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CÓDIGO
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Série
Sem título-11 1
Ensino Médio
Livro 1 - Professor
18/09/2015 17:41:40
Química no cotidiano
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Definição de Química| Onde a Química está?
O que é química?
Quando uma folha de árvore é exposta à luz
do sol e é iniciado o processo da fotossíntese, o
que está ocorrendo é química. Quando o nosso
cérebro processa milhões de informações para
comandar nossos movimentos, nossas emoções
ou nossas ações, o que está ocorrendo é química.
A química está presente em todos os seres vivos. O corpo humano, por exemplo, é uma grande usina química. Reações químicas ocorrem a
cada segundo para que o ser humano possa continuar vivo. Quando não há mais química, não
há mais vida. [...]
Veículos totalmente recicláveis, construídos com
materiais mais resistentes, porém mais leves do que
o aço. Moradias seguras e confortáveis, erguidas rapidamente e a um custo mais baixo. Produtos que,
ao entrar em contato com o solo, são degradados e
se transformam em substâncias que ajudam a recuperar a fertilidade da terra. Plantações de vegetais
que produzem plásticos. Combustíveis de alto rendimento energético e não poluentes.
Medicamentos ainda mais eficazes. Substâncias
capazes de tornar inertes os esgotos de toda uma
cidade. Recuperação de áreas devastadas por séculos de exploração. Sonhos? Não para a química,
uma ciência que constantemente amplia as fronteiras do conhecimento. Voltada para o futuro,
a indústria química investe grande parte do seu
faturamento em pesquisa e desenvolvimento. Foi
a indústria química que, com as fibras sintéticas,
permitiu ao setor têxtil ampliar a produção e baratear os preços das roupas. Com os plásticos, foram
criadas embalagens que conservam alimentos e
remédios por longos períodos, tubos resistentes à
corrosão e peças e componentes utilizados pelas
mais diferentes indústrias. Isto para ficar apenas
em alguns exemplos. Da mesma forma, será a indústria química que facilitará ao homem desenvolver processos e materiais que lhe permitirão
assegurar alimento, moradia e conforto às novas
gerações. Muito do futuro do homem e do planeta
está sendo desenhado hoje pela química. [...]
(Disponível em: <http://abiquim.org.br/estudante/vida_frame.html>. Acesso em: 27 fev. 2015.)
1. Onde você encontra a Química no seu dia a dia? Relate algumas situações em que utiliza a química.
É uma resposta pessoal. O aluno irá descrever algumas situações em que vivência em seu cotidiano.
2. Se não existisse a moderna indústria química, como seria sua vida?
A atividade tem como finalidade verificar conhecimentos prévios dos alunos para sabermos onde ele utiliza os compostos e o conhecimento
da química na vida cotidiana.
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Definição de Química
A Química é a ciência que estuda a matéria, suas propriedades, composição e as transformações que ocorrem em sua estrutura.
Química do amor
Esqueça todo o romantismo,
Shakespeare e Vinícius de Moraes. O
amor pode até bater lá pelas bandas
do coração, mas ele é resultado de
complexas reações químicas que
acontecem no cérebro – e nada mais
são do que resultado do processo
evolutivo humano. Para economizar a
gastança de energia e tempo usados no
processo da corte, fomos selecionados
para concentrar nossa atenção em uma
só pessoa – e, assim, criar com sucesso
nossos descendentes. Nesse processo
estão envolvidos, basicamente, três
neurotransmissores: a dopamina, a
norepinefrina e a serotonina, todos
produzidos por áreas ligadas ao sistema
de recompensa e prazer do cérebro.
Onde a Química está?
Sem a Química seria impossível manter
a qualidade de nossas vidas. Não existe área
do conhecimento humano que não utilize a
Química.
A Química participa intensamente na nossa vida cotidiana. O conhecimento químico
não é meramente um conjunto de conhecimentos isolados, mas sim uma construção
complexa em contínua transformação.
As mãos tremem e o coração e a
respiração aceleram quando o ser
amado está por perto? Não acuse o
cupido. Estão em ação a dopamina e a
norepinefrina, substâncias que levam
à alegria excessiva, à falta de sono e ao
sentimento de que o amado é único, e
de que é quase impossível compará-lo
com alguém. Já aquela compulsão e
obsessão pelo parceiro são causadas
por baixos níveis de serotonina.
Química na agricultura
Nos primórdios da agricultura o homem
utilizava apenas os recursos da natureza para
adubar o solo, usando normalmente esterco
de animais ou restos de alimentos, além da
pré-histórica técnica das queimadas. Porém,
com o aumento da população mundial, a
Química teve um papel fundamental para os
avanços na produção de alimentos. Houve a
necessidade da fabricação de adubos e fertilizantes sintéticos para suprir toda a demanda de alimentos para o mundo, principalmente para a fertilização do solo e reposição
de elementos importantes para as plantas
como o nitrogênio, fósforo, potássio, cálcio,
que eram removidos pela ação das intempéries, chuvas. Também foi importante para a
recuperação de solos pobres, impróprios ou
improdutivos. Hoje, com o recurso dos conhecimentos da Química, o homem consegue
plantar e produzir alimentos em locais que
eram impróprios até pouco tempo atrás.
(Disponível em: <http://veja.
abril.com.br/noticia/ciencia/
a-quimica-do-amor>.
Acesso em: 27 fev. 2015.)
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A Química está presente nos organismos
mesmo após a morte. No processo de cremação, por exemplo, ocorre uma queima
(combustão) dos compostos químicos presentes no organismo, mas se o organismo fosse
enterrado ocorreria uma série de reações levando o corpo a sua decomposição.
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Observe ao seu redor, quantos produtos
químicos você utiliza com frequência. Já leu
o rótulo de um frasco de xampu, talvez encontre algumas palavras que conhece, como
a água, mas encontrará termos com substâncias estranhas como alquil sulfato éter de
sódio, glicerina, dimeticone copoliol, ácido
cítrico. No seu creme dental encontrará fluoreto de sódio, bicarbonato de sódio, sorbitol, entre outras. Isso é apenas um pequeno
exemplo de onde irá encontrar a Química no
seu cotidiano. Basta olhar ao seu redor, observe a etiqueta da sua roupa, leia a composição dos alimentos que ingere, a bula dos
medicamentos, além do que a estrutura da
sua bicicleta, skate, videogame, boneca, celular, TV, rádio são feitos a partir de uma organizada indústria química. Já pensou como
seria a sua vida sem esses utensílios? Olhando
mais atentamente no decorrer do seu dia
podemos verificar que tudo que vemos tem
Química. O funcionamento do nosso corpo e
de todo nosso planeta depende da Química.
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Adubo químico auxilia no crescimento de plantas.
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O amor é resultado de complexas reações químicas que acontecem no cérebro.
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O filme relata a história de uma mulher
solteira (Julia Roberts), mãe de três
filhos, que começa a trabalhar em um
escritório de advocacia onde, ao organizar os arquivos, encontra relatos de
uma empresa que contamina o meio
ambiente com cromo, provocando câncer em várias pessoas daquela cidade.
A empresa está mais preocupada com
o lucro do que com o bem-estar da
população.
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O aprimoramento de pesquisas, baseadas na Química, ajudam na prevenção,
tratamentos e cura de doenças.
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Química na medicina
A Química sempre desempenhou uma função muito ativa e próxima com a Medicina.
Foi graças a ela que foram elaborados princípios ativos de medicamentos que ajudaram
o homem a sanar uma grande parcela de
É possível modificar a genética molecular,
o genoma humano com procedimentos inteiramente químicos.
Química na saúde
Assim como na Medicina, a Química desempenha um papel fundamental na saúde. Ela
participa nos processos de prevenção, diagnóstico, terapia e cura dos pacientes. Com base
nos conhecimentos químicos é possível realizar
o tratamento da água de forma correta e, com
isso, evitar uma série de doenças como cólera,
diarreia e leptospirose. Foi possível o desenvolvimento de inseticidas que exterminam insetos que transmitem, por exemplo, a malária,
doença de Chagas e a dengue. Com o avanço da
indústria dos polímeros foi possível desenvolver
a camisinha (feita de látex), que evita doenças
sexualmente transmissíveis. Exames de laboratório estão cada vez mais eficazes no diagnóstico de doenças ou problemas do nosso corpo.
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Para saber mais sobre o uso nocivo da
química, assista ao filme Erin Brockovich – Uma mulher de talento. Direção:
Steven Soderbergh. EUA: Jersey Films,
2000. 1 DVD (130 min).
É importante ressaltar que esse conhecimento deve ser usado com muito critério e
sabedoria, pois há muitos relatos de agricultores que abusam de agrotóxicos e com isso
poluem o solo e a água, comprometendo a
saúde e a integridade das pessoas.
doenças e enfermidades. Sistemas de esterilização ajudaram a eliminar microrganismos
e aumentaram o êxito em processos cirúrgicos. Novos materiais que estão substituindo
com perfeição partes do corpo, como próteses, artérias, tecidos e até mesmo órgãos
estão sendo produzidos com as técnicas da
Química, além de utensílios cirúrgicos como
seringas, luvas descartáveis, tubos especiais,
embalagens para soro e sangue.
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Mas problemas ocorreram nesse transcurso. Muitas plantações eram atacadas por
diversas pragas e para controlar ou eliminar
o problema, novamente entrou a ciência da
Química. Foram desenvolvidas técnicas para
a produção de pesticidas (acabam com insetos e roedores) e herbicidas (destroem as
ervas daninha); que colaboraram para o aumento da produção de alimentos. Com isso
foi possível obter mais alimentos nas mesmas
áreas cultiváveis sem a necessidade de derrubar florestas e reservas nativas. A Química
também foi importante para a criação de
animais. Vacinas, medicamentos veterinários
ajudaram na preservação da saúde dos rebanhos e granjas, aumentando, assim, a qualidade e quantidade de alimento disponível, e
ajudando a combater a fome no mundo.
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Química nos cosméticos
Os cosméticos são materiais químicos que
possuem a função de melhorar ou proteger a
aparência ou o odor do corpo humano.
Se você acha que é um recurso químico exclusivo da modernidade está enganado. Há vários relatos históricos que mostram o uso desses
produtos. Cleópatra se banhava em leite. Hoje
sabemos que o ácido lático, presente no leite,
interage nas camadas da pele renovando-a. Na
Grécia Antiga as mulheres utilizavam carbonato de chumbo para deixar a pele mais pálida
(hoje se sabe que o composto é muito tóxico e
jamais poderia ser usado como cosmético). Até
a Bíblia tem relatos sobre o uso de cosméticos,
como a pintura dos cílios de Jezebel com um
produto à base de carvão; banhos com bálsamos que Ester usava para amaciar sua pele e a
lavagem dos pés de Jesus com vários perfumes
e óleos de banho.
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A química está presente em todos os produtos relacionados à beleza.
Hoje a indústria química dos cosméticos é
responsável pela produção de muitos produtos de beleza, que geram bilhões de dólares, sendo
uma das indústrias mais poderosas do planeta. Dentre os produtos cosméticos destacam-se desodorantes, cremes para o corpo, batons, xampus, condicionadores, esmaltes, sabonetes, maquiagem, protetores solares e cremes dentais.
Química na indústria bélica
A primeira mistura explosiva que se tem conhecimento é a pólvora. A princípio, esse
explosivo foi desenvolvido no Oriente e era conhecido como a “substância do fogo”, e mais
tarde foi difundida na Europa. A pólvora é uma mistura de nitrato de potássio (KNO3), também
conhecido como salitre, carvão e enxofre. Quando misturados na proporção correta, devidamente secos e com uma fonte de calor, essa mistura explode.
Com o desenvolvimento das técnicas da manufatura de explosivos, outros compostos com
essas propriedades apareceram, como, por exemplo, o trinitrotolueno, que é mais conhecido
pela sua sigla TNT.
Esse composto apresenta um poder de explosão muito superior ao da pólvora. Para se ter
uma comparação: a onda de choque produzida pela explosão da pólvora chega a algumas
centenas de metros por segundo, enquanto que o TNT chega a 6 km/s.
Outro explosivo poderoso é a nitroglicerina, representada abaixo.
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Nitroglicerina
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Químico examinando amostras de substâncias no laboratório.
Trinitrotolueno
(TNT)
A explosão desse composto gera
pressão de 270 milhões de atmosferas
em um único milésimo de segundo (a
pólvora produz 6 mil atmosferas). Foi
Alfred Nobel que conseguiu estabilizar
a nitroglicerina e obteve grande fortuna. Antes de morrer criou uma instituição que deveria premiar grandes
feitos nas áreas de Química, Física,
Medicina, Literatura e paz. Esse prêmio hoje é conhecido como Prêmio
Nobel, sendo o maior prêmio concedido nessas áreas.
O que faz um profissional da
química?
Quando você pensa num químico, que
imagem lhe vem à mente? Um cientista
descabelado, com enormes óculos,
misturando líquidos das mais diferentes
cores ao som de coisas borbulhando
em tubos de ensaio?
Descabelado ou não, esse cientista, que
preferimos chamar de Profissional da
Química, não trabalha em porões escuros, mas em todos os tipos de indústria
que você for capaz de listar. E por uma
razão muito simples: todo o mundo
material é formado por elementos e
substâncias químicas. Isso inclui itens
básicos como a água, o ar e a terra, e
também produtos de consumo obtidos
por processos industriais como o papel,
as bebidas, os fertilizantes e o mouse do
seu computador.
Por isso, o químico pode trabalhar não
só nos laboratórios, mas em todas as atividades que exigem o acompanhamento de um profissional. Estas atividades
envolvem: projeto, planejamento e
controle de produção; desenvolvimento
de produtos; operações e controle de
processos químicos; saneamento básico;
tratamento de resíduos industriais;
segurança; gestão de meio ambiente
e, em alguns casos específicos, vendas,
assistência técnica, planejamento
industrial e até direção de empresas.
Sem dizer que a chamada química
forense tem sido uma grande aliada
dos investigadores para a solução de
crimes. Como se nota, a Química é uma
profissão que tem um vasto campo de
trabalho como, licenciatura, alimentos,
bebidas, biocombustíveis, catalisadores,
celulose e papel, cerâmicas, colas, cosméticos, defensivos agrícolas, essências,
explosivos, medicamentos, gases industriais, meio ambiente, petroquímica,
pilhas e baterias, prestação de serviços,
produtos químicos industriais saneantes
(produtos de limpeza) entre outras.
(Disponível em:<www.crq4.org.
br/o_que_faz_um_quimico>.
Acesso em: 27 fev. 2015.)
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Cartografia: mapas e
coordenadas geográficas
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Liga
Cartografia | Tipos de mapas | Orientação| Coordenadas Geográficas
Noções de cartografia e orientação
Você já parou para pensar para que servem os mapas? Onde e como os utilizamos no dia
a dia? Quantos tipos de mapas existem? Quem produz os mapas e quanta tecnologia está
envolvida nessa atividade? Os mapas são representações da superfície da Terra que são utilizadas para orientar as pessoas em seus deslocamentos pelo globo terrestre ou para explicar
fenômenos que ocorrem sobre a sua superfície. Os mapas são recursos indispensáveis e sua
elaboração é complexa, o que exige diversas ferramentas e estudo.
Assim, a cartografia apresenta uma coletânea de ações técnicas, científicas e artísticas
que culminam na elaboração de mapas, cartas, plantas e outras representações gráficas da
superfície da Terra. Segundo o Dicionário Cartográfico de Cêurio de Oliveira, a cartografia é
um conjunto de estudos baseado no resultado de observações diretas ou de análise de documentação, visando a elaboração de cartas. Atualmente, o significado do termo mapa refere-se à representação geométrica plana, simplificada e convencional de parte da superfície da
Terra, ou dela por inteiro.
Por meio dos mapas, foi possível viajar e percorrer longas distâncias. Além de conhecer
algumas características do planeta Terra: superfície de 510 milhões de km2, circunferência
equatorial de 40 mil km aproximadamente, coberto por águas em 2/3 da sua superfície.
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Mapa das Américas de 1632 é
possível notar que os contornos não
correspondem ao que conhecemos
atualmente, além da inserção de
imagens de navios e “monstros”
marinhos, uma alusão aos perigos
do mar desconhecido por muitos.
Existem conceitos para os termos mapa, carta e planta que é necessária a compreensão.
Atualmente, são comuns, além das representações em papel, as representações em meio
digital que podem ser acessadas por diferentes equipamentos e softwares.
Com base no texto e na imagem do mapa das
Américas de 1632, responda.
a) Imagine viajar 450 anos atrás. Como você poderia descrever as viagens realizadas naquele
período? Quais foram as limitações? Como
foram feitas as comunicações?
Sugestão de resposta: As viagens eram realizadas inicialmente a curtas distâncias e mais tarde, em rotas mais
longas. Para que não se perdessem, os navegadores, então,
passaram a visualizar na paisagem, pontos para referência
como montes, montanhas, rios etc. As limitações foram
com relação à precisão, pois não foi possível percorrer longas distâncias com a certeza de que voltariam ao mesmo
lugar. Viajavam por necessidade de alimentos e outros
recursos, como encontrar água e fugir de eventos climáticos ou de inimigos. Praticamente as comunicações foram
realizadas diretamente entre os membros dos grupos, sem
meios de comunicação a distância, desenhos foram deixados em rochas para a comunicação entre outros grupos.
Sugestão de resposta: Os mapas eram confeccionados
tentando se projetar o que se via por meio do olhar direto.
Posições mais altas como morros e montanhas davam uma
perspectiva maior à área representada. Com o surgimento
e a evolução das embarcações, traçava-se uma linha imaginária no mar e então o especialista em mapa iria desenhando a costa conforme a distância ao se afastar ou se
aproximar, dentro de determinada perspectiva. Os mapas
eram muito imperfeitos em suas representações e continham geralmente erros e falhas, mas eram ricos em detalhes. Com o tempo a cartografia foi evoluindo agregando
novas tecnologias de acordo com a época e a necessidade
de informação.
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b) Como os mapas eram feitos nos primórdios
da cartografia?
Cartografia
Origem dos Mapas
Na antiguidade os homens, para encontrar alimentos e recursos, começaram a se
deslocar cada vez mais longe. Sempre existiu
a necessidade de registrar acontecimentos
importantes, e muitos desenhos foram feitos
nas paredes das cavernas, denominadas de
pinturas rupestres.
As pinturas rupestres foram uma das primeiras formas de expressão utilizadas para
a representação do espaço, um exemplo é
a existência de figuras rupestres, as quais
foram encontradas no Vale do Pó, norte da
Itália, em especial na cidade de Bedolina.
Os desenhos representam uma organização
camponesa, mostrando detalhes de atividades agropastoris, por volta de 2 400 anos a.C.
Os grupos nômades para não se perderem,
marcavam pontos de referência nos quais poderiam ajudar na localização. Com o passar
do tempo, as viagens se tornaram cada vez
mais longas. Quando os grupos humanos já
tinham estabelecido lugares definidos para
viver, formando comunidades, vilarejos e
posteriormente cidades, a necessidade de
registrar rotas para outras pessoas e grupos
gerou formas de orientação em desenhos
permanentes, o que originou os mapas.
Histórico da cartografia
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A cartografia foi se aperfeiçoando juntamente com a evolução das tecnologias de
transporte, topografia (medição da superfície terrestre), Matemática etc. Inicialmente
os primeiros encarregados de elaborar mapas, muitas vezes chamados de geógrafos,
observavam a paisagem e tentavam desenhar
o que viam da melhor forma possível. Foram
desenvolvendo várias técnicas para resolver
os problemas que surgiam durante o processo
de representar o que estava na superfície da
Terra para o papel.
Os mapas possuíam grande valor econômico, interesse militar, importância para os
transportes e a agricultura. Quando os grupos humanos passaram a utilizar embarcações, técnicas especiais eram aplicadas para
navegar em linha reta e ir desenhando os
contornos das encostas ou litoral. Percebese nos mapas antigos contornos imperfeitos
e desproporcionais, se os compararmos com
os mapas atuais. O grego Hecateu de Mileto,
por volta de 500 a.C., escreveu o primeiro
livro de Geografia oficialmente conhecido
historicamente. Mais tarde Heródoto ampliou os trabalhos da geografia da época.
Infelizmente, os originais das representações gráficas desses mapas se perderam,
mas outros autores fizeram referências em
seus livros com descrições desses trabalhos.
Hecateu descreveu a superfície da Terra
como sendo plana e envolta por águas
oceânicas, mas acredita-se que Pitágoras e
Parimedes já pensavam em uma Terra esférica. No século IV a.C. muitos filósofos da
Grécia aceitavam o conceito de um planeta
esférico.
Um dos grandes feitos foi a medição
da extensão do diâmetro da superfície
terrestre, o qual levava em conta o planeta ser arredondado, sendo realizado por
Erastóstenes, de Alexandria, em III a.C.,
com poucos recursos técnicos.
Outro destaque foi para os trabalhos de
Cláudio Ptolomeu, conhecido como matemático e astrônomo que realizou pesquisas extensas na Biblioteca de Alexandria
e produziu oito volumes com sofisticados
conhecimentos de Geografia para a sua
época. Esses estudos serviram como referências para os pesquisadores durante a
Idade Média. Ptolomeu, porém, não aceitou os cálculos de Erastóstenes, que projetava um diâmetro terrestre com aproximadamente 40 mil km, acreditando que a
Terra seria então menor na realidade. Mais
tarde, Cristovão Colombo, baseando-se
em Ptolomeu, calculou que as Índias estariam muito mais próximas do que estavam
na verdade, e se não tivesse encontrado a
América, provavelmente se perderia nas
águas do Oceano Atlântico.
O mapa mais antigo encontrado tem
mais de 4 500 anos. Feito pelos povos
babilônicos por volta do ano 2500 a.C.
Foi confeccionado sobre uma placa de
argila cozida.
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A partir do momento em que o ser humano passou a elaborar mapas e a aprimorar as técnicas de sua produção, foi possível
tentar a realização de viagens à longa distância. Instrumentos como astrolábio, lunetas e
bússola, entre outros, foram utilizados juntamente com os mapas para orientar os viajantes por terra ou por mar.
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Ga-Sur, 2 400 a.C., primeiro mapa
registrado.
Ptolomeu desenvolveu conceitos de
projeções cartográficas e dispunha de
um sistema de coordenadas, com referências a cerca de oito mil localidades.
Infelizmente, a Biblioteca de Alexandria
foi destruída e muitos desses materiais foram perdidos.
Os romanos produziram muitos mapas
e definiram uma forma redonda para seus
modelos, nos quais infelizmente também
desapareceram em sua maioria.
Os portugueses, a partir, do século XV
deram grande impulso ao aprimoramento da
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cartografia e surgiu a era das grandes navegações. Novas técnicas de projeção cartográfica foram aplicadas e a qualidade e precisão dos mapas melhoraram. Os portugueses
guardavam com muita cautela os mapas, mas
mesmo assim aconteciam roubos. A descoberta da América aumentou a necessidade da
confecção de novas cartas marítimas, dando
muita importância aos estudiosos da época
que confeccionavam os mapas. O ouro e prata do novo continente despertavam o interesse de Portugal, Espanha e outras nações
para o conhecimento melhor da superfície da
Terra e das rotas a serem seguidas para se
ir e vir das novas terras recém-descobertas.
Com a evolução da cartografia, a Terra
foi dividida em dois hemisférios, ocidental
e oriental, pelo cartógrafo alemão Martin
Waldseemuller, em 1507, este denominou de
América o que seria a atual América do Sul,
em homenagem a Américo Vespúcio, navegador que fez muitas viagens entre a Europa
e a América, e divulgou a existência dessas
novas terras aos europeus.
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Mapa do mundo de Ptolomeu.
Ainda sobre a cartografia Galileu Galilei
fez estudos com bases nos eclipses das luas
de Júpiter e resolveu problemas de longitudes aplicados aos mapas. Em meados do século XVIII, foram feitos os primeiros mapas
semelhantes aos usados hoje.
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Mapa-múndi, 1895.
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O sextante, o astrolábio e a
bússola foram importantes
instrumentos de orientação.
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Durante a Idade Média a confecção de
mapas era de domínio eclesiástico, ou
seja, nessa época, haviam sacerdotes
especializados na arte cartográfica.
A utilização de instrumentos nas Grandes
Navegações, como astrolábio, sextante e bússola possibilitaram viagens mais longas. As
constelações também foram mapeadas nesse
período, já que muitas estrelas serviam de
referência na localização (pontos cardeais). O
uso de mapas, instrumentos antigos e orientação pelas estrelas eram atividades complexas, sendo realizadas muitas vezes somente
pelo capitão das embarcações, como Marco
Polo, Cristóvão Colombo, Pedro Álvares
Cabral, Américo Vespúcio, entre outros, que
foram grandes navegadores.
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A partir das dificuldades enfrentadas em tempos passados às facilidades da atualidade com o uso de mapas
digitais, sistemas de localização por satélite, os mapas
trazem diversas aplicações ao cotidiano da sociedade.
As novas tecnologias proporcionaram o acesso ao uso
da cartografia de forma nunca antes utilizada pela
humanidade e com muito mais atrativos do que os
atlas proporcionavam. Aparelhos celulares, máquinas fotográficas, meios de transportes, tudo pode
utilizar sistemas de localização associadas à visualização de mapas, esse sistema é conhecido por
GPS (Sistema de Posicionamento Global).
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O GPS é um meio de orientação muito
utilizado atualmente.
Tipos de Mapas
Existem diversos tipos de mapas. Podemos
definir que mapas cartográficos são representações específicas da superfície da Terra
para representar a localização de pontos,
acidentes geográficos, estradas, cidades etc.
Os mapas, gerais, plantas e cartas possuem
uma abordagem técnica mais apurada e são
confeccionados por engenheiros cartógrafos e profissionais habilitados para esse fim.
Já os geógrafos produzem mapas temáticos,
baseados nos mapas técnicos feitos pelos
cartógrafos.
Você já deve ter notado que quando se
trata de representação cartográfica vários
termos são utilizados para definir os diferentes tipos de aplicações gráficas da superfície
da Terra. Dessa forma vamos conceituar o
termo mapa como sendo uma representação
gráfica, geralmente em uma superfície plana
(papel ou digital), respeitando uma determinada escala, relacionando as formas da superfície da Terra. Os mapeamentos nos dias
atuais não se restringem somente ao nosso
espaço geográfico conhecido, mas também a
outros corpos celestes como a Lua e Marte.
Os mapas representam os acidentes geográficos e são representados a partir de uma
precisão milimétrica. Utiliza-se para a precisão da localização de elementos no espaço
geográfico um sistema de satélites chamado
GPS, que consegue definir pontos na Terra
Quem trabalha com os mapas
Durante muitos anos os geógrafos
foram conhecidos como aqueles que
confeccionavam mapas. Com a evolução da tecnologia e a necessidade de
aprimoramento surgiu uma área própria para a confecção de mapas e suas
derivações, a Engenharia Cartográfica.
Muitos geógrafos continuam trabalhando com a elaboração e confecção
de mapas, porém, destacam-se na produção de mapas temáticos enfocando
estudos específicos da geografia física
e humana.
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O sistema GPS envia informações
para aparelhos também chamados
de GPS. Existem vários tipos de
aparelhos receptores de sinais com
diferentes finalidades. Alguns são
para uso em automóveis, outros
em aviões, e outro para se utilizar
a pé. Existem alguns mais específicos para o uso de cartógrafos e
geógrafos.
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Os mapas temáticos são elaborados por
meio de dados estatísticos de uma dada pesquisa que são especializados. Estes mapas
baseiam-se em outros mapas e dados produzidos pelos cartógrafos e são utilizados para
destacar atividades específicas, como agrícolas, fenômenos climáticos, desenvolvimento
econômico, movimentos populacionais etc.
Também podemos observar mapas criados
por jornais, agências de publicidade e empresas autônomas, os quais podem não ter
ou seguir critérios rigorosos de produção, pois querem apenas ilustrar algum tipo de fenômeno
particular voltado às necessidades específicas.
Mapas, cartas e plantas
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CÓDIGO
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Série
Sem título-11 1
Ensino Médio
Livro 1 - Professor
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Verbos no texto II
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Desig
A Anistia Internacional é um movimento global fundado em 1961, pelo
advogado britânico Peter Benenson.
A organização defende que os direitos
humanos internacionalmente reconhecidos sejam respeitados e protegidos,
realizando ações e campanhas no
mundo todo. A organização conta com
mais de 3 milhões de apoiadores, e
está presente em mais de 150 países.
Em 1977, a AI recebeu o Prêmio Nobel
da Paz.
Professor, neste módulo serão estudados
os verbos impessoais e seus casos de concordância. Também será apresentada aos
alunos a predicação verbal, que posteriormente será retomada em detalhes quando for feito o estudo da sintaxe da oração.
Verbos impessoais | Predicação verbal
Sete perguntas sobre os refugiados e migrantes
que estão morrendo no Mediterrâneo
Com a morte por afogamento de aproximadamente 1 700 refugiados e migrantes somente este ano
(2015), uma emergência humanitária está se expandindo no Mediterrâneo. Enquanto os líderes da
União Europeia determinam como abordá-la, analisaremos por que isso está ocorrendo e o que podemos fazer para ajudar.
1. Por que tantas pessoas estão se afogando no Mediterrâneo?
Durante este ano, um número sem precedentes de refugiados e migrantes está tentando chegar à Europa
em embarcações superlotadas e perigosas, controladas por traficantes de pessoas.
Quando seus barcos viram ou apresentam problemas, nem sempre há ajuda por perto. No final de 2014,
a Itália e a UE decidiram pôr fim à Mare Nostrum, a operação humanitária da marinha italiana que
resgatou mais de 166 000 pessoas em apenas um ano.
A UE substituiu esta operação por outra muito menor denominada Triton, que patrulha principalmente
as fronteiras perto da terra firme, em vez de salvar vidas em mar aberto. Além disso, conta com barcos
menores e menos aviões, helicópteros e pessoal.
Como consequência, a busca e salvamento das pessoas depende novamente, em sua maior parte, das
guardas-costeiras e dos navios comerciais.
2. Por que as pessoas viajam na rota migratória mais fatal do mundo?
(Disponível em:
<http://anistia.org.br/>.)
A Europa se converteu em uma fortaleza quase impenetrável, e os refugiados têm enormes dificuldades
de chegar sem riscos e legalmente a um país da UE.
Muitas pessoas fogem do conflito, da violência e da perseguição. Para elas, pagar milhares de dólares a
um traficante para atravessar o mar em uma barca frágil é quase a única opção que lhes resta.
[...]
3. De onde exatamente vêm todas essas pessoas?
lazyllama/Shutterstock
Muitas, incluindo famílias com crianças pequenas, fugiram de países arrasados pela guerra, como Síria,
Afeganistão, Sudão e Iraque. Outras foram perseguidas por suas opiniões políticas, torturadas e, inclusive,
ameaçadas de morte se ficassem [em seus países].
[...]
4. Por que a Europa deveria ajudar?
38
POR A
EM16_2_POR_A_03
Os governos europeus enfrentam um tremendo dilema de vida ou morte. Não fazer o suficiente para
ajudar agora mesmo é desumano e indefensável, equivalente a içar a ponte levadiça enquanto crianças,
homens e mulheres morrem fora de nossas muralhas.
Pedir asilo é um direito humano, uma parte essencial dos acordos internacionais sobre refugiados que
quase todos os governos assinaram depois da Segunda Guerra Mundial.
Mas os governos europeus estão colocando enormes obstáculos para as pessoas que suportaram tanta
coisa. Por exemplo, ofereceram um total de apenas 40 137 lugares de reassentamento para
refugiados sírios, 30 000 deles somente na Alemanha. Em compensação,
somente cinco países vizinhos da Síria acolheram 3,9 milhões
de refugiados.
5. O que a UE pode fazer agora mesmo para impedir estas mortes?
Todos os países europeus necessitam trabalhar juntos urgentemente para lançar uma operação humanitária de salvamento de pessoas no mar. Isso significa compartilhar o custo de barcos, aviões, helicópteros
e pessoal suficientes para resgatar as pessoas que cruzam o Mediterrâneo a partir de agora.
Enquanto se organiza esta operação, devem dar à Itália e Malta suficiente apoio econômico e logístico
para redobrar o trabalho de busca e salvamento que suas guardas costeiras realizam.
6. O que deveria ocorrer em longo prazo?
As pessoas não deixarão de fugir da guerra, da perseguição e da pobreza. Quando a UE estabelecer sua
nova agenda sobre migração em maio, terá que oferecer-lhes vias para pedir asilo na Europa sem riscos
e legalmente, sem pôr a vida em risco.
Além disso, os governos da UE devem dar a mais refugiados a oportunidade de mudar de vida e reassentá-los em seus países.
7. O que eu posso fazer para ajudar?
Assine a petição aos governos da UE, em inglês, e divulgue amplamente entre seus conhecidos. Acesse
o site, clique em Sign e preencha seus dados: nome, sobrenome, e-mail e país.
Juntos podemos demonstrar que não toleramos que o Mediterrâneo se converta em um cemitério.
(Anistia Internacional. Disponível em: <https://anistia.org.br/sete-perguntas-sobre-os-refugiados-e-migrantes-que-estaomorrendo-mediterraneo/>. Acesso em: 30 abr. 2015.)
1. O texto consiste num artigo informativo, veiculado no site da Anistia Internacional.
a) Do que trata o texto?
O texto trata da situação precária dos imigrantes que atravessam o Mar Mediterrâneo em direção à Europa.
Os verbos “fazer” e “ajudar” estão no infinitivo porque têm
b) Qual o posicionamento apresentado nele?
papel de objeto na sentença. O verbo “fazer” complementa
O texto critica a atitude da UE e dos governos europeus no
que tange às políticas de salvamento e acolhimento dos
imigrantes que fazem a travessia do Mar Mediterrâneo e
defende que a situação na qual essas pessoas se encontram é desumana.
c) Releia o penúltimo parágrafo. Considerando
seu conteúdo e o domínio em que foi publicado, qual o objetivo final do texto?
O texto tem por objetivo informar o leitor sobre a situação
dos imigrantes no Mediterrâneo e, por fim, convidá-lo a
ajudar na melhoria da situação dessas pessoas, por meio
de petição e doações.
2. Leia o parágrafo a seguir.
“[...] uma emergência humanitária está se expandindo no Mediterrâneo. Enquanto os líderes da
União Europeia determinam como abordá-la,
analisaremos por que isso está ocorrendo e o
que podemos fazer para ajudar.”
Os verbos em destaque estão em diferentes
tempos verbais, no entanto, estabelecem relação
entre si, expressando um encadeamento dos
fatos aos quais se referem.
a) Em que tempo verbal estão cada um dos
verbos destacados?
“Expandindo”: gerúndio; “determinam”: presente do indicativo; “analisaremos”: futuro do presente do indicativo;
“ocorrendo”: gerúndio.
b) A partir do tempo verbal dos termos destacados e de sua relação entre si, determine
a ordem cronológica na qual os eventos
ocorrem.
EM16_2_POR_A_03
c) Na última sentença do parágrafo, “[...] o que
podemos fazer para ajudar.”, apenas o verbo
“poder” está conjugado. Em que tempo verbal ele se encontra? Por que os verbos “fazer”
e “ajudar” estão no modo infinitivo?
Os verbos “expandindo” e “ocorrendo” estão no gerúndio, indicando que os eventos se passam no momento da fala. Ao
empregar o verbo “determinam” no presente, este também
estabelece que o evento ocorre no momento da fala, no
intervalo de tempo que toma o evento mencionado anteriormente a ele. Por fim, “analisaremos” está no futuro, tendo
como ponto de partida o evento “determinam”.
“podemos”, ao passo que “ajudar” é objeto indireto de “fazer”.
3. Observe os seguintes usos do verbo “haver” no
texto.
I. “Quando seus barcos viram ou apresentam
problemas, nem sempre há ajuda por perto.”
II. “Mas há mais que chegam da África Subsaariana fugindo das penúrias e pobreza.”
a) Nas sentenças, o verbo “haver” está no
presente do indicativo. Explique o que esse
tempo verbal denota nas sentenças.
Esse tempo verbal denota que as ações ocorrem no momento em que se narram os fatos. Nesses casos, o verbo
"haver" tem sentido de “existir”.
b) Na sentença I, o verbo não possui sujeito.
Você sabe por quê?
Professor, espera-se que o aluno perceba a impessoalidade
do verbo "haver".
4. Reescreva a sentença II substituindo o verbo
haver por outro verbo sem alterar o sentido da
sentença.
“Mas existem mais que chegam...”
Professor, o aluno pode não chegar a essa resposta. O objetivo
da atividade é estimulá-lo a perceber que certos verbos não possuem qualquer termo que estabeleça relação de sujeição.
POR A
39
Verbos impessoais
Verbos impessoais são aqueles que não têm sujeito. Eles são particulares, pois o sujeito
é o ser sobre o qual se faz a declaração verbal. Assim, os verbos impessoais podem até fazer
ligação com outros sintagmas, mas o sujeito será sempre inexistente.
`` Exemplos:
a) Haver (nos sentidos de "existir" ou "de acontecer").
b) Haver, ir e fazer (indicando tempo decorrido).
c) Verbos que indicam fenômenos da natureza.
d) Verbos “chegar (de)”, “bastar (de)”, “passar (de)” sem sujeito aparente.
e) “Ser” indicando tempo (hora, data) e distância.
Concordância dos verbos impessoais
Retome os exemplos anteriores e observe.
●● Os verbos impessoais em (a), (b), (c) e (d) se flexionam apenas na 3.ª pessoa do singular.
●● O verbo “ser” impessoal concorda com o predicativo (na 3.ª pessoa do singular ou na
3.ª pessoa do plural).
`` Exemplos:
a) Haver X existir (acontecer):
Há um gato ali.
Existe um gato ali.
(um gato: sujeito)
(um gato: OD)
Há uns gatos ali.
Existem uns gatos ali.
(uns gatos: sujeito)
(uns gatos: OD)
Note que o verbo “haver” é impessoal; “existir” não é, portanto, tem sujeito.
Havia um problema.
Existia um problema.
Havia vários problemas.
Existiam vários problemas.
Haverá acidentes na estrada.
Acontecerão acidentes na estrada. (sujeito)
Se não houvesse aquelas guerras, o mundo seria totalmente diferente hoje.
Se não acontecessem aquelas guerras, o mundo seria totalmente diferente hoje.
Deve haver muitas dúvidas sobre este assunto.
Devem existir muitas dúvidas sobre este assunto. (sujeito)
Vai haver polêmica.
Vai acontecer polêmica. (sujeito)
b) Haver, fazer e ir (indicando tempo):
Faz um ano que não a vejo.
(um ano: OD)
Faz dez anos que não a vejo.
Conheço-a há dez anos.
Havia uns cinco dias desde que ela adoecera.
Deve fazer uns mil anos que isso aconteceu.
c) Verbos que indicam fenômeno da natureza:
Chove.
Trovejou bastante ontem.
Está frio.
Está uns quinze graus agora.
Fez invernos rigorosos naquele ano.
Vai chover chuvas fortes esta semana.
40
POR A
EM16_2_POR_A_03
Vai para dez anos que ele morreu.
d) Chegar de, bastar de e passar de:
“Chega de saudade...”
Basta de choro!
Passava das dez quando ela saiu.
e) Verbo ser impessoal:
É uma hora.
(uma hora: predicativo)
São duas horas.
Eram dez de agosto.
É primeiro de julho.
É dia quinze de maio.
São quinze de maio.
São quinze quilômetros até lá.
Devem ser umas dez horas.
Obs.: É meio-dia e meia.
Vamos analisar a concordância dos verbos destacados nos exemplos a seguir e, se estiver
inadequada, corrigi-la.
a) Não podem haver dúvidas neste assunto.
Locução verbal “poder haver”. Quem determina a sintaxe é “haver”; quem se flexiona é
“poder”. Sendo “haver” impessoal no sentido de existir, o auxiliar deve se flexionar na 3.a
pessoa do singular. A concordância está inadequada.
Não pode haver dúvidas neste assunto.
b) Vão fazer meses que ele não nos visita.
Locução verbal “ir fazer”. Quem determina a sintaxe é “fazer”; quem se flexiona é “ir”.
Sendo “fazer” impessoal indicando tempo decorrido, o auxiliar deve se flexionar na 3.a pessoa
do singular. A concordância está inadequada.
Vai fazer meses que ele não nos visita.
c) Existe muitas coisas para fazermos.
“Existir” não é impessoal, portanto, concorda com o sujeito “muitas coisas”. A concordância está inadequada.
Existem muitas coisas para fazermos.
d) Haverá mudanças nesta empresa.
“Haver” é impessoal no sentido de existir, portanto, concorda na 3.a pessoa do singular. A
concordância está adequada.
e) Daqui até minha casa é uns três quilômetros.
O verbo “ser” é impessoal indicando distância, mas é uma exceção entre os impessoais,
pois concorda com o predicativo “uns três quilômetros”. A concordância está inadequada.
Daqui até minha casa são uns três quilômetros.
f) Agora fazem dez graus em Belo Horizonte.
Deve haver muitas dúvidas sobre este
assunto.
Devem existir muitas dúvidas sobre
este assunto. (sujeito)
Vai haver polêmica.
Verbos que indicam fenômeno da natureza são impessoais e devem concordar na 3.a pessoa do singular. A concordância está inadequada.
Agora faz dez graus em Belo Horizonte.
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g) Se não nos programássemos, poderia haver muitos problemas para resolvermos agora.
Locução verbal “poder haver”. Quem determina a sintaxe é “haver” e quem se flexiona é
“poder”. Sendo “haver” impessoal, nesse caso, o auxiliar deve se flexionar na 3.a pessoa do
singular. A concordância está adequada.
Vai acontecer polêmica. (sujeito)
No caso de uma locução verbal (verbo
auxiliar + verbo principal "haver"), o
verbo impessoal (haver) transmite sua
impessoalidade ao verbo auxiliar, que,
portanto, não se flexiona. Exemplos:
Deve haver maneiras de resolver essa
situação.
Vai haver novas reuniões do grupo.
POR A
41
Ciclo trigonométrico
e arcos côngruos
Circunferência trigonométrica | Medida de arcos em radianos | Arco trigonométrico |
Relações fundamentais | Relações auxiliares
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ters
Shut
Operários subiram no Big Ben, em Londres,
para limpar uma das quatro faces do relógio
mais famoso do mundo. Equipados com cordas
e protetores auriculares, os técnicos literalmente escalaram o campanário do Palácio de Westminster, sede do Parlamento britânico.
(Disponível em: <http://veja.abril.com.br/multimidia/galeria-fotos/imagens-do-dia-19-de-agosto-2014/>. Acesso em: 23 abr. 2015.)
Considere as seguintes informações:
●● a altura do chão até a base do relógio é
igual a 89 metros;
●● o diâmetro do relógio é 7 metros;
II
90 cm
●● a distância entre um numeral do relógio e seu extremo é 90 cm, como representa a figura ao lado.
a) A que altura do chão encontra-se um operário que está limpando o relógio exatamente
no ponteiro das horas quando este marca 2 h?
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MAT B
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EM16_2_MAT_B_03
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b) Existe outra posição em que a altura do operário permanece a mesma que a obtida no
item a. Essa posição corresponde a que horário?
18/09/2015 15:18:13
Circunferência trigonométrica
É uma circunferência orientada de raio
unitário.
Nessa circunferência, fixa-se um ponto (A)
como origem dos arcos e convenciona-se o
sentido anti-horário como positivo e o horário
como negativo.
O
R=1
A
Os antigos babilônios, começaram
os seus estudos trigonométricos
por meio do círculo trigonométrico,
o que lhes possibilitou as primeiras
descobertas.
Medida de arcos em radianos
A medida de um arco, em radianos, é a
razão entre o comprimento do arco e o raio da
circunferência.
180º equivale a π rad,
R
a

90º equivale a
rad
2
... e assim por diante.
É interessante observar que para calcularmos π basta dividir o comprimento de uma
circunferência pelo seu diâmetro.
R
A
a = ângulo central
medida de a = medida do arco AB
 = comprimento do arco AB
Pela definição, temos:
a=
 2πR
=
= 2π rad
R
R
Portanto, 360º equivale a 2π rad,
B
O
a=

R
O arco AB medirá 1 radiano (1rad) se o seu
comprimento for igual ao raio da circunferência.
O arco de uma volta, cuja medida em graus
é 360 º, tem comprimento igual a 2πR. A sua
medida em radianos será:
`` Exemplo:
Calcular o comprimento  do arco AB definido
numa circunferência de raio r = 10 cm, por um
ângulo central de 120º.
Solução:
1.º passo: passar 120 º para radianos.
180º – 1π rad
120º – x
x = 2π rad
3
2. º passo: usar a relação
a =  ⇒ 2π =  ⇒  = 20π ≅ 20,9 cm
R
3
10
3
Arco trigonométrico
Analogamente, chama-se de ângulo trigonométrico AÔP o conjunto de todos os ângulos de lados OA e OP.
P
a
O
A
Chama-se de arco trigonométrico o conjunto de todos os arcos com origem em A e extremidade em P.
EM16_2_MAT_B_03
Na figura exemplificada, a é a medida de
1.ª determinação positiva do arco AP e  é o
comprimento do arco.
41451_MIOLO_EM16_2_MAT_2_L1.indb 241
Aos arcos (ou ângulos) que possuam a
mesma origem e a mesma extremidade, denominamos arcos (ou ângulos) côngruos.
`` Exemplo:
40 º, –320 º, 760 º, 1 120 º são medidas de arcos (ou
ângulos) côngruos.
Veja a congruência.
–320 º = 40 º + (–1) · 360 º ⇒
–320 º – 40 º = (–1) · 360 º
760 º = 40 º + (2) · 360 º ⇒
760 º – 40 º = (2) · 360 º
• O ângulo a será sempre em
radianos.
• Comprimento da circunferência
(C):
C = 2πR
R = raio
Trigonometria, palavra que significa
medida do triângulo, teve origem
quando ainda se acreditava que os
planetas descreviam órbitas circulares
ao redor da terra, surgindo o interesse
de relacionar o comprimento da corda
de uma circunferência com o ângulo
central por ela subentendido. O
objetivo inicial da trigonometria era a
resolução de problemas com triângulos. Posteriormente foram surgindo as
noções de seno, cosseno e seus associados: tangente, cotangente, secante
e cossecante. Ao longo dos anos, as
funções trigonométricas foram ficando mais abrangentes, surgindo então
a sua aplicação na Astronomia, no
cálculo do raio da Terra e na incidência
dos raios de Sol na Terra.
(Disponível em: <www.
revistadialogos.com.br/Dialogos_11/
pdf/Artigo_Janaina.pdf>. Acesso em:
25 abr. 2015.)
MAT B
241
18/09/2015 15:18:18
Número π: histórico, sua
irracionalidade e transcendência
[...]
Desde que o homem conseguiu um
grau razoável de civilidade, ele começou a interessar-se por problemas de
medidas de comprimentos e áreas.
Um problema particularmente importante, que gerou certa curiosidade,
foi o cálculo do comprimento de
uma circunferência cujo diâmetro era
conhecido. O primeiro fato importante
notado pelos geômetras da Antiguidade foi que quanto maior o diâmetro,
maior o comprimento, mais ainda, que
o comprimento da circunferência é
proporcional ao seu diâmetro.
Se indicarmos por C o comprimento e
por D o diâmetro, isso significa que o
quociente C/D é constante, qualquer
que seja a circunferência considerada.
Medidas experimentais mostravam
que essa constante era um pouco
maior do que três. Os geômetras
na Antiguidade usaram, com muito
sucesso, valores aproximados para essa
constante, como 22/7.
Assim, o número π surge na Matemática como a razão entre o perímetro de
uma circunferência e o seu diâmetro.
Essa é uma das várias definições possíveis e, tal como todas as outras, pode
esconder a complexidade e a beleza
desse número. [...]
(Disponível em: <www.ucb.
br/sites/100/103/TCC/12005/
GilvaneideLucenadosSantos.pdf>.
Acesso em: 25 abr. 2015.)
1120 º = 40 º + (3) · 360 º ⇒
1120 º – 40 º = (3) · 360 º
Por meio do exemplo dado é possível observar que os arcos são côngruos quando suas medidas diferem de um múltiplo de 360 º ou 2π rad.
É interessante observar que se existe a
igualdade a – q = k · 360 º, k  , a e q são
arcos ou ângulos côngruos.
Expressão geral
AP = a + k · 360 º (em graus) ou AP = a +
2kπ (em radianos)
k , ou seja, k {... –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3...}
AP = a (1.ª
Observe que quando k = 0
determinação positiva ou negativa).
`` Exemplo:
Determine a 1.ª determinação positiva dos arcos:
a) 1 280 º
1 280o 360o
200o 3
1 280o = 200o + 3 · 360o
200o é a 1.a determinação positiva de 1 280o.
b) 7π
3
7π = 7 · 180 º = 420 º
3
3
420o 360o
60o 1
420o = 60o +1 · 360o
60 º = π é a 1.ª determinação positiva de 7π .
3
3
c) –840 º
– 840o 360o
–120o 2
Atenção: –840o = –120 – 2 · 360 º
–120 o é a 1. a determinação negativa de
–840 o e a 1. a determinação positiva será
–120o + 360o = 240o.
Relações fundamentais
As relações fundamentais são uma generalização do que ocorre num triângulo retângulo para o círculo trigonométrico.
Seja o triângulo ABC e x um de seus ângulos agudos.
sen2x + cos2x = 1
Além disso, é interessante recordar algumas razões trigonométricas obtidas do triângulo A’B’C’:
Função tangente:
tgx =
senx
cosx
Função cotangente:
cosx
senx
cotgx =
Dividindo-se as medidas dos seus três lados pela medida da hipotenusa, obtém-se:
Função secante:
secx =
Observe que os triângulos ABC e A’B’C’
são semelhantes e, por consequência, têm os
ângulos correspondentes congruentes.
1
cosx
Função cossecante:
cossecx =
1
senx
Utilizando o teorema de Pitágoras no
triângulo A’B’C’ chega-se à seguinte relação
fundamental:
Relações auxiliares
Dividindo os dois membros da relação
sen2 x + cos2 x = 1 por cos2 x, tem-se:
sen2 x + cos2 x = 1 por sen2 x, temos:
⇒
sen2 x + cos2 x
1
=
⇒
2
cos2 x
cos x
sen2 x cos2 x
1
+
=⇒
cos2 x cos2 x cos2 x
tg2 x + 1 =
sec2 x
242
MAT B
41451_MIOLO_EM16_2_MAT_2_L1.indb 242
⇒
sen2 x + cos2 x
1
=
⇒
sen2 x
sen2 x
sen2 x cos2 x
1
+
=
sen2 x sen2 x sen2 x
1 + cot g2 =
cos sec2 x
EM16_2_MAT_B_03
Dividindo os dois membros da relação
18/09/2015 15:18:20
Tecnologia
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Matemática
Equações deixam prédios transparentes
Para Alexander J. Hahn, professor de matemática na Universidade de Notre Dame
(Estados Unidos), a matemática permite ao homem ver aquilo que, de outra forma, jamais poderia ver. Ao usar ferramentas matemáticas para estudar prédios antigos e novos, Alex percebeu que, quando os matemáticos criam conceitos novos, arquitetos talentosos transformam tais conceitos em construções mais ousadas
Em 2012, Alexander J. Hahn lançou um livro
sobre matemática e arquitetura (Mathematical
Excursion to the World’s Great Buildings, isto é,
Excursões Matemáticas aos Grandes Prédios do
Mundo), mas não deixa que ninguém tente classificá-lo como “um matemático que gosta de arquitetura”: ele até aceita o rótulo, no fim das contas,
mas antes disso protesta. “Nos últimos poucos
anos”, diz Alex, “tenho tido grande satisfação
quando consigo interligar tópicos da matemática
elementar a outras disciplinas. Um livro sobre as
interconexões entre a matemática elementar e a arquitetura foi apenas minha realização mais recente. No fundo, contudo, ainda sou um algebrista.”
[...]
Todo prédio bonito tem alguma característica matemática comum?
Algumas coisas são óbvias. Para quem tem prática, é fácil sugerir o círculo de curvatura de um
arco. Mas, para mim, o principal desafio é captar
os aspectos quantitativos que revelam a estrutura
de uma construção, e essa revelação deve me surpreender. Por exemplo: pense nos arcos romanos,
como aqueles que vemos em aquedutos. Quais
forças laterais são geradas nessa estrutura semicircular? Para obter a resposta, precisamos de trigonometria e das propriedades básicas dos vetores.
Pego as forças envolvidas e as decomponho em
componentes vetoriais verticais e horizontais. Os
vetores verticais têm a ver com a força da gravidade
e com a massa, e nos dizem quais forças a estrutura pode aguentar. Os vetores horizontais têm a ver
com as forças restantes. Num aqueduto romano, o
intervalo entre os arcos é uma espécie de resposta
a esses vetores horizontais. Então, a matemática
me dá ideias que uma descrição verbal da construção ou que um desenho não me daria. Os antigos
romanos não sabiam de nada disso tudo, como é
óbvio: seus conhecimentos foram obtidos por tentativa e erro. Para eles, seria impossível construir
algo como a ópera de Sydney [na Austrália].
(Disponível em: <www.revistacalculo.com.br/equacoes-deixam-predios-transparentes/>. Acesso em: 25 abr. 2015.)
O arco na arquitetura – história
Os construtores da antiguidade
dispunham de limitados materiais
para fazer suas construções. Entre
esses materiais tinham a madeira e a
pedra. A madeira, pela sua pequena
resistência e pouca durabilidade não
era dos melhores materiais. As pedras
apesar de difíceis de serem removidas
e trabalhadas, apresentavam grande
resistência a compressão e grande
durabilidade.
Foram desenvolvidas então, técnicas
para melhor se aproveitar essas
características da pedra. Os etruscos
iniciaram e depois os romanos
aperfeiçoaram a construção de arcos.
Conseguem-se vãos muito maiores
com arcos do que com vigas retas, por
isso eles são muito usados na construção de pontes e viadutos. Arcos
podem vencer vãos de cerca de 300 m
e se forem metálicos podem chegar a
550 m. Mas além da sua função prática
de distribuição da carga o arco possui
também uma forte componente
decorativa permitindo uma grande
varidedade formal.
(Disponível em: <www.uel.br/
cce/mat/geometrica/php/dg/
dg_8t.php>.
Acesso em: 30 abr. 2015.)
EM16_2_MAT_B_03
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Considere que a medida de um arco romano é expressa por 200º e escreva essa medida em radianos.
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MAT B
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CÓDIGO
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Série
Sem título-11 1
Ensino Médio
Livro 1 - Professor
18/09/2015 17:42:11
Variações das heranças
monofatoriais
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tti A
Scise
Variações das heranças monofatoriais | Heredogramas (genealogias)
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Shut
Doenças genéticas recessivas
Genes deletérios: genes que
apresentam mutações que provocam
anomalias.
Casal consanguíneo (endogamia):
dois indivíduos geneticamente
relacionados. Quando um casal possui
um ascendente em comum, como os
primos que possuem o mesmo casal
de avós.
Professor, acesse você também o site da sociedade brasileira de genética, disponível em
<http://geneticanaescola.com.br/>,
onde
você poderá selecionar diversos materiais
didáticos, textos e atividades que irão enriquecer as suas aulas de Genética e Biologia
Evolutiva.
“[...] Os riscos genéticos de casais aparentados estão aumentados com relação a doenças que têm
herança recessiva, ou seja, aquelas nas quais a criança tem de herdar uma dose dupla do gene alterado
(mutante) para que a doença se instale.
Indivíduos que possuem uma única dose de um gene recessivo são sadios e chamados de portadores. A maioria dos genes recessivos em uma população está “escondida” em portadores sadios. Na
verdade, estudos demonstraram que cada um de nós é portador, em dose única, de três a cinco genes
deletérios que seriam letais em dose dupla.
Entretanto, a frequência de doenças recessivas se mantém baixa na população, porque para que um
portador tenha um filho afetado é necessário que a sua parceira também seja portadora. Se a parceira
não for consanguínea, a probabilidade de que isso aconteça vai depender da frequência do gene na
população, mas em geral será muito baixa.
Por outro lado, se a parceira for parente, o risco de um filho do casal receber um gene mutante em
dose dupla aumenta. O impacto real desse aumento para os casais consanguíneos é que precisa ser bem
entendido para informar as suas decisões reprodutivas.
Uma conclusão importante dessa explicação é que o maior risco genético de casais consanguíneos
refere-se apenas a uma categoria específica de doenças genéticas raras, que são as doenças recessivas.
O risco de doenças cromossômicas, como a síndrome de Down, não aumenta com a consanguinidade.
Na avaliação do casal consanguíneo, é necessário obter uma história familiar detalhada para estabelecer de forma precisa o grau de consanguinidade e para identificar casos prévios de doença genética
na família.
Se for verificada alguma doença genética, principalmente do tipo recessivo, o risco para o casal
precisa ser calculado de acordo com as regras mendelianas bem conhecidas. “[...]”.
(Disponível em: <http://cienciahoje.uol.com.br/colunas/deriva-genetica/2018passione2019-e-a-genetica-deprimos/?searchterm=casamentos%20consangu%C3%ADneos>. Acesso em: 27 fev. 2015.)
De acordo com o exposto, responda:
a) Por que os descendentes de casamentos consanguíneos podem ter maior probabilidade de apresentar determinadas doenças genéticas?
Porque os casamentos consanguíneos podem apresentar indivíduos normais que possuem uma única dose de um alelo recessivo
deletério, ou seja, que causa alguma doença genética. Assim, os descendentes desses casamentos podem estar mais sujeitos a herdar
uma dose dupla desse gene alterado.
b) Justifique a frase: “A maioria dos genes recessivos em uma população está “escondida” em
portadores sadios”.
O indivíduo pode ser considerado sadio, mas apresenta o alelo deletério em dose única, pois é
heterozigoto. Assim, ele é apenas portador do alelo deletério.
464
BIO A
41454_MIOLO_EM16_3_BIO.indb 464
EM16_3_BIO_A_02
Balkonsky/Shutterstock
14/09/2015 19:14:35
Variações das heranças monofatoriais
Vimos anteriormente os cruzamentos que envolvem o raciocínio matemático com base na Primeira Lei de Mendel, em que analisamos um caráter
com duas variedades de alelos (monoibridismo com dominância).
Veremos agora algumas variações existentes nos estudos de Genética
e que não seguem as normas básicas da Primeira Lei de Mendel. Nesses
casos, as proporções obtidas entre os descendentes apresentam algumas
modificações em relação ao que já estudamos. Entre elas, temos a herança
sem dominância (herança intermediária ou incompleta) e a letalidade (alelos letais).
Para que possamos realizar os cálculos da descendência nas heranças,
teremos algumas noções de probabilidade.
Noções de probabilidade
A Genética moderna norteia suas experiências com base nos princípios
da probabilidade. O raciocínio matemático das experiências realizadas por
Gregor Mendel foi, possivelmente, um dos motivos pelos quais suas ideias
tenham sido incompreendidas por muitos anos.
Qual a diferença entre proporção
genotípica e proporção fenotípica?
A proporção genotípica refere-se
aos alelos que os descendentes podem
apresentar, enquanto a proporção
fenotípica refere-se às características manifestadas. Por exemplo: do
cruzamento entre heterozigotos (Aa
X Aa), podem-se esperar as seguintes
proporções:
•• proporção genotípica: 1:2:1.
Nesse caso, um indivíduo é
homozigoto dominante (AA); dois
indivíduos são heterozigotos (Aa)
e um indivíduo é homozigoto
recessivo (aa).
•• proporção fenotípica: 3:1. Nesse
caso, três indivíduos apresentam
a característica dominante e um
indivíduo possui a característica
recessiva.
Para podermos calcular a possibilidade de um acontecimento em
Genética, precisamos ter algumas noções básicas de probabilidade. Os cálculos envolvendo as probabilidades se resumem em dividir o número de eventos desejados
pelo número total de eventos. Por exemplo, quando jogamos uma moeda para cima, esperamos obter cara ou coroa.
IESDE BRASIL S/A
Se desejarmos retirar a face cara no sorteio, equivale dizer que desejamos um evento em dois
possíveis, ou seja, a probabilidade de jogarmos a moeda e conseguirmos a face cara é de 1/2.
Probabilidade =
N.º de eventos desejados
N.º de eventos possíveis
Outro exemplo, ainda fora da Genética, é o lançamento de um dado. Seus seis lados concorrem com a mesma chance, pois cada um deles tem 1/6 de probabilidade de ser obtido num
sorteio aleatório. Aplicando exemplos na Genética, podemos considerar um casal de heterozigotos (Aa x Aa) e calcular como pode ser a descendência.
Gametas
A
A
A
AA
Aa
a
Aa
Aa
Como podemos perceber, existem quatro possíveis descendentes (AA, Aa, Aa e aa) para esse
casal, e cada um deles concorre com a mesma probabilidade, ou seja, 1/4. No entanto, se o casal
desejar um descendente heterozigoto (Aa), a chance é de 2/4 ou ½, pois existem duas possibilidades de descendentes com o genótipo Aa, num total de quatro possibilidades.
EM16_3_BIO_A_02
Com essa breve noção, podemos conhecer as duas regras básicas dos cálculos em
probabilidade.
Os cálculos probabilísticos nos mostram resultados que nós esperamos que ocorram,
entretanto, nem sempre acontecem dessa maneira. Por exemplo, ao jogarmos uma
moeda duas vezes, não conseguiremos obter obrigatoriamente a face cara numa jogada e a coroa na outra. Podemos obter a mesma face nas duas jogadas.
Por isso, o resultado mais próximo do que esperamos pode ser obtido com o maior
número de jogadas. Com 500 jogadas, é bem possível que tenhamos 50% de face cara
e 50% de face coroa. Nos cálculos genéticos isso também acontece, pois quanto maior
for o número de descendentes, que se reproduzem rapidamente, melhor é a avaliação
estatística dos resultados obtidos.
41454_MIOLO_EM16_3_BIO.indb 465
Professor, aproveite o momento para ressaltar
a importância de cada disciplina enfatizando
que, apesar do ensino ocorrer separadamente, elas se relacionam e, em alguns momentos, a interdisciplinaridade é essencial.
Acesse o site <http://geneticanaescola.
com.br/>. Lá você encontra a revista
semestral publicada pela sociedade
brasileira de genética com acesso à
interessantes informações.
BIO A
465
14/09/2015 19:14:37
Herança sem dominância
ou
Existem diversos outros exemplos de
herança sem dominância (intermediária), como a forma do rabanete (raiz) ou
do pepino (fruto), que pode ser longa
(LL), redonda (RR) e oval (LR), a pelagem
malhada de certas raças de animais, a
cor do fruto da berinjela, entre outros.
ou
IESDE BRASIL S/A
1
1
1
=
x
2
6
12
No caso da determinação sexual, lembre-se de que o homem apresenta dois cromossomos sexuais diferentes (X e Y) e a mulher
possui dois cromossomos sexuais iguais (XX).
Como qualquer um dos cromossomos do homem pode fecundar o ovócito feminino, deve-se sempre usar a probabilidade de 1/2
para a determinação do sexo.
Probabilidades
Ocorrência de um evento ou outro: adição das probabilidades.
Ocorrência de um evento e outro: multiplicação das probabilidades.
Devemos destacar que a probabilidade de um evento ocorrer independe desse evento já ter ocorrido em tentativas anteriores.
41454_MIOLO_EM16_3_BIO.indb 466
Um só caráter de cada
vez
Cromossomos
homólogos
Regra do E (multiplicação):
caracteres diferentes
e
BIO A
Dois alelos: um não
domina o outro
1
1
1
1
3
+
=
=
+
2
6
6
6
6
Esta regra é usada para eventos em que a
ocorrência de um não interfere na ocorrência
de outro, ou seja, eles são independentes. O
lançamento de um dado é independente do
lançamento de uma moeda. O cálculo da probabilidade de dois eventos independentes é
obtido pela multiplicação das probabilidades
isoladas. Por exemplo: qual a probabilidade
de jogarmos uma moeda e um dado e conseguirmos, simultaneamente, coroa na moeda
e número 5 no dado?
466
Lócus
IESDE BRASIL S/A
Para calcular a probabilidade de um
evento ou outro ocorrer, devemos somar as
probabilidades isoladas. Por exemplo: qual a
probabilidade de lançarmos um dado e conseguirmos um número par?
Em determinados casos genéticos não
existe a manifestação do alelo totalmente
dominante e nem o alelo totalmente recessivo. O par heterozigoto condiciona a existência de um fenótipo intermediário ou diferente dos observados nos pais homozigotos.
A diferença dos padrões de herança entre
aqueles que apresentam dominância e os que
não apresentam dominância está no efeito
dos alelos que o indivíduo heterozigoto possui. Observe o esquema a seguir:
Três variedades fenotípicas
Dominância incompleta
ou intermediária
A dominância incompleta não foi objeto
de pesquisas de Gregor Mendel, no entanto,
a segregação dos genes, durante a formação dos gametas, ocorre do mesmo modo ao
enunciado na Primeira Lei de Mendel. As únicas mudanças são:
•• aparecimento de um terceiro fenótipo
ou intermediário aos homozigotos;
•• mesmas proporções fenotípicas e genotípicas;
•• não usamos os termos “alelo dominante” e nem “alelo recessivo”;
•• a representação gráfica desses alelos
pode ser feita, usando–se
•• a letra inicial maiúscula do fenótipo
existente no homozigoto.
Exemplo 1: herança da cor das pétalas
da flor maravilha (Mirabilis jalapa)
A cor da corola (pétalas) das flores é determinada por um par de alelos (V e B) e pode
ser vermelha, branca ou rósea. Os indivíduos
com genótipo VV apresentam flor vermelha,
o genótipo BB manifesta coloração branca e
os heterozigotos (VB) são intermediários, pois
possuem cor rósea. Notamos, portanto, que
não há dominância entre os alelos V e B, uma
vez que nos heterozigotos surge uma característica intermediária entre aquelas determinadas por cada um dos alelos V e B.
EM16_3_BIO_A_02
Esta regra é usada para eventos mutuamente exclusivos, ou seja, quando a ocorrência de um impede a ocorrência do outro.
Numa mesma jogada, uma moeda não pode
mostrar cara e coroa, ela deve mostrar cara
ou coroa. Quando um dado é lançado, deve
aparecer uma de suas faces (1 ou 2 ou 3 ou 4
ou 5 ou 6) e não duas faces simultaneamente.
IESDE BRASIL S/A
Regra do OU (adição):
o mesmo caráter
14/09/2015 19:14:41
Observe a seguir:
Caráter
Alelos
Genótipos
VeB
(sem dominância)
Cor das pétalas da flor
Fenótipos
VV (Homozigoto)
Pétalas vermelhas
VB (Heterozigoto)
Pétalas róseas
BB (Homozigoto)
Pétalas brancas
Cruzamento:
__
Ilustração do cruzamento entre as plantas Mirabilis
jalapa, mostrando a herança da cor das pétalas.
P)
Vermelha
Branca
TOSHIAKI ONO/amanaimages/Corbis/Latinstock
F1
Rosa
F2
G ARCHER SCIENCE PHOTO LIBRARY/Latinstock
Vermelha
Rosa
25%
P)
Flores vermelhas
VV
x
V
VB
Flores rosa
25%
BB
B
F1)
EM16_3_BIO_A_02
Branca
50%
G)
F1)
Rosa
VB
Flores brancas
Fecundação
cruzada
100% Flores rosa
VB
x
Flores rosa
G)
V
B
V
B
F2)
VV
VB
VB
BB
Autofecundação
Genótipo
¼ ou 25%
VV
½ ou 50%
VB
¼ ou 25%
BB
Proporção
genotípica
1 (VV) : 2 (VB) :
1 (BB)
Fenótipo
¼ ou 25%
Vermelhas
½ ou 50%
Róseas
¼ ou 25%
Brancas
Proporção
fenotípica
1 (Vermelha)
: 2 (Róseas) 1
(Branca)
41454_MIOLO_EM16_3_BIO.indb 467
aa
Flores da planta Mirabilis jalapa,
mostrando as três variedades de
cores da herança intermediária:
branca (BB), vermelha (VV) e
rósea (VB).
BIO A
467
14/09/2015 19:14:48
Radioatividade
slak
Krze
EML/Shutterstock
Piotr
Descoberta da radioatividade | Radioatividade na natureza | Radiação alfa | Decaimento beta | Decaimento
gama | Meia-vida e vida média | Séries ou famílias radioativas | Fissão nuclear | Fusão nuclear
k
rstoc
tte
/Shu
No dia 6 de agosto de 1945, o piloto do Enola Bay, Paul Tibbets, lança a primeira bomba
atômica utilizada em uma guerra. Intitulada Little boy, ela produziu uma explosão equivalente a 15 mil toneladas de TNT, arrasando a cidade de Hiroshima, no Japão.
O Little Boy destruiu toda construção a um raio de 1,5 km do local da detonação. Pelo
menos 70 mil pessoas foram mortas, sem contar os inúmeros habitantes afetados pelas consequências da radiação. Três dias depois, uma segunda bomba, chamada Fat Man, foi lançada
em Nagasaki, matando mais de 40 mil pessoas. Em 14 de agosto, o Japão rendeu-se, dando
fim à Segunda Guerra Mundial.
Os Estados Unidos começaram esse empreendimento militar anos antes sob a liderança do general Leslie Richard Groves e do físico Robert Oppenheimer. Denominado Projeto
Manhattan, os eventos provocados por ele mudaram drasticamente as guerras bélicas de todo
o mundo.
1. De onde vem a imensa quantidade de energia liberada durante a explosão de uma bomba nuclear?
Se for uma bomba nuclear à base de fissão nuclear, à energia necessária para tal explosão vem da fissão de átomos pesados: quando um
núcleo se fissiona, também libera uma grande quantidade de energia.
2. Cite alguma aplicação tecnológica para o aproveitamento da energia nuclear que não seja para fins bélicos.
aa
Interior do avião Beechcraft Model
18, modelo usado por Paul Tibbets.
Uma possível utilidade para a energia nuclear é transformá-la em energia elétrica em uma usina nuclear.
270
FIS A
41455_MIOLO_EM16_1_FIS_PROF.indb 270
EM16_3_FIS_A_03
argus/Shutterstock
bb
Explosão nuclear resultado da detonação de uma bomba nuclear.
16/09/2015 14:06:46
Descoberta da radioatividade
Becquerel logo descobriu que a radiação
emitida pelo urânio ou outros materiais radioativos não era raios-x, mas uma radiação
carregada eletricamente, pois a trajetória da
radiação emitida podia ser curvada pela ação
de um campo magnético. Ao se observar o
comportamento da radiação emitida pelos
materiais radioativos dentro de um campo
magnético, observava-se três situações distintas: dois feixes de radiação curvados em
direções opostas e um que não era afetado
pelo campo magnético. Havia, portanto, três
tipos de radiação: uma contendo cargas elétricas positivas, outra contendo cargas elétricas negativas e um terceiro que era neutro
eletricamente.
EM16_3_FIS_A_03
A palavra radioatividade foi cunhada
por Marie Curie que, com seu marido Pierre
Antoine Henri Becquerel (1852-1908)
foi o terceiro de sua família a ocupar a
cátedra de física do Museu de História
Natural de Paris e a pertencer à Academia de Ciência, depois de seu avô,
Antoine César, e de seu pai, Alexandre
Edmont. Como seus predecessores,
Henri era especializado em minerais
fosforescentes.
SmithsonianInstitutionLibrarie
Curie, começaram a investigar os fenômenos
descobertos por Becquerel. O casal Curie extraiu urânio puro a partir de minérios de urânio e descobriu, surpreendentemente, que o
que havia sobrado emitia mais radiação que o
próprio urânio. Marie e Pierre concluíram que
deveria haver outros materiais radioativos. A
radioatividade contida nos restos do minério
após a extração do urânio levou à descoberta
do polônio e do rádio, cujas propriedades físicas e químicas foram determinadas somente quatro anos mais tarde.
Ernest Rutherford (1871-1937) também
estudou exaustivamente a radioatividade e
nomeou os três tipos de radiações emanadas
por materiais radioativos de radiações alfa,
beta e gama, respectivamente. Estudou,
também, a penetrabilidade de cada radiação
na matéria.
●● Radiação alfa: não era capaz de atravessar alguns centímetros de ar. As
partículas que a compõem são carregadas positivamente e cada partícula
tem massa quatro vezes superior à
massa de um átomo de hidrogênio.
Dessa forma, interage mais facilmente com a matéria.
●● Radiação beta: as partículas que a
formam movem-se mais rapidamente
e são menos massivas, embora sejam
carregadas, negativamente ou positivamente. Uma folha de alumínio com
1 mm de espessura consegue detê-la.
Marie Curie (1867-1934) nasceu em
Varsóvia, na Polônia, é a única pessoa
a ganhar um Nobel em duas ciências
distintas: o de Física em 1903 e o de
Química em 1911. Trabalhou exaustivamente em radioatividade durante toda
sua vida, descobrindo os elementos
químicos polônio e rádio. Morreu de
leucemia, devido à radioatividade, em
1934.
●● Radiação gama: muito mais penetrante que as outras, consegue atravessar vários centímetros de ferro ou
chumbo.
GeorgiosKollidas/Shutterstock
Em 1896, Henri Becquerel, físico e químico francês, estava estudando os raios-x,
descobertos por Wilhelm Röntgen no ano
anterior, usando materiais naturalmente fosforescentes. Becquerel expôs sulfato duplo
de potássio e uranila à luz solar, acreditando que o urânio absorveria a energia solar e
reemitiria sob a forma de raios-x, que seria
detectável por meio de placas fotográficas.
Porém, em 26 e 27 de fevereiro daquele ano,
o experimento não pôde ser realizado em virtude do tempo nublado em Paris. Por alguma
razão desconhecida, Becquerel guardou o sal
fluorescente que não foi exposto à luz solar
juntamente com as placas fotográficas. Para
sua surpresa, as placas fotográficas foram
fortemente impressionadas, provando que o
urânio emitia radiação sem uma fonte externa de energia. Dessa forma, a radioatividade
tinha sido descoberta.
aa
Placa fotográfica utilizada por Becquerel impressionada pela radiação emitida pelo urânio.
41455_MIOLO_EM16_1_FIS_PROF.indb 271
FIS A
271
16/09/2015 14:06:51
Radioatividade na natureza
A radioatividade é uma parte natural de
nosso ambiente. Alguns elementos apresentam isótopos com uma longa meia-vida e
ainda estão significativamente presentes na
superfície da Terra, como o urânio.
A proporção do urânio em relação ao
chumbo possibilita estimar a idade da Terra
em, aproximadamente, 4,5 bilhões de anos.
Muitos isótopos radioativos que estavam
presentes no início da história da Terra já
decaíram para elementos estáveis. Um dos
produtos do decaimento do urânio 238, o radônio-222, possui meia-vida de 3,8 dias, isto
é, leva 3,8 dias para que metade dos átomos
de radônio decaia. O radônio é um gás nobre
e se mistura facilmente com a atmosfera e
está presente em minas e escavações.
Alguns isótopos radioativos, como o carbono-14 e o berílio-7, são produzidos pela colisão de raios cósmicos com átomos da alta
atmosfera. O carbono-14 é útil na datação de
certos objetos com idades inferiores a 5 000
anos. É possível, também, que uma das principais fontes de calor para aquecer o interior
da Terra venha de processos radioativos.
Radiação alfa
general-fmv/Shutterstock
O átomo de 210Po possui 84 prótons e 126
nêutrons. A razão entre prótons e nêutrons é
Número de prótons
(número atômico)
Z 84
=
= 0,667
N 126
Número de nêutrons
Após o decaimento alfa, o átomo de 206Pb
é formado e a razão entre prótons e nêutrons, para esse átomo, é
Z 82
=
= 0,667
N 124
Essa pequena redução já é suficiente para
que o átomo de polônio decaia em um átomo
de chumbo por decaimento alfa.
No decaimento alfa, um núcleo instável
emite um núcleo de hélio (uma partícula
alfa), que é consistido de dois prótons e dois
nêutrons. O decaimento alfa ocorre com mais
frequência em núcleos grandes, que contenham uma proporção alta de prótons em
comparação aos nêutrons. Assim que uma
partícula alfa é emitida, a proporção de prótons em relação aos nêutrons diminui, deixando o núcleo mais estável.
Considere o átomo de 210Po emitindo uma
partícula alfa. A reação pode ser escrita
como:
210
84
272
FIS A
41455_MIOLO_EM16_1_FIS_PROF.indb 272
Po →
206
82
Pb + 42 He
A
Z
X → AZ−−42 Y + 42 He
Dessa forma, o produto de um decaimento alfa é um elemento químico diferente,
com propriedades físicas e químicas diferentes. A energia de ligação entre os prótons e
os nêutrons do átomo também diminui com o
decaimento alfa. Pelo princípio da conservação de energia, a energia que “desaparece”
é transformada em energia cinética tanto do
núcleo quanto da partícula alfa. Em virtude
da conservação da quantidade de movimento linear, o núcleo, mais massivo, terá menor
velocidade, ao passo que a partícula alfa sairá em alta velocidade. Dessa forma, a maior
parte da energia cinética ficará com a partícula alfa.
EM16_3_FIS_A_03
aa
No decaimento alfa, o núcleo de um átomo instável emite dois prótons e dois nêutrons (núcleo do
hélio).
No decaimento alfa, os produtos dos decaimentos possuem um número atômico inferior em duas unidades, ao passo que seu número de massa diminui em quatro unidades.
16/09/2015 14:06:53
Decaimento beta
As partículas beta são elétrons ou pósitrons (a antimatéria do elétron), mas com
carga positiva. O decaimento beta ocorre
quando um próton se transforma em um
nêutron, ou vice-versa. Acontece com mais
frequência em núcleos que possuem muitos
prótons ou muitos nêutrons.
No decaimento beta negativo, um nêutron (n) decai para um próton (p), um elétron (e–) e um antineutrino do elétron (ν)
general-fmv/Shutterstock
Partícula Beta
Elétron
Raio gama
n→p+e +ν
−
No decaimento beta positivo, um próton
(p) decai para um nêutron (n), um pósitron
(e+) e um neutrino do elétron (ν)
Antineutrino
do elétron
p → n + e+ + ν
Núcleo
Ambas as reações ocorrem em toda a
tabela periódica e o núcleo final da reação
aa
No decaimento radioativo, um nêuserá mais estável que o núcleo inicial. As leis de conservação devem ser mantidas e, para o
tron se transforma em um próton
decaimento beta negativo, quando um nêutron se transforma em um próton, a carga elétrica
emitindo um elétron, raios gama e
um antineutrino do elétron, ou um
deve ser conservada. Inicialmente, com o nêutron, não há carga elétrica. Após o decaimento,
próton se transforma em um nêua carga elétrica deverá continuar a ser nula. Como o próton tem carga +e, é necessária a
tron, emitindo um pósitron, raios
gama e um antineutrino do elétron.
criação de uma carga –e para contrabalancear a carga do próton. Dessa forma, um elétron é
criado na reação. O mesmo princípio também ocorre no decaimento beta positivo, no qual
a carga inicial é +e. A criação do neutrino ou do antineutrino também se deve
arg
a uma lei de conservação, a conservação de número leptônico. O elétron,
us/
Shu
tter
o neutrino ou o antineutrino não existiam no núcleo e são criados no
sto
ck
momento da reação.
Não se sabe se o próton isolado (núcleo do átomo de
hidrogênio) decai em um nêutron por decaimento beta positivo. No entanto, um nêutron isolado decairá em um
próton por decaimento beta negativo, com uma meia-vida de 10,5 minutos. Há casos em que um próton
captura um elétron da eletrosfera do átomo para
se transformar em um nêutron, liberando um
neutrino.
EM16_3_FIS_A_03
O decaimento beta positivo, o beta negativo e a captura de elétrons são as três maneiras pelas quais prótons se transformam
em nêutrons, ou vice-versa. Em cada decaimento, há uma mudança do número atômico, mudando o elemento químico em consequência. Não há mudança no número de
massa, pois a quantidade total de prótons e
nêutrons não se altera em um decaimento
beta. No entanto, o número atômico pode
aumentar ou diminuir em uma unidade.
Quando um núcleo sofre decaimento
beta, há alteração da energia de ligação entre os prótons e os nêutrons. A energia residual aparece na forma de massa (pela equivalência massa-energia), em energia cinética do
elétron ou pósitron, do neutrino ou antineutrino,
e na energia cinética do núcleo resultante. A proporção da energia em cada partícula varia significativamente para um mesmo núcleo, pois há também a
conservação da quantidade de movimento linear entre o
núcleo resultante, o elétron ou pósitron, e com o neutrino
ou antineutrino.
41455_MIOLO_EM16_1_FIS_PROF.indb 273
FIS A
273
16/09/2015 14:07:00