II Congresso Nacional de Formação de Professores XII Congresso

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II Congresso Nacional de Formação de Professores
XII Congresso Estadual Paulista sobre Formação de Educadores
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O RPG E A MATEMÁTICA: UMA POSSIBILIDADE DE PARCERIA PARA O ENSINO DE
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
Diego Aves De Oliveira, Ana Paula Perovano Dos Santos Silva
Eixo 1 - Formação inicial de professores para a educação básica
- Relato de Experiência - Apresentação Oral
Este trabalho apresenta um recorte da realização de duas oficinas lúdicas realizada por
bolsistas do Projeto de Bolsa de Iniciação a Docência – PIBID da Universidade Estadual do
Sudoeste da Bahia – UESB em duas escolas públicas no Sudoeste da Bahia. Será descrito
também o processo de construção e considerações que tivemos acerca da preparação das
oficinas que parte desde a investigação do trabalho com a resolução de problemas, que se
concluiu que a literatura existente sobre o assunto, até a aplicação propriamente dita da
oficina. Esta, por sua vez, mostrou tanto uma possibilidade interessante de se trabalhar com
jogos de interpretação no ensino de matemática como também a existência de um público
discente interessado nessa prática.
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Ficha Catalográfica
O RPG E A MATEMÁTICA: UMA POSSIBILIDADE DE PARCERIA PARA O
ENSINO DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
Diego Oliveira; Ana Paula Perovano. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
INTRODUÇÃO
O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência – PIBID, subprojeto
Matemática do Ensino Médio vinculado ao curso de Licenciatura em Matemática da
cidade de Vitória da Conquista - BA da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia
(UESB) durante o ano de 2013 realizou no fim do mês de Setembro oficinas pedagógicas
em duas escolas da referida cidade com conteúdos matemáticos pertencentes ao Ensino
Médio. Tais oficinas tratam-se da realização de atividades lúdicas propostas para os
alunos do próprio colégio. Embora tenham sido realizadas várias oficinas nesse período
com diferentes conteúdos, (geometria, funções e etc.), nesse texto será discutido acerca
da oficina cujo objetivo era trabalhar com os conteúdos de probabilidade e combinatória
envolvendo a metodologia resolução de problemas.
Todas as oficinas que são elaboradas no âmbito do PIBID exigem uma preparação
sistemática. Além do que pensamos em relação ao conteúdo a ser trabalhado também
pensamos na estratégia que será utilizada.
No quesito estratégia podemos encontrar nos Programas Curriculares Nacionais –
PCN (1997) algumas recomendações para se trabalhar com o ensino de matemática.
Dentre essas recomendações encontramos, por exemplo, o trabalho com a resolução de
problemas. Além dessa, há outras recomendações, tal como o uso das tecnologias da
informação e comunicação (Tics), porem a resolução de problemas nesse trabalho terá
um papel especial uma vez que esse tema será um dos focos da oficina tratada nesse
trabalho.
O QUE É A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Em geral, a resolução de problemas consiste no uso de qualquer método, usado de
forma sequencial ou não, para se determinar soluções de problemas específicos.
Essencialmente, a resolução de problemas não pode ser considerada como uma
metodologia, pois a prática de se resolver um problema nem sempre resulta no estudo
das etapas de um determinado processo, que é o que caracteriza uma metodologia. A
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resolução de problemas na verdade é a aplicação de um método sobre um problema que
se pretende resolver. Contudo, é com a motivação de se resolver problemas que nascem
as metodologias sobre o assunto, algumas vezes próprias de cada área, como é o caso
da TRIZ (Teoria da Solução Inventiva de Problemas utilizadas nas ciências como
mecânica, termodinâmica, eletromagnetismo e química; a teoria de problemas para a
computação. No âmbito da educação matemática a resolução de problemas é tratada
como metodologia, como pode ser visto em RODIGUES e MAGALHÃES (2011) que
explicitam o conceito de resolução de problemas como uma metodologia para o ensino
de matemática.
Em todo o texto que se segue será feito um breve revisão e discussão apenas da
resolução de problemas como metodologia.
Um dos primeiros matemáticos a tratar do processo de se resolver problemas ou
da resolução de problemas enquanto metodologia foi George Polia. Em seu primeiro livro
sobre o assunto, How to Solve It (1978), Polya descreve como se deve induzir quem
resolve problemas de todos os tipos, matemáticos ou não. O livro inclui conselhos para
professores de matemática e uma pequena enciclopédia de termos heurísticos.
Vários autores, assim como Pinedo e Pinedo (2005), resumem o processo indutivo
descrito por Polya (1978) para resolver problemas em etapas que em Serrazina (2013) é
representada como sendo quatro e que resumidamente seriam:
• Compreensão do problema;
• Construção de um plano de resolução;
• Execução do plano;
• Verificação do Resultado
Outros autores fazem uso de processo semelhante para a sistematização da
resolução de problemas. Embora se preocupem em diferenciar exercícios de problemas,
e ainda há quem queira incluir uma terceira classificação que seria a questão, nesse
trabalho não será feita distinção desses conceitos uma vez que um problema facilmente
pode se tornar um exercício, como visto em Serrazina (2013), dependendo apenas do
grau de conhecimento do indivíduo que se propõem resolver o problema, e em vista da
heterogenia de graus de conhecimento e aptidões que se pode encontrar numa única
sala do Ensino Médio (EM), num primeiro contato é impossível ter certeza que um
exercício para uma turma do EM não venha a ser um problema. Consideramos que na
prática essa divisão, (questão, exercício, problema), pouco influi no processo de
resolução de problemas tanto que nem é abordada no How to Solve It.
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Além disso, classificações de problemas, assim como é feita em Dante (1998), junto
com essa diferença entre exercício e problema apenas poderia influir, a aqueles que têm
um primeiro contato com assunto, ao desenvolvimento de uma visão reducionista do
tema. Por isso nesse trabalho quando falamos de resolução de problemas assim como o
Polia em seu primeiro livro focaremos apenas no processo de resolução.
ALGUMAS
CONSIDERAÇÕES
SOBRE
O
ENSINO
DE
COMBINATÓRIA
PROBABILDADE
Segundo Lopes e Moran (2003) os PCN (1997) recomendam o trabalho com a
Probabilidade, e a Combinatória objetivando promover a compreensão de grande parte
dos acontecimentos de natureza aleatória, possibilitando a identificação de resultados
possíveis desses acontecimentos possibilitando ao aluno lidar com situações-problemas
que envolvam diferentes tipos de agrupamentos e possibilitem a compreensão do
princípio multiplicativo da contagem.
Esses mesmos autores afirmam que é comum o ingresso de alguns alunos no
Ensino Superior que não tenham domínio sobre tais características. Se por um lado isso
por si próprio não pode ser considerado como uma evidência definitiva que alguns
professores têm negligenciado o ensino de probabilidade e combinatória, ao menos é
uma prova de que não se pode ter certeza do cumprimento dos PCN (BRASIL,1997)
existe aí uma sombra de dúvida.
Foi sob essa perspectiva de incerteza, que a oficina voltada para a combinatória e
probabilidade, tratou somente dos aspectos mais básicos do conteúdo. Os motivos para
tanto para nós eram claros: primeiro, cada oficina dispunha de apenas duas horas, o que
consideramos um tempo relativamente curto para o que nos dispomos a fazer, e segundo
por que não conhecíamos o nível dos alunos em relação ao conteúdo e como o nosso
objetivo era trabalhar a resolução de problemas não faria sentido trazer exercícios que
para eles seriam insolúveis.
APRESENTAÇÃO E INÍCIO DA OFICINA
Foram realizadas ao todo duas oficinas no início das oficinas os alunos foram
convidados a se sentarem em grupos de quatro pessoas, como havia alunos do 2º e 1º
ano do EM, pediu se que eles ficassem em grupos mistos, (pois os alunos do 1º ano
ainda não haviam tido contato com os conteúdos). Apesar desse esforço um dos grupos
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acabou ficando composto apenas por alunos do 1º ano. A esse grupo foi dado o auxilio
de um dos bolsistas do PIBID.
Depois da formação de cada grupo foi distribuída uma lista de exercício para cada
aluno e foi pedido que cada um tenta-se responder a sua lista interagindo somente com
seu próprio grupo. No final do tempo previsto para que os estudantes pudessem resolver
os problemas, foram corrigidas todas as questões no quadro por um dos monitores que
também se prestou a tirar dúvidas relacionada ao conteúdo.
Essa resolução feita por parte dos monitores ocorreu levando em conta o método
das quatro etapas apresentadas por Serrazina (2013). Durante a resolução dos
problemas primeiro se perguntava: O que se queria saber afinal? Qual a informação que
desejamos obter? Quais os dados que temos? Essas questões fazem parte da fase de
compreensão do problema que é seguido depois pelas fases de construção de um plano
de resolução, execução desse plano e por fim revisão da solução.
Identificamos que a fase mais difícil nesse processo é justamente a de construção
de um plano, como isso pode ser feito? Como Polia (1978) já havia afirmado, não há uma
fórmula mágica para se construir uma solução, mas existem heurísticas que podem
ajudar no processo. Uma delas é por meio da consideração de problemas correlatos.
Infelizmente essa estratégia não pode ser bem aproveitada uma vez que a maioria dos
alunos não se lembravam de problemas correlatos ou simplesmente nunca tinha visto o
assunto.
Apresentação da Atividade Lúdica
Após a correção no quadro feita pelo monitor sucedeu a atividade lúdica sobre os
dois temas que já haviam sido abordados. Segundo Roloff (2010) o brincar, e quando se
diz brincar obviamente o aprender está incluso, pode ser visto como um recurso
mediador no processo de ensino - aprendizagem, tornando mais fácil a tarefa de ensinar
e aprender. Como processo mediador acaba sendo necessário que antes haja um
processo de ensino.
Dessa forma, a ordem escolhida (exercício - lúdico) foi assim feita uma vez que
dentro da prática de exercícios havia uma “revisão”, pois foram respondidos no quadro.
De forma, acreditamos que os próprios alunos estariam até mesmo mais aptos a jogarem
o jogo que lhes seriam propostos.
Os alunos foram convidados a jogar um Role-playing game educativo, (também
conhecido como RPG), nossa expectativa é que com a utilização do jogo os alunos
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passarem de ouvintes a espectadores mais ativos. O RPG caracteriza-se como um jogo
colaborativo onde todos os jogadores se unem para uma aventura em grupo.
Essa experiência de se colocar o RPG como ferramenta pedagógica não é nova, já
tendo sido descrita e recomendada por Amaral (2013). É apontado por Oliveira (2009)
que o Ministério da Educação (MEC) tem incentivado amplamente o uso do RPG como
método de ensino.
Essa prática ainda encontra-se em desenvolvimento e existe certa dificuldade em
se encontrar material relacionado ao ensino de matemática e especialmente em relação
ao ensino de probabilidade e combinatória. Dessa forma, para essa oficina, foi elaborado
um enredo próprio baseado em contos da Bíblia, Cabala1, e do Livro apócrifo de
Enoque2. Foi usado o sistema Generic Universal RolePlaying System mais conhecido
como GURP, (sistema elaborado para o jogo de RPG sem a necessidade de um mestre),
com alguns elementos do RPG tradicional, porém com diversas simplificações a fim de
facilitar a primeira experiência de cada jogador.
No jogo são tratados problemas como o problema das três portas, (famoso
problema conhecido devido a um concurso televisivo chamado Let’s Make a Deal, em
que o participante deveria escolher uma entre três portas apresentadas), e também
problemas de contagem. Aos alunos foram explicadas as regras e cada grupo iria
assumir a um personagem no qual suas ações deveriam ser determinadas por todo o
grupo.
Nessa fase procurou-se trabalhar ainda mais o processo de resolução de
problemas e especialmente a fase de construção de um plano de execução.
Aproveitando que havíamos recentemente trabalhado alguns problemas incentivamos
que eles fizessem uso desses problemas para resolver as atividades propostas no RPG.
Uma característica interessante que pode ser explorada pelo RPG e que ajuda na
prática do “sistema” descrito por Serrazina (2013) é a contextualização do problema. No
RPG os problemas fazem parte do enredo de uma história, ao contrário do que é posto
em alguns livros didáticos como efetue, calcule, prove. Nesse caso a interpretação
também fica sujeita ao uso de um vocabulário que os livros normalmente não utilizam.
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE AS OFICINAS
Após o fim do jogo os alunos foram convidados dessa vez a avaliarem a oficina. Foi
pedido que respondessem a cinco perguntas em papel e de forma anônima.
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De modo geral todos os comentários foram bastante positivos. Mesmo assim
algumas sugestões foram feitas entre elas mais tempo disponível para as oficinas e mais
enfoque nas “brincadeiras”.
Acreditamos que essa última tendência seja ainda uma resistência dos alunos a
prática de exercícios devido a pouca preparação que estes possuem. Segundo Reis
(2005) o motivo pelo qual muitos alunos rejeitam a matemática é por não conhecê-la
muito bem. Porém durante o jogo notamos que esse medo vai desaparecendo no clima
de descontração que se vai criando em meio a atividade.
Um ponto positivo dessa oficina é o de nos oferecer como futuros docentes
experiências que normalmente não são tidas dentro da academia. O contato com os
alunos é algo fundamental para a formação do professor e diferente do que ocorre nos
estágios dentro desta oficina tivemos a possibilidade de interagir com alunos de várias
séries, (e consequentemente idades e maturidade), bastante distintas numa mesma sala.
Já para os alunos o ponto positivo se reflete no fato da aprendizagem.
Infelizmente pudemos notar que nem todos os alunos conseguiram alcançar um
grau razoável de compreensão do assunto que propomos a ensinar (Probabilidade e
combinatória), o que já havia sido considerado como possível, pois apesar de que
estratégias que tendem a diferenciar as aulas ditas “tradicionais” sejam amplamente
incentivadas em meio à literatura e normalmente sejam bem aceitas é perfeitamente
possível que algum(s) aluno(s) não consigam sentir prazer na prática.
Isso por si só revela uma limitação da oficina. Como esta ocorre num curto intervalo
de tempo e a atenção dos monitores é constantemente divida entre os alunos, não dá pra
descobrir qual o real motivo que leva ao desinteresse do aluno.
Outra característica que identificamos é que no uso do RPG educativo para
conteúdos mais complexos pode ser necessário uma demanda de tempo muito maior do
que o de outras atividades lúdicas, não sendo proveitoso para todos os casos. Contudo
se combinado a materiais multimídia pode tomar um tempo mais viável além de se tornar
mais atraente.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com a experiência das oficinas que foram realizadas e também da pesquisa sobre
resolução de problemas pudemos refletir na minha futura prática pedagógica. Primeiro
pude construir uma opinião sobre o uso da resolução de problemas o ensino da
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matemática, e sobre a literatura disponível nessa área. Nesse momento parece-nos que
a literatura recorrente a resolução de problemas está cheia de excessos que tendem a
complicar ainda mais o processo de resolução de problemas, principalmente no que
tange a linha iniciada por Polya (1978).
Quanto à prática lúdica acredito ter evidenciado que é possível um tratamento
interdisciplinar entre áreas tidas como antagônicas nesse caso literatura e matemática.
Esses tratamentos interdisciplinares já são descritos nos PCN (1997), os eixos temáticos
são evidencias disso, porem muito pouco é dito sobre isso, além da possibilidade.
Acredito que cada prática do PIBID vêm nos fazendo crescer em termos de
conhecimento e maturidade em relação à docência e que assim como todas as outras
oficinas realizadas anteriormente esta também trouxe sua contribuição uma vez que
pudemos tanto exercer nossa criatividade para a preparação da oficina, quanto pudemos
enquanto graduandos aprofundar nossos conhecimentos teóricos pedagógicos além de
possibilitar-nos de colocá-lo em prática.
NOTAS:
1. Filosofia mística judaica que visa conhecer a Deus.
2. Livro supostamente escrito por Enoque ancestral de Noé o qual contem algumas
revelações.
REFERÊNCIAS
AMARAL, Ricardo Ribeiro do. Uso do rpg pedagógico para o ensino de física.
Disponível em <http://www.rpgnaescola.com.br/downloaddissertacao.php> Acesso em:
12 de out. de 2013
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Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.
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São Paulo: Ática, 1998.
JACKSON, Steve. GURPS Modulo básico. 4ª ed. Rio de janeiro: Devir, 2011.
LOPES, Celi Aparecida Espasandin; MORAN, Regina Célia Carvalho Pinto. A estatística
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brasileiros recomendados para o ensino fundamental. Disponível em
<http://www.ime.unicamp.br/lem/publica/ce_lopes/est_prop.pdf> Acesso em 12 de nov.
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OLIVEIRA, Carmen Lúcia Corrêa De. Criação de um Texto Cooperativo – RPG (Role
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PINEDO, Cristhian Q. e PINEDO, Karyn S. Introdução a Epistemologia da ciência:
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Disponível
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