Vergleichsarbeiten 2011 8. Jahrgangsstufe (VERA

Institut zur Qualitätsentwicklung
im Bildungswesen
Vergleichsarbeiten 2011
8. Jahrgangsstufe (VERA-8)
Mathematik
TESTHEFT II
ACHTUNG: Testheft darf nicht vor dem .0.2011 eingesetzt werden!
ALLGEMEINE ANWEISUNGEN
In diesem Testheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige
Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere
leichter fallen. Im Testheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd
vor. Versuche alle Aufgaben so gut wie möglich zu lösen.
Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt
wird.
Bei Aufgaben wie in Beispiel 1 sollst du immer nur ein Kreuz setzen.
Beispiel 1
Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten
Antwort vollständig aus. Mache anschließend ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es in
Beispiel 2 gezeigt wird.
Beispiel 2
I
Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen
ankreuzt, wie in Beispiel 3 dargestellt.
Beispiel 3
Bei anderen Aufgaben sollst du eine Antwort auf eine unter der Aufgabe befindliche graue Linie
schreiben. Manchmal wirst du auch nach deinem Rechenweg, einer Begründung oder nach einer
Erklärung für deine Antwort gefragt. Hierdurch wird abgefragt, wie gut du das Thema verstanden
hast und welchen Lösungsweg du verwendet hast. Du findest unter diesen Aufgaben ein
Rechenkästchenfeld, in das du schreiben/zeichnen kannst.
Beispiel 4 zeigt eine Aufgabe, in der du eine Antwort mit Lösungsweg geben sollst.
Beispiel 4
Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000
hatte eine Zeit von 1 Minute und 45,08 Sekunden.
Gib an, wie hoch seine Laufzeit war.
105,08
Sekunden
Notiere deinen Rechenweg.
1 min 45,08 s = 60 s + 45,08 s = 105,08 Sekunden
Du darfst erst dann umblättern,
wenn du dazu aufgefordert wirst!
II
Aufgabe 1: Frühstücksbrötchen
1.1
Angelika kauft sechs normale Brötchen zu je 0,35 € und vier Körnerbrötchen zu je 0,45 €.
Gib an, wie viel sie insgesamt bezahlen muss.
€
Schreibe deinen Rechenweg auf.
1.2
Angelika kauft fünf normale Brötchen zu je 0,35 € und zahlt mit einem Fünf-Euro-Schein.
Gib an, wie viel Geld sie zurück erhält.
€
Schreibe auf, wie du vorgehst.
1
1.3
Aufgabe 2: Literberechnungen
2.1
3
4
2.2
2
3
2
Aufgabe 3: Rechenvorteil
4 · 3,15 · 25 =
Wie kann Susanne einen Rechenvorteil nutzen, um diese Aufgabe ohne Nebenrechnung oder
Taschenrechner zu lösen?
Rechne vor.
Aufgabe 4: Mathematikarbeit
3
Aufgabe 5: Weitsprung
5.1
Beschreibe, wie die mittlere Weite in Spalte F berechnet wird.
5.2
4
5.3
5.4
5
Aufgabe 6: Glücksrad
6.1
6.2
6
Aufgabe 7: Restaurantgewinnspiel
7.1
Stimmt die Nummer der gezogenen Kugel mit der vom Gast genannten Zahl überein, muss
der Gast die Rechnung nicht bezahlen.
Prüfe, ob die folgenden Aussagen richtig sind.
Kreuze jeweils an.
richtig
falsch
Durchschnittlich jede einhundertste Rechnung muss nicht
bezahlt werden.
Bei 100 Gästen darf mit Sicherheit einer umsonst essen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Rechnung nicht bezahlt
werden muss, liegt bei 1 %.
Jeden Abend muss mindestens ein Gast sein Essen nicht
bezahlen.
7.2
7
100
10
100
19
100
7
20
100
7
10
7.3
Aufgabe 8: Fische zählen
p(Fisch mit rotem Punkt fangen)=
Anzahl der Fische mit rotem Punkt
250
=
x
Anzahl aller Fische (markierte und nicht markierte)
8
Aufgabe 9: Tarifvergleich
9.1
Verena meint: „Die Höhen der Säulen in der Anzeige stimmen nicht."
Erläutere, was sie damit meint.
9
9.2
Verena hat zwei eigene Grafiken entworfen.
70
1200
60
1000
50
800
40
600
30
400
20
200
10
0
0
Einsteiger
Wenignutzer
Normalnutzer
Vielnutzer
Einsteiger
Wenignutzer
Grafik 1
Normalnutzer
Grafik 2
Erläutere, was Verena in Grafik 1 und in Grafik 2 darstellt.
Grafik 1
Grafik 2
10
Vielnutzer
9.3
Verena hat eine dritte Grafik entworfen.
1200
1000
800
600
400
200
0
9
17,5
27,5
57,5
Grafik 3
Grafik 3 vermittelt einen sachlich nicht ganz richtigen Eindruck.
Erläutere, woran das liegt.
Aufgabe 10: Gleichungen lösen ist nicht schwierig
10.1
7 x  14  42
11
10.2
7 x  14  38
10.3
In den Teilaufgaben 1 und 2 wurden die gegebenen Gleichungen auf zwei verschiedene
Weisen gelöst. Timo hat die Gleichung durch Probieren gelöst, Daniel durch Umformen.
Die Wahl der Vorgehensweise hängt auch von der zu lösenden Gleichung ab.
Gib zwei Gleichungen an, die sich durch Probieren leicht lösen lassen, und gib zwei weitere
Gleichungen an, die sich besser durch Umformen lösen lassen.
Probieren
1. Gleichung:
2. Gleichung:
Umformen
1. Gleichung:
2. Gleichung:
Erkläre jeweils, warum du die Gleichungen durch Probieren bzw. durch Umformen löst.
12
Aufgabe 11: Linear und proportional
y  mx  b
11.1
11.2
Beurteile die folgenden Aussagen zu Funktionen.
Kreuze jeweils an.
richtig
Für jedes Wertepaar x und y einer proportionalen Funktion hat
der Quotient y den gleichen Wert. (Dabei ist x, y  0.)
x
Jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion.
Jede lineare Funktion ist auch eine proportionale Funktion.
Bei einer proportionalen Funktion gehört zum Doppelten des
x-Werts die Hälfte des y-Werts.
Bei einer linearen Funktion hat die zugehörige Gerade immer
eine positive Steigung.
13
falsch
Aufgabe 12: Abstand auf dem Wasser
Welcher Graph stellt den Abstand des Schiffes zum Leuchtturm als Funktion der Zeit dar?
Kreuze an.
Abstand zum
Leuchtturm (km)
Abstand zum
Leuchtturm (km)
11
10
11
10
9
8
7
6
9
8
7
6
5
4
3
2
5
4
3
2
1
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Abstand zum
Leuchtturm (km)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Abstand zum
Leuchtturm (km)
11
10
9
8
7
6
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Fahrzeit ab
Hafen (min)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
14
Fahrzeit ab
Hafen (min)
Aufgabe 13: Schnittpunkt von Graphen
g ( x )  2x  1
f (x)   x  2
Aufgabe 14: Judomatte
Bei den Olympischen Spielen wird der Judokampf innerhalb einer 8 m x 8 m
großen quadratischen Kampfzone ausgetragen.
Wie groß ist diese?
Kreuze an.
8 m2
16 m2
32 m2
64 m2
Aufgabe 15: Holzstab
15.1
15.2
15
256 m2
Aufgabe 16: Fußleisten
16.1
Gib an, wie viele Fußleisten von je 2,50 m man mindestens braucht.
Die Breite der Zimmertür soll vernachlässigt werden.
Man benötigt mindestens
Fußleisten.
16.2
Aufgabe 17: Quadratfläche
16
Aufgabe 18: Köthener Quadrate
Die Anbauflächen für Kopfsalat und für Sonnenblumen sind annähernd gleich groß.
Begründe dies.
Du kannst auch Hilfslinien in das Foto einzeichnen.
17
Aufgabe 19: Drehkörper
18
Aufgabe 20: Regelmäßige Vielecke
20.1
20.2
Zeichne in dem gegebenen Quadrat alle Symmetrieachsen ein.
D
C
A
B
20.3
19