Übungsblatt 1

Übungsaufgaben
zur Technischen Mechanik
Wolfgang H. Müller
Ferdinand Ferber
Lösung der Schwingungsgleichung für
eine Gitarrensaite
Eine eingespannte Saite wird zum Zeitpunkt
t = 0 und x = ξ um den Betrag h wie gezeigt
ausgelenkt.
Als Anfangsbedingung für die Auslenkung
wird also vorgegeben:
 hx
für 0 ≤ x ≤ ξ
 ξ
w( x, t = 0) = 
.
h(l − x)

für ξ < x ≤ l
 l − ξ
Weiterhin wird die Saite nur ausgelenkt, aber
nicht angeschlagen:
∂w
( x, t = 0) = 0 , 0 ≤ x ≤ l .
∂t
Darüber hinaus sind die folgenden Randbedingungen zu beachten:
w = w( x = 0, t ) = 0 , w = w( x = l , t ) = 0 .
Ausgehend von der Wellengleichung:
2
∂2w
N
2 ∂ w
, c2 =
, µ = ρA
=c
2
2
µ
∂t
∂x
( N : Spannkraft in N, ρ : Massendichte, A :
Saitenquerschnitt) ist die Auslenkung der Gitarrensaite als Funktion von Ort und Zeit
w = w( x, t ) gesucht.
w( x, t = 0)
x
ξ
h
l