Flavio Daniel Baran Avaliação de uma Floresta - NIMA - PUC-Rio
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Flavio Daniel Baran Avaliação de uma Floresta - NIMA - PUC-Rio
A-PDF Merger DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Flavio Daniel Baran Avaliação de uma Floresta de Eucaliptos na Presença de um Mercado de Certificados para Reduções de Emissões de Carbono: Uma Abordagem por Opções Reais Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de PósGraduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio. Orientador: José Paulo Teixeira Rio de Janeiro Março de 2005 Flavio Daniel Baran PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Avaliação de uma Floresta de Eucaliptos na Presença de um Mercado de Certificados para Reduções de Emissões de Carbono: Uma Abordagem por Opções Reais Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de PósGraduação em Engenharia de Produção do Departamento de Engenharia Industrial da PUC-Rio. Aprovada pela comissão examinadora abaixo assinada. Prof. José Paulo Teixeira Orientador Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio Prof. Carlos Patrício Samanez Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio Prof. Tara Keshar Nanda Baidya Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial de Pesquisa e Pós-Graduação do Centro Técnico Científico – PUC-Rio Rio de Janeiro, 16 de março de 2005 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização do autor, do orientador e da universidade. Flavio Daniel Baran Graduou-se em Engenharia Eletrônica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro em 1999. Trabalhou na Ecole d’Ingénieurs de Bienne, na Suíça, e, de volta ao Brasil, na Alcatel Telecomunicações. No mestrado, foi agraciado com bolsa de desempenho acadêmico da PUC-Rio. Ficha catalográfica PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Baran, Flavio Daniel Avaliação de uma floresta de eucaliptos na presença de um mercado de certificados para reduções de emissões de carbono : uma abordagem por opções reais / Flavio Daniel Baran ; orientador: José Paulo Teixeira. – Rio de Janeiro : PUC-Rio, Departamento de Engenharia Industrial, 2005. 112 f. : il. ; 29,7 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Industrial. Inclui referências bibliográficas 1. Engenharia Industrial - Teses. 2. Opções reais. 3. Créditos de carbono. 4. Análise de investimentos. 5. Finanças corporativas. I. Teixeira, José Paulo. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Industrial. III. Título. CDD: 658.5 Para meus avós. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Agradecimentos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA A meus pais, por tudo. Ao Renato, à Cecília e à Deise, pelo apoio, atenção e carinho. Ao professor José Paulo Teixeira, pela amizade e orientação. À CAPES e à PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter sido realizado. Aos meus colegas do mestrado da PUC-Rio, em especial a Luciana, Fábio, André, Samir, Rodrigo e Suzana, pelo companheirismo ao longo do curso. Aos professores do departamento, em especial aos professores Tara Baidya, Carlos Patrício Samanez e Leonardo Lima. Ao professor Pierre Lasserre, da Universidade de Quebec em Montreal (UQAM), que tão prontamente se dispôs a esclarecer alguns pontos de seu artigo. Aos funcionários do departamento, sempre dispostos a ajudar. A todos os amigos e familiares que, de uma forma ou de outra, me estimularam ou me ajudaram. Resumo Baran, Flavio Daniel. Avaliação de uma Floresta de Eucaliptos na Presença de um Mercado de Certificados para Reduções de Emissões de Carbono: Uma Abordagem por Opções Reais. Rio de Janeiro, 2005. 112p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. A existência de um mercado para reduções de emissões de gases de efeito estufa cria uma nova variável a ser considerada na avaliação econômica de empreendimentos florestais: a absorção de CO2. O seqüestro desse gás gera um fluxo de dividendos que se transforma em uma fonte adicional de receita, influenciando as decisões gerenciais tomadas pelo administrador florestal. O PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA presente trabalho estuda como se dá essa influência sobre o melhor momento de se efetuar o corte das árvores. O empreendimento florestal estudado é uma floresta de eucaliptos, explorada em função de sua madeira e cuja função de crescimento é conhecida. O preço pelo qual pode ser vendida a madeira varia estocasticamente, não podendo ser previsto, enquanto que um certificado correspondendo a uma tonelada de CO2 removido é negociado em um mercado próprio a um preço que é considerado como sendo constante e exógeno. Todos os outros parâmetros envolvidos são constantes e conhecidos. Diante do preço de mercado, incerto, o administrador pode tomar três decisões: derrubar a floresta, esperar ou abandonar o negócio. Devido às características desse tipo de empreendimento, a Teoria de Opções Reais mostrou-se a metodologia mais adequada a ser usada. Palavras-chave Opções reais; créditos de carbono; mercado de carbono; análise de investimentos; finanças corporativas. Abstract Baran, Flavio Daniel. Valuation of an Eucalyptus Stand Under the Existence of a Market for Certified Carbon Emission Reductions: A Real Options Approach. Rio de Janeiro, 2005. 112p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Industrial, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The existence of a market for certified greenhouse gases emission reductions creates a new variable to take into account in economical valuation of forest enterprises: the CO2 absorption. The sequestration of this gas generates a dividend flow which becomes an extra revenue, having influence in the managerial decisions taken by the forest’ manager. This work studies the effects PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA caused by this influence over the optimal rotation age of the stand. The forest studied is an Eucalyptus stand, explored due to its timber and whose growth curve is known. The stumpage price varies stochastically and cannot be predicted, while a certificate corresponding to one ton of sequestered CO2 is traded in a specific market at a price considered constant and exogenous. All the other parameters involved are constant and know. Facing the uncertain stumpage market price, the manager can make three possible decisions: to harvest, wait or abandon. Due to the characteristics of this kind of activity, the Real Options Theory has shown to be the most suitable to be used in this case. Keywords Real options; carbon credits; carbon market; investment analysis; corporate finance. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Aquele que não aumenta os seus conhecimentos os diminui. Hillel Sumário 1 Introdução 16 1.1. Objetivos 16 1.2. Considerações Iniciais 17 1.3. O Protocolo de Quioto 19 1.3.1. Comércio de Emissões 20 1.3.2. Comércio Internacional de Emissões (CIE) 21 1.3.3. Implementação Conjunta (IC) 21 1.3.4. O Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL) 22 1.3.5. Atividades de Uso da Terra, Mudança no Uso da Terra PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA e Florestas 23 1.4. Antecipação de Alguns Resultados 25 1.5. Relevância para o País 26 2 Base Teórica 28 2.1. Processos Estocásticos 28 2.1.1. Propriedade e Processo de Markov 29 2.1.2. Processo de Wiener ou Movimento Aritmético Browniano (MAB) 29 2.1.3. Processo de Wiener Generalizado ou Movimento Browniano com Drift 30 2.1.4. Movimento Browniano Generalizado ou Processo de Itô 31 2.1.5. Movimento Geométrico Browniano (MGB) 31 2.1.6. Processo de Reversão à Média ou de Ornstein-Uhlenbeck 32 2.1.7. Lema de Itô 33 2.2. Métodos Numéricos de Avaliação de Ativos 34 2.2.1. Modelo Binomial 34 2.2.2. Método das Diferenças Finitas 35 2.2.3. Simulação de Monte Carlo (SMC) 40 2.3. Técnicas de Otimização Dinâmica sob Incerteza 42 2.3.1. Programação Dinâmica 42 2.3.2. Direitos Contingenciais (Contingent Claims Analysis) 44 3 Opções Reais 47 3.1. A Abordagem Tradicional – Método do Valor Presente Líquido 47 3.2. A Abordagem de Opções Reais 49 3.3. Tipos de Opções Reais 51 3.3.1. Opção de Adiar o Investimento 51 3.3.2. Opção de Expandir 52 3.3.3. Opção de Contrair 52 3.3.4. Opção de Suspender Temporariamente 53 3.3.5. Opção de Abandono ou Troca de Uso 53 4 Discussão de Trabalhos Anteriores 54 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA 4.1. Modelos de Determinação da Idade Ótima de Corte e Valor da Terra 54 4.2. Efeito Estufa e Créditos de Carbono 61 5 Modelo e Resultados 71 5.1. Modelos Florestais 71 5.2. Modelo Teórico 73 5.3. Resolução 78 5.4. Parâmetros 82 5.5. Resultados 84 6 Conclusões e Recomendações 96 6.1. Conclusões 96 6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros 98 7 Referências bibliográficas 99 Apêndice A: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de Ariste-Lasserre 106 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Apêndice B: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de Faustmann a Partir do Modelo de Ariste-Lasserre 108 Apêndice C: Maximização do Valor Esperado da Terra 110 Apêndice D: Países Anexo I e Países Anexo B 112 Lista de figuras Figura 1: Concentração de CO2 medida em Mauna Loa (Havaí) desde 1958 Figura 2: Árvore binomial de três passos 18 34 Figura 3: Representação gráfica do grid do método das diferenças finitas Figura 4: Evolução da carteira f para dois possíveis cenários 36 45 Figura 5: Crescimento e corte no modelo determinístico de Faustmann 54 Figura 6: Árvore binomial com 1 passo 74 Figura 7: Relação entre o preço da madeira e a idade de corte 84 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Figura 8: Relação entre P e a idade de corte para vários valores de Z e l=1 (modelo A-L) 86 Figura 9: Relação entre P e a idade de corte para vários valores de Z e l=0 (modelo A-L) 87 Figura 10: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de Z e P=15 88 Figura 11: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de Z e P=40 88 Figura 12: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de Z e P=100 89 Figura 13: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de P e Z=1 90 Figura 14: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de P e Z=3 90 Figura 15: Relação entre l e a idade de corte para vários valores de P e Z=5 91 Lista de tabelas Tabela 1: Analogia entre uma opção financeira e uma opção de investir em um projeto Tabela 2: Custo de manutenção ao longo da rotação 49 82 Tabela 3: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P para o modelo de Faustmann 91 Tabela 4: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P para l=1 e Z=1 para o modelo A-L 92 Tabela 5: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA para l=0 e Z=1 para o modelo A-L 93 Tabela 6: Valor da floresta e idade de corte com P=$400 para os modelos de Faustmann e Ariste-Lasserre com Z=1 Tabela 7: Preço-limite para diferentes custos de regeneração 94 95 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Lista de abreviaturas e siglas AAU A-L BM&F BVRJ CBOE CCX CDIAC CER CFC CH4 CIE CIMGC cm CO2 COP/MOP EDP EUA FGV g/cm3 GEE ha HFC IC ICA IMA IPCC LSM LULUCF m3/ha MAB MBRE MDIC MDL MGB N2O NYBOT ONU PFC PIB PNUMA ppmv REO RVO Assigned Amount Unit Modelo de Ariste-Lasserre Bolsa de Mercadorias & Futuros Bolsa de Valores do Rio de Janeiro Chicago Board Options Exchange Chicago Climate Exchange Carbon Dioxide Information Analysis Center Certificado de Emissões Reduzidas Clorofluorcarboneto Metano Comércio Internacional de Emissões Comissão Interministerial de Mudança Global no Clima Centímetro Dióxido de carbono Conference of the Parties/Meeting of the Parties Equação diferencial parcial Estados Unidos da América Fundação Getúlio Vargas Grama por centímetro cúbico Gases de efeito estufa Hectare Hidrofluorcarbono Implementação conjunta Incremento corrente anual Incremento médio anual Intergovernmental Panel on Climate Change Least-Square Monte Carlo Land-Use, Land-Use Change and Forestry Metro cúbico por hectare Movimento aritmético browniano Mercado Brasileiro de Reduções de Emissões Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior Mecanismo de desenvolvimento limpo Movimento geométrico browniano Óxido nitroso New York Board of Trade Organização das Nações Unidas Perfluorcarbono Produto Interno Bruto Programa das Nações Unidas para o Meio-Ambiente Partes por milhão por volume Rotação economicamente ótima Rotação volumetricamente ótima PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA SF6 SMC TIR ton/m3 TOR UER UNFCC US$ VET VP VPL VPLE VPLS WMO µm Hexafluoreto de enxôfre Simulação de Monte Carlo Taxa interna de retorno Tonelada por metro cúbico Teoria das Opções Reais Unidade de Emissão Reduzida United Nations Framework Convention on Climate Change Dólar americano Valor esperado da terra Valor presente Valor presente líquido Valor presente líquido expandido Valor presente líquido estático World Meteorological Organization Micrometro Introdução 1 Introdução 1.1. Objetivos A criação de um mercado internacional para reduções de emissões de gases de efeito estufa (GEE) como forma de implementar os objetivos de mitigação desses gases firmados no Protocolo de Quioto dá origem a um novo ativo a ser levado em consideração na avaliação econômica de projetos que PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA envolvam atividades de uso da terra. No caso de investimentos florestais, esses produzirão, além de madeira, celulose e outros produtos florestais tradicionais, uma externalidade: a absorção de CO2 da atmosfera. A presença de um mercado desenvolvido para comercialização de Certificados de Emissões Reduzidas (CERs) possibilitará a valoração dessa externalidade, o que dará origem a uma receita adicional para a entidade administradora da atividade e influenciará no cálculo do valor econômico do empreendimento. O objetivo desse trabalho é analisar a influência da existência de um mercado para CERs na avaliação econômica de uma floresta de eucaliptos e, assim, contribuir de alguma maneira para a criação de um modelo que, futuramente, possibilite a correta valoração desses certificados. Introdução 17 1.2. Considerações Iniciais O efeito estufa ocorre naturalmente na atmosfera. A radiação solar que atinge a Terra situa-se na faixa de comprimento de onda entre 0,2 e 0,4 m, enquanto a radiação refletida pela Terra situa-se na faixa do infravermelho, com comprimento de onda entre 4 e 100 m. As nuvens, o vapor d’água, os gases de efeito estufa (GEE)1 e o ozônio são transparentes para radiações de ondas curtas porém são mais opacos para ondas longas. Eles permitem que aproximadamente 50% da radiação solar atinja a superfície terrestre, mas retêm cerca de 80-90% da radiação que é refletida de volta para o espaço. Esse efeito de retenção é chamado Efeito Estufa. Sem ele a temperatura média na superfície terrestre seria de -18oC e não os atuais +15oC (Cline, 1992). PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Qualquer fator que altere a quantidade de radiação recebida pela Terra ou refletida de volta para o espaço pode influenciar o clima do planeta, sendo um desses fatores o aumento do efeito estufa. A atividade humana vem emitindo quantidades extras de GEE, principalmente CO2, CH4, N2O e clorofluorcarbonetos (CFC). O aumento da concentração desses gases na atmosfera acentua o efeito estufa, contribuindo para uma maior retenção da radiação infravermelha e, portanto, para um aumento na temperatura. Os GEE emitidos devido à atividade humana, as chamadas emissões antrópicas, são devidos principalmente à queima de combustíveis fósseis (carvão, petróleo e gás natural) em usinas termoelétricas, indústrias, veículos em circulação e sistemas de aquecimento domésticos, além de atividades agropastoris, aterros sanitários e lixões. Essas emissões vêm-se intensificando desde a Revolução Industrial (meados do séc. XVIII), quando combustíveis fósseis começaram a ser usados sistematicamente. Nos últimos 100 anos foi registrado um aumento de 1oC na temperatura média da Terra (Lopes, 2002). Dentre os GEE emitidos pelo homem, o CO2 é o principal, sendo ele responsável por mais da metade do aumento do efeito estufa. 1 São considerados GEE segundo o Protocolo de Quioto: dióxido de carbono (CO2), metano (CH4), óxido nitroso (N2O), hidrofluorcarbonos (HFCs), perfluorcarbonos (PFCs) e hexafluoreto de enxofre (SF6) (UNFCCC, 1997) Introdução 18 O mais longo registro da concentração de CO2 na atmosfera vem sendo feito em Mauna Loa, no Havaí, ininterruptamente desde 1958. A análise dos dados registrados mostra que desde aquele ano a concentração média anual de CO2 aumentou em 18,8%, de 315,98 ppmv de ar seco em 1959 para 375,64 ppmv em 2003 (Keeling e Whorf, 2004). Antes da Revolução Industrial essa PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA concentração era de 280 ppmv. Figura 1: Concentração de CO2 medida em Mauna Loa (Havaí) desde 1958. Fonte: adaptado de Carbon Dioxide Information Analysis Center- CDIAC (http://cdiac.ornl.gov, 2004) Embora sempre tenha havido variações climáticas, a velocidade e a intensidade observadas no aumento da temperatura nesse período de tempo são incompatíveis com o tempo necessário para que os ecossistemas se adaptem naturalmente. Projeções estimam que o aumento na concentração de GEE a essa taxa leve a um aumento na temperatura média global entre 1,4 e 5,8oC e a um aumento no nível do mar entre 8 e 88 cm até o ano 2100 (IPCC 2001). Introdução 19 1.3. O Protocolo de Quioto Tendo reconhecido a natureza global desse problema, a ONU, através de seu programa para o meio ambiente (PNUMA), e a Organização Meteorológica Mundial (WMO) criaram o Painel Intergovernamental para Mudanças do Clima (IPCC) em 1988, que passou a emitir relatórios periodicamente. O tom admonitório de seus primeiros relatórios criou um momentum político propício que culminou com a realização da Conferência Rio 92 (Rio Earth Summit ’92), durante a qual foi adotada a Convenção-Quadro das Nações Unidas sobre Mudança do Clima (UNFCCC), cuja ratificação, aceitação, aprovação ou adesão foi feita por 185 países mais a União Européia e que tem como meta propor ações a serem tomadas pelos países ditos do Anexo I, basicamente países industrializados2, de maneira a alcançar a estabilização das concentrações de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA GEE na atmosfera em um nível que impeça uma interferência antrópica perigosa no clima do planeta. Essa convenção entrou em vigor em 1994 e conta atualmente com 194 países (ditos “Partes”), entre os quais o Brasil (UNFCCC, 2005a). Embora não defina a maneira de alcançar esse objetivo, a Convenção estabelece mecanismos que dão continuidade ao processo de negociação em torno das ferramentas necessárias para que esse objetivo seja atingido. Desde que entrou em vigor, as Partes vêm-se reunindo periodicamente para discutir o assunto e buscar soluções para o problema. Até o presente momento já foram realizados nove encontros, denominados Conferências das Partes (COP/MOP). Na terceira COP, realizada em dezembro de 1997 na cidade de Quioto, Japão, foi estabelecido um acordo que definiu as metas de redução de GEE para os países do Anexo B, bem como critérios e diretrizes para a utilização dos mecanismos de mercado para atingir essa meta. Esse acordo, que ficou desde então conhecido como Protocolo de Quioto, estabelece que as Partes do Anexo I devem reduzir suas emissões de GEE para um nível 5,2% abaixo dos níveis observados em 1990 no período entre 2008 e 2012 (inclusive), denominado primeiro período de compromisso (Rocha, 2003). A condição para que o Protocolo de Quioto vigorasse era que fosse ratificado, aprovado ou aceito por pelo menos 55 Partes, entre as quais as Introdução 20 Partes do Anexo I que fossem responsáveis por 55% das emissões de GEE ao nível de 1990. Somente com a recente ratificação do Protocolo pela Federação Russa ultrapassou-se esse percentual, havendo hoje um total de 141 países, responsáveis conjuntamente por 61,6% das emissões. O Protocolo de Quioto passou, assim, a vigorar em 16 de fevereiro de 2005 (UNFCCC, 2005b). 1.3.1. Comércio de Emissões O Protocolo de Quioto estabelece, como complementação às medidas e políticas domésticas a serem tomadas pelas Partes do Anexo I, mecanismos de mercado que permitem que a redução das emissões e/ou o aumento da remoção de CO2 por elas sejam, em parte, obtidos além de suas fronteiras PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA nacionais, através da criação e transferência de direitos de emissão entre países. Esse conceito é comumente chamado de Comércio de Emissões (Emission Trading). O Comércio de Emissões é um conceito econômico que já existe há algum tempo e se provou eficiente em minimizar os custos de redução em vários regimes de mitigação de poluição, principalmente nos EUA. Sob esse regime, de maneira a evitar penalizações, uma entidade deve guardar Permissões de Emissão (Emission Allowances) ou equivalentes iguais a sua emissão total do poluente regulado para cada período de compromisso. Permissões de Emissão são criadas tanto pela entidade reguladora (p.ex. o governo) ou por atividades que reduzam emissões ou ambos. A quantidade total de Permissões de Emissão em circulação é limitada pela legislação de modo a manter o nível de emissões em seu valor alvo. Permissões de Emissão criadas pela entidade reguladora são distribuídas aos emissores por concessão, leilão ou ambos. Uma vez inicialmente alocadas ou criadas, as Permissões de Emissão tornam-se commodities: podem ser compradas, vendidas, transacionadas ou poupadas para uso futuro. Elas podem até ser retiradas de circulação para criar um benefício ecológico. O Protocolo de Quioto diferencia três mecanismos de mercado, todos comumente chamados de comércio de emissões: 2 Os países dos Anexos I e B estão listados no Apêndice D. Introdução • Comércio Internacional de Emissões; • Implementação Conjunta; e • Mecanismos de Desenvolvimento Limpo. 21 Dentre esses mecanismos somente o MDL permite a participação de países não-Anexo I como, por exemplo, o Brasil. Convém ressaltar que o MDL surgiu de uma proposta brasileira (Brasil, 2002). 1.3.2. Comércio Internacional de Emissões (CIE) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Representa uma transação básica de compra e venda entre países do Anexo B. Direitos de Emissão poderão ser transferidos entre múltiplas entidades em fundos comuns (pools) nacionais de Permissões de Emissões (AAU – Assigned Amount Unit). Os AAUs são divisões transacionáveis das quotas máxima de emissões de cada país, que cairiam ou subiriam de acordo com cada transação feita nesse mercado. Somente países Anexo I com limitações de permissão de emissões e comprometimentos de redução inscritos no Anexo B do Protocolo podem participar desse tipo de comércio. 1.3.3. Implementação Conjunta (IC) Adicionalmente à aquisição de direitos de emissão através do CIE, as entidades podem criar Unidades de Emissões Reduzidas (UER) desenvolvendo e financiando projetos de redução de emissões e sumidouros em outros países Anexo B. A isto o Protocolo de Quioto se refere como Implementação Conjunta. Funcionalmente, UERs de projetos de IC representam porções ganhas dos pools nacionais de AAUs. UERs podem ser usadas por uma entidade adquirente para alcançar suas obrigações ou podem ser transferidas para outra entidade através do Comércio de Emissões. UERs de projetos de IC não alteram o volume bruto de emissões permitidas entre Partes, mas representam uma maneira de criar incentivos para acelerar a implementação de projetos de redução de emissões Introdução 22 através do Comércio de Emissões. Espera-se que projetos desse tipo sejam implementados em países da Europa Oriental com economias em transição. 1.3.4. O Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL) A única maneira pela qual os limiares das obrigações de cada país do Anexo B podem ser aumentados é através do uso de Mecanismos de Desenvolvimento Limpo. Através deles, as entidades podem criar Certificados de Emissões Reduzidas (CER) desenvolvendo e financiando projetos que reduzam as emissões em países não-Anexo B. Esses países, por sua vez, usariam o MDL para promover seu desenvolvimento sustentável. O objetivo final de mitigação de GEE seria alcançado através da PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA implementação de atividades de projeto (project activities) em países em desenvolvimento que resultassem na redução da emissão de GEE ou no aumento da remoção de CO2 (seqüestro de carbono). Os projetos de MDL seriam divididos nas seguintes modalidades: • Substituição de fontes de energia fósseis por fontes renováveis; • Racionalização do uso da energia; e, • Florestação3 e reflorestamento4. A maioria dos projetos de seqüestro de carbono (carbon sequestration) encontra-se nessa última modalidade. 3 Em inglês: afforestation. Conversão em floresta, direta e induzida pela ação humana, de terra que não tenha sido ocupada por floresta há pelo menos 50 anos, através de plantio, semeadura e/ou promoção induzida de fontes de semeadura naturais (UNFCCC, 2002). 4 Em inglês: reforestation. Conversão em floresta, direta e induzida pela ação humana, através de plantio, semeadura e/ou promoção induzida de fontes de semeadura naturais, de terra que foi florestada, mas que foi convertida em terra não-florestada (UNFCCC, 2002). Introdução 23 1.3.5. Atividades de Uso da Terra, Mudança no Uso da Terra e Florestas As Atividades de Uso da Terra, Mudança de Uso da Terra e Florestas (LULUCF – Land-Use, Land-Use Change and Forestry), também chamadas de sumidouros de carbono (carbon sinks) ou de atividades de seqüestro de carbono, são atividades que podem fornecer uma forma relativamente simples e de baixo custo para combater o aquecimento global, seja por meio de acréscimo nas remoções de CO2 pelos sumidouros (p.ex., pela plantação e gerenciamento de florestas) ou pela redução das emissões (p.ex. freando o desmatamento e combatendo as queimadas). Numa escala global, as principais práticas de LULUCF e de gerenciamento PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA florestal que resultam em emissão e absorção de CO2 são (Houghton, 1996): • Mudanças em florestas e outros estoques de biomassa florestal; • Conversão de florestas e pastagens; e • Abandono de terras férteis, pastagens e outros tipos de terra cultivada. A 9a COP (Milão, 2003) reconheceu projetos de florestação e de reflorestamento como atividades de LULUCF como estando dentro do contexto do MDL e definiu procedimentos para guiar essas atividades. Dentro desse conjunto de atividades encontra-se o plantio e cultivo de florestas para extração de subprodutos florestais, como por exemplo madeira e celulose, funcionando como um sumidouro de carbono. A criação de um mercado internacional para CERs como forma de implementar os objetivos de mitigação de emissões de GEE firmados no Protocolo de Quioto e a inserção de projetos de LULUCF na categoria dos MDL dá origem a um novo fator a ser levado em consideração na avaliação econômica de projetos dessa natureza. No caso do cultivo de eucaliptos para a extração de madeira, objeto de estudo dessa dissertação, a entidade administradora da floresta receberia, em adição à receita obtida com a venda da madeira ao final do ciclo de cultivo, um fluxo de CERs ao longo do período de crescimento da floresta como recompensa pelo CO2 absorvido. Esses certificados seriam transacionáveis e Introdução 24 corresponderiam a uma receita adicional que alteraria o valor econômico da floresta e influenciaria o momento ótimo de desbaste das árvores. É de se esperar que, tudo o mais constante, uma receita adicional aumente o valor econômico da atividade florestal. Porém, havendo incerteza quanto ao preço futuro do produto florestal em questão, a influência exata desse fluxo de receitas na determinação do valor do empreendimento e da idade ótima de corte das árvores não é tão óbvia. Dependendo da cotação da madeira no mercado, pode ser economicamente mais vantajoso aguardar e receber os CERs, caso o preço esteja muito baixo, ou iniciar o desbaste imediatamente, caso esteja num patamar mais favorável ou acima dele. Havendo esse tipo de incerteza, os métodos tradicionais de avaliação econômica de projetos por fluxo de caixa descontado (VPL e TIR) mostram-se inadequados pois não conseguem avaliar corretamente todas as fontes de valor do projeto. Segundo Morck, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Schwartz e Stangeland (1989), essas técnicas tradicionais de avaliação baseiam-se no pressuposto de que os fluxos de caixa futuros seguem um padrão rígido e por isso podem ser previstos até um futuro distante. Com base nessas previsões de fluxos de caixa o projeto é então aceito ou rejeitado. A incerteza e as reações gerenciais às mudanças de cenário são consideradas muito superficialmente através da escolha de taxas de desconto ajustadas ao risco e criando-se alguns cenários determinísticos. A Teoria de Opções Reais (TOR) surge como uma metodologia de avaliação de projetos que permite calcular esse valor de forma mais realista e rigorosa, permitindo a quantificação do valor adicionado pela flexibilidade gerencial num ambiente de incertezas. Segundo Dixit e Pindyck (1994), um projeto de investimento irreversível se assemelha a uma opção de compra, na qual o detentor da opção tem o direito de, numa (ou até uma) determinada data, exercer a opção e receber em troca um determinado ativo. Analogamente, uma empresa que detenha uma oportunidade de investimento possui a opção de investir agora ou futuramente, recebendo em troca um ativo com determinado valor, que são os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto. Introdução 25 1.4. Antecipação de Alguns Resultados É de se esperar que a produção por parte da floresta de um ativo ou commodity adicional venha a incrementar seu valor econômico. Aumentando seu valor econômico, o abandono da atividade florestal frente a baixas sucessivas no preço da commodity principal (madeira) deve tornar-se menos freqüente, haja vista que a commodity secundária (CERs) permaneceria sendo produzida e gerando receita. A influência sobre a idade ótima de corte das árvores deve ser no sentido de aumentá-la, ou seja, postergar o momento ótimo para derrubá-las. Se relaxarmos as exigências técnicas quanto à idade ótima de corte do eucalipto para a produção de celulose ou de madeira para construção, que fixam essa PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA idade em torno de 7 ou 14 anos para as espécies cultivadas no Brasil, permitindo um adiamento ou adiantamento dessa, a tendência deve ser a de o explorador da atividade florestal aguardar durante uma conjuntura de preços desfavorável para a produção de madeira, espera essa que seria remunerada pela receita gerada pelos CERs. Menos intuitiva talvez seja a influência sobre a idade ótima do uso feito da madeira. Dependendo do destino a ser dado a esse produto (construção, movelaria, celulose, carvão) o carbono presente em sua composição pode ficar armazenado (seqüestrado) indefinidamente ou pode retornar à atmosfera, totalmente ou em parte. Esse retorno pode-se dar a partir da decomposição ou da queima do produto. Podemos imaginar que, sendo a decomposição um processo lento e que pode levar vários anos, o retorno à atmosfera através desse processo (sob a forma de CO2 e CH4) seria lento. A queima da madeira, por outro lado, causaria liberação imediata de todo o carbono armazenado. Ainda, se imaginarmos uma situação em que a madeira é utilizada para a produção de móveis, que serão mantidos por décadas, não ocorreria essa emissão de CO2 e o carbono permaneceria permanentemente armazenado. Introdução 26 1.5. Relevância para o País Por não pertencer ao grupo de países do Anexo B, o Brasil encontra-se dispensado de reduzir suas emissões de GEE. Ao mesmo tempo, o país reúne condições extremamente favoráveis para a implementação de projetos de MDL, como por exemplo: • O uso de biocombustíveis como o etanol e o biodiesel; • O aproveitamento do bagaço de cana como combustível para as caldeiras no refino do açúcar, substituindo o diesel, e do vinhoto, rejeito da produção do álcool que outrora poluía rios, como fertilizante em substituição aos fertilizantes químicos; • Potencial ainda não totalmente explorado de uso das energias solar e PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA eólica; • O Brasil possui 40% de sua energia proveniente de fontes renováveis, frente a uma média mundial de 14% e, entre os países industrializados, de 6%; • A ainda enorme cobertura vegetal de floresta nativa e as maiores produtividades florestais do mundo. Salienta-se que das 16 metodologias já aprovadas em projetos propostos por países em desenvolvimento para participar do comércio de CERs, 5 foram apresentadas por empresas do Brasil, que é considerado o país de maior potencial na América Latina. Além disso, o primeiro e, até o momento, único projeto aprovado no mundo para registro nesse mercado é brasileiro: trata-se da Nova Gerar, joint-venture da S.A. Paulista com a EcoSecurities, que usa gás produzido por aterro sanitário para gerar energia. Dentre os tipos de projetos de MDL listados acima, no último deles se enquadra o cultivo de eucaliptos para a produção de celulose. O Brasil detém a liderança mundial nesse setor, possuindo a maior área plantada de eucaliptos no mundo (mais de 3 milhões de hectares) além de ser o maior produtor mundial de celulose de eucalipto (cerca de 6,3 milhões de toneladas por ano) e de ter a maior produtividade média (40m3/ha por ano). As indústrias brasileiras que usam o eucalipto como matéria-prima para a produção de papel, celulose e demais Introdução 27 derivados da madeira representam 4% de nosso PIB, 8% das exportações e geram 150 mil empregos (MCT, 2003). Com a recente ratificação do Protocolo de Quioto pela Federação Russa, em novembro de 2004, atingiu-se o patamar necessário para que o Protocolo entrasse em vigor, o que se deu em 16 de fevereiro desse ano. Vendo que a perspectiva de um mercado mundial de créditos de carbono vem-se tornando cada vez mais real, a BM&F, em convênio com o Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior (MDIC), lançou o Mercado Brasileiro de Reduções de Emissões (MBRE), com previsão para entrada em operação ainda esse ano. O MBRE está sendo desenvolvido em parceria com a FGV, que já possui uma proposta de especificação para esse mercado. Atualmente, as transações com créditos de carbono nos mercados já existentes se aproximam de US$ 1 bilhão por ano e estima-se que em 2007 o PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA valor do mercado global desses créditos totalize US$ 13 bilhões. A expectativa do MDIC é que, em prazo relativamente curto, esse mercado no Brasil chegue a US$ 2 ou 3 bilhões (BM&F, 2004a). Existem atualmente diversas iniciativas regionais para consolidar o mercado de reduções de emissão de CO2 equivalente5 e, haja vista as suas diversas vantagens competitivas, o Brasil tem todas as condições necessárias para crescer dentro desse novo mercado e com isso promover seu desenvolvimento econômico de maneira sustentável. Aliado a isso, a escolha da Bolsa de Valores do Rio de Janeiro (BVRJ) como sede desse mercado eletrônico contribuirá para a revitalização dessa instituição e, conseqüentemente, para o desenvolvimento da economia do Estado do Rio de Janeiro. 5 Rocha (2003) descreve as principais bolsas de negociação de CERs no mundo. Base Teórica 2 Base Teórica Esse capítulo fornece o embasamento teórico aos capítulos que se seguem. 2.1. Processos Estocásticos Uma variável segue um processo estocástico quando ela se desenvolve ao longo do tempo de maneira parcialmente ou totalmente aleatória, mas de acordo PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA com regras de probabilidade bem definidas, de maneira que previsões futuras podem ser expressas somente em termos de distribuições de probabilidades. Mais formalmente, um processo estocástico é definido por uma lei de ~ probabilidade para a evolução da variável X no tempo. Então, para os instantes t1 < t2 < t3 dados, podemos calcular a probabilidade de os valores ~ ~ ~ correspondentes X 1, X 2 e X 3 estarem em um intervalo específico, por exemplo ~ ~ prob( a1 < X 1 b1, a2 < X 2 b2, ... ). Quando chegar o instante t e observamos o ~ real valor de X 1 , poderemos condicionar a probabilidade de futuros eventos a esta informação. Os processos estocásticos são classificados como: • Estacionários ou não-estacionários, conforme suas propriedades estatísticas (média e variância) forem constantes ou não no tempo; • Em tempo discreto ou contínuo, conforme as mudanças de valor da variável se derem em determinados momentos ou a todo instante; • De estado discreto ou contínuo, conforme os valores assumidos pela variável pertencerem a um conjunto discreto ou contínuo. Base Teórica 29 2.1.1. Propriedade e Processo de Markov ~ Uma variável estocástica X t possui a Propriedade de Markov quando a ~ ~ distribuição de probabilidades de X t +1 depende somente de X t (isto é, independe do que ocorreu antes do instante t). Isso quer dizer que somente a informação atual que temos sobre a variável será útil para prevermos o valor que ela terá no futuro. Em outras palavras, o caminho seguido pela variável até ~ chegar ao estado X t não é relevante. Em termos matemáticos: ) ( ( ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ prob X t +1 X 0 = x 0 , X 1 = x1, X 2 = x 2 ,..., X t = x t = prob X t +1 X t = x t ) (1) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Um processo que satisfaz à propriedade de Markov é chamado de Processo de Markov. 2.1.2. Processo de Wiener ou Movimento Aritmético Browniano (MAB) O movimento browniano recebe esse nome de seu descobridor, o botânico escocês Robert Brown, que em 1827 observou e descreveu esse tipo de movimento irregular ao observar grãos de pólen suspensos em água. Essa descoberta, aparentemente trivial, revelou-se de extrema importância na física e culminou com sua explicação completa e rigorosa por Albert Einstein em 1905. Alguns anos após o trabalho de Einstein, o matemático americano Norbert Wiener provou que a trajetória browniana entre dois pontos quaisquer possuía comprimento infinito. Diz-se que essa trajetória é “patológica”, ou seja, é uma curva contínua mas que não possui derivada contínua em nenhum de seus pontos. Seja z~(t ) um processo de Wiener. Então, qualquer mudança em z~ , isto é, dz~ , correspondente ao intervalo de tempo dt, possuirá as seguintes propriedades: Base Teórica i. 30 A mudança na variável z~ em um pequeno intervalo de tempo dt é dada por dz~ = ε~t dt , onde ε~t é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é, ε~t ~ N(0,1); ii. A variável aleatória ε~t é serialmente descorrelacionada, isto é, para dois intervalos distintos t ≠ s, E (ε~t ε~s ) = 0 ; iii. dz~ é um processo de Markov de tempo contínuo. Da primeira propriedade deduz-se que dz~ possui distribuição normal com média 0 e variância dt, isto é, dz~ ~ N (0, dt ) . Pode-se observar que a variância de um processo de Wiener aumenta linearmente com o intervalo de tempo. A segunda propriedade nos permite afirmar que um processo de Wiener PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA possui incrementos independentes e é, portanto, um caso particular de processo de Markov. Não havendo correlação entre dois valores da variável ε em instantes de tempo distintos, então também não haverá correlação entre os respectivos valores de dz~ . Ou seja, os valores de dz~ para quaisquer dois intervalos diferentes são independentes, de modo que z~(t ) segue um processo de Markov. 2.1.3. Processo de Wiener Generalizado ou Movimento Browniano com Drift O processo de Wiener pode ser generalizado em processos mais complexos. A mais simples generalização é o movimento browniano com drift: dx~ = α ⋅ dt + σ ⋅ dz~ (2) onde x é a variável que segue o processo de Wiener generalizado, α e σ são constantes, dt é o incremento de tempo e dz~ é o incremento de Wiener. A constante α é chamada de parâmetro de drift e implica uma taxa de crescimento temporal (drift rate) em x~ de α por unidade de tempo. O termo σ ⋅ dz~ representa a incerteza do caminho percorrido por x~ e a constante σ é chamada de parâmetro de variância ou volatilidade. Pode-se notar que o processo de Wiener Base Teórica 31 nada mais é que um caso particular do processo generalizado, no qual as taxas de drift e variância são iguais a zero e um, respectivamente. Em um intervalo de tempo dt, a mudança na variável x~ , denominada dx~ , possui distribuição normal com média αdt e variância σ2dt, isto é, dx~ ~ N (αdt ,σ dt ) . Tanto a média como a variância aumentam linearmente com o intervalo de tempo. 2.1.4. Movimento Browniano Generalizado ou Processo de Itô O movimento browniano generalizado ou processo de Itô nada mais é do que uma generalização do movimento browniano com drift na qual os parâmetros de drift e variância podem variar no tempo. É dado pela seguinte PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA equação: dx~ = α ( x, t ) ⋅ dt + σ ( x, t ) ⋅ dz~ (3) onde d~ z é um incremento de Wiener e α(x,t) e σ(x,t), agora funções conhecidas e determinísticas do estado atual x~ e do tempo t, são denominados taxa de crescimento esperado instantâneo e variância instantânea do processo de Itô. O processo de Itô possui média dada por α ( x, t ) ⋅ dt e variância igual a ( ) σ 2 ( x, t ) ⋅ dt , isto é, dx~ ~ N α ( x, t )dt , σ ( x, t ) dt . 2.1.5. Movimento Geométrico Browniano (MGB) Trata-se de um caso particular do processo de Itô no qual α(x,t)= αx e σ(x,t) = σx, α e σ constantes. Substituindo na eq. (3): dx~ = αx ⋅ dt + σx ⋅ dz~ Dividindo-se o MGB por x o resultado é um MAB: (4) Base Teórica 32 dx~ = α ⋅ dt + σ ⋅ dz~ x (5) Ou seja, as variações proporcionais de x (i.e., dx~ / x ) possuem distribuição normal pois se trata de um MAB. Portanto, se ln(x) tiver distribuição normal, x terá distribuição lognormal. A média e a variância do MGB são respectivamente ( 2 ) x 0 e αt e x 02 e 2αt e σ t − 1 , onde x0 é o valor de x em t=0. 2.1.6. Processo de Reversão à Média ou de Ornstein-Uhlenbeck Movimentos brownianos tendem a divergir de seus pontos iniciais. Essa característica pode ser verdade para algumas variáveis econômicas, como PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA preços de ativos de especulação, mas não o é para commodities como o petróleo, por exemplo, cujo preço estaria relacionado a seu custo marginal de produção de longo prazo. Assim, enquanto no curto prazo poder-se-ia modelar o preço do petróleo como um MGB, tal modelagem não seria apropriada em análises de longo prazo. Nesse caso, um modelo mais apropriado para o preço do petróleo seria um processo de reversão à média, cuja forma mais simples é dada pela equação: dx~ = η (x − x )dt + σdz~ (6) onde η é a velocidade de reversão, x é o nível para o qual x tende a reverter, σ é o parâmetro de volatilidade e dz~ é um incremento de Wiener. Um processo de reversão à média é um processo de Markov, muito embora seus incrementos não sejam independentes. Isso pode ser visto através da eq. (6), onde se vê que a variação esperada de x depende da diferença entre x e x. Além disso, quanto mais distante estiver x de seu valor normal x , maior será a probabilidade de a variável retornar para x . Sendo x0 o valor da variável x no instante t=0, o valor esperado de x em qualquer instante futuro t é dado por x + (x 0 − x )e −ηt . Nota-se que esse valor esperado tenderá a x para valores elevados de t. A variância de (x t − x ) , por Base Teórica sua vez, é dada por 33 ( ) σ2 1 − e −2ηt . Analisando a expressão, pode-se observar 2η que para valores elevados da velocidade de reversão (η→∞) a variância do processo tende a zero, o que significa que x nunca se desviaria de x nesse caso. Por outro lado, caso a velocidade de reversão fosse zero (η=0), a expressão para a variância de xt resumir-se-ia a σ2t, o que corresponde simplesmente a um movimento browniano. 2.1.7. Lema de Itô Processos de Itô são processos estocásticos em tempo contínuo. Porém, assim como processos de Wiener, não são diferenciáveis. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA No entanto, haverá ocasiões onde será necessário diferenciar funções de processos de Itô. Desenvolvido em 1951 pelo matemático japonês Kiyosi Itô, a propriedade que ficou conhecida como Lema de Itô permite derivar qualquer processo estocástico de uma variável que seja função de outra variável que siga outro processo estocástico. Seja x~(t ) uma variável estocástica que siga o processo descrito pela eq. ~ (3) e seja F ( x, t ) uma função pelo menos duas vezes diferenciável em x e uma ~ vez em t. O diferencial dF desta função é dado pelo lema de Itô: ∂F ∂F 1 2 ∂ 2F ∂F ~ ~ + a( x , t ) + b ( x, t ) 2 ⋅ dt + b( x, t ) dF = ⋅ dz ∂t ∂x 2 ∂x ∂x (7) ~ Portanto, F ( x, t ) também segue um processo de Itô com média igual a ∂F ∂F 1 2 ∂ 2F ∂F + a( x, t ) + b ( x, t ) 2 e variância igual a b( x, t ) ∂t ∂x 2 ∂x ∂x 2 . Base Teórica 34 2.2. Métodos Numéricos de Avaliação de Ativos Quando métodos analíticos não são possíveis ou não são conhecidos, existem basicamente três métodos numéricos usados para se avaliar ativos que seguem processos estocásticos: árvores binomiais, diferenças finitas e simulação de Monte Carlo. 2.2.1. Modelo Binomial Esse modelo, proposto por Cox, Ross e Rubinstein em 1979, assume que em um intervalo de tempo dt o preço do ativo pode realizar um movimento de alta (up) ou baixa (down) com probabilidades p e 1-p, respectivamente. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Basicamente, esse método procura discretizar o processo de neutralidade ao risco representado pela equação diferencial parcial (EDP) de Black e Scholes para então utilizar programação dinâmica para determinar o valor do ativo. Figura 2: Árvore binomial de três passos. Na figura, u e d correspondem aos fatores de subida e descida de preços, respectivamente. S é o preço do ativo no instante t=0. Estendendo esse método para árvores com maior número de passos, torna-se possível representar todos os caminhos que o preço de um ativo pode seguir ao longo do tempo. Os autores mostram em seu artigo que os parâmetros são dados por: Base Teórica 35 • u = eσ • d = u −1 • dt = T/n, onde n é o número de passos na árvore entre os instantes dt inicial e final • p= e r ⋅dt − d , se o ativo não pagar dividendos. u −d No caso de o ativo pagar dividendos a uma taxa contínua q, a equação torna-se p = e ( r −q )⋅dt − d . u −d Cox, Ross e Rubinstein mostram que conforme se aumenta a discretização PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA do tempo (aumentando-se n), o modelo binomial converge para um MGB. Demonstra-se também que, aumentando-se n, o resultado do método binomial converge para a solução analítica de Black e Scholes. Na prática, ao se construir uma árvore binomial que represente os movimentos no preço de um ativo, procura-se escolher os parâmetros u e d sendo conhecida a volatilidade do preço o ativo. O preço pode subir de um fator u ou decrescer de um fator d, sendo que nesse caso (mundo real) as probabilidades são q e 1-q, onde q é dada por q = e µ ⋅dt − d , sendo µ o u −d parâmetro de drift do MGB que descreve a trajetória do preço do ativo. 2.2.2. Método das Diferenças Finitas O Método das Diferenças Finitas avalia um derivativo pela resolução da EDP obedecida por ele. Essa equação diferencial é transformada em um conjunto de equações diferenças, as quais são resolvidas interativamente. Para ilustrar essa abordagem, consideremos uma put americana sobre um ativo que não paga dividendos. A EDP a que a opção em questão deve satisfazer (equação diferencial de Black-Scholes-Merton) é: Base Teórica ∂f ∂f ∂ 2f 1 + rS + σ 2S 2 = rf ∂t ∂S 2 ∂S 2 36 (8) Divide-se o tempo de vida da opção (T) em N intervalos de tempo iguais, cada um de cumprimento δt = T/N, resultando em um total de N+1 instantes de tempo (0, δt, 2δt, ..., T). Escolhe-se Smáx como sendo um valor para o preço do ativo de tal forma que, uma vez atingido esse valor, a put não possua praticamente valor nenhum. Dividindo o intervalo [0, Smáx]em pequenos intervalos δS = Smáx/M, obtêm-se M+1 valores para o preço do ativo igualmente espaçados entre si (0, δS, 2δS ,..., Smáx). O valor Smáx é escolhido de modo que um desses valores seja o valor atual do ativo. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Os instantes de tempo e os valores do ativo formam um plano composto por (M+1)×(N+1) pontos, conforme mostra a figura 3. Figura 3: Representação gráfica do grid do método das diferenças finitas. Cada ponto (i,j) é uma coordenada cartesiana desse plano e corresponde a um instante iδt e um preço jδS. A variável fi,j representa o valor da opção no ponto de coordenadas (i,j). Base Teórica 37 2.2.2.1. Método das Diferenças Finitas Implícito Para um ponto (i,j) desse plano, a derivada ∂f/∂S pode ser aproximada pela expressão: f i , j +1 − f i , j −1 ∂f = ∂S 2δ S (9) A derivada segunda em S, ∂2f/∂S2, pode ser aproximada por: ∂ 2f PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA ∂S 2 = f i , j +1 + f i , j −1 − 2f i , j δS2 (10) Para a derivada de f no tempo, ∂f/∂t, a aproximação será dada por: f i +1, j − f i , j ∂f = ∂t δt (11) Substituindo as eq. (9). (10) e (11) na EDP (8) e dado que S=jδS, podemos reescrever a eq. (8) como: a j f i , j −1 + b j f i , j + c j f i , j +1 = f i +1, j onde: aj = 1 1 rjδ t − σ 2 j 2δ t 2 2 b j = 1 + rδ t + σ 2 j 2δ t 1 1 c j = − rjδ t − σ 2 j 2δ t 2 2 (12) Base Teórica 38 O valor da opção (put) no instante T é max (K-ST, 0), onde ST é o valor do ativo em t=T e K é o preço de exercício. Então: fN , j = max [K − jδ S, 0] j = 0, 1, ... , M (13) O valor da opção é K quando o preço do ativo é zero, portanto: f i ,0 = K i = 0, 1, ..., N (14) O valor da opção é igual a zero quando S=Smáx, de modo que: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA f i ,M = 0 i = 0, 1, ..., N (15) As eq. (13), (14) e (15) definem o valor da opção nas condições de contorno S=0, S=Smáx e t=T. Para encontrar o valor de f em todos os outros pontos utiliza-se a eq. (12). Iniciando pelos pontos (T-δt), chega-se a um sistema com (M-1) equações e (M-1) incógnitas: a j fN −1, j −1 + b j fN −1, j + c j f N −1, j +1 = f N , j j = 1, 2, ..., M-1 cujo lado direito é calculado pela eq. (13). Além disso, as eq. (14) e (15) nos dão que fN-1,0 = K e que fN-1,M = 0. Uma vez solucionado o sistema, cada valor de fN-1,j é comparado com (KjδS). Se fN-1,j for menor, o exercício antecipado é ótimo no instante (T-δt) e fN-1,j será igual a (K-jδS). Repete-se esse procedimento até se determinar o valor da opção em t=0. 2.2.2.2. Método das Diferenças Finitas Explícito O método das diferenças finito implícito possui como vantagem o fato de ser robusto, isto é, de sempre convergir para a solução da equação diferencial Base Teórica 39 conforme δS e δt tendem a zero. Porém, possui o inconveniente de que M-1 equações têm de ser resolvidas simultaneamente para calcular os valores fi,j a partir dos valores fi+1,j. Podemos simplificar esse método assumindo que δf/δS e δ2f/δS2 no ponto (i,j) são os mesmos no ponto (i+1,j). Nesse caso, as eq. (9) e (10) ficam, respectivamente: f i +1, j +1 − f i +1, j −1 ∂f ; = ∂S 2δ S ∂ 2f ∂S 2 = f i +1, j +1 + f i +1, j −1 − 2f i +1, j δS2 Substituindo na eq. (8) essa se torna: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA a * j f i +1, j −1 + b * j f i +1, j + c * j f i +1, j +1 = f i , j (16) onde: a*j = 1 1 1 − rjδ t + σ 2 j 2δ t 1 + rδ t 2 2 b*j = 1 1 − σ 2 j 2δ t 1 + rδ t c *j = 1 1 1 rjδ t + σ 2 j 2δ t 1 + rδ t 2 2 ( ) A essa abordagem dá-se o nome de Método das Diferenças Finitas Explícito. Como as condições de contorno são as mesmas tanto no método implícito como no explícito, os valores da opção em t=T já são conhecidos e os valores em (T-δt) serão obtidos através da eq. (16), e assim recursivamente até t=0. Apesar de mais simples que o método implícito, o método explícito nem sempre converge para a solução da equação diferencial, dependendo dos intervalos δS e δt empregados. Uma condição suficiente para assegurar a estabilidade do método é escolher δ t ≤ 1 . σ M2 2 Base Teórica 40 2.2.3. Simulação de Monte Carlo (SMC) Esse método usa a avaliação neutra ao risco. O payoff esperado em um mundo neutro ao risco é calculado usando-se uma amostragem aleatória repetida a partir das distribuições de probabilidade de cada uma das variáveis de entrada que determinam o fluxo de caixa, que é então descontada à taxa livre de risco, obtendo-se assim uma distribuição de probabilidades ou um “perfil de risco” do VPL. Considerando um derivativo que dependa de uma única variável de mercado S que gera um payoff no instante T e assumindo que as taxas de juros PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA são constantes, podemos valorar o derivativo da seguinte maneira: 1. Gerar uma amostra aleatória para valores de S em um mundo neutro ao risco. 2. Calcular o payoff do derivativo. 3. Repetir os passos 1 e 2 pra se obterem várias amostras de valor para o payoff do derivativo em um mundo neutro ao risco. 4. Calcular a média dos payoffs para se obter uma estimativa do payoff esperado em um mundo neutro ao risco. 5. Descontar o payoff esperado à taxa livre de risco para se obter uma estimativa do valor do derivativo. Por exemplo, supondo que a variável de mercado siga um processo, em um mundo neutro ao risco, dado por: dS = µ̂S ⋅ dt + σ S ⋅ dz (17) onde dz é um incremento de Wiener, µ̂ é o retorno esperado em um mundo neutro ao risco e σ é a volatilidade. Para simular o caminho percorrido por S, divide-se a vida do derivativo em N intervalos curtos de cumprimento δt e a equação (17) aproximada fica: S(t + δ t ) − S(t ) = µˆS(t )δ t + σ S(t )ε δ t (18) Base Teórica 41 onde S(t) representa o valor de S no instante t e ε, uma variável aleatória com distribuição normal padrão. A eq. (18) nos permite calcular o valor de S em qualquer instante de tempo. Outra maneira de se simular o caminho percorrido por S é através da expressão: S(t + δ t ) = S(t ) ⋅ e µˆ − σ2 2 δ t +σ ε δ t (19) A simulação de Monte Carlo é particularmente adequada para opções que dependam de múltiplas variáveis de estado ou opções que dependem do caminho percorrido pela variável S, que pode seguir qualquer processo estocástico. A precisão dos resultados da SMC pode ser melhorada PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA aumentando-se o número de simulações, porém a um custo computacional mais alto. Base Teórica 42 2.3. Técnicas de Otimização Dinâmica sob Incerteza Existem dois métodos matemáticos para resolução de modelos de opções, sejam elas financeiras ou reais: programação dinâmica e análise de direitos contingenciais. Ambos estão intimamente relacionados e levam a resultados idênticos em várias situações, mas partem de pressupostos diferentes quanto ao mercado financeiro e às taxas de desconto que as firmas usam para descontar seus fluxos de caixa. Enquanto na programação dinâmica a taxa de desconto exigida pelo ativo é a taxa de retorno ajustada ao risco, na análise de ativos contingentes usa-se a taxa livre de risco (risk-free rate) obtida junto ao mercado de capitais, o que dá um tratamento menos subjetivo à taxa de desconto. Por outro lado, o método dos ativos contingentes parte da premissa de existência de mercados completos, ou seja, mercados onde o número de estados possíveis é PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA menor ou igual ao número de ativos negociados. 2.3.1. Programação Dinâmica O método da programação dinâmica é uma ferramenta genérica e é usado principalmente para avaliar ativos não replicáveis ou situações onde o mercado é incompleto. Esse método divide uma seqüência de decisões em apenas duas componentes: a decisão imediata e uma função de valoração que engloba as conseqüências de todas as decisões subseqüentes. No caso de o horizonte de planejamento ser finito, a última decisão a ser tomada no fim desse horizonte pode ser encontrada usando-se técnicas tradicionais de otimização estática. A solução encontrada fornece a função de valoração a ser usada na avaliação da penúltima decisão, e assim sucessivamente até o instante inicial. Esse método pode ser usado também em horizontes de planejamento infinito, característica que parece dificultar o problema mas que é simplificada pelo fato de que cada decisão tomada leva a outro problema semelhante ao original. Isso não apenas facilita a solução numérica do problema como também por vezes torna possível obter uma caracterização teórica da solução e, em algumas situações, até mesmo uma solução analítica. Base Teórica 43 A programação dinâmica pode ser representada essencialmente pela seguinte equação, conhecida como Equação de Bellman ou Equação Fundamental da Otimalidade: Ft ( x t ) = max π t ( x t , u t ) + ut 1 E [Ft +1 ( x t +1 )] 1+ ρ (20) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA onde: • xt = variável de estado no instante t; • ut = variável de decisão no instante t; • ρ = taxa de desconto (variável exógena); • Ft(xt) = valor da oportunidade de investimento no instante t; • πt(xt,ut) = lucro imediato no instante t; • E[Ft+1(xt+1)] = valor de continuação (valor esperado no instante t dos fluxos de caixa futuros a partir do instante t+1. Em suma, o primeiro termo do lado direito da eq. (20) é o lucro imediato e o segundo termo constitui o valor de continuação. A ação ótima no instante t é aquela que maximiza a soma desses dois componentes. Como afirmam Dixit e Pindyck (1994), a idéia por trás dessa equação é formalmente expressa no Princípio da Otimalidade de Bellman: “Uma política ótima tem a propriedade de, qualquer que seja a ação inicial, as escolhas remanescentes constituírem uma política ótima no que diz respeito ao subproblema iniciado no estado que resulta das ações iniciais.” Em tempo contínuo, após alguma manipulação algébrica, a equação de Bellman toma a seguinte forma: ρ ⋅ F ( x, t ) = max π ( x, u, t ) + u 1 E [dF ] dt (21) Ou seja, para um investidor que mantenha o ativo de valor F(x,t) por um curto intervalo de tempo, o fluxo de benefícios imediato junto com o ganho esperado de capital produzem uma taxa de retorno total igual a ρ. Isso fica mais claro ao reescrevermos a eq. (21): Base Teórica ρ= π ( x, u, t ) F 44 + E [dF ] / dt F que assim é escrita como a fórmula de Gordon: K 1 = (22) D1 +g. P0 A taxa de desconto, na prática, pode ser interpretada como o custo de oportunidade do capital, devendo ser igual ao retorno que o investidor poderia ganhar em outra oportunidade de investimento de igual risco. 2.3.2. Direitos Contingenciais (Contingent Claims Analysis) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA O método da análise de direitos contingenciais é usado em situações de mercado completo ou para ativos replicáveis e seus fundamentos vêm da teoria de finanças. Um projeto de investimentos é definido como um fluxo de custos e benefícios que variam no tempo e que dependem do desdobramento de eventos futuros incertos. Uma firma que possua o direito a uma oportunidade de investimento ou a um fluxo de lucros operacionais de um projeto já completado possui um ativo que tem valor. Supõe-se que uma economia moderna possua mercados para os mais variados tipos de ativos, com riscos e retornos os mais diversos. No caso de esse projeto ser um desses ativos transacionados no mercado, ele terá um preço de mercado conhecido e determinado pelo equilíbrio entre oferta e demanda desse mercado. Além disso, mesmo ele não sendo negociado no mercado, como essa metodologia parte da hipótese de mercado completo, pode-se calcular um valor implícito para o ativo relacionando-o a outros ativos, combinando-os em carteiras de modo a replicar exatamente o retorno presente e futuro do projeto de investimento em questão (portfolio replicante). Assim, em equilíbrio, o valor da oportunidade de investimento (projeto) deve ser igual ao da carteira de ativos que o replica, pois qualquer diferença entre os dois valores daria margem a ganhos de arbitragem. O primeiro passo nesse método é montar uma carteira φ livre de risco. Para tanto, assume-se uma posição longa (comprada) na opção de investir no ativo (F0) e uma posição curta (a descoberto) em n posições no ativo base, cujo preço unitário é P0. Assim, a carteira sem risco é dada por φ0 = F0 – nP0. O Base Teórica 45 número de posições do ativo base será ajustado de maneira a neutralizar o risco ao qual a carteira está exposta, fazendo com que seu valor no instante seguinte independa do fato de o preço do ativo subir ou cair. Conseqüentemente, na ausência de oportunidades de arbitragem, sua taxa de retorno será igual à taxa livre de risco r. Essa situação é ilustrada pela figura 4. P0 φ1+ P1+ φ1- P1- φ0 tempo PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA t=0 t=1 Figura 4: Evolução da carteira φ para dois possíveis cenários. Aqui, φ0 é o valor inicial da carteira. Após um intervalo de tempo de um período, dois cenários podem ocorrer: um de aumento no preço (P1+) ou um de queda (P1-), para os quais a carteira assume os valores φ1+ e φ1-, respectivamente. Como a carteira é livre de risco, seu valor no instante t=1 deve ser o mesmo quer o cenário seja positivo quer seja negativo, isto é, φ1+ = φ1- = φ1. A partir dessa relação de igualdade, a carteira é dimensionada calculando-se o valor de n. Isso feito, faz-se uma relação entre o lucro esperado e o lucro obtido. O lucro esperado é dado pela remuneração da carteira, rφ0, enquanto o lucro obtido é o ganho de capital, φ1 - φ0, mais os dividendos distribuídos pelo ativo, nrP0 (negativos, pois se trata de uma posição vendida, sendo, portanto, um custo). A relação entre os dois lucros deve ser de igualdade de modo a não existirem oportunidades de arbitragem. Assim: rφ 0 remuneraçã o = φ1 − φ 0 − n ⋅ r ⋅ P0 ganho de capital dividendos (23) Base Teórica 46 Por fim, resolve-se matematicamente essa igualdade até se obter a equação diferencial parcial. Em seguida, devem-se estabelecer as condições de contorno que modelam as opções. Esse método, embora de aplicação mais restrita que o anterior, dispensa a escolha de uma taxa de desconto ajustada ao risco do projeto, razão pela qual PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA se tornou um método bastante popular na área de finanças. Opções Reais 3 Opções Reais Esse capítulo aborda alguns aspectos da abordagem tradicional de análise de investimentos por fluxo de caixa descontado e da teoria de opções reais. Expõe também os principais tipos de opções reais. 3.1. A Abordagem Tradicional – Método do Valor Presente Líquido (VPL) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Um dos tópicos mais importantes no estudo das finanças é o da análise de investimentos. Empresas e investidores em geral estão sempre investindo em projetos de ativos reais, sejam eles tangíveis ou intangíveis, dos mais variados tipos. No momento de investir em um projeto, a questão que invariavelmente se coloca é o quanto vale tal projeto. A partir dessa informação serão tomadas as decisões de investimento. A abordagem tradicional por fluxo de caixa descontado responde a essa questão através da metodologia do Valor Presente Líquido. Nela, calcula-se o valor presente dos fluxos de caixa líquidos esperados ao longo da vida útil do projeto. A decisão de investir é tomada a partir da seguinte regra: Se VPL > 0 Investe Se VPL < 0 Não investe Se VPL = 0 Indiferente entre investir ou não No entanto, há aspectos dessa metodologia que são questionáveis. O fluxo de rendimentos futuros, por exemplo, é suposto seguindo um padrão rígido e por isso pode ser previsto até um futuro distante, não levando em conta as incertezas e as ações gerenciais que serão tomadas frente a mudanças de cenário. As incertezas são tratadas muito superficialmente através da escolha de taxas de desconto ajustadas ao risco do projeto e as ações gerenciais, isto é, a Opções Reais 48 flexibilidade operacional ou estratégica do projeto, não são levadas em conta. Outra suposição implícita na metodologia do VPL é quanto à irreversibilidade do investimento. Parte-se do princípio que os tomadores de decisão assumirão o compromisso de seguir uma estratégia operacional estática, não importando os desvios de cenário que porventura venham a ocorrer. Copeland e Antikarov (2001) fazem uma analogia dessa metodologia com uma viagem de automóvel. Suponha que se está planejando uma viagem de carro desde Boston até Los Angeles. Qualquer motorista pegaria um mapa rodoviário e traçaria a rota mais curta entre essas duas cidades, procurando pegar sempre as auto-estradas para tirar proveito dos limites de velocidades mais altos. Tudo está planejado até que se pega a estrada, quando então o motorista se depara com um engarrafamento ou um desvio na rota principal – PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA tudo isso, é claro, não era esperado. A analogia com decisões de orçamentação de capital é imediata. O valor presente líquido lida somente com fluxos de caixa esperados, descontados a uma taxa constante pois se assume que o risco do projeto será o mesmo ao longo da vida do projeto. É como assumir que se pode cruzar o país usando a rota esperada – sem engarrafamentos, sem desvios, sem tempo ruim – sem habilidade para responder às incertezas. Opções Reais 49 3.2. A Abordagem de Opções Reais Sabemos que, no mundo real, os fluxos de caixa futuros são incertos e não seguem necessariamente nossas expectativas originais. Ao longo do tempo, incertezas técnicas e econômicas vão-se revelando e, dependendo do projeto, o gerente terá flexibilidade para alterar a estratégia inicial para melhor aproveitar oportunidades que venham a surgir, ou reagir a um cenário desfavorável de modo a minimizar perdas. A abordagem de opções reais é capaz de quantificar o valor dessa flexibilidade operativa e estratégica. Como afirma Trigeorgis (1996), essa flexibilidade gerencial pode ser vista como um conjunto de opções sobre ativos PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA reais que agregam valor ao projeto. O gerente de projeto, que tem o direito de realizar um investimento e com isso receber em troca um projeto, é visto como detentor de uma opção que lhe dará o direito (mas não a obrigação) de exercê-la no momento em que lhe for mais conveniente. A analogia com opções de compra americanas é imediata e é sumarizada na tabela 1. Tabela 1: Analogia entre uma opção financeira e uma opção de investir em um projeto Opção de compra de uma ação Opção real de um projeto Valor da ação Valor presente dos fluxos esperados Preço de exercício Valor do investimento Tempo até o exercício Tempo até desaparecer a oportunidade de investimento Volatilidade da ação Volatilidade do projeto Taxa de juros livre de risco Taxa de juros livre de risco Assim como nas opções financeiras, essa flexibilidade gerencial aumenta o valor da oportunidade de investimento em um projeto aumentando seu potencial de ganho, bem como limita as perdas relativamente às expectativas iniciais de um gerenciamento passivo. Essa expansão no valor da oportunidade de investimento é refletida em um VPL expandido (VPLE), dado pela soma do VPL estático (VPLS), do projeto sem essa flexibilidade, com o valor da opção de flexibilidade operacional. Opções Reais VPLE = VPLS + valor da opção 50 (24) Para Amram e Kulatilaka (1999), a abordagem de opções reais possui três componentes de uso valioso para os gerentes de projetos: 1. Opções são decisões contingenciais. Uma opção é a oportunidade de tomar uma decisão após ver como os eventos se desdobram. Na data da tomada de decisão, caso os eventos tenham tomado um rumo positivo, a decisão a ser tomada é uma. Caso contrário, a decisão será outra. Isso significa que o payoff de uma opção não é linear – ele muda conforme a decisão tomada. Decisões fixas (não-contingenciais) possuem payoff linear pois toma-se sempre a mesma decisão, não PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA importando o que acontecer. 2. Avaliações de opções estão alinhadas com avaliações do mercado financeiro. A abordagem de opções reais utiliza informações e conceitos tirados do mercado financeiro para avaliar payoffs complexos de todos os tipos de ativos reais. O resultado disso é que se faz uma comparação de “maçãs com maçãs” entre opções gerenciais, alternativas no mercado financeiro e oportunidades de transações e investimentos internos, como joint-ventures, licenças tecnológicas e aquisições. 3. A abordagem de opções pode ser usada para projetar e gerenciar investimentos estratégicos pró-ativamente. Os payoffs não-lineares podem ser usados como ferramenta de projeto. Opções Reais 51 3.3. Tipos de Opções Reais Existem diversos tipos de opções reais operacionais. Trigeorgis (1996) lista alguns que ocorrem naturalmente nos investimentos (opções de adiar, contrair, fechar e abandonar o investimento) e outros que podem ser planejados e empreendidos a um custo adicional (opções de expandir e trocar de uso, por exemplo). Os principais tipos são: 3.3.1. Opção de Adiar o Investimento Muitas vezes, projetos analisados com base em um determinado fluxo de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA caixa esperado e uma taxa de desconto possuem VPL negativo. Porém, com o passar do tempo, as incertezas resolvem-se e os fluxos de caixa podem assumir valores diferentes daqueles previstos inicialmente, assim como a taxa de desconto apropriada pode mudar. Assim, projetos que não são economicamente viáveis inicialmente podem passar a sê-lo após certo tempo. Projetos cujo investimento possa ser adiado possuem um valor adicional: o valor da opção de adiar o investimento (opção de esperar). Uma opção que dê aos gerentes de projeto o direito (porém não a obrigação) de adiá-lo por um período para então tomarem sua decisão com base no VPL (se positivo) possui as características de uma opção de compra (call). Imaginemos um projeto que possua essa característica de poder ser adiado, como, por exemplo, a concessão do direito de exploração de uma jazida petrolífera. A empresa detentora dos direitos possui a capacidade de adiar o início do projeto até o instante t, caso a cotação do petróleo no mercado não esteja propícia, e assim esperar uma melhora na conjuntura econômica mundial. Sendo Vt o valor presente dos fluxos de caixa futuros se o investimento for realizado no instante t, a regra de decisão será: • Se Vt > I Investir (VPLt > 0) • Se Vt < I Não investir (VPLt > 0) Opções Reais 52 Sendo que, não havendo investimento em t, o montante gasto pela empresa para obter a licença será perdido. Em suma, uma opção de adiar o investimento pode ser encarada como uma call do valor bruto do projeto, Vt, com um preço de exercício igual ao montante requerido para investir, I. 3.3.2. Opção de Expandir Uma vez iniciado um projeto, os gerentes podem ter flexibilidade para alterá-lo de diversas formas no decorrer de sua vida útil. Podem, por exemplo, investir em instalações com capacidade maior do que a necessária para ter a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA possibilidade de aumentar a produção no futuro caso isso se torne necessário. Pode também investir em um projeto piloto, mesmo com VPL negativo, que servirá no futuro como ponto de partida para outros projetos. Em ambos os casos, a oportunidade de investimento pode ser pensada como um projeto a cujo valor está agregada uma opção de investir em outro projeto (uma call). A existência dessa opção pode fazer com que projetos que a princípio não são lucrativos, pelo critério do VPL estático, o sejam num momento futuro. 3.3.3. Opção de Contrair De modo análogo ao da opção de expandir, existe a opção de contrair o investimento no caso de a conjuntura futura não ser favorável à atividade que se está desenvolvendo. Essa opção real seria análoga a uma put, cujo preço de exercício seria o valor da parte do projeto que poderia ser contraída. Esta opção torna-se relevante em situações nas quais a demanda pelo produto a ser produzido é incerta, podendo ser menor do que o projetado, ou em situações onde o investimento inicial é baixo se comparado aos custos futuros de manutenção. Opções Reais 53 3.3.4. Opção de Suspender Temporariamente Uma das falhas da metodologia tradicional (VPL) é devida à suposição de que os fluxos de caixa futuros serão suficientes para garantir a continuidade do projeto ao longo de sua vida útil. Contudo, essa premissa revela-se pouco realista. Podem ocorrer situações ou conjunturas de mercado que tornem o projeto deficitário, fazendo com que as receitas não sejam suficientes para cobrir os custos. Nesses casos, a gerência pode optar por suspender temporariamente a produção por um certo tempo até que a conjuntura de mercado melhore e a receita seja suficiente para cobrir os custos variáveis de produção. A operação do projeto pode então ser vista como uma opção de comprar suas receitas, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA pagando para isso os custos variáveis de operação. 3.3.5. Opção de Abandono ou Troca de Uso Em alguns casos a gerência tem a alternativa, caso a conjuntura de mercado seja desfavorável e o projeto ainda não tenha chegado ao fim de sua vida útil, de abandoná-lo por um determinado valor ou em detrimento de um uso alternativo. O uso alternativo a ser feito abrange tanto o que será produzido como o(s) insumo(s) usado(s) na produção. Assim, a opção de abandono ou troca de uso comporta-se como uma put, cujo preço de exercício é o valor de revenda do projeto ou seu valor no melhor uso alternativo existente. Discussão de Trabalhos Anteriores 4 Discussão de Trabalhos Anteriores Esse capítulo expõe o modelo tradicionalmente usado para cálculo do valor da terra e para a determinação da idade de corte economicamente ótima, conhecido como fórmula de Faustmann, e cita alguns trabalhos ulteriores que buscaram generalizar seu uso em ambientes de incerteza. Em seguida, resume alguns trabalhos que estudam o impacto do aquecimento global na economia e examinam as implicações dos créditos de carbono em setores afetados. Desses PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA trabalhos foram tirados alguns dos modelos usados nessa dissertação. 4.1. Modelos de Determinação da Idade Ótima de Corte e Valor da Terra A fórmula atribuída a Faustmann6, também conhecida como Valor Esperado da Terra (VET), vem sendo usada por administradores de recursos florestais há mais de 150 anos para calcular idades de corte economicamente ótimas e preços máximos de terrenos descampados. Ela permite calcular o valor de uma unidade vazia de terreno usado unicamente em exploração florestal, sobre um horizonte de tempo infinito e com rotações de mesma duração. A figura 5 ilustra de forma simples o modelo de Faustmann. Nela, R representa a duração da rotação. Figura 5: Crescimento e corte no modelo determinístico de Faustmann (Fonte: adaptado de Buongiorno, 2001) 6 Faustmann, M. Calculation of the value which forest land and immature stands possess for forestry. Journal of Forest Economics, v.1, p.7-44, 1995. Discussão de Trabalhos Anteriores 55 Segundo Rodriguez, Bueno e Rodrigues (1997), a fórmula de Faustmann é dada pela seguinte relação: VET = P ⋅ V (R ) − c ⋅ e r ⋅t (e r ⋅t − 1) (25) onde P é o preço da madeira por unidade de volume, líquido de custos de desbaste; V(R), o volume de madeira por unidade de área na idade R; c corresponde ao custo de reflorestamento; e r é a taxa de desconto instantânea. O valor esperado da terra corresponde ao valor presente da série infinita de receitas líquidas obtidas no final de ciclos de produção florestal que se repetirão ad infinitum. A idade de corte economicamente ótima é calculada nesse modelo como sendo a idade que maximiza o VET. Aplicando as condições de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA primeira ordem obtemos7: V ' (R ) c V (R ) − P = r 1 − e − rt (26) Ou seja, o valor de VET será máximo no instante t que tornar a igualdade acima verdadeira. Esse seria o momento ótimo de corte das árvores. Trata-se de um modelo puramente determinístico, tanto em seus parâmetros biológicos quanto econômicos. A taxa de crescimento das árvores é suposta conhecida, bem como todos os preços e custos envolvidos. Também é um modelo estático no sentido de que a seqüência e o timing das decisões serão sempre os mesmos. De maneira resumida, o modelo de Faustmann considera que (Rodriguez, Bueno e Rodrigues, 1997): • o terreno será utilizado unicamente para a condução de uma série infinita de rotações florestais idênticas; • o empreendedor florestal pode adquirir ou tomar emprestados recursos a uma taxa de juros conhecida e constante ao longo do tempo; • a demanda por madeira é conhecida, constante e perfeitamente elástica; 7 A demonstração encontra-se no Apêndice C. Discussão de Trabalhos Anteriores • 56 a função de produção florestal e os custos de reforma e manutenção da floresta são conhecidos e constantes no tempo; e • a floresta é imediatamente reformada após o corte e os ciclos se repetem indefinidamente, apresentando sempre os mesmos níveis de produção e tecnologia. Os autores demonstram que, para o caso de uma única rotação, nem sempre a idade de corte recomendada por critérios econômicos resulta em rotações florestais mais curtas do que a idade recomendada pelo critério volumétrico, uma idéia bastante generalizada no meio de planejamento florestal. Segundo os autores, sob o ponto de vista volumétrico, a idade ótima de corte é a que resulta no maior volume anual médio ao longo de diversas rotações. Por resultar em um volume anual médio maior do que aquele que seria PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA obtido se a floresta fosse cortada em qualquer outra idade, a decisão de cortá-la quando o incremento médio anual (IMA) for máximo se justifica. Matematicamente, idade ótima de corte é aquela que maximiza o IMA: max IMA = V (t ) t (27) onde V(t) é o volume da floresta no instante t. Da condição de primeira ordem obtém-se que a condição para máximo é que: dV (t ) V (t ) = dt t (28) ou seja, a idade ótima será o momento em que o IMA for máximo e isso se dará quando ele for igual ao incremento corrente anual (ICA), ou seja, quando ICA=IMA. Já do ponto de vista econômico, os autores utilizam o modelo de Faustmann e a idade de corte economicamente ótima é aquela que soluciona a eq. (26). Os autores seguem analisando os casos em que as rotações ótimas calculadas pelos dois critérios são iguais e concluem que, contrariamente à crença comum, existirão situações nas quais a rotação economicamente ótima Discussão de Trabalhos Anteriores 57 (REO) é maior do que a rotação volumetricamente ótima (RVO). Isso ocorrerá quando a taxa de desconto utilizada for inferior ou igual ao inverso da idade para a qual o IMA é máximo. Esse resultado mostra uma diferença interessante entre empreendimentos florestais em países tropicais e em países temperados. Visto que no Brasil são comuns cultivos de eucaliptos com IMA máximo por volta dos 6 ou 7 anos, existem situações nas quais taxas de juros abaixo de 14,3% e 16,7% recomendariam REO mais longas do que as RVO. Enquanto isso, em países de clima temperado, onde as florestas possuem crescimento mais lento, às vezes com REO superiores a 100 anos, REO mais longas que RVO só ocorreriam para taxas de descontos menores que 1%. Em seguida, fazem uma análise gráfica do problema. Para representarem as curvas de produção volumétrica V(t) eles fazem uso do modelo log-recíproco PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA de Schumacher 8: V (t ) = α ⋅ e −β t (29) onde os parâmetros α e β são obtidos pelo ajuste da transformação linear do 1 modelo, lnV = ln α − β , a um conjunto de dados. t Buongiorno (2001) faz uma generalização do modelo de Faustmann usando processos de decisão de Markov, admitindo que os estados futuros da floresta e dos preços dos produtos florestais são conhecidos apenas como distribuições de probabilidades de passagem de um estado para outro. Nesse tipo de modelo, as leis que regem o movimento entre estados que representam os diferentes preços possíveis são cadeias de Markov. A formulação estocástica da fórmula de Faustmann é análoga à formulação determinística da eq. (25) no sentido de que ela busca a seqüência de decisões que maximize o valor descontado esperado dos rendimentos sob um horizonte infinito, dada uma condição inicial específica. A formulação geral da função objeto é: 8 Schumacher, F.X. A new growth curve and its application to timber yield studies. Journal of Forestry, v.37, p.819-820, 1939. Discussão de Trabalhos Anteriores Max V ( X 0 ) = E dt ∞ t =0 58 r ( X t , d t )β t X 0 (30) onde Xt representa o estado do sistema em t que, em vez de ser determinístico, passa a ser uma variável aleatória; dt é a decisão no instante t; r é o retorno instantâneo da decisão dado um estado específico; e β é o fator de desconto β =(1+g)-T, no qual g é a taxa de juros e, T, o número de anos entre as tomadas de decisão. Segundo esse modelo, as soluções dos processos de decisão markovianos fornecem a melhor decisão para cada estado bem como o valor da floresta (terra e árvores), dado o estado da floresta. Dessa maneira ele incorpora ao modelo de Faustmann a aleatoriedade, fator chave tanto na economia como PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA na biologia, mas que faltava àquele modelo. Também procurando levar em consideração a incerteza na avaliação de recursos florestais, Morck, Schwartz e Stangeland (1989) estudam o problema da determinação da duração ótima de um investimento florestal, ou seja, o momento ótimo de corte das árvores. Em seu modelo, consideram o preço (P) e o estoque de madeira (I) de uma floresta de pinheiros brancos no Canadá como variáveis estocásticas seguindo processos de Itô distintos: ~ dP = µ P (P, t ) ⋅ dt + σ P (P, t ) ⋅ dz~P P ~ d I = [µ I (I, t ) − q(P, I, t )] ⋅ dt + σ I (I, t ) ⋅ dz~I (31) (32) onde z~P e z~I são processos de Wiener em ℜ 2 possivelmente correlacionados. Sendo tanto o preço como o estoque de madeira variáveis estocásticas, o problema torna-se não somente estocástico como também assimétrico. A assimetria é devida à possibilidade de se exercer a opção de parar a produção de madeira temporariamente se os preços estiverem desfavoráveis. Nessa modelagem, a taxa de variação esperada nos estoques da floresta, I, é instantaneamente reduzida por q(P,I,t), a quantidade instantânea de madeira produzida denominada taxa de corte. Essa taxa q é a variável de controle ótimo estocástico e é determinada implicitamente pelo modelo junto com Discussão de Trabalhos Anteriores 59 o valor da floresta. O valor de um arrendamento florestal seria, portanto, o valor de uma opção de derrubar as árvores no momento mais vantajoso. Nesse mesmo contexto de incerteza quanto ao preço e ao estoque de madeira, Levi (1996) avaliou concessões para a exploração de reservas florestais por períodos de tempo finitos, determinando a política de controle ótimo estocástico, isto é, o padrão de corte das árvores em função do preço da madeira e da quantidade de madeira estocada na biomassa florestal em determinado instante, ambos modelados como processos de Itô. Para isso, usou como exemplo uma floresta de eucaliptos no estado do Espírito Santo, trazendo sua análise para mais próximo da realidade brasileira. Encarando sob outro prisma, Conrad (1997) utiliza a abordagem de valor de uma opção para analisar a decisão de preservar uma floresta centenária em um parque nacional nos EUA. No caso estudado, a floresta possui um estoque PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA de madeira e gera um fluxo de amenidades, representando a soma de vários benefícios como habitat para a fauna local, controle de inundações e visitação. O autor considera o volume de madeira e seu valor comercial como sendo conhecidos e constantes, enquanto os valores futuros da amenidade gerada são incertos e seguem um movimento geométrico browniano. O modelo também considera o fluxo de amenidades (não observável) como sendo proporcional ao fluxo de visitação do parque (observável), permitindo assim o cálculo dos parâmetros de drift e volatilidade do MGB. Com isto o autor deriva soluções analíticas para o valor da amenidade que justificaria a preservação da floresta em detrimento de sua derrubada para comercialização de sua madeira (fronteira crítica). Insley e Rollins (2002) usam a abordagem das opções reais para examinar questões de ordem práticas surgidas no gerenciamento de florestas estatais no Canadá, com respeito a propostas de aumentar a produção de madeira através de um gerenciamento florestal intensivo. Existindo volatilidade no preço da madeira, o valor da floresta aumenta pois assim existirá flexibilidade quanto às datas de desbaste, que serão determinadas com base no volume e preço da madeira naquele instante. Os autores, então, desenvolvem um modelo de opções reais de dois fatores para a decisão de corte considerando infinitas rotações e modelando o preço da madeira com um processo estocástico de reversão à média: Discussão de Trabalhos Anteriores 60 dP = η (P − P )dt + σPdz (33) A decisão de cortar as árvores é então formulada como um problema de paralisação temporária, no qual o administrador deve decidir em cada período se é preferível desbastá-las ou esperar até o período seguinte. O processo de decisão pode ser descrito por uma equação de Bellman: V (t , P,Q ) = Max (P − C )Q + V (t , P,0); A + E [V (t + ∆t , P,Q )] (1 + ρ ) (34) onde V é o valor da oportunidade de corte; P é o preço da madeira; C corresponde ao custo de corte por unidade; Q, ao volume total de madeira da floresta; A é o valor da amenidade gerada pela floresta de pé (por exemplo, o uso como área de recreação) líquido dos custos de gerenciamento por período; PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA e ρ é a taxa de desconto anual. O modelo é usando, então, para calcular o valor de uma floresta canadense assumindo total flexibilidade quanto ao instante de corte das árvores. Os autores comparam, então, esse valor com o valor da floresta calculado considerando-se limitações impostas pelo Estado quanto ao momento de desbaste. Os autores fazem ainda essa análise para três diferentes níveis de intensidade de gerenciamento florestal (extensivo, básico e intensivo). Discussão de Trabalhos Anteriores 61 4.2. Efeito Estufa e Créditos de Carbono Nordhaus (1991) estuda o impacto de políticas que visam a mitigar o efeito estufa sobre a economia num cenário global idealizado para a metade do século XXI. Seu modelo simplificado do processo de ajuste de temperatura possui a seguinte forma: T (t ) = α {µM (t ) − T (t )} (35) M (t ) = β E (t ) − δM (t ) (36) onde T(t) é o aumento da temperatura média global na superfície terrestre devido ao aumento na concentração de GEE; M(t) é a concentração atmosférica PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA antropogênica de GEE de equivalente em CO2.; E(t) são as emissões antropogênicas de GEE também em CO2 equivalente; µ e α são parâmetros do modelo de aquecimento; β é parâmetro relativo à emissão de CO2-equivalente; e δ é a taxa anual de remoção de CO2-equivalente da atmosfera. Em seguida, supõe que a economia se encontra em estado estacionário de recursos, isto é, todos os fluxos físicos na economia global são constantes, muito embora o valor real de atividade econômica esteja crescendo. Nesse estado, o consumo per capita no instante t, c(t), é dado por: [ ] c(t ) = y * e ht g (E * ) − φ (T * ) (37) onde y* é uma constante; y*eht é o produto per capita da economia antes de qualquer redução de emissões e sem danos ao clima; h é a taxa de crescimento da economia; g(E) representa o custo de redução das emissões; e φ(T) representa a função dano devido ao efeito estufa. Os asteriscos representam as variáveis no estado estacionário (steady state). O nível ótimo de redução de emissões nesse modelo seria dado quando: g ' (E * ) = µβφ ' (T * )Γ (38) Discussão de Trabalhos Anteriores onde Γ é um fator de valor presente e é dado por Γ = 62 α (r + δ − h )(r + α − h ) . A eq. (38) afirma que o nível ótimo de redução de GEE ocorre quando o custo marginal corrente de redução das emissões de GEE se iguala ao valor presente do dano marginal devido a maiores concentrações. Guthrie e Kumareswaran (2003) examinam a capacidade de subsídios e taxas sobre o carbono incentivarem os proprietários de florestas a aumentarem sua área verde e a prolongarem suas rotações, ambas atitudes que aumentariam o armazenamento de carbono e ajudariam a mitigar as mudanças climáticas. Os autores argumentam que, sob o Protocolo de Quioto, a distribuição de créditos de carbono seria necessária caso se desejasse algum tipo de incentivo. Comparam, então, três diferentes esquemas de alocação desses créditos para esses proprietários: (i) um pagamento lump-sum, efetuado PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA no início da plantação e que deve ser devolvido no momento do desbaste; (ii) um regime de fluxo, no qual os créditos seriam alocados proporcionalmente à mudança no estoque de carbono na floresta e devolvidos no momento do corte das árvores; e (iii) um regime de estoque, onde esses créditos seriam alocados proporcionalmente ao estoque total de carbono da floresta, sendo que nesse último o proprietário não precisaria devolver os créditos acumulados no momento do corte. Em seu modelo, os autores consideram o volume de madeira como sendo determinístico, estando toda a incerteza concentrada no preço de mercado da madeira, que é modelado como seguindo um processo de Itô. Em seguida, utilizando um modelo de opções reais, eles examinam os efeitos da incerteza no preço futuro sobre o timing dos desbastes, sobre as decisões de replantioabandono e sobre o valor da floresta. Terminam por concluir que o esquema lump-sum, que é o mais simples, dá forte incentivo ao proprietário para não abandonar o empreendimento em detrimento de outro uso alternativo para a terra. No entanto, ao fazer a opção de abandono menos atrativa, isso diminui o valor da opção de adiar o corte das árvores, levando a rotações mais breves do que caso não houvesse créditos de carbono. Os outros dois esquemas alocacionais (fluxo e estoque de carbono) induzem a comportamentos similares por parte dos proprietários de terras. Sob esses esquemas, no entanto, o replantio é adiado, diferentemente do regime lump-sum. Ambos desestimulam o Discussão de Trabalhos Anteriores 63 corte de árvores e encorajam rotações mais longas, levando a um aumento no seqüestro de carbono. Lambie (2002) faz uma análise, sob a luz da Teoria de Opções Reais, de como os investimentos de firmas poluentes são afetados pela distribuição de créditos de carbono numa política de controle de emissões de GEE. O autor usa como exemplo uma firma australiana de geração termelétrica a carvão que deve tomar a decisão de investir numa nova planta geradora frente a dois possíveis cenários em relação à forma de distribuição de permissões de emissão transacionáveis. No primeiro cenário, a firma recebe gratuitamente as permissões de emissão necessárias; no segundo, ela é obrigada a adquiri-los a preço de mercado. A incerteza do exemplo está restrita aos preços do insumo (carvão) e do produto final (eletricidade). Sohngen e Mendelsohn (2003) desenvolvem um modelo teórico de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA controle para seqüestro de carbono que visa a explorar o papel potencial das florestas na mitigação do efeito estufa. De maneira a lidar com a questão da permanência do carbono seqüestrado, o modelo usa o preço anual de aluguel de carbono, definido como o valor do armazenamento de uma tonelada de carbono pelo período de um ano, no lugar do preço do carbono. Os autores mostram que, conforme o CO2 se acumula na atmosfera, o preço de aluguel do carbono seqüestrado deve aumentar com o tempo e, através de um modelo empírico, mostram que o seqüestro de carbono é custoso, mas que proprietários de terras podem seqüestrar uma quantidade substancial de CO2 simplesmente aumentado suas áreas florestadas ou prolongando suas rotações. Os autores citam alguns estudos que prevêem que o seqüestro de carbono por florestas corresponderia a cerca de um terço da redução total de CO2, e que as florestas tropicais corresponderiam a mais de dois terços dessa fração. Cunha-e-Sá e Rosa (2004) procuram analisar o problema do proprietário de uma floresta de eucaliptos em Portugal em determinar a lucratividade da produção de madeira de eucalipto considerando os benefícios do seqüestro de carbono pela floresta. Os autores frisam que, por fazer parte do Anexo B do Protocolo de Quioto e por possuir um dos menores índices de emissões de GEE per capita dentre os países ditos industrializados, Portugal possui grande potencial não só para atingir suas metas de redução como também para desenvolver atividades de implementação conjunta com outros países desenvolvidos. Discussão de Trabalhos Anteriores 64 Para tanto, os autores analisam o efeito de taxas e subsídios aplicados no carbono (seqüestrado ou liberado) sobre a duração ótima da rotação em eucaliptais portugueses. Utilizam para essa análise o modelo de Faustmann modificado de modo a introduzir o seqüestro de carbono. São feitos dois ajustes ao modelo: primeiro, convertem a estimativa de volume de madeira industrializável numa estimativa da biomassa florestal total; em seguida, estimam a quantidade de carbono nessa biomassa. A percepção da mudança no estoque de carbono torna-se, portanto, relevante para se levarem em consideração os benefícios do seqüestro de carbono. Os autores supõem em seu modelo que agências públicas providenciarão o pagamento de um subsídio anual pelo volume total de CO2 seqüestrado e, analogamente, cobrarão uma taxa no momento do desbaste igual aos custos externos do carbono lançado na atmosfera, internalizando assim os benefícios e custos externos sob a PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA perspectiva dos proprietários das florestas. O valor presente dos benefícios do seqüestro de carbono sob uma rotação de duração T é representado por: T CB0 = PC α iν ' i (t )e −rt dt (39) 0 onde νi(t) representa o volume de madeira na idade t; α é um fator que converte de volume de madeira para volume de carbono; PC corresponde ao valor social do carbono seqüestrado; r é a taxa de desconto; e o subscrito i considera as várias possíveis espécies. Seguindo a metodologia proposta por van Kooten9 et al., o custo externo da liberação de uma unidade de carbono é subtraído do valor líquido de madeira no instante t para a espécie i: V0 = Piν i (t )e − rt − PC α i (1 − β i )ν i (t )e − rt 9 van Kooten, G.C; Binckley, C.S.; Delcourt, G. Effect of Carbon Taxes and Subsidies on Optimal Forest Rotation Age and Supply of Carbon Services. American Journal of Agricultural Economics, v.77, n.2, pp. 365-374, 1995. (40) Discussão de Trabalhos Anteriores 65 Dependendo do uso a ser feito da madeira, a fração utilizada em estruturas de armazenamento de longo prazo, β , poderá variar. Caso β =0, todo o carbono será liberado de volta à atmosfera depois do corte, enquanto se β =1 não haverá custos sociais devidos à liberação de carbono. O valor presente dos benefícios totais, isto é, da produção de madeira e do seqüestro de carbono sob múltiplas rotações de duração T é dado, então, por: T Piν i (T )e −rT − PC α i (1 − β i )ν i (T )e − rT + PC α iν ' i (t )e − rt dt 0 PV0 = (1 − e −rT ) (41) onde PCαi representa o subsídio anual para cada m3 de madeira acrescido ao PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA estoque e PCαi(1-β ) é a taxa cobrada para cada m3 de madeira desbastada. Maximizando-se a eq. (41) com relação a T, assumindo que as condições de segunda ordem para um máximo são válidas, obtém-se a condição de primeira ordem da qual pode-se derivar a duração ótima para a rotação, T*: T G 'T = r G(T ) − PC α i (1 − β i )ν i (T ) + PC α iν ' i (t )e −rt dt − PC α i β iν ' i (T ) − rT 1− e 0 (42) onde G(t ) = Piν i (t ) . Reescrevendo: G 'T r = G(T ) 1 − e − rT + r 1 − e −rT T PC α iν ' i (t )e −rt dt − PC α i (1 − β i )ν i (T ) − PC α i β iν ' i (T ) 0 G(T ) (43) ou, sob outra forma: T r 1− e V 'T r = + − rT V (T ) 1 − e − rT PC α iν ' i (t )e −rt dt − PC α iν i (T ) 0 V (T ) (44) Discussão de Trabalhos Anteriores 66 onde V (T ) = Piν i (T )e − rT − PC α i (1 − β i )ν i (T )e − rT . A eq. (43) esclarece o papel dos benefícios oriundos do carbono e do uso da madeira na decisão ótima quanto à duração da rotação. O segundo termo do lado direito da eq. (43) introduz um ”balanço de carbono”. Caso esse termo seja negativo, isso prolongará a duração da rotação; caso contrário, a rotação será abreviada. O resultado final dependerá tanto do valor social do carbono liberado no instante T* como de mudanças na percepção quanto ao estoque de carbono, também em T*. Em relação a β , para valores elevados desse parâmetro a duração da rotação será abreviada pois o custo social da liberação de carbono no momento do desbaste será menor. A partir desses resultados, outra maneira de explicar o papel do carbono é PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA reescrevendo-se a eq. (44): V 'T = V (T ) r − PC α V 'T + rPV0 V (T ) (45) onde V 'T = PCν ' (T ) − PC α (1 − β )ν ' (T ) , avaliado em T=T*. Essa expressão mostra que os benefícios obtidos postergando-se o desbaste mais um período têm que compensar o custo de oportunidade de se deixar as árvores de pé mais o custo de aluguel do terreno. A principal diferença resultante de se introduzir benefícios oriundos do carbono, concluem os autores, é o fato de a taxa de retorno de investimentos florestais ter que ser ajustada como conseqüência do seqüestro de carbono. Os autores aplicam o modelo para florestas de eucalipto portuguesas e concluem que, uma vez que os benefícios oriundos do carbono seqüestrado são internalizados, obtém-se um “balanço de carbono” que afeta a escolha da rotação ótima. Apesar de os pagamentos devidos aos benefícios do seqüestro de CO2 criarem um incentivo ao corte prematuro, tanto o custo das emissões como a tendência de crescimento das árvores tenderão a prolongar as rotações. Cairns e Lasserre (2004), fixando-se no caso de atividades florestais, argumentam que, qualquer que seja o instrumento econômico usado para incentivar a redução de CO2 para níveis socialmente ótimos (taxas sobre emissões ou créditos de carbono transacionáveis), torna-se necessário Discussão de Trabalhos Anteriores 67 contabilizar os efeitos do carbono atmosférico e o total de carbono assimilado pela floresta (green accounting). Essa contabilização deve levar em consideração o risco de destruição por incêndios florestais ou deterioração por pragas, dois eventos que liberariam carbono de volta para a atmosfera. Os autores, então, propõem um modelo de contabilização de carbono fixado por uma atividade de florestação que leva em consideração o risco de destruição por incêndio ou pragas bem como a utilização que será feita da madeira. Com base nesse modelo, sugerem políticas a serem tomadas pelas autoridades responsáveis pela distribuição de créditos de carbono. Para construir esse modelo, consideram uma floresta que é continuamente plantada, derrubada e replantada cuja n-ésima rotação foi plantada em tn (normalizando t0=0). Essa floresta poderia tanto ser cortada num instante tn+Tn, onde Tn é a duração da n-ésima rotação, como atacada por algum evento PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA destrutivo (praga ou incêndio) em t < tn+Tn. Um evento desse tipo que destruísse completamente a floresta é modelado como um evento de Poisson com taxa ρ suposta constante. Nesse caso, a probabilidade de a n-ésima rotação sobreviver ao instante t seria igual a e − ρ ( t −t n ) e a probabilidade de ocorrer um incêndio no intervalo (t, t+dt) seria ρe − ρ ( t −t n ) . No caso de uma destruição apenas parcial de uma fração φ ∈ (0,1) da floresta, o evento seria modelada como um Poisson com taxa π em um intervalo (t, t+dt). Nesse modelo, a quantidade de carbono fixada na biomassa da floresta no instante t seria dada por f(t - tn); logo, a taxa de crescimento instantânea seria f (t − t n ) , abstraindo-se de possíveis danos parciais durante a rotação. Sobrevivendo a floresta até a idade Tn, nesse momento ocorrerá o corte das árvores; delas, somente uma fração λn é utilizável, enquanto a fração restante (1-λn) será descartada transformando-se imediatamente em dióxido de carbono (por incineração ou decomposição, por exemplo); essa fração λn é determinada pela escolha dos insumos (redução do desperdício) e pelo mix de produtos feitos a partir da madeira. A parte utilizável é empregada na produção de um mix de produtos de madeira em que a proporção de cada produto i seria Γni e sua taxa de decaimento (retorno do carbono para a atmosfera por decomposição), γni, assumida constante. Por simplicidade, os autores optaram por considerar um vetor de produtos unidimensional: Γni = Γ = 1 e γni = γn. Discussão de Trabalhos Anteriores 68 O estoque de carbono em uma floresta é um tipo de capital, enquanto fluxos como f(t) são um tipo de investimento. Nesse contexto, os autores consideram duas maneiras possíveis de se avaliarem os créditos de carbono em um instante t ≥ 0, dado o valor de uma emissão como sendo p(t): o primeiro método avalia (1) o lucro sobre e a depreciação do valor do estoque de carbono corrente na floresta e (2) a depreciação do valor do estoque contido em produtos florestais previamente produzidos. Isso envolveria imputar e capitalizar fluxos futuros sob um horizonte de incertezas e então calcular as taxas de mudança dos valores capitalizados. No caso de seqüestro de carbono, os créditos seriam dados imediatamente pelo valor presente do carbono a ser seqüestrado por todas as rotações futuras. O segundo método, teoricamente igual ao primeiro porém muito mais simples, envolve medir apenas os fluxos correntes de valor (lucro sobre e PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA depreciação dos estoques) a preços correntes, em vez de primeiro computar os valores do estoque (como valores presentes de fluxos avaliados a preços futuros) e só então calcular a derivada. Seja δms, m<n, um indexador das rotações passadas que sobreviveram até a maturidade e foram cortadas, ou seja, δms=1 se a m-ésima rotação sobreviveu e δms=0, caso contrário. Similarmente, seja δmp um índice das rotações nas quais houve destruição parcial (de tal forma que δmp=0 caso não tenha havido destruição parcial). O crédito no instante t∈(tn, tn+Tn) (i.e., nos instantes estritamente entre os cortes planejados) é dado pela fórmula: {[ C (t ) = p(t ) f (t − t n ) − ( ρ + πφ ) ⋅ f (t − t n ) − n −1 ] δ ms λm f (Tm )(1 − δ mp )γ m e −γ m ( t −tm −Tm ) } (46) m =1 Nessa fórmula, o crédito C(t) envolve somente mudanças físicas ocorrendo no instante t, avaliadas a preço corrente p(t) conforme determinado pelo preço corrente das permissões de emissão. Com base nesse modelo, os autores sugerem a seguinte política para distribuição de créditos de carbono para atividades florestais: Discussão de Trabalhos Anteriores 69 1. Imputar um crédito de p(t ) ⋅ f (t − t n ) sobre o valor do carbono fixado pelo crescimento real da floresta nas datas t estritamente entre cortes planejados, nas quais a idade da floresta é t-tn. 2. Imputar um débito de p(t ) ⋅ f (t − t n ) nas datas t em que ocorrer destruição total e um débito de φp(t ) ⋅ f (t − t n ) quando houver destruição parcial. 3. Imputar um débito pelo valor do decaimento corrente dos produtos florestais no valor de δ ms ⋅ f (Tm ) ⋅ λm (1 − δ mp ) ⋅ γ m ⋅ p(t ) ⋅ e −γ m (t −t m −Tm ) , em todas as datas, para cada corte passado m<n. 4. Imputar um débito discreto pelo valor da perda, PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA (1 − λn )(1 − δ np ) ⋅ f (Tn ) ⋅ p(t n + Tn ) , no momento do corte das árvores. 5. Não imputar nenhum crédito ou débito para culturas futuras, m>n, pois essas não são avaliadas até que sejam realmente plantadas. Essa política consiste, portanto, em creditar o crescimento corrente da floresta ignorando os riscos de incêndio e pragas (item 1) e cobrar pelas perdas devidas a fogo ou pestes no momento em que elas ocorrerem (item 2). Uma conseqüência benéfica dessa política é que haverá incentivo para que sejam tomadas ações de prevenção contra incêndios e pestes. Por outro lado, não há fluxo de receitas sobre o qual a taxa devida a fogo e a pragas possa ser cobrada da mesma maneira que o débito imputado pelas perdas em tn + Tn (item 2). Sendo assim, o país ou a firma que fosse responsável por essa cobrança perderia o valor das amenidades ambientais e o provável valor da madeira que seria produzida. O fluxo de despesas discreto e súbito causado pela destruição total ou parcial poderia ocasionar dificuldades para o país/firma, levando-os ao mercado de capitais ou de permissões para cobrirem os custos dessa súbita liberação de carbono. No caso de esses países/firmas serem avessos ao risco, o risco de incorrerem em tais custos poderia reduzir os incentivos para que investissem em projetos de seqüestro de carbono. Contudo, observam os autores, não havendo correlação entre incêndios e ataques de pragas, o mercado de seguros poderia desenvolver ferramentas que Discussão de Trabalhos Anteriores 70 ajudassem a cobrir esses riscos. Além do mais, o fato de as emissões de carbono se dispersarem uniformemente na atmosfera implicaria um preço de permissões de emissão p(t) também uniforme em nível mundial. Havendo um preço internacional, poderia também haver um mercado internacional para esse tipo de seguro, aumentando a competição e, portanto, a eficiência desse PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA mercado. Modelo e Resultados 5 Modelo e Resultados Esse capítulo apresenta o modelo empregado nesse trabalho, os parâmetros utilizados e os resultados obtidos. As simulações foram realizadas com o programa Matlab. 5.1. Modelos Florestais A análise em questão se concentra sobre dois produtos: a madeira e o PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA carbono, esse sob a forma de CO2. De maneira a se determinar o valor total da floresta, torna-se necessário saber o valor da madeira e o valor do carbono armazenado pela biomassa florestal. O valor da madeira é dado pelo produto entre o volume de madeira produzida e seu preço de mercado. Já o valor do carbono armazenado será dado pelo produto entre o volume de CO2-equivalente seqüestrado pela floresta e seu preço no comércio internacional de emissões. Supondo uma floresta uniforme, o volume da biomassa florestal ao longo do tempo é determinístico e pode ser representado pela curva de crescimento de Schumacher, conforme apresentada por Rodriguez, Bueno e Rodrigues (1997): Yj = α ⋅ e −β t (47) onde Yj é o volume (m3/ha) de madeira comercializável de uma floresta com idade j no instante t. Os autores supracitados obtiveram os valores de α=751,336 e β =6,0777 para este modelo em seu estudo de eucaliptais no interior do estado de São Paulo. A quantidade de carbono seqüestrada, Qj,C (ton/ha), é calculada a partir do volume Yj através da relação proposta por Adger e Brown, conforme citada por Ariste e Lasserre (2001): Modelo e Resultados Q j,C = Y j ⋅ γ ⋅ D ⋅ ρ 72 (48) onde γ é um fator de correção para o fato de o volume total da biomassa ser superior ao volume que será comercializado como madeira. Esse fator fornece a razão entre a biomassa total (raízes, tronco, ramos e folhas) e o volume de madeira utilizável. D é a densidade da madeira (ton/m3) e ρ é o percentual de carbono nela presente. Ariste e Lasserre (2001) utilizam um fator γ de 1,6 para o caso canadense. Carvalho (2000) argumenta que valores para D próximos de 0,500 g/cm3 (ou ton/m3) estão dentro de uma faixa aceita para a produção de celulose de eucalipto. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Segundo o Australian Greenhouse Office (AGO, 2002), aproximadamente 50% da biomassa seca do eucalipto é composta por carbono. Isso corresponde a um fator ρ de 0,50, se supusermos que esta proporção é uniforme para todas as partes da árvore. O valor de uma tonelada de carbono armazenado será dado pelo valor de mercado de um Certificado de Emissões Reduzidas (CER) para o equivalente em CO2 seqüestrado. Para se chegar à quantidade equivalente de CO2 (ton/ha) a partir do carbono presente na biomassa (Qj,C) usa-se a expressão: Q j ,CO2 = Q j ,C ⋅ 3,664 (49) onde o fator 3,664 corresponde à razão entre as massas de 1 mol de CO2 (44,01088g) e de 1 mol de carbono (12,011g). Modelo e Resultados 73 5.2. Modelo Teórico O problema de exploração florestal possui três características importantes. A primeira é o fato de as decisões serem parcialmente irreversíveis. Esta irreversibilidade é devida ao fato de uma floresta, uma vez derrubada, levar alguns anos para se regenerar e atingir a maturidade (no caso do eucalipto pode levar 7 ou 14 anos, dependendo do uso a ser feito da madeira). Em segundo lugar, trata-se de um problema estocástico. A receita que será obtida com a extração da madeira não é conhecida uma vez que o preço desse produto oscila estocasticamente ao longo do tempo. Paralelamente, existe também o fato de o problema de exploração florestal ser um problema dinâmico, pois se desejam estudar as idades ótimas de corte ao longo do tempo. Estas três características justificam o uso da Teoria das Opções Reais para avaliar o cultivo florestal e PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA determinar a duração ótima das rotações. A modelagem do problema segue aquela adotada por Ariste e Lasserre (2001), a qual foi inspirada na de Thomson (1992). Este modelo pressupõe válidas as seguintes hipóteses: • A floresta gera uma externalidade climática, isto é, o armazenamento de CO2 pela floresta dá a ela um potencial de diminuir o nível de GEE na atmosfera. A intensidade desta externalidade é função do volume da biomassa florestal e, portanto, da idade das árvores; • O valor do benefício social da redução de CO2 da atmosfera é exógeno e é refletido no valor de mercado dos CERs; • O crescimento das árvores não é afetado por elementos aleatórios; • O preço da madeira é estocástico e segue um movimento geométrico browniano; • A floresta é explorada por sua madeira e por sua capacidade de absorver CO2. De outra forma a exploração florestal seria abandonada após o corte das árvores e o terreno nu seria aproveitado para um melhor uso alternativo; • O horizonte de planejamento é infinito; e • O objeto da análise é uma floresta uniforme, isto é, um conjunto de árvores todas da mesma espécie e com a mesma idade. Modelo e Resultados 74 O processo estocástico do preço da madeira é dado por um movimento geométrico browniano: dP = µPdt + σPdz (50) onde P é o preço do ativo no instante t; µ é a taxa de crescimento esperado de P (parâmetro de drift); σ representa a volatilidade de P (desvio-padrão instantâneo); e dz é o incremento de um processo de Wiener. Para a solução do problema será utilizado o modelo binomial de Cox, Ross e Rubinstein (1979). Neste modelo, o processo estocástico contínuo do preço do ativo descrito pela eq. (50) é substituído por um caminho aleatório discreto com dois estados, u (up) e d (down), que correspondem a uma alta e uma baixa do preço, respectivamente. Supondo que o preço inicial do ativo é P, no instante PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA seguinte ele poderá aumentar até o nível u⋅P (estado de alta) ou cair até d⋅P (estado de baixa). A probabilidade de um movimento de alta é π e, portanto, a probabilidade de um movimento de baixa é 1-π. π u⋅P P 1-π d⋅P δt Figura 6: Árvore binomial com 1 passo Quando o intervalo de tempo δt tende a zero, o processo binomial converge para o MGB contínuo dado pela eq. (50) e os parâmetros u, d e π são dados pelas expressões u = e σ δt , d = u −1 e π = e µ ⋅δt − d . u −d A partir desta estrutura básica, pode-se construir uma árvore que mostre as possíveis evoluções do preço ao longo do tempo e suas respectivas probabilidades. Modelo e Resultados 75 Quando se consideram os benefícios relativos ao carbono seqüestrado, torna-se relevante, além da área florestal, saber a quantidade de CO2 liberada quando a floresta é derrubada, fator que dependerá do uso dado à madeira pois diferentes usos terão impactos distintos na liberação de CO2 após o corte. Para se levar esse fato em consideração, o modelo faz uso de um coeficiente λ, tal que 0≤λ≤1, definido como sendo a fração do carbono que retorna à atmosfera durante e após o corte das árvores, na forma de CO2 (queima) ou de CH4 (decomposição). Caso a madeira seja utilizada na construção civil ou na indústria moveleira ela permanecerá integralmente conservada e o carbono restará seqüestrado, tendo o coeficiente neste caso o valor λ=0. Por outro lado, o benefício ecológico do seqüestro do carbono será parcial se a madeira for utilizada para a indústria de papel e celulose ou de outros materiais recicláveis, onde o coeficiente assumirá valores intermediários (0≤λ≤1). No outro extremo temos o caso no qual a madeira é transformada em lenha ou carvão, situação na PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA qual ela será queimada e todo o carbono armazenado retornará para a atmosfera, o que corresponderia a um benefício ecológico nulo e teríamos então λ=1. Qualquer que seja o cenário em questão (λ=0, 0<λ<1 ou λ=1), se a floresta fosse derrubada hoje a sociedade receberia o valor do terreno, o valor da madeira e o valor correspondente ao benefício ecológico líquido, sendo esse último dado pelo valor capitalizado dos fluxos de benefícios correspondentes à manutenção de uma fração (1-λ) da massa total de carbono armazenada na madeira. Caso a decisão seja a de esperar mais um período, o valor da floresta incluirá o valor social do carbono armazenado nas árvores. Durante essa espera, a sociedade ainda colhe o benefício do CO2 absorvido pela floresta, benefício este cujo valor será refletido nos CERs gerados. O critério de maximização do fluxo de caixa impõe que, qualquer que seja a decisão tomada pelo administrador florestal, o valor total da floresta para a sociedade será o maior dentre dois valores: o valor alcançado pelo corte imediato das árvores e a esperança daquele que será obtido ao se aguardar mais um período. Essa relação pode ser expressa como uma equação de Bellman: Modelo e Resultados 76 V (Pt ,Yt , j , Z ) = Max Pt Yt , j + (1 − λ ) Z Qt , j + V (Pt ,Yt ,0 , Z ) ; r E [V (Pt +1,Yt +1, j +1, Z )] − C + ZQt , j (1 + r ) (51) onde Pt é o preço da madeira no instante t; Yt,j é o volume de madeira no instante t para uma floresta com idade j; Z é o valor de mercado de um CER; Qt,j é a quantidade de CO2 armazenada no instante t para uma floresta de idade j; C representa os custos necessários para a gestão da floresta durante o período de espera; r é a taxa de desconto apropriada. O valor total da floresta caso haja corte imediato das árvores é dado pela soma de três termos: PtYt,j, que representa a receita obtida com a venda da PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA madeira no instante t da floresta com idade j; o termo V(Pt,Yt,0,Z), que representa o valor do terreno de uma floresta de idade j=0 (antes do plantio das mudas) no instante t; e o termo (1-λ)(Z/r)Qt,j, que representa o estoque de benefício ecológico líquido dado que uma fração λ do CO2 seqüestrado retorna à atmosfera. Este valor total é comparado com aquele que é esperado caso se opte por aguardar mais um período. Esse valor, por sua vez, é dado pela soma do valor da floresta no instante seguinte, V(Pt+1Yt+1,j+1,Z), com o fluxo do benefício ecológico obtido durante a espera, ZQt,j, subtraído o custo de gestão C incorrido durante a espera. Sendo o preço Pt uma variável que segue um processo estocástico, só se pode calcular com exatidão o valor da floresta no caso de ela ser derrubada imediatamente, visto que nesse caso tanto Pt como Yt são conhecidos. Os valores V(Pt,Yt,0,Z) e V(Pt+1Yt+1,j+1,Z) dependem da realização de preços incertos ao longo do tempo. Em qualquer instante t, o processo estocástico pode ser descrito por dois estados: o preço Pt e o volume Yt. O modelo binomial determina o processo seguido pela variável preço, de modo que os valores V(Pt,Yt,0,Z) e V(Pt+1,Yt+1,j+1,Z) podem ser determinados explicitamente em cada nó da árvore binomial dado que a função de crescimento das árvores é conhecida. Substituindo E[V(Pt+1,Yt+1,j+1,Z)] por seu valor em t, calculado a partir das probabilidades π e 1-π: Modelo e Resultados 77 V (Pt ,Yt , j , Z ) = Max Pt Yt , j + (1 − λ ) Z Qt , j + V (Pt ,Yt ,0 , Z ) ; r πV (uPt ,Yt +1, j +1, Z ) + (1 − π )V (dPt ,Yt +1, j +1, Z ) − C + ZQt , j (1 + r ) (52) onde V(uPt, Yt+1,j+1, Z) e V(dPt, Yt+1,j+1, Z) representam o valor da floresta um período à frente nos caso de elevação e queda do preço, respectivamente. O mesmo raciocínio pode ser aplicado em relação ao valor do terreno nu. Uma vez derrubada, a floresta pode ser regenerada para um novo ciclo de cultivo ou convertida para um uso alternativo caso a primeira alternativa não seja economicamente atrativa. O mesmo critério de maximização do fluxo de caixa PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA nos fornece o valor do terreno descampado: V (Pt ,Yt ,0 , Z ) = Max πV (uPt ,Yt +1,1, Z ) + (1 − π )V (dPt ,Yt +1,1, Z ) − C (1 + r ) − R ; Alt (53) onde V(uPt, Yt+1,1, Z) e V(dPt, Yt+1,1, Z) representam respectivamente o valor da floresta com um ano de idade um período à frente nos caso de elevação e queda do preço. Caso a decisão seguinte ao corte seja a de reiniciar imediatamente o cultivo, incorrer-se-á num custo de regeneração R e no período seguinte a floresta será composta por um uma plantação de mudas com idade j=1, mantidas a um custo C. Caso a decisão seja a de alienar o terreno para um uso alternativo, esse será vendido pelo valor Alt ou, caso não haja nenhum outro uso para o terreno, simplesmente abandonado (Alt=0). Modelo e Resultados 78 5.3. Resolução As eq. (52) e (53) mostram que o valor esperado de adiar o corte e o valor do terreno dependem dos respectivos valores no instante seguinte; portanto, valores futuros devem ser avaliados em primeiro lugar. Problemas desta natureza são resolvidos através de programação dinâmica. Além disso, trata-se de um problema de horizonte infinito. Isso impõe uma dificuldade, que será contornada substituindo-se o horizonte infinito por um horizonte finito tal que t=1,2,3,...,T, onde T é um período final para o qual somos obrigados a abandonar a atividade florestal, cortando as árvores independentemente da idade e preço da madeira e vendendo o terreno para um uso alternativo. Se escolhermos um período T suficientemente grande o erro de aproximação torna- PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA se desprezível. O processo recursivo inicia-se em t=T e avalia, para cada nó de preço e volume, se a decisão ótima é derrubar a floresta ou esperar mais um período, ou seja, se o valor imediato do corte, dos benefícios externos e do terreno são maiores do que o valor presente do valor esperado da decisão ótima do período seguinte, assim até o instante presente (t=0). A condição de fronteira é o valor da floresta no estágio final t=T, isto é, a soma dos valores da madeira, do benefício ecológico líquido e do terreno para cada nó terminal da árvore. Neste instante o valor do terreno é considerado como sendo exógeno e dado por V(PT, YT,0, Z)=Alt, ficando o valor da floresta neste instante como sendo: V (PT ,i ,YT , j , Z ) = PT ,i YT , j + (1 − λ ) i = 1, 2, 3, ..., I Z QT , j + Alt r (54) j = 1, 2, 3, ..., J onde I é o número total de nós terminais da árvore binomial (I = 2T-1) e J é a idade máxima (em períodos) alcançada pelas árvores permitida no modelo de maneira que, caso a floresta atinja a idade J, a decisão deve ser derrubá-la independente do preço. Em seguida, as eq. (52) e (53) são aplicadas para cada nó da árvore no instante t=T-1 de maneira a determinar V(PT-1, YT-1,j, Z) e o valor do terreno nu Modelo e Resultados 79 V(PT-1, YT-1,0, Z). A escolha da estratégia de maior valor para cada instante traz embutida a decisão ótima de derrubar as árvores ou de esperar e, uma vez que se optou por derrubá-las, de regenerar ou abandonar o terreno. Este procedimento continua retroativamente até o nó inicial, em t=0. O modelo binomial avalia a decisão de corte para cada nó da árvore, ou seja, para cada preço considerado o modelo determina a idade na qual a maturidade financeira do investimento florestal é atingida. Se a idade real da floresta for maior que a idade de maturação calculada deve-se derrubá-la; caso contrário, deve-se deixá-la desenvolver-se aguardando um período. No período seguinte, aplica-se o modelo mais uma vez para o preço de mercado observado e outra decisão gerencial pode ser tomada com base nos resultados. A relação entre idade ótima de corte e preço da madeira é calculada com base num modelo determinístico. Isso pode ser feito fixando-se os parâmetros PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA de drift e volatilidade do MGB da eq. (50) em zero, o que torna P constante. Outra maneira seria analiticamente, pela maximização do valor presente líquido do investimento florestal em função da idade de corte A. Considerando-se o caso de uma única rotação, o VPL da floresta é dado por: V1 ( A) = e −rA PY ( A ) − R + e − rA (1 − λ ) A Z Q( A ) + e −rt ZQ(t )dt r 0 (55) Isto é, no momento do corte a floresta de idade A retorna a seu administrador o valor líquido da madeira, PY(A), o valor do carbono seqüestrado líquido das perdas ecológicas, (1-λ)(Z/r)Q(A), e o fluxo de dividendos graças ao serviço de seqüestro de carbono pela floresta, dado pela integral na eq. (55). Após o corte das árvores a terra está pronta para ser novamente cultivada e receber as mudas para a próxima rotação. Sendo o preço constante nesse modelo, as rotações subseqüentes terão igual duração (A1= A2= ... =A). O VPL da floresta levando-se em consideração todas as infinitas rotações futuras será dado por: V ( A) = ∞ e −rωA e − rA PY ( A) − R + e −rA (1 − λ ) ω =0 A Z Q( A) + e − rt ZQ(t )dt r 0 (56) onde ϖ representa a rotação, isto é, a duração do intervalo de tempo entre a regeneração e o corte das árvores. Modelo e Resultados 80 A condição de primeira ordem para o valor ótimo de A requer que o benefício obtido por se manter a floresta de pé seja igual ao custo de oportunidade por não se dar início ao corte10. P ∂Y ( A) Z ∂Q( A) + λZQ( A) + (1 − λ ) = rV ( A) + rPY ( A) ∂A r ∂A (57) O lado esquerdo da eq. (57) representa o benefício de se conservar a floresta de pé. O termo P ∂Y ( A ) é o incremento da receita líquida obtida com a ∂A madeira por unidade de tempo; λZQ(A) corresponde à diferença entre o fluxo de benefício ecológico fornecido pela floresta viva, ZQ(A), e o fluxo de benefício uma vez derrubada a floresta, (1-λ)ZQ(A). Numa situação na qual todo o carbono permanece armazenado (λ=0), o dividendo ecológico será o mesmo PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA havendo ou não o corte das árvores. No caso de haver alguma perda ecológica (0<λ<1), parte desse dividendo desaparece durante ou após o corte; nesse caso, adiar o momento do desbaste prolonga o recebimento desses dividendos e o aumento temporal no valor do carbono seqüestrado é dado por Z ∂Q( A) . Se r ∂A houver perda total após o corte (λ=1) esse dividendo desaparece. Do lado direito da eq. (57), o termo rPY(A) é o custo de oportunidade de se manter a floresta de pé e corresponde ao rendimento ganho aplicando-se a receita líquida obtida com a venda da madeira a uma taxa de juros r. Além disso, o fato de se adiar o corte das árvores implica outro custo de oportunidade, que é o custo de se retardar o desbaste das plantações futuras. Esse custo é medido como um custo de oportunidade do terreno nu e é dado por rV(A). Conforme mostra a eq. (56), este custo inclui o valor da madeira de futuras plantações e o valor do carbono que será armazenado futuramente. A condição de primeira ordem dada pela eq. (57) traduz-se na condição de que a floresta deve ser desbastada quando a soma do valor marginal da madeira, do valor líquido do carbono seqüestrado e do dividendo incremental obtido for igual à soma do custo de oportunidade de investir o capital que seria obtido com a venda da madeira e com o custo de oportunidade do terreno. Esse, 10 Demonstração no Apêndice A. Modelo e Resultados 81 por sua vez, já inclui os valores do carbono seqüestrado e da madeira nos ciclos de cultivo futuros. Fazendo Z=0 na eq. (57) obtemos o modelo de Faustmann11. Nele, o valor do crescimento marginal da madeira cobre por si só os custos de oportunidade associados à madeira e ao terreno, o que implica, ceteris paribus, um maior PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA aumento de volume. 11 Demonstração no Apêndice B. Modelo e Resultados 82 5.4. Parâmetros Os valores dos parâmetros C, D, R e Alt serão baseados nos dados fornecidos por Levi (1996). Em seu trabalho, desenvolvido sobre projetos de exploração de eucaliptais na região Sudeste do Brasil, o custo do solo apropriado para o cultivo de eucalipto situa-se entre US$ 400 e US$ 500 por hectare. O valor médio dessa faixa, US$ 450/ha, será tomado como valor de revenda do terreno para uso alternativo, subentendendo-se que não se está considerando nenhuma valorização ou desvalorização do terreno devido à atividade de cultivo de eucaliptos. Essa premissa é discutível, visto que a atividade em questão normalmente se instala em áreas com economia pouco desenvolvida e, com o passar do tempo, promove o desenvolvimento e o progresso da região e, conseqüentemente, a valorização das terras. Porém, para PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA simplificar o modelo, o valor do terreno será considerado constante e exógeno. O custo de regeneração da floresta, D, é igual a US$ 500/ha nas melhores condições. O custo de manutenção C, relativo às despesas incorridas com a prevenção de pragas e incêndios e também à competição das árvores pela luz solar, é tido como decrescente ao longo do período de rotação. Levi utiliza a seguinte relação custo-idade: Tabela 2: Custo de manutenção ao longo da rotação Idade Custo de manutenção (US$/ha) 2º ano 100 3º ano 60 4º ao 7º ano 40 Por simplicidade, considerou-se o custo de manutenção como constante e igual à média ponderada dos valores da tabela 2, isto é, C = US$ 45,7/ha por ano. Outra simplificação do modelo é quanto aos custos de extração e transporte da madeira. Segundo Levi, os custos de extração são função do volume da madeira extraída. Os custos de transporte, por sua vez, são função do peso da madeira extraída, que é proporcional ao volume se supusermos constante a densidade. Para todos os efeitos, o modelo considerará os custos de extração Modelo e Resultados 83 contidos nos custos de regeneração e os custos de transporte desprezíveis, como seria o caso se as indústrias se encontrassem nas redondezas da área de cultivo. A idade máxima das árvores, J, foi fixada em 30 anos. A partir dessa idade supõe-se que as árvores começam a morrer. O intervalo de tempo considerado no modelo também foi fixado em 30 anos. Apesar de, teoricamente, estarmos considerando um horizonte de planejamento infinito, a fixação de um horizonte de 30 anos conduz a resultados que se alteram muito pouco se estendermos o horizonte de tempo. A taxa de juros livre de risco foi fixada em 14% ao ano. O valor da tonelada da redução de emissão de CO2 equivalente (preço do carbono) será considerado como igual a $1, valor próximo do negociado na Chicago Climate Exchange (CCX) durante a confecção desse trabalho. Todos os valores PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA estão expressos em dólares. Modelo e Resultados 84 5.5. Resultados Basicamente, o modelo utilizado mostra que a duração da rotação, isto é, a idade ótima de corte das árvores, aumenta consideravelmente em situações de baixa no preço da madeira em comparação com o modelo de Faustmann, que não leva em consideração o seqüestro de carbono. O gráfico da Fig. 7 mostra a relação entre o preço de mercado da madeira de eucalipto, P, e a duração ótima da rotação de acordo com os modelos de Faustmann (VET), Ariste-Lasserre (AL) para os casos de seqüestro integral (λ=0) e liberação total (λ=1) com Z=1 e PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA com o critério volumétrico exposto por Rodriguez, Bueno e Rodrigues (1997). Figura 7: Relação entre o preço da madeira e a idade de corte A diferença entre os casos de liberação total (λ=1) e de seqüestro integral (λ=0) é visível, tanto no modelo de Ariste-Lasserre como no de Faustmann com carbono. Enquanto no primeiro caso a idade de corte é bastante sensível a situações de baixa no preço da madeira, no segundo caso essa idade é pouco afetada pelo preço, ocorrendo uma leve tendência de se abreviar a rotação com o aumento do preço da madeira. Essa diferença pode ser explicada levando-se em consideração que, para λ=1, após o corte das árvores todo o carbono será devolvido à atmosfera, resultando num saldo de carbono igual a zero, fazendo desaparecer assim os CERs que haviam sido alocados ao empreendimento,. Por Modelo e Resultados 85 outro lado, mantendo-se a floresta de pé, o estoque de carbono seqüestrado é conservado e continua-se a receber os benefícios oriundos desse fluxo, levando a uma postergação do corte das árvores e, portanto, a um prolongamento da idade de corte, que será tanto maior quanto menor for o preço da madeira praticado no mercado. Já para um λ=0, o carbono permanecerá seqüestrado após o corte das árvores e o administrador não terá incentivos para adiar o corte de modo a compensar uma suposta perda com a liberação. Torna-se mais vantajoso, nesse caso, cortar logo as árvores e replantar a floresta para tirar proveito da venda da madeira e do carbono que será absorvido pela rotação seguinte. Nota-se também na figura 7 que, para λ=0, a rotação é somente ligeiramente abreviada com o aumento do preço da madeira. Observa-se também que o modelo A-L conduz sempre a rotações mais longas que o modelo VET nos dois casos (λ=0 e λ=1) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA O modelo de Faustmann sem carbono, por sua vez, tomou uma posição intermediária entre os modelos de A-L e Faustmann com carbono. Se considerarmos o seqüestro de carbono nesse modelo, o efeito também será o de abreviar a rotação, conforme mostram as curvas VET λ=0 e λ=1. Contudo, para preços elevados, o ganho obtido pela venda da madeira suplanta os ganho e perdas com o carbono, fazendo as diferenças entre os modelos diminuírem e as respectivas idades ótimas de corte convergirem para valores próximos e independentes do preço. A rotação ótima encontrada pelo método volumétrico, por sua vez, independe de P pois é calculada usando-se apenas considerações acerca do crescimento volumétrico da floresta. Outro fator que influencia a duração da rotação é o valor do benefício ecológico, Z, refletido no preço do certificado de redução de emissão de carbono e cuja influência é ilustrada pelas Fig. 8 e 9. A mesma tendência de diminuição da rotação com o aumento no preço é observada conforme Z aumenta. Para λ=1, após o corte das árvores, todo o carbono será devolvido à atmosfera, resultando num saldo de carbono nulo. Mantendo-se a floresta de pé, o estoque de carbono seqüestrado é mantido, continuando o administrador florestal a receber os benefícios oriundos do fluxo do CO2 absorvido, levando a um adiamento do corte das árvores e, portanto, a um prolongamento da idade de corte, que será tanto maior quanto maior for a perda pela liberação imediata do carbono, ou seja, quanto maior for Z. A sensibilidade em relação ao preço Z é maior para baixos valores de P. Isso ocorre porque a importância relativa do Modelo e Resultados 86 carbono seqüestrado nesse caso é maior que a importância de P na determinação da rotação ótima. Para λ=0, a tendência da rotação também é de se abreviar com o aumento no preço da madeira, porém a influência de Z se dá de maneira peculiar. Para valores baixos de P, a tendência é de que baixos valores de Z aumentem a idade de corte das árvores. Aumentando-se P, atinge-se um valor onde a idade ótima de corte independe de Z e a partir do qual a situação se inverte, tendo então altos valores de Z o efeito de aumentar a idade de corte. Outra diferença está na variação na idade de corte, que é muito menor no caso λ=0 para uma PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA mesma faixa de P. Figura 8: Relação entre P e a idade de corte para vários valores de Z e λ=1 (modelo A-L) Modelo e Resultados 87 Figura 9: Relação entre P e a idade de corte para vários valores de Z e λ=0 (modelo A-L) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA O uso que será feito da madeira, e portanto o percentual do carbono efetivamente seqüestrado (1-λ), também influencia a duração da rotação, no sentido de prolongá-la para valores de λ próximos de 1. O efeito desse percentual sobre a rotação, no entanto, ocorre de maneira desigual de acordo com o preço da madeira. Para valores baixos de P, a influência de Z sobre a rotação é bastante sentida, conduzindo a um aumento de até 33% na duração da rotação (caso Z=5) variando-se λ de 0 até 1. Para valores altos de P, por outro lado, a influência de Z é pequena, provocando um aumento de 1% na rotação nessa mesma escala de variação de λ (também caso Z=5). Os gráficos das figuras 10, 11 e 12 ilustram essa relação. Modelo e Resultados PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Figura 10: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de Z e P=15 Figura 11: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de Z e P=40 88 Modelo e Resultados 89 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Figura 12: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de Z e P=100 Nos três gráficos o efeito de Z sobre a duração da rotação ocorre no sentido de prolongá-la, sendo mais intenso esse efeito quanto menor o percentual de carbono retido (1-λ). Esse resultado é intuitivo, pois havendo um percentual menor de carbono sendo mantido após o corte existirá maior interesse por parte dos administradores de retardar o corte das árvores e assim se beneficiarem dos fluxos de dividendos gerados pela absorção do carbono, interesse que será tanto maior quanto mais valiosos forem os dividendos ganhos. A influência do preço da madeira, por outro lado, ocorre no sentido contrário. Quanto maior P, menor a variação na duração da rotação para um dado aumento em λ pois menor será o interesse de se adiar o corte. Essa mesma análise, feita variando-se o preço da madeira para três situações possíveis para Z, mostra a mesma tendência de prolongamento das rotações, tendência essa que se acentua conforme diminui o preço da madeira e conforme se aumenta Z ou λ, como se vê nas figuras 13, 14 e 15. Modelo e Resultados PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Figura 13: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de P e Z=1 Figura 14: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de P e Z=3 90 Modelo e Resultados 91 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Figura 15: Relação entre λ e a idade de corte para vários valores de P e Z=5 Um aumento no preço da madeira se traduz em um aumento no custo de oportunidade de se manter a floresta intacta, contribuindo para a abreviação da rotação. Aumentos em λ ou Z, por outro lado, tornam a espera mais atrativa, levando ao prolongamento da rotação. As tabelas 3, 4 e 5 mostram a evolução do valor da floresta e da idade de corte (em negrito) das árvores de acordo com o preço da madeira conforme os modelos de Faustmann e de Ariste-Lasserre com liberação total (λ=1) e seqüestro integral (λ=0), respectivamente. Tabela 3: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P para o modelo de Faustmann. Preço ($) Idade (anos) P=10 P=20 P=30 P=40 P=50 P=60 P=70 P=80 P=90 P=100 5 3.140 5.830 8.519 11.209 13.899 16.596 19.306 22.024 24.748 27.475 5 1/12 3.178 5.907 8.635 11.364 14.092 16.821 19.561 22.308 25.061 27.818 5 2/12 3.217 5.983 8.750 11.516 14.283 17.049 19.819 22.596 25.379 28.165 5 3/12 3.254 6.058 8.863 11.667 14.471 17.275 20.079 22.886 25.699 28.516 5 4/12 3.291 6.133 8.974 11.815 14.656 17.498 20.339 23.180 26.023 28.870 5 5/12 3.328 6.206 9.084 11.961 14.839 17.717 20.595 23.473 26.351 29.229 5 6/12 3.364 6.278 9.192 12.106 15.020 17.934 20.848 23.762 26.676 29.589 5 7/12 3.400 6.349 9.299 12.248 15.198 18.147 21.097 24.046 26.996 29.945 5 8/12 3.435 6.419 9.404 12.389 15.373 18.358 21.343 24.327 27.312 30.297 5 9/12 3.469 6.489 9.508 12.527 15.547 18.566 21.585 24.604 27.624 30.643 5 10/12 3.503 6.557 9.610 12.664 15.717 18.771 21.824 24.878 27.931 30.985 5 11/12 3.537 6.624 9.712 12.799 15.886 18.973 22.060 25.148 28.235 31.322 6 3.570 6.691 9.811 12.932 16.052 19.173 22.293 25.414 28.534 31.655 Modelo e Resultados 92 Tabela 4: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P para λ=1 e Z=1 no modelo PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA A-L. Preço ($) Idade (anos) P=10 P=20 P=30 P=40 P=50 P=60 P=70 P=80 P=90 P=100 5 3.140 5.830 8.519 11.209 13.899 16.589 19.279 21.968 24.658 27.348 5 1/12 3.178 5.907 8.635 11.364 14.092 16.821 19.549 22.278 25.006 27.734 5 2/12 3.217 5.983 8.750 11.516 14.283 17.049 19.816 22.583 25.349 28.116 5 3/12 3.254 6.058 8.863 11.667 14.471 17.275 20.079 22.883 25.688 28.492 5 4/12 3.291 6.133 8.974 11.815 14.656 17.498 20.339 23.180 26.021 28.863 5 5/12 3.328 6.206 9.084 11.961 14.839 17.717 20.595 23.473 26.351 29.229 5 6/12 3.364 6.278 9.192 12.106 15.020 17.934 20.848 23.762 26.676 29.589 5 7/12 3.400 6.349 9.299 12.248 15.198 18.147 21.097 24.046 26.996 29.945 30.297 5 8/12 3.435 6.419 9.404 12.389 15.373 18.358 21.343 24.327 27.312 5 9/12 3.469 6.489 9.508 12.527 15.547 18.566 21.585 24.604 27.624 30.643 5 10/12 3.503 6.557 9.610 12.664 15.717 18.771 21.824 24.878 27.931 30.985 5 11/12 3.537 6.624 9.712 12.799 15.886 18.973 22.060 25.148 28.235 31.322 6 3.570 6.691 9.811 12.932 16.052 19.173 22.293 25.414 28.534 31.655 6 1/12 3.603 6.757 9.910 13.063 16.216 19.370 22.523 25.676 28.829 31.983 6 2/12 3.636 6.821 10.007 13.193 16.378 19.564 22.750 25.935 29.121 32.306 6 3/12 3.668 6.885 10.103 13.320 16.538 19.756 22.973 26.191 29.408 32.626 6 4/12 3.699 6.948 10.197 13.446 16.696 19.945 23.194 26.443 29.692 32.941 6 5/12 3.730 7.010 10.291 13.571 16.851 20.131 23.411 26.692 29.972 33.252 6 6/12 3.761 7.072 10.383 13.694 17.004 20.315 23.626 26.937 30.248 33.559 6 7/12 3.791 7.132 10.474 13.815 17.156 20.497 23.838 27.179 30.521 33.862 6 8/12 3.821 7.192 10.563 13.934 17.305 20.676 24.047 27.419 30.790 34.161 6 9/12 3.851 7.251 10.652 14.052 17.453 20.853 24.254 27.654 31.055 34.456 6 10/12 3.880 7.309 10.739 14.169 17.598 21.028 24.458 27.887 31.317 34.747 6 11/12 3.908 7.367 10.825 14.284 17.742 21.200 24.659 28.117 31.576 35.034 7 3.937 7.424 10.910 14.397 17.884 21.371 24.857 28.344 31.831 35.318 7 1/12 3.965 7.480 10.994 14.509 18.024 21.539 25.053 28.568 32.083 35.598 7 2/12 3.992 7.535 11.077 14.620 18.162 21.704 25.247 28.789 32.332 35.874 7 3/12 4.020 7.589 11.159 14.729 18.298 21.868 25.438 29.007 32.577 36.147 7 4/12 4.047 7.643 11.240 14.836 18.433 22.030 25.626 29.223 32.819 36.416 7 5/12 4.073 7.696 11.320 14.943 18.566 22.189 25.812 29.436 33.059 36.682 7 6/12 4.099 7.749 11.398 15.048 18.697 22.347 25.996 29.646 33.295 36.945 7 7/12 4.125 7.801 11.476 15.152 18.827 22.502 26.178 29.853 33.529 37.204 7 8/12 4.151 7.852 11.553 15.254 18.955 22.656 26.357 30.058 33.759 37.460 7 9/12 4.176 7.903 11.629 15.355 19.081 22.808 26.534 30.260 33.987 37.713 7 10/12 4.201 7.953 11.704 15.455 19.206 22.957 26.709 30.460 34.211 37.962 7 11/12 4.226 8.002 11.778 15.554 19.330 23.105 26.881 30.657 34.433 38.209 8 4.250 8.051 11.851 15.651 19.451 23.252 27.052 30.852 34.652 38.453 Modelo e Resultados 93 Tabela 5: Valor da floresta e idade de corte de acordo com P para λ=0 e Z=1 no modelo A-L. PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Idade Preço ($) (anos) P=10 P=20 P=30 P=40 P=50 P=60 P=70 P=80 P=90 P=100 5,01 3.952 6.676 9.400 12.124 14.847 17.571 20.295 23.019 25.743 28.467 5,02 3.958 6.686 9.415 12.143 14.872 17.600 20.329 23.057 25.786 28.514 5,03 3.964 6.697 9.430 12.163 14.896 17.629 20.362 23.095 25.828 28.561 5,04 3.970 6.707 9.445 12.183 14.920 17.658 20.396 23.133 25.871 28.609 5,05 3.976 6.718 9.460 12.202 14.945 17.687 20.429 23.171 25.914 28.656 5,06 3.982 6.728 9.475 12.222 14.969 17.716 20.462 23.209 25.956 28.703 5,07 3.987 6.739 9.490 12.242 14.993 17.744 20.496 23.247 25.999 28.750 5,08 3.993 6.749 9.505 12.261 15.017 17.773 20.529 23.285 26.041 28.797 5,09 3.999 6.760 9.520 12.281 15.041 17.802 20.562 23.323 26.083 28.844 5,10 4.005 6.770 9.535 12.300 15.065 17.830 20.595 23.360 26.126 28.891 5,11 4.011 6.781 9.550 12.320 15.089 17.859 20.629 23.398 26.168 28.937 5,12 4.017 6.791 9.565 12.339 15.113 17.887 20.662 23.436 26.210 28.984 5,13 4.023 6.801 9.580 12.359 15.137 17.916 20.695 23.473 26.252 29.031 5,14 4.028 6.812 9.595 12.378 15.161 17.944 20.727 23.511 26.294 29.077 29.123 5,15 4.034 6.822 9.610 12.397 15.185 17.973 20.760 23.548 26.336 5,16 4.040 6.832 9.624 12.417 15.209 18.001 20.793 23.585 26.378 29.170 5,17 4.046 6.842 9.639 12.436 15.233 18.029 20.826 23.623 26.419 29.216 5,18 4.052 6.853 9.654 12.455 15.256 18.057 20.859 23.660 26.461 29.262 5,19 4.057 6.863 9.669 12.474 15.280 18.086 20.891 23.697 26.503 29.308 5,20 4.063 6.873 9.683 12.493 15.304 18.114 20.924 23.734 26.544 29.354 5,21 4.069 6.883 9.698 12.513 15.327 18.142 20.956 23.771 26.586 29.400 5,22 4.075 6.894 9.713 12.532 15.351 18.170 20.989 23.808 26.627 29.446 5,23 4.080 6.904 9.727 12.551 15.374 18.198 21.021 23.845 26.668 29.492 5,24 4.086 6.914 9.742 12.570 15.398 18.226 21.054 23.882 26.710 29.538 5,25 4.092 6.924 9.757 12.589 15.421 18.254 21.086 23.919 26.751 29.583 5,26 4.097 6.934 9.771 12.608 15.445 18.282 21.118 23.955 26.792 29.629 5,27 4.103 6.944 9.786 12.627 15.468 18.309 21.151 23.992 26.833 29.674 5,28 4.109 6.954 9.800 12.646 15.491 18.337 21.183 24.029 26.874 29.720 5,29 4.114 6.965 9.815 12.665 15.515 18.365 21.215 24.065 26.915 29.765 5,30 4.120 6.975 9.829 12.684 15.538 18.393 21.247 24.102 26.956 29.811 5,31 4.126 6.985 9.844 12.702 15.561 18.420 21.279 24.138 26.997 29.856 5,32 4.131 6.995 9.858 12.721 15.584 18.448 21.311 24.174 27.038 29.901 5,33 4.137 7.005 9.872 12.740 15.608 18.475 21.343 24.211 27.078 29.946 5,34 4.143 7.015 9.887 12.759 15.631 18.503 21.375 24.247 27.119 29.991 5,35 4.148 7.025 9.901 12.777 15.654 18.530 21.407 24.283 27.159 30.036 5,36 4.154 7.035 9.915 12.796 15.677 18.558 21.438 24.319 27.200 30.081 5,37 4.159 7.045 9.930 12.815 15.700 18.585 21.470 24.355 27.240 30.125 5,38 4.165 7.054 9.944 12.833 15.723 18.612 21.502 24.391 27.281 30.170 5,39 4.171 7.064 9.958 12.852 15.746 18.640 21.533 24.427 27.321 30.215 5,40 4.176 7.074 9.972 12.871 15.769 18.667 21.565 24.463 27.361 30.259 5,41 4.182 7.084 9.987 12.889 15.792 18.694 21.596 24.499 27.401 30.304 5,42 4.187 7.094 10.001 12.908 15.814 18.721 21.628 24.535 27.441 30.348 5,43 4.193 7.104 10.015 12.926 15.837 18.748 21.659 24.570 27.481 30.393 5,44 4.198 7.114 10.029 12.944 15.860 18.775 21.691 24.606 27.521 30.437 5,45 4.204 7.124 10.043 12.963 15.883 18.802 21.722 24.642 27.561 30.481 5,46 4.209 7.133 10.057 12.981 15.905 18.829 21.753 24.677 27.601 30.525 5,47 4.215 7.143 10.071 13.000 15.928 18.856 21.784 24.713 27.641 30.569 5,48 4.220 7.153 10.085 13.018 15.950 18.883 21.816 24.748 27.681 30.613 5,49 4.226 7.163 10.099 13.036 15.973 18.910 21.847 24.783 27.720 30.657 5,50 4.231 7.172 10.113 13.054 15.996 18.937 21.878 24.819 27.760 30.701 Modelo e Resultados 94 Pode-se observar nas tabelas 3 e 4 que o valor da floresta calculado segundo os modelos de Faustmann e Ariste-Lasserre com λ=1 são idênticos para florestas com idades no intervalo entre 5 e 6 anos, não obstante as diferentes idades de corte. Esse fato se verificou para valores de P menores que 100. Contudo, para valores de P mais altos as diferenças entre os modelos se realçam, fato esse que é ilustrado pela tabela 6. Tabela 6: Valor da floresta com P=$400 para os modelos de Faustmann e Ariste- PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Lasserre com Z=1. P = $400 Idade (anos) Faustmann A-L (λ=1) 5 109.645 110.860 120.169 5 1/12 110.877 111.999 121.417 5 2/12 112.123 113.149 122.676 5 3/12 113.383 114.310 123.948 5 4/12 114.656 115.482 125.232 5 5/12 115.942 116.664 126.529 5 6/12 117.243 117.858 127.838 5 7/12 118.558 119.064 129.160 5 8/12 119.887 120.281 130.495 5 9/12 121.231 121.510 131.843 5 10/12 122.589 122.751 133.204 5 11/12 123.938 124.003 134.579 6 125.268 125.268 135.967 A-L (λ=0) Nesse conjunto de dados pode-se perceber a diferença no valor calculado pelos modelos. Vê-se que o valor dado pelo modelo de A-L é superior àquele obtido pelo modelo de Faustmann. Também pode ser notado que o seqüestro integral do carbono atmosférico confere maior valor à floresta se comparado com o carbono temporariamente seqüestrado. Por fim, observa-se também a convergência dos modelos de Faustmann e A-L com seqüestro temporário para florestas com idades acima de 6 anos. Outra característica observada é o preço-limite para a madeira abaixo do qual a opção de abandono é exercida. Com os parâmetros já citados esse preço fica em torno de $291 para λ=0 e $327 para λ=1. Um dos fatores que influencia a formação desse preço é o custo de regeneração R. Com o intuito de testar a real influência desse parâmetro na determinação daquele preço-limite, o modelo foi simulado para valores de R menores que o valor inicialmente considerado de $500. Os resultados encontrados estão expostos na tabela 7. Modelo e Resultados 95 Tabela 7: Preço-limite para diferentes custos de regeneração. Custo de regeneração ($) Preço-limite ($) λ=0 Preço-limite ($) λ=1 500 291 327 400 231 275 300 173 206 200 116 154 100 55 92 0 0 31 A comparação desses dados sugere que no caso de seqüestro integral (λ=0) o preço da madeira deve estar em um patamar mais baixo que no caso de PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA liberação total (λ=1) para que seja preferível abandonar o empreendimento. Outro fator que exerce influência sobre preço-limite é o valor de abandono do terreno, Alt. As simulações mostraram que, caso o terreno não possuísse valor de mercado, i.e., Alt=0, a atividade florestal somente seria a melhor escolha caso o preço da maneira estivesse acima de $27 (no caso de λ=1). O modelo mostrou-se bastante robusto em relação ao valor do terreno para uso alternativo. Conclusões e Recomendações 6 Conclusões e Recomendações 6.1. Conclusões Esse trabalho mostrou que, através do pagamento de dividendos como recompensa pela absorção de CO2, seria possível a internalização dos benefícios sociais provenientes de uma externalidade positiva. Havendo um mercado mundial para CERs formado por diversos agentes, todos pequenos o suficiente de modo que por si só não tivessem influencia na formação do preço PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA de mercado (price takers) e havendo liquidez nesse mercado, o preço desses certificados tenderia a refletir corretamente o valor do beneficio trazido para a sociedade pela absorção de CO2 e outros gases de efeito estufa. A cuidadosa definição de direitos de uso de um recurso natural – o ar – através das responsabilidades firmadas no Protocolo de Quioto, aliadas à correta definição do custo social da poluição por meio de um mercado para reduções de emissões, permitiriam uma percepção do custo de oportunidade privado de poluir, por parte dos agentes poluidores, igual à percepção, por parte da sociedade, do custo social devido à poluição atmosférica. Essa falha de mercado seria então corrigida, permitindo uma utilização mais eficiente desse recurso em nível mundial. O impacto da consideração dos dividendos gerados pelo seqüestro de carbono em empreendimentos florestais é um dos pontos-chave desse trabalho. A atividade florestal torna-se mais rentável ao se levar em conta esse dividendo extra, podendo levar até mesmo a um aumento na área cultivada. Além disso, dependendo do uso a ser feito da madeira, essa rentabilidade adicional pode ser maior ou menor. Estando o preço da madeira abaixo de um determinado valor, a decisão gerencial ótima é a de esperar e essa espera é remunerada pelos dividendos gerados pelo seqüestro de carbono, que representam a internalização do benefício ecológico produzido por este fenômeno. A destinação a ser dada à madeira também é fator determinante dessa espera tendo em vista que o benefício ecológico, e portanto os dividendos, são função dessa Conclusões e Recomendações 97 destinação, refletida no modelo por intermédio do percentual λ de carbono perdido após o corte. No caso em que uma parcela do carbono é permanentemente seqüestrada, os respectivos dividendos obtidos são mantidos independentemente de as árvores serem derrubadas. Nesse caso, mesmo se o mercado para madeira de eucalipto estiver passando por uma conjuntura desfavorável e o preço da madeira estiver muito baixo, os CERs compensariam essa perda e a floresta não seria abandonada de imediato, tornando viável a espera por melhoras conjunturais. Havendo o desbaste, o plantio de uma nova floresta pode gerar um maior crescimento marginal da biomassa. Vimos que um aumento no valor do carbono, dado por um aumento no preço de um CER, não conduz necessariamente a um PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA prolongamento da rotação, sendo esse comportamento dependente também do preço pelo qual será vendida a madeira produzida. Conclusões e Recomendações 98 6.2. Sugestões para Trabalhos Futuros Talvez o mais interessante seja aguardar o surgimento e a consolidação do Mercado Brasileiro de Reduções de Emissões e desenvolver, então, um modelo que represente de forma mais realista a distribuição de Certificados de Emissões Reduzidas para projetos dessa natureza. Destarte, como sugestão para futuros trabalhos poder-se-ia dar continuidade a esse estudo, já num momento em que o mercado de reduções de emissões estivesse bem desenvolvido, considerando também o preço do CER como uma variável seguindo um processo estocástico. Nesse caso, haveria duas variáveis estocásticas em questão e o método binomial não seria mais apropriado. Uma alternativa talvez fosse o método LSM desenvolvido por Longstaff e Schwartz. Outra possibilidade seria o uso de outros modelos de crescimento florestal mais PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA realistas ou de um modelo que considerasse também o risco de incêndios e pragas, eventos aleatórios que alterariam o estoque de carbono e que não são abordados no modelo utilizado nesse trabalho. Poder-se-ia desenvolver um modelo que considerasse as limitações técnicas impostas à idade ideal de corte frente à concentração de fibras de lignina na madeira, fator esse determinante quando se pretende utilizar a polpa da madeira para se produzir celulose e que não é levado em consideração no modelo usado nessa dissertação. Essa e outras características próprias da cultura de eucaliptos foram deixadas de lado nesse modelo, mas poderiam fazer parte de outro modelo mais realista. Curiosamente, apesar de termos uma das maiores produtividades florestais e as maiores florestas tropicais do mundo, o Brasil não possui um mercado futuro desenvolvido para madeira e polpa de madeira como os existentes nos EUA (CBOE e NYBOT)12. Caso tal mercado vier a se desenvolver em nosso país, fatores como o aumento na demanda por madeira e celulose e uma legislação ambiental que vem se tornando cada vez mais rigorosa contribuirão para dar mais volatilidade ao preço dessa commodity. Nesse contexto, a existência de um mercado para CERs como o MBRE pode fornecer uma ferramenta de hedge para as indústrias produtoras de madeira e celulose. 12 Embora a madeira esteja listada como ativo negociado na Bolsa Brasileira de Mercadorias, não foram encontrados registros de negociação deste ativo desde que essa instituição entrou em atividade. Referências bibliográficas 7 Referências bibliográficas AKAO, K.I. Faustmann Problem When Carbon Sequestration Service of a Forest Has Value. 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(56): PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA V ( A) = ∞ e −rωA e − rA PY ( A) − R + e −rA (1 − λ ) ω =0 A Z Q( A) + e − rt ZQ(t )dt r 0 Essa equação pode ser reescrita na forma: V ( A) = ∞ ω=0 e −rωA ⋅ V1 ( A) = V1 ( A) ⋅ ∞ e − rωA ω= 0 Temos que: ∞ ω=0 e − rωA = 1 1 − e −rA Portanto, V(A) também pode ser expresso como: V ( A) = V1 ( A) ⋅ 1 1 − e − rA A condição de primeira ordem para máximo exige que ∂V ( A ) ∂V1 ( A) 1 ∂ 1 = ⋅ + V1 ( A ) ⋅ =0 − rA ∂A ∂A ∂A 1 − e − rA 1− e ∂V ( A ) = 0 . Logo: ∂A Apêndice A: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de AristeLasserre 107 Como ∂V1 ( A ) Z = e −rA − rPY ( A) + PY ' ( A) + λZQ( A) + (1 − λ ) Q' ( A) ∂A r e ∂ 1 − re − rA = 2 ∂A 1 − e −rA 1 − e −rA ( ) pode-se reescrever a condição de primeira ordem na forma: e − rA Z − re − rA − rPY ( A ) + PY ' ( A ) + λ ZQ ( A ) + ( 1 − λ ) Q ' ( A ) + ⋅ V1 ( A ) = 0 2 r 1 − e − rA 1 − e −rA PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA ( Após alguma manipulação algébrica chega-se à eq. (57): PY ' ( A ) + λZQ( A) + (1 − λ ) Z Q' ( A) = rV ( A) + rPY ( A) r ) Apêndice B: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de Faustmann a Partir do Modelo de Ariste-Lasserre 108 Apêndice B: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de Faustmann a Partir do Modelo de Ariste-Lasserre A condição de primeira ordem para a rotação ótima no modelo de AristeLasserre é dada por: Z Q' ( A ) = rV ( A) + rPY ( A) r PY ' ( A) + λZQ( A) + (1 − λ ) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA onde: V ( A) = ∞ e −rωA e − rA PY ( A) − R + e −rA (1 − λ ) ω =0 A Z Q( A) + e − rt ZQ(t )dt r 0 fazendo Z=0 as equações acima ficam: PY ' ( A) = rV ( A) + rPY ( A) onde: V ( A) = ∞ [ e −rωA e −rA PY ( A ) − R ω =0 ] Substituindo V(A) na condição de primeira ordem obtemos: [ ] PY ' ( A) = r e −rA PY ( A) − R ⋅ como ∞ e −rωA = ω =0 [ e rA e rA − 1 ∞ e −rωA + rPY ( A) ω =0 : PY ' ( A) = r e − rA PY ( A ) − R ] e e − 1 + rPY ( A) rA rA Apêndice B: Condição de Primeira Ordem para a Rotação Ótima no Modelo de Faustmann a Partir do Modelo de Ariste-Lasserre Rearranjando o lado direito da equação: PY ' ( A) = PY ' ( A) = Y ' ( A) = Y ' ( A) = Y ' ( A) = PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA Y ' ( A) = rPY ( A) e rA − 1 rPY ( A ) e rA −1 rY ( A ) e rA −1 − − − r Re rA e rA − 1 r Re rA e rA −1 re rA R / P e rA −1 + rPY ( A) + + ( ) rPY ( A) e rA − 1 e rA ( −1 ÷P ) rY ( A ) e rA − 1 e rA ( −1 ) rY ( A) − re rA R / P + rY ( A) e rA − 1 e rA −1 rY ( A ) − re rA R / P + rY ( A )e rA − rY ( A) e rA − 1 rY ( A )e rA − re rA R / P Y ' ( A) = r e rA − 1 Y ( A )e rA − e rA R / P e rA − 1 Y ' ( A ) = r [Y ( A ) − R / P ] e rA e rA − 1 Y ' ( A) e rA = r rA Y ( A) − R / P e −1 × e − rA e −rA Chegando, finalmente, à fórmula de Faustmann: Y ' ( A) r = Y ( A ) − R / P 1 − e rA 109 Apêndice C: Maximização do Valor Esperado da Terra 110 Apêndice C: Maximização do Valor Esperado da Terra Seja a expressão do Valor Esperado da Terra (VET): VET = P ⋅ V (R ) − c ⋅ e r ⋅t (e r ⋅t − 1) A condição de primeira ordem para máximo é: PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA d P ⋅ V (R ) − c ⋅ e r ⋅t dt (e r ⋅t − 1) =0 que equivale a: (e rt )( ) ( (e − 1) )( ) = 0 − 1 PV ' (R ) − rc ⋅ e rt − PV (R ) − c ⋅ e rt re rt rt 2 Desenvolvendo algebricamente: PV ' (R )e rt − rc ⋅ e 2rt − PV ' (R ) + rc ⋅ e rt − PV (R )re rt + rce 2rt = 0 ( ) PV ' (R ) e rt − 1 = re rt (PV (R ) − c ) ( ) ( ) ( V ' (R ) e rt − 1 = re rt V (R ) − c V ' (R ) e rt − 1 = re rt c V (R ) − P V ' (R ) V (R ) − c = P re rt rt e −1 P ÷P ) ( ÷ V (R ) − c ( ) ÷ e rt − 1 × e − rt P ) Apêndice C: Maximização do Valor Esperado da Terra V ' (R ) V (R ) − c = P r 1 − e − rt PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA que é a condição de máximo para o VET. 111 Apêndice D: Países Anexo I e Países Anexo B 112 Apêndice D: Países Anexo I e Países Anexo B Os países do Anexo I estão listados abaixo. Os países marcados com * PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0312513/CA são os países do Anexo B (Fonte: adaptado de UNFCCC, 2005a). Alemanha * Islândia * Austrália * Itália * Áustria * Japão * Belarus Letônia * Bélgica * Liechtenstein * Bulgária * Lituânia * Canadá * Luxemburgo * Comunidade Européia * Mônaco * Croácia * Noruega * Dinamarca * Nova Zelândia * Eslováquia * Países Baixos * Eslovênia * Polônia * Espanha * Portugal * Estados Unidos * Reino Unido * Estônia * República Tcheca * Federação Russa * Romênia * Finlândia * Suécia * França * Suíça * Grécia * Turquia Hungria * Ucrânia * Irlanda *