Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014
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Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014
Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 Übungsaufgaben Übung Raumzeiger: Gegeben ist folgende Durchflutung für die Wicklung a einer dreiphasigen Maschine. 9N Ia (t) θmech ∈ [0, 5α], 7N Ia (t) θmech ∈]5α, 7α], 3N Ia (t) θmech ∈]7α, 9α], Fa (θmech , t) = −3N Ia (t) θmech ∈]9α, 11α], −7N Ia (t) θmech ∈]11α, 13α], −7N Ia (t) θmech ∈]13α, π] π α = 18 Es Gilt: Fa (θmech ) ∈ [π, 2π] = −Fa (θmech ) ∈ [0, π]. Fb (θmech ) = Fa (θmech − 2/3π); Fc (θmech ) = Fa (θmech + 2/3π) Ia = I cos (2π50t); Ib = I cos (2π50t − 2/3π); Ic = I cos (2π50t + 2/3π) 1. Geben Sie Fb (θmech , t) und Fc (θmech , t) detailliert an und zeichnen Sie anschlieend Fa (θmech ), Fb (θmech ) und Fc (θmech ) für den Zeitpunkt t0 = 0. 2. Bestimmen Sie die 1. 3. und 5. Harmonische von Fa (θmech , t0 ), nutzen Sie hierfür die Fourier Transformation. 2.1 Bestimmen sie noch die 15. 17. 19. und 21. Harmonische von Fa (θmech , t0 ) und zeichen Sie das in MatLab. 3. Geben Sie mittels der ersten Harmonischen die zeitabgängige Funktion der Durchflutung in αβ Koordinaten an. Die Durchflutung wird nur als Vektor repräsentiert und nicht als räumliche Verteilung. 1 Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 2 4. Zeigen Sie, dass es sich bei der Durchflutung FT um eine Wanderwelle handelt, berücksichtigen Sie hierbei nur die erste Harmonische. Hinweis Wanderwelle: FT = 3 2 F1 I cos (ωt − θ) 5. Wiederholen Sie die Rechnung in Aufgabenpunkt 3 für die dritte und fünfte Harmonische. Enthält das Ergebnis für FT (θ, t) eine dritte Harmonische und falls nicht warum? 6. Berechnen Sie die Clark Transformation für: Ia = I1 cos (ωt) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt) Ib = I1 cos (ωt − 2/3π) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt − 10/3π) Ic = I1 cos (ωt + 2/3π) + I3 cos (3ωt) + I5 cos (5ωt + 10/3π) Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 3 Übung Blockbetrieb: Gegeben ist folgender Umrichter: Ud Sa Sb Sc S̄a S̄b S̄c 0 a R = 20Ω L = 20mH √ Ud = 380 2 f = 50Hz b ZN c UbN Z N UcN Z Z = R + jL ZN = RN + jLN UaN Z 1. Berechnen Sie mittels der Clark Transformation alle möglichen diskreten Ausgangsspannungen für den Umrichter. 2. Zeigen Sie das gilt: UN 0 = Ua0 +Ub0 +Uc0 . 3 (ZN → ∞) 3. Zeichnen Sie bezogen auf die Zwischenkreisspannung Ud die Spannungen Ua0 , UaN Uab und UN 0 . Der Umrichter wird hierbei im Blockbetrieb betrieben. 4. Berechnen Sie ausgehend von einer ohmsch induktiven Last den zeitlichen Stromverlauf für Ia Ib und Ic 5. Zeichnen Sie die Ströme Ia (t) Ib (t) und Ic (t) für eine Periode. 6. Zeigen Sie, dass sich die Ströme in αβ-Koordinaten linear verhalten. 7. Zeichnen Sie die Ströme Iα (t) und Iβ (t) für eine Periode. 8. Zeichnen Sie den Stromverlauf und Strangspannungsverlauf in der αβ-Ebene 9. Bestimmen Sie ein Gleichung zur Ermittlung der Harmonischen für die verkettete Spannung Uab . Berechnen Sie ersten sieben Harmonischen, welche ungleich Null sind. 10. Berechnen Sie den Effektivwert für die verkettete Spannung, die Phasenspannungen und den Strom. Wie gross ist der cos(φ). Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 4 11. Zeichnen Sie die Grundwelle für die αβ Phasenspannungen, αβ verkettete Spannungen und die αβ Ströme. Hierbei sollen die Komponenten einzeln abhängig von der Zeit dargestellt werden. 12. Zeichnen Sie die Grössen aus Aufgabenteil 10 in der αβ -Ebene. 13. Nehmen Sie an, der Sternpunkt ist mit der Impedanz ZN (Rn ; Ln ) verbunden. Bestimmen Sie eine Allgemeine Gleichung zur Berechnung des Nullstroms und UN 0 . 14. Zeigen Sie, dass unter der Annahme ZN = Z, gilt UN 0 = (Ua0 + Ub0 + Uc0 )/4. 15. Verändert eine Last am Sternpunkt die Phasenströme. Falls ja, in welcher Weise? Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 5 Übung PWM: . 1. Erläutern Sie die Unterschiede für zwischen Sinus Dreieck und Sinus Sägezahn Modulation. Zeichnen Sie beide Methoden schematisch auf. 2. Bestimmen Sie den Maximalwert für die Grundwelle fr eine lineare Aussteuerung. Warum ist dieser geringer als bei der Raumzeigermodulation. Zeigen Sie das mit einer kurzen Rechnung 3. Erklären Sie den Unterschied zwischen synchroner und asynchroner Modulation. Welches sind die Vor- und Nachteile beider Methoden. 4. Zeigen Sie an welchen Stellen bei der PWM der Nullvektor verwendet wird. (Hinweis: An welche Stelle wird die Zeiger PPP (oder OOO) verwendet.) 5. Es ist eine PWM mit einer Schaltfrequenz von 900 Hz und 60Hz Grundwellenfrequenz gegeben. Der Modulationsindex beträgt 0.8. 5.1 Welche harmonischen Schwingungen sind in der Ausgangsspannung vorhanden 6. In welcher Weise kann die Ausgangsspannung durch die Aufmodulation einer dritten harmonischen erhht werden? 7. Gegeben ist eine Modulation mit einem Modulationsindex von 2 einer Schaltfrequenz von 900Hz und einer Grundwellenfrequenz von 60Hz. Bestimmen Sie die harmonischen Schwingungen. Erläutern Sie die Besonderheit dieser Modulation im Vergleich zu Punkt 5). Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 6 Übung RZM 2-Level Umrichter: . 1. Zeigen Sie, dass die Duell-Zeit für jeden Raumzeiger gegeben wird mit: √ Ta = √ Tb = 3Ts Uref Ud sin (π/3 − θ0 ) 3Ts Uref Ud sin (θ0 ) T0 = Ts − Ta − Tb θ0 = θ − (k−1)π 3 θ0 ∈ [0, π3 ]; k = 1, 2, 3, ..., 6 2. Nehmen Sie an der Modulationsindex ma beträgt 0,8, mf = 12 und fs = 50Hz. Die Referenzspannungen sind gegeben mit : Va−0ref = 0.8 sin (ωt); Vb0−ref = 0, 8 sin (ωt − 2π/3); Vc0−ref = 0, 8 sin (ωt + 2π/3). 2.1 Bestimmen Sie Ta ,Tb und T0 fr die ersten vier Intervalle. 2.2 Zeigen Sie die abgetasteten Werte in der αβ-Ebene für eine Periode. Nehmen Sie an der erste abgetastete Wert ist bei t0 = 0. 2.3 Bestimmen Sie ein t0 um symmetrisch abgetastete Werte in der αβ-Ebene zu erhalten. 2.4 Berechnen Sie auf Basis des Ergebnisses aus 2.3) die Zeiten Ta ,Tb und T0 für die ersten zwei abgetasteten Intervalle und für die 2 Intervalle welche hierzu 180◦ verschoben sind. Identifizieren Sie die Sektoren und die Vektoren für die 4 abgetasteten Werte. 2.5 Wenden Sie ein 7 Segment Pulsmuster an ohne Eliminierung geradzahliger Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster für den ersten Abtastpunkt und den um 180◦ hierzu verschobenen Punkt. 2.6 Wiederholen Sie Aufgabenpunkt 2.5) mit Eliminierung geradzahliger Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster für die ersten beiden Abtastpunkte und die um 180◦ hierzu verschobenen Punkte. 2.7 Bestimmen Sie die Schaltfrequzenz für jeden Leistungshalbleiter aus Aufgabenpunkt 2.6) und 2.7). Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 7 Übung RZM 3-Level Umrichter: . 1. Zeigen Sie, dass die Duell-Zeit für jeden Raumzeiger in Sector I gegeben wird mit: ~1 , V ~0 , V ~2 ): Region 1 (V Ta = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 )); Tb = Ts (1 − 2ma sin (θ0 + π/3)); Tc = Ts (2ma sin (θ0 )) ~1 , V ~7 , V ~2 ): Region 2 (V Ta = Ts (1 − 2ma sin (θ0 )); Tb = Ts (2ma sin (π/3 + θ0 ) − 1); Tc = Ts (1 − 2ma sin (π/3 − θ0 )) ~1 , V ~7 , V ~13 ): Region 3 (V Ta = Ts (2 − 2ma sin (θ0 + π/3)); Tb = Ts (2ma sin (θ0 )); Tc = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 ) − 1) ~14 , V ~7 , V ~2 ): Region 4 (V Ta = Ts (2ma sin (θ0 ) − 1); Tb = Ts (2ma sin (π/3 − θ0 )); Tc = Ts (2 − 2ma sin (π/3 + θ0 )) θ0 = θ − (k−1)π 3 θ0 ∈ [0, π3 ]; k = 1, 2, 3, ..., 6 2. Nehmen Sie an der Modulationsindex ma beträgt 0,8, mf = 12 und fs = 50Hz. Die Referenzspannungen sind gegeben mit : Va−0ref = 0.8 sin (ωt); Vb0−ref = 0, 8 sin (ωt − 2π/3); Vc0−ref = 0, 8 sin (ωt + 2π/3). 2.1 Bestimmen Sie den Sektor, die Region und Ta ,Tb und T0 fr die ersten vier Intervalle. 2.2 Zeigen Sie die abgetasteten Werte in der αβ-Ebene für eine Periode. Nehmen Sie an der erste abgetastete Wert ist bei t0 = 0. 2.3 Bestimmen Sie ein t0 um symmetrisch abgetastete Werte in der αβ-Ebene zu erhalten. 2.4 Berechnen Sie auf Basis des Ergebnisses aus 2.3) die Zeiten Ta ,Tb und T0 für die ersten zwei abgetasteten Sampels und für die 2 Sampels welche hierzu 180◦ Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik WS 2014 8 verschoben sind. Identifizieren Sie die Sektoren, Regionen und die Vektoren für die 4 abgetasteten Werte. 2.5 Wenden Sie ein 7 Segment Pulsmuster an ohne Eliminierung geradzahliger Harmonischer(mit minimaler Änderung der Zwischenkreisspannung). Zeichnen Sie ein Pulsmuster für den ersten Abtastpunkt und den um 180◦ hierzu verschobenen Punkt. 2.6 Wiederholen Sie Aufgabenpunkt 2.5) mit Eliminierung geradzahliger Harmonischer. Zeichnen Sie ein Pulsmuster für die ersten beiden Abtastpunkte und die um 180◦ hierzu verschobenen Punkte. 2.7 Bestimmen Sie die Schaltfrequzenz für jeden Leistungshalbleiter aus Aufgabenpunkt 2.6) und 2.7). Erklärung zu der letzten Übung am 28.01.2015: a) In unserer letzten Übung haben wir über die Schaltfrequenz eines NPC Umrichters diskutiert. Die Erklärung fr die extra Schaltfrequenz f1 /2 erzeugt von Type-a und Typeb Pulsmustern und die zusätzliche f1 /2 erzeugt durch die Eliminierung von geradzahligen Harmonischen können Sie auf den Seiten 158 und 163-164 des folgenden Buches finden. High-Power Converters and AC Drives. Bin Wu. IEEE Press, Wiley Interscience. ISBN-13 978-0-471-73171-9. ISBN-10 0-471-73171-4. b) Paper RZM Multilevel Umrichter: Simple Space Vector PWM Scheme for 3-level NPC Inverters Including the Overmodulation Region. Dong-Myung Lee, Jin-Woo Jung, and Sang-Shin Kwak. Journal of Power Electronics, Vol. 11, No. 5, September 2011