Bahnenergieversorgung

Bahnenergieversorgung
Blitzeinwirkungen auf Oberleitungsund Signalanlagen in Schweden
Per Anders Lindeberg, Borlänge; Ziya Mazloom, Nelson Theethayi und
Rajeev Thottappillil, Uppsala; Thorsten Schütte, Västerås
Für ältere elektrotechnische Bahnanlagen waren die Aspekte der elektromagnetischen Verträglichkeit von geringerer Bedeutung als für heutige Anlagen. Vor allem für neuere Signal- und
Zugerkennungsanlagen mit kleineren Abmessungen sanken die erlaubten Höchstwerte für
Ströme und Spannungen. Dies hat die Störempfindlichkeit erhöht. Eine wichtige, wenn nicht
die wichtigste Störquelle sind atmosphärische Entladungen, also Blitze. Ihre Einwirkung auf
elektrifizierte Bahnstrecken in Schweden wurde theoretisch durch Simulationen untersucht. Die
Empfindlichkeit der Komponenten wurde experimentell geprüft. Bei Bahnanlagen reicht die
Ableitung von Blitzen nicht aus, um Schäden durch Blitzentladungen zu vermeiden. Gefährdete
Komponenten sollten durch angemessene Maßnahmen gegenüber elektromagnetischen Störungen besser geschützt werden.
Effects of lightning discharges on overhead contact line and signalling systems in Sweden
For older electric equipment the aspects of electromagnetic compatibility were not as important
as for up-to-date installations. Especially for modern systems for signalling and train detection
having smaller physical sizes the permissible maximum currents and voltages have decreased,
leading to a higher vulnerability by electromagnetic disturbances. An important, probably the
most important source for electromagnetic disturbances are atmospheric discharges, i. e. lightning strokes. Their effect on contact line and signalling systems was investigated theoretically
by simulations. The susceptibility of components was experimentally tested. In case of railway
installations the components should be better protected by adequate measures against electromagnetic interferences.
Effets des décharges de foudre sur les lignes aériennes de contact et sur la signalisation en Suède
Pour les installations électriques anciennes, les aspects lies à la compatibilité électromagnétique n’avaient pas l’importance qu’on accorde aux installations modernes. Particulièrement,
pour les systèmes modernes, de taille faible, de signalisation et de détection de trains, les
valeurs maximales admissibles de courant et de tension ont été réduites. Ceci a augmenté leur
susceptibilité aux perturbations. Une source importante, pour ne pas dire la plus importante,
concerne les décharges atmosphériques, en d’autres termes les éclairs. Leurs effets sur les lignes
aériennes de contact et les systèmes de signalisation en Suède ont été étudiés théoriquement
par des simulations. La susceptibilité des composants a été testée expérimentale-ment. Dans
le cas d’installations ferroviaires, il ne suffit pas d’absorber et d’évacuer l’énergie des éclairs,
dans le but de diminuer les dégâts causés par les décharges atmosphériques. Les composants
doivent être mieux protégés contre les perturbations électromagnétiques grâce à des mesures
appropriées
1
Einführung
Atmosphärische Entladungen, also Blitze, können elektrische Ausrüstungen erheblich stören. Trotzdem wird diese Störquelle bei Anlagenauslegung und -betrieb nicht
immer gebührend berücksichtigt. Ihre Bedeutung nimmt
aber mit kleineren Hauptabmessungen, niedrigeren erlaubten Spannungen und Strömen und steigenden Kosten für Errichtung und Instandhaltung zu. Da Blitze als
solche nicht verhindert werden können, müssen Wege
eb 105 (2007) Heft 1–2
zum Anlagenschutz gefunden werden. Der erste Schritt
hierzu ist es, die Physik des Blitzes zu verstehen und die
charakterisierenden Größen und Verläufe von Strom und
Spannungen zu kennen. Dann müssen die den atmosphärischen Entladungen ausgesetzten elektrischen Anlagen
daraufhin untersucht werden, wie sie beeinflusst und in
welcher Weise die Blitzentladungen eingekoppelt werden. Erst dann können Systeme modelliert, konstruiert
und hergestellt werden, die Blitzen so gut wie möglich
Stand halten [1].
67
Bahnenergieversorgung
2
Ausgangslage
2.1 Grundvoraussetzungen in Schweden
Die elektrifizierten Bahnstrecken in Schweden werden
mit 1 AC 15 kV 16,7 Hz betrieben und aus Umformerwerken oder an das 2-AC-132-kV/16,7-Hz-Netz angeschaltete
Bild 1: Eingleisige elektrifizierte Bahnstrecke in Schweden mit
Verstärkungsleiter, zwei Rückleitern und einem Drehstromkreis
(Foto: Martin Oscarsson, www.jarnvag.net).
Bild 2: Lage der unterschiedlichen Leiter für die Bahnstrecke von
Bild 1.
R1 Strom führende Schiene, R2 Isolierschiene; R3 Oberleitung; R4
Verstärkungsleiter; R5, R6 Rückleitung; R7, R8, R9 Drehstromkreis
Unterwerke versorgt. Meist werden Saugtransformatoren
verwendet; auf einigen Strecken finden sich Mehrspannungssysteme mit Autotransformatoren. An den Oberleitungsmasten werden 2-AC-11-kV-, 3-AC-11-kV-oder
3-AC 22-kV/50-Hz-Energieleitungen mitgeführt. Alle übrigen Ausrüstungen arbeiten mit Niederspannung, zum
Beispiel die mit DC 7 V betriebenen Gleisstromkreise.
Die Statistik des schwedischen Bahninfrastrukturbetreibers Banverket zeigt, dass Gewitter jährlich viele hundert
Verspätungsstunden verursachen, so 900 Stunden 2001
und 1000 Stunden 2002 [2]. Von Blitzeinschlägen betroffen waren Gleichrichter, Relais, verschiedene Fernmeldeanlagen und -kabel, Saugtransformatoren, Signalkreise
und so weiter.
Über elektromagnetische Störungen elektrischer Bahnanlagen liegen einige Arbeiten vor, deren Schwerpunkt jedoch
bei niedrigen [3] und mittleren [4] Frequenzen liegt, die oft
keine direkte Gefährdung für das Funktionieren der Eisenbahn darstellen. Störungen im höheren Frequenzbereich,
die Ausrüstung und Systeme schädigen können, verdienen
stärkere Beachtung. Bisher wurden vor allem die Störungsprobleme als Folge der Einführung neuer Antriebsysteme
und der Lichtbögen an den Stromabnehmern untersucht [5;
6]. Die größte Bedrohung im Bereich höherer Frequenzen
geht jedoch von Blitzen aus. Bisher wurde dieses Thema
eher beschreibend und statistisch behandelt [7]. Diese Arbeit
behandelt daher die Einwirkung von Blitzen auf die elektrischen Anlagen der Eisenbahnen genauer.
Von Blitzen verursachte Überspannungs- und Überstromimpulse sind das Hauptproblem, da viele Ausrüstungsteile nicht darauf ausgelegt sind, diesen Stand zu
halten und/oder sie in akzeptabler Weise zu reduzieren.
Gerade neuere, in Übereinstimmung mit gültigen Normen und Richtlinien errichtete Anlagen sind besonders
gefährdet, da die einschlägigen Normen und Richtlinien
zu einem großen Teil noch aus der Zeit robuster elektromechanischer Ausrüstungen stammen, die weniger Schutz
gegen Überspannungen und Überströme brauchten.
2.2 Aufbau einer einspurigen
elektrifizierten Strecke in Schweden
Bevor die Auswirkung von Blitzentladungen auf Bahnanlagen simuliert werden kann, müssen die Geometrie der
Anlagen und die für die Simulierung notwendigen Parameter bekannt sein.
Tabelle 1: Leiter nach Bild 2 und Stehstoßspannungen.
Bezeichnung des
Leiters
Leiterart
StehstoßSpannung
R1
S-Schiene
-
R2
I-Schiene
-
R3
Oberleitung
170
R4
Verstärkungsleiter
225
R5, R6
Rückleiter
60
R7, R8, R9
Drehstromkreis
140
kV
Bild 3: Querschnitt
durch ein typisches,
an Bahnstrecken
verlegtes Fernmeldekabel.
68
105 (2007) Heft 1–2 eb
Bahnenergieversorgung
Eine Ausrüstung einer eingleisigen, elektrifizierten
Strecke in Schweden zeigen Bild 1 beispielhaft als Foto
und Bild 2 mit Maßen. Tabelle 1 enthält die Stehstoßspannungen. Die mit R3 bezeichneten Leiter stellen das Tragseil und den Fahrdraht dar, die alle 7 bis 10 m durch Hänger verbunden sind und als Bündelleiter mathematisch als
ein äquivalenter Leiter behandelt werden [8].
Die Strom führende Schiene R1 (S-Schiene) ist elektrisch
durchverbunden und führt den Rückstrom bis zum nächsten Anschluss an die Rückleitung eines Saugtransformators. Die isolierte Schiene R2 (I-Schiene) ist alle 1,02 km
elektrisch getrennt und wird von Gleisstromkreisen für
die Zugerkennung und Signalgebung benutzt. Dabei liegt
zwischen S- und I- Schiene eine niedrige Gleichspannung
an, die ein Zug kurzschließt; die Spannung bricht zusammen. Darauf sprechen Relais an, die zwischen den Schienen angeschlossen sind. Die Oberleitung R3 speist die
Triebfahrzeuge über Stromabnehmer mit der Spannung
1 AC 15 kV/16,7 Hz. Die Verstärkungsleitung R4 ist mit der
Oberleitung R3 parallel geschaltet. R5 und R6 sind zusammen die doppelte Rückleitung des Saugtransformatorsystems. R7, R8 und R9 sind die drei Außenleiter eines Drehstromkreises 3 AC 11 oder 22 kV/50 Hz zur Versorgung von
Drehstromverbrauchern längs der Strecke.
Ein nicht in Bild 2 gezeigtes Fernmeldekabel ist in 1 bis
2 m Abstand von der äußeren Schiene in einem Graben
0,50 bis 0,75 m tief verlegt. Die verwendeten Fernmeldekabel haben unterschiedlichen Aufbau. Das Beispiel in Bild 3
ist doppelt geschirmt, mit einem Stahlschirm und einem
aus Einzeldrähten aufgebauten Aluminiumschirm. Das
Kabel enthält 60, meist paarweise verdrillte Einzelleiter.
Zwischen solchen Einzelleitern und dem inneren Schirm
wurden elektrische Durchschläge beobachtet, deren Ursachen unklar sind. Sie könnten durch Überspannungen
infolge von Blitzen oder durch Traktionsrückströme im
Schirm verursacht worden sein [10].
Saugtransformatoren werden zwischen Oberleitung
und Rückleitung geschaltet, Autotransformatoren zwischen Oberleitung, S-Schiene und Negative Feeder, wobei
letzterer an die Stelle der Rückleiter des Saugtransformatorsystems tritt. Eine Anlage mit Autotransformatoren
kann bei gleichen Leiterquerschnitten wegen der höheren treibenden Spannung bedeutend höhere Leistungen übertragen. Außerhalb des Abschnittes mit einem
Triebfahrzeug zwischen zwei Transformatoren wird mit
Saugtransformatoren praktisch der gesamte Rückstrom im
Rückleiter geführt, mit Autotransformatoren der größte
Teil im Negative Feeder. Beide Versorgungsarten können
auch kombiniert werden [11, 12]. Einen typischen Saugtransformator älterer Bauart aus dem schwedischen Netz
zeigt Bild 4, in dem die Anschlüsse an die Primärwicklung
(Oberleitung) und die Sekundärwicklung (Rückleiter) gekennzeichnet sind.
Jeder Gleisstromkreis hat zwei Hauptkomponenten:
Einen Gleichrichter zur Spannungsversorgung und eine
Relaiseinheit. Der Gleichrichter wird vom Drehstromkreis
versorgt und hält 7 V Gleichspannung zwischen den Gleisen
aufrecht. Bild 5 zeigt einen von Banverket häufig verwendeten Gleichrichter, Bild 6 eine dazu passende Relaiseinheit.
eb 105 (2007) Heft 1–2
Bild 4: Saugtransformator älterer
Bauart.
Bild 5: Typische Gleichrichtereinheit zur Speisung der Gleisstromkreise.
Bild 6: Typisches Relais eines Gleisstromkreises.
69
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3
Weg eines Blitzes zu den Leitern
3.1 Einkopplung von Blitzen
Bild 7: Blitzeinschlag in eine Mehrleiteranlage.
a
direkter Einschlag
b
indirekter Einschlag
Bild 8: Durch Aufgrabung freigelegte Spuren eines
Blitzeinschlags im
Boden [14].
Bild 9: Treffabstand
rs zwischen Vorentladung (abgestufter Blitzkopf) und
Leitern an einem
Mast.
2.3 Blitzpeilsystem
In Schweden wird ein Blitzpeilsystem LLP (Lightning Localization and Protection) betrieben, das die geografische
Lage von Blitzentladungen zwischen Wolke und Erde
(Erdblitze) erfasst. Seine Genauigkeit nahm durch Weiterentwicklung und Verbesserung deutlich zu, so dass es
heute zur Bestätigung theoretischer Modelle angewendet werden kann.
70
Der Blitz kann direkt oder indirekt auf elektrische Anlagen einwirken:
• Beim direkten endet der Blitz an einem Bauteil der
Anlage
• Bei einem indirekten Einschlag wird die Anlage durch
einen Blitzeinschlag in ihrer Nähe gestört oder beschädigt
Ein direkter Einschlag verursacht in den meisten Fällen
größeren Schaden als ein indirekter, aber auch indirekte
Einschläge können verheerende Wirkung haben. Außerdem können gerade indirekte Einschläge zu latenten
Fehlern, beispielsweise zu beschädigter Isolierung, und
damit zu Spätschäden führen. In Bild 7 werden direkter
und indirekter Einschlag schematisch gezeigt.
Der Weg einer Störung zwischen Sender und Empfänger wird in Anlehnung an die Verhältnisse bei Fernsprechleitungen Übersprechen genannt. Übersprechen findet
normalerweise durch elektromagnetische induktive und/
oder kapazitive Kopplung im Nahfeld statt. Beispielsweise kann der Sender ein vom Blitz getroffener Leiter
einer Freileitung sein, der Empfänger ein anderer Leiter
derselben Leitung, der mit seinem Stromfluss und seiner Spannung den Empfänger beeinflusst. Bei geringem
Abstand von Sender und Empfänger spricht man vom
Nahfeld [13].
Die Wirkung eines Blitzes hängt davon ab, wo und
wie das Objekt getroffen wird, welche Eigenschaften
das Objekt hat und wie die Blitzentladung beschaffen
ist. Der zeitliche Verlauf des Blitzstroms erzeugt die beim
Einschlag auftretenden elektrischen und magnetischen
Felder.
Die einen Blitz charakterisierenden schadensverursachenden Parameter sind, wobei die beiden erstgenannten
die größte Bedeutung haben:
• der Scheitelwert des Stromes
• die Steilheit des Stromanstiegs
• die Ladung als Integral des Stroms über die Zeit
• die Energie ausgedrückt durch das Integral des Stromquadrates über die Zeit
Ein in den Boden einschlagender Blitz kann sich als
Gleitentladung auf der Oberfläche fortsetzen und Anlagen bis zu 200 m vom Einschlagspunkt treffen. Auch erdverlegte Kabel können direkt vom Blitz getroffen werden.
Wie Aufgrabungen zeigen, können Blitze bis zu 5 m in
den Boden eindringen (siehe Bild 8 nach [14]).
Für indirekte Einschläge ist der Stromverlauf der Hauptentladungen am wichtigsten. Die erste und für viele Blitze
einzige Hauptentladung hat einen langsameren Stromanstieg als die folgenden Hauptentladungen. Das Frequenzspektrum der ersten Hauptentladung erstreckt sich im Wesentlichen von einigen 10 kHz bis zu einigen 100 kHz und
bis zu wenigen MHz für die Folgeentladungen [14; 15].
Mit seiner nördlichen Lage und daraus folgender niedrigeren Anzahl jährlicher Gewittertage sollte Schweden
eigentlich kein von Blitzentladungen stark betroffenes
105 (2007) Heft 1–2 eb
Bahnenergieversorgung
Land sein. Schäden durch Blitze sind trotzdem aus folgenden Gründen ein großes Problem:
• Der Anteil von Wolke-Erde-Blitzen ist höher als in den
Tropen, da die Wolkenuntergrenze meistens bodennäher ist.
• Die Eisenbahnstrecken in Schweden sind lang, wie das
Land.
• Eine niedrige Bodenleitfähigkeit erhöht die durch
Blitze verursachten Spannungen.
• Ein hoher Anteil eingleisiger Streck en und ein grobmaschiges Streckennetz mindern die Möglichkeiten, Schadensauswirkungen durch Umleitungen auf das Nachbargleis oder andere nahe Strecken klein zu halten.
3.2 Einschlag in Leitungen einer
Eisenbahnstrecke
Lange Luftfunkenstrecken schlagen mit demselben Prozess durch wie bei Blitzentladungen. Eine Vorentladung
mit stufenförmigen Blitzkopf bereitet in Schritten den
Weg für die Hauptentladung vor, die stattfindet, nachdem die Vorentladung fast bis zur Gegenelektrode vorangekommen ist und das letzte Stück Luftstrecke von einer
Funkenentladung durchschlagen wird [16; 17]. Deshalb
lassen sich Erkenntnisse aus Durchschlägen langer Luftstrecken auf die Berechnung von Blitzeinschlagen extrapolieren [17]. Das Ziel war ein Modell, das die von der
Vorentladung herangebrachte elektrische Ladung mit der
anziehenden Wirkung einer geerdeten Anlage verknüpft.
Das Ergebnis ist das elektrogeometrischen Modell (EGM)
[16; 18]. Das EGM nimmt an, dass der Einschlagspunkt
durch den von der geerdeten Anlage ausgehenden, aufwärts gerichteten Blitzkopf festgelegt wird, der der von
der Wolke kommenden Vorentladung entgegenkommt
[18]. Der aufwärts gerichtete Blitzkopf wird ausgelöst,
wenn das durch die Ladung der sich nähernden Vorentladung hervorgerufene und durch lokale Geometrie beeinflusste elektrische Feld an einem Punkt der Anlage groß
genug ist (Bild 9). Der Verlauf des letzten Abschnittes der
Blitzbahn entscheidet sich in diesem Augenblick.
Der Punkt, an dem die Vorentladung bei Auslösung des
aufwärts gerichteten Blitzkopfes angekommen ist, wird
Orientierungspunkt genannt, da sich von diesem Punkt
aus die Blitzbahn hin zur getroffenen Anlage orientiert.
Der Abstand zwischen dem Orientierungspunkt und der
geerdeten Anlage wird Orientierungsabstand oder Treffabstand genannt und ist von der elektrischen Feldstärke
abhängig.
Der Treffabstand ist mit der Ladung der Vorentladung
und damit mit dem zu erwartenden Blitzstrom verknüpft.
Mit der Formel von Armstrong und Whitehead kann der
Treffabstand rs in Metern als Funktion des für die Hauptentladung erwarteten Stromscheitelwertes Is in kA näherungsweise berechnet werden [16; 18]:
rs
as1 ˜ I scs1
(1)
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Dabei sind as1 und cs1 Konstanten. Andere Forscher
kommen zur gleichen Formel, aber mit unterschiedlichen
Werten für die Konstanten. Der Arbeitsauschuss für Blitze
der IEEE hat diese Werte zusammengestellt [19]: as1 liegt
zwischen 6 und 10, cs1 zwischen 0,6 und 0,8. Einige Forscher haben diese Formel durch Berücksichtigung der Anlagenhöhe h erweitert. Diese die Feldverstärkung durch
die Bauwerkshöhe berücksichtigende Formel lautet [18]:
rs
as1 ˜ I sc s1 ˜ h b
[20] vorgeschlagenen Modell für den Blitzeinfang aufbauen. Das Modell nach Rizk baut auf drei Kriterien auf, je
eines für den Start einer aufwärts gehenden Vorentladung,
das Wachsen dieser Vorentladung und den Überschlag. Das
Startkriterium berücksichtigt die Höhe über dem Boden
und den Radius der Leiter. Auch nach diesem genaueren
Modell treffen die meisten Blitze die Leiter R7, R8 oder R9,
wie die Bilder 10 c) und 10 d) zeigen.
(2)
Der Exponent b liegt zwischen 0,5 und 0,7.
Wenn man eine Kugel mit dem Treffabstand rs als
Radius über das in Bild 2 gezeigte Leitersystem einer eingleisigen, elektrifizierten Strecke stülpt, erhält man die
Querschnittsfläche der Bahnstrecke, innerhalb derer eine
von der Wolke kommende Vorentladung mit einem Leiter
der Anlage Kontakt bekommen kann [18].
Bild 10 a) und 10 b) zeigen mit der Beziehung (2) hergeleiteten Querschnittsflächen für 5 kA beziehungsweise
100 kA Blitzstromscheitelwert. Ein Blitz kann nur die Leiter
R7, R8 und R9 des Drehstromkreises direkt treffen; die übrigen Leiter werden von diesen drei Leitern abgeschirmt.
Alle Vorentladungen, die diese Querschnittsfläche nicht erreichen, führen zu Blitzeinschlägen in den Boden außerhalb
der Strecke und gegebenenfalls zu indirekten Einschlägen.
Nach dem EGM sind Treffabstand und größter horizontaler
Abstand in der Querschnittsfläche gleich, obwohl sie verschiedene Definitionen haben [20]. Nach Rizk [20] treffen
nicht alle vom Bauwerk ausgehenden Vorentladungen die
von der Wolke kommende Vorentladung. Um sicher zu
sein, dass R7, R8 und R9 die einzigen Leiter sind, die von
einem Blitz direkt getroffen werden können, wurden auch
Berechnungen durchgeführt, die auf dem neuen, von Rizk
4
Wellenausbreitung in Leitungen mit
mehreren Leitern
4.1 Rückleitung über Erde
Ein Oberleitungssystem besteht aus mehreren Leitern
über der Erde und der Erde als ein Rückleiter zur Stromquelle. Die reale Erde ist kein perfekter Leiter und beeinflusst Spannungen und Ströme im Mehrleitersystem
(MTL). In diesem Abschnitt werden Spannungen und
Ströme ermittelt, wobei der Einfluss der Erde beachtet
wird. Der Schwerpunkt liegt dabei auf direkten numerischen Lösungen der Telegrafengleichung in der Zeitdomäne.
4.2 Die Telegrafengleichungen
Im Frequenzbereich werden Spannungs- und Stromwellenausbreitung im MTL durch die Differentialgleichungen
(3) und (4), als Telegrafengleichung bekannt, beschrieben
[21; 22]:
Bild 10: Blitzeinfangbereiche nach dem
elektrogeometrischen Modell und dem
Rizk-Modell [20].
a
EGM, 5 kA Scheitelstrom
b
EGM, 100 kA Scheitelstrom
c
Rizk-Modell, 5 kA Scheitelstrom
d
Rizk-Modell, 100 kA Scheitelstrom
1 bis 9 Leiterbezeichnung nach Bild 2
72
105 (2007) Heft 1–2 eb
Bahnenergieversorgung
dU ( x, jZ )
jZL e ˜ I ( x, jZ ) Z g ˜ I ( x, jZ )
dx
d I ( x , jZ )
jZ C e ˜ U ( x , jZ )
dx
0
0
(3)
(4)
Die längenbezogenen Parametermatrizen Le und Ce werden mit der Spiegelungsmethode über perfekt leitender
Erde berechnet [23 bis 26]. Der Term Zg ist die Erdimpedanz,
die von dem frequenzabhängigen Eindringen elektromagnetischer Felder in die Erde beeinflusst wird. In der Literatur können verschiedene Formeln für die Erdimpedanz
gefunden werden, die Näherungen für niedrige oder hohe
Frequenzen darstellen [21; 29]. Im Zeitbereich können die
Gleichungen (3) und (4) umgeschrieben werden als
w I ( z, t ) t
wI ( z,W )
wU ( z, t )
³ ] t W Le
wz
wW
wz
0
w I ( z, t )
w U ( z, t )
Ce ˜
wz
wz
0
0
(5)
(6)
In diesen Gleichungen ist
ª Z g jȦ º
F 1 «
»
¬ jȦ ¼
ȗ t (7)
die transiente Erdimpedanz im Zeitbereich.
Man kann sich fragen, warum in den obigen Gleichungen
keine Erdadmittanz vorkommt. In mehreren Quellen wird
gezeigt, dass die Erdadmittanz vernachlässigt werden kann;
nur bei direkt auf der Erde liegenden Leitern spielt sie
eine Rolle [30]. Die Gesamtadmittanz wird fast ausschließlich
durch die kapazitive Admittanz bestimmt [28; 31]. Da das
magnetische Feld tiefer in die Erde eindringt als das elektrische Feld, hat die Erdimpedanz eine große Bedeutung und
darf nicht weggelassen werden. An einem Beispiel wird gezeigt, wie groß der durch Vernachlässigen der Erdimpedanz
hervorgerufene Fehler sein kann.
Ausgangspunkte zur Bestimmung der Erdimpedanz
sind Carsons Gleichungen für niedrige Frequenzen, typisch bis 100 kHz, und Semlyens Gleichungen für hohe
Frequenzen, typisch über 1 MHz. Im Übergangsbereich
werden die beiden Lösungen kombiniert. Carsons Gleichungen sind Näherungen für niedrige Frequenzen im
Zeitbereich und damit vor allen für den späteren Teil
des zeitlichen Verlaufes. Semlyens Gleichungen sind Näherungen für hohe Frequenzen und spielen die größere
Rolle am Anfang des Verlaufes. Die Gleichung (8) gibt die
transiente Erdimpedanz für zwei Leiter (Index k, l) mit
den Höhen hk , und hl über der Erde und dem Abstand dkl
wieder. Sie sind in [27; 32; 33] näher erläutert.
] kl t e 5t / W ˜ ] klET 1 e 5t / W
e
e
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kl
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(11)
wobei
2
IJ kl
d ·
§ h k hl
j kl ¸ µ 0 ı g
¨
2 ¹
© 2
und
IJ kl*
Conj IJ kl .
In [32] wird gezeigt, wie die Gleichungen (5) und (6) mit
der Methode der finiten Differenzen im Zeitbereich gelöst
werden. Sie ist am einfachsten und am besten zur Lösung
der Telegrafengleichungen im Zeitbereich geeignet. Für
eine aus mehreren Leitern bestehende Leitung vereinfacht
sich die Aufgabe zu einer Ausbreitung in einer Richtung
an der Leitung entlang. Alle zur Berechnung der gekoppelten Felder zwischen den Leitern notwendigen, die Leitung beschreibenden Parameter sind mit den Matrizen für
bezogene Induktivität, Kapazität und Admittanz und mit
der Erdimpedanz gegeben. Die Differentialgleichungen
enthalten Raum- und Zeitvariabeln, die mit Strömen und
Spannungen entlang der Leitung verbunden sind. Die Gleichungen (5) und (6) werden in Differenzengleichungen
unter Benutzung zentraler Differenzen umgeformt. Die
Stabilität hängt von Größe und Verhältnis der zeitlichen
und räumlichen Schrittgrößen ab und muss die Courantbedingung ∆x/∆t ≥ vp befriedigen, mit vp als höchste im
System vorkommende Phasengeschwindigkeit [23; 25].
Eine eingehende Analyse des Einflusses der Erde auf induzierte Spannungen und Ströme findet sich in [33; 34], wo
die Einflüsse von Größen wie Bodenleitfähigkeit, Höhe der
Leiter, Last am Leitungsende untersucht wurden.
Als Beispiel für die Anwendung der beschriebenen
Methode wurde eine 1 km lange Leitung mit zwei Leitern 10 m über der Erde mit 1 m Abstand untersucht. An
den Enden ist die Leitung mit ihrem Wellenwiderstand
abgeschlossen. Ein typischer Folgeblitz wird als doppelt
exponentieller Impuls mit 0,1 µs Stirnzeit, 70 µs Rückenhalbwertzeit und 11 kA Scheitelstrom in der Mitte der
Leitung einem Leiter (Sender) eingeprägt. Für drei Bodenleitfähigkeiten (0,1 mS/m; 1 mS/m; 10 mS/m) und drei Orte
(Einschlagspunkt; Punkt halbwegs zwischen Einschlagspunkt und Endpunkt; Endpunkt) wurde die im zweiten
Leiter (Empfänger) induzierte Spannung berechnet und in
Bild 11 dargestellt. Man erkennt deutlich den Einfluss der
Bodenleitfähigkeit auf den zeitlichen Spannungsverlauf.
4.3 Ausbreitung durch indirekte
Blitzeinschläge verursachter Impulse
auf Mehrleitersystemen
(9)
(10)
In der Literatur finden sich mehrere Modelle für die Kopplung zwischen Leiter und elektromagnetischen Feldern.
Das einfachste Modell stammt von Agrawal u. a. [35]. In
[36; 37] verglichen Nucci u. a. die verschiedenen Modelle,
73
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U S (0, t )
V
U S ( L, t )
Z S ˜ I 0, t U i (0, t )
(16)
Z L ˜ I L , t U i ( L , t )
(17)
In (14) ist Ez die vertikale Komponente des vom Blitz verursachten elektrischen Feldes. In (12) ist Ex die horizontale
Komponente des elektrischen Feldes längs und in Höhe
des Leiters. ZS und ZL sind die die Leitung abschließenden
Impedanzen. Weitere Einzelheiten über von indirekten
Blitzeinschlägen induzierte Spannungen finden sich in
[31]. Es ist zu beachten, dass die horizontale Komponente
des vom Blitz verursachten elektrischen Feldes von der
Bodenleitfähigkeit abhängig ist und mit der Cooray-Rubinstein-Näherung berechnet werden kann [40].
Bild 11: Durch Direkteinschlag in einen Leiter im parallelen Leiter
induzierte Spannungen U.
a
Einschlagsstelle
b
halbwegs zwischen Einschlagsstelle und Ende
c
Ende
drei Bodenleitfähigkeiten:
1
10 mS/m
2
1 mS/m
3
0,1 mS/m
vor allem diejenigen von Taylor u. a. [38] und von Rachidi
[39]. Die von einem nahen Blitzeinschlag in einem Leiter
hervorgerufene induzierte Spannung wurde mit mehreren Modellen berechnet, wobei die Übereinstimmung
gut war. Deshalb wird das Agrawal-Modell [35] für die
weiteren Diskussionen benutzt.
Die Telegrafengleichungen im Zeitbereich für die im
Mehrleitersystem induzierten Spannungen lauten:
dUiS x, t dI x, t wI x,W Le ˜
³ >] t W @ ˜
dW
dx
dt
wW
0
t
Eix x, hi , t (12)
und
d U x , t d I x , t Ce ˜
dx
dt
S
i
0
(13)
Die Gesamtspannung auf dem Leiter und die induzierte
Spannung hängen wie folgt zusammen:
In [1; 41; 42] wurden vereinfachte Leitungsmodelle entwickelt, um die Stoßausbreitung in erdverlegten Kabeln
und Leitern zu untersuchen. Die Leitungsgleichungen für
blanke, erdverlegte Leiter (Bild 12) sind:
dU x, jZ ½
Z gb ˜ I x, jZ °
°
dx
¾,
dI x, jZ Ygb ˜ U x, jZ °
°¿
dx
(18)
Die Leitungsgleichungen für isolierte, erdverlegte Leiter
sind:
dU x, jZ dx
dI x, jZ dx
½
°
°
¾,
§ C ˜ Ygi ·
¸ ˜ U x, jZ °
jZ ˜ ¨
¨ jZ ˜ C Ygi ¸
°
©
¹
¿
jZ ˜ L Zgi ˜ I x, jZ (19)
mit
U i ( x , t ) | E iz x ,0 , t ˜ h
(14)
U S ( x, t ) U i ( x, t )
(15)
U ( x, t )
4.4 Stoßausbreitung und Kopplung
durch Kabelschirme in unterirdischen
Leitungen
L
P0 § b ·
ln¨ ¸ und
2 ˜S © a ¹
C
2 ˜ S ˜ H in / ln
b
a
½
¾
¿
(20)
Bild 12: Ersatzschaltbild und Erläuterungen zu den in Gleichungen (18) bis (23)
benutzten Variablen und Parametern an
einem Element der Länge dx eines erdverlegten Leiters.
a Leiterradius; b Radius mit Isolierung;
d Eingrabetiefe; C Kapazität; I Strom;
L Induktivität; U Spannung; Y Admittanz;
Z Impedanz; µ0 Permeabilität; ε0 Permittivität; σg Bodenleitfähigkeit; ω Frequenz
a
blanker Leiter
b
isolierter Leiter
74
105 (2007) Heft 1–2 eb
Bahnenergieversorgung
Empirisch gefunden und in Berechnungen bis 10 MHz verwendbar sind die Beziehungen
j ZP 0
2S
Zg
§ 1 J g ˜ R ab
˜ ln ¨
¨ J g ˜ R ab
©
·
¸
¸
¹
Orientierung
in bewegten Zeiten
(21)
º
j ZP 0 ª
2
2 ˜ d ˜|J |
˜e
«
»
2
2 S ¬« 4 R ab
˜ J g2
¼»
g
für die Erdimpedanz und
Yg
J g2 / Z g
(22)
für die Erdadmittanz, wobei
Jg
jZP0 V g jZH g
(23)
Die verwendeten Größen sind im Bild 12 erläutert. Sind
die vom Blitz verursachten Ströme in den Kabelschirmen
bekannt, können die in den inneren Leitern induzierten
Ströme mit Hilfe des in [22] beschriebenen Modells für die
Kopplung durch Kabelschirme berechnet werden. Einzelheiten hierzu sind in [1] enthalten.
5
Simulation der Einwirkung von Blitzen
5.1 Ziele
Durch Simulation von Blitzen und deren Einwirkung auf
elektrische Anlagen und deren Bauteile in Blitznähe können Abschätzungen gemacht werden, die im besten Fall
zum Vermeiden und in vielen Fällen zum Vermindern von
Schäden und Störungen führen. Viele komplexe Bauteile
und Ausrüstungen können jedoch nicht simuliert werden;
die hierfür zulässigen Ströme und Spannungen müssen
experimentell ermittelt werden, um hierfür einen Schutz
maßschneidern zu können.
Elektrische
Bahnen
5.2 Probleme der Simulation
bahntypischer Leiteranordnungen
Elektrotechnik
im Verkehrswesen
Die meisten zugänglichen Untersuchungen konzentrieren
sich auf die Einwirkung von Blitzen auf Freileitungen. Die
Leiter der Freileitungen liegen in ungefähr 10 m Höhe
über dem Boden und sind symmetrisch angeordnet. Für
eine elektrifizierte, eingleisige Bahnstrecke in Schweden
sind viele unsymmetrisch zwischen 10 m und weniger als
1 m über dem Boden angeordnete Leiter typisch (Bild 2).
Für mehrgleisige Strecken nimmt die Zahl der Leiter noch
weiter zu. Nach [44] sind die wichtigsten eisenbahnspezifischen Besonderheiten:
• Das Leitersystem umfasst nach Bild 13 und Tabelle 1
neun Leiter in verschiedenen Höhen über der Erde. Die
Leiter haben also verschiedene Erdimpedanzen, die
individuell bestimmt werden müssen, um dann als Eingangswerte für die weiteren Berechnungen zu dienen.
Für gewöhnliche Freileitungen sind dagegen die Eigen-
www.oldenbourg.de
eb 105 (2007) Heft 1–2
Bahnenergieversorgung
und gegenseitigen Erdimpedanzen nahezu gleich. Einzelheiten über die Erdimpedanzen für unterschiedliche
Leiterhöhen finden sich in [11].
• Die Isolatoren der Leiter haben wegen der Betriebsspannungen unterschiedliche Stoßspannungsfestigkeiten, im Gegensatz zu Freileitungen mit gleichen
Betriebsspannungen und Isolatoren alle Leiter. Daraus
gibt sich ein für die einzelnen Leiter stark abweichendes Verhalten bei Einschlägen.
• Die Unterteile der Oberleitungsmasten sind bei hohen Überspannungen der Bodenionisierung ausgesetzt
[45], was deren Erdungswiderstand verändert. Da die
S-Schiene mit jedem Mast elektrisch verbunden ist,
Bild 13: Anordnung
der Leiter einer eingleisigen Strecke.
Ri3 bis Ri9
Stehstoßfestigkeit
der Isolatoren;
Z1 bis Z9 Erdimpedanzen der Leiter;
Rg Erdungswiderstand des Mastes
wird sie geerdet. Die unterbrochene I-Schiene ist dagegen elektrisch neutral.
In [44] wurden für das Beispiel eines direkten Einschlags eines Blitzes in einen Leiter des Drehstromkreises
diese Gegebenheiten beachtet
Fünf Kilometer vom Blitzeinschlagspunkt entfernt
sind in einen Leiter des Drehstromkreises Gleichtaktspannungen (CM) über 500 kV in den Leitern R7, R8 und R9
und in den Rückleitern R5 und R6 zu erwarten. Große
Spannungsdifferenzen (DM) zwischen den Leitern des
Drehstromkreises treten noch in über 5 km Abstand vom
Einschlagsort auf. Hohe Spannungen zwischen Außenund Nullleiter sind auf der Niederspannungsseite an den
an den Drehstromkreis angeschlossenen Transformatoren
zu erwarten. Dort angeschlossene, empfindliche Anlagen benötigen daher einen guten Schutz gegen die genannten Überspannungen. Überspannungen über 100 kV
sind auch zwischen Oberleitung und Schienen 5 km vom
Blitzeinschlagsort entfernt zu erwarten. Die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Schienen erreicht bei 5 km
Abstand nur einige kV, steigt aber auf über 10 kV bei 1 km
Abstand. Diese Überspannungen müssen bei der Auslegung der Gleisstromkreise beachtet werden.
5.3 Modell für Saugtransformatoren
Bild 14: Schaltschema für die Kurzschlussprüfung an einem Saugtransformator.
In Schweden haben zwei Saugtransformatoren rund
5,5 km Abstand. Die Saugtransformatoren sind Einphasentransformatoren mit geringer Kurzschlussimpedanz.
Die Primärwicklung ist mit der Oberleitung in Reihe geschaltet, die Sekundärwicklung mit dem Rückleiter.
Um ein Modell für Saugtransformatoren erstellen zu
können, sind Kurzschlussdaten notwendig. Bild 14 zeigt
den Aufbau für eine Kurzschlussprüfung. Ein Stoßspannungserzeuger ist an die Primärwicklung des Transformators angeschlossen, die Sekundärwicklung ist kurzgeschlossen. Die Spannungen über den Primärklemmen,
der der Wicklung aufgeprägte Strom und der Strom in
der Sekundärwicklung wurden gemessen. Alle Stromkreiskomponenten wie Kapazitäten und Induktivitäten
zwischen Wicklungslagen, zum Transformatortank und
so weiter spielen eine Rolle für die Modellierung von
Transformatoren für hohe Frequenzen. Mehrere Forscher erstellten Modelle für Leistungs-, Maschinen- und
Verteiltransformatoren für Drehstrom. Ein einfaches Modell, RLC-Modell genannt, wird in [46] vorgeschlagen.
In [47] wurde es für Niederspannungstransformatoren
mit der Ableitung G zu einem RLCG-Modell erweitert.
In [1] wird ein weiteres Modell für Saugtransformatoren
vorgeschlagen.
6
Bild 15: Anschaltung der Gleichrichter- und Relaiseinheiten an die
Schienen.
Ru, Rm Widerstände
76
Prüfungen
Aus den Berechnungen in [44] folgt, dass bei Blitzeinschlägen hohe Gleichtaktspannungen und Spannungsdifferenzen in den Leitern des Drehstromkreises und den
105 (2007) Heft 1–2 eb
Bahnenergieversorgung
Schienen aufgebaut werden. Daher
ist es wichtig, zu untersuchen, wie
Einrichtungen, die mit diesem Leitern
verbunden sind, Schaden nehmen
können. Die Relais- und die Gleichrichtereinheit sind zwischen die beiden Schienen geschaltet (Bild 15). Sie
wurden unabhängig voneinander geprüft, um ihre für Schäden empfindlichsten Elemente zu identifizieren.
Die Gleichrichtereinheit mit Spannungsversorgung, Überspannungsschutz, Gleichrichter, Drosselspule
und zwischen 0 und 6 Ohm einstellbarem Widerstand wurde mit einem
blitztypischen Stoß unter vier Bedingungen geprüft (Bild 16):
• Gleichtaktspannung (CM) auf beiden Schienen (Bild 16 a)
• Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Schienen (Bild 16 b)
• Gleichtaktspannung
(CM)
im
Drehstromkreis (Bild 16 c)
• Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Leitern im Drehstrom- Bild 16: Schaltschemen für die vier Prüfungen an der Gleichrichtereinheit.
kreis (Bild 16 d)
a
Gleichtaktspannung (CM) auf beiden Schienen
Die Relaiseinheit wurde auf zwei b Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Schienen
Gleichtaktspannung (CM) im Drehstromkreis
Arten geprüft: zuerst wurde der c
d
Spannungsdifferenz (DM) zwischen den Leitern im Drehstromkreis
Blitzstoß der I-Schiene mit der SSchiene als Bezugspunkt eingeprägt,
dann wurden die Rollen von I- und S-Schiene vertauscht.
Im Falle eines Blitzeinschlags können die beiden Schienen
verschiedene Spannungen annehmen [44]. Den Versuchsaufbau für die Einprägung des Stoßes auf die I-Schiene
zeigt Bild 17. Die Prüfungen sind in [1] dokumentiert.
Für die Entwicklung eines Überspannungsschutzes ist es
wichtig zu wissen, wo und wie von Blitzen verursachte Störungen eingeleitet oder eingekoppelt werden. Im Sommer Bild 17:
2003 führte die Universität Uppsala daher in Zusammenar- Prüfkreis für die
beit mit Banverket Versuche zur Messung der Blitzstörungen, Relaiseinheit.
Strom wird der
die in ein technisches Gebäude eindringen [1, 48] im Bahnhof I-Schiene aufgeTierp, rund 145 km nördlich von Stockholm, durch. Näher als prägt; Ch1 bis
50 km von Tierp mit dem LLP-Blitzpeilsystem registrierte und Ch4B bezeichnen
geortete Blitze wurden mit im technischen Gebäude gemes- Anschlüsse der
Messkanäle
senen elektromagnetischen Störungen korreliert.
Die Messungen erfassten insgesamt 4 885 Ereignisse, von
denen 174 perfekt mit georteten Blitzen korreliert waren.
Die übrigen Ereignisse hatten in der Regel Züge als Ursache
und hatten auch einen ganz anderen zeitlichen Verlauf als
diejenigen infolge eines Blitzstoßes. Die Einschlagsorte der
vier ausgewerteten Blitze sind in Bild 18 dargestellt, die
zugehörigen Daten in Tabelle 2. Der rund 0,1 s Zeitabstand
zwischen erstem und letztem Blitz zeigt, dass es sich eigentlich um einen Blitz mit vier Teilentladungen handelt. Diese
schlagen in der Regel am selben Punkt ein, so dass Bild 18
gleichzeitig Aufschluss über die Genauigkeit der Blitzortung gibt. Die Auswirkungen der vier georteten Blitze auf Bild 18:
Nahe dem Ort Tierp
Spannung, Erdstrom und elektrisches Feld im technischen geortete und ausGebäude sind in Bild 19 wiedergegeben.
gewertete Blitze.
eb 105 (2007) Heft 1–2
77
Bahnenergieversorgung
ningenieuren die Systementwicklung und –verbesserung
in Hinsicht auf elektromagnetische Verträglichkeit erleichtert.
Danksagung
Dieser Aufsatz baut wesentlich auf der Dissertation [1] von
Nelson Theetayi am Ångströmlaboratorium der Universität
Uppsala auf. Die Verfasser danken außerdem Banverket, insbesondere Ulf Hällström und Roger Byström, und Bombardier Transportation, insbesondere Michael Zitnik und Georg
Bohlin, für die finanzielle Unterstützung der Arbeiten.
Literatur
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Outdoor Electrical Systems, with an Emphasis on Lightning
Interaction with Electrified Railway Network. Dissertation
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Bild 19: Auswirkungen der Blitze in einem technischen Gebäude
einer Bahnlinie.
a
Spannung zwischen Außenleiter und Nullleiter
b
Erdstrom
c
elektrisches Feld
Tabelle 2: Daten der vier am 30.7.2003 georteten Teilblitze nach
Bild 18.
Nummer
Uhrzeit
°
°
kA
1
14:01:46,990
60,3803
17,5627
-31,5
2
14:01:47,021
60,3775
17,5776
-19,3
3
14:01:47,057
60,3881
17,5726
-10,5
4
14:01:47,088
60,3670
17,5726
-10,6
7
Länge
Breite
Strom
Zukünftige Arbeit
Um die Übereinstimmung von Berechnungsmodelle mit
der Wirklichkeit zu prüfen, müssen mehr Experimente
durchgeführt werden. Zum Studium der Ausbreitung von
Störpulsen in Kabeln sind Versuche nahe einem stillgelegten und vom Bahnnetz getrennten Bahnhof in Söderhamn, rund 250 km nördlich von Stockholm, geplant. Die
Signal- und Fernmeldeeinrichtungen sind dort noch im
gleichen Zustand wie früher im Betrieb. Diese Versuche
lassen Aufschlüsse über die Bedingungen mit gealterten,
nicht idealen Leitungen erwarten. Die Experimente wurden 2006 begonnen, wegen dabei auftretender technischer Probleme aber auf den Sommer 2007 verschoben.
An der Universität Uppsala wird Computersoftware
für Berechnungen elektromagnetischer Verträglichkeit
für Bahnsysteme für Banverket entwickelt, die Eisenbah-
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eb 105 (2007) Heft 1–2
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Bahnenergieversorgung
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of RVK05conference, 2005, Linköping, Sweden.
Dipl.- Ing. Per Anders Lindeberg (40), Ingenieurstudium an der Technischen Hochschule Lund,
Schweden; seit 2000 Ingenieur auf dem Gebiet der
elektromagnetischen Verträglichkeit in der Hauptstelle des Infrastrukturbetreibers Banverket in Borlänge mit den Arbeitsgebieten elektromagnetische
Verträglichkeit und Erdungskoordination.
Adresse: Bahnkommunikation, Abteilung für
Bahnsysteme, Banverket, Jussi Björlings väg 2,
781 85 Borlänge, Schweden
Fon: +46 243 44-5714, Fax -5729,
E-Mail: [email protected]
Dipl.-Physiker Ziya Mazloom (24), Physikstudium
an der Universität Uppsala, Schweden, Diplomphysiker 2005, seit 2006 Doktorand an der Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung auf
dem Gebiet der elektromagnetischen Verträglichkeit und Rückstromführung in der Bahnstromversorgung.
Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität
Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden
Fon: +46 18 471-5801, Fax -5810,
E-Mail: [email protected]
[43] Rachidi, F.; Nucci, C. A.; Ianoz, M.; Mazzetti M.: Response
of multiconductor power lines to nearby lightning return
stroke electromagnetic fields. In: IEEE Transactions on Power
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Transients Entering a Swedish Railway Facility. In: IEEE Transactions on Power Delivery, erscheint demnächst.
Professor Rajeev Thottappillil (49), Ingenieurstudium an den Universität Calcutta, Indien und
University of Florida, Gainsville, USA, Promotion
1992; 1996 Dozent, 2000 Professor an der Universität Uppsala, Abteilung für Elektrizitäts- und
Blitzforschung mit den Arbeitsgebieten Blitze,
elektromagnetische Verträglichkeit und elektromagnetische Feldtheorie.
Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität
Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden
Fon: +46 18 471-5806, Fax -5810,
E-Mail: [email protected]
Dr. rer. rat. Thorsten Schütte (49), Studium der Meteorologie und Physik an den Universitäten Kiel
und Uppsala, Promotion 1987; Privatdozent am
Ångströmlaboratorium der Universität Uppsala,
Abteilung für Elektrizitätslehre und Gewitterforschung; Senior Scientist bei Rejlers Ingenjörer AB,
Eisenbahntechnik, mit den Arbeitsgebieten Bahnstromversorgung und Hochspannungstechnik.
Adresse: Rejlers Ingenjörer AB, Ängsgärdsgatan
13, 721 30 Västerås, Schweden
Fon: +46 21 17-1603, Fax: -1615,
E-Mail: [email protected]
Dr.- Ing. Nelson Theethayi (31), Ingenieursstudium an der Universität Mysore, Indien, und dem
Indian Institute of Science, 2001 Diplomingenieur
auf dem Gebiet der Hochspannungstechnik; Doktorand an der Universität Uppsala, Schweden,
2005 Promotion, seitdem Forscher an der Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung mit den
Arbeitsgebieten elektromagnetische Verträglichkeit, Wechselwirkung elektrischer Systeme mit
Blitzen und Blitzschutz, elektrische Kraftsysteme
und Hochspannungstechnik.
Adresse: Abteilung für Elektrizitäts- und Blitzforschung, Ångströmlaboratorium, Universität
Uppsala, Box 534, 751 21 Uppsala, Schweden
Fon: +46 18 471-5807, Fax -5810,
E-Mail: [email protected]
80
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