Exercícios resolvidos de fatoração de polinômios

Exercícios resolvidos de fatoração de polinômios
Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15 - Última atualização Ter, 23 de Agosto de 2011 15:51
1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).
a) ax + ay + az = a(x + y + z)
b) 4m 2 + 6am =2m(2m 3a)
c) 7xy 2 - 21x 2 y = 7xy(y - 3x)
2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)
a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)
b) 2x + 4y + mx + 2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)
3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)
a) 9x 2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4)
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b) 25 - 4a 2 m 6 = (5 - 2am 3 .(5 + 2m 3 )
c) 0, 81b 4 - 36 = (0,9b 2 - 6).(0,9b 2 + 6)
d) (a + 3) 2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)
e) (m + 1) 2 - (k - 2) 2 = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =
(m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)
4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos
a) x 2 - 4x + 4 = (x - 2) 2 = (x - 2).(x - 2) b) x 2 - 6x + 9 = (x - 3) 2 = (x - ).(x - 3) c) x 2 - 10x + 25 = (x - 5) 2 = (x - 5).(x - 5) d) m 2 + 8m + 16 = (m + 4) 2 = (m + 4).(m + 4) e) p 2 - 2p + 1 = (p - 1) 2 = (p - 1).(p - 1) 2/4
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f) k 4 + 14k 2 + 49 = (k 2 + 7) 2 = (k 2 + 7).(k 2 + 7)
g) (m + 1) 2 - 6(m + 1) + 9 = (m + 1 - 3) 2 = (m - 2) 2 = (m - 2).(m - 2)
6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos
a) a 3 + b 3 = (a + b).(a 2 - ab + b 2 )
b) m 3 - 8n 3 = m 3 - (2n) 3 = (m - 2n)(m 2 + 2mn + 4n 2 )
c) x 6 + 64 = (x 2 ) 3 + 4 3 = (x 2 + 4).(x 4 - 4x 2 + 16)
d) y 3 - 125 = y 3 - 5 3 = (y - 5).(y 2 + 5y + 25)
7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:
a) m 8 - 1 = (m 4 ) 2 - 1 2 =
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(m 4 - 1).(m 4 + 1) =
(m 2 - 1)(m 2 + 1).(m 4 + 1)=
(m - 1).(m + 1).(m 2 + 1).(m 4 + 1)
b) ax 3 - 10ax 2 + 25ax = ax(x 2 - 10x + 25) = ax(x - 5) 2 = ax(x - 5).(x - 5)
c) 2m 3 - 18m = 2m(m 2 - 9) = 2m(m - 3).(m + 3)
d) [(x -3) 2 - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3) 2 + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2) 2 ] - [(x - 3 + 2) 2 = (x - 5) 2 - (x - 1) 2
[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)
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