Quadratische Gleichungen

Anwendung quadratischer Gleichungen
Zahlenrätsel:
1.) Die Summe aus einer natürlichen Zahl und ihrer Quadratzahl beträgt 650. Wie heißt die Zahl?
2.) Das Produkt zweier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist 240. Wie heißen die ganzen Zahlen? Gib
alle Möglichkeiten an.
3.) Verringert man eine natürliche Zahl um 5 und multipliziert das Ergebnis mit der um 2 vergrößerten Zahl,
so erhält man 408. Wie heißt diese natürliche Zahl?
4.) Die Summe der Quadrate zweier ganzer Zahlen, von denen eine um 12 größer ist als die andere, beträgt 794.
5.) Das Produkt zweier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist um 55 größer als deren Summe. Wie heißen diese ganze Zahlen? Gib alle Möglichkeiten an.
6.) Von zwei natürlichen Zahlen liegt die eine ebenso weit über 100 wie die andere darunter. Das Produkt
beider Zahlen beträgt 9831.
7.) Die Summe zweier natürlichen Zahlen beträgt 43, ihr Produkt 372. Wie heißen die beiden natürlichen
Zahlen?
8.) Der Zähler eines Bruches ist um 7 größer als sein Nenner. Vergrößert man nun den Zähler und den
Nenner um 8, so wird der neue Bruch um 1/10 kleiner als der ursprüngliche. Wie heißt der Zähler und
der Nenner?
Lösungen:
L = {13 ; − 25} L = {20 ; − 28} L = {31 ; 12} L = {25 ; − 26} L = {22 ; − 19}
L = {16 ; − 15} L = {8 ; − 7}
L = {13 ; − 13}
Geometrische Aufgaben:
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1.) Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 36 cm . Die Grundseite ist um 1 cm länger als die zugehörige Höhe. Wie lang sind die Höhe und die Grundseite?
2.) Eine Seite eines Rechtecks ist um 6 cm länger als die andere. Das Rechteck besitzt einen Flächeninhalt
2
von 1216 cm . Wie lang sind die Rechteckseiten?
3.) Bei einem Trapez, dessen eine Grundseite genau so lang ist wie die Höhe und dessen andere Grundsei2
te 15 cm lang ist, beträgt der Flächeninhalt 77 cm . Wie lang sind die Grundseite und die Höhe?
2
4.) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134 cm, der Flächeninhalt 1050 cm . Wie lang sind die Rechteckseiten?
5.) Verlängert man die Seite eines Quadrats um 3 m und verkürzt die andere Seite um 1 m, so entsteht ein
2
Rechteck mit einem Flächeninhalt von 21 m . Welche Seitenlänge besitzt das Quadrat?
6.) In ein Quadrat mit der Seitenlänge 5 cm soll ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet werden, so dass alle
Ecken auf den Quadratseiten liegen. Eine Ecke des Dreiecks soll dabei mit einer Ecke des Quadrats identisch sein. Wie lang ist die Dreieckseite? Wie lang ist die Höhe dieses Dreiecks? Welchen Flächeninhalt besitzt dieses Dreieck? Welchen Umfang besitzt diese Dreieck? Wie hoch ist der Prozentsatz für
die Fläche des Dreiecks in Bezug zur Fläche des Quadrats?
7.) Ein rechteckiger Garten ist 25 m lang und 15 m breit. Um ihn herum führt ein Weg mit gleichbleibender
2
Breite. Dieser Weg beansprucht eine Fläche von 84 m . Wie breit ist dieser Weg?
Lösungen:
L = {42 ; 25}
L = {9 ; − 8} L = {1 ; − 21} L = {38 ; − 32} L = {1,3 ; 18,7}
L = {7 ; − 22} L = {4 ; − 6}
Wurzel- und Bruchgleichungen:
Bestimme die Definitions- und die Lösungsmenge:
1.) 1 = x − 4 x − 4
2.)
5x − 1 + x = 3
3.)
2x + 81 = x − 9
4.) x + 3 x + 1 = 13
5.)
x + 2 + 1 = 2x + 2
12 + x = 7 − 13 − x
2x + 1
9
+
=4
7.)
3
2x + 1
x+3
x
+
=5
8.)
x
x−2
6.)
Lösungen:
 2
L = {8} L = {4 ; − 3} L = {7} L = {5 ; 1} L = 3 ;  L = {1} L = {4 ; 1} L = {20}
 3