CO 45: História da Matemática no Curso de Comunicação Visual

CO 45: História da Matemática no Curso de Comunicação Visual:
um Projeto sobre a Matemática Maia
Maria da Graça Teixeira Peraça
Instituto Federal Sul-Rio-Grandense (Campus Pelotas)
[email protected]
Rafael Montoito
Instituto Federal Sul-Rio-Grandense (Campus Pelotas)
[email protected]
RESUMO
Ansiando por trabalhar a História da Matemática num projeto interdisciplinar, envolvendo as
Coordenadorias de Matemática e do curso de Comunicação Visual, nasceu, cresceu e está se
desenvolvendo o projeto Matemática e Arte – Uma Experiência Interdisciplinar. A primeira
pesquisa proposta dentro deste projeto foi sobre a história da civilização maia: seu sistema de
numeração, seus princípios de contagem, seu calendário, sua astronomia, sua religião, sua crença,
seu esporte, a “criação” do zero etc foram temas que serviram de impulso para se estudar a
Matemática. Nossa intenção foi inter-relacionar a matemática maia com a produção de um objeto
(um produto) que utilizasse técnicas estudas dentro do curso de Comunicação Visual (CV) para sua
confecção. Quatro alunas do curso de CV se voluntariaram para fazer parte do projeto, bem como
duas professoras deste curso. Fizemos um levantamento histórico sobre a civilização maia e
realçamos todo o conhecimento matemático que encontramos em nossas pesquisas. As alunas do
grupo, por sua vez, escolheram um produto para confeccionar, onde fizeram a conexão entre a
matemática estudada e a arte vista na comunicação visual. Desde a criação do projeto até a
finalização desta primeira etapa, visamos à pesquisa e o conhecimento da História da Matemática
de civilizações antigas (maia nesta primeira etapa); a identificação do conhecimento matemático
dessas civilizações em suas mais variadas áreas; a construção e/ou a reprodução de produtos
(objetos) que interligassem a História da Matemática pesquisada e as técnicas artísticas estudadas
no curso de CV e a apresentação, em encontros e seminários, do resultado da pesquisa e do produto
final criado pelo grupo. E vemos, tão importante quanto qualquer outro objetivo, a inserção desse
grupo de alunas no mundo da pesquisa científica. Este primeiro passo do projeto gerou um
conhecimento que, talvez durante o curso integrado, o grupo não tivesse acesso. Este grupo ansiava
por um produto final que saísse dos “moldes” e se concretizasse em algo palpável e útil,
exatamente do modo como o fizeram: acabaram por criar um conjunto de chá, com prato de
sobremesa, pires e xícara, dentro de uma embalagem que conta a história da civilização maia de
forma que, com palavras, é impossível descrever. O conjunto, baseado principalmente no
calendário maia, pode ser replicado e, com as devidas permissões, patenteado e vendido. O grupo
está pronto para seguir produzindo e deseja relatar, com mais detalhes, os resultados deste projeto e
ouvir críticas e sugestões para aperfeiçoar seus futuros trabalhos.
Palavras-chave: História da Matemática. Projeto de pesquisa. Matemática Maia
“Procura-se uma educação que estimule o desenvolvimento da criatividade
desinibida conduzindo a novas formas de relações interculturais”
(D’AMBROSIO, 2001, p. 16)
Introdução
Nos Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia – as antigas Escolas
Técnicas –, os cursos do ensino médio são chamados de “Integrados”, pois possibilitam ao
estudante cursar as disciplinas da área comum, presentes em qualquer escola que equivalha
ao seu nível de estudo, e as disciplinas específicas do curso técnico que escolheu ao
ingressar. O termo “Integrado”, no entanto, sugere – na verdade, clama – que haja tal
integração não no fato de o aluno estar fazendo uma escola que é, ao mesmo tempo, de
ensino médio e profissionalizante; o termo se refere, também, à ideia de uma educação
“integrada”, de uma escola que possibilite ao aluno, sempre que possível, aliar conteúdos
das disciplinas de formação geral com as disciplinas das áreas técnicas.
Infelizmente, na prática, isso acontece raras vezes. Por tantos motivos que não cabe
aprofundar aqui o relato (conteúdos programáticos extensos, professores focados no ensino
tradicional, alunos acostumados a aulas expositivas etc), são múltiplos os obstáculos que se
entrepõem a um ensino “integrado” – especificamente falando, que utilize a metodologia
dos projetos de pesquisa como catalisadora de novas e mais significativas aprendizagens.
Pensando nisso, optamos por fazer um projeto de pesquisa com algumas alunas
voluntárias do curso de Comunicação Visual, envolvendo uma parte da História da
Matemática e as técnicas estudadas no curso para a produção e criação de objetos. É
comum, em suas disciplinas do curso, elaborarem cartazes, folhetos, maquetes de móveis,
embalagens de produtos, cartões de visita etc. A ideia principal do projeto – ao qual demos
o nome de “Matemática e Arte: uma Experiência Interdisciplinar” – era estudar a
matemática maia e, depois, produzir algo que as alunas escolheriam e que fosse
representante e significativo das duas grandes áreas envolvidas nos estudos: a Matemática
e a Comunicação Visual. Neste trabalho comentaremos, com maior destaque, a parte
referente à Matemática, seja nos referenciais teóricos que mobilizamos para elaborar o
projeto, seja nos resultados alcançados.
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O Uso de Projetos de Pesquisa como Metodologia de Ensino e Aprendizagem
De acordo com Martins (2007), o termo “projeto” refere-se a qualquer plano
traçado para se fazer algo ou se resolver uma situação. Na escola, de um modo geral, o
termo “projeto” e “pesquisa” foram, segundo este autor, banalizados: qualquer mural
expositivo é resultado de uma pesquisa, qualquer investigação sobre determinado assunto é
um projeto. No entanto, fazer um projeto de pesquisa requer uma maior organização e
planejamento e, muitas vezes, segue procedimentos pré e bem determinados, que
constituem quatro fases: planejamento, execução, avaliação e socialização. Um projeto de
pesquisa deve visar um ou mais dos itens abaixo:
– aprofundar o conhecimento de certos conceitos;
– ampliar o saber sobre determinado assunto;
– procurar a solução para um problema;
– achar uma saída para uma dificuldade;
– afastar uma preocupação que incomoda;
– atender à necessidade de alguma coisa;
– construir ou elaborar um certo produto;
– realizar um desejo que se tem;
– cumprir uma determinação ou obrigação (MARTINS, 2007, p. 33)
Nosso projeto foca, mais diretamente, na primeira e na segunda destas afirmações
no que tange à matemática, e na sétima, com relação ao curso das alunas. Ao estudar a
civilização maia e, por conseguinte, sua matemática, abordamos com elas o sistema maia
para a contagem do tempo, a construção de seu calendário, seus números e a “invenção” do
zero, as relações da astronomia com seus ritos e crenças alguns significados das formas,
elementos e medidas das construções de suas pirâmides.
Martins (2007) define que, para se fazer um projeto de pesquisa com alunos, é
preciso que se pense nos seguintes elementos:
a) Uma causa motivadora (um assunto ou tema): para nós, a civilização maia.
b) Uma intenção: conhecer/saber, produzir algo referente a essa civilização.
c) A realização de algo: o produto final, que seria escolhido pelas próprias alunas.
d) Os meios: as diversas técnicas utilizadas no curso de Comunicação Visual.
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e) O resultado: o produto, a aprendizagem de uma “outra” matemática, o
conhecimento da cultura de um povo que desapareceu, a “integração” entre as atividades
do curso e as disciplinas de formação geral.
O uso de projetos de pesquisa como metodologia de ensino e aprendizagem é
amplamente defendido nos PCNs, para as mais diversas disciplinas. Na parte que se refere
à Matemática, o documento organizado para balizar a educação brasileira diz:
O ensino por meio de projetos, além de consolidar a aprendizagem,
contribui para a formação de hábitos e atitudes e para a aquisição de
princípios, conceitos ou estratégias que podem ser generalizados para
situações alheias à vida escolar. Trabalhar em grupo produz flexibilidade
no pensamento do aluno, auxiliando-o no desenvolvimento da
autoconfiança necessária para se engajar numa dada atividade, na
aceitação do outro, na divisão de trabalho e responsabilidades e na
comunicação com os colegas. Fazer parte de uma equipe exercita a
autodisciplina e o desenvolvimento de autonomia e automonitoramento
(BRASIL, 202, p. 56).
Do exposto acima – que reflete também nossa opinião pessoal –, percebe-se que a
metodologia dos projetos de pesquisa não modifica apenas o modo de o estudante se
relacionar com o conteúdo e com o que aprende, mas também com sua inserção no mundo
e com a imagem que faz de si mesmo.
Se nos referimos a este projeto como uma “experiência” é, principalmente, pela
aura tradicional que paira sobre nossa escola septuagenária. Foi opção nossa desenvolver
esta ideia com um grupo de alunas voluntárias e, posteriormente, apresentar os resultados
tanto para a Instituição quanto para algumas turmas de alunos, numa tentativa de começar
a criar em nossos estudantes, paulatinamente, o hábito da pesquisa em Matemática. Se o
projeto fosse proposto a uma turma inteira, ou turmas, provavelmente alguns alunos não o
fariam de boa vontade (fariam-no somente pela nota final), reclamariam que a matemática
maia “não tem nada a ver” com o conteúdo do semestre etc. Esperamos que este primeiro
projeto abra portas de integração entre a Coordenadoria de Matemática e o Curso de
Comunicação Visual e que o produto final elaborado pelos alunos ajude a compreender
que é preciso “optar por novo estilo docente – ou, melhor dizendo, pelo ‘reaprender a ser
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professor’ – acostumar-se, em suas atividades, a procurar ver mais longe” (MARTINS,
2007, p. 39-40).
Perrenoud (2000) cita dez novas competências às quais os professores devem se
ater para ensinar aos alunos do século XXI. Algumas delas comungam profundamente com
o que se espera e com como se deve desenvolver projetos de pesquisa com alunos:
organizar e dirigir situações de aprendizagem, organizar e dirigir situações de
aprendizagem e trabalhar em equipe. Esta mudança de atitudes, que ocorre tanto nos
alunos que realizam o projeto quanto nos professores que o elaboram e o norteiam,
juntamente com as relações interpessoais que cada um elabora e ressignifica com os
conteúdos estudados e/ou descobertos no processo, conduzem àquilo que Hernández
(1998) vai chamar de “globalização escolar”:
Globalização, no ponto de vista escolar, significa somatório de matérias,
conjunção de diferentes disciplinas ou ciências, centralizar múltiplos
ângulos de um tema para descobrir conexões de saberes que conduzam a
um determinado conhecimento (HERNÁNDEZ, 1998, p. 45).
Em outras palavras, “globalizar”, no conceito escolar, é relacionar diferentes
saberes e entender como se pode realizar uma aprendizagem individual com conteúdos de
disciplinas distintas. Ao unir, pela primeira vez na nossa instituição, a Coordenadoria de
Matemática e o Curso de Comunicação Visual, vivenciamos – professores e alunos – este
processo de globalização, via História da Matemática.
Um Projeto de Pesquisa com História da Matemática
Dentre as atuais metodologias discutidas e amplamente incentivadas para o ensino
de Matemática escolhemos, para alicerçar nosso projeto, a História da Matemática como
abordagem didática, pois ela responde às perguntas que os alunos comumente fazem em
sala de aula: “Quem inventou isso?”, “Para que estudar isso?”, “Para que serve isso?” etc.
Ao estudarmos uma civilização antiga, cujos conhecimentos matemáticos não fazem parte
do currículo escolar tradicional, possibilitamos que as alunas compreendessem que a
Matemática é “humana”, que não nasceu pronta e não é mágica, mas sim o resultado de
muitos anos – às vezes séculos – de experimentações, conjecturas, sistematizações,
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refinamentos e aperfeiçoamentos, como bem nos diz Valdés (2006), Carvalho, Mendes et
al (2013) Miguel e Miorim (2005), dentre outros. Cremos que este é um dos mais
relevantes aspectos para se utilizar esta metodologia.
Outra razão pela qual escolhemos trabalhar com História da Matemática são os
quatro papéis que ela desenvolve no processo de ensino e aprendizagem, elencados por
Miguel e Miorim (2005): papel interdisciplinar (quando conseguimos, através do tema
escolhido, relacionar a Matemática com as disciplinas do curso técnico), didáticopedagógico (à medida em que o tema “civilização maia” norteia o estudo da matemática
deste povo), psicológico-motivacional (percebemos que as alunas estavam sempre
empolgadas e interessadas quando vieram às reuniões de estudo) e político-crítico (uma
vez que conduz a outras discussões, tais como o porquê de a civilização maia ter se
extinguido, o fato de não conhecerem e nem utilizarem a roda, por que seu sistema de
numeração e calendário foram abandonados etc).
Mostrar a matemática “em construção” e discutir sobre “as diferentes matemáticas”
é, também, uma maneira de educar para a pluralidade e para o respeito às diversas culturas.
Deste modo, no nosso projeto, a História da Matemática se amalgamou com a
Etnomatemática, pois é ela que “empenha-se no diálogo entre identidade (cultural) e
alteridade (mundial), terreno onde a Matemática e a Antropologia se intersectam”
(VERGANI, 2007). Estas interlocuções apareceram nas discussões feitas no grupo de
trabalho, pois o material pesquisado por vezes abordava tópicos que tangenciavam a
etnoarquitetura, a etnoreligião, a etnoastronomia e, principalmente, a etnomatemática dos
povos maias. As discussões, para as quais em alguns momentos as alunas traziam
conhecimentos adquiridos em outras disciplinas que não estavam diretamente ligadas ao
nosso projeto (como a História e a Sociologia), possibilitaram ver algo que D’Ambrósio
(2001) insiste em alertar em seus livros: a Matemática dominante tem subjugado a cultural,
muitas vezes fazendo-a desaparecer, o que resulta numa desvalorização da cultura de um
povo,
como
se
suas
produções
fossem
menos
importantes
ou
equivocadas
(D’AMBRÓSIO, 2001).
Quando D’Ambrosio fala que
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o desafio é educar para promover a cidadania (indivíduo produtivo e
integrado à sociedade mas crítico, capaz de desobedecer ordens e leis que
violem a dignidade humana) e para promover a criatividade (auxiliando o
indivíduo a atingir seu potencial criativo, mas sem criar instrumentos que
favoreçam as guerras e desigualdades) (D’AMBRÓSIO, 2005, p. 98),
percebemos que este projeto pode ser visto como um primeiro passo nesta direção: ao
abordarmos e estudarmos a matemática maia, trouxemos à tona conteúdos matemáticos,
técnicas artísticas e discussões sociológicas, históricas e culturais. Disso tudo podemos
dizer que, além de uma metodologia de ensino, a História da Matemática ajuda o estudante
na constituição das suas múltiplas potencialidades. E é inegável, também, que ela modifica
a práxis do professor e sua relação com a disciplina que ensina.
O Projeto “Matemática e Arte: Uma Experiência Interdisciplinar”
Abordaremos aqui, a metodologia de desenvolvimento do projeto desde a escolha
do grupo até a concretização do produto final.
Após discussões sobre assumir mais um compromisso de projeto e a escolha do
tema e do público (grupo de alunos) com quem gostaríamos de trabalhar, foi preciso pensar
em como selecionar um pequeno grupo, uma vez que já foi colocado sobre as dificuldades
de se trabalhar com uma turma inteira. Colocamos então nossas ideias para os professores
do Curso de Comunicação Visual, em reunião de coordenadoria. Os professores foram
unânimes em apoiar e incentivar o projeto, visto que anseiam em interligar disciplinas, em
virtude da configuração dos cursos da escola, também já comentada.
Duas professoras, em especial, se dispuseram a colaborar no que tange à parte
artística, ajudando as alunas com as técnicas necessárias para o desenvolvimento do
produto, técnicas estas que são por elas ministradas dentro de suas disciplinas. Essas
professoras também se propuseram a divulgar, para sua turma de quinto semestre, nossa
intenção de trabalho e, com isso, estariam plantando o desejo de participação em alguns
alunos.
Não foi por acaso que escolhemos trabalhar com o curso de Comunicação Visual.
Um dos colaboradores do projeto já conhecia a equipe de professores do curso e sabia de
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algumas técnicas por eles utilizadas, que auxiliariam na execução do produto, pois havia
feito um curso semelhante a este curso por ocasião do seu ensino médio.
Escolhemos a turma do quinto semestre por dois motivos: primeiro porque é a
turma que está mais avançada no curso (o curso integrado de Comunicação Visual é
recente e é fruto dos antigos cursos de Desenho Industrial e Design de Móveis; seu
primeiro vestibular foi em 2011) e sendo assim, as turmas mais adiantadas já estudaram
algumas disciplinas da área técnica, incluindo Desenho Técnico, Estudos Volumétricos e
outras que abordam o estudo de cores e forma e a escolha de materiais para a elaboração de
determinado produto. Tal conhecimento era indispensável para o desenvolvimento do
projeto; o segundo motivo diz respeito ao fato de a turma ter aulas no turno da manhã, o
que nos facilita trabalharmos em turno inverso.
Em julho deste ano, começamos o trabalho de divulgação do projeto.
Uma
semana após as professoras do curso conversarem com seus alunos, fomos a sua aula para
então resumirmos nossas ideias e nossas perspectivas de resultados. Fomos muito bem
recebidos e, na primeira impressão, nos pareceu que teríamos público para trabalhar.
Deixamos uma semana para que pensassem a respeito e tirassem suas dúvidas sobre suas
atribuições como grupo. Tentamos incentivá-los ao máximo, alegando a importância de se
trabalhar em um projeto de pesquisa, o qual seria para eles a primeira experiência de
trabalho científico. Também ressaltamos o conhecimento que poderiam adquirir.
Na semana seguinte tínhamos um grupo pequeno, de quatro componentes, mas
muito, muito inspirador. Quatro meninas com muita vontade de trabalhar. Começou assim
o nosso “grande” grupo: Dois professores da matemática, quatro alunas do curso de
Comunicação Visual e mais duas professores deste mesmo curso.
Fizemos uma primeira reunião para estabelecermos metas e métodos, dias e
horários e acertamos que nas primeiras semanas nos encontraríamos todas as quartasfeiras, das 10:45h às 12:15h, já que este é um horário livre para todos os cursos, no turno
da manhã. Combinamos também que depois de feita a pesquisa teórica, os encontros
poderiam se dar quinzenalmente ou na medida em que fosse necessário.
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Para os primeiros encontros, selecionamos vídeos e textos que resumiam a vida da
civilização maia. Foram vídeos disponibilizados pela History Channel e episódios da série
“Grandes Civilizações”, da TV Escola, todos coletados no youtube.
Utilizamos uma sala de vídeo da Instituição e assistimos aos filmes durante os dois
primeiros encontros. Nos encontros seguintes, lemos e discutimos textos e artigos sobre
essa civilização. Estudamos, debatemos, pesquisamos mais, salientamos o que nos parecia
mais interessante, recortamos tudo o que percebemos de matemática e arte. Somente
depois disso é que as alunas escolheram o produto final a ser confeccionado.
As meninas trouxeram diferentes ideias as quais ponderamos, para sua execução, as
possíveis dificuldades e metodologias, ficando então decidido que fariam uma adaptação
do calendário maia em um conjunto de chá: prato de sobremesa, pires e xícara, juntamente
com uma embalagem para o conjunto. A embalagem, além servir para proteger o produto e
chamar a atenção do cliente para a sua compra, também teria o papel de explicar, para o
consumidor, aspectos relativos à cultura maia.
Começou então a fase de execução da parte prática. Primeiro a fase de teste: Que
material utilizar? Que técnica? Como fazer? Em duas semanas as meninas nos trouxeram o
resultado de seus testes. Fizeram, então, a lista de material que precisávamos comprar para
a aplicação final. Como este projeto está cadastrado na instituição, até o momento, como
projeto sem ônus, todos os materiais necessários à confecção do produto final têm seus
valores rateados entre os professores da equipe.
A criatividade, a disponibilidade e o interesse desse grupo foram fundamentais para
o êxito nos resultados obtidos: este projeto, “pioneiro” para nós, gerou um conhecimento
que, durante o curso integrado, o grupo talvez não tivesse acesso. Hoje, as meninas e nós
conhecemos um pouco mais sobre a civilização maia, suas técnicas de contagem, seu
sistema de numeração, seu calendário, seu estudo sobre astronomia, sua crença, seu esporte
e sua arte. As meninas foram “apresentadas” à pesquisa, à elaboração de resumos e
relatórios de caráter mais científico. Um dos grandes anseios que elas compartilharam
conosco foi de que até então haviam produzido somente moldes, maquetes etc., e tinham
muita vontade produzir algo consistente, que não fosse apenas um modelo. Assim o
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fizeram. O conjunto que criaram pode ser replicado e, com as devidas permissões,
patenteado e vendido.
O evento “XI Seminário Nacional de História da Matemática” é o primeiro no qual
inscrevemos o projeto para uma apresentação fora da Instituição. Nosso objetivo é
socializá-lo com o público do evento, trocar ideias, ouvir críticas e conceber novas
propostas de pesquisa.
Temos a intenção de dar segmento a este projeto nos próximos semestres.
Queremos estudar outras civilizações antigas e suas contribuições para a Matemática. Para
isso, vamos contar com esta mesma equipe e quem mais estiver interessado em pesquisar e
trabalhar.
Deixaremos para mostrar o produto final elaborado pelas alunas na apresentação
deste trabalho: a riqueza de detalhes e a criatividade das alunas são, agora, marcas
palpáveis de uma possível integração entre a História da Matemática e o curso de
Comunicação Visual.
Conclusão
Considerando que “o sucesso da aprendizagem por projetos estará condicionado ao
interesse que se conseguir despertar no aluno, valorizando-o como pequeno pesquisador,
descobridor e expositor do que aprendeu com a condução do professor” (MARTINS, 2007,
p. 52), podemos celebrar o término deste nosso primeiro projeto de pesquisa integrando a
Coordenadoria de Matemática e o Curso de Comunicação Visual: as alunas sempre
demonstraram um grande interesse no tema e foram muito participativas; outro dado
relevante é a criatividade com que elaboraram seu produto final. Isso nos mostra que há,
sim, possibilidades de se utilizar a metodologia de projetos de pesquisa aliados à História
da Matemática para uma educação que extrapole o ensino conteudista e o livro didático.
Lévi-Strauss, citado por Mendes (2006), adjetiva o professor como um artista que
faz bricolagens, ou seja, se utiliza dos diferentes materiais para fazer uma obra de arte. Foi
exatamente o que fizemos com este trabalho: nossos materiais foram os conhecimentos da
disciplina de Matemática e das disciplinas específicas do curso de Comunicação Visual;
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nossa cola foi a História da Matemática e, nosso trabalho artístico, o produto final
elaborado pelas alunas.
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<www.ecsbdefesa.com.br/fts/Maia.pdf >. Acesso em 28/07/2014.
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