GEOMETRIA ESPACIAL GEOMETRIA ESPACIAL – CILINDRO

Geometria Espacial – MATEMÁTICA
Prof. Josimar Padilha
GEOMETRIA ESPACIAL
GEOMETRIA ESPACIAL – CILINDRO
Figuras Geométricas Espaciais Básicas
Cilindros
Seja (Z) um plano e nele construiremos um círculo de raio r do qual tomemos
também um segmento de reta (AC) que não seja paralelo ao plano (Z) e nem
esteja contido nesse plano. Um cilindro circular é a reunião de todos os segmentos congruentes e paralelos a AC com uma extremidade no círculo.
Um cilindro é uma superfície no espaço R3 (tridimensional). A reta que contém
o segmento AC é denominada geratriz e a curva que fica no plano é a diretriz.
Com relação à inclinação do segmento AC em relação ao plano, o cilindro
será chamado reto ou oblíquo, respectivamente, se o segmento AC for perpendicular ou oblíquo ao plano que contém a curva diretriz.
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IMPORTANTE!
• Caso o segmento AC gire em torno da “DIRETRIZ” como se fosse o perímetro
da circunferência, o cilindro será oblíquo.
• Caso a “GERATRIZ” AC for perpendicular à base, o cilindro será reto.
• Caso o cilindro seja reto à h, será a própria geratriz.
• A h sempre será perpendicular à base.
Elementos geométricos em um “cilindro”
Em um cilindro podemos identificar vários elementos, conforme descritos a
seguir.
1. Base: região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. O cilindro
possui duas bases.
2. Eixo: segmento de reta que liga os centros das bases do “cilindro”.
3. Altura: a altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos
que contêm as bases do “cilindro”.
4. Superfície lateral: conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada
sobre a curva diretriz.
5. Superfície total: conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido
com os pontos das bases do cilindro.
6. Área lateral: medida da superfície lateral do cilindro.
7. Área total: medida da superfície total do cilindro.
8. Seção meridiana de um cilindro: região poligonal obtida pela interseção
de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.
Classificação
1. Cilindro circular oblíquo: apresenta as geratrizes oblíquas em relação aos
planos das bases.
2. Cilindro circular reto: as geratrizes são perpendiculares aos planos das
bases. Esse tipo de cilindro é também chamado de cilindro de revolução, pois é
gerado pela rotação de um retângulo.
3. Cilindro equilátero: é um cilindro de revolução cuja seção meridiana é um
quadrado.
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Volume de um cilindro
Em um cilindro, o volume (espaço ocupado) é dado pelo produto da área da
base pela altura.
V = A(base) x h
Se a base é um círculo de raio r, e π =3,141593..., então:
V = π × r² × h
Área lateral e área total de um cilindro reto
Em um cilindro circular reto, a área lateral é dada por A (lateral) = 2p × r × h,
onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
A área total é a soma da área lateral com o dobro da área da base.
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