punção em lajes cogumelo de concreto armado

Transcrição

LEANDRO MOUTA TRAUTWEIN
PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE
CONCRETO ARMADO:
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA
Tese
apresentada
à
Escola
Politécnica da Universidade de
São Paulo para a obtenção do
título de Doutor em Engenharia.
São Paulo
2006
LEANDRO MOUTA TRAUTWEIN
PUNÇÃO EM LAJES COGUMELO DE
CONCRETO ARMADO:
ANÁLISE EXPERIMENTAL E NUMÉRICA
Tese apresentada à Escola Politécnica
da Universidade de São Paulo para a
obtenção do título de Doutor em
Engenharia.
Área de Concentração:
Engenharia de Estruturas.
Orientador:
Prof. Dr. João Carlos Della Bella
Prof. Dr. Túlio Nogueira Bittencourt
Prof. Dr. Ronaldo Barros Gomes
São Paulo
2006
Trautwein Mouta, Leandro
Punção em Lajes Cogumelo de Concreto Armado: Análise Experimental e
Numérica / Leandro Mouta Trautwein - São Paulo, 2006.
350p.
Tese (Doutorado)-Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações.
1. Concreto Armado 2. Lajes 3. Análise Experimental 4. Análise Numérica I.
Universidade de São Paulo. Escola Politécnica. Departamento de Engenharia de
Estruturas e Fundações II.t.
Dedico este trabalho aos meus pais, irmão e esposa,
por todo amor e carinho.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. João Carlos Della Bella, pelas valiosas sugestões e ensinamentos transmitidos.
Ao Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, pela sua permanente colaboração, incentivo,
acompanhamento e amizade.
Ao estimado amigo e Prof. Dr. Ronaldo Barros Gomes, minha eterna gratidão pela sua
orientação, pelo seu companheirismo e pelo seu constante incentivo.
Ao Prof. Dr. Rui Faria, meus agradecimentos pela sua imensurável acolhida e orientações na
Universidade do Porto. Aos colegas da Universidade do Porto por terem me tratado com tanto
carinho no período em que estive em Portugal.
Aos professores do Departamento de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da
Universidade de São Paulo, que em muito contribuíram para o meu aprendizado. A todos os
funcionários do Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola
Politécnica.
Ao Laboratório do Centro Tecnológico em Engenharia Civil, do Departamento de Apoio e
Controle Técnico de Furnas Centrais Elétricas S.A, que financiou a pesquisa experimental. Ao
engenheiro Reynaldo Machado Bittencourt e aos funcionários de Furnas, pelo auxílio na
realização do programa experimental.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo – FAPESP, pela concessão de
recursos de auxílio à pesquisa e pela bolsa de doutorado. A Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior – CAPES pela bolsa de doutorado sanduíche.
Em especial, gostaria de destacar a imensurável ajuda das amigas Taís Helena, Alessandra
Carvalho e do amigo Jales Silva. A Antônio Acácio, Luis Otávio, Yoakim Petrola, Juarez
Hoope, Lourival Neto, Rafael Souza, Adriane Costa, Christian Furakawa, Lorenzo Luchi e
Fernanda Giroldo pela valiosa amizade e pelos momentos de lazer e confraternização por que
passamos. A todos meus amigos da Escola Politécnica, que sempre estiveram de uma forma
ou de outra motivando o desenvolvimento deste trabalho.
Finalmente, ao meu bom DEUS, sempre presente iluminando e me guiando para os melhores
caminhos.
RESUMO
Este trabalho descreve uma pesquisa experimental de lajes cogumelo de concreto armado com
armadura de cisalhamento, sem envolver a armadura de flexão. Onze lajes cogumelo
quadradas de concreto com 200 mm de espessura e 3000 mm de lado, com uma área central
carregada de 200 mm de lado, foram testadas até a ruptura. O principal objetivo dos ensaios
foi investigar a eficiência de se utilizar esse tipo de armadura de cisalhamento sem envolver a
armadura de flexão. Todas as lajes romperam por punção, com cargas de ruptura superiores
em até 110%, em relação às cargas de ruptura em lajes similares sem armadura de
cisalhamento, demostrando a eficiência da armadura.
Foram realizadas também simulações numéricas utilizando modelos axissimétricos e
tridimensionais, de lajes cogumelo de concreto armado, com o objetivo de reproduzir
numericamente alguns resultados obtidos por pesquisadores e documentados na literatura,
validando a parte experimental e a modelagem numérica. As simulações numéricas nãolineares foram realizadas com programa DIANA, e o modelo de fissuração do concreto
adotado foi o distribuído (smeared crack). Foram analisados os resultados de cargas últimas e
tipos de ruptura, fissuração, deformações nas armaduras e no concreto e as curvas carga x
deslocamento.
ABSTRACT
This work reports experimental research of reinforced concrete flat slabs with use of shear
reinforcement not embracing the flexural reinforcement. Eleven square reinforced concrete
flat slabs with 200 mm thickness and 3000 mm side lengths, with a square central column of
200mm of side, were tested up to failure. The main objective was to investigate the efficiency
of using the mentioned shear reinforcement. All slabs failed by punching and the ultimate
loads were superior in up to 110% in relation to slabs without shear reinforcement,
demonstrating the efficiency of the reinforcement.
The numerical simulations using axisymmetric and three dimensional analyses, of reinforced
concrete flats slabs, were carried out with the objective of reproducing some experimental
results reported by different investigators, validating the experimental part and also the
numerical modelling . The numerical simulations were performed with the software package
DIANA, adopting the smeared crack approach to reproduce the concrete behaviour under
shear and tension. The evaluated results were mode of failure, strain in steel and loaddeflections curves.
i
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS
LISTA DE FIGURAS
CAPÍTULO 1......................................................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................. 1
1.1
ASPECTOS GERAIS........................................................................................................................... 1
1.2
OBJETIVOS ............................................................................................................................................ 2
1.3
ORGANIZAÇÃO DA TESE................................................................................................................ 4
CAPÍTULO 2......................................................................................................................................................... 6
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................................... 6
2.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS ....................................................................................................................... 6
2.2
PUNÇÃO ............................................................................................................................................. 6
2.3
ENSAIOS EXPERIMENTAIS ...................................................................................................................... 7
2.3.1
Pesquisas realizadas no exterior ..................................................................................................... 7
2.3.2
Pesquisas realizadas no Brasil...................................................................................................... 32
2.4
ESTUDOS NUMÉRICOS ......................................................................................................................... 42
2.4.1
Bhatt (2000)................................................................................................................................... 43
2.4.2
Hallgren (2000) ............................................................................................................................. 44
2.4.3
Beutel (2000) ................................................................................................................................. 45
2.4.4
Staller (2000)................................................................................................................................. 46
2.4.5
Ozbolt (2003)................................................................................................................................. 47
2.4.6
Martinelli (2003) ........................................................................................................................... 48
2.5
RECOMENDAÇÕES DE NORMAS PARA O CÁLCULO DE LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO
COM ARMADURA DE CISALHAMENTO ................................................................................................................. 50
2.5.1
NBR 6118/2003 ............................................................................................................................. 50
2.5.2
CEB-Fip MC/90............................................................................................................................. 53
2.5.3
EC2/1992....................................................................................................................................... 57
2.5.4
EC2/2002....................................................................................................................................... 58
2.5.5
ACI 318/2002................................................................................................................................. 61
2.5.6
Método Empírico de Gomes (1991)............................................................................................... 63
2.5.7
Método Empírico de Gomes & Andrade (1999) ............................................................................ 65
2.5.8
Comparação entre os Códigos e Métodos de Cálculo................................................................... 68
CAPÍTULO 3....................................................................................................................................................... 70
PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................................................................................................... 70
3.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS............................................................................................................ 70
ii
3.2
SISTEMA DE ENSAIO ..................................................................................................................... 71
3.3
CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS ........................................................................... 74
3.3.1
Armadura de Flexão...................................................................................................................... 74
3.3.2
Armadura de Cisalhamento........................................................................................................... 76
3.4
INSTRUMENTAÇÃO....................................................................................................................... 84
3.4.1
Deformação na Armadura de Cisalhamento ................................................................................. 84
3.4.2
Deflexões das lajes ........................................................................................................................ 90
3.5
MATERIAIS ...................................................................................................................................... 91
3.5.1
CONCRETO .................................................................................................................................. 91
3.5.2
AÇO ............................................................................................................................................... 92
3.6
MOLDAGEM E CURA ..................................................................................................................... 92
3.7
PROCEDIMENTO DE PREPARAÇÃO E REALIZAÇÃO DOS ENSAIOS.................................... 96
CAPÍTULO 4....................................................................................................................................................... 97
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ....................................................................... 97
4.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS............................................................................................................ 97
4.2
MATERIAIS ...................................................................................................................................... 97
4.2.1
Concreto ........................................................................................................................................ 97
4.2.2
Aço............................................................................................................................................... 100
4.3
CARGA E MODO DE RUPTURA .................................................................................................. 102
4.3.1
Grupo 1 – Lajes E1, E2, E3, E4 e E5 .......................................................................................... 102
4.3.2
Grupo 2 – Lajes I6, I7, I8, I9, I10 e I11....................................................................................... 107
4.4
DEFLEXÕES DAS LAJES .............................................................................................................. 111
4.5
DEFORMAÇÕES DA ARMADURA DE CISALHAMENTO........................................................ 120
4.5.1
Grupo 1 – Lajes E1, E2, E3, E4 e E5 .......................................................................................... 120
4.5.2
Grupo 2 – Lajes I6, I7, I8, I9, I10 e I11....................................................................................... 125
4.6
FISSURAS ....................................................................................................................................... 131
CAPÍTULO 5..................................................................................................................................................... 137
ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................................... 137
5.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS.......................................................................................................... 137
5.2
COMPARAÇÃO DAS LAJES ENSAIADAS COM OUTRAS LAJES DA LITERATURA ........... 137
5.2.1
Carga de Ruptura ........................................................................................................................ 137
5.2.2
Deslocamento Vertical ................................................................................................................ 143
5.3
CONTRIBUIÇÕES DO AÇO E DO CONCRETO NA RESISTÊNCIA À PUNÇÃO DAS LAJES ENSAIADAS.......... 146
5.4
COMPARAÇÕES ENTRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO E AS CARGAS EXPERIMENTAIS .............................. 149
5.4.1
NBR-6118 / 2003 ......................................................................................................................... 149
5.4.2
ACI-318 / 02 ................................................................................................................................ 151
5.4.3
CEB/ MC90 ................................................................................................................................. 153
5.4.4
EC2/ 1992.................................................................................................................................... 154
5.4.5
EC2/ 2002.................................................................................................................................... 157
iii
5.4.6
MÉTODO EMPÍRICO DE GOMES / 1991 ................................................................................. 158
5.4.7
GOMES & ANDRADE / 1999 ..................................................................................................... 160
5.4.8
Resumo dos Métodos ................................................................................................................... 162
5.4.9
Sugestão de Complementação da NBR6118/2003 para a armadura de cisalhamento utilizada. 164
CAPÍTULO 6..................................................................................................................................................... 168
ANÁLISE NUMÉRICA DE LAJES COGUMELO DE CONCRETO ARMADO......................................... 168
6.1
CONSIDERAÇÕES GERAIS ................................................................................................................... 168
6.2
O PROGRAMA DIANA ...................................................................................................................... 168
6.3
ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS ....................................................................................... 173
6.3.1
Como aplicar o carregamento?................................................................................................... 174
6.3.2
Qual a importância de certos parâmetros? ................................................................................. 185
6.3.3
de Borst e Nauta (1985)............................................................................................................... 194
6.3.4
Gomes (1991) .............................................................................................................................. 211
6.3.5
Musse (2004) ............................................................................................................................... 229
6.3.6
Estudo Comparativo Segundo a NBR6118/2003 e outras Normas Correntes utilizando os
recursos da análise não-linear .................................................................................................................. 245
6.4
6.4.1
RESUMO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS E COMENTÁRIOS GERAIS ..................................................... 252
Análise Numérica da Laje I10 ensaiada nesta pesquisa.............................................................. 257
CAPÍTULO 7..................................................................................................................................................... 261
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................................................ 261
7.1
CONCLUSÕES GERAIS................................................................................................................. 261
7.1.1
Conclusões do Programa Experimental ...................................................................................... 261
7.1.2
Conclusões das Análises Numéricas............................................................................................ 265
7.2
SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ........................................................................................... 266
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................................ 268
iv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Resultados das lajes ensaiadas por Andersson (1963) ....................................................................... 8
Tabela 2.2 – Resultados das lajes ensaiadas por Regan (1980)............................................................................. 11
Tabela 2.3 – Resultados das lajes ensaiadas por Ghali (1980 e 1985)................................................................... 12
Tabela 2.4 – Resultados das lajes ensaiadas por Gomes (1991)............................................................................ 17
Tabela 2.5 – Resultados das lajes ensaiadas por Hallgren (1996) ......................................................................... 21
Tabela 2.6 – Resultados das lajes ensaiadas por Hegger (2001) ........................................................................... 26
Tabela 2.7 – Características gerais e resultados das lajes ensaiadas por Samadian (2001) ................................... 27
Tabela 2.8 – Resultados das lajes ensaiadas por Andrade (1999) ......................................................................... 34
Tabela 2.9 – Características e resultados das lajes ensaiadas do Grupo 1 por Trautwein (2001).......................... 37
Tabela 2.10 – Características e resultados das lajes ensaiadas do Grupo 2 por
Trautwein (2001) ....... 38
Tabela 2.11 – Características e resultados das lajes ensaiadas por Musse (2004)................................................. 42
Tabela 2.12 – Valores de τRd – Eurocode 2/1992 .................................................................................................. 57
Tabela 2.13 – Comparativo entre os códigos e métodos de cálculo para previsão da carga de ruptura de lajes
cogumelo ............................................................................................................................................................... 69
Tabela 3.1 – Características das lajes ensaiadas do Grupo 2................................................................................. 83
Tabela 3.2 – Quantidade de material utilizado para o concreto............................................................................. 92
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto nas idades de controle. ........................................................... 98
Tabela 4.2– Propriedades mecânicas do concreto no dia de ensaio....................................................................... 99
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios à tração dos aços utilizados na confecção das lajes................................... 100
Tabela 4.4 – Propriedades mecânicas dos “studs”............................................................................................... 101
Tabela 4.5 – Carga de ruptura das lajes do Grupo 1............................................................................................ 103
Tabela 4.6 – Carga de ruptura das lajes do Grupo 2............................................................................................ 108
Tabela 4.7 – Comparações no surgimento da primeira fissura radial (flexão). ................................................... 133
Tabela 4.8 – Cargas de fissuração das lajes......................................................................................................... 134
Tabela 5.1 – Resultados obtidos nas lajes de outras pesquisas sem armadura de cisalhamento em comparação
com os resultados desta pesquisa......................................................................................................................... 138
Tabela 5.2 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente pesquisa. .................. 140
Tabela 5.3 – Contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento na resistência à punção das lajes........ 148
Tabela 5.4 – Contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento na resistência à punção das lajes........ 149
v
Tabela 5.5 – Características básicas das lajes testadas ........................................................................................ 150
Tabela 5.6 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR-6118/2003. .................................. 150
Tabela 5.7 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo ACI-318/02. ......................................... 152
Tabela 5.8 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo CEB/MC90........................................... 154
Tabela 5.9 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo EC2/92. ................................................ 156
Tabela 5.10 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo EC2/2002. .......................................... 157
Tabela 5.11 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo método empírico de Gomes (1991). ... 159
Tabela 5.12 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo método empírico de Gomes & Andrade
(1999). ................................................................................................................................................................. 161
Tabela 5.13 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo método empírico de Gomes & Andrade
(1999) considerando o número de camadas que a superfície experimental cruzou. ............................................ 162
Tabela 5.14 – Relações entre a carga experimental das lajes ensaiadas e as cargas previstas segundo as normas.
............................................................................................................................................................................. 163
Tabela 5.15 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR6118/2003 com sugestões de
modificações........................................................................................................................................................ 165
Tabela 5.16 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR6118/2003 com sugestões de
modificações........................................................................................................................................................ 167
Tabela 6-1– Propriedades do Concreto ............................................................................................................... 175
Tabela 6-2 – Propriedades mecânicas das armaduras utizadas por Silva(2003).................................................. 175
Tabela 6-3 – Propriedades do Concreto .............................................................................................................. 194
Tabela 6-4 – Propriedades do Concreto .............................................................................................................. 212
Tabela 6-5 – Propriedades mecânicas dos aços................................................................................................... 212
Tabela 6-6 – Características das lajes de Gomes................................................................................................. 221
Tabela 6-7 – Características das lajes ensaiadas por Musse (2004). ................................................................... 231
Tabela 6-8– Propriedades do Concreto utilizadas na análise numérica............................................................... 246
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 – Modo de ruptura de uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento . (CEB/MC90). .................. 7
Figura 2.2 – Detalhes das lajes ensaiadas por Andersson (1963). ........................................................................... 9
Figura 2.3 – Detalhes das armaduras de cisalhamento utilizadas por
Regan (1980). ................................ 11
Figura 2.4 – Armadura de cisalhamento utilizada por Ghali (1985). .................................................................... 13
Figura 2.5 – Superfícies de ruptura básicas de ruptura para uma laje cogumelo com armadura de cisalhamento
segundo Regan(1985)............................................................................................................................................ 14
Figura 2.6 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura em uma laje cogumelo com armadura de cisalhamento
na resistência à punção. Regan (1985) .................................................................................................................. 14
Figura 2.7 – Armadura de cisalhamento utilizada por Gomes (1991). .................................................................. 15
Figura 2.8 – Posição da armadura de cisalhamento utilizada por Gomes (1991) em relação à armadura de flexão.
............................................................................................................................................................................... 16
Figura 2.9 – Disposições das armaduras de cisalhamento de Gomes (1991). ....................................................... 18
Figura 2.10 – Detalhe da armadura de cisalhamento “Riss Star” utilizada por Regan (1993). ............................. 19
Figura 2.11 – Detalhe da armadura de cisalhamento “Riss Star” utilizada por Regan (1993). ............................. 20
Figura 2.12 – Armadura de cisalhamento utilizada por Hallgren (1996). ............................................................. 20
Figura 2.13 – Detalhe do “Shearband System” (fita de aço dobrável) utilizado por Pilakoutas (2000). (Vista em
Planta - unidades em mm) ..................................................................................................................................... 22
Figura 2.14 – Detalhe do “Shearband System” utilizado por Pilakoutas (2000). (unidades em mm) ................... 22
Figura 2.15 – Detalhe da armadura de cisalhamento em forma de casca tronco-cônica utilizada por Alander
(2000). ................................................................................................................................................................... 23
Figura 2.16 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Broms (2000)................................................. 24
Figura 2.17 – Posicionamento da armadura de cisalhamento, em relação à armadura de flexão, utilizada por
Broms (2000)......................................................................................................................................................... 25
Figura 2.18 – Detalhe da armadura de cisalhamento (estribos) utilizador por Hegger (2001). ............................. 26
Figura 2.19 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Samadian (2001)............................................ 29
Figura 2.22 – Superfícies de ruptura das lajes ensaiadas por Samadian (2001). ................................................... 31
Figura 2.23 – Detalhes dos elementos utilizados para compor as armaduras de cisalhamento utilizadas por
Cordovil e Fusco (1995)........................................................................................................................................ 32
Figura 2.24 – Posicionamento da armadura de cisalhamento utilizada por Andrade (1999) em relação à
armadura de flexão. ............................................................................................................................................... 33
Figura 2.25 – Armaduras de cisalhamento utilizadas por Andrade (1999)............................................................ 34
vii
Figura 2.26 – Superfície de ruptura das lajes ensaiadas por Andrade (1999)........................................................ 35
Figura 2.27 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Trautwein (2001). .......................................... 36
Figura 2.28 – Distribuição da armadura de cisalhamento utilizada por Trautwein (2001).................................... 37
Figura 2.29 – Superfícies de ruptura das lajes do Grupo 1 ensaiadas por Trautwein (2001)................................. 38
Figura 2.30 – Superfícies de ruptura das lajes do Grupo 2 ensaiadas por Trautwein (2001)................................. 39
Figura 2.31 – Armadura de cisalhamento utilizada por Silva (2003). ................................................................... 40
Figura 2.32 – Modelo axissimétrico de elementos finitos utilizado por Hallgren (2000) na análise numérica. .... 45
Figura 2.33 – Superfície de ruptura obtida numericamente por Staller (2000). .................................................... 46
Figura 2.34 – Comparação entre as superfícies de ruptura obtidas na análise numérica e experimental Ozbolt
(2003). ................................................................................................................................................................... 47
Figura 2.35 – Curva tensão x deformação para o modelo 1. Martinelli(2003)...................................................... 48
Figura 2.36 – Curva tensão x deformação para o modelo 2. Martinelli(2003)...................................................... 49
Figura 2.37 – Perímetro crítico em pilares internos segundo a NB1/2000. ........................................................... 51
Figura 2.38 – Perímetro crítico afastado 2d do último elemento da armadura de cisalhamento segundo a
recomendação da NBR6118/2003. ........................................................................................................................ 53
Figura 2.39 – Perímetro de controle conforme o CEB-fib/MC 90. ....................................................................... 54
Figura 2.40 – Perímetro de controle conforme o CEB-Fip/MC 90, para a região externa à armadura de
cisalhamento.......................................................................................................................................................... 56
Figura 2.41 – Perímetro de controle conforme o EC2/1992.................................................................................. 57
Figura 2.42 – Perímetros de controle (uout e uout, ef) conforme o EUROCODE 2 (2002). ...................................... 60
Figura 2.43 – Perímetro crítico a ser considerado segundo recomendações do
ACI318/2002......................... 61
ACI318/2002......................... 63
Figura 2.45 – Perímetro crítico a ser considerado conforme Gomes (1991). ........................................................ 65
Figura 2.46 – Superfícies de ruptura segundo o método Empírico de Gomes e Andrade (1999).......................... 66
Figura 3.1 - Situação da laje estudada. (Pórtico hipotético) .................................................................................. 71
Figura 3.2 – Esquema de Ensaio (unidades em mm)............................................................................................. 72
Figura 3.3 – Fotografia do esquema de ensaio. ..................................................................................................... 73
Figura 3.4 – Detalhamento da armadura de flexão................................................................................................ 75
Figura 3.5 – Armadura preparada para ser concretada. ......................................................................................... 75
Figura 3.6 – Desenho Esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à de flexão. ................ 77
Figura 3.7 – Fotografia interna à armadura de flexão, apresentando a posição da armadura de cisalhamento. .... 77
viii
Figura 3.8 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento da laje E1. ........................................ 78
Figura 3.9 - Detalhe da armadura de cisalhamento (dimensões em mm). ............................................................. 78
Figura 3.10 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento da laje E2. ...................................... 79
Figura 3.11 – Detalhes da armadura de cisalhamento utilizada na laje E2............................................................ 80
Figura 3.12 – Detalhe dos ganchos em forma de U, posicionados na parte inferior da armadura de cisalhamento.
............................................................................................................................................................................... 81
Figura 3.13 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das lajes E3, E4 e E5.................... 81
Figura 3.14 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das lajes I6, I7 e I8......................... 83
Figura 3.15 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das lajes I9, I10 e I11. .................... 84
Figura 3.16 - Detalhe dos extensômetros colados. ................................................................................................ 85
Figura 3.17 – Posição dos extensômetros da laje E1 – Grupo 1............................................................................ 86
Figura 3.18 – Posição dos extensômetros da laje E2 – Grupo 1............................................................................ 86
Figura 3.19 – Posição dos extensômetros das lajes E3, E4 e E5 – Grupo 1. ......................................................... 87
Figura 3.20 – Posição dos extensômetros das lajes I6, I7 e I8 – Grupo 2. ........................................................... 87
Figura 3.21 – Posição dos extensômetros das lajes I 9, I10 e I11 – Grupo 2......................................................... 88
Figura 3.22 – Posição dos extensômetros nos ganchos em forma de U das lajes E3, E4 e E5 .......................... 89
Figura 3.23 – Posição dos extensômetros nos ganchos em forma de U das lajes I6 a I11. ................................... 89
Figura 3.24 – Posição dos deflectômetros (distâncias em mm)............................................................................. 90
Figura 3.25 – Posição dos deflectômetros. ............................................................................................................ 91
Figura 3.26 – Laje posicionada na forma metálica preparada para ser concretada................................................ 93
Figura 3.27 – Preparação do concreto para ser lançado na forma. ....................................................................... 93
Figura 3.28 - Concretagem da laje........................................................................................................................ 94
Figura 3.29 – Concretagem da laje........................................................................................................................ 94
Figura 3.30 – Lançamento do concreto na forma. ................................................................................................. 95
Figura 3.31- Processo de cura da laje. ................................................................................................................... 95
Figura 4.1– Esquema de ensaio dos “studs”........................................................................................................ 101
Figura 4.2 – Fotografia dos “studs” antes e após os ensaios. .............................................................................. 102
Figura 4.3 – Laje E1 cortada ao meio após a ruptura. ......................................................................................... 103
Figura 4.4 – Coluna entrou na laje. (Laje E1 – 1100 kN).................................................................................... 104
Figura 4.5 – Superfície de ruptura da laje E2. (Face superior) ............................................................................ 104
ix
Figura 4.6 – Superfície de ruptura da laje E3. (Face inferior) ............................................................................. 105
Figura 4.8 – Laje E4 cortada ao meio após a ruptura. ......................................................................................... 106
Figura 4.10 – Superfícies de ruptura das lajes 6, 7 e 8 ensaiadas. ....................................................................... 108
Figura 4.11 – Fotografias das lajes I6, I7 e I8 após a ruptura.............................................................................. 109
Figura 4.12 – Fotografias das lajes I9, I10 e I11 após a ruptura.......................................................................... 110
Figura 4.13 – Superfícies de ruptura das lajes I9, I10 e I11 ensaiadas. ............................................................... 111
Figura 4.14 – Deslocamentos verticais medidos na laje E1 – Grupo 1. .............................................................. 112
Figura 4.19 – Deslocamentos verticais medidos na laje I6 – Grupo 2................................................................. 114
Figura 4.23 – Deslocamentos verticais medidos na laje I10 – Grupo 2............................................................... 116
Figura 4.24 – Deslocamentos verticais medidos na laje I11 – Grupo 2............................................................... 117
Figura 4.25 – Deslocamentos verticais medidos pelo relógio central, nas lajes do Grupo 1............................... 118
Figura 4.26 – Deslocamentos verticais medidos pelo relógio central, nas lajes do Grupo 2............................... 118
Figura 4.27 – Comparação dos deslocamentos verticais medidos pelo relógio central entre as lajes E5 (Grupo 1)
e as lajes I6, I7 e I8 (Grupo 2). ............................................................................................................................ 119
Figura 4.28 – Comparação dos deslocamentos verticais medidos pelo relógio central entre as lajes E5 (Grupo 1)
e as lajes I9, I10 e I11 (Grupo 2). ........................................................................................................................ 120
Figura 4.29 – Gráfico Carga x Deformações – Laje E1. ..................................................................................... 121
Figura 4.34 – Gráfico Carga x Deformações – Ganchos em forma de U Laje E3............................................... 124
x
Figura 4.37 – Gráfico Carga x Deformações – Laje I6. ...................................................................................... 126
Figura 4.40 – Faixas de deformação máxima atingida pelos elementos da armadura de cisalhamento das lajes I6,
I7 e I8. ((a – ε ≤ 0,5; b – 0,5 < ε ≤ 1,0; c – 1,0 < ε ≤ 1,5; d – 1,5 < ε ≤ 2,0; e – 2,0 < ε ≤ 2,5; f – 2,5 < ε ≤ εy; g – ε
> εy) x10-3)........................................................................................................................................................... 128
Figura 4.43 – Gráfico Carga x Deformações – Laje I10...................................................................................... 129
Figura 4.47 – Faixas de deformação máxima atingida pelos elementos da armadura de cisalhamento das lajes I9,
I10 e I11. ((a – ε ≤ 0,5; b – 0,5 < ε ≤ 1,0; c – 1,0 < ε ≤ 1,5; d – 1,5 < ε ≤ 2,0; e – 2,0 < ε ≤ 2,5; f – 2,5 < ε ≤ εy; g –
ε > εy) x10-3) ....................................................................................................................................................... 132
Figura 4.48 – Fissuras na laje I8 – Grupo 2 (300 kN). ........................................................................................ 134
Figura 4.51 – Fissuras na laje I8 – Grupo 2 (856 kN – carga de ruptura.) .......................................................... 136
Figura 5.1 – Comparação dos resultados obtidos nas lajes de outras pesquisas sem armadura de cisalhamento
com os resultados desta pesquisa......................................................................................................................... 139
Figura 5.2 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente pesquisa para lajes com
ruptura externa a região armada. ......................................................................................................................... 142
Figura 5.3 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente pesquisa para lajes com
ruptura interna à região armada. .......................................................................................................................... 143
Figura 5.4 – Acréscimo dos deslocamentos verticais obtidos em relação as lajes de referência sem armadura de
cisalhamento........................................................................................................................................................ 144
Figura 5.5 – Comparação do deslocamento vertical da laje E5 com as lajes G1 e G9 de Gomes (1991)............ 145
Figura 5.6 – Comparação do deslocamento vertical das lajes I9, I10 e I11 com as lajes G10 e G11 de Gomes
(1991). ................................................................................................................................................................. 146
Figura 5.7 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura na resistência à punção. ........................................... 147
Figura 5.8 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando a NBR 6118/2003 e os ensaios desta pesquisa. ................. 151
xi
Figura 5.9 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o ACI e os ensaios desta pesquisa. .................................... 153
Figura 5.10 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o CEB/MC90 e os ensaios desta pesquisa. ...................... 155
Figura 5.11 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o EC2/92 e os ensaios desta pesquisa. ............................ 156
Figura 5.12 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o EC2/02 e os ensaios desta pesquisa. ............................ 158
Figura 5.13 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o método empírico de Gomes/91 e os ensaios desta
pesquisa. .............................................................................................................................................................. 160
Figura 5.14 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o método empírico de Gomes e Andrade (1999) e os ensaios
desta pesquisa. ..................................................................................................................................................... 162
Figura 5.15 – Comparação entre Vteste / Vcalc das lajes ensaiadas para cada método de cálculo analisado das lajes
do Grupo 1........................................................................................................................................................... 164
Figura 5.16 – Comparação entre Vteste / Vcalc das lajes ensaiadas para cada método de cálculo analisado das lajes
do Grupo 2........................................................................................................................................................... 164
Figura 6.1 – Diagramas de amolecimento à tração ( tension softening) disponíveis no Diana. (TNO, 2002)..... 170
Figura 6.2 – Diagrama tension stiffening disponível no Diana. (TNO, 2002)..................................................... 171
Figura 6.3 – Esquema de ensaio – vista superior e vista lateral utilizado por Silva (2003)................................. 176
Figura 6.4 – Representação das condições de contorno e armadura das lajes simuladas. ................................... 177
Figura 6.5 – Malha de elementos finitos utilizada nas simulações numéricas..................................................... 177
Figura 6.6 – Aplicação do carregamento diretamente na laje.............................................................................. 178
Figura 6.7 – Deslocamento total e abertura de fissuras da laje simulada. ........................................................... 179
Figura 6.8 – Deslocamento total e tensões principais σxx da laje simulada. ........................................................ 180
Figura 6.9 – Gráfico Carga x Deslocamento. ( Carregamento aplicado por pressão diretamente na laje) .......... 180
Figura 6.10 – Laje com a chapa metálica para a aplicação do carregamento. ..................................................... 181
Figura 6.11 – Deslocamento total da laje e aberturas de fissuras com aplicação de pressão............................... 182
Figura 6.12 – Deslocamento total da laje e aberturas de fissuras com aplicação de deslocamento..................... 182
Figura 6.13 – Descolamento da chapa metálica da face inferior da laje – carregamento aplicado por pressão... 183
Figura 6.14 – Descolamento da chapa metálica da face inferior da laje – carregamento aplicado por
deslocamento. ...................................................................................................................................................... 184
Figura 6.15 – Modelo da laje analisada. .............................................................................................................. 185
Figura 6.16 – Gráfico carga x deslocamento. ...................................................................................................... 186
Figura 6.17 – Gráfico carga x deslocamento. (Resistência a tração = 2,2 MPa e energia de Fratura = 100N/mm)
............................................................................................................................................................................. 187
Figura 6.18 – Gráfico carga x deslocamento. (Resistência a tração = 3,7 e 0,7fct).............................................. 188
Figura 6.19 – Gráfico carga x deslocamento. (Energia de Fratura = 100N/mm e 0,7fct)..................................... 188
xii
Figura 6.20 – Abertura das fissuras para a carga máxima. .................................................................................. 189
Figura 6.21 – Fissuras para a carga máxima........................................................................................................ 189
Figura 6.22 – Tensões principais para a carga máxima. ...................................................................................... 190
Figura 6.23 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima. .......................................................................... 190
Figura 6.24 – Gráfico carga x deslocamento. (deslocamento central)................................................................. 191
Figura 6.25 – Abertura das fissuras para a carga máxima. .................................................................................. 192
Figura 6.26 – Fissuras para a carga máxima........................................................................................................ 192
Figura 6.27 – Tensões principais para a carga máxima. ...................................................................................... 193
Figura 6.28 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima. .......................................................................... 193
Figura 6.29 – Geometria da laje axisimétrica. ..................................................................................................... 194
Figura 6.30 – Refinamento da malha utilizada na análise. .................................................................................. 195
Figura 6.31 – Diagrama do tension stiffening utilizado na análise da laje. ......................................................... 196
Figura 6.32 – Gráfico carga x deslocamento. ...................................................................................................... 196
Figura 6.33 – Deformada da laje (Ponto não convergido)................................................................................... 197
Figura 6.34 – Abertura das fissuras para a carga máxima (Iteração não convergida) . ....................................... 197
Figura 6.35 – Comparação de resultados obtidos por de Borst e a análise realizada neste trabalho. .................. 198
Figura 6.36 – Malha esparsa da laje axisimétrica................................................................................................ 199
Figura 6.37 – Malha Refinada da laje axisimétrica ............................................................................................. 200
Figura 6.38 – Gráfico carga x deslocamento (malha esparsa x malha refinada). ................................................ 201
Figura 6.39 – Gráfico carga x deslocamento (tension softening linear x tension softening não-linear (Hordijk)).
............................................................................................................................................................................. 202
Figura 6.40 – Fissuras para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de 18.24 mm...................................... 202
Figura 6.41 – Abertura das fissuras para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de 18,24mm. ................. 203
Figura 6.42 – Tensões principais para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de 18,24mm. ..................... 203
Figura 6.43 – Distorção do elemento γxy para a Carga Máxima (402,4 kN) e deslocamento de 18,24mm. ........ 204
Figura 6.44 – Gráfico Carga x Deslocamento [softening linear x (softening linear +
tension stiffening)]... 205
Figura 6.45 – Fissuras para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de 17,65 mm...................................... 205
Figura 6.46 – Abertura das fissuras para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de 17,65mm. ................. 206
Figura 6.48 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de 17,65mm........... 207
xiii
Figura 6.49 – Gráfico carga x deslocamento (Multi Fixed x Total Strain).......................................................... 208
Figura 6.50 – Fissuras para a carga máxima (387,5 kN) e deslocamento de 18,36 mm...................................... 208
Figura 6.51 – Abertura das fissuras para a carga Máxima (387,5 kN) e deslocamento de 18,36mm.................. 209
Figura 6.53 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima (387,5 kN) e deslocamento de 18,36mm........... 210
Figura 6.54 – Gráfico carga x deslocamento (Newton Raphson x Secante (BFGS)). ......................................... 211
Figura 6.55 – Geometria da laje de Gomes (1991).............................................................................................. 212
Figura 6.56 – Gráfico Carga x Deslocamento. .................................................................................................... 213
Figura 6.57 – Deformação máxima dos elementos de concreto. ......................................................................... 214
Figura 6.58 – Deformada Incremental e abertura de fissuras. ............................................................................. 214
Figura 6.59 – Inclinação da superfície de ruptura obtida na simulação numérica............................................... 215
Figura 6.60 – Malha de elementos finitos e detalhes da armadura de flexão. ..................................................... 216
Figura 6.61 – Gráfico Carga x Deslocamento. .................................................................................................... 217
Figura 6.62 – Deformada da laje obtida na análise numérica 3D. ....................................................................... 218
Figura 6.63 – Superfície de ruptura obtida na análise numérica 3D.................................................................... 218
Figura 6.64 – Deformação tangencial e radial da armadura de flexão obtida na análise numérica 3D. .............. 219
Figura 6.65 – Distribuição das armaduras de cisalhamento utilizadas por GOMES (1991) nas lajes L6, L10 e
L11. ..................................................................................................................................................................... 221
Figura 6.66 – Modelo axissimétrico e malha de elementos finitos da laje L10................................................... 223
Figura 6.67 – Curva carga x deslocamento vertical na zona central.................................................................... 224
Figura 6.68 – Deformada e abertura de fissuras na proximidade da ruptura. ...................................................... 225
Figura 6.69 – Deformações da armadura de cisalhamento (numérico x experimental)....................................... 225
Figura 6.74 – Esquema de ensaio – Vista superior e corte (mm). ....................................................................... 230
Figura 6.75 – Superfícies de ruptura das lajes em corte. ..................................................................................... 231
Figura 6.76 – Malha de Elementos Finitos e características do modelo analisado.............................................. 233
Figura 6.77 – Gráfico carga x deslocamento vertical na zona central. (L1- Musse (2004))................................ 233
xiv
Figura 6.78 – Deformada e superfície de ruptura da laje L1. .............................................................................. 234
Figura 6.79 – Deformação da armadura de flexão............................................................................................... 235
Figura 6.80 – Curva carga x deslocamento vertical na zona central. (L2 - Musse (2004)) ................................. 236
Figura 6.82 – Deformação da armadura de flexão da laje L2.............................................................................. 237
Figura 6.83 – Deformação da armadura de cisalhamento (terceira camada de “studs”). .................................... 238
Figura 6.87 – Deformação da armadura de cisalhamento (primeira camada de “studs”).................................... 241
Figura 6.89 – Deformação e superfície de ruptura da laje L4. ............................................................................ 243
Figura 6.91 – Deformação da armadura de cisalhamento (primeira camada de “studs”).................................... 244
Figura 6.92 – Deformação da armadura de cisalhamento (segunda camada de “studs”). ................................... 245
Figura 6.93 – Influência da resistência à compressão na resistência a punção das lajes. .................................... 247
Figura 6.94 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos a partir dos métodos de
cálculo. ................................................................................................................................................................ 247
Figura 6.95 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência a punção das lajes. ............................ 249
Figura 6.96 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência a punção das lajes. ............................ 250
Figura 6.97 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos pelas normas. ......... 251
Figura 6.98 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos pelas normas. ......... 252
Figura 6.99 – Influência das propriedades dos materiais e da taxa de armadura longitudinal na resistência à
punção das lajes................................................................................................................................................... 256
Figura 6.100 – Geometria da laje utilizada na simulação numérica. ................................................................... 257
Figura 6.101 – Malha de elementos finitos utilizada na simulação numérica. .................................................... 258
Figura 6.102 – Fissuras obtidas na laje I10 (Grupo 2) na análise numérica.. ...................................................... 259
Figura 6.103 – Gráfico carga x deslocamento da laje I10 (Grupo 2)................................................................... 260
xv
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 ASPECTOS GERAIS
Em um mercado cada vez mais disputado, o engenheiro defronta-se quotidianamente com
novos desafios, tanto técnicos como tecnológicos. Problemas de ordem estética e econômica
levam à concepção e ao cálculo de estruturas cada vez mais arrojadas.
A utilização de estruturas com lajes cogumelo tornou-se habitual nos últimos anos. Isto se
deve fundamentalmente à simplicidade, economia de tempo, execução e custos, assim como à
flexibilidade de utilização dos espaços construídos.
Entre as possíveis vantagens deste tipo de estrutura pode – se citar:
•
Simplificação na execução das formas. Devido à ausência de vigas ocorre uma
diminuição dos recortes, ocasionando uma maior agilidade no processo construtivo e
redução de custo;
•
O arranjo das armaduras de flexão é mais simples e conseqüentemente mais fácil para
executar, possibilitando também o uso de telas soldadas;
•
Maior facilidade no lançamento, adensamento e desforma do concreto, reduzindo a
possibilidade de ocorrência de falhas;
•
Redução da altura total do edifício, possibilitando aumentar o número de pavimentos;
•
A inexistência de vigas acarreta a diminuição dos revestimentos.
Algumas desvantagens podem ser observadas no uso de pavimentos de edifícios em lajes
cogumelo, fazendo com que a sua utilização tenha que ser bem estudada e comparada com
outros tipos de pavimentos de edifícios, antes de sua adoção pura e simplesmente.
Com base nos resultados disponíveis na literatura, quando comparadas às lajes usuais,
apoiadas em vigas, as lajes cogumelo podem apresentar maiores deslocamentos verticais
(flechas) para um mesmo vão. Torna-se necessário, então, um aumento na espessura da laje
2
cogumelo para que o valor da flecha, para um mesmo vão, seja o mesmo de uma laje
convencional. A estabilidade global da estrutura pode diminuir, devido à ausência de vigas,
sendo necessário vincular a laje a núcleos rígidos ou paredes estruturais.
Na região de ligação laje x pilar em lajes cogumelo, verificam – se elevadas tensões
originadas pelos esforços de flexão e de cisalhamento, que podem provocar ruptura por
punção da laje, com uma carga inferior à de flexão. A ruptura por punção está associada à
formação de um tronco de pirâmide que tende a se desligar da laje. A resistência à punção,
quando dimensionada inadequadamente, pode causar graves acidentes como o colapso de uma
laje, ou mesmo a ruína total da estrutura. A ruptura por punção pode ocorrer sem nenhum
aviso prévio e de forma frágil.
A resistência ao cisalhamento (punção) é um fator importante no dimensionamento deste tipo
de estruturas, sendo freqüentemente um fator condicionante para a escolha da espessura da
laje, da geometria dos pilares, da resistência à compressão do concreto, do uso de capitel ou
pela escolha do uso de armadura de cisalhamento.
A previsão da carga de ruptura em lajes cogumelo sem armadura de punção, segundo várias
normas (ACI/318-2002, CEB–FIP/1990, EC-2/1992, EC-2/2001 e NBR 6118/2003) pode ser
feita pelo cálculo da tensão nominal de cisalhamento atuando em uma dada superfície de
controle e comparando-se esta tensão com a resistência do concreto ao cisalhamento, que é
calculada em função da resistência característica do concreto à compressão, entre outros
parâmetros (geometria do pilar, taxa de armadura de flexão e espessura da laje). Já nas lajes
cogumelo com presença de armadura de punção, a previsão da carga de ruptura das lajes será
dada pela soma da parcela resistente do aço (taxa de armadura transversal) e do concreto.
1.2 OBJETIVOS
Esta pesquisa tem como objetivo avaliar as possibilidades de melhoria da resistência à punção
de lajes cogumelo de concreto armado, com o uso de armadura de cisalhamento do tipo “stud”
interno, sem envolver a armadura de flexão.
A motivação para o estudo desse tipo de armadura reside na facilidade de sua montagem, por
interferir menos com as armaduras longitudinais de flexão.
3
Procura-se analisar as contribuições deste tipo de armadura de cisalhamento interna na carga
de ruptura das lajes, verificando sua influência nas diferentes superfícies de ruptura das lajes:
cruzando a região armada ao cisalhamento ou externa a ela.
No total foram ensaiadas onze lajes, cinco no Grupo 1 e seis no Grupo 2. Nas lajes do Grupo
1 as principais variáveis dos ensaios são a forma de distribuição da armadura de cisalhamento
e a adição de pinos ou ganchos em forma de “U” utilizados na parte inferior da armadura de
cisalhamento. Com relação às lajes do Grupo 2, as principais variáveis foram o diâmetro da
armadura de cisalhamento e o número de camadas utilizadas.
Os resultados experimentais obtidos nesta pesquisa são comparados entre si e com os
resultados de outras pesquisas em lajes cogumelo, com e sem armadura de cisalhamento. Os
resultados são comparados também com estimativas obtidas segundo várias normas:
ACI/318-2002, CEB–FIP/1990, EC-2/1992, EC-2/2001 e NBR 6118/2003.
Como as simulações numéricas com elementos finitos vêm se tornando uma importante
ferramenta de análise e previsão de comportamento das estruturas de concreto armado,
paralelo ao programa experimental foi desenvolvido um estudo numérico bidimensional e
tridimensional, utilizando o software DIANA. Esse estudo visa definir os modelos
constitutivos do concreto e do aço disponíveis que permitam a devida avaliação da
deformabilidade das lajes, dos esforços de cisalhamento e tensões que podem causar a ruptura
da laje por punção, assim como visualizar também o modo de ruptura. Resultados
experimentais de diversas lajes cogumelo disponíveis na literatura foram comparados com os
resultados numéricos obtidos.
Com o mesmo objetivo realizou-se também um estudo comparativo entre a NBR6118/2003 e
outras normas correntes, com aqueles resultados obtidos através da análise numérica de lajes
cogumelo e sem armadura de cisalhamento.
4
1.3 ORGANIZAÇÃO DA TESE
Apresenta-se em seguida a organização desta tese, que é constituída por sete capítulos,
incluindo a introdução e as conclusões finais, e ainda dois anexos.
No Capítulo 2, de revisão bibliográfica, apresenta-se o estado de conhecimento atual do
problema de resistência à punção em lajes de concreto armado. Faz-se referência a alguns
ensaios experimentais realizados por outros pesquisadores recentemente no Brasil e no
exterior, enfocando o acréscimo da resistência ao puncionamento das lajes utilizando diversos
tipos de armadura de cisalhamento. Nesse capítulo também são descritos alguns trabalhos
numéricos com recurso de softwares baseados em elementos finitos, que reproduziram a
ruptura das lajes cogumelo por punção. São ainda apresentadas as recomendações de normas
e códigos nacionais e internacionais para prever o valor da carga de ruptura ao puncionamento
desse tipo de estrutura, assim como métodos empíricos desenvolvidos por outros autores para
também estimar as cargas de ruptura das lajes cogumelo.
Com o Capítulo 3 inicia-se a apresentação do programa experimental e a metodologia
utilizada para o estudo da resistência ao puncionamento de lajes cogumelo de concreto
armado, com armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno. Todos os ensaios foram
realizados no Laboratório de Concreto do Centro Tecnológico de Engenharia Civil do
Departamento de Apoio e Controle Técnico de FURNAS Centrais Elétricas S.A em
Aparecida de Goiânia, Goiás.
As características dos materiais componentes da laje, e os resultados dos testes, tais como
deformações da armadura de cisalhamento, deslocamentos verticais das lajes, modo e cargas
de ruptura são apresentados no Capítulo 4.
O Capítulo 5, apresenta a análise dos resultados obtidos nos ensaios experimentais. Esses
resultados são comparados com os de outros pesquisadores e os previstos pelas normas e
códigos.
O Capítulo 6 descreve uma série de análises numéricas realizadas utilizando o software
DIANA, com o objetivo de se determinar os modelos de concreto disponíveis que melhor
reproduzem o fenômeno da punção, comparando alguns resultados experimentais disponíveis
na literatura com os resultados obtidos numericamente. Esse capítulo ainda apresenta uma
5
análise numérica paramétrica realizada para lajes cogumelo de concreto armado sem
armadura de cisalhamento.
Finalmente, no Capítulo 7, faz-se uma síntese das principais conclusões a que se chegou no
decorrer deste trabalho e são apresentadas sugestões para futuras investigações. São ainda
apresentados dois Anexos. No Anexo I apresentam-se tabelas com todas as leituras obtidas
referentes às deformações da armadura de cisalhamento e dos deslocamentos verticais das
lajes. Um levantamento fotográfico dos ensaios experimentais realizados no decorrer deste
trabalho é apresentado no Anexo II.
6
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Neste capítulo será apresentado o conceito sobre punção, o resumo de algumas pesquisas
experimentais de lajes cogumelo de concreto armado com armadura de cisalhamento e
estudos numéricos realizados em elementos finitos. As prescrições de normas internacionais e
nacionais para a verificação a punção também são descritas neste capítulo.
2.2 PUNÇÃO
De acordo com a NBR 6118/2003, punção é um Estado Limite Último, no entorno de forças
concentradas, determinado por cisalhamento.
A punção é caracterizada pela atuação de uma força concentrada sobre uma área de um
elemento estrutural plano. Essa força causará, no seu entorno, elevadas tensões cisalhantes,
podendo causar a ruína desse elemento. Em lajes cogumelo, o pilar introduz essa força
concentrada, e a ruína ocorre na ligação laje-pilar. A ruptura por punção pode acontecer de
forma abrupta e sem aviso prévio. Procura-se minimizar as tensões atuantes na região
próxima ao pilar, com o aumento da espessura da laje inteira ou na região onde ocorre o
esforço de punção, com o uso de capitéis. Outra forma de combate à punção está no aumento
da capacidade resistente da laje, utilizando-se concreto de alta resistência e armadura de
cisalhamento.
A superfície de ruptura de uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento pode ser vista
na Figura 2.1. A superfície de ruptura faz um ângulo de 25° a 30° em relação ao plano da laje,
segundo o CEB MC90.
7
Superfície de Ruptura
Arm. de flexão
.
25º a 30º
Pilar
Figura 2.1 – Modo de ruptura de uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento .
(CEB/MC90).
2.3 ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Apresentam-se em seguida alguns ensaios experimentais de lajes cogumelo de concreto
armado com armadura de cisalhamento. Primeiramente serão apresentadas as pesquisas
realizadas no exterior e em seguida as realizadas no Brasil, e a apresentação é feita em ordem
cronológica. Os trabalhos relatados a seguir mostram que o uso de armadura de cisalhamento
de diversos tipos pode provocar um aumento substancial na carga última de lajes cogumelo.
2.3.1 Pesquisas realizadas no exterior
2.3.1.1
Andersson (1963)
A Figura 2.2 e a Tabela 2.1 apresentam os detalhes das lajes circulares ensaiadas por
Andersson (1963) e apoiadas por uma coluna circular, submetidas a um carregamento
uniformemente distribuído. Foram utilizados dois tipos de distribuição para a armadura de
flexão: a primeira com barras em duas direções perpendiculares e a segunda em forma de
anel. As lajes tinham diâmetro de 1710 mm, espessura de 150 mm e a área carregada variou
entre 150 mm e 300 mm. Dois tipos de armadura de cisalhamento foram utilizados, variando a
quantidade e a forma de distribuição: barras dobradas e estribos verticais.
8
Tabela 2.1 – Resultados das lajes ensaiadas por Andersson (1963)
Laje
Nº
h
(mm)
Materiais
d
(mm)
fc
(MPa)
ρ
(%)
Armadura de Cisalhamento
Tipo
Resultados
Nº de
camadas
Vu
Modo
(mm² /cm)
Nº de
elementos
por
camada
(kN)
Ruptura
Asw
camada
Asw( camada )
(mm²)
s
62
150
120
26,8
0,8
B
1356
27,12
12
1
353
flexão
63
150
120
26,9
0,8
B
1356
27,12
12
1
360
flexão
64
150
120
26,9
0,8
B
2260
45,20
20
1
378
flexão
65
150
121
26,8
0,8
B
2260
45,20
20
1
380
flexão
66
150
119
27,3
0,8
E
340
5,67
13/19
2
298
flexão
67
150
121
27,9
0,8
E
340
5,67
13/19
2
300
flexão
68
150
120
26,2
0,8
E
680
13,60
24
1
280
interna
69
150
121
25,3
0,8
E
680
13,60
24
1
254
interna
70
150
121
24,2
0,8
E
200
3,63
8
5
278
interna
71
150
123
25,7
0,8
E
200
3,63
8
5
298
interna
72
150
124
27,4
0,8
B
1356
-
8
1
232
externa
73
150
123
27,6
0,8
B
1356
-
8
1
240
externa
74
150
125
26,0
0,8
B
1356
-
12
1
238
externa
75
150
125
25,9
0,8
B
1356
-
12
1
230
externa
76
150
122
27,5
1,1
B
1356
-
12
1
545
flexão
77
150
125
28,6
1,0
B
1356
-
12
1
560
flexão
78
150
120
28,8
1,1
B
2712
-
24
1
618
flexão
79
150
119
29,0
1,1
B
2712
-
24
1
624
flexão
80
150
121
28,6
0,8
B
1808
-
16
1
462
flexão
81
150
120
26,4
0,8
B
1808
-
16
1
480
flexão
82
150
120
27,7
1,1
E
452
7,52
21/25
2
468
flexão
83
150
119
23,9
1,1
E
452
7,52
21/25
2
468
flexão
84
150
123
25,2
1,1
E
905
22,63
32
1
420
interna
85
150
122
25,4
1,1
E
905
22,63
32
1
400
interna
86
150
129
27,5
1,2
B
1356
-
10
1
350
externa
87
150
129
27,2
1,2
B
1356
-
10
1
342
externa
88
150
128
28,1
1,2
B
1356
-
15
1
343
externa
89
150
126
26,7
1,2
B
1356
-
15
1
320
externa
B= Barras Dobradas
E= Estribos
9
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
290
16 12
300
240
c 74
300
300
240
292
c 74
15 12
300
Figura 2.2 – Detalhes das lajes ensaiadas por Andersson (1963).
10
Andersson (1963) relatou que o aumento da ductilidade da laje e das deformações são as
principais vantagens do uso de armadura de cisalhamento. O autor comparou as lajes com
armadura de cisalhamento ensaiadas, com lajes semelhantes sem armadura de cisalhamento e
com mesma taxa de armadura de flexão, constatando que o acréscimo na resistência a punção
pode ser maior que 50%. Andersson (1963) afirma que a carga de ruptura pode aumentar, com
uma maior taxa de armadura de flexão.
2.3.1.2
Regan (1980)
Foram ensaiadas quatro lajes quadradas de lado iguais a 2586 mm e 160 mm de espessura,
submetidas a um carregamento centrado, através de uma placa metálica quadrada com 240
mm de lado. Uma laje não continha armadura de cisalhamento e as demais eram reforçadas
com estribos verticais de um ramo. A Figura 2.3 apresenta os detalhes da armadura de
cisalhamento utilizada. As lajes 2 e 3 tinham duas camadas de armadura de cisalhamento,
com vinte estribos cada, distantes a 0,75h e 1,5h da face da área carregada. A laje 4 tinha 3
camadas de estribos distantes 0,375h, 1,125h e 1,875h da face da área carregada.
A Tabela 2.2 apresenta as características dos materiais das lajes ensaiadas por Regan (1980) e
os resultados obtidos. Todas as lajes romperam por punção com carga de ruptura variando
entre 564 kN e 750 kN. O acréscimo da resistência a punção das lajes com armadura de
cisalhamento para a laje 1 sem armadura de cisalhamento foi em média de 22%. Outro
importante fato citado por Regan (1980) além do acréscimo na resistência a punção, foi o
comportamento pós-ruptura. Na laje sem armadura de cisalhamento a carga pós-ruptura foi de
25% da carga última, e nas outras três lajes foi de aproximadamente 60% da carga de ruptura.
25
11
50
50
Laje 2
60
72
58
50
Lajes 3 e 4
130
Figura 2.3 – Detalhes das armaduras de cisalhamento utilizadas por
Regan (1980).
Tabela 2.2 – Resultados das lajes ensaiadas por Regan (1980)
Laje
Nº
h
(mm)
Materiais
d
(mm)
fc
(MPa)
ρ
(%)
Tipo
(mm²)
Nº de
elementos
por
camada
Nº de
camadas
Asw
camada
Resultados
Asw( camada )
Vu
Modo
s
(kN)
Ruptura
(mm² /cm)
1
160
128
35,2
1,4
-
-
-
-
-
564
punção
2
160
128
26,7
1,4
E
452,8/566,0
16/20
2
5,66/7,07
617
int/ext
3
160
128
28,0
1,4
E
804,8/1006,0
16/20
2
10,06/12,58
750
externa
4
160
128
32,8
1,4
E
804,8/1006,0
12/16/12
3
10,06/12,58
696
externa
E= Estribos
12
2.3.1.3
Ghali et all
A Tabela 2.3 apresenta as características e os resultados das lajes ensaiadas por Ghali et all
(1980 e 1985). Foram testadas quinze lajes quadradas de 1900 mm de lado, submetidas a um
carregamento simétrico, para verificar o comportamento a punção destas lajes com armadura
de cisalhamento do tipo “stud”. A área carregada tinha uma seção quadrada de 250 x 250 mm.
As lajes AB1e MV1 foram ensaiadas sem armadura de cisalhamento, para servirem como
referência para as demais lajes com armadura de cisalhamento.
Tabela 2.3 – Resultados das lajes ensaiadas por Ghali (1980 e 1985)
Laje
Nº
Materiais
h (mm)
d
(mm)
fc
(MPa)
ρ
(%)
Tipo
Asw
camada
Resultados
Nº de
camadas
Vu
Modo
(mm²)
Nº de
elementos
por camada
(kN)
Ruptura
AB1
150
115
36,0
1,3
-
-
-
-
408
punção
MV1
150
113
32,2
1,3
-
-
-
-
375
punção
AB2
150
115
38,0
1,3
ST
70,9
12
8
520
punção
AB3
150
115
23,0
1,3
ST
70,9
12
8
545
punção
AB4
150
115
41,0
1,3
ST
70,9
12
8
583
punção
AB5
150
115
40,0
1,3
ST
70,9
12
8
583
punção
AB6
150
115
29,0
1,3
ST
70,9
12
6
541
punção
AB7
150
115
35,0
1,3
ST
70,9
12
6
579
punção
AB8
150
115
30,0
1,3
ST
70,9
12
5
508
punção
MV2
150
113
29,5
1,3
ST
39,9
16/24/32
3
602
externo
MV3
150
113
29,3
1,3
ST
70,3
16/24
2
556
externo
MV4
150
113
31,3
1,3
ST
18,6
24/32/40/48
4
588
externo
MV5
150
113
36,5
1,3
ST
39,9
16/24/32
3
592
externo
MV6
150
113
29,0
1,3
ST
18,6
16/24/32
3
502
interno
MV7
150
113
37,1
1,3
ST
39,7
24
3
592
externo
ST = studs
A Figura 2.4 apresenta o desenho da armadura de cisalhamento e seu posicionamento em
relação à armadura de flexão adotada nos ensaios. A armadura de flexão era distribuída em
duas direções perpendiculares em todas as lajes e as principais variáveis entre as lajes
ensaiadas foram a quantidade e a distribuição da armadura de cisalhamento.
13
Armadura de
flexao
Studs
h
Stud
d
Figura 2.4 – Armadura de cisalhamento utilizada por Ghali (1985).
Comparando as lajes MV1 e AB1 sem armadura de cisalhamento, com as lajes MV2 e AB5 o
acréscimo na resistência à punção nas lajes com armadura de cisalhamento foi de 60% e 43%
respectivamente. Ghali et all ainda enfatiza que o aumento da resistência à punção pelo uso de
armadura de cisalhamento é dependente da quantidade, do número de camadas e o tipo de
distribuição da armadura transversal. Constatou também que nas lajes com armadura de
cisalhamento a ruptura não foi frágil e apresentaram uma ductilidade maior do que nas lajes
sem armadura de cisalhamento.
2.3.1.4
Regan (1985)
Regan (1985) sugere que uma laje cogumelo com armadura de cisalhamento, pode chegar a
ruptura através de três tipos básicos de superfícies de ruptura, conforme apresenta a Figura
2.5.
Para uma laje sem armadura de cisalhamento, Regan (1985) concluiu que a superfície de
ruptura forma um ângulo de aproximadamente 25o com o plano da laje, com origem na face
do pilar, para a situação de carregamento simétrico. A partir dessa conclusão, Regan (1985),
sugeriu que ao se adicionar um elemento de armadura de cisalhamento, posicionado a uma
distância que force a mudança da inclinação da superfície de ruptura, haverá um acréscimo
para a contribuição do concreto na carga de ruptura. Este acréscimo é moderado até que a
inclinação se aproxime de 45º e, a partir desta inclinação, o aumento vai sendo bastante
significativo, como mostrado na Figura 2.6.
14
Armaduras de flexão
1
2
Pilar
3
Armadura de cisalhamento
Superfície de ruptura adjacente ao pilar, antes da 1ª camada da armadura de cisalhamento;
Superfície de ruptura interna à armadura de cisalhamento;
Superfície de ruptura externa à armadura de cisalhamento.
Figura 2.5 – Superfícies de ruptura básicas de ruptura para uma laje cogumelo com
armadura de cisalhamento segundo Regan(1985).
Vteste
Vck
θ
3
V = V tan θ
ck
u
2,5
2
1,5
Pilar
25 o
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
tan θ
Figura 2.6 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura em uma laje cogumelo com
armadura de cisalhamento na resistência à punção. Regan (1985)
Onde:
Vteste = Força resistente medida em ensaio;
Vck
= Força resistente para uma superfície de ruptura inclinada a 25o;
tan θ = Nova inclinação da superfície de ruptura;
Vu = Força resistente majorada devido à mudança da inclinação da superfície de ruptura.
2.3.1.5
Gomes (1991)
Gomes estudou o efeito da armadura de cisalhamento em lajes cogumelo de concreto armado
submetidas a carregamento simétrico. A armadura de cisalhamento era formada por perfis
metálicos de seção I, cortados em elementos com uma espessura “s” de acordo com a área
requerida de armadura transversal, conforme ilustra a Figura 2.7 . Foram ensaiadas 12 lajes
quadradas de 3000 mm de lado e 200 mm de espessura e o carregamento foi aplicado nas lajes
através de uma placa de seção quadrada de 200 mm de lado.
4.7
s
162.0
7.9
15
101.6
Figura 2.7 – Armadura de cisalhamento utilizada por Gomes (1991).
Para todas as lajes foi utilizada uma taxa de armadura de flexão similar, sendo a armadura
superior composta de 31 barras de 16 mm em cada direção e a armadura inferior composta
por 21 barras de 8 mm em cada direção.
Duas lajes não possuíam armadura de cisalhamento e as demais utilizaram armaduras de
cisalhamento formadas por perfis metálicos de seção I, conhecidos também como “studs”,
distribuídos de três formas. Nas dez lajes com armadura de cisalhamento, as principais
variáveis foram:
•
distribuição radial ou em dupla cruz;
•
área dos elementos ( perfil I);
•
número de camadas da armadura de cisalhamento.
A Figura 2.8 ilustra a posição da armadura de cisalhamento utilizada por Gomes (1991) em
relação à armadura de flexão. O primeiro tipo de distribuição da armadura de cisalhamento,
foi em linhas duplas transversais (dupla cruz). O segundo tipo foi a distribuição em linhas
radiais e o terceiro e último tipo foi a distribuição em linhas radiais com linhas adicionais
intermediárias a partir da sexta camada. A forma de distribuição das lajes está ilustrada na
Figura 2.9.
200
15
178
16
Figura 2.8 – Posição da armadura de cisalhamento utilizada por Gomes (1991) em relação
à armadura de flexão.
Nas lajes 2, 3, 4 e 5 as armaduras de cisalhamento foram distribuídas em forma de uma dupla
cruz e o espaçamento entre o primeiro elemento da armadura transversal até a face do pilar foi
de 80 mm. Cada camada de armadura de cisalhamento tinha oito elementos e a distância entre
os elementos também foi de 80 mm.
Nas lajes de 6 a 11, com exceção da laje 9, a distribuição da armadura de cisalhamento foi de
forma radial. O espaçamento entre os elementos da armadura de cisalhamento foi o mesmo
das lajes anteriores (80 mm), assim como a distância entre o primeiro elemento e a face do
pilar.
A armadura de cisalhamento da laje 9 foi distribuída também de forma radial, entretanto
adicionaram-se linhas intermediárias a partir da sexta camada. Nove camadas de armadura de
cisalhamento foram usadas no total. A Tabela 2.4 apresenta as principais características das
lajes testadas por Gomes (1991) e as cargas de ruptura e superfície de ruptura para cada laje.
Todas as lajes ensaiadas romperam por punção com cargas que variaram de 560 kN a 1227
kN. A laje 9 foi a que obteve a carga de ruptura mais elevada (1227 kN). As lajes 10 e 11
com a mesma
Asw
das lajes 2 e 3, porém com 5 camadas de camada de armadura de
camada
cisalhamento, rompeu com cargas de 800 kN e 907 kN respectivamente.
17
Gomes (1991) conclui que lajes cogumelo de concreto armado podem obter um aumento na
sua resistência à punção por volta de 100% em relação a lajes similares sem armadura de
cisalhamento. A forma de distribuição da armadura de cisalhamento é um importante
parâmetro e pode limitar a resistência à punção de uma laje. Para os ensaios realizados a
distribuição radial da armadura de cisalhamento proporcionou melhores resultados que a do
tipo dupla cruz. Gomes (1991) recomenda ainda que a distância entre os elementos da
armadura de cisalhamento não deve exceder 0,5d.
Tabela 2.4 – Resultados das lajes ensaiadas por Gomes (1991)
Laje
Asw
Distribuição
camada
(MPa)
(mm)
fcu(1)
d
Asw( camada )
Asw f y
s
camada
(mm²)
(mm² /mm)
(kN)
(2)
Vu(3)
Modo
(kN)
Ruptura
1
159
-
50,3
-
-
-
560
-
1A
159
-
51,4
-
-
-
587
-
2
153
Dupla cruz
43,1
226,4
2,83
97,3
693
Interna
3
158
Dupla cruz
49,0
300,8
3,76
129,3
773
Int./Ext.
4
159
Dupla cruz
40,1
402,4
5,03
172,9
853
Externa
5
159
Dupla cruz
43,4
628,0
7,85
270,2
853
Externa
6
159
Radial
46,7
628,0
7,85
270,2
1040
Externa
7
159
Radial
42,3
904,8
11,31
389,1
1120
Externa
8
159
Radial
42,6
904,8
11,31
389,1
1200
Externa
9
159
Radial
50,0
940,0
11,75
404,2
1227
Externa
10
154
Radial
44,2
226,4
2,83
97,3
800
Interna
11
154
Radial
43,2
300,8
3,76
129,3
907
Interna
(1) - resistência cúbica do concreto à compressão;
(2) - contribuição do aço na carga de ruptura da laje dada por uma camada de AC;
(3) - carga de ruptura da laje;
Interna - superfície de ruptura à punção interna à região de AC.
Externa - superfície de ruptura à punção externa à região de AC.
AC : armadura de cisalhamento.
18
DISTRIBUIÇÃO EM FILEIRAS - DUPLA CRUZ
d
c
Seções I
ba
Pilar Central
200 x 200 mm²
espaçamentos (mm):
a=141 mm
b=255 mm
c=366 mm
d=481 mm
Lajes 2 e 3 com 2 camadas
Laje 4 com 3 camadas
DISTRIBUIÇÃO RADIAL
Seções I
e
d
c
b
a
f
Pilar Central
200 x 200 mm²
espaçamentos (mm):
a=139 mm
b=200 mm
c=262 mm
d=323 mm
e=385 mm
f =447 mm
Figura 2.9 – Disposições das armaduras de cisalhamento de Gomes (1991).
19
2.3.1.6
Regan (1993)
Uma armadura de cisalhamento disposta em forma de estrela (denominada “Riss Star”)
posicionada entre as armaduras de flexão foi testada por Regan (1993). A Figura 2.10
apresenta um detalhe da armadura utilizada.
Foram ensaiadas duas lajes, a primeira composta (RS1) com a armadura de cisalhamento
“Riss Star” com 16 elementos de diâmetro igual a 6,0 mm espaçados a cada 50 mm. Na
segunda laje (RS2) a armadura de cisalhamento foi composta por 17 elementos de 8,0 mm e
espaçados a cada 50 mm. A resistência a compressão do concreto das lajes ensaiadas foi em
torno de 35 MPa. As lajes ensaiadas tinham as mesmas dimensões e taxa de armadura de
flexão das estudadas por Gomes (1991).
Detalhe de uma armadura de cisalhamento
Planta da armadura de flexão e cisalhamento
Figura 2.10 – Detalhe da armadura de cisalhamento “Riss Star” utilizada por Regan
(1993).
As cargas de ruptura obtidas foram de 925 kN para a laje RS1 e 950 kN para a laje RS2. A
resistência à punção sofreu um acréscimo entre 65% e 69% em relação a uma laje sem
armadura de cisalhamento com características similares. Regan (1993) detectou a formação de
dois planos horizontais de fissuras entre a armadura de cisalhamento e as armaduras de flexão,
entretanto foram detectadas também fissuras diagonais ao se fazer um corte na laje, como
ilustra a Figura 2.11.
20
Fissura Horizontal
Fissura Diagonal
Figura 2.11 – Detalhe da armadura de cisalhamento “Riss Star” utilizada por Regan
(1993).
2.3.1.7
Hallgren (1996)
Ensaiou dez lajes circulares com 2540 mm de diâmetro, espessura nominal de 240 mm e com
um pilar de 250 mm de diâmetro. As lajes foram moldadas com concreto de alta resistência e
armaduras de cisalhamento de barras com inclinações de aproximadamente 33º, conforme
mostra a Figura 2.12. Uma das lajes foi moldada com concreto de alta resistência apenas no
contorno do pilar, por motivos de otimização, mas esta teve o mesmo comportamento das
outras.
Todas as lajes testadas romperam por punção. Foi observado nos testes que todas as lajes com
baixas taxas de armadura de flexão e com armadura de cisalhamento tiveram um
comportamento mais dúctil antes de alcançar a ruptura. O acréscimo de resistência com a
utilização de barras dobradas chegou a 69%. Hallgren destaca ainda a influência das barras
dobradas no comportamento pós puncionamento das lajes, que introduziu nas lajes com
armadura de cisalhamento uma carga residual em torno de 50% da carga última. A Tabela 2.5
apresenta as cargas últimas das lajes e seus modos de ruptura.
Barras Dobradas
33º
Pilar
Figura 2.12 – Armadura de cisalhamento utilizada por Hallgren (1996).
21
Tabela 2.5 – Resultados das lajes ensaiadas por Hallgren (1996)
Laje
d
(mm)
ρ (%)
Asw f y
(MPa)
Asw
camada
(mm²)
(kN)
fc
camada
(2)
Vu(1)
Modo
(kN)
Ruptura
HCSO
200
0,80
90,3
-
-
965
-
HCS1
200
0,80
91,3
-
-
1021
-
HCS2
194
0,82
85,7
226,4
97,3
889
Interna
HCS3s
200
0,65
92,4
300,8
129,3
1329
Int./Ext.
HCS4
200
1,19
91,6
402,4
172,9
1041
Externa
HCS5s
201
0,97
91,3
628,0
270,2
1631
Externa
HCS6
201
0,60
108,8
628,0
270,2
960
Externa
HCS7s
200
0,50
85
904,8
389,1
1106
Externa
N/HCS8
198
0,80
29,0/94,9
904,8
389,1
944
Externa
HCS9
202
0,33
84,1
940,0
404,2
564
Externa
(1) - carga de ruptura da laje;
2.3.1.8
Pilakoutas (2000)
Apresentou um novo tipo de armadura de cisalhamento denominado “Shearband System”, o
qual segundo o autor é mais prático de instalar, mais econômico e mais eficiente quanto à
ancoragem e ductilidade, em relação à armadura de cisalhamento convencional.
Pilakoutas (2000) realizou duas séries de ensaio, totalizando oito lajes de concreto armado
quadradas, com 3000 mm de lado e 175 mm de espessura, para analisar a eficiência de uma
armadura de cisalhamento em forma de faixas maleáveis de aço tipo “fitas”. Devido à
pequena espessura, as fitas de aço podem ser ancoradas na armadura de flexão superior,
usando o mínimo de cobrimento necessário, possibilitando assim o uso de lajes finas. As fitas
de aço eram perfuradas por furos de 5 mm de diâmetro e distantes a cada 50 mm, como
mostra a Figura 2.13 .
22
Figura 2.13 – Detalhe do “Shearband System” (fita de aço dobrável) utilizado por
Pilakoutas (2000). (Vista em Planta - unidades em mm)
Na primeira série de ensaios, uma laje (PSS-A) foi executada sem armadura de cisalhamento e
as demais (PSS-B, PSS-C e PSS-D) foram reforçadas com o “Shearband System”. Nas lajes
PSS-B e PSS-C a armadura de cisalhamento de fita de aço foi dobrada de forma inclinada, já
na laje PSS-D a fita de aço foi dobrada na vertical e ancorada na armadura de flexão superior
e inferior. A segunda série de ensaios (lajes PSS-E a PSS-H) utilizou apenas a fita de aço
dobrada na vertical. A laje PSS-H tinha dois furos adjacentes à coluna. A Figura 2.14 ilustra o
formato das armaduras de cisalhamento (fitas de aço) utilizadas por Pilakoutas (2000).
Lajes PSS-B e PSS-C
Laje PSS-D
Lajes PSS-F, PSS-G e PSS-H
Lajes PSS-B e PSS-C
Figura 2.14 – Detalhe do “Shearband System” utilizado por Pilakoutas (2000). (unidades
em mm)
Com os resultados obtidos o autor concluiu que as faixas dobradas de forma inclinada tiveram
melhor comportamento do que as dobradas verticalmente. Todas as lajes com armadura de
cisalhamento atingiram a capacidade máxima a flexão. A resistência última das lajes em
comparação com uma similar sem armadura de cisalhamento aumentou em média 25%.
23
2.3.1.9
Alander (2000)
Alander (2000) apresentou os resultados de uma série de ensaios realizados com o objetivo de
verificar a capacidade de prevenir a ruptura por punção em lajes cogumelo de concreto
armado com uma nova armadura de cisalhamento metálica em forma de uma casca troncocônica denominada “UFO” (Figura 2.15). A armadura de cisalhamento era posicionada sobre
o pilar, trabalhando também como um suporte vertical para a armadura de flexão superior não
ceder. Os principais parâmetros deste modelo de armadura são os diâmetros, determinados em
função do pilar e da espessura do “UFO”.
Figura 2.15 – Detalhe da armadura de cisalhamento em forma de casca tronco-cônica
utilizada por Alander (2000).
Foram no total realizados 18 ensaios de lajes cogumelo de concreto armado, divididos em três
séries com este tipo de armadura. Na Série I a armadura de cisalhamento “UFO” tinha o
diâmetro de 550 mm e as lajes quadradas ensaiadas tinham 1800 mm de lado. A armadura de
cisalhamento da Série II tinha um diâmetro de 900 mm e foram ensaiadas lajes com 2500 mm
de lado. Na série III foi utilizado novamente o “UFO” com diâmetro de 550 mm em lajes de
2300 mm de lado.
Todas as lajes romperam por punção e as cargas de ruptura obtidas experimentalmente foram,
em média, 30% maiores do que os resultados estimados pelo Eurocode2/92.
24
2.3.1.10 Broms (2000)
Broms (2000) ensaiou sete lajes cogumelo de concreto armado quadradas de lado igual a 2600
mm e 180 mm de espessura, com as mesmas dimensões e aproximadamente a mesma
resistência a flexão, mas com diferentes arranjos para a armadura superior e inferior. A
resistência à compressão do concreto das lajes foi em média de 25 MPa.
Duas lajes (9 e 9a) foram ensaiadas sem armadura de cisalhamento. Nas lajes 10 e 11 foram
utilizadas barras dobradas de 12 mm como armadura de cisalhamento. A parte inferior da
barra dobrada tinha um comprimento de 450 mm e era posicionada sobre a armadura de
flexão inferior para a laje 10, enquanto na laje 11 a barra dobrada na parte inferior tinha um
comprimento de 900 mm e era posicionada sob a armadura de flexão inferior.
As demais lajes (12, 13 e 14) continham uma combinação de barras dobradas com estribos
CAGES como armadura de cisalhamento (Figura 2.16). Na laje 12 a barra longitudinal dos
estribos foi posicionada no mesmo nível da primeira camada da armadura de flexão inferior,
já nas lajes 13 e 14 a barra longitudinal era paralela a segunda camada da armadura de flexão
inferior (Figura 2.17).
s
s
Figura 2.16 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Broms (2000).
50 100 100 100 100 100
LAJE 12
20
12
180
13
35o
180
35o
15
25
50 100 100 100 100 100
LAJES 13 e 14
Figura 2.17 – Posicionamento da armadura de cisalhamento, em relação à armadura de
flexão, utilizada por Broms (2000).
Comparando os resultados das lajes 10 e 11 com as lajes de referência as cargas de ruptura
foram um pouco menores, entretanto apresentaram uma ductilidade de aproximadamente 25%
maior. De acordo com o autor, nas lajes de número de 12 a 14 ocorreu um grande acréscimo
de carga e ductilidade, inclusive ultrapassando a capacidade de resistência a flexão da laje,
sendo necessário a interrupção do ensaio.
Broms (2000) conclui que a combinação de barras dobradas e estribos são de fácil fabricação
e instalação. Pode-se ainda com o uso deste tipo de armadura de cisalhamento obter um
acréscimo na resistência a punção das lajes, a mesma ductilidade de lajes apoiadas em vigas e
a eliminação do risco de ocorrer uma ruptura frágil.
2.3.1.11 Hegger (2001)
Hegger (2001) apresentou o resultado de dez ensaios de lajes cogumelo de concreto armado
reforçadas com estribos, sendo as principais variáveis dos ensaios: a quantidade, distribuição
e o tipo de ancoragem dos estribos. A Figura 2.18 apresenta os dois tipos de estribos
utilizados pelo autor, descritos como de fácil colocação entre as camadas da armadura de
flexão. As lajes tinham um diâmetro de 2750 mm e espessura entre 230 mm e 275 mm, sendo
a área carregada quadrada de lado variando entre 400 mm e 320 mm.
26
Estribo superior
Estribo superior
Estribo inferior
Estribo inferior
Estribo vertical sem ancoragem na
armadura de flexao inferior (tipo I)
Estribo vertical ancorado em uma
direcao da armadura de flexao
superior e inferior (tipo III)
Figura 2.18 – Detalhe da armadura de cisalhamento (estribos) utilizador por Hegger (2001).
A Tabela 2.6 apresenta as principais características das lajes ensaiadas por Hegger (2001).
Com exceção da laje P2-III, com estribo vertical ancorado em uma direção da armadura de
flexão, as demais lajes romperam por punção. Comparando as lajes ensaiadas com lajes
similares sem armadura de cisalhamento ocorreu um acréscimo significativo na resistência a
punção.
Tabela 2.6 – Resultados das lajes ensaiadas por Hegger (2001)
Laje
Altura útil
(cm)
Comprimento
do lado da
coluna (cm)
fc (MPa)
Asw
camada
(mm²)
Asw( camada )
s
(mm² /cm)
Vu
(kN)
1
190
400
21,9
-
615
P1-I
190
400
26,2
220,0
1151
P2-I
190
400
37,9
312,0
1326
P2-III
190
400
37,5
312,0
1276
P3-I
220
320
23,2
433,0
1624
P4-III
220
320
27,8
442,0
1522
P5-I
220
320
45,3
442,0
1936
P6-I
220
320
46,3
1312,0
2349
P7-I
223
320
48,0
974,0
2117
O autor concluiu que os dois tipos de estribos investigados foram eficientes. Entretanto, o
desempenho das lajes com os estribos do tipo I foi melhor do que com os estribos do tipo III,
27
principalmente por existir duas barras de estribos unidos, uma do estribo superior e outra do
estribo inferior, dobrando assim a quantidade de armadura transversal na área da fissura de
cisalhamento. Hegger (2001) ressalta ainda a facilidade de colocação na armadura de flexão e
o menor custo destes tipos de estribos em relação aos convencionais.
2.3.1.12 Samadian (2001)
Foram ensaiadas dez lajes de concreto armado com diferentes tipos de armadura de
cisalhamento, com o objetivo de aumentar a resistência à punção. As lajes ensaiadas eram
quadradas com 3000 mm de lado e espessura de 200 mm e foram submetidas a um
carregamento simétrico através de uma chapa metálica quadrada de 200 mm de lado. A
Tabela 2.7 apresenta as principais características das lajes ensaiadas por Samadian (2001) e
também o modo e as cargas de ruptura obtida.
Foram utilizados cinco tipos de armadura de cisalhamento, sendo duas lajes para cada tipo de
armadura. A principal variável no programa experimental foi a quantidade de armadura de
cisalhamento por camada.
Três tipos da armadura de cisalhamento eram “studs”, variando entre si a forma de ancoragem
na armadura de flexão. Nas lajes R1 e R2, a armadura de cisalhamento são linhas de “studs”,
sendo cada elemento da armadura soldado na extremidade superior por chapas
individualizadas e na extremidade inferior conectados a uma chapa única. As lajes R3 e R4
tinham armadura de cisalhamento com chapas individualizadas em cada extremidade e uma
barra de aço à meia altura ligando todos os elementos. Nas lajes A1 e A2, os elementos da
armadura de cisalhamento foram soldados nas duas extremidades por chapas únicas. A Figura
2.19 apresenta o arranjo das armaduras utilizadas por Samadian (2001) nas lajes R1 a R4, A1
e A2.
Nas lajes RS1 e RS2 foram utilizadas armaduras do tipo “ladders”, que tinham em planta a
forma de um “V”, e não eram ancoradas na armadura de flexão. A Figura 2.20 apresenta o
detalhamento desta armadura de cisalhamento utilizada. O último par de lajes (S1 e S2)
utilizou estribos com uma curva de 180º na camada superior da armadura de flexão. O arranjo
dos estribos e seus detalhes são ilustrados na Figura 2.21.
Tabela 2.7 – Características gerais e resultados das lajes ensaiadas por Samadian (2001)
28
fc (1)
Asw
Vu(3)
Modo
(MPa)
(mm²)
(kN)
Ruptura
R1
33,9
2714
560
Externa
R2
37,6
1810
587
Interna
R3
33,4
1810
693
Externa
R4
39,4
2714
773
Externa
A1
37,4
1885
853
Externa
A2
43,1
1257
853
Interna
RS1
35,4
1810
1040
Laminação
RS2
37,6
3217
1120
Laminação
S1
39,9
905
1200
Interna
S2
44,1
1609
1227
Interna
Laje
(1) - resistência a compressão do concreto;
(2) – área da armadura de cisalhamento dentro de um perímetro distante 1,5d a partir da
face do pilar;
(3) – Carga de Ruptura da laje.
Com exceção das lajes com armadura do tipo ladders, todas romperam por punção, com a
superfície de ruptura cruzando a região da armadura de cisalhamento ou externa a região
armada transversalmente. Nas duas lajes com armadura de cisalhamento do tipo ladder
surgiram fissuras horizontais entre a armadura de flexão e a de cisalhamento, na parte superior
e inferior, e se inclinando até a superfície superior da laje após a região com armadura
transversal, denominada pelo autor como laminação do concreto. A Figura 2.22 apresenta as
superfícies de ruptura das lajes analisadas. Samadian (2001) conclui que as armaduras
testadas podem aumentar a resistência à punção de uma laje cogumelo de concreto, em 75%
comparando com uma laje similar sem armadura de cisalhamento. O autor ainda relata que a
armadura do tipo ladder foi a mais prática para se executar e armar, servindo ainda como
espaçador entre as armaduras de flexão positiva e negativa.
29
Posicao dos studs das
lajes A1, R2 e R4
Posicao dos studs das
lajes A2, R1 e R3
20
30
12
Laje R1
20 160
180
120
120
120
20
180
80
80
80
80
80
20 10
80 120 120 120
Laje A1
20
80 80 80 80 80 80
30
12
20
25
Laje R3
10
Figura 2.19 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Samadian (2001).
30
7
50
6
17
x
8
50
8
200
Laje RS1
Laje RS2
20
12
120
16 32
20
20
x
16
31
9 x 120
36
148
24
32
24
50
34
20
20
146
Laje S2
48
65
Laje S1
48
24
50
32
24
65
Figura 2.22 – Superfícies de ruptura das lajes ensaiadas por Samadian (2001).
32
2.3.2 Pesquisas realizadas no Brasil
2.3.2.1
Cordovil e Fusco (1995)
Cordovil e Fusco (1985) estudaram o comportamento de lajes cogumelo com armadura de
cisalhamento, constituídas por elementos tipo pino com chapas de ancoragem soldadas na
extremidade, como mostra a Figura 2.23. Foram ensaiadas quatro lajes com armadura de
cisalhamento quadradas com 1540 mm de lado e espessura igual a 120 mm e uma área
carregada de 150 x 250 mm.
Duas destas lajes foram submetidas a uma carga centrada e as outras duas foram submetidas a
uma carga com excentricidade de 400 mm. Comparando-se as lajes com armadura de
cisalhamento com as lajes sem armadura de cisalhamento, ocorreu um aumento da resistência
à punção de, aproximadamente, 17% para as lajes submetidas a carregamento simétrico e para
o caso das lajes com carregamento excêntrico o ganho foi de 54% .
25
Solda
51
2,5
Figura 2.23 – Detalhes dos elementos utilizados para compor as armaduras de
cisalhamento utilizadas por Cordovil e Fusco (1995).
51
Posicao media
2,5
120
102
6,3
5 4
120
6,3
Posicao superior
4 5
2,5 2,5
Armadura de flexao
33
2.3.2.2
Andrade (1999)
Andrade (1999) estudou a utilização da armadura de cisalhamento conhecida como “stud”,
com relação à ancoragem, envolvendo ou não a armadura de flexão. A Figura 2.24 mostra o
posicionamento da armadura de cisalhamento utilizada por Andrade (1999) em suas lajes, a
primeira não envolvendo a armadura de flexão e a segunda envolvendo somente a parte
inferior.
Foram ensaiadas oito lajes quadradas de 3000 mm de lado e 200 mm de espessura,
submetidas a um carregamento simétrico. As principais variáveis foram a disposição, o tipo
de ancoragem e a quantidade dos elementos da armadura de cisalhamento. A resistência à
compressão do concreto das lajes variou de 30 a 40 MPa. A taxa de armadura de flexão
negativa foi definida em torno de 1,20%, para que as lajes atingissem a ruptura por punção
antes da ruptura à flexão. A taxa de armadura de flexão utilizada por Andrade (1999), foi
muito próxima da mesma de Gomes (1991).
dred d
i) Posicionamento da armadura para
as lajes 301 a 304, 306 e 308
h
ii) Posicionamento da armadura para
as lajes 305 e 307
Figura 2.24 – Posicionamento da armadura de cisalhamento utilizada por Andrade (1999)
em relação à armadura de flexão.
A distribuição da armadura de cisalhamento adotada foi radial e todas as lajes utilizaram
armadura de cisalhamento com diâmetro de 10 mm, exceto as lajes 307 e 308, onde a
armadura utilizada teve diâmetro de 12,5 mm. Andrade (1999) agrupou as armaduras de
cisalhamento em 3 grupos (Figura 2.25):
a) Lajes 301, 305 e 307: ancoragem na extremidade superior confeccionada por chapas
quadradas e individualizadas a cada elemento da armadura de cisalhamento;
b) Lajes 302, 303, 304 e 306: ancoragem na extremidade confeccionada em chapa única
conectada a todos os elementos da armadura de cisalhamento;
34
c) Laje 308: ancoragem similar a do primeiro grupo, diferenciando-se por possuir
pequenos pinos com 10 mm de diâmetro e 36 mm de comprimento e sua chapa
inferior.
b) Lajes 302 a 304 e 306
a) Lajes 301, 305 e 307
c) Laje 308
Figura 2.25 – Armaduras de cisalhamento utilizadas por Andrade (1999).
A Tabela 2.8 apresenta as principais características das lajes ensaiadas por Andrade (1999) e
as cargas de ruptura obtidas. Todas as lajes romperam a punção com cargas de ruptura que
variaram entre 790 kN a 1090 kN, obtendo um acréscimo de até 78% (laje 308) na resistência
à punção, em relação às lajes similares sem armadura de cisalhamento. Nas lajes com
envolvimento da armadura de flexão pelo menos na face inferior o acréscimo na carga de
ruptura em relação a uma similar sem armadura de cisalhamento foi de 90%.
Tabela 2.8 – Resultados das lajes ensaiadas por Andrade (1999)
Laje
d
φ (1)
Sr(2)
Asw( camada )
s
fc
Nº de
Vu(3)
Modo
(MPa)
camadas
(kN)
Ruptura
(mm)
(mm)
(mm)
301
164
10
80
7,85
37,8
6
830
Interna
302
164
10
40
15,70
34,2
12
790
Interna
303
154
10
40
15,70
42,4
18-9
966
Interna
304
164
10
40
15,70
36,1
20-10
956
Interna
305
154
10
60
10,45
29,3
8
785
Interna
306
164
10
40
15,70
37,4
14-7
950
Interna
307
164
12,5
60
16,35
34,1
8-4
1090
Externa
308
154
12,5
60
16,35
37,5
8-4
1020
Interna
(mm² /mm)
(1) - diâmetro do elemento (stud);
(2) - espaçamento radial;
(3) – carga de ruptura;
Interna : superfície de ruptura à punção interna à região de AC;
Externa : superfície de ruptura à punção externa à região de AC.
35
Em algumas das lajes ensaiadas com a armadura de cisalhamento posicionada internamente à
armadura de flexão surgiram fissuras horizontais localizadas entre as armaduras de flexão e de
cisalhamento (Figura 2.26). Andrade concluiu que o tipo de posicionamento proposto para a
armadura de cisalhamento, sem envolver a armadura de flexão é plenamente justificável, mas
a maior limitação do seu uso é a necessidade de se ajustar os métodos de cálculo para que as
cargas estimadas fiquem próximas da realidade e a necessidade de um número maior de
ensaios para comprovar a sua potencialidade. Andrade (1999) fez sugestões de
complementação às normas. As modificações sugeridas foram: a altura útil a ser considerada
para a superfície de ruptura interna a armadura de cisalhamento, deve ser a altura da armadura
de cisalhamento e a verificação da ruptura entre a primeira camada da armadura de
cisalhamento e a face do pilar.
Laje
fc (Mpa)
d = 164
301
Pu (kN)
37,8
830
34,2
790
42,4
966
36,1
956
29,6
785
37,4
950
34,0
1090
37,5
1020
Coluna
d = 164 cm
302
d = 154 cm
303
d = 164 cm
304
d = 154 cm
305
d = 164 cm
306
d = 164 cm
307
d = 154 cm
308
Figura 2.26 – Superfície de ruptura das lajes ensaiadas por Andrade (1999).
36
2.3.2.3
Trautwein (2001)
O objetivo desta pesquisa foi investigar a eficiência de dois tipos de armadura de
cisalhamento no combate à punção, uma tipo “stud“, composta por barras de aço com chapas
de aço soldadas nas extremidades, interna às armaduras de flexão, e outra constituída de
estribos inclinados a 60º.
O programa experimental consistiu em nove ensaios de lajes de concreto armado quadradas
de lado de 3000 mm e 200 mm de espessura, submetidas a um carregamento aplicado no
centro da laje através de uma placa metálica (200 x 200 x 50 mm). As principais variáveis dos
ensaios são o tipo e quantidade de armadura de cisalhamento. As lajes foram dividas em dois
grupos, sendo o Grupo 1 composto por três lajes e o Grupo 2 por seis lajes. As lajes do Grupo
1 continham armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno (Figura 2.27) e as lajes do
Grupo estribos inclinados a 60º.
Todas as lajes possuíram a mesma armadura de flexão, com uma taxa em torno de 1,20%,
seguindo as mesmas características das lajes de Gomes (1991) e Andrade (1999).
A armadura de cisalhamento das lajes do Grupo 1 foi distribuída radialmente em planta e
posicionada de forma que não envolvesse a armadura de flexão, com diâmetro das barras de
12,5 mm (laje 1), 16 mm (laje 4) e 10 mm (laje 9). A distribuição da armadura de
cisalhamento em planta é mostrada na Figura 2.28.
Para evitar o aparecimento de fissuras horizontais entre a armadura de flexão inferior e a
armadura de cisalhamento foram colocados seis pinos soldados na chapa inferior, mostrados
na Figura 2.27, com o lado adjacente a face do pilar.
40
Solda
Face do pilar
10
95
115
12,5
10
16
30
60
60
60
60
60
60
35
40
Figura 2.27 – Detalhe da armadura de cisalhamento utilizada por Trautwein (2001).
37
DISTRIBUIÇÃO RADIAL - ARMADURA INTERNA
l
11 elementos
j
i
h
g
e
7 elementos
f
d
c
b
a
Pilar
200 x 200 mm²
Laje 1 φ 12,5 mm
Laje 4 φ 16,0 mm
Laje 9 φ 10,0 mm
a=
b=
c=
d=
e=
Espaçamentos
110 mm f = 200
160 mm h= 240
200 mm i = 260
260 mm j = 280
180 mm l = 300
mm
mm
mm
mm
mm
Figura 2.28 – Distribuição da armadura de cisalhamento utilizada por Trautwein (2001).
A Tabela 2.9 apresenta as principais características das lajes do Grupo 1 e as cargas de
ruptura. As três lajes do Grupo 1 romperam por punção com cargas que variaram de 933 kN a
1050 kN. Nas lajes 1 e 4, Trautwein (2001) relatou um possível esmagamento do concreto na
região da armadura de cisalhamento entre a face do pilar e a terceira camada da armadura de
cisalhamento. Na laje 9 a superfície de ruptura cruzou as três primeiras camadas da armadura
de cisalhamento. A Figura 2.29 apresenta as superfícies de ruptura das lajes ensaiadas.
Tabela 2.9 – Características e resultados das lajes ensaiadas do Grupo 1 por Trautwein (2001)
Laje
fc (MPa)
d (mm)
Nº Cam.
φAC
Asw( camada )
(mm)
s
(mm² /cm)
Vu
Modo de
(kN)
Ruptura
1
36,8
159
11
12,5
16,36
1050
Interna
4
43,4
164
11
16,0
26,80
1038
Interna
9
39,4
154
11
10,0
10,47
933
Interna
38
Laje
fc
(MPa)
Pu
(kN)
36,8
1050
43,4
1038
39,4
933
d = 159 mm
L1
Coluna
d = 164 mm
L4
d = 154 mm
L9
Figura 2.29 – Superfícies de ruptura das lajes do Grupo 1 ensaiadas por Trautwein (2001).
O autor percebeu que a colocação de pinos soldados na chapa inferior da armadura de
cisalhamento pode impedir o surgimento dos planos de fissuras horizontais entre a armadura
de cisalhamento e a de flexão positiva. As lajes armadas com “studs” internos tiveram um
ganho na carga de ruptura de até 75%. Os resultados obtidos com esta armadura de
cisalhamento, comprovaram a potencialidade deste tipo de solução, que, no entanto, deve-se
continuar a ser estudada, para que se conheça a sua real abrangência e limites.
A armadura de cisalhamento das lajes do Grupo 2 foi composta por estribos inclinados a 60º,
em relação ao plano da laje. As lajes 2 e 3 tiveram como armadura de cisalhamento 3 camadas
de 8 estribos, distribuídos em cruz. Nas lajes 5 a 8 foi adotada a distribuição radial para os
estribos inclinados. A Tabela 2.10 apresenta as principais características das lajes do Grupo 2
e as cargas de ruptura.
Tabela 2.10 – Características e resultados das lajes ensaiadas do Grupo 2 por
Trautwein (2001)
φAC
fc
(mm)
(mm)
(MPa)
Nº de
camadas
2
139
6,3
41,1
3
3
164
8,0
45,7
5
159
6,3/8,0
6
159
7
8
Laje
d
Asw( camada )
Vu
Modo de
(kN)
Ruptura
2,08
650
Interna
3
3,35
999
Interna
43,4
4
2,08/3,35
979
Interna
8,0
47,9
7
6,70
1087
Externa
159
8,0
42,6
9
6,70
1160
Externa
154
5,0
40,6
7
2,62
975
Interna
s
(mm² /cm)
39
Em relação a uma laje similar sem armadura de cisalhamento o acréscimo na resistência à
punção para as lajes do Grupo 2 foi de até 94%. A Figura 2.30 ilustra as superfícies de ruptura
das lajes do Grupo 2.
Laje
fc
(MPa)
Pu
(kN)
41,1
650
45,7
999
43,4
979
47,9
1087
42,6
1160
40,6
970
d = 139 mm
L2
d = 164 mm
Coluna
L3
d = 159 mm
L5
d = 139 mm
L6
d = 159 mm
L7
d = 154 mm
L8
Figura 2.30 – Superfícies de ruptura das lajes do Grupo 2 ensaiadas por Trautwein (2001).
2.3.2.4
Silva (2003)
Silva (2003) realizou uma análise experimental da resistência à punção de lajes cogumelo de
concreto armado submetida simplesmente a um carregamento simétrico. Foram testadas até a
ruptura doze lajes quadradas com 130 mm de espessura e 1800 mm de lado, carregadas no
centro pelo bordo inferior.
As características mais importantes das lajes ensaiadas são: a) dimensões do pilar com um
lado constante “a” igual a 150mm e o outro lado “b” com valores de 150 mm, 300 mm e
450mm; b) altura efetiva mantida constante e igual a 90mm; c) taxa da armadura de flexão de
1,45% (lajes sem furos) e 1,57% (lajes com furos); d) existência de dois furos de 150 mm x
150 mm dispostos adjacentes ao maior lado do pilar; e) presença de armadura de cisalhamento
com 3 camadas e distribuídas de forma radial e diâmetro de 8 mm.
40
Os modelos da pesquisa foram divididos em quatro grupos: Grupo 1 (L1, L2, L3 e L12),
Grupo 2 (L4, L5 e L6), Grupo 3 (L7, L8 e L9) e Grupo 4 (L10 e L11). Cada grupo apresenta
um parâmetro de diferenciação, sendo que lajes de um mesmo grupo possuem também
variações na área de carregamento. O Grupo 1 é composto por lajes sem furos e sem armadura
de cisalhamento. As lajes do Grupo 2 possuem como característica principal a existência de
furos. O Grupo 3 representa as lajes com armadura de cisalhamento. O Grupo 4 são lajes com
furos e armadura de cisalhamento.
Apenas nas lajes L7, L8, L9, L10 e L11 foram utilizadas armaduras de cisalhamento do tipo
“stud”. A armadura de cisalhamento foi distribuída radialmente em 3 camadas para todas as
lajes e com 8 linhas para L7 e L8, e 6 linhas para L9, L10 e L11. O ângulo formado entre as
linhas da armadura de cisalhamento foi de 45º, pelo fato de haver 8 linhas distribuídas
eqüidistantes radialmente. As lajes que possuíam apenas 6 linhas continuaram praticamente
com a mesma distribuição das outras, retirando-se apenas as duas linhas perpendiculares à
dimensão de menor lado do pilar. Na laje L9, como a dimensão “b” da coluna era maior que o
perímetro da armadura, foram retiradas as duas linhas da armadura que permaneceriam dentro
da área do pilar. Para as lajes L10 e L11, a razão pelas duas linhas da armadura a menos foi a
presença dos furos que impossibilitava a existências destas linhas. A Figura 2.31 apresenta os
detalhes da armadura de cisalhamento utilizada por Silva (2003).
Figura 2.31 – Armadura de cisalhamento utilizada por Silva (2003).
As lajes L1, L2, L3 e L12 romperam com cargas de 273kN, 401kN, 469kN e 525kN,
respectivamente, enquanto que as lajes L4, L5 e L6 similares às lajes L1, L2 e L3,
respectivamente, mas com dois furos dispostos adjacentes ao lado de menor dimensão do
pilar, apresentaram cargas de 225kN (L4), 350kN (L5) e 375kN (L6).
41
As lajes L7, L8 e L9 similares às lajes L1, L2 e L3, respectivamente, mas com armadura de
cisalhamento, tiveram uma ruptura com cargas de 420kN, 452kN e 452kN, respectivamente.
As demais lajes (L10 e L11) com pilares retangulares de relação entre seus lados de 1 e 2,
com armadura de cisalhamento e a presença de dois furos, apresentaram uma ruptura com
cargas de 325kN e 350kN, respectivamente.
Todas as lajes ensaiadas com armadura de cisalhamento (L7, L8, L9, L10 e L11)
apresentaram uma superfície de ruptura localizada externamente à zona armada com os
“studs”.
O autor conclui que com o aumento de uma das dimensões do pilar, que conseqüentemente
aumenta o perímetro de controle, ocorre um acréscimo na carga de ruptura de uma laje
cogumelo de concreto armado. A existência de furos adjacentes à coluna pode diminuir a
resistência à punção de lajes cogumelo. Afirma ainda que o uso de armadura de cisalhamento
do tipo “stud” em lajes sem furos apresenta resultados bastante satisfatórios como já foi dito
por outros pesquisadores. Os resultados também mostraram que o uso desta armadura pode
ser uma possibilidade de se aumentar a resistência ao puncionamento em lajes cogumelo com
furos. Este aumento pode até ser superior quando comparado com laje sem armadura de
cisalhamento em sem furos.
2.3.2.5
Musse (2004)
Musse (2004) apresentou uma análise experimental da resistência à punção de lajes cogumelo
de concreto armado com e sem fibras de aço e armadura de cisalhamento. Foram testadas até
a ruptura oito lajes quadradas representando regiões ao redor da coluna com 130mm de
espessura e 1800mm de lado, carregadas no centro pelo bordo inferior.
Os modelos foram separados em dois grupos, dependendo do tipo de concreto utilizado (com
ou sem fibras de aço). Os modelos de teste da pesquisa foram divididos em dois grupos:
Grupo 1 – lajes de concreto convencional – (L1, L2, L3 e L4) e Grupo 2 – lajes de concreto
com adição de fibras de aço (LF1, LF2, LF3 e LF4). O volume de fibras utilizado nas lajes do
grupo 2 foi de 0,9%. Cada grupo foi composto por quatro lajes: uma sem armadura de
cisalhamento e as demais armadas com “studs” (3 camadas) distribuídos radialmente ao redor
da coluna. A presença, quantidade e espaçamento da armadura de cisalhamento (“studs”)
foram variados entre as lajes de um mesmo grupo. A Tabela 2.11 apresenta as características
42
da armadura de cisalhamento utilizada em cada laje e as resultados de cargas de ruptura
obtidos.
Tabela 2.11 – Características e resultados das lajes ensaiadas por Musse (2004)
Grupo Laje Fibras
φAc
(mm)
1
2
nº de
S(1)
camadas (mm)
Asw( camada )
s
Vu
(kN)
(mm² /cm)
L1
não
sem AC
309
L2
não
10
3
42
14,95
460
L3
não
10
5
63
9,97
472
L4
não
5
7
42
3,74
467
LF1
sim
LF2
sim
10
3
42
14,95
517
LF3
sim
10
5
63
9,97
541
LF4
sim
5
7
42
3,74
501
sem AC
390
(1) – espaçamento entre as camadas da armadura de cisalhamento.
Todas as lajes do Grupo 1 e 2 romperam por punção. Nas lajes do Grupo 1 onde havia
armadura de cisalhamento a ruptura foi externa à região armada e nas lajes do Grupo 2 a
presença das fibras modificou o modo de ruptura da laje de externo a região armada para
interno. Segundo Musse (2004) com a combinação da armadura de cisalhamento e das fibras
foi possível aumentar a carga de ruptura da laje LF3 75% em relação à laje L1 (sem fibras e
sem armadura de cisalhamento).
2.4 ESTUDOS NUMÉRICOS
As simulações numéricas com elementos finitos se tornaram uma importante ferramenta de
análise e previsão de comportamento das estruturas de concreto armado. Como a realização
de ensaios laboratoriais são de elevado custo e os resultados de tensões e deformações obtidos
são apenas dos pontos monitorados, as simulações numéricas são de grande interesse, já que
se bem calibradas podem reproduzir um ensaio de um modo mais barato e permitir visualizar
as tensões e deformações de toda a estrutura, esclarecendo assim o efeito de cada parâmetro
interveniente.
43
Nos últimos anos muitas investigações numéricas têm sido desenvolvidas e aplicadas ao
estudo da punção, utilizando análises axissimétricas e tridimensionais. A vantagem das
análises axissimétricas é que sendo um problema simétrico rotacional, utiliza-se um número
menor de elementos finitos e o esforço computacional é mais reduzido. As análises 3D
apresentam resultados mais realistas devido à maior flexibilidade que se tem para reproduzir
as condições das estruturas. Entretanto o processamento deste tipo de análise exige um maior
um esforço computacional. Nas análises 3D por razões de simetria apenas ¼ da laje é
modelada, com o objetivo de facilitar e diminuir o esforço computacional em uma simulação
3D.
Os resultados encontrados na literatura mostram que a superfície de ruptura por punção, a
carga de ruína e as deformações podem ser previstas nas análises numéricas. Menétrey (1994)
e Halgreen (1996) mostram que a análise axisimétrica é adequada para reproduzir a ruptura
por punção, entretanto este tipo de elemento não é indicado para os casos com armadura
ortogonal e situações de lajes não simétricas. Segundo Menétrey (1994) para reproduzir uma
ruptura por punção numericamente é necessário que alguns requisitos sejam satisfeitos:
•
O modelo numérico deve ser capaz de reproduzir as fissuras radiais e tangenciais;
•
Efeitos de flexão e cisalhamento devem ser considerados juntos;
•
O modelo numérico deve ser capaz de capturar uma deformação localizada, como é o
caso da ruptura por punção.
A seguir são apresentados alguns estudos numéricos realizados por pesquisadores nacionais e
internacionais.
2.4.1 Bhatt (2000)
Bhatt (2000) realizou uma análise numérica 3D baseada em elementos isoparamétricos de 20
nós para avaliar a ruptura por punção de lajes cogumelos submetidas a um carregamento
simétrico. Foram analisadas oitenta e quatro lajes com um grande número de variáveis
incluindo lajes com e sem armadura de cisalhamento e testadas por diferentes pesquisadores
(Rankin (1987), Regan (1984), Gomes (1991) e Chana (1992)).
Bhatt (2000) adotou o modelo de fissuração distribuído e a hipótese que o concreto
permanece isotrópico após surgirem as primeiras fissuras. Com relação ao modelo de tração
do concreto foi adotado o tension stiffening. A relação tensão x deformação é linear até a
44
resistência máxima a tração do concreto, mas imediatamente após a fissuração, a tensão se
reduz para 0,7 da resistência à tração. Após a queda brusca da tensão ela diminui linearmente
até a deformação máxima do concreto de 0.003. O coeficiente de redução da rigidez (β) foi
adotado igual a 1 para o concreto não fissurado e 0,25 após a fissuração.
Comparações do modo de ruptura, fissuração, deformação na armadura e no concreto foram
realizadas entre os resultados experimentais e numéricos. Constatou-se uma boa aproximação
entre os resultados observados e também entre a carga de ruptura experimental e numérica.
Portanto, Bhatt (2000) conclui que o programa numérico desenvolvido pode reproduzir com
confiança todos os parâmetros que afetam a resistência a punção de uma laje cogumelo.
2.4.2 Hallgren (2000)
Hallgren analisou numericamente duas sapatas circulares com modo de ruptura a punção. A
análise numérica foi realizada utilizando o método dos elementos finitos para o concreto
armado baseado no modelo de fissuração distribuída, através do programa SBETAX 1.2. Os
resultados numéricos foram comparados com os resultados obtidos previamente nos ensaios.
Devido à geometria circular da sapata (laje) foi realizada uma análise axisimétrica com
elementos isoparamétricos 2D de 4 nós. O modelo do concreto a tração adotado foi o tension
softening, sendo o comportamento do concreto ao amolecimento após a fissuração controlado
pela energia de fratura (Gf), neste estudo determinada pela expressão do CEB MC/90.
A Figura 2.32 apresenta a malha de elementos finitos axisimétrica adotada por Hallgren
(2000), a linha de simetria do lado esquerdo do modelo do plano foi fixada na direção do eixo
X, para simular a continuidade da sapata. O carregamento foi aplicado através do incremento
de deslocamentos controlados, diretamente nos nós da coluna.
45
Armadura de Flexão
Eixo de
simetria
Figura 2.32 – Modelo axissimétrico de elementos finitos utilizado por Hallgren (2000) na
análise numérica.
Segundo Hallgren (2000), as comparações quanto ao modo e carga de ruptura e deslocamento
vertical dos resultados da análise por elementos finitos com os dos ensaios apresentaram
conformidade.
2.4.3 Beutel (2000)
Beutel (2000) analisou em seu trabalho duas lajes cogumelo com armadura de cisalhamento
que romperam a punção. As análises foram realizadas no programa “MASA” utilizando
elementos tridimensionais de 8 nós. A armadura de flexão e cisalhamento foram representadas
a partir de elementos de barra de 2 nós. Devido às condições de simetria apenas ¼ da laje foi
modelada.
Segundo Beutel (2000) apenas a energia de fratura foi determinada de acordo com o CEB
MC/90, as demais propriedades foram medidas em laboratório.
A curva carga x deslocamento para as duas lajes analisadas numericamente foi mais rígida
para o estado de serviço da laje quando comparada com a curva obtida experimentalmente. As
cargas de ruptura numéricas foram inferiores a experimentais, cerca de 10% para a laje com
46
superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento e 25% para a laje com superfície
de ruptura externa a região armada.
2.4.4 Staller (2000)
Staller (2000) desenvolveu uma análise numérica para avaliar a resistência ao puncionamento
de lajes cogumelo com concretos de alta resistência a compressão do concreto. Utilizou como
laje de referência a laje HSC4 de Hallgren(1996), com concreto de alta resistência a
compressão (91,6 MPa) e sem armadura de cisalhamento. A análise numérica foi realizada
utilizando o programa “MARC” baseado em elementos finitos.
Na modelagem da laje foram utilizados elementos tridimensionais isoparamétricos de 8 nós
para o concreto e elementos de barras para simular a armadura de flexão. Por razões de
simetria da geometria da laje apenas ¼ da laje foi simulada numericamente e o carregamento
foi aplicado através do incremento de deslocamento. Para a resistência a compressão do
concreto Staller (2000) utilizou o modelo de Drucker and Prager e na tração o tension
softening.
Na curva carga x deslocamento obtida por Staller (2000) percebe-se que a transição entre a
fase linear e não-linear na análise numérica ocorreu significativamente para uma carga
superior a experimental. Segundo Staller (2000) o comportamento numérico foi bem mais
rígido do que o obtido no ensaio. A carga de ruptura numérica foi em torno de 15% superior a
obtida experimentalmente. Segundo Staller (2000), o cone de punção formado na análise
numérica se aproximou muito ao experimental. A Figura 2.33 apresenta superfície de ruptura
obtida.
Figura 2.33 – Superfície de ruptura obtida numericamente por Staller (2000).
47
2.4.5 Ozbolt (2003)
Ozbolt (2003) realizou uma análise tridimensional utilizando o programa baseado em
elementos finitos “MASA”, com o objetivo de demonstrar que os modelos disponíveis,
podem reproduzir de forma realística a ruptura por punção para o caso de lajes cogumelo sem
armadura de cisalhamento apoiadas em pilares internos. Para comprovar a eficiência do
código
utilizado
foram
comparados
os
resultados
numéricos
com
os
obtidos
experimentalmente.
Segundo Ozbolt (2003), por razões de simetria apenas um quarto da laje foi modelada. O
concreto foi discretizado por elementos sólidos de 8 nós e a armadura de flexão por elementos
de barra por 2 nós, conectados aos elementos de concreto. O carregamento foi aplicado
através do incremento de deslocamentos nos nós localizado na área do pilar.
O modelo adotado para o aço foi o elasto-plástico ideal. Com relação ao modelo adotado para
a resistência a tração do concreto, considerou-se o tension softening. Para a consideração do
tension softening é necessário informar a energia de fratura a tração, a qual depende do
tamanho do elemento da malha de elementos finitos.
Baseado nas comparações entre os resultados numéricos e experimentais, pode-se concluir
que os modelos constitutivos para o concreto e o aço adotados podem prever de forma
realística o comportamento de uma laje cogumelo submetida a altas tensões de cisalhamento.
O modo de ruptura, da laje observada na pesquisa, obtido na análise numérica foi muito
semelhante ao cone de punção que se formou após a ruptura da laje no ensaio experimental
realizado (Figura 2.34).
Figura 2.34 – Comparação entre as superfícies de ruptura obtidas na análise numérica e
experimental Ozbolt (2003).
48
2.4.6 Martinelli (2003)
Martinelli (2003) desenvolveu um programa computacional, elaborado através do método dos
elementos finitos, para análise tridimensional de situações de punção em lajes de concreto
armado com e sem armadura de cisalhamento. Foram utilizados modelos constitutivos elastoviscoplásticos para representar o comportamento do concreto armado. A representação da
armadura era feita pela intodução de uma linha de material mais rígido no elemento de
concreto. A aderência entre o concreto e o aço foi considerada perfeita para os deslocamentos
ao longo das barras de aço serem determinados a partir dos deslocamentos nodais dos
elementos de concreto.
Para a consideração da colaboração do concreto entre fissuras e a representação da perda da
capacidade do concreto de transferir esforços de corte com a abertura da primeira fissura,
foram considerados dois modelos. O modelo 1 é baseado na equação apresentada por Hinton e
inclui duas equações uma para a colaboração do concreto entre fissuras e outra para a
capacidade de transferência de corte do concreto fissurado . A Figura 2.35 apresenta a curva
tensão x deformação para o concreto tracionado no modelo 1. As considerações referentes ao
modelo 2 estudado são apresentadas na Figura 2.35.
Figura 2.35 – Curva tensão x deformação para o modelo 1. Martinelli(2003)
49
A relação tensão-deformação para o aço pode ser considerada elastoplástica perfeita ou com
endurecimento.
Para validar a eficiência do programa computacional desenvolvido, Martinelli (2003) realizou
comparações entre os resultados obtidos numericamente e obtidos nos ensaios experimentais
de lajes cogumelos sem armadura de cisalhamento e com estribos verticais e inclinados
realizados em laboratório (Fusco (1988), Coelho (1999) e Trautwein (2001)).
Durante a análise numérica realizada, observou-se que os modelos de fissuração sugeridos
forneceram resultados bastante precisos, apresentando uma ótima aproximação com os
ensaios experimentais. Os deslocamentos no centro da laje foram adequadamente
representados, enquanto os valores numéricos para as deformações nos estribos apresentaram
uma pequena divergência em relação aos valores experimentais. Portanto, Martinelli (2003)
afirma que o programa computacional desenvolvido pode ser empregado para generalizar
resultados experimentais em lajes cogumelo com variação na resistência do concreto, na
bitola das barras de armadura, no espaçamento entre as barras e no número de camadas de
armadura de cisalhamento do tipo inclinada.
Figura 2.36 – Curva tensão x deformação para o modelo 2. Martinelli(2003)
50
2.5 RECOMENDAÇÕES DE NORMAS PARA O CÁLCULO DE LAJES
COGUMELO DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE
CISALHAMENTO
A carga de ruptura em lajes cogumelo pode ser prevista através do cálculo da tensão nominal
de cisalhamento atuando em uma dada superfície de controle e comparando-se esta tensão
com a resistência do concreto ao cisalhamento.
Os códigos e métodos de cálculo, em geral, se diferenciam pela superfície de controle e a
tensão cisalhante limite a serem considerados.
A seguir são apresentadas as prescrições para o cálculo da resistência à punção em lajes
cogumelo de concreto armado de acordo as normas NBR6118/2003, EC2/1992, EC2/2002,
CEB MC/90 e ACI 318/95 e dos métodos de cálculo desenvolvido por Gomes (1991) e
Gomes & Andrade (1999). Apenas pilares centrais de seção quadrada em lajes com
carregamento simétrico são considerados.
2.5.1 NBR 6118/2003
A norma brasileira NBR 6118/2003 prevê a verificação da tensão resistente à punção de uma
laje cogumelo de concreto armado em três superfícies críticas:
•
Superfície dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentrada, verificando a
tensão de compressão do concreto;
•
Superfície dada pelo perímetro C’ que está afastada 2d do pilar ou da área carregada;
•
Superfície crítica, dada pelo perímetro C’’, traçado a 2d da última camada da
armadura de cisalhamento (Figura 2.38).
Os perímetros críticos segundo a NBR 6118/2003 são delimitados de acordo com a
Figura 2.37.
51
Pilar
Figura 2.37 – Perímetro crítico em pilares internos segundo a NB1/2000.
A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo (τsd), para o caso de carregamento simétrico
pode ser expressa por:
τsd =
Eq. 2-1
Fsd
u.d
onde:
Fsd: força ou reação concentrada de cálculo;
u: perímetro de contorno crítico, de acordo com a Figura 2.37;
d : altura útil da laje.
2.5.1.1
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto (τrd2) na
superfície crítica C
A primeira verificação diz respeito a tensão de compressão diagonal do concreto, calculada
através da tensão de cisalhamento na primeira superfície crítica, representada pelo perímetro
do pilar ou da carga concentrada
τsd ≤ τrd2 = 0,27.αv.fcd
Onde:
fcd : resistência de cálculo do concreto à compressão (MPa);
f ⎞
⎛
αv = ⎜1 − ck ⎟ , (fck em MPa).
⎝ 250 ⎠
Eq. 2-2
52
2.5.1.2
Verificação da tensão resistente (τrd2) na superfície crítica C’ sem armadura de
punção.
A tensão de cisalhamento resistente na superfície crítica C’, afastada 2d do pilar ou da carga
concentrada, deve ser calculada como é mostrado a seguir.
⎛
200 ⎞⎟
τsd ≤ τrd1 = 0,13. ⎜⎜1 +
.(100.ρ.fck)1/3
⎟
d ⎠
⎝
Eq. 2-3
Onde:
ρ=
ρ x .ρ y , taxa de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à
dimensão do pilar, ou área carregada, mais 3d para cada um dos lados (ou até a borda da laje,
se esta estiver mais próxima);
d : altura útil da laje ao longo do contorno crítico C’ em cm.
2.5.1.3
Verificação da tensão resistente (τrd3) na superfície crítica C’ com armadura de
punção.
Para os casos de lajes com armadura de cisalhamento, a tensão resistente deve ser calculada
de acordo com a Eq. 2-4.
⎛
⎛
200 ⎞⎟
d
1 ⎞
⎟
τsd ≤ τrd3 = 0,10. ⎜⎜1 +
.(100.ρ.fck)1/3+ ⎜⎜1,5. .A sw .fywd. sen α
⎟
d ⎠
sr
u.d ⎟⎠
⎝
⎝
Eq. 2-4
Onde:
sr : é o espaçamentos radial entre a armadura de cisalhamento, não deve ser maior que 0,75d;
Asw : área da armadura de cisalhamento por camada;
fywd : resistência de cálculo da armadura de cisalhamento, deve ser menor que 300 MPa para
conectores tipo “studs” e 250 MPa para estribos (CA-50 ou CA-60); Para lajes com altura
superior a 35 cm a resistência dos estribos pode ser considerada no máximo igual a 435 MPa.
α :ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje;
u : perímetro de controle C’, distante 2d da face do pilar.
53
2.5.1.4
Verificação da tensão resistente (τrd) na região externa ao perímetro
crítico C’’.
Para o cálculo da tensão resistente externa à região com armadura de cisalhamento, deve-se
utilizar o perímetro crítico distante “2d” do último elemento da armadura de cisalhamento
(Figura 2.38).
Eq. 2-5
⎛
200 ⎞⎟
τsd ≤ τrd1=0,13. ⎜⎜1 +
.(100.ρ.fck)1/3
⎟
d ⎠
⎝
C"
> 2d
< 2d
2d
C"
d
2d
Perímetro
crítico u'
d
Perímetro
crítico u'
Figura 2.38 – Perímetro crítico afastado 2d do último elemento da armadura de
cisalhamento segundo a recomendação da NBR6118/2003.
2.5.2 CEB-Fip MC/90
A verificação da tensão de cisalhamento é feita ao longo de um perímetro de controle traçado
a uma distância “2d” da face da área carregada, como mostrado na Figura 2.39.
54
Perímetro
de controle
pilar
pilar
Figura 2.39 – Perímetro de controle conforme o CEB-fib/MC 90.
A tensão de cisalhamento atuante é determinada pela.
τ sd =
Eq. 2-6
PSd
u1 d
Onde:
τsd : tensão de cisalhamento;
Psd : carga concentrada de cálculo aplicada no perímetro de controle;
u1 : perímetro de controle (cm);
d : altura útil (cm).
Para as lajes sem armadura de cisalhamento a tensão atuante (τSd) deve ser menor ou igual a
tensão resistente (τRd), conforme Eq. 2-7 .
τSd≤τRd
Eq. 2-7
τ Rd = 0,12 ξ (100ρ f ck )
1/3
Eq. 2-8
Onde:
ξ = 1+
200
(“d” em mm);
d
ρ = ρ x .ρ y , taxa de armadura nas duas direções ortogonais, calculadas com a largura igual à
dimensão do pilar mais “3d” para cada um dos lados (ou até a borda da laje, se esta estiver
mais próxima);
fck : resistência característica do concreto (limitada em 50 MPa).
55
A resistência ao puncionamento para a situação de carregamento simétrico deve ser verificada
em três regiões.
2.5.2.1
Região adjacente à face do pilar
A carga Psd a ser considerada nos cálculos da tensão atuante de cisalhamento é limitada de
acordo com a Eq. 2-9.
Psd = u 0 d(0,5f cd2 )
Eq. 2-9
Onde:
uo : comprimento do perímetro da área carregada ou do pilar.
fcd2: resistência à compressão de projeto para um concreto fissurado;
⎡ ⎛ f ⎞⎤
f cd2 = 0,6 ⎢1 − ⎜ cK ⎟⎥ f cd
⎣ ⎝ 250 ⎠⎦
2.5.2.2
Região com armadura de cisalhamento
Para realizar a verificação da resistência ao puncionamento na região com armadura de
cisalhamento, deve-se considerar uma parcela do concreto e uma parcela da armadura
transversal.
⎛d
1/3
Psd ≤ 0,09 ξ (100ρ f ck ) u 1d + 1,5 ⎜⎜
⎝ sr
⎞
⎟⎟A sw f ywd senα
⎠
Eq. 2-10
Onde:
u1 : perímetro de controle situado a uma distância “2d” a partir da face do pilar;
sr : espaçamento radial entre as camadas da armadura de cisalhamento (< 0,75d - mm);
Asw : área da armadura de cisalhamento em uma camada ao redor da coluna (mm²);
fywd : tensão de escoamento da armadura de cisalhamento (fywd < 300 MPa);
α : ângulo entre a armadura de cisalhamento e o plano da laje.
56
A contribuição da armadura de cisalhamento deve superar o valor determinado, conforme a
equação Eq. 2-11.
⎛d
1,5 ⎜⎜
⎝ sr
2.5.2.3
⎞
⎟⎟A sw f ywd senα ≥ 0,03 ξ (100ρ f ck )1/3 u 1d
⎠
Eq. 2-11
Região externa à armadura de cisalhamento
A Figura 2.40 apresenta os perímetros de controle para verificação da tensão de cisalhamento
resistente para a região externa à armadura de cisalhamento. A apresenta a equação para o
cáculo da carga concentrada.
Psd ≤ 0,12 ξ (100ρ f ck ) u n,ef d
1/3
Eq. 2-12
Onde:
un,ef : perímetro de controle traçado a uma distância “2d” após a última camada da armadura
de cisalhamento. Caso o espaçamento circunferencial da armadura de cisalhamento exceder
“2d”, un,ef é limitado conforme indica a Figura 2.40;
> 2d
< 2d
2d
d
2d
Perímetro
Perímetro
d
Figura 2.40 – Perímetro de controle conforme o CEB-Fip/MC 90, para a região externa à
57
2.5.3 EC2/1992
O perímetro de controle do EC2/92 é tomado a 1,5d da face do pilar ou da área carregada,
mostrado na Figura 2.41.
1,5d
1,5d
1,5d
1,5d
Figura 2.41 – Perímetro de controle conforme o EC2/1992.
O esforço cortante por comprimento (vsd), devido à aplicação de uma carga concentrada, é
dado pela Eq. 2-13.
vSd =
VSd β
u
Eq. 2-13
Onde:
Vsd : valor da carga concentrada;
β : coeficiente que leva em conta os efeitos da excentricidade da carga, no caso
de não
haver excentricidade pode ser tomado igual a um (β = 1,00);
u : perímetro de controle.
Nas lajes sem armadura de cisalhamento o esforço resistente de cálculo é dado pela .
vRd1 = τRd.k.(1,2 + 40.ρ1).d
Eq. 2-14
Onde:
k = | 1,6 – d | > 1, (d em metros);
τRd = valores fornecidos pela Tabela 2.12.
Tabela 2.12 – Valores de τRd – Eurocode 2/1992
fck (MPa)
12
16
20
25
30
35
40
45
50
τRd (MPa)
0,18
0,22
0,26
0,30
0,34
0,37
0,41
0,44
0,48
58
Nas lajes com armadura de cisalhamento as resistências de cálculo máximas vRd2 e vRd3 ,
calculadas pelas Eq. 2-15 e Eq. 2-16, deve superar o esforço cortante da laje.
vRd2 = 1,6. vRd1
vRd3 = vRd1 +
∑A
Eq. 2-15
f
Sw . yd
sen α
u
Eq. 2-16
Onde:
∑A
f
Sw . yd
sen α
= Soma das componentes dos esforços de cálculo da armadura de punção na
u
direção da aplicação da reação da laje, sendo α o ângulo entre a armadura e o plano médio da
laje;
fyd ≤ 400 N/ mm²;
O espaçamento entre as camadas da amadura de cisalhamento não deve ultrapassar “0,75d”.
O EC2/92 recomenda ainda que a resistência à punção deverá ser verificada de forma que a
superfície de ruptura seja externa à região com armadura de cisalhamento, calculando – se um
novo perímetro crítico localizado a 1,5d da última camada da armadura de cisalhamento,
comparando esta tensão com a tensão resistente nas lajes sem armadura de cisalhamento
(vRd1).
2.5.4 EC2/2002
De acordo com o Eurocode (2002) a tensão de cisalhamento atuante é dada por:
v Ed =
β VEd
u 1d
Eq. 2-17
Onde:
VEd : valor da carga concentrada de cálculo;
β
: coeficiente que leva em conta os efeitos da excentricidade da carga. No caso de não
haver excentricidade pode-se tomar β = 1,00;
u1
: perímetro de controle a 2d da face do pilar;
d : altura útil.
59
Em uma laje cogumelo sem armadura de cisalhamento são feitas duas verificações: a primeira
na face do pilar, através da Eq. 2-18, e na seção de controle a 2d do pilar, através da Eq. 2-19.
v Ed £ v Rd,máx
v Rd,máx = 0,5.0, 6(1-
Eq. 2-18
f ck
). f ck
250
v Ed £ v Rd,máx
Eq. 2-19
1/3
v Rd,máx = 0,18 k (100ρ1 f ck )
Onde:
u0 é o perímetro do pilar ou da área carregada, em mm;
v Ed é a tensão máxima de cisalhamento atuante na face do pilar, em MPa;
k = 1+
ρ1 =
200
≤ 2 , (“d” em mm);
d
ρ1 x ρ1 y ≤ 0 ,02 é a taxa de armadura de flexão;
fck : resistência característica do concreto (MPa).
Nas lajes com armadura de cisalhamento a resistência ao puncionamento para a situação de
carregamento simétrico deve ser verificada em três regiões:
2.5.4.1
v Ed =
Região adjacente à face do pilar
β VEd
u 1d
Eq. 2-20
Eq. 2-21
v Ed £ v Rd,máx
v Rd,máx = 0,5.0, 6(1-
2.5.4.2
f ck
). f cd
250
Região com armadura de cisalhamento
v Ed ≤ v Rd,int
⎛d⎞
v Rd,int = 0,75 v Rd,c + 1,5 ⎜⎜ ⎟⎟ A sw f ywd,ef
⎝ sr ⎠
⎛ 1 ⎞
⎟⎟ senα
⎜⎜
⎝ u 1d ⎠
Eq. 2-22
60
Onde:
u1 : perímetro de controle situado a uma distância “2d” a partir da face da coluna;
sr : espaçamento radial das camadas da armadura de cisalhamento (mm);
Asw : área da armadura de cisalhamento em uma camada ao redor da coluna (mm²);
f ywd,ef = 250 + 0,25d ≤ f ywd ;
α : ângulo entre a armadura de cisalhamento e o plano da laje.
2.5.4.3
Região externa à armadura de cisalhamento
v Ed ≤ v Rd,ext
Eq. 2-23
VRd,ext = v Rd,c u out d
Onde:
uout : perímetro de controle traçado a uma distância “1,5d” após a última camada da armadura
de cisalhamento (Figura 2.42).
B
A
> 2d
1,5d
< 2d
d
1,5d
d
A - Perímetro uout
B - Perímetro uout,ef
Figura 2.42 – Perímetros de controle (uout e uout, ef) conforme o EUROCODE 2 (2002).
61
2.5.5 ACI 318/2002
A norma americana considera que a seção crítica, ou de controle, de lajes sujeitas à punção,
está localizada a uma distância de 0,5d medida a partir da face do pilar ou da área carregada
(Figura 2.43).
A verificação da punção em lajes cogumelo, segundo o ACI318/2002 é realizado através da
comparação entre a força nominal atuante “Vu” e a força nominal resistente “Vn”.
b
Pilar
d/2
β
a
c = a/b (a > b)
Perímetro de controle (bo)
bo = 2(a + b) + 4d
ACI318/2002.
φVn > Vu
Eq. 2-24
Onde:
Vu = Vc +Vs;
Vc : força cortante resistida pelo concreto;
Vs : força cortante resistida pela armadura de cisalhamento;
φ = 0,85 (este fator de redução do código americano não foi utilizado no cálculo das cargas
estimadas das lajes testadas).
A força resistente do concreto Vc é o menor valor obtido através da Eq. 2-25, Eq. 2-26 e Eq.
2-27:
62
⎛
2
Vc = ⎜⎜1 +
⎝ βc
⎞1
⎟⎟
f c′ b 0 d
⎠6
⎞1
⎛α d
Vc = ⎜⎜ s + 2 ⎟⎟
f c′ b 0 d
b
12
⎠
⎝ 0
Vc =
1
f c′ b 0 d
3
Eq. 2-25
Eq. 2-26
Eq. 2-27
Onde:
βc : razão entre o comprimento do maior lado sobre o menor lado do pilar;
αs : constante que assume os seguintes valores: 40 para pilares internos, 30 para pilares de
borda e 20 para pilares de canto;
fc´ : resistência à compressão do concreto (MPa);
b0 : perímetro de controle a “0,5d” da face do pilar (mm);
d : altura útil da laje (mm).
Nas lajes com armadura de cisalhamento a força resistente, neste caso, conta com a
contribuição da armadura de cisalhamento e a do concreto.
Vc ≤
Vs =
1
f c′ b 0 d
6
A vf yd
s
Eq. 2-28
Eq. 2-29
Onde:
Av : área da armadura de cisalhamento dentro da distância “s” (mm²);
s : espaçamento radial da armadura de cisalhamento (mm);
fy : tensão específica de escoamento do aço (< 420MPa).
A soma das contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento (Vn) é limitada,
conforme equação 2.23:
Vn ≤
1
f c′ b 0 d
2
Eq. 2-30
63
O espaçamento radial dos elementos da armadura de cisalhamento não deve ser maior que
0,5d. A Figura 2.44 mostra o cálculo para o perímetro distante 0,5d da última camada da
armadura de cisalhamento, (boext).
d/2
A
d/2
E
s s s s s so
A
2.β
β
d/2
ns so
d/2
45°
A
c
β
x
90°
d/2
d/2
A
A
c-2x
E
A
U = 8 { 2A+E }
A = d ( tan b ) /2
E = 2 sin β{ so + (n-1) s + c/2 }
β = 22.5°
U = ( 4 A + E + c - 2x ) 4
A = d ( tan β ) /2
E = 2 ( ns + so + x )
β = 22.5°
Radial
Dupla cruz
ACI318/2002.
2.5.6 Método Empírico de Gomes (1991)
O método desenvolvido por Gomes (1991) é específico para verificar a resistência à punção
de uma laje cogumelo carregada de forma simétrica. O método recomenda uma distribuição
radial da armadura de cisalhamento com um espaçamento entre camadas de 0,5d.
Este modelo de cálculo assume que a verificação deve ser feita em dois perímetros críticos:
superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento com a mesma inclinação de uma
laje sem armadura de cisalhamento e superfície de ruptura externa à região armada.
2.5.6.1
Superfície de ruptura interna à região armada, cruzando a armadura de
cisalhamento.
A laje possui uma resistência característica à punção determinada pela soma das forças de
contribuição do concreto e da armadura (Vk = Vck + Vsk).
A contribuição do concreto é calculada de acordo com a Eq. 2-31e a contribuição do aço é
dada pela soma das forças nas armaduras situadas até 1,75d da face do pilar, conforme Eq.
2-32.
64
Vck = ξ v ck U d
Eq. 2-31
Vsk = n A s f yv
Eq. 2-32
Onde:
ξ=4
400
≥ 1,0 ;
d
v ck = 0,27 3 100ρ f cu , com ρ ≤ 0,03 e 20MPa < f cu < 50MPa ;
U : perímetro de controle à “1,5d” da face do pilar;
d : altura útil da laje (mm).
n: número de elementos da armadura de cisalhamento dentro da distância de “1,75d”;
As : área de uma barra de armadura de cisalhamento;
fyv : tensão de escoamento da armadura.
2.5.6.2
Superfície de ruptura externa à região com armadura de cisalhamento
A resistência da laje é dada somente pela contribuição do concreto com um perímetro de
controle tomado a “2,45d” da última camada da armadura de cisalhamento.
Vk = α1 ξ v ck U ext d
Eq. 2-33
Onde:
⎡1,0 (para seções situadas a 2,0d ou mais da face do pilar)
α1 = ⎢
⎣0,9 (para seções a 1,0d do pilar)
Uext : perímetro de controle distante “2,45d” da última camada da armadura de cisalhamento
(Figura 2.45).
65
2,45d
2,45d
R = 0,75d
R = 0,75d
Perímetro de controle
2,45d
Figura 2.45 – Perímetro crítico a ser considerado conforme Gomes (1991).
2.5.7 Método Empírico de Gomes & Andrade (1999)
Este método empírico é baseado no modelo proposto por Gomes (1991). O método empírico
de Gomes e Andrade prevê quatro verificações, de acordo com a posição da superfície de
ruptura da laje:
a) superfície de ruptura localizada entre a face do pilar e a primeira camada da armadura de
cisalhamento;
b) superfície de ruptura cruzando apenas a primeira camada da armadura de cisalhamento;
c) superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento com uma inclinação de 25º;
d) superfície de ruptura localizada externamente à região com armadura de cisalhamento.
66
As cargas de ruptura para as superfícies de ruptura do tipo a, b e c devem ser calculadas
reduzindo-se a altura útil “d”. A altura útil reduzida “dred” deve ser tomada igual a altura do
elemento da armadura de cisalhamento. A Figura 2.46 apresenta as superfícies de ruptura de
acordo com o método empírico de Gomes e Andrade (1999).
Superfícies de ruptura
c
a b
d
Pilar
Figura 2.46 – Superfícies de ruptura segundo o método Empírico de Gomes e Andrade
(1999).
2.5.7.1
Superfície de ruptura localizada entre a face do pilar e a primeira camada da
A Eq. 2-34 apresenta a expressão para o cálculo da resistência máxima da laje cogumelo com
superfície de ruptura entre a face do pilar e a primeira camada de armadura de cisalhamento.
Vck =Ψ.ξ.vck.U.d
Eq. 2-34
Onde:
4
ξ=
400
≥ 1,0
d
vck = 0,27.
3
100 ⋅ ρ ⋅ fcu , com ρ < 0,03 e 20 MPa < fcu < 50 MPa
⎡4b + 12d
U =⎢
, para colunas quadradas com lado “b” e circulares com diâmetro “B”
⎣4B + 12d
Ψ = em função do ângulo de inclinação da superfície de ruptura (tg θ), dado pelo gráfico
(Regan (1985)) na Figura 2.6.
d = dred (altura do elemento da armadura de cisalhamento)
67
2.5.7.2
Superfície de ruptura cruzando a primeira camada da armadura de
cisalhamento.
A carga de ruptura a ser considerada é dada pela força resistente de uma camada de armadura
de cisalhamento somada da contribuição do concreto, como mostra a Eq. 2-35. A altura útil a
ser considerada é a altura da armadura de cisalhamento (dred).
Vck =Ψ. ξ.vck.U.d + As.fy
2.5.7.3
Eq. 2-35
Superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento com inclinação de
25º.
A carga de ruptura à punção é tomada como a soma das contribuições do concreto (Vck) e do
aço (Vsk).
Vk = Vck + Vsk
Eq. 2-36
Vck = ξ.vck.U.d
Eq. 2-37
Vsk = n.As.fy
Eq. 2-38
Onde:
n = número de elementos da armadura de cisalhamento;
As = Área de um elemento;
fy = Tensão de escoamento da armadura;
d = neste caso a altura útil a ser considerada é a real.
A contribuição do aço é tomada igual à soma das forças na armadura de cisalhamento situada
até uma distância de “1,75d” da face da coluna.
2.5.7.4
Superfície de ruptura externa à região com armadura de cisalhamento
A resistência característica de cisalhamento (Vk) é dada por:
Vk = α1.ξ.vck.U.d
Eq. 2-39
68
Onde:
α1 = 1,0 para seções situadas a “2,0d” ou mais da face da coluna e igual a 0,90 para seções a
“1,0d” da coluna;
U = perímetro de controle, para distribuição radial adotar um círculo distante “2,5d” do último
elemento da armadura de cisalhamento;
d = a altura útil a ser considerada é a real.
2.5.8 Comparação entre os Códigos e Métodos de Cálculo
A Tabela 2.13 apresenta um comparação entre os principais parâmetros adotados por cada
código ou método de cálculo de previsão da resistência à punção em lajes cogumelo de
concreto armado submetidas a um carregamento simétrico, descritos nos itens anteriores.
A resistência última à punção em lajes cogumelo pode ser prevista através do cálculo da
tensão nominal de cisalhamento atuando em um dado perímetro de controle. Os perímetros de
controle adotados em cada código são diferentes (Tabela 2.13). O ACI/2002 adota um
perímetro de controle afastado a 0,5d da face do pilar, para o cálculo da resistência a punção
com a superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento e para o caso da superfície
de ruptura ser externa a região armada o perímetro de controle é traçado a uma distância de
0,5d a partir da última camada de armadura de cisalhamento. A NBR6118/2003, EC2/02, e o
CEB MC/90 consideram os mesmos perímetros de controle, e o método de Gomes (1991)
considera um perímetro afastado a 1,5d da face do pilar e outro a 2,45d a partir do último
elemento da armadura de cisalhamento.
69
Tabela 2.13 – Comparativo entre os códigos e métodos de cálculo para previsão da carga de
ruptura de lajes cogumelo
Perímetro de
Controle da
face do pilar
(mm)
Perímetro de
Controle a
partir da
última camada
de armadura
de
cisalhamento
(mm)
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
2d
2d
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
2d
2d
1,5d
1,5d
2d
2d
0,5d
0,5d
1,5d
2,45d
Parcela de
Contribuição da
armadura de
cisalhamento
Espaçamento
radial (mm)
fywd (MPa)
NBR6118/2003
<0,75d
<300
⎛d
1,5 ⎜⎜
⎝ sr
CEB MC/90
<0,75d
<300
⎛d
1,5 ⎜⎜
⎝ sr
EC2/92
<0,75d
<400
⎛d
⎜⎜
⎝ sr
EC2/02
<0,75d
<250+0,25d
⎛d
1,5 ⎜⎜
⎝ sr
ACI/2002
<0,5d
<420
⎛d
⎜⎜
⎝ sr
Gomes (1991)
<0,5d
<fyd
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
⎛d⎞
1,75 ⎜⎜ ⎟⎟ A sw f ywd
⎝ sr ⎠
A parcela de contribuição da armadura de cisalhamento na resistência à punção para
superfície de ruptura cruzando a região armada, também é outro fator que se difere entre os
códigos. O ACI/02 e o EC2/92 consideram o número de camadas de armadura de
⎛d
cisalhamento que contribuem na resistência à punção apenas em relação a ⎜⎜
⎝ sr
⎞
⎟⎟ A sw f ywd , já os
⎠
⎛d⎞
demais códigos consideram 1,5 ⎜⎜ ⎟⎟ A sw f ywd , consequentemente prevendo cargas de ruptura
⎝ sr ⎠
maiores do que as previstas pelo ACI/02 e o EC2/92.
70
CAPÍTULO 3
PROGRAMA EXPERIMENTAL
Neste trabalho estuda-se a resistência à punção de lajes cogumelo de concreto em pilares de
centro de edifícios, com armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno, submetidas a um
carregamento simétrico, aplicado por uma placa metálica quadrada de 200 mm de lado e
50 mm de espessura.
O programa experimental compôs-se de dois grupos de lajes de concreto armado com as
mesmas dimensões e armadura de flexão, com o objetivo de verificar a eficácia da armadura
de cisalhamento do tipo “stud” interno. O Grupo 1 teve a armadura dimensionada para que a
superfície de ruptura ocorresse externamente à região armada transversalmente, e o Grupo 2,
para que a superfície de ruptura cruzasse a região com armadura transversal. As lajes do
Grupo 1 serão denominadas pela letra “E” para caracterizar que foram dimensionadas para
ruptura externa e as lajes do Grupo 2 serão denominadas pela letra “I”, já que foram
dimensionadas para ruptura interna à armadura de cisalhamento.
No total foram ensaiadas onze lajes, cinco no Grupo 1 e seis no Grupo 2. Nas lajes do Grupo
1 as principais variáveis dos ensaios são a forma de distribuição da armadura de cisalhamento
e os pinos ou ganchos em forma de “U” utilizados na parte inferior da armadura de
cisalhamento. Com relação às lajes do Grupo 2 as principais variáveis foram o diâmetro da
armadura de cisalhamento e o número de camadas utilizadas.
As lajes têm dimensões de 3000 x 3000 mm de comprimento e uma altura nominal de 200
mm. Essas dimensões representam uma região de momento negativo na região do pilar,
delimitada pelos pontos de momentos nulos com um comprimento de aproximadamente um
quinto do vão total entre pilares, o que equivale a um vão de 7,5 m (Figura 3.1), considerando
uma situação de pilar interno e carregamento simétrico.
71
O comportamento das peças foi analisado através de medições das deformações nas barras da
armadura, dos deslocamentos verticais, do desenvolvimento de fissuras e da resistência
última.
Todos os ensaios dos modelos da pesquisa e de caracterização dos materiais foram executados
no Laboratório de Concreto do Centro Tecnológico de Engenharia Civil do Departamento de
Apoio e Controle Técnico de FURNAS Centrais Elétricas S.A.
Pórtico hipotético - Carregamento Simétrico
momento
fletor nulo
momento
fletor nulo
0,20L
0,20 L 0,20 L 1,5 m x 2 = 3,0 m (comprimento da laje)
região da laje estudada
Figura 3.1 - Situação da laje estudada. (Pórtico hipotético)
3.2 SISTEMA DE ENSAIO
A Figura 3.2 e a Figura 3.3 apresentam o esquema de ensaio e uma fotografia do esquema
preparado para o teste. As lajes foram fixadas nas bordas por 16 tirantes com diâmetro de 25
mm ligados a vigas metálicas para transmissão das cargas à laje de reação.
72
2700
150
950
525
150
550
Chapas Metálicas
150 x 150 mm
550
550
1100
Projeção do Pilar
525
950
Tirantes φ = 25 mm
Laje
200
Chapa Metálica
200 x 200 x 50 mm
Célula de Carga
Vigas Metálicas
800
Tirantes φ = 25 mm
Parafusos φ = 70 mm
Macaco Hidraúlico
Laje de Reação
Figura 3.2 – Esquema de Ensaio (unidades em mm).
No centro das lajes, foi aplicada uma carga concentrada com um macaco hidráulico
alimentado por uma bomba manual, atuando sobre uma placa metálica quadrada (200 x 200 x
50 mm), localizada na face inferior da laje, fixada com gesso, simulando um pilar de mesmas
dimensões. O controle de aplicação da carga foi feito através de uma célula de carga da marca
Transdutec, com capacidade para 2000 kN, sendo a leitura feita por uma ponte de leitura
elétrica com precisão de 0,1 kN.
73
Apoio para os relógios
d
Tirantes
Projeção
da
Chapa
Metálica
Vista Superior
Tirantes
Vigas Metálicas
Vista Lateral
Figura 3.3 – Fotografia do esquema de ensaio.
74
3.3 CARACTERÍSTICAS DAS LAJES ENSAIADAS
As lajes eram quadradas com 3000 mm de lado e 200 mm de altura. Os materiais constituintes
do concreto das lajes foram dosados de forma a obter uma resistência à compressão do
concreto (fcm) em torno de 40 MPa, aos 14 dias. A altura útil das lajes foi definida em 164
mm, podendo ocorrer algumas variações devido ao processo executivo da concretagem. São
apresentados neste item o detalhamento da armadura de flexão e da armadura de cisalhamento
utilizada para as lajes do Grupo 1 e 2.
3.3.1 Armadura de Flexão
A armadura de flexão foi composta por 31 barras de 16 mm de diâmetro (CA – 50) no bordo
superior em cada direção, espaçadas a cada 10 cm, enquanto que a armadura do bordo inferior
foi constituída por 21 barras de 8 mm (CA – 50) em cada direção, espaçadas a cada 15 cm.
Para garantir uma adequada ancoragem das barras superiores, foram acrescentadas 31 barras
em formas de U com 12,5 mm de diâmetro em cada lado da laje. A armadura de flexão se
manteve constante para todas as lajes, e foi utilizada uma alta taxa de armadura (1,26%), para
garantir que o modo de ruptura fosse por punção e não por flexão.
A Figura 3.4 e a Figura 3.5 apresentam respectivamente o detalhamento da armadura de
flexão utilizada nas lajes ensaiadas e uma fotografia da armadura pronta para ser posicionada
na forma e depois concretada.
75
3000 mm
comprimento 2960mm
N2 - 21 Φ 8 mm a cada 15 cm
comprimento 2960mm
N1- 31 Φ16 mm a cada 10 cm
3000 mm
N1- 31 Φ16 mm a cada 10 cm
comprimento 2960mm
N2 - 21 Φ 8 mm a cada 15 cm
comprimento 2960mm
200
Armadura
inferior (N2)
Armadura
superior (N1)
calço quadrado (10 mm)
N3 - 2 x 31 φ12,5 mm a cada 10 cm
nas duas direções
150
674
Figura 3.4 – Detalhamento da armadura de flexão.
Figura 3.5 – Armadura preparada para ser concretada.
76
3.3.2 Armadura de Cisalhamento
A armadura de cisalhamento utilizada em todas as lajes foi do tipo “stud”, onde barras de aço
CA-50 (comprimento de 95 mm) foram soldadas, em suas extremidades, às chapas de aço de
30 mm de largura e 10 mm de espessura. A altura total dos “studs” é de 115 mm.
As dimensões da chapa de aço utilizada na confecção dos “studs” foram escolhidas de
maneira que se garantisse a ancoragem da armadura de cisalhamento no decorrer do ensaio.
GOMES (1991) recomendou que a chapa tivesse uma área de ancoragem com largura 3 vezes
o diâmetro da barra do “stud” e uma espessura com dimensão de 1 vez o diâmetro da barra.
Os “studs” foram colocados de forma interna à armadura flexão, sem envolver as barras da
armadura superior e inferior. A Figura 3.6 e a Figura 3.7 mostram respectivamente um
desenho esquemático e uma fotografia para ilustração do posicionamento da armadura de
cisalhamento em relação à armadura de flexão.
3.3.2.1
Armadura de Cisalhamento – Grupo 1
Nas lajes E1, E3, E4 e E5 a armadura de cisalhamento é composta de doze linhas de “studs”,
distribuídos em planta de forma radial, com onze elementos espaçados de 60 mm. Quatro
linhas de “studs“ estão posicionadas perpendicularmente às faces do pilar e as outras oito são
situadas a 30º dos eixos verticais e horizontais. Nas linhas posicionadas perpendicularmente
às faces do pilar, à distância da face do pilar ao primeiro elemento (So) foi de 35 mm e ao
último elemento foi de 635 mm. As demais linhas foram posicionadas de forma que todos
elementos tivessem a mesma distância do eixo do pilar.
O diâmetro das barras utilizadas para confecção da armadura de cisalhamento para as cinco
lajes foi de 10 mm, totalizando uma área de aço por camada de 942 mm². A quantidade de
área de armadura por camada multiplicada pela tensão de escoamento do aço, parcela
resistente do aço (As.fy) para todas as lajes deste Grupo foi igual a 546 kN. O valor adotado
para a tensão de escoamento foi obtido de acordo com os ensaios de tração realizados em
amostras das barras de aço. A alta taxa de armadura de cisalhamento (Asw/s) buscou induzir a
formação da superfície de ruptura a se formar fora da região armada por punção.
Barra Chata
(10 x 30 mm)
Projeção da
face do pilar
Armadura de Flexão
CA50 8.0 mm
16
17
Barra de Aço
115
95
10 10
32
Armadura de Flexão
CA50 16.0 mm
20
77
S
S So
Chapa metálica
(200 x 200 x 50 mm)
Figura 3.6 – Desenho Esquemático da posição da armadura de cisalhamento em relação à
de flexão.
Figura 3.7 – Fotografia interna à armadura de flexão, apresentando a posição da
Na laje E1, na chapa inferior da armadura de cisalhamento, foram soldados seis pinos de
diâmetro de 12,5 mm, no lado do “stud” adjacente à face da área carregada. A Figura 3.8
apresenta os detalhes das linhas de “studs” utilizados na laje E1 com os pinos soldados na
chapa inferior e a distribuição da armadura de cisalhamento em planta. Estes pinos tinham o
comprimento de 40 mm, ficando 16 mm abaixo da chapa inferior da armadura de
cisalhamento, para ficar no mesmo nível da armadura de flexão positiva (Figura 3.9). Os
78
pinos foram utilizados para evitar o aparecimento de fissuras entre a armadura de flexão
inferior e a chapa inferior da armadura de cisalhamento.
LAJE E1 - 11 camadas/studs
a
b
c
d
e
f
barras 10 mm
g
h
i
j
l
n
pinos 12,5 mm
10 mm
Pilar Central
A=200 x 200 mm
m
Solda
Face do pilar
95
10
10.0 mm
10
665
12.5 mm
60 60 60 60 60
Espaçamentos (mm)
a=380,4 b=349,4 c=318,3
d=287,2 e=256,2 f =225,1
g=194,1 h=163,0 i =13,2
j =100,9 l = 69,8 m=24,1
n=22,7
35
Figura 3.8 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento da laje E1.
Projeção da
face do pilar
32
20
Barra Chata
(10 x 30 mm)
15
16
115
φ=10.0 mm
Armaduras de Flexão
Pinos 12.5 mm
60
60 35
Chapa metálica
(200 x 200 x 50 mm)
Figura 3.9 - Detalhe da armadura de cisalhamento (dimensões em mm).
79
Na laje E2 a armadura de cisalhamento foi distribuída de forma diferente das demais lajes do
Grupo 1. As três primeiras linhas de “studs” estavam posicionadas paralelas às faces do pilar
(Figura 3.10). A partir da quarta camada as linhas de “studs”, agora com oito elementos,
passaram a ser posicionadas de forma radial. Devido à distância circunferêncial entre os
últimos elementos das linhas com oitos elementos ter ficado maior que 2,5d, foram utilizadas
doze linhas intermediárias, com cinco elementos. A distância entre a face do pilar e o primeiro
elemento (S0) foi mantida em 35 mm. Os pinos de diâmetro de 12,5 mm na chapa inferior da
armadura de cisalhamento, para combater a fissuração, foram mantidos. Os detalhes das peças
que compõem a armadura de cisalhamento são apresentados na Figura 3.11.
LAJE E2 - 11 camadas/studs 10 mm
a
b
c
d
e
f
g
h
i
barras 10 mm
l
k
j
pinos 12,5 mm
m
r q po n
Pilar Central
A=200 x 200 mm
Espaçamentos (mm)
a=212,0 b=198,5 c=180,7
d=164,9 e=149,3 f =265,1
g=234,0 h=205,0 i =171,9
j =111,7 k = 80,7 l =49,6
m =30,0 n=52,0 o =52,0
p =40,0
q=60,0 r =60,0
Figura 3.10 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento da laje E2.
80
1º Camada
2º Camada
3º Camada
220
280
340
75
105
135
Armadura Radial
após a 3º camada
Armadura Intermediária
585
305
60
60
60 55
30
60
16
115
35
Figura 3.11 – Detalhes da armadura de cisalhamento utilizada na laje E2.
Nas lajes E3 a E5 foi adotada novamente a distribuição radial da armadura de cisalhamento, a
partir da face do pilar. Porém, em vez dos pinos na parte inferior da armadura, foram
utilizados ganchos na forma de U, compostos por barras de 8 mm de diâmetro, abraçando a
armadura de cisalhamento na parte inferior. O comprimento desses ganchos foi de 50 mm e
sua altura de 55 mm. Para facilitar a fixação dos ganchos U foram produzidos quadros
metálicos, com barras de aço de 5 mm, que serviram inclusive de orientação para o
posicionamento da armadura de cisalhamento. O detalhe da posição destes ganchos em
relação a armadura de cisalhamento e de flexão é mostrado no Figura 3.12. Para a laje E3
esses ganchos foram colocados nas três primeiras camadas, na laje E4 foram usadas quatro
camadas e na laje E5 sete camadas, conforme mostra a Figura 3.13.
81
studs
55
gancho U - 8.0 mm
Arm. flexão 8.0 mm
50
Suporte para os ganchos 6.3 mm
Corte da armadura de cisalhamento
(3º camada)
Figura 3.12 – Detalhe dos ganchos em forma de U, posicionados na parte inferior da
LAJES E3, E4 e E5 - 11 camadas/studs 10 mm
LAJES E3 - 3 camadas de gancho U
a
b
c
d
e
f
barras 10 mm
g
h
i
ganchos U 8 mm
Suporte dos
Ganchos U
j
l
55
Pilar Central
A=200 x 200 mm
50
Solda
10
665
Face do pilar
95
10
10 mm
30
60 60 60 60 60
Espaçamentos (mm)
a=380,4 b=349,4 c=318,3
d=287,2 e=256,2 f =225,1
g=194,1 h=163,0 i =132,0
j =100,9 l = 69,8 m=24,1
n=22,7
35
Figura 3.13 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das lajes E3,
E4 e E5.
82
3.3.2.2
Armadura de Cisalhamento – Grupo 2
O Grupo 2 é composto por seis lajes, sendo as principais variáveis entre os ensaios: o número
de camadas, o diâmetro e o espaçamento entre as barras da armadura de cisalhamento. Essas
lajes apresentam uma densidade de armadura de cisalhamento reduzida em relação ao Grupo
1, induzindo a ruptura junto ao pilar ou cruzando a região armada por punção.
Os ganchos em forma de U, envolvendo a parte inferior da armadura de cisalhamento,
utilizados em três lajes do Grupo 1 também foram utilizados nas lajes deste Grupo.
As lajes I6, I7 e I8 continham 11 camadas de armadura de cisalhamento, sendo as barras
espaçadas (Sr) de 60 mm, e possuíam 8 camadas de ganchos em forma de U (φ=8 mm). O
diâmetro das barras da armadura de cisalhamento variou de 6,3 mm (Asv/cam = 249,25 mm2)
na laje I6, 10 mm (Asv/cam = 628 mm2) na laje I7 e 8,0 mm (Asv/cam = 401,92 mm2) na laje
I8. A distribuição em planta da armadura de cisalhamento está ilustrada na Figura 3.14.
Nas lajes I9, I10 e I11 o número de camadas da armadura de cisalhamento e do número de
camadas de ganchos U foi reduzido para 5. O espaçamento entre as barras (Sr) e a distância
entre a face do pilar e a primeira camada (S0) foi de 80 mm. O diâmetro das barras utilizadas
na armadura de cisalhamento variou de 5 mm (Asv/cam = 157 mm2) na laje I9, 8 mm (Asv/cam
= 401,92 mm2) na laje I10 e 6,3 mm (Asv/cam = 249,25 mm2) na laje I11. A Figura 3.15
apresenta em planta o esquema de distribuição da armadura de cisalhamento utilizada nas
lajes I9, I10 e I11. A Tabela 3.1 apresenta as características das lajes ensaiadas deste grupo.
83
LAJES I6, I7 e I8 - 11 camadas
8 camadas de ganchos em forma de U
LAJES I6 LAJES I7 LAJES I8 -
6,3 mm
10 mm
8 mm
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
l
ganchos U 8 mm
55
Pilar Central
A=200 x 200 mm
50
665
10
Face do pilar
95
10
Solda
30
Espaçamentos (mm)
a=286,7 b=263,3 c=239,9
d=216,5 e=193,1 f =169,7
g=287,0 h=241,0 i =195,1
j =149,2 l =103,5
60 60 60 60 60 35
Figura 3.14 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das
lajes I6, I7 e I8.
Tabela 3.1 – Características das lajes ensaiadas do Grupo 2
Nº de cam.
LAJE
φAC (mm)
Número de
camadas
Asw/cam (mm²)
Asw/Sr (cm²/m)
I6
6,3
11
249,25
41,54
8
I7
10
11
628,00
104,67
8
I8
8
11
401,92
66,98
8
I9
5
5
157,00
19,62
5
I10
8
5
401,92
50,24
5
I11
6,3
5
249,25
31,16
5
Ganchos U
84
LAJES I9, I10 e I11 - 5 camadas
5 camadas de ganchos em forma de U
e
d
c
b
a
LAJE I9 - 5 mm
LAJE I10 - 8 mm
LAJE I11 - 6,3 mm
Pilar Central
A=200 x 200 mm
55
Ganchos U 8 mm
50
10
440
Espaçamentos (mm)
a=137,7 b=199,0 c=260,2
d=321,4 e=382,4
95
10
Face do pilar
40
80 80 80 80 80
Figura 3.15 – Esquema de distribuição radial da armadura de cisalhamento das
lajes I9, I10 e I11.
3.4 INSTRUMENTAÇÃO
O monitoramento dos ensaios das lajes constou, da leitura do carregamento aplicado dos
deslocamentos verticais das lajes e das deformações da armadura de cisalhamento. A
formação e desenvolvimento das fissuras foram registrados com marcação a tinta de seus
traçados feitos no bordo superior da laje.
3.4.1 Deformação na Armadura de Cisalhamento
Para medir a deformação da armadura de cisalhamento em pontos específicos, utilizou-se
extensômetros elétricos de resistência da marca KYOWA ELETRONICS INSTRUMENTS
CO. LTD do tipo KFG-5-120-C1-11 e da marca EXCEL ENGENHARIA DE SENSORES
LTDA do tipo PA-06-250BA-120-L.
85
Os valores de deformação foram obtidos por dois sistemas de leitura. Um sistema foi uma
caixa comutadora e balanceadora com 24 canais acoplada a um medidor analógico
(KYOWA). O outro foi uma ponte digital Tokyo Sokki Kenkyujo modelo TDS 601/TDS 302,
tendo as caixas seletoras capacidade de ligação de 10 canais, cada uma, com calibrador
individual, precisão de 1 µε e leitura máxima de 40.000 µε. .
Em cada posição definida na armadura, foram colados 1 (um) par de extensômetros, em lados
diametralmente opostos a meia altura da barra, para se obter um valor médio para as
deformações medidas. Para a preparação da superfície dos pontos de medida de deformação,
foram seguidas as seguintes etapas:
•
Remoção das mossas (policorte ou rebolo de desgaste);
•
Regularização da superfície (lixa nº80 ou 150) remoção das mossas e rugosidades;
•
Limpeza da superfície (álcool isopropílico, condicionador e neutralizador) para
eliminar qualquer tipo de sujeira eventualmente existente;
•
Colagem do extensômetro com adesivo de éster de cianoacrilato (superbonder);
•
Ligação do extensômetro à caixa de aquisição, soldando – se um fio (de cabo
telefônico – CCI) nos terminais do extensômetro;
•
Proteção da ligação e do “strain gauge” com fita isolante de alta fusão.
A Figura 3.16 apresenta duas fotografias da armadura de cisalhamento com o extensômetro
elétrico colado e protegido.
Figura 3.16 - Detalhe dos extensômetros colados.
86
Os pontos monitorados e a numeração dos extensômetros colados na armadura de
cisalhamento das lajes do Grupo 1 são apresentados nas Figura 3.17 a Figura 3.19. A
numeração dos extensômetros colados na armadura de cisalhamento das lajes do Grupo 2
podem ser visualizados na Figura 3.20 e Figura 3.21.
30°
LAJE E1 - Grupo 1
pilar
200 x 200
17 18 1 2
9 10
23 24
15 16
7 8
armadura
de cisalhamento
Posição dos Extensômetros nas
barras de aço
Extensômetro
Figura 3.17 – Posição dos extensômetros da laje E1 – Grupo 1.
30°
LAJE E2 - Grupo 1
pilar
200 x 200
armadura
de cisalhamento
12 5 6
7 8 3 4 11 12
13 14 9 10 17 18
15 16 19 20
25 26 21 22
27 28
23 24
29 30
barras de aço
Extensômetro
Figura 3.18 – Posição dos extensômetros da laje E2 – Grupo 1.
87
30°
LAJES E3, E4 e E5 - Grupo 1
pilar
200 x 200
armadura
de cisalhamento
9 10
11 121 2
13 14 3 4
15 16 5 6
78
barras de aço
17 18
19 20
21 22
Extensômetro
Figura 3.19 – Posição dos extensômetros das lajes E3, E4 e E5 – Grupo 1.
45º
LAJES I6, I7 e I8 - Grupo 2
pilar
200 x 200
armadura de
cisalhamento
1
3
5
7
9
12
11
2 131416
15 18
4
17 20
6
19
8
10
barras de aço
Extensômetro
Figura 3.20 – Posição dos extensômetros das lajes I6, I7 e I8 – Grupo 2.
88
50
49
5
4
pilar
200 x 200
3
47
2
1
10 9
8
7
46 41
45°
42
36 37 38 39 40
6
11
12
armadura de
cisalhamento
45
44
43
48
31
21 22
32
33
34
19
35
20
25 30
barras de aço
Extensômetro
Figura 3.21 – Posição dos extensômetros das lajes I 9, I10 e I11 – Grupo 2.
Os ganchos em forma de U, utilizados para envolver a armadura de cisalhamento na parte
inferior também foram monitorados, sendo colados dois extensômetros elétricos, de lados
opostos, a meia altura do gancho. A Figura 3.22 e a Figura 3.23 apresentam a numeração e a
posição dos extensômetros colados nos ganchos em forma de U.
89
LAJE E3
3 Camadas de Ganchos U
LAJE E4
Ganchos U
1/2
3/4
5/6
Suporte para
os Ganchos U
1/2
3/4
5/6
7/8
LAJE E5
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
11/12
13/14
Figura 3.22 – Posição dos extensômetros nos ganchos em forma de U das lajes E3, E4 e
E5 .
LAJE I6, I7 e I8
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
LAJE I9, I10 e I11
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
Figura 3.23 – Posição dos extensômetros nos ganchos em forma de U das lajes I6 a I11.
90
3.4.2 Deflexões das lajes
No eixo central de cada laje, foram posicionados dez deflectômetros, com curso de 50 mm e
resolução de 0,01 mm, para medir as flechas durante a realização do ensaio. Um relógio
comparador foi posicionado no centro da laje e mais oito relógios instalados de forma
simétrica. Para medir o deslocamento da laje em relação à laje de reação foi posicionado um
relógio comparador na linha dos tirantes, ponto de inflexão do momento fletor, e apoiado na
laje de reação. A Figura 3.24 e a Figura 3.25 apresentam respectivamente um desenho
esquemático mostrando a posição dos deflectômetros e uma fotografia.
Suporte para apoio
dos deflectômetros
1500
Número dos Deflectômetros
2A
3A 4A 5A
150
6 5B 4B 3B
2B
A
50
1
185 185 315
285
100
600
300
1500
600
900
PLANTA
2A
3A 4A 5A
6 5B 4B 3B
2B
1
CORTE AA
Deslocamento em
relação ao solo
Laje de reação
Figura 3.24 – Posição dos deflectômetros (distâncias em mm).
91
Figura 3.25 – Posição dos deflectômetros.
3.5 MATERIAIS
3.5.1 CONCRETO
O concreto, para todas as lajes, foi confeccionado para atingir aos 14 dias uma resistência à
compressão em torno de 40 MPa. Foi utilizado o cimento CPII-F32, agregado graúdo com
dimensão máxima de 19 mm e areia artificial como agregado miúdo. O superplastificante
empregado como aditivo foi o SIKAMEMT 300 e também se adicionou a sílica ativa. A
quantificação de cada material é apresentada na Tabela 3.2. Os valores apresentados na tabela
sofriam algumas variações em cada laje devido a umidade do ar.
Foram moldados 16 corpos-de-prova cilíndricos 15x30 cm para a determinação das
características mecânicas do concreto (resistência a compressão simples, tração por
compressão diametral e o módulo de deformação longitudinal do concreto), aos 7, 14, 28 e 91
dias, após a concretagem, e no dia do ensaio.
92
Tabela 3.2 – Quantidade de material utilizado para o concreto
MATERIAIS
Quantidade
Agregado Graúdo
992 Kg/m³
Agregado Miúdo
840 kg/m³
Cimento
400 kg/m³
Sílica Ativa
24,8 kg/m³
Aditivo
3,16 kg/m³
Água
180 l/m³
3.5.2 AÇO
Os ensaios de tração do aço foram feitos em amostras formadas por 2 corpos-de-prova de
cada diâmetro, com comprimento de 50 cm, para se determinarem as propriedades mecânicas
do aço (resistência a tração, módulo de elasticidade, tensão de escoamento e de ruptura), em
máquina digital (DL 30000 – EMIC) com capacidade de 300kN. As deformações foram
medidas com extensômetro EMIC e os ensaios seguiram as recomendações da NBR 6152
(ABNT, 1980).
3.6 MOLDAGEM E CURA
Para a moldagem das lajes foram utilizadas duas formas metálicas, confeccionadas
exclusivamente para este uso. Para a confecção dos furos para passagem dos tirantes foram
colocados 4 tubos de PVC de 50 mm de diâmetro de cada lado da forma. A vibração do
concreto foi executada por vibradores de imersão de 25 e 63 mm.
Três alças de aço de 16 mm de diâmetro foram colocadas e amarradas na armadura superior
da laje, com o objetivo de facilitar o transporte da laje já concretada, do local da moldagem
para o local do ensaio.
Para auxiliar o processo de cura foram construídas, nas laterais da laje, paredes de argamassa
de aproximadamente 7 cm de altura, como intuito de se formar uma lâmina d`água sobre a
laje, mantida aproximadamente por 10 dias. As Figuras 3.26 a 3.31 apresentam fotografias das
etapas de concretagem da laje.
93
Figura 3.26 – Laje posicionada na forma metálica preparada para ser concretada.
Figura 3.27 – Preparação do concreto para ser lançado na forma.
94
Figura 3.28 - Concretagem da laje.
Figura 3.29 – Concretagem da laje.
95
Figura 3.30 – Lançamento do concreto na forma.
Figura 3.31- Processo de cura da laje.
96
3.7 PROCEDIMENTO DE PREPARAÇÃO E REALIZAÇÃO DOS
ENSAIOS
A preparação para a realização do ensaio seguiu as seguintes etapas principais:
•
Posicionamento da laje no local apoiando-a nos blocos;
•
Fixação das placas de apoio dos tirantes, com gesso ou argamassa de cimento;
•
Marcação da projeção da área de carregamento e dos pontos das leituras dos
deslocamentos verticais;
•
Montagem do sistema de reação, colocação dos tirantes;
•
Fixação no centro e na face inferior da laje, da placa de aplicação de carga com gesso;
•
Fixação das placas de alumínio, nos pontos marcados para a leitura de deslocamento
vertical e o posicionamento dos deflectômetros;
•
Conexão da célula de carga e dos fios dos extensômetros aos sistemas de aquisição de
dados;
•
Conexão dos fios dos extensômetros elétricos aos sistemas de aquisição de dados;
•
Levantamento da laje para que ficasse apoiada no seu centro;
•
Verificação da leitura da célula de carga, comparando-a ao peso próprio da laje
juntamente com o peso do esquema de reação;
•
Regulagem dos relógios comparadores e inicio do ensaio.
No início de cada teste, foi aplicado um pré-carregamento de 50 kN em duas etapas de mesma
carga (25 kN e 50 kN), com o objetivo da acomodação do sistema e início das medições.
Verificado o correto funcionamento dos instrumentos, a carga era retirada e iniciava-se o
ensaio.
O carregamento foi aplicado em incrementos de 50 kN, até que a ruptura fosse alcançada. A
cada incremento de carga foram lidos os extensômetros elétricos, deflectômetros e marcadas
as fissuras. Cada ensaio teve duração aproximada de duas horas.
97
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos dos ensaios de caracterização dos
materiais (propriedades mecânicas do concreto e do aço) utilizados nos modelos e os
resultados dos experimentos tais como, cargas e modo de ruptura, deslocamentos verticais das
lajes, deformações na armadura de cisalhamento e fissuras.
4.2 MATERIAIS
4.2.1 Concreto
Para determinação das propriedades mecânicas do concreto utilizado nas lajes foram
realizados ensaios de resistência à compressão simples (NBR-5739/94), resistência à tração
por compressão diametral (NBR-7222/94), e módulo de elasticidade longitudinal (NBR8522/84). Estes ensaios foram realizados em corpos de prova cilíndricos, de dimensões 150
mm x 300 mm, aos 7, 14, 28, dias, e especialmente, no dia do ensaio da laje, para o
acompanhamento do crescimento da resistência do concreto com a idade.
Para cada data, foram ensaiados quatro corpos de prova, sendo dois para a obtenção da
resistência do concreto à compressão simples, e dois para o ensaio de módulo de elasticidade,
que foram reaproveitados para o ensaio de tração por compressão diametral. A Tabela 4.1
apresenta os valores médios de cada propriedade mecânica do concreto nas idades de
controle.
98
Tabela 4.1 – Propriedades mecânicas do concreto nas idades de controle.
fc (MPa)
fct (MPa)
Ec (GPa)
Laje /
Idade
7
14
28
7
14
28
7
14
28
E1
27,4
33,7
40,4
2,9
3,3
3,5
20,1
22,4
22,4
E2
29,1
34,2
37,8
2,9
3,8
3,5
19,3
20,8
21,4
E3
32,5
36,2
41,5
2,8
3,5
4,1
20,3
22,7
24,1
E4
34,6
33,9
40,8
3,6
3,8
4,1
21,4
25,0
24,7
E5
31,7
37,8
44,5
3,2
3,4
3,3
18,0
19,4
22,1
I6
30,4
39,1
39,4
3,2
3,7
3,7
24,4
23,6
30,9
I7
31,8
39,6
42,8
3,0
3,4
3,8
20,9
22,7
25,1
I8
26,7
31,9
39,0
2,8
***
3,4
20,7
***
26,7
I9
30,7
43,5
41,3
2,7
4,0
3,7
***
24,7
27,0
I10
39,2
47,9
53,1
3,6
4,7
4,9
23,0
27,5
27,7
I11
33,5
41,4
44,7
3,4
3,7
4,2
22,6
26,8
27,0
(***) – Não foram realizados ensaios nesta data.
A Tabela 4.2 indica as propriedades do concreto no dia do ensaio da laje. Para avaliar a
coerência dos resultados experimentais de resistência à tração e de módulo de elasticidade
longitudinal, foi realizada uma comparação com os valores estimados pela NBR-6118/2003.
As equações [(Eq. 4-1) e (Eq. 4-2)] são as expressões encontradas na NBR-6118/2003, para
determinação da resistência à tração diametral (fct,sp)e do módulo de elasticidade (Ec) do
concreto.
Os valores da resistência à tração por compressão diametral obtidos nos ensaios realizados
ficaram dentro dos limites estimados pela NBR-6118/2003. Com relação ao módulo de
elasticidade do concreto os valores obtidos nos ensaios foram inferiores aos estimados pela
norma brasileira. É importante ressaltar, que a equação fornecida pela norma leva em
consideração a resistência do concreto à compressão aos vinte e oito dias. Além disso, a
norma não fixa limites para a resistência à compressão para a obtenção do módulo de
elasticidade, o que pode ocasionar diferença nos resultados.
99
f ct ,sp =
f ct
0 ,9
(MPa), sendo:
(Eq. 4-1)
f ct ,inf = 0 ,7 f ctm
f ct ,sup = 1,3 f ctm
23
f ctm = 0 ,3 f ckj
Onde:
fckj é a resistência característica à compressão do concreto aos j
dias, em MPa
fctm é a resistência média à tração direta do concreto, em MPa;
fct,inf é a resistência inferior à tração direta do concreto, em MPa;
fct,sup é a resistência superior à tração direta do concreto, em MPa.
12
E cs = 0,85.5600 f ckj
(Eq. 4-2)
Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto, em MPa
Tabela 4.2– Propriedades mecânicas do concreto no dia de ensaio.
(GPa)
Ecs
(NB1/2003)
(GPa)
Ec /Ecs
2,26 < fct,sp < 4,19
22,4
28,2
0,79
3,6
2,31 < fct,sp < 4,30
20,2
28,8
0,70
41,1
3,7
2,50 < fct,sp < 4,64
23,6
30,5
0,77
17
40,6
4,5
2,48 < fct,sp < 4,61
***
30,3
***
E5
19
42,1
3,2
2,54 < fct,sp < 4,72
19,8
30,9
0,64
I6
14
39,1
3,7
2,42 < fct,sp < 4,49
23,6
29,8
0,79
I7
14
39,6
3,4
2,44 < fct,sp < 4,53
22,7
29,9
0,76
I8
21
35,4
2,6
2,26 < fct,sp < 4,20
26,1
28,3
0,92
I9
19
43,6
4,0
2,60 < fct,sp < 4,83
25,0
31,4
0,80
I10
12
44,4
3,2
2,63 < fct,sp < 4,89
27,1
31,7
0,85
I11
14
41,4
3,7
2,51 < fct,sp < 4,67
26,8
30,6
0,88
Idade
fc
fct
fct,sp (NB1-2003)
Ec
(dias)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
E1
18
35,2
3,3
E2
17
36,6
E3
25
E4
Laje
(***) – Não foram realizados ensaios nesta data.
100
4.2.2 Aço
Para obter as propriedades mecânicas dos aços utilizados nos modelos, duas amostras de
corpo de prova (50 mm) para cada diâmetro utilizado na confecção das armaduras das lajes
foram ensaiadas. A Tabela 4.3 apresenta a média dos resultados à tração dos aços utilizados
na confecção das lajes.
Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios à tração dos aços utilizados na confecção das lajes
φ (mm)
fy (MPa)
εy (mm/m)
Tipo de
Armadura
16
559
3,15
Flexão
12,5
526
2,70
Flexão
10
575
3,30
Cisalhamento
8
580
3,1
6,3
601
3,3
Cisalhamento
5
674
4,3
Cisalhamento
Flexão
Cisalhamento
Para verificar a resistência da solda utilizada na armadura de cisalhamento, os “studs” foram
ensaiados à tração, através de um dispositivo em forma de gancho duplo (Figura 4.1). O
“stud” era fixo por um gancho na chapa superior e outro na chapa inferior e submetido a um
esforço de tração. Foram realizados vários ensaios, em média três corpos de prova para cada
diâmetro utilizado. Nestes “studs” ensaiados as tensões de ruptura foram superiores a tensão
de escoamento obtida no ensaio de caracterização do aço, indicando que os elementos desta
armadura escoaram antes da sua ruptura. Os resultados destes ensaios a tração dos “studs” são
apresentados na Tabela 4.4.
101
Figura 4.1– Esquema de ensaio dos “studs”.
Tabela 4.4 – Propriedades mecânicas dos “studs”.
“stud”
φ (mm)
10
8
6,3
5
Aço Caracterizado
fy
fu
(MPa)
(MPa)
575
615
601
674
716
723
721
731
Corpo
Tensão de ruptura do
“stud” (MPa)
Local de
ruptura
1
750
na barra
2
739
na barra
3
721
na barra
1
817
na barra
2
790
na barra
3
795
na barra
1
744
na barra
2
722
na barra
3
742
na barra
1
723
na barra
2
735
na barra
3
724
na barra
de
Prova
Os “studs” foram ensaiados até a ruptura e em nenhum corpo de prova, a ruptura foi
localizada na solda entre a barra de aço e a chapa metálica utilizada. As rupturas para todos os
corpos de prova de diferentes diâmetros ocorreram sempre na barra de aço. A Figura 4.2
102
apresenta uma fotografia dos “studs” antes e após o ensaio de tração, ilustrando a deformação
que o “stud” obteve após a realização do ensaio de aproximadamente 1 cm.
Figura 4.2 – Fotografia dos “studs” antes e após os ensaios.
4.3 CARGA E MODO DE RUPTURA
4.3.1 Grupo 1 – Lajes E1, E2, E3, E4 e E5
As lajes foram ensaiadas em intervalos de carregamento até que se atingisse a ruptura, que foi
por punção em todos os modelos da pesquisa. A carga adotada no momento da ruptura das
lajes foi o valor máximo atingido na leitora da célula de carga. As cargas de ruptura variaram
de 990 kN (laje E2) a 1222 kN (laje E5), a resistência a compressão do concreto deste grupo
variou de 35,2 MPa para a laje E1 a 42,1 MPa para a laje E5, e a altura efetiva da laje foi igual
a 159 mm para as lajes E1, E2, e E3 e 154 mm para as lajes E4 e E5. A Tabela 4.5 apresenta
as principais características das lajes e as cargas de ruptura.
103
Tabela 4.5 – Carga de ruptura das lajes do Grupo 1.
Lajes
fc(MPa)
d (mm)
Nº. de
Camadas Asw
Nº. de cam.
ganchos U
(φ=8.0m)
Sr (mm)
(mm²/mm)
Asw / Sr
Pu (kN)
E1
35,2
159
11
-
60
15,7
1100
E2
36,6
159
11
-
60
15,7
990
E3
41,1
159
11
3
60
15,7
1090
E4
40,6
154
11
4
60
15,7
1205
E5
42,1
154
11
7
60
15,7
1222
A carga de ruptura da laje E1 foi de 1100 kN. Pode-se observar após o corte da laje ao meio
que mesmo com pinos na parte inferior da armadura de cisalhamento se formaram fissuras
horizontais na face inferior da laje, entre a armadura de flexão e a de cisalhamento (Figura
4.3). É importante ressaltar que a superfície de ruptura apesar de ter se desenvolvido por baixo
da armadura de cisalhamento, alcançou a parte superior da laje de forma externa a armadura
de cisalhamento. A Figura 4.4 apresenta a vista da laje pela face inferior, podendo-se
visualizar que a coluna entrou na laje.
Figura 4.3 – Laje E1 cortada ao meio após a ruptura.
104
Na laje E2 a distribuição das três primeiras camadas foi paralela às faces do pilar. Com os
resultados obtidos percebeu-se que esta forma de distribuição não apresentou resultados
satisfatórios. A carga de ruptura foi de 990 kN e a superfície de ruptura se desenvolveu entre a
primeira e a segunda camada da armadura de cisalhamento. A Figura 4.5 mostra a superfície
de ruptura da laje pela vista superior.
Figura 4.4 – Coluna entrou na laje. (Laje E1 – 1100 kN)
1º E 2º Camada de AC
COLUNA
Superfície de ruptura
Figura 4.5 – Superfície de ruptura da laje E2. (Face superior)
105
A superfície de ruptura da laje E3 foi externa a região da armadura de cisalhamento, porém
depois da terceira camada de ganchos em forma de U, como pode ser visto na Figura 4.6
surgiu uma fissura horizontal abaixo da armadura de cisalhamento. É importante ressaltar que
estes ganchos conseguiram retardar o surgimento desta fissura. A carga última desta laje foi
de 1090 kN.
Suporte dos Ganchos U
Figura 4.6 – Superfície de ruptura da laje E3. (Face inferior)
Com acréscimo de mais uma camada de ganchos em forma de U, a carga última da laje E4
teve um acréscimo, atingindo o valor de 1205 kN. A superfície de ruptura foi externa a região
com armadura de cisalhamento, no entanto após a última camada de gancho em forma de U
(quarta camada) se formou uma fissura horizontal na parte inferior da laje. A Figura 4.7 e a
Figura 4.8 mostram respectivamente a vista inferior da laje após a ruptura e a laje cortada ao
meio.
A laje E5, com 7 camadas de ganchos em forma de U, impediu que se formassem fissuras
horizontais na parte inferior da laje. A carga de ruptura desta laje foi de 1222 kN e a
superfície de ruptura foi externa a região com armadura de cisalhamento. A Figura 4.9
apresenta a fotografia da parte inferior da laje E5 após a ruptura.
106
Coluna
Superfície de Ruptura
Figura 4.8 – Laje E4 cortada ao meio após a ruptura.
107
4.3.2 Grupo 2 – Lajes I6, I7, I8, I9, I10 e I11
O tipo de ensaio adotado para as lajes do Grupo 2 foi o mesmo das lajes do Grupo 1. Todas as
lajes romperam à punção e as cargas de ruptura variaram de 853 kN (laje I9) a 978 kN (laje
I7). A resistência a compressão do concreto deste grupo variou de 35,4 MPa a 44,4 MPa. As
fissuras horizontais na face inferior da laje, não foram visualizadas em nenhumas das lajes,
após a ruptura. A Tabela 4.6 apresenta as principais características das lajes e as cargas de
ruptura. Em todas as lajes deste Grupo a coluna penetrou na face inferior da laje.
Nas lajes I6, I7 e I8 com distância entre as barras da armadura de cisalhamento de 60 mm, não
se escutou nem se percebeu o rompimento da armadura de cisalhamento durante o ensaio.
Após a ruptura da laje a carga continuava sendo aplicada, e escutava-se alguns estouros, a
cada estouro a carga pós ruptura se reduzia. Para estas três lajes a superfície de ruptura cruzou
as duas primeiras camadas da armadura de cisalhamento (Figura 4.10). As fotografias das
lajes I6, I7 e I8 após a ruptura são apresentadas na Figura 4.11.
108
Tabela 4.6 – Carga de ruptura das lajes do Grupo 2.
Lajes
fc(MPa)
d (mm)
Nº. de Camadas
Asw
Nº. de cam.
ganchos U
(φ=8.0m)
Sr (mm)
(mm²/mm)
Asw / Sr
Pu (kN)
I6
39,1
159
11
8
60
4,2
830
I7
39,6
159
11
8
60
10,7
978
I8
35,4
159
11
8
60
6,7
856
I9
43,6
161
5
5
80
2,0
853
I10
44,4
161
5
5
80
5,0
975
I11
41,4
161
5
5
80
3,2
945
Pu
(kN)
Laje
d = 159 mm
830
L I6
d = 159 mm
Coluna
L I7
978
d = 159 mm
856
L I8
Figura 4.10 – Superfícies de ruptura das lajes 6, 7 e 8 ensaiadas.
O aumento do espaçamento entre as barras da armadura de cisalhamento para 80 mm, não
alterou o modo de ruptura das lajes I9, I10 e I11, em relação as demais do Grupo 2. A
superfície de ruptura foi interna à região com armadura de cisalhamento, na laje I9 cruzou três
camadas e nas lajes I10 e I11 duas camadas da armadura de cisalhamento. As fissuras
horizontais na face inferior da laje não foram visualizadas. Na laje I9, com armadura de
cisalhamento de diâmetro 5,0 mm, alguns estouros antes da ruptura da laje foram ouvidos
durante a realização do ensaio. A Figura 4.13 e a Figura 4.12 apresentam respectivamente as
fotografias das lajes I9, I10 e I11 após a ruptura e um desenho esquemático das superfícies de
ruptura.
109
LAJE I6 – PU = 830 kN
Figura 4.11 – Fotografias das lajes I6, I7 e I8 após a ruptura.
110
Figura 4.12 – Fotografias das lajes I9, I10 e I11 após a ruptura.
111
Pu
(kN)
Laje
d = 154 mm
L I9
853
d = 154 mm
L I10
975
d = 154 mm
L I11
945
Figura 4.13 – Superfícies de ruptura das lajes I9, I10 e I11 ensaiadas.
4.4 DEFLEXÕES DAS LAJES
As deflexões das lajes foram determinadas através de relógios comparadores posicionados na
face superior das lajes ensaiadas (Figura 3.26). As leituras dos relógios foram feitas em todos
os estágios de carregamento, até no mínimo 85% da carga de ruptura. Na laje E1, só foi
possível utilizar 5 relógios, e nas demais foram utilizadas 10 relógios comparadores.
Os deslocamentos verticais das lajes E1 até E5, do grupo 1, em função da posição dos
deflectômetros em relação ao centro do vão para diversos carregamentos são apresentados
graficamente na Figura 4.14 a Figura 4.18. No eixo das ordenadas são mostrados os
deslocamentos verticais, relativos às bordas das lajes, onde estava apoiado o suporte dos
relógios e o eixo das abscissas correspondem à distância em relação ao centro da laje.
112
30
Coluna
200 x 200 mm
Deslocamento Vertical (mm)
25
Pu = 1100 kN
Laje 1 - Grupo 1
850 kN
20
750 kN
15
650 kN
550 kN
10
450 kN
5
350 kN
250 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Posição em relação ao centro da laje (mm)
Figura 4.14 – Deslocamentos verticais medidos na laje E1 – Grupo 1.
Coluna
200 x 200 mm
30
950 kN
Laje 2 - Grupo 1
25
Pu = 990 kN
20
850 kN
750 kN
15
650 kN
550 kN
10
450 kN
350 kN
5
250 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
113
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 3 - Grupo 1
25
900 kN
Pu = 1090 kN
20
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 4 - Grupo 1
25
950 kN
Pu = 1205 kN
900 kN
20
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
114
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 5 - Grupo 1
1000 kN
25
950 kN
Pu = 1222 kN
20
900 kN
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Os resultados dos deslocamentos verticais obtidos nas lajes do Grupo 2 são apresentados
graficamente na Figura 4.19 a Figura 4.24.
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 6 - Grupo 2
25
Pu = 830 kN
20
750 kN
700 kN
15
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
Figura 4.19 – Deslocamentos verticais medidos na laje I6 – Grupo 2.
1350
115
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 7 - Grupo 2
25
Pu = 978 kN
20
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
5
400 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
300 kN
200 kN
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 8 - Grupo 2
25
Pu = 856 kN
20
700 kN
15
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
100 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
Posição em relação ao centro da laje
1350
116
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 9 - Grupo 2
25
20
800 kN
Pu = 853 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 10 - Grupo 2
25
875 kN
20
Pu = 975 kN
850 kN
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
117
Coluna
200 x 200 mm
30
Laje 11 - Grupo 2
25
Pu = 945 kN
850 kN
20
800 kN
15
700 kN
600 kN
10
500 kN
400 kN
5
300 kN
200 kN
0
-1350
-1125
-900
-675
-450
-225
0
225
450
675
900
1125
1350
Todos os gráficos das deflexões das lajes apresentaram simetria. O relógio central,
posicionado na área carregada, foi que forneceu os maiores deslocamentos verticais, os quais
cresciam com o aumento da carga aplicada. Os deslocamentos verticais das lajes variaram de
20,79 mm (laje E3) a 25,74 (laje E2) para as lajes do Grupo 1 e de 14,41 mm (laje I8) a 20,20
mm (laje I11) para as lajes do Grupo 2.
A Figura 4.25 e a Figura 4.26 apresentam respectivamente o gráfico dos deslocamentos
verticais centrais (relógio nº6) pelo carregamento aplicado na laje. Para as lajes do Grupo 1 e
2 até o carregamento de 250 kN, o deslocamento aumentou de forma similar e quase linear
para todas as lajes. A mudança da inclinação da curva está relacionada ao surgimento das
primeiras fissuras radiais. A partir deste nível de carregamento os deslocamentos continuaram
praticamente lineares, mas com acréscimos maiores de deslocamentos para um mesmo
incremento de carga. Acima de 600 kN os acréscimos dos deslocamentos passaram a ser
ainda maiores, para pequenos acréscimos de carregamento.
Nas lajes do Grupo 1, as lajes E3, E4 e E5 que continham os ganchos em forma de U na parte
inferior da armadura de cisalhamento apresentaram um comportamento mais rígido em
relação às lajes E1 e E2. Independente do número de camadas de ganchos em forma de U, o
comportamento das três lajes foi muito semelhante, variando apenas a ductilidade final devido
às diferentes cargas de ruptura.
118
1200
1000
Carga (kN)
800
600
400
Laje E1
Laje E2
200
Laje E3
Laje E4
Laje E5
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 4.25 – Deslocamentos verticais medidos pelo relógio central, nas lajes do Grupo 1.
1200
1000
Carga (kN)
800
600
400
Laje I6
Laje I7
Laje I8
200
Laje I9
Laje I10
Laje I11
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 4.26 – Deslocamentos verticais medidos pelo relógio central, nas lajes do Grupo 2.
119
As lajes do Grupo 2 I8, I9, I10 e I11 (Figura 4.26) apresentam flechas com comportamento
bastante semelhantes entre si. A laje I7 com a maior área de aço por camada, dentre as lajes
do Grupo 2, foi a que apresentou comportamento mais rígido. Comparando a laje I6 com a
I11 e a laje I8 com a I10, que possuem áreas de aço por camadas iguais, percebemos que as
lajes, no qual a distância entre as barras da armadura de cisalhamento é menor (lajes I6 e I8)
apresentaram deslocamentos maiores para o mesmo nível de carregamento.
A Figura 4.27 apresenta uma comparação das curvas de deslocamentos verticais x carga da
laje E5 (Grupo 1) com as lajes I6, I7 e I8 (Grupo 2). Analisando-se as curvas das lajes I6
(Asw/Sr= 4,2 mm²/mm) e I8 (Asw/Sr= 6,7 mm²/mm), estas apresentaram para o mesmo nível de
carregamento deslocamentos verticais maiores do que a laje E5, já que a taxa de armadura
transversal (Asw/Sr) da laje E5 era igual a 15,7 mm²/mm. Entretanto, a laje I7 com menor taxa
de armadura transversal (Asw/Sr= 10,7 mm²/mm) apresentou um comportamento ligeiramente
mais rígido do que a laje E5 após o aparecimento das primeiras fissuras. É importante
relembrar que a flecha final da laje E5 foi superior às obtidas nas lajes I6, I7 e I8.
1200
1000
Carga (kN)
800
600
400
Laje I6
Laje I7
200
Laje I8
Laje E5
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 4.27 – Comparação dos deslocamentos verticais medidos pelo relógio central entre
as lajes E5 (Grupo 1) e as lajes I6, I7 e I8 (Grupo 2).
120
A curva carga x deslocamento vertical da laje E5 (Grupo 1) comparada com as curvas das
lajes I9, I10 e I11 (Grupo 2) é apresentada na Figura 4.28. O comportamento obtido para as
quatro lajes foi muito semelhante, apesar da laje E5 ter uma taxa de armadura transversal
(Asw/Sr) muito mais elevada do que as demais. A resistência à compressão destas lajes do
Grupo 2 é cerca de 5% superior a resistência à compressão da laje E5.
1200
1000
Carga (kN)
800
600
400
Laje I9
Laje I10
200
Laje I11
Laje E5
0
0
5
10
15
20
25
30
Figura 4.28 – Comparação dos deslocamentos verticais medidos pelo relógio central entre
as lajes E5 (Grupo 1) e as lajes I9, I10 e I11 (Grupo 2).
4.5 DEFORMAÇÕES DA ARMADURA DE CISALHAMENTO
4.5.1 Grupo 1 – Lajes E1, E2, E3, E4 e E5
Nas cinco lajes ensaiadas as barras instrumentadas da armadura de cisalhamento não
atingiram a deformação correspondente ao escoamento. Deve-se registrar que para todas as
lajes testadas deste grupo não houve ruptura das barras e da solda da armadura de
cisalhamento.
Na laje E1 os “studs” de diâmetro de 10 mm mais solicitados foram os da quarta camada, para
a carga de 1100 kN, com uma deformação de 1,13 x 10-³ (Figura 4.29). Para a laje E2 na qual
121
a armadura de cisalhamento tinha uma distribuição nas três primeiras camadas não radial
(φ=10 mm), os “studs” da primeira e segunda camada foram os mais solicitados, com uma
deformação de 1,6 x 10-³ (Figura 4.30) para uma carga de 950 kN.
1200
17 18 1 2
9 10
1000
Carga (kN)
23 24
800
εy = 3,6 x10-3
600
Pu = 1100 kN
15 16
7 8
ext 9
400
ext 10
ext 11
ext 12
200
ext 13
ext 14
ext 16
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
Deformações (x10 )
Figura 4.29 – Gráfico Carga x Deformações – Laje E1.
1200
1 23 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
20
25 26
19 22
27 28
21 24
29 30
23
1000
Carga (kN)
800
600
εy = 3,6 x10-3
400
ext1
Pu = 990 kN
ext2
200
ext7
ext8
ext13
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-3
3,5
4
122
Nas lajes E3, E4 e E5 com camadas de ganchos em forma de U (φ=8 mm) na parte inferior da
laje, as deformações obtidas foram muito próximas independentemente do número de
camadas de ganchos U utilizados. A maior deformação para a laje E3 foi obtida para um
“stud” posicionado na segunda camada (1,8 x 10-³). As lajes E4 e E5 apesar de possuírem um
maior número de camadas de ganchos em forma de U e terem atingido cargas de ruptura
maiores, as deformações da armadura de cisalhamento trabalharam de modo semelhante à laje
E3.
Com relação aos ganchos em forma de U, as deformações obtidas mostram que realmente
estes trabalharam. Para o gancho posicionado na terceira camada da laje E3 a deformação
obtida na carga de 1050 kN foi de 3,5 x 10-³. A Figura 4.31, Figura 4.32 e Figura 4.33
apresentam os gráficos carga x deformações para a armadura de cisalhamento das lajes E3, E4
e E5.
1200
1000
9 10
1
11 12
3
13 14
5
15 16
7
Carga (kN)
800
600
2
4
6
8
17 18
ext1
19 20
ext2
εy = 3,6 x10
-3
21 22
ext3
400
ext4
Pu = 1090 kN
ext5
ext6
200
ext7
ext8
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-3
3,5
4
123
1400
1200
9 10
1
11 12
3
13 14
5
15 16
7
Carga (kN)
1000
2
4
6
8
800
εy = 3,6 x10-3
600
17 18
ext 1
19 20
ext 2
Pu = 1205 kN
400
21 22
ext 3
ext 4
ext 5
ext 6
200
ext 7
ext 8
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
Deformações (x 10 )
1400
1200
9 10
1
11 12
3
13 14
5
15 16
7
Carga (kN)
1000
2
4
6
8
800
17 18
600
19 20
21 22
ext22
400
ext23
ext 24
εy = 3,6 x10-3
200
ext 26
ext 1
Pu = 1222 kN
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
ext 2
2
2,5
3
3,5
4
-3
As deformações obtidas durante o ensaio nos ganchos em forma de U nas lajes E3, E4 e E5
são apresentadas graficamente na Figura 4.34 a Figura 4.36. Ao analisarmos as deformações
obtidas nos ganchos em forma de U, percebe-se que estes foram solicitados, comprovando
124
assim a importância de sua utilização para impedir o surgimento de fissuras horizontais na
parte inferior da laje.
1200
1000
Carga (kN)
800
P1
P3
600
400
P1
200
P3
P6
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
Figura 4.34 – Gráfico Carga x Deformações – Ganchos em forma de U Laje E3.
1400
1200
Carga (kN)
1000
800
P1
P4
P6
600
400
P1
200
P4
P8
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
125
1400
1200
Carga (kN)
1000
P1
P3
P6
P8
P10
P12
P13
800
600
P1
P3
400
P6
P8
P10
200
P12
P13
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
4.5.2 Grupo 2 – Lajes I6, I7, I8, I9, I10 e I11
Nas lajes I6, I7 e I8, com a distância entre as barras da armadura de cisalhamento de 60 mm,
apenas a laje I7, obteve deformações maiores que a correspondente a de escoamento.
Entretanto ao analisarmos os gráficos carga x deformações destas três lajes, percebemos que
algumas barras provavelmente escoaram no momento da ruptura da laje, conforme pode ser
visto na Figura 4.37 a Figura 4.39. Nestas três lajes citadas (lajes I6, I7 e I8) as barras da
primeira, segunda e terceira camada foram as mais solicitadas, o que permite vincular o modo
de ruptura das lajes com as deformações das armaduras de cisalhamento, já que a superfície
de ruptura cortou 2 camadas de armadura de cisalhamento nestas três lajes.
Os ganchos em forma de U monitorados nas lajes I6, I7 e 8 apresentaram deformações
inferiores a de escoamento. Para as lajes I6 e I7 os ganchos que obtiveram maiores
deformações foram o da primeira camada (1,95x10-3 – laje I6 e 2,06x10-3 – laje I7). Na laje I8
as deformações foram abaixo de 1,0x10-3.
126
1200
1000
1
3
5
7
9
12
11
2 131416
15 18
4
17 20
6
19
8
10
Carga (kN)
800
600
ext 12
400
ext 13
εy = 3,3 x10-3
200
ext 15
ext 17
Pu = 830 kN
ext 20
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
3,5
4
-3
Figura 4.37 – Gráfico Carga x Deformações – Laje I6.
1200
1000
Carga (kN)
800
600
400
εy = 3,6 x10-3
1
3
5
7
9
ext 2
12
11
2 131416
15 18
4
17 20
6
19
8
10
ext 3
ext 4
ext 5
200
ext 6
Pu = 978 kN
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-3
127
1200
1000
Carga (kN)
800
600
1
3
5
7
9
400
εy = 3,2 x10
-3
12
11
2 131416
15 18
4
17 20
6
19
8
10
ext 1
ext 2
ext 3
ext 4
200
ext 5
Pu = 856 kN
ext 6
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-
Deformações(x10 ³)
Os pontos de monitoramento das lajes foram classificados em faixas de deformação máxima
da armadura de cisalhamento (a – ε ≤ 0,5; b – 0,5 < ε ≤ 1,0; c – 1,0 < ε ≤ 1,5; d – 1,5 < ε ≤
2,0; e – 2,0 < ε ≤ 2,5; f – 2,5 < ε ≤ εy; g – ε > εy) x10-3). As maiores deformações obtidas nas
lajes do Grupo 2 foram nos pontos próximos ao pilar. Na Figura 4.40 são mostradas as faixas
de deformação máxima atingida pelos elementos da armadura de cisalhamento utilizadas nas
lajes I6, I7 e I8.
Nas lajes I9, I10 e I11 com as barras da armadura de cisalhamento espaçadas a 80 mm, as
duas primeiras camadas foram as mais solicitadas. Algumas destas barras escoaram com uma
carga inferior a de ruptura e outras provavelmente atingiram a tensão de escoamento no
momento da ruptura. Este comportamento é possível visualizar-se através do gráfico carga x
deformações, mostrado na Figura 4.41 a Figura 4.46. As deformações obtidas em todos os
ganchos em forma U das lajes I9, I10 e I11 foram muito pequenas e não foram superiores
1,0x10-3.
128
c
b
*
f
c
a
f
c
d
c
d
g
e
a
a
a
e
d
b
Laje I6
Laje I7
e
d
f
c
b
a
a
f
f
a
a
Laje I8
Figura 4.40 – Faixas de deformação máxima atingida pelos elementos da
armadura de cisalhamento das lajes I6, I7 e I8. ((a – ε ≤ 0,5; b – 0,5 < ε ≤ 1,0; c –
1,0 < ε ≤ 1,5; d – 1,5 < ε ≤ 2,0; e – 2,0 < ε ≤ 2,5; f – 2,5 < ε ≤ εy; g – ε > εy) x10-3).
1200
1000
Carga (kN)
800
600
45
44
50
49
42
47
1
13
Pu = 853 kN
14
0,5
1
ext 7
ext 11
ext 12
15
0
0
11
12
9
10
-0,5
ext 6
17
6
7
8
ext 2
25
εy = 4,15 x10-3
200
ext 1
24
2
37
16
3
4
41 36
26 27
46
34 35
400
5
40
39
38
43
48
1,5
2
2,5
3
-3
3,5
4
129
1200
1000
600
45
44
50
49
48
41 36
3
4
2
εy = 4,15 x10-3
1
8
16
ext 24
ext 32
24
13
14
ext 41
15
0
1
ext 21
25
10
Pu = 853 kN
0,5
11
12
9
0
ext 17
17
6
7
ext 16
37
26 27
46
200
-0,5
42
47
400
5
40
39
38
43
34 35
Carga (kN)
800
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
Deformações (x 10 )
1200
1000
600
50
49
εy = 3,2 x10-3
200
6
11
12
13
0,5
1
ext 6
34
35
ext 7
Pu = 975 kN
0
ext 2
16 17
14
15
ext 12
24 25
0
-0,5
ext 1
40
7
42
27
8
46 41
39
1
36
47
2
400
10 9
45
44
43
48
3
38
4
37
5
26
Carga (kN)
800
1,5
2
2,5
3
-3
3,5
4
130
1200
1000
600
50
49
47
2
400
46 41
8
7
ext 16
42
36
1
6
ext 19
40
3
10 9
45
44
43
48
39
4
38
5
37
Carga (kN)
800
ext 27
εy = 3,2 x10-3
ext 29
26
200
27
11
12
16 17
13
14
ext 36
35
15
34
Pu = 975 kN
ext 37
24 25
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
1200
1000
600
50
49
400
46 41
εy = 3,3 x10-3
200
6
ext 7
11
12
13
ext 6
27
7
ext 2
ext 11
26
8
36
1
ext 1
42
40
47
2
10 9
45
44
43
48
3
39
4
38
5
37
Carga (kN)
800
16 17
ext 12
14
35
15
ext 3
24 25
0
-0,5
ext 13
34
Pu = 945 kN
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-3
3,5
4
131
1200
1000
600
50
49
47
2
46 41
200
6
ext 18
ext 20
11
12
13
27
εy = 3,3 x10-3
7
ext 17
ext 26
26
8
42
36
1
40
3
400
10 9
45
44
43
48
39
4
38
5
37
Carga (kN)
800
16 17
ext 29
14
35
15
34
ext 36
Pu = 945 kN
0
-0,5
0
0,5
1
ext 37
24 25
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-3
A Figura 4.47 mostra as faixas de deformação máxima atingida pelos elementos da armadura
de cisalhamento utilizados nas lajes I9, I10 e I11. Através das faixas de deformação
observamos que para as três lajes as camadas mais solicitadas foram as duas primeiras, as
mais próximas do pilar. Através das superfícies de ruptura obtidas podemos validar as
deformações obtidas, já que estas são coerentes com o modo de ruptura, nas lajes I9 e I10 a
superfície de ruptura cruzou a segunda camada de armadura de cisalhamento e a terceira na
laje I11.
4.6 FISSURAS
As fissuras surgiram na superfície superior e desenvolveram – se de forma semelhante em
todas as lajes, independente da distribuição e do diâmetro da armadura de cisalhamento.
As primeiras fissuras a surgirem foram as radiais, em todas as lajes, ao redor do pilar e se
propagaram em direção aos bordos da laje com o aumento do carregamento. Estas fissuras
foram visualizadas entre os carregamentos de 200 kN e 250 kN. Para as lajes do Grupo 1 a
primeira fissura radial surgiu de 17% a 20% da carga de ruptura, e de 21% a 26% da carga de
132
ruptura nas lajes do Grupo 2. No entanto, nesta fase do surgimento da primeira fissura radial,
as lajes apresentaram um deslocamento vertical central menor que 2 mm. A Tabela 4.7 mostra
as comparações no surgimento da primeira fissura radial (flexão).
a
a
a
a
a
a
f
a
a
*
f
a
a
g
f
f
a
d
a a
a
a
a
c
d
e
a
c
g
b *
f
b
a
a
d
g
e
f
b
a
a
d
f
*
f
e
f
e f
e
f
g
f
a
b
e
c
b
e
d g
f
c
a
a
b
d
*
a
a
a
a
c
a
a
a
a
a
a
a
*
a
*
d
*
e
f
a
*
a
g
* f
a
*
b
f
f
a a
f
e
b
a
e
f
f
d
b
f
f
f
d
e
b
a
a
b
Figura 4.47 – Faixas de deformação máxima atingida pelos elementos da
armadura de cisalhamento das lajes I9, I10 e I11. ((a – ε ≤ 0,5; b – 0,5 < ε ≤ 1,0; c
– 1,0 < ε ≤ 1,5; d – 1,5 < ε ≤ 2,0; e – 2,0 < ε ≤ 2,5; f – 2,5 < ε ≤ εy; g – ε > εy)
x10-3)
Após alguns incrementos de carregamentos surgiram as fissuras circunferenciais, ligando as
fissuras radiais existentes e circundando a região carregada. As fissuras circunferenciais ou
tangenciais apareceram entre os carregamentos de 250 kN e 400 kN e foram bem mais
evidentes nas lajes do Grupo 2, praticamente contornando todo a área de carregamento.
133
Observa-se que a fissura circunferencial surgiu de 25% a 37% da carga de ruptura para as
lajes do Grupo 1 , e para as lajes do Grupo 2 de 31% a 42% da carga de ruptura. No momento
do surgimento da primeira fissura circunferencial, as lajes apresentaram um deslocamento
vertical central menor que 6 mm para os dois Grupos.
As lajes dos Grupos 1 e 2 apresentaram, no surgimento da fissura circunferencial,
deformações na armadura de cisalhamento menor que 0,5 mm/m. Nas lajes do Grupo 2, a
partir deste nível de carga, os elementos da armadura de cisalhamento passaram a ter maiores
deformações.
Tabela 4.7 – Comparações no surgimento da primeira fissura radial (flexão).
d
fc
fct
Pu
Pfr(1)
Pfr(1)
(mm)
(MPa)
(MPa)
(kN)
(kN)
Pu
Flecha
Central
(mm)
E1
159
35,2
3,3
1100
200
0,18
0,69
E2
159
36,6
3,6
990
200
0,20
0,68
E3
159
41,1
3,7
1090
200
0,18
1,95
E4
154
40,6
4,5
1205
200
0,17
1,48
E5
154
42,1
3,2
1222
250
0,20
1,91
I6
159
39,1
3,7
830
200
0,24
1,80
I7
159
39,6
3,4
978
200
0,20
1,25
I8
159
35,4
2,6
856
200
0,23
1,62
I9
161
43,6
4,0
853
200
0,23
1,35
I10
161
44,4
3,2
975
200
0,21
1,25
I11
161
41,4
3,7
945
250
0,26
1,88
Laje
(1)
Pfr – Carga referente a primeira fissura radial
A Tabela 4.8 apresenta as cargas de fissuração circunferencial observadas durante os ensaios
e suas relações com a carga de ruptura das lajes. A formação das fissuras de flexão e de
cisalhamento na face superior da laje I8 em 5 estágios de carregamento é apresentada de
forma seqüencial na Figura 4.48 a Figura 4.51. As fissuras pintadas pela cor azul são de
flexão (radial) e as de cisalhamento (tangencial) estão pintadas pela cor vermelha.
134
Tabela 4.8 – Cargas de fissuração das lajes.
Laje
(1)
d
fc
fct
Pu
Pft(1)
Pft(1)
Flecha
Central
(mm)
(mm)
(MPa)
(MPa)
(kN)
(kN)
Vu
E1
159
35,2
3,3
1100
400
0,36
2,37
E2
159
36,6
3,6
990
250
0,25
2,20
E3
159
41,1
3,7
1090
400
0,37
5,60
E4
154
40,6
4,5
1205
400
0,33
5,46
E5
154
42,1
3,2
1222
400
0,33
5,07
I6
159
39,1
3,7
830
300
0,36
3,87
I7
159
39,6
3,4
978
400
0,41
4,51
I8
159
35,4
2,6
856
300
0,35
3,27
I9
161
43,6
4,0
853
300
0,35
2,85
I10
161
44,4
3,2
975
300
0,31
2,86
I11
161
41,4
3,7
945
400
0,42
5,02
Pft – Carga referente a primeira fissura tangencial
Figura 4.48 – Fissuras na laje I8 – Grupo 2 (300 kN).
εAsw
(mm/m)
<0,5
<0,5
135
136
Figura 4.51 – Fissuras na laje I8 – Grupo 2 (856 kN – carga de ruptura.)
137
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste capítulo, apresenta-se a análise dos resultados obtidos das lajes ensaiadas. Alguns dos
resultados observados são comparados com os de outros trabalhos experimentais da literatura.
Em relação à capacidade resistente das lajes ao puncionamento, também é feita uma
comparação dos valores experimentais com os estimados por códigos e normas.
5.2 COMPARAÇÃO DAS LAJES ENSAIADAS COM OUTRAS LAJES
DA LITERATURA
5.2.1 Carga de Ruptura
Basicamente duas comparações serão realizadas neste item. A primeira é o acréscimo da
resistência à punção nas lajes com armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno, em
relação a lajes semelhantes sem armadura de cisalhamento. E a segunda é comparação das
cargas de ruptura das lajes ensaiadas, com outras lajes da literatura com diferentes tipos de
As cargas de ruptura das lajes dos Grupos 1 e 2 são comparadas com as lajes sem armadura de
cisalhamento, lajes 1 e 1A de Gomes (1991) e 12A de Andrade (1993), neste trabalho
denominadas respectivamente de “G1”, “G1A”e “A12”. Estas três lajes de controle possuem
as mesmas características das lajes ensaiadas nesta pesquisa, como: taxa de armadura de
flexão, dimensões e propriedades do concreto similares às lajes estudadas. A ruptura nas lajes
de controle foi por punção e as cargas variam de 560 kN a 650 kN e a média da resistência a
compressão do concreto foi de 39,3 MPa.
A Tabela 5.1 e a Figura 5.1 apresentam os resultados das lajes de controle (G1, G1A e A12)
em comparação com os resultados das onze lajes desta pesquisa. A carga de ruptura das lajes
dos Grupos 1 e 2 serão comparadas com as cargas de ruptura das lajes de controle.
138
Tabela 5.1 – Resultados obtidos nas lajes de outras pesquisas sem armadura de cisalhamento
em comparação com os resultados desta pesquisa.
φAsw
Asw / Sr
Pu (kN)
Pu /560
Pu /587
Pu /650
(mm²/mm)
-
560
-
-
-
-
-
-
587
-
-
-
-
-
-
650
-
-
-
-
Laje
fc (MPa)
d (mm)
Nº Cam.
G1
40,2
159
-
G1A
41,1
159
A12
36,5
163
(mm)
Grupo 1
E1
35,2
159
11
10,0
1100
1,96
1,87
1,69
15,7
E2
36,6
159
11
10,0
990
1,77
1,69
1,52
15,7
E3
41,1
159
11
10,0
1090
1,95
1,87
1,68
15,7
E4
40,6
154
11
10,0
1205
2,15
2,05
1,85
15,7
E5
42,1
154
11
10,0
1222
2,18
2,08
1,88
15,7
Grupo 2
I6
39,1
159
11
6,3
830
1,48
1,42
1,28
4,2
I7
39,6
159
11
10,0
978
1,75
1,67
1,50
10,7
I8
35,4
159
11
8,0
856
1,53
1,46
1,32
6,7
I9
43,6
161
5
5,0
853
1,52
1,45
1,31
2,0
I10
44,4
161
5
8,0
975
1,74
1,66
1,50
5,0
I11
41,4
161
5
6,3
945
1,69
1,61
1,45
3,2
A resistência à compressão das lajes testadas neste trabalho, quando comparadas com a média
da resistência das três lajes de controle (39,3 MPa), variou entre menos 10% na laje 1 e mais
13% na laje 10.
As lajes do Grupo 1 alcançaram cargas de 77% a 118% superiores a carga de ruptura da laje
G1, sem armadura de cisalhamento, indicando a potencialidade deste tipo de armação interna.
A laje E5 com a maior carga de ruptura (1.222 kN) e superfície de ruptura externa a região
com armadura de cisalhamento, foi a que apresentou a maior resistência última dentre as lajes
do Grupo 1. Comparando a laje E5 com as lajes G1A e A12 o acréscimo na resistência a
punção foi de 108% e 88% respectivamente.
139
1400
1200
Pu (kN)
1000
800
600
400
200
1
I1
0
I1
I9
I8
I7
I6
E5
E4
E3
E2
E1
G
1
G
1A
A1
2
0
LAJES
Figura 5.1 – Comparação dos resultados obtidos nas lajes de outras pesquisas
sem armadura de cisalhamento com os resultados desta pesquisa.
Nas lajes do Grupo 2, o acréscimo da carga de ruptura variou de 48% a 72% comparando com
a laje G1, indicando também a potencialidade deste tipo de armadura de cisalhamento. É
importante ressaltar que o objetivo das lajes deste grupo não era atingir uma carga de ruptura
elevada, mas sim ver o comportamento das lajes com este tipo de armadura, quando se previa
uma superfície de ruptura interna a região com armadura transversal. A laje I7 (Grupo 2) com
a maior densidade de armadura de cisalhamento por camada (Asw / Sr), foi a que apresentou o
maior acréscimo de resistência à punção, 67% quando comparada com a laje G1A e 50% com
a laje A12.
A Tabela 5.2 apresenta uma comparação dos resultados experimentais de lajes cogumelos,
com diferentes tipos de armadura de cisalhamento, obtidos por diferentes pesquisadores com
os da pesquisa atual. Os resultados apresentados foram obtidos em lajes com as mesmas
dimensões e propriedades mecânicas dos materiais próximas às lajes ensaiadas nesta pesquisa.
A tabela está subdivida em dois grupos: lajes com superfície de ruptura externa a região com
armadura de cisalhamento e com superfície de ruptura interna.
140
Tabela 5.2 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente
pesquisa.
Laje
fc (MPa)
d
(mm)
S (mm)
φAC
(mm)
Asw/cam
(mm²)
Pu
Asw.fy
(kN)
(kN)
Asw / Sr
(mm²/mm)
Lajes com superfície de ruptura externa
E4
40,6
154
60
10
942,0
544,4
1205
15,7
E5
42,1
154
60
10
942,0
544,4
1222
15,7
G9
40,0
159
80
12,2
940,0
404,2
1227
11,8
A307
34,1
164
60
12,5
981,3
665,3
1090
16,4
SR3
33,4
-
120
12
904,3
339,7
850
7,5
SR4
39,4
-
80
12
904,3
339,7
950
11,3
SR1
33,9
-
80
12
904,3
339,7
1050
11,3
TL7
42,6
159
80
8
803,8
495,2
1160
10,0
Lajes com superfície de ruptura interna
I6
39,1
159
60
6,3
249,3
149,9
830
4,2
I7
39,6
159
60
10
628,00
361,3
978
10,7
I8
35,4
159
60
8
401,9
233,3
856
6,7
I9
43,6
161
80
5
157, 0
105,9
853
2,0
I10
44,4
161
80
8
401,9
233,3
975
5,0
I11
41,4
161
80
6,3
249,3
149,9
945
3,2
G10
35,4
154
80
6
226,4
97,3
800
2,8
G11
34,6
154
80
6,9
300,8
129,3
907
3,8
A301
37,8
164
80
10
628,0
378,1
830
7,9
A305
29,3
154
60
10
628,0
378,1
785
10,5
A308
31,5
154
60
12,5
981,3
665,3
1020
16,4
SRS1
35,4
-
50
6,0
452,2
235,1
925
9,0
SRS2
33,8
-
50
8,0
803,8
417,9
950
16,1
TL1
36,8
159
60
12,5
981,3
645,7
1050
16,4
TL3
45,7
164
60
8,0
401,9
247,6
999
6,7
TL8
40,6
154
60
5,0
314,0
249,3
970
5,2
TL9
39,4
154
60
10
628,0
362,4
950
10,5
Na laje G9 (Gomes(1991)) com armadura de cisalhamento composta por “studs”, que
envolviam a armadura de flexão positiva e negativa, a carga de ruptura foi de 1227 kN. A
quantidade de armadura por camada da laje G9 era de 940 mm², valor muito próximo aos das
lajes E4 e E5 942 mm². A densidade de armadura de cisalhamento da laje G9 por camada foi
11,8 mm2/mm, já nas lajes E4 e E5 foi de 15,7 mm2/mm. O número de camadas de ganchos
141
em forma de U foi a diferença entre as lajes E4 e E5. As cargas de ruptura das lajes E4 e E5
foram respectivamente 2% e 1% inferior a carga de ruptura da laje G9.
A laje A307 (Andrade (1999)) com armadura de cisalhamento interna a armadura de
cisalhamento e uma área de aço por camada igual a 981,3 mm² (Asw / Sr =16,4 mm2/mm),
atingiu a ruptura com uma carga de 1090 kN. Esta laje não possuía ganchos ou pinos na chapa
inferior da armadura de cisalhamento. Apesar de possuir uma densidade de armadura de
cisalhamento por camada maior, a carga de ruptura da laje A307 foi cerca de 13% inferior a
laje E5.
As lajes SR3 e SR4, ensaiadas por Samadian (2001), com armadura de cisalhamento do tipo
“stud”, ligados por uma barra de aço soldada a meia altura da linha dos “studs”, e a laje SR1
também com armadura de cisalhamento do tipo “stud”, porém com uma chapa de aço soldada
na parte inferior, romperam com cargas inferiores às lajes E4 e E5. A parte superior e inferior
da armadura de cisalhamento das lajes apresentadas por Samadian (2001) ficavam no mesmo
nível da armadura de flexão. A área de aço por camada das lajes SR3, SR4 e SR1 era de 904,3
mm², valor muito próximo as das lajes E4 e E5 (942 mm²), entretanto o acréscimo de
resistência a punção em relação a média das cargas de ruptura das lajes de controle (G1 e
G1A – Gomes (1991)) foi menor. Este acréscimo variou de 41% (SR3) a 75% (SR1).
A laje TL7 (Trautwein (2001)) com estribos inclinados a 60º, área de aço por camada de
803,8 mm² e uma de densidade de armadura de cisalhamento por camada (Asw / Sr) igual a 10
mm2/mm), rompeu com uma carga de 1160 kN. O acréscimo na resistência à punção em
relação à média das cargas de ruptura das lajes de controle foi de 93%. Comparada com a laje
E5 a carga de ruptura foi inferior cerca de 6%.
A Figura 5.2 apresenta um gráfico comparativo dos resultados experimentais disponíveis na
literatura com o da presente pesquisa em função da carga de ruptura.
Com relação ao grupo das lajes com superfície de ruptura interna (Grupo 2), a carga de
ruptura para as lajes variou de 830 kN a 975 kN. Comparando-se os valores das cargas de
ruptura para as lajes desta pesquisa, com os resultados da literatura obtidos estas foram muito
próximas, quando se analisam lajes com densidade de armadura de cisalhamento por camada
(Asw / Sr ) semelhantes.
142
1400
1200
P u (kN)
1000
800
600
400
200
0
E4
E5
G9
A307
SR3
SR4
SR1
TL7
LAJES
Figura 5.2 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente
pesquisa para lajes com ruptura externa a região armada.
Os resultados de Gomes (1991) das lajes G10 e G11 podem ser comparados com as lajes I9,
I10 e I11, pois o espaçamento entre as barras é o mesmo e a quantidade de armadura de
cisalhamento por camada são próximas. Analisando estas cinco lajes percebe-se que as cargas
de ruptura tiveram pequenas variações entre si. Este fato mostra que o uso da armadura de
cisalhamento interna a armadura de flexão com os ganchos em forma de U, não diminuiu a
resistência das lajes a punção, já que nas lajes G10 e G11 a armadura de cisalhamento foi
ancorada na armadura de flexão.
A laje I7 possui as mesmas características das lajes A305 (Andrade (1999)) e TL9 (Trautwein
(2001)) com relação ao tipo, quantidade de armadura de cisalhamento e espaçamento entre as
barras. A resistência à punção da laje I7 foi cerca de 20% superior a laje A305 e 5% da laje
TL9.
As cargas máximas atingida por Andrade (1999) e Trautwein (2001) com este mesmo tipo de
armadura de cisalhamento, foram respectivamente de 1020 kN (laje A308) e 1050 kN
(laje TL1).
As lajes SRS1 e SRS2 com armadura de cisalhamento do tipo “Riss Star”, também interna a
armadura de flexão, atingiram a ruptura com cargas de 925 kN e 950 kN. A armadura de
cisalhamento destas lajes possuía 16 barras por camada e espaçamento entre elas de 50 mm.
As lajes desta pesquisa que mais se assemelham com relação a armadura de cisalhamento da
143
laje SRS1 é a laje I8 e da SRS2 é a laje I7. A relação entre a carga de ruptura da laje SRS1 e a
laje I8 foi de 1,08 e da laje SRS2 com a laje I7 foi de 0,97.
A Figura 5.3 apresenta um gráfico comparativo dos resultados experimentais disponíveis na
literatura com o da presente pesquisa em função da carga de ruptura.
1200
1000
Pu (kN)
800
600
400
200
0
I6
I7
I8
I9
I10
I11
G10
G11
A301 A305 A308 SRS1 SRS2 TL1
TL3
TL8
TL9
LAJES
Figura 5.3 – Comparação dos resultados experimentais da literatura com os da presente
pesquisa para lajes com ruptura interna à região armada.
5.2.2 Deslocamento Vertical
O gráfico da Figura 5.4 apresenta a comparação dos deslocamentos verticais máximos obtidos
nas lajes do Grupo 1 e 2, para o relógio comparador número 5 (185 mm do centro da laje),
com os resultados das lajes G1, G1A de Gomes (1991) para o relógio comparador na mesma
distância do centro da laje. É importante ressaltar que estes deslocamentos foram obtidos para
um carregamento menor do que a carga de ruptura, pois os relógios comparadores foram
retirados antes para evitar algum dano no momento da ruptura.
Com relação às lajes do Grupo 1, o acréscimo nos deslocamentos verticais com o uso da
armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno em relação a uma laje sem armadura de
144
cisalhamento, variou de 200% (laje E2) a 142% (laje E4). A laje E5 com maior carga de
ruptura obteve um acréscimo no deslocamento vertical de 183% em relação à laje G1 de
Gomes (1991).
30,00
E2
L2
25,00
L1
E1
E3
L3
20,00
E4
L4
L5
E5
L10
I6
I10
L6
15,00
10,00
I9
L11
I11
L9
I7
L7
L8
I8
G1
G1A
5,00
0,00
Figura 5.4 – Acréscimo dos deslocamentos verticais obtidos em relação as lajes de
referência sem armadura de cisalhamento.
Nas lajes do Grupo 2 o acréscimo na rigidez das lajes, variou entre 65% (laje I8) e 131% (laje
I10), em relação às lajes de referência sem armadura de cisalhamento. Nas lajes I6, I7 e I8
com a distância entre as barras da armadura de cisalhamento de 60 mm, o acréscimo do
deslocamento vertical medido foi menor do que nas lajes com espaçamento de 80 mm (lajes
I9, I10 e I11).
O gráfico da Figura 5.5 apresenta a comparação dos deslocamentos verticais obtidos na laje
E5 deste trabalho (1.222 kN), pelo relógio comparador e pela trena, com os resultados das
lajes G1 e G9 de Gomes (1991). Analisando o gráfico percebe-se que o comportamento das
três lajes foi muito semelhante. Comparando a laje G1 de Gomes (sem armadura de
cisalhamento) e a laje E5, percebe-se um acréscimo de aproximadamente cinco vezes no
deslocamento vertical. A laje E5 se comparada com a laje G9 de Gomes, que era composta
por armadura de cisalhamento envolvendo a flexão, obteve uma flecha final muito próxima a
laje de Gomes (1991).
145
1400
1200
Carga (kN)
1000
800
600
400
Laje G1 - Gomes (91)
Laje G9 - Gomes (91)
200
Laje E5
Laje E5 (trena)
0
0
10
20
30
40
50
60
Figura 5.5 – Comparação do deslocamento vertical da laje E5 com as lajes G1 e G9 de
Gomes (1991).
As lajes I9, I10 e I11 possuem o mesmo número de camadas (n=5), e espaçamento entre as
barras das lajes (Sr = 80 mm) G10 e G11 de Gomes (1991). Os diâmetros das lajes 9, 10 e 11
são respectivamente de 5,0 mm, 8,0 mm e 6,3 mm, já os diâmetros equivalentes das duas lajes
de referência são de 6,0 mm e 6,9 mm. A carga de ruptura das lajes I9, I10 e I11 foram
respectivamente de 853 kN, 975 kN, 945 kN e das lajes G10 e G11 800kN e 907 kN.
A Figura 5.6 apresenta um gráfico comparativo do deslocamento vertical x carregamento para
as três lajes desta pesquisa com as lajes de Gomes (1991). Percebe-se que, para um mesmo
nível de carregamento as lajes I9, I10 e I11 apresentaram flechas menores do que as outras
duas lajes. As lajes em estudo apresentaram flechas finais maiores do que as lajes de Gomes
(1991).
146
1000
900
800
Carga (kN)
700
600
500
400
Laje G10 - Gomes(91)
300
Laje G11 - Gomes(91)
200
LAJE I9
LAJE I10
100
LAJE I11
0
0
5
10
15
20
25
Figura 5.6 – Comparação do deslocamento vertical das lajes I9, I10 e I11 com as lajes
G10 e G11 de Gomes (1991).
5.3 CONTRIBUIÇÕES DO AÇO E DO CONCRETO NA RESISTÊNCIA
À PUNÇÃO DAS LAJES ENSAIADAS.
A resistência de uma laje cogumelo com armadura de cisalhamento ao puncionamento, é dada
pela combinação de duas parcelas: resistência do concreto e da armadura transversal. A
consideração destas duas parcelas é feita de maneira distinta entre as normas técnicas e por
alguns pesquisadores. Regan (1985) conclui que uma laje cogumelo sem armadura de
cisalhamento tem uma superfície de ruptura que forma um ângulo de 25º com o plano
horizontal, com a raiz na face do pilar (carregamento simétrico). Se a laje for armada com o
primeiro elemento da armadura de cisalhamento sendo posicionado a uma distância que force
a mudança da inclinação da superfície de ruptura, haverá um acréscimo para a contribuição do
concreto em sua carga de ruptura, este acréscimo será modesto até a inclinação de 45º, mas
aumenta bastante depois deste limite.
Regan (1985) sugere que a contribuição do aço é a soma das forças na armadura de
cisalhamento cortada a 45º pela superfície de ruptura, enquanto que a contribuição do
concreto é tomada igual a 75% da resistência ao cisalhamento de uma laje sem armadura de
cisalhamento, conforme indica o gráfico da Figura 5.7.
147
4
3,5
Vteste/vck
3
2,5
Vu = vck. tan θ
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
tan θ
Vteste – força resistente medida em ensaio;
vck – força resistente para uma superfície de ruptura inclinada a 25º;
tan θ – nova inclinação da superfície de ruptura;
Vu – força resistente majorada devido à mudança de inclinação da superfície de
ruptura.
Figura 5.7 – Efeito da inclinação da superfície de ruptura na resistência à punção.
Neste trabalho as seis lajes do Grupo 2 romperam por punção. As superfícies de ruptura
obtidas cruzaram as regiões de armadura de cisalhamento. A análise das contribuições da
armadura de cisalhamento e do concreto nas lajes estudadas é apresentada na Tabela 5.3. O
valor utilizado para a parcela de contribuição do concreto (Vck) é calculado de acordo com o
EC2/2002, já que esta expressão de acordo com os resultados de diversos pesquisadores é a
que se aproxima mais dos resultados experimentais.
Se somente 75% da contribuição do concreto for considerada, as seis lajes necessitariam de
pelo menos mais uma camada de armadura de cisalhamento de reforço, para atender as
condições de ruptura das lajes ensaiadas. Quando se considera a contribuição real do concreto,
o número de camadas que influenciam a parcela resistente da armadura de cisalhamento ficam
mais próximas do que foi evidenciado nos ensaios. Na laje 6, por exemplo, a superfície de
ruptura observada no ensaio, cruzou duas camadas da armadura de cisalhamento e na análise
considerando a relação contribuição total do concreto mais a parcela resistente pela armadura
148
de cisalhamento com a carga de ruptura, indica que a superfície de ruptura teria cruzado 1,93
camadas.
A última coluna da Tabela 5.3 apresenta uma comparação entre as cargas estimadas de
ruptura, considerando a total contribuição do concreto e da armadura de cisalhamento, com a
carga de ruptura experimental (Vu). Os resultados encontrados mostraram que a laje I7
apresentou um resultado mais conservador, talvez por que a superfície de ruptura tenha
cortado apenas o topo da segunda camada da armadura de cisalhamento, e no cálculo levamos
em conta a contribuição de toda a barra do “stud”.
Tabela 5.3 – Contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento na resistência à
punção das lajes.
Laje
d
(mm)
Sr
(mm)
Vck
(kN)
Vu
(kN)
Asw.fy
(kN)
Vu − 0,75Vck
Asw f y
Vu − Vck
Asw f y
nAsw f y + Vck
I6
159
60
543
830
149,87
2,82
1,92
1,01
I7
159
60
547
978
361,28
1,57
1,19
1,29
I8
159
60
508
856
233,25
2,03
1,49
1,13
I9
154
80
584
853
105,87
3,91
2,54
1,05
I10
154
80
591
975
233,25
2,27
1,64
1,08
I11
154
80
564
945
149,87
2,82
2,54
1,07
Vu
n – número de camadas
n= 2 (lajes 6, 7, 8, 10 e 11)
n=3 (laje 9)
Vu – Carga de Ruptura Experimental
Vck =
0,18.k .(100.ρ . f c ).d .u1 .......... (EC2/2002)
A Tabela 5.4 apresenta uma comparação entre a carga de ruptura experimental e uma carga de
ruptura teórica, igual a 75% da parcela da contribuição do concreto (Vck) mais uma parcela da
contribuição da armadura de cisalhamento (
1,5d
A f ). Para efeito de cálculo foi considerada
S r sw y
uma tensão de escoamento efetiva igual a 345 MPa. Para as lajes I9, I10 e I11 (Sr = 80mm)
do Grupo 2 as cargas estimadas foram menores do que as obtidas experimentalmen, apenas as
lajes I7 e I8 apresentaram cargas experimentais inferiores às estimadas.
149
Tabela 5.4 – Contribuições do concreto e da armadura de cisalhamento na resistência à
punção das lajes.
d
(mm)
Laje
Sr
(mm)
Vck
(kN)
0,75 Vck
(kN)
1,5d
A f
S r sw y
Vteórico
(kN)
Vu (kN)
Vteórico
(kN)
Vu
(kN)
I6
159
60
543
407
342
749
830
0,90
I7
159
60
547
410
861
1271
978
1,30
I8
159
60
508
381
551
932
856
1,10
I9
154
80
584
438
156
594
853
0,70
I10
154
80
591
443
400
843
975
0,87
I11
154
80
564
423
248
671
945
0,71
Vteórico =
0,75Vck +
1,5d
A f
S r sw y
Vu – Carga de Ruptura Experimental
Vck =
0,18.k .(100.ρ . f c ).d .u1 .......... (EC2/2002)
5.4 COMPARAÇÕES ENTRE OS MÉTODOS DE CÁLCULO E AS
CARGAS EXPERIMENTAIS
A seguir são mostrados os resultados estimados pelas normas e códigos (NBR 6118/2003,
ACI/318-95, CEB/1990, EC2/1992, EC2/2002, método empírico de Gomes (1991) e Gomes
& Andrade(1999)), para que se compare com as cargas experimentais. A Tabela 5.5 apresenta
as características básicas das lajes ensaiadas. É importante ressaltar que somente o método de
Gomes e Andrade (1999) considera a armadura interna a armadura de flexão.
5.4.1 NBR-6118 / 2003
A Tabela 5.6 apresenta as cargas estimadas pela NBR-6118/2003 comparadas com as obtidas
experimentalmente. Com relação às lajes do Grupo 1, os valores previstos pela norma foram
em média 8% maiores do que os atingidos pelas lajes testadas. Com exceção da laje E2 os
modos de ruptura previstos foram iguais aos experimentais.
150
Tabela 5.5 – Características básicas das lajes testadas
Grupo
1
2
fc
d
(MPa)
(mm)
E1
35,2
E2
Nº de cam.
Sr (mm)
φAC (mm)
Asv/cam
(mm²)
Ganchos U
159
60
10
942,48
-
36,6
159
60
10
942,48
-
E3
41,1
159
60
10
942,48
3
E4
40,6
154
60
10
942,48
4
E5
42,1
154
60
10
942,48
7
I6
39,1
159
60
6,3
249,38
8
I7
39,6
159
60
10
628,32
8
I8
35,4
159
60
8
402,12
8
I9
43,6
161
80
5
157,08
5
I10
44,4
161
80
8
402,12
5
I11
41,4
161
80
6,3
249,38
5
Laje
Tabela 5.6 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR-6118/2003.
FSd1(1)
FSd2 (2)
FSd3 (3)
FSd1,ext(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
434
1039
1458
1019
E2
440
1073
1462
E3
457
1179
E4
435
E5
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
1019
1100
1,08
externo
externo
1032
1032
990
0,96
externo
interno
1476
1073
1073
1090
1,02
externo
externo
1131
1423
1034
1034
1205
1,17
externo
externo
440
1165
1427
1046
1046
1222
1,17
externo
externo
I6
450
1133
643
1045
643
830
1,29
interno
interno
I7
452
1145
1097
1049
1049
978
0,93
externo
interno
I8
435
1044
814
1011
814
856
1,05
interno
interno
I9
466
1236
499
843
499
853
1,71
interno
interno
I10
469
1254
721
849
721
975
1,35
interno
interno
I11
458
1186
576
829
576
945
1,64
interno
interno
Laje
(1) - carga para laje sem armadura de cisalhamento;
(2) - carga para laje com armadura de cisalhamento na superfície adjacente ao pilar (C);
(3) - carga na superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento (C’);
(4) - carga na superfície externa à região com armadura de cisalhamento (C”);
151
Nas lajes do Grupo 2, apenas a laje I7 apresentou valores contra a segurança (7%), nas demais
os valores previstos continuaram muito conservadores. Apesar da superfície de ruptura,
prevista para a laje I7, não ter sido a mesma que ocorreu no ensaio, a carga de ruptura foi bem
próxima.
A Figura 5.1 apresenta um gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) comparativo entre os resultados
previstos pela NBR 6118/2003 e os ensaios obtidos experimentalmente nesta pesquisa.
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
0,50
Grupo 1
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.8 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando a NBR 6118/2003 e os ensaios
desta pesquisa.
5.4.2 ACI-318 / 02
Para o cálculo da resistência à punção de lajes cogumelo com armadura de cisalhamento o
ACI-318/02, considera a contribuição das parcelas do aço e do concreto. O perímetro da seção
crítica é considerado a d/2 da face do pilar e o perímetro externo a d/2 da última camada da
Os resultados apresentados na Tabela 5.7, mostram uma variação das cargas de ruptura em
relação às experimentais entre 43% e 73% nas lajes do Grupo 1 e entre 36% e 119% nas lajes
do Grupo 2.
O ACI apresenta valores (Figura 5.9) muito conservadores devido principalmente ao
limite
f c b0 d / 6 imposto para os casos da superfície de ruptura cruzar a região com armadura
152
de cisalhamento, minorando a contribuição da parcela do concreto na resistência à punção.
Outro fator que torna os resultados estimados pelo ACI muito conservadores é o fato de
considerar que a superfície de ruptura irá cruzar apenas uma camada da armadura de
⎛ As f y d ⎞
⎟⎟ . Na laje I9, foi verificado após o ensaio que a superfície de ruptura
cisalhamento ⎜⎜
⎝ s ⎠
cruzou três camadas da armadura de cisalhamento e a carga de ruptura foi de 853 kN, já o
valor estimado pelo ACI considerando que a superfície de ruptura cruza uma camada foi de
389 kN.
Tabela 5.7 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo ACI-318/02.
Vn(1)
Vn,adj(2)
Vn,int(3)
Vn,ext(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
452
677
1275
1596
E2
460
691
1279
E3
488
732
E4
463
E5
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
677
1100
1,62
interno
externo
1628
691
990
1,43
adjacente
interno
1293
1725
732
1090
1,49
interno
externo
695
1248
1655
695
1205
1,73
interno
externo
472
707
1252
1686
707
1222
1,73
interno
externo
I6
476
714
516
1666
516
830
1,61
interno
interno
I7
479
718
939
1677
718
978
1,36
adjacente
interno
I8
453
679
674
1585
674
856
1,27
interno
interno
I9
512
768
389
1274
389
853
2,19
interno
interno
I10
516
775
598
1286
598
975
1,63
interno
interno
I11
499
748
460
1241
460
945
2,05
interno
interno
Laje
(1) - carga para laje sem armadura de cisalhamento; V(1) =
1
fc ' b0.d
3
(2) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar; V(2)
=
1
2
f c ' b0.d
(3) - carga de ruptura para a superfície cruzando a região com armadura de cisalhamento; V(3)=Vc+Vs
=
1
6
f c ' b0.d +
A s .fy .d
s
(4) - carga de ruptura para a superfície externa à região com armadura de cisalhamento; V(4)
=
1
3
f c ' b0.d
153
O modo de ruptura previsto para as lajes do Grupo 1 foi diferente para todas as lajes
ensaiadas. Para as lajes do Grupo 2, a previsão dos modos de ruptura foi coincidente na
maioria das lajes, apenas na laje I7, a superfície de ruptura cortou a armadura de cisalhamento
e o previsto pelo ACI318/02 seria uma superfície adjacente a face do pilar.
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
Grupo 1
0,50
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.9 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o ACI e os ensaios desta
pesquisa.
5.4.3 CEB/ MC90
O CEB/ MC90 prevê que a resistência a punção de lajes com armadura de cisalhamento deve
ser verificada em três regiões: região adjacente ao pilar, região com armadura de cisalhamento
e região externa à armadura de cisalhamento. O perímetro de controle externo deve ser
calculado a uma distância 2d da última camada da armadura de cisalhamento.
A Tabela 5.8 mostra as cargas últimas com os respectivos modos de ruptura estimados pelo
código do CEB/MC90. Observa-se que para as lajes do Grupo 1 foram obtidos valores de
cargas de ruptura variando de 6% a 30% e os modos de ruptura foram estimados iguais aos
obtidos nos ensaios com exceção da laje E2.
As cargas estimadas para as lajes do Grupo 2 foram em média 41% acima das obtidas
experimentalmente. Apenas a laje I7 deste grupo não apresentou modo de ruptura previsto
igual ao do ensaio. Entretanto a carga de ruptura estimada para ruptura externa para esta laje é
muito próxima a carga última experimental obtida. A Figura 5.10 apresenta um resumos dos
resultados estimados pelo CEB/MC90, sendo estes muito conservadores.
154
Tabela 5.8 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo CEB/MC90.
Psd(1)
Psd(2)
Psd(3)
Psd(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
401
1154
1425
918
E2
406
1192
1429
E3
422
1311
E4
401
E5
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
918
1100
1,20
externo
externo
930
930
990
1,06
externo
interno
1441
967
967
1090
1,13
externo
externo
1257
1390
931
931
1205
1,29
externo
externo
406
1294
1393
943
943
1222
1,30
externo
externo
I6
415
1259
609
913
609
830
1,36
interno
interno
I7
417
1272
1062
917
917
978
1,07
externo
interno
I8
402
1160
781
884
781
856
1,10
interno
interno
I9
438
1391
471
753
471
853
1,81
interno
interno
I10
441
1411
695
758
695
975
1,40
interno
interno
I11
431
1335
549
741
549
945
1,72
interno
interno
Laje
1
(1) - carga para laje sem armadura de cisalhamento; V(1) <
0,12ξ (100.ρ . f ck ) 3 u1 .d
(2) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar; V(2) <
u1.d. (0,5.fcd2)
(3) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura cruzando a região com
armadura de cisalhamento;
V(3) < 0,09. ξ .(100ρfck)
1/3
u1.d + 1,5 (
d
).Asw.fywd.sinα
sr
(4) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura externa a região com
1/3
armadura de cisalhamento; V(4) < 0,12 .ξ .(100.ρ. fck ) un,ef.d
5.4.4 EC2/ 1992
O EC2/92 para estimar a carga de ruptura de uma laje com armadura de cisalhamento também
considera a contribuição do concreto e do aço. Na parcela da resistência da armadura
transversal apenas uma camada da armadura de cisalhamento é considerada. Com relação ao
perímetro de controle para a situação de ruptura externa este deve ser calculado afastado a
1,5d da última camada da armadura de cisalhamento.
155
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
Grupo 1
0,50
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.10 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o CEB/MC90 e os ensaios
desta pesquisa.
As estimativas para carga e modo de ruptura utilizando o EC2 são encontradas na Tabela 5.9.
Nas lajes do Grupo 1 as cargas de ruptura previstas pelo código foram em média 32%
inferiores as obtidas experimentalmente. Com relação aos modos de ruptura das lajes do
Grupo 1 nenhum foi coincidente, entretanto ao analisarmos a laje E2 com superfície de
ruptura interna, a carga prevista para este tipo ruptura foi muito próxima da obtida no ensaio.
Os resultados estimados pelo EC2/92 são menos conservadores do que os obtidos pelo ACI e
o CEB, entretanto ainda estão a favor da segurança. A Figura 5.11 mostra o gráfico
Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando os resultados previstos pelo EC2/92 e os ensaios obtidos nesta
pesquisa.
O modo de ruptura estimado pelo EC2 para as lajes do Grupo 2, com a superfície de ruptura
interna a armadura de cisalhamento ocorreu em todos os ensaios. A estimativa das cargas de
ruptura mostrou–se também bastante conservadora para as seis lajes do Grupo 2, variando
entre 1,17 e 1,37.
156
Tabela 5.9 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo EC2/92.
Vrd1(1)
Vrd2(2)
Vrd3(3)
Vrd1,ext(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
506
810
940
1335
E2
519
831
953
E3
561
898
E4
530
E5
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
810
1100
1,36
adjacente
externo
1370
831
990
1,19
adjacente
interno
995
1480
898
1090
1,21
adjacente
externo
848
963
1416
848
1205
1,42
adjacente
externo
543
868
976
1451
868
1222
1,41
adjacente
externo
I6
543
868
657
1416
657
830
1,26
interno
interno
I7
547
876
836
1429
836
978
1,17
interno
interno
I8
508
813
693
1326
693
856
1,24
interno
interno
I9
595
952
667
1176
667
853
1,28
interno
interno
I10
602
964
787
1190
787
975
1,24
interno
interno
I11
575
920
690
1136
690
945
1,37
interno
interno
Laje
(1) - carga para laje sem armadura de cisalhamento; VRd1 = τRd.k.(1,2 + 40.ρ1).u.d
(2) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar; VRd2 =
1,6. τRd.k.(1,2 + 40.ρ1).d.u
VRd(3) =τRd.k.(1,2 + 40.ρ1).d.u+
∑A
f
Sw . yd
sen α
u
armadura de cisalhamento; VRd4 = τRd.k.(1,2 + 40.ρ1).d. uext
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
Grupo 1
0,50
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.11 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o EC2/92 e os ensaios desta
pesquisa.
157
5.4.5 EC2/ 2002
O EC2/02 considera um número maior de camadas de armadura de cisalhamento na
⎛
d
resistência a punção de uma laje cogumelo ⎜⎜1,5
⎝ Sr
⎞
⎟⎟ . O perímetro de controle para a superfíce
⎠
de ruptura externa a região com armadura de cisalhamento é constituído a uma distância 2d da
última camada da armadura de cisalhamento. Na Tabela 5.10 é apresentada uma comparação
da carga experimental com a estimada pelo EC2/2002. Observa-se que os valores estimados
para as lajes do Grupo 1, foram em média 8% superiores aos experimentais. Para as lajes E4 e
E5, os modos de ruptura foram iguais (superfície de ruptura externa), e as cargas de ruptura
previstas praticamente as mesmas.
Tabela 5.10 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo EC2/2002.
VRd,c(1)
VRd,máx(2)
VRd,cs(3)
VRd,c ext(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
567
1154
1511
1229
E2
574
1192
1516
E3
597
1311
E4
563
E5
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
1154
1100
0,95
adjacente
externo
1245
1192
990
0,83
adjacente
interno
1533
1294
1294
1090
0,84
externo
externo
1257
1469
1238
1238
1205
0,97
externo
externo
570
1294
1474
1253
1253
1222
0,97
externo
externo
I6
587
1259
728
1259
728
830
1,14
interno
interno
I7
590
1272
1166
1264
1166
978
0,84
interno
interno
I8
568
1160
889
1218
889
856
0,96
interno
interno
I9
622
1391
604
1009
604
853
1,41
interno
interno
I10
626
1411
822
1015
822
975
1,19
interno
interno
I11
611
1335
677
992
677
945
1,40
interno
interno
Laje
VRd1 = 0,18.k.(100.ρ1.fck)1/3.u.d
(2) - carga para laje com armadura de cisalhamento, superfície de ruptura adjacente ao pilar;
VRd2 = u0.d(0,5.fck.ν)
⎛d
⎝ sr
VRd(3) = 0,75 VRd1 + 1,5 ⎜⎜
⎞
⎟⎟ Asw.fywd, ef
⎠
⎛ 1 ⎞
⎜⎜
⎟⎟ senα
u
d
⎝ 1 ⎠
VRd4= 0,18.k.(100.ρ1.fck)1/3.uext.d
158
Nas lajes do Grupo 2, apenas nas lajes I7 e I8 as cargas previstas foram superiores às cargas
experimentais variando entre 0,84 e 1,41. De acordo com o EC2/2002, o modo de ruptura para
todas as lajes do Grupo 2, seria interno a armadura de cisalhamento, o que realmente ocorreu.
A Figura 5.12 apresenta um gráfico comparativo entre Vteste / Vcalc x fc (MPa) utilizando os
resultados estimados pelo EC2/2002 e os resultados obtidos experimentalmente.
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
Grupo 1
0,50
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.12 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o EC2/02 e os ensaios desta
pesquisa.
5.4.6 MÉTODO EMPÍRICO DE GOMES / 1991
O método de Gomes (1991) investiga basicamente duas possíveis superfícies de ruptura: uma
cruzando a região com armadura de cisalhamento com um ângulo de aproximadamente 25º e
outra externa a região armada transversalmente. Para estimar a carga de ruptura com a
superfície de ruptura externa a região com armadura de cisalhamento, o perímetro de controle
para distribuição radial da armadura transversal é tomado como um círculo distante 2,5d da
última camada da armadura de cisalhamento.
Observa-se na Tabela 5.11 que os valores estimados pelo método empírico de Gomes (1991).
Nas lajes do Grupo 1 as cargas de ruptura previstas foram todas contra a segurança, variando
de -33% a -18% em relação às cargas experimentais. Em relação ao modo de ruptura, o
método estimou de forma diferente ao obtido experimentalmente apenas na laje E2.
159
Nas lajes I9 e I11 as cargas de ruptura experimentais foram respectivamente 7% e 5% maiores
do que as previstas pelo Método de Gomes e os modos de ruptura previstos foram idênticos
aos obtidos no ensaio. Com relação às demais lajes do Grupo 2, os modos de ruptura foram
coincidentes, porém as cargas de ruptura previstas foram muito conservadoras.
A Figura 5.13 ilustra um gráfico comparativo Vteste / Vcalc x fc (MPa) utilizando os resultados
previstos pelo método empírico de Gomes (1991) e os resultados obtidos nos ensaios desta
pesquisa.
Tabela 5.11 – Comparação da carga experimental com a estimada pelo método empírico de
Gomes (1991).
Vck(1)
Vk(2)
Vk, ext(3)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E1
558
2066
1457
E2
566
2074
E3
588
E4
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
1457
1100
0,76
externo
externo
1476
1476
990
0,67
externo
interno
2096
1534
1534
1090
0,71
externo
externo
559
2067
1475
1475
1205
0,82
externo
externo
E5
566
2074
1493
1493
1222
0,82
externo
externo
I6
578
977
1509
977
830
0,85
interno
interno
I7
581
1586
1515
1515
978
0,65
externo
interno
I8
559
1203
1459
1203
856
0,71
interno
interno
I9
611
799
1256
799
853
1,07
interno
interno
I10
614
1097
1264
1097
975
0,89
interno
interno
I11
600
899
1235
899
945
1,05
interno
interno
Laje
VRd1 = 0,27. ξ.(100.ρ1.fck)1/3.u.d
VRd2 = 0,27. ξ.(100.ρ1.fck)1/3.u.d+ n. Asw.fyw
VRd3 = 0,27. ξ.(100.ρ1.fck)1/3.uext.d
160
2,50
Vteste / Vcalc
2,00
1,50
1,00
Grupo 1
0,50
Grupo 2
0,00
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.13 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o método empírico de
Gomes/91 e os ensaios desta pesquisa.
5.4.7 GOMES & ANDRADE / 1999
Este método empírico tem duas verificações a mais em relação ao método de Gomes (1991):
verificação do concreto e a outra para a contribuição do concreto somada com a de uma
camada de armadura de cisalhamento.
A comparação dos resultados experimentais com as cargas de ruptura estimadas pelo método
empírico de Gomes & Andrade (1999), para as lajes do Grupo 1, é feita somente para a laje
E5 e para todas as lajes do Grupo 2. A Tabela 5.12 apresenta os valores estimados pelo
método empírico de Gomes & Andrade (1999).
Para todas as lajes analisadas as cargas de ruptura experimentais foram superiores as
estimadas pelo método. Com relação a modo de ruptura previsto pelo método empírico, estes
foram todos internos a armadura de cisalhamento cruzando apenas a primeira camada, o que
não ocorreu em nenhumas das lajes ensaiadas do Grupo 2. A Figura 5.14 apresenta o gráfico
Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando os resultados obtidos através do método empírico de Gomes e
Andrade (1999) e os resultados experimentais desta pesquisa.
Na laje E5 o modo de ruptura previsto foi interno, e a superfície de ruptura experimental
observada foi externa. Entretanto se compararmos a carga de ruptura prevista para a superfície
de ruptura externa para a laje 5, esta é 18% superior à obtida experimentalmente.
161
Analisando por exemplo a laje I7, com carga de ruptura experimental de 978 kN e superfície
de ruptura cruzando 2 camadas da armadura de cisalhamento, com a carga prevista pelo
método empírico quando a superfície de ruptura cruzar duas camadas também, a diferença
entre a carga de ruptura experimental e estimada é de apenas 6%. A Tabela 5.13 apresenta
uma comparação entre as cargas experimentais obtidas com as cargas estimadas pelo método
de Gomes e Andrade (1999), considerando na equação da parcela da armadura de
cisalhamento, o número de camadas que a superfície de ruptura experimental cruzou.
Gomes & Andrade (1999).
Vck(1)
Vk(2)
Vk(3)
Vk, ext(4)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
E5
1382
886
1175
1493
I6
1348
597
610
I7
1354
750
I8
1304
I9
Modo de Ruptura
(kN)
Vteste
Vcalc
Previsto
Real
886
1222
1,37
interno
externo
1509
597
830
1,39
interno
interno
915
1515
750
978
1,30
interno
interno
641
719
1459
641
856
1,33
interno
interno
612
488
551
1256
488
853
1,74
interno
interno
I10
615
589
750
1264
589
975
1,65
interno
interno
I11
601
518
618
1235
518
945
1,82
interno
interno
Laje
(1) - carga considerando d reduzido entre a face do pilar e a primeira camada de armadura de
cisalhamento; Vck(1) =ψ. ξ.vck..Uinter,red.dred
ψ= dred/s (dred=115mm)
s=35mm(L5, L6, L7 e L8)
s =80mm(L9, L10 e L11)
(2) - carga considerando d reduzido cruzando a primeira camada da armadura de cisalhamento; Vck(2)
=ψ. ξ.vck..Uinter,red.dred + 1.Asw.fy
s=95mm(L5, L6, L7 e L8)
s =160mm(L9, L10 e L11)
(3) - carga considerando d reduzido cruzando a segunda camada da armadura de cisalhamento; Vck(3)
=ψ. ξ.vck..Uinter,red.dred + 2.Asw.fy
s=155mm(L5, L6, L7 e L8)
s =240mm(L9, L10 e L11)
(4) – carga na superfície externa à região com armadura de cisalhamento.
Vck(4) = 0,27. ξ.(100.ρ1.fck)1/3.uext.d
162
2,5
Vteste / Vcalc
2
1,5
1
Grupo 1
0,5
Grupo 2
0
30
34
38
42
46
50
fc (MPa)
Figura 5.14 – Gráfico Vteste / Vcalc x fc (MPa) usando o método empírico de Gomes
e Andrade (1999) e os ensaios desta pesquisa.
Gomes & Andrade (1999) considerando o número de camadas que a superfície experimental
cruzou.
Laje
Nº. de Cam.
Sup. Rup.
Expr.
Vck (5)
Vteste
(kN)
(kN)
Vteste
Vcalc
I6
2
610
830
1,36
I7
2
915
978
1,06
I8
2
719
856
1,19
I9
3
614
853
1,38
I10
2
750
975
1,30
I11
2
618
945
1,53
5.4.8 Resumo dos Métodos
A Tabela 5.14, a Figura 5.15 e a Figura 5.16 apresentam um resumo da comparação entre as
cargas obtidas experimentalmente e as estimadas pelos diversos métodos. É importante
ressaltar que entre as normas, códigos e métodos empíricos analisados apenas o de Gomes e
Andrade (1999) prevê o uso de armadura de cisalhamento interna a armadura de flexão.
As expressões da NBR6118/2003 foram as que melhor estimaram as cargas de ruptura das
lajes do Grupo 1. A revisão do Eurocode2/2002 e o método empírico de Gomes (1991)
163
apresentaram estimativas acima das cargas obtidas nos ensaios, já o ACI 318/02 prevê
resultados muito conservadores.
Para as lajes do Grupo 2, com superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento o
projeto de revisão do Eurocode2/2002 estimou os resultados mais próximos dos obtidos nos
ensaios e ficou a favor da segurança. Com relação, a norma brasileira NBR6118/2003 os
resultados estimados para carga de ruptura foram em média 33% acima da carga
experimental. O método de Gomes e Andrade que considera em suas expressões o uso de
armadura interna também apresentou resultados muito conservadores, em média 54% acima
da carga de ruptura experimental.
Tabela 5.14 – Relações entre a carga experimental das lajes ensaiadas e as cargas previstas
segundo as normas.
Vteste/Vcalc
Vteste/Vcalc
NBR6118
Gomes
(1991)
G.e
Andrade
(1999)
0,95
1,08
0,76
-
1,19
0,83
0,96
0,67
-
1,13
1,21
0,84
1,02
0,71
-
1,73
1,29
1,42
0,97
1,17
0,82
-
1,73
1,30
1,41
0,97
1,17
0,82
1,37
1,60
1,20
1,32
0,91
1,08
0,76
1,37
Vteste/Vcalc
Vteste/Vcalc
Vteste/Vcalc
Vteste/Vcalc
EC2/92
EC2/02
1,20
1,36
1,43
1,06
1090
1,49
E4
1205
E5
1222
Vteste
Vteste/Vcalc
(kN)
ACI 318/02
CEB–
MC/90
E1
1100
1,62
E2
990
E3
Laje
Média
I6
830
1,61
1,36
1,26
1,14
1,51
0,85
1,39
I7
978
1,36
1,07
1,17
0,84
1,56
0,65
1,3
I8
856
1,27
1,1
1,24
0,96
1,28
0,71
1,33
I9
853
2,19
1,81
1,28
1,41
1,22
1,07
1,74
I10
975
1,63
1,4
1,24
1,19
1,33
0,89
1,65
I11
945
2,05
1,72
1,37
1,40
1,84
1,05
1,82
1,69
1,41
1,26
1,13
1,33
0,87
1,54
Média
164
2,5
Vteste/Vcalc
2
1,5
ACI
L1
E1
E2
L2
EC2/92
NBR6118
CEB
EC2/02
1
Gomes/91
L3
E3
E4
L4
L5
E5
0,5
0
Figura 5.15 – Comparação entre Vteste / Vcalc das lajes ensaiadas para cada
método de cálculo analisado das lajes do Grupo 1.
2,5
ACI
Vteste/Vcalc
2
1,5
NBR6118
CEB
G&A /99
EC2/92 EC2/02
Gomes/91
1
L6
I6
I7
L7
L8
I8
L9
I9
L10
I10
L11
I11
0,5
0
Figura 5.16 – Comparação entre Vteste / Vcalc das lajes ensaiadas para cada
método de cálculo analisado das lajes do Grupo 2.
5.4.9 Sugestão de Complementação da NBR6118/2003 para a armadura de
cisalhamento utilizada
Com a finalidade de aprimorar o método de cálculo utilizado pela NBR6118/2003 na previsão
das cargas de ruptura de uma laje cogumelo de concreto armado, e viabilizar o uso da
armadura de cisalhamento utilizada neste trabalho, são feitas algumas sugestões de
complementação baseadas no método de Gomes (1991) e Gomes e Andrade (1999).
165
Neste estudo serão consideradas as lajes do Grupo 2, com superfície de ruptura interna,
situação que a NBR6118/2003 considera uma superfície crítica dada por um perímetro de
controle afastado a 2d do pilar. A norma brasileira considera a contribuição do aço tomado
igual à soma das forças na armadura de cisalhamento situada até uma distância 1,5d da face
da coluna. Com base em diversas análises realizadas e no método de Gomes (1991), a
Tabela
5.15
apresenta
uma
comparação
entre
as
cargas
experimentais
obtidas
experimentalmente e as estimadas pela NBR6118/2003 com as seguintes sugestões:
•
Superfície crítica considerada a partir de um perímetro de controle afastado a 2,5d da
face do pilar;
•
Parcela da contribuição da armadura de cisalhamento tomada a 1,75d de distância da
face do pilar.
Tabela 5.15 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR6118/2003 com
sugestões de modificações
Laje
FSd3 (A)
(kN)
Vteste
Vcalc
(A)
Fconc(1)
Faço (2)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
Vteste
Vcalc
I6
643
1,29
408
347
755
830
1,10
I7
1097
0,89
410
874
1284
978
0,76
I8
814
1,05
394
559
954
856
0,90
I9
499
1,71
431
166
597
853
1,43
I10
721
1,35
433
425
858
975
1,14
I11
576
1,64
423
263
687
945
1,38
(A) – previsão de resistência ao puncionamento pela NBR618/2003 sem
modificação.
(1) – contribuição do concreto na resistência a punção;
(2) – contribuição do aço na resistência a punção;
⎛d
1,75 ⎜⎜
⎝ sr
⎞
⎟⎟ A sw f ywd
⎠
A parcela de contribuição da armadura de cisalhamento tomada a 1,75d a partir da face do
pilar, considera a influência de aproximadamente 4 camadas de armadura de cisalhamento
para as lajes I6, I7 e I8 e de 5 camadas de armadura de cisalhamento nas lajes I9, I10 e I11.
As deformações obtidas nas armaduras de cisalhamento durante a realização dos ensaios
mostram que as camadas mais solicitadas foram as três primeiras.
166
Analisando as relações
Vteste
percebemos que apenas as lajes I7 e I8 obtiveram cargas
Vcalc
experimentais inferiores as estimadas pela NBR6118/2003 modificada com as sugestões
apresentadas, já que estamos considerando um número de camadas de armadura de
cisalhamento maior do que o número que realmente estão sendo solicitadas. A carga de
ruptura estimada pela NBR6118/2003 modificada nas lajes I8, I9 e I10, ficou mais próxima da
carga de ruptura experimental, do que quando estimada pela norma brasileira sem
modificação por estar considerando um número maior de camadas de armadura de
cisalhamento na parcela de contribuição do aço.
Devido às diferenças encontradas, principalmente nas lajes I7 e I8, entre a carga de ruptura
experimental e a prevista pela NBR6118/2003 (Tabela 5.15), novos cálculos foram realizados
com diferentes considerações. A superfície crítica considerada a partir de um perímetro de
controle a uma distância da face do pilar foi mantida em 2,5d. A NBR6118/2003 considera
um espaçamento máximo entre as camadas de armadura de cisalhamento de 0,75d, sendo a
razão “d/s” no mínimo igual a 1,33. Já Gomes (1991) considera o maior afastamento (s) entre
as camadas de armadura de cisalhamento igual 0,5d, razão “d/s” igual a 2. Portanto
adotaremos um índice “k = d/s” igual a dois para considerar a contribuição da armadura de
cisalhamento na resistência a punção. A Tabela 5.16 apresenta uma comparação entre as
cargas experimentais obtidas experimentalmente e as estimadas pela NBR6118/2003 com as
modificações citadas.
Equação da NBR6118/2003:
⎛
200 ⎞⎟
d
1 ⎞
1/3 ⎛
⎟⎟
τrd3 = 0,10. ⎜⎜1 +
.(100.
ρ
.f
α
1
,
5
.
.
A
.
f
.
sen
ck) + ⎜
sw
ywd
⎜
⎟
d
s
u
.
d
r
⎝
⎠
⎝
⎠
Equação da NBR6118/2003 modificada:
⎛
200 ⎞⎟
1 ⎞
⎛
τrd3 = 0,10. ⎜⎜1 +
.(100.ρ.fck)1/3+ ⎜1,5.k . Asw . f ywd .senα
⎟
⎟
u.d ⎠
d ⎠
⎝
⎝
Sendo: k=2
167
Com os ajustes sugeridos houve uma aproximação dos resultados estimados pela
NBR618/2003 com os ensaiados. A relação
Vteste
ficou a favor da segurança para todas as
Vcalc
lajes do Grupo 2.
Comparando as cargas estimadas pela NBR6118/2003 com as modificações sugeridas com as
cargas estimadas sem as modificações, percebemos que estas se aproximaram mais das cargas
experimentais obtidas nos ensaios.
Tabela 5.16 – Comparação da carga experimental com a estimada pela NBR6118/2003 com
sugestões de modificações
Laje
FSd3 (A)
(kN)
Vteste
Vcalc
(A)
Fconc(1)
Faço (2)
Vcalc
Vteste
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)
Vteste
Vcalc
I6
643
1,29
408
224
632
830
1,31
I7
1097
0,89
410
565
975
978
1,00
I8
814
1,05
394
362
756
856
1,13
I9
499
1,71
431
141
572
853
1,49
I10
721
1,35
433
362
795
975
1,23
I11
576
1,64
423
224
648
945
1,46
(A) – previsão de resistência ao puncionamento pela NBR618/2003 sem
modificação.
(1) – contribuição do concreto na resistência a punção;
(2) – contribuição do aço na resistência a punção;
1,75 (k ) A sw f ywd
168
CAPÍTULO 6
ANÁLISE NUMÉRICA DE LAJES COGUMELO DE CONCRETO
ARMADO
Neste capítulo serão apresentados resultados de análises numéricas não-lineares de lajes
cogumelo de concreto armado com e sem armadura de cisalhamento realizadas no DIANA,
um programa em elementos finitos que reproduz características físicas do comportamento do
concreto.
Foram realizadas simulações utilizando modelos axissimétricos e tridimensionais, de lajes
cogumelo de concreto armado com o objetivo de reproduzir numericamente alguns resultados
experimentais obtidos por pesquisadores e documentados na literatura, aferindo as análises
numéricas com os modelos físicos.
A influência de parâmetros como a resistência à compressão e a tração do concreto, a taxa de
armadura longitudinal, na resistência a punção das lajes também foram verificadas através da
análise numérica.
6.2 O PROGRAMA DIANA
DIANA (DIsplacement Method ANAlyser) é um programa de elementos finitos utilizado para
a análise não-linear de estruturas, desenvolvido pela TNO Building and Construction
Research na Holanda. O DIANA oferece a possibilidade de se trabalhar com o modelo de
fissuração discreta (discrete crack model) e com o modelo de fissuração distribuída (smeared
crack model). O modelo de fissuras discretas representa cada fissura individualmente, como
uma descontinuidade real da malha de elementos finitos. A grande dificuldade deste modelo é
que após a propagação da fissura uma nova malha de elementos finitos deve ser gerada, o que
exige um esforço computacional maior. No modelo de fissuras distribuídas a descontinuidade
real da malha não é considerada, apenas o dano ao material, permitindo que relações de tensão
e deformação possam ser aplicadas sem a exigência de uma nova malha. Portanto após a
propagação da fissura, apenas a relação tensão deformação é atualizada.
169
As simulações numéricas das lajes cogumelo de concreto armado realizadas neste trabalho
utilizaram apenas o modelo de fissuração distribuída. A abertura e a orientação das fissuras
em um determinado ponto, no modelo de fissuração distribuída são dadas por três modelos:
Fixed Crack Model, Rotating Crack Model e o Multi Directional Fixed Crack Model.
No Fixed Crack Model, a fissura se propaga com o ângulo de inclinação definido no momento
de sua abertura, mantendo o mesmo valor até ocorrer uma variação maior que 90º em relação
ao ângulo inicial. O Rotating Crack Model permite que a fissura mude sua inclinação à
medida que o carregamento evolui. Estes dois modelos citados dependem das propriedades
mecânicas dos materiais e do comportamento do material à tração e a compressão.
O DIANA possui cinco tipos de curvas tensão x deformação para representar o amolecimento
à tração (tension softening) do concreto, definidas em função da energia de fraturamento (Gf)
e pelo comprimento equivalente h. A energia de fraturamento (Gf) é a energia necessária para
uma fissura se propagar. O valor de Gf pode ser obtido de um teste de tração com deformação
controlada calculando-se a área do diagrama tensão x deformação. A energia de fraturamento
é assumida como sendo um parâmetro do material que está relacionado com a resistência à
compressão e com o tamanho máximo do agregado. A Figura 6.1 apresenta as curvas
disponíveis no DIANA com relação ao amolecimento à tração.
De acordo com o CEB-FIP (1990) pode-se determinar a energia de fratura, Gf, através da Eq.
6-1.
G f = G F0 (f cm /f cm0 )0,7 [Nmm/mm²]
Eq. 6-1
f cm = f ck + 8 [N/mm²]
Sendo fcm0 = 10 [N/mm²] e o valor de GF0 dependente do máximo tamanho do agregado, dmáx..
De acordo com FEENSTRA & BORST (1993), a energia de fraturamento na tração (Gf), é
aproximadamente 50 a 100 vezes maior que a energia de fraturamento à compressão (Gc).
170
O comprimento equivalente, denotado por h, deve corresponder a uma dimensão
representativa dos elementos da malha, sendo dependente do tipo do elemento e de sua forma.
De acordo com FEENSTRA & BORST (1993), o comprimento equivalente pode ser
relacionado com a área do elemento, através da Eq. 6-2.
h = a h . Ae
Eq. 6-2
O fator αh é um fator de modificação que é igual a 1,0 para elementos quadráticos e igual a 1,41 para
elementos lineares.
Figura 6.1 – Diagramas de amolecimento à tração ( tension softening) disponíveis no
Diana. (TNO, 2002)
Outro modelo constitutivo do concreto presente no DIANA é o tension stiffening, que
representa o comportamento do concreto armado fissurado na tração, e está relacionado
diretamente com a taxa e diâmetro da armadura e com espaçamento entre as fissuras. Após o
surgimento da primeira fissura, em um certo estágio de carregamento a abertura da fissura irá
se estabilizar por efeito da armadura, e mesmo com o aumento da carga esta fissura não se
propagará, apenas a respectiva abertura aumentará. O concreto armado fissurado é capaz de
transmitir tensões entre duas fissuras adjacentes, através da armadura, conferindo asssim uma
certa rigidez adicional. Na literatura o termo tension stiffening é a contribuição do concreto à
tração nos trechos contidos entre fissuras.
171
A curva tensão x deformação para simular este efeito do tension stiffening é ilustrada na
Figura 6.2. Os parâmetros deste modelo são αt e εm como observamos na Figura 6.2 , onde εm
é a deformação máxima do concreto na tração e αt o fator que reduz a tensão de tração após a
formação da primeira fissura.
Figura 6.2 – Diagrama tension stiffening disponível no Diana. (TNO, 2002)
O modelo incremental Multi-Directional Fixed Crack Model é caracterizado por combinar o
modelo de fissuração distribuída para a tração e um modelo plástico para a compressão. Esse
modelo permite abrir várias fissuras em um mesmo ponto e dependendo do valor da definição
de um dos seus parâmetros (treshold angle) pode-se chegar nos dois modelos apresentados
anteriormente. O parâmetro denominado de treshold angle, constitui-se no ângulo existente
entre uma fissura e outra formada num mesmo ponto e é por padrão igual a 60°. Para o
tratamento da compressão do concreto pode-se utilizar os modelos clássicos de ruptura de
Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb e Drucker-Prager.
Com relação ao efeito da redução da rigidez ao cisalhamento (β) o DIANA oferece três
relações: retenção completa do cisalhamento, retenção constante do cisalhamento e retenção
variável do cisalhamento. Para levar em conta a capacidade de transferência de corte no
concreto fissurado, Hinton (1988), sugere para o módulo de elasticidade transversal (G) um
valor reduzido, Gc, definido através de “Gc = βG”. No caso de uma retenção completa do
cisalhamento o módulo de elasticidade G não é reduzido. Em caso de uma redução da rigidez
ao cisalhamento, o parâmetro β varia de 0 até 1. Cervenka et al. (2002), Figueiras (1983),
Rots e Blaauwendraad (1989) afirmam que o fator de redução da rigidez ao cisalhamento
diminui à medida que a fissura se abre, sugerindo dessa forma adotar o parâmetro β variável.
172
Adicionalmente ROTS (1985) comenta que para problemas em que as fissuras provocadas por
cisalhamento são críticas, o fator de retenção ao cisalhamento (β) deve ser cuidadosamente
escolhido, uma vez influencia o resultado final da análise. Em pesquisas variando esse
parâmetro os pesquisadores concluíram que altos valores (β=0,99, simulando superfícies de
fissuras totalmente intertravadas) levam a fissuras de cisalhamento mais distintas e localizadas
em faixas mais estreitas. Para baixos valores (β=0,001, simulando superfícies de fissuras
praticamente sem rigidez) os pesquisadores concluíram que não é possível chegar totalmente
a uma fissuração diagonal, e além de obter uma resposta carga x deslocamento muito pobre,
caracterizada por diversas irregularidades.
SOUZA (2004) em suas análises que envolviam esforços de cisalhamento em blocos de
fundação utilizou o parâmetro β com valor igual a 0,2. Para o comportamento ao
cisalhamento o programa DIANA especifica automaticamente o valor de 0,01 para o Fixed
Crack Model e para o Multifixed Crack Model, sendo que pode-se utilizar o modelo de
retenção constante, variável ou um critério definido pelo próprio usuário.
De acordo com FEENSTRA & BORST (1993) a modelagem das armaduras no meio
computacional tem sido feita de três maneiras distintas: representação distribuída,
representação do tipo embedded e representação discreta. A armadura do tipo embedded tem
sido denominada por alguns pesquisadores de armadura “embutida” ou “incorporada”. Na
forma discreta, utilizam-se elementos de barra para representar a armadura, com os nós
coincidentes com os da malha de elementos finitos de concreto. Na forma distribuída a
armadura é distribuída uniformemente no elemento de concreto, sendo cada conjunto de
barras de armadura substituído por uma camada bidimensional de espessura e área
equivalente. Na forma incorporada, as barras de armadura são linhas de um material mais
rígido no interior dos elementos de concreto e os deslocamentos da armadura são os mesmos
do elemento de concreto.
O programa DIANA, para realizar uma análise em estruturas de concreto armado, utiliza
elementos especiais do tipo embedded reinforcement, permitindo simular a armadura como
distribuída ou incorporada. O modelo de ruptura de Von Mises, com a equação constitutiva do
material seguindo um modelo elasto-plástico perfeito ou elasto-plástico com endurecimento
está disponível no DIANA para representar o comportamento do aço. As curvas normalmente
adotadas são obtidas a partir de resultados de ensaios à tração do aço.
173
Para realizar as análises no DIANA é necessário estabelecer critérios de convergência para
obter a resposta com uma precisão mais refinada. O DIANA disponibiliza três opções de
critérios: Critério de convergência em termos de deslocamentos, forças e energia. De acordo
com Gomes (2001), o critério em termos de energia, é o mais atrativo pois leva em conta
simultaneamente o critério das forças e de deslocamentos. Gomes (2001) sugere também que
a tolerância deve ser igual a 10-4 para conduzir a soluções confiáveis.
6.3 ANÁLISE E COMPARAÇÃO DE RESULTADOS
Foram reproduzidos numericamente, através do DIANA, alguns resultados experimentais
obtidos por pesquisadores e documentados na literatura, aferindo as análises numéricas.
Foram realizadas simulações utilizando modelos axissimétricos, de lajes sem armadura de
cisalhamento, documentada em de Borst (1985), Gomes (1991), Silva (2003) e Musse (2004).
Os valores obtidos numericamente para a carga de ruptura, deslocamento, superfície de
ruptura e deformações da armadura são comparados com os resultados experimentais.
As simulações realizadas utilizaram modelos axissimétricos, para as lajes planas com e sem
armadura de cisalhamento e também modelos tridimensionais para lajes planas sem armadura
de cisalhamento.
Outros estudos foram realizados com o objetivo de identificar como simular o carregamento
aplicado na laje e a importância de certos parâmetros como a resistência à tração e a energia
de fratura na resistência à punção. Com o exemplo de de Borst (1985) foi realizado uma
análise paramétrica, com o objetivo de estudar os modelos do concreto disponíveis no
DIANA, a malha mais adequada e o tipo de integração a utilizar (reduzida ou completa) para
lajes submetidas à ruptura por punção.
Com o objetivo de verificar e comparar a máxima ação que pode ser aplicada à laje segundo
as previsões da NBR6118/2003, CEB MC/90, ACI318-95, CSA.A23-3-94 e o projeto de
revisão do Eurocode2/2002, para uma laje plana de concreto armado sem armadura de
cisalhamento, uma análise paramétrica foi realizada, utilizando uma laje de Gomes (1991).
174
6.3.1 Como aplicar o carregamento?
A partir das primeiras análises no Diana com relação à punção, levantou-se a alternativa de
como deveria ser feita à aplicação do carregamento na laje, por incrementos de deslocamento
ou por incrementos de carga (pressão). Outro problema foi que em muitos dos ensaios
laboratoriais o carregamento era aplicado através de uma chapa metálica ou de um pedaço de
pilar de concreto, e não se sabia a influência da rigidez desses elementos no comportamento
da laje. Decidiu-se então estudar essas variáveis com relação à aplicação da carga, para
facilitar posteriormente as análises deste tipo. A seguir estão citadas algumas das variáveis
estudadas:
¾ Imposição de deslocamento diretamente na laje;
¾ Imposição de força (pressão) diretamente na laje;
¾ Imposição de deslocamento através de uma chapa metálica com ou sem elementos de
junta;
¾ Imposição de força através de uma chapa metálica com ou sem elementos de junta;
¾ Imposição de deslocamento, mas com a presença do pilar na laje;
¾ Imposição de força, mas com a presença do pilar na laje.
Para este caso foi adotada uma laje ensaiada por Silva (2003), o qual ensaiou uma série de
lajes quadradas de concreto armado com e sem armadura de cisalhamento. A laje escolhida
foi a L12, sem armadura de cisalhamento, com dimensões em planta de 1800 x 1800 mm, e
uma altura nominal de 130 mm. O carregamento foi aplicado através de uma coluna circular
de raio igual a 201 mm. A Tabela 6-1 reproduz as propriedades do concreto adotadas na
análise.
A armadura de flexão no bordo superior (negativa) foi composta por uma malha ortogonal de
19 barras de 12,5mm de diâmetro (CA-50) em cada direção. No bordo inferior (positiva) a
malha ortogonal era composta de 11 barras de 6,3mm de diâmetro (CA-50) em cada direção.
Para uma melhor garantia na ancoragem da armadura negativa, acrescentou-se 19 ganchos de
6,3mm de diâmetro, em forma de “U”, em cada lado da laje. As propriedades das barras de
aço utilizadas no ensaio são apresentadas na Tabela 6-2.
175
Tabela 6-1– Propriedades do Concreto
Módulo de Elasticidade (E)
24.50 GPa
Coeficiente de Poison (ν)
0.20
Resistência a tração (fct)
3.7 MPa
Resistência a compressão (fc)
42.3 MPa
Tabela 6-2 – Propriedades mecânicas das armaduras utizadas por Silva(2003).
fy
fu
Es
εy
(mm)
Local de
aplicação
(MPa)
(MPa)
(GPa)
(mm/m)
6,3
AFinf (1)
594
714
182,2
3,26
(2)
538
673
190,1
2,83
Diâmetro
12,5
AFsup
(1) - armadura de flexão do bordo inferior da laje;
(2) - armadura de flexão do bordo superior da laje;
O esquema de ensaio utilizado por Silva (2003) é ilustrado na
Figura 6.3. O carregamento foi aplicado nas lajes, através de uma placa de baixo para cima,
utilizando-se um atuador hidráulico. A reação ao carregamento centrado foi feita por um
conjunto de vigas metálicas (vigas 1 e 2
Figura 6.3) atirantadas numa laje de reação. Tal reação foi realizada através de oito pontos
eqüidistantes posicionados em uma circunferência de raio igual a 825mm.
Para realizar as análises foi utilizado um modelo axissimétrico, sendo apenas uma fatia da laje
simulada. As condições de contorno utilizadas nesta modelagem são ilustradas na Figura 6.4,
devido às condições de simetria da laje a face vertical é fixa para rotação em torno do eixo Y
(linha 9) e o ponto P9 é fixo na direção Y, o qual corresponde à reação da aplicação da carga.
Para simular a armadura foi utilizada uma espessura de aço equivalente à área de armadura
em cada direção. O cálculo dessa espessura equivalente é feita, através da quantidade de
armadura existente em um metro de laje, encontrando assim uma área de aço/metro.
A malha de elementos finitos axisimétrica utilizada nas simulações numéricas realizadas com
esta laje de Silva (2003) é apresentada na Figura 6.5. Para o concreto foram utilizados
elementos retangulares axissimétricos de oito nós, com dois pontos de integração. Nas
armaduras foram utilizados elementos finitos com deformação axial, perfeitamente aderente
176
ao concreto. O aço foi considerado um material elasto-plástico perfeito. Para simular a
armadura, foi considerada uma espessura de aço equivalente à área total de armadura.
Viga 2
(180x230x1310)
Tirante
(φ=50mm)
Projeção
do pilar
825
Placas
de apoio
Viga 1
(180x230x400)
Laje de
ensaio
1800
Vista Superior
Viga 2
Viga 1
230
230
25
Laje de ensaio
130
Placa
“pilar”
700
Bloco
Célula de
Carga
Bloco
Placa
de apoio
Tirante
(φ=50mm)
Atuador
Hidráulico
Laje de reação
400
900
Vista Lateral
Figura 6.3 – Esquema de ensaio – vista superior e vista lateral utilizado por Silva (2003).
177
Figura 6.4 – Representação das condições de contorno e armadura das lajes simuladas.
Apoio fixo na
825 mm
vertical
Comprimento da Área
carregada = 201 mm
Figura 6.5 – Malha de elementos finitos utilizada nas simulações numéricas.
178
6.3.1.1
Aplicação de deslocamento diretamente na laje
A primeira simulação realizada foi com a imposição de deslocamento diretamente na
superfície da laje na região de aplicação de carga. A Figura 6.6 apresenta o modo como o
deslocamento foi aplicado.
Após algumas simulações percebeu-se que a análise era incapaz de avançar além de uma
carga superior a 65% da carga de ruptura experimental, pois devido a imposição de
deslocamento diretamente na laje surgiam fissuras horizontais na parte inferior da laje na
região da aplicação do carregamento. Foi visualizado também que a região carregada se
deslocava de forma diferente do restante da laje, como se fosse uma área rígida. A abertura
das fissuras na parte inferior da laje pode ser visualizada na Figura 6.7. Este tipo de dano que
fragilizou a laje na região do apoio deveu-se a imposição de um deslocamento constante para
toda a face inferior da laje na zona de carga (a face inferior desloca-se verticalmente mas
mantem-se paralela ao plano horizontal).
Figura 6.6 – Aplicação do carregamento diretamente na laje.
179
Figura 6.7 – Deslocamento total e abertura de fissuras da laje simulada.
6.3.1.2
Aplicação de pressão diretamente na laje
Como a imposição de deslocamentos direto na laje não produziu bons resultados, passou-se a
aplicar uma pressão para simular a área carregada da laje. Os resultados obtidos foram bem
melhores, não se tendo observado as fissuras horizontais na parte inferior da laje. A carga
final obtida na simulação desviou-se da experimental possivelmente devido ao modelo do
concreto à tração utilizado (tension softening e tension stiffening) não estar ainda bem
calibradros. A Figura 6.8 e Figura 6.9 mostram respectivamente a deformada da laje e as
tensões principais na direção σxx e a curva carga x deslocamento obtida nesta análise
comparada com o resultado experimental.
180
Figura 6.8 – Deslocamento total e tensões principais σxx da laje simulada.
600
500
400
300
200
Experimental
L12_pressao
100
0
0
5
10
15
20
25
Figura 6.9 – Gráfico Carga x Deslocamento. ( Carregamento aplicado por pressão
diretamente na laje)
181
6.3.1.3
Aplicação do carregamento através de uma placa metálica
Nesta simulação foi acrescentada uma placa metálica, para que o carregamento fosse
realizado através desta, e transmitido à laje através de uma condição de contato que
assegurasse compatibilidade de deslocamentos nos eixos X e Y. Foram analisadas as duas
possibilidades de carregamento, a primeira aplicando deslocamentos e a segunda aplicando
pressão sobre a placa. A Figura 6.10 mostra a laje com a placa metálica aplicando o
carregamento.
Ao aplicarmos deslocamento e pressão a laje tem praticamente o mesmo comportamento
quanto à deformação e formação de fissuras. Observou–se que mesmo com a aplicação de
pressão, a região carregada (concreto + placa) se deslocou de forma rígida, não seguiu a
mesma rotação do restante da laje. A Figura 6.11 e Figura 6.12 apresentam as deformações
das lajes e as aberturas das fissuras obtidas nas duas análises.
Placa
Figura 6.10 – Laje com a chapa metálica para a aplicação do carregamento.
182
Figura 6.11 – Deslocamento total da laje e aberturas de fissuras com aplicação de pressão.
Figura 6.12 – Deslocamento total da laje e aberturas de fissuras com aplicação de
deslocamento.
183
6.3.1.4
Aplicação do carregamento através de uma placa metálica com elementos de
junta
Os resultados obtidos anteriormente mostraram que o uso da placa metálica aderente ao
concreto, para a aplicação do carregamento, fez com que a região carregada não se
deformasse da mesma maneira que o restante da laje. Para superar este problema fez–se a
opção de colocar entre a placa metálica e a laje elementos de junta, de forma que a placa não
absorve as tensões de tração de modo a melhorar a simulação dos ensaios.
Foram feitas análises considerando a aplicação de carga por imposição de deslocamentos e
por aplicação de pressão, sendo os resultados muito semelhantes. A parte inferior da laje
descolou da chapa metálica, permitindo que toda laje girasse em torno da zona de contato e
devido à presença dos elementos de junta o carregamento continou a ser aplicado, como
mostra a Figura 6.13 e Figura 6.14. Entretanto a ruptura se dava por tração na junta entre a
chapa metálica e a laje.
descolamento
Chapa metálica
Figura 6.13 – Descolamento da chapa metálica da face inferior da laje – carregamento
aplicado por pressão.
184
descolamento
Chapa metálica
Figura 6.14 – Descolamento da chapa metálica da face inferior da laje – carregamento
aplicado por deslocamento.
6.3.1.5
Aplicação do carregamento através do pilar
Como em alguns estudos experimentais encontrados na literatura o carregamento da laje é
feito através de um pedaço de pilar, esta situação de ensaio foi simulada também no DIANA,
para verificar as diferenças em aplicar deslocamentos ou pressão no modelo. No modelo
estudado, para o concreto do pilar foram considerados os mesmos parâmetros do concreto da
laje e a altura do pilar foi tomada igual a altura da laje. Os resultados obtidos mostraram que
os dois tipos de carregamento utilizados não apresentaram diferenças entre si e representaram
de forma semelhante o comportamento experimental da laje. A Figura 6.15 mostra o modelo
da laje analisada.
185
Figura 6.15 – Modelo da laje analisada.
6.3.2 Qual a importância de certos parâmetros?
A laje analisada neste item é a mesma utilizada para determinar as influências do tipo de
carregamento. A laje (L12) tinha um comprimento de 1800 mm e altura nominal de 130 mm.
O carregamento foi aplicado através de um pilar circular de raio igual a 201 mm.
O objetivo principal deste tópico é determinar a importância de alguns parâmetros como a
resistência à tração, energia de fratura e o tension stiffening. Este interesse surgiu devido às
propriedades fisicas do concreto determinadas por Silva (2003) de resistência à tração e do
módulo de elasticidade estarem muito inconsistentes.
Nas análises foram utilizados os Modelos do Multi-Directional Fixed Crack para controlar a
abertura de fissuras e para caracterizar a resistência à tração do concreto o tension softening
linear e o tension stiffening. Na metade superior da laje, ou seja, na região com armadura de
flexão negativa, o modelo à tração considerado foi o tension stiffening; na outra metade da
laje, na região com armadura de flexão positiva, foi considerado o tension softening linear. As
primeiras análises realizadas apresentaram resultados muito diferentes dos obtidos
experimentalmente, pois a laje apresentava uma rigidez muito maior do que no ensaio. Ao
186
estimarmos, por exemplo, a energia de fratura, pelas propriedades do concreto, esta resultava
muito elevada (Gf=280 N/mm), que normalmente fica entre 50 e 100 N/mm.
Com isso foram feitas algumas alterações nas propriedades do concreto, na resistência à
tração e na energia de fratura, para tentar aproximar a curva numérica da experimental. A
primeira tentativa através de comparações, foi reduzir a resistência a tração para 2,2 MPa e a
energia de fratura para 100 N/mm. A Figura 6.16 apresenta as curvas carga x deslocamento
para os resultados obtidos numericamente com as propriedades do concreto obtidas por Silva
(2003), e também com as alterações realizadas neste trabalho comparadas com a
experimental. Ao analisarmos os gráficos percebemos que o valor da resistência à tração
obtida através do ensaio de compressão diametral está muito elevado. Quando reduzimos
estes valores
a
curva
carga
x deslocamento
numérica
aproxima-se
da
obtida
experimentalmente.
600
500
Carga (kN)
400
300
200
100
ft 2,2 0,7 Gf 100
ft 3,7 0,7 Gf 280
experimental
0
0
5
10
15
20
25
Deslocamento (mm)
Figura 6.16 – Gráfico carga x deslocamento.
Decidiu–se também avaliar a influência do efeito de rigidez à tração do concreto (tension
stiffening), variando a capacidade resistente do concreto entre fissuras de 0,6 para 0,7 do fct. A
Figura 6.17 permite comparar estas duas situações, mostrando que os resultados ficaram
dentro do esperado, para 0.7 fct a estrutura fica ligeiramente mais rígida.
187
Foi avaliada também a importância do valor da energia de fratura para esta situação.
Primeiramente manteve – se à resistência a tração em 3,7 MPa e a energia foi reduzida para
100 N/mm. Os valores adotados para a energia da fratura foram baseados em valores mais
usuais. A Figura 6.18 apresenta o gráfico da curva carga x deslocamento. Com os resultados
foi possível concluir que a energia de fratura não interfere muito na rigidez inicial da peça.
Esta verificação fica mais evidente quando analisamos o gráfico da Figura 6.19, pois se
mantivermos a mesma energia de fratura e apenas alterarmos a resistência à tração a curva se
modificará.
600
500
Carga (kN)
400
300
200
100
ft 2,2 0,6 Gf 100
ft 2,2 0,7 Gf 100
experimental
0
0
5
10
15
20
25
Deslocamento (mm)
Figura 6.17 – Gráfico carga x deslocamento. (Resistência a tração = 2,2 MPa e energia de
Fratura = 100N/mm)
188
600
500
Carga (kN)
400
300
200
100
ft 3,7 0,7 Gf 100
ft 3,7 0,7 Gf 280
experimental
0
0
5
10
15
20
25
Deslocamento (mm)
Figura 6.18 – Gráfico carga x deslocamento. (Resistência a tração = 3,7 e 0,7fct)
600
500
Carga (kN)
400
300
200
100
ft 3,7 0,7 Gf 100
ft 2,2 0,7 Gf 100
experimental
0
0
5
10
15
20
25
Deslocamento (mm)
Figura 6.19 – Gráfico carga x deslocamento. (Energia de Fratura = 100N/mm e 0,7fct)
A Figura 6.20 a Figura 6.23 apresentam as fissuras, tensões e deformações obtidas
numericamente desta laje analisada. Os resultados apresentados foram obtidos utilizando as
seguintes propriedades do concreto: resistência à tração igual a 2,2 MPa e energia de fratura
igual 100 N/mm.
189
Figura 6.20 – Abertura das fissuras para a carga máxima.
Figura 6.21 – Fissuras para a carga máxima.
190
Figura 6.22 – Tensões principais para a carga máxima.
Figura 6.23 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima.
191
Para esta laje estudada também foi feita uma experiência, considerando no critério da
plasticidade de Mohr-Coloumb e o endurecimento do concreto na compressão. Foi
considerado um ângulo de atrito de 35º e um ângulo de dilatância de 12,5º. Os resultados
obtidos mostraram que não ocorreram diferenças significativas nos resultados, como podemos
observar no gráfico da Figura 6.24. A carga de ruptura nesta análise foi inferior a dos outros
casos estudados, mas mesmo assim não foi possível visualizar a superfície de ruptura por
punção. A Figura 6.25 a Figura 6.27 apresentam as fissuras, tensões e deformações obtidas
numericamente desta laje analisada. A distorção dos elementos (γxy), ou seja, o deslizamento
entre um elemento finito de concreto e outro é ilustrado na Figura 6.28.
600
500
Carga (kN)
400
300
200
100
ft 2,2 0,7 Gf 100
experimental
endurecimento
0
0
5
10
15
20
Deslocamento (mm)
Figura 6.24 – Gráfico carga x deslocamento. (deslocamento central)
25
192
Figura 6.25 – Abertura das fissuras para a carga máxima.
Figura 6.26 – Fissuras para a carga máxima.
193
Figura 6.27 – Tensões principais para a carga máxima.
Figura 6.28 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima.
194
6.3.3 de Borst e Nauta (1985)
Este exemplo que será analisado agora foi inicialmente estudado por de Borst e Nauta (1985).
A laje era quadrada de lado 1750 mm, altura de 140 mm e uma coluna circular de 250 mm de
diâmetro. A coluna era posicionada na parte superior da laje. Por se tratar de uma laje
simétrica é possível realizar uma análise axisimétrica (Figura 6.29). As propriedades do
concreto são dadas na Tabela 6-3.
Tabela 6-3 – Propriedades do Concreto
28.00 GPa
0.20
2.6 MPa
Constant shear retention (fator β)
0.2
Energia de Fratura (Gf)
0.06 N/mm
Coesão (c)
9.6 MPa
A laje possui uma armadura isotrópica com uma taxa de aproximadamente 1% e as suas
propriedades são: Módulo de Elasticidade Es = 205000 MPa e uma tensão de escoamento de
465 MPa.
125mm
25 mm
750 mm
Apoio fixo
na vertical
Figura 6.29 – Geometria da laje axisimétrica.
195
Foi utilizada uma malha bem refinada para tornar mais fácil a visualização do cone de
ruptura, os elementos na região em que se forma a fissura de ruptura ( da face da coluna até
2.5 a altura útil da laje) tinham em média 2,1 cm de comprimento. A Figura 6.30 mostra a
malha utilizada.
O modelo do concreto usado para controlar a abertura de fissuras foi o Multi-Fixed
Directional Crack. Na metade superior da laje (h/2 até a face superior) o modelo à tração
considerado foi o tension stiffening (Figura 6.31), na outra metade da laje (h/2 até a face
inferior) foi considerado o tension softening linear. Na compressão o critério de Mohr-
Coloumb foi utilizado, incluindo o endurecimento do concreto após atingir a tensão máxima.
O ângulo de atrito e dilatância considerados respectivamente foram 35º e 12,5º.
O carregamento foi aplicado através de incrementos de deslocamentos até que atingir a
ruptura da laje. As tolerâncias adotadas para os critérios de convergência foram: energia 10-4;
força 10-2; deslocamento 10-2.
Pilar
Apoio fixo
na vertical
Laje
Figura 6.30 – Refinamento da malha utilizada na análise.
196
ft
0.7ft
2.5%
Figura 6.31 – Diagrama do tension stiffening utilizado na análise da laje.
A seguir são apresentados os resultados obtidos com a análise numérica. A curva carga x
deslocamento obtida é ilustrada na Figura 6.32. Foi possível visualizar o cone de ruptura por
punção, entretanto nos elemento próximos do pilar na parte superior da laje ocorreu um
esmagamento do concreto. A Figura 6.33 e Figura 6.34 apresentam respectivamente a
superfície de ruptura da laje e a abertura de fissuras obtidas na análise numérica.
500
450
400
350
Carga (kN)
300
250
200
150
100
numérico
experimental
50
0
0
5
10
15
20
Deslocamento (mm)
Figura 6.32 – Gráfico carga x deslocamento.
25
30
197
Figura 6.33 – Deformada da laje (Ponto não convergido).
Figura 6.34 – Abertura das fissuras para a carga máxima (Iteração não convergida) .
198
6.3.3.1
Comparação dos resultados obtidos nestas análises e os resultados alcançados
por de Borst.
Nas análises efetuadas por de Borst foram utilizados os modelos total softening linear e o
Multi Fixed Directional Crack. Foram realizadas duas análises: a primeira com uma malha
pouco refinada e elementos com integração reduzida, e outra com uma malha um pouco mais
refinada com integração completa. Nas análises numéricas realizadas agora, a malha era bem
mais refinada e com integração reduzida. Portanto para efeito de comparação de resultados
será considerada apenas a segunda análise de Borst. O critério de convergência utilizado por
de Borst foi apenas o de energia (ε = 0.0001).
É importante ressaltar que de Borst não conseguiu visualizar a superfície de ruptura. Em suas
análises aconteceu o mesmo que ocorreu na análise realizada neste trabalho, após ser atingida
uma carga máxima se formou um patamar contínuo. Isto pode ter acontecido pela carga de
ruptura por punção ser bem próxima a carga de ruptura por flexão. A Figura 6.35 apresenta a
curva comparativa carga x deslocamento destas análises.
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
análise numérica
150
resultado experimental
100
resultado numérico obtido por Borst
(1995)
50
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.35 – Comparação de resultados obtidos por de Borst e a análise realizada neste
trabalho.
199
6.3.3.2
Análise Paramétrica – de Borst e Nauta (1985)
Com o exemplo de de Borst e Nauta foi realizado uma análise paramétrica, com o objetivo de
verificar qual seria o melhor modelo do concreto para estudar a punção, oferecido pelo
DIANA, a malha mais adequada e o tipo de integração a utilizar (reduzida ou completa).
6.3.3.2.1.
Primeira Análise
O objetivo da primeira análise era verificar a diferença de uma malha esparsa x uma malha
refinada, utilizando elementos de integração reduzida (2x2) e completa (3x3). As malhas
utilizadas são mostradas na Figura 6.36 (malha esparsa) e Figura 6.37 (malha refinada). Em
todos os casos o modelo à tração do concreto utilizado foi o tension softening linear e quanto
ao modelo de abertura de fissuras Multi-Directional Fixed Crack. O concreto à compressão
foi considerado nestas análises como elasto-plástico.
Os primeiros processamentos foram feitos com as três opções de critério de convergência
ativados (energia, deslocamento e força). Porém com o critériode força ativado a análise não
avançava, parava sempre no mesmo ponto, tanto para a malha grossa como para a fina. Com
isso este critério foi desligado para todos os casos em estudo neste item.
Figura 6.36 – Malha esparsa da laje axisimétrica.
200
Figura 6.37 – Malha Refinada da laje axisimétrica
A Figura 6.38 apresenta as curvas carga x deslocamento dos quatro processamentos realizados
neste item. Os resultados obtidos nestas análises mostram que quando utilizamos a malha
esparsa com elementos de integração completa a curva carga x deslocamento consegue
avançar bem mais do que quando utilizamos elementos de integração reduzida, a diferença da
carga de ruína entre uma análise e outra foi de aproximadamente 15%. Com relação à malha
fina os elementos de integração completa também permitiram que a análise prosseguisse um
pouco mais à frente, não em relação à carga de ruptura mas sim em relação ao deslocamento
cerca de 25% a mais.
201
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
grossa 2x2
100
fina 2x2
grossa 3x3
50
fina 3x3
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.38 – Gráfico carga x deslocamento (malha esparsa x malha refinada).
6.3.3.2.2.
Segunda Análise
Esta segunda etapa tinha como objetivo comparar os modelos à tração do concreto existentes
no DIANA, tension softening linear com o tension softening não linear. Para esta análise foi
considerada apenas a laje de malha esparsa com elemento de integração completa. A Figura
6.39 mostra o gráfico carga x deslocamento obtido com a análise utilizando estes dois
modelos à tração.
Ao utilizarmos o modelo tension softening de Hordijk o processamento sempre parava para
uma carga abaixo dos 30% da carga de ruptura experimental, informando que não era possível
prosseguir devido a um erro matemático.
Com o tension softening linear não foi possível visualizar uma ruptura por punção bem
definida, mas quando verificamos as deformações, as tensões principais e o padrão de
fissuração para a carga máxima percebe–se a formação de cone de ruptura. A Figura 6.40, a
Figura 6.43 mostram essas informações.
202
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
100
softening linear
50
softening não linear
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.39 – Gráfico carga x deslocamento (tension softening linear x tension softening
não-linear (Hordijk)).
Figura 6.40 – Fissuras para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de 18.24 mm.
203
Figura 6.41 – Abertura das fissuras para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de
18,24mm.
Figura 6.42 – Tensões principais para a carga máxima (402,4 kN) e deslocamento de
18,24mm.
204
Figura 6.43 – Distorção do elemento γxy para a Carga Máxima (402,4 kN) e deslocamento de
18,24mm.
6.3.3.2.3.
Terceira Análise
A terceira análise realizada, fez uma comparação dos resultados obtidos considerando em uma
das análises na metade superior da laje, ou seja, na região com armadura de flexão negativa, o
modelo a tração considerado foi o tension stiffening e na outra metade da laje, na região com
armadura de flexão positiva, foi considerado o tension softening linear e na outra análise foi
considerado o tension softening ao longo de toda altura da laje. O modelo para controlar a
abertura de fissuras utilizado foi Multi-Directional Fixed Crack.
A Figura 6.44 mostra o gráfico carga x deslocamento para estas análises. Analisando – se as
curvas percebe–se que quando utilizamos na metade da laje o tension softening e na outra
metade tension stiffening, o comportamento da laje é um pouco mais rígido. Nota – se
também que após o surgimento da primeira fissura a curva vai praticamente toda linear, o que
não acontece quando utilizamos apenas tension softening. Quanto ao padrão de fissuração o
comportamento foi praticamente o mesmo entre as duas situações estudadas. A Figura 6.45 a
Figura 6.48 mostram o comportamento da laje analisada sendo formada por metade de tension
softening e a outra metade por tension stiffening.
205
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
100
softening linear
50
softening + stiffening
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.44 – Gráfico Carga x Deslocamento [softening linear x (softening linear +
tension stiffening)].
Figura 6.45 – Fissuras para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de 17,65 mm.
206
Figura 6.46 – Abertura das fissuras para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de
17,65mm.
17,65mm.
207
Figura 6.48 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima (406,3 kN) e deslocamento de
17,65mm.
6.3.3.2.4.
Quarta Análise
Esta análise teve como objetivo verificar a diferença entre os modelos Multi Fixed e Total
Strain. Como foi dito anteriormente a principal diferença entre estes modelos é o parâmetro
treshold angle, sendo 90º para o Total Strain e 60º para o Multi Fixed. O modelo do concreto
utilizado na tração foi utilizado da mesma forma do que nos itens anteriores.
Ao utilizarmos o Total Strain as cargas últimas obtidas são menores do que no outro modelo e
para o mesmo nível de carregamento o deslocamento da laje é maior. A Figura 6.49 apresenta
o gráfico carga x deslocamento, com as curvas dos modelos Multi Fixed e Total Strain. A
Figura 6.50 a Figura 6.53 apresenta respectivamente as fissuras formadas, abertura de
fissuras, tensões principais e distorção do elemento para o modelo Total Strain. O modelo
Total Strain apresentou um comportamento mais flexível do que o Multi Fixed. O cone de
ruptura só foi possível visualizar através da distorção dos elementos (Figura 6.53). As fissuras
formadas nesta simulação têm o mesmo padrão de configuração do que as obtidos por de
Borst (1985).
208
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
100
Multi fixed
50
Total strain
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.49 – Gráfico carga x deslocamento (Multi Fixed x Total Strain).
Figura 6.50 – Fissuras para a carga máxima (387,5 kN) e deslocamento de 18,36 mm.
209
Figura 6.51 – Abertura das fissuras para a carga Máxima (387,5 kN) e deslocamento de
18,36mm.
18,36mm.
210
Figura 6.53 – Distorção do elemento γxy para a carga máxima (387,5 kN) e deslocamento de
18,36mm.
6.3.3.2.5.
Quinta Análise
O objetivo deste item era verificar as diferenças nos resultados quando se realizam análises
com algoritmos diferentes, para a resolução do sistema de equações (Newton Raphson x
Secante (BFGS)). Para realizar esta análise o modelo Multi Fixed com tension stiffening em
h/2 até a face superior e tension softening em h/2 até a face inferior foi adotado. A Figura 6.54
mostra o gráfico carga x deslocamento para este item. Para este caso não ocorreu nenhuma
diferença significativa nos resultados comparando as duas análises. Com relação ao tempo de
análise utilizando-se os dois métodos de resolução não foi verificada nenhuma diferença
significativa.
211
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
100
Newton Raphson
50
Secante
0
0
5
10
15
20
25
30
Deslocamento (mm)
Figura 6.54 – Gráfico carga x deslocamento (Newton Raphson x Secante (BFGS)).
6.3.4 Gomes (1991)
6.3.4.1
Laje sem armadura de cisalhamento (Modelo Axissimétrico)
A próxima laje a ser analisada no DIANA é uma laje quadrada de 3000 mm de lado com um
pilar central quadrado de 200 mm de lado. Esta laje rompeu por punção com uma carga de
560 kN, praticamente metade do valor se a ruptura fosse por flexão. A Figura 6.55 apresenta a
geometria da laje simulada. A taxa de armadura de flexão era de aproximadamente 1,26%,
sendo a armadura no bordo superior composta por 31 barras de 16 mm de diâmetro (CA – 50)
em cada direção, espaçadas a cada 10 cm, enquanto que a armadura do bordo inferior foi
constituída por 21 barras de 8 mm (CA – 50) em cada direção, espaçadas a cada 15 cm. Para
garantir uma adequada ancoragem das barras superiores, foram acrescentadas 31 barras em
formas de U com 12,5 mm de diâmetro em cada lado da laje. As propriedades do concreto e
do aço estão apresentadas na Tabela 6-4 e Tabela 6-5 respectivamente.
212
1350 mm
150 mm
100 mm
Figura 6.55 – Geometria da laje de Gomes (1991)
Tabela 6-4 – Propriedades do Concreto
31.00 GPa
0.2
Resistência a Compressão (fc)
41.1 MPa
3.0 MPa
Constant shear retention (fator β)
0.2
Energia de Fratura (Gf)
0.06 N/mm
Coesão (c)
10.70 MPa
Tabela 6-5 – Propriedades mecânicas dos aços.
Diâmetro
(mm)
Local de
aplicação
fy
fu
Es
(MPa)
(MPa)
(GPa)
8,0
AFinf
(1)
540
658
200
16,0
AFsup (2)
680
810
200
(1) - armadura de flexão do bordo inferior da laje;
(2) - armadura de flexão do bordo superior da laje.
213
O modelo do concreto usado para controlar a abertura de fissuras foi o Multi-Fixed
Directional Crack. Na metade superior da laje (h/2 até a face superior) o modelo a tração
considerado foi o tension stiffening, na outra metade da laje (h/2 até a face inferior) foi
considerado o tension softening linear. Na compressão o critério de Mohr Coloumb foi
utilizado, incluindo o endurecimento do concreto após atingir a tensão máxima. O ângulo de
atrito e dilatância considerados respectivamente foram 35º e 12,5º. O carregamento foi
aplicado através de incrementos de deslocamentos até que atingir a ruptura da laje. As
tolerâncias adotadas para os critérios de convergência foram: energia 10-4; força 10-2;
deslocamento 10-2.
A seguir são apresentados os resultados obtidos na análise, foi possível nesse exemplo
visualizar o cone de ruptura. A carga de ruína obtida na análise numérica (577 kN) foi bem
próxima da experimental. Figura 6.56 apresenta a curva carga x deslocamento obtida no
DIANA, comparada com a curva experimental.
700
600
Carga (kN)
500
400
300
Numérico
200
Experimental
100
numerico
experimental
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Desloc(mm)
Figura 6.56 – Gráfico Carga x Deslocamento.
A Figura 6.57 e Figura 6.58 apresentam respectivamente a deformação máxima principal dos
elementos de concreto e a abertura de fissuras na deformada incremental. Essa deformada
incremental foi obtida entre um incremento e outro de carga. O cone de ruptura por punção
obtido na análise numérica pode ser visualizado na Figura 6.59. A inclinação da superfície de
ruptura com o plano médio da laje obtida na simulação numérica foi de aproximadamente 30º.
214
Figura 6.57 – Deformação máxima dos elementos de concreto.
Figura 6.58 – Deformada Incremental e abertura de fissuras.
215
30,45º
340 mm
Figura 6.59 – Inclinação da superfície de ruptura obtida na simulação numérica.
6.3.4.2
Laje sem armadura de cisalhamento (Modelo Tridimensional)
O objetivo deste tópico é reproduzir numericamente o resultado experimental da laje 1 de
Gomes (1991), utilizando um modelo tridimensional para prever o comportamento da laje
analisada.
Devido à simetria da laje somente ¼ da laje foi modelada. No modelo 3D foram utilizados
elementos isoparamétricos de 20 nós e a armadura de flexão foi simulada por elementos de
barras de 2 nós, conectados aos elementos de concreto (embedded reinforcement). A malha de
elementos finitos utilizada na simulação e os detalhes da armadura de flexão são ilustradas na
Figura 6.60 .
216
Apoios verticais (tirantes)
Armadura de Flexão
Figura 6.60 – Malha de elementos finitos e detalhes da armadura de flexão.
217
A carga de ruptura obtida na análise numérica (600 kN) foi muito próxima da experimental
(587 kN). A Figura 6.61 apresenta as curvas carga x deslocamento determinadas através da
análise numérica e dos resultados obtidos experimentalmente; a deflexão foi medida no centro
da laje. A análise 3D mostrou um comportamento mais dúctil da laje do que o resultado
experimental e também o obtido através da análise axisimétrica. A transição entre a fase linear
e não-linear ocorreu mais tarde na análise 3D do que no modelo experimental e na análise
axisimétrica. Considerando as duas curvas numéricas, o teste experimental é melhor
representado quando o modelo 3D é utilizado.
A superfície de ruptura obtida na análise 3D é muito próxima do cone de ruptura por punção
observado experimentalmente. A Figura 6.62 e Figura 6.63ilustram a deformada da laje
analisada e o padrão de fissuração (superfície de ruptura) obtida na análise numérica.
700
600
Load (kN)
500
Numerical 3D
Experimental
400
Numerical 2D
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Displacement. (mm)
Figura 6.61 – Gráfico Carga x Deslocamento.
9
10
218
Figura 6.62 – Deformada da laje obtida na análise numérica 3D.
Figura 6.63 – Superfície de ruptura obtida na análise numérica 3D.
219
Figura 6.64 – Deformação tangencial e radial da armadura de flexão obtida na análise
numérica 3D.
220
As deformações da armadura de flexão tangenciais e radiais reduzem do centro para os bordos
da laje. Na região central a máxima deformação tangencial alcançada numericamente foi de
0,0028 mm/m e 0,00214 mm/m para a deformação radial. As deformações medidas
experimentalmente e previstas apresentaram uma aproximação muito grande nas armaduras
verificadas. A Figura 6.64 ilustra em perspectiva as deformações das armaduras de flexão
para os eixos X e Y, obtidas numericamente, sendo as armaduras mais próximas da região de
aplicação do carregamento as mais solicitadas.
6.3.4.3
Lajes com armadura de cisalhamento.
Neste item serão analisadas três lajes ensaiadas por Gomes (L6, L10, L11), com armadura de
cisalhamento formadas por perfis metálicos de seção I, cortados em elementos com uma
espessura “s”, de acordo com a área requerida de armadura de cisalhamento. Este tipo de
armadura é também denominado de “stud”. As lajes eram quadradas e tinham 3000 mm de
lado, 200 mm de espessura e uma área carregada de seção quadrada com 200 mm de lado.
A taxa de armadura de flexão é cerca de 1,26%, sendo a armadura no bordo superior
composta por 31 barras de 16mm (fy = 680 MPa) de diâmetro em cada direção, espaçadas a
cada 10cm, enquanto que a armadura do bordo inferior é constituída por 21 barras de 8mm (fy
= 540 MPa) em cada direção, espaçadas a cada 15cm. O esquema de ensaio utilizado está
ilustrado na Figura 6.55.
Nas lajes L6, L10 e L11 as armaduras de cisalhamento eram dispostas de forma radial e
continham quatro camadas de “studs” de diâmetro equivalente a 10,0mm na laje L6 e cinco
camadas de “studs” com diâmetros de 6,0mm e 6,9mm nas lajes L10 e L11 respectivamente.
A Figura 6.65 ilustra o esquema de distribuição da armadura de cisalhamento utilizado nas
lajes analisadas.
As três lajes observadas romperam por punção, sendo as lajes L10 e L11 com uma superfície
de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento e na laje L6 a superfície de ruptura foi
externa a armadura de cisalhamento. As características das lajes ensaiadas por Gomes, as
cargas últimas e modos de ruptura experimentais observados estão apresentadas na Tabela
6-6.
221
DISTRIBUIÇÃO RADIAL
e
d
c
b
a
Seções I
Pilar Central
200 x 200 mm²
espaçamentos (mm):
a=139 mm
b=200 mm
c=262 mm
d=323 mm
e=385 mm
f =447 mm
Figura 6.65 – Distribuição das armaduras de cisalhamento utilizadas por GOMES (1991)
nas lajes L6, L10 e L11.
.
Tabela 6-6 – Características das lajes de Gomes
(kN)
540
1040
Externa
6,0
430
800
Interna
6,9
430
907
Interna
d (mm)
fc (MPa)
ft (MPa)
φAC(mm)
fy (MPa
6
159
37,36
2,40
10,0
10
154
35,36
2,40
11
154
34,56
2,48
6.3.4.4
Pu
Modo
ruptura
LAJE
Resultados da Análise numérica não – linear.
Esta análise numérica foi realizada utilizando uma malha de elementos finitos axi-simétrica.
Devido às condições de simetria da laje (Figura 3) a face vertical da coluna é fixa para rotação
em torno do eixo X e o ponto P7 é fixo na direção Y, o qual simula os tirantes de reação
apresentados na Figura 1.
222
Neste estudo o modelo de fissuração adotado foi o distribuído (smeared cracking models). O
modelo do concreto usado para controlar a abertura de fissuras foi o Total Strain Fixed Crack.
O modelo à tração considerado foi o tension stiffening, tendo como valor para o coeficiente de
redução da tensão de fissuração 0,5 e de deformação máxima de 5%.
Com relação ao parâmetro de rigidez transversal do concreto fissurado (β), ROTS et all
(1985) sugerem que este fator seja de 0,99 para simular fissuras de cisalhamento. Neste
trabalho foram realizadas uma série de análises variando esse parâmetro de 0,001 até 0,99,
concluindo que o valor mais apropriado para este tipo de laje com armadura de cisalhamento
continua sendo 0,2.
Para o concreto foram utilizados elementos retangulares axissimétricos de oito nós, com dois
pontos de integração. Nas armaduras foram utilizados elementos finitos com deformação
axial, perfeitamente aderente ao concreto. Para o aço foi considerado o modelo de Von Mises
com plasticidade ideal, sendo o módulo de elasticidade definido em 210 GPa.
Para simular a armadura de flexão utilizamos uma espessura de aço equivalente à área total de
armadura. O cálculo dessa espessura equivalente, é feito através da quantidade de armadura
existente em um metro de laje, encontrando assim uma área de aço/metro. Com relação a
armadura de cisalhamento a sua espessura equivalente era determinada através da seguinte
relação: a área total de aço em uma camada da armadura de cisalhamento, dividida pela altura
total da laje. O carregamento foi aplicado através de incrementos de deslocamentos até atingir
a ruptura da laje. As tolerâncias adotadas para os critérios de convergência foram:
energia 10-4.
6.3.4.5
Análise Numérica da Laje L10 de Gomes (1991)
O modelo axissimétrico foi definido com restrições de translação nas direções x, na face
vertical da coluna e y no ponto que simula os tirantes de reação apresentados na Figura 6.55.
Estas condições de contorno, bem como, a malha de elementos finitos utilizada, são ilustradas
na Figura 6.66.
223
Figura 6.66 – Modelo axissimétrico e malha de elementos finitos da laje L10.
224
A carga de ruína obtida na análise numérica (790 kN) foi bem próxima à experimental. A
Figura 6.67 apresenta a curva carga x deslocamento obtida no DIANA, que é comparada à
experimental. Percebe-se que as curvas da carga x deslocamento na fase linear são muito
parecidas. Porém, apesar do modelo numérico obter uma carga de ruptura bem semelhante a
experimental, apresentou um comportamento um pouco mais rígido.
1000
900
800
Carga (kN)
700
600
500
400
300
200
Experimental
100
Numérico
0
0
5
10
15
20
Deslocamento (mm)
Figura 6.67 – Curva carga x deslocamento vertical na zona central.
A superfície de ruptura obtida através da análise numérica foi muito próxima do que foi
encontrado no ensaio experimental (Figura 6.68). A superfície cruzou a armadura de
cisalhamento na segunda e terceira camadas como relatou Gomes em seu trabalho. Foram
comparadas também as deformações obtidas nas duas primeiras camadas da armadura de
cisalhamento. Observou–se que, apesar da análise numérica não retratar o comportamento dos
“studs” de forma igual ao que ocorreu experimentalmente, as deformações finais foram muito
próximas. A Figura 6.69 ilustra as deformações obtidas para a armadura de cisalhamento
disposta na primeira e segunda camada.
225
Figura 6.68 – Deformada e abertura de fissuras na proximidade da ruptura.
900
800
700
600
carga
500
400
300
camada 1
camada 2
experimental _cam1
experimental_cam2
200
100
-5,00E-04
0
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
deformação
Figura 6.69 – Deformações da armadura de cisalhamento (numérico x experimental).
226
6.3.4.6
A laje L11 possui uma área de armadura de cisalhamento por camada um pouco maior do que
a laje L10, totalizando um As.fy igual 129,3 kN. A Figura 6.70 apresenta a comparação da
curva carga x deslocamento experimental com a obtida a partir da análise numérica. Ao
analisarmos as curvas percebemos que até o carregamento de 500 kN, a análise numérica é
próxima ao resultado experimental. Entretanto, a partir deste nível de carga a resposta
numérica ficou mais rígida. A carga de ruptura (907 kN) experimental foi praticamente a
mesma em relação a numérica (902 kN).
1000
900
800
Carga (kN)
700
600
500
400
300
experimental
200
numerico
100
0
0
5
10
15
20
Deslocamento (mm)
A Figura 6.71 ilustra a deformação da laje e a superfície de ruptura para a carga última obtida
na análise numérica. Observa-se claramente o desenvolvimento de um plano de ruptura
principal, definido por fissuras de maior abertura (vermelho e verde) que cruzam a segunda e
a terceira camada da armadura de cisalhamento como foi constatado também no trabalho
experimental.
227
6.3.4.7
A Figura 6.72 apresenta a comparação da curva carga x deslocamento experimental com a
obtida na análise numérica do Diana. A carga de ruptura obtida via elementos finitos foi
aproximadamente 9% maior do que a experimental. Esta laje na análise numérica após a fase
linear, apresentou um comportamento mais rígido em relação ao resultado experimental.
Como foi dito anteriormente na laje L6, a superfície de ruptura foi externa à armadura de
cisalhamento, porém esta ruptura não foi visualizada no modelo numérico. Na análise a
superfície de ruptura foi interna à armadura de cisalhamento, como mostra a Figura 6.73.
228
1200
1000
800
600
400
200
experimental
numerico
0
0
5
10
15
Deslocamento (mm)
20
229
6.3.5 Musse (2004)
6.3.5.1
Características das lajes a serem analisadas.
Foram ensaidas, até a ruptura, quatro lajes cogumelo de concreto armado, quadradas, com
lado de 1800 mm de comprimento e com espessura de 130 mm. O carregamento era aplicado
através de uma chapa metálica quadrada de 150 mm de lado. Três lajes (M2, M3 e M4)
continham armadura de cisalhamento do tipo “stud” e uma laje (M1) foi tomada como de
referência não havendo armadura de cisalhamento.
O carregamento aplicado nas lajes, através das chapas, foi realizado de baixo para cima,
utilizando-se uma chapa de 150x150mm. A reação ao carregamento centrado foi feita por um
conjunto de vigas metálicas atirantadas em uma laje de reação. Tal reação foi realizada
através de oito pontos eqüidistantes posicionados em uma circunferência de raio igual a 825
mm. Para que o sistema de vigas metálicas reagisse apenas nos oito pontos adotados,
utilizaram-se placas com dimensões de 120 x 200 mm e 25 mm de espessura localizadas entre
as vigas metálicas e as lajes. A Figura 6.74 apresenta o esquema de ensaio utilizado por
Musse (2004).
Foi adotado um alto valor de taxa de armadura de flexão (ρ=1,38%), para que os modelos
tivessem um ganho na resistência à punção antes de atingirem a ruptura por flexão. A
armadura de flexão das lajes foi composta por duas malhas, uma no bordo superior e outra no
inferior. No bordo superior (negativa) foi composta por uma malha ortogonal de 19 barras de
12,5mm de diâmetro (CA-50) em cada direção e no bordo inferior (positiva) composta por
uma malha ortogonal de 11 barras de 6,3mm de diâmetro (CA-50) em cada direção.
230
400
Placas
de apoio
(120x200mm)
180
A
1800
A
Pilar
Vista Superior
50
50
50
Vigas metálicas
230
230
25
130
Laje de ensaio
Pilar
Bloco
de
apoio
Célula de
carga
Atuador
Hidráulico
Pistão
400
Bloco
de
apoio
700
400
Laje de reação
Tirantes
Corte AA
Figura 6.74 – Esquema de ensaio – Vista superior e corte (mm).
Nas lajes M2, M3 e M4 foram utilizadas armaduras de cisalhamento do tipo “stud”, onde
barras de aço CA-50 (φ = 10 mm e comprimento de 105mm) foram soldadas, em suas
extremidades, a chapas de aço de 30mm de largura e 10mm de espessura. Para todas as lajes
a distribuição dos “studs” foi de forma radial. Na laje M2 havia três camadas de armadura de
cisalhamento (diâmetro de 10mm), igualmente espaçadas a 42mm. O diâmetro dos “studs” foi
mantido na laje M3, o número de camadas subiu para cinco e o espaçamento entre elas foi
aumentado para 63mm. Na laje M4 o espaçamento entre os elementos da armadura de
cisalhamento passou a ser 42mm novamente e o diâmetro dos elementos foi reduzido para
5mm. As características das lajes ensaiadas são apresentadas na Tabela 6-7.
231
Todas as lajes romperam por punção. Nas lajes com armadura de cisalhamento a superfície de
ruptura foi externa à região armada. Na Figura 6.75 é mostrado os desenhos das lajes em corte
indicando a superfície de ruptura.
Figura 6.75 – Superfícies de ruptura das lajes em corte.
Tabela 6-7 – Características das lajes ensaiadas por Musse (2004).
Laje
fc(Mpa)
ft(MPa)
Ec(GPa)
Vu(kN)
φ
(mm)
Es
(MPa) (GPa)
nº de
S(1)
camadas
(mm)
fy
L1
41,5
3,7
25,3
309
sem AC
L2
42,0
3,8
25,5
460
10
839
210
3
42
L3
42,5
3,8
25,8
472
10
839
210
5
63
L4
42,5
3,8
25,8
467
5
624
187
7
42
Distância da face do pilar ao primeiro elemento da armadura de cisalhamento de linha perpendicular à
face do pilar S0=42mm;
Dimensão do pilar=150x150mm; Altura útil d=90mm;
232
6.3.5.2
Resultados da análise numérica não – linear
Para a análise não linear das lajes de Musse (2004), procurou–se utilizar as mesmas
caraterísticas definidas para o caso anterior (Gomes (1991)). A aplicação do carregamento
realizado através de uma chapa metálica, foi substituída por um pedaço de pilar de concreto
com uma altura de pelo menos “duas vezes a altura útil da laje”. A Figura 6.76 apresenta a
malha de elementos finitos, as condições de contorno, forma do carregamento e a posição das
armaduras do modelo analisado. Para a laje L1 é necessário desconsiderar a armadura de
cisalhamento presente no modelo.
6.3.5.2.1
Laje L1 de Musse (2004)
A laje L1 não continha armadura de cisalhamento. A comparação dos resultados numéricos e
experimentais das deflexões no centro da laje está na Figura 6.77. A carga de ruptura
experimental foi de 309 kN, porém a leitura no ensaio para as deflexões foi realizada somente
até a carga de 250 kN. A análise numérica apresentou uma carga de ruptura (304 kN) cerca de
1% inferior à experimental e a curva carga x deslocamento apresentou bom desempenho.
A Figura 6.78 apresenta a superfície de ruptura obtida através da análise numérica. O ângulo
de inclinação da superfície de ruptura em relação à face inferior da laje relatado por Musse
(2004) foi de aproximadamente 27º. Na análise numérica este ângulo foi próximo de 24,5º,
ficando portanto, bem próximo do resultado experimental.
233
Figura 6.76 – Malha de Elementos Finitos e características do modelo analisado.
350
300
Carga (kN)
250
200
150
100
L1 Experimental
50
L1 Numérico
0
0
2
4
6
8
Deslocamentos (mm)
10
12
Figura 6.77 – Gráfico carga x deslocamento vertical na zona central. (L1- Musse (2004))
234
Figura 6.78 – Deformada e superfície de ruptura da laje L1.
As deformações da armadura de flexão também foram comparadas nesta laje. Durante a
realização do ensaio experimental, as armaduras de flexão da região central da laje, atingiram
a tensão de escoamento. Na análise numérica os resultados também mostraram que a
armadura de flexão na região próxima a área carregada também atingiu a tensão de
escoamento. A Figura 6.79 mostra graficamente a evolução da deformação ao longo da
armadura de flexão para os onze últimos passos de carga.
235
Figura 6.79 – Deformação da armadura de flexão.
6.3.5.2.2
A Figura 6.80 mostra a comparação entre resultados das deflexões no centro da laje, obtidos
numericamente e no ensaio experimental. Observa – se que, a leitura no ensaio é realizada
somente até a carga de 400 kN, sendo a carga de ruptura de 460 kN. A carga de ruptura
numérica foi de 431,80 kN e a curva carga x deslocamento foi ligeiramente mais rígida do que
a obtida experimentalmente.
A superfície de ruptura obtida na análise numérica também foi externa à região armada, ou
seja, formou – se a partir da última camada da armadura de cisalhamento, como no ensaio
experimental. A Figura 6.81 ilustra a deformação da laje e a superfície de ruptura visualizada
através da abertura de fissuras dada para esta laje pelo software utlizado na análise numérica.
236
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
L2 Numérico.
100
L2 Experimental.
50
0
0
5
10
15
Deslocamentos (mm)
20
25
Figura 6.80 – Curva carga x deslocamento vertical na zona central. (L2 - Musse (2004))
237
Foram comparados os resultados experimental e numérico de deformação da armadura de
flexão. No ensaio experimental a armadura de flexão desta laje atingiu o escoamento, para os
extensômetros posicionados próximos ao eixo do pilar distante a 120 mm do eixo do pilar.
Nos resultados obtidos numericamente a armadura de flexão também atingiu a tensão de
escoamento, sendo a deformação máxima lida a 80 mm do eixo do pilar. A Figura 6.82
apresenta um gráfico do desenvolvimento da deformação da armadura de flexão ao longo de
vários passos de carga até a ruptura pela distância do monitorado em relação ao eixo do pilar.
O controle das deformações nos “studs” também foi realizado na análise numérica. Durante a
realização do ensaio as deformações obtidas foram muito baixas, não atingindo uma
deformação maior do que 0,82 mm/m (“stud” na segunda camada). Isto se justifica pelo fato
de a forma de ruptura ter sido externa à região armada. Na análise realizada neste trabalho a
maior deformação obtida foi 1 mm/m para a terceira camada da armadura de cisalhamento. A
Figura 6.83 ilustra a deformação da armadura de cisalhamento durante a análise.
Figura 6.82 – Deformação da armadura de flexão da laje L2.
238
Figura 6.83 – Deformação da armadura de cisalhamento (terceira camada de “studs”).
6.3.5.2.1
Esta laje apresenta as mesmas características da laje anterior, alterando–se apenas o número
de camadas para 5 e a distância entre os “studs” para 63 mm. A Figura 6.84 mostra a
comparação entre os resultados das deflexões no centro da laje obtidas numericamente e em
ensaios experimentais. Novamente, a leitura das deflexões no ensaio experimental foi
realizada somente até a carga de 400 kN, sendo a carga de ruptura de 472 kN. No modelo
numérico a carga de ruptura alcançada foi de 431,90 kN e teve um comportamento mais
rígido em relação ao experimental.
239
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
L3 Experimental.
100
L3 Numérico
50
0
0
5
10
15
Deslocamentos (mm)
20
25
A ruptura desta laje foi como a anterior, isto é a superfície de ruptura foi externa à região
armada, acontecendo o mesmo na análise numérica. A deformação da laje e a superfície de
ruptura obtidas através da análise numérica são ilustradas na Figura 6.85.
Com relação à deformação na armadura de flexão, os resultados obtidos numericamente
mostram que esta atingiu a tensão de escoamento, como no ensaio experimental. A Figura
6.86 apresenta um gráfico do desenvolvimento da deformação da armadura de flexão ao longo
de vários passos de carga, até a ruptura pela distância do monitorado em relação ao eixo do
pilar. Analisando a Figura 6.86 percebe-se que a armadura de flexão é mais solicitada
próxima à região da área carregada da laje.
240
241
As deformações nos “studs” obtidas numericamente foram muito próximas das atingidas
experimentalmente. Os “studs” não atingiram a deformação referente ao escoamento do aço
em nenhuma das duas análises realizadas. Na análise experimental a maior deformação obtida
foi de 1,08 mm/m (“stud” na segunda camada), justificando novamente a ruptura ter sido
externa à região armada. Na análise numérica a maior deformação obtida foi 0,83 mm/m para
o “stud” na primeira camada. Na segunda camada da armadura de cisalhamento a deformação
foi de 0,75 mm/m. A Figura 6.87 ilustra a deformação da armadura de cisalhamento durante a
análise numérica.
Figura 6.87 – Deformação da armadura de cisalhamento (primeira camada de “studs”).
6.3.5.2.1
A laje L4 continha sete camadas de armadura de cisalhamento, espaçadas de 42 mm e
diâmetro de 5 mm, as demais características mantiveram–se iguais às das lajes anteriores. As
deflexões no centro da laje obtidas numérica e experimentalmente são apresentadas na Figura
6.88. Novamente, a leitura no ensaio realizado por Musse (2004), foi realizado até a carga de
400 kN. A carga de ruptura da análise numérica foi de 444,60 kN, cerca de 4% inferior à
carga obtida experimentalmente. Porém com relação às deflexões o modelo numérico
apresentou–se bem mais rígido.
242
500
450
400
Carga (kN)
350
300
250
200
150
L4 Numérico.
100
L4 Experimental.
50
0
0
2
4
6
8
10
12
Deslocamentos (mm)
14
16
18
Experimentalmente a superfície de ruptura desta laje também foi externa à região armada,
acontecendo o mesmo na análise numérica realizada. Entretanto, na análise numérica, essa
fissura de ruptura se formou primeiramente na parte inferior da laje, na região com armadura
de cisalhamento. O resultado experimental mostrou que essa fissura formou–se apenas após a
última camada da armadura de cisalhamento. A deformação da laje e a superfície de ruptura
obtida através da análise numérica são ilustradas na Figura 6.89.
A deformação na armadura de flexão obtida experimentalmente mostrou que o aço atingiu a
tensão de escoamento, para os extensômetros posicionados sobre a área carregada. No modelo
numérico a deformação máxima atingida também foi sobre a área carregada e a tensão de
escoamento foi alcançada. A Figura 6.90 apresenta um gráfico do desenvolvimento da
deformação da armadura de flexão ao longo de vários passos de carga até a ruptura pela
distância do monitorado em relação ao eixo do pilar.
243
Figura 6.89 – Deformação e superfície de ruptura da laje L4.
244
As deformações obtidas durante o ensaio para a armadura de cisalhamento, segundo Musse,
praticamente chegaram ao escoamento. A deformação máxima obtida foi para o “stud”
posicionado na segunda camada. Musse (2004) relata também que estas deformações obtidas
indicam que a laje poderia estar no limite entre a ruptura interna ou externa à região com
armadura de cisalhamento. A análise numérica apresentou resultados para a deformação da
armadura de cisalhamento que mostram que a tensão de escoamento foi atingida. Para a
primeira e a segunda camada foram registradas deformações da ordem de 3,5 mm/m. O
escoamento das armaduras de cisalhamento, talvez possa ser uma justificativa para a
formação de fissuras na parte inferior dos “studs”, comprovando o que Musse (2004) relatou a
respeito da laje estar no limite da ruptura interna ou externa à região armada. A Figura 6.91 e
Figura 6.92 apresentam respectivamente, de forma gráfica, a evolução da deformação dos
“studs” para a primeira e segunda camada.
Figura 6.91 – Deformação da armadura de cisalhamento (primeira camada de “studs”).
245
Figura 6.92 – Deformação da armadura de cisalhamento (segunda camada de “studs”).
6.3.6 Estudo Comparativo Segundo a NBR6118/2003 e outras Normas Correntes
utilizando os recursos da análise não-linear
A laje 1 de Gomes (1991) analisada previamente foi utilizada como referência para realizar o
estudo comparativo segundo a NBR6118/2003 e outras normas correntes. Nesta análise
paramétrica foram realizadas simulações numéricas, com os mesmos modelos para o concreto
e aço adotados na análise não-linear da laje 1 de Gomes (1991). Foram realizadas análises
para verificar a influência das propriedades do concreto (resistência à compressão e à tração)
e a quantidade de armadura de flexão na capacidade resistente de uma laje cogumelo sem
armadura de cisalhamento a punção.
6.3.6.1
Influência das propriedades do concreto
A influência das propriedades do concreto é investigada, simulando sete lajes com diferentes
resistências a compressão (fck = 20 MPa a 50 MPa). Para determinar a resistência à tração e o
módulo de elasticidade do concreto para cada resistência a compressão, foram utilizadas as
expressões previstas pela norma brasileira (NBR6118/2003). A Tabela 6-8 apresenta as
características do concreto utilizadas nas análises numéricas realizadas.
246
Tabela 6-8– Propriedades do Concreto utilizadas na análise numérica
Resistência a Compressão
fck (MPa)
Resistência a Tração
ft= 0,3(fck
2/3
) (MPa)
Módulo de Elasticidade
Ec=5600(fck ½) (MPa)
20
2,21
25043
25
2,56
28000
30
2,89
30672
35
3,20
33130
40
3,50
35417
45
3,79
37565
50
4,07
39597
O mecanismo de ruptura obtido nas análises numéricas foi análogo para as sete lajes, mas as
respostas das curvas carga x deslocamento foram distintas como apresenta a Figura 6.93. À
medida que a resistência a compressão das lajes aumentava e consequetemente a resistência a
tração, as lajes apresentavam um comportamento mais rígido. A influência da resistência a
compressão e tração na capacidade resistente da laje à punção é claramente demonstrada,
variando de 453 kN a 693 kN.
É importante ressaltar a diferença do resultado entre a laje com resistência de 40 MPa e a laje
previamente estudada de Gomes (1991) com resistência bem próxima. A diferença se deve
principalmente ao valor da resistência à tração utilizado na análise paramétrica ser maior do
que a obtida experimentalmente por Gomes (1991).
A Figura 6.94 apresenta um gráfico de comparação entre as tensões de resistência à punção
previstas (vc) pelas normas citadas anteriormente, e os resultados obtidos numericamente na
análise paramétrica. Os resultados obtidos na simulação numérica foram em média 24% e
30% superiores aos previstos respectivamente pela NBR6118/2003 e o CEB MC/90. Com
relação ao ACI 318/95 e o CSA.A23.-94 os resultados numéricos obtidos foram
conservadores aos previstos por estas normas, em média de 56% para a norma americana e
11% para a norma canadense. Os resultados obtidos na análise numérica foram mais próximos
dos resultados previstos pelo projeto de revisão do Eurocode2/2002, sendo em média de 8%
inferiores.
247
700
600
Carga (kN)
500
400
300
20 MPa
25 MPa
30 MPa
35 MPa
40 MPa
45 MPa
200
100
50 MPa
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Deslocamento (mm)
Figura 6.93 – Influência da resistência à compressão na resistência a punção das lajes.
2,50
NBR6118/2003
CEB MC/90
EC2/2001
2,00
ACI318/95
CAS A23.3-94
vc(MPa)
Gomes exp. e num.
Resultados Numéricos
1,50
1,00
0,50
0,00
0
10
20
30
40
50
60
fc (MPa)
Figura 6.94 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos a
partir dos métodos de cálculo.
248
6.3.6.2
Influência da taxa de armadura longitudinal
A influência da porcetagem de armadura de flexão é estudada em simulações numéricas das
lajes com diferentes taxas geométricas: ρ=0,3%, 0,5%, 0,8% e 1,2%. As simulações
realizadas foram dividas em quatro grupos, de acordo com a resistência a compressão do
concreto (20 MPa, 30 MPa, 40 MPa e 50 MPa). Para cada resistência à compressão foram
analisadas as quatro diferentes taxas de armadura longitudinal.
A superfície de ruptura observada nas análises numéricas foi semelhante para todas as lajes
analisadas. As curvas carga x deslocamento obtidas para as análises realizadas variando a
quantidade de armadura de flexão para cada resistência a compressão são apresentadas na
Figura 6.95 e Figura 6.96.
Analisando as curvas carga x deslocamento, percebe-se que na fase elástica as lajes com
0,3%, 0,5% e 0,8% de taxa de armadura de flexão tiveram comportamento similar, entretanto
as lajes com 1,2% de taxa apresentaram já na fase elástica um comportamento um pouco mais
rígido. Após o surgimento das primeiras fissuras o comportamento das lajes variaram muito,
dependendo da porcentagem de armadura.
Portanto elevando-se a taxa de armadura de flexão, o valor da resistência à punção também
aumenta e a rigidez da laje aumenta.
249
700
600
fc=20 MPa
Carga (kN)
500
400
0,3%
300
0,5%
200
0,8%
100
1,2%
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Deslocamento (mm)
700
600
fc=30 MPa
Carga (kN)
500
400
0,30%
300
0,50%
200
0,80%
100
1,20%
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Deslocamento (mm)
700
0,30%
600
0,50%
500
Carga (kN)
0,80%
400
1,20%
300
200
fc=40 MPa
100
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Deslocamento (mm)
Figura 6.95 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência a punção das lajes.
250
700
600
fc=50 MPa
Carga (kN)
500
400
0,3%
300
0,5%
200
0,8%
100
1,2%
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
Deslocamento (mm)
Figura 6.96 – Influência da taxa de armadura longitudinal na resistência a punção das lajes.
O efeito da taxa de armadura longitudinal na resistência ao puncionamento para resistências à
compressão do concreto de 20, 30, 40 e 50 MPa está mostrado na Figura 6.97 e Figura 6.98.
Pode-se observar que para todos os valores de fc mostrados na Figura 6.98, um aumento de ρ
leva a um aumento de vc.
Pode-se notar que a NBR6118/2003 e o CEB MC/90 são as normas menos conservadoras de
todas as aqui analisadas. Com exceção das lajes com fc de 50 MPa e taxas de armadura de
0,3% e 0,5% os resultados foram todos contra a segurança.
A norma canadense (CSA A23.3-94) e a norma americana (ACI 318-95) nas suas expressões
para determinar a capacidade resistente ao cisalhamento para uma laje sem armadura
transversal, não considera a influência da taxa de armadura longitudinal. Dessa forma, os
resultados apresentaram valores conservadores para todas as resistências a compressão e taxas
de armadura.
Por outro lado, a expressão recomendada pelo projeto de revisão do Eurocode2/2002 mostrouse a mais adequada, prevendo com mais precisão os valores analisados e o efeito da taxa de
armadura longitudinal na resistência ao puncionamento. Apenas nas lajes com 50 MPa e taxas
de armadura de flexão de 0,3% e 0,5% os resultados encontrados foram muito conservadores.
251
1,60
1,40
fc = 20MPa
1,20
vc(MPa)
1,00
0,80
0,60
NBR6118/2003
CEB MC/90
0,40
EC2/2001
ACI318/95
0,20
CAS A23.3-94
0,00
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
ρ (taxa de armadura de flexão)
2,00
1,80
1,60
fc = 30MPa
1,40
vc(MPa)
1,20
1,00
0,80
NBR6118/2003
0,60
CEB MC/90
EC2/2001
0,40
ACI318/95
CAS A23.3-94
0,20
0,00
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
2,50
2,00
fc = 40MPa
vc(MPa)
1,50
1,00
NBR6118/2003
CEB MC/90
EC2/2001
0,50
ACI318/95
CAS A23.3-94
0,00
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
Figura 6.97 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos
pelas normas.
252
2,50
fc = 50MPa
2,00
vc(MPa)
1,50
1,00
NBR6118/2003
CEB MC/90
EC2/2001
0,50
ACI318/95
CAS A23.3-94
0,00
0
0,004
0,008
0,012
0,016
0,02
Figura 6.98 – Comparação dos resultados numéricos obtidos com os resultados previstos
pelas normas.
6.4 RESUMO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS E COMENTÁRIOS
GERAIS
Neste item será feita uma série de comentários sobre os resultados obtidos nas análises
numéricas realizadas no DIANA, com relação à punção em lajes cogumelo de concreto
armado.
As primeiras análises referem-se à forma de simular a aplicação do carregamento na laje, por
incrementos de deslocamento ou por incrementos de carga (pressão), e se este carregamento
devia ser aplicado diretamente no pilar, através de uma chapa metálica ou de um pedaço de
pilar de concreto.
Quando a aplicação do carregamento é feita de forma direta na laje, por incrementos de
deslocamentos, o comportamento da laje analisada é totalmente diferente de quando é feito
por aplicação de uma pressão na área carregada. A análise realizada por incrementos de
deslocamentos apresentou uma fissura horizontal inferior na área carregada, o que não
ocorreu com o carregamento por pressão. O comportamento da laje comparado com o
experimental foi melhor representado aplicando-se a carga através de uma pressão.
253
O carregamento da laje através de uma chapa metálica, aplicando incremento de
deslocamentos ou pressão, também foi analisado. As análises com a chapa metálica, variando
a forma de aplicação do carregamento apresentaram o mesmo comportamento quanto à
deformação e formação de fissuras. Entretanto, observou–se que a região carregada (concreto
+ placa) se deslocou de forma conjunta, não seguindo a rotação da laje. Ao se utilizar um
elemento de junta entre a chapa metálica e a laje nas análises, ocorreu um descolamento da
chapa na parte inferior da laje, e apesar da laje rotacionar toda por igual, a ruptura se dava por
tração nos elementos de junta.
A análise realizada considerando a aplicação do carregamento, através de um pilar de
concreto e altura igual a da laje, foi a que apresentou melhores resultados numéricos quando
comparados com os experimentais. Nos testes realizados com a altura do pilar variando de h
(altura da laje) a 2h, e aplicação do carregamento por incrementos de deslocamentos ou
pressão, os resultados obtidos numericamente foram bem coerentes com os experimentais.
A importância e influência da resistência à tração, da energia de fratura e do tension stiffening
no comportamento e na resistência a punção foram estudados em uma laje de referência.
Verificou-se que a energia de fratura não interfere na rigidez inicial da laje, isto é, para
diferentes valores de Gf, a fase linear do comportamento de uma laje será semelhante. A
resistência à tração do concreto interfere de forma significativa no momento de fissuração da
laje e na sua rigidez inicial. Já com relação ao tension stiffening, à medida que se aumenta a
capacidade resistente do concreto entre fissuras a laje apresenta também um comportamento
um pouco mais rígido.
A partir dos resultados encontrados nas análises das lajes sem armadura de cisalhamento,
Musse (2004), Gomes (1991) e de Borst (1985), recomenda-se adotar as seguintes
características para se realizar uma análise axisimétrica:
¾ Para controlar a abertura de fissuras, utilizar o Multi-Fixed Directional Crack. Na
metade superior da laje (h/2 até a face superior), considerar o modelo à tração tension
stiffening (0,7fct) e na outra metade da laje (h/2 até a face inferior), considerar o
tension softening linear. Para o concreto em compressão, utilizar o critério de Mohr
Coloumb, incluindo o endurecimento do concreto após atingir a tensão máxima.
¾ Com relação a malha de elementos finitos, recomenda-se utilizar uma malha fina com
elementos de integração 2x2 e retangulares de oito nós.
254
¾ Fator de retenção ao cisalhamento (β) =0,2
¾ Nas armaduras, utilizar elementos finitos com deformação axial, perfeitamente
aderente ao concreto. Considerar para o aço o modelo de Von Mises com plasticidade
ideal. Para simular a armadura, utilizar uma espessura de aço equivalente à área total
de armadura.
¾ Carregamento aplicado através de incrementos de deslocamentos.
A comparação dos resultados das simulações numéricas axissimétricas das lajes sem
armadura de cisalhamento com os experimentais, evidenciaram que os modelos do concreto a
tração e compressão adotados podem prever a carga e modo de ruptura e que o
comportamento das lajes demostrado nos ensaios experimentais é reproduzido com boa
aproximação.
No modelo 3D analisado a partir da laje de Gomes (1991), foram utilizados elementos
isoparamétricos de 20 nós e a armadura de flexão simulada por elementos de barras de 2 nós,
conectados aos elementos de concreto (embedded reinforcement). A curva carga x
deslocamento, deformações da armadura de flexão, carga e modo de ruptura obtidos na
análise numérica foram muito similares ao resultado experimental. Pode – se dizer que o
modelo 3D reproduziu os resultados experimentais com uma qualidade e aproximação maior
que o modelo axissimétrico.
Para as análises axissimétricas das lajes cogumelo com armadura de cisalhamento, Gomes
(1991) e Musse (2004), os modelos do concreto a tração e compressão adotados apresentaram
resultados numéricos próximos aos experimentais, com relação à carga de ruptura,
deformações da armadura de cisalhamento e flexão e deslocamentos verticais. A partir dos
resultados obtidos, sugere – se para lajes com armadura de cisalhamento e características
semelhantes, seguir as seguintes recomendações para se realizar uma análise numérica
axisimétrica :
¾ Para controlar a abertura de fissuras utilizar o Total Strain Fixed Crack e considerar o
modelo à tração tension stiffening em toda a altura da laje, tendo como valor para o
coeficiente de redução da tensão de fissuração 0,5 e de deformação máxima de 5%. O
critério de Mohr Coloumb deve representar o concreto em compressão, incluindo o
endurecimento do concreto após atingir a tensão máxima.
255
¾ Para o concreto, adotar elementos retangulares axissimétricos de oito nós, com 2x2
pontos de integração.
¾ A representação das armaduras deve ser através de elementos finitos com deformação
axial, perfeitamente aderente ao concreto. Para o aço foi considerado o modelo de Von
Mises com plasticidade ideal.
¾ Para simular a armadura de flexão utilizamos uma espessura de aço equivalente à área
total de armadura.
¾ O cálculo da quantidade de armadura de cisalhamento deve ser feito também através
de uma espessura equivalente e com a seguinte relação: área total de aço em uma
camada da armadura de cisalhamento dividida pela altura total da laje.
¾ Fator de retenção ao cisalhamento (β) =0,2.
¾ Carregamento aplicado através de incrementos de deslocamentos.
Com o objetivo de verificar e comparar a máxima ação que pode ser aplicada à uma laje plana
de concreto armado segundo as previsões da NBR6118/2003, CEB MC/90, ACI318-02,
CSA.A23-3-94 e o projeto de revisão do Eurocode2/2002, uma análise paramétrica foi
realizada. Utilizando a laje de Gomes (1991) como referência, as principais variáveis desta
análise paramétrica foram a resistência à compressão do concreto e a taxa de armadura de
flexão. A análise da influência das propriedades do concreto e da taxa de armadura
longitudinal mostrou que a resistência de uma laje sem armadura de cisalhamento à punção
aumenta à medida que esses parâmetros aumentam.
A expressão da NBR6118/2003 e do CEB MC/90 apresentou resultados desfavoráveis em
comparação à análise numérica, variando – se a resistência à compressão e mantendo a
mesma taxa de armadura de flexão. Quanto à influência de ρ, a NBR6118 e o CEB MC-90
parecem ser a normas menos conservadoras de todas as aqui analisadas, já que suas
expressões produziram resultados sistematicamente contra a segurança. A expressão do
projeto de revisão do Eurocode2/2002 mostrou-se a mais adequada em praticamente todos os
casos, prevendo com mais precisão o efeito da resistência à compressão do concreto e da taxa
de armadura longitudinal na resistência ao puncionamento em lajes sem armadura de
cisalhamento.
256
A influência da energia de fratura (Gf) e da taxa de armadura longitudinal, na resistência a
punção determinada na análise numérica paramétrica é resumida na Figura 6.99. O eixo Y do
gráfico equivale a uma resistência relativa (Resistência da laje obtida numericamente /
Resistência da laje de referência), já o eixo X corresponde a um parâmetro relativo, parâmetro
do material utilizado na análise paramétrica / parâmetro do material da laje de referência. A
laje utilizada como referência foi a laje 1 de Gomes (1991).
A energia de fratura (Gf) utilizada em cada análise, foi determinada em função da resistência à
tração e o módulo de elasticidade do concreto. Estas propriedades mecânicas do concreto
foram determinadas a partir das expressões da NBR6116/2003. O gráfico mostra que a
energia de fratura (Gf) e a taxa de armadura longitudinal (ρ) possuem uma influência
significante na resistência à punção das lajes cogumelo de concreto armado. É importante
ressaltar que estes resultados estão de acordo com o modelo analítico de Menétrey (1996) que
afirma que a energia de fratura do concreto influencia na resistência a punção e na ductilidade
de uma laje plana de concreto armado.
Resistência Relativa (Calculada
numericamente / Ensaio de Referência)
1,5
1,25
1
0,75
Taxa de armadura de flexão
Energia de Fratura
0,5
0
0,5
1
1,5
Parâmetro Relativo (Numérico / Ensaio de Referência)
Figura 6.99 – Influência das propriedades dos materiais e da taxa de armadura longitudinal
na resistência à punção das lajes.
257
6.4.1 Análise Numérica da Laje I10 ensaiada nesta pesquisa
A laje I10, do Grupo 2, é analisada numericamente com o objetivo de verificar as dificuldades
encontradas para simular a armadura de cisalhamento interna à armadura de flexão.
Os modelos do concreto a tração e compressão utilizados nesta análise, foram os mesmos
adotados nas análises das lajes de Gomes (1991) e Musse (2004) com armadura de
cisalhamento.
A primeira dificuldade da modelagem surgiu em como introduzir os ganchos em forma de U
na parte inferior da armadura de cisalhamento, no caso de análise axisimétrica. Com isso
optou – se em realizar a análise numérica sem os ganchos U, isto é, apenas com a armadura de
cisalhamento interna. A representação da armadura de cisalhamento foi feita através de uma
barra de aço, com altura igual ao do “stud” 115 mm. Entretanto, as chapas de aço chatas nas
extremidades das barras não foram representadas. A Figura 6.100 apresenta a geometria da
laje e a Figura 6.101 ilustra a malha de elementos finitos utilizada na análise.
Figura 6.100 – Geometria da laje utilizada na simulação numérica.
258
Figura 6.101 – Malha de elementos finitos utilizada na simulação numérica.
A superfície de ruptura experimental cruzou as duas primeiras camadas da armadura de
cisalhamento e, na análise numérica, a superfície de ruptura obtida foi interna a armadura de
cisalhamento. Entretanto, a fissura com raiz na face do pilar se prolongou entre a primeira
camada de armadura de cisalhamento e a armadura de flexão. A superfície de ruptura ainda
cruzou a parte inferior da segunda camada, a terceira camada e o topo da quarta camada da
armadura de cisalhamento. A diferença entre a superfície de ruptura experimental e numérica
deve – se provavelmente a ausência dos ganchos em forma de U na parte inferior da armadura
de cisalhamento. A Figura 6.102 apresenta as fissuras obtidas para a laje I10 (Grupo 2)
obtidas na análise numérica. O resultado obtido numericamente com relação a superfície de
ruptura comprova a importância de se utilizar os ganchos em forma de U na parte inferior da
armadura de cisalhamento, para impedir a formação de fissuras horizontais entre a armadura
de cisalhamento e a armadura de flexão.
259
Figura 6.102 – Fissuras obtidas na laje I10 (Grupo 2) na análise numérica..
A carga de ruptura obtida numericamente foi de 815 kN, 19% inferior a carga experimental. A
Figura 6.103 apresenta a comparação da curva carga x deslocamento experimental com a
obtida na análise numérica. A fase linear numérica comparada com a experimental foi muito
semelhante. Porém, após o aparecimento das primeiras fissuras, a análise numérica apresentou
um comportamento mais rígido em relação ao experimental. A cada incremento de
carregamento o modelo numérico se tornava um pouco mais rígido.
260
1000
900
800
Carga (kN)
700
600
500
400
300
200
Experimental
100
0
0,00
Numérico
5,00
10,00
15,00
20,00
Deslocamento (mm)
Figura 6.103 – Gráfico carga x deslocamento da laje I10 (Grupo 2).
261
CAPÍTULO 7
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
7.1 CONCLUSÕES GERAIS
As conclusões apresentadas neste capítulo baseiam-se nos resultados dos ensaios
experimentais e análises numéricas. Foram realizados onze ensaios em lajes cogumelo com
armadura de cisalhamento sem envolver a armadura de flexão. Também foi desenvolvido um
estudo numérico bidimensional e tridimensional utilizando o software DIANA. Este estudo
mostrou os modelos constitutivos do concreto e do aço que melhor representam a ruptura de
uma laje por punção.
7.1.1 Conclusões do Programa Experimental
O objetivo geral deste trabalho foi o estudo do comportamento e da resistência de lajes
cogumelo de concreto armado com armadura de cisalhamento sem envolver a armadura de
flexão, submetidas a esforços de punção e tendo como principais variáveis a forma de
distribuição da armadura de cisalhamento, a adição de pinos ou ganchos utilizados na parte
inferior da armadura de cisalhamento, o diâmetro e o número de camadas da armadura de
cisalhamento. Foram ensaiadas onze lajes no total, cinco no Grupo 1 e seis no Grupo 2.
Procurou-se analisar as contribuições deste tipo de armadura de cisalhamento interna na carga
de ruptura das lajes, verificando sua influência nas diferentes superfícies de ruptura das lajes:
cruzando a região armada ao cisalhamento ou externa a ela.
A – FISSURAS
O processo de formação das fissuras na superfície superior das lajes ensaiadas foi semelhante
para as lajes do Grupo 1 e 2, independente da taxa de armadura de cisalhamento por camada e
dos ganchos em forma de U. As fissuras radiais foram as primeiras a surgirem para
carregamentos em torno de 18% da carga de ruptura nas lajes do Grupo 1 e 24% para as lajes
do Grupo 2, desenvolvendo-se do centro para os bordos da laje. As fissuras circunferenciais
262
surgiram a partir de 25% a 37% da carga de ruptura para as lajes do Grupo 1 e para as lajes do
Grupo 2 de 31% a 42% da carga de ruptura.
B – DESLOCAMENTOS VERTICIAIS
Foi observado, para todas as lajes, um padrão de comportamento aproximadamente linear e
simétrico em relação ao centro da laje, com os deslocamentos verticais aumentando com o
acréscimo de carga. Após um certo limite, foi observado apenas um pequeno ganho na carga
de ruptura para um aumento considerável do deslocamento vertical. O modo de ruptura e a
presença de armadura de cisalhamento parecem não influenciar o padrão de deslocamento
vertical da laje.
Nas lajes do Grupo 1, o acréscimo nos deslocamentos verticais com o uso da armadura de
cisalhamento do tipo “stud” interno em relação a uma laje sem armadura de cisalhamento foi
em média de 171% e para as lajes do Grupo 2 foi em média de 98%.
O deslocamento vertical medido nas lajes I6, I7 e I8 do Grupo 2, com a distância entre as
barras da armadura de cisalhamento de 60 mm, o acréscimo do deslocamento vertical foi
menor do que nas lajes com espaçamento de 80 mm (lajes I9, I10 e I11).
O comportamento das lajes do Grupo 1 e 2, comparado com os das lajes com armadura de
cisalhamento que são ancoradas na armadura de flexão foram semelhantes.
C – DEFORMAÇÕES NA ARMADURA DE CISALHAMENTO
De maneira geral, os extensômetros posicionados nas armaduras mais próximas ao pilar
apresentam valores de deformações maiores que os demais para um mesmo carregamento.
Para a armadura de cisalhamento, os incrementos nas deformações passaram a ser maiores
após a carga em que foram vistas as primeiras fissuras circunferenciais.
Para as lajes do Grupo 1, as deformações máximas das armaduras de cisalhamento
instrumentadas atingiram cerca de 50% da tensão de escoamento. As leituras de deformações
obtidas nos ganchos em forma de U, durante o ensaio, mostraram que estes realmente
atingiram o objetivo de impedir a formação de fissuras horizontais na face inferior da laje.
Para as lajes I6, I7 e I8 do Grupo 2, a maioria das barras monitoradas não atingiram a
deformação correspondente ao escoamento. Nas lajes I9, I10 e I11 do Grupo 2. Algumas das
263
barras escoaram com uma carga inferior a de ruptura e outras provavelmente também
atingiram a tensão de escoamento no momento da ruptura. As camadas mais solicitadas nas
seis lajes deste grupo sempre foram às três primeiras.
D – CARGAS DE RUPTURA
As lajes do Grupo 1 alcançaram cargas de 77% a 118% superiores a carga de ruptura da laje
G1 (Gomes (1991)) sem armadura de cisalhamento. A laje E5 com a maior carga de ruptura
quando comparada com as lajes G1 e G1A (Gomes (1991)) e A12 (Andrade (1999)),
apresentou um acréscimo na resistência à punção de 118%, 108% e 88% respectivamente.
Nas lajes do Grupo 2, o acréscimo da carga de ruptura variou de 48% a 72% comparando com
a laje de referência G1 (Gomes (1991)).
O acréscimo de resistência das lajes desta pesquisa em relação as laje de referência sem
armadura de cisalhamento comprovam a potencialidade deste tipo de armadura de
cisalhamento, interna à armadura de flexão.
A comparação dos resultados experimentais obtidos nessa pesquisa, com o de lajes cogumelo,
com diferentes tipos de armadura de cisalhamento e com as mesmas dimensões e
propriedades mecânicas dos materiais próximas às das lajes ensaiadas, de diferentes
pesquisadores também comprovou a potencialidade da armadura de cisalhamento do tipo
“stud” interno.
Os ensaios das lajes do Grupo 2 indicaram que, para valores maiores da relação entre a
quantidade de armadura de cisalhamento por camada e o espaçamento radial entre as camadas
(Asw (camada) / Sr - (mm²/mm) ), a resistência à punção de uma laje aumenta.
E – SUPERFÍCIES DE RUPTURA
Com a colocação dos ganchos em forma de U na parte inferior da armadura de cisalhamento
interna, utilizados nesta pesquisa nas lajes E3 e E4, o surgimento dos planos de fissuras
horizontais na parte inferior da laje foi retardado. Na laje E5, com 7 camadas de ganchos em
forma de U, conseguiu-se impedir a formação destas fissuras e a superfície de ruptura foi
externa a armadura de cisalhamento. Portanto, mantendo-se o mesmo diâmetro dos “studs”, o
acréscimo de camadas de ganchos em forma de U na parte inferior da armadura de
cisalhamento provocou um pequeno acréscimo na resistência à punção das lajes e a superfície
de ruptura foi externa a região armada para esta taxa de armadura de cisalhamento.
264
Nas lajes do Grupo 2, as fissuras horizontais na face inferior da laje também não foram
visualizadas e a superfície de ruptura das seis lajes ensaiadas cruzou a armadura de
cisalhamento.
F- CÓDIGOS E NORMAS DE PROJETO
Deve-se ressaltar que os métodos de cálculo analisados não prevêem o posicionamento da
armadura de cisalhamento interna à armadura de flexão.
De maneira geral, os resultados mais conservadores, para as lajes do Grupo 1, foram obtidos
usando o ACI 318/02. A NBR6118/2003 foi a que apresentou as melhores estimativas de
resistência à punção em relação às lajes desta pesquisa, seguida pela revisão do
EUROCODE2/02.
Para as lajes do Grupo 2, com superfície de ruptura cruzando a armadura de cisalhamento o
projeto de revisão do Eurocode2/2002 estimou os resultados mais próximos dos obtidos nos
ensaios. A NBR6118/2003 estimou resultados para carga de ruptura em média 33% acima da
carga experimental. O método de Gomes e Andrade que considera em suas expressões o uso
de armadura interna também apresentou resultados em média 54% acima da carga de ruptura
experimental.
A estimativa da carga de ruptura para as lajes do Grupo 2, considerando as sugestões de se
considerar a superfície crítica a partir de um perímetro de controle afastado a 2,5d da face do
pilar e adotar um índice “k = 2” para a relação d/s para as expressões da NBR6118/2003,
foram mais precisas que as obtidas sem a consideração destas modificações.
H – COMENTÁRIO FINAL
Os resultados encontrados neste estudo, somados aos obtidos anteriormente também
apresentados neste trabalho, mostram a potencialidade e a eficácia deste tipo de armadura de
cisalhamento do tipo “stud” interno, sem envolver a armadura de flexão, no acréscimo da
resistência à punção em lajes cogumelo de concreto armado.
265
7.1.2 Conclusões das Análises Numéricas
Tendo como objeto de estudo a punção em lajes de concreto armado com e sem armadura de
cisalhamento submetidas a carregamento simétrico, foram aplicados modelos constitutivos
representativos do comportamento não-linear do concreto à tração e à compressão,
procedendo-se comparações dos respectivos resultados numéricos com os experimentais
documentados na literatura por de Borst (1985), Gomes(1991), Silva (2003) e Musse (2004).
Os resultados das simulações numéricas, quando comparados com os experimentais, mostram
que os modelos do concreto à tração e compressão adotados podem prever a carga e modo de
ruptura, e que o comportamento da laje evidenciado no ensaio experimental é reproduzido
com boa aproximação. O modelo de fissuração distribuído para consideração da colaboração
do concreto entre fissuras e a representação da capacidade da transferência de forças cortantes
do concreto fissurado mostrou-se adequado para o caso estudado.
Os deslocamentos medidos experimentalmente no centro das lajes com armadura de
cisalhamento (Gomes (1991) e Musse (2004)) e sem armadura de cisalhamento (de Borst
(1985), Gomes (1991) e Musse (2004)) foram adequadamente representados pelos modelos
numéricos utilizados.
As superfícies de ruptura obtidas nas análises numéricas para as lajes sem armadura de
cisalhamento foram muito semelhantes às obtidas experimentalmente. Nas lajes com
armadura de cisalhamento, apenas a laje 6 de Gomes (1991) e a laje M4 de Musse (2004)
apresentaram superfícies de ruptura numérica diferente da experimental.
Com relação à carga de ruptura, a análise numérica por elementos finitos através do DIANA
conseguiu reproduzir também resultados próximos aos obtidos experimentalmente.
A análise da influência das propriedades do concreto e da taxa de armadura longitudinal
mostrou que a resistência à punção, de uma laje sem armadura de cisalhamento, aumenta à
medida que esses parâmetros aumentam.
Com relação a laje I10 (Grupo 2) analisada numericamente, ela apresentou um
comportamento ligeiramente mais rígido do que o experimental e a carga de ruptura foi cerca
de 19% inferior. A diferença entre a superfície de ruptura numérica e experimental comprova
a importância dos ganchos U na parte inferior da armadura de cisalhamento, pois no modelo
266
numérico os ganchos U não foram considerados e fissuras horizontais entre a armadura de
cisalhamento e a armadura de flexão se formaram.
A expressão da NBR6118/2003 e do CEB MC/90 apresentou resultados desfavoráveis em
comparação à análise numérica, variando – se a resistência à compressão e mantendo a
mesma taxa de armadura de flexão. Quanto à influência de ρ, a NBR6118/2003 e o CEB
MC/90 parecem ser a normas menos conservadoras de todas as aqui analisadas. A expressão
do projeto de revisão do Eurocode2/2002 mostrou-se a mais adequada em praticamente todos
os casos, prevendo com mais precisão o efeito da resistência à compressão do concreto e da
taxa de armadura longitudinal na resistência ao puncionamento em lajes sem armadura de
cisalhamento.
7.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Algumas sugestões para trabalhos futuros envolvendo lajes cogumelo de concreto armado
com armadura de cisalhamento sem envolver a armadura de flexão são apresentadas a seguir:
- Execução de ensaios para avaliar a superfície de ruptura na região adjacente ao pilar, para
avaliar o comportamento das lajes com este tipo de armadura de cisalhamento interna e
fornecer dados para modificações nas previsões da resistência à punção pelos métodos de
cálculo.
- Detalhar de forma completa os ganchos em forma de U (comprimento, altura, diâmetro).
- Execução de ensaios para o estudo do perímetro de controle para superfície de ruptura na
região externa à armadura de cisalhamento.As normas analisadas prescrevem perímetros de
controle posicionados em diferentes distâncias além da última camada da armadura de
cisalhamento. O estudo mais aprofundado da necessidade e do valor deste limite é importante
para subsidiar o uso da armadura de cisalhamento, e poderia ser feito através de ensaio similar
ao da laje E5.
- Execução de ensaios de lajes cogumelo com armadura de cisalhamento interna, variando o
perímetro da área carregada, para estudar o efeito de retangularidade dos pilares. Ensaiar lajes
com furos de grandes e pequenas dimensões e momentos aplicados.
267
- Estudar modificações nos métodos de cálculo para que estes representem melhor os
resultados obtidos para lajes com armadura de cisalhamento interna.
- Execução de ensaios de lajes cogumelo protendidas com armadura de cisalhamento interna,
sem envolver a armadura de flexão, acrescentando outras variáveis, como retangularidade do
pilar, furos e momentos aplicados.
Como sugestões para continuação da pesquisa, pode-se citar os seguintes itens:
- Análise numérica das lajes ensaidas com armadura de cisalhamento do tipo “stud” interno,
sem envolver a armadura de flexão, considerando inclusive os ganchos em forma de U na
parte inferior da armadura de cisalhamento.
- Desenvolver uma análise paramétrica numérica, para lajes com armadura de cisalhamento
interna, variando o diâmetro, o número de camadas da armadura e o espaçamento radial entre
os elementos.
- Analisar situações de punção em lajes apoiadas em pilares retangulares.
- Analisar situações de punção para lajes com momentos aplicados, para estudar a
confiabilidade das formulações recomendadas em normas.
- Analisar lajes cogumelo protendidas, com e sem armadura de cisalhamento.
268
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A-1
ANEXO I
LEITURA DOS DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Suporte para apoio
dos deflectômetros
1500
Número dos Deflectômetros
2A
3A 4A 5A
150
6 5B 4B 3B
2B
A
50
1
185 185 315
285
100
300
600
1500
600
900
PLANTA
2A
3A 4A 5A
6 5B 4B 3B
2B
1
CORTE AA
Deslocamento em
relação ao solo
Laje de reação
Posição dos deflectômetros (distâncias em mm).
A-2
Laje E1 - Deslocamentos Verticais (mm)
Número do relógio comparador
Carga
1A
2A
3A
-900
-600
(kN)
0
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
4A
5A
6
5B
Distância ao centro da laje
-285
-185
0
185
4B
3B
2B
285
600
900
1B
0,0
0,01
0,07
0,13
0,18
0,21
0,31
0,01
0,15
0,27
0,39
0,43
0,69
0,02
0,37
0,66
0,92
1,01
1,40
0,02
0,70
1,21
1,68
1,84
2,37
0,02
1,07
1,80
2,53
2,74
3,45
0,03
1,47
2,50
3,51
3,82
4,72
0,03
1,96
3,28
4,59
4,98
6,05
0,03
2,60
4,30
5,99
6,20
7,65
0,03
3,02
4,99
6,97
7,80
8,79
0,04
3,55
5,85
8,18
8,69
10,27
0,04
4,62
8,57
10,60
12,05
13,14
0,04
5,80
10,43
13,38
14,55
16,25
0,05
7,10
12,56
16,56
18,12
19,78
0,05
8,76
14,25
20,64
22,82
24,68
Laje E2 - Deslocamentos Verticais (mm)
Carga
1A
2A
3A
4B
3B
2B
-600
5A
6
5B
-285
-185
0
185
-900
285
600
900
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,07
0,09
0,19
0,22
0,26
0,24
0,23
0,13
0,10
1,24
0,17
0,32
0,45
0,51
0,68
0,66
0,62
0,47
0,28
2,15
0,38
0,69
0,97
1,07
1,35
1,27
1,21
0,91
0,56
2,94
0,67
1,23
1,72
1,90
2,20
2,07
1,97
1,44
0,90
3,55
1,00
1,84
2,60
2,86
3,44
3,26
3,03
2,20
1,35
4,09
1,42
2,54
3,60
3,98
4,65
4,42
3,98
2,98
1,87
4,63
1,91
3,44
4,86
5,35
6,11
5,82
5,33
3,87
2,38
5,14
2,41
4,24
6,00
6,64
7,40
7,07
6,49
4,68
2,91
5,64
2,89
5,03
7,20
7,95
8,70
8,32
7,60
5,42
3,40
6,10
3,40
5,89
8,38
9,26
10,08
9,65
8,82
6,26
3,92
6,50
4,39
7,60
10,92
12,03
12,94
12,39
11,38
7,96
5,00
7,30
5,50
9,44
13,66
15,05
16,07
15,36
14,15
9,82
6,23
8,08
6,76
11,60
16,84
18,59
19,78
18,90
17,34
11,89
7,50
8,85
8,50
14,71
21,50
24,00
25,74
24,65
23,44
14,98
9,47
9,69
(kN)
0
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
0,00
1,06
1,62
2,15
2,64
3,07
3,49
3,90
4,30
4,65
4,97
5,54
6,16
6,70
7,40
4A
1B
A-3
Laje E3- Deslocamentos Verticais (mm)
Carga
1A
2A
3A
-1350
-900
0
3B
2B
1B
-600
5A
6
5B
4B
-285
-185
0
185
285
600
900
1350
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,0
0,391
0,11
0,18
0,27
0,28
0,30
0,27
0,24
0,21
0,10
0,359
1,432
0,35
0,56
0,77
0,80
0,87
0,80
0,73
0,59
0,30
1,074
1,978
0,54
0,88
1,21
1,30
1,40
1,30
1,19
0,92
0,51
1,585
2,433
0,76
1,25
1,71
1,82
1,95
1,81
1,67
1,27
0,72
2,012
2,866
0,98
1,62
2,22
2,38
2,56
2,37
2,18
1,64
0,94
2,367
3,299
1,30
2,13
2,95
3,18
3,44
3,19
2,95
2,18
1,26
2,670
3,748
1,67
2,78
3,88
4,20
4,52
4,20
3,87
2,80
1,63
3,056
4,179
2,07
3,42
4,82
5,24
5,60
5,18
4,78
3,43
2,02
3,410
5,055
2,96
4,91
6,95
7,67
8,12
7,58
6,98
4,92
2,92
4,050
5,860
3,85
6,43
9,26
10,14
10,65
10,04
9,21
6,48
3,88
4,654
6,746
4,86
8,11
11,88
12,97
13,60
12,85
11,78
8,11
4,87
5,234
7,634
5,86
9,85
14,69
16,01
16,72
15,79
14,42
9,84
5,86
5,816
8,632
7,15
12,10
18,25
19,93
20,79
19,65
18,99
12,00
7,15
6,406
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
4A
Carga
1A
2A
3A
-1350
-900
0
3B
2B
1B
-600
5A
6
5B
4B
-285
-185
0
185
285
600
900
1350
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,0
0,391
0,05
0,08
0,05
0,14
0,15
0,13
0,12
0,08
0,05
0,359
1,432
0,21
0,33
0,36
0,48
0,50
0,47
0,44
0,32
0,19
1,074
1,978
0,38
0,60
0,75
0,91
0,96
0,89
0,84
0,60
0,38
1,585
2,433
0,55
0,90
1,18
1,38
1,48
1,33
1,25
0,89
0,54
2,012
2,866
0,77
1,30
1,71
1,97
2,15
1,93
1,78
1,25
0,74
2,367
3,299
1,06
1,81
2,45
2,77
3,05
2,74
2,53
1,79
1,06
2,670
3,748
1,86
3,24
4,45
4,95
5,46
5,00
4,55
3,24
1,92
3,056
4,179
2,75
4,73
6,60
7,31
7,98
7,36
6,65
4,72
2,82
3,410
5,055
3,66
6,28
8,85
9,78
10,58
9,89
8,91
6,24
3,74
4,050
5,860
4,62
7,87
11,32
12,45
13,44
12,56
11,35
8,91
4,73
4,654
6,746
5,68
9,64
14,12
15,51
16,61
15,58
14,06
9,75
5,82
5,234
7,634
6,83
11,59
17,30
19,10
20,46
19,28
17,42
11,87
7,10
5,816
8,632
7,60
12,93
19,33
21,40
22,94
21,68
19,58
14,15
7,85
6,406
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
600
700
800
900
950
4A
A-4
Carga
1A
2A
3A
-1350
-900
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
0,00
950
1000
3B
2B
1B
-600
5A
6
5B
4B
-285
-185
0
185
285
600
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1,72
2,76
4,66
6,50
7,24
7,77
7,31
6,64
4,71
2,61
3,76
6,36
8,81
9,88
10,51
9,96
9,01
6,36
3,54
4,34
7,31
10,16
11,39
12,10
11,52
10,44
7,23
4,02
4,84
8,15
11,40
12,80
13,60
12,99
11,82
8,08
4,50
5,38
9,09
12,81
14,42
15,27
14,59
13,30
8,99
4,99
5,95
10,04
14,60
16,28
17,15
16,36
14,94
9,92
5,50
6,11
10,32
15,13
16,86
17,74
16,92
15,47
10,22
5,67
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
6,52
11,05
16,40
18,22
20,20
18,35
16,85
11,02
6,12
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
600
650
700
750
800
800
850
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
4A
A-8
LEITURA DOS EXTENSÔMETROS
30°
LAJE E1 - Grupo 1
pilar
200 x 200
17 18 1 2
9 10
23 24
15 16
7 8
armadura
de cisalhamento
barras de aço
Extensômetro
30°
LAJE E2 - Grupo 1
pilar
200 x 200
armadura
de cisalhamento
12 5 6
7 8 3 4 11 12
13 14 9 10 17 18
15 16 19 20
25 26 21 22
27 28
23 24
29 30
barras de aço
Extensômetro
30°
LAJES E3, E4 e E5 - Grupo 1
pilar
200 x 200
armadura
de cisalhamento
9 10
11 121 2
13 14 3 4
15 16 5 6
78
barras de aço
17 18
19 20
21 22
Extensômetro
A-9
LAJE E3
LAJE E4
Ganchos U
1/2
3/4
5/6
1/2
3/4
5/6
7/8
Suporte para
LAJE E5
os Ganchos U
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
11/12
13/14
-3
Carga
(kN)
Deformações medidas na Laje E1 - (x10 )
Número do extensômetro
1
0
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
1000
1050
1100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,01
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,01
0,01
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,02
0,00
0,02
0,03
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
-0,01
-0,01
-0,05
0,00
0,02
0,04
-0,01
-0,03
0,01
-0,02
0,03
0,01
0,01
-0,01
-0,08
-0,01
0,01
0,04
-0,06
-0,14
-0,08
-0,07
0,03
0,01
0,08
-0,01
-0,13
-0,03
0,01
0,05
-0,11
-0,18
-0,08
-0,08
0,00
0,00
0,14
-0,02
-0,15
-0,02
0,02
0,05
-0,14
-0,19
-0,12
-0,08
-0,01
0,00
0,16
-0,04
-0,15
0,00
0,02
0,06
-0,12
-0,10
-0,17
-0,07
-0,01
0,00
0,17
-0,04
-0,14
0,03
0,01
0,06
0,02
-0,01
-0,21
-0,06
0,01
0,01
0,18
-0,03
-0,09
0,07
0,01
0,08
0,06
0,06
-0,17
-0,05
0,01
0,02
0,19
-0,01
-0,05
0,10
0,01
0,06
0,19
0,14
-0,15
-0,01
0,03
0,10
0,21
0,05
0,05
0,18
0,01
0,16
0,29
0,24
-0,12
0,09
0,05
0,12
0,22
0,10
0,12
0,22
0,02
0,15
0,37
0,32
-0,08
0,18
0,07
0,18
0,27
0,15
0,16
0,24
0,06
0,18
0,40
0,35
-0,02
0,30
0,10
0,43
0,32
0,23
0,20
0,26
0,12
0,28
0,42
0,35
0,43
0,38
0,62
0,48
0,35
0,20
0,24
0,23
0,45
0,31
0,46
0,25
0,12
0,62
0,43
0,78
0,58
0,30
0,14
0,20
0,41
0,70
0,48
0,12
0,26
0,66
0,59
0,91
0,58
0,25
0,12
0,13
0,40
0,69
A - 10
-3
Carga
(kN)
0
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
1000
1050
1100
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
0,00
0,00
***
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
***
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,01
0,02
***
0,02
0,00
-0,01
0,00
0,01
0,00
0,01
0,00
0,01
0,01
0,01
***
0,03
0,00
-0,01
0,01
0,02
0,00
0,02
0,01
0,02
-0,02
0,00
***
0,03
0,03
0,00
0,00
0,01
0,01
0,03
0,02
0,03
-0,04
-0,02
***
0,01
-0,01
-0,01
-0,01
-0,02
0,01
0,03
0,01
0,06
-0,06
-0,07
***
-0,01
0,01
-0,01
0,00
-0,02
0,01
0,03
-0,04
0,09
-0,06
-0,08
***
-0,01
-0,03
-0,01
0,02
-0,02
0,04
0,02
-0,02
0,09
-0,06
-0,16
***
-0,01
-0,03
-0,03
0,04
-0,02
0,04
-0,02
0,01
0,08
-0,04
-0,17
***
-0,01
-0,02
-0,05
0,07
0,00
0,05
-0,04
0,03
0,09
-0,03
-0,18
***
-0,01
0,00
-0,05
0,08
0,01
0,05
-0,01
0,05
0,09
-0,03
-0,22
***
-0,02
0,03
-0,04
0,09
0,01
0,06
-0,07
0,05
0,14
-0,03
-0,22
***
-0,05
0,09
-0,05
0,14
0,05
0,11
-0,04
0,09
0,18
-0,01
-0,19
***
-0,06
0,10
-0,05
0,23
0,10
0,17
-0,01
0,11
0,21
0,06
-0,15
***
-0,08
0,12
-0,08
0,38
0,21
0,15
0,02
0,14
0,24
0,07
0,06
***
-0,10
0,14
-0,08
0,50
0,30
0,18
0,10
0,16
0,29
0,95
0,50
***
0,26
0,11
-0,15
0,64
0,48
0,21
0,21
0,18
0,37
0,45
0,45
***
1,14
0,06
-0,09
0,87
0,62
0,36
0,40
0,20
0,97
-3
Carga
(kN)
0
100
150
200
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,00
0,02
0,01
0,01
0,11
0,20
0,46
0,59
0,76
0,88
0,99
1,12
1,20
1,21
0,00
-0,01
-0,02
-0,01
0,12
0,21
0,35
0,43
0,58
0,67
1,09
1,33
1,61
1,73
0,00
0,05
0,06
0,07
0,14
0,22
0,38
0,46
0,58
0,65
0,82
1,00
1,31
1,40
0,00
0,04
0,04
0,05
0,01
0,01
0,06
0,10
0,17
0,19
0,18
0,21
0,33
0,29
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
0,04
0,05
0,05
0,14
0,27
0,58
0,73
0,90
1,01
1,18
1,33
1,44
1,48
0,00
0,05
0,05
0,05
0,12
0,22
0,34
0,39
0,44
0,47
0,55
0,67
1,07
1,27
0,00
0,04
0,03
0,03
0,05
0,10
0,24
0,30
0,32
0,36
0,42
0,49
0,59
0,73
0,00
0,06
0,07
0,09
0,16
0,19
0,22
0,22
0,20
0,18
0,16
0,16
0,19
0,38
0,00
0,05
0,06
0,06
0,10
0,09
0,07
0,05
0,03
0,02
0,02
0,02
0,25
0,54
0,00
0,05
0,02
0,05
0,07
0,12
0,14
0,12
0,19
0,25
0,36
0,53
0,77
1,60
0,00
0,01
0,01
0,04
0,06
0,15
0,32
0,36
0,33
0,16
0,20
0,22
***
***
-3
Carga
(kN)
0
100
150
200
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,04
-0,03
-0,01
0,03
0,06
0,10
0,15
0,25
0,49
1,04
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
-0,02
-0,02
-0,03
-0,05
-0,05
-0,04
-0,02
-0,01
-0,02
-0,02
-0,02
-0,01
0,24
0,00
0,02
0,02
0,02
0,05
0,12
0,15
0,17
0,19
0,21
0,24
0,27
0,36
0,74
0,00
-0,01
-0,02
-0,02
0,02
0,08
0,09
0,11
0,17
0,26
0,36
0,61
1,05
2,05
0,00
0,00
-0,01
-0,02
0,00
0,02
0,00
0,01
0,04
0,10
0,19
0,40
0,80
1,64
0,00
0,00
-0,01
-0,02
0,01
0,02
0,02
0,03
0,02
0,04
0,07
0,12
0,10
0,22
0,00
0,00
0,00
0,03
0,08
0,12
0,14
0,19
0,23
0,28
0,35
0,42
0,46
0,8
0,00
0,02
0,02
0,04
0,04
0,03
0,02
0,00
-0,02
-0,02
-0,02
-0,03
-0,03
-0,1
0,00
-0,02
-0,02
0,05
0,04
0,05
0,06
-0,02
0,08
0,13
0,16
0,22
0,31
0,26
0,02
0,04
0,04
0,06
-0,76
-0,62
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
-0,03
-0,06
-0,05
0,01
-0,08
-0,10
-0,06
-0,08
-0,04
0,01
0,09
0,14
0,29
A - 11
-3
Carga
(kN)
0
100
150
200
300
350
400
450
500
550
650
750
850
950
25
26
27
28
29
30
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
-0,01
-0,02
-0,03
-0,03
-0,02
0,01
0,04
0,13
0,85
0,00
0,02
0,03
0,03
0,04
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,09
0,13
0,15
0,4
0,00
0,00
0,00
0,01
0,03
0,02
0,01
0,03
0,02
0,02
0,03
0,04
0,06
0,28
0,00
0,03
0,04
0,06
0,08
0,08
0,08
0,08
0,05
0,08
0,09
0,09
0,09
0,15
0,00
0,00
0,01
0,03
0,05
0,04
0,04
0,05
0,04
0,03
-0,07
0,01
0,01
0,12
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
-3
Carga
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
950
1000
1050
1100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,00
0,00
-0,02
-0,03
-0,04
-0,05
-0,05
-0,02
0,03
0,15
0,26
0,35
0,30
0,29
0,27
0,24
0,20
0,38
0,00
0,00
-0,01
-0,03
-0,03
-0,04
-0,05
-0,06
-0,03
0,03
0,08
0,10
0,12
0,11
0,06
0,02
-0,05
0,02
0,00
0,00
0,00
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-3
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-3
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***
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-3
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0,00
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0,11
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0,33
-3
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0
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350
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950
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15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
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0,00
0,00
0,00
0,00
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***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
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0,40
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0,00
0,00
0,00
-0,01
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0,41
0,46
0,61
0,77
1,03
1,30
1,45
1,72
2,13
0,00
0,00
0,00
-0,01
-0,01
-0,03
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-0,07
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0,98
1,07
1,22
0,00
-0,01
-0,01
-0,01
0,01
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-0,04
-0,02
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0,12
0,12
0,10
0,11
0,46
0,72
1,00
1,37
1,70
1,82
2,04
A - 14
-3
Carga
(kN)
0
50
100
150
200
250
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350
400
500
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950
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1050
1100
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1200
25
26
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,02
-0,03
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0,07
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1,36
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P1
P2
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1,30
1,68
1,75
P3
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0,02
0,03
0,02
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0,04
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-0,08
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P4
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P5
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0,00
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P6
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P7
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0,08
0,10
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0,12
0,16
0,15
0,17
0,18
0,17
0,12
0,15
0,40
45º
pilar
200 x 200
1
3
5
7
9
armadura de
cisalhamento
12
11
2 131416
15 18
4
17 20
6
19
8
10
barras de aço
Extensômetro
50
49
5
4
pilar
200 x 200
3
47
2
1
10 9
8
7
46 41
45°
42
36 37 38 39 40
6
11
12
armadura de
cisalhamento
45
44
43
48
31
21 22
32
33
34
19
35
20
25 30
barras de aço
Extensômetro
P8
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0,02
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0,06
0,08
0,08
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P9
P10
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0,01
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0,02
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0,03
0,04
0,04
0,05
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0,06
0,07
0,07
0,05
0,04
0,01
-0,03
-0,03
-0,01
0,04
0,10
0,2
0,49
A - 15
LAJE I9, I10 e I11
LAJE I6, I7 e I8
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
1/2
3/4
5/6
7/8
9/10
-3
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(kN)
0
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100
150
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400
500
550
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650
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750
800
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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0,02
0,04
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0,00
0,00
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***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
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22
23
24
-3
Carga
(kN)
0
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100
150
200
300
400
500
550
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650
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18
19
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xxx
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0,00
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2,95
xxx
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1,80
xxx
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
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-3
Carga
(kN)
0
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150
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650
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850
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950
1
2
3
4
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7
8
9
10
11
12
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0,00
0,00
0,00
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***
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0,00
0,00
0,02
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0,53
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1,62
4,60
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0,02
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2,00
2,68
7,96
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0,00
0,00
0,01
0,02
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0,35
0,35
0,36
0,38
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,05
0,07
0,17
0,17
0,17
0,18
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,04
0,08
0,10
0,10
0,10
0,10
0,12
0,13
0,14
0,14
0,16
0,17
0,26
0,26
0,27
0,28
0,00
0,00
0,01
0,01
0,04
0,08
0,12
0,31
0,50
0,65
0,76
0,87
1,08
1,57
1,66
1,78
2,01
2,21
2,67
2,70
2,76
2,86
-3
Carga
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
600
650
700
750
800
800
850
875
900
850
875
900
925
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
0,00
0,00
0,01
0,01
0,03
0,05
0,08
0,17
0,27
0,47
0,57
0,68
0,81
1,26
1,38
1,53
1,69
1,81
2,33
2,38
2,44
2,52
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
0,04
0,16
0,23
0,27
0,31
0,37
0,45
0,48
0,53
0,57
0,59
0,76
0,78
0,81
0,85
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,03
0,03
0,06
0,08
0,10
0,11
0,12
0,18
0,20
0,23
0,25
0,27
0,27
0,28
0,28
0,29
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,02
0,05
0,06
0,08
0,11
0,13
0,14
0,15
0,17
0,19
0,21
0,23
0,24
0,24
0,25
0,25
0,26
0,00
0,00
0,01
0,02
0,01
0,00
0,04
0,11
0,25
0,36
0,44
0,54
0,72
1,17
1,30
1,61
1,89
2,16
2,27
2,31
2,35
2,50
0,00
0,01
0,01
0,02
0,02
0,00
0,03
0,09
0,13
0,19
0,24
0,28
0,34
0,73
0,83
1,03
1,25
1,70
1,90
1,94
1,99
2,24
0,00
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
0,05
0,10
0,13
0,21
0,27
0,32
0,37
0,53
0,57
0,64
0,68
***
***
***
***
***
0,00
0,01
0,02
0,02
0,03
0,02
0,06
0,11
0,14
0,20
0,23
0,35
0,28
0,37
0,41
0,48
0,52
0,54
0,53
0,54
0,56
0,55
0,00
0,01
0,02
0,03
0,03
0,03
0,06
0,12
0,19
0,28
0,31
0,33
0,34
0,33
0,35
0,39
0,41
0,43
0,43
0,43
0,44
0,45
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
****
0,00
0,01
0,01
0,02
0,03
0,03
0,05
0,15
0,26
0,39
0,45
0,49
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
0,01
0,02
0,02
0,05
0,05
0,07
0,14
0,21
0,29
0,34
0,39
0,44
0,52
0,55
0,71
1,02
1,53
1,67
1,71
1,83
2,65
A - 23
-3
Carga
(kN)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
600
650
700
750
800
800
850
875
900
850
875
900
925
49
50
P1
P2
P3
P4
P5
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
0,00
0,01
0,00
0,01
-0,01
-0,01
0,01
0,04
0,04
0,04
0,07
0,11
0,15
0,16
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,27
0,00
0,01
0,01
0,02
0,01
-0,01
-0,03
-0,08
-0,09
-0,12
-0,11
-0,10
0,02
0,20
0,26
0,17
0,16
0,14
0,44
0,42
0,37
0,25
0,00
0,01
0,03
0,05
0,06
0,06
0,06
0,08
0,06
0,08
0,13
0,21
0,25
0,35
0,40
0,55
0,75
0,99
1,00
1,04
1,06
1,08
0,00
0,01
0,02
0,03
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,08
0,11
0,13
0,15
0,17
0,19
0,24
0,30
0,17
0,12
0,12
0,10
0,10
0,00
0,05
0,08
0,10
0,12
0,14
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
***
0,00
0,01
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,05
0,03
0,02
0,02
0,04
0,01
0,02
0,03
0,04
0,07
0,07
0,07
0,08
0,09
A - 24
ANEXO II
REGISTRO FOTOGRÁFICO
Detalhe da Armadura de Cisalhamento da laje E1 – Grupo 1
Detalhe do Aparato de Ensaio da Armadura de Cisalhamento a Tração
A - 25
Armadura de Cisalhamento utilizada na laje E2 – Grupo 1. (1º, 2º e 3º camada)
Vista inferior da laje E2 – Grupo 1
A - 26
Vista Superior da Laje E2 – Grupo 2
Vista Inferior da Laje E3 – Grupo 1 (Suporte dos Ganchos em forma de U)
A - 27
Vista Interna da Armadura de Cisalhamento com os Ganchos em forma de U na parte inferior
Vista Superior da Armadura de Cisalhamento com os Ganchos em Forma de U na parte
Inferior
A - 28
Detalhes dos Ganchos em Forma de U
Detalhe do Sistema de Ensaio Utilizado (Vista Inferior)
A - 29
Detalhes do Sistema de Ensaio Utilizado (Vista Superior)

punção em lajes cogumelo de concreto armado

Transcrição

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