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PONTO 21 515 Págs. ENSINO SECUNDÁRIO 12." Ano de Escolaridade - via de ensino (1 .O e 5." cursos) Cursos de Carácter Geral e Cursos Tecnológicos (Decreto-Lei n . O 286189, de 29 de Agosto) Duraçiio da prova: l h e 3Omin 2.' FASE 1996 PROVA ESCRITA DE F~SICA Todos os cálculos devem ser apresentados de modo claro e sucinto. Note: l0 - as figuras não estão desenhadas a escala; 2' - o enunciado da prova termina com a palavra FIM. sin 14,S0= cos 75,S0 = 0,25 cos 14,5O = sin 75,5O = 0,97 cos 53O = sin 37O = 0,6 g = 10 m s-* sin 53O = cos 37O = 0,8 R = 8,31 J mol-' K-' 1. Considere as seguintes proposições e indique se cada uma delas é verdadeira ou falsa, justificando. 1.1. Quando um electrão entra num campo eléctrico uniforme, com velocidade V, perpendicular as linhas de campo, seguira uma trajectória rectilinea, desde que se despreze a força gravitica. 1.2. Quando, numa partícula material, só actuam forças consewativas, a sua energia cinética é sempre constante. 1.3. Num pêndulo cónico, a velocidade angular diminui com o aumento da massa do pêndulo. 1.4. Quando chocam duas esferas, de igual massa, que se comportam como partículas e que se deslocam sem atrito com velocidades simétricas, a velocidade do centro de massa do sistema constituído pelas esferas é nula, não se alterando durante o choque. V.S.F.F. 2 1511 2. A figura 1 representa uma esfera homogénea de masa 5,O r AO-' kg, que se comporta como uma partícula, e roda no plano horizontal, presa a um fio inextensível e de massa desprezavel de 4,O x 10-' m de comprimento, que suporta uma tensão máxima de 2.0 x 10 N. Copie a figura para a sua prova. Represente as forças que actuam sobre a esfera, tendo em atenção a intensidade relativa de cada uma das forças, usando para ambas a mesma escala. X -... ...... .... Fig. 1 2.2. Determine o ângulo a que o fio faz com a vertical, quando a tensão atinge o seu valor máximo. 0 2.3. Determine o momento angular da esfera em relação ao ponto 0, quando a velocidade angular é 1,O x 10 rad s-'. 3. Uma esfera homogénea de massa 2,O 10-' kg encontra-se suspensa na vertical de uma mola elástica de massa desprezável, produzindo-lhe um alongamento de 1,O x AO-' m. Posteriormente, a mola é esticada, ficando com um alongamento de 1,4 x 10-' m. Quando abandonada, a mola passa a executar um movimento harmónico simples, de período 2,O x 10-' n S. x 3.1.Escreva a equação da elongação do movimento da esfera, considerando que o iní da contagem dos tempos coincide com a primeira passagem da esfera pela posiç de elongação máxima positiva. 7r 3.2.Calcule a aceleração da esfera no instante t = - s, em função do ângulo 30 3.3.Calcule a energia mecânica da esfera. . 4. Considere a figura 2, onde está representada uma esfera maciça e homogénea, que se comporta como partícula, feita de um material ae massa volúmica p = 1,O x lo3 kg m-3 . A esfera encontra-se presa, por um fio inextensível e de massa desprezável, ao fundo de um recipiente que contém um Iíquido de massa volúmica p = 2,O x lo3 kg m-', onde a esfera está totalmente mergulhada. O fio está sujeito a uma tensão de 4,Ox 10 N. Fig. 2 4.1. Copie a figura para a sua prova e represente as forças que actuam sobre a esfera. 4.2. Determine o volume da esfera. 4.3. Supondo que o fio se parte, calcule a velocidade com que a esfera atinge a superfície livre do Iíquido. Na figura 3 estão representados dois recipientes A e B de paredes indeformáveis, ligados por um tubo, de volume desprezável e munido de uma torneira hermética inicialmente fechada. O recipiente A contém hidrogénio Mr(H2) = 2 a pressão de 2 x 10' Pa e a uma determinada temperatura T. O recipiente B contem hélio Ar(He) = 4 a pressão de 1 x 10' Pa e a mesma temperatura T. Fig. 3 Abrindo-se a torneira, a pressão final da mistura homogénea dos gases do sistema é 1 3 x 10' Pa, mantendo-se a temperatura T constante. 5.1. Determine a razão entre os volumes dos dois recipientes. (Se não determinou esta razão, considere-a, para a resolução da pergunta seguinte igual a 1). 5.2. Determine a razão entre a massa de hidrogénio e a massa de hélio inicialmente contidas nos recipientes A e B. 5.3. Determine a variação da temperatura do sistema para que a pressão duplique. V.S.F.F. ' 6. Observe a figura 4. Uma esfera E homogénea de massa 4,O x 10 kg, que se comporta como partícula, está electrizada com uma carga de 0,3 C e encontra-se em repouso no ponto A sobre uma superficie horizontal, isolante. Ao ser actuada por uma força F i,,constante, durante 2,2 x 10 s, percorreu a distância de 5,O x 10 rn,entre os pontos A e 5,e continua o seu movimento no plano horizontal, até iniciar a subida do plano inclinado, que faz um ângulo de 53' com a horizontal. A esfera, ao atingir o cimo do plano inclinado no ponto C, a uma altura de 3,1 x 10-' m, passa a comportar-se como projéctil e ao alcançar a altura máxima, h, entra num campo magnético 8 e mantem nesse campo um movimento uniforme de trajectória rectilínea e horizontal. ' c= ' Fig. 4 Considere a superfície horizontal como nível de energia potencial zero e que a esfera tem durante todo o seu movimento a mesma carga eléctrica. Despreze os atritos. e. 6.1. Calcule o trabalho realizado pela força I ;d 6.2. Calcule a variação da quantidade de movimento da esfera, entre os pontos 8 e C. 6.3. Calcule a altura, h, medida a partir do plano horizontal, a que a esfera entra no campo magnético. 6.4. Caracterize o vector campo magnético 8. FIM \ 8 pontos 8 pontos 8 pontos 8 pontos 2. (32 pcntos) 2.1. 2.2. 2.3. 8 pontos 6 pontos 18 pontos 3. (36 pontos) 3.1. 3.2. 3.3. 17 pontos 10 pontos 9 pontos 4. (30 pontos) 4.1. 4.2. 4.3. 9 pontos 9 pontos 12 pontos 5. (25 pontos) 5.1. 5.2. 5.3. 12 pontos 6 pontos 7 pontos 6. (45 pontas) 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 10 pontos 18 pontos 8 pontos 9 pontos PONTO 21 5/C/6 Págs. ENSINO SECUNDÁRIO 12." Ano de Escolaridade - via de ensino (1 .O e 5." cursos) Cursos de Carácter Geral e Cursos Tecnológicos (Decreto-Lei n." 286189, de 29 de Agosto) Duraqáo da prova: i h e 30min 2.' FASE 1996 A sequência de resolução apresentada para cada questão, nas páginas seguintes, deve ser interpretada como correspondendo a uma das resoluções possíveis. Deverá ser atribuída a mesma cotação se, em alternativa, for apresentada outra resolução igualmente correcta. Se a resolução de uma alínea apresenta erro exclusivamente imputável a resolução de uma alínea anterior, deverá atribuir-se, à alínea em questão, a cotação integral. AS cotações parcelares só deverão ser tomadas em consideração, quando a resolução não estiver totalmente correcta. A ausência de unidades ou a indicação de unidades incorrectas, relativamente as grandezas em questão, terá a penalização de um ponto. Não deverá haver penalização, como é óbvio, caso o aluno indique unidades equivalentes no Sistema Internacional, as da resolução proposta. V.S.F.F. 2 15/C/1 1. (32 pontos) 1.1. .................................................................................................. F, = O =, F, = Fel..................................... Q <O 3 o electrão move-se para a placa 8 pontos 2 pontos de maior potencial eléctrico em tragectória parabólica. .................................................. 4 pontos Falsa ........................................................... 2 pontos 1.2. ................................................................................................. - O =3 AE, = O .............................. Fnc,,, 2 pontos = AEc + AEp .......................................... 2 pontos AEc = O se e só se AEp = O ........................ 2 pontos Falsa ........................................................... 2 pontos A€, Ty = m g e T, = F, ........................... 2 8 pontos 2 pontos Tsine = m o I( sino ..................................... 1 ponto Tcose = m g ................................................ 1 ponto 7 2 pontos Falsa ........................................................ 2 pontos 1.4. .................................................................................................. Pi = ml vi, + m2 vi2 = O ............................... 2 pontos pr = Pi = 0 ................................................... 2 pontos ~ 2 pontos 4 C = psist= 0 ............................................. M Verdadeira .................................................. 2. 8 pontos 2 pontos (32 pontos) 2.1. ................................................................................................ - Representação de T- .................................. Representação de F, .................................. A TRANSPORTAR 8 pontos 4 pontos 4 pontos ................. 40 pontos TRANSPORTE ................ 2.2. ................................................................................................. Tcosa = m g ................................................ 2 pontos Cálculo de a (a = 75,5O ou cosa = 0,25) ... 4 pontos 2.3. ............................................................................................... . (. = - - rxp ..................................................... / = m rZ ........................................................ 2 2 40 pontos 6 pontos 18 pontos 2 pontos 2 pontos Cálculode/ (/=7,5x10 k g m ) ......... 4pontos Cálculo de B Cálculo de 3 ( B = 7 3 x 10.' J s) ............ (? = 7,5 x 10-' 6, (J s)) ..... 4 pontos 4 pontos 3. (36pontos) 3.1. ................................................................................................. y = A sin (w t + w) ....................................... 2 pontos Cálculo de A (A = 4,O x 1 0 - ~m) .............. 4 pontos Calculo de w (w = 1,O 10 rad s-') .......... 4 pontos Cálculo de ( w = -) .............................. 4 pontos ZT 2 y = 4,O x 1 0 - ~sin(1,O x 7T x 10 t + -) 2 (SI) ....... 3 pontos 3.2. ............................................................................................... ZT -2 a = - 4 , 0 s i n ( l O t + -) (ms ).................. 2 Cálculo de a (a = - 2,O m sT2 ou 5n a = - 4,O sin - m s-') ................. 17 pontos 10 pontos 7 pontos 3 pontos 6 3.3. ............................................................................................... . E m =1- m A2 w2 ........................................... 2 2 Cálculo de Em (El, = 1,6 x 10 J) ............ A TRANSPORTAR 9 pontos 5 pontos 4 pontos ................ 100 pontos V.S.F.F. 2 1 5/C/3 TRANSPORTE ................. 4. 100 pontos (30 pontos) 4.1. .................................................................................................. Representação de T- ..................................... Representação de F, .................................... 3 pontos Representação de 1 ..................................... 3 pontos 3 pontos 4.2. .................................................................................................. - T + F g + / =O .............................................. 3 pontos I =,,,,,V, 2 pontos x pi, x g ......................................... Cálculo de V (V = 4,O x 10 m3) ................. 9 pontos 9 pontos 4 pontos L 4.3. .................................................................................................. F,= F g + I .................................................... 2 pontos F, = m à ........................ :............................... Calculo de a (a = 1,O x 10 rn s - ~ ................. ) 2 pontos v = v o + a t ................................................. 1 ponto .............. Iponto - 2 pontos Cálculo de t (t = 3,O x 10-' s) ....................... 2 pontos Cálculo de v ( v = 3,O m s-l) ......................... 2 pontos 5. (25 pontos) 5.1. ................................................................................................... 2 pontos p V = n R T .................................................... ~XIO~V,,~ Cálculo de nHz= .......................... RT 3 pontos I 1o5vne 3 pontos Cálculo de ,n, = 4 RT 2 Cálculo de - (e, ' ........... ............... = 1) ........................... 12 pontos 12 pontos 4 pontos Vne A TRANSPORTAR ................. 142 pontos \ TRANSPORTE ............... 5.2. ............................................................................................... "H2 "H2 Cálculo de - (- "H. Calculo de = 2) .......................... 2 pontos = 11 .......................... 4 pontos m ~ 2 m ~ 2 (--- 5.3. ............................................................................................... -Pl- - T, ......................................................... 2 pontos P2 T* 6. 6 pontos "ne - Tz T, Cálculo de - (- = 2) ................................ 2 pontos Cálculo de AT (AT = TI ) ............................. 3 pontos 7; 142pontos 7; 7 pontos (45 pontos) 6.1. ................................................................................................... 1 h =v o t + - a ? ............................................. 1 ponto 2 ( a = 2 , l x 10 m C2)................. 1 ponto F = m a ........................................................... 1 ponto Cálculo de F (F = 8,3 N) ............................. Wp = F x Ax x cosa ........................................ 1 ponto Cálculo de a Calculo de WF (WF= 4,1 J ) ........................ 3 pontos 3 pontos 6.2. .................................................................................... E,= ECg= E c c + E P C.................................... ................ = W, ................................................... Cálculo de E, (E, = 4,1 J ) ........................... 2 pontos AEc,A-,, Cálculo de V, Cálculo de Y , 1 10 pontos 18 pontos 3 pontos 2 pontos (17,= 4,5Ü, (m s- )) .............. i ponto (V, = 2.3 Üx + 3.0 Üy (m s-')) 5 pontos AP = m AV ...................................................... 2 pontos Cálculo de AP (AP=- 9 . 0 x 10-'Cx+ 1.2 Üy (kg m s-')) ....... 3 pontos A TRANSPORTAR ................ 183 pontos V.S.F.F. 2 1S/C/5 TRANSPORTE ............... 6.3. ................................................................................................. v y = V , - g t .................................................... 2 pontos 1 Cálculo de t (t = 3,O x 10 s) ....................... 183 pontos 8 pontos 2 pontos 1 ponto Cálculo de y (y = 7,7 x 10 1 m) .................... 3 pontos 9 pontos c, = 4.0 u, (N) ............................................... F,=qVxB ................................................... 2 pntos 2 pontos Cálculo de 6 ( 6 = -5,817, (T)) .................... 3 pontos TOTAL ................ 200 pontos u