Colégio Adventista Portão – EIEFM

Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Trigonometria – 2º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 6
Aluno(a):
Número:
1) Resolva os problemas: 3º Bimestre
Turma:
a) Calcule o cumprimento de uma circunferência de raio r = 20 cm.
b) Uma pista circular de atletismo tem um diâmetro de 50 m. Calcule a distância percorrida por
um atleta ao dar 6 voltas completas nessa pista. Adote π = 3, 14.
c) Qual é, em radianos, o ângulo descrito pelo ponteiro dos minutos de um relógio, num período
de 25 minutos?
d) Um arco de circunferência mede 30 cm e o raio da circunferência mede 10 cm. Calcular a
medida do arco em radianos.
e) Determine a medida em radianos de um arco de comprimento igual a 12 cm, em uma
circunferência de raio medindo 8 cm
f) Qual é o comprimento de um arco correspondente a um ângulo de 60º, contido numa
circunferência de raio igual a 5 cm ?
g) O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. Qual é a distância que sua extremidade
percorre em 30 minutos?
h) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, determine a distância em
centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos. (considere π = 3,14)
i) A medida de um ângulo é 225º. Determine sua medida em radianos.
j) Calcular o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está marcando:
1 h 40 min. 170º
2) Determine, em graus, a medida dos arcos: a)
b)
c)
d)
e)
3π
4
5π
6
4π
3
5π
3
7π
6
rad =
rad =
rad =
rad =
rad =
3) Determine, em radianos, as medidas dos arcos: a)
b)
c)
d)
e)
45º =
72º =
300º =
330º =
240º =
5π
rad =
12
8π
g)
rad =
3
2π
h)
rad =
3
8π
i)
rad =
5
17 π
j)
rad =
3
f)
f) 1200º =
g) 210º =
h) 15º =
i) 12º =
j) 450º =
4) Determine em qual quadrante está a extremidade dos arcos: a)
b)
c)
d)
e)
420º =
600º =
320º =
- 100º =
- 780º =
f) 1 560º =
g) 2 025º =
h) 3 420º =
i) - 1 650º =
j) - 4 900º =
5) Determine em qual quadrante está a extremidade dos arcos:
a)
b)
c)
d)
e)
3π
rad =
5
7π
rad =
6
5π
−
rad =
3
3π
rad =
4
7π
−
rad =
6
9π
rad =
4
13π
g)
rad =
4
11π
h) −
rad =
6
19π
i)
rad =
6
41π
j)
rad =
6
f)
6) Calcule a 1ª determinação positiva dos arcos e indique em que quadrante está sua extremidade:
a)
b)
c)
d)
e)
420º =
1 050º =
2 4900 =
1 400º =
1 740º =
f) - 500º =
g) - 1 200º =
h) - 1 110º =
i) - 1 395º =
j) - 2 580º =
7) Calcule a 1ª determinação positiva dos arcos e indique em que quadrante está sua extremidade: a)
b)
c)
d)
e)
10π
rad =
3
23π
rad =
4
14π
rad =
3
83π
rad =
4
27 π
rad =
8
8) Calcule o valor de: a)
b)
c)
d)
e)
sen 135º =
sen 150º =
sen 510º =
sen 300º =
sen 1200º =
9) Calcule o valor de: 3π
=
4
17 π
=
sen
2
9π
=
cos
4
9π
=
cos
4
11π
=
tg
6
a) sen
b)
c)
d)
e)
85π
rad =
7
137 π
g)
rad =
5
13π
h)
rad =
2
17 π
i)
rad =
3
235π
j) −
rad =
9
f)
f) cos 225º =
g) cos 315º =
h) cos 870º =
i) cos 1035º =
j) cos 1470º =
4π
=
3
17 π
g) sen
=
3
13π
h) cos
=
3
2π
i) tg
=
3
17 π
j) cos
=
4
f) tg
10) Calcule sen 210º . cos 225º. 11) Calcule o valor da expressão: cos 150º + sen 300º - tg 225º - cos 90º.
12) Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
y = cos 510º + sen 300º - tg 585º - cos 90º.
E = sem 240º - cos 150º + tg 330º.
M = sen 270º - cos 150º - tg 135º.
Q = - sen (- 390º) + 2.cos 1380º + tg ( - 315º).
1
e) P = cos 810º + cos 3780º - .cos 1350º.
2
13) Calcule o valor da expressão A = sen 450º + 2.cos 420º - sen 10π. 5 14) Simplifique a expressão:
sen 120º ⋅ cos 120º
. tg 120º
15) Calcule o valor da expressão: E =
1 + sen 300º
. tg 540º + cos (− 120º )
16) Simplifique as expressões: a) E =
cos 1380º + sen 1260º
sen 765º + cos 3π
π
3π ⎞
⎛ π⎞ ⎛
6
b) E = ⎜ tg ⎟ . ⎜ cos
⎟+
π
11
2 ⎠
⎝ 3⎠ ⎝
cos
6
cos
17) Simplifique as expressões trigonométricas: sen 840º + tg 135º
.
cos 420º
13π
9π
+ tg
sen
6
4 .
b)
cos π
a)
18) Calcule o valor das expressões: 5π
− 2 ⋅ sen 5π . - 1
2
b) M = cos 1140º + 2.cos 1260º - cos 1440º. 5/2
c) E = sen 765º - cos (- 2115º) + sen 750º - cos 2220º.
a) A = cos 17 π + cos
19) Calcule o valor numérico da expressão
sen 1560º + cos 1140º
.
tg 2100º
20) Calcule o valor da expressão: y = 2.sen 4x + sen (x + 180º) - 3.cos 4x, para x =
21) Sendo x =
2π
x
9x
, calcule sen 3x + sen − sen
. 3
2
4
π
. - 4 2
22) Sendo x =
3 ⋅ cos x − 2 ⋅ sen x + 2 ⋅ tg 2x
2π
, calcule o valor da expressão: y =
. 3/2 tg x − 2 ⋅ sen 2x + cos 4x
3
23) Calcule o valor da expressão: E =
24) Se x =
sen 2x + cos 8x
π
, para x = . 2
2
sen 3x
sen x − cos x
8π
calcule o valor da expressão:
. 3
sen x + cos x
25) Calcule m nas igualdades: a) sen x = m + 4. - 5 ≤ m ≤ - 3
b) cos x = m - 3. 2 ≤ m ≤ 4
26) Determine o valor de m, de modo que se verifique sen x =
2m − 1
. 3
27) Determine m para que exista o arco x, satisfazendo as igualdades: a) sen x = 3 m + 10.
5m − 2
b) sen x =
.
1− m
28) Determine os valores máximos e mínimosdas expressões: 4 ⋅ cos x + 1
.
3
2 − 5 ⋅ s en x
b) y =
.
5
c) y = - 3.sen2 x + 2.
a) y =
29) Determine o valor de a, de modo que se verifique sen x =
30) Para que valores de m existe x tal que: sen x = 2m + 3? 2a − 1
. 5