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Thermisch durchstimmbares Signal-Recycling
für den Gravitationswellendetektor GEO 600
Diplomarbeit
von Stefan Hild
([email protected])
Universität Hannover,
Institut für Atom- und Molekülphysik
Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
(Albert-Einstein Institut)
Angefertigt unter der Anleitung von Prof. Dr. K. Danzmann
Oktober 2003
Referent:
Korreferent:
Prof. K. Danzmann
Prof. M. Kock
Summary
The German/British gravitational-wave detector GEO 600 is the first large scale interferometer using Signal Recycling. By the use of a Signal Recycling Mirror (SRM) installed at
the output port of the interferometer the signal sidebands induced by a gravitational wave are resonantly increased. This technique allows an independent setting of both centre
frequency and detection bandwidth, so the measurement can be adjusted to astronomical
requirements. The tuning of the detector is determined by the microscopic position, the
detection bandwidth by the reflectivity of the SRM. Unfortunately, when using conventional mirrors, a separate SRM of appropriate reflectivity must be installed for each desired
detector bandwidth. Since the mirrors of a gravitational-wave detector are suspended as
complex cascaded pendulums in ultra-high vacuum systems, this causes long detector
downtimes.
To avoid this, several concepts for an in vivo variation of the reflectivity of a suspended
SRM are introduced. Here, a thermally tuneable Signal Recycling Etalon (SRE) turns
out as best solution for GEO 600 (chapter 2). This technique was first demonstrated at
the Garching Prototype, a suspended Michelson interferometer with 12m arm length,
suspended optics and both Power and Signal Recycling (appendix A).
Specific problems related to thermally tuneable Signal Recycling have been investigated,
e.g., the lateral inhomogeneity of the etalon’s transmission and the formation of a thermal
lens inside the etalon. For this purpose, a suspended etalon was set up in a surrounding
similar to the SRM of GEO 600 (chapter 4).
For implementation in GEO 600, it is necessary to alter the temperature of the SRE positioned in ultra-high vacuum. Therefore, two types of radiation heaters were developed,
i.e. a Ring Heater and a Segmented Heater. These are specially adapted to the requirements of GEO 600 and applicable in ultra-high vacuum (chapter 3). A similar heater is
already used for thermal compensation of the Radius of Curvature of mirrors in GEO 600
(appendix B).
The influence of the etalon’s surroundings (e.g., catcher and reaction mass) on its temperature distribution was investigated by changing the etalon temperature while measuring
the transmission over a diameter of 60 mm. With this, a tuneable transmission in the
range from 0.2% to 3% was realized. However, the lateral distribution of the etalon’s
transmission was highly inhomogeneous. Suppressing the radial heat radiation of the
SRE with a radiation shield (chapter 4.3.2) improved the homogeneity of the etalon’s
optical thickness from formerly 150 nm to better than 20 nm (chapter 6.2), measured over
a diameter of 18 mm (beam diameter at SRM in GEO600). The resulting accuracy is
i
Summary
limited by an intrinsic inhomogeneity of the optical etalon thickness introduced during
its manufacturing process (chapter 5 and appendix D).
Concepts for further improvements of thermally tuneable Signal Recycling are presented
in chapter 7, for example the use of a thinner etalon or additional localized heating via a
CO2 -Laser (appendix C).
Schlüsselwörter: Signal Recycling, Variable-Reflectivity Signal Mirror (VRSM), Etalon,
Ring Heater, Segmented Heater, Radiation Shield
ii
Zusammenfassung
Der britisch-deutsche Gravitationswellendetektor GEO 600 ist das erste große Laserinterferometer, das Signal-Recycling einsetzt. Durch den Einbau des sogenannten ‘Signal-Recycling-Spiegels’ in den Ausgang des Michelson-Interferometers lassen sich die durch Gravitationswellen induzierten Signalseitenbänder resonant überhöhen. Der Einsatz dieser
Technik erlaubt eine unabhängige Einstellung der Frequenz maximaler Empfindlichkeit
und der Detektionsbandbreite. Auf diese Weise kann die Empfindlichkeit des Detektors
den astronomischen Anforderungen angepaßt werden. Die Abstimmung des Detektors im
Frequenzraum wird durch die (mikroskopische) Position, die Detektionsbandbreite durch
die Reflektivität des Signal-Recycling-Spiegels vorgegeben. Der gravierendste Nachteil bei
der Verwendung konventioneller Signal-Recycling-Spiegel besteht in der Notwendigkeit,
für jede gewünschte Detektionsbandbreite einen Spiegel entsprechender Reflektivität installieren zu müssen. Da die Spiegel der Gravitationswellendetektoren als komplexe, kaskadierte Pendel in Ultrahochvakuum-Systemen aufgehängt sind, verursacht der Austausch
des Signal-Recycling-Spiegels lange Detektor-Ausfallzeiten.
Als Einleitung werden verschiedene Konzepte für das in vivo Variieren der Reflektivität
eines aufgehängten Signal-Recycling-Spiegels vorgestellt: Hierbei erweist sich ein thermisch durchstimmbares Signal-Recycling-Etalon als beste Lösung für GEO 600 (Kapitel
2). Diese Technik wurde erstmals am Garchinger Prototypen, einem vollständig aufgehängten Michelson-Interferometer (Armlänge 12 m) mit Power- und Signal-Recycling, demonstriert (Anhang A).
Um spezielle Aspekte des thermisch durchstimmbaren Signal-Recyclings für GEO 600
genauer untersuchen zu können, wie z.B. die laterale Homogenität der Etalonreflexion
oder die Ausbildung einer thermischen Linse im Etalon, wurde in einem Laborexperiment
ein aufgehängtes Etalon mit den in GEO 600 am Signal-Recycling-Spiegel vorliegenden
mechanischen und thermischen Umgebungsparametern aufgebaut (Kapitel 4).
Für eine Implementierung in GEO 600 ist es notwendig, die Temperatur des im Ultrahochvakuum positionierten Signal-Recycling-Etalons gezielt zu verändern. Zu diesen Zweck
wurden zwei Typen von Strahlungsheizquellen entwickelt (Ring- und Segmentheizer),
die speziell an die Anforderungen bei GEO 600 angepaßt wurden und im Ultrahochvakuum einsetzbar sind (Kapitel 3). Zur Korrektur unerwünschter Spiegelkrümmungen
mittels induziertem Temperaturgradienten wird ein ähnlicher Ringheizer bereits jetzt erfolgreich bei GEO 600 eingesetzt (Anhang B).
Der Einfluß der unmittelbaren Etalonumgebung (z.B. catcher und reaction mass) auf die
Temperaturverteilung im Etalon wurde untersucht. Hierzu wurde die Temperatur des Eta-
iii
Zusammenfassung
lons variiert und die Transmission über einen Durchmesser von 60 mm gemessen. Dabei
konnte eine gezielte Durchstimmbarkeit der Transmission über einen Bereich von 0,2 %
bis etwa 3 % demonstriert werden. Die laterale Etalontransmission erwies sich jedoch als
stark inhomogen. Durch Einsatz eines Strahlungsschilds zur Unterdrückung der radialen
Wärmeabstrahlung des Signal-Recycling-Etalons (Kapitel 4.3.2) ließ sich die Homogenität
der optischen Dicke des Etalons in dem für GEO 600 geforderten Strahldurchmesser (etwa
18 mm) von 150 nm auf weniger als 20 nm verbessern (Kapitel 6.2). Die erzielte Meßpräzision ist durch eine intrinsische Inhomogenität der optischen Etalondicke limitiert (Kapitel
5 und Anhang D).
Konzepte zur weiteren Verbesserung von thermisch durchstimmbarem Signal-Recycling,
wie z.B. der Einsatz eines dünneren Etalons oder zusätzliches punktuelles Heizen mittels
eines CO2 -Lasers (Anhang C) werden in Kapitel 7 vorgestellt.
Schlüsselwörter: Signal-Recycling, Spiegel variabler Reflektivität, Etalon, Ring- und
Segmentheizer, Strahlungsschild
iv
Inhaltsverzeichnis
Summary
i
Zusammenfassung
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Inhaltsverzeichnis
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Abbildungsverzeichnis
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1. Gravitationswellen und deren Detektion
1.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Gravitationswellen: Störungen in der Raumzeit . . . . . . . . . . . .
1.3. Quellen von Gravitationswellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Detektion von Gravitationswellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Durch eine Gravitationswelle induzierte Phasenmodulation in einem
chelson Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Fortgeschrittenes Signal-Recycling für GEO 600
2.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. ‘Tuning’ des Signal-Recyclings . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Bandbreite des Signal-Recyclings . . . . . . . . . . . . .
2.4. Dual-Recycling bei GEO 600 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Konzepte für einen Signal-Recycling-Spiegel einstellbarer
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Mi. . .
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Reflektivität
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3. Entwicklung einer Strahlungsheizquelle für Ultrahochvakuum
3.1. Anforderungen an eine Heizquelle für GEO 600 . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Solltemperatur der Strahlungsheizquelle . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Benötigte Leistung der Strahlungsheizquelle . . . . . . . . . . . . .
3.2. Auswahl des Leitermaterials für eine Widerstandsheizquelle . . . . . . . .
3.3. Design und Realisierung einer Strahlungsheizquelle für GEO 600 . . . . .
3.3.1. Ultrahochvakuum-Tauglichkeit der Strahlungsheizquelle . . . . . .
3.3.2. Ringheizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Segmentheizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Magnetfeld der Strahlungsheizquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Vermessung des Magnetfelds am Ort der Magneten und Bestimmung der Ortsabhängigkeit des Magnetfeldgradienten . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
3.4.3. Berechnung der durch das Magnetfeld hervorgerufenen Kraft auf
den Signal-Recycling-Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Krafteinwirkung auf den Signal-Recycling-Spiegel durch Ankopplung der Strahlungsheizquelle an Seismik . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5. Bestimmung des Magnetfeldgradienten in Abhängigkeit von der
Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6. Krafteinwirkung auf den Signal-Recycling-Spiegel durch Stromstärkeschwankungen der Strahlungsheizquelle . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7. Berechnung der resultierenden Spiegelauslenkung . . . . . . . . . .
3.4.8. Umrechnung der Spiegelauslenkung in scheinbare Verzerrung . . .
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4. Das Experiment
4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Optischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Intensitäts-Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2. Der ‘bewegte Filter’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Kalibrations-LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Mechanisches Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Als Pendel aufgehängtes Etalon . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Strahlungsschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Temperaturmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1. Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2. Ermittlung der Temperatur der Strahlungsheizquellen
4.5. CCD-Kamera und Grabbersystem . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1. Das Aufnahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2. Kalibration der CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3. Homogenität des CCD-Chips . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Charakterisierung des verwendeten Etalons
5.1. Durchstimmbare Transmission des Etalons .
5.2. Intrinsische Inhomogenität des Etalons . . .
5.2.1. Auswirkung auf die Meßgenauigkeit
5.3. Fehlerhafte Reflektionsschicht des Etalons .
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6. Messungen und Ergebnisse
6.1. Thermische Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Einsatz des Strahlungsschilds . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Qualitative Beurteilung . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Quantitative Beurteilung . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Temperaturmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Umkehr des longitudinalen Temperaturgradienten . .
6.3.2. Temperaturen im Umfeld des Signal-Recycling-Etalons
6.4. Der Segmentheizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inhaltsverzeichnis
7. Ausblick
7.1. Einsatz eines ’dünnen’ Etalons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Einsatz eines CO2 -Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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A. Thermisch durchstimmbares SR am 12 m-Interferometer in Garching
A.1. Demonstration von thermisch durchstimmbarem Signal-Recycling .
A.2. Das Prototyp-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3. Regelung der Signal-Recycling-Verstärkung . . . . . . . . . . . . .
A.4. Finite-Elemente-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B. Korrektur der Krümmungsradien von Spiegeln in GEO 600
B.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Optisches Layout von GEO 600 . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3. Falscher Krümmungsradius der fernen Spiegel . . . . . . . .
B.4. Thermische Korrektur des Krümmungsradius eines Spiegels
B.5. Ergebnis der Krümmungsradius-Kompensation . . . . . . .
C. Punktuelles Aufheizen des Etalons mittels
C.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2. Der CO2 -Laser . . . . . . . . . . . . .
C.3. Experimenteller Aufbau und Messung
C.4. Diskussion der Meßergebnisse . . . . .
eines CO2 -Lasers
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D. Verfahren zur Ermittlung der intrinsischen Inhomogenität des Etalons
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E. IDL-Programmcode
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Literaturverzeichnis
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Danksagung
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Selbstständigkeitserklärung
131
Curriculum vitae
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vii
1.1. Wirkung einer Gravitationswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Schema eines Michelson-Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Schema eines Michelson-Interferometers mit Power-Recycling und SignalRecycling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Optisches Rauschen von GEO 600 für verschiedene Tunings . . . . . . . .
2.3. Optisches Rauschen von GEO 600 für verschiedene Reflektivitäten des SignalRecycling-Spiegels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Angestrebte Empfindlichkeit von GEO 600 für Breitband- und Schmalband-Signal-Recycling-Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Konzepte für einen Spiegel mit variabler Reflektivität . . . . . . . . . . .
2.6. Benutzung eines Etalons für durchstimmbares Signal-Recycling . . . . . .
3.1. Spektrale Intensitätsverteilung eines schwarzen Strahlers und spektrale
Transmission von Suprasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Abmessungen des Signal-Recycling-Spiegels . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Umgebung des Signal-Recycling-Spiegels . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Geometrie des Ringheizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Geometrie des Segmentheizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Signal-Recycling-Spiegel mit Ringheizer und Segmentheizer im Vakuumgefäß. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Magnetfeld der Strahlungsheizquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8. Stark vereinfachte Darstellung der Heizquellengeometrie. . . . . . . . . . .
3.9. Messung des Magnetfeldes Bz am Ort der Dauermagnete in Abhängigkeit
von z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Messung des Magnetfeldes Bz am Ort der Dauermagnete in Abhängigkeit
vom Abstand zur z-Achse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. Messung des Magnetfeldes in Abhängig von der Stromstärke. . . . . . . .
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4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Optischer Aufabu des Experiments . . . . . . . . . .
Langzeitmessung der Lichtintensität am Ausgang der
Schema und Funktionsweise des ‘bewegten Filters’ .
Schema und Funktionsweise der Kalibrations-LEDs .
Schema des mechanischen Aufbaus . . . . . . . . . .
Mechanischer Aufbau im Vakuumgefäß. . . . . . . .
Temperatur des Ringheizers . . . . . . . . . . . . . .
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Lichtfaser
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4.8. Schematischer Aufbau zur Vermessung der CCD-Kamera . . . . . . . . .
4.9. Gemessene Empfindlichkeit der CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10. Messung der räumlichen Homogenität der Lichtempfindlichkeit (PRNU)
des CCD-Chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11. Schematische Darstellung der Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . .
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5.1. Transmission des verwendeten Etalons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Transmission des homogen temperierten Etalons . . . . . . . . . . . . . .
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6.1.
6.2.
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6.5.
6.6.
Schema einer thermischen Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ausprägung einer thermische Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Etalontransmission bei 70 W Heizleistung ohne Strahlungsschild . . . . . .
Etalontransmission bei 70 W Heizleistung mit Strahlungsschild . . . . . .
Etalontransmission bei 38 W Heizleistung ohne Strahlungsschild . . . . . .
Transmission des Etalons mit Strahlungsschild bei einer Heizleistung von
37,84 W (oben) und 37,87 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7. Transmission des Etalons mit Strahlungsschild bei einer Heizleistung von
37,91 W (oben) und 37,93 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37,94 W (oben) und 37,97 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37,99 W (oben) und 38,00 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,02 W (oben) und 38,03 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,04 W (oben) und 38,06 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,07 W (oben) und 38,10 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,11 W (oben) und 38,13 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,14 W (oben) und 38,16 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,17 W (oben) und 38,20 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38,24 W (oben) und 38,27 W (unten). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.17. Messung des longitudinalen Temperaturgradienten am Etalonrand . . . .
6.18. Temperaturmessung im Etalonumfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.19. Transmission des Etalons bei Einsatz des Segmentheizers . . . . . . . . .
6.20. Transmission des Etalons bei kombiniertem Einsatz von Ring- und Segmentheizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
64
67
68
69
7.1. Transmission von Etalons verschiedener Dicken . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Vorschlag zur Realisierung eines dünnen Etalons. . . . . . . . . . . . . . .
88
89
ix
53
55
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
82
83
85
86
A.1. Schematischer Aufbau und verwendetes Regelschema des Garchinger 12 mPrototypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
A.2. Regelung der Signal-Recycling-Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
A.3. Finite-Elemente-Simulation der räumlichen Temperaturverteilung im Etalon 94
B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
B.5.
Einsatz eines Ringheizers in GEO 600 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Schematischer optischer Aufbau von GEO 600 ohne Signal-Recycling . . . 96
Interferometerausgang bei falschen Krümmungsradien der fernen Spiegel . 97
Prinzip der thermisch induzierten Verbiegung eines Spiegels . . . . . . . . 98
Lichtleistung in der Power-Recycling-Cavity und am Interferometerausgang für verschiedene Heizleistungen der Strahlungsheizquelle. . . . . . . . 100
B.6. CCD-Aufnahmen des Interferometerausgangs für verschiedene Leistungen
des Ringheizers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
C.1.
C.2.
C.3.
C.4.
C.5.
Duty cycle und Ausgangsleistung des CO2 -Lasers . . . . . . . . . . . .
Schematischer Aufbau mit CO2 -Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmission des Etalons nach zweiminütigem Heizen mit CO2 -Laser .
Zeitserie der Etalon-Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Transmission des Etalons nach zehnminütigem Heizen mit CO2 -Laser
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
104
105
106
107
D.1. Spaltenprofile der Etalontransmission für verschiedene Temperaturen . . . 110
D.2. Schema der Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
x
Kapitel 1.
Gravitationswellen und deren Detektion
1.1. Einleitung
In diesem einleitenden Kapitel soll ein knapper Überblick über Gravitationswellen und
deren Detektion gegeben werden. Da es mehrere umfassende Übersichtsbücher zu diesem
Thema gibt (z.B. [Saulson], [Blair]), möchte ich mich im folgenden auf die wesentlichen
Aspekte beschränken, die zum Verständnis meiner Arbeit Voraussetzung sind.
1.2. Gravitationswellen: Störungen in der Raumzeit
Eine der Konsequenzen der 1916 von Albert Einstein veröffentlichten Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Existenz von Gravitationswellen. Masse krümmt die Raumzeit, also
die Metrik1 . Bei nicht kugelsymmetrischer Beschleunigung von Massesystemen werden
Gravitationswellen erzeugt. Einige der grundlegenden Eigenschaften von Gravitationswellen sind:
• Gravitationsstrahlung ist mindestens Quadrupolstrahlung [Gerthsen] 2 .
• Gravitationswellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit c aus.
3
• Es gibt zwei orthogonale Polarisationen (ĥ× , ĥ+ ), sowie beliebige Superpositionen
dieser beiden Polarisationen. 4
1
Im Gegensatz zur Minkowski-Metrik ds2 = ηµν dxµ dxν , die flach ist, fordert die Allgemeine Relativitätstheorie eine nicht flache Metrik ds2 = gµν dxµ dxν . Im folgenden wird die Abweichung von einer
flachen Metrik als klein angenommen. Damit läßt sich schreiben: gµν = ηµν + hµν mit |hµν | ≪ 1
2
Da es keine negative Masse gibt, kann es auch nicht die aus dem Elektromagnetismus bekannte Dipolstrahlung geben.
3
Nach TT-Eichung (transverse traceless) vereinfachen sich die Einsteinschen Feldgleichungen zu
2
|~k|
∇2 − 12 δ 2 hµν = 0 mit hµν (t, ~x) = hµν (ωt − ~k~x) und ω =
. Dies ist die bekannte Form eic
c
δt
ner Transversalwelle, die sich in Richtung ~k mit der Geschwindigkeit c ausbreitet.

0
0
0
0
 0 h11 h12 0
4
Nehmen wir an, die Welle breite sich in z-Richtung aus, so erhalten wir hµν = 
 0 h21 h22 0
0
0
0
0
Wegen der Forderung nach Spurfreiheit und aus Symmetriegründen (aus TT-Eichung) erhalten
schliesslich h11 = h22 = h+ (z − ct) und h21 = h12 = h× (z − ct).
1


.

wir
Kapitel 1. Gravitationswellen und deren Detektion
Abbildung 1.1.: Wirkung einer Gravitationswelle, die sich senkrecht zur Papierebene ausbreitet, auf einen Kreis aus Testmassen für verschiedene Polarisationen. Die oberen Abbildungen stellen die beiden orthogonalen Polarisationen dar. Die untere Grafik zeigt beispielhaft eine Kombination der beiden
orthogonalen Polarisationen (ĥ+ ) + i(ĥ× ), die an eine zirkular polarisierte
elektromagnetische Welle erinnert.
Die Wechselwirkung einer Gravitationswelle mit ihrer Umgebung ist sehr schwach, da
die Raumzeit extrem steif ist5 . Die stärksten (auf der Erde) erwarteten Gravitationswellen werden eine Dehnung von 10−21 verursachen6 . Für eine Teststrecke der Länge 1 km
würde dies eine Längenänderung von 10−18 m bedeuten, das entspricht ungefähr einem
Tausendstel Protondurchmesser. Dies ist der Grund dafür, daß der direkte Nachweis von
Gravitationswellen bis heute nicht erbracht wurde.
1.3. Quellen von Gravitationswellen
Aufgrund der geringen Wechselwirkung einer Gravitationswelle mit ihrer Umgebung ist
es nicht möglich, Gravitationswellen detektierbarer Stärke auf der Erde zu erzeugen. Man
geht aber davon aus, daß eine Vielzahl astronomischer Objekte aufgrund der starken Beschleunigung großer Massen messbare Gravitationswellen abstrahlt. Einen umfassenden
Überblick über erwartete Quellen von Gravitationsstrahlung, deren Ereignisraten und
Quellenstärken liefert [Cutler/Thorne]. An dieser Stelle soll nur noch näher auf die erwarteten Frequenzspektren der einzelnen Quellen eingegangen werden, da man anhand
5
Die Einsteinschen Feldgleichungen T =
c4
G
8πG
verbinden den Energie-Impuls-Tensor T mit dem Metric4
~ = k~x) als eine Art Federkann dabei analog zum Federgesetz (F
schen Tensor G. Der Faktor 8πG
konstante angegesehen werden, die Auskunft über die Steifigkeit der Metrik gibt. Hierbei ist G die
c4
Gravitationskonstante. Man erhält 8πG
≈ 5 · 1042 .
6
Eine Supernova in einer Nachbargalaxie verursacht eine Dehnung von etwa 10−21 .
2
dieser Betrachtung erkennen wird, wie interessant es ist, einen Gravitationswellendetektor
in seiner Detektionsbandbreite verändern zu können.
Gravitationswellensignale werden über einen weiten Frequenzbereich von ≃ 10−17 Hz
(Kosmologischer Hintergrund) bis ≃ 103 Hz erwartet [Rowan/Hough], wobei im folgenden nur der Hochfrequenzbereich (HF) oberhalb 1 Hz betrachtet werden soll7 , da dies der
einzig zugänglich Arbeitsbereich für erdgebundenen Detektoren ist8 . Man unterscheidet
unter anderem folgende vier Gruppen hochfrequenter Gravitationssignalquellen:
• Verschmelzung kompakter Doppelsternsysteme 9 (Chirps / Inspiral)
• Schnell rotierende Neutronensterne
10
• Supernovae und ’Gamma Ray Bursts’ (Bursts)
• Stochastische Hintergrundstrahlung
11
Die erwarteten Gravitationswellenquellen haben sehr unterschiedliche Frequenzbandbreiten. Auf der Suche nach dem Signal eines Pulsars möchte man möglichst empfindlich bei
dessen Abstrahlfrequenz sein und ist nicht darauf angewiesen, im übrigen Frequenzbereich Signale detektieren zu können. Zur Beobachtung einer Supernova mit unbekanntem
Frequenzspektrum ist hingegen eine große Bandbreite in der Detektion sinnvoll ist.
1.4. Detektion von Gravitationswellen
Die ersten Versuche, Gravitionswellen direkt zu messen, unternahm J. Weber in den sechziger Jahren mittels resonanter Aluminiumzylinder, sogenannter ‘resonant bar detectors’
bei Raumtemperatur [Weber]. Eine Gravitationswelle, deren Frequenz der mechanischen
Resonanzfrequenz des Zylinders entspricht, regt in diesem beim Durchlaufen mechanische
Schwingungen an, die an den Außenflächen gemessen werden können. Bis heute werden
diese resonanten Detektoren fortlaufend weiterentwickelt 12 und weisen mittlerweile eine
7
Man unterscheidet folgende Frequenzbereiche von Gravitationsquellen: ELF-Band (extremly low frequency) von 10−17 Hz bis 10−15 Hz, VLF-Band (very low frequency) von 10−9 Hz bis 10−7 Hz, LF-Band
(low frequency) von 10−4 Hz bis 1 Hz und das HF-Band (high frequency) von 1 Hz bis zu einigen
Kilohertz.
8
Unterhalb von 1 Hz ist die Detektion durch zu starke Gravitationsgradientenschwankungen, z.B. durch
Luftdruckvariationen oder Grundwasserveränderungen auf der Erde unmöglich.
9
Diese massereichen Binärsysteme bestehen aus allen Zweierkombinationen von Schwarzen Löchern und
Neutronensternen. Durch Abstrahlung von Energie in Form von Gravitationswellen verringert sich
der Abstand der beiden sich umkreisenden Partner bei gleichzeitiger Erhöhung der Umlauffrequenz.
Nach einer sehr langen Zeit stürzen die Sterne ineinander und senden kurz vor ihrem Kollaps einige
Millisekunden lang starke, in der Frequenz ansteigende Gravitationswellen aus.
10
Die Abstrahlung ist bedingt durch Elliptizität und Oszillation des Neutronensterne.
11
Die geringe Wechselwirkung (Streuung, Absorption) von Gravitationswellen mit ihrer Umgebung und
die frühe Transparenz des Universums für Gravitationswellen bietet die Möglichkeit, mittels Gravitationswellendetektion bis zum Urknall zurück zu ‘sehen’.
12
Weiterentwicklungen waren zum Beispiel: Supraleitende Transducer oder die Abkühlung des kompletten
Detektors auf kryogene Temperaturen.
3
hohe Empfindlichkeit auf (≃ 10−22 ·
√1 ),
Hz
jedoch bei praktisch nicht verschiebbarer Fre-
quenz und geringer Detektionsbandbreite von einigen zehn Hertz. Einen Überblick über
den derzeitigen Stand der Bar-Detektoren gibt [Astone02].
Den indirekten Beweis der Existenz von Gravitationswellen erbrachten R. A. Hulse und
J. H. Taylor durch Untersuchung des Pulsars PSR 1913+16 [Hulse], [Taylor]. Sie beobachteten über Jahre hinweg einen kontinuierlichen Anstieg der Rotationsfrequenz dieses
Doppelsternsystems, der sich nur durch die Abstrahlung von Gravitationswellen erklären
läßt. Für ihre Arbeit erhielten Hulse und Taylor 1993 den Nobelpreis.
Heute stehen die großen erdgebundenen interferometrischen Detektoren im Mittelpunkt
bei der Suche nach Gravitationswellen. Diese Laserinterferometer mit großen Armlängen13
besitzen über einen weiten Frequenzbereich eine sehr große Empfindlichkeit und sind
bezüglich Flexiblität den resonanten Detektoren überlegen. Daher werden den Detektoren
LIGO, VIRGO, TAMA und GEO 600 Chancen zugerechnet, in den nächsten Jahren direkt
Gravitationswellen zu messen.
1.5. Durch eine Gravitationswelle induzierte Phasenmodulation
in einem Michelson Interferometer
An dieser Stelle soll kurz auf die Wirkung einer Gravitationswelle auf ein Michelson-Interferometer eingegangen werden, da dies zum Verständnis der weiteren Arbeit erforderlich
ist.
Abbildung 1.2 zeigt den Aufbau eines Michelson-Interferometers. Von links (Eingang E1)
wird das Licht eines Lasers eingestrahlt14 , trifft auf einen Strahlteiler (BS) und wird in
zwei Strahlen aufgeteilt. Diese durchlaufen die beiden Arme des Interferometers, werden
an deren Enden durch Spiegel reflektiert, rekombinieren am Strahlteiler und verlassen das
Interferometer am Ausgang A2 15 .
Wir betrachten die Wirkung einer in z-Richtung einlaufenden Gravitationswelle mit +-Polarisation auf das Michelson-Interferometer. Die Lichtlaufzeit τx im Interferometerarm
13
Die Empfindlichkeit der erdgebundenen Laserinterferometer ist proportional zur Länge der Interferometerarme (siehe Gleichung 1.4). Daher wurden mit LIGO = 2× 4 km und 1× 2 km, VIRGO = 3 km,
TAMA = 300 m und GEO 600 = 600 m möglichst große Interferometer gebaut.
14
Gleichzeitig ist der Ausgang (A2) auch ein Eingang (E2) für Vakuumfluktuationen (siehe Kapitel 2).
15
Je nach Einstellung des Arbeitspunktes des Interferometers verläßt das Licht dieses durch die Ausgänge A1 und A2. Alle großen Detektoren arbeiten auf dem sogenannten ’dark fringe’: Das bedeutet, daß die Armlängen so eingestellt werden, daß destruktive Interferenz der beiden Teilstrahlen am
Ausgang A2 auftritt (Ausgang A2 ist dunkel). Daher verläßt das Licht ein Interferometer in ’dark
fringe’-Konfiguration durch den Ausgang A1. Vom Laser aus gesehen sieht ein auf dem ’dark fringe’
arbeitendes Interferometer also wie ein Spiegel aus.
4
Abbildung 1.2.: Michelson Interferometer in der xy-Ebene mit der Armlänge L. Das Interferometer hat zwei Eingänge Ei und zwei Ausgänge Ai . Das
Licht wird von links eingestrahlt (E1) und verläßt (je nach Arbeitspunkt) das
Interferometer an den Ausgängen A1 und A2.
entlang der x-Achse ergibt sich zu16 :
2L 1
+
τx =
c
2
Zt
h+ (t′ )dt′ ,
(1.1)
t−2 L
c
wobei t der Zeitpunkt nach einem Umlauf ist. Damit läßt sich eine Phasenänderung ∆ϕ
angeben17
∆ϕ(t) = h0
ω0
τ
τ
sin(ωg ) cos(ωg (t − )).
ωg
2
2
(1.2)
Hierbei ist ω0 die Trägerfrequenz des Lichtes und ωg und h0 sind Frequenz und Amplitude
der Gravitationswelle. Man erkennt, daß ∆ϕ am Maximum des Sinus am größten wird.
16
Weil das Licht auf einer Geodäte entlang läuft, gilt ds2 = −cdt2 + (1 + h+ )dx2 + (1 − h+ )dy 2 + dz 2 = 0.
= √ c . Geht man im folgenBetrachtet man lediglich die x-Achse, erhält man daraus dx
dt
1+h+
17
den von ruhenden Massen aus (L = const.), so ergibt sich der vom Licht durchlaufene Weg zu
Rt
Rt
RL
R0
Rt dx ′
√ c ′ dt′ = cτ − 12 c
dt =
h+ (t′ )dt′ .
2L = dx − dx =
dt′
0
L
t−τ
t−τ
1−h+ (t )
t−τ
Es gelte h+ (t) = h0 cosωg t und −ϕ = ω0 τx . Damit folgt
Rt
ω0
−ϕ(t) = 2 Lc ω0 + ω20
sin(ωg Lc ) cos(ωg (t −
h+ (t′ )dt′ = 2 Lc ω0 + h0 ω
g
t−2 L
c
Einsetzen der ’Round-trip-Zeit’ τ = 2 Lc liefert dann Gleichung 1.2.
5
L
).
c
Dies ist der Fall bei18
L=
λg
.
2
(1.3)
Ein Interferometer mit derart großen Armlängen (für νg = 1000 Hz ergäbe sich eine ideale
Armlänge von 150 km) läßt sich auf der Erde nicht realisieren19 , man erkennt aber, daß
große Armlängen (wie sie LIGO und VIRGO realisiert haben) von Vorteil sind.
Da die erdgebundenen Michelson-Interferometer kurze Arme haben verglichen mit der
Wellenlänge der Gravitationswelle (L ≪ λg ), läßt sich der Sinus in Gleichung 1.2 entwickeln, und man erhält
1
τ
∆ϕ(t) = h0 ω0 τ cos(ωg (t − )).
2
2
(1.4)
Diese Gleichung enthält alle für weitere Betrachtungen wichtigen Aspekte:
• Die Wirkung einer Gravitationswelle läßt sich als Phasenmodulation des Trägerlichts in einem Michelson-Interferometer beschreiben.
• Die Phasenverschiebung ist proportional der Umlaufzeit τ .
20
• Die Amplitude der Phasenverschiebung ist unabhängig von der Frequenz der Gravitationswelle.
λ
18
L
Der Sinus ist eins für (ωg τ2 ) = π2 . Einsetzen liefert (2πνg 2c
) = π2 , was sich zu mit c = νλ zu L = 2g
vereinfacht.
19
Von Kostengründen abgesehen, stellt die Richtungsänderung der Gravitation durch die Erdkrümmung
ein großes Problem dar.
20
Die Phasenverschiebung ist ebenso proportional zur Laserfrequenz und zur Amplitude der Gravitationswelle, diese beiden Faktoren lassen sich aber nicht beeinflussen.
6
Kapitel 2.
Fortgeschrittenes Signal-Recycling für
GEO 600
2.1. Einleitung
Die größten Potentiale zur Empfindlichkeitsverbesserung der großen Laserinterferometer
haben die beiden Recycling-Konzepte Power-Recycling und Signal-Recycling.
Power-Recycling wird bereits heute in GEO 600, TAMA und den LIGO-Detektoren eingesetzt ([Hewitson], [Kuroda], [Sigg]). Mit dieser Technik wird beabsichtigt, die Lichtleistung im Interferometer zu überhöhen und damit das Signal/Rausch-Verhältnis zu
verbessern.1
Ein Michelson-Interferometer, dessen Arbeitspunkt auf dem ‘dark fringe’ liegt, ist nicht
impedanzangepaßt, wirkt also wie ein Spiegel. Durch Einbringen eines teildurchlässigen
Power-Recycling-Spiegels zwischen Interferometer und Laser läßt sich eine Impedanzanpassung realisieren2 , so daß eine für das Laserlicht (ω0 ) resonante Cavity bestehend aus
dem Power-Recycling-Spiegel und dem Michelson-Interferometer entsteht. Abbildung 2.1a
zeigt den schematischen Aufbau eines Interferometers mit Power-Recycling.
Signal-Recycling wurde erstmals 1988 von Brian Meers vorgeschlagen [Meers] und wird
derzeit bei GEO 600 implementiert [Grote03]. Mit dieser Technik ist es möglich, die im
Michelson-Interferometer erzeugten Signalseitenbänder zu überhöhen. Im Gegensatz zum
Trägerlicht interferieren die Signalseitenbänder am Ausgang des Interferometers nicht
destruktiv, so daß sie ein Signal auf dem Photodetektor erzeugen3 . Mittels eines im Aus1
Die heutigen laserinterferometrischen Detektoren sind in einem weiten Frequenzbereich durch Schrotrauschen begrenzt. Da dieses proportional zu der Wurzel der im Interferometer umlaufenden Lichtleistung ist, das Nutzsignal im Gegensatz dazu aber direkt mit der Lichtleistung skaliert, kann das
Signal/Rausch-Verhältnis durch Realisierung höherer Lichtleistungen verbessert werden. Mit höherer Lichtleistung steigt jedoch auch das Strahlungsdruckrauschen, das eine Bewegung der Optiken
verursacht. Es gibt daher eine optimale Lichtleistung, bei der die Summe aus Schrot- und Strahlungsdruckrauschen ein Minimum hat. Die dafür benötigte Lichtleistung lässt sich zur Zeit allerdings noch
nicht realisieren. Erst zukünftige Gravitationswellendetektoren werden in diesen Bereich vorstoßen
können.
2
Im Idealfall gelangt kein Licht zum Laser zurück.
3
Zusätzlich zu den Signalseitenbändern gelangen auch die zur Regelung des Interferometers nötigen
Kontrollseitenbänder zur Photodiode. Diese enthalten aber keine Information über Gravitationswellen.
7
Kapitel 2. Fortgeschrittenes Signal-Recycling für GEO 600
Abbildung 2.1.: a) Aufbau eines Laserinterferometers mit Power-Recycling.
Zwischen Laser und Strahlteiler (BS) befindet sich ein halbdurchlässiger
Power-Recycling-Spiegel (MPR). b) Aufbau eines Laserinterferometers mit
Power- und Signal-Recycling.
gang des Interferometers richtig positionierten teildurchlässigen Spiegels lassen sich die
Seitenbänder resonant zurück in das Interferometer reflektieren, so daß eine für die Signalseitenbänder resonante Cavity bestehend aus dem Signal-Recycling-Spiegel und dem
Michelson-Interferometer entsteht4 .
Den gleichzeitigen Einsatz von Signal- und Power-Recycling bezeichnet man als DualRecycling, welches erstmalig von Strain und Meers [Strain91] experimentell umgesetzt
wurde. 1998 wurde am Prototypen in Garching erstmals ein vollständig aufgehängtes
Interferometer mit Dual-Recycling demonstriert [Heinzel98].
Im folgenden wird kurz auf einige für das Verständnis dieser Arbeit notwendigen Details von Signal-Recycling eingegangen. Ausführliche Beschreibungen finden sich in der
Literatur [Heinzel99], [Freise03], [Freise98] und [Harms].
2.2. ‘Tuning’ des Signal-Recyclings
Durch mikroskopische Längenänderung der Signal-Recycling-Cavity lässt sich deren Resonanzfrequenz verschieben5 . Man unterscheidet die beiden Fälle ’tuned’ und ’detuned’
Signal-Recycling6 . Während bei tuned Signal-Recycling die Signal-Recycling-Cavity re4
Im Fall des schmalbandigen detuned Signal-Recycling ist die Cavity nur für ein Seitenband resonant
(Siehe nächsten Abschnitt).
5
Zum ‘tunen’ der Signal-Recycling-Cavity wird generell die Position des Signal-Recycling-Spiegels verändert.
6
Da in der Vergangenheit die Begriffe ’detuned Signal-Recycling’ und ’Breitband-Signal-Recycling’ häufig
nicht einheitlich benutzt wurden, wird hier darauf verzichtet, zusätzliche Verwirrung durch Übersetzung der Wörter ’tuned’ und ’detuned’ ins Deutsche zu stiften. Im folgenden beziehen sich die Wörter
8
sonant für das Trägerlicht ist (ω0 ), wird bei detuned Signal-Recycling die Cavitylänge
so verändert, daß ein mögliches Signalseitenband resonant überhöht wird (ω0 ± ωg ). Abbildung 2.2 zeigt die erwartete spektrale optische Rauschdichte des Gravitationswellendetektors GEO 600, sowie das Standard-Quanten-Limit7 nach [Harms] für verschiedene
Tunings der Signal-Recycling-Cavity.
Abbildung 2.2.: Optisches Rauschen (Strahlungsdruckrauschen und Schrotrauschen) von GEO 600 für verschiedene Tunings (bei einer Reflektivität des
Signal-Recycling-Spiegels von RM SR = 0, 98), sowie das Standard-QuantenLimit [Harms]. Ein Tuning von p=0 Hz entspricht einem tuned Signal-Recycling.
Außer im Falle des tuned Signal-Recyclings weisen alle Kurven zwei Minima auf: Das rechte Minimum stellt die rein optische Resonanz der Cavity dar, während das linke aus der
sogenannten ’Optical-spring’-Resonanz resultiert [Buonanno] 8 . Da die ’Optical-spring’’detuned’ und ’tuned’ ausschließlich auf die Verstimmung des Signal-Recyclings, ’schmalbandig’ und
’breitbandig’ ausschließlich auf dessen Bandbreite.
7
Das Standard-Quanten-Limit stellt für klassische Interferometer eine fundamentale untere Messgrenze
dar. Sie ist lediglich vom Quantenrauschen des Lichts abhängig.
8
Bei einer rein quantenmechanischen Beschreibung eines Interferometers mit Signal-Recycling stellt sich
heraus, daß eine dynamische Korrelation zwischen Schrotrauschen und den dadurch verursachten
Fluktuationen des Strahlungsdruckrauschens existiert. Diese Korrelation erzeugt die zweite (linke)
9
Resonanz im folgenden von untergeordneter Bedeutung ist9 , betrachten wir ausschließlich
die rein optische Resonanz der Signal-Recycling-Cavity10 . Man erkennt, daß man durch
Verstimmen der Cavity die rein optische Resonanz und somit auch die Frequenz maximaler Empfindlichkeit verschieben kann. Mit dieser Technik ist es möglich, das Empfindlichkeitsmaximum des Gravitationswellendetektors an die Gravitationswellenfrequenz des zu
beobachtenden Objekts anzupassen.
2.3. Bandbreite des Signal-Recyclings
Neben dem Tuning ist die Bandbreite der Signal-Recycling-Cavity der zweite Parameter
mit entscheidendem Einfluß auf das Signal-Recycling. Sie wird bestimmt durch die Finesse
F der Cavity11 bzw. die Reflektivität des Signal-Recycling-Spiegels.
Abbildung 2.3 zeigt das optische Rauschen von GEO 600 für verschiedene Reflektivitäten
des Signal-Recycling-Spiegels. Deutlich wird, daß sich durch Variation der Reflektivität
des Spiegels zwei in ihrer Charakteristik unterschiedliche Empfindlichkeitsspektren erzeugen lassen:
• Breitbandmodus (broadband): Ein Signal-Recycling-Spiegel mit moderater Reflektivität (RM SR ≤ 0, 95) bildet zusammen mit dem Michelson-Interferometer eine
Cavity mit mäßiger Finesse und somit großer Bandbreite. Über einen weiten Frequenzbereich ist das optische Rauschen sehr niedrig, der Gravitationswellendetektor
also empfindlich.
• Schmalbandmodus (narrowband): Ein Signal-Recycling-Spiegel mit einer Reflektivität nahe eins erzeugt zusammen mit dem Michelson-Interferometer eine Cavity mit großer Finesse und geringer Bandbreite. Seitenbandfrequenzen, welche die
Resonanzbedingung erfüllen, werden stark überhöht, für alle anderen Frequenzen
wird das optische Rauschen größer. Im Schmalbandmodus ist der Gravitationswellendetektor also in einem begrenzten Frequenzbereich sehr empfindlich, außerhalb
dessen aber unempfindlicher als im Breitbandmodus.
In der Abbildung erreicht man durch eine Erhöhung der Reflektivität des Signal-Recycling-Spiegels von RM SR =0,98 auf RM SR =0,9998 eine zusätzliche Rauschunterdrükkung von etwa einer Größenordnung bei f = 400 Hz. Gleichzeitig steigt im übrigen Frequenzbereich das optische Rauschen im Durchschnitt um mehr als eine Größenordnung
an.
Resonanz in der spektralen Rauschdichte eines Interferometers mit Signal-Recycling [Buonanno]. Wie
Abbildung 2.2 zeigt, ist es dadurch prinzipiell möglich, mit GEO 600 das Standard-Quanten-Limit zu
unterbieten [Harms].
9
Die ’Optical-spring’-Resonanz liegt in einem Frequenzbereich (einige zehn Hertz), in dem GEO 600 nicht
durch optisches Rauschen begrenzt ist.
10
Aus Gründen der Korrektheit wird im folgenden dennoch bei allen theoretischen Empfindlichkeitskurven
die ’Optical-spring’-Resonanz mit einbezogen.
11
FSR
Die Finesse F einer Cavity ist bestimmt durch F = FWHM
, wobei FSR (free spectral range) der freie
Spektralbereich der Cavity und FWHM (full width at half maximum) deren Bandbreite ist.
10
Abbildung 2.3.: Optisches Rauschen (Strahlungsdruckrauschen und Schrotrauschen) von GEO 600 für verschiedene Reflektivitäten des SignalRecycling-Spiegels bei einem ’Detuning’ der Signal-Recycling-Cavity von
400 Hz, sowie das Standard-Quanten-Limit [Harms]
2.4. Dual-Recycling bei GEO 600
GEO 600 ist das einzige große Laserinterferometer, das bereits in der ersten Generation
Signal-Recycling einsetzt, welches zur Zeit implementiert wird. Als Signal-Recycling-Spiegel dient ein Spiegel mit fester Reflektivität, dessen Position das Tuning des Signal-Recyclings bestimmt. Zu einem späteren Zeitpunkt soll dann der einfache Signal-RecyclingSpiegel durch ein Signal-Recycling-Etalon ersetzt werden. Durch Temperaturvariation
dieses Etalons läßt sich ein in der Reflektivität einstellbarer Spiegel erzeugen (siehe Kapitel 2.5), womit es auch möglich ist, die Bandbreite des Signal-Recyclings zu steuern. Dies
wird GEO 600 die interessante Möglichkeit geben, seine Empfindlichkeit dem zu beobachtenden astronomischen Objekt oder Ereignis anzupassen. Möchte man zum Beispiel ein
astronomisches Objekt mit großer Bandbreite oder unbekannter Frequenz beobachten, so
bietet sich der Breitbandmodus an. Hingegen wird man zur Beobachtung eines bekannten Pulsars die Empfindlichkeit des Detektors möglichst hoch und schmalbandig auf die
Abstrahlfrequenz des Pulsars tunen.
11
Abbildung 2.4.: Angestrebte Empfindlichkeit von GEO 600 für Breitband- und
Schmalband-Signal-Recycling-Konfiguration
12
Abbildung 2.4 zeigt die angestrebte Empfindlichkeit12 von GEO 600 für zwei verschiedene Konfigurationen des Signal-Recyclings. Dargestellt sind die einzelnen Rauschbeiträge
(optisches Rauschen13 , seismisches Rauschen14 , internes thermisches Rauschen15 , thermorefraktives Rauschen16 und thermisches Rauschen der Aufhängungen17 ) sowie das daraus
resultierende Gesamtrauschen18 .
Zur Berechnung der Breitbandkonfiguration wurde ein Signal-Recycling-Spiegel mit einer Reflektivität von RM SR = 0, 94 zugrunde gelegt. Damit läßt sich nahezu über den
gesamten interessanten Frequenzbereich (45 Hz bis 3 kHz) eine Empfindlichkeit besser als
8 · 10−22 √mHz realisieren. Die maximale Empfindlichkeit beträgt etwa 1, 4 · 10−22 √mHz bei
1,5 kHz.
Für die Berechnung der Schmalbandkonfiguration wurde ein Signal-Recycling-Spiegel mit
einer Reflektivität von RM SR = 0, 998 angenommen. Dadurch läßt sich die Empfindlichkeit von GEO 600 bei 1,5 kHz um den Faktor vier auf etwa 3, 5 · 10−23 √mHz steigern. Dafür
verliert man aber deutlich an Bandbreite, so daß die Empfindlichkeit nur noch in einem
schmalen Frequenzbereich (1 kHz bis 2 kHz) besser als 8 · 10−22 √mHz ist.
2.5. Konzepte für einen Signal-Recycling-Spiegel einstellbarer
Reflektivität
Zur Realisierung eines Spiegels mit einstellbarer Reflektivität gibt es verschiedene Konzepte. Für den Einsatz eines solchen Spiegels für Signal-Recycling bei GEO 600 kommen
jedoch nur Konzepte in Frage, die es ermöglichen, die Reflektivität des Spiegels im laufenden Betrieb des Detektors zu variieren (‘online’).
Aufgrund der hohen Komplexität von GEO 600 und der Positionierung des Signal-Recycling-Spiegels im Ultrahochvakuum ist ein schnelles Austauschen durch einen Spiegel
12
Die Empfindlichkeit des Detektors wird durch verschiedene Rauschquellen bestimmt, die (mit Ausnahme des Schrotrauschens auf dem Photodetektor am Interferometerausgang) Phasenmodulationen
im Interferometer erzeugen, welche sich nicht von den durch eine Gravitationswelle verursachten unterscheiden lassen. Daher ist es üblich, die Rauschdichten in Form einer scheinbaren Verzerrung des
Interferometers bzw. der Position der Testmassen anzugeben.
13
Das optische Rauschen setzt sich aus Schrot- und Strahlungsdruckrauschen zusammen und ist nach
[Harms] angegeben.
14
Aus der seismischen Bewegung des Detektoruntergrunds resultiert eine Bewegung der optischen Komponenten.
15
Die Brownsche Molekularbewegung der Spiegel-Atome führt zu einer Anregung makroskopischer Moden, die eine Störung der Spiegeloberfläche verursachen. Das interne thermische Rauschen wurde mit
√1 · 6 · 10−22 m angesetzt.
f
16
Dieses Rauschen berücksichtigt Fluktuationen
des Brechungsindex im Strahlteiler. Das thermorefraktive
√
Rauschen wurde mit f1 · 2, 53 · 10−20 m Hz angesetzt.
17
Für das thermische Rauschen der Spiegelaufhängungen wurden die ersten beiden Violinmoden als gedämpft angenommen (Q ≈ 106 ). Die dritte Violinmode bei etwa 2300 Hz ist ungedämpft (Q ≥ 108 )
[Goßler].
18
Die einzelnen Rauschbeiträge werden
pP als voneinander unabhängig angenommen. Damit ergibt sich das
Xi2 , wobei Xi die einzelnen Rauschbeiträge sind.
Gesamtrauschen zu Xtotal =
13
anderer Reflektivität nicht möglich19 .
Es gibt folgende Konzepte für einen online durchstimmbaren Signal-Recycling-Spiegel:
• Einfügen einer Cavity in den Ausgang des Detektors.
• Einfügen eines (kleinen) zusätzlichen Michelson-Interferometers in den Ausgang
des Detektors.
• Einfügen eines Etalons in den Ausgang des Detektors.
Abbildung 2.5 zeigt die ersten beiden Möglichkeiten.
Abbildung 2.5.: Konzepte für einen Spiegel mit variabler Reflektivität: Das
linke Bild zeigt ein Interferometer mit zusätzlichem Michelson-Interferometer im Ausgang, das rechte ein Interferometer mit zusätzlicher Cavity im
Ausgang.
Beide Prinzipien nutzen (je nach eingestellter Reflektivität) eine resonante bzw. antiresonante Überlagerung von Lichtfeldern zur Erzeugung eines sogenannten ‘CompoundSpiegels’ aus. Ein System aus mehreren Spiegeln (Reflektivitäten Ri ) mit den Abständen
Xij läßt sich auch als ein einzelner Spiegel der Reflektivität Rcompound (Ri , Xij ) betrachten.
Die Compound-Reflektivität hängt dabei (unter Vernachlässigung aller Verluste) allein
von den Spiegel-Reflektivitäten und -Positionen ab.
Eine Zwei-Spiegel-Cavity (wie in Abbildung 2.5 rechts dargestellt), deren Spiegelabstand
resonant für das eingestrahlte Licht eingestellt ist, hat (bei identischer Reflektivität der
beiden Spiegel und bei Vernachlässigung von Verlusten) eine Reflektivität von null und
eine Transmission von eins. Ist der Spiegelabstand hingegen antiresonant eingestellt, so
19
Folgende Arbeitsschritte sind für den Austausch des Signal-Recycling-Spiegels nötig: Belüftung des
entsprechenden Abschnitts des Vakuumsystems, Entfernen des alten und Aufhängen des neuen Spiegels, Positionieren und Ausrichten des neuen Spiegels sowie Wiederherstellen des Ultrahochvakuums.
Insgesamt würde für den Austausch eine Zeitspanne von ein bis zwei Wochen benötigt werden.
14
wird das Licht an der Cavity nahezu vollständig reflektiert. Mit einer Zwei-Spiegel-Cavity
läßt sich also durch Veränderung des Spiegelabstandes ein in der Reflektivität kontinuierlich durchstimmbarer Compound-Spiegel erzeugen.
Analog dazu läßt sich auch ein Michelson-Interferometer als Compound-Spiegel betrachten. Ein auf den ‘dark fringe’ eingestelltes Michelson-Interferometer reflektiert alles Licht
zurück zum Eingang – es wirkt also wie ein Spiegel. Je nach Phasenbeziehung der am
Strahlteiler überlagerten Teilstrahlen läßt sich die Reflektivität des Michelson-Interferometers einstellen.
Einen Spezialfall einer Zwei-Spiegel-Cavity stellt ein Etalon20 dar. Die Reflektivität des
Etalons wird durch die optische Weglänge
dopt = L · n
(2.1)
bestimmt, wobei L die Dicke und n der Brechungsindex des Substrates ist. Durch Änderung der Temperatur lassen sich sowohl die Dicke (thermische Ausdehnung) als auch
der Brechungsindex variieren und somit die gewünschte Reflektivität einstellen (siehe
Abbildung 2.6).
Abbildung 2.6.: Benutzung eines Etalons für durchstimmbares SignalRecycling: In den Ausgang des Michelson-Interferometers wird ein Etalon
eingebracht. Durch Änderung der Etalontemperatur mittels eines Heizers wird
die optische Weglänge zwischen den beiden dielektrischen Schichten und damit auch die Gesamtreflektivität des Etalons variiert.
Alle aufgeführten Konzepte sind dazu geeignet, einen in der Reflektivität einstellbaren
Compound-Signal-Recycling-Spiegel und damit ein in der Bandbreite einstellbares Sig20
Ein Etalon ist ein Glassubstrat mit zwei planparallel geschliffenen Flächen, die dielektrisch beschichtet
sind.
15
nal-Recycling zu realisieren. Die Verstimmung der Signal-Recycling-Cavity kann bei allen
Verfahren über den Abstand zwischen dem Compound-Signal-Recycling-Spiegel und dem
Interferometer eingestellt werden.
In diesem Zusammenhang wird deutlich, wie unterschiedlich der Aufwand zur Realisierung der drei Konzepte tatsächlich ist: Während bei Signal-Recycling mit Etalon lediglich Position und Temperatur des Etalons zu regeln sind, müssen bei den Signal-Recycling-Konzepten mit Cavity bzw. Michelson-Interferometer jeweils der ‘common-mode’ 21
und der ‘differential-mode’ 22 der beiden Cavity- bzw. Endspiegel des Michelson-Interferometers geregelt werden23 . Tabelle 2.1 gibt eine Zusammenfassung der verschiedenen
Techniken.
Eingesetzter
Compound-Spiegel
Einstellen der
SR-Bandbreite
Einstellen der
SR-Verstimmung
Cavity
Abstandsänderung der
Spiegel zueinander
Abstandsänderung zwischen
Cavity zu Detektor
MichelsonInterferometer
Variation der Armlängen
(gegenläufig)
Abstandsänderung der beiden
Endspiegel zum Strahlteiler
Etalon
Temperaturänderung
des Etalons
Abstandsänderung zwischen
Etalon und Detektor
Tabelle 2.1.: Übersicht über verschiedene Techniken zur Realisierung durchstimmbaren Signal-Recyclings (SR).
Die Arbeitsgruppe um D. McClelland demonstrierte an der Australian National University (ANU) bereits den Einsatz eines Michelson-Interferometers als Compound-SignalRecycling-Spiegel in einem Tischexperiment [McClelland]. Der Einsatz eines thermisch
durchstimmbaren Etalons wurde kürzlich am 12 m-Prototypen-Interferometer in Garching
demonstriert [Kawabe03] (siehe auch Anhang A).
Für GEO 600 wird thermisch durchstimmbares Signal-Recycling mittels Verwendung eines Signal-Recycling-Etalons als am besten geeignete und am leichtesten zu realisierende
Variante angesehen. Anstelle des derzeit verwendeten Signal-Recycling-Spiegels fester Reflektivität läßt sich leicht ein Signal-Recycling-Etalon mit identischen Abmessungen einbauen. Dies hat den Vorteil, daß keine Umbaumaßnahmen an den Aufhängungs-, Kontrollund Aktuatorsystemen des Signal-Recycling-Spiegels vorgenommen werden müssen. Darüber hinaus kann sowohl das bereits verwendete ‘Alignment’-System als auch das Regelschema für das Tuning der Signal-Recycling-Cavity ohne Modifikationen weiterverwendet
werden.
21
Gemeinsame Bewegung der Spiegel, so daß deren Abstand konstant gehalten wird.
Abstandsänderung der Spiegel zueinander.
23
Darüber hinaus verursacht der Einsatz eines thermisch durchstimmbaren Etalons deutlich weniger hochfrequentes Rauschen, als die Regelung der ‘differential-mode’.
22
16
Kapitel 3.
Entwicklung einer Strahlungsheizquelle für
Ultrahochvakuum
3.1. Anforderungen an eine Heizquelle für GEO 600
Um die Temperatur des Signal-Recycling-Spiegels kontrolliert zu variieren, ist es erforderlich, Wärmeenergie auf diesen zu übertragen. Dies kann jedoch nicht durch Wärmeleitung
zum Spiegel realisiert werden, da dieser thermisch nicht direkt kontaktiert werden kann,
ohne dessen mechanische Eigenschaften zu verschlechtern. Darüber hinaus läßt sich durch
eine punktuelle thermische Kontaktierung keine homogene Temperaturverteilung herstellen. Ebenfalls auszuschließen ist eine Wärmeübertragung durch Konvektion, da der Signal-Recycling-Spiegel von GEO 600 im Ultrahochvakuum (p = 10−8 mbar) positioniert ist
[Lück97]. Somit bleibt als einziger Mechanismus die Wärmeübertragung durch Strahlung.
3.1.1. Solltemperatur der Strahlungsheizquelle
Die Abstrahlung eines schwarzen Körpers wird durch das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben, das die spektrale Energiedichte ρ(ν, T )dν in Abhängigkeit von der Temperatur
T darstellt:
ρ(ν, T )dν =
8πhν 3
1
dν
3
hν/(k
T) − 1
B
c
e
(3.1)
Hierbei ist ν die Frequenz der emittierten elektromagnetischen Strahlung, h das Plancksche Wirkungsquantum, kB die Boltzmann-Konstante und c die Lichtgeschwindigkeit. Der
obere Teil von Abbildung 3.1 zeigt die spektrale Energiedichte eines schwarzen Strahlers
für verschiedene Temperaturen. Je höher die Temperatur des Strahlers ist, desto mehr
verschiebt sich die Frequenz νmax , bei der das Maximum der spektralen Strahlungsdichte
liegt, zu höheren Frequenzen und somit zu kürzeren Wellenlängen. Durch Ableiten von
Gleichung 3.1 nach ν und anschließendem Nullsetzen erhält man das Wiensche Strahlungsgesetz, das den einfachen Zusammenhang zwischen νmax und der Temperatur darstellt:
νmax =
2, 82 kB
T
h
(3.2)
17
Kapitel 3. Entwicklung einer Strahlungsheizquelle für Ultrahochvakuum
Abbildung 3.1.: Oben: Spektrale Intensitätsverteilung eines schwarzen Strahlers bei verschiedenen Temperaturen sowie Wiensches Verschiebungsgesetz.
Unten: Spektrale Transmission von Suprasil 1 und 2 bei einer Schichtdicke
von 10 mm nach [Heraeus03].
Um aus diesem Zusammenhang die gewünschte Solltemperatur der zu entwickelnden
Strahlungsheizquelle zu erhalten, muß zunächst die spektrale Transmission von Suprasil (Abbildung 3.1 unten) betrachtet werden: Man erkennt eine hohe Transmission für
elektromagnetische Strahlung mit Wellenlängen zwischen 100 nm und etwa 4 µm. Oberhalb dieses Wellenlängenbereichs wird elektromagnetische Strahlung nahezu komplett von
Suprasil absorbiert. Um eine möglichst effektive Strahlungsheizquelle zu realisieren, sollte
der Großteil der abgestrahlten Energie in einem Wellenlängenbereich über 4 µm liegen.
Somit ergibt sich eine Solltemperatur der Heizquelle von 500–600 K (200–300°C).
18
3.1.2. Benötigte Leistung der Strahlungsheizquelle
Einleitung
Die komplette Optik des Gravitationswellendetektors GEO 600 befindet sich in einem
Ultrahochvakuum-System. Da außer der Klimatisierung des Zentral- und der beiden Endgebäude kein thermischer Einfluß auf das Vakuumsystem und die optischen Komponenten
ausgeübt wird1 , befindet sich das Michelson-Interferometer im thermischen Gleichgewicht
mit der Umgebung. Um das Signal-Recycling-Etalon über den benötigten einen freien
Spektralbereich durchstimmen zu können, muß die Etalontemperatur nur in geringem
Maße (0,43 K, siehe auch Kapitel 5) variiert werden. Zur Realisierung einer stabilen Regelung der Temperatur des Etalons, die unabhängig von Temperaturschwankungen ist
(bedingt durch Klimaanlage sowie tages- und jahreszeitliche Schwankungen der Umgebungstemperatur des Detektors), muß die Etalontemperatur deutlich über die Umgebungstemperatur angehoben werden. Hierbei sind zwei verschiedene Effekte abzuwägen:
Je größer der Unterschied zwischen Etalon- und Umgebungstemperatur ist, desto schneller und stabiler läßt sich die Etalontemperatur kontrollieren. Andererseits steigt mit der
Etalontemperatur aber auch der longitudinale Temperaturgradient im Signal-RecyclingEtalon und somit die Verbiegung bzw. Krümmung des Etalons (siehe Anhang B). Eine
Etalontemperatur von etwa 30–35 °C sollte einen guten Kompromiss darstellen.
Um die benötigte Strahlungsleistung des Heizers zu ermitteln, betrachten wir zunächst
einen homogen auf 35 °C aufgeheizten Signal-Recycling-Spiegel. Dieser strahlt die Leistung PM SR (T = 35 °C) an die kühlere Umgebung ab. Diese kontinuierlich abgestrahlte Energie muß dem Spiegel im Zustand thermischen Gleichgewichts ständig durch die
Strahlungsquelle zugeführt werden. Im thermischen Gleichgewicht erhält man also
Pheater (stationär) = PM SR (T = 35 °C).
(3.3)
Darüber hinaus soll die Temperatur des Signal-Recycling-Spiegels geregelt werden können. Hierbei limitiert die Höhe der vom Spiegel abgestrahlten Leistung PM SR (T = 35 °C)
die Geschwindigkeit einer Regelung, da die schnellstmögliche Abkühlung bei ausgeschalteter Strahlungsheizquelle erfolgt und allein bestimmt ist durch PM SR (T = 35 °C). Für
die Regelung ist es daher ausreichend, wenn der Heizer es ermöglicht, den Spiegel ebenso schnell zu erwärmen, wie er bei abgeschalteten Heizer abkühlt. Daraus folgt, daß die
Strahlungsheizquelle in der Lage sein sollte, eine Gesamtleistung von
Pheater,gesamt = 2 · PM SR (T = 35 °C)
(3.4)
auf den Signal-Recycling-Spiegel zu übertragen.
1
Seit Beginn des Jahres 2003 wird ein weiterer Spiegel des Michelson-Interferometers geheizt. Siehe dazu
Anhang B
19
Quantitative Ermittlung der auf den Signal-Recycling-Spiegel zu übertragenden
Leistung
Unter Benutzung des Stefan-Boltzmann-Gesetzes erhält man für die Leistung Pab , die
von einer Fläche A der Temperatur TA abgestrahlt wird,
Pab = σATA4 ,
(3.5)
wobei σ = 5, 6703 · 10−8 W m−2 K−4 die Stefan-Boltzmann-Konstante ist. Für alle realen
(nicht absolut schwarzen) Körper muß die rechte Seite von Gleichung 3.5 noch durch einen
zusätzlichen Koeffizienten 0 ≤ ǫ ≤ 1, den sogenannten Emissionskoeffizienten, ergänzt
werden, und man erhält
Pab = ǫA σATA4 .
(3.6)
Da die Fläche A aber nicht nur Strahlung an die Umgebung abgibt (Pab ), sondern gleichzeitig auch Wärmestrahlung aus der Umgebung aufnimmt (Pauf ), erhält man folgende
Netto-Gleichung:
Pnetto = Pab − Pauf = ǫA σA(TA4 − TU4 mgebung ).
(3.7)
Abbildung 3.2.: Abmessungen des Signal-Recycling-Spiegels
Für die abstrahlende Fläche des Signal-Recycling-Spiegels sollen nur die Vorder- und
Rückseite des Substrates betrachtet werden, da im Experiment die Unterdrückung der
radialen Abstrahlung mit Hilfe eines Strahlungsschildes gewährleistet wird. Mit den Maßen aus Abbildung 3.2 ergibt sich als abstrahlende Fläche des Spiegels
2
2
AM SR = 2 · πrM
SR ≈ 350 cm .
(3.8)
Der Emissionskoeffizient für Suprasil bei 35 °C beträgt ǫ = 0, 83 nach [Georgia64]. Mit
TA = 308 K und TU mgebung = 293 K erhält man
Pnetto (308 K) ≈ 2, 7 W.
(3.9)
Anforderungen an die Geometrie der Strahlungsheizquelle
An die Geometrie einer Strahlungsheizquelle stellen sich zwei Anforderungen: Einerseits
soll eine möglichst homogene Temperaturverteilung im Substrat des Signal-RecyclingEtalons realisiert werden, zum anderen muß das Heizquellendesign an die Gegebenheiten
20
Abbildung 3.3.: Stark vereinfacht dargestellte Umgebung des Signal-Recycling-Spiegels
von GEO 600 angepaßt werden. Um den Idealfall einer räumlich absolut homogenen Temperaturverteilung T0 (~r) zu gewährleisten, ist es erforderlich, den Spiegel von allen Seiten
~ i der Temperatur T0 zu umgeben. Dies ist bei GEO 600 nicht
mit strahlenden Flächen A
zu verwirklichen.
Abbildung 3.3 zeigt das nähere Umfeld des Signal-Recycling-Spiegels2 : Direkt hinter dem
Spiegel (im Abstand von 3 mm) befindet sich die reaction mass [Lück], so daß ein Heizen
der Spiegelrückseite nur durch zusätzliches Erwärmen der reaction mass möglich ist. Dies
ist zur Zeit nicht vorgesehen3 .
Ein Heizen des Etalonrandes erscheint ebenfalls nicht sinnvoll. Zum einen möchte man
die Abstrahlung über den Spiegelrand minimieren, wozu der Einsatz eines Strahlungsschildes erforderlich ist, um die Ausbildung einer thermischen Linse zu vermeiden (siehe
Kapitel 6.1). Zum anderen befindet sich im Abstand von wenigen Millimetern unter dem
aufgehängten Signal-Recycling-Spiegel der sogenannte ’Catcher’, dessen Aufgabe es ist,
bei einem eventuellen Defekt der Pendelaufhängung den Spiegel sanft und zerstörungsfrei aufzufangen. Daher ist es nicht möglich, den unteren Spiegelrand zu heizen, sondern
lediglich dessen seitlichen und oberen Rand, was aber unweigerlich zu einer inhomogenen
Temperaturverteilung im Etalonsubstrat führen wird.
2
Nicht abgebildet sind die ’Longitudinal-control’-Spulen (siehe unten), die auf den Spiegel geklebten
Permanentmagnete, die Ausgleichsgewichte der reaction mass und der ’Catcher’ (siehe unten).
3
Es kann durchaus sinnvoll sein, auch die reaction mass zu erwärmen, um eine eventuell auftretende
Verbiegung des Signal-Recycling-Spiegels (siehe Anhang B) zu minimieren.
21
Somit bleibt das Heizen der Vorderseite des Signal-Recycling-Spiegels die einzige realisierbare Möglichkeit, doch auch hier gibt es geometrische Einschränkungen für das Design
einer Strahlungsheizquelle: Nach [Schilling] hat der vom Strahlteiler kommende Strahl an
der Vorderseite des Signal-Recycling-Spiegels einen Strahlradius4 von 9 mm 5 . Deshalb
muss gewährleistet werden, daß die zu entwickelnde Strahlungsheizquelle in der Strahlachse eine Durchtrittsöffnung des Durchmesser dstrahl besitzt. Der minimal benötigte
Durchmesser von dstrahl beträgt das dreifache des Strahldurchmessers, so daß die Verluste durch ’Abschneiden’ des Strahles in der gleichen Größenordnung wie die Verluste an
den Optiken liegen. Daraus ergibt sich die Bedingung, daß die Durchtrittsöffnung einen
minimalen Durchmesser von etwa dstrahl = 60 mm haben muß6 .
Aus den vorherigen Überlegungen läßt sich die benötigte Brutto-Heizleistung Pbrutto der
Strahlungsheizquelle ermitteln. Sie ist gegeben durch
Pbrutto = 2 ·
1
· Pnetto (308 K).
Fij
(3.10)
Dabei ist Fij der Sichtfaktor zwischen der Vorderseite des Signal-Recycling-Spiegels und
der dem Spiegel zugewandten Seite der Strahlungsheizquelle. Der Sichtfaktor variiert
stark mit dem Abstand zwischen Signal-Recycling-Spiegel und Heizquelle. Es wird hier
konservativ von einem Sichtfaktor Fij = 0, 6 ausgegangen. Der Faktor 2 in Gleichung
3.10 berücksichtigt, daß nicht nur die dem Signal-Recycling-Spiegel zugewandte Seite der
Strahlungsheizquelle, sondern auch die dem Spiegel abgewandte Seite elektromagnetische
Strahlung abgibt, die nicht vom Spiegel absorbiert werden kann.
Einsetzen der entsprechenden Zahlenwerte in Gleichung 3.10 liefert
Pbrutto ≈ 9 W.
(3.11)
Um für den experimentellen Einsatz über entsprechende Leistungreserven zu verfügen,
sollte die Strahlungsheizquelle eine Leistung von mindestens 15 Watt bereitstellen.
3.2. Auswahl des Leitermaterials für eine Widerstandsheizquelle
Die einfachste Art einer Strahlungsheizquelle ist ein Widerstandsheizelement (z.B. eine
Glühwendel). Wir betrachten zunächst einen Metalldraht mit einem elektrischen Widerstand RDraht , der von einem Strom IDraht durchflossen wird. Unter den Annahmen, daß
erstens der Draht von einem konstanten Strom durchflossenen wird und zweitens sich lange nach dem Einschaltvorgang ein thermisches Gleichgewicht (Strahlungsgleichgewicht)
4
Die Angabe des Strahlradius für den Signal-Recycling-Spiegel ist nicht so einfach, da der dort ankommende Strahl zum überwiegenden Teil aus höheren Moden besteht (TEM02 und TEM20 ). Aus Symmetriegründen sollte der TEM00 an der Vorderseite des Signal-Recycling-Spiegels aber den gleichen
Strahlradius wie an der Rückseite des Power-Recycling-Spiegels haben. Angegeben wird der Radius,
bei dem die Amplitude des Gaußstrahls auf 1/e abgefallen ist.
5
8,8 mm bei ’kaltem Interferometer’ und etwa 9,8 mm durch Ausbildung einer thermischen Linse bei
einer Leistung von 10 kW im Interferometer.
6
Das entspricht auch dem Innendurchmesser der Durchtrittsöffnung der reaction mass.
22
Material
Silber
Kupfer
Gold
Aluminium
Eisen
Konstantan
Edelstahl (Fe/Cr18/Ni10/Mo3)
ρ in 10−8 Ωm
1,50
1,55
2,04
2,50
9,80
≈ 50
≈ 75
Tabelle 3.1.: Spezifischer elektrischer Widerstand ρ für verschiedene Materialien nach [Kohlrausch3], [Gerthsen] und [Goodfellow].
mit der Umgebung einstellt7 , kann angenommen werden, dass die vom Draht aufgenommene elektrische Leistung Pel in Form von Wärmestrahlung PStrahlung komplett wieder
abgegeben wird. Man erhält somit für die abgestrahlte Leistung des Drahtes in Abhängigkeit von dessen Widerstand und der Stromstärke
2
Pel = PStrahlung = RDraht · IDraht
.
(3.12)
Ein wichtiger Aspekt einer solchen Widerstandsheizquelle ist deren erzeugtes Magnetfeld.
Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt ein Magnetfeld, dessen magnetische Feldstärke
im allgemeinen proportional zur Stromstärke ist (siehe Kapitel 3.4). Um nun das von der
Heizquelle erzeugte Magnetfeld weitestgehend zu reduzieren, muß man den durch den
Draht fließenden Strom minimieren. Um trotzdem die gleiche Heizleistung abzustrahlen,
muß der Widerstand des Drahtes erhöht werden. Ersetzt man in Gleichung 3.12 den
Widerstand des Drahtes durch den spezifischen Widerstand ρ des Drahtmaterials erhält
man
PStrahlung =
ρl 2
·I
,
A Draht
(3.13)
wobei A die Querschnittsfläche und l die Länge des Drahtes bezeichnen.
Eine Vergrößerung des spezifischen Widerstandes ρ ermöglicht also eine Reduzierung des
Stromes Idraht bei gleichbleibender Abstrahl-Leistung PStrahlung . Tabelle 3.1 zeigt den
spezifischen Widerstand verschiedener Materialien. Bei gegebener Geometrie des Drahtes läßt sich mit Edelstahl als Leitermaterial die Stromstärke am stärksten reduzieren.
Deshalb wurde für den Bau einer Strahlungsheizquelle für GEO 600 Edelstahl verwendet.
Weiterhin ist Edelstahl in Form von sehr dünnen Folien kommerziell erhältlich. Dies
erweist sich bei Betrachtung von Gleichung 3.13 ebenfalls als positiv, da es dadurch möglich ist, einen sehr kleinen Leiterbahnquerschnitt A zu realisieren, um so die abgegebene
Strahlungsleistung bei gleicher Stromstärke weiter zu steigern.
7
Die Temperatur des Drahtes ist dann konstant.
23
3.3. Design und Realisierung einer Strahlungsheizquelle für
GEO 600
Unter Beachtung der in den vorherigen Abschnitten entwickelten und festgelegten Kriterien (Solltemperatur, Leistung und Leitermaterial) für eine Strahlungsheizquelle wird in
diesem Abschnitt die konkrete Realisierung eines solchen Heizers beschrieben.
3.3.1. Ultrahochvakuum-Tauglichkeit der Strahlungsheizquelle
Um die Strahlungsheizquelle bei GEO 600 einsetzen zu können, muß die Gasabgabe der
Heizquelle im Vakuum möglichst gering gehalten werden: Prinzipiell gibt jeder Körper
im Vakuum Gas ab, das zu einer Verschlechterung des Vakuums (Druckerhöhung) führt.
Bei einem Festkörper führen folgende Prozesse zu einer solchen Gasabgabe:
• Zuvor an den Oberflächen des Festkörpers adsorbiertes Gas desorbiert im Vakuum.
• Absorbierte und gelöste Gase diffundieren aus dem Inneren des Festkörpers an die
Oberfläche.
• Eigendampfdruck führt zum ’Abdampfen’ des Festkörpermaterials.
Diese Prozesse sollten bei allen Materialien, die für die Konstruktion einer Strahlungsheizquelle eingesetzt werden, in möglichst geringem Maße auftreten. Zusätzlich wurde bei
GEO 600 besonderer Wert darauf gelegt, den Partialdruck von Kohlenwasserstoffen im
Vakuumsystem so niedrig wie möglich zu halten8 [Lück97].
Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wurden bei der Konstruktion der Strahlungsheizquelle nur Materialien verwendet, deren Ultrahochvakuum-Tauglichkeit bereits
getestet wurde bzw. bekannt ist [Wutz]. Folgende Materialien wurden für die Konstruktion
der in dieser Arbeit verwendeten Strahlungsheizquelle eingesetzt:
• Edelstahl
• Duran (Glas)
• Macor (Keramik)
• Kupfer
Eine aus diesen Materialien zusammengesetzte und nach dem selben Prinzip konstruierte
Strahlungsheizquelle wird bereits bei GEO 600 eingesetzt (siehe auch Anhang B.1) und
erfüllt die geforderten Vakuumkriterien [Lück03].
8
Der Partialdruck von Kohlenwasserstoff sollte kleiner als 10−14 mbar gehalten werden (Detektionsgrenze
der eingesetzten Technik).
24
3.3.2. Ringheizer
Abbildung 3.4 zeigt eine Skizze der entwickelten Strahlungsheizquelle. Sie besteht aus
zwei Duran-Glasringen, die mit einer sehr dünnen Edelstahlfolie umwickelt sind.
Abbildung 3.4.: Geometrie der im Experiment eingesetzten Strahlungsheizquelle (alle Maße in mm).
Duran ist ein temperaturbeständiges technisches Glas der Firma ‘SCHOTT Glas’. Es hat
eine hohe Gebrauchstemperatur (bis 500 °C) und einen mit α = 3, 3 · 10−6 /K kleinen thermischen Ausdehnungskoeffizienten9 . Dadurch kann die Erzeugung thermisch induzierter
Spannungen im Glas weitgehend reduziert werden, so daß auch bei schnellen Temperaturveränderungen die mechanische Stabilität des Glases gewährleistet ist.
Als Ausgangsmaterial für die benutzten Glasringe diente ein 10 mm dicker Duran-Glasstab. Nach Aufheizen des Stabes auf über 1500 °C wurde aus diesem durch Biegen um
einen Dorn ein Ring erzeugt. Um die fertige Strahlungsheizquelle später stabil montieren
zu können, wurde nachträglich ein kurzer Glasstab an den Außenring angeschweißt. Im
Anschluß wurden die bearbeiteten Glasteile getempert, um die durch das starke Aufheizen
und mechanische Verbiegen des Stabes im Glas erzeugten Spannungen zu relaxieren. Die
bearbeiteten Glasteile wurden etwa zwei Stunden auf 550 °C getempert und danach um
etwa 50 °C pro Stunde abgekühlt.
Als Widerstandsheizelement diente ein 4 mm breiter und 50 µm dicker Streifen Edelstahl9
Im Vergleich dazu beträgt der thermische Ausdehnungskoeffizient von Pyrexglas 3, 0·10−6 /K [Gerthsen]
[Schott] und von BK7 etwa 7 bis 8 · 10−6 /K.
25
folie10 , der spiralartig um die beiden Glasringe gewickelt wurde, ohne diese mechanisch
zu verbinden (der innere Ring wird allein durch die Edelstahlfolie fixiert). Damit sich der
Edelstahlstreifen nicht von selbst wieder von den Glasringen abwickelt, wurden dessen
beide Enden mit je einer Edelstahlschraube auf einen Macor-Block gespannt.
Zum Betrieb des Heizers wird an die beiden Enden des Streifens, die als Kontakte dienen,
eine Gleichspannung angelegt. Der elektrische Widerstand beträgt etwa 18,5 Ω bei Raumtemperatur, was nach Gleichung 3.13 einer Leiterlänge von etwa fünf Metern entspricht.
3.3.3. Segmentheizer
Zusätzlich zum Ringheizer wurde ein Segmentheizer entwickelt: Im stationären Zustand
des erwärmten Spiegels stellt sich ein thermisches Gleichgewicht (Strahlungsgleichgewicht) mit der Umgebung ein. Da diese im allgemeinen nicht rotationssymmetrisch ist11 ,
kann eine asymmetrische Temperaturverteilung im Substrat entstehen. Um diese Asymmetrie zu korrigieren, ist es erforderlich, das Substrat entsprechend asymmetrisch zu heizen. Aus diesem Grund wurde ein aus einzeln ansteuerbaren Heizsegmenten bestehender
Segmentheizer entwickelt.
Wie Abbildung 3.5 zeigt, ist diese Segmentheizquelle äquivalent zum Ringheizer aufgebaut. Auch sie besteht im wesentlichen aus einer Duran-Struktur, die mit mehreren
dünnen Streifen aus Edelstahlfolie spiralförmig umwickelt ist. Der elektrische Widerstand
jedes einzelnen Segments beträgt etwa vier bis fünf Ohm. Anhand von Gleichung 3.12
erkennt man, daß die abgestrahlte Leistung des Segmentheizer bei gleicher Stromstärke
deutlich unter der des Ringheizers liegt. Daher wurde im Experiment das Heizen des Signal-Recycling-Spiegel durch eine Kombination beider Heizertypen realisiert. Mit Hilfe des
Ringheizers, der eine hohe, räumlich nahezu homogen verteilte Abstrahl-Leistung besitzt,
wurde der gesamte Spiegel auf deutlich über Raumtemperatur erwärmt. Die asymmetrische Temperaturverteilung im Substrat wurde dann durch zusätzliches Heizen mittels des
Segmentheizers korrigiert. Da es sich hierbei um kleine Temperaturkorrekturen handelt,
reicht die geringe Abstrahl-Leistung des Segmentheizers aus.
Abbildung 3.6 zeigt den experimentellen Aufbau mit Strahlungsheizquellen, Temperatursensoren und Stromzuführungen (ohne Strahlungsschild und reaction mass).
3.4. Magnetfeld der Strahlungsheizquelle
3.4.1. Einleitung
Aufgrund der Geometrie der Strahlungsheizquelle läßt diese sich näherungsweise als eine
Stromschleife (Spule mit nur einer Windung) beschreiben. Im Betrieb der Strahlungs10
11
Verwendete Legierung: AlSi316L, Fe/Cr18/Ni10/Mo3
Zum Beispiel reflektiert der ‘Catcher’ einen Großteil der vom Spiegel abgestrahlten Wärmestrahlung.
Siehe Anhang B.1
26
Abbildung 3.5.: Geometrie der entwickelten Segmentheizquelle (alle Maße in
mm).
Abbildung 3.6.: Signal-Recycling-Spiegel mit davor positioniertem Ringheizer
und Segmentheizer im Vakuumgefäß.
27
heizquelle fließt ein Strom I durch die Edelstahlfolie und erzeugt in ihrem Umfeld ein
magnetisches Feld.
Abbildung 3.7.: Vereinfachte Darstellung der Umgebung des Signal-Recycling-Spiegels. Die Strahlungsheizquelle erzeugt ein inhomogenes Magnetfeld am Ort der auf den Signal-Recycling-Spiegel geklebten Dauermagnete.
Für den Einsatz der Strahlungsheizquelle bei GEO 600 muß gewährleistet sein, daß das
Magnetfeld keine negativen Auswirkungen auf den Betrieb des Detektors hat, d.h., es darf
nur eine vernachlässigbare Wechselwirkung zwischen dem Magnetfeld der Strahlungsheizquelle und den übrigen Komponenten des Detektors auftreten.
Hierbei ist in erster Linie der Signal-Recycling-Spiegel zu beachten, der als Doppelpendel
aufgehängt ist und mit Hilfe von longitudinalen Aktuatoren positioniert wird. In die hinter
dem Signal-Recycling-Spiegel ebenfalls als Doppelpendel aufgehängte reaction mass sind
drei Spulen eingebaut, die jeweils einen kleinen auf den Signal-Recycling-Spiegel geklebten
Permanentmagneten umschließen. Wird nun eine Spannung an eine der Spulen angelegt,
erzeugt der resultierende Stromfluß ein inhomogenes Magnetfeld, wodurch eine Kraft auf
den entsprechenden Magneten und somit auch auf den Signal-Recycling-Spiegel ausgeübt wird. Mit diesem Mechanismus kann der Spiegel rotiert, gekippt und longitudinal
verschoben werden.
Die auf den Signal-Recycling-Spiegel aufgeklebten Magnete treten jedoch auch mit dem
von der Strahlungsheizquelle erzeugten Magnetfeld in Wechselwirkung. Abbildung 3.7
zeigt den qualitativen Verlauf des Magnetfelds sowie die Positionen der Magnete. Da sich
diese in einem inhomogenen Magnetfeld befinden, wirkt auf sie (und somit auch auf den
Spiegel) eine Kraft proportional zum Magnetfeldgradienten. Variiert der Magnetfeldgradient, so verändert sich auch die Kraft auf den Spiegel, was bei genügend großer Variation
zu einer störenden Bewegung des Spiegels führen kann.
28
Prinzipiell kommen zwei Mechanismen in Frage, die eine Änderung des Magnetfeldgradienten bewirken können:
• Im Gegensatz zum Signal-Recycling-Spiegel wird die Strahlungsheizquelle nicht seismisch entkoppelt montiert. Ein so aufgestellter Heizer bewegt sich daher ebenso wie
das gesamte Detektorfundament und der Vakuumtank. Dadurch verändert sich die
relative Lage von Heizer und Magneten, was eine Variation des Magnetfeldgradienten am Ort der Magnete verursacht.
• Der Magnetfeldgradient ist proportional zur Stromstärke I. Variiert der Strom
durch den Heizer, so verändert sich auch der Magnetfeldgradient am Orte der Magnete.
Um die Wirkung der Heizquelle abschätzen zu können, müssen zunächst die relevanten
Magnetfeldgradienten und die Variation des Magnetfelds in Abhängigkeit der Stromstärke I betrachtet werden. Der Stromweg in der Strahlungsheizquelle hat die Form einer
abgeflachten Ringspule und lässt sich daher in erster Näherung durch eine einzelne Stromschleife mit dem Radius a beschreiben durch die ein Strom I fließt.
Abbildung 3.8.: Stark vereinfachte Darstellung der Heizquellengeometrie.
Das Bezugsystem wird im folgenden so gewählt, daß die Strahlungsheizquelle in der xyEbene liegt (Abbildung 3.8). Für diese Konfiguration läßt sich keine analytische Lösung
des Magnetfeldes für beliebige Orte ~r ermitteln [Greiner].12 Daher wurde das von der
Strahlungsheizquelle erzeugte Magnetfeld vermessen.
12
~
Analytische Lösungen lassen sich für das B-Feld
in der xy-Ebene und auf der z-Achse [Demtröder2]
sowie in der Fernfeldnäherung [Greiner] angeben.
29
3.4.2. Vermessung des Magnetfelds am Ort der Magneten und Bestimmung
der Ortsabhängigkeit des Magnetfeldgradienten
In erster Linie ist die Bewegung des Spiegels in Richtung der z-Achse interessant13 , da
diese die Länge der Signal-Recycling-Cavity direkt verändert. Daher wurde ausschließlich
die z-Komponente des Magnetfeldes vermessen (mit einem Magnetfeldsensor ‘FLC 100’
der Firma ‘Stefan Mayer Instruments’).
Abbildung 3.9.: Messung des Magnetfeldes Bz am Ort der Dauermagnete in
Abhängigkeit von z.
Für diese Messungen wurde angenommen, daß sich die Magnete in z-Richtung etwa 10 cm
hinter der Strahlungsheizquelle befinden und einen Abstand von der z-Achse von etwa
6,5 cm haben (x = 6, 5 cm und y = 0 cm). Durch die große Stromstärke von I = 2 A
14 und den sehr klein angenommenen Abstand zwischen Spiegel und Heizer15 ist die
durchgeführte Abschätzung konservativ. Die z-Komponente des Magnetfeldes wurde an
13
Eine Bewegung des Spiegels in Richtung der x- oder y-Achse ändert nur die Position des Laserstrahls
auf dem Spiegel, was aber in erster Näherung zu vernachlässigen ist.
14
Im späteren Betrieb wird der Heizer nur bei etwa I = 1A verwendet. In der Messung wurde zur
Verbesserung der Meßgenauigkeit die maximale Stromstärke gewählt.
15
Wenn der Abstand zwischen Magnet und Strahlungsheizquelle 10 cm beträgt, befindet sich der Heizer
30
Abbildung 3.10.: Messung des Magnetfeldes Bz am Ort der Dauermagnete
in Abhängigkeit vom Abstand zur z-Achse.
der Stelle der Magneten und in deren Umgebung gemessen, um die Magnetfeldgradienten
am Ort des Magneten bestimmen zu können.
Die Messungen sind in den Abbildungen 3.9 und 3.10 dargestellt. Da das Magnetfeld
des Heizers klein ist gegenüber dem Erdmagnetfeld (Horizontalkomponente in Hannover
≈ 20 µT [Kohlrausch3]), und zudem die Stärke des vom Heizer erzeugten Magnetfeldes nur
eine Größenordnung über der Meßgenauigkeit des Sensors liegt (± 0, 3 µT nach [FLC100]),
entstehen bei der Messung relativ ‘große’ Meßungenauigkeiten (siehe Fehlerbalken).
Abbildung 3.9 zeigt den Verlauf des Magnetfeldes in Abhängigkeit von z. Das durch ein
Polynom zweiter Ordnung angenäherte Magnetfeld
Bz ≈ 5, 4 − 0, 61z + 0, 02z 2
(3.14)
ist in rot dargestellt. Damit beträgt der longitudinale Magnetfeldgradient in z-Richtung
aufgrund der Spiegeldicke von 7,5 cm nur 2 cm von der Spiegelvorderseite entfernt. Im späteren Einsatz
wird ein Abstand von etwa 5 cm zwischen Heizer und Spiegel angestrebt.
31
am Ort der Magnete
T
δBz
(z = 10 cm, x = 6, 5 cm) ≈ −2, 3 · 10−5 .
δz
m
(3.15)
Die zweite Ableitung von Bz nach z ergibt sich zu
δ 2 Bz
T
(z = 10 cm, x = 6, 5 cm) ≈ 3, 8 · 10−6 2 .
δz 2
m
(3.16)
Abbildung 3.10 zeigt den Verlauf des Magnetfelds in Abhängigkeit vom Abstand der
Magneten von der z-Achse. Die rote Kurve zeigt das durch ein Polynom zweiter Ordnung
angenäherte Magnetfeld
Bz (x) ≈ 2, 1 + 0, 08x − 0, 03x2 .
(3.17)
Damit beträgt der Magnetfeldgradient in x-Richtung am Ort der Magnete
δBz
T
(z = 10 cm, x = 6, 5 cm) ≈ −2, 7 · 10−5
δx
m
(3.18)
und die zweite Ableitung von Bz nach x
T
δ 2 Bz
(z = 10 cm, x = 6, 5 cm) ≈ −5, 5 · 10−6 2 .
2
δx
m
(3.19)
3.4.3. Berechnung der durch das Magnetfeld hervorgerufenen Kraft auf den
Signal-Recycling-Spiegel
Die Kraft auf einen magnetischen Dipol in einem inhomogenen Magnetfeld ergibt sich
(analog zum elektrischen Dipol) zu
Fz = pm
δBz
,
δz
(3.20)
wobei pm das magnetische Dipolmoment des Magneten ist. pm ergibt sich aus
pm =
Br V
,
µ0
(3.21)
wobei Br die Remanenz und V das Volumen des Dauermagneten ist, µ0 die Permeabilitätskonstante. Die auf den Signal-Recycling-Spiegel geklebten Magnete haben Zylinderform, einen Durchmesser von 3 mm sowie eine Dicke von 3 mm [Strain]. Damit ergibt sich
V zu etwa 2 · 10−8 m3 . Die verwendeten Magneten bestehen aus einer Neodym-Eisen-BorVerbindung (NdFeB) und haben nach Herstellerangaben eine Remanenz Br = 12, 1 T
[MMG]. Damit erhält man
pm = 0, 193
TAm3
.
Vs
(3.22)
32
Unter Benutzung von Gleichung 3.15 ergibt sich die permanent auf einen Spiegelmagneten
wirkende Kraft Fz,perm zu etwa
Fz,perm ≈ 5 · 10−6 N.
(3.23)
Diese permanent auftretende Kraft ist für unsere Betrachtungen aber nur von untergeordneter Bedeutung, da sie keine Veränderung der Spiegelposition verursacht, sondern
mittels der Longitudinal-Aktuatoren kompensiert werden kann16 .
3.4.4. Krafteinwirkung auf den Signal-Recycling-Spiegel durch Ankopplung
der Strahlungsheizquelle an Seismik
Da die Strahlungsheizquelle seismisch nicht entkoppelt ist, erzeugt ihre Bewegung eine
Variation des Magnetfeldgradienten am Ort der Dauermagnete. Diese resultiert in einer
zeitlich veränderlichen Kraft ∆F auf die Spiegelmagnete. Es gilt
∆F = pm
δ 2 Bz
∆z,
δx2
(3.24)
wobei ∆z die Amplitude der Bewegung des Heizer darstellt. Die horizontale Bewegung
des Detektorfundaments von GEO 600 bei Frequenzen > 50 Hz wird mit < 1 ·10−9 √mHz
angegeben17 [GEO-Labbook]. Im weiteren wird konservativ eine Bodenbewegung von
∆z = 10−8 √mHz angenommen18 . Desweiteren wird unter Beachtung der Gleichungen 3.16
und 3.19 angenommen:
δ 2 Bz
T
(z = 10 cm, x = 6, 5 cm) = 1 · 10−5 2
2
δi
m
mit i = x, z.
(3.25)
Damit ergibt sich die durch Seismik bedingte Kraftänderung auf einen der aufgeklebten
Permanentmagneten zu
N
∆F ≈ 2 · 10−14 √ .
Hz
(3.26)
3.4.5. Bestimmung des Magnetfeldgradienten in Abhängigkeit von der
Stromstärke
Im folgenden soll die Abhängigkeit des Magnetfeldgradienten von der Stromstärke I ermittelt werden: Betrachtet man den Magnetfeldgradienten in z-Richtung am Orte der
16
Eine zeitlich konstante Kraft auf den Signal-Recycling-Spiegel verursacht lediglich eine Veränderung
des Offsets der Longitudinal-Aktuatoren-Spulen.
17
In allen weiteren Betrachtungen wird nur der Frequenzbereich von > 50 Hz betrachtet, da nur in diesem
Bereich die Empfindlichkeit von GEO 600 in der Größenordnung der erwarteten Gravitationswellensignale liegt.
18
Da keine ausgezeichnete Richtung der Bodenbewegung existiert, wird angenommen: ∆z = ∆x =
10−8 √mHz .
33
Abbildung 3.11.: Messung des Magnetfeldes in Abhängig von der Stromstärke.
Magnete, so gilt:
δBz
(I) ∝ Bz (I).
δz
(3.27)
Anhand von Abbildung 3.11 erhält man Bz (I) ∝ I, woraus sich
δBz
(I) ∝ I
δz
(3.28)
ergibt. Unter der konservativen Annahme, daß am Ort der Magnete
gilt, erhält man
δBz
δx
z
δ( δB
T
δz )
≈ 1, 5 · 10−8
δI
Am
T
≈ −3 · 10−5 m
(3.29)
als Magnetfeldgradient in Abhängigkeit von Stromstärkeschwankungen.
34
3.4.6. Krafteinwirkung auf den Signal-Recycling-Spiegel durch
Stromstärkeschwankungen der Strahlungsheizquelle
Analog zu Gleichung 3.24 ergibt sich eine Variation der Kraft auf einem Spiegelmagneten
zu
∆F = pm
z
δ( δB
δz )
∆I.
δI
(3.30)
Es wird im folgenden angenommen, daß durch Benutzung einer entsprechend stabilisierten Stromquelle die Stromstärkeschwankungen der Strahlungsheizquelle ∆I < 10−7 √AHz
gehalten werden können19 [Heinzel03]. Damit erhält man
N
∆F ≈ 1, 5 · 10−15 √
Hz
(3.31)
als durch Stromstärkeschwankungen des Heizers verursachte Variation der Kraft auf die
Permanentmagneten.
3.4.7. Berechnung der resultierenden Spiegelauslenkung
Für ein Fadenpendel gilt folgende Beziehung zwischen einer externen Kraft Fext und der
daraus resultierenden horizontalen Verschiebung z der Pendelmasse:
Fext = mz̈ = −mω 2 z,
(3.32)
wobei m die Masse und ω = 2πf die Kreisfrequenz des Pendels ist. Damit läßt sich die
durch den Heizer erzeugte Bewegung ∆z des Signal-Recycling-Spiegels schreiben als
∆z = −
∆F
.
mω 2
(3.33)
Mit ∆F = 2 · 10−14 √NHz aus Gleichung 3.26, m = 2, 9 kg und ω = 300 s−1 erhält man
m
∆zmax ≈ 8 · 10−20 √ .
Hz
20
(3.34)
Im stationären Zustand der Strahlungsheizquelle wird also eine maximale Auslenkung des
Signal-Recycling-Spiegels von etwa 8 · 10−20 √mHz erzeugt.
19
Wir betrachten in diesem Fall nicht die Langzeitstabilität über Tage hinweg (diese wäre durch Temperaturdriften in der Referenz beschränkt), sondern die Stromstärkestabilität über Minuten. In diesem
Frequenzbereich läßt sich eine Stabilität von 10−8 √AHz erreichen [Heinzel03].
20
Da die durch Vibration des Heizers verursachte Kraft eine Größenordnung über der aus Stromstärkeschwankungen resultierenden Kraft liegt, wird diese im folgenden vernachlässigt.
Das Volumen des Signal-Recycling-Spiegels beträgt 1325 cm3 , die Dichte von Suprasil ist 2,2 g/cm3 .
Damit ergibt sich die Masse des Spiegels zu m = 2, 915 kg.
Es werden nur Frequenzen > 50 Hz betrachtet.
35
3.4.8. Umrechnung der Spiegelauslenkung in scheinbare Verzerrung
Nach [Strain98] erzeugt eine Bewegung ∆x des Signal-Recycling-Spiegels ein Signal am
Ausgang des Detektors, daß äquivalent zu dem Signal einer Gravitationswelle mit der
Amplitude h ist nach folgender Beziehung:
h=
Cint ∆x
.
Nl
(3.35)
Hierbei ist N · l = 2400 m die optische Länge des Interferometers (l = 600 m, N = 4) und
für Cint gilt:
s
Leistung des Trägerlichts am Signal-Recycling-Spiegel
.
(3.36)
Cint =
Leistung des Trägerlichts am Power-Recycling-Spiegel
2
≈ 1/100, so daß sich Cint ≈ 1/10 ergibt
Nach [Schilling] ist Cint
∆x = ∆zmax (Gleichung 3.34), erhält man
m
hHeizer ≈ 3, 3 · 10−24 √
Hz
21 .
Setzt man nun
(3.37)
als eine durch den Betrieb des Heizers erzeugte scheinbare Verzerrung. Da dieser Wert
mehr als eine Größenordnung unter der angestrebten Empfindlichkeit von GEO 600 liegt
und die Rechnungen bzw. Abschätzungen der letzten Seiten durchweg konservativ ausgelegt sind, läßt sich zusammenfassend feststellen, daß der stationäre Betrieb der Strahlungsheizquelle keine meßbare bzw. den Betrieb des Detektors störende Positionsveränderung des Signal-Recycling-Spiegels verursacht.
21
In der GEO 600-Endkonfiguration beträgt die Leistung am Power-Recycling-Spiegel (vom Strahlteiler
aus gesehen) etwa 10 kW und am Signal-Recycling-Spiegel (vom Strahlteiler aus gesehen) etwa 100
Watt.
36
Kapitel 4.
Das Experiment
4.1. Einleitung
Zu Beginn dieses Kapitels werden die Anforderungen an das Laborexperiment zur Demonstration von thermisch durchstimmbarem Signal-Recycling für GEO 600 definiert.
Wie in Anhang A beschrieben, wurde thermisch durchstimmbares Signal-Recycling bereits am Garchinger 12 m-Prototypen-Interferometer demonstriert [Kawabe03]. Da sich
GEO 600 jedoch in wesentlichen Parametern vom 12 m-Prototypen unterscheidet, ist eine
direkte Übertragung der Ergebnisse auf GEO 600 nicht möglich. Daher wurde beschlossen, in Hannover ein Laborexperiment aufzubauen, mit dem es möglich ist, die relevanten
Aspekte eines thermisch durchstimmbaren Signal-Recyclings für GEO 600 zu untersuchen.
Im Mittelpunkt stehen:
• Der Einfluß der Umgebung auf das Signal-Recycling-Etalon.
Da das geheizte Etalon in thermischem Kontakt mit seiner Umgebung steht (Strahlungsgleichgewicht), und die Umgebung des Signal-Recycling-Etalons im 12 m-Prototypen stark von der bei GEO 600 abweicht, ist es notwendig, die entsprechenden
Umgebungseinflüsse näher zu untersuchen.
• Die räumliche Verteilung der Reflektivität eines Signal-Recycling-Etalons.
Die Verteilung der Reflektivität des Etalons über den Strahlquerschnitt beeinflußt
die Erzeugung höherer Moden in der Signal-Recycling-Cavity. Um eine unerwünschte Streuung in höhere Moden zu verhindern, muß die Reflektivität des Etalons über
die Fläche des Strahldurchmessers homogen sein. Da der Strahlradius im Etalon bei
GEO 600 deutlich größer ist als im 12 m-Prototypen, werden bei GEO 600 deutlich
höhere Anforderungen an die räumliche Homogenität der Reflektivität gestellt.
Darüber hinaus sollte das Experiment folgende Möglichkeiten bieten:
• Test der entwickelten Strahlungsheizquellen (siehe Kapitel 3).
• Test der Verfahren zur Optimierung der Homogentität der Etalon-Transmission.
• Die Charakterisierung eines Etalons und Überprüfung seiner optischen Spezifikationen.
37
Kapitel 4. Das Experiment
• Ermittlung von Temperatur und thermischer Zeitkonstante von Komponenten im
Umfeld des Signal-Recycling-Etalons.
Um diesen Anforderungen zu genügen, wurde eine GEO 600-nahe Umgebung um ein
entsprechendes Etalon aufgebaut und dessen Transmission χ über einen Durchmesser
von 60 mm gemessen. Die Transmission ist gegeben durch
χ(~r) =
Itrans (~r)
,
Iin (~r)
(4.1)
wobei Itrans die Intensität des transmittierten und Iin die des einfallenden Lichts ist, und
~r einen Punkt in der Etalonebene bezeichnet.
4.2. Optischer Aufbau
Abbildung 4.1 zeigt das optische Schema des aufgebauten Experiments: Ein 2 W-Nd:YAGLaser (Modell Mephisto der Firma Innolight) liefert Licht der Wellenlänge λ = 1064 nm.
Mittels Pound-Drever-Hall-Verfahren [Drever83] wird der Laser auf einen externen Ringresonator (MC) mit einer Finesse F ≈ 300 frequenzstabilisiert. Hierzu wird das Licht nach
dem Passieren eines Faraday-Isolators (FI) mit einem elektro-optischen Modulator bei
15 MHz phasenmoduliert. Das an dem Resonator reflektierte und mit einer Photodiode
(PDMC ) detektierte Licht dient als Fehlersignal für eine Regelung, die einen Piezokristall
im Laser ansteuert und damit die Frequenz des Lasers an die Länge des Ringresonators
anpaßt. Gleichzeitig wird die aus Invar aufgebaute Cavity als Modenfilter genutzt1 .
Das so stabilisierte Licht durchläuft danach zwei Kombinationen aus λ/2-Platte und polarisierendem Strahlteiler (PB), mittels derer Licht zu zwei anderen Experimenten (Squeezing, 3-Spiegel-Cavity) gelenkt wird. Die Intensität des Lichts kann durch den Einsatz
von Neutral-Grau-Filtern (NG) verringert werden, bevor das Licht mit zwei Justierspiegeln und einem Fasereinkoppler (FC) in eine polarisationserhaltende Single-Mode-Faser
(SM-Faser) eingekoppelt wird.
Auf einem zweiten optischen Tisch findet das eigentliche Experiment statt: Der direkt
aus der Single-Mode-Faser austretende Strahl hat bereits aufgrund des kleinen Modenfeldes von 6,6 µm innerhalb der Faser eine große Divergenz, wird aber zusätzlich noch
durch eine Konkavlinse (L1) aufgeweitet. Durch Abbilden mit einem Objektiv (L2) wird
ein kollimierter Strahl mit 80 mm Durchmesser erzeugt (im folgenden auch als Diagnosestrahl bezeichnet). Dieser wird durch ein doppelseitig antireflex-beschichtetes Keilfenster
(WW) mit einem Keilwinkel von 0,5° in das Vakuumsystem eingekoppelt und trifft auf
das Signal-Recycling-Etalon (MSR), vor dem die Strahlungsheizquellen (H) aufgestellt
sind. Das transmittierte Licht tritt nach Passieren der reaction mass (RM) durch ein
zweites Keilfenster aus dem Vakuumsystem aus und wird von einer Kombination aus
einer Konvexlinse (L3) und einem Kamera-Objektiv auf einen CCD-Chip2 abgebildet
1
Aufgrund seiner geringen thermischen Ausdehnung ist die Längenvariation eines aus Invar aufgebauten
Resonantors sehr gering.
2
CCD steht für ‘Charge-Coupled Device’ und bezeichnet einen Bildsensor.
38
Abbildung 4.1.: Optischer Aufbau des Experiments: Auf dem optischen Tisch
1 wird der Laser in seiner Frequenz auf einen externen Resonator (MC) stabilisiert und danach in eine Single-Mode-Faser (SM-Faser) eingekoppelt. Auf
dem optischen Tisch 2 wird ein kollimierter Laserstrahl mit einem Durchmesser von 80 mm erzeugt und auf den in einem Vakuumgefäß positionierten Signal-Recycling-Spiegel (MSR) gelenkt. Die Transmission wird mit einer
CCD-Kamera gemessen.
39
(siehe auch Kapitel 4.5). Durch Scharfstellen des Kamera-Objektivs auf die Linsenebene
von L3 werden dessen Fehler in erster Näherung umgangen3 . Da die CCD-Kamera einen
Silizium-Chip benutzt, ist ihre spektrale Empfindlichkeit für Tageslicht höher als für das
verwendete Meßlicht des Nd:YAG-Lasers. Um das Signal/Rausch-Verhältnis zu erhöhen,
wird daher ein im nahen Infrarotbereich transmittierender Tageslichtfilter (RG) vor der
Kamera positioniert (siehe Kapitel 4.2.2).
In den folgenden drei Abschnitten werden einzelne Details des optischen Aufbaus näher
beschrieben.
4.2.1. Intensitäts-Stabilität
Möchte man die Transmission χ(t) des Signal-Recycling-Etalons (siehe Gleichung 4.1)
über einen Zeitraum ∆t von einigen Stunden ermitteln (z.B. bei Aufheiz- und Abkühlvorgängen des Etalons), müssen die Intensitäten des auf das Etalon einfallenden Lichts
Iin (t) und des transmittierten Lichts Itrans (t) in Abhängigkeit von der Zeit bekannt sein.
Itrans (t) wird mit der CCD-Kamera aufgenommen.
Abbildung 4.2.: Langzeitmessung der Lichtintensität am Ausgang der Lichtfaser über einen Zeitraum von zwölf Stunden.
3
Beim Scharfstellen muß die chromatische Abberation des Objektivs beachtet werden. Das Objektiv wird
daher mit einem Tageslichtfilter versehen und danach auf eine Taschenlampen-Glühbirne scharfgestellt,
die an der Position der Linse steht.
40
Die gleichzeitige Messung von Iin (t) und Itrans (t) ist aus folgenden Gründen nicht möglich:
• Zur Messung von Iin (t) auf dem zweiten optischen Tisch (siehe Abbildung 4.1)
müssen weitere optische Komponenten in den Strahlengang eingebaut werden, die
durch Interferenz- und Beugungseffekte (siehe auch Kapitel 4.2.2) die Messung von
Itrans (t) verfälschen.4
• Eine Messung von Iin (t) auf dem ersten optischen Tisch (siehe Abbildung 4.1)
läßt alle Intensitätsschwankungen unberücksichtigt, die im Zusammenhang mit der
Einkopplung in die Single-Mode-Faser entstehen (z.B. verursacht durch Strahllagefluktuationen).
In einer Messung über zwölf Stunden wurde die Langzeitstabilität der Lichtintensität
direkt am Ausgang der Lichtfaser gemessen (Abbildung 4.2). Da die Schwankungen über
den gesamten Zeitraum bei unter ±1 % liegen, wird im folgenden die auf das Etalon
einfallende Lichtintensität als zeitlich konstant angenommen.
4.2.2. Der ‘bewegte Filter’
Im experimentellen Alltag ergaben sich Komplikationen aufgrund des großen Durchmessers des Diagnosestrahls (80 mm):
• Der Einsatz sämtlicher getesteter Planoptik führt zu unerwünschten Interferenzerscheinungen.
• Auf den Optiken abgelagerte Staubteilchen verursachen Beugungserscheinungen.
5
Aus diesen Gründen wurde die Anzahl der eingesetzten optischen Komponenten auf ein
Minimum reduziert. Sofern die Möglichkeit bestand, wurden Optiken mit AntireflexBeschichtung und Keil eingesetzt (z.B. bei den Fenstern des Vakuumtanks).
Probleme treten jedoch bei dem direkt vor der CCD-Kamera eingesetzten Tageslichtfilter
(RG1000) auf: Diese Absorptionsfilter sind nicht mit Antireflexbeschichtung erhältlich
und werden aus verständlichen Gründen auch nicht mit Keil produziert6 . Abbildung 4.3b
zeigt eine Aufnahme des Diagnosestrahls direkt hinter dem Tageslichtfilter. Man erkennt
ein stark ausgeprägtes Interferenzmuster (nach oben geöffnete Halbringe, die sich über das
ganze Bild erstrecken) sowie an einzelnen Stellen Beugungserscheinungen (kleine kreisförmige Muster).
4
Beim Aufbau des Experiments war zuerst vorgesehen, durch einen Strahlteiler zwischen Linse L2 und
dem Einkoppelfenster des Vakuumtanks (WW) einen Referenzstrahl zu erzeugen. Dieser sollte mit einer weiteren CCD-Kamera aufgenommen werden, um damit Iin (~r, t) zu erhalten. Tests zeigten jedoch,
daß durch Einbau des vorgesehenen Strahlteilers (Durchmesser 260 mm, Dicke 80 mm) die Qualität
des Strahls zu stark herabgesetzt wird. Daher wurde auf den Einbau eines Strahlteilers im weiteren
Verlauf des Experiments verzichtet.
5
Da das Labor, in dem das Experiment aufgebaut wurde, über keine Luftfilterung verfügte, und die Luft
durch den Ventilator der Klimaanlage ständig umgewälzt wurde, ließ sich die Ablagerung von Staub
nicht vermeiden (besonders auf den großen Optiken).
6
Bei Absorptionsfiltern ist die Absorption proportional zur Materialstärke. Daher hat ein Filter mit Keil
keine homogene Absorptionsverteilung.
41
Abbildung 4.3.: a) Anordnung der Filteraufhängung: Ein Tageslichtfilter
(RG1000) ist als Pendel an der Exzenterscheibe eines Getriebemotors aufgehängt. Durch die leichte Pendelbewegung wird der Filter temporär leicht
verkippt und verdreht, wodurch die Interferenzerscheinungen im Filter variieren. Durch Mittelung über 200 Aufnahmen lassen sich damit die störenden
Strukturen weitestgehend entfernen.
b) Aufnahme des Diagnosestrahls (ohne Etalon) bei unbewegtem RG-Filter
(Mittelung über 200 Bilder).
c) Gleicher Aufbau wie bei b), aber mit bewegtem RG-Filter.
42
Um diese Störmuster zu unterdrücken, wurden folgende Maßnahmen ergriffen:
• Durch geringfügiges ‘Wackeln’ am Filter wird temporär eine leichte Verkippung und
Verdrehung des Filters erzeugt. Dadurch wird der Winkel zwischen Lichtstrahl und
Filter variiert, was zu einer ständigen Veränderung des Interferenzmusters führt.
• Der Filter wird kreisförmig vor dem Kameraobjektiv bewegt, um die Position der
Beugungsmuster kontinuierlich zu verändern.
• Durch anschließende Mittelung über mehrere hundert Aufnahmen lassen sich die
Störmuster nahezu vollständig herausfiltern, wodurch feinere Strukturen auflösbar
sind.
Die gewünschte Bewegung des Filters wird erzeugt, indem dieser als Pendel an der Exzenterscheibe eines Getriebemotors aufgehängt wird (siehe Abbildung 4.3a). Der Motor wird
mit Konstantstrom so betrieben, daß der Pendelaufhängepunkt mit etwa 0,5 Hz rotiert.
Die so gewonnen Auflösungsverbesserung wird in den Abbildungen 4.3 b) und c) deutlich:
Am Rand des Objektives L2 befindet sich bei etwa 10 Uhr ein V-förmiger Kratzer, der
in der nicht bereinigten Aufnahme von den Störeffekten nahezu überdeckt wird, aber im
bereinigten Bild gut zu erkennen ist.
4.2.3. Kalibrations-LED
Um eine Kalibrations- bzw. Kontrollmöglichkeit für die Auswertung der Aufnahmen
der CCD-Kamera zu erhalten, wurden innerhalb des Blickfeldes der CCD-Kamera zwei
Infrarot-Leuchtdioden (IR-LED) installiert7 , die von unabhängigen Konstantstromquellen
betrieben wurden (Abbildung 4.4a). Dies gewährleistet eine langzeitig konstante Intensität des von den Leuchtdioden emittierten Lichtes (Abbildung 4.4b). Jede Aufnahme
der CCD-Kamera enthält daher nicht nur die Transmission des Signal-Recycling-Etalons,
sondern auch Informationen zur Kalibrierung der Kamera-Empfindlichkeit.
Bei der Datenauswertung wurde diese Kalibrationsinformation für alle Einzelaufnahmen
kontrolliert. Da diese bei allen Aufnahmen einer Mesßreihe identisch war8 , wurde eine
zeitlich konstante Empfindlichkeit des Meßsystems angenommen.
4.3. Mechanisches Layout
Eine in Kapitel 4.1 bereits aufgestellte Forderung an das Experiment ist der Aufbau einer
GEO 600-ähnlichen Umgebung für das Signal-Recycling-Etalon. Dies gilt nicht nur für die
geometrische, sondern vor allem auch die thermische Umgebung. Daher wurde folgender
mechanischer Aufbau realisiert:
7
Es mußten Infrarot-Leuchtdioden benutzt werden, damit deren Licht den vor der CCD-Kamera aufgehängten Tageslichtfilter (RG) passieren kann.
8
Abweichungen von ±2% wurden durch minimale Lagefluktuationen des LED-Lichts auf dem CCD-Chip
verursacht.
43
Abbildung 4.4.: a) Im Blickfeld der CCD-Kamera wurden InfrarotLeuchtdioden (IR-LEDs) plaziert, die mit einer Konstantstromquelle betrieben wurden. Dadurch konnte bei der Datenauswertung eine Kalibration der
Aufnahmen durchgeführt werden.
b) Zum Test der Stabilität der Leuchtdioden wurde deren Intensität mit einer
Photodiode in einer Langzeitmessung aufgenommen. Es ergab sich eine Variation von nur ±1%.
c) Aufnahme der CCD-Kamera. Oben links lassen sich die beiden IR-LEDs
erahnen.
d) Ausschnittsvergrößerung der Aufnahme mit Linienprofil einer IR-LED.
44
• Das Etalon wurde in einem Vakuumsystem aufgebaut, um Wärmetransport durch
Konvektion zu unterbinden. Der Druck p lag bei allen Messungen im Bereich
10−2 mbar < p < 10−1 mbar. Damit liegt der im Experiment erzielte Druck zwar
mehrere Größenordnungen über dem von GEO 600 (siehe auch Kapitel 3.1), dies ist
aber für die durchgeführten Messungen von untergeordneter Bedeutung9 .
• In das Experiment wurde ein Catcher integriert, der identisch ist mit dem am SignalRecycling-Spiegel von GEO 600 verwendeten. Um für den Catcher eine zu GEO 600
identische thermische Ankopplung an den Vakuumtank zu erzeugen, wurde er auf
einem Aluminiumblock positioniert und mit einer Klemmhalterung auf dem Tankboden befestigt (siehe Abbildung 4.5).
• Im Abstand von 10 mm hinter dem Signal-Recycling-Etalon wurde eine orginalgetreue reaction mass inklusive Spulen und Ausgleichsgewichten installiert (siehe
Abbildung 4.6)10 . Sie ist aus Aluminium gefertigt und hat wie das Etalon einen
Durchmesser von 150 mm und eine Dicke von 75 mm. In ihrer Mitte befindet sich
eine Aussparung von 60 mm Durchmesser, die als Durchtrittsöffnung für das Licht
dient (siehe auch Abbildung 3.3).
Vor dem Signal-Recycling-Etalon wurden der Ring- und der Segmentheizer montiert (siehe Abbildung 4.6). Die relativen Positionen der Strahlungsheizquellen waren bei allen
Messungen identisch und können den Abbildungen 3.4 und 3.5 entnommen werden.
Für die Messungen, in denen der Einfluß von Catcher und reaction mass auf die Temperaturverteilung im Etalon untersucht werden sollte, wurde dieses mit zwei kleinen
Quarzglas-Stäben als thermische Trennung auf den Catcher gelegt 11 .
4.3.1. Als Pendel aufgehängtes Etalon
Das Etalon wurde in gleicher Anordnung wie der Signal-Recycling-Spiegel bei GEO 600
als Pendel in Drahtschlaufen aufgehängt (siehe Abbildung 4.5): Um die obere Masse
(mit Etalonabmessungen) auf der oberen Stufe des Catchers liegen zwei Schlaufen aus
Edelstahldraht (Drahtdurchmesser 0,25 mm), in denen das Etalon hängt. Auf diese Weise
kann es frei pendeln und ist bezüglich Wärmeleitung nahezu isoliert12 .
9
Das Ultrahochvakuum bei GEO 600 dient der Unterdrückung von (durch Luftmoleküle erzeugten) Brechungsindexvariationen und Akustik, zur Verringerung des thermischen Rauschens der Spiegel sowie
zum Erhalt hoher Güten der Spiegelpendel.
10
Im Experiment wurde die reaction mass mit einer Metallkonstruktion auf dem Tankboden befestigt,
während sie bei GEO 600 in Drahtschlaufen aufgehängt ist.
11
Durch den runden Querschnitt der Glasstäbe wurde eine kleine Kontaktfläche zwischen Etalon, Glasstäben und Catcher erreicht. Weiterhin besitzt Quarzglas eine geringe Wärmeleitfähigkeit.
12
Die Wärmeleitung durch die beiden Drähte ist aufgrund ihres geringen Querschnitts vernachlässigbar.
45
Abbildung 4.5.: Schema des mechanischen Aufbaus ohne Strahlungsheizquellen und reaction mass.
46
4.3.2. Strahlungsschild
Um die radiale Wärmeabstrahlung des Etalons zu verhindern, wurde zusätzlich ein Strahlungsschild entwickelt und in späteren Messungen installiert.
Als Ausgangsmaterial diente dazu ein 100 mm breiter Kupferblech-Streifen mit einer Dicke
von 1 mm. Dieser wurde zu einem Ring mit einem Durchmesser von 170 mm gebogen und
anschließend zusammengeschweißt. Die entstandene Schweißnaht wurde durch nachträgliches Schleifen geebnet, um eine homogene Rückstrahlung des Schildes zu erzielen.
In den Kupferring wurden vier Langlöcher gefräßt, durch welche die Edelstahldrähte zur
Aufhängung des Etalons geführt wurden. Um die Reflektivität des Schilds für Wärmestrahlung zu erhöhen, wurde der Strahlungsschild durch Galvanisieren mit einer 0,4 µm
dicken Goldschicht überzogen, da der spektrale Reflexionsgrad von Gold im Wellenlängenbereich 900 nm < λ < 12 µm größer als 0,99 ist [Kohlrausch3].
Der Strahlungsschild wurde im Experiment mit 10 mm Abstand zum Etalon positioniert.
Um einen Wärmeübertrag zwischen Catcher und Schild zu verhindern, wurde dieser auf
zwei Macor-‘Spacer’ (mit sehr geringer thermischer Leitfähigkeit) gestellt.
4.4. Temperaturmessungen
4.4.1. Temperatursensoren
Zur Temperaturmessung der Komponenten im Umfeld des Signal-Recycling-Etalons wurden zwei verschiedene Sensortypen eingesetzt:
• AD590
Für die Messung relativer Temperaturen wurden Sensoren vom Typ AD590KF mit
einer selbstentwickelten Elektronik eingesetzt.
• PT1000
Für die Messung absoluter Temperaturen wurden PT1000-Platinsensoren der Typen M-FK 1020 (DIN B) und M-FK 422 (1/3 DIN B) eingesetzt. Diese bieten
gegenüber den AD590-Sensoren zum einen den Vorteil eines größeren Meßbereichs,
zum anderen eine höhere Absolut-Genauigkeit. Dies ermöglicht die Bestimmung von
Temperaturunterschieden bzw. -gradienten zwischen mehreren Meßorten gleichzeitig.
Zum Auslesen der PT1000-Sensoren wurde je nach Meßanforderung (z.B. erforderliche Genauigkeit, Dauer der Messung) entweder eine selbstentwickelte Vier-KanalMeßbrücke oder ein 61/2-stelliges Multimeter (Typ Keithley 2700) verwendet.
Im folgenden wird bei jeder Temperaturmessung angegeben, welche Sensoren verwendet
und in welcher Weise sie ausgelesen wurden.
47
Abbildung 4.6.: Mechanischer Aufbau im Vakuumgefäß.
48
4.4.2. Ermittlung der Temperatur der Strahlungsheizquellen
Als problematisch erwies sich die Temperaturermittlung der Strahlungsheizquellen: Im
Hinblick auf eine eventuelle spätere Verwendung der Heizer im Ultrahochvakuum wurde
auf die Verwendung zusätzlicher Materialien zur Verbesserung der thermischen Kopplung
(z.B. Wärmeleitpaste) verzichtet, da diese nicht UHV-tauglich sind. Dadurch läßt sich
jedoch nur ein unzureichender Wärmekontakt zwischen Heizer und Temperatursensor
erzeugen, so daß die ermittelten Temperaturwerte die wirkliche Temperatur des Heizers
unterschätzen.
Abbildung 4.7.: Temperatur des Heizers in Abhängigkeit von dessen elektrischer Leistung und Stefan-Boltzmann-Gesetz. Die Temperatur wurde über den
Widerstand der Strahlungsheizquelle errechnet und stimmt mit dem StefanBoltzmann-Gesetz überein.
Genauere Werte können durch Ausnutzung der temperaturabhängigen Widerstandsänderung der Strahlungsheizquelle ermittelt werden: Der elektrische Widerstand R in Abhängigkeit von der Temperatur T ergibt sich dabei in erster Näherung zu
R(T ) = R0 (1 + αT ),
(4.2)
wobei R0 der elektrische Widerstand des Heizers bei T = 20 °C und α der lineare Tem-
49
peraturkoeffizient des elektrischen Widerstands ist. Mit αStahl316 = 8 · 10−4 /K erhält
man die in Abbildung 4.7 rot dargestellten Temperaturwerte des Heizers, die mit den in
blau dargestellten, nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ermittelten Temperaturen nahezu übereinstimmen. Gleichzeitig wird deutlich, daß die nach Kapitel 3.1.1 erforderliche
Solltemperatur der Strahlungsheizquelle von etwa 200–300°C erreicht wurde.
4.5. CCD-Kamera und Grabbersystem
Zentraler Bestandteil des im Experiment verwendeten Datenaufnahmesystems ist eine
CCD-Kamera als Bildsensor. Ausführliche Beschreibungen von CCDs, sowie Funktionsweise und Charakteristika verschiedener Typen befinden sich in [Donati] und [Holst].
An dieser Stelle sollen nur einige für das Experiment relevante Aspekte der eingesetzten
CCD-Kamera betrachtet werden.
4.5.1. Das Aufnahmesystem
Bei der verwendeten CCD-Kamera handelt es sich um eine ‘Videotronic CCD 6012P’, eine
Schwarz/Weiß-Kamera mit einem 1/3”-Interline-Transfer-Chip13 (Panasonic MN3726AT)
[Videotronic2]. Der Signal-Rauschabstand der Kamera ist mit 50 dB, die minimale Beleuchtungsstärke mit 0,0075 Lux angegeben [Videotronic1]. Der vertikale ‘Smear’-Effect14
des verwendeten Chips ist mit <0,003 % zu vernachlässigen [Panasonic].
Zum Auslesen der CCD-Kamera wurde eine PCI-Grabberkarte vom Typ ‘MVsigma-SLC’
der Firma ‘Matrix Vision’ in Kombination mit einem Computer verwendet. Aufgenommen
wurden Schwarz/Weiß-Bilder mit einer Auflösung von 768×576 Bildpunkten und einer
8-Bit-Tiefe.
4.5.2. Kalibration der CCD-Kamera
Messung der Sensitivität der CCD-Kamera
Im folgenden wird die intensitätsabhängige Sensitivität der CCD-Kamera für das im
Experiment verwendete Licht mit einer Wellenlänge von λ = 1064 nm untersucht. Für
eine quantitative Analyse der Meßdaten ist es erforderlich, aus dem Ausgabewert Gout
des Grabber-Geräts auf die Lichtintensität ICCDin auf dem CCD-Chip zurückschließen
zu können. Im Falle eines idealen Aufnahmesystems gilt
Gout = k · ICCDin ,
(4.3)
13
Im Gegensatz zu Full-Frame- und Frame-Transfer-CCDs, bei denen während des Chip-Auslesens die
auszulesenden Speicherladungen durch benachbarte Pixel transportiert werden (Sensorregister), besitzt ein Interline-Transfer-Chip zusätzlich zum Sensorregister ein unabhängiges Ausleseregister.
14
Bei Full-Frame- und Frame-Transfer-Chips durchlaufen eventuell einzelne Ladungspakete während des
Auslesevorgangs stark beleuchtete Pixel und werden dadurch nachbelichtet, was zu einem vertikalen
Verschmieren stark beleuchteter Punkte führen kann.
50
wobei k eine Proportionalitätskonstante ist. Um zu untersuchen, wie stark das eingesetzte
Meßystem von der Linearität abweicht, wurde Gout in Abhängigkeit von ICCDin gemessen.
Abbildung 4.8.: Schematischer Aufbau zur Messung von Gout in Abhängigkeit
von ICCDin : Mittels einer λ/2-Platte und eines polarisierenden Strahlteilers
(PBS) wurde ICCDin variiert und mit einer Photodiode (PD) gemessen. Der
ungenutzte Lichtstrahl wurde hinter dem Strahlteiler auf einen Strahlvernichter (LF) gelenkt.
Abbildung 4.8 zeigt ein Blockschema des verwendeten Aufbaus: Mit einer Kombination
aus λ/2-Platte und polarisierendem Strahlteiler wurde die auf den CCD-Chip treffende
Lichtintensität ICCDin variiert. Der CCD-Chip wurde hierbei etwa zur Hälfte homogen
ausgeleuchtet. Der Wert Gout (ICCDin ) wurde dann über 200 Aufnahmen und 3876 Bildpunkte pro Aufnahme gemittelt. ICCDin wurde mit einer deutlich unterhalb der Sättigung
betriebenen Photodiode aufgenommen.
Abbildung 4.9 zeigt das Ergebnis der Messung: Es tritt eine deutliche Nichtlinearität
zwischen Gout und ICCDin auf, die durch ein im folgenden beschriebenes Verfahren kompensiert wurde.
Ermittlung einer Kalibrationsfunktion
Um aus den durch die Nichtlinearität der CCD-Kamera verfälschten Meßdaten Gout auf
die Lichtintensität ICCDin am CCD-Chip zurückschließen zu können, müssen die Meßdaten mit einer Kalibrationsfunktion korrigiert werden:
ICCDin = k · fCCD
kalib (Gout )
(4.4)
Da in der späteren Auswertung der Meßdaten zur Ermittlung der Transmission des Signal-Recycling-Etalons immer eine ‘pixelweise’ Division zweier Aufnahmen durchgeführt
wird, ist die zu ermittelnde Kalibrationsfunktion nicht eindeutig bestimmt, da auch jedes
Vielfache einer möglichen Kalibrationsfunktion den Anforderungen genügt (siehe k in
Gleichung 4.4).
In diesem Fall wurde als Kalibrationsfunktion eine an die Meßwerte Gout gefittete Näherungsfunktion verwendet (siehe Abbildung 4.9), wobei fCCD kalib (Gout ) als Polynom
sechster Ordnung gewählt wurde:
ICCDin = A + BGout + CG2out + DG3out + EG4out + F G5out + HG6out
51
(4.5)
Abbildung 4.9.: Gemessene Empfindlichkeit der benutzten CCD-Kamera. Um
die nichtlineare Sensitivität der Kamera korrigieren zu können, wird eine Kalibrationsfunktion fCCD kalib an die Meßwerte gefittet.
Dabei ist
A
B
C
D
E
F
H
=
=
=
=
=
=
=
–0,03337
0,18292
2,83169
–5,18723
9,74365
–5,92140
1,18921
·10−4
·10−5
·10−7
·10−9
·10−11 .
Im Zuge der Datenauswertung wird zunächst jeder einzelne Bildpunkt mit fCCD kalib (Gout )
bearbeitet, bevor die Daten weiterverarbeitet werden (siehe auch Kapitel 4.6).
52
4.5.3. Homogenität des CCD-Chips
Eine weitere wichtige Kenngröße eines CCD-Chips ist dessen sogenannte ‘Photoresponse
Nonuniformity’ (PRNU), welche die Empfindlichkeitsvariation der einzelnen Pixel beschreibt. Zur Messung muß der Chip flächig homogen ausgeleuchtet werden. Dies wurde
mit einer einfachen Glühlampe realisiert, indem diese nach Entfernung des Kameraobjektivs 10 cm vor dem CCD-Chip positioniert wurde. Anschließend wurden etwa 2 cm vor
dem CCD-Chip ein RG850-Filter15 und vier Blätter weißes Papier in den Strahlengang
gebracht, um durch diffuse mehrfache Steuung am Papier eine homogene Ausleuchtung
des Chips zu erzielen.
Abbildung 4.10.: Messung der räumlichen Homogenität der Lichtempfindlichkeit (PRNU) des verwendeten CCD-Chips. Die schwarzen Punkte (markiert
durch rote Pfeile) sind Schatten, die durch am Chip haftende Glassplitter und
Staubkörner entstehen. Mit Ausnahme der abgeschatteten Pixel liegen alle
Meßwerte in einem Intervall von etwa ± 1,5 %.
Nach Mittelung über 200 Aufnahmen wurde ein Histogrammausgleich (Kontrasterhöhung) durchgeführt.16 Die ursprünglichen Aufnahmen hatten dabei eine 8-Bit-Tiefe, d.h.
es wurden 256 Werte unterschieden. Mit Ausnahme der abgeschatteten Pixel lagen alle
Meßwerte zwischen 189 und 194. Abbildung 4.10 zeigt das optimierte Graustufenbild der
15
16
Der RG850 ist ein Tageslicht-Filter, der nur für Wellenlängen von 0,9–2,7 µm transparent ist.
Die Aufnahmen ohne Histogrammausgleich waren gleichmäßig hellgrau. Um eine quantitative Beurteilung der Homogenität (PRNU) vornehmen zu können, wurde der Kontrast extrem gesteigert.
53
Messung. Insgesamt ergibt sich über den gesamten Chip eine Variation der vom Grabber
ausgegebenen Werte von etwa ± 1,5 %.
Folgende drei homogenitäts-verringernde Effekte lassen sich beobachten:
• Schatten (im Bild rot markiert) durch am Chip haftende Glassplitter und Staubkörner.17
• Variation der Dotierungsmenge im Chipmaterial (Silizium-Wafer) führt zu einem
großflächigen, in erster Näherung regelmäßigen Empfindlichkeitsgradienten (in Abbildung 4.10 von links oben nach rechts unten).
• Kristallfehler des Silizium-Wafers führen zu einer Variation der Empfindlichkeit
benachbarter Pixel [Ochi] 18 .
Da es sich bei den geringen räumlichen Empfindlichkeitsabweichungen der verwendeten
Kamera nicht um einen elektronischen Offset handelt19 , wird diese im folgenden vernachlässigt.
4.6. Datenauswertung
Als Ausgangspunkt für die Datenauswertung bzw. Ermittlung der ortsaufgelösten Transmission des Signal-Recycling-Etalons dienen die mit der CCD-Kamera aufgenommen und
vom Grabbersystem digitalisierten Bilder mit einer Auflösung von 768×576 Bildpunkten.
Zusätzlich wird eine Referenzaufnahme benötigt, die den Strahlengang ohne Etalon abbildet.
Die gesamte weitere Auswertung, Bearbeitung und Darstellung der Meßdaten erfolgt mit
der programmierbaren Software IDL (Interactive Data Language)20 : Zunächst werden
alle Aufnahmen (auch die Referenzaufnahme) pixelweise mit der in Kapitel 4.5.2 ermittelten Kalibrationsfunktion (Polynom sechster Ordnung) bearbeitet, um die nichtlineare
Empfindlichkeit des Aufnahmesystems zu korrigieren. Anschließend werden alle kalibrierten Meßbilder durch die kalibrierte Referenzaufnahme dividiert.
17
Kommerziell erhältliche CCD-Kameras sind so konstruiert, daß der empfindliche CCD-Chip vor Staub
und mechanischen Einwirkungen durch eine Glasplatte geschützt ist. Im Laufe des Experiments stellte sich jedoch heraus, daß durch diese Glasplatte nicht zu vernächlässigende Störeffekte (Interferenzund Brechungserscheinungen) verursacht wurden. Da diese Effekte die Meßergebnisse großflächig verfälschten, wurde das Glasplättchen entfernt. Auf dem CCD-Chip abgelagerte Staubkörner verursachten
hingegen nur räumlich sehr begrenzte Meßfehler. Da es nicht möglich war, das Glasplättchen zerstörungsfrei auszubauen, lagerten sich beim Ausbau zusätzlich zu den Staubkörnern vereinzelt Glassplitter
auf dem Chip ab.
18
Hierbei muß angemerkt werden, dass bei dieser Messung nicht zwischen kleineren Kristallfehler und
dem elektronische Rauschen der Kamera-Grabber-Kombination unterschieden werden kann.
19
Eine Messung mit abgedunkeltem Objektiv ergab eine homogene Verteilung (nur die Werte 0 und 1
traten dabei auf).
20
IDL ist eine array-orientierte Programmiersprache, die unter anderem eine extrem vielseitige Bildverarbeitung erlaubt und daher für die Datenauswertung des Experiments eingesetzt wurde.
54
Abbildung 4.11.: Schematische Darstellung der Datenauswertung
55
Um die absolute Transmission zu erhalten, muß das durch Divison erzeugte Bild noch
mit einem Skalierungsfaktor multipliziert werden. Bei dieser Skalierung werden folgende
Faktoren berücksichtigt, welche die Intensität des Laserlichtes beeinflussen:
• Die Intensität des Diagnosestrahls auf dem zweiten optischen Tisch (siehe Abbildung 4.1).21
• Die Abschwächung des vom Etalon transmittierten Lichts durch die vor der CCDKamera aufgehängten RG-Filter (zeitweise wurden zusätzlich auch NG-Filter verwendet).
Das so ermittelte Ergebnis der Messung kann nun weiterbearbeitet werden (z.B. Beschneiden des dargestellten Bereichs) sowie auf verschiedene Weise visualisiert werden. In
Anhang E wird beispielhaft ein verwendetes IDL-Programm dargestellt.
21
Da der Laser für mehrere Experimente gleichzeitig genutzt wurde (siehe Kapitel 4.2), war es zeitweise
nötig, die Ausgangsleistung des Lasers zu verändern.
56
Kapitel 5.
Charakterisierung des verwendeten Etalons
5.1. Durchstimmbare Transmission des Etalons
Die Reflektivität bzw. Transmission eines Etalons mit festen Reflektivitäten R1 und R2
wird bestimmt durch die optische Weglänge dopt , die das Licht (mit Wellenlänge λ) zwischen den beiden reflektierenden Schichten im Glassubstrat durchläuft. Die von einem
verlustfreien Etalon transmittierte Intensität Iχ ist gegeben durch
Iχ =
(1 −
√
(1 − R1 )(1 − R2 )
√
I0 ,
R1 R2 )2 + (4 R1 R2 ) sin2 ( 2π
λ dopt )
(5.1)
wobei I0 die Intensität des einfallenden Lichts ist, und die optische Weglänge dopt = nL
als Produkt der Länge L und des Brechungsindex n des Substrats definiert ist. Die in
Gleichung 5.1 angegebene Funktion wird üblicherweise auch als AIRY-Funktion bezeichnet. Die maximale Transmission ist gegeben, wenn der sin2 -Term gleich Null ist, also
wenn gilt:
dopt =
mλ
2
mit m = 0, 1, 2, . . .
(5.2)
Minimale Transmission tritt auf, wenn der Nenner aus Gleichung 5.1 maximal, also der
sin2 -Term Eins ist. Dies ist der Fall bei
dopt =
mλ
4
mit m = 1, 3, 5, . . .
(5.3)
Um das Etalon über einen freien Spektralbereich (FSR) durchstimmen zu können, muß
die optische Weglänge also um λ2 = 532 nm variiert werden.
Ändert man die Temperatur T des Etalons, so treten drei verschiedene Effekte auf, welche
die optische Weglänge beeinflussen:
• Thermo-optischer Effekt
Mit der Temperatur verändert sich auch der Brechungsindex des verwendeten Glassubtrats. Für Quarzglas beträgt der thermooptische Koeffizient nach [Malitson]
dn
= 10, 9 · 10−6 /K.
dT
(5.4)
57
Kapitel 5. Charakterisierung des verwendeten Etalons
• Thermoelastische Expansion
Mit steigender Temperatur dehnt sich das Glassubstrat aus. Dies wird durch den
thermischen Expansionskoeffizienten α beschrieben, der für Suprasil nach [Heraeus]
einen Wert hat von
dL
= 0, 51 · 10−6 L/K.
dT
(5.5)
• Elasto-optischer Effekt
Die durch die thermische Expansion auftretenden Spannungen im Glassubstrat bewirken eine Veränderung des Brechungsindex. Diese Änderung ist allerdings so gering, daß sie in den folgenden Betrachtungen vernachlässigt werden kann (nach
[Lawrence03] ist der elasto-optische Effekt bei Quarzglas um zwei Größenordnungen kleiner als der thermo-optische Effekt).
Die Änderung der optischen Weglänge ∆dopt , die durch eine homogene Temperaturänderung ∆T verursacht wird, ergibt sich zu
dn
dL
∆dopt (∆T ) =
+
n L ∆T.
(5.6)
dT
dT
Um das benutzte Etalon über einen freien Spektralbereich durchzustimmen, muß dessen
Temperatur um etwa 0,43 K variiert werden.
Abbildung 5.1 zeigt eine FINESSE -Simulation der Transmission des Etalons unter Berücksichtigung folgender Werte für die reflektiven Schichten:
Reflektivität
Verluste
Vorderseite
0,994
200 ppm
Rückseite
0,46
0 ppm
Aufgrund der geringen Finesse des verwendeten Etalons von F ≈ 8 sind die Verluste
im Etalon zu vernachlässigen, weshalb die rückwärtige Beschichtung im folgenden als
verlustfrei angesehen wird (siehe Tabelle 5.1). Nicht zu vernachlässigen sind jedoch die
Verluste in der Beschichtung der Vorderseite, da diese maßgeblich mitbestimmen, wieviel
Licht in das Etalonsubstrat eintritt.
5.2. Intrinsische Inhomogenität des Etalons
Auf allen Aufnahmen der Transmission des ungeheizten, nahezu homogen temperierten
Etalons1 weist dies keine räumlich homogene Transmission auf. Abbildung 5.2 zeigt, daß
1
Es wird davon ausgegangen, daß nach 72 Stunden ohne Heizen oder Veränderung der Raumtemperatur
eine homogene Temperaturverteilung im Etalon vorliegt, da eine Klimaanlage die Raumtemperatur
weitgehend konstant hält.
58
Abbildung 5.1.: FINESSE-Simulation der Transmission des im Experiment
verwendeten Etalons (auch AIRY-Funktion genannt).
das Zentrum dieser Transmissionsstruktur zunächst im linken oberen Quadranten lag
(obere Aufnahmen).
Um zu testen, ob es sich bei dieser Struktur um eine intrinsische Inhomogenität (Brechungsindexvariation, ‘Beule’ oder ‘Delle’ der Oberfläche) des Etalons handelt, wurde das
Etalon um seine Rotationsachse um 180° gedreht (siehe Abbildung 5.2 unten). Da sich
die Transmissionstruktur mitdrehte und sich ihre Lage auch in den nächsten Tagen nicht
veränderte, kann man davon ausgehen, daß es sich bei der Struktur um eine intrinsische
Inhomogenität des Etalons handelt.
Durch Beobachtung der Transmission beim Aufheizen des Etalons konnte festgestellt
werden, daß die optische Weglänge im Zentrum der Struktur am größten ist und nach
außen hin abnimmt: Beim Aufheizen des Etalons entstanden im Zentrum der Struktur
helle Ringe, die sich bei zunehmender Temperatur weiter vergrößern.
Eine quantitative Abschätzung ergibt eine Weglängenvariation von ≈ 160 nm ± 30 nm (siehe Anhang D) 2 . Diese Variation kann zwei Ursachen haben:
• Variation der mechanischen Länge des Substrats ∆L
Diese wird durch fehlerhaftes Schleifen bzw. Polieren der beiden Etalonseiten oder
2
Gemessen wurde der Spitze/Spitze-Wert über einen Durchmesser von 60 mm.
59
Abbildung 5.2.: Transmission des ungeheizten Etalons vor und nach einer
Rotaion um 180°. Da sich die unzentrierte Struktur mitdreht, ist anzunehmen,
dass es sich um eine Beule im Etalon handelt. Der Strahldurchmesser des
Diagnosestrahls betrug 80 mm, da die reaction mass nicht hinter dem Etalon
positioniert war. (Die dunkle Elipse am Rand der Aufnahmen wird durch eine
fehlerhafte Beschichtung des Etalons hervorgerufen. Siehe hierzu Kapitel 5.3.)
60
durch eine Verzerrung bzw. Verbiegung des Etalons im Bedampfungsvorgang verursacht. Diese Variation beträgt ungefähr
∆L =
∆dopt
≈ 110 nm,
n
(5.7)
wobei n der Brechungsindex von Suprasil ist.
• Variation des Brechungsindex ∆n
Der Absolutwert dieser Brechungsindexvariation ergibt sich zu
∆n =
∆dopt
≈ 2 · 10−6 .
L
(5.8)
Dies liegt im Grenzbereich der Hersteller-Spezifikationen [Heraeus] für das Glassubtrat.
5.2.1. Auswirkung auf die Meßgenauigkeit
Die oben ermittelte Abweichung der optischen Weglänge über das Etalon entspricht etwa
den beim Kauf des Etalons vereinbarten Spezifikationen.
Da in der Nähe der optischen Resonanz des Etalons eine geringe Variation der optischen
Weglänge eine starke Variation der Transmission verursacht3 , ist die Meßgenauigkeit des
Experiments durch die intrinsische Inhomogenität der optischen Weglänge begrenzt. Die
Homogenität einer Transmissionsverteilung über den Durchmesser des Diagnosestrahls
kann bestenfalls mit einer Meßgenauigkeit etwa 160 nm angegeben werden. Dies entspricht
etwa λ/6 des verwendeten Laserlichts.
Im Zeitrahmen dieser Arbeit war es nicht möglich, ein Etalon mit besseren Spezifikationen
zu erhalten, da die Beschaffungszeit eines entsprechenden Etalons etwa sechs Monate
beträgt.
5.3. Fehlerhafte Reflektionsschicht des Etalons
In Abbildung 5.2 ist am Rand des vom Diagnosestrahl durchstrahlten Bereichs deutlich
eine dunkle Ellipse zu sehen. Dies ist ein bis zum Rand des Etalons ausgedehnter Defekt
in der hochreflektierenden dielektrischen Beschichtung. 4
3
Die große Flankensteilheit der AIRY-Funktion um die Resonanz bedingt, daß eine Variation der optischen Weglänge um 160 nm eine Variation der Transmission von 0,3–3 % verursacht. Dies entspricht
fast dem gesamten Meßbereich von etwa 0,1–3 % Transmission.
4
Bei Nachforschungen stellte sich heraus, daß der Radius des falsch beschichteten Etalonbereichs in
etwa dem Öffnungsradius der ’Shutter’-Einrichtung der benutzten Bedampfungsanlage entspricht. Es
wird daher davon ausgegangen, daß während des Beschichtungsvorgangs entweder das Glassubstrat
verrutscht ist oder der ’Shutter’ nicht richtig geöffnet war [Laseroptik].
61
Dieser Defekt ist aber von untergeordneter Bedeutung, da im folgenden nur Messungen
dargestellt werden5 , bei denen hinter dem Signal-Recycling-Etalon die reaction mass positioniert ist, wodurch der von der CCD-Kamera abgebildete Diagnosestrahl auf 60 mm
begrenzt wird6 und der Beschichtungsdefekt nicht mehr im Meßbereich liegt.
5
6
Eine Ausnahme stellen die in Kapitel 6.1 dargestellten Messungen dar.
Der Diagnosestrahl hat einen Durchmesser von 80 mm, wird aber durch die 60 mm große Öffnung in
der reaction mass beschnitten.
62
Kapitel 6.
Messungen und Ergebnisse
6.1. Thermische Linse
Abbildung 6.2 zeigt die Transmission des Etalons über einen Durchmesser von 80 mm
und mit 40 W Heizleistung1 . Man erkennt eine deutliche Inhomogenität der lateralen
Transmissionverteilung, die auf eine stark ausgeprägte sogenannte ‘thermische Linse’ zurückzuführen ist [Winkler91], [Strain94]2 .
Bedingt durch Wärmeabstrahlung über den Etalonrand tritt im Glassubstrat ein radialer
Temperaturgradient auf: Die Temperatur ist im Zentrum am größten und nimmt zum
Rand hin ab. Nach Gleichung 5.6 erzeugt diese Temperaturdifferenz ∆T eine Variation
der optischen Weglänge ∆dopt über den Etalonradius. Anschaulich läßt sich ein Etalon
mit thermischer Linse als eine Cavity mit zusätzlicher Linse beschreiben. Durch diese
Linse wird die Wellenfront des Lichts verändert, so daß ein daraus resultierendes ‘ModeMismatching’ auftritt.
Abbildung 6.1.: Eine thermische Linse läßt sich als 2-Spiegel-Cavity mit einer
zusätzlichen Linse beschreiben.
In der in Abbildung 6.2 gezeigten Messung beträgt die optische Weglängendifferenz über
40 mm Etalonradius etwa 1 µm .
1
Da zum Zeitpunkt der Messung die reaction mass nicht installiert war, zeigen die Aufnahmen die
Transmission über einen Durchmesser von 80 mm.
2
In der Literatur beschreibt der Ausdruck thermische Linse in der Regel eine Wellenfrontverzerrung. In
einem Etalon führt eine thermische Linse darüber hinaus auch zu einer inhomogenen Reflektivität.
63
Kapitel 6. Messungen und Ergebnisse
Abbildung 6.2.: Transmission des Etalons bei einer Heizleistung von etwa
40 W. Deutlich ist die Ausbildung einer thermischen Linse zu erkennen.
64
6.2. Einsatz des Strahlungsschilds
Um die radiale Wärmeabstrahlung des Signal-Recycling-Etalons zu unterdrücken wurde ein Strahlungsschild entwickelt (siehe Kapitel 4.3.2), dessen Funktionstüchtigkeit im
folgenden beschrieben wird.
Zunächst wird die mehrfach benutzte Darstellungform der Messergebnisse anhand von
Abbildung 6.3 erläutert: Links oben ist die Etalontransmission in einer Graustufendarstellung angegeben. Die blaue (rote) Linie markiert die Schnittebene des Zeilenprofils
(Spaltenprofils), das unten links (mittig) dargestellt ist. Die Markierungspfeile in der
Schwarz/Weiß-Darstellung finden sich in den Profilabbildungen wieder und geben die
Richtung des Schnitts an. Die Farbgrafik rechts oben gibt die Etalontransmission in einem
perspektivischen Oberflächenplot wieder. Die räumlichen Dimensionen sind zum einen in
Zentimetern, zum anderen in Pixeln (Zeilen- und Spaltenprofil) angegeben, um einerseits
die tatsächliche Größe der Strukturen und andererseits die Auflösung der Messungen
wiederzugeben. Ein Pixel entspricht etwa 0,195 mm.
6.2.1. Qualitative Beurteilung
Um die Wirkung des Strahlungsschilds zu untersuchen, wurde durch Heizen mit einer hohen Leistung von etwa 70 W ein starker radialer Temperaturgradient im Etalon induziert.
Abbildung 6.3 zeigt das Ergebnis dieser Messung ohne Strahlungsschild: Die Transmission
und somit auch die Temperaturverteilung sind stark inhomogen. Die Etalontransmission
variiert über etwa ein bis zwei freie Spektralbereiche.
Abbildung 6.4 zeigt zwei Aufnahmen der Transmission des Etalons mit Strahlungsschild
bei einer Heizleistung von ebenfalls 70 W: Man erkennt eine deutlich homogenere Temperaturverteilung. Im flachen Bereich der AIRY-Funktion (hohe Reflektivität des Etalons)
ist es sogar möglich, eine nahezu gleichmäßige Transmission (etwa 0,2 %) über den gesamten Querschnitt des Diagnosestrahls von 60 mm realisieren (Abbildung 6.4 oben). Im
Falle einer hohen Transmission (hohe Flankensteilheit der AIRY-Funktion) wird durch
den Strahlungsschild eine deutliche Verbreiterung des Transmissionsmaximums bewirkt
(siehe Abbildung 6.4 unten).
6.2.2. Quantitative Beurteilung
Für eine quantitative Beschreibung der Etalontransmission wurde diese mit und ohne
Strahlungsschild bei einer Heizleistung von etwa 38 W gemessen. Der interessante Bereich
des Etalons entspricht dem Strahlradius des Laserlichts am Signal-Recycling-Spiegel bei
GEO 600. Dieser beträgt etwa 18 mm und wird im folgenden durch einen roten Kreis in der
Schwarz/Weiß-Abbildungen und durch einen Kasten in den Spalten- und Zeilenprofilen
dargestellt.
65
Die Messung ohne Strahlungsschild ist in Abbildung 6.5 dargestellt. Man erkennt eine
maximale Variation der Transmission von 0,6% über 2,8% bis zurück auf 0,5% (unteres
Zeilenprofil), was nach Umrechnung mittels AIRY-Funktion einer Variation der optischen
Dicke des Etalons von etwa 150 nm entspricht.
In den Abbildungen 6.6 bis 6.16 ist die gleiche Messung bei 38 W Heizleistung mit Strahlungsschild dargestellt: Man erkennt eine deutlich homogenere laterale Transmissionsverteilung als bei der Messung ohne Strahlungsschild. Die Heizleistung wurde hierbei leicht
variiert (±0, 3 W) um das gesamte Etalon über einen freien Spekralbereich durchzustimmen. Die Transmission kann kontinuierlich zwischen 0,2 % (Abbildung 6.16v) und 2,8 %
(Abbildung 6.10i) durchgestimmt werden.
Die größte Inhomogenität der Etalontransmission tritt in Abbildung 6.8e (Zeilenprofil)
auf. Die Transmission variiert maximal zwischen 1,1% und 1,8%, was nach Umrechnung
mittels der AIRY-Funktion einer Variation der optischen Dicke des Etalons von unter
20 nm entspricht.
66
Abbildung 6.3.: Transmission des Etalons ohne Strahlungsschild bei einer
Heizleistung von 70 W. Die Variation der Transmission liegt deutlich über
einem freien Spektralbereich.
67
Abbildung 6.4.: Transmission des Etalons mit Strahlungsschild bei einer
Heizleistung von 70 W. Durch Unterdrückung der radialen Abstrahlung läßt
sich eine deutlich gleichmäßigere Transmissionsverteilung erzielen.
68
Abbildung 6.5.: Transmission des Etalons ohne Strahlungsschild bei einer
Heizleistung von 38 W. Über einen Strahlquerschnitt von 18 mm (roter Kreis)
beträgt die maximale Variation der optischen Etalonlänge 150 nm.
69
Heizleistung von 37,84 W (oben) und 37,87 W (unten).
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
6.3. Temperaturmessungen
Von großem Interesse für den späteren Einsatz von thermisch durchstimmbarem SignalRecycling bei GEO 600 ist der Einfluß des gezielten Etalon-Heizens auf Komponenten in
der Umgebung des Etalons. Gleichzeitig sind aber auch die thermischen Eigenschaften
der Umgebungskomponenten (z.B. die Wärmekapazität) von Bedeutung für die Temperaturverteilung im Etalon. Daher wurden im Experiment viele verschiedene Temperaturmessungen durchgeführt, von denen an dieser Stelle zwei angeführt werden.
6.3.1. Umkehr des longitudinalen Temperaturgradienten
Abbildung 6.17 zeigt die Messungen der Etalontemperatur an vier Punkten des Etalonrandes. Das Foto in der oberen Grafik zeigt die genaue Anordnung: Rechts des Etalons
steht der Ringheizer, oben auf dem Etalon sind vier PT1000-Temperatursensoren angeordnet. Nach etwa 10 min wird der Heizer mit einer Leistung von ≈ 20 W gestartet,und die
Temperatur des Etalonrandes beginnt zu steigen. Dabei kommt es zur Ausbildung eines
longitudinalen Temperaturgradienten, der nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts
etwa 4,5 K beträgt (untere Grafik, bei etwa 1030 min).
Nach Abschalten der Strahlungsheizquelle (bei etwa 1040 min) verringert sich der Temperaturgradient schnell und kehrt sich nach etwa 25 min sogar um (untere Grafik bei
1065 min). Dieser Effekt ist bedingt durch die hinter dem Etalon positionierte reaction
mass. Durch ihre Wärmekapazität wirkt sie nach Abschalten des Ringheizers, der nur
eine geringe Wärmekapazität besitzt, ähnlich wie eine Heizquelle3 .
6.3.2. Temperaturen im Umfeld des Signal-Recycling-Etalons
Einen Eindruck der Aufheizung von Komponenten im Umfeld des Signal-Recycling-Etalons vermittelt Abbildung 6.18. Dargestellt sind die absoluten Temperaturen des Strahlungsschilds, der reaction mass, der oberen Masse und der Bodenplatte des Vakuumtanks.
Am Startpunkt der Messung befindet sich das System im thermischen Gleichgewicht, wobei die Heizleistung der Strahlungsheizquelle 21 W beträgt. Nach 20 Minuten wird der
Ringheizer ausgeschaltet und nach etwa 70 Minuten mit einer erhöhten Leistung von 38 W
wieder eingeschaltet. Nach etwa 470 Minuten wird die Heizleistung auf 70 W gesteigert,
bevor die Heizquelle nach etwa 580 Minuten endgültig ausgeschaltet wird.
Hierbei werden die großen Zeitkonstanten der im Vakuum aufgebauten Komponenten
deutlich. So ist die reaction mass auch zwölf Stunden nach Ausschalten des Heizer noch
knapp 30 °C warm.
3
Bei der gleichen Messung ohne reaction mass war (wie nicht anders zu erwarten) keine Umkehr des
longitudinalen Temperaturgradienten zu beobachten.
81
Abbildung 6.17.: Messung des longitudinalen Temperaturgradienten am Rand
des Etalons. Bedingt durch die hohe Wärmekapazität der reaction mass tritt
nach Abschalten der Strahlungsheizquelle eine Umkehr des Temperaturgradienten auf.
82
Abbildung 6.18.: Temperaturmessung von Komponenten im Umfeld des Signal-Recycling-Etalons für verschiedene Heizleistungen. Deutlich sichtbar sind
die großen thermischen Zeitkonstanten.
83
6.4. Der Segmentheizer
Abbildung 6.19 zeigt die Etalontransmission bei Einsatz des Segmentheizers: Ein Heizsegment (rot dargestellt) wurde mit einer Abstrahlleistung von 18 W betrieben, während
die übrigen Segmente und der Ringheizer ausgeschaltet waren.
Man erkennt deutlich, daß ein Temperaturgradient senkrecht zum benutzten Heizsegment
auftritt, der ein nahezu paralleles streifenförmiges Transmissionsmuster erzeugt. Mit dem
Segmentheizer ist es also möglich, einen nahezu linearen Temperaturgradienten im Etalonsubstrat zu erzeugen.
Abbildung 6.20 zeigt eine Messung bei gleichzeitigem Einsatz von Segment- und Ringheizer: Das Etalon ist nach längerem Heizen mittels Ringheizer (etwa 15 Stunden bei
15 W) auf deutlich über Raumtemperatur erwärmt worden, die vom Ringheizer verursachte räumliche Transmissionsstruktur (Transmissionsverteilung) ist dabei deutlich inhomogen4 . Durch Einsatz des Segmentheizers kann das Zentrum der Struktur gezielt
verschoben werden, wodurch auch eine Drehung verursacht wird:
• Abbildung 6.20a zeigt den Einsatz vom Heizsegment 1: Das Zentrum der Struktur
liegt auf etwa zehn bis elf Uhr, wodurch die Struktur von links unten nach rechts
oben orientiert ist (siehe weiß gestrichelte Linie).
• Abbildung 6.20b zeigt den Einsatz von gegenüberliegenden Heizsegment 2: Das
Zentrum der Struktur liegt auf etwa sieben bis acht Uhr, wodurch die Struktur von
rechts unten nach links oben orientiert ist.
4
Diese Messung wurde zu einem Zeitpunkt durchgeführt, als der Strahlungsschild noch nicht installiert
war.
84
Abbildung 6.19.: Transmission des Etalons bei Einsatz des Segmentheizers.
Es läßt sich ein großer horizontaler Temperaturgradient erzeugen.
85
Abbildung 6.20.: Transmission des Etalons bei kombiniertem Einsatz von
Ring- und Segmentheizer: Das Zentrum der auftretenden Transmissionsstruktur läßt sich durch wahlweisen Heizen mit den Heizsegmenten 1 bzw. 2 verschieben. Die Temperaturverteilung im Etalon und somit auch das Transmissionsmuster lassen sich auf diese Weise ‘verbiegen’.
86
Kapitel 7.
Ausblick
Im Rückblick auf die in dieser Arbeit vorgestellten Ergebnisse ergeben sich offene Fragen
und viele interessante Möglichkeiten für zukünftige Simulationen und Experimente.
Simulationen sind erforderlich, um folgende Fragen zu klären:
• Bewirken die erzeugten Temperaturgradienten eine Krümmung des Etalons?
(Finite-Elemente-Analysis)
• Welche Veränderungen treten in Amplitude und Phase des reflektierten Lichts auf,
falls das Etalon gekrümmt ist oder nicht homogen reflektiert? Findet Streuung in
höhere Moden statt? (FINESSE )
• In welchem Maße werden höhere Moden aufgrund der Cavity-Eigenschaften in die
Grund-Mode zurück konvertiert (mode-healing)? (FINESSE )
Vom experimentellen Standpunkt ist es wünschenswert die Meßgenauigkeit des Experiments weiter zu steigern. Hierfür ist der Einsatz eines Etalons mit besseren Eigenschaften
(geringerer intrinsischer Weglängen-Inhomogenität) notwendig. Darüber hinaus scheinen
verschiedene Konzepte dazu geeignet, die laterale Homogenität der Etalonreflektivität
weiter zu steigern, von denen zwei im folgenden kurz angesprochen werden sollen:
7.1. Einsatz eines ’dünnen’ Etalons
Aus Gleichung 5.6 ergibt sich eine direkte Proportionalität zwischen der temperaturbedingten Variation der optischen Weglänge und der Etalondicke L:
∆dopt (∆T ) ∝ L
(7.1)
Dieser Zusammenhang kann ausgenutzt werden, um die Homogenität der Etalonreflektivität zu steigern: Während ein Etalon mit einer Dicke von 75 mm ungefähr 0,43 K erwärmt
werden muß, um die Transmission über einen freien Spektralbereich durchzustimmen,
entspricht der freie Spektralbereich eines Etalons mit nur 10 mm Dicke einer Temperaturänderung von ungefähr 3,22 K. Damit wird die Flankensteilheit der AIRY-Funktion
um den Faktor 7,5 verringert, womit auch die durch inhomogene Temperaturverteilung
verursachte Transmissionsvariation stark reduziert wird.
87
Kapitel 7. Ausblick
Abbildung 7.1.: Transmission von Etalons verschiedener Dicken in Abhängigkeit von der Temperatur:
oben) AIRY-Funktion des im Experiment verwendeten Etalons mit einer
Dicke von 75 mm. Ein freier Spektralbereich entspricht einer Temperaturänderung von etwa 0,43 K.
unten) AIRY-Funktion eines dünnen Etalons (Dicke 10 mm). Ein freier Spektralbereich entspricht einer Temperaturänderung von etwa 3,22 K.
Eine mögliche praktische Umsetzung eines ‘dünnen’ Signal-Recycling-Etalons zeigt Abbildung 7.2: Ausgangspunkt ist ein Etalon mit einem Durchmesser von 150 mm und einer
Dicke von 10 mm. In dieser Form hat das Etalon zum einen ungewünschte mechanische
Eigenschaften, und zum anderen läßt es sich aufgrund seines geringen Gewichts nicht
in die derzeitigen Pendelaufhängungen integrieren. Es ist daher nötig das dünne Etalon
auf ein dickes zylinder- oder ringförmiges Glassubstrat aufzubringen und beide quasimonolithisch miteinander zu verbinden, um das thermische Rauschen bestmöglich zu
88
Kapitel 7. Ausblick
Abbildung 7.2.: Vorschlag zur Realisierung eines dünnen Etalons.
unterdrücken.
7.2. Einsatz eines CO2 -Lasers
Eine weitere Möglichkeit zur Verbesserung der lateralen Homogenität der Etalontransmission ist der Einsatz eines CO2 -Lasers (siehe Anhang C). Hierbei müssen aber zwei
Aspekte nicht berücksichtigt werden:
• Die Leistung des CO2 -Lasers muß stabilisiert werden, um eine durch Strahlungsdruckrauschen verursachte Longitudinal-Bewegung des Signal-Recycling-Etalons zu
verhindern.
• Der Einsatz eines Scanners zur punktuellen Korrektur thermischer Fehler führt aufgrund des unzentrierten Strahlungsdrucks zwangsläufig zu einer leichten Verkippung
bzw. Rotation des Signal-Recycling-Etalons. Bisher liegen keine Abschätzungen vor,
ob diese Effekte zu vernachlässigbar sind.
89
Anhang A.
Thermisch durchstimmbares SR am
12 m-Interferometer in Garching
A.1. Demonstration von thermisch durchstimmbarem
Signal-Recycling
Seit 1982 existiert in Garching der Prototyp eines Michelson-Interferometers zum Nachweis von Gravitationswellen (im weiteren abgekürzt als 12 m-Prototyp bezeichnet), der
zuerst mit einer Armlänge von 30 m auf dem Gelände des Max-Planck-Instituts für Astrophysik aufgebaut wurde, und dann später beim Umzug in das Max-Planck-Institut für
Quantenoptik auf 12 m Armlänge verkürzt wurde. Eine detaillierte Beschreibung des 12 mPrototypen ist in [Heinzel99] zu finden.
Kürzlich wurde am 12 m-Prototypen erstmals thermisch durchstimmbares Signal-Recycling mit einem Etalon demonstriert [Kawabe03]. Im folgenden wird in knapper Form der
experimentelle Aufbau und die Ergebnisse der Messungen beschrieben.
A.2. Das Prototyp-Interferometer
Der 12 m-Prototyp ist im wesentlichen ein Michelson-Interferometer mit Power- und Signal-Recycling, dessen optische Komponenten zur Gewährleistung einer seismischen und
akustischen Isolation im Vakuum an (Doppel-)Pendeln aufgehängt sind. Abbildung A.1
zeigt den (stark vereinfacht dargestellten) experimentellen Aufbau sowie das Regelschema
des Prototypen. Laserstrahlen sind grün dargestellt und die Regelkreise für Michelson-,
Power-Recycling- und Signal-Recycling-Lock rot.
Die Frequenz des verwendeten Argon-Ionen-Lasers (Ar+ -Laser) wird mittels Pound-Drever-Hall-Verfahren ([Drever83]) auf eine externe Referenz-Cavity stabilisiert. Mit einem
elektro-optischen Modulator (PC2) werden dem Licht HF-Modulations-Seitenbänder bei
10,24 MHz aufgeprägt und in Reflektion an der Referenz-Cavity mit einer Photodiode
(PDRef ) ausgelesen. Als Aktuatoren dienen in diesem Regelkreis die beiden mit PiezoKristallen ansteuerbaren Laserresonator-Spiegel (FPZT = schneller Piezo, SPZT = langsamer Piezo) sowie ein weiterer elektro-optischer Modulator (PC1).
90
Anhang A. Thermisch durchstimmbares SR am 12 m-Interferometer in Garching
Abbildung A.1.: Schematischer Aufbau und verwendetes Regelschema des Garchinger 12 m-Prototypen-Interferometers zur Demonstration von thermisch durchstimmbarem Signal-Recycling. (FR=FaradayIsolator, PB=Polarisations-Strahlteiler, AOM=akusto-optischer Modulator,
VCO=spannungsgeregelter Oszillator,91λ/4=λ/4-Platte. Die übrigen Abkürzungen sind im Text erläutert)
Eine zweite Modulationsfrequenz von 12,5 MHz wird mit einem dritten elektro-optischen
Modulator (PC3) auf den Laserstrahl aufgeprägt, bevor das Licht in eine Faser eingekoppelt und in das Vakuumsystem des Michelson-Interferometer geführt wird.
Das Interferometer besteht aus einem Strahlteiler (BS), zwei Endspiegeln (EM1, EM2),
einem Power-Recycling-Spiegel (PRM) und einem Signal-Recycling-Etalon (MSR).
• Der Regelkreis für den Lock des Michelson-Interferometers benutzt die 12,5 MHzSeitenbänder, die am Ausgang des Interferometers mit der Photodiode PDMI gemessen werden. Das Regelsignal wird gegenphasig auf die Positionen der Endspiegel
rückgekoppelt.
• Der Regelkreis für den Lock der Power-Recycling-Cavity benutzt die am Power-Recycling-Spiegel reflektierten 10,24 MHz-Seitenbänder, die mit der Photodiode PDPR
gemessen werden. Dieses Regelsignal wirkt direkt auf die Position des Power-Recycling-Spiegels ein.
• Der Regelkreis für den Lock der Signal-Recycling-Cavity benutzt die oben erwähnten 12,5 MHz-Seitenbänder, die jedoch am Strahlteiler mit der Photodiode PDSR
gemessen werden. Das Regelsignal wird auf die Position des Signal-Recycling-Spiegels rückgekoppelt.
Die Leistungsüberhöhung durch Power-Recycling liegt bei etwa 45.
A.3. Regelung der Signal-Recycling-Verstärkung
Um das thermisch durchstimmbares Signal-Recycling am 12 m-Prototypen zu realisieren,
wurde der Signal-Recycling-Spiegel durch ein Etalon ersetzt. Dieses wird mit Hilfe eines
kommerziell erhältlichen Kapton-Heizers erwärmt1 und in Abhängigkeit von der Temperatur in der Reflektivität durchgestimmt.
Durch analoge Division des Betrags des transmittierten Lichts (DC-Anteil von PDPR )
durch den Betrag des Lichts innerhalb der Signal-Recycling-Cavity (SRMRef -Pick-off an
der Rückseite des Strahlteilers) wird die Reflektivität des Etalons bestimmt. Diese wird
als Regelsignal auf einen Servo gegeben, der die Leistung der Heizquelle steuert. Durch
Veränderung des Servo-Offsets kann der Arbeitspunkt der Regelung und somit die Reflektivität des Etalons verändert werden.
Durch gegenphasiges Aufprägen eines 2 kHz-Markers auf die Endspiegel des Interferometers wird eine Gravitationswelle simuliert. Am Ausgang des Interferometers (PDMI ) wird
mittels eines Lock-in-Verfahrens die Signal-Recycling-Verstärkung gemessen. Diese läßt
sich je nach Temperatur des Etalons über einen Bereich von 2 bis 30 variieren. Es stellte
1
Kapton besitzt zwar eine geringe Ausgasrate, die das Vakuumsystem des 12 m-Prototypen (mit einem
minimalen Druck von etwa 10−5 mbar) nicht beeinflußt, für den Einsatz im Ultrahochvakuum (UHV)
von GEO 600 ist ein solcher Heizer hingegen nicht geeignet [Watlow01]. Daher wurde im Rahmen
dieser Diplomarbeit eine UHV-taugliche Strahlungsheizquelle entwickelt (siehe Kapitel 3).
92
sich dabei heraus, daß sich eine stabilere Regelung erreichen läßt, wenn statt der Reflektivität des Etalons (in Abbildung A.1 gelb) die gemessene Signal-Recycling-Verstärkung
(in Abbildung A.1 rosa) als Regelsignal für den Servo des Heizer genutzt wird.
Abbildung A.2.: Regelung der Signal-Recycling-Verstärkung
Abbildung A.2 zeigt eine Messung der Signal-Recycling-Verstärkung: Während der ersten 20 Minuten, in denen der Regelkreis ausgeschaltet ist, weist die Signal-RecyclingVerstärkung starke Variationen auf, die durch Temperaturschwankungen der Umgebung
hervorgerufen werden (Veränderung des Strahlungsgleichgewichts). Nach dem Einschwingvorgang der Regelung stabilisiert sich die Signal-Recycling-Verstärkung auf ein Wert von
etwa 20 (die ‘Ausreißer’ bei etwa 70 und 110 Minuten wurden durch einen Ausfall der
Frequenzstabilisierung des Laser hervorgerufen2 ).
A.4. Finite-Elemente-Simulation
Für Systeme mit symmetrischen Randbedingungen läßt sich die Temperaturverteilung im
Etalon analytisch ermitteln (so wird z.B. in [Kawabe03a] die Lösung für ein Etalon mit
Zylindersymmetrie hergeleitet). Die Temperaturverteilung in dem im 12 m-Prototypen
2
Der eingesetzte Laser weist starke Temperaturdriften im Betrieb auf, so daß die Lock-Dauer der Frequenzstabilisierung durch den maximalen Hub des Aktuatorsystems begrenzt wird.
93
benutzten quaderförmigen Etalon ist nicht analytisch ermittelbar. Aus diesem Grund
wurden Finite-Elemente-Simulationen mit dem Programm ANSYS durchgeführt, um die
auftretenden Temperaturgradienten beurteilen zu können.
Abbildung A.3.: Finite-Elemente-Simulation (FEA) der räumlichen Temperaturverteilung im verwendeten Etalon (Abmessungen: 150 × 150 × 50 mm).
Abbildung A.3 zeigt das Ergebnis einer solchen Simulation. Es wurden die Materialkonstanten von Suprasil 2 nach [Heraeus] benutzt. Ferner wurde zugrunde gelegt, daß die
Vorderseite des Etalons eine Temperatur von 35 °C hat, und alle übrigen Flächen Wärme
an die Umgebung (Raumtemperatur) abstrahlen.
Die Temperaturdifferenz in longitudinaler Richtung beträgt maximal etwa 5 °C an den
Ecken des Etalons und minimal etwa 3 °C in der Strahlachse. Deutlich sichtbar ist auch
einer radialer Temperaturabfall, der die Ausbildung einer thermischen Linse verursacht.
94
Anhang B.
Korrektur der Krümmungsradien von
Spiegeln in GEO 600
B.1. Einleitung
Der Einbau (unbeabsichtigt) falsch gekrümmter Spiegel in GEO 600 verursachte eine Verringerung der Power-Recycling-Verstärkung sowie eine Verschlechterung des Interferometerkontrasts1 , was eine starke Verminderung (bis hin zum Verschwinden) der zur Regelung
des Interferometers benötigten Fehlersignale bewirkte.
Abbildung B.1.: Einsatz eines Ringheizers in GEO 600 hinter einem fernen
Endspiegel (MFe).
1
Mit Interferometerkontrast wird das Verhältnis von maximaler zu minimaler Lichtleistung am Interferometerausgang bezeichnet.
95
Anhang B. Korrektur der Krümmungsradien von Spiegeln in GEO 600
Zur Verbesserung der Interferometerabstimmung werden daher die falschen Spiegelkrümmungen durch thermisch variable Optiken kompensiert [Lück03].
B.2. Optisches Layout von GEO 600
Der Gravitationswellendetektor GEO 600 ist ein Michelson-Interferometer mit einer Armlänge von 600 m. Durch Faltung des Strahlengangs in den Armen wird ein Lichtweg von
2400 m erreicht (siehe Abbildung B.2). Das vom Strahlteiler (BS) ausgehende Licht wird
zunächst an den fernen Spiegeln (MFe und MFn), anschließend an den nahen Spiegeln
(MCe und MCn) und zuletzt wieder an den fernen Spiegeln reflektiert, bevor es am Strahlteiler interferiert. Um Power-Recycling zu ermöglichen, ist ein Power-Recycling-Spiegel
(MPR) im Eingang des Interferometers installiert.
Abbildung B.2.: Schematischer optischer Aufbau von GEO 600 ohne SignalRecycling. Die benutzten Abkürzungen sind im Text erläutert.
Unter Berücksichtigung einiger speziell für GEO 600 geforderten Eigenschaften der optischen Abbildung im Interferometer2 ergeben sich folgende Krümmungsradien (ROC =
radius of curvature) für die in GEO 600 eingesetzten Optiken:
• 640 m für die fernen Spiegel
• 600 m für die nahen Spiegel
2
z.B. Stabilität der Cavities, Unterdrückung höherer Moden, geringer Einfluß von Orientierungsfluktuationen der fernen Spiegel. Eine detaillierte Beschreibung befindet sich in [Winkler03].
96
• ∞ (plan) für die Recycling-Spiegel
B.3. Falscher Krümmungsradius der fernen Spiegel
Im Herbst 2002 wurden die fernen Spiegel (MFe und MFn) durch monolithisch aufgehängte Suprasil 1-Spiegel ersetzt. Beide Spiegel erfüllten nicht die geforderte Spezifikation eines
Krümmungsradius von 640 m (die tatsächlichen Spiegelkrümmungen lagen bei ROCM F e
= 687 m und ROCM F n = 666 m), wodurch am Strahlteiler eine Überlagerung zweier
Strahlen mit unterschiedlichen Strahldurchmessern und Krümmungsradien der Wellenfront auftrat. Dies führte zu einer deutlichen Kontrastverschlechterung und einer Verringerung der Power-Recycling-Verstärkung.
Abbildung B.3.: Interferometerausgang bei falschen Krümmungsradien der
fernen Spiegel (ROCM F e = 687 m und ROCM F n = 666 m): a) CCDAufnahme, b) FINESSE-Simulation
Obwohl das Michelson-Interferometer auf den ‘dark fringe’ eingestellt wurde, gelangte
noch Trägerlicht zum Ausgang des Interferometers. Abbildung B.3a zeigt eine Aufnahme
des Interferometerausgangs, Abbildung B.3b eine mit dem Programm FINESSE erzeugte
Simulation, welche die fehlerhaften Krümmungsradien der fernen Spiegel berücksichtigt.
Man erkennt deutlich eine Übereinstimmung der beiden Strukturen, die entfernt an einen
(von oben betrachteten) Sombrero erinnern.
Nach [Winkler03] ergibt sich bei destruktiver Interferenz zweier nicht optimal angepaßter
Strahlen eine minimale Lichtleistung Pmin von
Pmin =
πδhW
2λ
2
,
(B.1)
97
Abbildung B.4.: oben) Prinzip der thermisch induzierten Verbiegung eines
Spiegels.
unten) Abmessungen und Positionierung des bei GEO 600 eingesetzten Ringheizers.
98
wobei λ die Wellenlänge des Lichts und δhW die Differenz der Sagitta 3 der beiden Strahlen
w2
mit R als Krümmungsradius der
ist. Die Sagitta eines Strahls ist definiert als hW = 2R
Wellenfront und w als Strahldurchmesser4 . Eingesetzt ergibt sich damit die minimale
Leistung in Abhängigkeit der wi und Ri zu
Pmin
 w2
π 2R11 −

=
2λ
w22
2R2
2
 .
(B.2)
Um Pmin zu reduzieren, müssen also die Krümmungsradien der beiden fernen Spiegel
aneinander angeglichen werden.
B.4. Thermische Korrektur des Krümmungsradius eines
Spiegels
Durch Erwärmen der Rückseite eines Spiegels erzeugt man einen longitudinalen Temperaturgradienten5 in dessen Substrat (siehe Abbildung B.4 oben). Die thermische Ausdehnung des erwärmten Spiegelmaterials erzeugt eine Verbiegung des Spiegels, welche
die Krümmung der Vorderseite verstärkt und somit den Krümmungsradius des Spiegels
verringert. Der thermische Gradient bewirkt eine im Vergleich zur Vorderseite große Ausdehung des rückwärtigen Spiegelteils. Ähnlich einem Bimetall wird auf diese Weise der
Spiegel verbogen (der Rand der vorderen Spiegelfläche wird nach vorne gebogen, während
die mittleren Regionen der Spiegelfläche nach hinten gezogen werden).
Zur Erzeugung des notwendigen thermischen Gradienten wurde ein Ringheizer hinter
dem fernen Ostspiegel (MFe) von GEO 600 positioniert. Abbildung B.4 (unten) zeigt die
Abmessungen der verwendeten Strahlungsheizquelle sowie deren relative Position zum
Spiegel. Das Design des Ringheizers ist nahezu identisch mit dem der in Kapitel 3.3
beschriebenen Heizquellen, lediglich die Geometrie und die Dicke der als Leitermaterial
benutzten Edelstahlfolie unterscheiden sich6 .
B.5. Ergebnis der Krümmungsradius-Kompensation
Mit Hilfe des Ringheizers konnte der Krümmungsradius des fernen Ostspiegels auf den
gewünschten Wert von ROCM F e = ROCM N e = 666 m korrigiert werden, so daß nun zwei
nahezu identische Strahlen aus den beiden Interferometerarmen am Strahlteiler interferieren.
3
Auch als Pfeiltiefe oder Pfeilhöhe bezeichnet.
angegeben bei 1/e in Amplitude.
5
Gleichzeitig erzeugt man damit auch einen radialen Temperaturgradienten, der aber gegenüber dem
longitudinalen Gradienten zu vernachlässigen ist.
6
Der bei GEO 600 eingesetzte Ringheizer benutzt Edelstahlfolie mit einer Dicke von 100 µm als Leitermaterial.
4
99
Abbildung B.5.: Lichtleistung in der Power-Recycling-Cavity und am Interferometerausgang für verschiedene Heizleistungen der Strahlungsheizquelle.
Abbildung B.6.: CCD-Aufnahmen des Interferometerausgangs für verschiedene Leistungen des Ringheizers.
100
Abbildung B.5 zeigt die Lichtleistung in der Power-Recycling-Cavity und am Interferometerausgang für verschiedene Heizleistungen des Ringheizers. Während bei ungeheiztem
Spiegel etwa 0,5 W am Strahlteiler aus der Power-Recycling-Cavity ‘herauslecken’, läßt
sich durch Verbiegen des Spiegels dieser Verlust um einen Faktor fünf auf etwa 0,1 W
reduzieren. Dadurch erhält man einerseits bessere Fehlersignale für den Regelkreis zum
‘Locken’ des Michelson-Interferometers7 , andererseits steigt die Finesse und damit auch
die in der Power-Recycling-Cavity umlaufende Lichtleistung.
Betrachtet man die räumliche Verteilung des Lichts am Interferometerausgang (siehe Abbildung B.6), bemerkt man einen (im Bereich um die optimale Heizleistung auftretenden)
Astigmatismus: Bei 66 W Heizleistung ist die sphärische Abweichung der beiden Spiegelkrümmungen in vertikaler Richtung vollständig aufgehoben. Durch verstärktes Heizen bei
74 W läßt sich auch die horizontale Abweichung kompensieren, wobei dann allerdings in
vertikaler Richtung eine Überkompensation stattfindet.
Zwei verschiedene Ursachen für das Auftreten dieses Astigmatismus sind denkbar:
• Eine leichte sphärische Krümmung des Strahlteilers verursacht aufgrund des Lichteinfalls unter einem Winkel von 45° einen Astigmatismus.
• Da die Umgebung des geheizten Spiegels nicht radialsymmetrisch ist, tritt eine
unsymmetrische Temperaturverteilung im Spiegelsubstrat auf. So z.B. wirkt der
Catcher unter dem Spiegel wie ein Strahlungsschild, so daß der Spiegel weniger
Wärmeenergie nach unten als zu den anderen Seiten abstrahlt. Dadurch bedingt
weist der untere Teil des Spiegels eine höhere Temperatur auf als der obere Teil,
was eine unsymmetrische Verbiegung des Spiegels zur Folge hat.
Unabhängig von dessen Ursache läßt sich dieser Astigmatismus durch unsymmetrisches
Heizen des Spiegels korrigieren. Zu diesem Zweck wurde ein Segmentheizer entwickelt,
dessen Funktionsweise im Experiment demonstriert wurde (siehe Kapitel 3.3.3).
7
Im Locking-Schema von GEO 600 wird zuerst die Power-Recycling-Cavity gelockt, indem die Frequenz
des Laser an die Cavity angepaßt wird. Erst danach wird das Michelson-Interferometer gelockt.
101
Anhang C.
Punktuelles Aufheizen des Etalons mittels
eines CO2-Lasers
C.1. Einleitung
Ein CO2 -Laser emittiert Licht der Wellenlänge λ = 10, 6 µm, also reine Wärmestrahlung.
Aufgrund der Eigenschaften von Laserstrahlung bietet sich daher ein solcher Laser zum
Heizen von optischen Elementen an:
• Die geringe Divergenz des Laserstrahls ermöglicht ein nahezu punktuelles Aufheizen optischer Elemente. Bei gleichzeitigem Einsatz einer Scanner-Vorrichtung
läßt sich der Laserstrahl gezielt über das optische Element führen [Lawrence02]1 ,
womit es möglich ist, auch Temperaturfehler höherer Ordnung in einem Glassubstrat zu korrigieren.
• Durch die hohe Leistungsdichte des Lasers läßt sich in kurzer Zeit ein großer Wärmeübertrag auf optische Elemente erzielen. Dadurch können Temperaturverteilungen in Substraten schnell variiert werden.
In einer späteren Anwendung wird ein CO2 -Laser vermutlich nach dem gleichen Prinzip
eingesetzt wie der in Kapitel 3.3.3 beschriebene Segmentheizer: Ein Ringheizer erwärmt
das gesamte Glassubstrat auf eine Temperatur deutlich über Raumtemperatur. Der CO2 Laser wird zusätzlich benutzt, um auftretende Temperaturgradienten oder Inhomogenitäten in der Temperaturverteilung auszugleichen.
C.2. Der CO2 -Laser
Im Experiment wurde ein kommerziell erhältlicher CO2 -Laser (Modell GEM-25 Air Cooled der Firma Coherent) mit einer selbstentwickelten Ansteuerelektronik eingesetzt.
Der Laser wird von einem Hochfrequenz-Netzteil mit einer Frequenz von 100 MHz angeregt (gepumpt) und kann im Dauerstrichmodus oder gepulst mit einer Frequenz von
1
Ein solches Verfahren wurde bereits in einem Experiment am Massachusetts Institute of Technology
(MIT) demonstriert [Lawrence03].
102
Anhang C. Punktuelles Aufheizen des Etalons mittels eines CO2 -Lasers
< 25 kHz betrieben werden.2 Die maximale optische Ausgangsleistung des Lasers beträgt im Dauerstrichmodus nach Herstellerangaben etwa 37 Watt [GEM25]. Die selbstentwickelte Ansteuerelektronik ermöglicht einen Pulsbetrieb mit etwa 15 kHz, bei dem
durch Veränderung des duty cycle 3 die Leistung des Lasers verändert werden kann. Abbildung C.1 zeigt den duty cycle der Ansteuerelektronik sowie die Ausgangsleistung des
CO2 -Lasers im unteren Leistungsbereich.
Abbildung C.1.: Duty cycle und daraus resultierende Ausgangsleistung des
CO2 -Lasers in Abhängigkeit von der Leistungseinstellung der Ansteuerelektronik.
2
Um einen hochfrequent gepumpten Laser bei GEO 600 einsetzen zu können, muß gewährleistet sein,
daß dieser die zur Regelung des Interferometers nötigen Hochfrequenz-Komponenten nicht stört. Da
vom Hersteller keine Angaben über die elektromagnetische Abstrahlung des Lasers im MHz-Bereich
zu erhalten waren, wurde versucht, diese im Labor zu messen. Hierzu wurde eine Antenne an einen
Spektrum-Analyser angeschlossen und ein Spektrum im Bereich um 100 MHz aufgenommen. Dabei war
der Laser nicht zwischen den deutlich sichtbaren Signalen einzelner Radiosender auszumachen. Um
sicherzugehen, daß der Pegel der vom Laser abgestrahlten elektromagnetischen Strahlung tatsächlich
unter dem der Radiostationen liegt, wurde zusätzlich versucht, die Abstrahlung mit einem Radio zu
‘empfangen’. Bei richtig eingestelltem Radio konnte dabei der im kHz-Bereich gepulste und modulierte
Laser schwach empfangen bzw. gehört werden.
3
Duty cycle wird im Deutschen auch als Tastverhältnis bezeichnet.
103
C.3. Experimenteller Aufbau und Messung
Der CO2 -Laser wurde in den experimentellen Aufbau aus Kapitel 4 integriert, um das
punktuelle Heizen eines Signal-Recycling-Etalons zu demonstrieren (siehe Abbildung C.2).
Abbildung C.2.: Ausschnitt des Experiment-Schemas (siehe auch Abbildung
4.1) mit integriertem CO2 -Laser zum punktuellen Aufheizen des SignalRecycling-Etalons: Der Strahl des CO2 -Lasers wird durch ein CleartranFenster (IRW) in das Vakuumsystem eingekoppelt und mit einem Planspiegel (M) umgelenkt. Mit einem sphärischen Spiegel (Msp) wird der Strahl auf
einen Durchmesser von etwa 18 mm aufgeweitet, bevor er unter einem Winkel
von etwa 15° auf das Etalon trifft.
Der Strahl tritt mit einem Durchmesser von knapp 2 mm aus dem CO2 -Laserkopf aus und
wird durch ein Cleartran-Fenster4 in das Vakuumsystem eingekoppelt. Zum Umlenken
des Strahls wird ein silberbeschichteter Planspiegel benutzt (R > 99 % für 450 nm <
λ < 12 µm), die Strahlaufweitung wird mit einem sphärischen Goldspiegel durchgeführt
(konkav, Krümmungsradius 50 mm, R > 99, 8 %). Ein senkrechter Einfall des Heizlasers
auf das Etalon läßt sich aus geometrischen Gründen nicht realisieren5 , so daß der auf
etwa 18 mm aufgeweitete Strahl unter einem Winkel von ≈ 15° auf das Etalon trifft.
Die folgenden Abbildungen zeigen Messungen bei einer Ausgangsleistung von 2,5 W und
werden im nächsten Kapitel diskutiert.
4
Cleartran ist ein infrarot-durchlässiges Material, das durch den Einsatz von Antireflexschichten eine
Transmission von > 99 % erzielt.
5
Um einen senkrechten Einfall des Heizlasers zu realisieren, hätte mindestens ein optisches Element
innerhalb des Nd:YAG-Diagnosestrahls positioniert werden müssen.
104
Abbildung C.3.: Transmission des Etalons nach zweiminütigem Heizen mit
einem CO2 -Laser (Leistung: 2,5 W, Strahldurchmesser: 18 mm)
105
Abbildung C.4.: Zeitserie der Etalon-Transmission: bei t = 0 s wurde der
CO2 -Laser mit einer Ausgangsleistung von 2,5 W eingeschaltet.
106
Abbildung C.5.: Transmission des Etalons nach zehnminütigem Heizen mit
einem CO2 -Laser (Leistung: 2,5 W, Strahldurchmesser: 18 mm). Man erkennt
einen sehr großen radialen Temperaturgradienten im Signal-Recycling-Etalon.
C.4. Diskussion der Meßergebnisse
Abbildung C.3 zeigt die Transmission des Etalons nach zweiminütigem Heizen mit einer Ausgangsleistung des CO2 -Lasers von 2,5 W. Zwei Aspekte werden anhand dieser
Aufnahme deutlich:
• Das Transmissionsmuster ist nicht kreisförmig, sondern besitzt eine ovale Form.
Dies hat zwei Gründe: Zum einen trifft der Heizstrahl (wie oben beschrieben) nicht
senkrecht auf das Etalon, zum anderen erzeugt der unter einem Winkel eingesetzte
sphärische Spiegel eine ovale Strahlaufweitung.
• In vertikaler Richtung treten starke ’Echos’ auf (gut sichtbar in der SchwarzweißAbbildung sowie dem Spaltenprofil). Diese werden erzeugt, weil der vom Nd:YAGLaser ausgesendete Diagnosestrahl nicht senkrecht auf das Etalon trifft. Durch
diese Verkippung findet eine nichtparallele Überlagerung der Strahlen im Etalon
statt. Daraus resultiert eine geringere Maximal-Transmission in vertikaler Richtung
107
von nur etwa 2,4 % (siehe Spaltenprofil), während in horizontaler Richtung eine
Maximal-Transmission von etwa 3 % auftritt (siehe Zeilenprofil).
Die Etalon-Verkippung von etwa 0,6° ist auch in den Abbildungen C.4 und C.5 zu erkennen6 . Abbildung C.4 zeigt eine Zeitserie der Etalon-Transmission nach dem Start
des CO2 -Lasers bei t = 0 s. Man erkennt deutlich, mit welch hoher Geschwindigkeit die
Transmission bzw. die Temperatur des Etalons verändert werden kann. In der Mitte des
Etalons (auf die der Heizstrahl gerichtet ist) wird die Transmission um etwa einen freien
Spektralbereich pro Minute durchgestimmt.
Das Ergebnis zehnminütigen Heizens ist in Abbildung C.5 dargestellt: Man erkennt einen
stark ausgeprägten radialen Temperaturgradienten, der eine Variation der Transmission
über mehr als vier freie Spektralbereiche über den Strahlradius (3 cm) erzeugt.
6
Aus dem Abstand ∆x zweier Echos läßt sich der Winkel γ der Verkippung ermitteln: tan γ =
wobei dEtalon die Etalondicke ist.
108
∆x
,
2dEtalon
Anhang D.
Verfahren zur Ermittlung der intrinsischen
Inhomogenität des Etalons
Da die Inhomogenität der optischen Weglänge im Etalon die Meßgenauigkeit des Experiments begrenzt (siehe Kapitel 5.2), ist es notwendig, die maximale Weglängendifferenz
über den Bereich des Diagnosestrahls quantitativ zu ermitteln. Im folgenden wird dargestellt, wie aus der räumlich variablen Transmission die räumliche Variation der optischen
Weglänge dopt ermittelt werden kann.
Zunächst werden (Spalten-)Profile der Etalontransmission für verschiedene Raumtemperaturen ermittelt (siehe Abbildung D.1)1 . Dargestellt sind Schnitte über den Durchmesser
des Diagnosestrahls (60 mm bzw. etwa 320 Pixel), die in fünf Abschnitte (70–130, 130–
170, 170–225, 225–275 und 275–325 Pixel) unterteilt sind2 . Jedem Abschnitt kann nun
eine Variation ∆χ der Transmission zugeordnet werden, die in eine Variation ∆dopt der
optischen Weglänge umgerechnet werden kann. Durch anschließende Summation über alle
Abschnitte erhält man dann die maximale Variation der optischen Weglänge.
Das Verfahren soll beispielhaft an dem Abschnitt von 70 bis 130 Pixel in Abbildung D.1a
vorgeführt werden: Die Transmission variiert in diesem Fall zwischen 1,25 und 1,75. Wie in
Abbildung D.2 dargestellt, entspricht eine solche Transmissionsvariation einer Variation
der optischen Weglänge von etwa 12 nm.
Abschnitt [Pixel]
70–130
130–170
170–225
225–275
275–385
∆dopt (minimal) [nm]
12 nm (a)
12 nm (a)
28 nm (c)
44 nm (d)
44 nm (e)
∆dopt (maximal) [nm]
15 nm (c)
20 nm (b,c)
41 nm (b)
45 nm (a)
66 nm (d)
∆dopt [nm]
13,5
15,0
34,5
44,5
55,0
∆dopt /Pixel [nm]
0,225
0,375
0,627
0,89
1,1
1
Die Raumtemperatur wurde sehr langsam und nur geringfügig verändert, so daß eine nahezu homogene
Temperaturverteilung im Etalon angenommen werden kann.
2
Durch Unterteilung in Abschnitte können Bereiche mit großer Steigung in den Spaltenprofilen ausgewählt werden und somit die Genauigkeit des Verfahrens erhöht werden.
109
Anhang D. Verfahren zur Ermittlung der intrinsischen Inhomogenität des Etalons
Abbildung D.1.: Oben ist der qualitative Verlauf der optischen Weglänge (rot)
dargestellt. Die fünf Spaltenprofile (a bis e) zeigen die Transmission des Etalons bei verschiedenen Raumtemperaturen über den Strahlquerschnitt des Diagnosestrahls (5,4 Pixel entsprechen einem Milimeter). Die Spaltenprofile werden in fünf Abschnitte unterteilt (70–130, 130–170, 170–225, 225–275 und
275–325 Pixel), für die jeweils die Variation der Transmission ermittelt wird.
110
Abbildung D.2.: oben) Transmission des Etalons in Abhängigkeit von der optischen Weglänge. Ein freier Spektralbereich entspricht 532 nm.
unten) Ausschnittsvergrößerung davon. Mit der aus Abbildung D.1a entnommenen Variation der Etalontransmission von 1,25 % bis 1,75 % läßt sich mit
Hilfe der AIRY-Funktion eine Differenz der optischen Weglängen von 12 nm
ermitteln.
111
Damit ergibt sich die gesamte Variation der optischen Weglänge nach Summation über
die einzelnen Abschnitte zu etwa 160 ±30 nm.
112
Anhang E.
IDL-Programmcode
An dieser Stelle wird aus Gründen der Vollständigkeit beispielhaft ein kompletter Befehlscode eines zum Auswerten der CCD-Aufnahmen benutzten Programms dargestellt:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
*******************************************************************
*
Programm
SR-Etalon
*
*******************************************************************
diese version erstellt das bild in graustufen mit zeilen und
spaltenprofil sowie eine 3d-Ansicht mit farbtabelle rainbow
wahlweise mit zusätzlich überlagertemsurface und contourplot.
Achtung !!! dieses Programm verwendet einige Routinen von d.Fanning,
(siehe Literaturverzeichnis [Fanning])
; s.hild, 2003
;
; *******************************************************************
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
1. Skalierung der einzelnen Pixel eines Bildes und des
Referenzbildes mit einer Funktion, die von dem Pixelwert
abhängt.
2. Dividieren des Bildes durch die Referenz.
3. Danach Skalierung des gesamten Bildes (Laserleistung,
verwendete Filter.)
4. Danach Beschneiden des Bildes
5. Erstellen des Spalten- und Linienprofils.
6. Erstellen des 2d-Schwarzweißplots, sowie der 3d-Ansicht
7. Teilweises Umskalieren der Pixel in Längeneinheiten (cm).
8. Speichern des Bildes als eps, png, jpg
113
Anhang E. IDL-Programmcode
;[17.07.2003 17:36 "/Skalierungsfaktor" (2452837)]
;Polynomial Regression for Data1_B:
;Y = A + B1*X + B2*X^2 + B3*X^3 + B4*X^4 + B5*X^5 + B6*X^6
;Parameter Value Error
;-----------------------------------------------------------;A
-0,03337
0,21927
;B1
0,18292
0,04645
;B2
2,83169 E-4
0,00262
;B3
-5,18723 E-5
6,02107 E-5
;B4
9,74365 E-7
6,49574 E-7
;B5
-5,92140 E-9
3,27633 E-9
;B6
1,18921 E-11
6,22209 E-12
;------------------------------------------------------------
; *******************************************************************
; * eigentliches Programm
*
; *******************************************************************
PRO Ausgabe
mitDialog=1 ; mitDialog=1 => Dialog anzeigen, zum Dateien
; auswählen, sonst alle *.jpg im suchpfad auswählen
; bzw. aus dateinamendatei einlesen
colortable=3 ; Farbtabelle auswählen
kontour=0 ; in Ausschnitt zusätzlich kontourplot zeichnen
skalieren=1
; * skalieren = 1 => bytscl, sonst: histogramm
; ausgleich ** nur für die darstellung
mit3d=1
; 3d darstellung
; ***************** Angaben zu den Ausgangsdaten ****************
pointsx=768
pointsy=576
groesse=340
offsetx= -25
offsety= -16
rangex=6.5
rangey=6.5
; X-Größe der Rohbilder
; Y-Größe der Rohbilder
; der Teil, der ausgeschnitten werden soll (466=1:1 Pixel)
; offset, um den das bild aus der mitte verschoben ist )
; reale Groesse des Auschnitts in cm
!Order=1
!P.CHARSIZE=0.8
114
zielpfad=’D:\idl\ausgang\’
suchpfad=’D:\idl\’
;
;
; pfad, in
;
pfad, in den die jpgs geschrieben
werden
dem alle jpgs gefunden werden
sollen
IF mitDialog EQ 1 THEN BEGIN
welchebilder = DIALOG_PICKFILE(/read, filter=’*.jpg’,/FIX_FILTER,$
get_path=path, /MULTIPLE_FILES, /MUST_EXIST, path=’P:\’, $
title=’Zu bearbeitende Bilder auswählen:’)
anzbilder=N_Elements(welchebilder)
referenzbild = DIALOG_PICKFILE(/read, filter=’*.jpg’,/FIX_FILTER, $
get_path=path, /MUST_EXIST, path=’D:\idl\’, $
title=’Referenzbild auswählen:’)
ENDIF ELSE BEGIN
anzbilder=200
welchebilder=Strarr(anzbilder)
path=Strarr(anzbilder)
datei=’D:\idl\Namen.txt’
lun=42
OpenR, lun, datei
FOR i=0,anzbilder-1 DO BEGIN
zeile=’’
ReadF,lun, zeile
welchebilder[i]=zeile
ENDFOR
Free_Lun, lun
referenzbild=’D:\idl\Referenz.jpg’
;
welchebilder=FINDFILE(suchpfad+’*.jpg’,count=anzbilder)
ENDELSE
FOR i=0,anzbilder-1 DO BEGIN
filename=welchebilder[i]
extensionspunkt=STRPOS(filename, ’.’, /REVERSE_SEARCH)
lastdirbackslash=STRPOS(filename, ’\’, /REVERSE_SEARCH)
filesave = STRMID(filename, lastdirbackslash+1, $
115
extensionspunkt-lastdirbackslash-1)
file=filesave+’.png’
path=STRMID(welchebilder[i], 0, lastdirbackslash+1)
;************ Bilder laden **********************
READ_JPEG , filename, rawdata, /GRAYSCALE, /ORDER
READ_JPEG , referenzbild, referenz, /GRAYSCALE, /ORDER
daten=FLOAT(rawdata)
referenz=FLOAT(referenz)
; **************** Division durch Null vermeiden *************
if (min(referenz) lt 0.001) then referenz[where(referenz lt 0.001)]=0.001
; **************** Skalieren ************
daten=-0.003337+0.18292*daten+2.83169E-4*daten^2-5.18723E-5*daten^3$
+9.74365E-7*daten^4-5.9214E-9*daten^5+1.18921E-11*daten^6
referenz=-0.003337+0.18292*referenz+2.83169E-4*referenz^2-5.18723E-5*$
referenz^3+9.74365E-7*referenz^4-5.9214E-9*referenz^5$
+1.18921E-11*referenz^6
data=3.5*daten/referenz
datacut=data[round((pointsx/2)-(groesse/2)+offsetx):round((pointsx/2)+$
(groesse/2)+offsetx),round((pointsy/2)-(groesse/2)+offsety):$
round((pointsy/2)+(groesse/2)+offsety)]
minh=min(datacut)
maxh=max(datacut)
DEVICE,decomposed=0
WINDOW, 0, XSIZE=1024, YSIZE=750, TITLE=’CCD Cam Corrector’
ERASE, 255
Hinweis=’Länge in cm bzw. Pixel’
Hinweis2=’sthild 2003’
XYoutS, 0.02,0.965,file,color=0,charsize=1.8,charthick=1.8,/normal
XYoutS, 0.4,0.965,path,color=0,charsize=1.4,charthick=1.3,/normal
116
XYoutS, 0.795,0.04,Hinweis,color=0,charsize=1.4,charthick=1.4,/normal
;XYoutS, 0.795,0.034,Hinweis2,color=0,charsize=0.8,charthick=0.8,/normal
if skalieren EQ 1 then image=bytscl(datacut, MAX=3, MIN=0)$
else image=hist_equal(datacut)
positionfullimage=[0.035,0.32,0.49,0.93]
positionausschnitt=[0.53,0.32,0.985,0.93]
posrow1=[0.037,0.05,0.37,0.24]
poscol1=[0.418,0.05,0.765,0.24]
;poshistogram=[0.53,0.05,0.74,0.24]
poscolorbar=[0.795,0.18,0.985,0.22]
poscolorbarc=[0.795,0.1,0.985,0.14]
titlerow=’Zeilenprofil bei 3.25 cm’
;+strcompress(STRING((rangey/2)))+’ cm’
titlecolumn=’Spaltenprofil bei 3.25 cm’
;+strcompress(STRING((rangex/2)))+’ cm’
xaxistitle=’Länge in cm’
yaxistitle=’Länge in cm’
loadct,0
TVimage, image, position=positionfullimage,keep_aspect_ratio=1
Contour, image, charsize=1.2, xstyle=1,ystyle=1,$
position=positionfullimage, ticklen=-!P.ticklen, color=0,$
xrange=[0,rangex],yrange=[0,rangey], /noerase, /nodata
loadct,13
Plot, datacut[*,(groesse/2)],charsize=1.1, Title=titlerow, ystyle=1,$
xstyle=1, position=posrow1, ticklen=-!P.ticklen, color=50, $
yrange=[0,3], /noerase
Plot, datacut[(groesse/2),*],charsize=1.1, Title=titlecolumn, ystyle=1,$
xstyle=1, position=poscol1, ticklen=-!P.ticklen, color=255, $
yrange=[0,3], /noerase
if mit3d EQ 1 then begin
loadct,13
imagerev=smooth(reverse(image,2),2)
;ticklen=-!P.ticklen, color=255,
;shade=hist_equal(imagerev)
117
SHADE_SURF, imagerev, zrange=[0,255], az=5, ax=75, shades=imagerev, $
background=0, position=positionausschnitt,xstyle=5, ystyle=5,$
zstyle=5, /noerase
endif else begin
loadct,colortable
TVimage, image, position=positionausschnitt,keep_aspect_ratio=1
Contour, image, xstyle=1,ystyle=1, position=positionausschnitt, $
ticklen=-!P.ticklen, color=0,xrange=[0,rangex],$
yrange=[0,rangey], /noerase, /nodata
if kontour EQ 1 then begin
imagerev=reverse(image,2)
Contour, imagerev, xstyle=1,ystyle=1, NLevels=4,$
position=positionausschnitt, ticklen=0, color=0,$
XTickformat=’(A1)’,YTickformat=’(A1)’, /noerase
endif
endelse
;xhisto=indgen(256)
;xhisto=minh+xhisto*(maxh-minh)/256
;IF (maxh-minh) LE 20 THEN xtf=’(F6.3)’ ELSE xtf=’(I6)’
;histodata=float(histogram(datacut,nbins=256))
;histoplot=histodata/((groesse^2)/100)
;Plot,xhisto, histoplot, position=poshistogram,xstyle=1, $
;ystyle=1, ytickformat=’(F6.1)’,title=’Histogram’,$
;ticklen=-!P.ticklen, color=0, xminor=2 , xtickformat=xtf ,/noerase
Colorbar, position=poscolorbarc,xticklen=-0.1, color=0, range=[0,3], $
format=xtf, Divisions=3, charsize=1.2, minor=0
loadct,0
Colorbar, position=poscolorbar,xticklen=-0.1, color=0,range=[0,3], $
format=xtf, Divisions=3, charsize=1.2, charthick=1.2,$
minor=1,title=’Transmission [%]’
;Annotate
!Order=0
zieldatei=zielpfad+filesave
existiert=FINDFILE(zieldatei+’.png’)
IF (existiert[0] EQ (zieldatei+’.png’)) THEN zieldatei=zieldatei+’_2’
image = TVREAD(Filename=zieldatei, /PNG ,quality=85, /noDialog)
118
!Order=1
ENDFOR
ende = DIALOG_MESSAGE( ’Ausgabe beendet’, /INFORMATION ,$
TITLE=’Stefans Programm’)
END
; *******************************************************************
PRO auswertung
Ausgabe
END
119
[Astone02] P. Astone: ’Resonant mass detectors: present status’, Class. Quantum Grav.
19 (2002) 1227–1235.
[Blair] D.G. Blair [Hrsg.]: ’The Detection of Gravitational Waves’, Cambridge University
Press 1991.
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123
Danksagung
Bedanken möchte ich mich bei allen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Prof. Dr. Karsten Danzmann danke ich für die spannende Aufgabenstellung und Möglichkeit, am Garchinger Prototypen mitarbeiten zu können.
Die drei Monate, die ich in Garching verbringen durfte, waren von einer überaus angenehmen Atmosphäre geprägt und zudem äußerst lehrreich. Dafür möchte ich an dieser
Stelle Dr. Walter Winkler, Albrecht Rüdiger, Andreas Weidner und vor allem Dr. Keita Kawabe danken. Keita weihte mich in die Geheimnisse der Interferometrie und des
Signal-Recyclings ein und stand mir auch während meiner Arbeit in Hannover jederzeit
für Fragen und Diskussionen zu Verfügung.
Für die gute Arbeitsatmosphäre möchte ich mich bei allen GEO Mitarbeitern und den
Institutsangehörigen in Hannover bedanken. Für viele hilfreiche Diskussionen und Verbesserungsvorschläge danke ich stellvertretend Andre Thüring, Frank Seifert, Uta Weiland
und Dr. Kasem Mossavi.
Mein ganz besonderer Dank gilt Dr. Andreas Freise, Stefan Goßler und Dr. Harald Lück:
Jeder von ihnen hat auf seine eigene, einmalige Art zum Erfolg dieser Arbeit beigetragen.
Für das Korrekturlesen dieser Arbeit danke ich Dr. Andreas Freise, Stefan Goßler, Jan
Harms, Volker Leonhardt, Dr. Harald Lück, Frank Seifert, Andre Thüring, Uta Weiland
und Dr. Walter Winkler. Andreas Weidner danke ich, für seine große Mühe die Lesbarkeit
dieser Arbeit zu verbessern.
Für eine Einführung in IDL möchte ich meinem Bruder danken. Meinen Eltern danke ich
für ihre ständige Unterstützung und ein sorgenfreies Studium.
Ganz besonders danke ich Marion für ihre Geduld und Liebe.
124

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