4 MATLAB: Control System Toolbox I

Übung 4: MATLAB Control System Toolbox II
4
1
MATLAB: Control System Toolbox I
4.1
4.1.1
Analyse von LTI-Modellen
Modell-Dynamik
Ermitteln Sie für die einzelnen LTI-Modelle aus Übung 3.1 die folgenden Werte:
a) Typ des LTI-Modells
b) Gleichverstärkung
c) natürlichen Frequenzen und Dämpfung
d) Pole und Nullstellen
e) Phasenrand, Amplitudenrand, Totzeitrand, Stabilität
4.1.2
Systemanwort im Zeitbereich
Zeigen Sie für die LTI-Modelle aus Übung 4.1.1 und die zeitdiskretenSystem aus Übung 3.2 a)
(Abtastzeit 0.01 sek) an:
a) Anfangswertantwort
b) Impulsantwort
c) Sprungantwort
d) Null–Polstellen–Verteilung
4.1.3
Systemanwort im Frequenzbereich
Zeigen Sie für die LTI-Modelle aus Übung 4.1.1 und die zeitdiskretenSystem aus Übung 3.2 a)
(Abtastzeit 0.01 sek) an:
a) Bode–Diagramm
b) Amplituden und Phasenränder
c) Nyquist–Diagramm
Übung 4: MATLAB Control System Toolbox II
4.2
2
Regelsysteme
Erzeugen Sie die LTI-Modelle strecke, vzweig, g = - vzweig * mess, sys und sys2 aus
Übung 3.3.
4.2.1
Untersuchung der Systemeigenschaften
Ermitteln Sie für diese einzelnen LTI-Modelle aus Übung 3.1 die folgenden Werte:
a) Gleichverstärkung
b) natürlichen Frequenzen und Dämpfung
c) Pole und Nullstellen
d) Phasenrand, Amplitudenrand, Totzeitrand, Stabilität
e) Sprungantwort
f) Null–Polstellen–Verteilung
g) Amplituden und Phasenränder
h) Nyquist–Diagramm
4.2.2
Anregung mit unterschiedlichen Signalen
a) Erstellen Sie als Anregungssignal u1 ein periodisches Rechtecksignal mit der Periodendauer
1 s.
b) Simulieren Sie das LTI–Modell sys und sys2 mit dem Befehl lsim und dem Anregungssignal u.
c) Erstellen Sie als Anregungssignal u2 ein Sinussignal mit der Periodendauer 1 s.
d) Simulieren Sie das LTI–Modell sys und sys2 mit dem Befehl lsim und dem Anregungssignal u.
4.2.3
SISO-Design-Tool
a) Öffnen Sie ein SISO-Design-Tool.
b) Lesen Sie die entsprechenden LTI-Modelle in die entsprechenden Stellen des SISO-DesignTools ein.
c) Variieren Sie nun die Reglerkoeffizienten und Reglerstruktur
3
Übung 4: MATLAB Control System Toolbox II
4.2.4
Variation Reglerzeitkonstante
Schließen Sie alle Figures und Modelle und löschen sie den Workspace!
u-e
6−
- reg
v-
y
r -
sys
sys =
1
1 + 0.1 · s
Abbildung 1: Regelkreis mit PT1 -Strecke
Für die folgenden Fragen wird immer der Regelkreis aus Abb. 1 betrachtet.
a) TF-LTI-Modelle erstellen:
Erstellen Sie das TF-LTI-Modell sys der Strecke.
b) P-Regler erstellen: Das System soll nun mit einem P-Regler reg mit der Verstärkung
2 geregelt werden. Erstellen Sie die Regler-Übertragungsfunktion regP.
c) Übertragungsfunktion geschlossener Regelkreis: Nun soll die Übertragungsfunktion
regsysP des geschlossenen Regelkreises erzeugt werden nach:
regsysP =
sys · reg
y
=
u
1 + sys · reg
(1)
d) Sprungantwort P-geregeltes System: Zeigen Sie die Einheits-Sprungantworten der
Strecke und des P-geregelten Systems (sys, regsysP) in einem Plot an (Beschriftung als
Legende).
e) PI-Regler erstellen:
Aus der Einheits-Sprungantwort für das P-geregelte System
regsysP ist zu erkennen, daß der stationäre Endwert von dem erwünschten Wert eins
abweicht.
Erstellen Sie nun einen PI-Regler regPI mit folgender Übertragungsfunktion:
1
regPI = VR · 1 +
s · TR
µ
¶
mit VR = 2 und TR = 0.01
(2)
f) Übertragungsfunktion geschlossener Regelkreis: Erzeugen Sie wiederum die Übertragungsfunktion regsysPI des geschlossenen Regelkreises.
g) Sprungantwort PI-geregeltes System: Zeigen Sie die Einheits-Sprungantworten der
Strecke, des P-geregelten und des PI-geregelten Systems (sys, regsysP, regsysPI) in
einem Plot an (Beschriftung als Legende).
h) Variation Reglerzeitkonstante TR : Variieren Sie nun die Zeitkonstante TR des PIReglers und geben Sie jeweils die Dämpfungen und Polstellen des geregelten Systems für
die verschiedenen Werte von TR aus.
Plotten Sie die Einheits-Sprungantworten der Strecke und des PI-geregelten Systems mit
den 3 unterschiedlichen Werten für TR in einen Plot.