Kompetenzmodul 5

Inhaltsverzeichnis
Kompetenzmodul 5
1
1.1
1.2
Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften der Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exponentialfunktionen zur Basis e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CLIL-Review: Exponents and exponential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1
2.2
2.3
2.4
Wachstumsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Lineares Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Exponentielles Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Beschränktes Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Logistisches Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
CLIL-Review: Exponential growth and decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Zinseszinsrechnung1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Einfache Zinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Grundaufgaben der Zinseszinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Der Einsatz von Technologie bei Zinseszinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Theoretische und praktische Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Unterjährige Verzinsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Zahlungen bei unterschiedlichen Fälligkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
CLIL-Review: Time value of money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4
4.1
4.2
4.3
Rentenrechnung1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geometrischen Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vorschüssige und nachschüssige Renten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rentenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CLIL-Review: Series and annuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
10
12
13
14
16
68
68
74
83
86
87
88
90
3
Kompetenz Mathe HUM-3.indb 3
23.02.2016 14:55:03 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Kompetenzmodul 6
5
Spar- und Kreditraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.1
Spareinlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2
Effektivzinsen bei Krediten2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3
Schuldtilgung und Tilgungspläne2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
CLIL-Review: Loans and amortization schedules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6
Beschreibende Statistik2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1
Auswertung von Daten einer statistischen Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2
Kennzahlen statistischer Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Vermischte Aufgaben zur Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Wissens-Check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
CLIL-Review: Charts, mean and deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Wichtige Formeln und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Hinweise für den Technologieeinsatz sind jeweils in der Randspalte durch das Zeichen
gekennzeichnet, ebenso Aufgaben, für deren Lösung Technologieeinsatz empfohlen wird.
Hinweise zum Einsatz anderer Technologien (TI82-84, Excel und
Geogebra-CAS) siehe www.hpt.at (Schulbuch Plus für Schüler/innen)
Informationen zum Lehrplan 2016 für Höhere Lehranstalten für Tourismus:
1)
Die Abschnitte „3 Zinseszinsrechnung“ und „4 Rentenrechnung“ sind an Höheren Lehranstalten für Tourismus
erst im Kompetenzmodul 6 vorgesehen.
2)
Die Unterabschnitte „5.2 Effektivzinsen bei Krediten“ und „5.3 Schuldtilgung und Tilgungspläne“ sowie
Abschnitt „6 Beschreibende Statistik“ sind an Höheren Lehranstalten für Tourismus erst im IV. Jahrgang
(Kompetenzmodul 7) vorgesehen.
4
Kompetenz Mathe HUM-3.indb 4
23.02.2016 14:55:04 Uhr