2. Hookesches Gesetz

2. Hookesches Gesetz
Spannungs – Dehnungs Diagramm
Elastische Formänderung
§  Werkstück nimmt nach der Entlastung
seine ursprüngliche Form wieder an
§  Bereich bis zur Proportionalitätsgrenze
P (Spannungsanstieg ist linear und
genau definiert)
§  Hier gilt das hooksche Gesetz
(alle Berechnungen sind so ausgelegt)
Plastische Formänderung
§  Werkstück nimmt nach der Entlastung
nicht mehr seine urspr. Form an
§  Im Bereich über der Proportionalitätsgrenze E
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2. Hookesches Gesetz
E – Modul (Elastizitätsmodul)
(Formelbuch S.38)
Der Proportionalitätsfaktor E heisst Elastizitäts-Modul oder E-Modul
und entspricht der Steigung m der Hookschen Geraden.
Elastizitä tsmodul E =
E=
Spannung σ
Dehnung ε
Δy σ
= = tan(ϕ )
Δx ε
Wichtige Zusammenhänge:
σ = E ⋅ε = E ⋅
l − l0
Δl
= E⋅
l0
l0
ε=
Endlänge − Ursprungslänge
Ursprungslänge
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Dehnung und Querdehnung
Jeder Körper verlängert sich bei Zugbeanspruchung um einen bestimmten
Betrag. Die Verlängerung Δ l ist die Differenz von Länge l bei Belastung und
der Ursprungslänge l0
l − l0 Δ l
=
Dehnung : ε =
l0
l0
µ Stahl = 0.3 ; µ Guss = 0.25 ; µ Gummi = 0.5
Poisson Zahl:
εq
µ=
ε
Ausser der Verlängerung erfährt ein zugbeanspruchter Stab gleichzeitig auch
eine Querdehnung – d.h. er wird dünner. Die Querdehnung ist bezogen auf
den ursprünglichen Durchmesser des Zugstabes.
d0 − d Δ d
=
Querdehnun g : ε q =
d0
d0
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2. Hookesches Gesetz
Reisslänge
Skizze:
Die Belastung frei hängender Seile setzt sich aus der
Nutzlast und der Eigengewichtskraft des Seiles zusammen. Wie das Bild zeigt, steigt allein durch die
Seilgewichtskraft die Zugspannung linear an.
FG m ⋅ g ρ ⋅V ⋅ g ρ ⋅ A ⋅ l ⋅ g
σz =
=
=
=
= ρ ⋅l ⋅ g
A
A
A
A
§  mit zunehmender Länge l nimmt auch
die Zugspannung zu
§  Konstante sind: Dichte und Fallbeschleunigung
σ z = Rm (ersetzen )
Rm
lr =
ρ⋅g
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