Espelho Plano O que é um espelho plano? Figura 1: Exemplos de

Espelho Plano
O que é um espelho plano?
Figura 1: Exemplos de espelhos planos
Os espelhos “comuns” possuem geralmente dois tipos de superfícies: uma
superfície refratora (vidro ou cristal) e outra superfície refletora (nitrato de
prata). Contudo várias outras superfícies refletem luz como os espelhos.
Figura 1: Várias superfícies refletem luz.
Na última foto temos uma bela imagem devido a reflexão da superfície da
água. Sobre belas imagens e reflexão existe na mitologia grega a seguinte
estória:
“Segundo Ovídio, Narciso era um rapaz plenamente dotado de beleza. Seus
pais eram o deus do rio Céfiso e da ninfa Liríope. Dias antes de seu
nascimento, seus pais resolveram consultar o oráculo Tirésias para saber qual
seria o destino do menino. E a revelação do oráculo foi que ele teria uma longa
vida, desde que nunca visse seu próprio rosto.
Narciso cresceu, e se transformou um jovem bonito de Boécia, que despertava
amor tanto em homens e mulheres, mas era muito orgulhoso e ninguém
conseguia quebrar a sua arrogância. Até as ninfas se apaixonaram por ele,
incluindo uma chamada Eco que o amava incondicionalmente, mas o rapaz a
menosprezava. As moças desprezadas pediram aos deuses para vingá-las.
Para dar uma lição ao rapaz frívolo, a deusa Némesis, (aqui, uma versão
de Afrodite ) o condenou a apaixonar-se pelo seu próprio reflexo na lagoa de
Eco. Encantado pela sua própria beleza, Narciso deitou-se no banco do rio e
definhou, olhando-se na água e se embelezando. Depois da sua morte,
Afrodite o transformou numa flor, narciso. Até em sua morte, ele tentava ver
nas águas do Estige as feições pelas quais se apaixonara.”
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Narciso acessado em 27/05/2015
Figura 1: A figura de Narciso pintada por Caravaggio representa um homem
que se apaixona pela própria imagem refletida na superfície da água.
Espelhos Planos
O fenômeno responsável pela visualização dos objetos nos espelhos é a
reflexão. No espelho plano a parte refletora é plana e polida não apresentando
grandes irregularidades na sua superfície.
Figura 1: Superfícies polidas refletoras.
Características dos espelhos planos.
Figura 1: Exemplos de imagens obtidas em espelhos planos.

Natureza contrária
Objeto real vira imagem virtual. Objeto virtual vira imagem real.
Figura 1: Objeto e imagem apresentam naturezas contrárias.
O objeto real A na frente de um espelho plano emite luz que sofre reflexão no
espelho, e quem visualiza esses raios luminosos tem a impressão de que a luz
vem de trás do espelho.
Figura 1: Imagem virtual.
Essa imagem A´ é chamada de virtual.
A figura abaixo auxilia na percepção do processo de formação de imagens no
espelho plano.
Figura 1: Formação de imagem virtual no espelho plano.
Figura 1: Formação de imagem real no espelho plano.

Mesmo tamanho
No espelho plano objeto e imagem apresentam o mesmo tamanho.
Figura 1: Objeto e imagem em um espelho.

Direita
No espelho plano da figura acima objeto e imagem apresentam mesma
orientação.
Figura 1: Objeto e imagem estão na vertical para cima.
Observação: quando o espelho estiver no solo a imagem fica inveritda em
relação ao objeto.
Figura 1: Imagem com espelho plano na horizontal.
Note que neste caso o objeto (1) e a imagem (5) estão invertidos ente si.

Simetria
Figura 1: Objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho.
A distância do objeto ao espelho (16 cm) é igual a distância da imagem ao
espelho (16 cm). Nos exercícios a superfície do espelho geralmente não
apresenta espessura, contudo objeto e imagem são simétricos em relação à
superfície refletora (metal) não a superfície refratora (vidro).

Enantiomorfa
Figura 1: A imagem no espelho evidência o enantiomorfismo, assim como
quando dobramos e desdobramos um papel com tinta fresca.
No espelho plano, objeto e imagem, são chamados de figuras enantiomorfas.
Note que a a imagem da letra “F” é reversa, ou seja está de lado contrário.
Figura 1:Representação da imagem e objeto no espelho.
Entre o objeto e a imagem ocorre uma reversão lateral (o lado direito vira
esquerdo e vice-versa).
A figura abaixo é chamada de ambigrama.
Figura 1: Ambigrama 8 = 2 + 1 + 5
Observação:
Gif.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ambigram-8-eight-
math-2-1-5-rotation-mirror-basile-morin.gif
Exercícios
1-Como seria a imagem do objeto real (o) situado diante da superfície refletora
do espelho abaixo?
Resposta: A figura abaixo apresenta agora o objeto real (o), e a sua imagem
virtual (i).
Perceba que objeto e imagem apresentam mesmo tamanho, mesma orientação
e estão de lado contrário (imagem reversa).
2-Nas ambulâncias e carros de bombeiros é comum encontrar a identificação
do veículo escrito ao contrário. Qual a justificativa deste procedimento?
Figura 1: Carro do corpo de bombeiros.
Resposta: A palavra BOMBEIROS acima está escrita ao contrário para permitir
que os carros que trafegam na frente deste veículo consigam ler no espelho
retrovisor na ordem e forma correta, liberando a passagem destes veículos
mais rapidamente.O mesmo ocorre para as ambulâncias.
Cuidado para não afirmar que as letras estão de ponta cabeça. As letras estão
de lado contrário (reversas) e não invertidas em relação ao objeto.
Figura 1: A imagem do helicóptero não está de ponta cabeça.
Campo visual de um espelho plano
Figura 1: O campo visual não permite visualizar todo o rosto das mulheres
nestas duas imagens.
A imagem acima denominada de mulher na frente de um espelho foi pintada
em 1841 artista dinamarquês Christoffer Wilhelm Eckersberg. A pintura retrata
uma mulher nua e o espelho fornece um campo visual que permite a
visualização de parte da sua face.
O campo visual de um espelho plano depende do tamanho do espelho e da
posição do observador. O campo visual de um espelho é a região visível por
reflexão.
Figura 1: O campo visual depende da posição do observador.
Existem dois processos geométricos para obter o campo visual de um espelho
plano.
1ºProcesso:

Prolongue o espelho.

Ache
a
imagem
do
objeto
equidistante
e
perpendicular
ao
prolongamento ou ao espelho.

Da imagem desenhe raios luminosos que passem pelas extremidades
do espelho.
2ºProcesso:

Do objeto desenhe raios luminosos que atingem as extremidades do
espelho e são refletidos com o mesmo ângulo de reflexão.
Nos dois casos a região entre os raios é o campo visual do espelho.
Figura 1: Região entre os raios refletidos é o campo visual do observador.
Translação de espelho plano
Imagine uma pessoa parada distante 3 metros de um espelho plano fixo.
Figura 1: Objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho.
Podemos representar a situação acima da seguinte forma:
Afastando o espelho dois metros para a direita da posição inicial. A distância
agora entre o objeto é o espelho é de 5 metros.
Note que o espelho foi afastado de dois metros, e a imagem que antes estava
a 6 metros do objeto se encontra agora a 10 metros do mesmo objeto.
Conclusão:
Quando o espelho se desloca de um valor d do objeto fixo, sua imagem se
desloca 2d deste mesmo objeto fixo.
Rotação de espelho plano
Na figura a seguir um objeto está a uma distância X de um espelho plano.
Este espelho vai girar de um valor α com a horizontal e a imagem gira um
ângulo β.
O site abaixo ajuda a provar matematicamente por semelhança de triângulos
que o valor do ângulo β é o dobro do valor de α.
http://www.brasilescola.com/fisica/rotacao-um-espelho-plano.htm
Site com demonstração matemática da animação.
Uma aplicação do experimento de reflexão com rotação do espelho.
http://www.mundoeducacao.com/fisica/rotacao-um-espelho-plano.htm
Os sites podem ajudar a chegar nesta conclusão:
Se o espelho girar um ângulo  num sentido, a imagem refletida vai girar 2 no
no mesmo sentido.
Podemos rotacionar o espelho ou girar o raio refletido e teremos uma variação
entre os ângulos. Visite o site abaixo e use o simulador para aprender mais.
O site apresenta uma animação sobre rotação de espelhos planos.
http://www.learnerstv.com/animation/animation.php?ani=101&cat=physics
Observação: Existe um roteiro de como utilizar este simulador. Baixe aqui.
Tópicos Principais

Luz

Reflexão

Rotação de espelho
Alguns objetivos de aprendizagem

Explicar como a luz se reflete e determinar o ângulo formado entre raio
incidente e refletido.

Aplicar e reconhecer a segunda lei da reflexão.

Relacionar o giro do raio incidente com a rotação do espelho.

Verificar a rotação de um espelho plano e reconhecer suas aplicações.
No simulador temos as seguinte interfaces:
Aspecto inicial da primeira aba da animação. Acessado em 20 de maio de
2015.
Aspecto inicial da segunda aba da animação. Acessado em 20 de maio de
2015.
Roteiro:
Aprendendo a usar os recursos da tela de introdução.
Na primeira tela de introdução aprenda inicialmente a mexer com os controles
e ferramentas fornecidas na animação.
• Saiba como girar o espelho, para isso clique no botão azul do canto superior
esquerdo.
• Saiba como alterar a tela para a outra interface, para isso clique no botão
verde embaixo da página.
Possibilidades de uso deste simulador:
Escolha um valor qualquer de ângulo de incidência e permita o aluno perceber
que este valor é medido com a normal. Note ainda que o ângulo de reflexão e
de incidência apresentam o mesmo valor representados por um ângulo θ cada
um deles. Possibilite o aluno perceber que a reta normal está tracejada e na
cor amarela, sendo sempre perpendicular ao espelho e que o ao girar o
espelho de um ângulo θ o raio refletido gira o dobro de θ.
Mude o cursor alterando o ângulo de incidência da luz no espelho, seria
interresante colocar o raio luminoso com uma incidência de valor θ=0º
inicialmente. Não esqueça de clicar no ícone verde que remete a um outro caso
de reflexão no espelho.
Nesta interface agora o raio incidente é fixo sendo possível girar o espelho e
verificar que o ângulo formado entre os feixes tracejados amarelos (reta
normal) são sempre a metade do valor formado pelos feixes vermelhos (raios
refletidos).
Conclusão:
Se o espelho girar um ângulo  num sentido, a imagem refletida vai girar 2 no
no mesmo sentido.
Associação de dois espelhos planos
Figura 1: A imagem acima mostra um objeto entre dois espelhos planos.
Podemos associar espelhos planos conforme a figura abaixo.
Figura 1: Embora apareçam várias imagens na figura temos somente um único
objetos entre dois espelhos planos.
Quando temos um espelho plano obtemos uma imagem de um objeto colocado
na frente do espelho, contudo podemos associar espelhos planos e podemos
formar de um objeto entre os espelhos várias imagens conforme a figura
abaixo.
Figura 1: Um objeto um espelho e uma imagem, um objeto dois espelhos e
várias imagens.
Os espelhos A e B vistos de cima formando um ângulo α conforme a figura
abaixo.
O número de imagens obtidas para cada objeto colocado entre dois espelhos
planos pode ser calculado por:
Onde:
α = ângulo entre as superfícies espelhadas.
N = número de imagens por cada objeto.
Observação

Quando o valor de α tende a zero (espelhos paralelos entre si) o número
de imagens tende ao infinito.
Contudo nem sempre é possível visualizar estas várias imagens conforme
mostra a figura abaixo. Na prática, nunca veremos estas infinitas imagens, pois
qualquer espelho absorve um pouco da luz em cada reflexão, de modo que a
imagem vai ficando escura até sumir.
Figura 1:Infinitas imagens entre espelhos planos.
Para saber mais acesse o vídeo abaixo “espelho infinito”:
http://www.manualdomundo.com.br/2013/07/espelho-infinito-experimento-deotica/
O periscópio é um instrumento de observação sobre, em torno ou através de
um objeto, obstáculo ou circunstância que impede a observação direta. Um
periscópio pode ser obtido pela associação de dois espelhos planos. A origem
do nome vem do grego periskopein, que significa “ver em volta”.
Figura 1: Exemplos de periscópios.
Um periscópio pode utilizar dois espelhos planos , ou prismas de reflexão.
Os espelhos devem estar posicionados paralellos ente si e num ângulo com
inclinação de 45°. Os raios luminosos sofrem reflexão no primeiro espelho, que
os reflete para o segundo espelho; sendo então visíveis pelo visor.
Figura 1: Periscópio com espelho e outro com prismas.
Exercício
1-Sobre a figura abaixo:
Figura 1: Um objeto entre dois espelhos planos e várias imagens.
a)Quantas imagens existem?
b)Quantos corpos são visíveis de fora do sistema?
c)Qual o ângulo entre os espelhos planos?
Respostas:
a) 4 imagens.
b) 5 corpos.
c)72º.
2- (UFRJ) Dois sistemas ópticos, representados a seguir, usam espelhos
planos, ocorrendo as reflexões indicadas. Após as reflexões, suas imagens
finais são:
Resposta: Alternativa B
Lista de exercícios - Espelhos Planos
1. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano
vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.
Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que
passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada,
conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos
da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista
e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 1.
2. (Unifor 2014) O ângulo entre dois espelhos planos é de 20°. Um objeto de dimensões desprezíveis é
colocado em uma posição tal que obterá várias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das
imagens observadas, assinale na opção abaixo, quantas serão enantiomorfas.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 17
e) 18
3. (Unifor 2014) Ao acordar pela manhã, Camilla levantou-se e saiu em direção perpendicular ao espelho
plano colado à parede de seu quarto, com velocidade constante de 45cm/s. Nesta situação, pode-se
afirmar que
a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm / s.
b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm / s.
c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm / s.
d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm / s.
e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm / s.
4. Um raio de luz incide, verticalmente, sobre um espelho plano que está inclinado 20° em
relação à horizontal (ver figura). O raio refletido faz, com a superfície do espelho, um ângulo
de:
a)
10°
b)
30°
c)
50°
d)
70°
e)
90°
5. Dois espelhos planos têm uma de suas arestas coincidentes, de tal modo que ficam
perpendiculares ao plano horizontal. De 2 objetos colocado entre os dois espelhos formam-se 8
imagens ao todo.Qual o ângulo entre os dois espelhos?
a)18º
b)36º
c)40º
d)72º
e)90º
6. (Pucsp 2012) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos
associados e que formavam entre si um ângulo θ, obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre
os espelhos para θ/4, passou a obter m imagens. A relação entre m e n é:
a) m = 4n + 3
b) m = 4n – 3
c) m = 4(n + 1)
d) m = 4(n – 1)
e) m = 4n
7. (Ime 2012)
Num instante inicial, um espelho começa a girar em uma de suas extremidades, apoiada em P, com
aceleração angular constante e valor inicial de θ  π / 2. A trajetória que a imagem do objeto
puntiforme parado em Q percorre até que a outra extremidade do espelho atinja o solo é um(a)
a) semicircunferência
b) arco de parábola
c) arco de senoide
d) arco de espiral
e) arco de elipse, sem se constituir em uma circunferência
8. A figura a seguir mostra um objeto A colocado a 5 m de um espelho plano, e um observador
O, colocado a 7 m desse mesmo espelho. Um raio de luz que parte de A e atinge o observador
O, por reflexão no espelho, percorrerá, nesse trajeto de A para O:
a)
9m
b)
12 m
c)
15 m
d)
18 m
e)
21 m
9. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, o qual se apresenta com
altura de 5 cm. Aumentando-se em 100 m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz
para 4 cm de altura. Qual é a distância entre o prédio e a câmara, na primeira posição?
a) 100 m
b) 200 m
c) 300 m
d) 400 m
e) 500 m
10. (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é
constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida
para um mesmo ponto situado no alto de uma torre.
Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma
torre, conforme mostrado na figura abaixo.
Com relação a essa figura, considere:
• A altura da torre é de 100 m;
• A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m;
• A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana;
• As dimensões do espelho E devem ser desprezadas.
Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de:
a) 90º
b) 60º
c) 45º
d) 30º
e) 0º
11. A ilustração ao lado mostra uma sala ABCD de formato quadrado (6 m x 6 m). Uma pessoa (representada
pelo ponto O) está no centro da sala e olha em direção à parede CD, onde se encontra um espelho plano
disposto paralelamente à parede AB. A fim de que o observador, pelo espelho, possa enxergar os cantos A e
B da sala, qual a largura mínima desse espelho deverá ter?
12. Um homem encontra-se parado diante de um poste luminoso, como mostra a figura.Qual o tamanho da
sombra?
13. A figura representa um espelho plano E, vertical, e dois segmentos de reta AB e CD,
perpendiculares ao espelho. Supondo que um raio de luz parta de A e atinja C, por reflexão no
espelho, o ponto de incidência do raio de luz no espelho dista de D, em centímetros:
a)40
b)32
c)24
d)16
14. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E 1 e E2, que formam um ângulo de 140º
entre eles.
Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.
Nessa situação, para que o raio refletido R 2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no
espelho E1 deve ser de:
a) 20º
b) 30º
c) 40º
d) 50º
e) 60º
15. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de altura,
usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está
colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é:
a) 0,40 m
b) 0,50 m
c) 0,20 m
d) 0,60 m
e) 0,80 m
16. Uma jovem está parada em A diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma
superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante
t0 está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima.
Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro,
após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:
a)2s
b)3s
c)4s
d)5s
e)6s
17. (Uece 2009) Você está em pé em uma sala, parado diante de um espelho vertical no qual pode ver,
apenas, dois terços de seu corpo.
Considere as ações descritas a seguir:
I. Afastar-se do espelho.
II. Aproximar-se do espelho.
III. Usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro quando você está na sua posição
inicial.
Você gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, das ações listadas
anteriormente, você pode escolher
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas a III.
d) a I ou a III, apenas.
18. Colocam-se um quadrado vermelho, uma bola vermelha e uma bola azul entre dois espelhos planos,
sabendo-se que o ângulo entre os espelhos é de 120º, responda as seguintes perguntas:
a)Qual o número de imagens vermelhas?
b)Qual o número total de imagens?
c)Qual o número de bolas azuis vistas por um observador de fora do sistema?
Resoluções e respostas:
Resposta da questão 1:
[B]
A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista.
Por semelhança de triângulos:
D  1,8 1,2

52
2
t
D 2,4

v 0,8
 D  7  0,6  1,8  D  2,4 m.
 t  3 s.
Resposta da questão 2:
[B]
O número de imagens formadas é:
360
360
n
1  n 
 1  18  1  n  17.
α
20
Cada reflexão gera uma imagem em cada espelho, sendo a última formada pela superposição de duas
imagens. A primeira reflexão gera duas imagens enantiomorfas, a segunda gera duas imagens diretas, a
terceira, duas imagens enantiomorfas e, assim por diante, até a nona reflexão que gera duas imagens
enantiomorfas superpostas. Chamando de A e B os dois espelhos e ordenando as imagens
enantiomorfas em cada espelho, temos:
1A e 1B; 3A e 3B; 5A e 5B; 7A e 7B; 9AB.
São, portanto, 9 imagens enantiomorfas.
Resposta da questão 3:
[C]
Em relação ao espelho, devido à simetria, Camila e sua imagem têm velocidades de mesmo módulo, em
sentidos opostos. Assim, o módulo da velocidade relativa de aproximação entre ela e sua imagem é:
v rel  v C  v i  45  45 
v rel  90 cm/s.
Resposta da questão 4:
[D]
Resposta da questão 5:
[D]
Resposta da questão 6:
[A]
Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para
as duas situações propostas:

360
360
 n  1 I
n  θ  1 
θ
m 1

 II  I 
 n 1 

360
360 m  1
4
1 

II
m 

θ
θ
4

4

m  4  n  1  1  m  4n  3.
Resposta da questão 7:
[A]
Num espelho plano, objeto e imagem são sempre perpendiculares ao plano do espelho. Como o ponto P
pertence a esse plano, a distância da imagem (Q’) até esse ponto P é sempre igual à distância do objeto
(Q) até esse mesmo ponto. Portanto, a trajetória da imagem (Q’) é uma semicircunferência com centro
em P e de raio d.
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[D]
Observe a figura abaixo.
senα 
100
 0,5  α  300
200
α  2θ  90  30  2θ  90  θ  300 .
Resposta da questão 11:
2m
Resposta da questão 12:
1m
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[D]
A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão,
concluímos que i = 50º.
Resposta da questão 15:
[A]
A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho
Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:
d
5d

 5,4d  2  0,4d  5d  2  d  0,4m  40cm
0,4
5,4
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 17:
[C]
No espelho plano objeto e imagem são simétricos e de mesmo tamanho. Portanto, se você se aproximar
ou se afastar do espelho, a porção vista da imagem será a mesma, ou seja, apenas dois terços de seu
corpo. Assim, para ver seu corpo por inteiro, a solução é usar um espelho maior, que tenha pelo menos
metade de sua altura, com a borda inferior à distância do piso igual à metade da altura até seus olhos.
Resposta da questão 18:
a)4 b)6 c)3