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PROJECÇÃO AXONOMÉTRICA
y
1
Objecto e seu Sistema de Coordenadas (SC):
-1
1
x
z
Acção sobre o objecto, visualizando-se o alçado principal:
y
x
Tratamento matemático, para o caso geral:
MAX = MORT . RX (γ) . RY(θ)
(em z=0)
M.Próspero
DESENHO AXONOMÉTRICO
ISOMETRIA
r2
A = B = 30º
r3
Scale ratios (factores de escala) do desenho:
r1
r1 = r2 = r3 = 1 ( ou relação das dimensões 1:1:1 )
B
A
DIMETRIA
1
1
3/4
36º50’
3/4
1
1
36º50’
16º20’
36º50’
M.Próspero
DESENHO AXONOMÉTRICO
TRIMETRIA
7/8
7/8
1
2/3
23º16’
1
54º16’
24º46’
17º
7/8
2/3
7/8
1
1
12º28’
3/4
3/4
23º16’
24º46’
48º14’
M.Próspero
Cubo de aresta = 5 cm
Desenho dimétrico de relação 1:1:0.5
feito à mão com o auxílio de esquadro próprio:
M.Próspero
PROJECÇÃO AXONOMÉTRICA
θ = arctg √ tg A / tg B - π/2
r1 = cos γ
γ = arcsin √ tg A . tg B
r2 = cos θ / cos B
r3 = -sin θ / cos A
Aplicação – Cálculo de alguns factores de escala (ou de redução) de uma projecção:
i.
A = B = 30º
r1 = r2 = r3 ≈ 0.81650
ii.
A = 36º50’
B = 16º20’
r1 = r2 ≈ 0.88346
iii.
A = 54º16’
r1 ≈ 0.63432
NOTA:
r3 ≈ 0.66257
B = 23º16’
r2 ≈ 0.95128
r3 ≈ 0.83229
Todos os factores de escala da Projecção (em itálico, para distinção) são inferiores aos
respectivos factores de escala no Desenho Axonométrico. Neste, o maior desses valores, em
cada um dos casos, seria sempre igual a 1 (o que se justifica pela comodidade do desenho
manual e da leitura de comprimentos).
M.Próspero
Dimetria A=42º B=7º
M.Próspero
Exemplos de aplicação em jogos de estratégia
No Man’s Land
Northland
M.Próspero
Uma projecção axonométrica é determinada/caracterizada
Pelos ângulos que os eixos coordenados locais ao objecto fazem com o plano de projecção
ou
Pelos três factores de escala
ou
Pelos ângulos entre os eixos coordenados depois de projectados (na prática: pelos ângulos A e B).
CONCLUSÕES sobre a AXONOMETRIA:
O paralelismo de linhas é preservado...
... mas os ângulos não o são;
Os comprimentos são medidos usando-se factores de
escala correspondentes às 3 direcções axiais*.
* Justificação do nome AXONOMETRIA (ie, medida segundo os eixos).
M.Próspero