Drehen - Virtuelle Schule

Drehen
Beschreibung
In der Industrie ist das Drehen ein häufig verwendetes Verfahren zur Erstellung
von Stücken mit drehsymmetrischer Form. Das Drehen wird als "Trennverfahren"
bezeichnet, da von einem Ausgangskörper Späne abgehoben werden.
Ursprünglich kommt das Drehen aus der Holzbearbeitung (dort wird es
"Drechseln" genannt).
Der Ablauf beim Drehen und beim Drechseln ist der Gleiche:
Das Material aus dem das Werkstück hergestellt werden soll wird erst in die
Drehbank bzw. Drechselbank fest eingespannt. Das Werkzeug mit dem der
Körper bearbeitet werden soll (der Drehmeißel) wird auf einem Schlitten
eingespannt. Dann wird manuell oder mittels einer Maschine das Werkstück
gedreht. Mit dem Drehmeißel wird nun spanweise Material abgenommen, bis die
erwünschte Form erhalten wird.
Abbildung 1.: Drechseln
Abbildung 2.: Das fertige Werkstück
Hergestellt werden:
Klein- und Sitzmöbel, Möbelfüße, Schubladenknöpfe, Haus- und Küchengeräte
wie Löffel, Quirle, Küchenbretter und Schalen, Spielzeug, Tabakspfeifen, Standund Tischleuchten, Lampenfüße und Treppengeländer, aber auch Produkte für
den Schiffbau.
Eine ganze Palette an Produkten, die sich mittels Drechseln herstellen lassen,
zeigt die Drechslerei Miller.
Angabe
Eine lotrechte Drehachse a ist gegeben. Konstruiere aus 4-5 Angabepunkten
eine beliebige B-Spline Kurve. Rotiere diese um die Drehachse. Dabei entsteht
eine Drehfläche Φ. Diese ist das Werkstück welches du durch Drechseln
erzeugen sollst.
Für einen beliebigen Punkt P auf der Drehfläche Φ ist die Tangentialebene zu
ermitteln. (Diese wird von der Tangente an den Meridian m in P und der
Tangente an den Breitenkreis in P aufgespannt.) Des weiteren ist die
Flächennormale von Φ in P gesucht.
Abbildung 3.: Sphärischer Drehmeißel aus Carbon
Der zu verwendende Drehmeißel hat die Form einer Kugel (siehe Abbildung
3). Beim Drechseln berührt diese das Werkstück Φ tangential. Das heißt, um den
Drehmeißel zu konstruieren musst du eine Kugel mit Mittelpunkt auf der
Flächennormale von Φ festlegen, welche Φ in P tangential berührt.
Wenn du nun P dynamisch veränderst- also mit P über das Werkstück fährstwirst du sehen, dass sich der Drehmeißel (die Kugel) mitbewegt.
Achtung!
An manchen Stellen des Werkstücks kann es passieren, dass die Kugel das
Werkstück durchdringt/schneidet. Dies kannst du auch beobachten, wenn du die
vrml- Datei in Abbildung 4. öffnest, und mit Hilfe deines vrml- Players die Ansicht
so wählst,
dass
du
in
die
Drehfläche hineinschauen
kannst.
Was hat das für Auswirkungen auf die Erzeugung des Werkstücks?
Überlege, wie du die Größe des Drehmeißels richtig wählen musst, damit keine
Durchdringungen des Werkstücks auftreten.
Abbildung 4.: Die Drehfläche in Ausgangslage
Abbildung 5.: Der Fräskopf durchsetzt das Werkstück
Hilfestellung
Jede durch die Achse a gelegte Ebene schneidet die Drehfläche nach einem
Meridian. Alle Meridiane einer Drehfläche sind untereinander kongruent, da sie
durch Drehung auseinander hervorgehen.
Jede Ebene die auf die Drehachse a normal steht schneidet die Drehfläche nach
einem Breitenkreis. Die Breitenkreise mit minimalen/ maximalen Radien nennt
man Kehlkreise/ Äquatorkreise.
Die geometrische Eigenschaft die in dieser Aufgabe erforscht wird ist die
Krümmung:
Die folgenden Links sollen dir helfen, zu verstehen, was der Krümmungskreis
einer ebenen Kurve ist:
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Der "Education Highway" bietet eine Definition des Krümmungskreises mit
Animation....
... sowie ein Beispiel - ebenfalls mit Animation.
In gewohnter Weise ist hier auch noch der Link zu Wikipedia
Für die Konstruktion des Drehmeißels bedeuten deine Erkenntnisse über die
Krümmung einer Kurve nun folgendes:
Damit der kugelförmige Drehmeißel die zu erzeugende Fläche nicht durchsetzt
darf sein Radius nicht größer sein als der kleinste auftretende Krümmungsradius
dieser Fläche.
Du wirst dich nun sicher fragen "Wo findet man den kleinsten Krümmungsradius
einer Fläche?" - bisher hast du ja nur etwas über die Krümmung ebener Kurven
gelesen.
Diese Aufgabe ist sehr leicht zu lösen, da unsere Fläche eine Drehfläche ist: Alle
Meridiankurven sind untereinander kongruent. Das heißt, wenn du den richtigen
Drehmeißel längs einer Meridiankurve gefunden hast, passt dieser für die ganze
Fläche!
Die Aufgabe besteht jetzt also nur noch darin, jene Stelle auf der Meridiankurve
zu finden, an der der Krümmungskreis am Kleinsten ist.
Wenn du dir das jetzt nicht vorstellen kannst, schau dir bitte noch einmal den
ersten Link zur Definition des Krümmungskreises an, und stell dir vor, die
gegebene Kurve sei der Meridian der Drehfläche, und die x- Achse sei die
Drehachse. Durch dynamisches Verändern des Punktes Q wirst du das Rätsel
sehr schnell lösen können.
Links
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Eine mathematische Zusammenstellung verschiedener Drehflächen
(inklusive einer Anleitung für deren Erzeugung mit Derive) bietet das
GRG Diefenbachgasse.
Genauere Erklärungen zum Drehen und Drechseln gibt es von Wikipedia.
Drehen
Metadatenbeschreibung
laut der Österreichischen Metadatenspezifikation für elektronische Lehr /Lernressourcen, basierend auf Dublin Core und IEEE LOM, erweitert für das
österreichische Bildungsportal, Version 1.32, Stand: 2004-01-12, nachzulesen auf
http://elearning.bildung.at/statisch/bmbwk/de/elearning/metadatenmodellversion1_3_2.pdf
Allgemeine Metadaten
Identifier
Titel
Titelsprache
Sprache der Lernresource
Lebenszyklus und Autorenbezogene
Metadaten
Autor
Anbieter
Publikationsdatum
Katalogzuordnung
Gegenstand
(Thema )
Einordnung in den Lehrplan
Bildungsebene
Schulform
Ausbildungsstufe
Technische Metadaten
Medienformat
Speicheradresse
Didaktik
Lernresourcetyp
AT.X3
Drehen
Deutsch
Deutsch
Marion Papp
Technische Universität Wien
30.6.2006
8.1- Darst. Geometrie
Lösen raumgeometrischer
Problemstellungen anhand von
Beispielen aus Technik, Architektur,
Design, Kunst usw.
Sekundarstufe II
1100- AHS Oberstufe,
4100- HTL
12 (AHS); 9/10 (HTL)
html, pdf, vrml
Lernmodul