Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche

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Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche - Lösung
Aufgabe 1: Wandle die gegebenen Brüche durch geschicktes Kürzen und Erweitern in
Dezimalbrüche um.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
26
13

 0,13
200 100
6
12

 0,12
50 100
1
4

 0,04
25 100
5 625

 0,625
8 1000
9
1125

 0,1125
80 10000
25
1
4


 0,2
125 25 100
111 555

 0,555
200 1000
8
1
25
3 3 3
 3,25
32
4
100
Aufgabe 2: Wandle die gegeben Brüche durch Division in Dezimalbrüche um.
a)
b)
21
60
=
7
=
20
2 :
20
-18
2
3
= 0, 6
7:
20
=
70
-60
100
-100
0
0,35
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c)
11 : 12
110
-108
20
-12
80
-72
8
d)
1
3
7
=

=
10
7
=
0,916
−10
: 7
- 7
30
-28
20
-14
60
-56
40
-35
50
-49
10
e)
100 :
- 99
100
- 99
1
99 = 1, 01
=
1, 428571
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f)
13
:
130
-128
20
-16
40
-32
80
-80
0
16 = 0,8125
g)
7
18 = 0,38
:
70
-54
160
-144
160
h)
47
-44
30
-22
80
-77
3
:
11 = 4, 27
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Aufgabe 3: Trage die Zahlen
111 und 6,6 auf einer Zahlengeraden ein. Wähle hierzu eine
15
sinnvolle Einheit. Markiere die Mitte zwischen diesen beiden Zahlen auf der Zahlengeraden und
gib an, welche genau in der Mitte zwischen
111 :
-105
60
- 60
0
15
111 und 6,6 liegt.
15
= 7,4
Einheit: 10 cm
7,0
6,6
7,4
6,5
7,5
In der Mitte zwischen 6,6 und 7,4 liegt 7,0.
Aufgabe 4: Entscheide ohne schriftlich zu dividieren, welche der folgenden Brüche sich in
einen endlichen oder unendlichen Dezimalbruch verwandeln lassen. Begründe deine
Entscheidung!
Merke: Lässt sich der Nenner des vollständig gekürzten Bruchs als Produkt von 2-er
und/oder 5-er-Potenzen schreiben, so ist der Dezimalbruch endlich.
a)
2
7
kann nicht mehr gekürzt werden. Der Nenner = 7 , 7 ist Primzahl und lässt sich
daher nicht als Produkt von 2-er und/oder 5-er Potenzen schreiben.
→ unendlicher Dezimalbruch
b)
13
40
kann nicht weiter gekürzt werden. Der Nenner = 40 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 = 23 ∙ 51 ist als Produkt
von 2-er und 5-er Potenzen darstellbar
→ endlicher Dezimalbruch
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c)
17
125
kann nicht weiter gekürzt werden. Der Nenner = 125 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 53 ist als Produkt
von 5-er Potenzen darstellbar
d)
→ endlicher Dezimalbruch
13
13
1


1040 13  80 80
Der Nenner des vollständig gekürzten Bruchs = 80 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 = 24 ∙ 5 ist als Produkt von 2er und 5-er Potenzen darstellbar → endlicher Dezimalbruch
e)
11
11
1


990 11  90 90
Der Nenner des vollständig gekürzten Bruchs = 90 = 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 5∙ 32
Das Produkt enthält neben den Faktoren 2 und 5 auch 3 als Faktor → unendlicher
Dezimalbruch