de controle. Por hipótese,
o motor parará de funcionar quando a concentração
de oxigênio diminuir para fmoO2 da concentração de ar
limpo, devido à falha na taxa de combustão interna.
Consequentemente haverá um tempo tmoo2 em que
ocorrerá a parada do motor quando a concentração
do oxigênio cair abaixo do limite mínimo estabelecido acima. Isso quer dizer que a evolução temporal da
rotação do motor será:
t
MoL 1 tmoO
2
especialmente válido para motores em marcha lenta.
Desta forma o erro desta hipótese é desprezível. Com
isto as equações de cinética dos gases tomarão a forma:
d
t
nO2 (t ) rO 2 1 tmoO
dt
2
(7.3)
A integração destas equações diferenciais é imediata e portanto explicitemos, por exemplo, o resultado
para o CO, que fornece:
nCO (t ) nCO (ï) rCOt rCOt 2
2t moO2
(7.4)
onde a concentração inicial nCO(0) de monóxido de carbono é dada pela equação (6.9) da seção anterior. As
concentrações dos gases acumulados no tempo t são,
portanto análogas a equação (7.4) para o monóxido de
carbono, integradas das equações (7.3) acima.
(7.2)
É evidente que estamos supondo que a potência
efetiva do motor é proporcional a rotação ω . Isto é
Algoritmo de cálculo
A evolução temporal das concentrações dos gases para
qualquer que sejam os valores de parâmetros de entraTuiuti: Ciência e Cultura, n. 25, FACET 03, p. 19-42, Curitiba, dez. 2001
da seguem diretamente a equação (7.3). Os cálculos
numéricos destas distribuições temporais e das taxas de
produção de consumo foram computacionalmente
calculadas por uma função que desenvolvemos e programamos no MATLAB com o nome próprio de
PoluicaoCOgasDL50 e apresentada no apêndice anexo. Os valores e os dados físicos relativos referentes ao
modelo foram introduzidos de maneira generalizada
no MATLAB pelo uso de variáveis anexadas como
parâmetros da função acima definida. Desta forma usamos os seguintes parâmetros: DimGar, Pmax, wMoL,
xMoM, eMo, fCO2, fCO, fmoO2, roAr, faReox e
DLCO. As definições desses parâmetros estão
explicitadas no apêndice e algumas no texto. Por se tratar de uma evolução temporal a resolução das equações (7.3) e as taxas de produção e consumo da
equação (6.5) são feitas na própria função do
MATLAB (Hanselman, Littlefield, 1995), sem processo interativo.
Resultados numéricos
Tendo em vista os dados físicos do motor do veículo e
do ambiente da garagem, exemplificamos algumas rodadas de aplicações, chamando o conjunto de
parâmetros da função de Dados, explicitado na tabela
seguinte. Para iniciar o procedimento de uso do simulador computacional, entra-se no MATLAB e digita-se
diretamente no teclado os nomes dos parâmetros de
entrada e o seu respectivo valor numérico para o veículo e a condição que pretendemos simular. Desta forma
iniciamos por DimGar=[ 6 3 3] para representar o ambiente fechado de uma garagem com 6 metros de comprimento, 3 metros de largura e 3 metros de altura.
Analogamente, digitamos max=91 para introduzir o
valor máximo nominal da potência do motor do Jeep
de 6 cilindros que estamos simulando. Prosseguimos
digitando os nomes e valores de todos os demais
parâmetros que integram os dados de entrada do código computacional intitulado no MATLAB de
PoluicaoCOGasDL50. Os eventos que pretendemos
simular se encaixam em 4 casos distintos que apresentamos resumidamente na Tabela 1 na próxima página,
onde omitimos, por simplicidade, as unidades dos
parâmetros físicos, todas no sistema internacional (S.I.).
exceto pela potência que é entrada em HP (ou CV).
Para rodar o programa simulador do caso normal
do Jeep, já tendo entrado o conjunto de parâmetros
em Dados1, digita-se o nome da nossa função no
menu principal do MATLAB. O programa produz
um gráfico como o exposto na figura 2 abaixo. Nele
observa-se que o tempo para dose letal em 50% da
população exposta ocorreria depois de 19,78 minutos, enquanto que o nível de oxigênio ficaria reduzido
à metade só após 21,49 horas. Este resultado mostra
33
34
Tabela 1 – Parâmetros de entrada para o simulador computacional PoluicaoCOGasDL50
Dados
DimGar
Pmax
Dados1
Dados2
Dados3
Dados4
10 6 3
91
10 6 3
91
10 6 3
50
4
4
10 10 4.5*10 6
500
wMoL wMoM
350
350
900
900
4500
4500
6000
5000
eMo
FCO2
FCO
fmoO2
roAr
0.3
0.3
0.4
0.35
0.0369
0.0369
0.0369
0.0369
0.0012
0.0012
0.0012
0.0012
0.5
0.9
0.3
0.5
1.2
1.1
1.2
1.2
1
1
1
10^8
100
90
100
100
Poluição do CO em um ambiente fechado
3500
1800
1600
3000
Concentrações relativas de CO e O2
faReOx DLCO
Dose Letal 50% de CO = 100 ppm
2500
Tempo para dose letal 50% do CO = 19.7813 minutos
2000
Tempo para conc. de O2 cair para 50 % = 21.4929 horas
1500
1000
1400
1200
1000
800
Concentração inicial de Oxigênio = 1641.9734 moles em Vgar
600
400
500
200
0
0
0
2
4
6
8
Tempo (s)
10
12
14
16
x 10
4
Figura 2 – Evolução temporal das concentrações do monóxido de
carbono e depleção do oxigênio para os parâmetros de entrada de
Dados1 no simulador computacional.
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
2
2.5
3
x 10
4
35
5000
4500
4500
4000
5000
3500
3000
2500
2000
1500
Poluição da frota de carros de Curitiba na região central
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
1000
500
500
0
0
0
0.5
1
1.5
Tempo (s)
2
2.5
3
x 10
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tempo (s)
3
3.5
4
4.5
x 10
8
Figura 5 – Poluição de CO devido à frota de Curitiba.
que o incauto motorista só sentirá a conseqüência do
envenenamento silencioso, desapercebido e fatal do
CO, o que é um infortúnio desastroso, visto que se
ocorresse primeiro a falta de oxigênio, ele poderia
perceber o perigo da poluição muito antes da morte
derradeira.
Em Dados 2, simulamos o mesmo Jeep porém
com uma péssima carburação, que só consegue funcionar adequadamente até uma depleção de no máximo 10% do oxigênio quando comparado com o
normal (fmoO2=90%), tal como ocorreria numa atmosfera rarefeita (densidade média de 1.1 kg/m3). O
resultado desta simulação está mostrado na figura 3,
segundo a qual o tempo para dose letal em CO ocorrerá no tempo de 16,37 minutos e portanto menor
do que aquele simulado por dados1. Mas, devido ao
péssimo funcionamento do carburador, este motor
só poderia funcionar satisfatoriamente (em lenta) por
apenas 3,94 horas, muito menos do que as 21,49 horas do primeiro caso simulado com carburador normal. Já em Dados 3 simulamos um automóvel popular
médio de boa eficiência (eMo=40%), baixa potência
36
(50 HP), excelente carburação (fmoO2=0.3) mas cuja
rotação lenta está em torno de 900 rpm. Os resultados dessa aplicação estão expostos na figura 4 abaixo,
na qual podemos notar que o tempo para ocorrer
dose letal em CO aumenta para 24,8 minutos, enquanto
que a restrição devida à carência de oxigênio só seria
percebida após 37,89 horas, muito superior aos dois
primeiros casos simulados. Isto mostra que este veículo moderno (por hipótese, sem conversor catalítico) é
econômico e também mais seguro do que os mais
antigos quanto a poluição do CO, mesmo quando
dentro de um ambiente fechado. Por fim, procuramos extrapolar a problemática da poluição em ambientes fechados, simulando agora a degradação do meio
ambiente do centro da cidade de Curitiba na hipótese
das autoridades sanitárias não tomarem nenhuma precaução quanto ao acúmulo do CO. Assim, em dados4, estimamos que o tamanho do volume de
controle, o centro da cidade, seria 10km de comprimento, 10km de largura por 500m de altura. A altura
equivalente foi estimada em função da distribuição
exponencial decrescente da atmosfera terrestre, na hipótese de algum tipo de inversão térmica, comum no
inverno curitibano. Como exposto anteriormente, o
número efetivo de veículos médios ligados 24 horas
por dia neste caso seria de, no máximo, 90000. Como
a potência média deles é de 50 HP, então o valor da
potência total máxima (Pmax) será 4.5*106 HP. Estes
valores são entrados na matriz Dados 4 e submetidos
ao simulador. O resultado disto está mostrado na figura 5 abaixo. Vemos, pelos valores obtidos neste gráfico, que o centro de Curitiba poderia ter sua atmosfera
envenenada letalmente por CO após 56.016 minutos
ou 39 dias, se persistisse a inversão térmica durante
todo este tempo. Já, a depleção do oxigênio se daria
após 6,9 anos. Estes dados, embora simulados por
uma extrapolação, mostram que a poluição pelo CO
e a correspondente depleção do oxigênio são muito
preocupantes e deveriam ser levados em conta para
qualquer planejamento futuro de Curitiba, quanto à
sua política de tráfego de veículos e transporte de
massas dentro da região urbana.
Conclusões
Os resultados evidenciam que o modelo adotado para
simular a produção e o acúmulo de monóxido de
carbono, devido aos motores de automóveis, dentro
de um ambiente fechado é fisicamente significativo.
Os resultados satisfazem adequadamente os dados de
ocorrências de envenenamento por CO observados
diariamente no mundo moderno. Sabe-se, por exemplo, que a média de tempo até a morte por acidentes
ou suicídios nos EUA por CO gerados em garagens
fechadas é em torno de 20 minutos. Levando-se em
conta a potência maior dos carros americanos e ainda
o tamanho maior das suas garagens, este tempo, um
pouco superior ao encontrado para os nossos casos, é
perfeitamente justificável e até corrobora com os nossos cálculos. Os nossos valores foram determinados
com rapidez e simplicidade pelo simulador usando o
MATLAB. Como conseqüência disto, pode-se inferir
que a modelagem física, a metodologia de cálculo e o
algoritmo de resolução numérico-computacional são
suficientemente adequados e podem ser usados para
avaliar outros cenários de produção de poluentes por
motores de automóveis. Por fim, julgamos que a geração de CO e a depleção do oxigênio por automóveis em ambientes restritos, não podem ser ignorados
por administradores de metrópoles, uma vez que a
qualidade e a extensão de vida de seres vivos dependem diretamente do controle efetivo deste problema
na sua atmosfera.
Trabalho adicional
A nossa modelagem supôs que todo o CO gerado
estaria se acumulando, com a fonte geradora devido
à combustão de gasolina nos automóveis. Pode-se,
no entanto, equacionar processos de sumidouros desse gás dentro do volume de controle. Por outro lado,
o próprio volume de controle dificilmente será fechado, como assumimos. Isto porque a dinâmica do
ar depende explicitamente dos gradientes de potenciais como o térmico e o químico, com fronteiras
caoticamente delineadas e em permanente turbulência. Deve-se, portanto estudar a permeabilidade dessas fronteiras para os diferentes tipos de potenciais
para melhor avaliar o inventário dos gases poluentes,
mormente o CO2 e o CO. Por fim, a cinética da
queima de combustível como a gasolina em pistões
não é do tipo linear na maioria das variáveis de controle adotado.
Agradecimentos
Este trabalho é parte de uma pesquisa conjunta do grupo Hunters da UTP, liderados pelo aluno Nelson H. da Silva, e dos alunos do Curso de
Férias de Calculo B. O tema dessa pesquisa e o desenvolvimento do algoritmo de cálculo foram objetos de estudos e requisito para aprovação
no referido curso. Agradecemos aos alunos deste curso, com destaques para Diogo P. Lacerda, Marilú B.D. Vecchia, André Mancini, Viviane
Strapasson, Winston Stelmak e outros pelo trabalho de coleta de informações pertinentes ao tema da poluição e verificações do algoritmo de
cálculo numérico. Agradecemos em especial ao Coordenador do Curso de Eng.Mec, Prof. Carlos Borsa, Ph.D. pelo incentivo, direção e apoio
amplo e irrestrito ao projeto.
37
38
Referências bibliográficas
DETRAN-PR.(1999). Setor de Estatíticas.
HANSELMAN, D.; LITTLEFIELD, B. (1995). MATLAB 5 Guia do usuário. São Paulo: Makron Books do
Brasil Editora Ltda.
JACHIC, J. (1998). Notas de energia nuclear. Curitiba: Convênio Técnico Científico IEN/CNEN – UFPR
MARZZOCO, A.; TORRES, B. B. (1988). Bioquímica básica. Editora Guanabara.
MICROSOFT. (1999). Enciclopédia eletrônica – Encarta.
OTTAWEY, J. H. (1982). Bioquímica da poluição. São Paulo: EDUSP – Ed. da Universidade de São Paulo.
Apêndice
function PoluicaoCOgasDL50(DimGar,Pmax,wMoL,wMoM,eMo,fCO2,fCO,fmoO2,roAr,faReOx,DLCO)
% Algoritmo e Programação: Prof. Jachic, Ph.D. - Universidade.Tuiuti do Paraná
% Garagem de dimensões: Cgar, Lgar, Hgar
% Simulação da cinética do acúmulo de gases de combustão dentro de uma garagem fechada
% com um automóvel médio (Jeep 1962 de 6 cilindros com 91 HP)
% sendo aquecido com o motor em funcionamento na rotação de 1500 rpm (wMoL)
% wMoL=rotação do motor em lenta ; wMoM=Máxima rotação do motor
% eMo=eficiência do ciclo de combustível do motor (eMo=30%);
% Pmax=potência máxima do motor em HP (1HP=746 Watts; 1CV=745.7 W)
% Potência do Jeep Willys Overland do Brasil 6 cilindros Pmax=91 CV;
% Potência proporcional a velocidade angular ou rotação do motor, w
Cgar=DimGar(1);Lgar=DimGar(2); Hgar=DimGar(3); Pot=745.7*Pmax*wMoL/wMoM;
% Uso de gasolina simulada (Jachic, Notas de Energia Nuclear UFPR/CNEN-1998)
% C2H6+C2H4+CH4 fornecem (372.3+341.1+212.8) kcal/mol 308700 cal/mol médio
NmolsGas=Pot/(308700*4.185*eMo); % No de mols de gasolina mista consumida por segundo
% 3 mols de gasolina mista produzem 5 mols de CO2 se a queima for total.
% Más a queima é sempre incompleta, mesmo com conversores catalíticos;
% fCO2% em CO2 e fCO% em CO (Ex.: Avião a jato produzem fC02=12.2%, fCO=.4%)
% Motores à explosão movidos a gasolina devem produzir cerca de 30% menos do que avião
% Para o meu Jeep Willys Overland do Brasil: fCO2=0.3*12.2% fCO=0.3*.4%
% Se o automóvel tiver conversor catalítico os fatores f diminuem ainda mais
NmolsCO2=fCO2*NmolsGas*5/(3*(fCO2+fCO)); NmolsCO=fCO*NmolsGas*5/(3*(fCO2+fCO));
% A reação de combustão ocorre com o consumo de oxigênio;
39
40
% Para cada 5 mols de CO2 produzidos por queima total, são usados 2+3+7/2 mols de O2
NmolsO2=NmolsGas*8.5/5; % T e P internos > T e P externos. Não entra oxigênio na garagem.
% A rotação do motor é proporcional à taxa de consumo de O2 e de gasolina.
% O motor de Jeep deve parar se a concentração de O2 cair pela metade do valor atmosférico.
% Concentração do ar nas CNTP (78.084% de N2; 20.9476% de O2; .1% de CO2; 10^-6% de CO;
Vgar=Cgar*Lgar*Hgar; %Supõe-se que pouco ar entra já que a temperatura Tinterna>Texterna
mAr=roAr*Vgar; % roAr=densidade do Ar; mAr=massa de Ar na Garagem
MoAr=25.26; % g/mol Média ponderada do N2,O2,CO2 e CO com as concentrações na CNTP
nArt0=mAr*1000/MoAr; % Número de Mols de Ar no tempo zero (início da operação)
ConcN2t0=nArt0*.78084; ConcO2t0=nArt0*.209476; ConcCO2t0=nArt0*.1/100;
ConcCOt0=nArt0*.000001/100; % Concentração de CO no Ar natural limpo nas CNTP
ConcCOppmt0=ConcCOt0*10^6/nArt0; %Concentração de CO em partes por milhão de Ar limpo
%fmoO2=fator de funcionamento do motor com vazão de oxigênio no motor
%tmoO2=tempo que demora para a conc.de oxigênio caia para fmoO2 da conc.inicial de O2
%Vamos adotar um fator fmoO2 tal que a rotação do motor vai a zero no tempo tmoO2
tmoO2=2*ConcO2t0*(1-fmoO2)/NmolsO2; %Se a conc. O2 dentro da garagem cair de fmoO2: w=0
%wMo(t)=wMoL*(1-t/tfmO2); % Rotação do motor com o tempo.
delt1=120; delt2=tmoO2/500; delt=max(delt1,delt2);
tv=0:delt:2*tmoO2; st=size(tv); st2=st(2);
for n=1:st2; t=tv(n);
if t<=tmoO2
ConcO2(n)=ConcO2t0-NmolsO2*(t-t^2/(2*tmoO2));
ConcCO2(n)=ConcCO2t0+NmolsCO2*(t-t^2/(2*tmoO2));
ConcCO(n)=ConcCOt0+NmolsCO*(t-t^2/(2*tmoO2));
elseif t>tmoO2; t=tmoO2;
ConcO2(n)=ConcO2t0-NmolsO2*(t-t^2/(2*tmoO2));
ConcCO2(n)=ConcCO2t0+NmolsCO2*(t-t^2/(2*tmoO2));
ConcCO(n)=ConcCOt0+NmolsCO*(t-t^2/(2*tmoO2));
end
end
for n=1:st2
nAr(n)=ConcO2(n)+ConcCO2(n)+ConcCO(n)+ConcN2t0;
ConcCOppm(n)=10^6*ConcCO(n)/nAr(n);
end
tDLCO=tv(1)+(DLCO-ConcCOppm(1))*(tv(2)-tv(1))/(ConcCOppm(2)-ConcCOppm(1));
plot(tv, ConcCOppm, g’, tv, ConcO2/faReOx, ‘b’)
grid
title(‘Poluição do CO devido a um Jeep em Garagem’)
xlabel(‘Tempo (s)’)
ylabel(‘Concentrações relativas de CO e O2’)
gtext([‘Dose Letal 50% de CO = ‘, num2str(DLCO),’ ppm’])
gtext([‘Tempo para dose letal 50% do CO = ‘,num2str(tDLCO/60),’ minutos’])
gtext([‘Tempo para conc. de O2 cair para ‘, num2str(fmoO2*100),’ % = ‘,num2str(tmoO2/3600),’ horas’])
gtext([‘Concentração inicial de Oxigênio = ‘, num2str(ConcO2t0),’ moles em Vgar’])
return
41

Art 2

Transcrição

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