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Capítulo - XIII
APLICAÇÕES PRÁTICAS
SUMÁRIO
RESUMO ............................................................................................................................... 2
12. 1 - Introdução.................................................................................................................... 2
12. 2 - Solidificação Dendrítica.............................................................................................. 3
12. 3 - Eletrodeposição ........................................................................................................... 3
12. 4 - Fingers Viscosos ......................................................................................................... 3
12. 5 - Fratura ......................................................................................................................... 3
13. 1 - Referências Bibliográficas .......................................................................................... 5
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Capítulo - XIII
APLICAÇÕES PRÁTICAS
RESUMO
13. 1- Introdução
São inúmeras as aplicações práticas da teoria dos fractais, com o intuito de se
explicar fenômenos de propagação e crescimento de estruturas que ocorrem longe do
equilíbrio termodinâmico. Até então as teorias usadas para se estudar os fenômenos
desordenados ou caóticos seguiam apenas as leis fundamentais da estatística. Com o
advento dos fractais abriram-se novas perspectivas de se estudar os fenômenos de desordem
que ocorrem na natureza através de uma dinâmica nao linear na qual a teoria fractal esta
inserida.
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13. 2 - Solidificação Dendrítica
Este tipo de solidificação acontece quando temos condições de intabilidade térmica
ou constitucional na interface de solidificação dos materiais
13. 3 - Eletrodeposição
Cargas depositadas sobre substratos ou superficies de filmes finos podem formar
figuras fractais quando ocorre ruptura dieletrica.
13. 4 - Fingers Viscosos
São fenômenos de instabilidade na propagação de fluidos em meios porosos ou com
densidade e viscosidades diferentes. Os finger aparecem quando ocorre um desbalanço
entre as tensão superficial e a força viscosa.
13. 5 - Fratura
O estudo dos processos de fratura e propagação de trincas possuem grande
importância tecnológica, com a teoria fractal tem sido possível entender com mais clareza
os mecanismos de instabilidade que ocorrem no processo de nucleação e propagação das
trincas.
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Figura - 13. 1. Simulação da propagação de uma trinca usando o critério do vizinho mais
próximo.
Figura - 13. 2. Simulação de uma trinca ramificada com o campo de tensões (em cores) ao redor
dos ramos (Herrmann 1997)
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13. 6- Referências Bibliográficas
LIMA, Elon Lages. Medida e Forma em Geometria (Comprimento, Área, Volume e
Semelhança). COLEÇÃO PROFESSOR DE MATEMÄTICA, Soc. Bras. de Matemática,
Rio de Janeiro, 1991.
LEDERGERBER-Ruoff, Erika Brigitta. Isometrias e ornamentos no plano. Editora Atual
Ltda, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1982.
MANDELBROT, B. B. Fractals; Form, Chance and Dimension, Freeman, New
York,1977.
MANDELBROT, B. B. The Fractal Geometry of Nature, Freeman, New York, 1983.
MANDELBROT, B. B.; Passoja, Dann E.; Paullay, Alvin J. Nature, 721-722, v. 308, 19
April, 1984.
SANDER, L. M.; Theory of fractal process, KINETICS OF AGGREGATION AND
GELATION, F. Family, D. P. Landau (editors) © Elsevier science Publishers B. V., 1984.
ALVES, Lucas Máximo, 42o Cong. Bras. Cerâmica, 3 a 6 de Junho de 1998, Poços de
Caldas,
BARABÁSI, Albert-László; Stanley, H. Eugene. Fractal concepts in surface growth.
Cambridge University Press, 1994.
FAMILY, Fereydoon; Vicsek, Tamás. Dynamics of Fractal Surfaces. World Scientific
Publishing Co., 1991.
JULIEN, R; Botet, R. Aggregation and fractal aggregates. World Scientific Publishing Co.
1987
BUNDE, Armin; Shlomo Havlin (Eds.). Fractals in Science. Springer-Verlag, 2th Ed. 1995
UNDERWOOD, Ervin E.; Banerji, Kingshuk. Fractals in Fractografy. Materials Science
and Engineering, 80(1986) 1-14.
ASTM, Normas da, Fractografia.
003, ---, ---,
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Capítulo - XIV
CONCLUSÕES
O assunto de fractal é muito recente e iniciou-se de maneira aplicada à física
depois dos trabalhos de Madelbrot (1981). Na área de solidificacão não se tem modelos
claros que descrevam o comportamento dos diversos tipos de crescimento e solidificação,
muitos resultados são incompletos por estar em em fase de desenvolvimento.
Os modelos existentes até agora são pioneiros na explicação dos fenômenos de
agregação e gelificação e crescimento. Os artigos desta área são muito informativos e
quando não, apresentam uma matematica por demais sofisticada de difícil entendimento.
Por ser uma área de muitas aplicações as abordagens matemáticas são muito elaboradas e os
conceitos embutidos são dificeis de se entender de forma intuitiva como estamos
costumados a fazer na geometria euclideana. Para o entendimento dos conceitos é
necessário uma boa formação nas áreas correlacionadas tais como fenômenos críticos e
transição de fase.
O que foi feito neste trabalho foi apresentar de uma forma simples e clara alguns
conceitos básicos ligados ao fenômeno fractal de tal forma que se possa emprega-los na
teoria de solidificação em particular no caso dendrítico ou direcional.
Muitas deduções teoricas de teoremas e leis conhecidas da fisica para a dimensão
Euclideana precisam ser reinterpretados dentro da geometria fractal, afim de que se possam
conduzir um raciocínio claro e de forma paralela ao da geometria convencional.
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