(t) I

Einführung in die Physik II
für Studierende der Naturwissenschaften
und Zahnheilkunde
Sommersemester 2007
VL #38 am 4.07.2007
Vladimir Dyakonov
RC Tiefpass
Wenn ein Widerstand und ein Kondensator in Serie geschalten sind,
wie verhält sich die Eingangs UE zur Ausgangsspannung UA?
I(t)
UE(t)
≈
R
C
UA(t) = ?
IA(t) = 0
1
Frequenzgang eines Tiefpasses
V (ω )
1
∝
1
RC
1
ω RC
ω
Das Verhältnis von Ausgangs zu Eingangsspannung als Funktion der
Frequenz heißt Frequenzgang.
Werden die tiefen Frequenzen ohne Abschwächung (V = 1)
übertragen so spricht man von einem Tiefpass
Tiefe Frequenzen XC = 1/ωC >> R V ~ 1
Hohe Frequenzen XC = 1/ωC << R V~ 0
RC Hochpass
I(t)
UE(t)
≈
C
R
UA(t) = ?
IA(t) = 0
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Frequenzgang eines Hochpasses
V (ω )
1
ω RC
1
RC
ω
Werden die hohen Frequenzen ohne Abschwächung (V = 1)
übertragen so spricht man von einem
Hochpass
Einschub: Fourier-Analyse
Jede periodische Kurve kann als Summe von
Sinusschwingungen dargestellt werden: Fourierzerlegung
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U (t )
Dreiecksspannung
FourierZerlegung
U1 (t ) =
4
π
sin(t )
4
FourierZerlegung
U 2 (t ) =
4⎛
sin(3t ) ⎞
⎜ sin(t ) −
⎟
π⎝
32 ⎠
FourierZerlegung
U 3 (t ) =
4⎛
sin(3t ) sin(5t ) ⎞
+
⎜ sin(t ) −
⎟
π⎝
32
52 ⎠
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Schwingkreis
Erinnerung Mechanik
Masse an Feder wird ausgelenkt
Masse frei gegeben: Masse schwingt
Was passiert bei der Schwingung?
Welche Arten von Schwingungen gibt es?
Schwingung
•
Masse hat einmal kinetische Energie und einmal potenzielle
Energie
•
Energie bleibt erhalten, kann aber zwischen den beiden Formen
hin-und herschwingen
•
Potenzielle Energie Wpot proportional zu Höhe
•
Kinetische Energie Wkin proportional zu Geschwindigkeit zum
Quadrat
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Was passiert im LC Kreis
c
b
R=0
d
a
@t=0 Vab=q/C ; Vcd=-LdI/dt
Zu allen Zeiten t nach dem Schließen des Schalters müssen die
Spannungen gleich sein:
q/C=-LdI/dt
Ersetzen I durch dq/dt => q/C=-Ld2q/dt2, oder d2q/dt2=-1/(LC) q
Gleichung für eine harmonische Bewegung (z.B. Federschwingung)
Lösungsverfahren ist zu raten, z.B. q=qocos(ωt), wobei
ω0 =
1
LC
Die Spannung am Kondensator ist damit:
V=q/C =qo/C cos(ωt) = V0 cos(ωt)
Der Strom I erhält man durch Differenzieren:
I=dq/dt = -Imax sin(ωt) – ein Wechselstrom!!!!
(90° Phasenverschiebung zwischen Q (V) und I)
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Schwingkreis
Schwingkreis pendelt die Energie zwischen elektrischer Feldenergie
und magnetischer Feldenergie.
Elektrische Feldenergie Wel = 1/2 CU2
Magnetische Feldenergie Wmag = 1/2 LI2
(in der Spule kann keine Ladung gespeichert werden)
Die Schwingungseigenfrequenz ω0 ist
ω0 =
1
LC
RLC-Kreis: Ein ohmscher Widerstand wirkt als Dämpfung
Vergleich Schwingkreise
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