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O Giroscópio de Onda Acústica Milani, Paulo G.; Bambace, L. A. W.; Guedes, U. T. V.; [email protected], [email protected], [email protected] Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE Av. dos Astronautas 1758, Jardim da Granja 12227-010 São José dos Campos, SP, Brasil ABSTRACT Este trabalho apresenta uma proposta de desenvolvimento de um giroscópio baseado na propagação de ondas sonoras, aqui chamado de Giroscópio de Onda Acústica (GOA), muito semelhante em sua concepção ao giroscópio a fibra ótica (FOG). Apresentam-se alguns resultados obtidos da literatura, que antecederam a presente proposta e ressaltamse algumas de suas vantagens e, também, limitações, o que possivelmente impediu que esses sensores se tornassem populares e de uso comum. Depois, apresentam-se alguns critérios de avaliação que procuram mostrar a superioridade potencial desse tipo de sensor para os sensores FOG. Ressaltam-se limitações que estão relacionadas com a sensibilidade ao ruído desses sensores e a solicitação de uma patente pelo INPE com alguns métodos de eliminação desses problemas, não apresentada. Finalmente, apresentam-se 2 diagramas de blocos de circuitos eletrônicos que são adequados para tratamento do sinal de um sensor desse tipo. Os autores esperam que esse tipo de tecnologia possa ser explorado por outros centros de pesquisa e universidades brasileiras, assim como buscam alternativas de cooperação e/ou de licenciamento de tecnologia complementar à aqui apresentada, para assim que a patente estiver publicada. Keywords: Giroscópio, giroscópio acústico, efeito Sagnac, GFO. Table of Contents 1.Introdução.......................................................................................................................2 1.1Patente de Giroscópio Acústico...............................................................................2 1.2Giro Acústico de Johnson........................................................................................3 2.Giroscópio acústico do INPE.........................................................................................4 2.1Os efeitos Doppler e Sagnac....................................................................................5 2.2Tempo de Propagação e Velocidade Angular..........................................................6 2.3Incerteza na deteção de pico (dispersão de grupo)..................................................8 3.Medida de ângulo de fase...............................................................................................9 3.1Função de Transferência do Circuito.....................................................................11 4.MEdida da saída por PLL.............................................................................................11 4.1Função de Transferência do Circuito.....................................................................13 5.Conclusões....................................................................................................................13 1. INTRODUÇÃO O INPE vem perseguindo o objetivo de desenvolver a tecnologia de sensores de velocidade angular, os giroscópios, já há algumas décadas. Houve diversas iniciativas, uma relacionada com giroscópios tipo Dry Tuned Gyro – DTG e, mais recentemente, tenta-se desenvolver um giroscópio MEMS. Com base na experiência adquirida nesses anos, várias ideias de novos tipos de sensores surgiram, sendo que a presente é uma das mais recentes. É sabido que existem diversas formas de realizar sensores desse tipo. Diferentes formas de acionamento e princípios físicos podem ser utilizados para se obter sensores para essa finalidade. As mais comuns procuram usar o efeito de Coriolis, outras usam o efeito Doppler e assim por diante. A arquitetura do sensor a ser considerada deve procurar maximizar esses efeitos, aumentando a relação Sinal/Ruído do sensor. Os autores deste trabalho usaram a associação de TRIZ e Matriz de Pugh, 2 técnicas de inovação, para gerar e refinar propostas de giroscópios através de várias reuniões de grupo, com execução de tarefas de avaliação individuais entre estas reuniões. Uma das alternativas levantadas neste processo foi a exploração da propagação de uma onda sonora em ambiente adequado para a medida de um resultado já verificado com a luz nos giroscópios de fibra ótica – GFO, o efeito Sagnac. Desta forma, este documento descreve alguns dos aspectos do projeto de um giroscópio acústico, de agora em diante chamado de Giroscópio de Onda Acústica – GOA, com modo de funcionamento muito semelhante ao de um GFO. Abordam-se os aspectos de projeto eletrônico do referido sensor, particularmente do sistema de medida da saída do mesmo, que funciona baseado no princípio do Efeito Sagnac. O comprimento de onda a ser utilizado permite que o sensor seja bastante sensível, particularmente quando se aumenta o comprimento do guia de onda sonora, também como acontece com o GFO. Para detecção do sinal de saída, propõe-se um circuito Phase Locked Loop - PLL que irá medir a diferença de fase entre um sinal de entrada e um de saída, medida proporcional à velocidade angular submetida ao sensor aqui proposto. A fase de uma onda é uma fração de seu ciclo completo e a medida da mesma, com base em sua velocidade de propagação, permite conhecer o deslocamento angular sofrido pelo sensor. Algumas alternativas de projeto serão apresentadas, assim como algumas precauções no projeto de malhas PLL para minimização do ruído inserido pela eletrônica nas medidas, melhorando a relação Sinal/Ruído do sensor. 1.1 Patente de Giroscópio Acústico A patente US5097707 de 24 de Março de 1992 detalha uma proposta de um giroscópio com base em ondas sonoras, com arquitetura de acordo com o apresentado na Figura 1. Pela mesma, pode-se inferir que o sinal enviado pelo transdutor (transmissor) Tx é recebido por dois transdutores (receptor) Rx diferentes, um ao lado do próprio Tx e o outro na extremidade oposta do guia de onda, enrolada em uma bobina, assim como se faz com os GFO. Figura 1: Arquitetura do giro acústico da patente US5097707 Uma das características desta proposta é o uso do modo transversal de propagação das ondas que, por esse modo de propagação da onda, não é passível de uma efetiva isolação do ruído ambiente, sujeitando o sensor a muito ruído, uma característica extremamente indesejada. Desconhece-se a motivação do autor para essa escolha. Além disso, não existe nenhuma forma proposta para a isolação do ruído, o qual pode se propagar através da própria estrutura do sensor para o seu interior. Não foi apresentada nenhuma modelagem para o funcionamento do mesmo, apenas se afirmou que as ondas de vibração viajando sobre a sua superfície estão sujeitas a forças de Coriolis resultando em mudanças de fase do sinal original. A saída é resultante da comparação de fase entre o sinal nas duas extremidades da fita metálica usada como guia de onda. 1.2 Giro Acústico de Johnson Giroscópio proposto por Richard B. Johnson em 1959, antes da invenção do GFO e antes da invenção do próprio Laser. Segundo descrição em seu site (Johnson, 2014), era capaz de medir a rotação da Terra já naquele ano, com sua eletrônica feita com válvulas. Ver Figura 2. Em seu livro (Johnson, 2006), o autor apresenta sua experiência ao inventar o giroscópio acústico naquela época. Ele tinha 16 anos, morava em um orfanato e fazia o colegial na Boston Roslindale High, MA. Iniciou um projeto para a feira de ciências com o objetivo de construir um giroscópio sem nenhuma parte móvel. Sua ideia foi de usar o som propagando em uma mangueira de plástico enrolada sobre si mesma e fazer o batimento dos sinais presentes nas duas extremidades. A Figura 2 apresenta um diagrama da arquitetura do sensor realizado pelo autor, inclusive das válvulas utilizadas para cada função. Segundo o autor, o projeto funcionou e era sensível o suficiente para detectar a rotação da Terra. Figura 2: Giroscópio Acústico de Johnson de 1959 Ainda, segundo o autor, ao apresentar seu projeto para a firma Sperry, através de seu professor, acreditando que iria conseguir uma bolsa de estudos para continuar seus estudos no MIT, Harvard ou Princeton, o que conseguiu foi uma ordem judicial “Cease and Desist Order” de uma corte distrital federal de Islip, Long Island. Agentes federais foram na escola, empacotaram seu projeto de feira de ciências como “evidência” e o levaram embora. Detalhes dessa ação são apresentados em seu livro (Johnson, 2006), mostrando que ocorreram diversas arbitrariedades com o inventor da mesma, muito embora a descoberta tenha sido feita nos Estados Unidos. O fato mostra a sensibilidade do assunto perante agências de segurança internacionais, independentemente do país e do regime a que estejam submetidos. É sabido que os giros acústicos, seja de efeito Sagnac, sejam baseados na propagação do som em cascas finas, têm bom desempenho em ambientes relativamente livres de ruído acústico externo, e perdem precisão à medida que sobe o ruído ambiente. 2. GIROSCÓPIO ACÚSTICO DO INPE A segunda proposta de sensor, acima apresentada, apenas foi descoberta por estes autores depois de elaborada a presente arquitetura para um giroscópio acústico. A relativa independência de fontes de informação permitiu que esta proposta pudesse ter alguns detalhes diferentes de implementação e que fazem significativa diferença no resultado final obtido. Inicialmente, considerou-se a onda acústica com modo de propagação longitudinal em uma guia, de forma contrária ao apresentado no tópico 2.1 e em linha com o usado nos GFO atuais e com o tópico 2.2. A frequência de funcionamento, conforme será apresentado mais adiante, tem papel extremamente importante para a sensibilidade deste sensor. Atualmente, existem no mercado como produtos de prateleira, transdutores acústicos que podem atingir dezenas de Mega-Hertz, pelo menos, em contraposição aos microfones de cristal utilizados por Johnson em seu projeto de feira de ciências. Em laboratórios de pesquisa e em algumas aplicações especiais, tem-se notícia de transdutores que chegam a atingir alguns GigaHertz. Por si, só, esses transdutores já permitiriam ter um desempenho bem melhor de um giroscópio acústico pois o Efeito Sagnac fica tanto mais amplificado quanto menor for o comprimento de onda empregado. O INPE, para seu primeiro protótipo, utiliza transdutores de alguns Mega-Hertz. Os autores deste trabalho escreveram uma proposta de patente para este tipo de giroscópio e a encaminharam dentro da estrutura administrativa do INPE em São José dos Campos, SP. O foco dos elementos da patente que por norma interna do INPE só podem ser divulgados junto com a divulgação do pedido pelo próprio INPI, é justamente a questão de isolação, filtragem e cancelamento de ruídos, não apresentados neste artigo. 2.1 Os efeitos Doppler e Sagnac Um giroscópio de raio R, girando a uma velocidade angular Ω, com uma bobina condutora de som em cada sentido e com uma onda com velocidade de propagação c, tem-se que a velocidade da onda em relação ao meio é: V = c + Ω R ou V = c + v, com v = Ω R; (1) Comparativamente, quando uma ambulância com sirene se aproxima de um pedestre, ele ouve um som tanto mais agudo quanto mais próxima a ambulância estiver. Considerando que ela emite som numa dada posição e move-se com velocidade v, o período Tv da onda e o período Tc do som são dados por: Tv = v f-1 e por: (2) Tc = c f-1 e, assim, a diferença L entre os dois períodos é: L = c f-1 - v f-1 (3) (4) Como a velocidade da onda é c, a frequência ouvida pelo pedestre é alterada para um valor mais agudo, dado por: f' = c (Tc - L)-1 = c [c f-1 - c f-1 + v f-1]-1 = c [v f-1]-1 = c v-1 f (5) Troca-se o sinal de v se a direção for de afastamento do observador. Ocorre que, no caso do giro, tanto a fonte como o receptor estão solidários e, assim como duas ambulâncias andando juntas na mesma velocidade, não se percebe o efeito Doppler entre elas. No caso do giro, menos ainda, porque o sensor, o meio de propagação e o emissor viajam juntos à mesma velocidade. Assim, percebe-se que o efeito Doppler não é o causador do efeito de interesse, mas o efeito Sagnac. Por outro lado, os tempos de propagação da onda nos dois sentidos de um carretel de raio R, n espiras, são dados por: T1 = 2 π n R/(c-v) T2 = 2 π n R/(c+v) a diferença entre esses tempos é dada por ΔT: (6) (7) ΔT = T2 – T1 = 2 π n R [c+v-c+v](c2-v2)-1 = = 4 π n v R (c2-v2) = 4 π n Ω R2 (c2-Ω2R2)-1 ou, ΔT = 4 π n Ω R2c-2(1-Ω2R2c-2)-1 (8) onde se fez v = Ω R (Ω é a velocidade de rotação da bobina). No caso do giro de fibra ótica: c2 >> Ω2R2 => ΔT = 4 π n Ω R2 / c2 ou (9) 2 ΔT = 4 A Ω / c No caso de um GOA, embora a velocidade de propagação no meio ser muito mais baixa do que a da luz, a mesma aproximação ainda é válida, particularmente quando se desejam medir velocidades angulares muito baixas. Finalmente, para uma onda acústica, como a velocidade de onda c é bem menor que a da velocidade da luz, a correspondente variação de tempo ΔT é muito maior. A luz se propaga a 108 km/s em uma fibra ótica, cerca de 1/3 da velocidade dela no vácuo, e o som, dependendo da temperatura, entre 1400 e 1500 m/s na água. Assim, mantendo-se todo o resto constante e calculando uma relação entre os quadrados das velocidades de propagação: ΔTSom ΔT-1Luz = c2Luz c-2Som = (108 km/s)2(1,5km/s)-2 » 4,4 x 1015 (10) resultando nesse valor aproximado para ganho em sensibilidade devido a se trocar o tipo de onda (sonora na água e luminosa em fibra ótica) no sensor. Note que não se levam em consideração outros fatores como diâmetro da guia de onda ou sensibilidade do detetor que realiza essa medida. Assim, como o diâmetro provável da guia de onda acústica é muito maior do que o da fibra ótica, para uma mesma quantidade de espiras pode ocorrer do volume do sensor acústico precisar ser muito maior (não computado no resultado acima). Considerando o número de espiras inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro da fibra ou guia (para manter o volume), para uma frequência f=2 x 106, c=1500m/s, diâmetro da guia acústica de 3 vezes o comprimento de onda e fibra ótica de 0.2mm, resulta em uma atenuação de 125 vezes o valor obtido em (10), caindo para 3,5 x 1013. Ainda assim, o resultado é bastante elevado. No caso do GFO essa medida de ΔT é realizada por interferometria. No presente caso do GOA, pode ser feita por um circuito de Phase Locked Loop especialmente concebido para tal função. 2.2 Tempo de Propagação e Velocidade Angular Ao se enviarem dois pulsos em direções opostas em uma bobina de raio R, imóvel, eles irão percorrer a mesma distância, na mesma velocidade, retornando à origem juntos. Figura 3, caso (a). Segundo Brown, 2014, ao se submeter a bobina a uma rotação em torno de seu eixo, o pulso enviado na mesma direção da rotação da bobina terá que percorrer uma distância um pouco maior do que aquele na direção oposta, o que pode ser representado graficamente pela Figura 3, caso (b). Figura 3, a e b: Representação dos caminhos de uma onda em uma bobina circular submetida a uma rotação em torno de seu eixo. Fonte: Brown, D.; obtido online. Se os pulsos são emitidos simultaneamente do mesmo ponto de início, o pulso em sentido contrário ao da rotação irá percorrer o perímetro da bobina em um tempo menor do que aquele em sentido direto. Isso pode ser quantificado da seguinte forma. Se Ω é a velocidade angular da bobina, a velocidade de um ponto em sua borda será v = Ω R. A velocidade de propagação no meio é c. Ambos os pulsos começam com uma separação de 2 n π R um do outro, e as velocidades de propagação serão dadas por: ΔT = [2 n π R / (c-v)] – [2 n π R / (c+v)] = = 4 A Ω / (c2 – v2) = 4 A Ω / (c2 – (ΩR)2) (11) com A = n π R2 sendo a área da bobina. Para o presente projeto, considera-se um sistema de medida em que apenas um dos sentidos de propagação seja utilizado, ou seja, o valor ΔT, acima, deve ser dividido por 2. Assim, é possível obter o valor de Ω: Ω = ΔT (c2 – v2) / (2 A), ou ainda, (12) considerando um período completo como o inverso da frequência da onda usada e o tempo de atraso ΔT como um atraso de fase ΔϕB desse período, é possível obter: Ω = ΔϕB (c2 – v2) / (4 n π2 R2 f) ou, Ω = ΔϕB (c2 – v2) / (4 π A f) (13) que será proporcional ao atraso de tempo ΔT (ou atraso da fase Δϕ da onda) provocado pela bobina. Assim como no caso dos GFO, as medidas são proporcionais à área coberta pela bobina e, portanto, quanto maior o número de espiras desta, tanto maior a sensibilidade do sensor. Com o uso de frequências de excitação em faixas de dezenas, centenas ou até milhares de MHz, os comprimentos de onda diminuem linearmente com o aumento da frequência e, consequentemente, para uma mesma velocidade angular de entrada pode-se ter uma maior variação relativa de fase do sinal na saída. Também, nesse caso, é possível de se utilizarem guias de ondas sonoras muito finos, permitindo-se obter sensores bastante compactos, semelhantes aos de fibras óticas. Finalmente, dependendo do material empregado para o meio condutor e do comprimento de onda do som, pode ser possível escolher um diâmetro do guia de onda tal que permita minimizar o efeito de Incerteza na Detecção de Pico, o que pode melhorar ainda mais a resposta do GOA, o que é praticamente impossível de ser feito em um GFO pois as fibras óticas têm diâmetros ordens de grandeza maiores do que os comprimentos de onda das ondas que nela se propagam. Esse aspecto é apresentado a seguir. 2.3 Incerteza na deteção de pico (dispersão de grupo) Mesmo com reflexão total nas paredes, um sinal pode tomar diversos caminhos diferentes dentro de um mesmo guia de onda, particularmente no caso do diâmetro deste último ser maior do que o comprimento de onda do primeiro. A incerteza na detecção dos picos pode ser dada por: Incerteza = 0,25 l p 20,5 W A-1 SNR-1 (14) onde l é o comprimento de onda da radiação usada, W é a largura de uma sequência de picos de ressonância recebidos, SNR a relação sinal ruído, A a área do detetor e, p o perímetro da bobina (Shupe, 1981). O detetor de franjas do GFO acha a razão entre a potência incidente no detetor e a emitida: Pi Po-1 = C2 exp(-a){ [1 - T exp(-a)]2 + 4T exp(-a) sin2 (d/2) } (15) Com dois sinais iguais, acha-se a máxima e mínima corrente do sistema com diferenças de fase entre os dois loops ora nulas ora de pi, onde Po é a potência emitida pelo laser, Pi é a potência incidente no detetor, a é o fator de atenuação da fibra, T é o coeficiente de transmissão do acoplador, d é o atraso de fase no anel ressoador, e C é o coeficiente de acoplamento da montagem. A intensidade do sinal é dada por: is = h e h-1 u-1 (Pimax-Pimin) (16) Como em geral os FOGs são limitados pelo shot noise, a corrente de ruido do fotodetetor é: in = e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5 (17) onde e é a carga do eléctron, h é a constante de Planck, B é a largura de banda, h é o rendimento do detetor, u é a frequência. A relação sinal ruído é: (18) Onde C é um termo devido ao acoplamento e não é a velocidade da onda. Com o apoio de uma expressão para W, como: W = 2 p c L nc arcsen{[1 - T exp(-a)][2+2 T2 exp(-2a)]} (19) e colocando este resultado na Incerteza, obtém-se a sensibilidade do sensor. O que se nota é que como W é proporcional a c, a velocidade da onda, quanto maior a velocidade da onda tanto maior a incerteza devida ao ruído shot. No caso do GOA o ruído tem uma contribuição do ruído acústico externo, ro , assim: in = e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5 = ro + e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5 = k e (2 h B Pimax)0,5(h u)-0,5 (20) k = 1+ ro e-1 (2 h B Pimax)-0,5(h u)0,5 (21) onde: que, sendo maior que 1, implica em uma degradação da relação SNR. 3. MEDIDA DE ÂNGULO DE FASE A arquitetura de um GOA pode ser implementada por meio do arranjo apresentado na Figura 4, a seguir. O arranjo proposto, além de simples em termos conceituais, permite ter uma saída adequada a um sensor como o aqui proposto. Um arranjo alternativo seria o uso de um circuito PLL, que será apresentado mais adiante. Note-se que esta proposta considera a propagação de um sinal em apenas uma direção, em uma única bobina. Os GFO geralmente consideram a propagação de duas ondas, em duas direções opostas, em uma mesma bobina. Inicialmente, considera-se a utilização de uma referência de frequência altamente estável. Para o caso deste trabalho, propõe-se um oscilador a cristal. Hoje em dia podem ser adquiridos excelentes osciladores, baratos, com estabilidade da ordem de poucas dezenas de segundos por mês (1 x 10-5s), embora projetos mais elaborados possam utilizar fontes de frequência de maior precisão, com temperatura controlada e com baixo ruído de fase. Esse oscilador será o Sinal de Referência de frequência do circuito deste giroscópio. Como pode ser visto no diagrama da Figura 4, a entrada do circuito é a velocidade angular Ω, que impõe atrasos ou avanços de fase proporcionais às velocidades angulares de entrada, e as saídas são os sinais de saída analógico ou digital. O sinal de saída da Bobina Acústica é comparado a um Sinal de Referência, sendo a diferença de fase ΔΦ entre os dois sinais apresentada na saída do Comparador de Fase. Note-se que a arquitetura abaixo é equivalente à da Figura 1, do giroscópio da patente US5097707, muito embora não a mais eficiente. Considera-se que, inicialmente, a Bobina Acústica esteja imóvel e, o seu sinal de saída seja exatamente igual ao sinal de entrada, exceto por um atraso. Nesse caso, a saída do comparador de fase é constante após a estabilização em torno de um ponto de equilíbrio. Considera-se que esse sinal, nesta condição de equilíbrio, corresponda à saída Zero ou ponto de operação do giroscópio. Em torno desse ponto podem ocorrer variações amplitude do sinal de saída, tanto para mais como para menos, de acordo com atrasos ou avanços de fase apresentados pela Bobina, proporcionalmente à velocidade angular de entrada, em um sentido ou outro de rotação. Ref de Freq. V S = K * ΔΦ ΦR Ω Entrada Bobina Acústica ComparaΦ dor fase B Filtro P. Baixas ΔΦ = ΦR - ΦB Amplifi cador Saída Analógica Saída Conversor Digital A/D ou V/f Figura 4: Diagrama em blocos de uma possível arquitetura de eletrônica de tratamento de sinal para GOA Ao se girar a Bobina Acústica em torno de seu eixo com velocidade angular Ω, essa primeira irá introduzir atrasos e avanços de fase no seu sinal de saída relativamente ao seu sinal em repouso, variações essas proporcionais às velocidades angulares a que se submete o giroscópio e que são causadas pelo efeito Sagnac. O circuito apresentado mede esses atrasos e avanços e os apresenta como níveis de tensão DC na saída do Filtro Passa-Baixas (FPB). Essa saída do FPB pode ser convertida para sinal digital por meio de um conversor Analógico Digital (A/D) ou de um conversor Voltagem Frequência (V/f). Este segundo caso, dependendo do projeto eletrônico, pode ser mais preciso do que o uso de um conversor A/D para a medida da mesma velocidade angular. Assim, esse circuito é um instrumento adequado, embora não o único, para a medida do atraso causado pelo efeito Sagnac e, consequentemente, para a medida das velocidades angulares que causam este último. Em termos de ângulos, o atraso do sinal na Bobina é medido pela diferença de fase ΔΦ entre os dois sinais aplicados no Comparador de Fase, ou seja: ΔΦ = ΦR – ΦB, o que resulta em: (22) ΦS = Φ0 + ΦR – ΦB = Φ0 + ΔΦ (23) onde ΦR é a fase do sinal de referência, Φ0 é um bias inicial do circuito e ΦB é a fase do sinal de saída da bobina, sendo que ΦB pode ser positivo ou negativo. O FPB apresenta em sua saída um sinal VS que é proporcional ao valor médio do sinal em sua entrada, no caso, o sinal de diferença de fase: VS = k1 (Φ0 + ΦR – ΦB) = V0 + k1 ΔΦ (24) com bias V0 = k1*Φ0 (25) VS = V0 + k1 ΔΦ (26) Esse valor já é uma medida proporcional à velocidade angular de entrada mas ainda está na forma de nível de tensão. É possível usar esse mesmo sinal para comandar um conversor V/f que, por sua vez, apresenta em sua saída um sinal cuja frequência é da forma: Ω = Ω0 + k2 * VS = Ω0 +/- k2 * |VS| (27) ou seja, Ω = Ω0 +/- ΩS (28) Nos 3 tipos de sinais apresentados acima, Equações (23), (26) e (28), correspondentes a Φ, V e Ω, o respectivo termo constante existe exatamente devido a um valor de polarização (bias) necessário para a operação do circuito. No caso do comparador de fase, o mesmo trabalha em torno de um ponto médio de equilíbrio Φ 0, permitindo medidas de fase tanto positivas como negativas, correspondendo a velocidades angulares nos dois sentidos de rotação. Isso implica que na saída do FPB também haverá um valor médio de tensão V0 para o sinal de saída, permitindo níveis de sinal acima e abaixo desse ponto de equilíbrio. Finalmente, no caso de uso de conversores V/f, a frequência de saída também apresenta um valor de equilíbrio Ω0. Resultados Numéricos Foram realizadas algumas simulações numéricas para esta configuração para uma entrada de 15 graus por hora. Os resultados são apresentados a seguir. Utilizaram-se os seguintes valores: c = 340, velocidade do som no ar; R = 0.1, raio da bobina; n = 100, número de espiras da bobina; f = 10E3 frequência do sinal acústico, o que permitiu obter para a tensão de saída Vs um valor de 0,051V. Esse seria uma estimativa do valor que Johnsosn pode ter obtido no arranjo que foi proposto por ele, conforme Figura 2 e, aproximada pela Figura 4. Em todos os casos utilizaram-se um ganho unitário para F(S) e um ganho para o amplificador de A=100. O comparador de fase considerou o circuito integrado 74HC4046 (ou o CD4046) com Kd = 12Vcc / (2*pi). Uma segunda simulação, agora com parâmetros mais favoráveis, dentro do que foi apresentado neste trabalho: c = 1500, velocidade do som na água; R = 0.05, raio da bobina; n = 100 número de espiras da bobina; f = 10E6 frequência do sinal acústico. Note-se que f foi ampliada para 10MHz e que usa-se água como meio de propagação do sinal. A bobina, estimou-se que poderia ser menor, apenas para realizar um sensor mais prático. Os demais parâmetros foram mantidos e obteve-se um saída de Vs=8,507V, o que representa um sensor que deve pode medir abaixo de 1 grau por hora. Diversas melhorias podem ainda ser implementadas sem grandes dificuldades. 3.1 Função de Transferência do Circuito Uma multiplicação das Funções de Transferência – FT do circuito eletrônico permite que se determine a resposta do mesmo a valores de entrada de Ω, ou seja, de velocidades angulares impostas à bobina deste sensor. Ela é dada por: Vs(S) = H(S) Ω = (KP * A * F(S)) Ω (29) F(S) é a FT do Filtro, KP é o ganho do Comparador de Fase, e A é o ganho de um amplificador. A anti-transformada de Laplace desse resultado corresponde ao sinal no domínio do tempo, ou seja, uma saída filtrada (por um Filtro Passa Baixas) do sensor GOA. 4. MEDIDA DA SAÍDA POR PLL Este é, provavelmente, uma das melhores formas de medida das saídas do giroscópio GOA. A arquitetura apresentada na Figura 5 mostra um diagrama em blocos de todas as partes do circuito proposto. Circuitos PLL podem ser de diferentes naturezas (digitais ou analógicos) assim como de diferentes ordens, de acordo com grau de sua equação característica. Ainda, podem ser de diferentes tipos, Tipo 1, Tipo 2, etc., relativamente ao número de polos que essa mesma equação característica tem na origem do plano complexo. Ref de Freq. ΦR Ω Entrada Vs = K ΔΦ Bobina ΦB Comparador de fase Acústica Φ0 VCO Filtro de Malha Saída Analógica Amplifi cador ΔΦ = ΦR - ΦB Vs = F(S) Ve(S) Conversor A/D ou Saída V/f Digital Figura 5: Diagrama de um possível circuito PLL para GOA Erros de “steady state” na saída correspondentes a entradas constantes, a aumento constante ou a aumento variável de segunda ordem, correspondendo a sistemas do Tipo 1, 2 ou 3, respectivamente. Circuitos PLL têm banda passante limitada, o que permite uma primeira filtragem de ruídos de interferência em um sensor deste tipo. Aqui será apresentada uma possível implementação, o que não impede que muitas outras possam ser consideradas. O modelo da Figura 5 deve ser encarado como um regulador em que a referência é dada pelo módulo Referência de Frequência. A entrada através da Bobina Acústica é uma perturbação no sinal de saída do VCO (Voltage Controlled Oscillator ou Oscilador Controlado por Voltagem) que causa um desequilíbrio na malha, implicando em um nova entrada e, dessa forma, fornecendo uma medida do sinal da Bobina Acústica, a velocidade angular medida pelo sensor. Considerando-se uma dada frequência de operação f, pode-se projetar um PLL que atenda esta aplicação. Inicialmente deve-se considerar o VCO, que tem uma FT do tipo: HVCO(S) = Φo(S) /Ve(S) = Ko / S (30) que representa a FT de um integrador. O filtro de malha pode ser de qualquer ordem e será representado por: F(S) = Vs(S) / Ve(S) (31) que pode ser uma FT de diferentes formas. No presente caso, de FT de ordens 1 ou 2, para malhas do filtro de ordem 2 ou 3. Resta o detetor de fase, que apresenta uma FT proporcional a uma constante, ou seja: Kd(S) = Vs(S) / ΔΦ(S) = Vs(S) / (ΦB(S) - ΦR(S)) (32) E a Equação do atraso de fase da Bobina, proporcional a Ω(S): ΔϕB(S) = Ω(S) (4 π A f) / c2 = Ω(S) KB (33) pode ser colocada na forma de FT: HBOB(S) = -(Ω(S) – KB-1 ΦVCO(S)) KB (34) que é conectada à saída do VCO, de acordo com modelo apresentado na Figura 6. Ω Entrada Ref de Freq. ΦR + + Σ KB - Σ Saída Analógica Comparador de fase Filtro de Malha Amplifi cador Saída Digital Conversor A/D ou VCO 1 / KB V/f Figura 6: Circuito PLL modificado pela introdução de bobina sensora 4.1 Função de Transferência do Circuito Com essas equações é possível montar uma FT para o conjunto do PLL. Lembrando da equação para uma malha com realimentação, é possível escrever: HPLL(S)= Vs(S) / Ω(S) ou, HPLL(S) = KB Kd(S) F(S) / [1 + KB Kd F(S) KVCO (1/KB)] (35) (36) Desenvolvendo-se essa igualdade e explicitando a velocidade angular Ω em relação aos termos em Vs(S), obtém-se: HPLL(S) = KB Kd(S) F(S) / [1 + Kd(S) F(S) KVCO(S)] (37) Note-se que a “Ref de Freq” é uma entrada adicional ao circuito, embora constante, o que implicará em uma outra componente da saída, não apresentada. Outros tipos de arranjos podem resultar em FTs diferentes. Simulações Numéricas Também neste caso realizaram-se algumas simulações numéricas, agora procurando ver o comportamento da malha de controle do PLL. Os mesmos valores do segundo caso numérico, já apresentado, foram usados nesta parte do trabalho. O filtro F(S) teve a seguinte forma: F(S) = (1 + S*T1) / [(1 + S*T2) * (1 + S*T3) (38) A Figura 7 apresenta a resposta a um degrau unitário aplicado à entrada do circuito. Nota-se que o ganho não foi tão grande como em malha aberta, o que era de se esperar, mas o circuito estabilizou e apresentou uma resposta estável em menos de 2E-05s. No caso do meio de transmissão ser o ar, mantidas as demais condições, a resposta tende para um ganho de mais de 900 vezes. Figura 7: Resposta do circuito PLL a degraus unitários na entrada Ω Conforme mencionado antes, muitos parâmetros podem ser modificados e melhorados como o número de espiras da bobina n, o ganho do amplificador A e do filtro F, o meio de transmissão do sinal acústico c, pelo menos, para se obter respostas melhores e mais sensíveis deste tipo de sensor, o que deve ser realizado no curto prazo. 5. CONCLUSÕES Apresentou-se uma proposta de um tipo de giroscópio que tem grande potencial de ser muito sensível (qualidade inercial) e relativamente fácil de ser fabricado com materiais convencionais. São conhecidas algumas desvantagens de sensores baseados neste princípio físico devidas à contaminação por ruídos do ambiente, o que seria um ponto negativo desta proposta, muito embora uma patente destes mesmos autores pretenda solucionar parcial ou totalmente esses problemas. Aplicações para satélites, veículos subaquáticos e, outros onde o ruído ambiente seja naturalmente baixo, são potenciais usuários imediatos deste tipo de sensor na presente configuração. Muitas outras alternativas de arquitetura, de modelagem e de tratamento de sinal de saída podem ser baseadas neste mesmo princípio físico, o que deve permitir a melhoria desse tipo de sensor pelos participantes desta comunidade científica. A arquitetura de giroscópios FOG de alta performance, por ex., semelhante às apresentadas neste trabalho (Figuras 4 e 5) podem ser adaptadas para este caso. Acredita-se que vários desenvolvimentos possam ser realizados para aproximar o estado da arte dos GOA, aproveitando-se dos resultados já obtidos para os giroscópios FOG. A patente dos autores referente à eliminação de ruídos deste sensor também deve contribuir para a melhora da performance deste sensor e, possivelmente, de outros. Os autores esperam que ocorram licenciamento(s) de tecnologia (eliminação de ruídos) e/ou cooperações com outras instituições e academia interessadas neste tipo de sensor, particularmente aquelas com domínio de tecnologias complementares às existentes atualmente no INPE. REFERENCES Church, P. D.; Rotation sensor, obtida online em 14/05/2015, http://www.google.com.br/patents/US5097707, US Patent 5,097,707, 1992. 1. Johnson, R. B.; The acoustic gyroscope, predecessor to the fiber-optic laser gyroscope, obtido online em: http://www.abominablefirebug.com/AcousticGyro.html 2. 3. Johnson, R. B.; Abominable Firebug, Editora: iUniverse, Lincoln, NE, 2006. 4. Nash, G.; Phase Locked Loop Design Fundamentals, Application Note 535, Motorola, 1992. Scientific Sentence; Sagnac expression: Using relative velocities, obtido online em 14 maio de 2015 em: http://scientificsentence.net/Physics/Effects/index.php? key=yes&Integer=sagnac 5. Shupe, D. Fiber resonator gyroscope: sensitivity and thermal nonreciprocity.00036935/81/020286-04$00.50/0. 1981 Optical Society of America. 286 APPLIED OPTICS / Vol. 20, No. 2 / 15 January 1981. 6.