Graphematik - Public Space Server Linz

Mathematik und Architektur
Informatik und Architektur
Technischer Zugang
structural design
Konkretisierung einer
‚Graphematik‘ der Architektur
Prozeßblindheit der Diagrammatik
PDF
Feldbedingung / Schwarm-Verhalten / Attraktor
Stan Allen – Modern and Classical Organizational Strategies (1995)
Ballung
Streuung
Dichte
Kräftewirkung
Feldkräfte
Gleichgewicht
Zwischenraum
MA - Zwischen
Rauschen
Bläschen
Axial Composition (4,5,8,10)
Centripetal Composition
Field Conditions
Packung
Dichte
Ausrichtung
Berührung
Variabilität
Collision of Fragments (9)
Linked Elements (6,7)
Felder und Formen als
strukturelle Antipoden
(Rainer Leschke)
vom Cluster zum Feld …. Stan Allen
Relevante Diagramm-Grundtypen:
-1- Karten-Inhalte (Siedlungscluster)
-2- Cluster
-3- Referenz –Markierung
-7- fließende Verläufe
-9- fließende Faltungen
-X- Meßdaten-Visualisierungen
Selbstorganisation
cellular automata
Schwarm-Verhalten
Vergleiche
Projekte von:
Ito & SANAA
Sejima
Erste Fassung des Diagramms (1985)
Ryoji Suzuki (1986)
japan. Architekt
Textur aus zufälligen Grauwerten
Iannis Xenakis (1959) „Fixed Stages“
Textur aus Grauwerten, die durch Rauschen
erzeugt wurden (reich an Frequenzen)
Iannis Xenakis (1956) „Plot Paths ….“
vom Cluster zum Schwarm ….
Reindeer Herd Reacting to Helicopter Overhead (Stan Allen)
Neil Leach (2010)
Swarm Urbanism
vom Cluster zum Schwarm
(P. Schumacher / 2008)
Parametricism
Aranda & Lasch (Traffic Flocks)
Herde/Schwarm
Herde
Schwarm
durchströmen
Aranda & Lasch (Flocking)
Stan Allen (Activity Cluster / 1995)
Korean-American Museum of Art
Vergl. Ansätze von
Peter Eisenman
Staten Island Institute
for Arts and Sciences
Attraktor
Parametrische
Steuerung
Mit dem Attraktor im Raum zeichnen (Quelle: generative Gestaltung)
Abstoßung von
Gitterpunkten
Attraktoren sind virtuelle Magnete (… bei jedem Programm-Durchlauf wirkt
sich der Attraktor auf die Szene aus) Anziehung / Abstoßung
dECOi architects – Paramorph II (parametric)
Edward Norton – Lorenz-Attractor
The new mathematics of architecture – Lorenz-Attractor
Attraktor
Berechnungsverfahren und
graphematische Visualisierung
Fluide Medien: Luftströmung (Winddruck),
Luftfeuchtigkeit
Aerodynamik
Faltungen / Fluides
Foster & Partners (Swiss Re Headquaters)
Illustration of wind load on tower
Philippe Rahm (Diagram of Temperature an d Air Velocity –
give the design for this architecture)
Yukio Minobe (2009) computational fluid dynamics analyses
of the interrelation between airflow in the interior space
Renzo Piano (Computer model of air pressures)
Aerodynamic studies (Kohn Pederson Fox)
Menges/Reichert – Reaktive Flächenstruktur (thermodynamische Analysen –
Analyse von Feuchtigkeit zu- und abführender Luftströme)
Paul Morgan Architects
Computational fluid dynamics analysis by Arup
Diagram of the contours of the prevailing winds
the future – AKT speculation:
multiphysics analysis methods
maintaining a diagrammatic overview of all different
interacting forces and concerns
vergleiche:
Yukio Minobe (2009) computational fluid dynamics analyses
of the interrelation between airflow in the interior space
Renzo Piano (1967)
structural safety of the final shape (für T. Ito)
(ordinary structural analysis method – FEM)
(Knoten)Topologie / fraktale Geometrie
F. Romero –
Möbius-Brücke
vom Möbius-Band zur Kleinschen Flasche
Doppelknoten
P. Eisenman (Max Reinhardt
Haus Berlin)
UN Studio –
Mercedes
F. Romero
Möbius-Ring
OMA – CCTV Gebäude Peking
UN Studio –
Möbius Haus
Faltung / Topologische Knoten ( > gebaute Diagramme)
Klein Bottle House – McBride Charles Ryan
Möbius Bridge – Hakes Associates (Bristol UK)
Möbius Bridge – Hakes Associates (Bristol UK)
Loop the bow
Steuergeometrie
Knoten-Haus (Olafur Eliasson)
Quelle: modular structures
Faltung / Topologie
Double bubble (Olafur Eliasson)
Arnhem Central – UN Studio
a Seifert surface
Seifert surface: is a compact, connected, orientable
surface, associated with a particular knot that defines its
boundary
The non-orientable surface of self
Intersects when embedded in three dimensions
Cecil Balmond (Spirale / Fraktal)
Selbstähnlichkeit
Mundaneum –
Paul Otlet
(Le Corbusier /
1928/29)
JDS Architects
Conceptual diagram
(Belgian Pavilion Shanghai)
…. von der Reihe zur Spirale
Faltung / Spirale
Vergleiche auch:
Stan Allen (Analyse des
Guggenheim Museum NY)
Fraktale
Formenschatz - Ausdruckspotential
Schaum / Voronoi / Kristalle
Voronoi-Diagramme tauchen oft
in der Natur auf (z.B. in Zellen,
Luftblasen und Kristallen).
Schwamm-Strukturen
Sie entstehen in unter Druck
stehenden räumlichen Gefügen
und bilden so die charakteristischen, nach Ausgleich
strebenden Begrenzungen
(Quelle: Generative Gestaltung)
Bubble-structure (Watercube – PTW Architects)
Bubble-structure (Watercube – PTW Architects) Blasen
Quelle: modular structures
Watercube
Sphären (Blasen, Schäume) P. Sloterdijk
Friedrich Kiesler
Schaum/Blasen und Voronoi
Aranda & Lasch
Guallart Architects
Foam (Jan Cillier)
Schaum/Blasen
und Voronoi
Aranda & Lasch
Thiessen-Polygon (WikiPedia)
Voronoi-Diagramm
Voronoi /vs/ Delaunay
Vergl. Wigner-Seitz-Zelle
Aranda & Lasch
Voronoi (Golan Levin)
Delaunay (Jonathan Puckey)
Delaunay-Triangulation
Zellen-Struktur
Maschen-Struktur
Voronoi & Delaunay
Voronoi
Minifie Nixon
Minifie Nixon
Pier Luigi Nervi (1953)
Serie Architects
Buckminster Fuller
Jan-Oliver Wallgrün (von Roboter
generiertes Voronoi-Diagram)
Isard
(1960)
dutch structuralism (www)
Voronoi
Voronoi (zu Antoni Gaudi)
Voronoi und Kristall-Strukturen
Siehe auch:
Bernard Cache &
Kristall-Strukturen
Aranda & Lasch
Aranda & Lasch
Voronoi-Diagramme tauchen oft in der Natur auf (z.B. in Zellen, Luftblasen
und Kristallen). Sie entstehen in unter Druck stehenden räumlichen Gefügen
und bilden so die charakteristischen, nach Ausgleich strebenden Begrenzungen
(Quelle: Generative Gestaltung)
Voronoi und Ornament-Konstruktion
Quelle: Islamic Patterns
Nahezu Voronoi
Tangente (kein Voronoi)
FOA
FOA
Penrose tiling (Ashton Raggatt McDougall)
Pauline Kraneis
Waben - Ornament-Konstruktion
Waben-Zellen
Netzstadt
(Oswald & Baccini)
B. Cache
Diagramm-Grundtypen (Zellen-Ansatz)
F. Romero
Zellen / Knoten
Ebenezer Howard
Walter Christaller
Walter Christaller
Waben-Zellen
Generative Gestaltung
analoge ‚Rechner‘ & graphische Statik
(Frei Otto – Karl Culmann)
Hängemodelle
Reiser + Umemoto
Frei Otto – Multihalle Mannheim - Hängemodell
Axel Kilian
A. Gaudi
St. Peter - Rom
inverted
hanging chain
Lady Chapel of Henry VII
Christopher Wren – Saint Paul‘s Cathedral
London 1675 - 1711
Kettenlinie
the line of thrust
Giovanni Poleni 1748
Graphical
representation of
bending moment
and shear forces in
beams
Konstruktion von Bell
(Tor des Victoria Docks)
Konstruktion von Bell
(Durchlaufträger)
Graphische Statik
(Carl Culmann u.a.)
Figures from ‚The
Economics of
Construction‘ by
Robert Bow
Edingburgh 1873
reciprocal
diagrams
Graphische Winddruckberechnung
von Koechlin (1898) – graphische Statik
Parametrische Ansätze
cable-net configurations (Sean Ahlquist, Moritz Fleischmann)
Cremona-Plan
Abbildung komplexer Oberflächen
(Physiognomie der Landschaft)
Laserscan
(mit/ohne Bewuchs)
Donau bei Linz
u.a. Grundlage für das
digitale Geländemodell
Das digitale Geländemodell basiert
auf einer großen Anzahl von Einzelpunkten.
Mit Hilfe der Dreiecksvermaschung
(Triangulated Irregular Network)
wird das Gelände repräsentiert.
Dieses Höhenmodell wir mit einer
horizontalen Ebene geschnitten.
So ergeben sich Höhenlinien.
Wo beginnt das Diagramm
Diskrete Meßwerte und
kontinuierliche Formen
Quelle: WikiPedia
Höhenliniebild
Eines Berges
(WikiPedia)
Höhenlinien (WikiPedia)
Bernard Cache
Konturendiagramm (WikiPedia)
Isolinien (in Farbe)
Perspektivisch gezeichnete Funktion f (x,y) mit
Projektion des Konturdiagramms auf die x—y-Ebene
(Quelle: WikiPedia)
Unverzerrtes Konturendiagramm (WikiPedia)
NURBS (WikiPedia)
MS BING (WWW)